长沙市周南中学2018年高一第一次月考数 学

长沙市周南中学2018年高一第一次月考数 学时量：120分钟 总分：150分一．选择题:本大题共8小题；每小题5分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．如果A=}1|{->x x ，那么（ ）A ．A ⊆0B ．A ∈}0{C ．A ∈ΦD ．A ⊆}0{ 2．下列各组函数表示同一函数的是（ ） A ．22(),()()f x x g x x == B ．0()1,()f x g x x ==C ．()()()()t t g x x x x x f =⎩⎨⎧<-≥=,00D ．21()1,()1x f x x g x x -=+=-3．设全集},1|{},0)3(|{,-<=<+==x x B x x x A R U 则右图中阴 影部分表示的集合为A ．}13|{-<<-x xB ．}03|{<<-x xC ．}0|{>x xD ．}1|{-<x x 4．下列函数中，值域是R + 的是（ ）A ．y=122+-x xB ．()()+∞∈++=,012x x x y C ．()N x x x y ∈++=1212D ．11+=x y 5．若函数()y f x =的定义域是[0,2]，则函数(2)()1f xg x x =-的定义域是 A ．[0,1] B ．[0,1) C ． [0,1)(1,4] D ．(0,1)6．函数()f x 是定义在R 上的奇函数，当0>x 时，1)(+-=x x f ，则当0<x 时，()f x 等于（ ） A ．1+-x B ．1+x C ．1--x D ．1-x7．函数()()2122+-+=x a ax x f 在区间(]4,∞-上为减函数，则a 的取值范围为A ． 0＜a ≤51 B ．0≤a ≤51C ．0＜a ＜51D ．a >51 8．若函数(),()f x g x 分别是R 上的奇函数、偶函数，且满足()()x x x g x f 1212+⎪⎭⎫ ⎝⎛+=-，则当211x x <<时,有（ ）A ． ()()()211x f x f g <<B ．()()()121x f x f g <<C ．()()()211x f g x f <<D ．()()()121g x f x f <<二.填空题:本大题共7个小题，共35分，将答案填写在答题卡中相应题号的横线上.9．在我校刚闭幕的田径运动会上，高一某班有23名同学参加了田赛，有19名同学参加了径赛，又已知该班共有34名同学参加了此次运动会，则该班有_____名同学既参加了田赛又参加了径赛。

10．函数y =的定义域为11．若函数()1,(0)()(2),0x x f x f x x +≥⎧=⎨+<⎩，则)3(-f _________12．定义在R 上的偶函数满足：对任意的，有,设()()()3,1,2f c f b f a ==-=,则c b a ,,由小到大依次为13．已知函数()()x g x f ,分别由下表给出：则()[]1g f 的值 ；满足()[]()[]x f g x g f >的x 的值为 . 14．已知},0|{},1,23|{2≤++=>-<<-=b ax x x M x x x P 或且},3|{->=⋃x x M P },31|{≤<=⋂x x M P 则______;==b a 。

15．对a,b ∈R,记{}⎩⎨⎧≥=ba b b a a b a ＜,,,max ,函数f （x ）＝{}()R x x x ∈+32,m ax 2的最小值是 ; 单调递减区间为三.解答题:本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16．（本小题满分12分）(1) 已知集合2{|1}A x x ==，{|1}B x ax ==，若A B A = ，求实数a 的值.(2)已知全集{1,2,3,4,5,6,7,8,9}U =，,A U B U ⊆⊆，且(){}9,1=B A C U ， AB={2}，()(){}8,6,4=B C A C U U ，求集合A 、B ；17．（本小题满分12分）()f x 1212,[0,)()x x x x ∈+∞≠2121()()0f x f x x x -<-已知函数()|1||1|()f x x x x R =-++∈ ⑴ 证明：函数()f x 是偶函数；⑵ 利用绝对值及分段函数知识，将函数解析式 写成分段函数，然后画出函数图像； ⑶ 写出函数的值域.18．（本小题满分12分） 已知函数()f x =xx 1+.（1）判断()f x 的奇偶性并证明；（2）判断()f x 在(]1,0上的单调性并加以证明； （3）求()f x 的值域。

19．（本小题满分12分）某地的中国移动“神州行”卡与中国联通130网的收费标准如下表：网络 月租费 本地话费 长途话费 甲：联通130网 12元 每分钟0.36元 每6秒钟0.06元 乙：移动“神州行”卡无每分钟0.6元每6秒钟0.07元(注:本地话费以分钟为单位计费,长途话费以6秒钟为单位计费)若某人每月拨打本地电话时间是长途电话时间的5倍,且每月通话时间(分钟)的范围在区间(60,70)内,请选择较为省钱的网络并说明理由。

20．（本小题满分12分）已知定义域为()(),00,-∞+∞的偶函数()g x 在(),0-∞内为单调递减函数，且()()()g x y g x g y ⋅=+对任意的,x y 都成立，()21g =。

（1）证明()g x 在()+∞,0内为单调递增函数 （2）求()4g 的值；（3）求满足条件2)1()(++>x g x g 的x 的取值范围。

21．（本小题满分14分）设a 为实数，设函数x x x a x f -+++-=111)(2的最大值为g (a )。

（Ⅰ）设t ＝x x -++11，求t 的取值范围，并把f (x )表示为t 的函数m (t ) （Ⅱ）求g (a )（提示：可能用到公式:n m n m ⋅=⋅ ()0,0≥≥n m ）长沙市周南中学高一第一次月考试卷数学参考答案DCADBCBA9．8 ；10．{}01|=≥x x x 或；11． 2；12．b a c <<；13．1,2；14．1-,6- ；15．1,(]1,-∞- ． 16．解：(1) 由于A={11}B A -⊆，， 1分 当B=∅时，有0a = 3分 当B ≠∅时，有B={-1}B={1}或，又1{}B a=1111a a∴=-=或 1a ∴=± 5分 01a a ∴±=或= 6分(少了B=∅扣3分)(2)由Venn 图知：A={2357}，，，B={129}，，12分17．由于()|1||1||1||1|()f x x x x x f x -=--+-+=++-= ∴()f x 是偶函数 4分⑵ 2(1)()2(11)2(1)xx f x x x x -<-⎧⎪=-≤≤⎨⎪>⎩ 7分 9分 ⑶ 由函数图象知，函数的值域为[2,)+∞12分 18．（1）奇函数(证明略) …………3分 （2）()f x 在(]1,0上的单调递减1021≤<<x x则0,102121<-<<x x x x()()()⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-=-∴21212111x x x x x f x f ()⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-=211221x x x x x x ()()01212121>--=x x x x x x 即()()21x f x f >所以()f x 在(]1,0上的是单调递减函数…………8分（3）由（2）同理可证()f x 在[)+∞,1上的是单调递增函数，又()f x 在(]1,0上的是单调递减函数0>∴x 时，()()21min ==f x f而()f x 为奇函数，其图象关于原点对称0<∴x 时，()()21max -=-=f x f所以函数()f x 的值域为(][)+∞-∞-,22, 。

…………12分 19.解：设长途时间为x ,则本地时间为5x ,则33510≤≤x …………………4分 甲的费用x S 4.2121+= ………………………………………………………7分 乙的费用x S 7.32= ……………………………………………………………10分0123.112>-=-x S S∴甲省钱 …………………………………………………………………………11分答：联通130网省钱。

……………………………………………12分20．解：(1)略 …………4分 (2)()()()()222224=+=⨯=g g g g …………6分AB357，，19，468，，2U(3）()()()()()214141g x g x g g x g x >++=++=+⎡⎤⎣⎦ …………8分由(1)()g x 在()0,+∞为单调递增函数。

()04(1)041x x x x ⎧<⎪∴+<⎨⎪<+⎩，或()04(1)041x x x x ⎧>⎪+>⎨⎪>+⎩，或()04(1)041x x x x ⎧->⎪∴+>⎨⎪->+⎩，或()04(1)041x x x x ⎧-<⎪∴+<⎨⎪-<+⎩……11分 解得413x -<<-，或x 不存在，或415x -<<-，或x 不存在，综上x 的取值范围为4,13⎛⎫-- ⎪⎝⎭41,5⎛⎫- ⎪⎝⎭ …………13分另解：要()()41g x g x >+⎡⎤⎣⎦ …………8分01041|||()|x x x x ≠⎧⎪⇔+≠⎨⎪+⎩＞ …………10分 4,13⎛⎫⇔-- ⎪⎝⎭41,5⎛⎫- ⎪⎝⎭。

…………13分21．解（Ⅰ）令t =要使有t 意义，必须1+x ≥0且1-x ≥0，即-1≤x ≤1, ………………………2分 ∴22[2,4],t =+t ≥0 ①t 的取值范围是2].…………………………………………………………4分2112t =- ∴m(t)=a(2112t -)+t=21,2at t a t +-∈ (5)分（Ⅱ）由题意知g(a)即为函数21(),2m t at t a t =+-∈的最大值。

注意到直线1t a =-()0≠a 是抛物线21()2m t at t a =+-的对称轴， ……6分分以下几种情况讨论。