梯形的面积
梯形的4个面积公式
我们要找出梯形的4个面积公式。
首先，我们需要了解梯形面积的基本公式，然后在此基础上推导出其他公式。
梯形面积的基本公式是：
面积= (上底+ 下底) ×高÷ 2
这个公式是梯形面积的基础，我们将在此基础上推导其他公式。
根据梯形面积的基本公式，我们可以推导出以下3个公式：1. 已知上底a、下底b和高h，求面积：
面积= (a + b) × h ÷ 2
2. 已知下底b、高h和面积S，求上底a：
a = (2 × S × b) ÷ h - b
3. 已知上底a、高h和面积S，求下底b：
b = (2 × S × a) ÷ h - a
根据梯形面积的基本公式，我们可以得到以下3个公式：
1. 已知上底a、下底b和高h，求面积：
面积= (a + b) × h ÷ 2
2. 已知下底b、高h和面积S，求上底a：
a = 2*S/h - b
3. 已知上底a、高h和面积S，求下底b：
b = 2*S/h - a。
计算梯形面积的公式及应用
计算梯形面积的公式及应用梯形是我们学习数学时经常遇到的一个几何形状，它具有两个平行的底边和两个不平行的侧边。
计算梯形的面积是我们学习数学的基础知识之一，它在实际生活中有着广泛的应用。
本文将介绍计算梯形面积的公式及其应用。
一、梯形的面积公式梯形的面积公式是：面积 = （上底 + 下底）×高 ÷ 2。
其中，上底和下底分别表示梯形的两个平行底边的长度，高表示梯形的高度。
例如，如果一个梯形的上底长为8cm，下底长为12cm，高为5cm，那么它的面积可以计算为：（8 + 12）× 5 ÷ 2 = 20cm²。
二、梯形面积公式的应用1. 计算图形面积梯形面积公式可以应用于计算各种图形的面积。
例如，如果一个花坛的形状是梯形，我们可以通过测量上底、下底和高来计算花坛的面积，从而确定需要多少土壤和植物。
2. 计算建筑物面积在建筑设计中，梯形的形状常常出现在屋顶或者柱子的顶部。
通过计算梯形的面积，建筑师可以确定所需的建筑材料数量，如瓦片或者涂料。
3. 计算土地面积在土地测量和规划中，梯形的形状常常用于计算土地的面积。
通过测量土地的上底、下底和高，我们可以计算出土地的面积，从而帮助农民或者房地产开发商确定土地的价值和利用规划。
4. 计算物体体积当我们需要计算一个不规则物体的体积时，可以将其分解为多个梯形，然后计算每个梯形的面积并相加。
通过这种方法，我们可以计算出物体的体积，如水箱、容器等。
三、梯形面积公式的实际应用举例举例来说，小明的家里有一个花坛，它的形状是梯形。
小明想要给花坛铺上一层新的土壤，但他不知道需要多少土壤才够。
于是，他测量了花坛的上底长为6m，下底长为8m，高为2m。
根据梯形面积公式，小明可以计算出花坛的面积为：（6 + 8）× 2 ÷ 2 = 14m²。
因此，小明需要购买14平方米的土壤来铺在花坛上。
在另一个例子中，张先生是一名房地产开发商，他购买了一块土地用于建设公寓楼。
梯形面积公式的换算
1、梯形的面积公式：（上底+下底）×高÷2
梯形的面积等于上下两底之和与高的乘积的一半。
如果梯形的上下两底分别用a和 b表示，高用 h表示，梯形的面积s=（a+b）×h÷2 。
2、梯形的面积公式：中位线×高
根据梯形中位线的长度等于上下两底和的一半，梯形的面积也等于中位线与高的乘积。
如果梯形的中位线用 m表示，高用 h表示，梯形的面积s=mh 。
3、对角线互相垂直的梯形面积为：对角线×对角线÷2。
扩展资料：
梯形(trapezium)是指一组对边平行而另一组对边不平行的四边形。
等腰梯形的性质：
1．等腰梯形的两条腰相等
2．等腰梯形在同一底上的两个底角相等
3．等腰梯形的两条对角线相等
4．等腰梯形是轴对称图形，对称轴是上下底中点的连线所在直线
5．等腰梯形（这个非等腰梯形同理）的中位线（两腰中点相连的线叫作中位线）等于上下底和的二分之一。
6．梯形的中位线平行于两底。
梯形的面积的公式
梯形的面积的公式
梯形的面积的公式是一个比较常见的数学表达式，也是中学数学教材上常出现的内容之一。
梯形是由两个平行线段构成的四个边的多边形，这样计算梯形面积自然就成了一件事了。
计算梯形面积的公式是：面积=（上底+下底）*高÷2，其中，上底和下底分别代表梯形的上边和下边的长度，高代表的梯形的高度，而上底和下底的和乘以梯形的高度再除以2就等于梯形的面积了。
同时，梯形的面积又可以通过面积反推的方法计算得出，即利用佐教公式，也就是梯形的面积其实等于两条对角线的积。
所以，计算梯形的面积时，可以根据这两种计算方法加以参考。
总之，梯形的面积的公式是非常简单实用的数学算法，在中学数学教学中被广泛使用和推广；计算梯形面积时可通过（上底+下底）*高÷2或者佐教公式两两计算方法来计算，十分方便快捷。
梯形面积公式
梯形面积公式-CAL-FENGHAI.-(YICAI)-Company One1
面积公式折叠编辑本段
梯形的面积公式：（上底+下底）×高÷2，用字母表示：S=（a+b）×h÷2
变形1：h=2s÷（a+b）；变形2：a=2s÷h-b；变形3：b=2s÷h-a。
另一计算梯形的面积公式：中位线×高，用字母表示：L·h。
对角线互相垂直的梯形面积为：对角线×对角线÷2。
字母公式：（A+B)乘H除2
梯形公式折叠编辑本段
中位线×高，用字母表示：L·h
（上底+下底）×高÷2，用字母表示：S=（a+b）×h÷2
应用实例折叠编辑本段
如图，已知四边形ABCD中，AB=DC，AC=DB梯形，求证：四边形ABCD是等腰梯形。
证明：过点A作AE∥DC交BC边于点E．
∵AB=CD，AC=DB，BC=CB，
图∴△ABC≌△DCB，∴∠ABC=∠DCB
又∵AE∥DC，
∴∠AEB=∠DCB
∴∠ABC=∠AEB ，∴AB=AE，
∴四边形AECD是平行四边形．
∴AD∥BC．
又AB=DC，且AD≠BC，
∴四边形ABCD为等腰梯形．
点评：
判定一个任意四边形为等腰梯形，如果不能直接运用等腰梯形的判定定理，一般的方法是通过作辅助线，将此四边形分解为熟悉的多边形，此例就是通过作平行线，将四边形分解成为一个平行四边形和一个等腰三角形．。
梯形面积计算公式两种
梯形面积计算公式两种
梯形是指只有一组对边平行的四边形。
梯形的面积公式：（上底+下底）×高÷2，用字母表示：S=（a+b）×h÷2。
另一计算梯形的面积公式：中位线×高，用字母表示：L·h。
梯形面积公式：
梯形的面积公式：（上底+下底）×高÷2，用字母表示：S=（a+b）×h÷2。
变形1：h=2s÷（a+b）；变形2：a=2s÷h-b；变形3：b=2s÷h-a。
另一计算梯形的面积公式：中位线×高，用字母表示：L·h。
梯形的判定：
梯形是指只有一组对边平行的四边形。
平行的两边叫做梯形的底边，较长的一条底边叫下底，较短的一条底边叫上底。
另外两边叫腰；夹在两底之间的垂线段叫梯形的高。
一腰垂直于底的梯形叫直角梯形。
两腰相等的梯形叫等腰梯形。
等腰梯形是一种特殊的梯形，其判定方法与等腰三角形判定方法类似。
判定：
1、一组对边平行，另一组对边不平行的四边形是梯形。
2、一组对边平行且不相等的四边形是梯形。
梯形面积的算法公式
梯形面积的算法公式梯形是一个常见的几何图形，它的特点是有两条平行边，其余两条边不平行。
计算梯形的面积是数学中常见的问题，而梯形的面积算法公式可以帮助我们轻松解决这个问题。
梯形的面积算法公式如下：面积 = （上底 + 下底）× 高÷ 2在这个公式中，上底和下底分别表示梯形两条平行边的长度，高表示梯形两平行边之间的距离。
通过这个公式，我们可以快速计算出梯形的面积。
下面我们通过几个具体的例子来说明如何使用梯形的面积算法公式。
例子1：假设梯形的上底长度为5cm，下底长度为8cm，高为6cm。
我们可以通过公式计算梯形的面积：面积= (5 + 8) × 6 ÷ 2 = 13 × 6 ÷ 2 = 39cm²因此，这个梯形的面积为39平方厘米。
例子2：假设梯形的上底长度为12.5cm，下底长度为18.7cm，高为10cm。
我们可以通过公式计算梯形的面积：面积= (12.5 + 18.7) × 10 ÷ 2 = 31.2 × 10 ÷ 2 = 156cm²因此，这个梯形的面积为156平方厘米。
通过以上两个例子，我们可以看到，使用梯形的面积算法公式可以快速准确地计算出梯形的面积。
这个公式的原理是将梯形分解为一个矩形和两个三角形，然后分别计算出它们的面积，最后将它们的面积相加得到梯形的面积。
需要注意的是，使用这个公式计算梯形的面积时，要确保上底、下底和高的单位相同，否则计算结果将会出现错误。
另外，计算结果的单位将会是上底、下底和高的单位的平方。
除了使用梯形的面积算法公式，我们还可以通过其他方法来计算梯形的面积。
例如，我们可以将梯形分解为两个直角三角形，然后分别计算它们的面积，最后将它们的面积相加得到梯形的面积。
这种方法虽然稍微复杂一些，但同样可以准确计算出梯形的面积。
梯形的面积算法公式是一种简单高效的计算梯形面积的方法。
小学五年级数学-第十七讲 梯形的面积
第十七讲梯形的面积【知识要点】公式：梯形的面积=（上底+下底）×高÷2 字母表示：S=（a+b）×h÷2 【经典例题】【例1】求下列梯形的面积。
（单位：cm）【基础巩固】看图计算下列图形的面积。
、cm？【例2】从下面的梯形中剪下一个最大的三角形，剩下图形的面积是多少2【基础巩固】填表。
【例3】一块梯形广告牌的上底是12m，下底是16m，高是2m。
涂这块广告牌一共用油漆56kg，平均每平方米用多少千克油漆？【基础巩固】一块梯形麦田，上底是105米，下底是145米，高是60米，这块麦田共收小麦4800千克。
平均每公顷收小麦多少千克？【自我检测】一、填空题。
1.两个（）的梯形可以拼成一个平行四边形，拼成的平行四边形的底等于梯形的（）和（）的和；拼成的平行四边形的高等于原梯形的（）。
2. 一个梯形的面积是6.3平方米，高是1.5米，上底是2.4米，则下底是（）米。
3.梯形的上底、下底和高都扩大10倍，高不变，那么梯形的面积扩大（）倍。
4.一个梯形，在它的同一侧给上底和下底都增加4cm，它增加的图形是（）形；若梯形的高是7.5cm，那么梯形的面积增加（）。
5.一个平行四边形和一个梯形的面积相等，高也相等，这个梯形的上、下底之和是这个平行四边形底边的（）。
6.一个梯形上底12米，比下底短6米，高6.5米，它的面积是（）。
7.一个梯形的上下底之和是56厘米，高是12厘米，面积是（）。
8.一个梯形的面积是 6.5平方分米，上下底之和是13厘米，这个梯形的高是（）。
二、选择题。
1. 一个梯形的高扩大3倍，上、下底不变，它的面积（）。
A.不变B.扩大3倍C.扩大9倍cm。
2.一个梯形的上底是12cm，下底是18cm，高是上底的一半，它的面积是（）2A.7.5B.135C.90三、判断题。
1.梯形的面积等于平行四边形的面积的一半。
（）2.只有一组对边平行的四边形是梯形。
（）3.梯形的面积等于上底加下底的和乘以高。
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教案40 梯形的面积
教学内容：P：70 ----71 梯形的面积
教学目标：
1、运用知识迁移类比规律和“转化”的数学思想，通过小组合作探索推导出梯形的面积计算公式，并能正确地运用公式解答有关问题。
2、培养操作、观察、分析、比较、概括及利用已有知识和经验解决新问题的能力。
3、通过自主探究，合作交流，体验成功，建立自信，激发学习兴趣，培养创新意识，渗透“变”与“不变”的辩证唯物主义观点教育。
教学重点：理解并掌握梯形面积的计算公式，并能运用公式解决简单的实际问题。
教学难点：让学生利用已有知识和学习方法自主探究，发现并掌握梯形的面积计算方法。
教学关键：让学生在动手实践与合作交流中将梯形转化成平行四边形和三角形。
教学准备：课件、梯形若干个（两个完全一样的直角梯形、等腰梯形、一般梯形）、剪刀、三角板教学过程
一、创设情境，提出问题
师:老师家想装一面梯形的镜子，请你想一想,帮老师设计一下，画在老师为你们提供的纸上，好吗？
生画后交流展示所画的梯形。
师：谢谢同学们！那我要知道镜面的大小，才能进行配置呀，也就是要知道什么？
对了，要知道镜面的大小，也就是梯形镜面的面积，这是我们目前还没掌握的。
今天，我们就一起来探究解决梯形的面积计算的问题。
（板书：梯形的面积）
（说明：从学生熟悉的生活情景和感兴趣的事物出发，创设丰富的学习氛围，激发学生的学习兴趣，为他们提供参与的机会，使他们体会数学就在身边，对数学产生浓厚的兴趣和亲近感。
通过画梯形回顾梯形的特征，为下面的学习做好铺垫。
）
二、联想猜测，合作探究
（一）联想猜测
师：谁还能记得我们探究平行四边形和三角形面积时，是怎样推导出面积计算公式的？
生回答
师：我们都是把它们转化为我们已经学过的图形，从而推导出它们的面积计算公式的。
那么，凭借前面学习平行四边形、三角形面积的经验，你猜想梯形的面积可能与什么图形有关？你想怎样推导出梯形面积的计算方法？
生自由回答进行猜测。
（二）合作探究
师：在你们每个小组桌上老师已经为你们准备好了很多的材料。
请你们在小组长的组织下进行合作探索，看看哪个小组最快转化成功，推导出梯形的面积计算公式。
开始……（教师巡视指导）
（三）汇报交流
师：现在请各组派代表到台上来汇报
1、汇报演示由两个完全相同的梯形拼成平行四边形的过程
（1）引导学生在实物投影仪下演示交流
小组可能从以下几个方面回答：
用两个完全一样的直角梯形拼成平行四边形的过程
用两个完全一样的等腰梯形拼成平行四边形的过程
用两个完全一样的任意梯形拼成平行四边形的过程
（2）课件演示上述3种拼法
（3）师：请大家也用这种拼法，在下面再拼一次，边拼边体会是怎样旋转和平移的。
（4）刚才用两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形？是不是所有的两个任意的梯形都可以拼成呢？
生猜测、实验后汇报交流
师：那么什么样的两个梯形才能拼成一个平行四边形呢？
小结：完全相同（形状、大小都相同）的两个梯形才能拼成一个平行四边形。
（5）观察拼成的平行四边形，你发现了拼成的平行四边形和梯形间的关系吗？那你认为梯形的面积应该怎样计算呢？
（6）师生归纳出公式
（7）追问：(上底+下底)表示什么？(上底＋下底)×高算得是什么？为何要除以2？
2、汇报演示用一个梯形推导出梯形面积计算公式方法。
预设有下面几种，如没有学生想出，师可以通过课件引导演示给学生看：
（1）沿着梯形的高作出一条中位线，把中位线剪开，旋转，就拼成了一个平行四边形，平行四边形的底刚好是梯形的上底和下底的和，高刚好是梯形的高的一半，所以也可以推导出梯形的面积=（上底+下底）×高÷2
（2）连接对角线，把一个梯形划分为两个三角形，其中一个三角形的底就是梯形上底，高就是梯形的高，另一个三解形的底就是梯形的下底，高也是梯形的高。
两个三角形面积分别为：“上底×高÷2”及“下底×高÷2”；而三角形面积和=上底×高÷2+下底×高÷2=（上底+下底）×高÷2=梯形的面积
（3）如图演示
3、小结
师：其实推导的方法还有多种多样，同学们回家有时间还可以继续探讨
（教师指着公式），不过，我们可以发现无论哪种推导方法得出的结论都是相同的公式。
谁来告诉大家梯形面积计算的字母公式该怎样写呢？
生：S=(a+b)h÷2（板书）
（说明：交流对问题的初步猜测，是准确把握学生已有知识的关键，也是实现“再创造”的开始。
大胆猜测后引导学生动手操作、主动探索所研究的图形与已学过的图形之间的联系，培养学生转化的数学方法。
此环节中学生经历了联想猜测、操作验证、推导归纳，理解掌握的过程。
在这个过程中，新知识理解得更为深刻，也培养了学生的动手操作能力，发展了学生的空间观念，思维能力亦得到更好的发展。
）
三、实际应用、巩固练习
１、现在你能算一算你为老师设计的梯形镜面设计图的面积吗？先想想，需要量取哪些数据后才能算出面积？（所量数据精确到0.1厘米）
2、想知道下面梯形图形的面积该怎样列式计算呢？（只列式不计算）
3、判断：
（１）两个形状相同的梯形可以拼成一个平行四边形（）
（２）梯形的面积计算公式是(a+b)h （）
（３）两个梯形的高相等，它们的面积就一定相等（）
４、如果老师家要安装的梯形镜面的面积是56平方分米，请你帮助设计一下，这个梯形镜面的上底、下底和高可能是多少？请注意设计时要考虑美观、实用。
同桌合作设计，交流
（说明：设计多层次的练习，让学生应用所学知识解决不同类型的问题，加深对知识的理解和运用，既巩固知识，又提升能力。
前后呼应，让学生用学到的知识解决课前生活中装镜子的问题，感受数学知识源于生活，用于生活，同时也培养学生的发散思维和灵活贯通的意识。
）
四、总结梳理、评价激励
师：谈谈你这节课的收获及感想，你认为本节课中哪位同学的表现值得你学习？
（说明：学生畅所欲言总结收获、评价自我和他人，是对知识的梳理巩固，也体现学生的主体地位。
多元化的评价，能够全面的反映学生的学习情况和状态，激发再学习的动力。
）
板书设计：
梯形的面积
梯形的面积=（上底+下底）×高÷2
S = ( a + b ) h ÷2
教学设计：
“梯形的面积”是在学生认识了梯形特征，掌握了平行四边形、三角形面积的计算，并形成一定空间观念的基础上进行教学的。
因此，教材虽然安排用数方格的方法求梯形的面积，是针对不同层次学生的需要，也可以直接给出一个梯形，引导学生想，怎样彷照求三角形面积的方法把梯形转化为己学过的图形来计算它的面积。
让学生在自主参与探索的过程中，发现并掌握梯形的面积计算方法，让学生在数学的再创造过程中实现对新知识的意义建构，解决新问题，获得新发展。
数学课程标准指出：学生的数学学习活动应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程。
学生在知识、能力、情感、态度等方面存在着一定的差异，他们原有知识能力结构的不同导致他们对数学问题的理解也不同，从而出现解决问题的策略的个性化和多样化。
因此本节课在探索梯形面积的计算公式时，老师为学生提供一个充足的自主学习空间，启发学生利用自己己有知识和经验，自主进行探究活动，进而感受学数学的价值，并获得成功的体验，产生积极学习的动力。