大学物理课件：19-3自感与互感

i
1
2
(b) 反接
例 22-10 图 两线圈串联时的总自感
1
2
(L1
L2
2M )
di dt
第19章 电磁感应
13
大学
19-3 自感与互感
物理
两线圈总的感生电动势为
1
2
(L1
L2
2M )
dBiblioteka Baidu dt
L di L1 L2 2M dt
两个线圈1和2串联。如果两线圈的磁通互相加强
[见图a]，称为顺接；如果两磁通相互消弱[见图b]，
则称为反接。
计算在这两种接法下两线圈的等效总自感
解 (1) 顺接。
线圈1中的感生电动势为
1
L1
di dt
M
di dt
线圈2中的感生电动势为
2
L2
di dt
M
di dt
L1
M
L2
L1
M
L2
i
1
2
(a) 顺接
负号表示：自感应的作用是反抗原来回路电流的变化。
L L
dI dt
自感系数L在量值上又等于每单位电流变化 率在自身回路中产生的感应电动势。
第19章 电磁感应
2
大学
19-3 自感与互感
物理
例1 如图的长直密绕螺线管,已知 l, S, N , ,
求其自感 L . （忽略边缘效应）
解 先设电流 I 根据安培环路定理求得 H B
L
i
_
I di
0 i
t R dt 0L
R
Rt
I (1 e L )
R
i
I
R
0.63I
时间常数： L
R
1
L1 R
2
L2 R
t
第19章 电磁感应
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19-3 自感与互感
物理
将开关K与位置1接通相当长时间后，电路中的电流已达稳
定值，然后，迅速把开关放到位置2.
L di Ri dt
di R dt iL
C
3）线框绕 OC 轴转动；
4）直导线中电流变化.
第19章 电磁感应
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19-3 自感与互感
物理
例：计算共轴的两个长直螺线管之间的互感系数。
设两个螺线管的半径、长
l
度、匝数为 R1, R2,l1,l2, N1, N2
R1
R2
设
l1 l2 l, R1 R2
解 I1
B1
0 N1I1
l
N 2 L2
第19章 电磁感应
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19-3 自感与互感
物理
B I ,又Ψ B
LI
若线圈有 N 匝， NΦ 磁通链数
自感 L I 单位：“亨利”（H）
自感仅与线圈形状、磁介质及 N 有关.
线圈中自感电动势为： L
d
dt
(L dI dt
I dL) dt
L
d
dt
L dI dt
dL 0 dt
第19章 电磁感应
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19-3 自感与互感
物理
例 1 在磁导率为的均匀无限大的磁介质中,
一无限长直导线与一宽长分别为 b 和 l 的矩形线圈共
面,直导线与矩形线圈的一侧平行,且相距为d . 求二者
的互感系数.
解 设长直导线通电流 I
b
I
d
o x dx
B I
2π x
dΦ
B
ds
I
ldx
l
2π x
2π R1
由自感定义可求出
19-3 自感与互感
R1 Q R
I Ir l
L Φ l ln R2
I 2π R1
单位长度的自感为 ln R2
2π R1
第19章 电磁感应
P
S
R2
dr
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大学 物理
R－L电路的暂态过程
19-3 自感与互感
L di iR
dt
di
i
R dt L
R
K
R
+
L
L
di dt
L.
B H nI n N l
S
lE
NΦ NBS N nIS n2IlS
V lS
L n2lS
I
L n2V
第19章 电磁感应
大学
19-3 自感与互感
物理 例 2 有两个同轴圆筒形导体 , 其半径分别为 R1
和 R2 , 通过它们的电流均为 I ,但电流的流向相反.
设在两圆筒间充满磁导率为 的均匀磁介质 , 求其
x
Φ db I ldx Il ln(b d )
d 2π x
2π d
M Φ l ln(b d )
I 2π d
第19章 电磁感应
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19-3 自感与互感
物理
若导线如左图放置, 根据对称
I
l 性可知 Φ 0
得
M 0
b2 b2
问：下列几种情况互感是否变化？
O
1）线框平行直导线移动；
2）线框垂直于直导线移动；
21
d 21
dt
(M
dI1 dt
I1
dM dt
)
21 M 21I1
12
d12
dt
(M
dI 2 dt
I2
dM dt
)
12 M12I2
若M 保持不变，则：
M 12 21
21
M
dI1 dt
;
dI 2
dI1
dt
dt
12
M
dI2 dt
定义2：两线圈的互感系数为其中一个线圈中电流变化率为 1个单位时，在另一个线圈中产生的互感电动势。
R
+
2
L
L
di dt
L
K
i
_
0 R
di i
t R dt 0L
Rt
I e L
E1
i
I
R
R
0.37 I
L
R
小 大 t
第19章 电磁感应
大学
物理 二 互感
19-3 自感与互感
由于一个载流回路中电流发生变化而引起邻近另一回路中产
生“感互21生感电电N流动2的势现”21象。称M为2“1I1互感现B象1 ”，所I1 产生的电动势称为B2
自感 L .
解 两圆筒之间 B I
2πr
R1 Q
如图在两圆筒间取一长
R
为 l 的面 PQRS, 并将其分 成许多小面元.
I
Ir
l
则 dΦ B dS Bldr
Φ
dΦ
R2 R1
I ldr
2π r
P
S
R2
dr
第19章 电磁感应
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大学
物理
Φ
dΦ
R2 R1
I ldr
2π r
即 Φ Il ln R2
N1L1
21
N 2 B1πR2 2
0 N1N2
l
πR2 2 I1
M 21
0 N1N2
l
πR22 M
R2
R1
L1 L2
例 22-9 两共轴长直螺旋管的互感系数M的计算
L1
N12 S l
N12 l
R12
L2
N22S l
N22 l
R22
第19章 电磁感应
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大学
19-3 自感与互感
物理
【例】如图所示，自感分别为 L1和 L2 ，互感为 M的
12 N112 M12I2
I2
互感系数
M12
M 21
M
21
I1
12
I2
定义1：两线圈的互感系数为其中一个线圈中电流为1个单 位时，通过另一个线圈的全磁通。
第19章 电磁感应
大学
19-3 自感与互感
物理 注意
互感仅与两个线圈形状、大小、匝数、相对位置
以及周围的磁介质有关（无铁磁质时为常量）.
大学
物理 一 自感
L S1
I1 S
R S2
L
I2
K
闭合开关，S2比S1先亮，过
K
一段时间才达到共同亮度。
19-3 自感与互感
断开开关，S并不立 即熄灭，而是突然更 亮一下才熄灭。
当通过回路中的电流发生变化时， 引起穿过自身回路的磁通量发生变 化，从而在回路自身产生感生电动 势的现象称为“自感现象”。所产 生的电动势称为“自感电动势” 。