长沙市周南中学高一数学第一次月考试题【含答案】
湖南省长沙市周南中学高一数学第一次月考试卷讲解课件
7. 生活是公平的，哪怕吃了很多苦，只要你ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ持下去，一定会有收获，即使最后失败了，你也获得了别人不具备的经历。 6.做事有始有终值得开始的事就值得完成。聪明人做事总是有始有终。 23.如果你希望成功，以恒心为良友，以经验为参谋，以小心为兄弟，以希望为哨兵。 5.细节决定成败美丑。 21.天才就是百分之一的灵感加百分之九十九的汗水。 2、生活充满了选择，而生活的态度就是一切。 8.拥有正能量的人，懂得豁达包容，不会轻易放弃，不会唉声叹气。让正能量更多陪伴你岁月的灵魂和行为，潜移默化的滋润中，你会离幸福 越来越近。
7、人生最困难的事情是认识自己。 8. 如果你真的愿意为自己的梦想去努力，最差的结果，不过是大器晚成。 三、生活是很现实的，当你处在高处的时候，身边的人都会围绕着你。当你处在低谷的时候，身边的人总是无视你的存在。
2. 无论正在经历什么，都请不要轻言放弃，因为从来没有一种坚持会被辜负。谁的人生不是荆棘前行，生活从来不会一蹴而就，也不会永远 安稳，只要努力，就能做独一无二平凡可贵的自己。
6、书犹药也，善读之可以医愚。——刘向 9、悲观些看成功，乐观些看失败。轻松些看自己，宽容些看别人。理智些看问题，纯真些看人生。 12、自信是成功的先决条件。 5.不管环境多么纵容你，都要对自己有要求，保持自律的气质。或许它暂时不能改变你的现状，但假以时日，它回馈的一定让你惊喜。对自己 有要求的人，总不会过得太差。一边随波逐流，一边抱怨环境糟糕的人，最没劲了。
长沙市周南中学高一数学 第一次月考试题讲解
2020-10-9
14、成功的奥秘在于目标的坚定。——迪斯雷利 2.别人再好，也是别人。自己再不堪，也是自己，独一无二的自己。只要努力去做最好的自己，一生足矣。为自己的人生负责，为自己的梦想 买单。
湖南省长沙市2023-2024学年高一上学期第一次月考数学试题含解析
2023年下学期高一第一次月考数学（答案在最后）（时量：120分钟分值：150分）一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.命题“200,1x x ∃∈≠R ”的否定是（）A.2,1x x ∀∈=RB.2,1x x ∀∉=RC.200,1x x ∃∈=R D.200,1∃∉=x x R 【答案】A 【解析】【分析】由特称命题的否定是全称命题，可得出答案.【详解】根据特称命题的否定是全称命题，可知命题“200,1x x ∃∈≠R ”的否定是“2,1x x ∀∈=R ”.故选：A.2.设集合A 含有2-，1两个元素，B 含有1-，2两个元素，定义集合A B ，满足1x A ∈，2x B ∈且12x x A B ∈e ，则A B 中所有元素之积为（）A.8- B.16- C.8D.16【答案】C 【解析】【分析】根据集合A B 的定义先求出集合A B ，然后再把集合中所有元素相乘即可求解.【详解】由题意{}2,1A =-，{}1,2B =-，由集合A B 的定义可知，集合A B 中有以下元素：①()212-⨯-=，②224-⨯=-，③()111⨯-=-，④122⨯=，根据集合中元素满足互异性去重得{}4,1,2A B =--e ，所以A B 中所有元素之积为()4128-⨯-⨯=.故选：C.3.若函数()31y f x =+的定义域为[]2,4-，则()y f x =的定义域是（）A.[]1,1- B.[]5,13- C.[]5,1- D.[]1,13-【答案】B 【解析】【分析】根据函数()31y f x =+中[]2,4x ∈-，即可得出[]315,13x +∈-，即可选出答案.【详解】因为函数()31y f x =+的定义域为[]2,4-，即24x -≤≤所以53+113x -≤≤所以()y f x =的定义域是[]5,13-故选:B.【点睛】本题考查隐函数的定义域，属于基础题.解本题的关键在于正确理解函数的定义域是x 的取值范围与同一个函数其括号里面的取值范围一样.4.下列命题正确的是（）A.“a b >”是“22a b >”的充分条件B.“a b >”是“22a b >”的必要条件C.“a b >”是“22ac bc >”的充分条件D.“a b >”是“22ac bc >”的必要条件【答案】D 【解析】【分析】根据充分条件、必要条件的定义判断即可；【详解】解：对于A ：由a b >推不出22a b >，如0a =，1b =-满足a b >，但是22a b <，故A 错误；对于B ：由22a b >推不出a b >，如1a =-，0b =满足22a b >，但是a b <，即a b >不是22a b >的必要条件，故B 错误；对于C ：由a b >推不出22ac bc >，当0c =时220ac bc ==，故C 错误；对于D ：若22ac bc >，则20c ≠，即20c >，所以a b >，即a b >是22ac bc >的必要条件，故D 正确；故选：D5.用C (A )表示非空集合A 中的元素个数，定义A *B ＝()()()()()()()(),,C A C B C A C B C B C A C A C B ⎧-≥⎪⎨-<⎪⎩若A ＝{1，2}，B ＝{x |(x 2＋ax )·(x 2＋ax ＋2)＝0}，且A *B ＝1，设实数a 的所有可能取值组成的集合是S ，则C (S )等于（）A.1B.3C.5D.7【答案】B 【解析】【分析】根据题意可得()1C B =或()3C B =，进而讨论a 的范围，确定出()C B ，最后得到答案.【详解】因为()2C A =，*1A B =，所以()1C B =或()3C B =，由20x ax +=，得120,x x a ==-，关于x 的方程220x ax ++=，当=0∆时，即a =±()3C B =，符合题意；当0>∆时，即a <-或a >0，-a 不是方程220x ax ++=的根，故()4C B =，不符合题意；当<0∆时，即a -<<时，方程220x ax ++=无实根，若a =0，则B ={0}，()1C B =，符合题意，若0a -<<或0a <<，则()2C B =，不符合题意.所以{0,S =-，故()3C S =.故选：B .【点睛】对于新定义的问题，一定要读懂题意，一般理解起来不难，它一般和平常所学知识和方法有很大关联；另外当<0∆时，容易遗漏a =0时的情况，注意仔细分析题目.6.函数[]y x =在数学上称为高斯函数，也叫取整函数，其中[]x 表示不大于x 的最大整数，如[1.5]1,[2.3]3,[3]3=-=-=．那么不等式24[]12[]50x x -+≤成立的充分不必要条件是（）A.15[,22B.[1,2]C.[1,3)D.[1,3]【答案】B 【解析】【分析】先解不等式，再结合充分条件和必要条件的定义求解即可.【详解】因为24[]12[]50x x -+≤，则[]()[]()21250x x --≤，则[]1522x ≤≤，又因为[]x 表示不大于x 的最大整数，所以不等式24[]12[]50x x -+≤的解集为：13x ≤<，因为所求的时不等式24[]12[]50x x -+≤成立的充分不必要条件，所以只要求出不等式24[]12[]50x x -+≤解集的一个非空真子集即可，选项中只有[1,2]⫋[)1,3.故选：B .7.已知1,0,0x y y x +=>>，则121x x y ++的最小值为（）A.54B.0C.1D.2【答案】A 【解析】【分析】根据“1”技巧，利用均值不等式求解.【详解】1x y += ，12x y ∴++=，1(1)11221441x y x y x x y x y +++∴+=++++，0,0y x >> ，10,041y x x y +∴>>+，111152144144x y x x y x y +∴+=++≥+++，当且仅当141y x x y +=+，即23x =，13y =时等号成立，故选：A8.黎曼函数()R x 是由德国数学家黎曼发现并提出的，在高等数学中有着广泛的应用，()R x 在[]0,1上的定义为：当q x p =（p q >，且p ，q 为互质的正整数）时，()1R x p=；当0x =或1x =或x 为()0,1内的无理数时，()0R x =.已知a ，b ，[]0,1a b +∈，则（）注：p ，q 为互质的正整数()p q >，即q p为已约分的最简真分数.A.()R x 的值域为10,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦B.()()()R a b R a R b ⋅≥⋅C.()()()R a b R a R b +≥+ D.以上选项都不对【答案】B 【解析】【分析】设q A x x p ⎧⎫==⎨⎩⎭，（p q >，且p ，q 为互质的正整数），B ＝{x |x ＝0或x ＝1或x 是[0，1]上的无理数}，然后对A 选项，根据黎曼函数()R x 在[]0,1上的定义分析即可求解；对B 、C 选项：分①a A ∈，b A ∈；②a B ∈，b B ∈；③a A b B ∈⎧⎨∈⎩或a Bb A ∈⎧⎨∈⎩分析讨论即可．【详解】解：设q A x x p ⎧⎫==⎨⎬⎩⎭，（p q >，且p ，q 为互质的正整数），B ＝{x |x ＝0或x ＝1或x 是[0，1]上的无理数}，对A 选项：由题意，()R x 的值域为1110,,,,,23p ⎧⎫⎨⎬⎩⎭，其中p 是大于等于2的正整数，故选项A 错误；对B 、C 选项：①当a A ∈，b A ∈，则()()()R a b R a R b +≤+，()()()R a b R a R b ⋅≥⋅；②当a B ∈，b B ∈，则()()()R a b R a R b +=+，()()()R a b R a R b ⋅≥⋅＝0；③当a A b B ∈⎧⎨∈⎩或a B b A ∈⎧⎨∈⎩，则()()()R a b R a R b +≤+，()()()R a b R a R b ⋅≥⋅，所以选项B 正确，选项C 、D 错误，故选：B.【点睛】关键点点睛：本题解题的关键是牢牢抓住黎曼函数()R x 在[]0,1上的定义去分析.二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分．9.若不等式20ax bx c -+>的解集是(1,2)-，则下列选项正确的是（）A.0b <且0c >B.0a b c -+>C.0a b c ++> D.不等式20ax bx c ++>的解集是{|21}x x -<<【答案】ABD 【解析】【分析】根据一元二次不等式的解集可判断出a 的正负以及,,a b c 的关系，由此可判断各选项的对错.【详解】因为20ax bx c -+>的解集为()1,2-，解集属于两根之内的情况，所以a<0，又因为0420a b c a b c ++=⎧⎨-+=⎩，所以2b ac a =⎧⎨=-⎩；A ．0,20b a c a =<=->，故正确；B ．因为()11,2∈-，所以0a b c -+>，故正确；C ．因为解集为()1,2-，所以0a b c ++=，故错误；D ．因为20ax bx c ++>即为2220ax ax a +->，即220x x +-<，解得()2,1x ∈-，故正确；故选：ABD.10.命题:p x ∃∈R ，2220x x m ++-<为假命题，则实数m 的取值可以是（）A.1- B.0 C.1D.2【答案】ABC 【解析】【分析】先求出命题为真命题时实数m 的取值范围，然后利用补集思想求出命题为假命题时m 的取值范围，由此可得出合适的选项.【详解】若命题:p x ∃∈R ，2220x x m ++-<为真命题，则()2Δ242440m m =--=->，解得1m >，所以当命题:p x ∃∈R ，2220x x m ++-<为假命题时，1m £，符合条件的为A 、B 、C 选项.故选：A BC.11.设a ，b 为两个正数，定义a ，b 的算术平均数为()2a bA a b +=,，几何平均数为()G a b =,，则有：()(),,G a b A a b ≤，这是我们熟知的基本不等式．上个世纪五十年代，美国数学家D ．H ．Lehmer 提出了“Lehmer 均值”，即()11,p pp p p a b L a b a b--+=+，其中p 为有理数．如：()0.50.50.50.50.5,11a b L a b a b --+==+．下列关系正确的是（）A.()()0.5,,L a b A a b ≤ B.()()0,,L a b G a b ≥C.()()21,,L a b L a b ≥D.()()1,,n n L a b L a b +≤【答案】AC 【解析】【分析】根据新定义逐个选项代入，化简后根据基本不等式与柯西不等式判断即可.【详解】A ：()()0.5,,112a bL a b A a b +===，故A 对；B：001102(,)(,)a b ab L a b G a b a b a b --+==≤++，故B 错；C ：()222,a b L a b a b+=+，()1,2a b L a b +=，而()()()()()22222222222222122,1,22a b a b L a b a b a b L a b a b ab a b aba b +++++===≥+++++，故C 对；D ：由柯西不等式，()()()()()112111112211(,)1(,)n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n a b a b a b a b L a b a b a b L a b a b a b a b++++--+--+++++==≥=++++，故D 错.故选：AC.12.已知集合{}20,0x x ax b a ++=>有且仅有两个子集，则下面正确的是（）A.224a b -≤B.214a b+≥C.若不等式20x ax b +-<的解集为()12,x x ，则120x x >D.若不等式2x ax b c ++<的解集为()12,x x ，且124x x -=，则4c =【答案】ABD 【解析】【分析】根据集合{}20,0x x ax b a ++=>子集的个数列方程，求得,a b 的关系式，对A ，利用二次函数性质可判断；对B ，利用基本不等式可判断；对CD ，利用不等式的解集及韦达定理可判断.【详解】由于集合{}20,0x x ax b a ++=>有且仅有两个子集，所以2240,4a b a b ∆=-==，由于0a >，所以0b >.A ，()22224244a b b b b -=-=--+≤，当2,b a ==时等号成立，故A 正确.B ，21144a b b b +=+≥=，当且仅当114,,2b b a b ===时等号成立，故B 正确.C ，不等式20x ax b +-<的解集为()12,x x ，120x x b =-<，故C 错误.D ，不等式2x ax b c ++<的解集为()12,x x ，即不等式20x ax b c ++-<的解集为()12,x x ，且124x x -=，则1212,x x a x x b c +=-=-，则()()22212121244416x x x x x x a b c c -=+-=--==，4c ∴=，故D 正确，故选：ABD三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13.已知111f x x ⎛⎫=⎪+⎝⎭，那么f (x )的解析式为________.【答案】()(0,1)1xf x x x x=≠≠-+.【解析】【分析】用1x代换已知式中的x ，可得，注意x 有取值范围．【详解】解：由111f x x ⎛⎫=⎪+⎝⎭可知，函数的定义域为{x |x ≠0，x ≠﹣1}，用1x代换x ，代入上式得：f (x )=111x+=1x x +，故答案为：()(0,1)1xf x x x x=≠≠-+．【点睛】本题考查求函数解析式，掌握函数这定义是解题关键．求解析式时要注意自变量的取值范围．14.设集合{43}M xx =-<<∣，={+2<<21,}N x t x t t -∈R ∣，若M N N ⋂=，则实数t 的取值范围为____________．【答案】(],3-∞【解析】【分析】由M N N ⋂=可知N M ⊆，讨论N =∅与N ≠∅，即可求出答案.【详解】因为M N N ⋂=，所以N M ⊆，当N =∅时：2213t t t +≥-⇒≤，满足题意；当N ≠∅时：+2<21>34+262132t t t t t t t --≤⇒≥--≤≤⎧⎧⎪⎪⎨⎨⎪⎪⎩⎩，无解；所以实数t 的取值范围为(],3-∞.故答案为：(],3-∞15.已知函数()2f x x =-，()()224R g x x mx m =-+∈，若对任意[]11,2x ∈，存在[]24,5x ∈，使得()()12g x f x =，则m 的取值范围______．【答案】54⎡⎢⎣【解析】【分析】由题意可判断(){}(){},12,45y y g x x y y f x x =≤≤⊆=≤≤，由此求出()[]2,3f x ∈，可得相应不等式恒成立，转化为函数最值问题，求解即可.【详解】由题意知(){}(){},12,45y y g x x y y f x x =≤≤⊆=≤≤；当[]4,5x ∈时，()[]2,3f x ∈，故()()224R g x x mx m =-+∈需同时满足以下两点：①对[]1,2x ∀∈时，()2243g x x mx =-+≤∴12m x x≥+恒成立，由于当[]1,2x ∀∈时，1y x x=+为增函数，∴1522,24m m ≥+∴≥；②对[]1,2x ∀∈时，()2242g x x mx =-+≥，∴22m x x≤+恒成立，由于2x x+≥2x x =，即[1,2]x =时取得等号，∴2m m ≤∴≤∴54m ⎡∈⎢⎣，故答案为：54⎡⎢⎣16.若,a b R ∈，且22231a ab b +-=，则22a b +的最小值为_______.【答案】14【解析】【分析】根据a 2+2ab ﹣3b 2=1得到(a +3b )(a ﹣b )=1，令x =a +3b ，y =a ﹣b ，用x ，y 表示a ，b ，然后代入a 2+b 2，利用均值不等式求解.【详解】由a 2+2ab ﹣3b 2=1得(a +3b )(a ﹣b )=1，令x =a +3b ，y =a ﹣b ，则xy =1且a 34x y +=，b 4x y-=，所以a 2+b 2=(34x y +)2+(4x y -)22252184x y ++=≥，当且仅当x 2=，y 25=时取等号.故答案为14.【点睛】本题主要考查均值不等式的应用，还考查了转化求解问题的能力，属于中档题.四、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．（其中第17题10分，18~22题每题12分，共70分）17.已知全集U =R ，集合502x A x x ⎧⎫-=≤⎨⎬-⎩⎭，{}11,B x a x a a =-<<+∈R .（1）当2a =时，求()()U UA B ⋂痧；（2）若x A ∈是x B ∈的必要不充分条件，求实数a 的取值范围.【答案】（1）()(){1U UA B x x ⋂=≤痧或}5x >（2）{}34a a ≤≤【解析】【分析】（1）当2a =时，求出集合A 、B ，利用补集和交集的定义可求得集合()()U U A B ⋂痧；（2）分析可知，BA ，利用集合的包含关系可得出关于实数a 的不等式组，由此可解得实数a 的取值范围.【小问1详解】因为{}50252x A x x x x ⎧⎫-=≤=<≤⎨⎬-⎩⎭，当2a =时，{}13B x x =<<，因为全集U =R ，则{2U A x x =≤ð或}5x >，{1U B x x =≤ð或}3x ≥，因此，()(){1U U A B x x ⋂=≤痧或}5x >.【小问2详解】易知集合{}11,B x a x a a =-<<+∈R 为非空集合，因为x A ∈是x B ∈的必要不充分条件，则BA ，所以，1215a a -≥⎧⎨+≤⎩，解得34a ≤≤.因此，实数a 的取值范围是{}34a a ≤≤.18.已知a ，b ，c 均为正实数，且1a b c ++=．（1）求证：1111118a b c ⎛⎫⎛⎫⎛⎫---≥⎪⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭；（2）求111a b c++的最小值．【答案】（1）证明见解析（2）9【解析】【分析】（1）根据111111111++++++⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫---=---⎪⎪⎪ ⎪⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭a b c a b c a b c a b c a b c 结合基本不等式即可得证；（2）根据111a b c a b c a b c a b c a b c++++++++=++结合基本不等式即可得解.【小问1详解】原式111a b c a b c a b c a b c ++++++⎛⎫⎛⎫⎛⎫=--- ⎪⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭()()()b c a c a b abc+++=222bc ac ababc≥8abc abc=8=.当且仅当13a b c ===是取等号，所以1111118a b c ⎛⎫⎛⎫⎛⎫---≥ ⎪⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭；【小问2详解】原式a b c a b c a b c a b c++++++=++3b a c a c b a b a c b c ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=++++++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭3≥2339=⨯+=.当且仅当13a b c ===是取等号，所以111a b c++的最小值为9．19.已知x >0，y >0，且2x +8y -xy =0，求：（1）xy 的最小值；（2）x +y 的最小值..【答案】（1）64（2）18【解析】【分析】（1）利用基本不等式构建不等式即可得结果；（2）将28x y xy +=变形为分式型281y x +=，利用“1”的代换和基本不等式可得结果.【小问1详解】∵0x >，0y >，280x y xy +-=，∴28xy x y =+≥=，当且仅当28x y =时取等号，8≥∴64xy ≥，当且仅当416x y ==时取等号，故xy 的最小值为64.【小问2详解】∵28x y xy +=，则281y x+=，又∵0x >，0y >，∴2828()()101018x y x y x y y x y x +=++=++≥+=，当且仅当212x y ==时取等号，故x y +的最小值为18.20.济南市地铁项目正在加火如荼的进行中，通车后将给市民出行带来便利，已知某条线路通车后，列车的发车时间间隔t （单位：分钟）满足220t ≤≤，经市场调研测算，列车载客量与发车时间间隔t 相关，当1020t ≤≤时列车为满载状态，载客量为500人，当210t ≤<时，载客量会减少，减少的人数与(10)t -的平方成正比，且发车时间间隔为2分钟时的载客量为372人，记列车载客量为()p t .（1）求()p t 的表达式，并求当发车时间间隔为5分钟时，列车的载客量；（2）若该线路每分钟的净收益为()()8265660p t Q t t -=-（元），问当发车时间间隔为多少时，该线路每分钟的净收益最大，并求出最大值.【答案】（1）2300+402,2<10()=500,1020t t t p t t -≤≤≤⎧⎨⎩；450（2）发车时间间隔为4分钟时，每分钟的净收益最大为132元.【解析】【分析】（1）由题设，有2()500(10)p t k t =--且(2)=372p ，求k 值，进而写出其分段函数的形式即可.（2）由（1）写出()Q t 解析式，讨论210t ≤<、1020t ≤≤求最大值即可.【小问1详解】由题设，当210t ≤<时，令2()500(10)p t k t =--，又发车时间间隔为2分钟时的载客量为372人，∴2(2)500(102)372p k =--=，解得=2k .∴2300+402,2<10()=500,1020t t t p t t -≤≤≤⎧⎨⎩，故=5t 时，2(5)5002(105)450p =-⨯-=，所以当发车时间间隔为5分钟时，列车的载客量为450人.【小问2详解】由（1）知：25626016,2<10()=134460,1020t t t Q t t t--≤-≤≤⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩，∵210t ≤<时，()260132Q t ≤-当且仅当=4t 等号成立，∴210t ≤<上max ()(4)132Q t Q ==，而1020t ≤≤上，()Q t 单调递减，则max ()(10)74.4Q t Q ==，综上，时间间隔为4分钟时，每分钟的净收益最大为132元.21.已知二次函数22y ax bx =++（a ，b 为实数）（1）若1x =时，1y =且对()2,5x ∀∈，0y >恒成立，求实数a 的取值范围；（2）若1x =时，1y =且对[]2,1a ∀∈--，0y >恒成立，求实数x 的取值范围．【答案】（1）3a >-（2）11,44⎛⎫-+ ⎪ ⎪⎝⎭【解析】【分析】（1）由题意求出1b a =--可得()2120y ax a x =-++>对()2,5x ∀∈恒成立，分离参数，即得2max 2x a x x -⎛⎫> ⎪-⎝⎭，令()20,3t x =-∈，则可得()123f t t t=++，利用基本不等式即可求得答案；（2）由题意()212y ax a x =-++，变更主元：令a 为主元，视x 为参数，则()()220g a x x a x =-+->，对[]2,1a ∀∈-恒成立，由此可得不等式组，即可求得答案.【小问1详解】将1x =，1y =代入得1,1a b b a +=-∴=--∴()2120y ax a x =-++>对()2,5x ∀∈恒成立，即()22a x x x ->-对()2,5x ∀∈恒成立，当()2,5x ∈时，由于2y x x =-在()2,5上单调递增，故22220x x ->->，∴2max2x a x x -⎛⎫> ⎪-⎝⎭，()2,5x ∀∈，令()20,3t x =-∈，则()()()2213232223t t f t t t t t t t ===≤=-+++-+++，当且仅当2t t=，即()0,3t =时等号成立，∴3a >-【小问2详解】由题意()()21,12b a y ax a x =-+∴=-++，变更主元：令a 为主元，视x 为参数，令()()22g a x x a x =-+-，对[]2,1a ∀∈-，()()220g a x x a x =-+->恒成立，故只需()()()2222220120g x x x g x x x ⎧-=-++->⎪⎨-=--+->⎪⎩，即2222020x x x ⎧--<⎨-<⎩，解得1111,,4444x x x ⎧⎛⎫<<+⎪∴∈ ⎪⎨ ⎪⎝⎭⎪<<⎩.22.已知函数()f x =，()g x =．（1）求函数()f x 的定义域和值域；（2）已知a 为非零实数，记函数()()()x x h f g x a =-的最大值为()m a ，求()m a ．【答案】（1）[]0,2，2⎤⎦（2）12,0211(),2222a a am a a aaa⎧⎛⎫⎪-<≠⎪⎪⎝⎭⎪⎛⎪=+≤≤⎨⎝⎭⎪⎛⎫>⎪⎪⎝⎭⎩且【解析】【分析】（1）根据根式的概念可得()f x定义域，再计算()22f x=+求解可得()f x值域；（2）令2t⎤=⎦，设函数()22aF t t t a=-++，2t⎤∈⎦，再根据二次函数对称轴与区间的位置关系分类讨论求解即可.【小问1详解】定义域：[]0,220xxx≥⎧⇒∈⎨-≥⎩，()222f x x x=+=+-+2=+当[]0,2x∈时，()[]2110,1x--+∈，∴()[]()22,4,0f x f x∈≥，∴()2f x⎤∈⎦；【小问2详解】()h x=-2t⎤=+⎦，则22222tt-=+，设()22222t aF t t a t t a-=-=-++，2t⎤∈⎦，1°若a<0，此时二次函数对称轴10ta=<<()()max2F t F=2a=-.2°若0a >，此时对称轴：10t a =>，①当12a >即102a <<时，开口向下，则()()max 2F t F =2a =-；12a ≤≤即122a ≤≤，对称轴1t a =，开口向下，则()max 1F t F a ⎛⎫= ⎪⎝⎭12a a =+，③1a <即2a >时，开口向下，()max F t F==综上：12,0211(),2222a a a m a a a a a ⎧⎛⎫⎪-<≠ ⎪⎪⎝⎭⎪⎛⎫⎪=+≤≤ ⎪⎨ ⎪⎝⎭⎪⎛⎫> ⎪ ⎪⎝⎭⎩且.。
湖南省长沙市周南中学高一数学第一次月考试卷讲解课件
长沙市周南中学高一数学 第一次月考试题讲解
2020再短的路，不迈开双脚也无法到达。 4 、人生伟业的建行，不在能知，而在能行。 3 、当你面对挫折、面对不如意的时候，应该有淡定如水的心境。读懂了淡定，才算懂得了人生。 6 、春天不播种，夏天就不生长，秋天就不能收茯，冬天就不能品尝。 15 、没有礁石，就没有美丽的浪花;没有挫折，就没有壮丽的人生。 4 、如果你看到前面的阴影，别怕，那是因为你背后有阳光。 1 、我明白眼前的都是气泡，明白安静的才是苦口良药，明白什麼才让我骄傲，却不明白你。 4 、知识、辨别力、正直、学问和良好的品行，是成功的主要条件，仅次于兴趣和机遇。 15 、创富靠拼搏，靠毅力，坚持为民服务，相信成功的路上有我，有你。 12 、决定命运的并不是天上掉下来的一个大大的机会，而是每一分钟里你做的一个微小的选择。所有的差别就只在那一分钟里。 13 、用快乐去奔跑，用心去倾听，用思维去发展，用努力去奋斗，用目标去衡量，用爱去生活。 13 、有点缺点没关系，这样才真实。 6 、梦想不是伸手可得，努力才会实现。 18 、重新自己的生活，即使是一个人。 5 、同样的瓶子，你为什么要装毒药呢?同样的心理，你为什么要充满着烦恼呢? 16 、没有承受困难的能力，就没有希望了。
湖南省长沙市周南中学高一数学第一次月考试卷讲解课件
2020-10-9
36.不要在这个努力拼搏的年纪去选择安逸。 18.要是你的心本来就在燃烧，那么一旦需要，掏出来就可以当火把。 86.青少年是一个美好而又是一去不可再得的时期，是将来一切光明和幸福的开端。——加里宁 70.人在得意时需沉得住傲气，在失意时则要忍得住火气。 51.如果你不努力争取你想要的，那你永远都不会拥有它。 85.有谦和、愉快、诚恳的态度，而同时又加上忍耐精神的人，是非常幸运的。——塞涅卡 13.坚决的信心，能使平凡的人们，做出惊人的事业。——马尔顿 87.时间是世界上一切成就的土壤。时间给空想者痛苦，给创造者幸福。——麦金西 30.害怕时，把心思放在必须做的事情上，如果曾经彻底准备，便不会害怕。——戴尔•卡耐基 65.如果通过修养达不到提高鉴赏力的目的，修养两字也就毫无意义了。——波伊斯 93.傲不可长，欲不可纵，乐不可极，志不可满。——魏徵 44.行动不一定带来快乐，而无行动则决无快乐。 50.每一个人都拥有生命，却不是每个人都能读懂生命;每一个人都拥有头脑，却不是每个人都善用头脑。 17.时间抓起来说是金子，抓不住就是流水。——谚语 30.你有多努力，就有多幸运。 96.青年时期是豁达的时期，应该利用这个时期养成自己豁达的性格。——罗素 28.你要做的就是让成功的速度大于父母老去的速度。 58.生活本是痛苦，是思想和哲理使其升华。 81.攀登者智慧和汗水，构思着一首信念和意志的长诗。
长沙市周南中学09-10学年高一第一次月考试卷及答案解析(原始打印版)
长沙市周南中学09-10学年高一第一次月考试卷数 学 2009.10.8命题人:曹干铁 时量:120分钟 总分:150分一．选择题:本大题共8小题；每小题5分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．如果A=}1|{->x x ，那么( )A ．A ⊆0B ．A ∈}0{C ．A ∈ΦD ．A ⊆}0{ 2．下列各组函数表示同一函数的是( ) A ．22(),()()f x x g x x == B ．0()1,()f x g x x ==C ．()()()()t t g x x x x x f =⎩⎨⎧<-≥=,00 D ．21()1,()1x f x x g x x -=+=-3．设全集},1|{},0)3(|{,-<=<+==x x B x x x A R U 则右图中阴 影部分表示的集合为A ．}13|{-<<-x xB ．}03|{<<-x xC ．}0|{>x xD ．}1|{-<x x 4．下列函数中，值域是R + 的是( )A ．y=122+-x xB ．()()+∞∈++=,012x x x y C ．()N x x x y ∈++=1212D ．11+=x y 5．若函数()y f x =的定义域是[0,2]，则函数(2)()1f xg x x =-的定义域是 A ．[0,1] B ．[0,1) C ． [0,1)(1,4] D ．(0,1)6．函数()f x 是定义在R 上的奇函数，当0>x 时，1)(+-=x x f ，则当0<x 时，()f x 等于( ) A ．1+-x B ．1+x C ．1--x D ．1-x7．函数()()2122+-+=x a ax x f 在区间(]4,∞-上为减函数，则a 的取值范围为A ． 0＜a ≤51 B ．0≤a ≤51C ．0＜a ＜51D ．a >51 8．若函数(),()f x g x 分别是R 上的奇函数、偶函数，且满足()()x x x g x f 1212+⎪⎭⎫ ⎝⎛+=-，则当211x x <<时,有( )A ． ()()()211x f x f g <<B ．()()()121x f x f g <<C ．()()()211x f g x f <<D ．()()()121g x f x f <<二.填空题:本大题共7个小题，共35分，将答案填写在答题卡中相应题号的横线上.9．在我校刚闭幕的田径运动会上，高一某班有23名同学参加了田赛，有19名同学参加了径赛，又已知该班共有34名同学参加了此次运动会，则该班有_____名同学既参加了田赛又参加了径赛。
湖南省长沙市周南梅溪湖中学2018_2019学年高一数学上学期第一次月考试题2018102903108
2018-2019学年度长沙市周南梅溪湖中学高一上学期第一次模拟检测数学试题卷一、选择题。
（本大题共12小题，每小题5分，共60分。
每小题只有一个选项最符合题意。
） 1．设全集，集合，，则U R ={}2log 2x x A =≤()(){}310x x x B =-+≥()U B A =ð（ ）A ．B ．C ．D ．(],1-∞-(](),10,3-∞- ()0,3[)0,32．已知集合2{|lg()}A x y x x ==-,集合2{|0(0)}B x x cx c =-<>错误！未找到引用源。
,若A B ⊆错误！未找到引用源。
,则c 的取值范围为（ ） A ．(0,1] B ．(0,1) C ．[1,)+∞ D ．(1,)+∞3．下列四组中的，，表示同一个函数的是（ ）． A ． ， B ． ， C ． ， D ． ， 4．已知，则（ ）． A ． B ． C ． D ．5．给定下列函数：① ② ③ ④，满足“对任意，当时，都有”的条件是（ ） A ． ①②③ B ． ②③④ C ． ①②④ D ． ①③④ 6．设 ，则A ．B ．C ．D ．7．设非空集合满足：当时，有．给出如下三个命题：①若，则； ②若，则；③若，则．其中正确命题的个数是A ． 0B ． 1C ． 2D ． 38．若函数f (x )＝(k －1)a x －a －x (a >0且a ≠1)在R 上既是奇函数，又是减函数，则g (x )＝log a (x ＋k )的图象是下图中的 ( )．A ．B ．C ．D ．9．已知函数 ，且，则（ ） A ． B ． C ． D ．10．对于函数的定义域中任意的，（），有如下结论（ ） ()f x 1x 2x 12x x ≠（1）；（2）；1212()()()f x x f x f x +=⋅1212()()()f x x f x f x ⋅=+（3）；（4）． 1212()()0f x f x x x ->-1212()()()22x x f x f x f ++<当时，上述结论中正确的个数为（ ） ()2xf x =A ．3 B ．2 C ．1 D ．011．已知函数，若，则函数的单调递减区间是（ ） ()21)(-=x x f ()104f =()f x A ． B ． C ． D.[)2,+∞(],2-∞[)2,-+∞(],2-∞-12．已知函数，．方程有六个不同的实数解，则的取值范围是（ ） A ． B ． C ． D ．二、填空题。
2022-2023学年湖南省高一(上)第一次月考数学试卷(含答案)
2022-2023学年湖南省高一（上）第一次月考数学试卷（含答案）一、单选题（本大题共8小题，共40.0分。
在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 已知集合A={0,1,2}，B={1,2,3}，则A∪B=( )A. ⌀B. {1,2}C. {0,1,2}D. {0,1,2,3}2. 设集合A={x|3x−1<m}，若1∈A且2∉A，则实数m的取值范围是( )A. 2<m<5B. 2≤m<5C. 2<m≤5D. 2≤m≤53. 已知集合A={x|2−xx−6≥0,x∈Z}，则集合A中元素个数为( )A. 3B. 4C. 5D. 64. 已知x>1，则x2+2x−1的最小值是( )A. 23+2B. 23−2C. 23D. 25. 若x>2m2−3是−1<x<4的必要不充分条件，则实数m的取值范围是( )A. {x|−3≤x≤3}B. {x|x≤−3，或x≥3}C. {x|x≤−1或x≥1}D. {x|−1≤x≤1}6. 王昌龄是盛唐著名的边塞诗人，被誉为“七绝圣手”，其诗作《从军行》中的诗句“青海长云暗雪山，孤城遥望玉门关．黄沙百战穿金甲，不破楼兰终不还”传诵至今．由此推断，其中最后一句“攻破楼兰”是“返回家乡”的( )A. 充分非必要条件B. 必要非充分条件C. 充要条件D. 既非充分也非必要条件7. 设x>0，y>0，且xy=4，求1x+1y的最小值是( )A. 1B. 2C. −1D. −28. 若关于x的不等式(ax−1)2<x2恰有2个整数解，则实数a的取值范围是( )A. −32<a≤−43或43<a≤32B. −32<a≤−43或43≤a<32C. −32≤a<−43或43<a≤32D. −32≤a<−43或43≤a<32二、多选题（本大题共4小题，共20.0分。
湖南省长沙市周南中学2018-2019学年高一上第一次月考数学试题
周南中学2018-2019学年度第一学期高一数学第一次月考试题一、选择题(本大题共12个小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.已知集合{}，，332|=≤=a x x A 则下列关系式成立的是（ ）A.A a ∉B.A a ⊆C.{}A a ⊆D.A ∈∅2.计算322a a a∙的结果为（ ） A.23a B.61a C.65a D.56a3.已知集合{}{}，，，1|1|2+==∈+==x y y N R x x y y M 则=N M （ ）A.()10，B.{}10，C.{}1|-≥x xD.{}1|≥y y4.下列各组函数中,()x f 与()x g 表示同一函数的是（ ）A.()()()42x x g x x f ==与B.()()2422+-=-=x x x g x x f 与C.()()33x x g x x f ==与D.()()112-=-=x x g x x x f 与5.已知集合{}{}b a N M ，，，，=-=011为2:x x f →从M 到N 的映射，则b a +等于( )A.1B.0C.-1D.26.已知()，＜，π，＞，⎪⎩⎪⎨⎧==00002x x x x x f 那么()()()3-f f f 的值等于（ ）A.0B.πC.2πD.97.函数()xx x f -++=211的定义域为（ ） A.()∞+-，1 B.[)()∞+-，，221 C.[)21，- D.[)∞+-，18.函数()()2122+-+-=x a x x f 在(]4，∞-上是增函数,则实数a 的取值范围是（ ）A.5≥aB.3≥aC.3≤aD.5≤a9.若函数()x f 是奇函数,当0＜x 时,()x f 的解析式是()()，x x x f -=1则当0＞x 时,()x f 的解析式是（ ）A.()()x x x f --=1B.()()x x x f -=1C.()()x x x f +-=1D.()()x x x f +=110.已知定义在区间[]a a -+132，上的函数()x f 的图象关于原点对称,则()4++=a ax x g 在R 上是（ ）A.增函数,奇函数B.减函数,奇函数C.非奇非偶的增函数D.非奇非偶的减函数11.设定义在R 上的函数()x f y =是奇函数,且在()0，∞-为增函数,()，01=-f 则不等式()0＞x f 的解集为（ ）A.[)()∞+-，，101B.()[)∞+-，，101C.()01，-D.()()∞+-，，10112.已知()，222+-=x x x f 在⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-2412m m ，上任取三个数，、、c b a 均存在以 ()()()c f b f a f 、、为三边的三角形,则实数m 的取值范围为（ ） A.⎥⎥⎦⎤ ⎝⎛220， B.⎥⎥⎦⎤ ⎝⎛222， C.()10， D.⎪⎪⎭⎫⎢⎢⎣⎡220，二、填空题(每题5分,满分20分,将答案填在籥题纸上)13.某班共30人,其中15人喜爱篮球运动,10人喜爱气排球运动,8人对这两项运动都不喜爱,则喜爱篮球运动但不喜爱气排球运动的人数为_________.14.函数()x x x f 22+-=的单调递增区间是_______.15.函数()()002＞＜＜，，t t x x t x x x f ⎩⎨⎧≥=是区间()∞+，0上的增函数,则实数t 的取值范围是______. 16.定义在R 的函数()x f ,已知()2+=x f y 是奇函数,当2＞x 时,()x f 单调递增,若421＞x x +且()()，＜02221--x x 记()()，21x f x f a +=则a 与0的大小关系为_________. 三、解答题(本大题共6小题,共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算过程)17.(本小题满分10分)已知集合{}{}.2873|42|x x x B x x A -≥-=≤≤=，(1)求；B A(2)求()()B C A C R R18.(本小题满分12分)(1)已知()，3212++=+x x x f 求()x f 解析式；(2)已知()x f y =是一次函数,且有()()，89+=x x f f 求此一次函数的解析式.高斯函数[]x 的函数表示不超过x 的最大整数，例如：[][]，，21.245.3=-=-当[]22，-∈x 时:(1)写出函数()[]x x x g -=的解析式；(2)画出函数()[]x x x g -=的图象并填写下表：20.(本小题满分12分)已知函数()a xx x f ++=4(a 为常数)是奇函数. (1)求实数a 的值；(2)用定义法证明()x f 在(]20，上为减函数,并求()x f 在[]13--，上的最大值和最小值。
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B． x2 y2 xy
C． x2 xy y2
D． x2 xy y2
5．设 ， a c 1 c ， b c c 1 ，则有 ( )
A． a b
B． a b
C． a b
D． a 、 b 的关系与 c 的值有关
6. 已知集合 M 2, a 2 , P 2,2a,若 M P 有三个元素,则实数 a 的取值集合为( )
根（若有两个相等的实数根,则 a 0 ,不符合题意）,且方程 x 2 ax 2 0 有两个相等的实
a 2
数根,所以
a
2
0 42
0
,解之得: a
2
2:
综上所述,实数 a 的所有可能取值构成集合 S 0,2 2,2 2 .
∴ CS 3.
12..已知函数{x | x2 ax b 0, a＞0}有且仅有两个子集，下列四个命题
B．Z{x|x<m 或 x>-n}XXK]
C．来{x|－n<x<m}源
D．{x|m<x<-n}[
【答案】C
【解析】方程(m－x)(n＋x)＝0 的两个根为 m，－n.因为 m＋n>0，所以 m>－n，结合二次函
数 y＝(m－x)·(n＋x)的图象，得原不等式的解集是{x|－n<x<m}．故选 C
10．若正实数 a, b ，满足 a b 1，则 b 3 的最小值为（ C ） 3a b
围．
22.（12 分）已知二次函数（1）若的解集为解关于 x 的不等式 （2）若对任意的不等式恒成立，求 的最大值
长沙市周南中学高一数学第一次月考试题参考答案
命题与审核：高一备课组
一、单选题：每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.下列关系中，正确的个数为 ( D )
18.（12 分）已知 a＞0，b＞0
（1）若 ab a b 3 ，求 ab 的取值范围
（2）求证 2ab ab
ab
19（12 分）已知集合 A {x | a 1 x 2a 1} ， B x 0 x 3 ，U R .
（1）若
a
1 2
，求
A
B
；
A
CUB
．
（2）若 A B ，求实数 a 的取值范围.
其中真命题的个数有（A ）个.
A．1
B．2
C．3
8.集合
A
{x
Z
|
y
12 x3
，
yቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
Z}
的元素个数为
(
D
)
A．4
B．5
C．10
D．4 D．12
【思路分析】根据题意，集合中的元素满足 x 是整数，且 是整数．由此列出 x 与 y 对应
值，即可得到题中集合元素的个数．
【解析】由题意，集合{x∈Z|y ∈Z}中的元素满足 x 是整数，且 y 是整数，由此可得
B． x2 y2 xy
C． x2 xy y2
D． x2 xy y2
【答案】D
【解析】 ∵x+y<0，且 y 0 ， x y 0 ．
x2 xy ， xy y2 ，因此 x2 xy y2 ．故选 D．
5．设 c 1 ， a c 1 c ， b c c 1 ，则有 ( B )
A4
B3
C2
D1
12.已知集合有且仅有两个子集，对于下列四个命题
①． a2 b2 4 ②． a2 1 4
b
③．若不等式 的解集为，则＞0
④.若不等式 x2 ax b＜c 的解集为{x | x1＜x＜x2}，且 | x1 x2 | 4，则c 4
其中正确的命题有 （ ）
A．①②④
B．②③
D．{x|m<x<-n}[
10．若正实数 a, b ，满足 a b 1，则 b 3 的最小值为（ ） 3a b
A．2
B． 2 6
C．5
D． 4 3
11.
若用
CA
表示非空集合
A
中元素的个数,定义
A
B
C C
A B
C C
B, A,
C C
A A
C C
B B
,已知
A 1,2,,且 A B 1,设实数 a 的所有可能取值构成集合 S,则 CS ( )
综上所述,实数 a 的取值集合为 2,1,0.
7.给出下列命题：
①设点 P 是平面内的动点，A,B 是两个不同定点，点 P 满足{ P | PA PB }，则动点 P 组
成的图形是等腰三角形
②.x A是x A B的充分不必要条件
③若a b 0,则a2 ab b2
④实数都大于 0 的否定是：实数都小于或等于 0
A． a b
B． a b
C． a b
D． a 、 b 的关系与 c 的值有关
【答案】B
【解析】 a
1
，b
1
，
c 1 c
c c 1
c 1 ， c 1 c c c 1 1 ，
a b．
故选 B．
6.已知集合 M 2, a 2 , P 2,2a,若 M P 有三个元素,则实数 a 的取值集合为( C )
其中真命题的个数有（ ）个.
A．1
B．2
C．3
D．4
8.集合
A
{x
Z
|
y
12 x3
，
y
Z}
的元素个数为
(
)
A．4
B．5
C．10
9．设 m＋n>0，则关于 x 的不等式(m－x)·(n＋x)>0 的解集是(
D．12 )
A．{x|x<－n 或 x>m}
B．Z{x|x<m 或 x>-n}XXK]
C．来{x|－n<x<m}源
20．（12 分）某企业生产一种机器的固定成本（即固定投入）为1 万元，但每生产1 百台又
需可变成本（即需另增加投入） 0.5 万元，市场对此产品的年需求量为 6 百台（即一年最多 卖出 6 百台），销售的收入（单位：万元）函数为 R(x) 4x 1 x2 ，其中 x （单位：百台）
3
是产品的年产量． （1）把利润表示为年产量的函数； （2）求年产量为多少时，企业所得利润最大；
故选：C．
11.
若用 CA表示非空集合
A
中元素的个数,定义
A
B
C C
A B
C C
B, A,
C C
A A
CB CB
,已知
A 1,2, B x x2 ax x2 ax 2 0 ,且 A B 1 ,设实数 a 的所有可能取值构成集合 S,
则 CS 【 B 】
A4
B3
C2
答案 【 B 】
x2 x 2 0
16.若不等式组
2
x
2
(5
2k ) x
5k
0
的整数解只有－2，则
k
的取值范围是________．
三．解答题（70 分）：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.（10 分）已知集合 A {a 2 ， 2a2 5a ，12} ，且 3 A
（1）求 a ． （2）写出集合 A 的所有子集．
在⑤中，π∉Q，故⑤错误；在⑥中，﹣3∈Z，故⑥正确．故选：D． 2.2020 年 2 月 11 日，世界卫生组织将新型冠状病毒感染的肺炎命名为 COVID-19（新冠肺炎）
新冠肺炎患者症状是发热､干咳､浑身乏力等外部表征｡“某人表现为发热､干咳､浑身乏力”是
“新冠肺炎患者”的（ A ）．
A．必要不充分条件
C．①③④ D．①④
三、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）
13.已知集合 A x 2 x 3, B x m x m 9.若 A B ,则实数 m 的取值范围是
_______
14．如图，将一矩形花坛 ABCD 扩建成一个更大的矩形花坛 AMPN ，要求点 B 在 AM 上，
长沙市周南中学高一数学第一次月考试题
时量：120 分钟 总分：150 分 一、单选题：(每小题 5 分共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求）.
1.下列关系中，正确的个数为 ( )
① 5 R ；② 1 Q ；③ 0 {0} ；④ 0 N ；⑤ Q ；⑥ 3 Z ． 3
3.下列命题的否定是真命题的是（ D ）
A．a R，一元二次方程x2 ax 1 0有实根
B．每个正方形都是平行四 边形
C．m N , m2 1 N D．存在一个四边形ABCD，其内角和不等于360o
【答案】D
4．如果 x y 0 ，且 y 0 ，那么下列不等式成立的是（ D ）
A． y2 x2 xy
（3）求年产量为多少时，企业至少盈利 3.5 万元．
21.（12 分）(1)定义一种新的集合运算△：A B＝{x|x∈A，且 x∉B}．若集合
A x 4x2 9x 2 0 B x 2 xx 1 0 ，设 M BA 按运算△:求集合 M
（2）设不等式 x ax a 2 0 的解集为，若 x N是x M 的必要条件，求的取值范
① 5 R ；② 1 Q ；③ 0 {0} ；④ 0 N ；⑤ Q ；⑥ 3 Z ． 3
A．6
B．5
C．4
D．3
【思路分析】利用元素与集合的关系及实数集、有理数集、自然数集的性质直接求解．
【答案】解：由元素与集合的关系，得：在①中， ∈R，故①正确；
在②中， ，故②正确；在③中，0∈{0}，故③错误；在④中，0∈N，故④错误；
A 1,0
B 1,0,1
C 2,1,0 D 2,0