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2015-2016学年八年级（上）期末数学试卷1一、选择题1．下列几何图形不是轴对称图形的是( )A．线段 B．角C．平行四边形D．等腰三角形2．下列变形中正确的是( )A．（a+b）（﹣a﹣b）=a2﹣b2B．x2﹣6x﹣9=（x﹣3）2C．x4﹣16=（x2+4）（x2﹣4）D．（﹣2m+5n）2=4m2﹣20mn+25n23．关于分式方程的解的情况，下列说法正确的是( )A．有一个解是x=2 B．有一个解是x=﹣2C．有两个解是x=2和x=﹣2 D．没有解4．如图，△ABC中，AB=AC，BD=CD，下列说法不正确的是( )A．∠BAD=∠BAC B．AD=BC C．∠B=∠C D．AD⊥BC5．下列运算正确的是( )A．B．C．D．6．如图，在△ABC中，∠A=50°，AD为∠A的平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，则∠DEF=( )A．15°B．25°C．35°D．20°7．已知a+=3，则代数式a2+的值为( )A．6 B．7 C．8 D．98．已知a，b，c是三角形的三边，那么代数式（a﹣b）2﹣c2的值( )A．大于零B．小于零C．等于零D．不能确定二、填空题9．已知二次三项式x2+mx+9能用完全平方公式分解因式，则m的值为__________．10．在直角坐标系中，若点A（m+1，2）与点B（3，n﹣2）关于y轴对称，则m=__________，n=__________．11．已知，且a+b+c≠0，则=__________．12．计算：（﹣2m﹣3n）（3n﹣2m）=__________；=__________．三、解答题13．已知甲村和乙村靠近公路a、b，为了发展经济，甲乙两村准备合建一个工厂，经协商，工厂必须满足以下要求：（1）到两村的距离相等；（2）到两条公路的距离相等．你能帮忙确定工厂的位置吗？14．先化简再求值：，其中x=6．15．分解因式：（1）；（2）﹣8a2b+2a3+8ab22014-2015学年山东省潍坊市诸城市卢山中学八年级（上）期末数学试卷一、选择题1．下列几何图形不是轴对称图形的是( )A．线段 B．角C．平行四边形D．等腰三角形【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．【解答】解：线段、角、等腰三角形是轴对称图形，平行四边形不是轴对称图形，故选：C．【点评】此题主要考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2．下列变形中正确的是( )A．（a+b）（﹣a﹣b）=a2﹣b2B．x2﹣6x﹣9=（x﹣3）2C．x4﹣16=（x2+4）（x2﹣4）D．（﹣2m+5n）2=4m2﹣20mn+25n2【考点】平方差公式；完全平方公式．【专题】计算题．【分析】A、原式第二个因式提取﹣1变形后，利用完全平方公式展开，得到结果，即可作出判断；B、利用完全平方公式判断即可；C、利用平方差公式分解因式，再利用平方差公式分解，得到结果，即可作出判断；D、利用完全平方公式展开，得到结果，即可作出判断．【解答】解：A、（a+b）（﹣a﹣b）=﹣（a+b）2=﹣a2﹣2ab﹣b2，本选项错误；B、x2﹣6x+9=（x﹣3）2，本选项错误；C、x4﹣16=（x2+4）（x2﹣4）=（x2+4）（x+2）（x﹣2），本选项错误；D、（﹣2m+5n）2=4m2﹣20mn+25n2，本选项正确，故选D【点评】此题考查了平方差公式，以及完全平方公式，熟练掌握公式是解本题的关键．3．关于分式方程的解的情况，下列说法正确的是( )A．有一个解是x=2 B．有一个解是x=﹣2C．有两个解是x=2和x=﹣2 D．没有解【考点】分式方程的解．【专题】计算题．【分析】方程两边都乘以最简公分母（x+2）（x﹣2）把分式方程化为整式方程，求解，然后进行检验即可得解．【解答】解：方程两边都乘以（x+2）（x﹣2）得，（x﹣2）2﹣16=（x+2）（x﹣2），解得x=﹣2，检验：当x=﹣2时，（x+2）（x﹣2）=（﹣2+2）（﹣2﹣2）=0，所以，原分式方程无解．故选D．【点评】本题考查了分式方程的解，把分式方程化为整式方程求解是解题的关键，注意要检验．4．如图，△ABC中，AB=AC，BD=CD，下列说法不正确的是( )A．∠BAD=∠BAC B．AD=BC C．∠B=∠C D．AD⊥BC【考点】等腰三角形的性质．【分析】根据等腰三角形三线合一的性质，等边对等角的性质对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、∵AB=AC，BD=CD，∴∠BAD=∠BAC，故本选项错误；B、AD、BC的大小关系无法确定，故本选项正确；C、∵AB=AC，∴∠B=∠C，故本选项错误；D、∵AB=AC，BD=CD，∴AD⊥BC，故本选项错误．故选B．【点评】本题主要考查了等腰三角形三线合一的性质，等边对等角的性质，熟记性质是解题的关键．5．下列运算正确的是( )A．B．C．D．【考点】分式的乘除法；分式的加减法．【分析】利用分式的乘除运算与加减运算法则求解即可求得答案，注意排除法在解选择题中的应用．【解答】解：A、，故本选项错误；B、，=•=，故本选项错误；C、，==，故本选项正确；D、==﹣，故本选项错误．故选C．【点评】此题考查了分式的乘除运算与加减运算法则．此题难度不大，注意掌握符号的变化是解此题的关键．6．已知a，b，c，d，e的平均分是，则a+5，b+12，c+22，d+9，e+2的平均分是( ) A．﹣1 B．+3 C．+10 D．+12【考点】算术平均数．【分析】首先求出a+5，b+12，c+22，d+9，e+2总分，进而得出平均分即可．【解答】解：∵a，b，c，d，e的平均分是，∴a+5+b+12+c+22+d+9+e+2=5+50，∴则a+5，b+12，c+22，d+9，e+2的平均分是：（5+50）÷5=+10．故选：C．【点评】此题主要考查了算术平均数的求法，利用已知得出这5个数的总分是解题关键．7．“只要人人都献出一点爱，世界将变成美好的人间”．在今年的慈善一日捐活动中，市某中学八年级三班50名学生自发组织献爱心捐款活动．班长将捐款情况进行了统计，并绘制成了统计图．根据如图提供的信息，捐款金额的众数和中位数分别是( )A．20，20 B．30，20 C．30，30 D．20，30【考点】众数；中位数．【专题】图表型．【分析】由表提供的信息可知，一组数据的众数是这组数中出现次数最多的数，而中位数则是将这组数据从小到大（或从大到小）依次排列时，处在最中间位置的数，据此可知这组数据的众数，中位数．【解答】解：根据右图提供的信息，捐款金额的众数和中位数分别是30，30．故选C．【点评】本题考查了众数和中位数的概念．解答这类题学生常常对中位数的计算方法掌握不好而错选．8．下列命题中，①9的平方根是3；②的平方根是±2；③﹣0.003没有立方根；④﹣3是27的负的立方根；⑤一个数的平方根等于它的算术平方根，则这个数是0，其中正确的个数有( )A．1 B．2 C．3 D．4【考点】立方根；平方根；算术平方根．【分析】9的平方根是±3，4的平方根是±2，﹣0.003有立方根，是一个负的立方根，0的平方根和算术平方根都是0，根据以上内容判断即可．【解答】解：∵9的平方根是±3，∴①错误；∵=4，∴的平方根是±2，∴②正确；∵﹣0.003有立方根，是一个负的立方根，∴③错误；∵27的立方根只有一个，是=3，∴④错误；∵0的平方根是0，0的算术平方根也是0，∴0的平方根等于0的算术平方根，∴⑤正确；即正确的个数有2个，故选B．【点评】本题考查了立方根和平方根、算术平方根的应用，主要考查学生的辨析能力，题目比较典型，但是一道比较容易出错的题目．9．如图，一个机器人从O点出发，向正东方向走3米到达A1点，再向正北方向走6米到达A2点，再向正西方向走9米到达A3点．再向正南方向走12米到达A4点，再向正东方向走15米到达A5点，按如此规律走下去，当机器人走到A6点时，离O点的距离是( )米．A．6 B． C．15 D．【考点】勾股定理；规律型：点的坐标．【分析】根据平面直角坐标系中各象限内点的坐标特点求出点A6的坐标，再利用两点间的距离公式即可求解．【解答】解：根据题意可知当机器人走到A6点时，A5A6=18米，点A6的坐标是（9，12）；则当机器人走到A6点时，离O点的距离是=15米．故选C．【点评】本题主要考查了坐标到原点的距离与横纵坐标之间的关系，关键是求出点A6的坐标．10．如果不等式组的解集是x＞7，则n的取值范围是( )A．n≥7 B．n≤7 C．n=7 D．n＜7【考点】解一元一次不等式组．【分析】求出每个不等式的解集，根据不等式的解集和不等式组的解集即可求出答案．【解答】解：，∵解不等式①得：x＞7，∵不等式②的解集是x＞n，不等式组的解集为x＞7，∴n≤7．故选B．【点评】本题考查了解才不等式和解一元一次不等式组的应用，主要考查学生的理解能力和计算能力．11．设有一次函数y=kx+3，当x=﹣1时，y＞1；当x=4时，y＞﹣1，则k的取值范围是( ) A．﹣1＜k＜2 B．﹣1＜k＜1 C．1＜k＜2 D．1＜k＜3【考点】一次函数图象与系数的关系．【分析】将x=﹣1时，y＞1代入y=kx+3，得出﹣k+3＞1，解得k＜2；将x=4，y＞﹣1代入y=kx+3，得出4k+3＞﹣1，解得k＞﹣1，进而得到﹣1＜k＜2．【解答】解：有一次函数y=kx+3，∵当x=﹣1时，y＞1，∴x=﹣1时，y=﹣k+3＞1，解得k＜2；∵当x=4时，y＞﹣1，∴x=4时，y=4k+3＞﹣1，解得k＞﹣1，∴﹣1＜k＜2．故选A．【点评】本题考查了一次函数图象与系数的关系，一次函数图象上点的坐标特征，以及一元一次不等式组的解法，根据条件得出关于k的不等式是解题的关键．12．下列说法中错误的是( )A．如果a＜b，那么a﹣c＜b﹣cB．如果a＞b，c＞0，那么ac＞bcC．如果m＜n，p＜0，那么＞D．如果x＞y，z＜0，那么xz＞yz【考点】不等式的性质．【分析】根据不等式的基本性质对各选项进行逐一分析即可．【解答】解：A、∵a＜b，∴a﹣c＜b﹣c，故本选项正确；B、∵a＞b，c＞0，∴ac＞bc，故本选项正确；C、∵m＜n，p＜0，∴＜0，∴＞，故本选项正确；D、∵x＞y，z＜0，∴xz＜yz，故本选项错误．故选D．【点评】本题考查的是不等式的基本性质，熟知不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变是解答此题的关键．13．如图，在△ABC中，∠A=50°，AD为∠A的平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，则∠DEF=( )A．15°B．25°C．35°D．20°【考点】角平分线的性质；等腰三角形的判定与性质．【分析】根据角平分线性质得出DE=DF，求出∠AAED=∠AFD=90°，求出∠EDF，根据等腰三角形性质和三角形的内角和定理求出即可．【解答】解：∵AD为∠A的平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，∴∠AED=∠AFD=90°，DE=DF，∵∠EDF=360°﹣∠AED﹣∠AFD﹣∠BAC=360°﹣90°﹣90°﹣50°=130°，∵DE=DF，∴∠DEF=∠DFE=（180°﹣∠EDF）=×（180°﹣130°）=25°，故选B．【点评】本题考查了等腰三角形性质，多边形的内角和定理，等腰三角形的性质的应用，注意：角平分线上的点到角两边的距离相等．14．已知a+=3，则代数式a2+的值为( )A．6 B．7 C．8 D．9【考点】完全平方公式．【专题】计算题．【分析】把已知等式两边平方，利用完全平方公式化简求出值即可．【解答】解：把a+=3，两边平方得：（a+）2=a2++2=9，则a2+=7，故选B【点评】此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．15．已知a，b，c是三角形的三边，那么代数式（a﹣b）2﹣c2的值( )A．大于零B．小于零C．等于零D．不能确定【考点】因式分解的应用；三角形三边关系．【分析】首先利用平方差公式分解因式，进而利用三角形三边关系得出即可．【解答】解：∵（a﹣b）2﹣c2=（a﹣b+c）（a﹣b﹣c），a，b，c是三角形的三边，∴a+c﹣b＞0，a﹣b﹣c＜0，∴（a﹣b）2﹣c2的值是负数．故选：B．【点评】此题主要考查了因式分解的实际运用，正确应用平方差公式是解题关键．二、填空题16．已知二次三项式x2+mx+9能用完全平方公式分解因式，则m的值为±6．【考点】因式分解-运用公式法．【分析】根据完全平方公式，第一个数为x，第二个数为3，中间应加上或减去这两个数积的两倍．【解答】解：依题意，得mx=±2×3x，解得m=±6．故答案为：±6．【点评】本题考查了公式法分解因式，熟练掌握完全平方公式的结构特点是解题的关键．17．在直角坐标系中，若点A（m+1，2）与点B（3，n﹣2）关于y轴对称，则m=﹣4，n=4．【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】根据关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可得m+1=﹣3，n ﹣2=2，再解方程即可．【解答】解：∵点A（m+1，2）与点B（3，n﹣2）关于y轴对称，∴m+1=﹣3，n﹣2=2，解得：m=﹣4，n=4，故答案为：﹣4；4．【点评】此题主要考查了关于y轴对称点的坐标特点，关键是掌握点的坐标的变化规律．18．已知，且a+b+c≠0，则=．【考点】比例的性质．【分析】设比值为k，然后用k表示出a、b、c，再代入比例式进行计算即可得解．【解答】解：设===k（k≠0），则a=2k，b=3k，c=5k，所以，==．故答案为：．【点评】本题考查了比例的性质，利用“设k法”，用k表示出a、b、c进行计算更加简单．19．若数据﹣3，﹣2，1，3，6，x的中位数是1，那么这组数据的众数为1．【考点】众数；中位数．【分析】先根据中位数的定义可求得x，再根据众数的定义就可以求解．【解答】解：根据题意得，（1+x）÷2=1，得x=1，则这组数据的众数为1．故答案为1．【点评】本题主要考查了众数与中位数的意义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数）；众数是一组数据中出现次数最多的数，难度适中．20．不等式组的解集是﹣1≤x＜4．【考点】解一元一次不等式组．【分析】首先分别解出两个不等式，再根据解集的规律确定不等式组的解集即可．【解答】解：，由①得：x＜4，由②得：x≥﹣1，则不等式组的解集为：﹣1≤x＜4，故答案为：﹣1≤x＜4．【点评】此题主要考查了一元一次不等式组的解法，关键是掌握解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．21．下列实数（1）3.1415926（2）（3）（4）（5）（6）0.3030030003…，其中无理数有（5）（6），有理数有（1）（2）（3）（4）．（填序号）【考点】实数．【分析】无限不循环小数叫做无理数；整数和分数统称有理数．据此作答即可．【解答】解：在实数（1）3.1415926（2）（3）（4）（5）（6）0.3030030003…中，其中无理数有：（5）、（6）；有理数有：（1）、（2）、（3）、（4）．故答案是：（5）、（6）；（1）、（2）、（3）、（4）．【点评】本题考查了实数，解题的关键是掌握无理数、有理数的概念，并注意它们之间的区别．22．计算：（﹣2m﹣3n）（3n﹣2m）=4m2﹣9n2；=．【考点】平方差公式；完全平方公式．【分析】（1）利用平方差公式即可求解；（2）直接利用完全平方公式即可求解．【解答】解：（﹣2m﹣3n）（3n﹣2m）=（﹣2m）2﹣（3n）2=4n2﹣9m2；=a2﹣3ab+b2．故答案是：4n2﹣9m2，a2﹣3ab+b2．【点评】本题考查了平方差公式，运用平方差公式计算时，关键要找相同项和相反项，其结果是相同项的平方减去相反项的平方．三、解答题23．已知甲村和乙村靠近公路a、b，为了发展经济，甲乙两村准备合建一个工厂，经协商，工厂必须满足以下要求：（1）到两村的距离相等；（2）到两条公路的距离相等．你能帮忙确定工厂的位置吗？【考点】线段垂直平分线的性质；角平分线的性质．【专题】作图题．【分析】先作出两条公路相交的角平分线OC，再连接ED，作出ED的垂直平分线FG，则OC与FG的交点H即为工厂的位置．【解答】解：①以O为圆心，以任意长为半径画圆，分别交直线a、b于点A、B；②分别以A、B为圆心，以大于AB为半径画圆，两圆相交于点C，连接OC；③连接ED，分别以E、D为圆心，以大于ED为半径画圆，两圆相交于F、G两点，连接FG；④FG与OC相交于点H，则H即为工厂的位置．故点H即为工厂的位置．【点评】本题考查的是角平分线及线段垂直平分线的作法，是一道比较简单的题目．24．先化简再求值：，其中x=6．【考点】分式的化简求值．【专题】计算题．【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x的值代入进行计算即可．【解答】解：原式=÷=×=﹣，当x=6时，原式=﹣=﹣3．【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．25．分解因式：（1）；（2）﹣8a2b+2a3+8ab2【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】（1）利用平方差公式进行二次因式分解即可．（2）此多项式有公因式，应先提取公因式，再对余下的多项式进行观察，有3项，可采用完全平方公式继续分解．【解答】解：（1）﹣x4+，=﹣（x4﹣），=﹣（x2+）（x2﹣），=﹣（x2+）（x+）（x﹣）；（2）﹣8a2b+2a3+8ab2，=2a（a2﹣4ab+4b2），=2a（a﹣2b）2．【点评】本题考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解．26．已知关于x不等式组的整数解共有3个，求a的取值范围．【考点】一元一次不等式组的整数解．【分析】首先计算出不等式组的解集a＜x＜1，再根据不等式组的整数解确定a的范围即可．【解答】解：，由①得：x＞a，由②得：x＜1，不等式组的解集为：a＜x＜1，∵整数解共有3个，∴整数解为：0，﹣1，﹣2，∴﹣3≤a＜﹣2．【点评】本题主要考查解不等式组及不等组的整数解，正确解出不等式组的解集，确定a的范围，是解决本题的关键．27．某项工程如果甲单独做，刚好在规定的日期内完成，如果乙单独做，则要超出规定日期3天，现在先由甲、乙两人合做两天后，剩下的任务由乙完成，也刚好能按做时完成，问规定的日期是几天？【考点】分式方程的应用．【分析】设规定日期为x天，根据题意可得等量关系：甲2天的工作量+乙x天的工作量=1，把相关数值代入计算即可；【解答】解：设规定日期为x天，则乙需要（x+3）天，由题意得：+=1，解得x=6，经检验x=6是原方程的解．答：规定日期是6天．【点评】此题主要考查了分式方程的应用，弄懂题意，找出题目中的等量关系是解决问题的关键．此题用到的公式是：工作效率×工作时间=工作量．28．连队进行野外训练，计划在8小时内行走40千米到达目的地，按计划走了30分钟后，接到命令，要求该连队至少提前30分钟到达，这个连队的行军速度至少提高到多少？【考点】一元一次不等式的应用．【分析】根据题意列出不等式进行解答即可．【解答】解：设这个连队的行军速度至少提高到x千米/小时，可得：，解得：，答：这个连队的行军速度至少提高到千米/小时．【点评】此题考查一元一次不等式的应用，关键是根据题意列出不等式解答．29．如图所示，在边长为c的正方形中，有四个斜边为c、直角边为a，b的全等直角三角形，你能利用这个图说明勾股定理吗？写出理由．【考点】勾股定理的证明．【分析】该题只要根据不同的方法计算大正方形的面积就可证明．【解答】解：能；∵ab×4+（b﹣a）2=c2，∴2ab+a2+b2﹣2ab=c2，∴a2+b2=c2．【点评】注意完全平方公式的熟练运用．30．学校图书馆用240元购进A种图书若干本，同时用200元购进B种图书若干本，A种图书的单价是B种图书的1.5倍，B种图书比A种图书多购进4本，求B种图书的单价．【考点】分式方程的应用．【分析】未知量是单价，已知总价，一定是根据数量来列等量关系．关键描述语是：所购买的B种图书比A种图书多购进4本；A种图书的数量为：，B种图书的数量为：．根据等量关系：B种图书数量﹣A种图书数量=4本可以列出方程，解方程即可．【解答】解：设A种图书的单价为x元，则B种图书的单价为1.5x元，根据题意得：=4，解得：x=10，∴1.5x=15，经检验：x=10是原方程的解，∴x=10．答：A种图书的单价为10元，则B种图书的单价为15元．【点评】此题主要考查了分式方程的应用，弄清题意，根据关键描述语，找出等量关系是解决问题的关键．。