第8课时 二次根式习题课配套练习
2017-2018学年人教版八年级下数学课时同步练习：二次根式
二次根式1．下列式子没有意义的是AB C D【答案】B2．下列运算正确的是A 2=±B 5=-C ．2(7=D ．23=- 【答案】C3x 的取值范围是A ．x ≥0B ．23x >- C ．32x ≥-D ．23x ≥- 【答案】D4的结果是A ．9B ．3C ．–3D ．±3 【答案】B51+有意义，则x 的取值范围是A ．x ≥3B ．x ≤3C ．x =3D ．以上都不对【答案】C6有意义，则实数a 的取值范围是A ．a ≥–1B ．a ≠2C ．a ≥–1且a ≠2D ．a ＞2【答案】C7是整数，则正整数k 的最小值为A ．1B ．2C ．4D ．8【答案】B832a =-，则a 的取值范围是__________．【答案】a ≤329．若a <11-=__________． 【答案】–a10．如果x y 、为实数，且0x =+=，则x y +=__________．【答案】5 11．判断下列各式，哪些是二次根式，哪些不是，为什么？0)a ≥．12．当a +1取值最小？并求出这个最小值．0，∴当a =–12有最小值，是0．的最小值是1．13–y =6，求y x 的算术平方根．【解析】∵2020x x -≥-≥⎧⎨⎩，∴22x x ≤≥⎧⎨⎩， 即x =2；当x =2时，y =–6．y x =（–6）2=36．所以y x的算术平方根为6．14.（1）已知：y –2016，求x +y 的平方根．（2）已知一个正数x 的两个平方根分别是a +1和a +3，求这个数x ．【解析】（1）由题意可知：x –2017≥0且2017–x ≥0，∴x ≥2017且x ≤2017，∴x =2017，所以y =–2016，∴x +y =2017–2016=1，∴x +y 的平方根是±1． （2）由题意可知：a +1+a +3=0，∴a =–2，∴a +1=–1，∴x =（–1）2=1．学！科网15中a 的取值范围，小红根据被开方数是非负数，得出a 的取值范围是≥13，小慧认为还应考虑分母不为0的情况，你认为小慧的想法正确吗？试求出a 的取值范围．。
《二次根式》最新初二数学课后同步练习
《二次根式》最新初二数学课后同步练习«二次根式»2021最新初二数学课后同步练习【学习目的】进一步了解掌握二次根式的概念和性质;掌握二次根式的加、减、乘、除运算。
【学习重点】二次根式的化简和运算。
【学习难点】正确了解二次根式的性质和运算法那么的合理性。
【学习内容】教材P2～21 学习过程【活动一】二次根式的概念及性质(仔细思索，独立完成——8分钟) 1. 以下各式中，是二次根式的是( ) A. B. C.D. 2. 要使有意义，那么应满足的条件是( ) A. =1 B. C. D.3. 要使式子有意义，那么的取值范围是( ) A. B. C. D.4. 假设，那么( ) A. B. C. D.5. 以下各式不成立的是( ) A.B. C. D. 6. 假定，那么实数在数轴上的对应点一定在( ) A. 原点左侧 B. 原点右侧 C. 原点或原点左侧 D. 原点或原点右侧归结：(1).__________________________叫做二次根式。
(2).二次根式在实数范围内有意义的条件是________________ (3). 二次根式的性质：_______________ _________________ 【活动二】二次根式的乘除(仔细思索，独立完成——8分钟) 7.以下各式属于最简二次根式的是( ) A. B. C. D. 8.以下计算正确的选项是( ) A. B. C. D. 归结：对二次根式的乘法规则___________对二次根式的除法规则____________ 9.计算： (1) (2) (3) (4) 【活动三】二次根式的加减(仔细思索，独立完成——8分钟) 10.以下计算正确的选项是( ) A. B. C.D. 11.计算：____________，=___________________=_____________________ 归结：二次根式加减时，可以先二次根式化成________________________________，再将被开方数__________的二次根式停止_____________. 12.计算： (1) (2) 【活动四】二次根式综合(仔细思索，独立完成——10分钟) 13.假定那么 .=_________________ 15.计算： (1) (2) (3) (4) (5) (6) 16.，，求以下各式的值 (1) (2) (3) 17.如图，实数、在数轴上的位置，化简第二十一章二次根式章末温习课堂检测 1.以下计算正确的选项是( ) A. B. C. D.2.以下二次根式能与兼并的是( ) A. B. C.D. 3.化简：(1)=_________ (2)=___________ 4.计算： (1)(2) (3) (4) (5) (6) (7)。
二次根式练习题30道加答案过程
二次根式练习题30道加答案过程1．当a______时，a?2有意义；当x______时，2．当x______时，1有意义． x?315．计算：??11有意义；当x______时，的值为1． 2?22x?xab?11 xx3．直接写出下列各式的结果： 49＝______；2＝______；2＝______；2＝______； 2＝______；[2]2＝______．4．下列各式中正确的是． ??42??2?4?? 27?35．下列各式中，一定是二次根式的是． ?32 2?x6．已知2x?3是二次根式，则x应满足的条件是．x＞0 x≤0 x≥－x＞－3．当x为何值时，下列式子有意义? ?x； ?x2；x2?1； 7?x.8．计算下列各式：29．若?2?成立，则x，y必须满足条件______．10． ?112______；＝______；4324?________．49?36＝______；0.81?0.25＝______；24a?a3＝______．11．下列计算正确的是． 2?3? 2??6?42??312．化简5?2，结果是．?2－10 10 13．如果??，那么．x≥0 x≥ 0≤x≤ x为任意实数 14．当x＝－3时，x2的值是．± － 93a6a2b?13a2?492?572x2y716．已知三角形一边长为，这条边上的高为cm，求该三角形的面积．17．把下列各式化成最简二次根式：＝______；＝______； 45＝______； 48x＝______；23＝______；412＝______；a5b3＝______； 112?3＝______．18．在横线上填出一个最简单的因式，使得它与所给二次根式相乘的结果为有理式：如：32与2． 2与______； 32与______； a 与______； 8a与______；6a2与______．19．?x?xx?x成立的条件是． x＜1且x≠0 x＞0且x≠1 0＜x≤1 0＜x＜10．下列计算不正确．．．的是． 3116?72y3x?13x6xy 2??209x?2x21．下列根式中，不是．．最简二次根式的是 A．B．C．12D．22．1625= 279=243= 27=5=23=34．当a＝______时，最简二次根式与?可以合并．35．若a＝＋2，b＝－2，则a＋b＝______，ab＝______． 36．合并二次根式：?5x1111? ?0.125222?＝______；23．把下列二次根式,27,,445,2,,,化简后，与2的被开方数相同的有_________；与的被开a?4ax＝______． xx?y23xy37．下列各式中是最简二次根式的是． ab2?3方数相同的有______；与的被开方数相同的有______．4． ?313＝______；7?548＝______．25．化简后，与的被开方数相同的二次根式是．141626．下列说法正确的是．被开方数相同的二次根式可以合并与可以合并只有根指数为2的根式才能合并2与不能合并27．可以与合并的二次根式是．2aa127a3a28、9?7?5.29．??.30．?3??31．?.32．27?13?.33．12?3438．下列计算正确的是．2??5ab?5a??6?5x?4x?x39．等于．6?6??221 ??2240．?112? 1．.42．.3．.44．? 5．2.46．4?6?3?2.47．.．78.49．2ba?3a3bab?.参考答案1．a?2,x?3.．2．x＞0，x＝1．3．7；7；7；7；0.7；49．4．D．5．B．6．D．．x≤1；x＝0；x 是任意实数；x≥－7．．18；6；15；6．9．x≥0且y≥0．10．；24；16． 42；0.45；11．B．12．A．13．B． 14．Ba2.b； 15．2；6；24；2x；2ab； 49；12；6xy32y. 16．.217．2；；；4；632302?；； abab；18．；；；；19．C．20．C．21．C．453; ; ; 22; ; 53222;2;4．23．,2,,,422．24．3;?6.25．B．26．A． 7．C．28．2?329．30．1123??434．6．35．2,3．36．2；?．31．?32．?33．37．B．38．D．39．B. 042． 6?41．36?7.19?6143．7?44．2.45．84?6.446．?8．47．2?5.．?1.．?2.? 二次根式1．表示二次根式的条件是______．2．使x有意义的x的取值范围是______．．若?有意义，则m ＝______．4．已知??y?4，则xy的平方根为______．．当x＝5时，在实数范围内没有意义的是． 1?x| 7?x2?3x4x?206．若|x?5|?2?0，则x－y的值是．－－7．计算下列各式： ?2?1)2328．已知△ABC的三边长a、b、c均为整数，且a和b 满足a?2?b2?6b?9?0.试求△ABC的c边的长．9．已知数a，b，c在数轴上的位置如图所示：化简：a2?|a?c|?2?|?b|的结果是：______． 10．已知矩形的长为2，宽为，则面积为______cm2．11．比较大小：3______2；5______4；?22______?6． 12．如果nm是二次根式，那么m，n应该满足条件． mn＞0m＞0，n≥0 m≥0，n＞0 mn≥0且m≠013．把4234根号外的因式移进根号内，结果等于． ? ?44414．计算：5?＝______；8a3b.122ab2＝______； ?2213?2;＝______；3?＝______．15．先化简，再求值：?a，其中a?5?12． 16．把下列各式中根号外的因式移到根号里面： a?1 a;?1y?1?17．已知a，b为实数，且??0，求a2008－b2008的值． 18．化简二次根式：17＝______；18＝______；?413＝______． 19．计算下列各式，使得结果的分母中不含有二次根式： 1＝______； 132______；2x2＝______；y＝______．0．已知≈1.732，则13≈______；27≈______．1．计算b1a?ab?ab等于．1ab2ab 11a2bab bab bab22．下列各式中，最简二次根式是．1x?yab x2? 5a2b23．?? ?a?ba?b24．已知：△ABC中，AB＝AC，∠A＝120°，BC?8，求△ABC的面积．25．观察规律：12?1?2?1,1?2?3?,12??2?3求值．122?7＝______；1?＝______；1n?1?n＝______．26．238ab3与6ba2b无法合并，这种说法是______的．27．一个等腰三角形的两边长分别是2和3，则这个等腰三角形的周长为．2?4362?262?42?4或62?28．?.29．0??12?|5?|?230．a?a133a?12aa.31．2aba1a?bb?aa3b?2bab3.32．化简求值：3x1?4y?x?y，其中x＝4，y＝1x9．33．已知四边形ABCD四条边的长分别为，，.5和3，求它的周长．4．探究下面问题判断下列各式是否成立．你认为成立的，在括号内画“√”，否则画“×”．①2?23?22；②3?38?338；③4?4?4；④5?524?5524．1515你判断完以上各题后，发现了什么规律?请用含有n的式子将规律表示出来，并写出n的取值范围．请你用所学的数学知识说明你在中所写式子的正确性．35．设a??b??，则a2007b2008的值是______．36．的运算结果是． 0abab2abab37．下列计算正确的是． 2?a?ba??aba2?b2?a?ba?1a?a8．1?2.1?2?．100101.40．2?2.41．已知x??，y??，求值：x2－xy＋y2．42．已知x＋y＝5，xy＝3，求x?y的值．yx43．若b＜0，化简?ab3的结果是______．44．若菱形的两条对角线长分别为和则此菱形的面积为______．45．若x??2，则代数式x2－4x＋3的值是______．6．当a＜2时，式子a?2,2?a,a?2,2中，有意义的有． 1个 2个 3个7．若a，b两数满足b＜0＜a且｜b｜＞｜a｜，则下列各式有意义的是．a?bb?a a?b ab48abab5??ab?9.?8x4．50．已知：如图，直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠A ＝90°，△BCD为等边三角形，且AD＝2，求梯形ABCD的周长．二次根式基础练习一、选择题1．若3?m为二次根式，则m的取值为A．m≤3B．m＜3C．m≥D．m＞32．下列式子中二次根式的个数有⑴1；⑵3?3；⑶?x2?1；⑷8；⑸12；⑹3?x；⑺x2?2x?3.A．2个 B．3个 C．4个 D．5个3．当a?2a?2有意义时，a的取值范围是A．a≥B．a＞C．a≠ D．a≠－24．下列计算正确的是①??4??9?6；②?4?9?6；③52?42?5?4??4?1；④52?42?52?42?1；A．1个 B．2个 C．3个 D．4个5．化简二次根式2?3得A．?B．5C．?D．306．对于二次根式x2?9，以下说法不正确的是A．它是一个正数 B．是一个无理数C．是最简二次根式D．它的最小值是37．把3aab分母有理化后得A．4bB．C．1 bD．b28．ax?by的有理化因式是A．x?yB．x?yC．ax?by D．ax?by9．下列二次根式中，最简二次根式是A．3a B．13C．D．10．计算：a1b?ab?ab等于A．1ab2abB．1ababC．1bab D．bab二、填空题11．当x___________时，?3x是二次根式．12．当x___________时，3?4x在实数范围内有意义． 13．比较大小：?32______?23．14．2ba?a18b?____________；252?242?__________．15．计算：3a?2b?___________．16b216．计算：ca2=_________________．17．当a=3时，则15?a2?___________．18．若x?2x?23?x?3?x成立，则x满足_____________________．三、解答题19．把下列各式写成平方差的形式，再分解因式：）计算：⑴?3?；⑵2?13?6；⑶131?23?；⑷x?10?1y?z．221．计算：⑴?220；⑵0.01?81； 0.25?144⑶12123ab1?2?1；⑷?．352bab22．把下列各式化成最简二次根式： abc27132?122 ⑴；⑵?252723．已知：x?24．参考答案：一、选择题 c3．a4b120?4，求x2?2的值．x1．A；2．C；3．B；4．A；5．B；6．B；7．D；8．C；9．D；10．A．二、填空题11．≤1314b；12．≤；13．＜；14．，7；15．302ab；16．；17．32；a34318．2≤x＜3．三、解答题19．⑴；⑵；⑶；⑷；20．⑴?243；⑵2；⑶?43；⑷10xyz； 33c2321．⑴?；⑵；⑶1；⑷；22．⑴33；⑵ ?2bc；23．18．4a420二次根式检测题一、选择题有意义，那么x的取值范围是 A.x?B.x?3C.x? D.x≥3 2.下列二次根式中，是最简二次根式的是新- 课-标- 第-一 -网 1.A.2xyB.ab23.1?2a，那么A.a＜≥11 B.错误！24.下列二次根式,5.a的值为6.m?n的值是C.1D..D.8. ）A.x?1B.x??1C.x≥1D.x≤?19.n的最小值是A. B.C. D.210.k、m、n为三整数，若错误！未找到引用源。
人教版八年级下册数学 16.1 二次根式 同步练习(含答案)
2 3 = 22 3 = 12 (1)
−2 3 = (−2)2 3 = 12 (2)
2 3 = −2 3
(3)
2 = −2
(4)
A. (1) B. (2) C. (3) D. (4)
21. 若 x − y + y2 − 4 y + 4 = 0 ，求 xy 的值。
2/6
知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。--培根 22. 当 a 取什么值时，代数式 2a +1 +1取值最小，并求出这个最小值。
23. 去掉下列各根式内的分母：
(1).3 2y ( x 0)
3x
(2).
x5
x
(
−1
x +1)
(
x
1)3/6Fra bibliotek知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。--培根
24. 已知 x2 − 3x +1 = 0 ，求
x2
+
1 x2
−
2
的值。
25. 已知 a, b 为实数，且 1+ a − (b −1) 1− b = 0 ，求 a2005 − b2006 的值。
B. (1− a) 1− a
C. (a −1) 1− a
D. (1− a) a −1
18. 能使等式 x = x 成立的 x 的取值范围是（
）
x−2 x−2
A. x 2 B. x 0 C. x 2 D. x 2
19. 计算： (2a −1)2 + (1− 2a)2 的值是（
）
A. 0 B. 4a − 2 C. 2 − 4a D. 2 − 4a 或 4a − 2 20. 下面的推导中开始出错的步骤是（ ）
人教版八年级数学下册新16.1二次根式课时练习.docx
初中数学试卷 桑水出品 新人教版数学八年级下册16.1二次根式课时练习一、单选题（共15小题）1．已知3+x =0，则x 为（ ）A.x>3B.x<－3C. x=－3D. x 的值不能确定答案：C知识点：二次根式的定义；解一元一次方程解析： 解答：由3+x =0，得x+3=0，解得x=－3，故选C ．分析：正确求解二次根式根号内的取值，要求运算正确，解题迅速。
2．化简：21a -+的结果为（ ）A 、4—2aB 、0C 、2a —4D 、4答案：C知识点：绝对值；二次根式的性质与化简；二次根式有意义的条件解析： 解答：由3-a 成立，解得a-3≧0，故a ≧3。
所以原式=a-1+a-3=2a-4，故选C.分析：明确被开方数大于等于零，判断字母的取值范围，从而脱去绝对值符号和根号，正确化简是解此题的基本方法。
3．如果一个三角形的三边长分别为1、k 、3，化简|32|8136472-++--k k k 结果是（ ）A 、4k —5B 、1C 、13D 、19—4k答案：A知识点：绝对值；二次根式的性质与化简解析：解答：因为三角形三边长分别为1、k 、3，所以3－1<k<3＋1，即2<k<4，所以原式=7－2)92(-k +｜2k-3|=7-(9-2k)+2k-3=4k-5，故选A ．分析：由三角形三边的关系定出k 的取值范围，从而正确化简根式和绝对值，是解此题的基本方法．4．下列命题中，错误．．的是（ ） A=5，则x=5;B ．若a （a ≥0C π-3D 5答案：A知识点：二次根式的性质与化简解析： 解答：由2x =5，得x=±5,故A 错误，选项为A ，其余都正确．｜x ｜，由此正确解答题目，如遇单选题，肯定某选项符合题意，可以直接选择；如概念模糊，可比较其他选项，推敲做答．5．若式子aba 1+-有意义，则点P （a ，b ）在 （ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限D ．第四象限 答案：C知识点：二次根式的性质与化简解析：解答：由于原式成立，所以ab>0，－a>0，所以a<0，b<0，所以点P （a,b)在第三象限，故选C 。
八年级数学下册 16.1.3 二次根式练习 新人教版(2021学年)
八年级数学下册16.1．3 二次根式练习(新版)新人教版编辑整理:尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望(八年级数学下册16.1．3 二次根式练习（新版)新人教版)的内容能够给您的工作和学习带来便利。
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二次根式的性质一、选择题１.下列各式正确的是（ )A 。
()255-=-ﻩ ﻩＢ.()20.50.5-=-C 。
()2255-= ﻩD 。
()20.50.5-=2。
()232-的值等于( ）A 。
32- ﻩﻩﻩB.23-C ．1 ﻩD 。
—13.已知二次根式2x 的值为３,那么x 的值是（ )A 。
3 B.9 ﻩC 。
-３ﻩ D 。
3或—34．如果()211x x x y ---=+,那么x-y 的值为( ）A ． —1ﻩﻩB 。
１ﻩﻩＣ。
2ﻩﻩD 。
35.()22112a a -=-,则（ ）A 。
12a <ﻩﻩﻩﻩB 。
12a ≤C 。
12a > ﻩﻩﻩD.12a ≥6.要使33y x x =--+有意义,则ｘ的取值范围在数轴上表示为(）29x y -+3x y --互为相反数，则x+y 的值为(）Ａ. 3 ﻩＢ。
9ﻩﻩC 。
１2ﻩＤ. 27二、填空题8.已知2〈x 〈5,化简:()()2225x x -+-＝ 。
9。
已知实数ａ在数轴上的位置如图所示,则化简21a a -+的结果是 。
１0.李东和赵梅在解答题目：“先化简,再求值：212a a a +-+其中a ＝1０＂时得出不同的答案.李东的解答过程如下:()21211a a a a a -+=+-=.赵梅的解答过程如下：()212121210119a a a a a a -++-=-=⨯-=(1） ___的解答是错误的; (2) 错误的原因是 。
(人教版)八年级数学下册16.1二次根式同步练习(解析版)含答案
16.1二次根式同步练习参考答案与试题解析一．选择题1．选C2．解：当x=﹣3时，=，故此数据不合题意；当x=﹣1时，=，故此数据不合题意；当x=0时，=，故此数据不合题意；当x=2时，=0，故此数据符合题意；故选：D．3．解：（a≥0）是非负数，故选：D．4．解：由题意得，a+2≥0，a≠0，解得，a≥﹣2且a≠0，故选：D．二．填空题5．解：平方，得a﹣1=4．解得a=5，故答案为：5．6．解：=4，∵是正整数，∴3n是一个完全平方数．∴n的最小整数值为3．故答案为：3．7．解：因为2=，2==，所以此列数为：，，，，…，则第100个数是：=10．故答案是：10．8．解：∵中被开放数4＞0且含有“”，∴是二次根式．∴小红的说法错误．故答案为：错．9．解：根据题意，得，解得x≥﹣1且x≠0．三．解答题10．解：由题意知：20≤x≤30，又因为x，y均为整数，所以x﹣20，30﹣x均需是一个整数的平方，所以x﹣20=1，30﹣x=1，故x只以取21或29，当x=21时，y=4，x+y的值为25；当x=29时，y=4，x+y的值为33．故x+y的值为25或33．11．解：∵是整数，∴18﹣n≥0，且18﹣n是完全平方数，∴①18﹣n=1，即n=17；②18﹣n=4，即n=14；③18﹣n=9，即n=9；④18﹣n=16，即n=2；⑤18﹣n=0，即n=18；综上所述，自然数n的值可以是17、14、9、2、18．12．解：∵为二次根式，∴x的取值范围是：x﹣3≠0．13．解：n个式子是，一定是二次根式，理由如下：的被开方数是非负数，是二次根式．14．解：∵y=﹣﹣2016，∴x﹣2017≥0且2017﹣x≥0，∴x≥2017且x≤2017，∴x=2017，y=﹣2016，∴x+y=2017﹣2016=1，∴x+y的平方根是±1．15．。
16.1 二次根式-2020-2021学年八年级数学下册课时同步练(人教版)(解析版)
第十六章二次根式专题16.1 二次根式基础巩固一、单选题（共10小题）1.下列式子一定是二次根式的是（）A．B．C．D．【答案】D【分析】根据二次根式的定义，直接判断得结论．【解答】解：不论x取什么值，x2+1恒大于0．故一定是二次根式．当x取有些值时，﹣x2+1、x、x2﹣1会小于0，故、、不一定是二次根式．故选：D．【知识点】二次根式的定义2.使代数式有意义的x的取值范围是（）A．x≥﹣3B．x≤﹣3C．x＞﹣3D．﹣3＜x≤0【答案】C【分析】代数式有意义，则2x+6＞0，进而得到x的取值范围．【解答】解：∵代数式有意义，∴2x+6＞0，∴x＞﹣3，故选：C．【知识点】二次根式有意义的条件3.若是整数，则正整数n的最小值为（）A．4B．6C．12D．24【答案】B【分析】先化简得到＝2，只有n为6的平方数倍时，为整数，从而得到正整数n的最小值．【解答】解：∵＝＝2，而是整数，n为正数，∴n为6的平方数倍，∴正整数n的最小值为6×1＝6．故选：B．【知识点】二次根式的性质与化简、二次根式的定义4.当a＜0时，﹣a+2可变形为（）A．B．C．D．【答案】C【分析】首先确定b的取值范围，再利用完全平方公式进行分解即可．【解答】解：∵a＜0，ab≥0，∴b≤0，∴﹣a+2＝（+）2，故选：C．【知识点】二次根式有意义的条件5.如图，在数轴上所表示的x的取值范围中，有意义的二次根式是（）A．B．C．D．【答案】B【分析】根据数轴得出x≥﹣3，再根据二次根式的定义和分式有意义的条件逐个判断即可．【解答】解：从数轴可知：x≥﹣3，A．当﹣3≤x＜3时，无意义，故本选项不符合题意；B．当x≥﹣3时，有意义，故本选项符合题意；C．当﹣3≤x≤3时，无意义，故本选项不符合题意；D．当x＝﹣3时，无意义，故本选项不符合题意；故选：B．【知识点】在数轴上表示不等式的解集、二次根式的定义、分式有意义的条件6.若二次根式与可以合并，则a的值可以是（）A．6B．5C．4D．2【答案】B【分析】根据两个二次根式可以合并，得到二次根式化简后两个根式为同类二次根式，求出a的值即可．【解答】解：当a＝6时，＝，与不能合并，不符合题意；当a＝5时，＝＝3，与可以合并，符合题意；当a＝4时，＝，与不能合并，不符合题意；当a＝2时，＝，与不能合并，不符合题意．故选：B．【知识点】同类二次根式、二次根式有意义的条件7.已知+2＝b+8，则的值是（）A．±3B．3C．5D．±5【答案】C【分析】依据二次根式中被开方数为非负数，即可得到a的值，进而得出b的值，代入计算即可得到的值．【解答】解：由题可得，解得a＝17，∴0＝b+8，∴b＝﹣8，∴＝＝5，故选：C．【知识点】二次根式有意义的条件8.已知n是正整数，是整数，则n的值可以是（）A．5B．7C．9D．10【答案】D【分析】将选项的值逐个代入验证即可．【解答】解：A、当n＝5时，＝＝2，不是整数，故A不符合题意；B、当n＝7时，＝，不是整数，故B不符合题意；C、当n＝9时，＝＝2，不是整数，故C不符合题意；D、当n＝10时，＝＝7，是整数，故D符合题意．故选：D．【知识点】二次根式的定义9.若数a使关于x的不等式组有且只有四个整数解，且关于a的代数式+有意义，则符合条件的所有整数a的和为（）A．﹣3B．﹣2C．1D．2【答案】C【分析】先表示出不等式组的解集，根据不等式有且只有4个整数解确定出a的值，再由分式有意义的条件和二次根式有意义的条件求出满足题意整数a的值，进而求出之和即可．【解答】解：，不等式组的解集是：≤x＜5，∵不等式组有且只有四个整数解，∴0＜≤1，解得：﹣2＜a≤3，即整数a＝﹣1，0，1，2，3，∵关于a的代数式+有意义，∴a≤2且a≠1，∴符合条件的所有整数a的值是﹣1，0，2，∴符合条件的所有整数a的和为：﹣1+2＝1；故选：C．【知识点】二次根式有意义的条件、一元一次不等式组的整数解、分式有意义的条件10.若代数式+|b﹣1|+c2+a在实数范围内有意义，则此代数式的最小值为（）A．0B．5C．4D．﹣5【答案】B【分析】利用二次根式的定义、绝对值、平方数的性质分析得出答案．【解答】解：代数式，+|b﹣1|+c2+a在实数范围内有意义，则a﹣5≥0，|b﹣1|≥0，c2≥0，所以代数式，+|b﹣1|+c2+a的最小值是a，a＝5，故选：B．【知识点】二次根式有意义的条件、代数式求值二、填空题（共6小题）11.当时，式子有意义．【答案】x≥0且x≠4【分析】由分式有意义的条件及二次根式有意义的条件列式求解即可．【解答】解：由分式有意义的条件及二次根式有意义的条件可得：x≥0，≠2，∴x≥0且x≠4．故答案为：x≥0且x≠4．【知识点】二次根式有意义的条件、分式有意义的条件12.当x时，是二次根式．【答案】＞13【分析】本题主要考查自变量的取值范围，函数关系中主要有二次根式和分式两部分．根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0，就可以求解．【解答】解：根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0可知：﹣（1﹣3x）＞0即x＞，所以自变量x的取值范围是x＞．【知识点】二次根式的定义13.已知+＝a，则a﹣20192＝．【答案】2020【分析】先根据二次根式有意义的条件求出a的范围，再根据二次根式的性质进行计算，最后求出答案即可．【解答】解：∵要使有意义，必须a﹣2020≥0，解得：a≥2020，∵+＝a，∴a﹣2019+＝a，即＝2019，两边平方得：a﹣2020＝20192，∴a﹣20192＝2020，故答案为：2020．【知识点】二次根式有意义的条件14.已知x，y为实数，y＝，则x+8y＝．【答案】-5【分析】利用二次根式有意义的条件得到x2﹣16≥0且16﹣x2≥0，再利用分母不为0得到x﹣4≠0，所以x＝﹣4，接着计算出对应的y的值，然后计算x+8y的值．【解答】解：根据题意得x2﹣16≥0且16﹣x2≥0，解得x2＝16，∴x＝4或x＝﹣4，而x﹣4≠0，∴x＝﹣4，当x＝﹣4时，y＝＝﹣，∴x+8y＝﹣4+8×（﹣）＝﹣5．故答案为﹣5．【知识点】二次根式有意义的条件、分式有意义的条件15.若|2019﹣a|+＝，则a﹣20192＝．【答案】2020【分析】利用二次根式有意义的条件得出a的取值范围，进而化简原式求出a的值，即可得出答案．【解答】解：∵有意义，∴a﹣2020≥0，解得：a≥2020，则|2019﹣a|＝a﹣2019，故|2019﹣a|+＝＝a可化简为：a﹣2019+＝a，则＝2019，解得：a＝20192+2020，∴a﹣20192＝20192+2020﹣20192＝2020．故答案为：2020．【知识点】二次根式有意义的条件、非负数的性质：绝对值、立方根16.已知y＝++18，求代数式﹣的值为．【分析】首先由二次根式有意义的条件求得x＝8，则y＝18，然后代入化简后的代数式求值．【解答】解：由题意得，x﹣8≥0，8﹣x≥0，解得，x＝8，则y＝18，原式＝﹣＝﹣＝＝﹣＝﹣＝2﹣3＝，故答案为：．【知识点】分母有理化、二次根式有意义的条件、二次根式的化简求值、分式的化简求值拓展提升三、解答题（共6小题）17.若实数a、b满足，求a+b的平方根．【分析】根据二次根式有意义的条件求出a、b的值，根据平方根的概念解答．【解答】解：∵，∴，∴b＝4，把b＝4代入上式得a＝2，∴a+b＝2+4＝6，∴a+b的平方根为．【知识点】二次根式有意义的条件、平方根18.解答下列各题．（1）已知：y＝﹣﹣2019，求x+y的平方根．（2）已知一个正数x的两个平方根分别是a+2和a+5，求这个数x．【分析】（1）根据二次根式有意义的条件列出不等式，解不等式求出x，进而求出y，根据平方根的概念解答；（2）根据平方根的概念列出方程，解方程求出a，根据有理数的平方法则计算即可．【解答】解：（1）由题意得，x﹣2020≥0，2020﹣x≥0，解得，x＝2020，则y＝﹣2019，∴x+y＝2020﹣2019＝1，∵1的平方根是±1，∴x+y的平方根±1；（2）由题意得，a+2+a+5＝0，解得，a＝﹣，则a+2＝﹣+2＝﹣，∴x＝（﹣）2＝．【知识点】二次根式有意义的条件、平方根19.已知三角形三边为a、b、c，其中a、b两边满足a2﹣12a+36+＝0．（1）求这个三角形的最大边c的取值范围．（2）已知三角形三边为a、b、c，且满足，求这个三角形的周长．【分析】（1）首先利用完全平方公式因式分解，进一步根据两个非负数的和是0，可以求得a，b的值．再由三角形的三边关系就可以求得第三边的范围；（2）首先利用非负数的性质得出b+c＝8，进一步利用非负数的性质建立方程组求得a、b、c的数值，求得三角形的周长即可．【解答】解：（1）∵a2﹣12a+36+＝0，∴（a﹣6）2+＝0，∴a﹣6＝0，b﹣8＝0，则a＝6，b＝8，∴8﹣6＜c＜8+6，即2＜c＜14，∵c是三角形的最大边，∴8＜c＜14．（2）∵，∴，解得，∴b+c＝8，∴a﹣5＝0，解得a＝5，∴这个三角形的周长为：a+b+c＝5+8＝13．【知识点】二次根式有意义的条件、非负数的性质：算术平方根、非负数的性质：偶次方、三角形三边关系20.已知+＝b+8．（1）求a、b的值；（2）求a2﹣b2的平方根和a+2b的立方根．【分析】（1）关键二次根式有意义的条件即可求解；（2）将（1）中求得的值代入即可求解．【解答】解：（1）由题意得a﹣17≥0，且17﹣a≥0，得a﹣17＝0，解得a＝17，把a＝17代入等式，得b+8＝0，解得b＝﹣8．答：a、b的值分别为17、﹣8．（2）由（1）得a＝17，b＝﹣8，±＝±＝±15，＝＝＝1．答：a2﹣b2的平方根为±15，a+2b的立方根为1．【知识点】二次根式有意义的条件、立方根、平方根21.计算：（1）+﹣；（2）求下式中x的值：9（2x﹣1）2＝81．（3）已知a、b、c满足+|a+1|＝+．①求证：b＝c；②求﹣4a+b+c的平方根．【分析】（1）根据立方根和算术平方根的定义计算可得；（2）两边都除以9，再依据平方根的定义求解可得；（3）①先由非负数的性质得出b﹣c≥0且c﹣b≥0，解之可得；②将所求a、b、c的值代入计算可得．【解答】解：（1）原式＝﹣2+4﹣＝；（2）∵9（2x﹣1）2＝81，∴（2x﹣1）2＝9，则2x﹣1＝3或2x﹣1＝﹣3，解得：x1＝2，x2＝﹣1；（3）①∵b﹣c≥0且c﹣b≥0，∴b＝c；②由①知+|a+1|＝0，则，解得：，∴±＝±＝±4．【知识点】非负数的性质：算术平方根、二次根式有意义的条件、平方根、非负数的性质：绝对值、实数的运算22.若a，b为实数，且b＝，求﹣的值．【分析】先根据二次根式的基本性质：有意义，则a≥0求出a的值，由分式有意义的条件得到a＝1，进一步得到b的值，再代入即可得到﹣的值．【解答】解：∵b＝，∴a2﹣1＝0且a+1≠0，解得a＝1，∴b＝＝，∴﹣＝﹣3．故﹣的值是﹣3．【知识点】二次根式有意义的条件。
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3a a 2 ab ＝ b 2b
B．2 个
1 ＝10 6 6
D．4 个
3. 计算（ x + x 1 ） （ x - x 1 ）的值是（ A．2 B．3 C．4 D．1 的结果是 （ ）
4. 已知 a＜0，化简： A．1 二填空
a2 a 2a
B． -1
C．0
D．2a
1. 若 3 x + x 3 有意义，则 x 2 =_______． 2. 已知 xy 0，化简二次根式 x
第 8 课时二次根式习题课配套练习
一选择
2 1. 使式子 ( x 5) 有意义的未知数 x 有（ ）个．
A．0 B．1 C．2 D．无数 2. 在下列各式的化简中，化简正 确的有（ ） ① a 3 ＝a a ③ 6a A．1 个 ②5x x - x ＝4x x ④ 24 + C．3 个 ） ．
2
。
1 2 的值。 x2
3
2. 已知 m 为实数，化简： m m
1 m
3.如图， ABC 中， ACB Rt ， AB 8, BC
2 ，求斜边 AB 上的高 CD ．
4.已知正数 a 和 b ，有下列 命 题： （1）若 a b 2 ，则 ab ≤1； （2）若 a b 3 ，则 ab ≤
3 ； 2
（3）若 a b 6 ，则 ab ≤3； 根据以上三个命题所提供的规律猜想：若 a b 9 ，则 ab ≤ 。
答案： 一选择 1.B 2.B 3.D 4.B 3. 4 2 4. c b a
二填空 1. 三解答题 1. 5
1 3
2. y
2. m 1 m
3.
6 2Βιβλιοθήκη 4.9 2y 的正确结果为________ _． x2
3. 已知 a=3+2 2 ，b=3-2 2 ，则 a2b-ab2=_________． 4. 设 a= 3 2 ，b= 2 3 ，c= 5 2 ，则 a、b、c 的大小关系是
三解答题
2 1. 已知 x 3x 1 0 ，求 x