高一数学集合的元素个数

集合的元素个数
一、知识回顾
专题:集合中元素的个数
在研究集合时,经常遇到有关集合中元素的个数问题。

我们把含有有限个元素的集合A 叫做有限集,用card(A)表示集合A 中元素的个数。

例如:集合A={a,b,c}中有三个元素,我们记作card(A)=3、
结论:已知两个有限集合A,B,有:card(A ∪B)=card(A)+card(B)-card(A∩B)、
二、例题导入
例1:学校先举办了一次田径运动会,某班有8名同学参赛,又举办了一次球类运动会,这个班有12名同学参赛,两次运动会都参赛的有3人,两次运动会中,这个班共有多少名同学参赛？ 解设A={田径运动会参赛的学生},B={球类运动会参赛的学生},
A∩B={两次运动会都参赛的学生},A ∪B={所有参赛的学生}
因此card(A ∪B)=card(A)+card(B)-card(A∩B)=8+12-3=17、
答:两次运动会中,这个班共有17名同学参赛、
演练:
1、 在某校高一(5)班的学生中参加物理课外小组的有20人参加数学课外小 组的有25人,既参加数学课外小组又参加物理课外小组的有10人,既未参加物理课外小组又未参加数学课外小组的有15人,则 这个班的学生总人数就是
A 、 70
B 、 55
C 、 50
D 、 无法确定
2、 给出下列命题: 给出下列命题:
① 若card(A)=card(B),则A=B; ② 若card(A)=card(B), 则card(A∩B)=card(A ∪B) , ③ 若A∩B=Φ 则card(A ∪B)-card(A)=card(B) ④ 若A=Φ ,则card(A∩B)=card(A) ⑤ 若A ⊇B,则card(A ∩B)=card(A) , 其中正确的命题的序号就是③④ 作业: 填空 1．已知全集U Z =,2{1,0,1,2},{|}A B x x x =-==,则U A C B I 为
2．设a b ∈R ，,集合{}10b a b a b a ⎧⎫+=⎨⎬⎩⎭
，，，，,则b a -= 3．设集合M =},2
14|{},,412|{Z k k x x N Z k k x x ∈+==∈+=,则M N 。

(选填、、、⊆、＝、
N M ⊃、N M ⊂) 4．设集合{}R x x x A ∈≥-=,914, ⎭
⎬⎫⎩⎨⎧∈≥+=R x x x x B ,03, 则A ∩B = 5．设P 与Q 就是两个集合,定义集合{}|P Q x x P x Q -=∈∉，且,如果{}2|log 1P x x =<,
{}|21Q x x =-<,那么P Q -等于
6． 已知集合{}|1A x x a =-≤,{}2540B x x x =-+≥.若A B =∅I ,则实数a 的取值范围就是
7．集合(){}(){},||2|,0,,|,A x y y x x B x y y x b A B =≥-≥=≤-+⋂≠∅,b 的取值范围
就是 、
8．设集合∈<≤=x x x A 且30{N }的真子集．．．
的个数就是 9．某班有36名同学参加数学、物理、化学课外探究小组,每名同学至多参加两个小组,已知参
加数学、物理、化学小组的人数分别为26,15,13,同时参加数学与物理小组的有6人,同
时参加物理与化学小组的有4人,则同时参加数学与化学小组的有 人
解答
10．设全集U={2,3,m 2+2m-3},A={|m+1|,2},C U A={5},求m 的值;
11．已知全集U={1,2,3,4},A={x|x 2-5x+m=0,x ∈U},求C U A 、m;
12．已知全集U=R,集合A={x|0<x-1≤5},求C U A,C U (C U A)。

13．已知M={1},N={1,2},设A={(x,y)|x ∈M,y ∈N},B={(x,y)|x ∈N,y ∈M},
求A ∩B,A ∪B 。

14．设集合A={-1,1}, B={x|x 2-2ax+b=0}, 若B φ≠, 且B A ⊆, 求a, b 的值
15．已知X={x|x 2+px+q=0,p 2-4q>0},A={1,3,5,7,9},B={1,4,7,10},且,X A X B X φ⋂=⋂=,试
求p 、q;
16．集合A={x|x 2+px-2=0},B={x|x 2-x+q=0},若A Y B={-2,0,1},求p 、q;
17．A={2,3,a 2+4a+2},B={0,7,a 2+4a-2,2-a},且A I B ={3,7},求B
18．已知全集为R,集合P=｛x|x ＝a 2+4a+1,a ∈R ｝,Q=｛y|y ＝-b 2+2b+3,b ∈R ｝求P ∩Q 与P ∩R Q C 。

三、课后练习
综合作业:
一、填空题
1、集合{a ,b ,c }的真子集共有 个
2、以下六个关系式:{}00∈,{}0⊇∅,Q ∉3.0, N ∈0, {}{},,a b b a ⊂ ,{}2|20,x x x Z -=∈
就是空集中,错误的个数就是
3、若}4,3,2,2{-=A ,},|{2A t t x x B ∈==,用列举法表示B
4、集合A={x| x 2+x -6=0}, B ={x | ax +1=0}, 若B ⊂A ,则a =__________
5、设全集U ={}22,3,23a a +-,A ={}2,b ,C U A ={}
5,则a = ,b = 。

6、集合{}33|>-<=x x x A 或,{}41|><=x x x B 或,A B ⋂=____________、
7、已知集合A ={x |20x x m ++=}, 若A∩R =∅,则实数m 的取值范围就是
8、设集合U ={(x ,y )|y =3x －1},A ={(x ,y )|1
2--x y =3},则C U A = 、 9、集合M =｛y ∣y = x 2 +1,x ∈ R ｝,N =｛y ∣ y =5- x 2,x ∈ R ｝,则M ∪N = .
10、集合M ={a | a
-56∈N ,且a ∈Z },用列举法表示集合M =｛ ｝ 11、已知集合}043|{2=+-=x ax x A 至多有一个元素,则a 的取值范围 ;若至少有一
个元素,
则a 的取值范围 。

二、解答题(解答时要有答题过程！)
12、集合{}22|190A x x ax a =-+-=,{}2|560B x x x =-+=,{}2|280C x x x =+-= 满足,A B φ≠I ,,A C φ=I 求实数a 的值。

13、已知全集U=R ,集合A ={},022=++px x x {}
,052=+-=q x x x B
{}2=⋂B A C U 若,试用列举法表示集合A 。

14、设222{40},{2(1)10}A x x x B x x a x a =+==+++-=,其中x R ∈,如果A B B =I ,求实
数a 的取值范围。

15、已知集合}023|{2=+-=x x x A ,}0)5()1(2|{2
2=-+++=a x a x x B ,
(1)若}2{=B A I ,求实数a 的值; (2)若A B A =Y ,求实数a 的取值范围;
16、已知集合}02|{2≤-+=x x x A ,B ={x|2<x +1≤4},设集合}0|{2>++=c bx x x C , 且满足φ=⋂⋃C B A )(,R C B A =⋃⋃)(,求b 、c 的值。

17、已知方程02=++q px x 的两个不相等实根为βα,。

集合},{βα=A ,=B {2,4,5,6},
=C {1,2,3,4},A ∩C ＝A ,A ∩B ＝φ,求q p ,的值？。