2015高考数学(人教版)一轮复习课时训练：8.2 直线的交点坐标与距离公式(含答案解析)
2015高考语文一轮配套特训：8-2直线的交点坐标与距离公式(带解析)J
1.在下面横线处根据提示填写诗句。
（1）__________，洪波涌起。
（曹操《观沧海》）（2），带月荷锄归。
（陶渊明《归园田居（其三）》）（3）乡书何处达，。
（王湾《次北固山下》）（4）不畏浮云遮望眼，。
（王安石《登飞来峰》）（5）东风不与周郎便，。
（杜牧《赤壁》）2.默写。
（1）__________，乌蒙磅礴走泥丸。
（毛泽东《七律·长征》）（2）金沙水拍云崖暖，。
（毛泽东《七律·长征》）（3）__________，铁马冰河入梦来。
（陆游《十一月四日风雨大作》）（4）商女不知亡国恨，。
（杜牧《泊秦淮》）（5）僵卧孤村不自哀，。
（陆游《十一月四日风雨大作》）（6）杜甫《春望》中“__________，”与他的《月夜忆舍弟》一诗中“寄书长不达，况乃未休兵”一句意思表达相近。
(7)耳朵里有不可捉摸的声响，极远的又是极近的，极洪大的又是极细切的，__________，像野马在平原上奔驰，__________，像波涛在澎湃。
1.阅读下面语段，完成小题。
（14分）捡来的手机(周广华)①散步的时候，我在地上发现一部手机。
没等我反应过来，儿子已经蹦过去一把捡起来。
是款崭新的黑色手机，很漂亮。
四处看看，还真不好说是谁丢的，决定等失主自已打电话过来。
②看着捡来的手机，儿子问：“要是没有人打电话联系呢?”我似乎猜到他的心思，给了他三条建议：第一、通过存在手机里的电话号码寻找失主。
第二，次日把手机教给老师，由学校处理。
第三、如果确实没人来找，这部手机就归他所有。
③儿子歪着脑袋想想：“第一条可以考虑。
第二条无聊透顶。
我们班同学有次和他妈妈在外面捡到手机，也不理别人打电话过来，硬是等第二天带到学校交给老师。
联系到失主后，还要人家写感谢信。
开校会时校长拼命表扬，还说这是学校的荣誉。
绕来绕去就是为了让别人都知道。
第三条……”他没继续说，我也不问。
知道他心里的那个结：说起来全家前前后后丢了5部手机，都没能找回来。
2015届高考数学(理)一轮复习真题汇编模拟训练8-2《直线的交点坐标与距离公式》
1. [2014·武汉调研]直线x －2y ＋1＝0关于直线x ＝1对称的直线方程是( )A. x ＋2y －1＝0B. 2x ＋y －1＝0C. 2x ＋y －3＝0D. x ＋2y －3＝0解析：设直线x －2y ＋1＝0关于直线x ＝1对称的直线为l 2，则l 2的斜率为－12，且过直线x －2y ＋1＝0与x ＝1的交点(1,1)，则l 2的方程为y －1＝－12(x －1)，即x ＋2y －3＝0. 答案：D2. [2012·浙江高考]设a ∈R ，则“a ＝1”是“直线l 1：ax ＋2y －1＝0与直线l 2：x ＋(a ＋1)y ＋4＝0平行”的( )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分又不必要条件解析：由a ＝1可得l 1∥l 2，反之，由l 1∥l 2可得a ＝1或a ＝－2，故选A.答案：A3. [2014·厦门模拟]已知直线3x ＋4y －3＝0与直线6x ＋my ＋14＝0平行，则它们之间的距离是( )A. 1B. 2C. 12D. 4解析：∵63＝m 4≠14－3，∴m ＝8，直线6x ＋my ＋14＝0可化为3x ＋4y ＋7＝0，两平行线之间的距离d ＝|－3－7|32＋42＝2. 答案：B4. [2013·抚顺模拟]若直线x －2y ＋5＝0与直线2x ＋my －6＝0互相垂直，则实数m ＝________.解析：∵直线x －2y ＋5＝0与直线2x ＋my －6＝0互相垂直，∴12×(－2m)＝－1，∴m ＝1. 答案：15. [2014·湖南郴州]若直线m 被两平行线l 1：x －y ＋1＝0与l 2：x －y ＋3＝0所截得的线段的长为22，则m 的倾斜角可以是①15°；②30°；③45°；④60°；⑤75°.其中正确答案的序号是________．(写出所有正确答案的序号)解析：很明显直线l 1∥l 2，直线l 1，l 2间的距离为d ＝|1－3|2＝2，设直线m 与直线l 1，l 2分别相交于点B ，A ，则|AB |＝22，过点A 作直线l 垂直于直线l 1，垂足为C ，则|AC |＝d＝2，则在Rt △ABC 中，sin ∠ABC ＝|AC ||AB |＝222＝12，所以∠ABC ＝30°，又直线l 1的倾斜角为45°，所以直线m 的倾斜角为45°＋30°＝75°或45°－30°＝15°.故填①⑤.答案：①⑤。
2015届高考数学(文)第一轮复习达标课时跟踪检测：8-2 直线的交点坐标与距离公式含答案
[A 组 基础演练·能力提升]一、选择题1．点(1，－1)到直线x －y ＋1＝0的距离是( ) A.12 B.32 C.322 D.22 解析：依题意，d ＝|1＋1＋1|2＝322.答案：C2．(2014年郑州模拟)若直线l 与直线y ＝1和x －y －7＝0分别交于点M ，N ，且线段MN 的中点为P (1，－1)，则直线l 的斜率等于( )A.23 B ．－23C.32D ．－32解析：设M (x M ，y M )，N (x N ，y N )，则y M ＝1. 又中点P (1，－1)．∴由中点坐标公式得y M ＋y N2＝－1∴y N ＝－3.代入x －y －7＝0得x N ＝4，∴N (4，－3)． ∴k l ＝－3－－4－1＝－23. 答案：B3．直线2x －y ＋1＝0关于直线x ＝1对称的直线方程为( ) A ．x ＋2y －1＝0 B ．2x ＋y －1＝0 C ．2x ＋y －5＝0D ．x ＋2y －5＝0解析：直线2x －y ＋1＝0与直线x ＝1的交点为(1,3)．又直线2x －y ＋1＝0上的点(0,1)关于x ＝1的对称点为(2,1)∴由两点式方程得所求直线方程为y －31－3＝x －12－1.即2x ＋y －5＝0. 答案：C4．若曲线y ＝2x －x 3在横坐标为－1的点处的切线为l ，则点P (3,2)到直线l 的距离为( )A.722B.922C.1122 D.91010解析：由题意得切点坐标为(－1，－1)．切线斜率为k ＝y ′| x ＝－1＝2－3×(－1)2＝－1.故切线l 的方程为y －(－1)＝－1[x －(－1)]， 整理得x ＋y ＋2＝0.∴点P (3,2)到直线l 的距离为|3＋2＋2|12＋12＝722. 答案：A5．(2014年石家庄模拟)若直线l 1：y ＝kx ＋k ＋2与l 2：y ＝－2x ＋4的交点在第一象限，则实数k 的取值范围是( )A ．k >－23B ．k <2C ．－23<k <2D ．k <－23或k >2解析：由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝kx ＋k ＋2y ＝－2x ＋4，解得两直线交点为⎝⎛⎭⎪⎫2－k k ＋2，6k ＋4k ＋2由题意知，⎩⎪⎨⎪⎧2－k k ＋2>06k ＋4k ＋2>0.解得－23<k <2.答案：C6．在直角坐标系中，A (4,0)，B (0,4)，从点P (2,0)射出的光线经直线AB 反射后，再射到直线OB 上，最后经直线OB 反射后又回到P 点，则光线所经过的路程是( )A ．210B ．6C ．3 3D ．2 5解析：如图，设点P 关于直线AB ，y 轴的对称点分别为D ，C ，易求得D (4,2)，C (－2,0)，则△PMN 的周长＝|PM |＋|MN |＋|PN |＝|DM |＋|MN |＋|NC |.由对称性，D ，M ，N ，C 共线，∴|CD |即为所求，由两点间的距离公式得|CD |＝40＝210.答案：A 二、填空题7．经过两条直线2x －3y ＋3＝0，x －y ＋2＝0的交点，且与直线x －3y －1＝0平行的直线的一般式方程为________．解析：因为两条直线2x －3y ＋3＝0，x －y ＋2＝0的交点为(－3，－1)，所以所求直线为y ＋1＝13(x ＋3)，即x －3y ＝0.答案：x －3y ＝08．(2014年临沂模拟)已知点P (4，a )到直线4x －3y －1＝0的距离不大于3，则a 的取值范围是________．解析：由题意得，点到直线的距离为|4×4－3×a －1|5＝|15－3a |5.又|15－3a |5≤3，即|15－3a |≤15，解得，0≤a ≤10，所以a ∈[0,10]．答案：[0,10]9．将一张坐标纸折叠一次，使得点(0,2)与点(4,0)重合，点(7,3)与点(m ，n )重合，则m ＋n ＝________.解析：设A (0,2)，B (4,0)，则线段AB 的中点为(2,1)， 直线AB 的斜率k AB ＝0－24－0＝－12.则线段AB 的垂直平分线方程为y －1＝2(x －2)， 即2x －y －3＝0.又点(7,3)与点(m ，n )重合，则有⎩⎪⎨⎪⎧n －3m －7＝－12，2×7＋m 2－3＋n 2－3＝0，即⎩⎪⎨⎪⎧m ＋2n －13＝0，2m －n －5＝0.解之得m ＝235且n ＝215，∴m ＋n ＝445.答案：445三、解答题10．过点P (1,2)的直线l 被两平行线l 1：4x ＋3y ＋1＝0与l 2：4x ＋3y ＋6＝0截得的线段长|AB |＝2，求直线l 的方程．解析：设直线l 的方程为y －2＝k (x －1)，由⎩⎪⎨⎪⎧ y ＝kx ＋2－k ，4x ＋3y ＋1＝0，解得A ⎝⎛⎭⎪⎫3k －73k ＋4，－5k ＋83k ＋4；由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝kx ＋2－k ，4x ＋3y ＋6＝0，解得B ⎝⎛⎭⎪⎫3k －123k ＋4，8－10k 3k ＋4.∵|AB |＝2， ∴⎝ ⎛⎭⎪⎫53k ＋42＋⎝ ⎛⎭⎪⎫5k 3k ＋42＝2， 整理，得7k 2－48k －7＝0， 解得k 1＝7或k 2＝－17.因此，所求直线l 的方程为x ＋7y －15＝0 或7x －y －5＝0.11．已知直线l 经过直线2x ＋y －5＝0与x －2y ＝0的交点， (1)点A (5,0)到l 的距离为3，求l 的方程； (2)求点A (5,0)到l 的距离的最大值． 解析：(1)经过两已知直线交点的直线系方程为 (2x ＋y －5)＋λ(x －2y )＝0， 即(2＋λ)x ＋(1－2λ)y －5＝0， ∴|10＋5λ－5|＋λ2＋－2λ2＝3.解得λ＝2或λ＝12.∴l 的方程为x ＝2或4x －3y －5＝0.(2)由⎩⎨⎧2x ＋y －5＝0，x －2y ＝0，解得交点P (2,1)．如图所示，过P 任作一直线l ，设d 为点A到l 的距离，则d ≤|PA |(当l ⊥PA 时等号成立)，∴d max ＝|PA |＝10.12．(能力提升)已知直线l ：x －2y ＋8＝0和两点A (2,0)，B (－2，－4)． (1)在直线l 上求一点P ，使|PA |＋|PB |最小； (2)在直线l 上求一点P ，使||PB |－|PA ||最大．解析：(1)设A 关于直线l 的对称点为A ′(m ，n )，则⎩⎪⎨⎪⎧n －0m －2＝－2m ＋22－2·n ＋02＋8＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧m ＝－2n ＝8，故A ′(－2,8)．P 为直线l 上的一点，则|PA |＋|PB |＝|PA ′|＋|PB |≥|A ′B |，当且仅当B ，P ，A ′三点共线时，|PA |＋|PB |取得最小值，为|A ′B |，点P 即是直线A ′B 与直线l 的交点，解⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－2x －2y ＋8＝0得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－2y ＝3，故所求的点P 的坐标为(－2,3)．(2)A ，B 两点在直线l 的同侧，P 是直线l 上的一点，则|PB |－|PA ||≤|AB |，当且仅当A ，B ，P 三点共线时，||PB |－|PA ||取得最大值，为|AB |，点P 即是直线AB 与直线l 的交点，又直线AB 的方程为y ＝x －2，解⎩⎪⎨⎪⎧y ＝x －2x －2y ＋8＝0得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝12y ＝10，故所求的点P 的坐标为(12,10)．。
2015届高考数学(人教A版·文科)总复习配套课件：8-2 直线的交点坐标与距离公式
• (2)求过P点且与原点距离最大的直线l的方 程，最大距离是多少？
• (3)是否存在过P点且与原点距离为6的直 线？若存在，求出方程；若不存在，请说 明理由．
对称问题
• 【例3】 已知直线l1：2x－3y＋1＝0，点 A(－1，－2)．求：
• 2．过两条已知直线A1x＋B1y＋C1＝0，A2x ＋B2y＋C1＝0交点的直线系方程：A1x＋ B1y＋C1＋λ(A2x＋B2y＋C2)＝0(其中不包括 直线A2x＋B2y＋C2＝0)．
• 答案：B
• 2．过点(3,1)，且过直线y＝2x与直线x＋y ＝3交点的直线方程为________．
与导数的交汇创新
• 【典例2】 定义：曲线C上的点到直线l 的距离的最小值称为曲线C到直线l的距离 ．已知曲线C1：y＝x2＋a到直线l：y＝x的 距离等于曲线C2：x2＋(y＋4)2＝2到直线l ：y＝x的距离，则实数a＝________.
• 由题悟道
• 本题利用曲线C到直线l距离的定义，考查 点到直线的距离，并巧妙的与导数知识交 汇，解决此类问题
与面积有关的问题
• 【典例1】 已知点A(0,2)，B(2,0)．若点C 在函数y＝x2的图象上，则使得△ABC的面 积为2的点C的个数为( )
• A．4
B．3
• C．2
D．1
[答案] A
• 由题悟道
• 解决本题的关键是将点C的个数问题转化 为关于点C的横坐标方程解的个数问题， 体现了转化与化归、函数与方程的思想方 法．
答案：x＋2y－5＝0
距离公式
• ____________________[通关方略 ]____________________
2015届高考数学总复习配套课件：8-2 直线的交点坐标与距离公式
山
(1)若方程组有唯一解，则l1与l2
相交，此解就是l1、l2交点的坐标；
东 金
(2)若方程组无解，则l1与l2
，此时l1∥l2；
太 阳
(3)若方程组有无数组解，则l1无与公l2共重点合．
书 业
有
限
公
司
菜 单 隐藏
第二页，编辑于星期五：十点 十五分。
高考总复习 A 数学（文）
抓主干 考点 解密
研考向
系方程：A1x＋B1y＋C1＋λ(A2x＋B2y＋C2)＝0(其中不包括直线A2x＋B2y＋
山 东
C2＝0)．
金
太
阳
书
业
有
限
公
司
菜 单 隐藏
第三页，编辑于星期五：十点 十五分。
高考总复习 A 数学（文）
抓主干 考点 解密
研考向 要点
1．两条直线l1：2x＋y－1＝0和l2：x－2y＋4＝0的交点为( )
要点
探究
____________________[通关方略]____________________
悟典题 能力 提升
1．过定点P(x0，y0)的直线系：A(x－x0)＋B(y－y0)＝0(A2＋B2≠0)，还
提素能 可以表示为y－y0＝k(x－x0)(斜率不存在时可设为x＝x0)．
高效
训练
2．过两条已知直线A1x＋B1y＋C1＝0，A2x＋B2y＋C1＝0交点的直线
第一页，编辑于星期五：十点 十五分。
高考总复习 A 数学（文）
抓主干 考点 解密
研考向 要点 探究
两条直线的交点
悟典题
能力
提升
设直线l1：A1x＋B1y＋C1＝0，l2：A2x＋B2y＋C2＝0，将这两条直线
2015高考数学一轮复习配套课件：8-2直线的交点坐标与距离公式
抓住2个必备考点 突破3个热点考向
破译5类高考密码
迎战2年高考模拟
限时规范特训
第八章 平面解析几何
第八章 第2讲
第1页
第一页，编辑于星期五：十二点 二十八分。
金版教程 ·高三一轮总复习 ·新课标 ·数学 理
抓住2个必备考点 突破3个热点考向
破译5类高考密码
破译5类高考密码
迎战2年高考模拟
限时规范特训
[填一填] (1)两条平行直线 5x－12y－2＝0 与 5x－12y＋24 ＝0 之间的距离等于 2 .
(2)与直线 3x＋4y＝5 平行，并且距离等于 3 的直线方程是 3x＋4y＋10＝0，或 3x＋4y－20＝0.
第八章 第2讲
第16页
第十六页，编辑于星期五：十二点 二十八分。
又∵l1 过点(－3，－1)，∴－3a＋4＝0，即 a＝43(矛盾)．
∴此种情况不存在，∴k2≠0.
即 k1，k2 都存在，∵k2＝1－a，k1＝ab，l1⊥l2，
∴k1k2＝－1，即ab(1－a)＝－1.①
第八章 第2讲二十八分。
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第14页
第十四页，编辑于星期五：十二点 二十八分。
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3．两条平行线 Ax＋By＋C1＝0 与 Ax＋By＋C2＝0 间的距离
|C1－C2| 为 d＝ A2＋B2 .
[想一想] 在应用点到直线的距离公式与平行线之间的距离
＋C＝0 时，要特别注意 A 或 B 为零时的特殊情况．
人教版高中总复习一轮数学精品课件 第8章 解析几何 8.2 直线的交点坐标与距离公式
因为 A(-2,-4),B(1,5)两点到直线 l:ax+y+1=0 的距离相等,
|-2-4+1|
所以
2 +1
=
|+5+1|
2 +1
,即|2a+3|=|a+6|,解得 a=3 或 a=-3.
4.点(1,2)关于直线x+y-2=0的对称点的坐标是( B )
A.(1,0)
B.(0,1)
C.(0,-1)
1
为y-1=-4x ,即x+4y-4=0.
命题角度2 点关于直线对称
例3 如图,已知点A(4,0),B(0,4),从点P(2,0)射出的光线经直线AB反射后射
到直线OB上,再经直线OB反射后又回到点P,则光线所经过的路程是( C )
A.3 3
C.2 10
B.6
D.2 5
由已知得直线AB的方程为x+y=4.如图,
D.(2,1)
设点(1,2)关于直线 x+y-2=0 的对称点的坐标是(a,b),
则有
-2
= 1,
-1
+1
+2
+
-2
2
2
= 0,
解得
= 1.
= 0,
故点(1,2)关于直线 x+y-2=0 的对称点的坐标是(0,1).
5.直线2x+2y+1=0与x+y+2=0之间的距离是
2x+2y+1=0 可化为
对称点,则点Q在直线y=-4x+1上.所以y0=-4x0+1,
且
+0
2
+0
2015第一轮复习高考数学直线的交点坐标与距离公式
=4＞2，
∴直线l与圆C相离, ∴最大值为4+2=6. 答案：6
(3)∵l1∥l2，∴
n 2
m 8 n ， 2 m 1
m 4, m 4, ∴ 或 n 2.
①当m=4时，直线l1的方程为4x+8y+n=0，把l2的方程写成 4x+8y-2=0，∴
2.解析几何中最值问题的两大求解思想 (1)函数思想：选变量构建目标函数，转化为求函数的最值 . (2)数形结合思想：利用待求量(式)的几何意义，数形结合求 解.
【加固训练】已知点A(2，-1)，
(1)求过点A且与原点距离为2的直线l的方程.
(2)求过点A且与原点距离最大的直线l的方程，最大距离是多 少？ (3)是否存在过点A且与原点距离为6的直线？若存在，求出方 程；若不存在，请说明理由.
【解析】(1)当斜率不存在时，直线l的方程为x=2，此时，原
点到直线l的距离为2，符合题意；
当斜率存在时，设直线l的方程为y+1=k(x-2)，即 kx-y-2k-1=0，由已知得 解得k=
2k 1 k 1
2
2 ,
3 ，此时直线l的方程为3x-4y-10=0, 4
综上可知：直线l的方程为x=2或3x-4y-10=0.
2 4， 当m≠0时，有 3m 解得：m≠ 1 且m≠ 2 . 6 3 2 1 ， 3m
又因为l1：4x+y-3=0与l2：x+y=0的交点为(1,-1)，所以2+3m4≠0，解得m≠ 2 .
3
当m=0时，l3:2x-4=0,l1:4x+y-3=0,l2:x+y=0,l1与l3的交点为(2, -5)，l1与l2的交点为(1,-1),l2与l3的交点为(2,-2)， 能构成三角形，符合题意. 综上可知：m≠ 1 ,且m≠ 2 且m≠ 2 .
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课时提升作业(四十四)直线的交点坐标与距离公式(45分钟100分)一、选择题(每小题5分,共40分)1. (2014·天门模拟)点P(m-n,-m)到直线+=1的距离等于( )A. B.C. D.2.(2014·成都模拟)直线3x-4y+5=0关于x轴对称的直线方程为( )A.3x+4y+5=0B.3x+4y-5=0C.-3x+4y-5=0D.-3x+4y+5=03.(2014·宜昌模拟)若点P(4,a)到直线4x-3y=1的距离不大于3,则实数a的取值范围是( )A.[0,10)B.(0,10]C.(-10,0]D.[0,10]4.已知直线x=2及x=4与函数y=log2x图象的交点分别为A,B,与函数y=lgx图象的交点分别为C,D两点,则直线AB与CD( )A.相交,且交点在第一象限B.相交,且交点在第二象限C.相交,且交点在第四象限D.相交,且交点在坐标原点5.已知A,B两点分别在两条互相垂直的直线2x-y=0和x+ay=0上,且线段AB的中点为P,则线段AB的长为( )A.8B.9C.10D.116.(2014·武汉模拟)设A,B是x轴上的两点,点P的横坐标为3,且|PA|=|PB|,若直线PA的方程为x-y+1=0,则直线PB的方程是( )A.x+y-5=0B.2x-y-1=0C.x-2y+4=0D.x+y-7=07.(2014·仙桃模拟)若直线l 1：y=kx-与l2：2x+3y-6=0的交点在第一象限,则直线l1的倾斜角的取值范围是( )A. B.C. D.8.若动点A,B分别在直线l1:x+y-7=0和l2:x+y-5=0上移动,则AB的中点M到原点的距离的最小值为( )A.3B.2C.3D.4二、填空题(每小题5分,共20分)9.(2014·荆门模拟)不论a为何值,直线(a-1)x-y+2a+1=0恒过定点P,则P点的坐标为.10.(2014·银川模拟)若直线3x+4y-3=0与直线6x+my+14=0平行,则它们之间的距离为.11.(2013·四川高考)在平面直角坐标系内,到点A(1,2),B(1,5),C(3,6),D(7,-1)的距离之和最小的点的坐标是.12.(2014·十堰模拟)直线ax+by=1与圆x2+y2=1相交于A,B两点(其中a,b是实数),且△AOB是直角三角形(O是坐标原点),则点P(a,b)与点(0,1)之间距离的最大值为________.三、解答题(13题12分,14～15题各14分)13.(2014·长沙模拟)过点A(3,-1)作直线l交x轴于点B,交直线l1:y=2x于点C,若|BC|=2|AB|,求直线l的方程.14.是否存在m,使得三条直线3x-y+2=0,2x+y+3=0,mx+y=0能够构成三角形?若存在,请求出m的取值范围;若不存在,请说明理由.15.(能力挑战题)已知点P(2,-1).(1)求过点P且与原点距离为2的直线l的方程.(2)求过点P且与原点距离最大的直线l的方程,最大距离是多少?答案解析1.【解析】选 A.把直线方程化为nx+my-mn=0,根据点到直线的距离公式得d===.【方法技巧】利用点到直线距离公式的方法在利用点到直线距离公式时,一定要将直线方程化为一般形式,且尽量不要出现系数为分数(或小数)的情况,然后利用公式求解.2.【解析】选A.直线3x-4y+5=0关于x轴对称的直线方程是3x-4(-y)+5=0,即3x+4y+5=0.【加固训练】求直线l:2x-3y+1=0关于点A(-1,-2)对称的直线l′的方程. 【解析】因为l∥l′,所以可设l′的方程为2x-3y+C=0(C≠1),因为点A(-1,-2)到两直线l,l′的距离相等,所以=,得C=-9,所以l′的方程为2x-3y-9=0.3.【解析】选D.因为d==≤3,所以|a-5|≤5,所以-5≤a-5≤5,所以0≤a≤10.4.【思路点拨】可先求出AB,CD的方程,然后判断结论.【解析】选D.依题设知:A(2,1),B(4,2),C(2,lg2),D(4,2lg2),因此两直线方程分别为AB:y=x,CD:y=x,则其交点为坐标原点,故选D.5.【解析】选C.由已知两直线互相垂直得a=2,所以线段AB中点为P(0,5),且AB为直角三角形AOB的斜边(O为两直线的交点),由直角三角形的性质得|AB|=2|PO|=10.6.【思路点拨】由|PA|=|PB|可得点P在AB的垂直平分线上,再注意PA,PB两直线关于x=3对称即可.【解析】选D.由|PA|=|PB|知点P在AB的垂直平分线上.由点P的横坐标为3,且PA的方程为x-y+1=0,得P(3,4).直线PA,PB关于直线x=3对称,直线PA上的点(0,1)关于直线x=3的对称点(6,1)在直线PB上,所以直线PB的方程为x+y-7=0.7.【解析】选B.联立两直线方程得将①代入②,得x=, ③把③代入①,得y=,所以两直线的交点坐标为,因为两直线的交点在第一象限,所以得到解得k>,设直线l的倾斜角为θ,则tanθ>,θ∈[0,π),所以θ∈.8.【解析】选A.依题意知AB的中点M的集合为与l1:x+y-7=0和l2:x+y-5=0距离都相等的直线,则M点到原点距离的最小值为原点到该直线的距离,设M所在直线的方程为x+y+m=0(m≠-7,m≠-5),依据两平行线间的距离公式得=,解得m=-6,再根据点到直线的距离公式得,点M到原点的距离的最小值为=3.【加固训练】点P是曲线y=x2-lnx上任意一点,则点P到直线y=x+2的最小距离为( )A. B. C.2 D.2【解析】选B.当点P为直线y=x+2平移到与曲线y=x2-lnx相切的切点时,点P 到直线y=x+2的距离最小.设点P(x0,y0), f(x)=x2-lnx,则f′(x0)=1.因为f′(x)=2x-,所以2x0-=1.又x0>0,所以x0=1.所以点P的坐标为(1,1),此时点P到直线y=x+2的距离为=.9.【解析】原方程可化为a(x+2)-(x+y-1)=0,由得所以直线恒过定点(-2,3).答案:(-2,3)【一题多解】本题还可以用以下方法解答:给a两个随意不同值,把得到的两个方程组成方程组,方程组的解即为定点坐标. 不妨令a=0和a=1,得解得所以直线恒过定点(-2,3).答案:(-2,3)10.【解析】由两直线平行的条件得3m=4×6,解得m=8,此时直线6x+my+14=0的方程可化为3x+4y+7=0,所以两直线3x+4y-3=0和3x+4y+7=0间的距离为d==2.答案:2【误区警示】本题求解时易不将6x+8y+14=0化简,直接求两平行线间的距离,得到d=或的错误,根本原因是没能掌握好两平行线间距离公式的应用条件. 11.【解析】由题可知A(1,2),B(1,5),C(3,6),D(7,-1),四边形ABCD的对角线的交点到四点的距离之和最小,直线AC的方程为2x-y=0,直线BD的方程为x+y-6=0,所以其交点为(2,4).答案:(2,4)12.【解析】因为△AOB是直角三角形,所以圆心到直线的距离为,所以=,即2a2+b2=2.所以a2=1-,由a2=1-≥0,得b2≤2,-≤b≤.所以点P(a,b)与点(0,1)之间距离为d====,即d==,因为-≤b≤,所以当b=-时,d====1+为最大值.答案：+113.【解析】当k不存在时,B(3,0),C(3,6).此时|BC|=6,|AB|=1,|BC|≠2|AB|.所以直线l的斜率存在.所以设直线l的方程为y+1=k(x-3).令y=0,得B.由得C点横坐标x C=.若|BC|=2|AB|,则|x C-x B|=2|x A-x B|.所以=2.所以--3=或--3=-,解得k=-或k=.所以所求直线l的方程为:3x+2y-7=0或x-4y-7=0.14.【解析】存在能够使直线mx+y=0,3x-y+2=0,2x+y+3=0构成三角形的m值有无数个,因此我们考虑其反面情况,即三条直线不能构成三角形,有两种可能:有两条直线平行,或三条直线过同一点.由于3x-y+2=0与2x+y+3=0相交,且交点坐标为(-1,-1),因此,mx+y=0与3x-y+2=0平行时,m=-3;mx+y=0与2x+y+3=0平行时,m=2;mx+y=0过3x-y+2=0与2x+y+3=0的交点时,m=-1.综上所述,三条直线不能构成三角形时,m=-3或m=2或m=-1.满足题意的m的取值范围为{m|m∈R且m≠-3且m≠2且m≠-1}.15.【解析】(1)①当l的斜率k不存在时l的方程为x=2,符合题意.②当l的斜率k存在时,设l:y+1=k(x-2),即kx-y-2k-1=0,由点到直线的距离公式得=2,解得k=,所以l:3x-4y-10=0.故所求l的方程为x=2或3x-4y-10=0.(2)数形结合可得,过点P且与原点O距离最大的直线是过点P且与PO垂直的直线.由l⊥OP,得k l k OP=-1,所以k l=-=2.由直线方程的点斜式得直线l的方程为y+1=2(x-2),即2x-y-5=0,即直线2x-y-5=0是过点P且与原点O距离最大的直线,最大距离为=. 【误区警示】本题(1)易忽略斜率不存在的情况,从而漏掉方程x=2.关闭Word文档返回原板块。