河北省2017年中考数学模拟试卷
(完整版)17-2017年河北省中考数学试卷
2017年河北省中考数学试卷一、选择题（本大题共16小题，共42分。
1～10小题各3分，11～16小题各2分，小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）下列运算结果为正数的是（）A．（﹣3）2 B．﹣3÷2 C．0×（﹣2017）D．2﹣32．（3分）把0.0813写成a×10n（1≤a＜10，n为整数）的形式，则a为（）A．1 B．﹣2 C．0.813 D．8.133．（3分）用量角器测得∠MON的度数，下列操作正确的是（）A．B．C．D．4．（3分）=（）A．B．C．D．5．（3分）图1和图2中所有的小正方形都全等，将图1的正方形放在图2中①②③④的某一位置，使它与原来7个小正方形组成的图形是中心对称图形，这个位置是（）A．①B．②C．③D．④6．（3分）如图为张小亮的答卷，他的得分应是（）A．100分B．80分C．60分D．40分7．（3分）若△ABC的每条边长增加各自的10%得△A′B′C′，则∠B′的度数与其对应角∠B的度数相比（）A．增加了10% B．减少了10% C．增加了（1+10%）D．没有改变8．（3分）如图是由相同的小正方体木块粘在一起的几何体，它的主视图是（）A．B．C．D．9．（3分）求证：菱形的两条对角线互相垂直．已知：如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD交于点O．求证：AC⊥BD．以下是排乱的证明过程：①又BO=DO；②∴AO⊥BD，即AC⊥BD；③∵四边形ABCD是菱形；④∴AB=AD．证明步骤正确的顺序是（）A．③→②→①→④B．③→④→①→②C．①→②→④→③D．①→④→③→②10．（3分）如图，码头A在码头B的正西方向，甲、乙两船分别从A，B同时出发，并以等速驶向某海域，甲的航向是北偏东35°，为避免行进中甲、乙相撞，则乙的航向不能．．是（）A．北偏东55°B．北偏西55°C．北偏东35°D．北偏西35°11．（2分）如图是边长为10cm的正方形铁片，过两个顶点剪掉一个三角形，以下四种剪法中，裁剪线长度所标的数据（单位：cm）不正确．．．的是（）A． B． C．D．12．（2分）如图是国际数学日当天淇淇和嘉嘉的微信对话，根据对话内容，下列选项错误．．的是（）A．4+4﹣=6 B．4+40+40=6 C．4+=6 D．4﹣1÷+4=613．（2分）若= +，则中的数是（）A．﹣1 B．﹣2 C．﹣3 D．任意实数14．（2分）甲、乙两组各有12名学生，组长绘制了本组5月份家庭用水量的统计图表，如图，甲组12户家庭用水量统计表用水量（吨）4569户数4521比较5月份两组家庭用水量的中位数，下列说法正确的是（）A．甲组比乙组大B．甲、乙两组相同C．乙组比甲组大D．无法判断15．（2分）如图，若抛物线y=﹣x2+3与x轴围成封闭区域（边界除外）内整点（点的横、纵坐标都是整数）的个数为k，则反比例函数y=（x＞0）的图象是（）A．B．C．D．16．（2分）已知正方形MNOK和正六边形ABCDEF边长均为1，把正方形放在正六边形中，使OK边与AB边重合，如图所示，按下列步骤操作：将正方形在正六边形中绕点B顺时针旋转，使KM边与BC边重合，完成第一次旋转；再绕点C顺时针旋转，使MN边与CD边重合，完成第二次旋转；…在这样连续6次旋转的过程中，点B，M间的距离可能是（）A．1.4 B．1.1 C．0.8 D．0.5二、填空题（本大题共3小题，共10分。
2017年河北省中考数学试卷及答案
2017年河北中考数学试卷第Ⅰ卷（共42分）一、选择题：本大题共16个小题,共42分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.下列运算结果为正数的是（ ）A ．2(3)-B ．32-÷C ．0(2017)⨯-D ．23- 2.把0.0813写成10n a ⨯（110a ≤<，n 为整数）的形式，则a 为（ ）A ．1B ．2-C ．0.813D ．8.133.用量角器测量MON ∠的度数，操作正确的是（ ）4.23222333m n ⨯⨯⨯=+++个个……（ ） A ．23n m B ．23m n C ．32m n D ．23m n5.图1和图2中所有的小正方形都全等，将图1的正方形放在图2中①②③④的某一位置，使它与原来7个小正方形组成的图形是中心对称图形，这个位置是（ ）A ．①B ．②C ．③D ．④6.如图为张小亮的答卷，他的得分应是（ ）A ．100分B ．80分C ．60分D ．40分7.若ABC ∆的每条边长增加各自的10%得'''A B C ∆，则'B ∠的度数与其对应角B ∠的度数相比（）A ．增加了10%B ．减少了10%C ．增加了(110%)+D ．没有改变8.如图是由相同的小正方体木块粘在一起的几何体，它的主视图是（ ）9.求证：菱形的两条对角线互相垂直．已知：如图，四边形ABCD 是菱形，对角线AC ，BD 交于点O ．求证：AC BD ⊥．以下是排乱的证明过程：①又BO DO =，②∴AO BD ⊥，即AC BD ⊥．③∵四边形ABCD 是菱形，④∴AB AD =．证明步骤正确的顺序是（ ）A．③→②→①→④B．③→④→①→②C．①→②→④→③ D．①→④→③→②10.如图，码头A在码头B的正西方向，甲、乙两船分别从A、B同时出发，并以等速驶向某海域，甲的航向是北偏东35︒,为避免行进中甲、乙相撞，则乙的航向不能是（）A．北偏东55︒B．北偏西55︒C．北偏东35︒D．北偏西35︒11.如图是边长为10cm的正方形铁片，过两个顶点剪掉一个三角形，以下四种剪法中，裁剪线长度所标的数据（单位：cm）不正确的（）12.如图是国际数学日当天淇淇和嘉嘉的微信对话，根据对话内容，下列选项错误的是（）A ．446+=B ．004446++=C ．46=D ．1446-= 13.若321x x -=-（ ）11x +-，则（ ）中的数是（ ） A ．1-B ．2-C ．3-D ．任意实数 14.甲、乙两组各有12名学生，组长绘制了本组5月份家庭用水量的统计图表，如图，比较5月份两组家庭用水量的中位数，下列说法正确的是（ ）A ．甲组比乙组大B ．甲、乙两组相同C ．乙组比甲组大D ．无法判断15.如图，若抛物线23y x =-+与x 轴围成封闭区域（边界除外）内整点（点的横、纵坐标都是整数）的个数为k ，则反比例函数k y x=（0x >）的图象是（ ）16.已知正方形MNOK 和正六边形ABCDEF 边长均为1，把正方形放在正六边形中，使OK 边与AB 边重合，如图所示．按下列步骤操作：将正方形在正六边形中绕点B 顺时针旋转，使KM 边与BC 边重合，完成第一次旋转；再绕点C 顺时针旋转，使MN 边与CD 边重合，完成第二次旋转；……在这样连续6次旋转的过程中，点B ，M 间的距离可能是（ ）A ．1.4B ．1.1C ．0.8D ．0.5第Ⅱ卷（共78分）二、填空题（本题共有3个小题，满分10分，将答案填在答题纸上）17.如图，A ，B 两点被池塘隔开，不能直接测量其距离．于是，小明在岸边选一点C ，连接CA ，CB ，分别延长到点M ，N ，使AM AC =，BN BC =，测得200MN m =，则A ，B 间的距离为 m ．18.如图，依据尺规作图的痕迹，计算α∠= ．19.对于实数p ，q ，我们用符号{}min ,p q 表示p ，q 两数中较小的数，如{}min 1,21=，因此{min = ；若{}22min (1),1x x -=，则x = ． 三、解答题 （本大题共7小题，共68分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）20.在一条不完整的数轴上从左到右有点A ，B ，C ，其中2AB =，1BC =，如图所示．设点A ，B ，C 所对应数的和是p ．（1）若以B 为原点，写出点A ，C 所对应的数，并计算p 的值；若以C 为原点，p 又是多少？（2）若原点O 在图中数轴上点C 的右边，且28CO =，求p ．21.编号为1~5号的5名学生进行定点投篮，规定每人投5次，每命中1次记1分，没有命中记0分．如图是根据他们各自的累积得分绘制的条形统计图，之后来了第6号学生也按同样记分规定投了5次，其命中率为40%．（1）求第6号学生的积分，并将图增补为这6名学生积分的条形统计图；（2）在这6名学生中，随机选一名学生，求选上命中率高于50%的学生的概率；（3）最后，又来了第7号学生，也按同样记分规定投了5次．这时7名学生积分的众数仍是前6名学生积分的众数，求这个众数，以及第7号学生的积分．22.发现 任意五个连续整数的平方和是5的倍数．验证 （1）22222(1)0123-++++的结果是5的几倍？（2）设五个连续整数的中间一个为n ，写出它们的平方和，并说明是5的倍数．23.如图，16AB =，O 为AB 中点，点C 在线段OB 上（不与点O ，B 重合），将OC 绕点O 逆时针旋转270︒后得到扇形COD ，AP ，BQ 分别切优弧CD 于点P ，Q ，且点P ，Q 在AB 异侧，连接OP ．（1）求证：AP BQ =；（2）当BQ =QD 的长（结果保留π）；（3）若APO ∆的外心在扇形COD 的内部，求OC 的取值范围．24.如图，直角坐标系xOy 中，(0,5)A ，直线5x =-与x 轴交于点D ，直线33988y x =--与x 轴及直线5x =-分别交于点C ，E ．点B ，E 关于x 轴对称，连接AB ．（1）求点C ，E 的坐标及直线AB 的解析式；（2）设面积的和CDE ABDO S S S ∆=+，求S 的值；（3）在求（2）中S 时，嘉琪有个想法：“将CDE ∆沿x 轴翻折到CDB ∆的位置，而CDB ∆与四边形ABDO 拼接后可看成AOC ∆，这样求S 便转化为直接求AOC ∆的面积不更快捷吗？”但大家经反复验算，发现AOC S S ∆≠，请通过计算解释他的想法错在哪里．25.平面内，如图，在ABCD 中，10AB =，15AD =，4tan 3A =．点P 为AD 边上任意一点，连接PB ，将PB 绕点P 逆时针旋转90︒得到线段PQ ．（1）当10DPQ ∠=︒时，求APB ∠的大小；（2）当tan :tan 3:2ABP A ∠=时，求点Q 与点B 间的距离（结果保留根号）；（3）若点Q 恰好落在ABCD 的边所在的直线上，直接写出PB 旋转到PQ 所扫过的面积（结果保留π）．26.某厂按用户的月需求量x （件）完成一种产品的生产，其中0x >．每件的售价为18万元，每件的成本y （万元）是基础价与浮动价的和，其中基础价保持不变，浮动价与月需求量x （件）成反比．经市场调研发现，月需求量x 与月份n （n 为整数，112n ≤≤）符合关系式2229(3)x n kn k =-++（k 为常数），且得到了表中的数据．（1）求y与x满足的关系式，请说明一件产品的利润能否是12万元；（2）求k，并推断是否存在某个月既无盈利也不亏损；m 个月的利润相差最大，求m．（3）在这一年12个月中，若第m个月和第(1)。
中考全真数学模拟试卷及答案
2017年中考全真数学模拟试卷一一、选择题本大题共10小题,每小题3分,共30分;1.“互联网+”已全面进入人们的日常生活,据有关部门统计,目前全国4G用户数达到亿,其中亿用科学记数法表示为A．×104B．×106C．×108D．×1082.如图,圆柱体中挖去一个小圆柱,那么这个几何体的主视图和俯视图分别为A．B．C．D．3.四个互不相等的整数的积是9,那么这四个整数的和等于A．27 B．9 C．0 D．以上答案都不对4.计算：﹣a23A．a6B．﹣a6C．a5D．﹣a55.如图,将一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上．如果∠1=50°,那么∠2的度数是A．30°B．40°C．50°D．60°6.平面直角坐标系内的点A﹣1,2与点B﹣1,﹣2关于A．y轴对称B．x轴对称C．原点对称D．直线y=x对称7.化简2933mm m---的结果是A．3m+B．3m-C．33mmD．33mm8.如图1,在矩形MNPQ中,动点R从点N出发,沿N→P→Q→M方向运动至点M处停止．设点R运动的路程为x,△MNR的面积为y,如果y关于x的函数图象如图2所示,则矩形MNPQ的面积是A．10 B．16 C．20 D．369.二次函数y=ax2+bx+ca≠0的图象如图所示,则下列说法：①abc＜0；②2a+b=0；③9a+3b+c＞0；④当﹣1＜x＜3时,y＜0；⑤当x＜0时,y随x的增大而减小,其中正确的个数为A．1 B．2 C．3 D．410.如图,半圆O的直径AB=10cm,弦AC=6cm,AD平分∠BAC,则AD的长为A．cm B．cm C．cm D． 4cm二、填空题本大题共9小题,每小题4分,共36分11.如果互为,a b相反数,,x y互为倒数,则()+-的值是20142015a b xy__________;12.如图,若AB=AC,BD=CD,∠B=20°,∠BDC=120°,则∠A等于__________度．13.已知点A2,y1、Bm,y2是反比例函数y=的图象上的两点,且y1＜y2．写出满足条件的m的一个值,m可以是．14.如图,已知矩形ABCD沿着直线BD折叠,使点C落在C′处,BC′交AD于E,AD=8,AB=4,则DE的长为．15.下面的频数分布折线图分别表示我国A市与B市在2014年4月份的日平均气温的情况,记该月A市和B市日平均气温是8℃的天数分别为a 天和b天,则a+b= ．16.对于X、Y定义一种新运算“”：XY=aX+bY,其中a、b为常数,等式右边是通常的加法和乘法的运算．已知：35=15,47=28,那么23= ．17.如图,P A．PB分别切⊙O于A．B,点C、M是⊙O上的点,∠AMB=60°,过点C作的切线交P A．PB于E、F,△PEF的外心在PE上．已知PA=3,则AE 的长为．18.观察分析下列数据：0,﹣,,﹣3,2,﹣,3,…,根据数据排列的规律得到第16个数据应是结果需化简．19.如图,正方形ABCD的边长是16,点E在边AB上,AE=3,点F是边BC上不与点B,C重合的一个动点,把△EBF沿EF折叠,点B落在B′处．若△CDB′恰为等腰三角形,则DB′的长为．三、解答题本大题共9小题,共84分20. 9分1计算：﹣12009×﹣﹣2+﹣π0+|1﹣sin60°|；2解方程组．．21. 9分先化简,再求值：,其中x=222. 9分星期天,身高为1.6米的小红、小涛来到一个公园,用他们所学的知识测算一座塔的高度．如图,小红站在A处测得她看塔顶C的仰角α为45°,小涛站在B处测得塔顶C的仰角β为30°,他们又测出A．B 两点的距离为41.5米,假设他们的眼睛离头顶都是10厘米,求塔高结果保留根号．23. 9分一个盒子中装有两个红球和三个白球,这些球除颜色外都相同,从中随机摸出一个球,记下颜色后放回,再从中随机摸出一个球,求两次都摸到白球的概率．24. 9分如图,在直角坐标系中,矩形O ABC的顶点O与坐标原点重合,顶点A,C分别在坐标轴上, 顶点B的坐标4,2,过点D0,3和E6,0的直线分别于AB,BC交于点M,N．1求直线D E的解析式和点M的坐标；若反比例函数y=x＞0的图象经过点M,求该反比函数的解析式,并通过计算判断点N是否在该函数的图象上．25. 9分我们规定：线段外一点和这条线段两个端点连线所构成的角叫做这个点对这条线段的视角．如图1,对于线段AB及线段AB外一点C,我们称∠ACB为点C对线段AB的视角．如图2,在平面直角坐标系xoy中,已知点D0,4,E0,1．1⊙P为过D,E两点的圆,F为⊙P上异于点D,E的一点．①如果DE为⊙P的直径,那么点F对线段DE的视角∠DFE为度；②如果⊙P的半径为,那么点F对线段DE的视角∠DFE为度；2点G为x轴正半轴上的一个动点,当点G对线段DE的视角∠DGE最大时,求点G的坐标．26. 10分某纪念币从2013年11月11日起开始上市,通过市场调查得知该纪念币每1枚的市场价y单位：元与上市时间x单位：天的数据如下：41036上市时间x天市场价y元9051901根据上表数据,在某一特定时期内,可从下列函数中选取一个恰当的函数描述纪念币的市场价y与上市时间x的变化关系：①y=ax+ba≠0；②y=ax﹣h2+k a≠0；③y=a≠0．你可选择的函数的序号是．2利用你选取的函数,求该纪念币上市多少天时市场价最低,最低价格是多少27. 10分阅读下面材料：小明遇到这样一个问题：如图1,在等边三角形ABC内有一点P,且PA=3,PB=4,PC=5,求∠APB度数．小明发现,利用旋转和全等的知识构造△AP′C,连接PP′,得到两个特殊的三角形,从而将问题解决如图2．请回答：图1中∠APB的度数等于,图2中∠PP′C的度数等于．参考小明思考问题的方法,解决问题：如图3,在平面直角坐标系xOy中,点A坐标为﹣,1,连接AO．如果点B是x轴上的一动点,以AB为边作等边三角形AB C．当Cx,y在第一象限内时,求y与x之间的函数表达式．28. 10分如图,抛物线y=ax2+bx﹣5a≠0经过点A4,﹣5,与x轴的负半轴交于点B,与y轴交于点C,且OC=5OB,抛物线的顶点为点D．1求这条抛物线的表达式；2联结AB、BC、CD、DA,求四边形ABCD的面积；3如果点E在y轴的正半轴上,且∠BEO=∠ABC,求点E的坐标．答案解析一、选择题1. 分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|＜10,n为整数．确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时,n是正数；当原数的绝对值＜1时,n是负数．解：将亿用科学记数法表示为：×108．故选：C．2.分析：直接利用组合体结合主视图以及俯视图的观察角度得出答案．解：由几何体所示,可得主视图和俯视图分别为：和．故选：B．3.分析：根据题意可得出这四个数的值,继而可以确定这四个数的和解：由题意得：这四个数小于等于9,且互不相等．再由乘积为9可得,四个数中必有3和-3,∴四个数为：1,-1,3,-3,和为0．故选C．4.分析：根据积的乘方计算即可．解：﹣a23=﹣a6,故选B．5.分析：由两直线平行,同位角相等,可求得∠3的度数,然后求得∠2的度数．解：如图,,∵∠1=50°,∴∠3=∠1=50°,∴∠2=90°﹣50°=40°．故选B．6.分析：根据关于x轴对称点的坐标特点：纵坐标互为相反数,横坐标不变可得答案．解：平面直角坐标系内的点A﹣1,2与点B﹣1,﹣2关于x轴对称．故选：B．7.解：2299(m3)(m3)3 3333m mmm m m m-+--===+----,故选A8.分析:易得当R在PN上运动时,面积不断在增大,当到达点P时,面积开始不变,到达Q后面积不断减小,得到PN和QP的长度,相乘即可得所求的面积．解：∵x=4时,及R从N到达点P时,面积开始不变,∴PN=4,同理可得QP=5,∴矩形的面积为4×5=20．故选C．9.分析：①由抛物线的开口方向向下,与y轴交点在负半轴,对称轴在y 轴右侧,确定出a,b及c的正负,即可对于abc的正负作出判断；②函数图象的对称轴为：x=﹣=1,所以b=﹣2a,即2a+b=0；③根据抛物线与x轴的交点即可求得抛物线的对称轴,然后把x=3代入方程即可求得相应的y的符号；④由图象得到函数值小于0时,x的范围即可作出判断；⑤由图象得到当x＜0时,y随x的变化而变化的趋势．解：根据图示知,抛物线开口方向向上,抛物线与y轴交与负半轴,对称轴在y轴右侧,则a＞0,c＜0,b＜0,所以abc＞0．故①错误；根据图象得对称轴x=1,即﹣=1,所以b=﹣2a,即2a+b=0,故②正确；当x=3时,y=0,即9a+3b+c=0．故③错误；根据图示知,当﹣1＜x＜3时,y＜,故④正确；根据图示知,当x＜0时,y随x的增大而减小,故⑤正确；故选C．10.解：连接OD,OC,作DE⊥AB于E,OF⊥AC于F,∵∠CAD=∠BAD角平分线的性质,∴=,∴∠DOB=∠OAC=2∠BAD,∴△AOF≌△OED,∴OE=AF=AC=3cm,在Rt△DOE中,DE==4cm,在Rt△ADE中,AD==4cm．故选A．二、填空题11.分析：根据互个数的和可得a+b=0,互为倒数的两个数的积等于1可得;解：依题意a+b=0；xy=1,2014a+b-2015xy=0-2015×1=-2015．12.分析：根据SSS证△BAD≌△CAD,根据全等得出∠BAD=∠CAD,∠B=∠C=20°,根据三角形的外角性质得出∠BDF=∠B+∠BAD,∠CDF=∠C+∠CAD,求出∠BDC=∠B+∠C+∠BAC,代入求出即可．解：过D作射线AF,在△BAD和△CAD中,,∴△BAD≌△CADSSS,∴∠BAD=∠CAD,∠B=∠C=20°,∵∠BDF=∠B+∠BAD,∠CDF=∠C+∠CAD,∴∠BDF+∠CDF=∠B+∠BAD+∠C+∠CAD,∴∠BDC=∠B+∠C+∠BAC,∵∠C=∠B=20°,∠BDC=120°,∴∠BAC=80°．故答案为：80．13.分析：由于y=在一、三象限,根据题意判定A．B在第一象限,根据反比例函数的性质即可求解．解：由于y=在一、三象限,y随x的增大而减小,若满足y1＜y2,点A2,y1在第一象限,Bm,y2在第一象限,若满足y1＜y2,则m满足的条件是0＜m ＜2；故答案为1．14.分析：设DE=x,则AE=8﹣x．先根据折叠的性质和平行线的性质,得∠EBD=∠CBD=∠EDB,则BE=DE=x,然后在直角三角形ABE中根据勾股定理即可求解．解：设DE=x,则AE=8﹣x．根据折叠的性质,得∠EBD=∠CB D．∵AD∥BC,∴∠CBD=∠ADB,∴∠EBD=∠EDB,∴BE=DE=x．在直角三角形ABE中,根据勾股定理,得x2=8﹣x2+16,解得x=5．故答案为：5．15.分析：根据折线图即可求得a、b的值,从而求得代数式的值．解答解：根据图表可得：a=10,b=2,则a+b=10+2=12．故答案为：12．16.分析：本题是一种新定义运算题目．首先要根据运算的新规律,得出3a+5b=15①4a+7b=28②,①②﹣①即可得出答案．解：∵XY=aX+bY,35=15,47=28,∴3a+5b=15 ①4a+7b=28 ②,②﹣①=a+2b=13 ③,①﹣③=2a+3b=2,而23=2a+3b=2．17.分析：由切线长定理知：PA=PB,CE=CF,由△PEF的外心在PE上,知该三角形是直角三角形,由∠M=60°,可计算出∠P的度数,利用特殊角间关系,表示出AE、PE、PF、FB,利用EF=AE+BF可得方程,求出AE的长．解：连接O A．O B．∵∠AMB=60°,∴∠AOB=120°∵P A．PB分别切⊙O于A．B,∴PA=PB=3,∠OAP=∠OBP=90°,在四边形PAOB中,∠P=360°﹣∠PAO﹣∠AOB﹣∠OBP=60°∵△PEF的外心在PE上,∴△PEF是直角三角形,且∠PFE=90°．在Rt△PEF中,∵∠P=60°,∴PE=2PF,EF=PF．设AE的长为x,则PE=3﹣AE=3﹣x,则PF=3﹣x,EF=3﹣x,BF=3﹣PF=3+x∵EF是⊙O的切线,∴EA=EC,FC=F B．∵EF=EC+FC=AE+BF∴3﹣x=x+3+x,∴x=2﹣3．18.分析：通过观察可知,规律是根号外的符号以及根号下的被开方数依次是：﹣11+1×0,﹣12+1,﹣13+1…﹣1n+1,可以得到第16个的答案．解：由题意知道：题目中的数据可以整理为：,﹣12+1,…﹣1n+1,∴第16个答案为：．故答案为：．19.分析：根据翻折的性质,可得B′E的长,根据勾股定理,可得CE的长,根据等腰三角形的判定,可得答案．解：i当B′D=B′C时,过B′点作GH∥AD,则∠B′GE=90°,当B′C=B′D时,AG=DH=DC=8,由AE=3,AB=16,得BE=13．由翻折的性质,得B′E=BE=13．∴EG=AG﹣AE=8﹣3=5,∴B′G===12,∴B′H=GH﹣B′G=16﹣12=4,∴DB′===4ii当DB′=CD时,则DB′=16易知点F在BC上且不与点C、B重合．iii当CB′=CD时,∵EB=EB′,CB=CB′,∴点E、C在BB′的垂直平分线上,∴EC垂直平分BB′,由折叠可知点F与点C重合,不符合题意,舍去．综上所述,DB′的长为16或4．故答案为：16或4．三、解答题20.分析：1根据乘方的法则,绝对值的性质,三角函数的特殊值计算．2根据二元一次方程的代入法和加减消元法求解．解：1原式=﹣1×4+1+|1﹣|4分=﹣4+1+1﹣=﹣2﹣=﹣． 6分2由①×2+②得：7x=14,x=2,2分把x=2代入①得：y=﹣2． 4分∴原方程的解为． 6分21.分析：先算括号里面的,再算除法,最后把x的值代入进行计算即可．解：原式=+÷﹣=÷=÷==,当x=2时,原式==．22.分析：利用锐角三角函数关系得出PM的长,再利用=tan30°,求出x 的值即可．解：设塔底面中心为O,塔高xm,MN∥AB与塔中轴线相交于点P,得到△CPM、△CPN是直角三角形,则=tan45°,∵tan45°=1,∴x﹣=PM=CP,在Rt△CPN中, =tan30°,即=,解得：x=．答：塔高为m．23.分析：首先根据题意列出表格,然后由表格即可求得所有等可能的结果与两次都摸到白球的情况,再利用概率公式即可求得答案．解：列表得：第二次第一次红球1 红球2 白球1 白球2 白球3红球1 红1,红1 红1,红2 红1,白1 红1,白2 红1,白3红球2 红2,红1 红2,红2 红2,白1 红2,白2 红2,白3白球1 白1,红1 白1,红2 白1,白1 白1,白2 白1,白3白球2 白2,红1 白2,红2 白2,白1 白2,白2 白2,白3白球3 白3,红1 白3,红1 白3,白1 白3,白2 白3,白3∵共有25种等可能的结果,两次都摸到白球的有9种情况,∴两次都摸到红球的概率为：．24.分析：1设直线DE的解析式为y=kx+b,将D0,3,E6,0代入,利用待定系数法求出直线DE的解析式；由矩形的性质可得M点与B点纵坐标相等,将y=2 代入直线DE的解析式,求出x的值,即可得到M的坐标；将点M代入y=,利用待定系数法求出反比函数的解析式,再由直线D E 的解析式求出N点坐标, 进而即可判断点N是否在该函数的图象上．解：1设直线D E的解析式为y=kx+b,∵D0,3,E6,0,∴,解得,∴直线DE的解析式为y=﹣x+3；当y=2 时,﹣x+3=2,解得x=2,∴M的坐标为；∵反比例函数y=x＞0的图象经过点M,∴m=2×2=4,∴该反比函数的解析式是y=；∵直线DE的解析式为y=﹣x+3,∴当x=4 时,y=﹣×4+3=1,∴N点坐标为4,1,∵4×1=4,∴点N在函数y=的图象上．25. 分析：1①利用直径所对的圆周角是直角直接写出答案即可；②作PM⊥y轴于点M,构造直角三角形,根据弦长和半径的长利用垂径定理及解直角三角形的知识求得圆心角的度数,从而求得视角的度数即可；2根据题意得到⊙P与x轴相切,G为切点时,∠DGE最大；首先根据点P 在线段ED的垂直平分线上,得到PG=,然后过点P作PH⊥DE于点H,得到EH=DE=,从而连接PE,在Rt△PEH中,PE=PG=,EH=,求得点G的坐标即可．解：1①如图1,当DE为⊙P的直径时,视角为90°；②如图2,作PM⊥y轴于点M,∵DE=3,∴ME=,∵PD=PE=,∴∠MPE=60°,∴∠F=60°,当点F位于劣弧DE上时,∠F为120°,∴∠DFE为60°或120°,故答案为：90°；60°或120°．2如图3,当⊙P与x轴相切,G为切点时,∠DGE最大,由题意知,点P在线段ED的垂直平分线上,∴PG=,过点P作PH⊥DE于点H,∴EH=DE=,∵PG⊥x轴,∴四边形PHOG为矩形．连接PE,在Rt△PEH中,PE=PG=,EH=,∴PH=2．所以点G2,0．26.分析：1根据市场价y单位：元与上市时间x单位：天的数据,逐一判断出可选择的函数的序号是哪个即可．2根据二次函数最值的求法,求出该纪念币上市多少天时市场价最低,最低价格是多少即可．解答：解：1①设纪念币的市场价y与上市时间x的变化关系是y=ax+b 时,则,解得．∴y=﹣+116,∵﹣×36+116=﹣118≠90,∴纪念币的市场价y与上市时间x的变化关系不是y=﹣+116；②设纪念币的市场价y与上市时间x的变化关系是y=ax﹣h2+k a≠0时,则解得∴y=x﹣202+26,∴纪念币的市场价y与上市时间x的变化关系是y=x﹣202+26．③4×90=360,10×51=510,36×90=3240,∵360≠510≠3240,∴纪念币的市场价y与上市时间x的变化关系不是y=a≠0．∴选择的函数的序号是②．2∵y=x﹣202+26,∴当x=20时,y有最小值26,∴该纪念币上市20天时市场价最低,最低价格为26元．答：该纪念币上市20天时市场价最低,最低价格为26元．27.分析：阅读材料：把△APB绕点A逆时针旋转60°得到△ACP′,根据旋转的性质可得P′A=PA,P′C=PB,∠PAP′=60°,然后求出△APP′是等边三角形,根据等边三角形的性质求出PP′=PA=3,∠AP′P=60°,再利用勾股定理逆定理求出∠PP′C=90°,然后求出∠AP′C,即为∠APB的度数；再利用全等三角形的判定和性质以及等边三角形的性质得出DF=CF,进而得出函数解析式即可．解答：解：阅读材料：把△APB绕点A逆时针旋转60°得到△ACP′,由旋转的性质,P′A=PA=3,P′D=PB=4,∠PAP′=60°,∴△APP′是等边三角形,∴PP′=PA=3,∠AP′P=60°,∵PP′2+P′C2=32+42=25,PC2=52=25,∴PP′2+P′C2=PC2,∴∠PP′C=90°,∴∠AP′C=∠AP′P+∠PP′C=60°+90°=150°；故∠APB=∠AP′C=150°；故答案为：150°；90°；如图3,在y轴上截取OD=2,作CF⊥y轴于F,AE⊥x轴于E,连接AD和CD,∵点A的坐标为﹣,1,∴tan∠AOE=,∴AO=OD=2,∠AOE=30°,∴∠AOD=60°．∴△AOD是等边三角形,又∵△ABC是等边三角形,∴AB=AC,∠CAB=∠OAD=60°,∴∠CAD=∠OAB,∴△ADC≌△AO B．∴∠ADC=∠AOB=150°,又∵∠ADF=120°,∴∠CDF=30°．∴DF=CF．∵Cx,y且点C在第一象限内,∴y﹣2=x,∴y=x+2x＞0．28.分析：1先得出C点坐标,再由OC=5BO,得出B点坐标,将A．B两点坐标代入解析式求出a,b；2分别算出△ABC和△ACD的面积,相加即得四边形ABCD的面积；3由∠BEO=∠ABC可知,tan∠BEO=tan∠ABC,过C作AB边上的高CH,利用等面积法求出CH,从而算出tan∠ABC,而BO是已知的,从而利用tan∠BEO=tan∠ABC可求出EO长度,也就求出了E点坐标．解：1∵抛物线y=ax2+bx﹣5与y轴交于点C,∴C0,﹣5,∴OC=5．∵OC=5OB,∴OB=1,又点B在x轴的负半轴上,∴B﹣1,0．∵抛物线经过点A4,﹣5和点B﹣1,0,∴,解得,∴这条抛物线的表达式为y=x2﹣4x﹣5．2由y=x2﹣4x﹣5,得顶点D的坐标为2,﹣9．连接AC,∵点A的坐标是4,﹣5,点C的坐标是0,﹣5,又S△ABC=×4×5=10,S△ACD=×4×4=8,∴S四边形ABCD=S△ABC+S△ACD=18．3过点C作CH⊥AB,垂足为点H．∵S△ABC=×AB×CH=10,AB=5,∴CH=2,在RT△BCH中,∠BHC=90°,BC=,BH==3,∴tan∠CBH==．∵在RT△BOE中,∠BOE=90°,tan∠BEO=,∵∠BEO=∠ABC,∴,得EO=,∴点E的坐标为0,．。
2017年河北省中考数学试卷
2017年河北省中考数学试卷一、选择题（本大题共16小题，共42分。
1～10小题各3分，11～16小题各2分，小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）下列运算结果为正数的是（）A．（﹣3）2 B．﹣3÷2 C．0×（﹣2017）D．2﹣32．（3分）把0.0813写成a×10n（1≤a＜10，n为整数）的形式，则a为（）A．1 B．﹣2 C．0.813 D．8.133．（3分）用量角器测得∠MON的度数，下列操作正确的是（）A．B．C．D．4．（3分）=（）A．B．C．D．5．（3分）图1和图2中所有的小正方形都全等，将图1的正方形放在图2中①②③④的某一位置，使它与原来7个小正方形组成的图形是中心对称图形，这个位置是（）A．①B．②C．③D．④6．（3分）如图为张小亮的答卷，他的得分应是（）A．100分B．80分C．60分D．40分7．（3分）若△ABC的每条边长增加各自的10%得△A′B′C′，则∠B′的度数与其对应角∠B的度数相比（）A．增加了10% B．减少了10% C．增加了（1+10%）D．没有改变8．（3分）如图是由相同的小正方体木块粘在一起的几何体，它的主视图是（）A．B．C．D．9．（3分）求证：菱形的两条对角线互相垂直．已知：如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD交于点O．求证：AC⊥BD．以下是排乱的证明过程：①又BO=DO；②∴AO⊥BD，即AC⊥BD；③∵四边形ABCD是菱形；④∴AB=AD．证明步骤正确的顺序是（）A．③→②→①→④B．③→④→①→②C．①→②→④→③D．①→④→③→②10．（3分）如图，码头A在码头B的正西方向，甲、乙两船分别从A，B同时出发，并以等速驶向某海域，甲的航向是北偏东35°，为避免行进中甲、乙相撞，则乙的航向不能．．是（）A．北偏东55°B．北偏西55°C．北偏东35°D．北偏西35°11．（2分）如图是边长为10cm的正方形铁片，过两个顶点剪掉一个三角形，以下四种剪法中，裁剪线长度所标的数据（单位：cm）不正确．．．的是（）A． B． C．D．12．（2分）如图是国际数学日当天淇淇和嘉嘉的微信对话，根据对话内容，下列选项错误．．的是（）A．4+4﹣=6 B．4+40+40=6 C．4+=6 D．4﹣1÷+4=613．（2分）若= +，则中的数是（）A．﹣1 B．﹣2 C．﹣3 D．任意实数14．（2分）甲、乙两组各有12名学生，组长绘制了本组5月份家庭用水量的统计图表，如图，甲组12户家庭用水量统计表比较5月份两组家庭用水量的中位数，下列说法正确的是（）A．甲组比乙组大B．甲、乙两组相同C．乙组比甲组大D．无法判断15．（2分）如图，若抛物线y=﹣x2+3与x轴围成封闭区域（边界除外）内整点（点的横、纵坐标都是整数）的个数为k，则反比例函数y=（x＞0）的图象是（）A．B．C．D．16．（2分）已知正方形MNOK和正六边形ABCDEF边长均为1，把正方形放在正六边形中，使OK边与AB边重合，如图所示，按下列步骤操作：将正方形在正六边形中绕点B顺时针旋转，使KM边与BC边重合，完成第一次旋转；再绕点C顺时针旋转，使MN边与CD边重合，完成第二次旋转；…在这样连续6次旋转的过程中，点B，M间的距离可能是（）A．1.4 B．1.1 C．0.8 D．0.5二、填空题（本大题共3小题，共10分。
河北省2017届中考数学模拟试卷(一)(含解析)
2017年河北省中考数学模拟试卷（一）一、选择题（本题共16个小题，共42分）1．计算a10÷a2（a≠0）的结果是（）A．a5B．a﹣5C．a8D．a﹣82．实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（）A．a＞﹣2 B．a＜﹣3 C．a＞﹣b D．a＜﹣b3．化简的结果是（）A． B．C． D．2x+24．如图是由5个大小相同的正方体组成的几何体，则该几何体的主视图是（）A．B．C．D．5．下列命题是假命题的是（）A．若|a|=|b|，则a=bB．两直线平行，同位角相等C．对顶角相等D．若b2﹣4ac＞0，则方程ax2+bx+c=0（a≠0）有两个不等的实数根6．菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是（）A．对边相等 B．对角相等C．对角线互相平分D．对角线互相垂直7．已知一个正多边形的一个外角为36°，则这个正多边形的边数是（）A．8 B．9 C．10 D．118．如图，DE是△ABC的中位线，过点C作CF∥BD交DE的延长线于点F，则下列结论正确的是（）A．EF=CF B．EF=DE C．CF＜BD D．EF＞DE9．若x2+4x﹣4=0，则3（x﹣2）2﹣6（x+1）（x﹣1）的值为（）A．﹣6 B．6 C．18 D．3010．下列图案属于轴对称图形的是（）A．B．C．D．11．如图，已知△ABC中，AB=10，AC=8，BC=6，DE是AC的垂直平分线，DE交AB于点D，连接CD，则CD=（）A．3 B．4 C．4.8 D．512．若一次函数y=ax+b的图象经过第一、二、四象限，则下列不等式中总是成立的是（）A．a2+b＞0 B．a﹣b＞0 C．a2﹣b＞0 D．a+b＞013．如图，正方形ABCD的面积为1，则以相邻两边中点连线EF为边正方形EFGH的周长为（）A．B．2 C． +1 D．2+114．给出一种运算：对于函数y=x n，规定y′=nx n﹣1．例如：若函数y=x4，则有y′=4x3．已知函数y=x3，则方程y′=12的解是（）A．x1=4，x2=﹣4 B．x1=2，x2=﹣2 C．x1=x2=0 D．x1=2，x2=﹣215．如图，正△ABC的边长为2，过点B的直线l⊥AB，且△ABC与△A′BC′关于直线l对称，D为线段BC′上一动点，则AD+CD的最小值是（）A．4 B．3 C．2 D．2+16．如图，若点M是x轴正半轴上任意一点，过点M作PQ∥y轴，分别交函数y=（x＞0）和y=（x＞0）的图象于点P和Q，连接OP和OQ．则下列结论正确的是（）A．∠POQ不可能等于90°B． =C．这两个函数的图象一定关于x轴对称D．△POQ的面积是（|k1|+|k2|）二、填空题（本大题共3小题，共10分）17．分式方程的解是．18．如图，⊙O的直径AB过弦CD的中点E，若∠C=25°，则∠D= ．19．如图，在直角坐标系中，已知点A（﹣3，0）、B（0，4），对△OAB连续作旋转变换，依次得到△1、△2、△3、△4…，则△2013的直角顶点的坐标为．三、解答题（本大题共7小题，共68分）20．（9分）已知关于x的方程x2+x+n=0有两个实数根﹣2，m．求m，n的值．21．（9分）某同学要证明命题“平行四边形的对边相等．”是正确的，他画出了图形，并写出了如下已知和不完整的求证．已知：如图，四边形ABCD是平行四边形．求证：AB=CD，（1）补全求证部分；（2）请你写出证明过程．证明：．22．（9分）P n表示n边形的对角线的交点个数（指落在其内部的交点），如果这些交点都不重合，那么P n与n的关系式是：P n=•（n2﹣an+b）（其中a，b是常数，n≥4）（1）通过画图，可得：四边形时，P4= ；五边形时，P5=（2）请根据四边形和五边形对角线交点的个数，结合关系式，求a，b的值．23．（9分）某校在践行“社会主义核心价值观”演讲比赛中，对名列前20名的选手的综合分数m进行分组统计，结果如表所示：（1）求a的值；（2）若用扇形图来描述，求分数在8≤m＜9内所对应的扇形图的圆心角大小；（3）将在第一组内的两名选手记为：A1、A2，在第四组内的两名选手记为：B1、B2，从第一组和第四组中随机选取2名选手进行调研座谈，求第一组至少有1名选手被选中的概率（用树状图或列表法列出所有可能结果）．24．（10分）某校准备组织师生共60人，从南靖乘动车前往厦门参加夏令营活动，动车票价格如表所示：（教师按成人票价购买，学生按学生票价购买）．若师生均购买二等座票，则共需1020元．（1）参加活动的教师有人，学生有人；（2）由于部分教师需提早前往做准备工作，这部分教师均购买一等座票，而后续前往的教师和学生均购买二等座票．设提早前往的教师有x人，购买一、二等座票全部费用为y元．①求y关于x的函数关系式；②若购买一、二等座票全部费用不多于1032元，则提早前往的教师最多只能多少人？25．（10分）如图，AB是半圆O的直径，AB=2，射线AM、BN为半圆的切线，在AM上取一点D，连接BD交半圆于点C，连接AC．过O点作BC的垂线OE，垂足为点E，与BN相交于点F．过D点作半圆的切线DP，切点为P，与BN相交于点Q．（1）求证：△ABC∽△OFB；（2）当△ABD与△BFO的面积相等时，求BQ的长；（3）求证：当D在AM上移动时（A点除外），点Q始终是线段BF的中点．26．（12分）如图1，直线y=﹣x+n交x轴于点A，交y轴于点C（0，4），抛物线y= x2+bx+c经过点A，交y轴于点B（0，﹣2）．点P为抛物线上一个动点，过点P作x轴的垂线PD，过点B作BD⊥PD于点D，连接PB，设点P的横坐标为m．（1）求抛物线的解析式；（2）当△BDP为等腰直角三角形时，求线段PD的长；（3）如图2，将△BDP绕点B逆时针旋转，得到△BD′P′，且旋转角∠PBP′=∠OAC，当点P的对应点P′落在坐标轴上时，请直接写出点P的坐标．2017年河北省中考数学模拟试卷（一）参考答案与试题解析一、选择题（本题共16个小题，共42分）1．计算a10÷a2（a≠0）的结果是（）A．a5B．a﹣5C．a8D．a﹣8【考点】48：同底数幂的除法；6F：负整数指数幂．【分析】直接利用同底数幂的除法运算法则化简求出答案．【解答】解：a10÷a2（a≠0）=a8．故选：C．【点评】此题主要考查了同底数幂的除法运算法则，正确掌握相关法则是解题关键．2．实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（）A．a＞﹣2 B．a＜﹣3 C．a＞﹣b D．a＜﹣b【考点】29：实数与数轴．【分析】利用数轴上a，b所在的位置，进而得出a以及﹣b的取值范围，进而比较得出答案．【解答】解：A、如图所示：﹣3＜a＜﹣2，故此选项错误；B、如图所示：﹣3＜a＜﹣2，故此选项错误；C、如图所示：1＜b＜2，则﹣2＜﹣b＜﹣1，故a＜﹣b，故此选项错误；D、由选项C可得，此选项正确．故选：D．【点评】此题主要考查了实数与数轴，正确得出a以及﹣b的取值范围是解题关键．3．化简的结果是（）A． B．C． D．2x+2【考点】6A：分式的乘除法．【分析】原式利用除法法则变形，约分即可得到结果．【解答】解：原式=•（x﹣1）=．故选C．【点评】此题考查了分式的乘除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．4．如图是由5个大小相同的正方体组成的几何体，则该几何体的主视图是（）A．B．C．D．【考点】U2：简单组合体的三视图．【分析】由已知条件可知，主视图有3列，每列小正方数形数目分别为2，1，1，据此可得出图形，从而求解．【解答】解：观察图形可知，该几何体的主视图是．故选：A．【点评】本题考查由三视图判断几何体，简单组合体的三视图．由几何体的俯视图及小正方形内的数字，可知主视图的列数与俯视数的列数相同，且每列小正方形数目为俯视图中该列小正方形数字中的最大数字．左视图的列数与俯视图的行数相同，且每列小正方形数目为俯视图中相应行中正方形数字中的最大数字．5．下列命题是假命题的是（）A．若|a|=|b|，则a=bB．两直线平行，同位角相等C．对顶角相等D．若b2﹣4ac＞0，则方程ax2+bx+c=0（a≠0）有两个不等的实数根【考点】O1：命题与定理．【分析】分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．【解答】解：A、若|a|=|b|，则a﹣b=0或a+b=0，故A错误；B、两直线平行，同位角相等，故B正确；C、对顶角相等，故C正确；D、若b2﹣4ac＞0，则方程ax2+bx+c=0（a≠0）有两个不等的实数根，故D正确；故选：A．【点评】主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．6．菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是（）A．对边相等 B．对角相等C．对角线互相平分D．对角线互相垂直【考点】L8：菱形的性质；L5：平行四边形的性质．【分析】由菱形的性质可得：菱形的对角线互相平分且垂直；而平行四边形的对角线互相平分；则可求得答案．【解答】解：∵菱形具有的性质：对边相等，对角相等，对角线互相平分，对角线互相垂直；平行四边形具有的性质：对边相等，对角相等，对角线互相平分；∴菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是：对角线互相垂直．故选D．【点评】此题考查了菱形的性质以及平行四边形的性质．注意菱形的对角线互相平分且垂直．7．已知一个正多边形的一个外角为36°，则这个正多边形的边数是（）A．8 B．9 C．10 D．11【考点】L3：多边形内角与外角．【分析】利用多边形的外角和是360°，正多边形的每个外角都是36°，即可求出答案．【解答】解：360°÷36°=10，所以这个正多边形是正十边形．故选C．【点评】本题主要考查了多边形的外角和定理．是需要识记的内容．8．如图，DE是△ABC的中位线，过点C作CF∥BD交DE的延长线于点F，则下列结论正确的是（）A．EF=CF B．EF=DE C．CF＜BD D．EF＞DE【考点】KX：三角形中位线定理；KD：全等三角形的判定与性质．【分析】首先根据三角形的中位线定理得出AE=EC，然后根据CF∥BD得出∠ADE=∠F，继而根据AAS证得△ADE≌△CFE，最后根据全等三角形的性质即可推出EF=DE．【解答】解：∵DE是△ABC的中位线，∴E为AC中点，∴AE=EC，∵CF∥BD，∴∠ADE=∠F，在△ADE和△CFE中，∵，∴△ADE≌△CFE（AAS），∴DE=FE．故选B．【点评】本题考查了三角形中位线定理和全等三角形的判定与性质，解答本题的关键是根据中位线定理和平行线的性质得出AE=EC、∠ADE=∠F，判定三角形的全等．9．若x2+4x﹣4=0，则3（x﹣2）2﹣6（x+1）（x﹣1）的值为（）A．﹣6 B．6 C．18 D．30【考点】4J：整式的混合运算—化简求值．【分析】原式利用完全平方公式，平方差公式化简，去括号整理后，将已知等式代入计算即可求出值．【解答】解：∵x2+4x﹣4=0，即x2+4x=4，∴原式=3（x2﹣4x+4）﹣6（x2﹣1）=3x2﹣12x+12﹣6x2+6=﹣3x2﹣12x+18=﹣3（x2+4x）+18=﹣12+18=6．故选B【点评】此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．10．下列图案属于轴对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】P3：轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的定义，寻找四个选项中图形的对称轴，发现只有，A有一条对称轴，由此即可得出结论．【解答】解：A、能找出一条对称轴，故A是轴对称图形；B、不能找出对称轴，故B不是轴对称图形；C、不能找出对称轴，故C不是轴对称图形；D、不能找出对称轴，故D不是轴对称图形．故选A．【点评】本题考查了轴对称图形，解题的关键是分别寻找四个选项中图形的对称轴．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，通过寻找给定图象有无对称轴来确定该图形是否是轴对称图形是关键．11．如图，已知△ABC中，AB=10，AC=8，BC=6，DE是AC的垂直平分线，DE交AB于点D，连接CD，则CD=（）A．3 B．4 C．4.8 D．5【考点】KG：线段垂直平分线的性质；KQ：勾股定理；KS：勾股定理的逆定理；KX：三角形中位线定理．【分析】直接利用勾股定理的逆定理得出△ABC是直角三角形，进而得出线段DE是△ABC 的中位线，再利用勾股定理得出AD，再利用线段垂直平分线的性质得出DC的长．【解答】解：∵AB=10，AC=8，BC=6，∴BC2+AC2=AB2，∴△ABC是直角三角形，∵DE是AC的垂直平分线，∴AE=EC=4，DE∥BC，且线段DE是△ABC的中位线，∴DE=3，∴AD=DC==5．故选：D．【点评】此题主要考查了勾股定理以及其逆定理和三角形中位线的性质，正确得出AD的长是解题关键．12．若一次函数y=ax+b的图象经过第一、二、四象限，则下列不等式中总是成立的是（）A．a2+b＞0 B．a﹣b＞0 C．a2﹣b＞0 D．a+b＞0【考点】FD：一次函数与一元一次不等式．【分析】首先判断a、b的符号，再一一判断即可解决问题．【解答】解：∵一次函数y=ax+b的图象经过第一、二、四象限，∴a＜0，b＞0，a2+b＞0，故A正确，a﹣b＜0，故B错误，a+b不一定大于0，故D错误．故选A．【点评】本题考查一次函数与不等式，解题的关键是学会根据函数图象的位置，确定a、b 的符号，属于中考常考题型．13．如图，正方形ABCD的面积为1，则以相邻两边中点连线EF为边正方形EFGH的周长为（）A．B．2 C． +1 D．2+1【考点】LE：正方形的性质．【分析】由正方形的性质和已知条件得出BC=CD==1，∠BCD=90°，CE=CF=，得出△CEF 是等腰直角三角形，由等腰直角三角形的性质得出EF的长，即可得出正方形EFGH的周长．【解答】解：∵正方形ABCD的面积为1，∴BC=CD==1，∠BCD=90°，∵E、F分别是BC、CD的中点，∴CE=BC=，CF=CD=，∴CE=CF，∴△CEF是等腰直角三角形，∴EF=CE=，∴正方形EFGH的周长=4EF=4×=2；故选：B．【点评】本题考查了正方形的性质、等腰直角三角形的判定与性质；熟练掌握正方形的性质，由等腰直角三角形的性质求出EF的长是解决问题的关键．14．给出一种运算：对于函数y=x n，规定y′=nx n﹣1．例如：若函数y=x4，则有y′=4x3．已知函数y=x3，则方程y′=12的解是（）A．x1=4，x2=﹣4 B．x1=2，x2=﹣2 C．x1=x2=0 D．x1=2，x2=﹣2【考点】A5：解一元二次方程﹣直接开平方法．【分析】首先根据新定义求出函数y=x3中的n，再与方程y′=12组成方程组得出：3x2=12，用直接开平方法解方程即可．【解答】解：由函数y=x3得n=3，则y′=3x2，∴3x2=12，x2=4，x=±2，x1=2，x2=﹣2，故选B．【点评】本题考查了利用直接开平方法解一元二次方程，同时还以新定义的形式考查了学生的阅读理解能力；注意：①二次项系数要化为1，②根据平方根的意义开平方时，是两个解，且是互为相反数，不要丢解．15．如图，正△ABC的边长为2，过点B的直线l⊥AB，且△ABC与△A′BC′关于直线l对称，D为线段BC′上一动点，则AD+CD的最小值是（）A．4 B．3 C．2 D．2+【考点】PA：轴对称﹣最短路线问题；KK：等边三角形的性质．【分析】连接CC′，根据△ABC、△A′BC′均为正三角形即可得出四边形A′BCC′为菱形，进而得出点C关于BC'对称的点是A'，以此确定当点D与点B重合时，AD+CD的值最小，代入数据即可得出结论．【解答】解：连接CC′，如图所示．∵△ABC、△A′BC′均为正三角形，∴∠ABC=∠A′=60°，A′B=BC=A′C′，∴A′C′∥BC，∴四边形A′BCC′为菱形，∴点C关于BC'对称的点是A'，∴当点D与点B重合时，AD+CD取最小值，此时AD+CD=2+2=4．【点评】本题考查了轴对称中的最短线路问题以及等边三角形的性质，找出点C关于BC'对称的点是A'是解题的关键．16．如图，若点M是x轴正半轴上任意一点，过点M作PQ∥y轴，分别交函数y=（x＞0）和y=（x＞0）的图象于点P和Q，连接OP和OQ．则下列结论正确的是（）A．∠POQ不可能等于90°B． =C．这两个函数的图象一定关于x轴对称D．△POQ的面积是（|k1|+|k2|）【考点】GB：反比例函数综合题．【分析】根据反比例函数的性质，xy=k，以及△POQ的面积=MO•PQ分别进行判断即可得出答案．【解答】解：A．∵P点坐标不知道，当PM=MQ时，并且PM=OM，∠POQ等于90°，故此选项错误；B．根据图形可得：k1＞0，k2＜0，而PM，QM为线段一定为正值，故=||，故此选项C．根据k1，k2的值不确定，得出这两个函数的图象不一定关于x轴对称，故此选项错误；D．∵|k1|=PM•MO，|k2|=MQ•MO，△POQ的面积=MO•PQ=MO（PM+MQ）=MO•PM+MO•MQ，∴△POQ的面积是（|k1|+|k2|），故此选项正确．故选：D．【点评】此题主要考查了反比例函数的综合应用，根据反比例函数的性质得出|k1|=PM•MO，|k2|=MQ•MO是解题关键．二、填空题（本大题共3小题，共10分）17．分式方程的解是x=﹣1 ．【考点】B2：分式方程的解．【分析】根据解分式方程的方法可以求得分式方程的解，记住最后要进行检验，本题得以解决．【解答】解：方程两边同乘以2x（x﹣3），得x﹣3=4x解得，x=﹣1，检验：当x=﹣1时，2x（x﹣3）≠0，故原分式方程的解是x=﹣1，故答案为：x=﹣1．【点评】本题考查分式方程的解，解题的关键是明确解分式方程的解得方法，注意最后要进行检验．18．如图，⊙O的直径AB过弦CD的中点E，若∠C=25°，则∠D= 65°．【考点】M5：圆周角定理．【分析】先根据圆周角定理求出∠A的度数，再由垂径定理求出∠AED的度数，进而可得出结论．【解答】解：∵∠C=25°，∴∠A=∠C=25°．∵⊙O的直径AB过弦CD的中点E，∴AB⊥CD，∴∠AED=90°，∴∠D=90°﹣25°=65°．故答案为：65°．【点评】本题考查的是圆周角定理，熟知在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解答此题的关键．19．如图，在直角坐标系中，已知点A（﹣3，0）、B（0，4），对△OAB连续作旋转变换，依次得到△1、△2、△3、△4…，则△2013的直角顶点的坐标为（8052，0）．【考点】D2：规律型：点的坐标．【分析】根据勾股定理列式求出AB的长，再根据第四个三角形与第一个三角形的位置相同可知每三个三角形为一个循环组依次循环，然后求出一个循环组旋转前进的长度，再用2013除以3，根据商为671可知第2013个三角形的直角顶点为循环组的最后一个三角形的顶点，求出即可．【解答】解：∵点A（﹣3，0）、B（0，4），∴AB==5，由图可知，每三个三角形为一个循环组依次循环，一个循环组前进的长度为：4+5+3=12，∵2013÷3=671，∴△2013的直角顶点是第671个循环组的最后一个三角形的直角顶点，∵671×12=8052，∴△2013的直角顶点的坐标为（8052，0）．故答案为：（8052，0）．【点评】本题是对点的坐标变化规律的考查了，难度不大，仔细观察图形，得到每三个三角形为一个循环组依次循环是解题的关键，也是求解的难点．三、解答题（本大题共7小题，共68分）20．已知关于x的方程x2+x+n=0有两个实数根﹣2，m．求m，n的值．【考点】AB：根与系数的关系．【分析】利用根与系数的关系知﹣2+m=﹣1，﹣2m=n，据此易求m、n的值．【解答】解：∵关于x的方程x2+x+n=0有两个实数根﹣2，m，∴，解得，，即m，n的值分别是1、﹣2．【点评】本题考查了根与系数的关系，属于基础题．解题过程中，需要熟记公式x1+x2=﹣，x1•x2=．21．某同学要证明命题“平行四边形的对边相等．”是正确的，他画出了图形，并写出了如下已知和不完整的求证．已知：如图，四边形ABCD是平行四边形．求证：AB=CD，BC=DA（1）补全求证部分；（2）请你写出证明过程．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AD∥BC，∴∠BAC=∠DCA，∠BCA=∠DAC，在△ABC和△CDA中，，∴△ABC≌△CDA（ASA），∴AB=CD，BC=DA．．【考点】L5：平行四边形的性质．【分析】（1）根据题意容易得出结论；（2）连接AC，与平行四边形的性质得出AB∥CD，AD∥BC，证出∠BAC=∠DCA，∠BCA=∠DAC，由ASA证明△ABC≌△CDA，得出对应边相等即可．【解答】（1）已知：如图，四边形ABCD是平行四边形．求证：AB=CD，BC=DA；故答案为：BC=DA；（2）证明：连接AC，如图所示：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AD∥BC，∴∠BAC=∠DCA，∠BCA=∠DAC，在△ABC和△CDA中，，∴△ABC≌△CDA（ASA），∴AB=CD，BC=DA；故答案为：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AD∥BC，∴∠BAC=∠DCA，∠BCA=∠DAC，在△ABC和△CDA中，，∴△ABC≌△CDA（ASA），∴AB=CD，BC=DA．【点评】本题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质；熟练掌握平行四边形对边平行的性质，证明三角形全等是解决问题的关键．22．P n表示n边形的对角线的交点个数（指落在其内部的交点），如果这些交点都不重合，那么P n与n的关系式是：P n=•（n2﹣an+b）（其中a，b是常数，n≥4）（1）通过画图，可得：四边形时，P4= 1 ；五边形时，P5= 5（2）请根据四边形和五边形对角线交点的个数，结合关系式，求a，b的值．【考点】N4：作图—应用与设计作图；95：二元一次方程的应用；L2：多边形的对角线．【分析】（1）依题意画出图形，数出图形中对角线交点的个数即可得出结论；（2）将（1）中的数值代入公式可得出关于a、b的二元一次方程组，解方程组即可得出结论．【解答】解：（1）画出图形如下．由画形，可得：当n=4时，P4=1；当n=5时，P5=5．故答案为：1；5．（2）将（1）中的数值代入公式，得：，解得：．【点评】本题考查了多边形的对角线、作图以及二元一次方程组的应用，解题的关键是：（1）画出图形，数出对角线交点的个数；（2）代入数据得出关于a、b的二元一次方程组．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，依据题意画出图形，利用数形结合解决问题是关键．23．某校在践行“社会主义核心价值观”演讲比赛中，对名列前20名的选手的综合分数m 进行分组统计，结果如表所示：（1）求a的值；（2）若用扇形图来描述，求分数在8≤m＜9内所对应的扇形图的圆心角大小；（3）将在第一组内的两名选手记为：A1、A2，在第四组内的两名选手记为：B1、B2，从第一组和第四组中随机选取2名选手进行调研座谈，求第一组至少有1名选手被选中的概率（用树状图或列表法列出所有可能结果）．【考点】X6：列表法与树状图法；V7：频数（率）分布表；VB：扇形统计图．【分析】（1）根据被调查人数为20和表格中的数据可以求得a的值；（2）根据表格中的数据可以得到分数在8≤m＜9内所对应的扇形图的圆心角大；（3）根据题意可以写出所有的可能性，从而可以得到第一组至少有1名选手被选中的概率．【解答】解：（1）由题意可得，a=20﹣2﹣7﹣2=9，即a的值是9；（2）由题意可得，分数在8≤m＜9内所对应的扇形图的圆心角为：360°×=162°；（3）由题意可得，所有的可能性如下图所示，故第一组至少有1名选手被选中的概率是： =，即第一组至少有1名选手被选中的概率是．【点评】本题考查列表法与树状图法、频数分布表、扇形统计图，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．24．（10分）（2016•漳州）某校准备组织师生共60人，从南靖乘动车前往厦门参加夏令营活动，动车票价格如表所示：（教师按成人票价购买，学生按学生票价购买）．若师生均购买二等座票，则共需1020元．（1）参加活动的教师有10 人，学生有50 人；（2）由于部分教师需提早前往做准备工作，这部分教师均购买一等座票，而后续前往的教师和学生均购买二等座票．设提早前往的教师有x人，购买一、二等座票全部费用为y元．①求y关于x的函数关系式；②若购买一、二等座票全部费用不多于1032元，则提早前往的教师最多只能多少人？【考点】FH：一次函数的应用；C9：一元一次不等式的应用．【分析】（1）设参加活动的教师有a人，学生有b人，根据等量关系：师生共60人；若师生均购买二等座票，则共需1020元；列出方程组，求出方程组的解即可；（2）①根据购买一、二等座票全部费用=购买一等座票钱数+教师购买二等座票钱数+学生购买二等座票钱数，依此可得解析式；②根据不等关系：购买一、二等座票全部费用不多于1032元，列出方程求解即可．【解答】解：（1）设参加活动的教师有a人，学生有b人，依题意有，解得．故参加活动的教师有10人，学生有50人；（2）①依题意有：y=26x+22（10﹣x）+16×50=4x+1020．故y关于x的函数关系式是y=4x+1020（0＜x＜10）；②依题意有4x+1020≤1032，解得x≤3．故提早前往的教师最多只能3人．故答案为：10，50．【点评】本题主要考查对一次函数，二元一次方程组，一元一次不等式等知识点的理解和掌握，此题是一个拔高的题目，有一定的难度．25．（10分）（2017•河北模拟）如图，AB是半圆O的直径，AB=2，射线AM、BN为半圆的切线，在AM上取一点D，连接BD交半圆于点C，连接AC．过O点作BC的垂线OE，垂足为点E，与BN相交于点F．过D点作半圆的切线DP，切点为P，与BN相交于点Q．（1）求证：△ABC∽△OFB；（2）当△ABD与△BFO的面积相等时，求BQ的长；（3）求证：当D在AM上移动时（A点除外），点Q始终是线段BF的中点．【考点】S9：相似三角形的判定与性质；MC：切线的性质．【分析】（1）根据OE∥AC，得出∠BAC=∠FOB，进而得出∠BCA=∠FBO=90°，从而证明结论；（2）根据△ACB∽△OBF得出△ABD∽△BFO，从而得出DQ∥AB，即可得出BQ=AD；（3）首先得出AD=DP，QB=BQ，进而得出DQ2=QK2+DK2，得出BF=2BQ，即可得出Q为BF的中点．【解答】（1）证明：∵AB为半圆O直径，∴∠ACB=90°，即AC⊥BC，又OE⊥BC，∴OE∥AC，∴∠BAC=∠FOB，∵BN是半圆的切线，∴∠BCA=∠FBO=90°，∴△ABC∽△OFB．（2）解：连接OP，如图1所示：由△ACB∽△OBF得，∠OFB=∠DBA，∠BCA=∠FBO=90°，∵AM、BN是⊙O的切线，∴∠DAB=∠OBF=90°，∴△ABD∽△BFO，∴当△ABD与△BFO的面积相等时，△ABD≌△BFO，∴AD=OB=1，∵DP切圆O，DA切圆O，∴DP=DA，∵△ABD≌△BFO，∴DA=BO=PO=DP又∵∠DAO=∠DPO=90°，∴四边形AOPD是正方形，∴DQ∥AB，∴四边形ABQD是矩形，∴BQ=AD=1；（3）证明：由（2）知，△ABD∽△BFO，∴，∴BF===，∵DP 是半圆O 的切线，射线AM 、BN 为半圆O 的切线， ∴AD=DP ，QB=QP ，过Q 点作AM 的垂线QK ，垂足为K ，如图2所示： 在Rt △DQK 中，DQ 2=QK 2+DK 2， ∴（AD+BQ ）2=（AD ﹣BQ ）2+22．∴BQ=，∴BF=2BQ ， ∴Q 为BF 的中点．【点评】此题主要考查了切线的性质、全等三角形的判定与性质、切线长定理、正方形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、勾股定理等知识，本题综合性强，有一定难度．26．（12分）（2016•河南）如图1，直线y=﹣x+n 交x 轴于点A ，交y 轴于点C （0，4），抛物线y=x 2+bx+c 经过点A ，交y 轴于点B （0，﹣2）．点P 为抛物线上一个动点，过点P 作x 轴的垂线PD ，过点B 作BD ⊥PD 于点D ，连接PB ，设点P 的横坐标为m ． （1）求抛物线的解析式；（2）当△BDP为等腰直角三角形时，求线段PD的长；（3）如图2，将△BDP绕点B逆时针旋转，得到△BD′P′，且旋转角∠PBP′=∠OAC，当点P的对应点P′落在坐标轴上时，请直接写出点P的坐标．【考点】HF：二次函数综合题．【分析】（1）先确定出点A的坐标，再用待定系数法求出抛物线解析式；（2）由△BDP为等腰直角三角形，判断出BD=PD，建立m的方程计算出m，从而求出PD；（3）分点P′落在x轴和y轴两种情况计算即可．【解答】解：（1）∵点C（0，4）在直线y=﹣x+n上，∴n=4，∴y=﹣x+4，令y=0，∴x=3，∴A（3，0），∵抛物线y=x2+bx+c经过点A，交y轴于点B（0，﹣2）．∴c=﹣2，6+3b﹣2=0，∴b=﹣，∴抛物线解析式为y=x2﹣x﹣2，（2）解法一：∵点P的横坐标为m，且点P在抛物线上，∴P（m， m2﹣m﹣2），∵PD⊥x轴，BD⊥PD∴点D坐标为（m，﹣2）∴|BD|=|m|，|PD|=|m2﹣m﹣2+2||，当△BDP为等腰直角三角形时，PD=BD．∴|m|=|m2﹣m﹣2+2|=|m2﹣m|∴m2=（m2﹣m）2解得：m1=0（舍去），m2=，m3=∴当△BDP为等腰直角三角形时，线段PD的长为或．解法二：∵点P的横坐标为m．∴P（m， m2﹣m﹣2），当△BDP为等腰直角三角形时，PD=BD．①当点P在直线BD上方时，PD=m2﹣m（i）若点P在y轴左侧，则m＜0，BD=﹣m．∴m2﹣m=﹣m，解得m1=0（舍去），m2=（舍去）（ii）若点P在y轴右侧，则m＞0，BD=m．∴m2﹣m=m，解得m1=0（舍去），m2=．②当点P在直线BD下方时，m＞0，BD=m，PD=﹣m2+m．∴﹣m2+m=m，解得m1=0（舍去），m2=．综上所述，m=或即当△BDP为等腰直角三角形时，线段PD的长为或．（3）∵∠PBP'=∠OAC，OA=3，OC=4，∴AC=5，∴sin∠PBP'=，cos∠PBP'=，①当点P'落在x轴上时，过点D'作D'N⊥x轴，垂足为N，交BD于点M，∠DBD'=∠ND'P'=∠PBP'，如图1，由旋转知，P'D'=PD=m2﹣m，在Rt△P'D'N中，cos∠ND'P'==cos∠PBP'=，∴ND'=（m2﹣m），在Rt△BD'M中，BD'=﹣m，sin∠DBD'==sin∠PBP'=，∴D'M=﹣m，∴ND'﹣MD'=2，∴（m2﹣m）﹣（﹣m）=2，∴m=（舍），或m=﹣，如图2，同①的方法得，ND'=（m2﹣m），MD'=mND'+MD'=2，∴（m2﹣m）+m=2，∴m=，或m=﹣（舍），∴P （﹣，）或P （，），②当点P'落在y 轴上时，如图3，过点D′作D′M⊥x 轴，交BD 于M ，过点P′作P′N⊥y 轴，交MD'的延长线于点N ，∴∠DBD′=∠ND′P′=∠PBP′，同①的方法得，P'N=（m 2﹣m ），BM=m ， ∵P′N=BM，∴（m 2﹣m ）=m ，∴m=，∴P （，）．∴P （﹣，）或P （，）或P （，）．【点评】此题是二次函数综合题，主要考查了待定系数法求函数解析式，锐角三角函数，等腰直角三角形的性质，解本题的关键是构造直角三角形．。
2017年河北省中考数学试题及答案解析
2017年河北省中考数学试题及答案解析题目：1、当真分数$\frac{1}{3}$的分母加上30后，变成假分数的分子是多少？2、已知一个三角形的两个角分别是45°和60°，则另一个角的角度为多少？3、某省高中生参加全省文化课综合测试，其中语文、数学、英语三科考试成绩的总分均超过400分，总分超过650分，但语文、数学、英语三科中均未超过150分。
请问这个省应该给这些高中生颁发哪一种证书？答案解析：1、假分数就是分子大于分母的分数。
已知$\frac{1}{3}$的分母加上30后，变成假分数，也就是说，原来的分母加上30后，就是现在的分子。
设原来的分母为$x$，则原来的分数为$\frac{1}{3}$，变成假分数后的分数为$\frac{x+30}{3}$，由题意得到：$$\frac{x+30}{3}>1$$解得$x>57$，所以原来的分子为$x+30-3x=30-2x$，答案为$30-2x$。
2、三角形内角和为180°，已知一个角为45°，另一个角为60°，设第三个角为$x$，则有：$$45^{\circ}+60^{\circ}+x=180^{\circ} $$解得：$x=75^{\circ}$，所以第三个角的角度为75°。
3、三科考试成绩的总分均超过400分，总分超过650分，但三科中均未超过150分，可知三科成绩分别为： $(x,y,z)$，有：$$\begin{cases}x+y+z>400\\x+y+z>650\\x<150\\y<150\\z<150\end{cases} $$将第一个不等式化简可得：$z>400-x-y$，因为三科中均未超过150分，所以有：$$z\leq 150$$联立上述不等式可得：$$x+y>500$$$$x+y+z>850$$$$\begin{cases}x+y>500\\x+y+z>850\end{cases} $$两式相减可得：$z>350$。
2017年河北省中考数学模拟试题及答案
- 总结2018年省初中毕业生升学文化课模拟考试数 学 试 卷本试卷分卷Ⅰ和卷Ⅱ两部分；卷Ⅰ为选择题，卷Ⅱ为非选择题． 本试卷满分为120分，考试时间为120分钟．卷Ⅰ（选择题，共42分）注意事项：1．答卷I 前，考生务必将自己的、号、科目填涂在答题卡上. 考试结束，监考人员将试卷和答题卡一并收回．2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑. 答在试卷上无效． 一、选择题（本大题共16个小题，1～6小题，每小题2分；7～16小题，每小题3分，共42分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.4的算术平方根是【 】。
A ．2B ．-2C ．±2D ．22. 某种微粒子，测得它的质量为0.00006746克，这个质量用科学计数法表示（保留三个有效数字）应为（ ） A ．6．75×10-5克B ．6．74×10-5克C ．6．74×10-6克D ．6．75×10-6克3. 26的值A ．在3和4之间B ．在4和5之间C ．在5和6之间D ．在6和7之间 4. 下列运算正确的是（ ）A ．a 5+a 5=a 10B ．a 3·a 3=a 9C ．（3a 3）3=9a 9D ．a 12÷a 3=a 95. 如图，在△ABC 中，∠ACB=900，∠A=200，若将△ABC 沿CD 折叠，使B 点落在AC 边上的E 处，则∠ADE 的度数是（ ）A ．300B ．400C ．500D ．5506.使代数式x2x 1-有意义的x 的取值围是【 】 A.x 0≥ B.1x 2≠ C.x 0≥且1x 2≠ D.一切实数7. 一组数据2，3，6，8，x 的众数是x ，其中x 又是不等式组 的整数解，则这组数据的中位数可能是【 】 240x 70x ->⎧⎨-<⎩- 总结A. 3B. 4C. 6D. 3或6 8．(3)(3)a y a y -+是下列哪一个多项式因式分解的结果（ ） Ａ．229a y +Ｂ．229a y -+Ｃ．229a y -Ｄ．229a y --9．已知菱形的边长和一条对角线的长均为2cm ，则菱形的面积为（ ） Ａ．24cmＢ．23cmＣ．223cmＤ．23cm10．左图是一几何体，某同学画出它的三视图如下（不考虑尺寸），你认为正确的是（ ）Ａ．①② Ｂ．①③ Ｃ．②③ Ｄ．③11．不等式组24010x x -<⎧⎨+⎩≥的解集在数轴上表示正确的是（ ）12．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）13．某单位购买甲、乙两种纯净水共用250元，其中甲种水每桶8元，乙种水每桶6元；乙种水的桶数是甲种水桶数的75%．设买甲种水x 桶，买乙种水y 桶，则所列方程组012Ａ． 012 Ｂ．0Ｃ． 02Ｄ．Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． ①正视图 ②俯视图 ③左视图 正面- 总结中正确的是（ ）Ａ．8625075%x y y x +=⎧⎨=⎩Ｂ．8625075%x y x y +=⎧⎨=⎩Ｃ．6825075%x y y x +=⎧⎨=⎩ Ｄ．6825075%x y x y +=⎧⎨=⎩14．将一矩形纸片ABCD 如图所示折叠，使顶点C 落在C '点．已知2AB =，30DEC '∠=，则折痕DE 的长为（ ）Ａ．2Ｂ．23Ｃ．4Ｄ．115．2014年6月，世界杯足球赛决赛在巴西拉开战幕，6月5日，某班40名学生就哪支队伍将夺冠进行竞猜，统计结果如图．若把认为巴西队将夺冠的这组学生人数作为一组的频数，则这一组的频率为（ ） Ａ．0.1 Ｂ．0.15 Ｃ．0.25 Ｄ．0.316．一个装有进出水管的水池，单位时间进、出水量都是一定的．已知水池的容积为800升，又知单开进水管20分钟可把空水池注满；若同时打开进、出水管，20分钟可把满水池的水放完，现已知水池有水200升，先打开进水管3分钟，再打开出水管，两管同时开放，直至把水池中的水放完，则能确定反映这一过程中水池的水量Q （升）随时间t （分钟）变化的函数图象是（ ）第14题图 第15题图 320 200Ｏ 38 Q （升）t （分钟）Ａ320 200Ｏ311 Q （升）t （分钟）Ｂ200 Ｏ311 Q （升）t （分钟）Ｃ320200 Ｏ311 Q （升）t （分钟）- 总结2018年省初中毕业生升学文化课模拟考试数 学 试 卷卷II （非选择题，共78分）注意事项：1．答卷II 前，将密封线左侧的项目填写清楚．2．答卷II 时，将答案用黑色字迹的钢笔、签字笔或圆珠笔直接写在试卷上．题号 二 三21 22 23 24 25 26 得分二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分．把答案写在题中横线上）17． 已知圆锥的底面半径为3 cm ，母线长4 cm ，则它的侧面积为 cm 2．18．如图，AB 是⊙O 的弦，OC ⊥AB ，垂足为C ．若AB ＝23，OC ＝1，则OB 的长为 ▲ ．19．如图，正方形ABCD 的顶点B 、 C 都在直角坐标系的x 轴上，若点A 的坐标是（－1，4），则点C 的坐标是 ．20．在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠B ＝90°，AD ＝2 cm ，AB ＝8 cm ，E 是AB 上一点，连接DE 、CE ．若满足∠DEC ＝90°的点E 有且只有一个，则BC ＝ cm ．三、解答题（本大题共6个小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）总 分 核分人得 分评卷人（第18题）AOBC ABCDOxy- 总结21．（本小题满分9分）已知|a-1|+2 b =0，求方程xa+bx=1的解.22．（本小题满分10分）某校九年级男生进行引体向上训练，体育老师随机选择了部分男生，根据训练．．前．成绩编组：0～4个的编为第一组，5～8个的编为第二组，9～12个的编为第三组，在训练后制作了如下两幅统计图，请回答下列问题：（1）下列说确的是 （填写所有正确的序号）． ①训练后，第一组引体向上平均成绩的增长率最大； ②训练前，所选男生引体向上成绩的中位数一定在第二组； ③训练前，所选男生引体向上成绩的众数一定在第二组．（2）估计该校九年级全体男生训练后的平均成绩是多少？第一组第二组第三组每个小组引体向上平均成绩对比统计图 训练前 训练后10%30% 第一组第三组第二组 60%每组人数占所选男生人数的百分比统计图（第22题）①②- 总结23．（本小题满分10分）如图所示，A 、B 两地之间有一条河，原来从A 地到B 地需要经过桥DC ，沿折线A →D →C →B 到达，现在新建了桥EF ，可直接沿直线AB 从A 地到达B 地．已知BC =16km ，∠A =53°，∠B =30°．桥DC 和AB 平行，则现在从A 地到达B 地可比原来少走多少路程？ （结果精确到0.1km ．参考数据：73.13 ，sin53°≈0.80，cos53°≈0.60）- 总结24．（本小题满分11分）如果一条抛物线y ＝ax2＋bx ＋c （a ≠0）与x 轴有两个交点，那么以该抛物线的顶点和这两个交点为顶点的三角形称为这条抛物线的“抛物线三角形”． （1）“抛物线三角形”一定是____________三角形；（2）若抛物线抛物线:m 2(2)y a x b =-+)0(<ab 的“抛物线三角形”是直角三角形，请求出a ，b 满足的关系式；（3）如图，△OAB 是抛物线:n y ＝－x2＋b ′x （b ′＞0）的“抛物线三角形”，是否存在以原点O 为对称中心的矩形ABCD ？若存在，求出过O 、C 、D 三点的抛物线的表达式；若不存在，说明理由．- 总结25．（本小题满分12分）两个全等的直角三角形ABC 和DEF 重叠在一起，其中∠A=60°，AC=1. 固定△ABC 不动，将△DEF 进行如下操作：(1) 如图11(1)，△DEF 沿线段AB 向右平移(即D 点在线段AB 移动)，连结DC 、CF 、FB ，四边形CDBF 的形状在不断的变化，但它的面积不变化，请求出其面积.(2)如图11(2)，当D 点移到AB 的中点时，请你猜想四边形CDBF 的形状，并说明理由.(3)如图11(3)，△DEF 的D 点固定在AB 的中点，然后绕D 点按顺时针方向旋转△DEF ，使DF 落在AB 边上，此时F 点恰好与B 点重合，连结AE ，请你求出sinα的值.图11(1) 图11(2))- 总结26．（本小题满分14分）某市今年在中心城区启动二环路高架桥快速通道建设工程，研究表明，某种情况下，高架桥上的车流速度V （单位：千米/时）是车流密度x （单位：辆/千米）的函数，且当0＜x≤28时，V=80；当28＜x≤188时，V 是x 的一次函数．函数关系如图所示． （1）求当28＜x≤188时，V 关于x 的函数表达式；（2）若车流速度V 不低于50千米/时，求当车流密度x 为多少时，车流量P （单位：辆/时）达到最大，并求出这一最大值．（注：车流量是单位时间通过观测点的车辆数，计算公式为：车流量=车流速度×车流密度）得 分 评卷人v 千米/时x 辆/千米2880188- 总结2017年省初中毕业生升学文化课模拟考试数学试题参考答案一、选择题题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 答 案 A A C D D C D C 题 号 9 10 11 12 13 14 15 16 答 案 ＣＡＢＤＡＣＤＢ二、填空题17．12π 18．2 19．（3，0） 20．8 三、解答题21．解：解：由|a-1|+2+b =0，得a=1，b=-2. 由方程x1-2x=1得2x 2+x-1=0 解之，得x 1=-1，x 2=21. 经检验，x 1=-1，x 2=21是原方程的解. 22．解：（1）①②．（2）5×30%＋8×60%＋10×10%＝7.3（个）． 答：估计该校九年级全体男生训练后的平均成绩是7.3个．23．解：23．作DG ⊥AB 于G 、CH ⊥AB 于H 在Rt △BCH 中，Sin ∠B=CBCH，BC =16km ，∠B =30° ∴CH=8； cos ∠B=CBBH∴BH=83 易得DG=CH=8 在△ADG 中,Sin ∠A=ADDG、DG=8 ∴AD=10、AG=6 ∴（AD+DC+CB ）-（AG+GH+HB ）=20-83≈6.2 24． 解：（1）等腰（2）1ab =-.- 总结（3）存在．所求抛物线的表达式为2=+23y x x ．25．解：(1)过C 点作CG ⊥AB 于G ，在Rt △AGC 中，∵sin60°=ACCG ，∴23=CG ∵AB=2，∴S 梯形CDBF =S △ABC =2323221=⨯⨯(2)菱形∵CD ∥BF ， FC ∥BD ，∴四边形CDBF 是平行四边形∵DF ∥AC ，∠ACD=90°，∴CB ⊥DF∴四边形CDBF 是菱形(判断四边形CDBF 是平行四边形，并证明正确，记2分)(3)过D 点作DH ⊥AE 于H ，则S △ADE =233121EB AD 21=⨯⨯=⋅⋅ ··············· 又S △ADE =2321=⋅⋅DH AE ，)721(733或==AE DH ·································· ∴在Rt △DHE ’中，sinα=)1421(723或=DE DH 26．解：（1）设函数解析式为V=kx+b ，则，解得：，故V 关于x 的函数表达式为：V=﹣x+94；（2）由题意得，V=﹣x+94≥50，解得：x≤88，又P=Vx=（﹣x+94）x=﹣x2+94x ，B E FC 解图11(1)当0＜x≤88时，函数为增函数，即当x=88时，P取得最大，故Pmax=﹣×882+94×88=4400．答：当车流密度达到88辆/千米时，车流量P达到最大，最大值为4400辆/时- 总结。
河北省邯郸市2017年中考第6次模拟考试数学试卷(有答案)
初三第六次模拟考试数学试卷一、 选择题（本大题共16小题，1~10小题每题3分；11~16小题每题2分，共42分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 4的平方根是（ ）A.2B. 2C. ±2D. ±22. 函数11+=x y 的自变量x 的取值范围是（ ） A. 1->x B. 1-<x C. 1-≠xD. 1≠x3. 一个几何体的主视图、左视图、俯视图的图形完全相同，它可能是（ ）A. 三棱锥B. 长方体C. 球体D. 三棱柱4. H7N9病毒直径为30纳米（1纳米＝10﹣9米），用科学记数法表示这个病毒直径的大小，正确的是（ ） A. 91030-⨯米 B. 8100.3-⨯米 C. 10100.3-⨯米D. 9103.0-⨯米5. 下列计算正确的是（ ）A. 4222a a a =+B. a a 4)2(2=C. 333=⨯D. 2312=÷6. 如图，点A 的坐标为（﹣1，0），点B 在直线y ＝x 上运动，当线段AB 最短时，点B 的坐标为（ ）A.（0，0）B.（22，22） C.（21-，21-） D. （22-，22-）7. 如图，在⊙O 中，AC ∥OB ，∠BAO ＝25°，则∠BOC 的度数为（ ） A. 25° B. 50° C. 60° D. 80°8. 如图所示，将矩形ABCD 沿直线AE 折叠，顶点D 恰好落在BC边上F 点处，已知AB ＝6，AD ＝10，则tan ∠EFC ＝（ ）A.43 B.34 C.53 D.54 9. 如图，小东用长为3.2m 的竹竿做测量工具测量学校旗杆的高度，移动竹竿，使竹竿、旗杆顶点的影子恰好落在地面的同一点。
此时，竹竿与这一点相距8m 、与旗杆相距22m ，则旗杆的高为（ ） A. 12m B. 10m C. 8m D. 7m 10. 用直尺和圆规作一个以线段AB 为边的菱形，作图痕迹如图所示，能得到四边形ABCD 是菱形的依据是（ ） A.一组邻边相等的四边形是菱形 B.四边相等的四边形是菱形 C.对角线互相垂直的平行四边形是菱形D.每条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形 11. 如图，已知直线AB ∥CD ，∠GEB 的平分线EF 交CD 于点F ，∠1＝42°，则∠2＝（ ）A. 138°B. 142°C. 148°D. 159°12. 如图，AB 是⊙O 的直径，C 、D 是⊙O 上的点，∠CDB ＝20°，过点C 作⊙O 的切线交AB的延长线于点E ，则∠E ＝（ ） A. 70° B. 50° C. 40° D. 20°13. 已知点P （a －1，a ＋2）在平面直角坐标系的第二象限内，则a 的取值范围在数轴上可表示为（ ）A. B.C. D.14. 化简：444)2(22+--⋅-a a a a 的结果是（ ）A. a －2B. a ＋2C. 22-+a aD. 22+-a a15. 如图，圆O 与直线m 相切于点A ，P 、Q 两点同时从A 点以相同的速度出发，点P 沿直线向右运动，点Q 沿圆O 逆时针方向运动，连结OP 、OQ ，图中阴影部分面积分别为S 1，S 2，则S 1，S 2之间的关系是（ ） A. S 1> S 2 B. S 1< S 2 C. S 1＝ S 2 D. 不能确定16. 平面直角坐标系中，有线段MN ，M （1，1），N （2，2），若抛物线2ax y =与线段MN 没有公共点，则a 的取值范围是（ ） A.0<aB.1>a 或210<<a C. 0<a 或1>a 或210<<a D.121<<a 二、 填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）17. 计算=-+0)12(9___________。
2017年河北省数学中考模拟试题(1)有答案
2017年河北省初中毕业生升学文化课模拟考试数 学 试 卷本试卷分卷Ⅰ和卷Ⅱ两部分；卷Ⅰ为选择题，卷Ⅱ为非选择题． 本试卷满分为120分，考试时间为120分钟．卷Ⅰ（选择题，共42分）注意事项：1．答卷I 前，考生务必将自己的姓名、准考证号、科目填涂在答题卡上. 考试结束，监考人员将试卷和答题卡一并收回．2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑. 答在试卷上无效．一、选择题（本大题共16个小题，1～6小题，每小题2分；7～16小题，每小题3分，共42分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.2009)1(-的相反数是（ ） A ．1 B ．1- C ．2009 D ．2009-2.函数y=+中自变量x 的取值范围是（ ）A.x ≤2B.x=3C.x 〈2且x ≠3D.x ≤2且x ≠33. 某校九年级有13名同学参加百米竞赛，预赛成绩各不相同，要取前6名参加决赛，小梅已经知道了自己的成绩，她想知道自己能否进入决赛，还需要知道这13名同学成绩的（ ） A ．中位数 B ．众数 C ．平均数 D ．极差4.如图所示，给出下列条件：①B ACD ∠=∠；②ADC ACB ∠=∠；③AC AB CD BC=；④． 其中单独能够判定 ABC ACD △∽△的个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．45. 某机械厂七月份生产零件50万个,第三季度生产零件196万个.设该厂八,九月份平均每月的增长率为x,那么x 满足的方程是( )A. 50+50(1+x 2)=196B. 50+50(1+x)+50(1+x)²=196C. 50(1+x 2)=196D.50+50(1+x)+50(1+2x)=1966．如图，在直角坐标系中,点A 是x 轴正半轴上的一个定点，点B 是双曲线3y x =（0x >）上的一个动点，当点B 的横坐标逐渐增大时，OAB △的面积将会（ ）A ．逐渐增大B ．不变C ．逐渐减小D ．先增大后减小7. 2013年12月15日，嫦娥三号着陆器、巡视器顺利完成互拍，把成像从远在地球38万km 之外的月球传到地面，标志着我国探月工程二期取得圆满成功，将38万用科学记数法表示应为（ ）A.0.38×106B.0.38×105 C ．3.8×104 D ．3.8×1058.如图，△DEF 是由△ABC 经过位似变换得到的，点O 是位似中心，D ，E ，F 分别是OA ，OB ，OC 的中点， 则△DEF 与△ABC 的面积比是（ ）A ．1:2B ．1:4C ．1:5D ．1:69. 已知二次函数y=ax 2+bx+c 的图像如图所示，下列五个结论中：①2a-b 〈0；②abc 〈0；③a+b+c 〈0；④a-b+c 〉0；⑤4a+2b+c 〉0，1 2 AC AD ·AB =x-3 - 2 x x yO AB6题 O y 第8题图 -1 1错误的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个10. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，等腰梯形ABCD的顶点坐标分别为A （1，1），B （2，－1），C （－2，－1），D （－1，1）．y 轴上一点P （0，2）绕点A 旋转180°得点P 1，点P 1绕点B 旋转180°得点P 2，点P 2绕点C 旋转180°得点P 3，点P 3绕点D 旋转180°得点P 4，……，重复操作依次得到点P 1，P 2，…， 则点P 2010的坐标是（ ）．A ．（2010，2）B ．（2012，-2 ）C ．（0，2）D ．（2010，-2 ） 11．正方形ABCD 中，点P 是对角线AC 上的任意一点（不包括端点），以P 为圆心的圆与AB 相切，则AD 与P e 的位置关系是（ B ） A ．相离 B ．相切 C ．相交 D ．不确定 12．已知ABC △的面积为36，将ABC △沿BC 平移到A B C '''△，使B '和C 重合，连结AC '交 A C '于D ，则C DC '△的面积为（ D ） A ．6 B ．9 C ．12 D ．1813．给出三个命题：①点()P b a ，在抛物线21y x =+上；②点(13)A ，能在抛物线21y ax bx =++上；③点(21)B -，能在抛物线21y ax bx =-+上． 若①为真命题，则A ．②③都是真命题B ．②③都是假命题C ．②是真命题，③是假命题D ．②是假命题，③是真命题14.已知⊙O 1的半径是2cm ，⊙O 2的半径是3cm ，若这两圆相交，则圆心距d （cm ）的取值范围是 ( ) A . d ＜1 B . 1≤d ≤5 C . d ＞5 D . 1＜d ＜5 15．在如图所示的5×5方格中，每个小方格都是边长为1的正方形，△ABC 是格点三角形（即顶点恰好是正方形的顶点），将△ABC 绕点A 逆时针旋转90°，则在△ABC 扫过的区域中（不含边界上的点），到点O 的距离为无理数的格点的个数是（ ）A. 3B. 4C. 5D. 616. 已知两直线11-+=k kx y 、k k x k y ()1(2++=为正整数），设这两条直线与x 轴所围成的三角形的面积为k S ，则1232013S S S S ++++L 的值是（ ）A ．20122013 B ．40242013 C ．20142013 D ．402820132015年河北省初中毕业生升学文化课模拟考试数 学 试 卷卷II （非选择题，共78分）注意事项：1．答卷II 前，将密封线左侧的项目填写清楚．总 分 核分人A BC (B ')D A ' C '（第9题）2．答卷II 时，将答案用黑色字迹的钢笔、签字笔或圆珠笔直接写在试卷上．二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分．把答案写在题中横线上）17．当x ≤0时，化简1x--的结果是 ．18． 如果不等式组2223xa xb ⎧+⎪⎨⎪-<⎩≥的解集是01x <≤，那么a b +的值为 ．19．在面积为12的平行四边形ABCD 中，过点A 作直线BC 的垂线交BC 于点E ，过点A 作直线CD 的垂线交CD 于点F ，若AB ＝4，BC ＝6，则CE ＋CF 的值为 ； 20．将ABC △绕点B 逆时针旋转到A BC ''△使A B C '、、在同一直线上，若90BCA ∠=°，304cm BAC AB ∠==°，为 cm 2．三、解答题（本大题共6个小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 21．（本小题满分9分）关于的一元二次方程x 2+2x +k +1=0的实数解是x 1和x 2。
2017河北中考数学试卷及答案
2017年河北中考数学试卷第Ⅰ卷（共42分）一、选择题：本大题共16个小题,共42分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.下列运算结果为正数的是（ ） A ．2(3)-B ．32-÷C ．0(2017)⨯-D ．23-2.把0.0813写成10na ⨯（110a ≤<，n 为整数）的形式，则a 为（ ） A ．1B ．2-C ．0.813D ．8.133.用量角器测量MON ∠的度数，操作正确的是（ ）4.23222333m n ⨯⨯⨯=+++个个……（ ） A ．23n mB ．23m nC ．32m nD ．23m n5.图1和图2中所有的小正方形都全等，将图1的正方形放在图2中①②③④的某一位置，使它与原来7个小正方形组成的图形是中心对称图形，这个位置是（ ）A ．①B ．②C ．③D ．④6.如图为张小亮的答卷，他的得分应是（ ）A ．100分B ．80分C ．60分D ．40分7.若ABC ∆的每条边长增加各自的10%得'''A B C ∆，则'B ∠的度数与其对应角B ∠的度数相比（ ） A ．增加了10%B ．减少了10%C ．增加了(110%)+D ．没有改变8.如图是由相同的小正方体木块粘在一起的几何体，它的主视图是（ ）9.求证：菱形的两条对角线互相垂直．已知：如图，四边形ABCD 是菱形，对角线AC ，BD 交于点O ． 求证：AC BD ⊥．以下是排乱的证明过程：①又BO DO =， ②∴AO BD ⊥，即AC BD ⊥． ③∵四边形ABCD 是菱形，④∴AB AD =．证明步骤正确的顺序是（ ）A．③→②→①→④B．③→④→①→②C．①→②→④→③ D．①→④→③→②10.如图，码头A在码头B的正西方向，甲、乙两船分别从A、B同时出发，并以等速驶向某海域，甲的航向是北偏东35︒,为避免行进中甲、乙相撞，则乙的航向不能是（）A．北偏东55︒B．北偏西55︒C．北偏东35︒D．北偏西35︒11.如图是边长为10cm的正方形铁片，过两个顶点剪掉一个三角形，以下四种剪法中，裁剪线长度所标的数据（单位：cm）不正确的（）12.如图是国际数学日当天淇淇和嘉嘉的微信对话，根据对话内容，下列选项错误的是（）A ．446+=B ．04446++= C ．46= D ．1446-=13.若321x x -=-（ ）11x +-，则（ ）中的数是（ ） A ．1-B ．2-C ．3-D ．任意实数14.甲、乙两组各有12名学生，组长绘制了本组5月份家庭用水量的统计图表，如图，比较5月份两组家庭用水量的中位数，下列说法正确的是（ ）A ．甲组比乙组大B ．甲、乙两组相同C ．乙组比甲组大D ．无法判断15.如图，若抛物线23y x =-+与x 轴围成封闭区域（边界除外）内整点（点的横、纵坐标都是整数）的个数为k ，则反比例函数ky x=（0x >）的图象是（ ）16.已知正方形MNOK 和正六边形ABCDEF 边长均为1，把正方形放在正六边形中，使OK 边与AB 边重合，如图所示．按下列步骤操作：将正方形在正六边形中绕点B 顺时针旋转，使KM 边与BC 边重合，完成第一次旋转；再绕点C 顺时针旋转，使MN 边与CD 边重合，完成第二次旋转；……在这样连续6次旋转的过程中，点B ，M 间的距离可能是（ ）A ．1.4B ．1.1C ．0.8D ．0.5第Ⅱ卷（共78分）二、填空题（本题共有3个小题，满分10分，将答案填在答题纸上）17.如图，A ，B 两点被池塘隔开，不能直接测量其距离．于是，小明在岸边选一点C ，连接CA ，CB ，分别延长到点M ，N ，使AM AC =，BN BC =，测得200MN m =，则A ，B 间的距离为m ．18.如图，依据尺规作图的痕迹，计算α∠= ．19.对于实数p ，q ，我们用符号{}min ,p q 表示p ，q 两数中较小的数，如{}min 1,21=，因此{min = ；若{}22min (1),1x x -=，则x = ．三、解答题 （本大题共7小题，共68分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）20.在一条不完整的数轴上从左到右有点A ，B ，C ，其中2AB =，1BC =，如图所示．设点A ，B ，C 所对应数的和是p ．（1）若以B 为原点，写出点A ，C 所对应的数，并计算p 的值；若以C 为原点，p 又是多少？ （2）若原点O 在图中数轴上点C 的右边，且28CO =，求p ．21.编号为1~5号的5名学生进行定点投篮，规定每人投5次，每命中1次记1分，没有命中记0分．如图是根据他们各自的累积得分绘制的条形统计图，之后来了第6号学生也按同样记分规定投了5次，其命中率为40%．（1）求第6号学生的积分，并将图增补为这6名学生积分的条形统计图； （2）在这6名学生中，随机选一名学生，求选上命中率高于50%的学生的概率；（3）最后，又来了第7号学生，也按同样记分规定投了5次．这时7名学生积分的众数仍是前6名学生积分的众数，求这个众数，以及第7号学生的积分． 22.发现 任意五个连续整数的平方和是5的倍数． 验证 （1）22222(1)0123-++++的结果是5的几倍？（2）设五个连续整数的中间一个为n ，写出它们的平方和，并说明是5的倍数．23.如图，16AB =，O 为AB 中点，点C 在线段OB 上（不与点O ，B 重合），将OC 绕点O 逆时针旋转270︒后得到扇形COD ，AP ，BQ 分别切优弧 CD于点P ，Q ，且点P ，Q 在AB 异侧，连接OP ．（1）求证：AP BQ =；（2）当BQ = QD 的长（结果保留π）；（3）若APO ∆的外心在扇形COD 的内部，求OC 的取值范围．24.如图，直角坐标系xOy 中，(0,5)A ，直线5x =-与x 轴交于点D ，直线33988y x =--与x 轴及直线5x =-分别交于点C ，E ．点B ，E 关于x 轴对称，连接AB ．（1）求点C ，E 的坐标及直线AB 的解析式； （2）设面积的和CDE ABDO S S S ∆=+，求S 的值；（3）在求（2）中S 时，嘉琪有个想法：“将CDE ∆沿x 轴翻折到CDB ∆的位置，而CDB ∆与四边形ABDO 拼接后可看成AOC ∆，这样求S 便转化为直接求AOC ∆的面积不更快捷吗？”但大家经反复验算，发现AOC S S ∆≠，请通过计算解释他的想法错在哪里．25.平面内，如图，在ABCD 中，10AB =，15AD =，4tan 3A =．点P 为AD 边上任意一点，连接PB ，将PB 绕点P 逆时针旋转90︒得到线段PQ ．（1）当10DPQ ∠=︒时，求APB ∠的大小；（2）当tan :tan 3:2ABP A ∠=时，求点Q 与点B 间的距离（结果保留根号）；（3）若点Q 恰好落在ABCD 的边所在的直线上，直接写出PB 旋转到PQ 所扫过的面积（结果保留π）． 26.某厂按用户的月需求量x （件）完成一种产品的生产，其中0x >．每件的售价为18万元，每件的成本y （万元）是基础价与浮动价的和，其中基础价保持不变，浮动价与月需求量x （件）成反比．经市场调研发现，月需求量x 与月份n （n 为整数，112n ≤≤）符合关系式2229(3)x n kn k =-++（k 为常数），且得到了表中的数据．（1）求y与x满足的关系式，请说明一件产品的利润能否是12万元；（2）求k，并推断是否存在某个月既无盈利也不亏损；m 个月的利润相差最大，求m．（3）在这一年12个月中，若第m个月和第(1)。
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2017年河北省中考数学一模试卷一、选择题：本大题共16小题，1-10小题，每小题3分，11-16小题，每题2分，共42分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．下列所给图形是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．下列计算正确的是（）A．﹣2+|﹣2|=0 B．20÷3=0 C．42=8 D．2÷3×=23．有一种圆柱体茶叶筒如图所示，则它的主视图是（）A．B．C．D．4．已知点P（x+3，x﹣4）在x轴上，则x的值为（）A．3 B．﹣3 C．﹣4 D．45．如图，DE是△ABC的中位线，若BC=8，则DE的长为（）A．2 B．4 C．6 D．86．2016年4月6日22：20某市某个观察站测得：空气中PM2.5含量为每立方米23μg，1g=1000000μg，则将23μg用科学记数法表示为（）A．2.3×10﹣7g B．23×10﹣6g C．2.3×10﹣5g D．2.3×10﹣4g7．在“我的中国梦”演讲比赛中，有5名学生参加决赛，他们决赛的最终成绩各不相同．其中的一名学生想要知道自己能否进入前3名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这5名学生成绩的（）A．中位数B．众数 C．平均数D．方差8．如果代数式﹣2a+3b+8的值为18，那么代数式9b﹣6a+2的值等于（）A．28 B．﹣28 C．32 D．﹣329．父子二人并排垂站立于游泳池中时，爸爸露出水面的高度是他自身身高的，儿子露出水面的高度是他自身身高的，父子二人的身高之和为3.2米．若设爸爸的身高为x米，儿子的身高为y米，则可列方程组为（）A．B．C．D．10．已知a=，b=，则=（）A．2a B．ab C．a2b D．ab211．如图，将矩形纸片ABCD沿其对角线AC折叠，使点B落到点B′的位置，AB′与CD交于点E，若AB=8，AD=3，则图中阴影部分的周长为（）A．11 B．16 C．19 D．2212．数学课上，老师让学生尺规作图画Rt△ABC，使其斜边AB=c，一条直角边BC=a．小明的作法如图所示，你认为这种作法中判断∠ACB是直角的依据是（）A．勾股定理B．直径所对的圆周角是直角C．勾股定理的逆定理D．90°的圆周角所对的弦是直径13．如图，点A的坐标为（0，1），点B是x轴正半轴上的一动点，以AB为边作等腰Rt△ABC，使∠BAC=90°，设点B的横坐标为x，设点C的纵坐标为y，能表示y与x的函数关系的图象大致是（）A．B．C．D．14．如图，△ABC是等边三角形，点P是三角形内的任意一点，PD∥AB，PE∥BC，PF∥AC，若△ABC的周长为12，则PD+PE+PF=（）A．12 B．8 C．4 D．315．如图，已知AD为△ABC的角平分线，DE∥AB交AC于E，如果=，那么等于（）A．B．C．D．16．如图，在平面直角坐标系中，直线y=﹣3x+3与x轴、y轴分别交于A、B两点，以AB 为边在第一象限作正方形ABCD，点D在双曲线（k≠0）上．将正方形沿x轴负方向平移a个单位长度后，点C恰好落在该双曲线上，则a的值是（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题：本大题共3小题，共10分，17-18题各3分，19小题有2个空，每空2分．17．函数y=的自变量x的取值范围是．18．如图，m∥n，直角三角板ABC的直角顶点C在两直线之间，两直角边与两直线相交所形成的锐角分别为α、β，则α+β=．19．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=60°，AC=a，作斜边AB上中线CD，得到第1个三角形ACD；DE⊥BC于点E，作Rt△BDE斜边DB上中线EF，得到第2个三角形DEF；依次作下去…则第1个三角形的面积等于，第n个三角形的面积等于．三、解答题：本大题共7小题，共68分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．20．在一次数学课上，李老师对大家说：“你任意想一个非零数，然后按下列步骤操作，我会直接说出你运算的最后结果．”操作步骤如下：第一步：计算这个数与1的和的平方，减去这个数与1的差的平方；第二步：把第一步得到的数乘以25；第三步：把第二步得到的数除以你想的这个数．（1）若小明同学心里想的是数9．请帮他计算出最后结果．[（9+1）2﹣（9﹣1）2]×25÷9（2）老师说：“同学们，无论你们心里想的是什么非零数，按照以上步骤进行操作，得到的最后结果都相等．”小明同学想验证这个结论，于是，设心里想的数是a（a≠0）．请你帮小明完成这个验证过程．21．如图，点C，E，F，B在同一直线上，点A，D在BC异侧，AB∥CD，AB=CD，请你再添加个条件，使得AE=DF，并说明理．22．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b与反比例函数y=（m≠0）的图象交于点A（3，1），且过点B（0，﹣2）．（1）求反比例函数和一次函数的表达式；（2）如果点P是x轴上一点，且△ABP的面积是3，求点P的坐标．23．阅读对话，解答问题：（1）分别用a、b表示小冬从小丽、小兵袋子中抽出的卡片上标有的数字，请用树状图法或列表法写出（a，b）的所有取值；（2）求在（a，b）中使关于x的一元二次方程x2﹣ax+2b=0有实数根的概率．24．如图，AC是⊙O的直径，BC是⊙O的弦，点P是⊙O外一点，连接PB、AB，∠PBA=∠C．（1）求证：PB是⊙O的切线；（2）连接OP，若OP∥BC，且OP=8，⊙O的半径为2，求BC的长．25．某手机店销售一部A型手机比销售一部B型手机获得的利润多50元，销售相同数量的A型手机和B型手机获得的利润分别为3000元和2000元．（1）求每部A型手机和B型手机的销售利润分别为多少元？（2）该商店计划一次购进两种型号的手机共110部，其中A型手机的进货量不超过B型手机的2倍．设购进B型手机n部，这110部手机的销售总利润为y元．①求y关于n的函数关系式；②该手机店购进A型、B型手机各多少部，才能使销售总利润最大？（3）实际进货时，厂家对B型手机出厂价下调m（30＜m＜100）元，且限定商店最多购进B 型手机80台．若商店保持两种手机的售价不变，请你根据以上信息及（2）中的条件，设计出使这110部手机销售总利润最大的进货方案．26．如图，已知抛物线的方程C1：y=﹣（x+2）（x﹣m）（m＞0）与x轴相交于点B、C，与y轴相交于点E，且点B在点C的左侧．（1）若抛物线C1过点M（2，2），求实数m的值；（2）在（1）的条件下，求△BCE的面积；（3）在（1）条件下，在抛物线的对称轴上找一点H，使BH+EH最小，并求出点H的坐标；（4）在第四象限内，抛物线C1上是否存在点F，使得以点B、C、F为顶点的三角形与△BCE 相似？若存在，求m的值；若不存在，请说明理由．2017年河北省中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共16小题，1-10小题，每小题3分，11-16小题，每题2分，共42分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．下列所给图形是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据中心对称图形的定义旋转180°后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，以及轴对称图形的定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，即可判断出答案．【解答】解：A、此图形不是中心对称图形，不是轴对称图形，故A选项错误；B、此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故B选项错误；C、此图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故C选项正确；D、此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故D选项错误．故选：C．2．下列计算正确的是（）A．﹣2+|﹣2|=0 B．20÷3=0 C．42=8 D．2÷3×=2【考点】零指数幂．【分析】根据绝对值的规律，及实数的四则运算、乘法运算．【解答】解：A、﹣2+|﹣2|=﹣2+2=0，故A正确；B、20÷3=，故B错误；C、42=16，故C错误；D、2÷3×=，故D错误．故选A．3．有一种圆柱体茶叶筒如图所示，则它的主视图是（）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．【解答】解：主视图是从正面看，茶叶盒可以看作是一个圆柱体，圆柱从正面看是长方形．故选：D．4．已知点P（x+3，x﹣4）在x轴上，则x的值为（）A．3 B．﹣3 C．﹣4 D．4【考点】点的坐标．【分析】直接利用x轴上点的纵坐标为0，进而得出答案．【解答】解：∵点P（x+3，x﹣4）在x轴上，∴x﹣4=0，解得：x=4，故选：D．5．如图，DE是△ABC的中位线，若BC=8，则DE的长为（）A．2 B．4 C．6 D．8【考点】三角形中位线定理．【分析】已知DE是△ABC的中位线，BC=8，根据中位线定理即可求得DE的长．【解答】解：∵DE是△ABC的中位线，BC=8，∴DE=BC=4，故选B．6．2016年4月6日22：20某市某个观察站测得：空气中PM2.5含量为每立方米23μg，1g=1000000μg，则将23μg用科学记数法表示为（）A．2.3×10﹣7g B．23×10﹣6g C．2.3×10﹣5g D．2.3×10﹣4g【考点】科学记数法—表示较小的数．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：23μg=23÷1000000g=0.000 023g=2.3×10﹣5g．故选：C．7．在“我的中国梦”演讲比赛中，有5名学生参加决赛，他们决赛的最终成绩各不相同．其中的一名学生想要知道自己能否进入前3名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这5名学生成绩的（）A．中位数B．众数 C．平均数D．方差【考点】统计量的选择．【分析】由于比赛取前3名进入决赛，共有5名选手参加，故应根据中位数的意义分析．【解答】解：因为5位进入决赛者的分数肯定是5名参赛选手中最高的，而且5个不同的分数按从小到大排序后，中位数及中位数之前的共有3个数，故只要知道自己的分数和中位数就可以知道是否进入决赛了，故选：A．8．如果代数式﹣2a+3b+8的值为18，那么代数式9b﹣6a+2的值等于（）A．28 B．﹣28 C．32 D．﹣32【考点】代数式求值．【分析】先求得代数式﹣2a+3b的值，然后将所求代数式变形为3（﹣2a+3b）+2，最后将﹣2a+3b的值整体代入求解即可．【解答】解：∵﹣2a+3b+8=18，∴﹣2a+3b=10．原式=3（﹣2a+3b）+2=3×10+2=32．故选：C．9．父子二人并排垂站立于游泳池中时，爸爸露出水面的高度是他自身身高的，儿子露出水面的高度是他自身身高的，父子二人的身高之和为3.2米．若设爸爸的身高为x米，儿子的身高为y米，则可列方程组为（）A．B．C．D．【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组．【分析】根据题意可得两个等量关系：①爸爸的身高+儿子的身高=3.2米；②父亲在水中的身高（1﹣）x=儿子在水中的身高（1﹣）y，根据等量关系可列出方程组．【解答】解：设爸爸的身高为x米，儿子的身高为y米，由题意得：，故选：D．10．已知a=，b=，则=（）A．2a B．ab C．a2b D．ab2【考点】算术平方根．【分析】将18写成2×3×3，然后根据算术平方根的定义解答即可．【解答】解： ==××=a•b•b=ab2．故选D．11．如图，将矩形纸片ABCD沿其对角线AC折叠，使点B落到点B′的位置，AB′与CD交于点E，若AB=8，AD=3，则图中阴影部分的周长为（）A．11 B．16 C．19 D．22【考点】矩形的性质；翻折变换（折叠问题）．【分析】首先由四边形ABCD为矩形及折叠的特性，得到B′C=BC=AD，∠B′=∠B=∠D=90°，∠B′EC=∠DEA，得到△AED≌△CEB′，得出EA=EC，再由阴影部分的周长为AD+DE+EA+EB′+B′C+EC，即矩形的周长解答即可．【解答】解：∵四边形ABCD为矩形，∴B′C=BC=AD，∠B′=∠B=∠D=90°∵∠B′EC=∠DEA，在△AED和△CEB′中，，∴△AED≌△CEB′（AAS）；∴EA=EC，∴阴影部分的周长为AD+DE+EA+EB′+B′C+EC，=AD+DE+EC+EA+EB′+B′C，=AD+DC+AB′+B′C，=3+8+8+3，=22，故选D．12．数学课上，老师让学生尺规作图画Rt△ABC，使其斜边AB=c，一条直角边BC=a．小明的作法如图所示，你认为这种作法中判断∠ACB是直角的依据是（）A．勾股定理B．直径所对的圆周角是直角C．勾股定理的逆定理D．90°的圆周角所对的弦是直径【考点】作图—复杂作图；勾股定理的逆定理；圆周角定理．【分析】由作图痕迹可以看出AB是直径，∠ACB是直径所对的圆周角，即可作出判断．【解答】解：由作图痕迹可以看出O为AB的中点，以O为圆心，AB为直径作圆，然后以B 为圆心BC=a为半径画弧与圆O交于一点C，故∠ACB是直径所对的圆周角，所以这种作法中判断∠ACB是直角的依据是：直径所对的圆周角是直角．故选：B．13．如图，点A的坐标为（0，1），点B是x轴正半轴上的一动点，以AB为边作等腰Rt△ABC，使∠BAC=90°，设点B的横坐标为x，设点C的纵坐标为y，能表示y与x的函数关系的图象大致是（）A．B．C．D．【考点】动点问题的函数图象．【分析】根据题意作出合适的辅助线，可以先证明△ADC和△AOB的关系，即可建立y与x 的函数关系，从而可以得到哪个选项是正确的．【解答】解：作AD∥x轴，作CD⊥AD于点D，若右图所示，由已知可得，OB=x，OA=1，∠AOB=90°，∠BAC=90°，AB=AC，点C的纵坐标是y，∵AD∥x轴，∴∠DAO+∠AOD=180°，∴∠DAO=90°，∴∠OAB+∠BAD=∠BAD+∠DAC=90°，∴∠OAB=∠DAC，在△OAB和△DAC中，，∴△OAB≌△DAC（AAS），∴OB=CD，∴CD=x，∵点C到x轴的距离为y，点D到x轴的距离等于点A到x的距离1，∴y=x+1（x＞0）．故选A．14．如图，△ABC是等边三角形，点P是三角形内的任意一点，PD∥AB，PE∥BC，PF∥AC，若△ABC的周长为12，则PD+PE+PF=（）A．12 B．8 C．4 D．3【考点】等边三角形的性质．【分析】过点P作平行四边形PGBD，EPHC，进而利用平行四边形的性质及等边三角形的性质即可．【解答】解：延长EP、FP分别交AB、BC于G、H，则由PD∥AB，PE∥BC，PF∥AC，可得，四边形PGBD，EPHC是平行四边形，∴PG=BD，PE=HC，又△ABC是等边三角形，又有PF∥AC，PD∥AB可得△PFG，△PDH是等边三角形，∴PF=PG=BD，PD=DH，又△ABC的周长为12，∴PD+PE+PF=DH+HC+BD=BC=×12=4，故选：C．15．如图，已知AD为△ABC的角平分线，DE∥AB交AC于E，如果=，那么等于（）A．B．C．D．【考点】平行线分线段成比例．【分析】由平行线分线段成比例定理得出=，再由角平分线性质即可得出结论．【解答】解：∵DE∥AB，∴=，∵AD为△ABC的角平分线，∴=；故选：B．16．如图，在平面直角坐标系中，直线y=﹣3x+3与x轴、y轴分别交于A、B两点，以AB 为边在第一象限作正方形ABCD，点D在双曲线（k≠0）上．将正方形沿x轴负方向平移a个单位长度后，点C恰好落在该双曲线上，则a的值是（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】反比例函数综合题．【分析】作CE⊥y轴于点E，交双曲线于点G．作DF⊥x轴于点F，易证△OAB≌△FDA≌△BEC，求得A、B的坐标，根据全等三角形的性质可以求得C、D的坐标，从而利用待定系数法求得反比例函数的解析式，进而求得G的坐标，则a的值即可求解．【解答】解：作CE⊥y轴于点E，交双曲线于点G．作DF⊥x轴于点F．在y=﹣3x+3中，令x=0，解得：y=3，即B的坐标是（0，3）．令y=0，解得：x=1，即A的坐标是（1，0）．则OB=3，OA=1．∵∠BAD=90°，∴∠BAO+∠DAF=90°，又∵直角△ABO中，∠BAO+∠OBA=90°，∴∠DAF=∠OBA，∵在△OAB和△FDA中，，∴△OAB≌△FDA（AAS），同理，△OAB≌△FDA≌△BEC，∴AF=OB=EC=3，DF=OA=BE=1，故D的坐标是（4，1），C的坐标是（3，4）．代入y=得：k=4，则函数的解析式是：y=．∴OE=4，则C的纵坐标是4，把y=4代入y=得：x=1．即G的坐标是（1，4），∴CG=2．故选：B．二、填空题：本大题共3小题，共10分，17-18题各3分，19小题有2个空，每空2分．17．函数y=的自变量x的取值范围是x≤0.5且x≠﹣1 ．【考点】函数自变量的取值范围．【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，让被开方数大于等于0，分母不等于0，就可以求解．【解答】解：由题意得：1﹣2x≥0，1+x≠0，解得：x≤0.5且x≠﹣1．故答案为：x≤0.5且x≠﹣1．18．如图，m∥n，直角三角板ABC的直角顶点C在两直线之间，两直角边与两直线相交所形成的锐角分别为α、β，则α+β=90°．【考点】平行线的性质．【分析】根据平行线的性质即可得到结论．【解答】解：过C作CE∥m，∵m∥n，∴CE∥n，∴∠1=∠α，∠2=∠β，∵∠1+∠2=90°，∴∠α+∠β=90°，故答案为：90°．19．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=60°，AC=a，作斜边AB上中线CD，得到第1个三角形ACD；DE⊥BC于点E，作Rt△BDE斜边DB上中线EF，得到第2个三角形DEF；依次作下去…则第1个三角形的面积等于a2，第n个三角形的面积等于．【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得CD=AD，然后判定出△ACD是等边三角形，同理可得被分成的第二个、第三个…第n个三角形都是等边三角形，再根据后一个等边三角形的边长是前一个等边三角形的边长的一半求出第n个三角形的边长，然后根据等边三角形的面积公式求解即可．【解答】解：∵∠ACB=90°，CD是斜边AB上的中线，∴CD=AD，∵∠A=60°，∴△ACD是等边三角形，同理可得，被分成的第二个、第三个…第n个三角形都是等边三角形，∵CD是AB的中线，EF是DB的中线，…，∴第一个等边三角形的边长CD=DB=AB=AC=a，∴第一个三角形的面积为a2，第二个等边三角形的边长EF=DB=a，…第n个等边三角形的边长为a，所以，第n个三角形的面积=×a×（•a）=．故答案为a2，．三、解答题：本大题共7小题，共68分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．20．在一次数学课上，李老师对大家说：“你任意想一个非零数，然后按下列步骤操作，我会直接说出你运算的最后结果．”操作步骤如下：第一步：计算这个数与1的和的平方，减去这个数与1的差的平方；第二步：把第一步得到的数乘以25；第三步：把第二步得到的数除以你想的这个数．（1）若小明同学心里想的是数9．请帮他计算出最后结果．[（9+1）2﹣（9﹣1）2]×25÷9（2）老师说：“同学们，无论你们心里想的是什么非零数，按照以上步骤进行操作，得到的最后结果都相等．”小明同学想验证这个结论，于是，设心里想的数是a（a≠0）．请你帮小明完成这个验证过程．【考点】整式的混合运算．【分析】（1）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果；（2）根据题意列出关系式，化简得到结果，验证即可．【解答】解：（1）[（9+1）2﹣（9﹣1）2]×25÷9=18×2×25÷9=100；（2）[（a+1）2﹣（a﹣1）2]×25÷a=4a×25÷a=100．21．如图，点C，E，F，B在同一直线上，点A，D在BC异侧，AB∥CD，AB=CD，请你再添加个条件，使得AE=DF，并说明理．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】根据AB∥CD，得到∠B=∠C，推出△ABE≌△CDF，根据全等三角形的性质即可得到结论．【解答】解：添加条件为：∠A=∠D，理由：∵AB∥CD，∴∠B=∠C，在△ABE与△CDF中，，∴△ABE≌△CDF，∴AE=DF．22．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b与反比例函数y=（m≠0）的图象交于点A（3，1），且过点B（0，﹣2）．（1）求反比例函数和一次函数的表达式；（2）如果点P是x轴上一点，且△ABP的面积是3，求点P的坐标．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）利用待定系数法即可求得函数的解析式；（2）首先求得AB与x轴的交点，设交点是C，然后根据S△ABP=S△ACP+S△BCP即可列方程求得P 的横坐标．【解答】解：（1）∵反比例函数y=（m≠0）的图象过点A（3，1），∴3=∴m=3．∴反比例函数的表达式为y=．∵一次函数y=kx+b的图象过点A（3，1）和B（0，﹣2）．∴，解得：，∴一次函数的表达式为y=x﹣2；（2）令y=0，∴x﹣2=0，x=2，∴一次函数y=x﹣2的图象与x轴的交点C的坐标为（2，0）．∵S△ABP=3，PC×1+PC×2=3．∴PC=2，∴点P的坐标为（0，0）、（4，0）．23．阅读对话，解答问题：（1）分别用a、b表示小冬从小丽、小兵袋子中抽出的卡片上标有的数字，请用树状图法或列表法写出（a，b）的所有取值；（2）求在（a，b）中使关于x的一元二次方程x2﹣ax+2b=0有实数根的概率．【考点】列表法与树状图法；根的判别式．【分析】（1）用列表法易得（a，b）所有情况；（2）看使关于x的一元二次方程x2﹣ax+2b=0有实数根的情况占总情况的多少即可．【解答】解：（1）（a，b）对应的表格为：ab1 2 31 （1，1）（1，2）（1，3）2 （2，1）（2，2）（2，3）3 （3，1）（3，2）（3，3）4 （4，1）（4，2）（4，3）（2）∵方程x2﹣ax+2b=0有实数根，∴△=a2﹣8b≥0．∴使a2﹣8b≥0的（a，b）有（3，1），（4，1），（4，2），∴．24．如图，AC是⊙O的直径，BC是⊙O的弦，点P是⊙O外一点，连接PB、AB，∠PBA=∠C．（1）求证：PB是⊙O的切线；（2）连接OP，若OP∥BC，且OP=8，⊙O的半径为2，求BC的长．【考点】切线的判定．【分析】（1）连接OB，由圆周角定理得出∠ABC=90°，得出∠C+∠BAC=90°，再由OA=OB，得出∠BAC=∠OBA，证出∠PBA+∠OBA=90°，即可得出结论；（2）证明△ABC∽△PBO，得出对应边成比例，即可求出BC的长．【解答】（1）证明：连接OB，如图所示：∵AC是⊙O的直径，∴∠ABC=90°，∴∠C+∠BAC=90°，∵OA=OB，∴∠BAC=∠OBA，∵∠PBA=∠C，∴∠PBA+∠OBA=90°，即PB⊥OB，∴PB是⊙O的切线；（2）解：∵⊙O的半径为2，∴OB=2，AC=4，∵OP∥BC，∴∠C=∠BOP，又∵∠ABC=∠PBO=90°，∴△ABC∽△PBO，∴，即，∴BC=2．25．某手机店销售一部A型手机比销售一部B型手机获得的利润多50元，销售相同数量的A型手机和B型手机获得的利润分别为3000元和2000元．（1）求每部A型手机和B型手机的销售利润分别为多少元？（2）该商店计划一次购进两种型号的手机共110部，其中A型手机的进货量不超过B型手机的2倍．设购进B型手机n部，这110部手机的销售总利润为y元．①求y关于n的函数关系式；②该手机店购进A型、B型手机各多少部，才能使销售总利润最大？（3）实际进货时，厂家对B型手机出厂价下调m（30＜m＜100）元，且限定商店最多购进B 型手机80台．若商店保持两种手机的售价不变，请你根据以上信息及（2）中的条件，设计出使这110部手机销售总利润最大的进货方案．【考点】一次函数的应用；二元一次方程组的应用；一元一次不等式的应用．【分析】（1）设每部A型手机的销售利润为x元，每部B型手机的销售利润为y元，根据题意列出方程组求解；（2）①据题意得，y=﹣50n+16500，②利用不等式求出n的范围，又因为y=﹣50x+16500是减函数，所以n取37，y取最大值；（3）据题意得，y=150+n，即y=（m﹣50）n+16500，分三种情况讨论，①当30＜m＜50时，y随n的增大而减小，②m=50时，m﹣50=0，y=16500，③当50＜m＜100时，m﹣50＞0，y 随x的增大而增大，分别进行求解．【解答】解：（1）设每部A型手机的销售利润为x元，每部B型手机的销售利润为y元，根据题意，得：，解得：，答：每部A型手机的销售利润为150元，每部B型手机的销售利润为100元；（2）①设购进B型手机n部，则购进A型手机部，则y=150+100n=﹣50n+16500，其中，110﹣n≤2n，即n≥36，∴y关于n的函数关系式为y=﹣50n+16500 （n≥36）；②∵﹣50＜0，∴y随n的增大而减小，∵n≥36，且n为整数，∴当n=37时，y取得最大值，最大值为﹣50×37+16500=14650（元），答：购进A型手机73部、B型手机37部时，才能使销售总利润最大；（3）根据题意，得：y=150+n=（m﹣50）n+16500，其中，36≤n≤80，①当30＜m＜50时，y随n的增大而减小，∴当n=37时，y取得最大值，即购进A型手机73部、B型手机37部时销售总利润最大；②当m=50时，m﹣50=0，y=16500，即商店购进B型电脑数量满足36≤n≤80的整数时，均获得最大利润；③当50＜m＜100时，y随n的增大而增大，∴当n=80时，y取得最大值，即购进A型手机30部、B型手机80部时销售总利润最大．26．如图，已知抛物线的方程C1：y=﹣（x+2）（x﹣m）（m＞0）与x轴相交于点B、C，与y轴相交于点E，且点B在点C的左侧．（1）若抛物线C1过点M（2，2），求实数m的值；（2）在（1）的条件下，求△BCE的面积；（3）在（1）条件下，在抛物线的对称轴上找一点H，使BH+EH最小，并求出点H的坐标；（4）在第四象限内，抛物线C1上是否存在点F，使得以点B、C、F为顶点的三角形与△BCE 相似？若存在，求m的值；若不存在，请说明理由．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）将点（2，2）的坐标代入抛物线解析式，即可求得m的值；（2）求出B、C、E点的坐标，进而求得△BCE的面积；（3）根据轴对称以及两点之间线段最短的性质，可知点B、C关于对称轴x=1对称，连接EC与对称轴的交点即为所求的H点，如答图1所示；（4）本问需分两种情况进行讨论：①当△BEC∽△BCF时，如答图2所示．此时可求得m=+2；②当△BEC∽△FCB时，如答图3所示．此时可以得到矛盾的等式，故此种情形不存在．【解答】解：（1）依题意，将M（2，2）代入抛物线解析式得：2=﹣（2+2）（2﹣m），解得m=4．（2）令y=0，即（x+2）（x﹣4）=0，解得x1=﹣2，x2=4，∴B（﹣2，0），C（4，0）在C1中，令x=0，得y=2，∴E（0，2）．∴S△BCE=BC•OE=6．（3）当m=4时，易得对称轴为x=1，又点B、C关于x=1对称．如解答图1，连接EC，交x=1于H点，此时BH+EH最小（最小值为线段CE的长度）．设直线EC：y=kx+b，将E（0，2）、C（4，0）代入得：y=x+2，当x=1时，y=，∴H（1，）．（4）分两种情形讨论：①当△BEC∽△BCF时，如解答图2所示．则，∴BC2=BE•BF．由函数解析式可得：B（﹣2，0），E（0，2），即OB=OE，∴∠EBC=45°，∴∠CBF=45°，作FT⊥x轴于点T，则∠BFT=∠TBF=45°，∴BT=TF．∴可令F（x，﹣x﹣2）（x＞0），又点F在抛物线上，∴﹣x﹣2=﹣（x+2）（x﹣m），∵x+2＞0，∵x＞0，∴x=2m，F（2m，﹣2m﹣2）．此时BF==2（m+1），BE=，BC=m+2，又∵BC2=BE•BF，∴（m+2）2=•（m+1），∴m=2±，∵m＞0，∴m=+2．②当△BEC∽△FCB时，如解答图3所示．则，∴BC2=EC•BF．∵△BEC∽△FCB∴∠CBF=∠ECO，∵∠EOC=∠FTB=90°，∴△BTF∽△COE，∴，∴可令F（x，（x+2））（x＞0）又∵点F在抛物线上，∴（x+2）=﹣（x+2）（x﹣m），∵x＞0，∴x+2＞0，∴x=m+2，∴F（m+2，（m+4）），EC=，BC=m+2，又BC2=EC•BF，∴（m+2）2=•整理得：0=16，显然不成立．综合①②得，在第四象限内，抛物线上存在点F，使得以点B、C、F为顶点的三角形与△BCE 相似，m=+2．。