2017届山西省太原市外国语学校高三12月月考理科数学试题

高三年级月考试卷（理数）
第Ⅰ卷（选择题共60分）
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）
1. 已知U={y|y=log2x，x＞1}，P={y|y=，x＞2}，则∁U P=（）
A．[，+∞）B．（0，）
C．（0，+∞）D．（﹣∞，0）∪（，+∞）
2. 已知，则（）
A． B．C． D．
3. 当a＞1时，在同一坐标系中，函数y=a﹣x与y=log a x的图象为（）
A．B．
C．D．
4. 设函数f（x）=，则f（f（3））=（）
A．B．3 C．D．
5. 已知各项均为正数的等比数列{a n}中，3a1，成等差数列，则=（）
A．27 B．3
C．﹣1或3 D．1或27
6. 设函数（e为自然底数），则使f（x）＜1成立的一个充分不必要条件是（）
A．0＜x＜1 B．0＜x＜4
C．0＜x＜3 D．3＜x＜4
7. 若偶函数在上单调递减，
，则，，满
，，
足（）
． ． ．
．
的图象经下列怎样的平移后所得的图象关于点（﹣
，．向左平移 ．向右平移 ．向左平移
．向右平移
=，．
A ．
B ．2
C ．
D ．4
11. 设定义在R 上的偶函数
满足）x f x f x f (),()2('=+是
的导函数，当[]1,0∈x 时，
1)(0≤≤x f ；当()2,0∈x 且1≠x 时，0)()1(〈'-x f x x ．则方程x x f lg )(=
根的个数为（ ）
A ．12
B ．1 6
C ．18
D ．20
12. 设函数)(x f 满足x e x xf x f x x =+')(2)(2
， 8
)2(2
e f =时，则当0>x 时，
（ ）
A 、有极大值，无极小值
B 、有极小值，无极大值
C 、既无极大值，也无极小值
D 、既有极大值，又有极小值
第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 若316sin =⎪⎭⎫
⎝⎛-απ，则⎪⎭
⎫ ⎝⎛+απ232cos 的值为 . 14. 已知平面向量与
的夹角为
，
，
，
则
= .
15. 如图所示为函数（
）的部分图象,其中，那么
)1(-f _________.
17. 已知命题p：函数y＝log a(1－2x)在定义域上单调递增；
命题q：不等式(a－2)x2＋2(a－2)x－4＜0对任意实数x恒成立，若p∨q是真命题，求实数a的取值范围．
18. 已知
，，．
（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期和单调递增区间；
（Ⅱ）当时，f（x）的最大值为，且在此范围内，关于x的方程f（x）=k恰有2个解，确定a的值，并求k的范围．
19. 在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且3（sin2B+sin2C﹣sin2A）=2sinBsinC．
（1）求tanA；
（2）若△ABC的面积为+，求a的最小值．
20. 已知数列满足，且
为的前项和.
，
（Ⅰ）求的通项公式；
（Ⅱ）如果对于任意，不等式恒成立，求实数的取值范围.
21.设函数（其中），，已知它们在处有相同的切线．
的解析式；
(Ⅰ) 求函数
，
(Ⅱ) 求函数在上的最小值；
恒成立，求实数的取值范围．
(Ⅲ) 若对
，
（以下两个题中选择一个作答）
22.在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），若以原点O为极点，x轴正半轴
为极轴建立极坐标系，已知圆C的极坐标方程为ρ=4cosθ，设M是圆C上任一点，连结OM并延长到Q，使|OM|=|MQ|．
（Ⅰ）求点Q轨迹的直角坐标方程；
（2）若不等式a
a a x f 1
21)(--+≥
对任意实数0≠a 恒成立，求实数x 的取值范围.参考
答案
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）
1．A 2.D 3.D 4.D 5.A 6.A 7.B 8.B 9.C 10.A 11.C 12.C 二、填空题 13. 97-
14. 2 15. 2 16.4
2+n n 三、解答题 17．18.
19．【解答】解：（1）由正弦定理可得，3（sin 2
B+sin 2
C ﹣sin 2
A ）=2
sinBsinC ，即为
3（b 2
+c 2
﹣a 2）=2
bc ，
由余弦定理可得cosA==，
sinA==，
tanA==；
（2）△ABC 的面积为
+
，
即有bcsinA=+，
即bc=6+2
，
a 2
=b 2
+c 2﹣2bccosA ≥2bc ﹣
bc=（2﹣）（6+2）=8，
即有a ，
则当b=c 时，a 取得最小值，且为2
．
20．21.试题解析：（Ⅰ），．由题意两函数在处有相同的切线．
∴∴∴．
，
（Ⅱ），由得，由得，
在单调递增，在单调递减．
当时，在单调递减，在单调递增，
当时，在单调递增，
；
（Ⅲ）解法一：∵，
恒成立；
∴（①）
（1）当时，，（①）式恒成立；
（2）当时，由（①）得：
令
∴对恒成立；
∴在区间上是增函数，
∴即
（3）当时，由（①）得：
令；
∴当时，，
当时，；
∴在区间上是增函数，在上是减函数，∴即
综合（1）（2）（3）可得实数的取值范围是．
解法二：令，
由题意，当，．
，恒成立，，
．
，
，由得，．
由得
在单调递减，在单调递增．
当，即时，在单调递增，
，不满足．
当，即时，由
知满足．
当，即时，在单调递减，在单调递增，
，满足．
∴实数的取值范围是．
请考生在第22、23题中任选一题作答.若多做，则按所做的第一题计分.
22．(本小题满分10分)选修4—4：坐标系与参数方程。

答案及解析:
【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程．
（Ⅰ）圆C的极坐标方程为ρ=4cosθ，化为ρ2=4ρcosθ，把
【分析】
代入即可得直角坐标方程：x2+y2=4x，设Q（x，y），则，
代入圆的方程即可得出．
（Ⅱ）把直线l的参数方程（t为参数）代入点Q的方程可得
，利用根与系数的关系及其|PA|+|PB|=|t1+t2|即可得出．【解答】解：（Ⅰ）圆C的极坐标方程为ρ=4cosθ，化为ρ2=4ρcosθ，可得
直角坐标方程：x2+y2=4x，配方为（x﹣2）2+y2=4，
设Q（x，y），则，
代入圆的方程可得，．即为点Q 的直角坐标方程．的参数方程（得
，则
，∴
．（2）2
323≥-≤x x 或。