湖南省长沙市开福区周南中学2019-2020学年九年级下学期第一次月考数学试题(word无答案)
湖南省长沙市2019-2020学年中考一诊数学试题含解析
湖南省长沙市2019-2020学年中考一诊数学试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．如图，将△ABE向右平移2cm得到△DCF，如果△ABE的周长是16cm，那么四边形ABFD的周长是（）A．16cm B．18cm C．20cm D．21cm2．一元二次方程210x x--=的根的情况是()A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．无法判断3．如图，该图形经过折叠可以围成一个正方体，折好以后与“静”字相对的字是（）A．着B．沉C．应D．冷4．如图，已知////AB CD EF，那么下列结论正确的是（）A．AD BCDF CE=B．BC DFCE AD=C．CD BCEF BE=D．CD ADEF AF=5．13-的相反数是（）A．13B．13-C．3 D．-36．下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是A．B．C．D．7．如图，点M是正方形ABCD边CD上一点，连接MM，作DE⊥AM于点E，BF⊥AM于点F，连接BE，若AF＝1，四边形ABED的面积为6，则∠EBF的余弦值是（）A ．21313B ．31313C ．23D ．13138．一元二次方程(x+2017)2＝1的解为( ) A ．﹣2016，﹣2018 B ．﹣2016C ．﹣2018D ．﹣20179．如图，在ABC V 中，90ACB ∠=︒，分别以点A 和点C 为圆心，以大于12AC 的长为半径作弧，两弧相交于点M 和点N ，作直线MN 交AB 于点D ，交AC 于点E ，连接CD .若34B ∠=︒，则BDC ∠的度数是（ ）A ．68︒B ．112︒C ．124︒D ．146︒10．某居委会组织两个检查组，分别对“垃圾分类”和“违规停车”的情况进行抽查．各组随机抽取辖区内某三个小区中的一个进行检查，则两个组恰好抽到同一个小区的概率是（ ） A ．19B ．16C ．13D ．2311．下列计算正确的是（ ） A ．2a 2﹣a 2＝1B ．（ab ）2＝ab 2C ．a 2+a 3＝a 5D ．（a 2）3＝a 612．某校在国学文化进校园活动中，随机统计50名学生一周的课外阅读时间如表所示，这组数据的众数和中位数分别是（ ） 学生数（人） 5 8 14 19 4 时间（小时） 6 78910 A ．14，9B ．9，9C ．9，8D ．8，9二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图，将△ABC 绕点A 逆时针旋转100°，得到△ADE.若点D 在线段BC 的延长线上，则B Ð的大小为________.14．如图，A、B是双曲线y=kx上的两点，过A点作AC⊥x轴，交OB于D点，垂足为C．若D为OB的中点，△ADO的面积为3，则k的值为_____．15．如图，圆锥底面圆心为O，半径OA＝1，顶点为P，将圆锥置于平面上，若保持顶点P位置不变，将圆锥顺时针滚动三周后点A恰好回到原处，则圆锥的高OP＝_____．16．已知关于x的一元二次方程20x mx n++=的两个实数根分别是x1=-2,x2=4，则+m n的值为________.17．如图，在正方形ABCD中，AD=5，点E，F是正方形ABCD内的两点，且AE=FC=3，BE=DF=4，则EF的长为__________．18．我国古代有这样一道数学问题:“枯木一根直立地上,高二丈,周三尺,有葛藤自根缠绕而上,五周而达其顶,问葛藤之长几何?”题意是:如图所示,把枯木看作一个圆柱体,因一丈是十尺,则该圆柱的高为20尺,底面周长为3尺,有葛藤自点A处缠绕而上,绕五周后其末端恰好到达点B处,则问题中葛藤的最短长度是尺.三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）已知抛物线y=﹣x2﹣4x+c经过点A（2，0）．（1）求抛物线的解析式和顶点坐标；（2）若点B（m，n）是抛物线上的一动点，点B关于原点的对称点为C．①若B、C都在抛物线上，求m的值；②若点C在第四象限，当AC2的值最小时，求m的值．20．（6分）济南国际滑雪自建成以来，吸引大批滑雪爱好者，一滑雪者从山坡滑下，测得滑行距离y（单位：m）与滑行时间x（单位：s）之间的关系可以近似的用二次函数来表示．滑行时间x/s 0 1 2 3 …滑行距离y/m 0 4 12 24 …（1）根据表中数据求出二次函数的表达式．现测量出滑雪者的出发点与终点的距离大约840m，他需要多少时间才能到达终点？将得到的二次函数图象补充完整后，向左平移2个单位，再向下平移5个单位，求平移后的函数表达式．21．（6分）某家电销售商场电冰箱的销售价为每台1600元，空调的销售价为每台1400元，每台电冰箱的进价比每台空调的进价多300元，商场用9000元购进电冰箱的数量与用7200元购进空调数量相等．（1）求每台电冰箱与空调的进价分别是多少？（2）现在商场准备一次购进这两种家电共100台，设购进电冰箱x台，这100台家电的销售利润为Y元，要求购进空调数量不超过电冰箱数量的2倍，总利润不低于16200元，请分析合理的方案共有多少种？（3）实际进货时，厂家对电冰箱出厂价下调K（0＜K＜150）元，若商场保持这两种家电的售价不变，请你根据以上信息及（2）中条件，设计出使这100台家电销售总利润最大的进货方案．22．（8分）如图，将矩形ABCD沿对角线AC翻折，点B落在点F处，FC交AD于E．求证：△AFE≌△CDF；若AB=4，BC=8，求图中阴影部分的面积．23．（8分）某学校为了解学生的课余活动情况，抽样调查了部分学生，将所得数据处理后，制成折线统计图（部分）和扇形统计图（部分）如图：（1）在这次研究中，一共调查了学生，并请补全折线统计图；（2）该校共有2200名学生，估计该校爱好阅读和爱好体育的学生一共有多少人？24．（10分）如图，四边形ABCD中，∠A=∠BCD=90°，BC=CD，CE⊥AD，垂足为E，求证：AE=CE．25．（10分）已知抛物线y=a（x-1）2+3（a≠0）与y轴交于点A（0,2），顶点为B，且对称轴l1与x轴交于点M（1）求a的值，并写出点B的坐标；（2）将此抛物线向右平移所得新的抛物线与原抛物线交于点C，且新抛物线的对称轴l2与x轴交于点N，过点C做DE∥x轴，分别交l1、l2于点D、E，若四边形MDEN是正方形，求平移后抛物线的解析式.26．（12分）如图，在平面直角坐标系中，直线y1=2x﹣2与双曲线y2=kx交于A、C两点，AB⊥OA交x轴于点B，且OA=AB．求双曲线的解析式；求点C的坐标，并直接写出y1＜y2时x的取值范围．27．（12分）如图，已知二次函数y=﹣x2+bx+c（b，c为常数）的图象经过点A（3，1），点C（0，4），顶点为点M，过点A作AB∥x轴，交y轴于点D，交该二次函数图象于点B，连结BC．（1）求该二次函数的解析式及点M 的坐标；（2）若将该二次函数图象向下平移m （m ＞0）个单位，使平移后得到的二次函数图象的顶点落在△ABC 的内部（不包括△ABC 的边界），求m 的取值范围；（3）点P 是直线AC 上的动点，若点P ，点C ，点M 所构成的三角形与△BCD 相似，请直接写出所有点P 的坐标（直接写出结果，不必写解答过程）．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．C 【解析】试题分析：已知，△ABE 向右平移2cm 得到△DCF ，根据平移的性质得到EF=AD=2cm ，AE=DF ，又因△ABE 的周长为16cm ，所以AB+BC+AC=16cm ，则四边形ABFD 的周长=AB+BC+CF+DF+AD=16cm+2cm+2cm=20cm ．故答案选C ． 考点：平移的性质. 2．A 【解析】 【分析】把a=1,b=-1,c=-1,代入24b ac ∆=-，然后计算∆，最后根据计算结果判断方程根的情况. 【详解】21,1,14145a b c b ac ==-=-∴∆-=+=Q∴方程有两个不相等的实数根.本题考查根的判别式，把a=1,b=-1,c=-1,代入24b ac ∆=-计算是解题的突破口. 3．A 【解析】 【分析】正方体的平面展开图中，相对面的特点是中间必须间隔一个正方形，据此作答 【详解】这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“沉”与面“考”相对，面“着”与面“静”相对，“冷”与面“应”相对． 故选：A 【点睛】本题主要考查了利用正方体及其表面展开图的特点解题，明确正方体的展开图的特征是解决此题的关键 4．A 【解析】 【分析】已知AB ∥CD ∥EF ，根据平行线分线段成比例定理，对各项进行分析即可． 【详解】∵AB ∥CD ∥EF ， ∴AD BCDF CE=． 故选A ． 【点睛】本题考查平行线分线段成比例定理，找准对应关系，避免错选其他答案． 5．B 【解析】先求13-的绝对值，再求其相反数：根据数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值的定义，在数轴上，点13-到原点的距离是13，所以13-的绝对值是13；相反数的定义是：如果两个数只有符号不同，我们称其中一个数为另一个数的相反数，特别地，1的相反数还是1．因此13的相反数是13-．故选B ． 6．B根据轴对称图形与中心对称图形的概念，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合. 【详解】A 、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；B 、是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；C 、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；D 、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意． 故选B ． 7．B 【解析】 【分析】首先证明△ABF ≌△DEA 得到BF=AE ；设AE=x ，则BF=x ，DE=AF=1，利用四边形ABED 的面积等于△ABE 的面积与△ADE 的面积之和得到12•x•x+•x×1=6，解方程求出x 得到AE=BF=3，则EF=x-1=2，然后利用勾股定理计算出BE ，最后利用余弦的定义求解． 【详解】∵四边形ABCD 为正方形， ∴BA ＝AD ，∠BAD ＝90°，∵DE ⊥AM 于点E ，BF ⊥AM 于点F ， ∴∠AFB ＝90°，∠DEA ＝90°，∵∠ABF+∠BAF ＝90°，∠EAD+∠BAF ＝90°， ∴∠ABF ＝∠EAD ， 在△ABF 和△DEA 中BFA DEA ABF EAD AB DA ∠=∠⎧⎪∠=⎨⎪=⎩∴△ABF ≌△DEA （AAS ）， ∴BF ＝AE ；设AE ＝x ，则BF ＝x ，DE ＝AF ＝1， ∵四边形ABED 的面积为6， ∴111622x x x ⋅⋅+⋅⨯=，解得x 1＝3，x 2＝﹣4（舍去），∴EF ＝x ﹣1＝2，在Rt △BEF 中，BE ==∴cos13BF EBF BE ∠===． 故选B ． 【点睛】本题考查了正方形的性质：正方形的四条边都相等，四个角都是直角；正方形具有四边形、平行四边形、矩形、菱形的一切性质．会运用全等三角形的知识解决线段相等的问题．也考查了解直角三角形． 8．A 【解析】 【分析】利用直接开平方法解方程． 【详解】 （x+2017）2=1 x+2017=±1，所以x 1=-2018，x 2=-1． 故选A ． 【点睛】本题考查了解一元二次方程-直接开平方法：形如x 2=p 或（nx+m ）2=p （p≥0）的一元二次方程可采用直接开平方的方法解一元二次方程． 9．B 【解析】 【分析】根据题意可知DE 是AC 的垂直平分线，CD=DA ．即可得到∠DCE=∠A ，而∠A 和∠B 互余可求出∠A ，由三角形外角性质即可求出∠CDA 的度数. 【详解】解：∵DE 是AC 的垂直平分线， ∴DA=DC ， ∴∠DCE=∠A ，∵∠ACB=90°，∠B=34°， ∴∠A=56°，∴∠CDA=∠DCE+∠A=112°， 故选B ．【点睛】本题考查作图-基本作图、线段的垂直平分线的性质、等腰三角形的性质，三角形有关角的性质等知识，解题的关键是熟练运用这些知识解决问题，属于中考常考题型．10．C【解析】分析：将三个小区分别记为A、B、C，列举出所有情况即可，看所求的情况占总情况的多少即可．详解：将三个小区分别记为A、B、C，列表如下：由表可知，共有9种等可能结果，其中两个组恰好抽到同一个小区的结果有3种，所以两个组恰好抽到同一个小区的概率为31 = 93.故选：C．点睛：此题主要考查了列表法求概率，列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适用于两步或两步以上完成的事件；解题时还要注意是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．11．D【解析】【分析】根据合并同类项法则判断A、C；根据积的乘方法则判断B；根据幂的乘方法判断D，由此即可得答案. 【详解】A、2a2﹣a2＝a2，故A错误；B、(ab)2＝a2b2，故B错误；C、a2与a3不是同类项，不能合并，故C错误；D、(a2)3＝a6，故D正确，故选D．【点睛】本题考查幂的乘方与积的乘方，合并同类项，熟练掌握各运算的运算性质和运算法则是解题的关键．12．C【解析】【详解】解:观察、分析表格中的数据可得：∵课外阅读时间为1小时的人数最多为11人，∴众数为1．∵将这组数据按照从小到大的顺序排列，第25个和第26个数据的均为2，∴中位数为2．故选C．【点睛】本题考查（1）众数是一组数据中出现次数最多的数；（2）中位数的确定要分两种情况：①当数据组中数据的总个数为奇数时，把所有数据按从小到大的顺序排列，中间的那个数就是中位数；②当数据组中数据的总个数为偶数时，把所有数据按从小到大的顺序排列，中间的两个数的平均数是这组数据的中位数. 二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．40°【解析】【分析】根据旋转的性质可得出AB＝AD、∠BAD＝100°，再根据等腰三角形的性质可求出∠B的度数，此题得解．【详解】根据旋转的性质，可得：AB＝AD，∠BAD＝100°，∴∠B＝∠ADB＝12×（180°−100°）＝40°．故填：40°.【点睛】本题考查了旋转的性质以及等腰三角形的性质，根据旋转的性质结合等腰三角形的性质求出∠B的度数是解题的关键．14．1．【解析】过点B作BE⊥x轴于点E，根据D为OB的中点可知CD是△OBE的中位线，即CD=BE，设A（x，），则B（2x，），故CD=，AD=﹣，再由△ADO的面积为1求出k的值即可得出结论．解：如图所示，过点B作BE⊥x轴于点E，∵D为OB的中点，∴CD是△OBE的中位线，即CD=BE．设A（x，），则B（2x，），CD=，AD=﹣，∵△ADO的面积为1，∴AD•OC=3，（﹣）•x=3，解得k=1，故答案为1．15．【解析】【分析】先利用圆的周长公式计算出PA的长，然后利用勾股定理计算PO的长．【详解】解：根据题意得2π×PA＝3×2π×1，所以PA＝3，所以圆锥的高OP＝故答案为．【点睛】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．16．-10【解析】【分析】根据根与系数的关系得出-2+4=-m，-2×4=n，求出即可．【详解】∵关于x的一元二次方程20x mx n++=的两个实数根分别为x1=-2,x2=4，∴−2+4=−m，−2×4=n，解得：m=−2，n=−8，∴m+n=−10，故答案为：-10【点睛】此题考查根与系数的关系，掌握运算法则是解题关键17．2【解析】分析：延长AE交DF于G，再根据全等三角形的判定得出△AGD与△ABE 全等，得出AG=BE=4，由AE=3，得出EG=1，同理得出GF=1，再根据勾股定理得出EF的长．详解：延长AE交DF于G，如图，∵AB=5，AE=3，BE=4，∴△ABE是直角三角形，同理可得△DFC是直角三角形，可得△AGD是直角三角形，∴∠ABE+∠BAE=∠DAE+∠BAE，∴∠GAD=∠EBA，同理可得：∠ADG=∠BAE．在△AGD和△BAE中，∵EAB GDAAD ABABE DAG∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△AGD≌△BAE（ASA），∴AG=BE=4，DG=AE=3，∴EG=4﹣3=1，同理可得：GF=1，∴EF=22112+=．故答案为2．点睛：本题考查了正方形的性质，关键是根据全等三角形的判定和性质得出EG=FG=1，再利用勾股定理计算．18．1.【解析】试题分析：这种立体图形求最短路径问题，可以展开成为平面内的问题解决，展开后可转化下图，所以是直角三角形求斜边的问题，根据勾股定理可求出葛藤长为=1（尺）．故答案为1．考点：平面展开最短路径问题三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（1）抛物线解析式为y=﹣x2﹣4x+12，顶点坐标为（﹣2，16）；（2）①m=23或m=﹣23；②m的值为462--．【解析】分析：（1）把点A（2，0）代入抛物线y=﹣x2﹣4x+c中求得c的值，即可得抛物线的解析式，根据抛物线的解析式求得抛物线的顶点坐标即可；（2）①由B（m，n）在抛物线上可得﹣m2﹣4m+12=n，再由点B关于原点的对称点为C，可得点C的坐标为（﹣m，﹣n），又因C落在抛物线上，可得﹣m2+4m+12=﹣n，即m2﹣4m﹣12=n，所以﹣m2+4m+12=m2﹣4m﹣12，解方程求得m的值即可；②已知点C（﹣m，﹣n）在第四象限，可得﹣m＞0，﹣n＜0，即m＜0，n＞0，再由抛物线顶点坐标为（﹣2，16），即可得0＜n≤16，因为点B在抛物线上，所以﹣m2﹣4m+12=n，可得m2+4m=﹣n+12，由A（2，0），C（﹣m，﹣n），可得AC2=（﹣m﹣2）2+（﹣n）2=m2+4m+4+n2=n2﹣n+16=（n﹣）2+，所以当n=时，AC2有最小值，即﹣m2﹣4m+12=，解方程求得m的值，再由m＜0即可确定m的值．详解：（1）∵抛物线y=﹣x2﹣4x+c经过点A（2，0），∴﹣4﹣8+c=0，即c=12，∴抛物线解析式为y=﹣x2﹣4x+12=﹣（x+2）2+16，则顶点坐标为（﹣2，16）；（2）①由B（m，n）在抛物线上可得：﹣m2﹣4m+12=n，∵点B关于原点的对称点为C，∴C（﹣m，﹣n），∵C落在抛物线上，∴﹣m2+4m+12=﹣n，即m2﹣4m﹣12=n，解得：﹣m2+4m+12=m2﹣4m﹣12，解得：m=2或m=﹣2；②∵点C（﹣m，﹣n）在第四象限，∴﹣m＞0，﹣n＜0，即m＜0，n＞0，∵抛物线顶点坐标为（﹣2，16），∴0＜n≤16，∵点B 在抛物线上，∴﹣m 2﹣4m+12=n ，∴m 2+4m=﹣n+12，∵A （2，0），C （﹣m ，﹣n ），∴AC 2=（﹣m ﹣2）2+（﹣n ）2=m 2+4m+4+n 2=n 2﹣n+16=（n ﹣）2+，当n=时，AC 2有最小值，∴﹣m 2﹣4m+12=，解得：m=， ∵m ＜0，∴m=不合题意，舍去， 则m 的值为． 点睛：本题是二次函数综合题，第（1）问较为简单，第（2）问根据点B （m ，n ）关于原点的对称点C （-m ，-n ）均在二次函数的图象上，代入后即可求出m 的值即可；（3）确定出AC 2与n 之间的函数关系式，利用二次函数的性质求得当n=12时，AC 2有最小值，在解方程求得m 的值即可. 20．（1）20s ；（2）2511222y x ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭ 【解析】【分析】（1）利用待定系数法求出函数解析式，再求出y ＝840时x 的值即可得；（2）根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答即可．【详解】解：（1）∵该抛物线过点（0，0），∴设抛物线解析式为y ＝ax 2+bx ，将（1，4）、（2，12）代入，得：44212a b a b +=⎧⎨+=⎩， 解得：22a b =⎧⎨=⎩， 所以抛物线的解析式为y ＝2x 2+2x ，当y＝840时，2x2+2x＝840，解得：x＝20（负值舍去），即他需要20s才能到达终点；（2）∵y＝2x2+2x＝2（x+12）2﹣12，∴向左平移2个单位，再向下平移5个单位后函数解析式为y＝2（x+2+12）2﹣12﹣5＝2（x+52）2﹣112．【点睛】本题主要考查二次函数的应用，解题的关键是掌握待定系数法求函数解析式及函数图象平移的规律．21．（1）每台空调的进价为1200元，每台电冰箱的进价为1500元；（2）共有5种方案；（3）当100＜k＜150时，购进电冰箱38台，空调62台，总利润最大；当0＜k＜100时，购进电冰箱34台，空调66台，总利润最大，当k=100时，无论采取哪种方案，y1恒为20000元．【解析】【分析】（1）用“用9000元购进电冰箱的数量与用7200元购进空调数量相等”建立方程即可；（2）建立不等式组求出x的范围，代入即可得出结论；（3）建立y1=（k﹣100）x+20000，分三种情况讨论即可．【详解】（1）设每台空调的进价为m元，则每台电冰箱的进价（m+300）元，由题意得，90007200300m m=+，∴m=1200，经检验，m=1200是原分式方程的解，也符合题意，∴m+300=1500元，答：每台空调的进价为1200元，每台电冰箱的进价为1500元；（2）由题意，y=（1600﹣1500）x+（1400﹣1200）（100﹣x）=﹣100x+20000，∵10020000162001002xx-+≥⎧⎨-≤⎩，∴3313≤x≤38，∵x为正整数，∴x=34，35，36，37，38，即：共有5种方案；（3）设厂家对电冰箱出厂价下调k（0＜k＜150）元后，这100台家电的销售总利润为y1元，∴y1=（1600﹣1500+k）x+（1400﹣1200）（100﹣x）=（k﹣100）x+20000，当100＜k＜150时，y1随x的最大而增大，∴x=38时，y1取得最大值，即：购进电冰箱38台，空调62台，总利润最大，当0＜k＜100时，y1随x的最大而减小，∴x=34时，y1取得最大值，即：购进电冰箱34台，空调66台，总利润最大，当k=100时，无论采取哪种方案，y1恒为20000元．【点睛】本题考查了一次函数的应用，分式方程的应用，不等式组的应用，根据题意找出等量关系是解题的关键．22．（1）证明见解析；（2）1．【解析】试题分析：（1）根据矩形的性质得到AB=CD，∠B=∠D=90°，根据折叠的性质得到∠E=∠B，AB=AE，根据全等三角形的判定定理即可得到结论；（2）根据全等三角形的性质得到AF=CF，EF=DF，根据勾股定理得到DF=3，根据三角形的面积公式即可得到结论．试题解析：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴AB=CD，∠B=∠D=90°，∵将矩形ABCD沿对角线AC翻折，点B落在点E处，∴∠E=∠B，AB=AE，∴AE=CD，∠E=∠D，在△AEF与△CDF中，∵∠E=∠D，∠AFE=∠CFD，AE=CD，∴△AEF≌△CDF；（2）∵AB=4，BC=8，∴CE=AD=8，AE=CD=AB=4，∵△AEF≌△CDF，∴AF=CF，EF=DF，∴DF2+CD2=CF2，即DF2+42=（8﹣DF）2，∴DF=3，∴EF=3，∴图中阴影部分的面积=S△ACE﹣S△AEF=12×4×8﹣12×4×3=1．点睛：本题考查了翻折变换﹣折叠的性质，熟练掌握折叠的性质是解题的关键．23．（1）200名；折线图见解析；（2）1210人.【解析】【分析】（1）由“其他”的人数和所占百分数，求出全部调查人数；先由“体育”所占百分数和全部调查人数求出体育的人数，进一步求出阅读的人数，补全折线统计图；（2）利用样本估计总体的方法计算即可解答．【详解】（1）调查学生总人数为40÷20%=200（人），体育人数为：200×30%=60（人），阅读人数为：200﹣（60+30+20+40）=200﹣150=50（人）．补全折线统计图如下：．（2）2200×5060200+=1210（人）． 答：估计该校学生中爱好阅读和爱好体育的人数大约是1210人．【点睛】本题考查了统计知识的应用，试题以图表为载体，要求学生能从中提取信息来解题，与实际生活息息相关，符合新课标的理念．24．证明见解析.【解析】【分析】过点B 作BF ⊥CE 于F ，根据同角的余角相等求出∠BCF=∠D ，再利用“角角边”证明△BCF 和△CDE 全等，根据全等三角形对应边相等可得BF=CE ，再证明四边形AEFB 是矩形，根据矩形的对边相等可得AE=BF ，从而得证.【详解】证明：如图，过点B 作BF ⊥CE 于F ，∵CE ⊥AD ，∴∠D+∠DCE=90°，∵∠BCD=90°，∴∠BCF+∠DCE=90°∴∠BCF=∠D ，在△BCF 和△CDE 中,90BCF D CED BFC BC CD ∠=∠⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩∴△BCF≌△CDE(AAS)，∴BF=CE，又∵∠A=90°，CE⊥AD，BF⊥CE，∴四边形AEFB是矩形，∴AE=BF，∴AE=CE.25．（1）a=-1，B坐标为（1,3）；（2）y=-（x-3）2+3，或y=-（x-7）2+3.【解析】【分析】（1）利用待定系数法即可解决问题；（2）如图，设抛物线向右平移后的解析式为y=-(x-m)2+3,再用m表示点C的坐标，需分两种情况讨论，用待定系数法即可解决问题.【详解】（1）把点A（0,2）代入抛物线的解析式可得，2=a+3，∴a=-1，∴抛物线的解析式为y=-（x-1）2+3，顶点为（1,3）（2）如图，设抛物线向右平移后的解析式为y=-(x-m)2+3，由()()22133y xy x m⎧=--+⎪⎨=--+⎪⎩解得x=12+m∴点C的横坐标为1 2 + m∵MN=m-1,四边形MDEN是正方形，∴C（12+m，m-1）把C点代入y=-（x-1）2+3，得m-1=-2 (1)4m-+3,解得m=3或-5（舍去）∴平移后的解析式为y=-（x-3）2+3，当点C在x轴的下方时，C（12+m，1-m）把C点代入y=-（x-1）2+3，得1-m=-2 (1)4m-+3,解得m=7或-1（舍去）∴平移后的解析式为y=-（x-7）2+3综上：平移后的解析式为y=-（x-3）2+3，或y=-（x-7）2+3.【点睛】此题主要考查二次函数的综合问题，解题的关键是熟知正方形的性质与函数结合进行求解.26．（1）24yx=；（1）C（﹣1，﹣4），x的取值范围是x＜﹣1或0＜x＜1．【解析】【分析】（1）作高线AC，根据等腰直角三角形的性质和点A的坐标的特点得：x=1x﹣1，可得A的坐标，从而得双曲线的解析式；（1）联立一次函数和反比例函数解析式得方程组，解方程组可得点C的坐标，根据图象可得结论．【详解】（1）∵点A在直线y1=1x﹣1上，∴设A（x，1x﹣1），过A作AC⊥OB于C，∵AB⊥OA，且OA=AB，∴OC=BC，∴AC=12OB=OC，∴x=1x﹣1，x=1，∴A（1，1），∴k=1×1=4，∴24yx =；（1）∵224y xyx=-⎧⎪⎨=⎪⎩，解得：1122xy=⎧⎨=⎩，2214xy=-⎧⎨=-⎩，∴C（﹣1，﹣4），由图象得：y1＜y1时x的取值范围是x＜﹣1或0＜x＜1．【点睛】本题考查了反比例函数和一次函数的综合；熟练掌握通过求点的坐标进一步求函数解析式的方法；通过观察图象，从交点看起，函数图象在上方的函数值大．27．（1）y=﹣x 2+2x+4；M （1,5）；（2）2＜m ＜4；（3）P 1（311,31），P 2（313,31 ），P 3（3，1），P 4（﹣3，7）．【解析】试题分析：（1）将点A 、点C 的坐标代入函数解析式，即可求出b 、c 的值，通过配方法得到点M 的坐标；（2）点M 是沿着对称轴直线x=1向下平移的，可先求出直线AC 的解析式，将x=1代入求出点M 在向下平移时与AC 、AB 相交时y 的值，即可得到m 的取值范围；（3）由题意分析可得∠MCP=90°，则若△PCM 与△BCD 相似，则要进行分类讨论，分成△PCM ∽△BDC 或△PCM ∽△CDB 两种，然后利用边的对应比值求出点坐标．试题解析：（1）把点A （3，1），点C （0，4）代入二次函数y=﹣x 2+bx+c 得， 解得 ∴二次函数解析式为y=﹣x 2+2x+4， 配方得y=﹣（x ﹣1）2+5，∴点M 的坐标为（1，5）；（2）设直线AC 解析式为y=kx+b ，把点A （3，1），C （0，4）代入得， 解得： ∴直线AC 的解析式为y=﹣x+4，如图所示，对称轴直线x=1与△ABC 两边分别交于点E 、点F 把x=1代入直线AC 解析式y=﹣x+4解得y=3，则点E 坐标为（1，3），点F 坐标为（1，1）∴1＜5﹣m ＜3，解得2＜m ＜4；（3）连接MC ，作MG ⊥y 轴并延长交AC 于点N ，则点G 坐标为（0，5） ∵MG=1，GC=5﹣4=1 ∴MC==， 把y=5代入y=﹣x+4解得x=﹣1，则点N 坐标为（﹣1，5）， ∵NG=GC ，GM=GC ， ∴∠NCG=∠GCM=45°， ∴∠NCM=90°，由此可知，若点P 在AC 上，则∠MCP=90°，则点D 与点C 必为相似三角形对应点①若有△PCM ∽△BDC ，则有∵BD=1，CD=3， ∴CP===， ∵CD=DA=3， ∴∠DCA=45°，若点P 在y 轴右侧，作PH ⊥y 轴， ∵∠PCH=45°，CP=∴PH==把x=代入y=﹣x+4，解得y=，∴P1（）；同理可得，若点P在y轴左侧，则把x=﹣代入y=﹣x+4，解得y=∴P2（）；②若有△PCM∽△CDB，则有∴CP==3∴PH=3÷=3，若点P在y轴右侧，把x=3代入y=﹣x+4，解得y=1；若点P在y轴左侧，把x=﹣3代入y=﹣x+4，解得y=7∴P3（3，1）；P4（﹣3，7）．∴所有符合题意得点P坐标有4个，分别为P1（），P2（），P3（3，1），P4（﹣3，7）．考点：二次函数综合题。
湖南省长沙市九年级下学期数学第一次月考试卷
湖南省长沙市九年级下学期数学第一次月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）(2014·绍兴) 比较﹣3，1，﹣2的大小，下列判断正确的是（）A . ﹣3＜﹣2＜1B . ﹣2＜﹣3＜1C . 1＜﹣2＜﹣3D . 1＜﹣3＜﹣22. （2分）化简：﹣的结果是（）A . tan52°﹣sin52°B . sin52°﹣tan52°C . 2﹣sin52°﹣tan52°D . ﹣sin52°﹣tan52°3. （2分）国家统计局发布的第六次全国人口普查公报显示，我国总人口约为1370 000 000人，1 370 000 000用科学记数法表示为（）A . 13.7×108B . 1.37×108C . 1.37×109D . 1.371×10－94. （2分）已知正多边形的一个外角等于60°，则该正多边形的边数为（）A . 3B . 4C . 5D . 65. （2分）(2017·港南模拟) 如图，点A、B、C是圆O上的三点，且四边形ABCO是平行四边形，OF⊥OC交圆O于点F，则∠BAF等于（）A . 12.5°B . 15°C . 20°D . 22.5°6. （2分）某中学进行了“学雷锋”演讲比赛．下面是8位评委为一位参赛者的打分：9.4，9.6，9.8，9.9，9.7，9.9，9.8，9.5．若去掉一个最高分和一个最低分，这名参赛者的最后得分是（）.A . 9.68B . 9.70C . 9.72D . 9.747. （2分） (2017九上·吴兴期中) 现有下列四个命题：①同圆中等弧对等弦；②圆心角相等，它们所对的弧长也相等；③三点确定一个圆；④平分弦（不是直径）的直径必垂直于这条弦。
湖南省长沙市2019-2020学年中考数学第一次押题试卷含解析
湖南省长沙市2019-2020学年中考数学第一次押题试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．计算（—2）2－3的值是（）A、1B、2C、—1D、—22．如图，点D在△ABC边延长线上，点O是边AC上一个动点，过O作直线EF∥BC，交∠BCA的平分线于点F，交∠BCA的外角平分线于E,当点O在线段AC上移动（不与点A，C重合）时，下列结论不一定成立的是（）A．2∠ACE=∠BAC+∠B B．EF=2OC C．∠FCE=90°D．四边形AFCE 是矩形3．如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1=20°，那么∠2的度数是（）A．30°B．25°C．20°D．15°4．据统计, 2015年广州地铁日均客运量均为6590 000人次,将6590 000用科学记数法表示为（）A．46.5910⨯B．465910⨯C．565.910⨯D．66.5910⨯5．安徽省2010年末森林面积为3804.2千公顷，用科学记数法表示3804.2千正确的是（）A．3804.2×103B．380.42×104C．3.8042×106D．3.8042×1056．如图，是一次函数y=kx+b与反比例函数y=2x的图象，则关于x的不等式kx+b＞2x的解集为A．x＞1 B．﹣2＜x＜1 C．﹣2＜x＜0或x＞1 D．x＜﹣27．某班要推选学生参加学校的“诗词达人”比赛，有7名学生报名参加班级选拔赛，他们的选拔赛成绩各不相同，现取其中前3名参加学校比赛．小红要判断自己能否参加学校比赛，在知道自己成绩的情况下，还需要知道这7名学生成绩的（ ）A ．众数B ．中位数C ．平均数D ．方差8．下列计算中，正确的是（ ）A ．a•3a=4a 2B ．2a+3a=5a 2C ．（ab ）3=a 3b 3D ．7a 3÷14a 2=2a9．一只不透明的袋子中装有2个白球和1个红球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出1个球（不放回），再从余下的2个球中任意摸出1个球则两次摸到的球的颜色不同的概率为（ ） A ．13 B ．23 C ．12 D ．2510．在下面的四个几何体中，左视图与主视图不相同的几何体是( )A ．B ．C ．D ．11．河堤横断面如图所示，堤高BC=6米，迎水坡AB 的坡比为1：3，则AB 的长为A ．12米B ．43米C ．53米D ．63米12．如图，四边形ABCD 中，AB=CD ，AD ∥BC ，以点B 为圆心，BA 为半径的圆弧与BC 交于点E ，四边形AECD 是平行四边形，AB=3，则»AE 的弧长为（ ）A ．2πB ．πC ．32πD ．3二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图，在△ABC 中，AB ＝4，AC ＝3，以BC 为边在三角形外作正方形BCDE ，连接BD ，CE 交于点O ，则线段AO 的最大值为_____．14．如图，在Rt△ABC中，E是斜边AB的中点，若AB＝10，则CE＝____．15．如图，四边形ABCD是菱形，∠BAD＝60°，AB＝6，对角线AC与BD相交于点O，点E在AC上，若OE＝23，则CE的长为_______16．在△ABC中，AB=13cm，AC=10cm，BC边上的高为11cm，则△ABC的面积为______cm1．17．袋中装有红、绿各一个小球，随机摸出1个小球后放回，再随机摸出一个，则第一次摸到红球，第二次摸到绿球的概率是_____．18．有一组数据：3，5，5，6，7，这组数据的众数为_____．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图，△BAD是由△BEC在平面内绕点B旋转60°而得，且AB⊥BC，BE＝CE，连接DE．（1）求证：△BDE≌△BCE；（2）试判断四边形ABED的形状，并说明理由．20．（6分）如图，大楼底右侧有一障碍物，在障碍物的旁边有一幢小楼DE，在小楼的顶端D处测得障碍物边缘点C的俯角为30°，测得大楼顶端A的仰角为45°（点B，C，E在同一水平直线上）．已知AB＝80m，DE＝10m，求障碍物B，C两点间的距离．（结果保留根号）21．（6分）如图所示，飞机在一定高度上沿水平直线飞行，先在点处测得正前方小岛的俯角为，面向小岛方向继续飞行到达处，发现小岛在其正后方，此时测得小岛的俯角为．如果小岛高度忽略不计，求飞机飞行的高度（结果保留根号）．22．（8分）已知：如图1在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8cm，BC=6cm，点P由点B出发沿BA方向向点A匀速运动，速度为2cm/s；同时点Q由点A出发沿AC方向点C匀速运动，速度为lcm/s；连接PQ，设运动的时间为t秒（0＜t＜5），解答下列问题：（1）当为t何值时，PQ∥BC；（2）设△AQP的面积为y（c m2），求y关于t的函数关系式，并求出y的最大值；（3）如图2，连接PC，并把△PQC沿QC翻折，得到四边形PQPC，是否存在某时刻t，使四边形PQP'C 为菱形？若存在，求出此时t的值；若不存在，请说明理由．23．（8分）某超市预测某饮料会畅销、先用1800元购进一批这种饮料，面市后果然供不应求，又用8100元购进这种饮料，第二批饮料的数量是第一批的3倍，但单价比第一批贵2元．第一批饮料进货单价多少元？若两次进饮料都按同一价格销售，两批全部售完后，获利不少于2700元，那么销售单价至少为多少元？24．（10分）如图，在平面直角坐标系中，等边三角形ABC的顶点B与原点O重合，点C在x轴上，点C坐标为（6，0），等边三角形ABC的三边上有三个动点D、E、F（不考虑与A、B、C重合），点D从A向B运动，点E从B向C运动，点F从C向A运动，三点同时运动，到终点结束，且速度均为1cm/s，设运动的时间为ts，解答下列问题：（1）求证：如图①，不论t如何变化，△DEF始终为等边三角形．（2）如图②过点E作EQ∥AB，交AC于点Q，设△AEQ的面积为S，求S与t的函数关系式及t为何值时△AEQ的面积最大？求出这个最大值．（3）在（2）的条件下，当△AEQ的面积最大时，平面内是否存在一点P，使A、D、Q、P构成的四边形是菱形，若存在请直接写出P坐标，若不存在请说明理由？25．（10分）如图，点A，B，C，D在同一条直线上，点E，F分别在直线AD的两侧，且AE=DF，∠A=∠D，AB=DC．（1）求证：四边形BFCE是平行四边形；（2）若AD=10，DC=3，∠EBD=60°，则BE= 时，四边形BFCE是菱形．26．（12分）为响应市政府“创建国家森林城市”的号召，某小区计划购进A、B两种树苗共17棵，已知A 种树苗每棵80元，B种树苗每棵60元．若购进A、B两种树苗刚好用去1220元，问购进A、B两种树苗各多少棵？若购买B种树苗的数量少于A种树苗的数量，请你给出一种费用最省的方案，并求出该方案所需费用．27．（12分）现种植A、B、C三种树苗一共480棵，安排80名工人一天正好完成，已知每名工人只植一种树苗，且每名工人每天可植A种树苗8棵；或植B种树苗6棵，或植C种树苗5棵．经过统计，在整个过程中，每棵树苗的种植成本如图所示．设种植A种树苗的工人为x名，种植B种树苗的工人为y名．求y与x之间的函数关系式；设种植的总成本为w元，①求w与x之间的函数关系式；②若种植的总成本为5600元，从植树工人中随机采访一名工人，求采访到种植C种树苗工人的概率．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．A【解析】本题考查的是有理数的混合运算根据有理数的加法、乘方法则，先算乘方，再算加法，即得结果。
2019-2020学年湖南省长沙市开福区周南实验中学九年级(下)第一次月考数学试卷-教师用卷
2019-2020学年湖南省长沙市开福区周南实验中学九年级（下）第一次月考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.−|−12020|的倒数是()A. 2020B. −2020C. 12020D. −12020【答案】B 【解析】解：−|−12020|=−12020，−12020的倒数是−2020，故选：B．乘积是1的两数互为倒数．依据倒数的定义回答即可．此题主要考查了倒数，解题的关键是掌握倒数定义．2.2011年3月11日，里氏9.0级的日本大地震导致当天地球的自转时间少了0.00000016秒，将0.00000016用科学记数法表示为()A. 16×10−7B. 1.6×10−7C. 1.6×10−5D. 16×10−5【答案】B【解析】解：将0.00000016用科学记数法表示为1.6×10−7．故选：B．绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．3.下列图形分别是四个城市电视台的台徽，其中为轴对称图形的是()A. B. C. D.【答案】D【解析】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项正确；故选：D．如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，结合选项即可作出判断．此题考查了轴对称的知识，解答本题的关键是寻找对称轴，这是判断一个图形是不是轴对称的关键，难度一般．4.由6个相同的立方体搭成的几何体如图所示，则从它的正面看到的图形是()A. B. C. D.【答案】C【解析】解：从正面看的图形为，C选项中图形，故选：C．从正面看所得到的图形，进行判断即可．考查简单几何体的三视图，主视图、左视图、俯视图实际上就是从正面、左面、上面对该几何体的正投影所得到的图形．5.下列计算正确的是()A. (a4b)3=a7b3B. −2b(4a−1)=−8ab−2bC. a×a3+(a2)2=2a4D. (a−1)2=a2−1【答案】C【解析】解：A、(a4b)3=a12b3，故此选项错误；B、−2b(4a−1)=−8ab+2b，故此选项错误；C、a×a3+(a2)2=2a4，正确；D、(a−1)2=a2−2a+1，故此选项错误；故选：C．直接利用积的乘方运算法则以及整式的混合运算法则、完全平方公式分别分析得出答案．此题主要考查了整式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．6.直角三角板和直尺如图放置，若∠1=25°，则∠2的度数为()A. 50°B. 45°C. 40°D. 35°【答案】D【解析】解：如图，过E作EF//AB，则AB//EF//CD，∴∠3=∠1，∠2=∠4，∵∠3+∠4=60°，∴∠1+∠2=60°，∵∠1=25°，∴∠2=35°，故选：D．过E作EF//AB，则AB//EF//CD，根据平行线的性质即可得到结论．本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质定理是解题的关键．7.如图，小明在以∠A为顶角的等腰三角形ABC中用圆规和直尺作图，作出过点A的射线交BC于点D，然后又作出一条直线与AB交于点E，连接DE，若△ABC的面积为4，则△BED的面积为()A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】A【解析】解：∵△ABC是等腰三角形，根据作图可知：AD是顶角A的平分S△ABC=2∵点E是AB的中点，∴S△BED=线，∴点D是BC的中点，∴S△ABD=121S ABD=1．故选：A．根据等腰三角形的性质即可求解．本题考查了作图−复杂作2图、等腰三角形的性质，解决本题的关键是掌握基本作图．8.如图，把直角三角板的直角顶点O放在破损玻璃镜的圆周上，两直角边与圆弧分别交于点M、N，量得OM=8cm，ON=6cm，则该圆玻璃镜的直径是()A. √10cmB. 5cmC. 6cmD. 10cm【答案】D【解析】解：∵把直角三角板的直角顶点O放在破损玻璃镜的圆周上，两直角边与圆弧分别交于点M、N，∴线段MN的就是该圆的直径，∵OM=8cm，ON=6cm，∠MON= 90°，∴MN=10cm，故选：D．根据90°圆周角所对的弦是直径，然后根据勾股定理即可求得MN的长，本题得以解决．本题考查垂径定理的应用、勾股定理的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．9.一次函数y=nx−n，其中n<0，则此函数的图象不经过()A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】C【解析】解：一次函数y=nx−n，其中n<0，图象过一、二、四象限，故不经过第三象限，故选：C．根据一次函数y=kx+b中的k、b的符号判断图象经过哪几个象限，进而得出答案．考查一次函数的图象和性质，k、b符号决定图象经过的象限，10.某种商品的进价为80元，出售时标价为120元，后来由于该商品积压，商店准备打折出售，但要保证利润率不低于5%，则至多可打()A. 六折B. 七折C. 八折D. 九折【答案】B【解析】解：设打x折，根据题意得120⋅x10−80≥80×5%，解得x≥7．所以最低可打七折．故选：B．设打x折，利用销售价减进价等于利润得到120⋅x10−80≥80×5%，然后解不等式求出x的范围，从而得到x的最小值即可．本题考查了一元一次不等式的应用：由实际问题中的不等关系列出不等式，建立解决问题的数学模型，通过解不等式可以得到实际问题的答案．列不等式解应用题需要以“至少”、“最多”、“不超过”、“不低于”等词来体现问题中的不等关系．因此，建立不等式要善于从“关键词”中挖掘其内涵．注意打x折时，标价要乘0.1x为销售价．11.将二次函数y=ax2的图象先向下平移2个单位，再向右平移3个单位，截x轴所得的线段长为4，则a=()A. 1B. 13C. 29D. 12【答案】D【解析】解：二次函数y=ax2的图象先向下平移2个单位，再向右平移3个单位之后的函数解析式为y=a(x−3)2−2，当y=0时，ax2−6ax+9a−2=0，设方程ax2−6ax+9a−2=0的两个根为x1，x2，则x1+x2=6，x1x2=9a−2a，∵平移后的函数截x轴所得的线段长为4，∴|x1−x2|=4，∴(x1−x2)2=16，∴(x1+x2)2−4x1x2=16，∴36−4×9a−2a =16，解得，a=12，故选：D．根据题意可以写出平移后的函数解析式，然后根据截x轴所得的线段长为4，可以求得a的值，本题得以解决．本题考查抛物线与x轴的交点、二次函数的图象与变化、根与系数的关系，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．12.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的部分图象如图所示，图象过点(−1,0)，对称轴为直线x=1，下列结论：①2a+b=0；②9a+c>3b；③若点A(−3,y1)、点B(−12,y2)、点C(72,y3)在该函数图象上，则y1<y3<y2：④若方程ax2+bx+c=−3(a≠0)的两根为x1和x2，且x1<x2，则x1<−1<3<x2；⑤m(am+b)−b<a.其中正确的结论有()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】B【解析】解：①由题意可知：对称轴x=1，∴−b2a=1，∴2a+b=0，故①正确；②当x=−3时，y<0，∴y=9a−3b+c<0，故②错误；③(72,y3)关于直线x=1的对称点为(−32,y3)，由图可知：x<1时，y随着x的增大而减小，由于−3<−32<−12，∴y1<y3<y2，故③正确；④设y=ax2+bx+c，y=−3，由于图象可知：直线y=−3与抛物线y=ax2+bx+c 有两个交点，∴方程ax2+bx+c=−3(a≠0)的两根为x1和x2，∴x1<−1<3<x2，故④错误；⑤当x=1时，y=a+b+c，此时a+b+c为最大值，当x=m时，y=am2+bm+c，∴am2+bm+c≤a+b+c，即m(am+b)−b≤a，故⑤错误；故选：B．根据二次函数的图象与性质即可求出答案．本题考查二次函数的图象，解题的关键是熟练运用二次函数的图象与性质，本题属于中等题型．二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）13.分解因式18xy2−2x=______．【答案】2x(3y+1)(3y−1) 【解析】解：原式=2x(9y2−1)=2x(3y+1)(3y−1)，故答案为：2x(3y+1)(3y−1)原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可．此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．14.人数3421分数80859095那么10名学生所得分数的中位数是______．【答案】85【解析】将这组数据从小到大的顺序排列80，80，80，85，85，85，85，90，90，95，处于中间位置的那个数是85，85，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是85+852=85，故答案为85．找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数(或两个数的平均数)为中位数．本题考查中位数的意义．中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后，最中间的那个数(或最中间两个数的平均数)，叫做这组数据的中位数．如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．15.若a，b是一元二次方程x2−2√5x+1=0的两根，则1a +1b=______．【答案】2√5【解析】解：a，b是一元二次方程x2−2√5x+1=0的两根，∴a+b=2√5，ab=1，∴1a +1b=a+bab=2√51=2√5．故答案为：2√5．根据根与系数的关系得出a+b=2√5，ab=1，再根据1a +1b=a+bab，然后代值计算即可得出答案．本题考查了根与系数的关系：如果x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根，那么x1+x2=−ba ，x1x2=ca．16.如图，在平面直角坐标系中，第二象限内的点P是反比例函数y=kx(k≠0)图象上的一点，过点P作PA⊥x轴于点A，点B为AO的中点若△PAB的面积为3，则k的值为______．【答案】−12【解析】解：连接OP．|k|，∵点B为AO的中点，△PAB的面积为3S△OAP=2S△PAB=2×3=6，又∵S△OAP=12 |k|=6，∴|k|=12，∵k<0，∴k=−12，故答案为−12．根据反比例函数∴12|k|=2S△PAB的面积，再根据双曲线所在的系数k的几何意义得出△OAP的面积S=12象限即可求出k的值本题考查了反比例函数比例系数k的几何意义：过反比例函数图|k|．象上的点向x轴或y轴作垂线，这一点和垂足、原点组成的三角形的面积等1217.已知圆锥的底面积为16πcm2，母线长为6cm，则圆锥的侧面积是______cm2．【答案】24π【解析】【分析】利用圆面积公式求出半径，再利用扇形的面积公式即可解决问题．本题考查圆锥的计算，圆的面积公式，扇形的面积公式等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．【解答】解：设底面圆的半径为rcm．⋅2π⋅4⋅6=由题意：π⋅r2=16π，∴r=4(负根已经舍弃)，∴圆锥的侧面积=1224π(cm2)，故答案为24π．18.如图，在△ABC中，AB=AC，sinB=4，延长BC至点D，使CD：AC=1：3，5则tan∠CAD=______．【解析】解：过点D作DE⊥AC，与AC的延长线交于点E，【答案】29∵AB=AC，∴∠B=∠ACB，∵∠DCE=∠ACB，∴∠DCE=∠B，∵sinB=4，5∴sin∠DCE =DE CD =45， 不妨设DE =4x ，则CD =5x ， ∴CE =√CD 2−DE 2=3x ，∵CD ：AC =1：3， ∴AC =3CD =15x ， ∴AE =AC +CE =18x ， ∴tan∠CAD =DE AE =4x 18x=29， 故答案为29 过点D 作DE ⊥AC ，与AC 的延长线交于点E ，由AB =AC ，sinB =45，得DE ：CD =4：5，设DE =4x ，再x 表示CE 、CD 、AC ，再解Rt △ADE 便可求得结果． 本题主要考查了解直角三角形的应用，考查了等腰三角形的性质，勾股定理，关键是正确构造直角三角形．三、解答题（本大题共8小题，共66.0分）19. 计算：4sin60°−|√12−1|+(12)−1−(2019−√2019)0．【答案】解：4sin60°−|√12−1|+(12)−1−(2019−√2019)0=4×√32−2√3+1+2−1 =2．【解析】首先计算乘方、开方和绝对值，然后计算乘法，最后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．20. 先化简6−2x x−2÷(5x−2−x −2)，然后请你选择一个合适的数作为x 的值代入求值．【答案】解：原式=2(3−x)x−2÷(5x−2−x 2−4x−2) =2(3−x)x−2÷(3−x)(3+x)x−2 =2(3−x)x−2⋅x−2(3+x)(3−x) =2x+3， 当x =4时， 原式=24+3=27． 【解析】直接将括号里面通分运算进而利用分式的乘除运算法则计算得出答案． 此题主要考查了分式的化简求值，正确掌握分式的混合运算是解题关键．21. 我区某中学举行了“垃圾分类，绿色环保”知识竞赛活动，根据学生的成绩划分为A ，B ，C ，D 四个等级，并绘制了不完整的两种统计图：根据图中提供的信息，回答下列问题：(1)参加知识竞赛的学生共有______人，并把条形统计图补充完整；(2)扇形统计图中，m =______，n =______，C 等级对应的圆心角为______度；(3)小明是四名获A 等级的学生中的一位，学校将从获A 等级的学生中任选取2人，参加区举办的知识竞赛，请用列表法或画树状图，求小明被选中参加区知识竞赛的概率．【答案】40 10 40 144【解析】解：(1)12÷30%=40人，40×20%=8人，故答案为：40，补全条形统计图如图所示：(2)4÷40=10%，16÷40=40%，360°×40%=144°．故答案为：10，40，144；(3)设除小明以外的三个人记作A 、B 、C ，从中任意选取2人，所有可能出现的情况如下：共有12中可能出现的情况，其中小明被选中的有6种， 所以小明被选中参加区知识竞赛的概率为612=12．(1)从两个统计图可得，“D 级”的有12人，占调查人数的30%，可求出调查人数；进而求出“B 级”的人数，即可补全条形统计图；(2)计算出“A 级”所占的百分比，“C 级”所占的百分比，进而求出“C 级”所对应的圆心角的度数；(3)用列表法列举出所有等可能出现的情况，从中找出符合条件的情况数，进而求出概率．考查扇形统计图、条形统计图的意义和制作方法，从统计图中获取数量及数量之间的关系是解决问题的关键，样本估计总体是统计中常用的方法．22. 如图，在Rt △ABC 中，∠BAC =90°，D 是BC 的中点，E 是AD 的中点，过点A 作AF//BC 交BE 的延长线于点F ．(1)求证：四边形ADCF 是菱形；(2)若AC =12，AB =16，求菱形ADCF 的面积．【答案】(1)证明：∵E 是AD 的中点， ∴AE =DE ， ∵AF//BC ， ∴∠AFE =∠DBE ，在△AEF 和△DEB 中， ∵{∠AFE =∠DBE∠AEF =∠DEB AE =DE， ∴△AEF≌△DEB(AAS)， ∴AF =DB ，∴四边形ADCF 是平行四边形，∵∠BAC =90°，D 是BC 的中点， ∴AD =CD =12BC ， ∴四边形ADCF 是菱形；(2)解：设AF 到CD 的距离为h ， ∵AF//BC ，AF =BD =CD ，∠BAC =90°， ∴S 菱形ADCF =CD ⋅ℎ=12BC ⋅ℎ=S △ABC =12AB ⋅AC =12×12×16=96． 【解析】(1)先证明△AEF≌△DEB(AAS)，得AF =DB ，根据一组对边平行且相等可得四边形ADCF 是平行四边形，由直角三角形斜边中线的性质得：AD =CD ，根据菱形的判定即可证明四边形ADCF 是菱形；(3)先根据菱形和三角形的面积可得：菱形ADCF 的面积=直角三角形ABC 的面积，即可解答．本题考查了菱形的判定和性质、直角三角形斜边上的中线、三角形和菱形的面积，解决本题的关键是掌握以上基础知识．23. 2019年“519(我要走)全国徒步日(江夏站)”暨第六届“环江夏”徒步大会5月19日在美丽的花山脚下隆重举行．组委会(活动主办方)为了奖励活动中取得了好成绩的参赛选手，计划购买共100件的甲、乙两纪念品发放，其中甲种纪念品每件售价120元，乙种纪念品每件售价80元，(1)如果购买甲、乙两种纪念品一共花费了9600元，求购买甲、乙两种纪念品各是多少件？(2)设购买甲种纪念品m 件，如果购买乙种纪念品的件数不超过甲种纪念品的数量的2倍，并且总费用不超过9400元．问组委会购买甲、乙两种纪念品共有几种方案？哪一种方案所需总费用最少？最少总费用是多少元？【答案】解：(1)设甲种纪念品购买了x 件，乙种纪念品购买了(100−x)件， 根据题意得120x +80(100−x)=9600， 解得x =40， 则100−x =60， 答：设甲种纪念品购买了40件，乙种纪念品购买了60件； (2)设购买甲种纪念品m 件，乙种奖品购买了(100−m)件， 根据题意，得{100−m ≤2m 120m +80(100−m)≤9400， 解得1003≤m ≤35， ∵m 为整数， ∴m =34或m =35， 当m =34时，100−m =66；当m =35时，100−m =65； 购买所需总费用为120m +80(100−m)=8000+40m ， m 越小，购买所需总费用越少，因此当购买甲种纪念品34件，乙种纪念品66件，所需总费用最少，最少为8000+40×34=9360元． 答：组委会有2种不同的购买方案：购买甲种纪念品34件，乙种纪念品66件或购买甲种纪念品35件，乙种纪念品65件．当购买甲种纪念品34件，乙种纪念品66件时，所需总费用最少，最少为9360元．【解析】本题考查了一元一次方程的应用，一元一次不等式组的应用：对具有多种不等关系的问题，考虑列一元一次不等式组，并求解；一元一次不等式组的应用主要是列一元一次不等式组解应用题．(1)设甲种纪念品购买了x 件，乙种纪念品购买了(100−x)件，利用购买甲、乙两种纪念品一共花费了9600元列方程120x +80(100−x)=9600，然后解方程求出x ，再计算(100−x)即可；(2)设购买甲种纪念品m 件，乙种奖品购买了(100−m)件，利用购买乙种纪念品的件数不超过甲种奖品件数的2倍，总花费不超过9400元列不等式组{100−m ≤2m 120m +80(100−m)≤9400，然后解不等式组后确定x 的整数值即可得到组委会的购买方案，购买所需总费用为120m +80(100−m)=8000+40m ，可知当购买甲种纪念品34件，乙种纪念品66件时，所需总费用最少，求出最少费用即可．24. 如图，⊙O 为△ABC 的外接圆，D 为OC 与AB 的交点，E为线段OC 延长线上一点，且∠EAC =∠ABC ．(1)求证：直线AE 是⊙O 的切线．(2)若D 为AB 的中点，CD =6，AB =16①求⊙O 的半径；②求△ABC 的内心到点O 的距离．【答案】解：(1)证明：连接AO ，并延长AO 交⊙O 于点F ，连接CF∵AF 是直径 ∴∠ACF =90° ∴∠F +∠FAC =90°， ∵∠F =∠ABC ，∠ABC =∠EAC ∴∠EAC =∠F ∴∠EAC +∠FAC =90° ∴∠EAF =90°，且AO 是半径 ∴直线AE 是⊙O 的切线．(2)①如图，连接AO ，∵D 为AB 的中点，OD 过圆心， ∴OD ⊥AB ，AD =BD =12AB =8， ∵AO 2=AD 2+DO 2， ∴AO 2=82+(AO −6)2， ∴AO =253， ∴⊙O 的半径为253； ②如图，作∠CAB 的平分线交CD 于点H ，连接BH ，过点H 作HM ⊥AC ，HN ⊥BC ，∵OD ⊥AB ，AD =BD ∴AC =BC ，且AD =BD ∴CD 平分∠ACB ，且AH 平分∠CAB∴点H是△ABC的内心，且HM⊥AC，HN⊥BC，HD⊥AB∴MH=NH=DH 在Rt△ACD中，AC=√AD2+CD2=√82+62=10=BC，∵S△ABC=S△ACH+S△ABH+S△BCH，∴12×16×6=12×10×MH+12×16×DH+12×10×NH，∴DH=83，∵OH=CO−CH=CO−(CD−DH)，∴OH=253−(6−83)═5．【解析】(1)连接AO，并延长AO交⊙O于点F，连接CF，由圆周角定理可得∠ACF=90°，可得∠F+∠FAC=90°，由∠EAC=∠ABC，可得∠EAC+∠FAC=90°，即可得结论；(2)①由垂径定理可得OD⊥AB，AD=BD=8，由勾股定理可求⊙O的半径；②作∠CAB的平分线交CD于点H，连接BH，过点H作HM⊥AC，HN⊥BC，由角平分线的性质可得HM=HN=HD，由三角形的面积公式可求HD的值，即可求△ABC的内心到点O的距离．本题是圆的综合题，考查了圆周角定理，垂径定理，切线的判定，角平分线性质，勾股定理等知识，熟练运用这些性质定理进行推理是本题的关键．25.定义：(一)如果两个函数y1，y2，存在x取同一个值，使得y1=y2，那么称y1，y2为“合作函数”，称对应x的值为y1，y2的“合作点”；(二)如果两个函数为y1，y2为“合作函数”，那么y1+y2的最大值称为y1，y2的“共赢值”．(1)判断函数y=x+2m与y=8x是否为“合作函数”，如果是，请求出m=1时它们的合作点；如果不是，请说明理由；(2)判断函数y=x+2m与y=3x−1(|x|≤2)是否为“合作函数”，如果是，请求出合作点；如果不是，请说明理由；(3)已知函数y=x+2m与y=x2−(2m+1)x+(m2+4m−3)(0≤x≤5)是“合作函数”，且有唯一合作点．①求出m的取值范围；②若它们的“共赢值”为24，试求出m的值．【答案】解：(1)∵y=x+2m是经过第一、第三象限的直线，y=8x是经过第一、第三象限的双曲线，∴两函数有公共点，∴存在x取同一个值，使得y1=y2，∴函数y=x+2m与y=8x是“合作函数”；当m=1时，y=x+2，∴x+2=8x，解得x=−4或x=2，∴“合作点”为x=2或x=−4；(2)假设函数y=x+2m与y=3x−1是“合作函数”，∴x+2m=3x−1，∴x=m+12，∵|x|≤2，∴−2≤m+12≤2，∴−52≤m≤32，∴当−52≤m ≤32时，函数y =x +2m 与y =3x −1(|x|≤2)是“合作函数”；当m >32或m <−52时，函数y =x +2m 与y =3x −1(|x|≤2)不是“合作函数”； (3)①∵函数y =x +2m 与y =x 2−(2m +1)x +(m 2+4m −3)(0≤x ≤5)是“合作函数”，∴x +2m =x 2−(2m +1)x +(m 2+4m −3)，∴x 2−(2m +2)x +(m 2+2m −3)=0，∴x =m +3或x =m −1，∵0≤x ≤5时有唯一合作点，当0≤m +3≤5时，−3≤m ≤2，当0≤m −1≤5时，1≤m ≤6，∴−3≤m <1或2<m ≤6时，满足题意；②y =x +2m 在0≤x ≤5的最大值为5+2m ，y =x 2−(2m +1)x +(m 2+4m −3)的对称轴为x =m +12，当−3≤m <1时，则−52≤m +12<32，当x =5时有最大值，最大值为m 2−6m +16，∴5+2m +m 2−6m +17=24，解得m =2+√5或m =2−√5，∴m =2−√5；当2<m ≤6时，则52<m +12≤132，当x =0时有最大值，最大值为m 2+4m −3，∴5+2m +m 2+4m −3=24，解得m =−3+√31或m =−3−√31，∴m =−3+√31；综上所述：m =2−√5或m =−3+√31．【解析】(1)由于y =x +2m 与y =8x 都经过第一、第三象限，所以两个函数有公共点，可以判断两个函数是“合作函数”，再联立x +2=8x ，解得x =−4或x =2，即可求“合作点”；(2)假设是“合作函数”，可求“合作点”为x =m +12，再由|x|≤2，可得当−52≤m ≤32时，是“合作函数”；当m >32或m <−52时，不是“合作函数”；(3)①由已知可得：x +2m =x 2−(2m +1)x +(m 2+4m −3)，解得x =m +3或x =m −1，再由已知可得当0≤m +3≤5时，−3≤m ≤2，当0≤m −1≤5时，1≤m ≤6，因为只有一个“合作点”则−3≤m <1或2<m ≤6；②y =x +2m 在0≤x ≤5的最大值为5+2m ，当−3≤m <1时，函数的对称轴−52≤m +12<32，此时当x =5时有最大值m 2−6m +16；当2<m ≤6时，对称轴52<m +12≤132，当x =0时有最大值m 2+4m −3；再由“共赢值”即可求m 值．本题考查二次函数的图象及性质；理解题意，熟练掌握一次函数、二次函数的图象及性质是解题的关键．26.如图1，已知抛物线y=ax2+2x+c(a≠0)，与y轴交于点A(0,6)，与x轴交于点B(6,0)．(1)求这条抛物线的表达式及其顶点坐标；(2)设点P是抛物线上的动点，若在此抛物线上有且只有三个P点使得△PAB的面积是定值S，求这三个点的坐标及定值S．(3)若点F是抛物线对称轴上的一点，点P是(2)中位于直线AB上方的点，在抛物线上是否存在一点Q，使得P、Q、B、F为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存请说明理由．【答案】解：(1)∵抛物线y=ax2+2x+c(a≠0)，与y轴交于点A(0,6)，与x轴交于点B(6,0)．∴{c=60=36a+12+c∴{a=−1 2c=6∴抛物线解析式为：y=−12x2+2x+6，∵y=−12x2+2x+6=−12(x−2)2+8，∴顶点坐标为(2,8)(2)∵点A(0,6)，点B(6,0)，∴直线AB解析式y=−x+6，当x=2时，y=4，∴点D(2,4)如图1，设AB上方的抛物线上有点P，过点P作AB的平行线交对称轴于点C，且与抛物线只有一个交点为P，设直线PC解析式为y=−x+b，∴−12x2+2x+6=−x+b，且只有一个交点，∴△=9−4×12×(b−6)=0∴b=212，∴直线PC解析式为y=−x+212，∴当x=2，y=172∴点C坐标(2,172)，∴CD=9 2∵−12x2+2x+6=−x+92，∴x=3，∴点P(3,152)∵在此抛物线上有且只有三个P点使得△PAB的面积是定值S，∴另两个点所在直线与AB，PC都平行，且与AB的距离等于PC与AB的距离，∴DE=CD=92，∴点E(2,−12)，设P′E的解析式为y=−x+m，∴−12=−2+m，∴m=3 2∴P′E的解析式为y=−x+32，∴−12x2+2x+6=−x+32，∴x=3±3√2，∴点P′(3+3√2,−32−3√2)，P′′(3−3√2,−32+3√2)，∴S=12×6×(152−3)=272．(3)设点Q(x,y)若PB是对角线，∵P、Q、B、F为顶点的四边形是平行四边形∴BP与FQ互相平分，∴6+32=2+x2∴x=7∴点Q(7,−92)；若PB 为边，∵P 、Q 、B 、F 为顶点的四边形是平行四边形，∴BF//PQ ，BF =PQ ，或BQ//FP ，BQ =PF ，∴x B −x F =x P −x Q ，或x B −x Q =x P −x F ，∴x Q =3−(6−2)=−1，或x Q =6−(3−2)=5，∴点Q(−1,72)或(5,72)；综上所述，点Q(7,−92)或(−1,72)或(5,72).【解析】(1)将交点坐标代入解析式可求解；(2)设AB 上方的抛物线上有点P ，过点P 作AB 的平行线交对称轴于点C ，且与抛物线只有一个交点为P ，设区PC 解析式与抛物线解析式组成方程组，由△=0，可求PC 解析式，可求点P 坐标，由等底等高的三角形面积相等，可得另两个点所在直线与AB ，PC 都平行，且与AB 的距离等于PC 与AB 的距离，可求P′E 的解析式，即可求解；(3)分两种情况讨论，由平行四边形的性质可求解．本题是二次函数综合题，考查了待定系数法求解析式，二次函数的性质，平行线的性质，平行四边形的性质等知识，利用分类讨论思想解决问题是本题的关键．。
湖南省长沙市周南实验中学2019-2020学年中考数学模拟检测试题
湖南省长沙市周南实验中学2019-2020学年中考数学模拟检测试题一、选择题1．下列运算正确的是（ ） A.236a a a ⋅=B.336a a a +=C.22a a -=-D.326()a a -=2．测试五位学生的“一分钟跳绳”成绩，得到五个各不相同的数据，在统计时出现一处错误：将最低成绩写得更低了，计算结果一定不受影响的是（ ） A ．中位数 B ．平均数 C ．方差 D ．合格人数3．如图，已知直线y ＝334x -，与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，P 是以C （0，1）为圆心，1为半径的圆上一动点，连结PA 、PB ，则△PAB 面积的最小值是（ ）A.6B.5.5C.5D.4.54．16的算术平方根是（ ） A ．4B ．﹣4C ．2D ．±25．若关于x ，y 的二元一次方程组59x y kx y k +=⎧⎨-=⎩的解也是二元一次方程2x+3y ＝6的解，则k 的值为（ ） A.34B.43C.﹣34D.﹣436．如图，过△ABC 内任一点P ，作DE ∥BC ，GF ∥AC ，KH ∥AB ，则DE GF KHBC AC AB++=（ ）A.1B.43C.2D.837．如图，平行四边形OABC 的顶点O ，B 在y 轴上，顶点A 在反比例函数y ＝﹣5x上，顶点C 在反比例函数y ＝7x上，则平行四边形OABC 的面积是( )A ．8B ．10C ．12D ．3128．如图，抛物线y ＝ax 2+bx+c 与x 轴交于点A （﹣1，0），顶点坐标为（1，n ），与y 轴的交点在（0，2）与（0，3）之间（包含端点），下列结论：①当x ＞3时，y ＜0；②﹣1≤a≤﹣23；③3≤n≤4；④关于x 的方程ax 2+bx+c ＝n ﹣1有两个不相等的实数根．其中正确的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个9．如图，∠ABD ＝∠ABC ，补充一个条件，使得△ABD ≌△ABC ，则下列选项不符合题意的是（ ）A ．∠D ＝∠CB ．∠DAB ＝∠CABC ．BD ＝BC D ．AD ＝AC10313，0，-3，其中无理数是（ ） A 3B ．13C ．0D ．-311．某市测得一周PM2.5的日均值(单位：)如下：50，40，75，50，37，50，40，这组数据的中位数和众数分别是( ) A ．50和50B ．50和40C ．40和50D ．40和4012．关于x 的方程2(23)10mx m x m --+-=有两个实数根,则m 的取值范围是（ ） A ．98m £B ．98m <C ．908m m ≤≠且 D ．908m m <≠且 二、填空题13．不等式组()121231x x x +≤⎧+>-⎨⎩的解集为______．14．如图，转动的转盘停止转动后，指针指向白色区域的概率是_____．15．如图，已知菱形OABC的顶点O(0，0)，B(2，2)，若菱形绕点O逆时针旋转，每秒旋转45°，则第60秒时，菱形的顶点B的坐标为______．16．如图，已知矩形ABCD，AD=9，AB=6，若点G、H、M、N分别在AB、CD、AD、BC上，线段MN与GH交于点K．若∠GKM=45°，NM=35，则GH=__．17．我们把a、b两个数中较小的数记作min{a，b}，直线y=kx﹣k﹣2（k＜0）与函数y=min{x2﹣1、﹣x+1}的图象有且只有2个交点，则k的取值为．18．已知一组数据1，2，2，0，﹣1，﹣2，0，﹣1，则这组数据的平均数为__，众数为___，中位数为__，方差为__．三、解答题19．小刚和小强两位同学参加放风筝比赛．当他俩把风筝线的一端固定在同一水平的地面时，测得一些数据如表．同学放出的线长（米）线与地面所成的角小刚250 45°小强200 60°≈≈≈）．235 2.236120．垃圾分类有利于对垃圾进行分流处理，能有效提高垃圾的资源价值和经济价值，力争物尽其用，为了了解同学们对垃圾分类相关知识的掌握情况，增强同学们的环保意识，某校对本校甲、乙两班各60名学生进行了垃极分类相关知识的测试，并分别随机抽取了15份成绩，整理分析过程如下，请补充完整（收集数据）甲班15名学生测试成绩统计如下：（满分100分）68，72，89，85，82，85，74，92，80，85，78，85，69，76，80乙班15名学生测试成绩统计如下：（满分100分）86，89，83，76，73，78，67，80，80，79，80，84，82，80，83（整理数据）按如下分数段整理、描述这两组样本数据组别65.6～70.5 70.5～75.5 75.5～80.5 80.5～85.5 85.5～90.5 90.5～95.5 班级甲班 2 2 4 5 1 1乙班 1 1 a b 2 0 ＝，＝．（分析数据）（1）两组样本数据的平均数、众数、中位数、方差如下表所示：班级平均数众数中位数方差甲班80 x 80 47.6乙班80 80 y 26.2 ＝，＝．（2）若规定得分在80分及以上（含80分）为合格，请估计乙班60名学生中垃圾分类相关知识合格的学生有人（3）你认为哪个班的学生掌握垃圾分类相关知识的情况较好，说明理由．21．如图，在“飞镖形”ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点．（1）求证：四边形EFGH是平行四边形；（2）“飞镖形”ABCD满足条件时，四边形EFGH是菱形．22．如图，已知矩形ABCD，AB＝4，BC＝5．请用尺规作图画出符合要求的图形，并标注必要的字母及结论（保留作图痕迹，不要求写作法）．（1）在图1的矩形ABCD中画出一个面积最大的菱形．（22：1的矩形称为标准矩形，请你在图2的矩形ABCD中画出一个面积最大的标准矩形．23．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2-2ax-3a（a≠0）顶点为P，且该抛物线与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧）．我们规定：抛物线与x轴围成的封闭区域称为“G区域”（不包含边界）；横、纵坐标都是整数的点称为整点．（1）求抛物线y=ax2-2ax-3a顶点P的坐标（用含a的代数式表示）；（2）如果抛物线y=ax2-3ax-3a经过（1，3）．①求a的值；②在①的条件下，直接写出“G区域”内整点的个数．（3）如果抛物线y=ax2-2ax-3a在“G区域”内有4个整点，直接写出a的取值范围．24．如图，将等腰直角三角形ABC的直角顶点置于直线l上，过A，B两点分别作直线l的垂线，垂足分别为D，E，求证：BE＝DC．25．在6×4的方格纸中，△ABC的三个顶点都在格点上（1）在图中画出线段BD，使BD∥AC，其中D是格点；（2）在图中画出线段BE，使BE⊥AC，其中E是格点，连接DE，并直接写出∠BED的度数．【参考答案】***一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 D A B C A C C C D A A C13．x≤1.14．13．15．（-2，-2）16．1017．2﹣2或53或﹣1．18．18； 0、﹣1、2； 0；11964．19．小刚放的风筝比小强放的风筝高约3.6米．【解析】【分析】根据题意：小刚、小强的风筝分别为h1、h2；可得h与线与地面所成角的关系，进而求得h1、h2的大小，比较可得答案．【详解】设小刚、小强的风筝分别为h1、h2，由题意得：h1≈125×1.4142＝176.78(米)，h2)，∵h1﹣h2＝176.78﹣173.21＝3.57≈3.6(米)，∴小刚放的风筝比小强放的风筝高约3.6米．【点睛】本题考查俯角、仰角的定义，借助俯角、仰角构造直角三角形并结合图形利用三角函数解直角三角形是解题的关键．20．【整理数据】：7，4；【分析数据】（1）85，80；（2）40；（3）乙班的学生掌握垃圾分类相关知识的整体水平较好，见解析.【解析】【分析】由收集的数据即可得；（1）根据众数和中位数的定义求解可得；（2）用总人数乘以乙班样本中合格人数所占比例可得；（3）甲、乙两班的方差判定即可．【详解】解：乙班75.5～80.5分数段的学生数为7，80.5～85.5分数段的学生数为4，故a＝7，b＝4，故答案为：7，4；（1）68，72，89，85，82，85，74，92，80，85，78，85，69，76，80，众数是x＝85，67，73，76，78，79，80，80，80，80，82，83，83，84，86，89，中位数是y＝80，故答案为：85，80；（2）60×1015＝40（人），即合格的学生有40人，故答案为：40；（3）乙班的学生掌握垃圾分类相关知识的整体水平较好，∵甲班的方差＞乙班的方差，∴乙班的学生掌握垃圾分类相关知识的整体水平较好．【点睛】本题考查了频数分布直方图，众数，中位数，正确的理解题意是解题的关键．21．(1)见解析；（2）AC=BD【分析】（1）连接AC，根据三角形的中位线定理求出EH＝12BD，HG＝12AC，EH∥BD，HG∥AC，FG∥BD，EF∥AC，推出平行四边形EFGH即可；（2）根据菱形的判定定理即可得到结论．【详解】（1）证明：连接AC．∵E、F、G、H分别是AB、BC、CD、AD的中点．∴EF、GH分别是△ABC、△ACD的中位线．∴EF∥AC，EF＝12AC，GH∥AC，GH＝12AC，∴EF＝GH，EF∥GH，∴四边形EFGH是平行四边形；（2）“飞镖形”ABCD满足条件AC＝BD时，四边形EFGH是菱形AC＝BD，故答案为：AC＝BD．【点睛】本题主要考查对三角形的中位线定理，平行四边形的判定，菱形的判定等知识点的理解和掌握，能求出四边形是平行四边形是解此题的关键．22．（1）如图1，菱形BEDF即为所求；见解析；（2）以BC＝5为长，则宽AE为522，此时矩形AEFD的面积最大．画图见解析【解析】【分析】（1）以BD或AC为对角线，E、F在AD，BC上，且EF垂直平分BD或AC，则菱形BEDF即为所求（2）以BC＝5为长，则宽AE为522，此时矩形AEFD的面积最大【详解】（1）如图1：以BD或AC为对角线，E、F在AD，BC上，且EF垂直平分BD或AC，则菱形BEDF即为所求；（2）如图2，以BC＝5为长，则宽AE 52，此时矩形AEFD的面积最大．【点睛】此题主要考查菱形和矩形的性质，其中涉及尺规作图23．（1）顶点P的坐标为（1，-4a）．（2）①a=-34．②“G区域”有6个整数点．（3）a的取值范围为-23≤a＜-12或12＜a≤23．【解析】【分析】（1）利用配方法将抛物线的解析式变形为顶点式，由此即可得出顶点P的坐标；（2）将点（1，3）代入抛物线解析式中，即可求出a值，再分析当x=0、1、2时，在“G区域”内整数点的坐标，由此即可得出结论；（3）分a＜0及a＞0两种情况考虑，依照题意画出图形，结合图形找出关于a的不等式组，解之即可得出结论．【详解】解：（1）∵y=ax2-2ax-3a=a（x+1）（x-3）=a（x-1）2-4a，∴顶点P的坐标为（1，-4a）．（2）∵抛物线y=a（x+1）（x-3）经过（1，3），∴3=a（1+1）（1-3），解得：a=-34．当y=-34（x+1）（x-3）=0时，x1=-1，x2=3，∴点A（-1，0），点B（3，0）．当x=0时，y=-34（x+1）（x-3）=94，∴（0，1）、（0，2）两个整数点在“G区域”；当x=1时，y=-34（x+1）（x-3）=3，∴（1，1）、（1，2）两个整数点在“G区域”；当x=2时，y=-34（x+1）（x-3）=94，∴（2，1）、（2，2）两个整数点在“G 区域”． 综上所述：此时“G 区域”有6个整数点． （3）当x=0时，y=a （x+1）（x-3）=-3a ， ∴抛物线与y 轴的交点坐标为（0，-3a ）． 当a ＜0时，如图1所示， 此时有{24332a a <-≤-≤， 解得：-23≤a＜-12； 当a ＞0时，如图2所示， 此时有{34232a a -≤-<--≥-， 解得：12＜a≤23． 综上所述，如果G 区域中仅有4个整数点时，则a 的取值范围为-23≤a＜-12或12＜a≤23．【点睛】本题考查了抛物线与x 轴的交点、二次函数的性质、二次函数图象上点的坐标特征以及解一元一次不等式组，解题的关键是：（1）利用配方法将抛物线解析式变形为顶点式；（2）利用二次函数图象上点的坐标特征，寻找“G 区域”内整数点的个数；（3）依照题意，画出图形，观察图形找出关于a 的一元一次不等式组． 24．见解析. 【解析】 【分析】只需要证明△CBE ≌△ACD ，即可解答 【详解】解：由题意知∠CAD+∠ACD ＝90°， ∠ACD+∠BCE ＝90°， ∴∠BCE ＝∠CAD ． 在△CBE 与△ACD 中，CEB ADC BCE CAD BC AC =⎧⎪=⎨⎪=⎩∠∠∠∠ ∴△CBE ≌△ACD （AAS ）． ∴BE ＝DC ． 【点睛】此题考查三角形全等的判定与性质，难度不大 25．（1）见解析；（2）图见解析，∠BED ＝45°. 【解析】 【分析】（1）将线段AC 沿着CB 方向平移3个单位，即可得到线段BD ； （2）利用1×3的长方形的对角线，即可得到线段BE ⊥AC ． 【详解】解：（1）如图所示，线段BD 即为所求； （2）如图所示，线段BE 即为所求， ∵△BDE 是等腰直角三角形， ∴∠BED ＝45°．【点睛】本题主要考查了作图以及平行四边形的性质，首先要理解题意，弄清问题中对所作图形的要求，结合对应几何图形的性质和基本作图的方法作图．。
湖南省长沙市周南实验中学2019-2020学年度初三第一学期入学考试数学试卷含答案与解析
长沙市周南实验中学2019 年下学期初三年级入学考试数学本试卷共6页，26 小题，满分120 分。
考试用时120 分钟。
注意事项：1.答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或者签字笔将自己的姓名和考生号、考室号、座位号填写在答题卡上。
用2B 铅笔将试卷类型填写在答题卡相应位置上。
2.选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。
3.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案；然后再写上新的答案；不准使用铅笔或涂改液。
不按以上要求作答的试卷无效。
4.考生必须保持答题卡的整洁。
考试结束后，将答题卡上交。
一、选择题（本题共12 小题，每小题3 分，共36 分）1.在菱形ABCD 中，如果∠B=110︒，那么∠D 的度数是（）A.35︒B. 70︒C.110︒D.130︒2.在三边分别为下列长度的三角形中，是直角三角形的是（）A.9，12，14B. 223C. 4，35D. 4，3，53.直线y = 2x - 3 不经过第（）象限.A.一B.二C.三D.四4.如图，在 A BCD 中，∠ODA = 90︒，AC=20cm ，BD=12cm ，则AD 的长为（）A.8cmB.10cmC.12cmD.16cm第 4 题图第 5 题图5. 如图，正方形ABCD 的边长为4，点E 在对角线BD 上，且∠BAE = 22.5︒，则BE 的长为（）A. B. 2 C. - 4 D. 4 -6.下列运算正确的是（）A.=C. D.27. 已知正比例函数的图象经过点(-2，6) ，则该函数图象还经过的点是（）A. (2，- 6)B. (2，6)C. (6，- 2)D. (-6，2)8.用配方法解方程x2 +10x + 9 = 0 ，配方正确的是（）A. (x+5)2 =16B. (x+ 5)2 = 34C. (x- 5)2 =16D. (x+ 5)2 = 259. 已知1 是关于x 的一元二次方程(m -1)x2 +x +1= 0 的一个根，则m 的值是（）A.0B.1C. -1D.无法确定10. 已知关于x 的一元二次方程x2 +px +q = 0 的两个根分别为x1= 2，x2=1，则p、q 的值分别为（）A. -3，2B. 3，2C. -2，3D. 2，311. 抛物线y =-(x - 2)2 + 3 ，下列说法正确的是（）A.开口向下，顶点坐标(2，3)B. 开口向上，顶点坐标(2，- 3)C. 开口向下，顶点坐标(-2，3)D. 开口向上，顶点坐标(-2，- 3)12. 如图是本地区一种产品30 天的销售图象，图①是产品日销售量y 单位：件）与时间t（单位：天）的函数关系，图②是一件产品的销售利润z （单位：元）与时间t （单位：天）的函数关系，已知日销售利润＝日销售量×一件产品的销售利润．下列结论错误的是（）A．第24 天的销售量为200 件B．第10 天销售一件产品的利润是15 元C．第12 天与第30 天的日销售量相等D．第30 天的日销售利润是750 元二、填空题（每小题3 分，共18 分）13. 甲、乙两名同学参加“学用杯数学竞赛”选拔活动，五次比赛成绩的平均分都是85 分，如果甲比赛成绩的方差为2S=16.7甲，乙比赛成绩的方差为2S=28.3乙，那么成绩比较稳定的是（填“甲”或“乙”）14. 如图，四边形ABCD 中，AD =3，AB = 4 ，BC =12 ，CD =13 ，∠A = 90︒，计算四边形ABCD 的面积.15.抛物线y =x2 -4与y 轴的交点坐标为.16.一元二次方程x2 - 3x = 0 的解为.第 14 题图 第 17 题图17. 如图，在长为 100 m ，宽为 80 m 的矩形场地上修建两条宽度相等且互相垂直的道路，剩余部分进行绿化，要使绿化面积为 7644 m 2，则道路的宽应为多少米？设道路的宽为 x米，则可列方程为.18. 对于任意不相等的两个数 a ，b ，定义一种运算*如下： a * b =a b-，如3 *12 *4 = .三、解答题（本题共 8 小题，共 66 分）19.（6 分）计算：011-7( 3.14)()642π-+--+20.（6 分）解下列方程. （1） 3x 2 - 2x -1 = 0 （2） ( x -1)2 -16 = 021.（8 分）某中学对全校 1200 名学生进行“校园安全知识”的教育活动，从 1200 名学生中随机抽取部分学生进行测试，成绩评定按从高分到低分排列分为 A 、B 、C 、D 四个等级， 绘制了图①、图②两幅不完整的统计图，请结合图中所给信息解答下列问题： （1）求本次被抽查的学生共有多少人？（2）将条形统计图和扇形统计图补充完整；（3）求扇形统计图中“ A ”所在扇形圆心角的 度数； （4）估计全校“ D ”等级的学生有多少人？22.（8 分）如图，四边形 ABCD 中， AC ，BD 相交于点 O ，O 是 AC 的中点， AD BC ，AC =8 ， BD =6 ．（1）求证：四边形 ABCD 是平行四边形；（2）若 AC ⊥ BD ，求 ABCD 的面积．23.（9 分）如图，直线 l 1：y ＝kx + b 与直线 l 2：y = -x + 4 交于点 C （m ，2），直线 l 1 经过点（4，6）．（1） 求直线 l 1 的函数表达式；（2）直接写出方程组4y kx by x =+⎧⎨=-+⎩的解；（3）若点 P （3，n ）在直线 l 1 的下方，直线 l 2 的上方写出 n 的取值范围．24.（9 分）某水果专卖店销售樱桃，其进价为每千克 40 元，按每千克 60 元出售，平均每天可售出 100 千克，后来经过市场调查发现，单价每千克降低 1 元，则平均每天的销售可 增加 10 千克，若该专卖店销售这种樱桃要想平均每天获利 2240 元，请回答： （1）每千克樱桃应降价多少元？（2）在平均每天获利不变的情况下，为尽可能让利于顾客，赢得市场，该店应按原售价 的几折出售？25.（9 分）关于 x 的一元二次方程 x 2 + (2k + 1)x + k 2+ 1 = 0（1）当方程有一个根为 -1时，求 k 的值及另一个根． （2）当方程有两个不相等的实数根，求 k 的取值范围． （3）若方程两实根 x 1、x 2 满足 x 1 +x 2 =x 1 ⋅ x 2 ，求 k 的值．26. （10 分）（1）操作思考：如图1，在平面直角坐标系中，等腰Rt∆ACB 的直角顶点C在原点，将其绕着点O 旋转，若顶点A 恰好落在点（1，2）处．则①OA的长为；②点B 的坐标为．（直接写结果）（2）感悟应用：如图2，在平面直角坐标系中，将等腰Rt∆ACB 如图放置，直角顶点C （﹣1，0），点A （0，4），试求直线AB 的函数表达式．（3）拓展研究：如图3，在直角坐标系中，点B （4，3），过点B 作BA ⊥y 轴，垂足为点A ，作BC ⊥x 轴，垂足为点C，P 是线段BC 上的一个动点，点Q 是直线y = 2x - 6上一动点．问是否存在以点P 为直角顶点的等腰Rt∆APQ ，若存在，请求出此时P 的坐标，若不存在，请说明理由．参考答案与试题解析一．选择题（共12小题）1．在菱形ABCD中，如果∠B＝110°，那么∠D的度数是（）A．35°B．70°C．110°D．130°【分析】根据菱形的对角相等即可求解．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴∠D＝∠B，∵∠B＝110°，∴∠D＝110°．故选：C．2．在三边分别为下列长度的三角形中，是直角三角形的是（）A．9，12，14 B．2，，C．4，3，D．4，3，5【分析】由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．【解答】解：A、92+122＝152，根据勾股定理的逆定理，不是直角三角形，故选项错误；B、（）2+（）2＝5≠22，根据勾股定理的逆定理，不是直角三角形，故选项错误；C、32+（）2＝14≠42，根据勾股定理的逆定理，不是直角三角形，故选项错误；D、32+42＝25＝52，根据勾股定理的逆定理，不是直角三角形，故选项正确．故选：D．3．直线y＝2x﹣3不经过第（）象限．A．一B．二C．三D．四【分析】根据一次函数的性质由k＝2＞0得到一次函数图象经过第一、三象限；由b＝﹣3得到一次函数图象与y轴的交点坐标在x轴下方，所以直线y＝2x﹣3经过第一、三、四象限．【解答】解：∵k＝2＞0，∴一次函数图象经过第一、三象限；∵b＝﹣3，∴一次函数图象与y轴的交点坐标在x轴下方，∴直线y＝2x﹣3经过第一、三、四象限．故选：B．4．如图，在▱ABCD中，∠ODA＝90°，AC＝20cm，BD＝12cm，则AD的长为（）A．8cm B．10cm C．12cm D．16cm【分析】根据平行四边形的性质可得DO＝BD，AO＝AC，再利用勾股定理计算出AD即可．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴DO＝BD，AO＝AC，∵AC＝20cm，BD＝12cm，∴DO＝6cm，AO＝10cm，∴AD＝＝8（cm），故选：A．5．如图，正方形ABCD的边长为4，点E在对角线BD上，且∠BAE＝22.5°，则BE的长为（）A．B．2 C．4﹣4 D．4﹣2【分析】根据正方形的对角线平分一组对角可得∠ABD＝∠ADB＝45°，再求出∠DAE的度数，根据三角形的内角和定理求∠AED，从而得到∠DAE＝∠AED，再根据等角对等边的性质得到AD＝DE，然后求出正方形的对角线BD，再求出BE．【解答】解：在正方形ABCD中，∠ABD＝∠ADB＝45°，∵∠BAE＝22.5°，∴∠DAE＝90°﹣∠BAE＝90°﹣22.5°＝67.5°，在△ADE中，∠AED＝180°﹣45°﹣67.5°＝67.5°，∴∠DAE＝∠AED，∴AD＝DE＝4，∵正方形的边长为4，∴BD＝4，∴BE＝BD﹣DE＝4﹣4．故选：C．6．下列运算正确的是（）A．﹣＝B．＝2C．﹣＝D．＝2﹣【分析】根据二次根式的加减法对各选项进行逐一分析即可．【解答】解：A、与不是同类项，不能合并，故本选项错误；B、＝，故本选项错误；C、﹣＝2﹣＝，故本选项正确；D、＝﹣2，故本选项错误．故选：C．7．已知正比例函数的图象经过点（﹣2，6），则该函数图象还经过的点是（）A．（2，﹣6）B．（2，6）C．（6，﹣2）D．（﹣6，2）【分析】将点（﹣2，6）代入求得k值，然后再判断点是否在函数图象上．【解答】解：∵正比例函数y＝kx的图象经过点（﹣2，6），∴6＝﹣2k，解得k＝﹣3．∴正比例函数的解析式是y＝﹣3x；∵当x＝2时，y＝﹣6，∴点（2，﹣6）在该函数图象上，（2，6）不在该函数的图象上；当x＝6时，y＝﹣18，∴点（6，﹣2）不在该函数图象上；当x＝﹣6时，y＝18，∴点（﹣6，2）不在该函数图象上，；故函数图象还经过的点（2，﹣6），故选：A．8．用配方法解方程x2+10x+9＝0，配方正确的是（）A．（x+5）2＝16 B．（x+5）2＝34 C．（x﹣5）2＝16 D．（x+5）2＝25【分析】移项，配方（方程两边都加上一次项系数的一半的平方），即可得出答案．【解答】解：x2+10x+9＝0，x2+10x＝﹣9，x2+10x+52＝﹣9+52，（x+5）2＝16．故选：A．9．已知1是关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+x+1＝0的一个根，则m的值是（）A．1 B．﹣1 C．0 D．无法确定【分析】把x＝1代入方程，即可得到一个关于m的方程，即可求解．【解答】解：根据题意得：（m﹣1）+1+1＝0，解得：m＝﹣1．故选：B．10．如果关于x的一元二次方程x2+px+q＝0的两根分别为x1＝2，x2＝1，那么p，q的值分别是（）A．﹣3，2 B．3，﹣2 C．2，﹣3 D．2，3【分析】根据根与系数的关系，即可求得p、q的值．【解答】解：由题意，得：x1+x2＝﹣p，x1x2＝q；∴p＝﹣（x1+x2）＝﹣3，q＝x1x2＝2；故选：A．11．抛物线y＝﹣（x﹣2）2+3，下列说法正确的是（）A．开口向下，顶点坐标（2，3）B．开口向上，顶点坐标（2，﹣3）C．开口向下，顶点坐标（﹣2，3）D．开口向上，顶点坐标（2，﹣3）【分析】根据二次函数的性质对各小题分析判断即可得解．【解答】解：∵抛物线y＝﹣（x﹣2）2+3中a＝﹣1＜0，∴抛物线的开口向下，顶点为（2，3）故选：A．12．如图是本地区一种产品30天的销售图象，图①是产品日销售量y（单位：件）与时间t（单位；天）的函数关系，图②是一件产品的销售利润z（单位：元）与时间t（单位：天）的函数关系，已知日销售利润＝日销售量×一件产品的销售利润，下列结论错误的是（）A．第24天的销售量为200件B．第10天销售一件产品的利润是15元C．第12天与第30天这两天的日销售利润相等D．第30天的日销售利润是750元【分析】根据函数图象分别求出设当0≤t≤20，一件产品的销售利润z（单位：元）与时间t（单位：天）的函数关系为z＝﹣x+25，当0≤t≤24时，设产品日销售量y（单位：件）与时间t（单位；天）的函数关系为y＝，根据日销售利润＝日销售量×一件产品的销售利润，即可进行判断．【解答】解：A、根据图①可得第24天的销售量为200件，故正确；B、设当0≤t≤20，一件产品的销售利润z（单位：元）与时间t（单位：天）的函数关系为z＝kx+b，把（0，25），（20，5）代入得：，解得：，∴z＝﹣x+25，当x＝10时，y＝﹣10+25＝15，故正确；C、当0≤t≤24时，设产品日销售量y（单位：件）与时间t（单位；天）的函数关系为y＝k1t+b1，把（0，100），（24，200）代入得：，解得：，∴y＝，当t＝12时，y＝150，z＝﹣12+25＝13，∴第12天的日销售利润为；150×13＝1950（元），第30天的日销售利润为；150×5＝750（元），750≠1950，故C错误；D、第30天的日销售利润为；150×5＝750（元），故正确．故选：C．二．填空题（共6小题）13．甲、乙两名同学参加“古诗词大赛”活动，五次比赛成绩的平均分都是85分，如果甲比赛成绩的方差为S甲2＝16.7，乙比赛成绩的方差为S乙2＝28.3，那么成绩比较稳定的是甲（填“甲”或“乙”）【分析】根据方差的意义即可求得答案．【解答】解：∵S甲2＝16.7，S乙2＝28.3，∴S甲2＜S乙2，∴甲的成绩比较稳定，故答案为：甲．14．如图，四边形ABCD中，AD＝3，AB＝4，BC＝12，CD＝13，∠A＝90°，计算四边形ABCD的面积36 ．【分析】根据勾股定理求出BD，根据勾股定理的逆定理求出△ABD是直角三角形，分别求出△ABD和△BCD的面积，即可得出答案．【解答】解：在△ABD中，∵∠A＝90°，AD＝3，AB＝4，∴BD＝＝5，S△ABD＝AB•AD＝×4×3＝6，在△BCD中，∵BC＝12，CD＝13，BD＝5，∴BD2+BC2＝CD2，∴△CBD是直角三角形，∴S△CBD＝BC•BD＝×12×5＝30．∴四边形ABCD的面积＝S△ABD+S△BCD＝6+30＝36．故答案为：36．15．抛物线y＝x2﹣4的图象与y轴的交点坐标为（0，﹣4）．【分析】把x＝0代入抛物线y＝x2﹣4，即得抛物线y＝x2﹣4与y轴的交点坐标．【解答】解：把x＝0代入抛物线y＝x2﹣4，得y＝﹣4，所以抛物线y＝x2﹣4与y轴的交点坐标为（0，﹣4）．故答案为（0，﹣4）．16．一元二次方程x2﹣3x＝0的根是x1＝0，x2＝3 ．【分析】首先利用提取公因式法分解因式，由此即可求出方程的解．【解答】解：x2﹣3x＝0，x（x﹣3）＝0，∴x1＝0，x2＝3．故答案为：x1＝0，x2＝3．17．如图，在长为100米，宽为80米的矩形场地上修建两条宽度相等且互相垂直的道路，剩余部分进行绿化，要使绿化面积为7644米2，则道路的宽应为多少米？设道路的宽为x米，则可列方程为（100﹣x）（80﹣x）＝7644 ．【分析】把所修的两条道路分别平移到矩形的最上边和最左边，则剩下的草坪是一个长方形，根据长方形的面积公式列方程．【解答】解：设道路的宽应为x米，由题意有（100﹣x）（80﹣x）＝7644，故答案为：（100﹣x）（80﹣x）＝7644．18．对于任意不相等的两个数a，b，定义一种运算※如下：a※b＝，如3※2＝．那么12※4＝．【分析】根据新定义的运算法则a※b＝得出．【解答】解：12※4＝＝＝．故答案为：．三．解答题（共8小题）19．计算：|7|+（π﹣3.14）0﹣（）﹣1+．【分析】原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，绝对值的代数意义，以及算术平方根定义计算即可求出值．【解答】解：原式＝7+1﹣2+8＝14．20．解下列方程：（1）3x2﹣2x﹣1＝0（2）（x﹣1）2﹣16＝0【分析】根据一元二次方程的解法即可求出答案．【解答】解：（1）∵3x2﹣2x﹣1＝0，∴（x﹣1）（3x+1）＝0，∴x＝1或x＝；（2）∵（x﹣1）2﹣16＝0，∴（x﹣1）2＝16，∴x﹣1＝±4，∴x＝5或x＝﹣321．某中学对全校1200名学生进行“校园安全知识”的教育活动，从1200名学生中随机抽取部分学生进行测试，成绩评定按从高分到低分排列分为A、B、C、D四个等级，绘制了图①、图②两幅不完整的统计图，请结合图中所给信息解答下列问题：（1）求本次被抽查的学生共有多少人？（2）将条形统计图和扇形统计图补充完整；（3）求扇形统计图中“A”所在扇形圆心角的度数；（4）估计全校“D”等级的学生有多少人？【分析】（1）根据A等级有12人，占20%，即可求得抽查的总人数；（2）根据百分比的定义求得B、D所占的百分比，以及C、D类的人数，即可解答；（3）利用360°乘以对应的百分比即可求解；（4）利用总人数1200乘以对应的百分比．【解答】解：（1）12÷20%＝60（人）；（2）B所占的百分比是：×100%＝40%，D所占的百分比是：1﹣20%﹣40%﹣30%＝10%．C的个数是：60×30%＝18，D的个数是：60×10%＝6．（3）360°×20%＝72°；（4）1200×10%＝120（人）．答：估计全校“D”等级的学生有120人．22．如图，四边形ABCD中，AC，BD相交于点O，O是AC的中点，AD∥BC，AC＝8，BD＝6．（1）求证：四边形ABCD是平行四边形；（2）若AC⊥BD，求▱ABCD的面积．【分析】（1）由已知条件易证△AOD≌△COB，由此可得OD＝OB，进而可证明四边形ABCD是平行四边形；（2）由（1）和已知条件可证明四边形ABCD是菱形，由菱形的面积公式即可得解．【解答】解：（1）∵O是AC的中点，∴OA＝OC，∵AD∥BC，∴∠ADO＝∠CBO，在△AOD和△COB中，，∴△AOD≌△COB，∴OD＝OB，∴四边形ABCD是平行四边形；（2）∵四边形ABCD是平行四边形，AC⊥BD，∴四边形ABCD是菱形，∴▱ABCD的面积＝AC•BD＝24．23．如图，直线l1：y＝kx+b与直线l2：y＝﹣x+4交于点C（m，2），直线l1经过点（4，6）．（1）求直线l1的函数表达式；（2）直接写出方程组的解；（3）若点P（3，n）在直线l1的下方，直线l2的上方，写出n的取值范围．【分析】（1）根据自变量与函数值的对应关系，可得C点坐标，根据待定系数法，可得函数关系式；（2）根据方程组的解是相应图象的交点坐标，可得答案；（3）根据自变量与函数值的对应关系，可得答案．【解答】解：（1）当y＝2时，﹣x+4＝2，解得x＝2，即C点坐标为（2，2）；由y＝kx+b与直线l2：y＝﹣x+4交于点C（m，2），直线l1经过点（4，6），得，解得，直线l1的函数表达式为y＝2x﹣2；（2）由图象的交点坐标得方程组的解是；（3）由点P（3，n）在直线l1的下方，直线l2的上方，得y2＜n＜y1．当x＝3时，y1＝2×3﹣2＝4，y2＝﹣3+4＝1，n的取值范围是1＜n＜4．24．某水果专卖店销售樱桃，其进价为每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100千克，后来经过市场调查发现，单价每千克降低1元，则平均每天的销售可增加10千克，若该专卖店销售这种樱桃要想平均每天获利2240元，请回答：（1）每千克樱桃应降价多少元？（2）在平均每天获利不变的情况下，为尽可能让利于顾客，赢得市场，该店应按原售价的几折出售？【分析】（1）设每千克水果应降价x元，利用销售量×每件利润＝2240元列出方程求解即可；（2）为了让利于顾客因此应下降6元，求出此时的销售单价即可确定几折．【解答】（1）解：设每千克水果应降价x元，根据题意，得：（60﹣x﹣40）（100+×30）＝2240，解得：x1＝4，x2＝6，答：每千克水果应降价4元或6元；（2）由（1）可知每千克水果可降价4元或6元．因为要尽可能让利于顾客，所以每千克水果应降价6元．此时，售价为：60﹣6＝54（元），×100%＝90%．答：该店应按原售价的九折出售．25．关于x的一元二次方程x2+（2k+1）x+k2+1＝0．（1）当方程有一个根为﹣1时，求k的值及另一个根；（2）当方程有两个不相等的实数根，求k的取值范围；（3）若方程两实根x1、x2满足x1+x2＝x1•x2，求k的值．【分析】（1）把x＝﹣1代入一元二次方程x2+（2k+1）x+k2+1＝0得到关于k的一元二次方程，解之即可得到k的值，代入原方程，得到关于x的一元二次方程，解之即可，（2）根据判别式公式，令△＞0，得到关于k的一元一次不等式，解之即可，（3）根据一元二次方程根与系数的关系，得到x1+x2和x1•x2关于k的关系式，根据“若方程两实根x1、x2满足x1+x2＝x1•x2”，得到关于k的一元二次方程，解之即可．【解答】解：（1）把x＝﹣1代入一元二次方程x2+（2k+1）x+k2+1＝0得：（﹣1）2﹣（2k+1）+k2+1＝0，整理得：k2﹣2k+1＝0，解得：k＝1，即原方程为：x2+3k+2＝0，解得：x1＝﹣1，x2＝﹣2，即k的值为1，另一个根为2．（2）根据题意得：△＝（2k+1）2﹣4（k2+1）＝4k﹣3＞0，解得：k，即k的取值范围为k，（3）根据题意得：x1+x2＝﹣（2k+1），x1x2＝k2+1，∵x1+x2＝x1•x2，∴﹣（2k+1）＝k2+1，解得：k2+2k+1＝0，△＜0，该方程无解，即不存在k，使方程两实根x1、x2满足x1+x2＝x1•x2．26．（1）操作思考：如图1，在平面直角坐标系中，等腰Rt△ACB的直角顶点C在原点，将其绕着点O旋转，若顶点A恰好落在点（1，2）处．则①OA的长为；②点B的坐标为（﹣2，1）．（直接写结果）（2）感悟应用：如图2，在平面直角坐标系中，将等腰Rt△ACB如图放置，直角顶点C（﹣1，0），点A （0，4），试求直线AB的函数表达式．（3）拓展研究：如图3，在直角坐标系中，点B（4，3），过点B作BA⊥y轴，垂足为点A，作BC⊥x轴，垂足为点C，P是线段BC上的一个动点，点Q是直线y＝2x﹣6上一动点．问是否存在以点P为直角顶点的等腰Rt△APQ，若存在，请求出此时P的坐标，若不存在，请说明理由．【分析】（1）由A（1，2）可得，OF＝1，AF＝2，OA＝，易证△BEO≌△OFA，BE＝OF＝1，OE＝AF＝2，因此B（﹣2，1）；（2）同（1）可证△BHO≌△COA，HC＝OA＝4，BH＝CO＝1，OH＝HC+CO＝4+1＝5，求得B（﹣5，1）．最后代入求出一次函数解析式即可；（3）分两种情况讨论①当点Q在x轴下方时，②当点Q在x轴上方时．根据等腰Rt△APQ构建一线三直角，从而求解．【解答】解：（1）如图1，作BE⊥x轴，AF⊥x轴．∵A（1，2），∴OF＝1，AF＝2，OA＝∵∠AOB＝90°，AO＝OB∴△BEO≌△OFA，∴BE＝OF＝1，OE＝AF＝2，∴B（﹣2，1）．故答案为，（﹣2，1）；（2）如图2，过点B作BH⊥x轴．∵∠ACB＝90°，AC＝CB∴△BHC≌△COA，∴HC＝OA＝4，BH＝CO＝1，OH＝HC+CO＝4+1＝5∴B（﹣5，1）．设直线AB的表达式为y＝kx+b将A（0，4）和B（﹣5，1）代入，得，解得，∴直线AB的函数表达式y＝．（3）如图3，设Q（t，2t﹣6），分两种情况：①当点Q在x轴下方时，Q1M∥x轴，与BP的延长线交于点Q1．∵∠AP1Q1＝90°，∴∠AP1B+∠Q1P1M＝90°，∵∠AP1B+∠BAP1＝90°∴∠BAP1＝Q1P1M在△AP1B与△P1Q1M中∴△AP1B≌△P1Q1M．∴BP1＝Q1M，P1M＝AB＝4∵B（4，3），Q（t，2t﹣6），∴MQ1＝4﹣tBP1＝BM﹣P1M＝[3﹣（2t﹣6）]﹣4＝﹣2t+5∴4﹣t＝﹣2t+5，解得t＝1∴BP1＝﹣2t+5＝3此时点P与点C重合，∴P1（4，0）；②当点Q在x轴上方时，Q2N∥x轴，与PB的延长线交于点Q2．同理可证△ABP2≌△P2NQ2．∴BP2＝NQ2，NP2＝AB＝4，∵B（4，3），Q（t，2t﹣6），∴NQ2＝t﹣4，BP2＝P2N﹣NB＝4﹣（2t﹣6﹣3）＝13﹣2t，∴t﹣4＝13﹣2t，解得t＝，即BP2＝13﹣2×＝，∴P2的纵坐标为3﹣＝P2（4，）．综上，P的坐标为：P1（4，0），P2（4，）．。
(附加15套模拟试卷)湖南长沙市开福区2019-2020学年中考数学模拟试卷及答案
湖南长沙市开福区2020年中考数学模拟试卷及答案一．选择题（共10小题）1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A． B．C．D．2．若x=﹣1是关于x的一元二次方程ax2+bx﹣2=0（a≠0）的一个根，则代数式2017+b﹣a的值等于（）A．2014 B．2015 C．2016 D．20193．如图，正六边形螺帽的边长是2cm，这个扳手的开口a的值应是（）A．2cm B．cm C．cm D．1cm4．已知a、b、c为常数，点P（a，c）在第二象限，则关于x的方程ax2+bx+c=0根的情况是（）A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．没有实数根D．无法判断5．把直尺、三角尺和圆形螺母按如图所示放置于桌面上，∠CAB=60°，若量出AD=6cm，则圆形螺母的外直径是（）A．12cm B．24cm C．6cm D．12cm6．已知关于x的方程x2+ax+b+1=0的解为x1=x2=2，则a+b的值为（）A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．77．如图，⊙O的半径OD垂直于弦AB，垂足为点C，连接AO并延长交⊙O于点E，连接BE，CE．若AB=8，CD=2，则△BCE的面积为（）A．12 B．15 C．16 D．188．志愿者服务站为指导农民发展种植业进行技术培训，三期共培训95人，其中第一期培训20人，求每期培训人数的平均增长率，设平均增长率为x，根据题意列出的方程为（）A．20（1+x）2=95 B．20（1+x）3=95C．20（1+x）+20（1+x）2=95 D．20（1+x）+20（1+x）2=95﹣209．如图，点C、D是以AB为直径的半圆的三等分点，弧CD的长为，则图中阴影部分的面积为（）A． B．C．D．10．如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点和该抛物线与y轴的交点在一次函数y=kx+1（k≠0）的图象上，它的对称轴是x=1，有下列四个结论：①abc＜0，②a＜﹣，③a=﹣k，④当0＜x＜1时，ax+b＞k，其中正确结论的个数是（）A．4 B．3 C．2 D．1二．填空题（共6小题）11．方程3x（x﹣1）=2（x﹣1）的根为x=1或x=．12．如图，将△ABC绕点A逆时针旋转一定角度，得到△ADE．若AD⊥BC，∠CAE=65°，∠E=70°，则∠BAC 的大小为85度．13．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则抛物线与x轴的另一个交点坐标为（4，0）．14．如图，学校将一面积为240m2的矩形空地一边增加4m，另一边增加5m后，建成了一个正方形训练场，则此训练场的面积为400m2．15．已知：如图，圆锥的底面直径是10cm，高为12cm，则它的侧面展开图的面积是65πcm2．16．抛物线y=x2+2mx+（m＜0）的顶点为P，抛物线与x轴的交点为A、B，当△PAB是等边三角形时，m的值为﹣2．三．解答题（共8小题）17．选用适当的方法，解下列方程：（1）x2﹣2x﹣8=0；（2）2x（x﹣2）=x﹣3．18．已知△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．（1）分别写出图中点A，点B和点C的坐标；（2）画出△ABC绕点A按逆时针方向旋转90°后的△AB′C′；（3）在（2）的条件下，求点C旋转到点C′所经过的路线长及线段AC旋转到新位置时所划过区域的面积．19．有A、B两个黑布袋，A布袋中有四个除标号外完全相同的小球，小球上分别标有数字1，2，3，4，B布袋中有三个除标号外完全相同的小球，小球上分别标有数字2，4，6．小明先从A布袋中随机取出﹣个小球，用m表示取出的球上标有的数字，再从B布袋中随机取出一个小球，用n表示取出的球上标有的数字．（1）若用（m，n）表示小明取球时m与n 的对应值，请画出树形图或列表写出（m，n）的所有取值；（2）求关于x的一元二次方程x2﹣mx+n=0有实数根的概率．20．已知关于x的方程（m﹣1）x2﹣x﹣2=0．（1）若x=﹣1是方程的一个根，求m的值和方程的另一根；（2）当m为何实数时，方程有实数根；（3）若x1，x2是方程的两个根，且，试求实数m的值．21．2017•徐州）如图，已知AC⊥BC，垂足为C，AC=4，BC=3，将线段AC绕点A按逆时针方向旋转60°，得到线段AD，连接DC，DB．（1）线段DC=4；（2）求线段DB的长度．22．已知，如图，直线MN交⊙O于A，B两点，AC是直径，AD平分∠CAM交⊙O于D，过D作DE⊥MN于E．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若DE=2cm，AE=1cm，求⊙O的半径．23．九（1）班数学兴趣小组经过市场调查，整理出某种商品在第x（1≤x≤90）天的售价与销量的相关信息如下表：21教育时间x（天）1≤x＜50 50≤x≤90售价（元/件）x+40 90每天销量（件）200﹣2x已知该商品的进价为每件30元，设销售该商品的每天利润为y元．（1）求出y与x的函数关系式；（2）问销售该商品第几天时，当天销售利润最大，最大利润是多少？（3）该商品在销售过程中，共有多少天每天销售利润不低于4800元？请直接写出结果．24．如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，A点在原点的左侧，B点的坐标为（4，0），与y轴交于C（0，﹣4）点，点P是直线BC下方的抛物线上一动点．（1）求这个二次函数的表达式．（2）连结PO、PC，并把△POC沿CO翻折，得到四边形POP′C′，那么是否存在点P，使四边形POP′C′为菱形？若存在，请求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由．（3）当点P运动到什么位置时，四边形ABPC的面积最大，并求出此时P点的坐标和四边形ABPC的最大面积．参考答案1【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，不合题意；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，不合题意；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，不合题意；D、是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意．故选：D．【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．2【分析】先根据一元二次方程的解的定义把x=﹣1代入方程得到b﹣a=﹣2，然后利用整体代入的方法计算2017+b﹣a的值．【解答】解：把x=﹣1代入ax2+bx﹣2=0（a≠0）得a﹣b﹣2=0，则b﹣a=﹣2，所以2017+b﹣a=2017﹣2=2015．故选B．【点评】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．3【分析】连接AC，作BD⊥AC于D；根据正六边形的特点求出∠ABC的度数，再由等腰三角形的性质求出∠BAD的度数，由特殊角的三角函数值求出AD的长，进而可求出AC的长．【解答】解：连接AC，过B作BD⊥AC于D；∵AB=BC，∴△ABC是等腰三角形，∴AD=CD；∵此多边形为正六边形，∴∠ABC==120°，∴∠ABD=×120°=60°，∴∠BAD=30°，AD=AB•cos30°=2×=，∴a=2cm．【点评】此题比较简单，解答此题的关键是作出辅助线，根据等腰三角形及正六边形的性质求解．4【分析】先利用第二象限点的坐标特征得到ac＜0，则判断△＞0，然后根据判别式的意义判断方程根的情况．【【解答】解：∵点P（a，c）在第二象限，∴a＜0，c＞0，∴ac＜0，∴△=b2﹣4ac＞0，∴方程有两个不相等的实数根．故选B．【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2﹣4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程无实数根．5【分析】设圆形螺母的圆心为O，连接OD，OE，OA，如图所示：根据切线的性质得到AO为∠DAB的平分线，OD⊥AC，OD⊥AC，又∠CAB=60°，得到∠OAE=∠OAD=∠DAB=60°，根据三角函数的定义求出OD 的长，即为圆的半径，进而确定出圆的直径．【解答】解：设圆形螺母的圆心为O，与AB切于E，连接OD，OE，OA，如图所示：∵AD，AB分别为圆O的切线，∴AO为∠DAB的平分线，OD⊥AC，OD⊥AC，又∠CAB=60°，∴∠OAE=∠OAD=∠DAB=60°，在Rt△AOD中，∠OAD=60°，AD=6cm，∴tan∠OAD=tan60°=，即=，∴OD=6cm，则圆形螺母的直径为12cm．故选D．【点评】此题考查了切线的性质，切线长定理，锐角三角函数定义，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握性质及定理是解本题的关键．6【分析】由根与系数的关系可知：x1+x2=﹣a=﹣4，x1x2=b+1=4，进一步求得a、b即可．【解答】解：∵x1=x2=2都是方程x2+ax+b+1=0的根，∴x1+x2=﹣a=4，x1x2=b+1=4，∴a=﹣4，b=3，∴a+b=﹣1【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：若方程的两根为x1，x2，则x1+x2=﹣，x1•x2=．21教育名师原创作品7【分析】先根据垂径定理求出AC的长，再设OA=r，则OC=r﹣2，在Rt△AOC中利用勾股定理求出r的值，再求出BE的长，利用三角形的面积公式即可得出结论．【解答】解：∵⊙O的半径OD垂直于弦AB，垂足为点C，AB=8，∴AC=BC=AB=4．设OA=r，则OC=r﹣2，在Rt△AOC中，∵AC2+OC2=OA2，即42+（r﹣2）2=r2，解得r=5，∴AE=10，∴BE===6，∴△BCE的面积=BC•BE=×4×6=12．故选A．【点评】本题考查的是圆周角定理，熟知直径所对的圆周角是直角是解答此题的关键．8【分析】设平均增长率为x，根据第一期培训了20人，可得出第二、三期培训人数，根据三期共培训人数=第一期培训人数+第二期培训人数+第三期培训人数，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．2-1-c-n-j-y【解答】解：设平均增长率为x，则第二期培训20（1+x）人，第三期培训20（1+x）2人，根据题意得：20+20（1+x）+20（1+x）2=95．故选D．【点评】本题考查了由时间问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，列出一元二次方程是解题的关键．9【分析】连接CO、DO和CD，利用等底等高的三角形面积相等可知S阴影=S扇形COD，利用扇形的面积公式计算即可．【解答】解：连接CO、DO和CD，如下图所示，∵C，D是以AB为直径的半圆上的三等分点，弧CD的长为，∴∠COD=60°，圆的半周长=πr=3×π=π，∴r=1，∵△ACD的面积等于△OCD的面积，∴S阴影=S扇形OCD==．故选A．的长为”求出圆的半径，继而利用扇形的面积公式求出S阴影=S扇形COD．10【分析】由抛物线开口方向及对称轴位置、抛物线与y轴交点可判断①；由①知y=ax2﹣2ax+1，根据x=﹣1时y＜0可判断②；由抛物线顶点在一次函数图象上知a+b+1=k+1，即a+b=k，结合b=﹣2a可判断③；根据0＜x＜1时二次函数图象在一次函数图象上方知ax2+bx+1＞kx+1，即ax2+bx＞kx，两边都除以x可判断④．【解答】解：由抛物线的开口向下，且对称轴为x=1可知a＜0，﹣=1，即b=﹣2a＞0，由抛物线与y轴的交点在一次函数y=kx+1（k≠0）的图象上知c=1，则abc＜0，故①正确；由①知y=ax2﹣2ax+1，∵x=﹣1时，y=a+2a+1=3a+1＜0，∴a＜﹣，故②正确；∵抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点在一次函数y=kx+1（k≠0）的图象上，∴a+b+1=k+1，即a+b=k，∵b=﹣2a，∴﹣a=k，即a=﹣k，故③正确；由函数图象知，当0＜x＜1时，二次函数图象在一次函数图象上方，∴ax2+bx+1＞kx+1，即ax2+bx＞kx，∵x＞0，∴ax+b＞k，故④正确；故选：A．【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点，二次函数的性质，主要利用了二次函数的开口方向，对称轴，最值问题，以及二次函数图象上点的坐标特征．11【分析】移项后分解因式得到（x﹣1）（3x﹣2）=0，推出方程x﹣1=0，3x﹣2=0，求出方程的解即可．【解答】解：3x（x﹣1）=2（x﹣1），移项得：3x（x﹣1）﹣2（x﹣1）=0，即（x﹣1）（3x﹣2）=0，∴x﹣1=0，3x﹣2=0，解方程得：x1=1，x2=．故答案为：x=1或x=．【点评】本题主要考查对解一元一次方程，等式的性质，解一元二次方程等知识点的理解和掌握，能把一元二次方程转化成一元一次方程是解此题的关键．余计算出∠CAF=90°﹣∠C=20°，所以∠DAE=∠CAF+∠EAC=85°，于是得到∠BAC=85°．【解答】解：∵△ABC绕点A逆时针旋转得到△ADE，∴∠C=∠E=70°，∠BAC=∠DAE，∵AD⊥BC，∴∠AFC=90°，∴∠CAF=90°﹣∠C=90°﹣70°=20°，∴∠DAE=∠CAF+∠EAC=20°+65°=85°，∴∠BAC=∠DAE=85°．故答案为：85．【点评】本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等；对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心的连线的夹角等于旋转角．13【分析】根据图象可知：抛物线的对称轴为x=1，与x轴的其中一个交点为（﹣2，0），从而可知另一个交点的坐标．【解答】解：由图象可知：抛物线的对称轴为x=1，与x轴的其中一个交点为（﹣2，0），设与x轴的另外一个交点的坐标为（a，0）∴∴a=4，故答案为：（4，0）【点评】本题考查抛物线与x轴的交点，解题的关键是根据对称轴求出另外一个交点，本题属于基础题型．14【分析】可设训练场的边长为x m，则原空地的长为（x﹣4）m，宽为（x﹣5）m．根据长方形的面积公式列出方程即可．【解答】解：设训练场的边长为x m，则原空地的长为（x﹣4）m，宽为（x﹣5）m，依题意，得（x﹣4）（x﹣5）=240，解之，得x=20，所以，训练场的面积为400 m2．故答案是：400．【点评】本题考查了一元二次方程的应用．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．15【分析】首先利用勾股定理求得圆锥的母线长，然后利用圆锥的侧面积=π×底面半径×母线长，把相应数值代入即可求解．【解答】解：∵圆锥的底面直径是10cm，高为12cm，∴圆锥的侧面积=π×13×5=65πcm2．故答案为：65π．【点评】本题考查圆锥侧面积公式的运用，掌握公式是关键．16【分析】先求出点P、A、B的坐标，然后求出点P到x轴的距离，AB之间的距离，根据等边三角形的性质列出方程即可求出m的值．【解答】解：令y=0代入y=x2+2mx+，∴x2+2mx+=0，∴x=﹣m+m或x=﹣m﹣m，（m＜0）∴AB=﹣m抛物线的对称轴为x=﹣m，∴令x=﹣m，∴y=m2﹣2m2+=﹣∴点P到x轴的距离为：m2，∴m2=﹣m×，∴m=﹣2，故答案为：﹣2【点评】本题考查抛物线与x轴的交点问题，解题的关键求出A、B、P的坐标然后根据等边三角形的性质列出方程求出m的值，本题属于中等题型．【17【分析】根据一元二次方程的解法即可求出答案．【解答】解：（1）（x﹣4）（x+2）=0∴x﹣4=0或x+2=0∴x1=4，x2=﹣2（2）2x（x﹣2）﹣x+3=0，2x2﹣4x﹣x+3=0，2x2﹣5x+3=0，（x﹣3）（2x+1）=0，∴x=3或x=﹣【点评】本题考查一元二次方程的解法，解题的关键是熟练运用一元二次方程的解法，本题属于基础题型．18【分析】（1）根据直角坐标系的特点写出各点的坐标；（2）分别将点B、C绕点A按逆时针方向旋转90°后得到点B′、C′，然后顺次连接；（3）点C旋转到点C′的轨迹为圆弧，根据弧长公式和扇形的面积求解．【解答】解：（1）A（1，3），B（3，3），C（5，1）；（2）所作图形如图所示：（3）∵AC==2，∴点C旋转到C'所经过的路线长l==π，则线段AC旋转到新位置是划过区域的面积S==5π．【点评】本题考查了根据旋转变换作图，解答本题的关键是根据格结构作出对应点的位置，然后顺次连接．19【分析】（1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图即求得所有等可能的结果；（2）根据根的判别式△=m2﹣2n≥0，再结合树状图，即可求得关于x的一元二次方程2x2﹣2mx+n=0有实数根的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：（1）如图所示：．（m，n）所有取值是（4，2），（4，4），（4，6），（1，2），（1，4），（1，6），（2，2），（2，4），（2，6），（3，2），（3，4），（3，6）．（2）由原方程得；△=m2﹣2n．当m，n对应值为（4，2）（4，4），（4，6），（2，2），（3，2），（3，4），时，△≥0，原方程有实数根．故P（△≥0）=．故原方程有实数根的概率为．【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．20【分析】（1）根据方程的根的定义，把x=﹣1代入方程，即可求得m的值，根据一元二次方程的根与系数的关系可得两根的和是，即可求得方程的另一根；（2）根据m=1和m≠1两种情况，当m≠1时方程有实数根，即判别式△≥0，即可得到关于m的不等式，从而求解；（3）根据根与系数关系：两根之和等于，两根之积等于．且，即x1x2（x1+x2）=﹣．代入即可得到一个关于m的方程，从而求解．【解答】解：（1）将x=﹣1代入原方程得m﹣1+1﹣2=0解得：m=2，设方程的另一根是x，则x﹣1=1∴另一根为x=2．（2）当m=1时，方程是一元一次方程，﹣x﹣2=0，此时的实数解为x=﹣2；当m不等于1时，原方程为一元二次方程，要使方程有实数根，则有△=b2﹣4ac≥0，∴1+4×2（m﹣1）≥0．解得：m≥．即当m≥时，方程有实数根．（3）∵x1+x2=，x1x2=﹣．x12x2+x1x22=x1x2（x1+x2）=（﹣）（）=﹣．解得：m1=5，m2=﹣3，∵m≥，∴m=5．【点评】本题虽然问题较多，但是难度不大，可以依次代入求解，求解时要注意根与系数关系的应用．21【考点】R2：旋转的性质．【分析】（1）证明△ACD是等边三角形，据此求解；（2）作DE⊥BC于点E，首先在Rt△CDE中利用三角函数求得DE和CE的长，然后在Rt△BDE中利用勾股定理求解．【解答】解：（1）∵AC=AD，∠CAD=60°，∴△ACD是等边三角形，∴DC=AC=4．故答案是：4；（2）作DE⊥BC于点E．∵△ACD是等边三角形，∴∠ACD=60°，又∵AC⊥BC，∴∠DCE=∠ACB﹣∠ACD=90°﹣60°=30°，∴Rt△CDE中，DE=DC=2，CE=DC•cos30°=4×=2，∴BE=BC﹣CE=3﹣2=．∴Rt△BDE中，BD===22【分析】（1）连接OD，根据平行线的判断方法与性质可得∠ODE=∠DEM=90°，且D在⊙O上，故DE是⊙O的切线．（2）由直角三角形的特殊性质，可得AD的长，又有△ACD∽△ADE，根据相似三角形的性质列出比例式，代入数据即可求得圆的半径．【解答】（1）证明：连接OD．∵OA=OD，∴∠OAD=∠ODA．∵∠OAD=∠DAE，∴∠ODA=∠DAE．∴DO∥MN．∵DE⊥MN，∴∠ODE=∠DEM=90°．即OD⊥DE．∵D在⊙O上，OD为⊙O的半径，∴DE是⊙O的切线．（2）解：∵∠AED=90°，DE=2cm，AE=1cm，∴AD==．连接CD．∵AC是⊙O的直径，∴∠ADC=∠AED=90°．∵∠CAD=∠DAE，∴△ACD∽△ADE．∴=．∴=．解得AC=5．∴⊙O的半径是2.5cm．23【分析】（1）根据单价乘以数量，可得利润，可得答案；（2）根据分段函数的性质，可分别得出最大值，根据有理数的比较，可得答案；（3）根据二次函数值大于或等于4800，一次函数值大于或等于48000，可得不等式，根据解不等式组，可得答案．【解答】解：（1）当1≤x＜50时，y=（200﹣2x）（x+40﹣30）=﹣2x2+180x+2000，当50≤x≤90时，y=（200﹣2x）（90﹣30）=﹣120x+12000，综上所述：y=；（2）当1≤x＜50时，二次函数开口向下，二次函数对称轴为x=45，当x=45时，y最大=﹣2×452+180×45+2000=6050，当50≤x≤90时，y随x的增大而减小，当x=50时，y最大=6000，综上所述，该商品第45天时，当天销售利润最大，最大利润是6050元；（3）当1≤x＜50时，y=﹣2x2+180x+2000≥4800，解得20≤x≤70，因此利润不低于4800元的天数是20≤x＜50，共30天；当50≤x≤90时，y=﹣120x+12000≥4800，解得x≤60，因此利润不低于4800元的天数是50≤x≤60，共11天，所以该商品在销售过程中，共41天每天销售利润不低于4800元．【点评】本题考查了二次函数的应用，利用单价乘以数量求函数解析式，利用了函数的性质求最值．24【分析】（1）将B、C的坐标代入抛物线的解析式中即可求得待定系数的值；（2）由于菱形的对角线互相垂直平分，若四边形POP′C为菱形，那么P点必在OC的垂直平分线上，据此可求出P点的纵坐标，代入抛物线的解析式中即可求出P点的坐标；（3）由于△ABC的面积为定值，当四边形ABPC的面积最大时，△BPC的面积最大；过P作y轴的平行线，交直线BC于Q，交x轴于F，易求得直线BC的解析式，可设出P点的横坐标，然后根据抛物线和直线BC 的解析式求出Q、P的纵坐标，即可得到PQ的长，以PQ为底，B点横坐标的绝对值为高即可求得△BPC 的面积，由此可得到关于四边形ACPB的面积与P点横坐标的函数关系式，根据函数的性质即可求出四边形ABPC的最大面积及对应的P点坐标．【解答】解：（1）将B、C两点的坐标代入得解得：所以二次函数的表达式为：y=x2﹣3x﹣4；（2）存在点P，使四边形POP′C为菱形；设P点坐标为（x，x2﹣3x﹣4），PP′交CO于E若四边形POP′C是菱形，则有PC=PO；如图1，连接PP′，则PE⊥CO于E，∵C（0，﹣4），∴CO=4，又∵OE=EC，∴OE=EC=2∴y=﹣2；∴x2﹣3x﹣4=﹣2，解得：x1=，x2=（不合题意，舍去），∴P点的坐标为（，﹣2）；（3）如图2，过点P作y轴的平行线与BC交于点Q，与OB交于点F，设P（x，x2﹣3x﹣4），设直线BC 的解析式为：y=kx+d，则，解得：，∴直线BC的解析式为：y=x﹣4，则Q点的坐标为（x，x﹣4）；当0=x2﹣3x﹣4，解得：x1=﹣1，x2=4，∴AO=1，AB=5，S四边形ABPC=S△ABC+S△BPQ+S△CPQ，=AB•OC+QP•BF+QP•OF，=×5×4+（4﹣x）[x﹣4﹣（x2﹣3x﹣4）]+x[x﹣4﹣（x2﹣3x﹣4）]，=﹣2x2+8x+10，=﹣2（x﹣2）2+18，当x=2时，四边形ABPC的面积最大，此时P点的坐标为：（2，﹣6），四边形ABPC的面积的最大值为18．【点评】此题考查了二次函数解析式的确定、菱形的判定和性质以及图形面积的求法等知识，当所求图形不规则时通常要将其转换为其他规则图形面积的和差关系来求解．中考模拟数学试卷一、选择题（本大题共7个小题，每小题3分，共21分）1．（3分）（2013•红河州模拟）下列运算正确的是（）考点：整式的混合运算分析： A、利用幂的乘方法则即可判定；B、利用同类项的定义即可判定；C、利用多项式除以单项式的法则计算即可判定；D、利用同底数的幂的除法法则计算即可．解答：解：A、（a3）2=a6，故错误；B、∵a3和a2不是同类项，∴a3+a2≠a5，故错误；C、（a3﹣a）÷a=a2﹣，故错误；D、a3÷a3=a0=1，正确．故选D．点评：此题主要考查了整式的运算，对于相关的法则和定义一定要熟练．2．（3分）（2013•红河州模拟）今年是我云南省实施新课改后的首次高考，报名总人数达21万人，是全省高考报名持续10年增长后首次下降，21万用科学记数法表示这个数，结果正确的是（）A．2.1×104B．2.1×105C．21×104D．2.1×103考点：科学记数法—表示较大的数．.分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：将21万用科学记数法表示为2.1×105．故选B．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．（3分）（2013•红河州模拟）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个考点：中心对称图形；轴对称图形．.分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．解答：解：各图形中：（1）不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；（2）是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；（3）既是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；（4）既是轴对称图形，又是中心对称图形，符合题意．故既是轴对称图形又是中心对称图形的共有2个．故选B．点评：考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180度，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．这个旋转点，就叫做中心对称点．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形．这条直线叫做对称轴．4．（3分）（2013•红河州模拟）如图，几何体左视图是（）A．B．C．D．考点：简单组合体的三视图．.分析：找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在左视图中．解答：解：从左面看易得第一层有2个正方形，第二层左边有一个正方形．故选A．点评：本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图．5．（3分）（2013•红河州模拟）如图，AB为⊙O直径，CD为弦，AB⊥CD，如果∠BOC=70°，那么∠A 的度数为（）A．70°B．35°C．30°D．20°考点：圆周角定理；垂径定理．.分析：由于直径AB⊥CD，由垂径定理知B是的中点，进而可根据等弧所对的圆心角和圆周角的数量关系求得∠A的度数．解答：解：∵直径AB⊥CD，∴B是的中点；∴∠A=∠BOC=35°；故选B．点评：此题主要考查的是垂径定理和圆周角定理的综合应用，理解等弧所对的圆周角是圆心角的一半是解决问题的关键．6．（3分）（2013•红河州模拟）某校九年级8位同学一分钟跳绳的次数如下：168，164，183，168，150，172，176，185，则由这组数据得到的下列结论中错误的是（）A．中位数为159 B．众数为168 C．极差为35 D．平均数为170.75考点：极差；算术平均数；中位数；众数．.分析：将数据从小到大重新排列，由中位数、众数、极差及平均数的定义进行各选项的判断即可．解答：解：将数据从小到大排列为：150，164，168，168，172，176，183，185，A、中位数为=170，结论错误，故本选项正确；B、众数为168，结论正确，故本选项错误；C、极差=185﹣150=35，结论正确，故本选项错误；D、平均数为170.75，结论正确，故本选项错误；故选A．点评：本题考查了中位数、众数、极差及平均数的知识，属于基础题，掌握各自的定义是关键．7．（3分）（2013•红河州模拟）某县为发展教育事业，加强了对教育经费的投入，2008年投入3 000万元，预计2010年投入5 000万元．设教育经费的年平均增长率为x，根据题意，下面所列方程正确的是（）A．3000（1+x）2=5000 B．3000x2=5000C．3000（1+x%）2=5000 D．3000（1+x）+3000（1+x）2=5000考点：由实际问题抽象出一元二次方程．.专题：增长率问题；压轴题．分析：增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率），参照本题，如果教育经费的年平均增长率为x，根据2008年投入3 000万元，预计2010年投入5 000万元即可得出方程．解答：解：设教育经费的年平均增长率为x，则2009的教育经费为：3000×（1+x）2010的教育经费为：3000×（1+x）2．那么可得方程：3000×（1+x）2=5000故选A．点评：本题考查了一元二次方程的运用，解此类题一般是根据题意分别列出不同时间按增长率所得教育经费与预计投入的教育经费相等的方程．二、填空题（本大题共7个小题，每小题3分，共21分）8．（3分）（2013•红河州模拟）﹣100的倒数是﹣．考点：倒数．.专题：计算题．分析：直接根据倒数的定义求解．解答：解：﹣100的倒数为﹣．故答案为﹣．点评：本题考查了倒数的定义：a（a≠0）的倒数为．9．（3分）（2013•红河州模拟）不等式组的解集为x＜﹣3．考点：解一元一次不等式组．.分析：求出每个不等式的解集，根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集即可．解答：解：，∵解不等式①得：x≤﹣2，解不等式②得：x＜﹣3，∴不等式组的解集是x＜﹣3，故答案为x＜﹣3．点评：本题考查了解一元一次不等式和解一元一次不等式组，注意：解不等式的规律是同大取大，同小取小，大大小小解不了，小大大小取中间．10．（3分）（2013•红河州模拟）函数y=中，自变量x的取值范围是x＞1．考点：函数自变量的取值范围．.专题：函数思想．分析：从两个角度考虑：分式的分母不为0；偶次根式被开方数大于或等于0；当一个式子中同时出现这两点时，应该是取让两个条件都满足的公共部分．解答：解：根据题意得到：x﹣1＞0，解得x＞1．故答案为：x＞1．点评：本题考查了函数式有意义的x的取值范围．判断一个式子是否有意义，应考虑分母上若有字母，字母的取值不能使分母为零，二次根号下字母的取值应使被开方数为非负数．易错易混点：学生易对二次根式的非负性和分母不等于0混淆．11．（3分）（2013•红河州模拟）已知扇形的面积为12π，半径等于6，则它的圆心角等于120度．考点：扇形面积的计算．.专题：压轴题．分析：根据扇形的面积公式S=，得n=．解答：解：根据扇形的面积公式，得n===120°．点评：此题主要是能够灵活运用扇形的面积公式．12．（3分）（2013•红河州模拟）已知关于x的方程2x2﹣mx﹣6=0的一个根2，则m=1，另一个根为﹣．考点：一元二次方程的解．.分析：根据一元二次方程的解的定义，将x=2代入已知方程，列出关于m的新方程，通过解该方程即可求得m的值；然后由根与系数的关系即可求得原方程的另一根．解答：解：设方程的另一根为x2．∵关于x的方程2x2﹣mx﹣6=0的一个根2，∴x=2满足该方程，∴2×22﹣2m﹣6=0，解得，m=1；由韦达定理知，2x2=﹣3，解得，x2=﹣；故答案是：1；﹣．点评：本题主要考查了方程的解的定义．一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．即用这个数代替未知数所得式子仍然成立．13．（3分）（2013•红河州模拟）如图，在△ABC中，若DE∥BC，=，DE=4cm，则BC的长为12cm．。
湖南省长沙市周南实验中学2019-2020年人教版初三第一学期第一次月考数学试卷(word版、无答案
长沙市周南实验中学2019-2020学年第一学期第一次月考试卷初三 数学本试卷共4页，26小题，满分120分，考试用时120分钟一、精心选一选，慧眼识金（每小题3分，共36分）1. 下列图标中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A. B. C. D. 2. 如果2是方程230x x k -+=的一个根，则常数k 的值为（ ）A.2B. 1C. 1-D. 2-3. 在平面直角坐标系中，点A （2-，1）与点B 关于原点对称，则点B 的坐标为（ ）A.（2-，1）B.（2，1-）C.（2，1）D.（2-，1-） 4. 用配方法解一元二次方程2650x x --=，此方程可化为（ ）A. 234x -=（）B. 2314x -=（）C. 294x -=（）D. 2914x -=（）5. 已知点A （2-，1y ）、B （1，2y ）、C （2，3y ）都在函数2(1)y x =-的图象上，则（ ）A. 123y y y <<B. 321y y y <<C. 312y y y <<D. 213y y y << 6. 一元二次方程2450x x -+=的根的情况是（ ）A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根C. 只有一个实数根D. 没有实数根7. 抛物线232y x =-的顶点坐标是（ ）A.（3，2-）B.（3-，2）C.（0，2-）D.（3，0） 8. 如图，有一张矩形纸片，长10cm ，宽6cm ，在它的四角各剪去一个同样的小正方形，然后折叠成一个无盖的长方体纸盒．若纸盒的底面（图中阴影部分）面积是232cm ，求剪去的小正方形的边长．设剪去的小正方形边长是xcm ，根据题意可列方程为（ ）A. 1064632x ⨯-⨯=B. 1026232x x --=（）（）C. 10632x x --=（）（）D. 2106432x ⨯-=9. 下列四个图形中哪些图中的一个矩形是由另一个矩形按顺时针方向旋转90°后所形成的是（ ）A. ①②B. ②③C. ①④D. ②④ 10. 如图，边长为2的正方形ABCD 的对角线相交于点O ，过点O 的直线分别交边AD 、BC 于E F 、两点，则阴影部分的面积是（ ）A. 1B. 2C. 3D. 411. 如图，直线443y x =-+与x 轴，y 轴分别交于A ，B 两点，把AOB ∆绕点A 顺时针旋转90︒后得到AO B ''∆，则点B '的坐标是（ ）A.（3，4）B.（4，5）C.（7，4）D.（7，3） 12. 如图，二次函数2y ax bx c =++的图象开口向上，图象经过点（1-，2）和（1，0），且与y 轴相交于负半轴，给出五个结论：①0a b c ++=，②0abc <，③20a b +>，④1a c +=，⑤当11x -<<时，0y <；其中正确的结论的序号（ ）A. ①③⑤B. ②③④C. ①③④D. ②③⑤二、耐心填一填，一锤定音（每小题3分，共18分）13.一个网球发射器向空中发射网球，网球飞行的路线呈一条抛物线，如果网球距离地面的第8题图 第10题图 第11题图高度h （米）关于运行时间t （秒）的函数解析式为2111804h t t =-++020t ≤≤（） 那么网球到达最高点时所需的时间是 秒 14. 在中秋晚会上，同学互送礼物，经统计送出的礼物共有110件，则参加晚会的同学共 人. 15. 现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高速发展，据调查，某家快递公司，今年三月份与五月份完成投递的快递总件数分别为5万件和6.05万件，假设该公司每月的投递总件数的平均增长率相同，设增长率x , 请列出方程 . 16. 已知二次函数22(1)1y x =-+，当03x ≤≤时，y 的取值范围 .17. 如图，将ABC ∆绕点C 按顺时针方向旋转至A B C ∆''，使点A '落在BC 的延长线上．已知27A ︒∠=，40B ︒∠=，则ACB ∠'= 度. 18. 已知二次函数269y kx x =--的图象与x 轴有两个不同的交点，求k 的取值范围 .三、用心做一做，立竿见影（共8题，共计66分）19.（60212(2019)()2π---+-.20.（6分）用合适的方法解方程（每小题3分）.（1）23x x = （2）22+5120x x -=21.（8分）为了解某校九年级学生体育测试成绩情况，现从中随机抽取部分学生的体育成绩，并用得到的数据绘制了统计图①和图②，请根据图中提供的信息，回答下列问题：（1）本次随机抽样调查的学生人数为 ，图①中的m 的值为 ；（2）求本次抽样调查获取的样本数据的众数和中位数；（3）若该校九年级共有学生500人，如果体育成绩达28分以上（含28分）为优秀，请估计该校九年级学生体育成绩达到优秀的人数．22.（8分）如图，在平面直角坐标系中，A （1，3-）、B （5，2-）、C （3，5-）（1）画ABC ∆关于点O 对称的111A B C ∆；（2）求出111A B C ∆的面积；（3）以B 为旋转中心，画出ABC ∆绕点B 顺时针旋转90︒得到的222A B C ∆，并写出2C 的坐标 .23.（9分）某服装店以每件40元的价格购进一批衬衫，在试销过程中发现：每月销售量y （件）与销售单价x （x 为正整数）（元）之间符合一次函数关系，当销售单价为55元时，月销售量为140件；当销售单价为70元时，月销售量为80件．（1）求y 与x 的函数关系式；（2）如果每销售一件衬衫需支出各种费用1元，设服装店每月销售该种衬衫获利为w 元，求w 与x 之间的函数关系式，并求出销售单价定为多少元时，商场获利最大，最大利润是多少元？24.（9分）如图，已知ABC ∆中，AB AC =，把ABC ∆绕A 点沿顺时针方向旋转得到ADE ∆，连接BD ，CE 交于点F ．（1）求证：AEC ADB ∆∆≌；（2）若2AB =，45BAC ︒∠=，当四边形ADFC 是菱形时，求BF 的长．25.（10分）已知关于x 的一元二次方程215500mx m x m +--=≠（）（）． （1）求证：无论m 为任何非零实数，此方程总有两个实数根；（2）若抛物线2155y mx m x =+--（）与x 轴交于A （1x ，0）、B （2x ，0）两点，且126x x -=，求m 的值；（3）若0m >，点P （a ，b ）与Q （a n +，b ）在（2）中的抛物线上（点P Q 、 不重合），求代数式2248a n n -+的值．26.（10分）如图，已知抛物线21y ax bx =++经过A （1-，0），B （1，1）两点． （1）求该抛物线的解析式；（2）阅读理解：在同一平面直角坐标系中，直线1l ：11y k x b =+（1k ，1b 为常数，且10k ≠），直线2l ：22y k x b =+（2k ，2b 为常数，且20k ≠），若12l l ⊥，则12•1k k =-．解决问题：①若直线31y x =-与直线2y mx =+互相垂直，求m 的值；②抛物线上是否存在点P ，使得PAB ∆是以AB 为直角边的直角三角形？若存在，请求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由；（3）M 是抛物线上一动点，且在直线AB 的上方（不与A ，B 重合），求点M 到直线AB 的距离的最大值．。
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湖南省长沙市开福区周南中学2019-2020学年九年级下学期第一次
月考数学试题(word无答案)
一、单选题
(★) 1 . ﹣|﹣|的倒数是（）
A．2020B．﹣2020C．D．﹣
(★★) 2 . 2011年3月11日，里氏9.0级的日本大地震导致当天地球的自转时间少了
0.00000016秒，将0.00000016用科学记数法表示为（）
A．16×10﹣7B．1.6×10﹣7C．1.6×10﹣5D．16×10﹣5
(★) 3 . 下列图形分别是四个城市电视台的台徽，其中为轴对称图形的是（）
A．B．
C．D．
(★★) 4 . 由6个相同的立方体搭成的几何体如图所示，则它的从正面看到的图形是( )
A．B．C．D．
(★) 5 . 下列计算正确的是（）
A．B．
C．D．
(★★) 6 . 直角三角板和直尺如图放置，若，则的度数为（）
A．B．C．D．
(★★) 7 . 如图，小明在以为顶角的等腰三角形中用圆规和直尺作图，作出过点的射线交于点，然后又作出一条直线与交于点，连接，若的面积为4，则的面积为( )
A．1B．2C．3D．4
(★) 8 . 如图，把直角三角板的直角顶点 O放在破损玻璃镜的圆周上，两直角边与圆弧分别交于点 M、 N，量得 OM＝8 cm， ON＝6 cm，则该圆玻璃镜的直径是（）
A．cm B．5cm C．6cm D．10cm
(★) 9 . 一次函数，其中，则此函数的图象不经过（）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
(★★) 10 . 某种商品的进价为80元，出售时的标价为120元，后来由于该商品积压，商店准备打折出售，但要保证利润率不低于5%，则至多打（）
A．九折B．八折C．七折D．六折
(★★) 11 . 将二次函数y ＝ax 2的图象先向下平移2个单位，再向右平移3个单位，截x 轴所得的线段长为4，则a ＝（）
A ．1
B ．
C ．
D ．
(★★★★) 12 . 二次函数 y ＝ ax 2+ bx+ c （ a≠0）的部分图象如图所示，图象过点（﹣1，0），对称轴为直线 x ＝1，下列结论：①2 a+ b＝0；②9 a+ c＞3 b ；③若点 A （﹣3， y 1）、点 B （﹣ ， y 2）、点 C （ ， y 3）在该函数图象上，则 y 1＜ y 3＜ y 2：④若方程 ax 2+ bx+ c ＝﹣3（ a≠0）的两根为 x 1和 x 2，且 x 1＜ x 2，则 x 1＜﹣1＜3＜ x 2；⑤ m（ am+ b ）﹣ b ＜ a ．其中正确的结论有（ ）
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
二、填空题
(★) 13 . 分解因式
__________________________ . (★) 14 . 某区10名学生参加实际汉字听写大赛，他们得分情况如下表： 人数 3 4 2
1
分数 80 85 90
95
那么10名学生所得分数的中位数是_____． (★) 15 . 若a ，b 是一元二次方程
的两根,则
________.
(★) 16 . 如图，在平面直角坐标系中，第二象限内的点 P 是反比例函数 y ＝ （ k≠0）图象上
的一点，过点 P 作 PA⊥ x 轴于点 A ，点 B 为 AO 的中点若△ PAB 的面积为3，则 k
的值为
_____．
(★) 17 . 已知圆锥的底面积为16 cm 2，母线长为6cm，则圆锥的侧面积是__cm 2．
(★★★★) 18 . 如图，在中，，，延长至点，使，则________．
三、解答题
(★★) 19 . 计算：4sin60°﹣| ﹣1|+（）﹣1﹣（2019﹣）0．
(★) 20 . 先化简，然后请你选择一个合适的数作为的值代入求值．
(★★) 21 . 2016年3月，我市某中学举行了“爱我中国•朗诵比赛”活动，根据学生的成绩划分
为 A、 B、 C、 D四个等级，并绘制了不完整的两种统计图．根据图中提供的信息，回答下列
问题：
（1）参加朗诵比赛的学生共有人，并把条形统计图补充完整；
（2）扇形统计图中， m= ， n= ； C等级对应扇形有圆心角为度；
（3）学校欲从获 A等级的学生中随机选取2人，参加市举办的朗诵比赛，请利用列表法或树
形图法，求获 A等级的小明参加市朗诵比赛的概
率．
(★★) 22 . 如图，在中，，是的中点，是的中点，过点
作交的延长线于点．
(1)求证：四边形是菱形；
(2)若，，求菱形的面积．
(★★) 23 . 2019年“519（我要走）全国徒步日（江夏站）”暨第六届“环江夏”徒步大会5月19
日在美丽的花山脚下降重举行.组委会（活动主办方）为了奖励活动中取得了好成绩的参赛选手，计划购买共100件的甲、乙两种纪念品发放.其中甲种纪念品每件售价120元，乙种纪念品每件售价80元.
（1）如果购买甲、乙两种纪念品一共花费了9600元，求购买甲、乙两种纪念品各是多少件？（2）设购买甲种纪念品件，如果购买乙种纪念品的件数不超过甲种纪念品的数量的2倍，
并且总费用不超过9400元.问组委会购买甲、乙两种纪念品共有几种方案？哪一种方案所需总
费用最少？最少总费用是多少元？
(★★★★) 24 . 如图，为的外接圆，为与的交点，为线段延长线
上一点，且．
(1)求证：直线是的切线．
(2)若为的中点，，．
①求的半径；
②求的内心到点的距离．
(★★★★) 25 . 定义：（一）如果两个函数 y 1， y 2，存在 x取同一个值，使得 y 1＝ y 2，那么
称 y 1， y 2为“合作函数”，称对应 x的值为 y 1， y 2的“合作点”；
（二）如果两个函数为 y 1， y 2为“合作函数”，那么 y 1+ y 2的最大值称为 y 1， y 2的“共赢值”．
（1）判断函数 y＝ x+2 m与 y＝是否为“合作函数”，如果是，请求出 m＝1时它们的合作点；
如果不是，请说明理由；
（2）判断函数 y＝ x+2 m与 y＝3 x﹣1（| x|≤2）是否为“合作函数”，如果是，请求出合作点；如果不是，请说明理由；
（3）已知函数 y＝ x+2 m与 y＝ x 2﹣（2 m+1） x+（ m 2+4 m﹣3）（0≤ x≤5）是“合作函数”，且有唯一合作点．
①求出 m的取值范围；
②若它们的“共赢值”为24，试求出 m的值．
(★★★★) 26 . 如图1，已知抛物线 y＝ ax 2+2 x+ c（a≠0），与 y轴交于点 A（0，6），与 x
轴交于点 B（6，0）．
（1）求这条抛物线的表达式及其顶点坐标；
（2）设点 P是抛物线上的动点，若在此抛物线上有且只有三个 P点使得△ PAB的面积是定值S，求这三个点的坐标及定值 S．
（3）若点 F是抛物线对称轴上的一点，点 P是（2）中位于直线 AB上方的点，在抛物线上是否存在一点 Q，使得 P、 Q、 B、 F为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点 Q
的坐标；若不存请说明理由．。