第二章 直线与圆的位置关系单元提升培优测试题(含答案)

精心整理第2章《直线与圆的位置关系》单元提升培优测试题一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分） 下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的. 1﹒如图，∠APB ＝30°，O 为P A 上一点，且PO ＝6，以点O 为圆心，半径为的圆与OB 的位置关系是（）A ﹒相离B ﹒相切C ﹒相交D ﹒以上三种情况均有可能第1题图第2题图第3题图第4题图2﹒如图，AB 是⊙O 的直径，点C 在⊙O 上，AE 是⊙O 的切线，A 为切点，连结BC 并延长交AEA 3A4与小圆A5BAC 的A6A 7， A 8的中点，A 9﹒如图，在△ABC 中，∠BCA ＝60°，∠A ＝40°，AC ＝ 经过点C 且与边AB 相切的动圆与CB ，CA 分别相交于点 M ，N ，则线段MN 长度的最小值是（） A ﹒3B ﹒ C ﹒D 10.如图，在△ABC 中，AB ＝CB ，以AB 为直径的⊙O 交AC 于点D ，过点C 作CF ∥AB ，在CF 上取一点E ，使DE ＝CD ，连结AE .给出以下结论： ①AD ＝DC ；②△CBA ∽△CDE ；③BD ＝AD ；④AE 为第9题图⊙O 的切线，其中正确的结论是（） A ﹒①②B ﹒①②③C ﹒①④D ﹒①②④二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分） 要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案. 11.在平面直角坐标系中，已知点A 的坐标为（3，0），⊙A 的半径为1，若直线y ＝mx －m （m ≠0）与⊙A 相切，则m 的值为_______________. 12.已知：在Rt ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝6，BC ＝8，点O 和M 分别为Rt ABC 的外心和内心，则线段OM 的长为_____________.13.如图，AB 是⊙O 的直径，OA ＝1，AC 是⊙O 的弦，过点C 的切线交AB 的延长线于点D .若BD－1，则∠ACD ＝__________.14.的中点，弦15.，连结16.点Q 35，其17.(6分BE ，过点（1（218.(8分AD 的中点，（1（219.(8分y ＝x（x ＜0）图象上的一动点，PH ⊥x 轴于点H ，若以点P 为圆心，PH 为半径作⊙O ，当⊙O 与直线AB 恰好相切时，求此时OH 的长. 20.(10分)如图，在Rt △ABC 中，∠A ＝90°，以BC 边上一点O 为圆心的半圆与AB 切于点D ，与AC 、BC 边分别交于点E 、F 、G ，连接OD ，已知BD ＝2，AE ＝3，tan ∠BOD ＝23.（1）求⊙O 的半径OD 长； （2）求证：AE 是⊙O 的切线； （3）求图两部分阴影面积的和.21.(10分)已知，AB 是⊙O 的直径，点P 在线段AB 的延长线上，BP ＝OB ＝2，点Q 在⊙O 上，连结PQ .（1）如图1，线段PQ 所在的直线与⊙O 相切，求线段PQ 的长；（2）如图2，线段PQ与⊙O还有一个公共点C，且PC＝CQ，连结OQ，交AC于点D.①判断OQ与AC的位置关系，并说明理由；②求线段PQ的长.图1图222.(12分)如图，已知AB是⊙O的直径，点C为⊙O上一点，OF⊥BC于点F，交⊙O于点E，AE与BC交于点H，点D为OE的延长线上一点，且∠ODB＝∠AEC.（1）求证：BD是⊙O的切线；（2）求证：CE2＝EH EA；（3）若⊙O的半径为5，sin A＝35，求BH的长.23.(12分)如图，⊙E的圆心E（3，0），半径为5，⊙E与y轴相交于A、B两点（点A在点B的C为111417∵∵∵又∵OA＝OE，OC＝OC，∴△AOC≌△EOC（SAS），∴∠CAO＝∠CEO＝90°，即AC⊥OA，∴AC是⊙O的切线；（2）在Rt△DEO中，BD＝OB，∴BE＝12OD＝OB＝4，∵OB＝OE，∴△BOE是等边三角形，∴∠ABE＝60°，∵AB为⊙O的直径，∴∠AEB ＝90°，∴AE ＝BE tan60°＝.18.解答：（1）如图，连结BD ，∵DE 是⊙O 的直径， ∴∠DBE ＝90°，假设四边形BCOE 是平行四边形，则BC ∥OE ，BC ＝OE ＝1，在Rt △ABD 中，C 为AD 的中点， ∴BC ＝12AD ＝1，∴AD ＝2，∴当AD ＝2时，四边形BCOE 为平行四边形； （2）BC 与⊙O 相切，理由如下： 连结OB ，∵BC ∥OD ，BC ＝OD ，∵AD ∴OD ∴OB 19.当y ∴A ∵∠∴∠∵以∴PH ∴AP ∴∠设∵PH ∴∠∴tan ∠P AH ＝AH，∴PH ＝AH tan30°（x ，∵点P 是y （x ＜0）的图象上一点，∴PH OH 3(x x ＝解得：x （负值舍去），∴OH .20.解答：（1）∵AB与⊙O相切于点D，∴OD⊥AB，在Rt△BDO中，BD＝2，tan∠BOD＝BDOD＝23，∴OD＝3；（2）连结OE，∵AE＝OD＝3，AE∥OD，∴四边形AEOD为平行四边形，∴AD∥EO，∵DA⊥AE，∴OE⊥AC，又∵OE为⊙O的半径，∴AE为⊙O的切线；（3）∵OD∥AC，∴OQ⊥AC；（3）如图②，连结AQ，∵四边形ABCQ内接于⊙O，∴∠PCB＝∠P AQ，又∵∠P＝∠P，∴△PCB∽△P AQ，∴PCPA＝PBPQ，即PC PQ＝PB P A，∴12PQ2＝2×6，解得PQ＝22.解答：（1）证明：∵∠ODB＝∠AEC，∠AEC＝∠ABC，∴∠ODB＝∠ABC，∵OF ⊥BC ，∴∠BFD ＝90°， ∴∠ODB +∠DBF ＝90°，∴∠ABC +∠DBF ＝90°，即∠OBD ＝90°， ∴BD ⊥OB ，∴BD 是⊙O 的切线；（2）证明：连结AC ，∵OF ⊥BC ， ∴BE ＝CE ， ∴∠CAE ＝∠ECB ， ∵∠CEA ＝∠HEC ， ∴△CEH ∽△AEC ， ∴CEEH （3∵⊙O ∴AB ∴EA ∵BE ∴BE ∵CE 2在Rt 23.在Rt ∵OC∴OC ∴A （0设抛物线的解析式为：y ＝a (x －8)2，将点B 的坐标代入上解析式得：64a ＝－4，解得a ＝－116，∴y ＝－116(x －8)2， ∴抛物线的解析式为y ＝－116x 2+x －4；（2）在直线l 的解析式y ＝34x +4中，令y ＝0，则34x +4＝0，解得x ＝－163，∴点D 的坐标为（－163，0），∴OD ＝163，当x ＝0时，y ＝4，∴点A 在直线l 上，在Rt △AOE 和Rt △DOA 中，∵OE OA ＝34，OAOD＝34， ∴OE OA ＝OAOD， ∵∠AOE ＝∠DOA ＝90°，∴△AOE ∽△DOA ，∴∠AEO ＝∠DOA ， ∵∠AOE +∠EAO ＝90°， ∴∠DAO +∠EAO ＝90°，即∠DAE ＝90°， ∴直线l 与⊙O 相切于A .（3）过点P 作直线l 的垂线段PQ ，垂足为Q ，过点P 作PM ⊥x 轴，交直线l 于点M ，设M ( 当m ∴∠又∠∴△∴当∴PQ sin sin 315. 1OB 的位A ∴OC ∵3＜故选：C .2﹒如图，AB 是⊙O 的直径，点C 在⊙O 上，AE 是⊙O 的切线，A 为切点，连结BC 并延长交AE 于点D .若∠AOC ＝80°，则∠ADB 的度数为（） A ﹒20°B ﹒40°C ﹒50°D ﹒60°解答：∵AB 是⊙O 直径，AE 是⊙O 的切线，∴∠BAD ＝90°， ∵∠B ＝12∠AOC ＝40°， ∴∠ADB ＝90°﹣∠B ＝50°， 故选：B ．3﹒如图，在矩形ABCD 中，AB ＝4，AD ＝5，AD ，AB ，BC 分别与⊙O 相切于E ，F ，G 三点，过点D 作⊙O 的切线DM ，交BC 于M ，切点为N ，则DM 的长为（）A ﹒133B ﹒92C ﹒解答：连接OE ，OF ，ON ，OG ，在矩形ABCD 中，∵∠A ＝∠B ＝90°，CD ＝AB ＝4，∵AD ，AB ，BC 分别与⊙O 相切于E ，F ，G 三点， ∴∠AEO ＝∠AFO ＝∠OFB ＝∠BGO ＝90°， ∴四边形AFOE ，FBGO 是正方形， ∴AF ＝BF ＝AE ＝BG ＝2，∴DE ＝3， ∵DM∴DN ＝∴CM ＝在Rt △即(3+解得：故选：A 4与小圆A ﹒2解答：∵弦AB ∵OA ＝∴∠∴∠∴劣弧故选：B 5BAC 的A ﹒解答：∵P A 、PB 是⊙O 的切线，A 、B 为切点，∴∠OAP ＝∠OBP ＝90°， 又∠P ＝40°， ∴∠AOB ＝180°－∠P ＝140°， ∴∠BOC ＝40°，∴∠BAC ＝12∠BOC ＝20°，故选：A .6﹒如图，如果等边△ABC 的内切圆⊙O 的半径为2，那么△ABC 的面积为（）A ﹒﹒﹒﹒解答：连结OB ，OD ，OA ， ∵⊙O 是等边△ABC 的内切圆， ∴∠OBD ＝30°，∠BDO ＝90°， ∴OB ＝2OD ＝4，由勾股定理得：BD， 同理，CD ＝BC ＝BD +CD ＝4， ∵△ABC 是等边三角形，A ，O ，D 三点共线， ∴AD ＝6，∴S △ABC ＝12BC AD ＝7， A ∴AD 作可得∴AB ∴AC 而A′AA′B 则又∵∴CB 8的中点，A 解答：连接OE ，∵D 为AC 的中点，O 为BC 的中点， ∴OD 为△ABC 的中位线， ∴DO ∥AB ，故选项A 正确；∴∠COD ＝∠B ，∠DOE ＝∠OEB ，∠CDO ＝∠A ，∠EDO ＝∠DEA ， ∵OE ＝OB ， ∴∠OEB ＝∠B ， ∴∠COD ＝∠DOE ，在△COD 和△EOD 中，OC OE COD EOD OD OD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△COD≌△EOD（SAS），∴∠OED＝∠OCD＝90°，∠CDO＝∠EDO，∴DE为⊙O的切线，故选项D正确；∵∠A＝∠DEA，∴△AED为等腰三角形，故选项B正确，则不一定正确的为DE⊥AC．故选：C.9﹒如图，在△ABC中，∠BCA＝60°，∠A＝40°，AC＝C且与边AB相切的动圆与CB，CA分别相交于点M，N，则线段MN长度的最小值是（）A﹒3B﹒C﹒D解答：MN∵⊙O∴线段∴∠∵∠A∴CF作OE∵∠∴∠sin60°∴MN故选：10.CF①⊙OA解答：∴BD∵AB＝而CD＝ED，∴∠3＝∠4，∵CF∥AB，∴∠1＝∠3，∴∠1＝∠2＝∠3＝∠4，∴△CBA∽△CDE，故②正确；∵△ABC不能确定为直角三角形，∴∠1不能确定等于45°，∴BD与AD不能确定相等，故③错误；∵DA＝DC＝DE，∴点E在以AC为直径的圆上，∴∠AEC＝90°，∴CE⊥AE，而CF∥AB，∴AB⊥AE，∴AE为⊙O的切线，故④正确，故选：D．二、填空题11.在平面直角坐标系中，已知点A的坐标为（3，0），⊙A的半径为1，若直线y＝mx－m（m≠0）与⊙A相切，则m的值为_______________.解答：如图所示，设直线y＝mx－m（m≠0）与x轴相交于点C，与y轴交于点D，令y＝0，则mx－m＝0，解得：x＝1，令x＝0，则y＝－m，故B（0，－m），C（1，0），∴OB＝m-＝m，∵直线y＝mx－m与⊙A相切，12.解答：D，ME⊥在Rt∴AB∵点O设⊙M又∵∠∴CE∵AB∴MN在Rt∴OM13.如图，AB是⊙O的直径，OA＝1，AC是⊙O的弦，过点C的切线交AB的延长线于点D.若BD－1，则∠ACD＝__________.解答：如图，连结OC，∵OC是⊙O的切线，∴OC⊥DC，∵BD－1，OA＝OB＝OC＝1，∴OD，∴CD1，∴OC＝OD，∴∠DOC＝45°，∵OA ＝OC ，∴∠OAC ＝∠OCA ＝12∠DOC ＝22.5°，∴∠ACD ＝∠OCA +∠OCD ＝22.5+90°＝112.5°，故答案为：112.5°.14.如图，AB 为⊙O 的直径，延长AB 至点D ，使BD ＝OB ，DC 切⊙O 于点C ，点B 是CF 的中点，弦CF 交AB 于点E .若⊙O 的半径为2，则CF ＝__________.解答：连结OC ，∵DC 切⊙O 于点C ，∴∠OCD ＝90°，∵BD ＝OB ，∴OB ＝12OD ，∵OC ＝∴∠D ＝∵AB ∴CF ⊥∴CE ＝∴CF ＝15.，连结解答：（1∴∠∵OA ＝又∵OP ∴PB ＝（2∵P A∴OA ⊥P A ，而P A ＝PO ＝1，∴OP ，∵AB ，而OA ＝OB ＝1，∴AO ⊥BO ，∴四边形P ABO 是平行四边形，∴PB 与AO 互相平分，设AO 交PB 于点C ，则OC ＝12OA ＝12，∴BC ，∴PB故答案为：116.如图，正方形ABCD的边长为1，以AB为直径作半圆，点P是CD的中点，BP与半圆相交于点Q，连结DQ，给出如下结论：①DQ＝1；②PQBQ ＝32；③S△PDQ＝18；④cos∠ADQ＝35，其中正确结论是_________________.（只填写序号）解答：①连结OQ，OD，如图1所示，易证四边形DOBP是平行四边形，∴DO∥BP．∵OQ＝OB，∴∠AOD＝∠QOD，∴△AOD≌△QOD，∴DQ＝DA＝1．故①正确；②连接AQ，如图2．由DQ＝1，得cos∠ADQ＝DQ ＝5，故④正确．综上所述：正确结论是①②④．故答案为：①②④．三、解答题17.如图，以线段AB为直径作⊙O，CD与⊙O相切于点E，交AB的延长线于点D，连结BE，过点O作OC∥BE交切线DE于点C，连结AC.（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）若BD＝OB＝4，求弦AE的长.解答：（1）证明：连结OE，∵CD切⊙O于点E，∴OE⊥CD，∴∠CEO＝90°，∵BE∥OC，∴∠AOC＝∠OBE，∠COE＝∠OEB，∵OB＝OE，∴∠OBE＝∠OEB，∴∠AOC＝∠COE，又∵OA＝OE，OC＝OC，∴△AOC≌△EOC（SAS），∴∠CAO＝∠CEO＝90°，即AC⊥OA，∴AC是⊙O的切线；（2）在Rt△DEO中，BD＝OB，∴BE＝12OD＝OB＝4，∵OB＝OE，∴△BOE是等边三角形，∴∠∵AB∴∠∴AE＝18.(8AD的中（1（2解答：∴∠在Rt△∴BC∴当（2）连结∵AD∴OD∴OB∴BC19.(8分)如图，已知直线y x+3分别与x轴，y轴交于A，B两点，点P是反比例函数y（x＜0）图象上的一动点，PH⊥x轴于点H，若以点P为圆心，PH为半径作⊙O，当⊙O与直线AB恰好相切时，求此时OH的长.解答：作PC⊥AB于C，连结AP，∵直线y+3分别与x轴、y轴交于A、B，当y＝0时，x x＝0时，y＝3；∴A，0），B（0，3）；∵∠AOB＝90°，tan∠OAB∴∠OAB＝60°，∵以P为圆心，PH为半径的圆与直线AB相切，∴PH＝PC，∴AP平分∠OAB，∴∠P AH＝12∠OAB＝30°，设OH＝x，则AH＝x∵PH⊥x轴，∴∠PHA＝90°，∴tan∠∴PH＝∵点P∴PH解得：∴OH20.(10D，与AC（1（2（3解答：在Rt△∴OD（2∵AE＝∴四边形AEOD为平行四边形，∴AD∥EO，∵DA⊥AE，∴OE⊥AC，又∵OE为⊙O的半径，∴AE为⊙O的切线；（3）∵OD∥AC，∴BDAB＝ODAC，即223+＝3AC，∴AC＝7.5，∴EC＝AC﹣AE＝7.5﹣3＝4.5，∴S阴影＝S△BDO+S△OEC﹣S扇形FOD﹣S扇形EOG＝12×2×3+12×3×4.5﹣2903360π⨯＝3+274﹣94π＝3994π-．21.(10分)已知，AB是⊙O的直径，点P在线段AB的延长线上，BP＝OB＝2，点Q在⊙O上，连结PQ.（1）如图1，线段PQ所在的直线与⊙O相切，求线段PQ的长；（2）如图2，线段PQ与⊙O还有一个公共点C，且PC＝CQ，连结OQ，交AC于点D.①判断OQ与AC的位置关系，并说明理由；②求线段PQ的长.解答：∵PQ又∵BP∴PQ（2）∵BP＝∴点B又∵PC∴BC∴BC∥又∵AB∴∠∴OQ（3又∵∠∴PCPAPC PQ PB P∴12 PQ22.(12E，AE与BC交于点H，点D为OE的延长线上一点，且∠ODB＝∠AEC.（1）求证：BD是⊙O的切线；（2）求证：CE2＝EH EA；（3）若⊙O的半径为5，sin A＝35，求BH的长.解答：（1）证明：∵∠ODB＝∠AEC，∠AEC＝∠ABC，∴∠ODB＝∠ABC，∵OF⊥BC，∴∠BFD＝90°，∴∠ODB+∠DBF＝90°，∴∠ABC+∠DBF＝90°，即∠OBD＝90°，∴BD⊥OB，∴BD是⊙O的切线；（2）证明：连结AC ，∵OF ⊥BC ，∴BE ＝CE ，∴∠CAE ＝∠ECB ，∵∠CEA ＝∠HEC ，∴△CEH ∽△AEC ， ∴CE EH ＝EA CE，∴CE 2＝EH EA ； （3）解：连结BE ，∵AB 是⊙O 的直径，∴∠AEB ＝90°，∵⊙O 的半径为5，sin ∠BAE ＝35，∴AB ∴EA ∵BE ∴BE ∵CE 2在Rt 23.(12B 的C 为（1（2（3解答：在Rt ∵OC∴OC ＝OE +CE ＝3+5＝8，∴A （0，4），B （0，－4），C （8，0），∵抛物线的顶点为C ，设抛物线的解析式为：y ＝a (x －8)2，将点B 的坐标代入上解析式得：64a ＝－4，解得a ＝－116，∴y ＝－116(x －8)2， ∴抛物线的解析式为y ＝－116x 2+x －4； （2）在直线l 的解析式y ＝34x +4中，令y ＝0，则34x +4＝0，解得x ＝－163，∴点D的坐标为（－163，0），∴OD＝163，当x＝0时，y＝4，∴点A在直线l上，在Rt△AOE和Rt△DOA中，∵OEOA＝34，OAOD＝34，∴OEOA＝OAOD，∵∠AOE＝∠DOA＝90°，∴△AOE∽△DOA，∴∠AEO＝∠DOA，∵∠AOE+∠EAO＝90°，∴∠∴直线l（3设M(m当m＝2此时，P对于△∴∠又∠∴△∴当PM∴PQ sin PM sin315.。