河北省临漳县第一中学高二数学上学期期末练习试题3 理
河北省临漳县第一中学高二数学上学期期末复习练习不等式4【含答案】
不等式4学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题1．对于10<<a ，给出下列四个不等式： ①1log (1)log (1)a a a a+<+； ②1log (1)log (1)a a a a +>+； ③111a a a a ++<； ④111a a a a ++>；其中成立的是（ ）A.①③B.①④C.②③D.②④2．已知70.60.70.6,7,log 6a b c ===，则,,a b c 的大小关系是（ ）A.b c a <<B.b a c <<C.c a b <<D.c b a <<3．若110a b<<，则下列不等式中，正确的不等式有①a b ab +<②a b >③a b <④2b a a b+>（ ） A.4个 B.3个 C.2个 D.1个4．已知x,y 满足条件020x y x x y k ≥⎧⎪≤⎨⎪++≤⎩（k 为常数），若目标函数3z x y =+的最大值为8，则k=A.16-B.6-C.83-D.6 5．不等式24x ≥的解集为（ ）A {}|22x x -≤≤ B.{}|x 22x x ≤-≥或 C.{}|22x x -<< D.{}|22x x x <->或6．不等式()()120x x +-<的解集为（ ）A.{}|12x x -<<B.{}|x 12x x <->或C.{}|12x x <<D.{}|21x x -<<7．若关于x 的不等式(1)(2)0mx x -->的解集为1{|2}x x m<<，则m 的取值范围是（ ） A.0m > B.02m << C.12m > D.0m <8．若不等式220ax bx ++>的解集11|23x x ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭则a －b 值是 （ ） A ．－10 B ．－14 C ．10 D ．14二、填空题9．若实数,x y 满足条件0605x y x y x -≥⎧⎪+-≥⎨⎪≤⎩，则2x y +的最大值是 .10．已知不等式250ax x b -+>的解集为{|32}x x -<<,则不等式250bx x a -+>的解集为 .三、解答题11．已知正数b a ,满足b a ab +=2．（Ⅰ）求ab 的最小值；（Ⅱ）求2a b +的最小值.参考答案1．D.2．C3．C 4．B5．B6．A7．D8．A9．1510．11{|}32x x x <->或11．（Ⅰ） 246+（Ⅱ） 554+。
临漳县高级中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析
临漳县高级中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 直线l ⊂平面α，直线m ⊄平面α，命题p ：“若直线m ⊥α，则m ⊥l ”的逆命题、否命题、逆否命题中真命题的个数为（ ）A ．0B ．1C ．2D ．32． 若满足约束条件，则当取最大值时，的值为（ ）y x ,⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≤-+≥+-0033033y y x y x 31++x y y x +A ． B ． C ． D ．1-3-33． 现准备将7台型号相同的健身设备全部分配给5个不同的社区，其中甲、乙两个社区每个社区至少2台，其它社区允许1台也没有，则不同的分配方案共有（ ）A ．27种B ．35种C ．29种D ．125种4． 圆心在直线2x ＋y ＝0上，且经过点（－1，－1）与（2，2）的圆，与x 轴交于M ，N 两点，则|MN |＝（）A ．4B ．425C ．2D ．2255．如图，已知双曲线﹣=1（a ＞0，b ＞0）的左右焦点分别为F 1，F 2，|F 1F 2|=4，P 是双曲线右支上一点，直线PF 2交y 轴于点A ，△AF 1P 的内切圆切边PF 1于点Q ，若|PQ|=1，则双曲线的渐近线方程为（）A ．y=±xB ．y=±3xC ．y=±xD ．y=±x6． 已知三棱锥A ﹣BCO ，OA 、OB 、OC 两两垂直且长度均为6，长为2的线段MN 的一个端点M 在棱OA 上运动，另一个端点N 在△BCO 内运动（含边界），则MN 的中点P 的轨迹与三棱锥的面所围成的几何体的体积为（ ）A．B．或36+C．36﹣D．或36﹣7．如图是一个多面体的三视图，则其全面积为（）A．B．C．D．8．已知点P（x，y）的坐标满足条件，（k为常数），若z=3x+y的最大值为8，则k的值为（）A．B．C．﹣6D．69．方程（x2﹣4）2+（y2﹣4）2=0表示的图形是（）A．两个点B．四个点C．两条直线D．四条直线10．已知PD⊥矩形ABCD所在的平面，图中相互垂直的平面有（）A．2对B．3对C．4对D．5对11．数列1，﹣4，7，﹣10，13，…，的通项公式a n为（）A．2n﹣1B．﹣3n+2C．（﹣1）n+1（3n﹣2）D．（﹣1）n+13n﹣212．下列说法中正确的是（ ）A ．三点确定一个平面B ．两条直线确定一个平面C ．两两相交的三条直线一定在同一平面内D ．过同一点的三条直线不一定在同一平面内13．定义运算：,,a a ba b b a b≤⎧*=⎨>⎩．例如121*=，则函数()sin cos f x x x =*的值域为（ ）A ．⎡⎢⎣ B ．[]1,1- C ．⎤⎥⎦D ．⎡-⎢⎣14．定义在R 上的偶函数在[0，7]上是增函数，在[7，+∞）上是减函数，又f （7）=6，则f （x ）（ ）A ．在[﹣7，0]上是增函数，且最大值是6B ．在[﹣7，0]上是增函数，且最小值是6C ．在[﹣7，0]上是减函数，且最小值是6D ．在[﹣7，0]上是减函数，且最大值是615．函数y=x+xlnx 的单调递增区间是（ ）A ．（0，e ﹣2）B ．（e ﹣2，+∞）C ．（﹣∞，e ﹣2）D ．（e ﹣2，+∞）二、填空题16．已知实数x ，y 满足约束条，则z=的最小值为 ．17．已知tan β=，tan （α﹣β）=，其中α，β均为锐角，则α= ．18．若正方形P 1P 2P 3P 4的边长为1，集合M={x|x=且i ，j ∈{1，2，3，4}}，则对于下列命题：①当i=1，j=3时，x=2；②当i=3，j=1时，x=0；③当x=1时，（i ，j ）有4种不同取值；④当x=﹣1时，（i ，j ）有2种不同取值；⑤M 中的元素之和为0．其中正确的结论序号为 ．（填上所有正确结论的序号）19．在（1+2x ）10的展开式中，x 2项的系数为 （结果用数值表示）．三、解答题20．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数．()|21|f x x =-（1）若不等式的解集为，求实数的值；1(21(0)2f x m m +≤+>(][),22,-∞-+∞ m （2）若不等式，对任意的实数恒成立，求实数的最小值．()2|23|2yyaf x x ≤+++,x y R ∈a 【命题意图】本题主要考查绝对值不等式的解法、三角不等式、基本不等式等基础知识，以及考查等价转化的能力、逻辑思维能力、运算能力．21．已知等差数列{a n }，等比数列{b n }满足：a 1=b 1=1，a 2=b 2，2a 3﹣b 3=1．（Ⅰ）求数列{a n }，{b n }的通项公式；（Ⅱ）记c n =a n b n ，求数列{c n }的前n 项和S n ．22．已知函数且f （1）=2．（1）求实数k 的值及函数的定义域；（2）判断函数在（1，+∞）上的单调性，并用定义加以证明．23．（本小题满分12分）如图四棱柱ABCD -A 1B 1C 1D 1的底面为菱形，AA 1⊥底面ABCD ，M 为A 1A 的中点，AB ＝BD ＝2，且△BMC 1为等腰三角形．（1）求证：BD ⊥MC 1；（2）求四棱柱ABCD -A 1B 1C 1D 1的体积．24．已知椭圆的左右焦点分别为，椭圆过点，直线()2222:10x y C a b a b +=>>12,F F C P ⎛ ⎝1PF 交轴于，且为坐标原点．y Q 22,PF QO O =（1）求椭圆的方程；C （2）设是椭圆上的顶点，过点分别作出直线交椭圆于两点，设这两条直线的斜率M C M ,MA MB ,A B 分别为，且，证明：直线过定点．12,k k 122k k +=AB25．如图所示，两个全等的矩形和所在平面相交于，，，且ABCD ABEF AB M AC ∈N FB ∈，求证：平面．AM FN =//MN BCE临漳县高级中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析（参考答案）一、选择题1．【答案】B【解析】解：∵直线l⊂平面α，直线m⊄平面α，命题p：“若直线m⊥α，则m⊥l”，∴命题P是真命题，∴命题P的逆否命题是真命题；￢P：“若直线m不垂直于α，则m不垂直于l”，∵￢P是假命题，∴命题p的逆命题和否命题都是假命题．故选：B．2．【答案】D【解析】考点：简单线性规划．3．【答案】B【解析】排列、组合及简单计数问题．【专题】计算题．【分析】根据题意，可将7台型号相同的健身设备看成是相同的元素，首先分给甲、乙两个社区各台设备，再将余下的三台设备任意分给五个社区，分三种情况讨论分配方案，①当三台设备都给一个社区，②当三台设备分为1和2两份分给2个社区，③当三台设备按1、1、1分成三份时分给三个社区，分别求出其分配方案数目，将其相加即可得答案．【解答】解：根据题意，7台型号相同的健身设备是相同的元素，首先要满足甲、乙两个社区至少2台，可以先分给甲、乙两个社区各2台设备，余下的三台设备任意分给五个社区，分三种情况讨论：①当三台设备都给一个社区时，有5种结果，②当三台设备分为1和2两份分给2个社区时，有2×C 52=20种结果，③当三台设备按1、1、1分成三份时分给三个社区时，有C 53=10种结果，∴不同的分配方案有5+20+10=35种结果；故选B ．【点评】本题考查分类计数原理，注意分类时做到不重不漏，其次注意型号相同的健身设备是相同的元素．4． 【答案】【解析】选D.设圆的方程为（x －a ）2＋（y －b ）2＝r 2（r ＞0）．由题意得，{2a ＋b ＝0（－1－a ）2＋（－1－b ）2＝r 2（2－a ）2＋（2－b ）2＝r 2)解之得a ＝－1，b ＝2，r ＝3，∴圆的方程为（x ＋1）2＋（y －2）2＝9，令y ＝0得，x ＝－1±，5∴|MN |＝|（－1＋）－（－1－）|＝2，选D.5555． 【答案】D【解析】解：设内切圆与AP 切于点M ，与AF 1切于点N ，|PF 1|=m ，|QF 1|=n ，由双曲线的定义可得|PF 1|﹣|PF 2|=2a ，即有m ﹣（n ﹣1）=2a ，①由切线的性质可得|AM|=|AN|，|NF 1|=|QF 1|=n ，|MP|=|PQ|=1，|MF 2|=|NF 1|=n ，即有m ﹣1=n ，②由①②解得a=1，由|F 1F 2|=4，则c=2，b==，由双曲线﹣=1的渐近线方程为y=±x ，即有渐近线方程为y=x．故选D．【点评】本题考查双曲线的方程和性质，考查切线的性质，运用对称性和双曲线的定义是解题的关键．6．【答案】D【解析】【分析】由于长为2的线段MN的一个端点M在棱OA上运动，另一个端点N在△BCO内运动（含边界），有空间想象能力可知MN的中点P的轨迹为以O为球心，以1为半径的球体，故MN的中点P的轨迹与三棱锥的面所围成的几何体的体积，利用体积分割及球体的体积公式即可．【解答】解：因为长为2的线段MN的一个端点M在棱OA上运动，另一个端点N在△BCO内运动（含边界），有空间想象能力可知MN的中点P的轨迹为以O为球心，以1为半径的球体，则MN的中点P的轨迹与三棱锥的面所围成的几何体可能为该球体的或该三棱锥减去此球体的，即：或．故选D7．【答案】C【解析】解：由三视图可知几何体是一个正三棱柱，底面是一个边长是的等边三角形，侧棱长是，∴三棱柱的面积是3××2=6+，故选C．【点评】本题考查根据三视图求几何体的表面积，考查由三视图确定几何图形，考查三角形面积的求法，本题是一个基础题，运算量比较小．8．【答案】B【解析】解：画出x，y满足的可行域如下图：z=3x+y的最大值为8，由，解得y=0，x=，（，0）代入2x+y+k=0，∴k=﹣，故选B．【点评】如果约束条件中含有参数，可以先画出不含参数的几个不等式对应的平面区域，分析取得最优解是哪两条直线的交点，然后得到一个含有参数的方程（组），代入另一条直线方程，消去x，y后，即可求出参数的值．9．【答案】B【解析】解：方程（x2﹣4）2+（y2﹣4）2=0则x2﹣4=0并且y2﹣4=0，即，解得：，，，，得到4个点．故选：B．【点评】本题考查二元二次方程表示圆的条件，方程的应用，考查计算能力．10．【答案】D【解析】解：∵PD⊥矩形ABCD所在的平面且PD⊆面PDA，PD⊆面PDC，∴面PDA⊥面ABCD，面PDC⊥面ABCD，又∵四边形ABCD为矩形∴BC⊥CD，CD⊥AD∵PD⊥矩形ABCD所在的平面∴PD⊥BC，PD⊥CD∵PD∩AD=D，PD∩CD=D∴CD⊥面PAD，BC⊥面PDC，AB⊥面PAD，∵CD⊆面PDC，BC⊆面PBC，AB⊆面PAB，∴面PDC⊥面PAD，面PBC⊥面PCD，面PAB⊥面PAD综上相互垂直的平面有5对故答案选D11．【答案】C【解析】解：通过观察前几项可以发现：数列中符号是正负交替，每一项的符号为（﹣1）n+1，绝对值为3n﹣2，故通项公式a n=（﹣1）n+1（3n﹣2）．故选：C．12．【答案】D【解析】解：对A，当三点共线时，平面不确定，故A错误；对B，当两条直线是异面直线时，不能确定一个平面；故B错误；对C，∵两两相交且不共点的三条直线确定一个平面，∴当三条直线两两相交且共点时，不一定在同一个平面，如墙角的三条棱；故C错误；对D，由C可知D正确．故选：D．13．【答案】D【解析】考点：1、分段函数的解析式；2、三角函数的最值及新定义问题.14．【答案】D【解析】解：∵函数在[0，7]上是增函数，在[7，+∞）上是减函数，∴函数f（x）在x=7时，函数取得最大值f（7）=6，∵函数f（x）是偶函数，∴在[﹣7，0]上是减函数，且最大值是6，故选：D15．【答案】B【解析】解：函数的定义域为（0，+∞）求导函数可得f′（x）=lnx+2，令f′（x）＞0，可得x＞e﹣2，∴函数f（x）的单调增区间是（e﹣2，+∞）故选B．二、填空题16．【答案】 ．【解析】解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）．由z==32x+y，设t=2x+y，则y=﹣2x+t，平移直线y=﹣2x+t，由图象可知当直线y=﹣2x+t经过点B时，直线y=﹣2x+t的截距最小，此时t最小．由，解得，即B（﹣3，3），代入t=2x+y得t=2×（﹣3）+3=﹣3．∴t最小为﹣3，z有最小值为z==3﹣3=．故答案为：．【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义，结合数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法．17．【答案】 ．【解析】解：∵tanβ=，α，β均为锐角，∴tan（α﹣β）===，解得：tanα=1，∴α=．故答案为：．【点评】本题考查了两角差的正切公式，掌握公式是关键，属于基础题．18．【答案】 ①③⑤ 【解析】解：建立直角坐标系如图：则P1（0，1），P2（0，0），P3（1，0），P4（1，1）．∵集合M={x|x=且i，j∈{1，2，3，4}}，对于①，当i=1，j=3时，x==（1，﹣1）•（1，﹣1）=1+1=2，故①正确；对于②，当i=3，j=1时，x==（1，﹣1）•（﹣1，1）=﹣2，故②错误；对于③，∵集合M={x|x=且i，j∈{1，2，3，4}}，∴=（1，﹣1），==（0，﹣1），==（1，0），∴•=1；•=1；•=1；•=1；∴当x=1时，（i ，j ）有4种不同取值，故③正确；④同理可得，当x=﹣1时，（i ，j ）有4种不同取值，故④错误；⑤由以上分析，可知，当x=1时，（i ，j ）有4种不同取值；当x=﹣1时，（i ，j ）有4种不同取值，当i=1，j=3时，x=2时，当i=3，j=1时，x=﹣2；当i=2，j=4，或i=4，j=2时，x=0，∴M 中的元素之和为0，故⑤正确．综上所述，正确的序号为：①③⑤，故答案为：①③⑤．【点评】本题考查命题的真假判断与应用，着重考查平面向量的坐标运算，建立直角坐标系，求得=（1，﹣1），==（0，﹣1），==（1，0）是关键，考查分析、化归与运算求解能力，属于难题． 19．【答案】 180 【解析】解：由二项式定理的通项公式T r+1=C n r a n ﹣r b r 可设含x 2项的项是T r+1=C 7r （2x ）r 可知r=2，所以系数为C 102×4=180，故答案为：180．【点评】本题主要考查二项式定理中通项公式的应用，属于基础题型，难度系数0.9．一般地通项公式主要应用有求常数项，有理项，求系数，二项式系数等． 三、解答题20．【答案】【解析】（1）由题意，知不等式解集为．|2|21(0)x m m ≤+>(][),22,-∞-+∞ 由，得，……………………2分|2|21x m ≤+1122m x m --≤≤+所以，由，解得．……………………4分122m +=32m =（2）不等式等价于，()2|23|2yy a f x x ≤+++|21||23|22yya x x --+≤+由题意知．……………………6分max (|21||23|)22yy a x x --+≤+21．【答案】【解析】解：（I ）设等差数列{a n }的公差为d ，等比数列{b n }的公比为q ：∵a 1=b 1=1，a 2=b 2，2a 3﹣b 3=1．∴1+d=q ，2（1+2d ）﹣q 2=1，解得或．∴a n =1，b n =1；或a n =1+2（n ﹣1）=2n ﹣1，b n =3n ﹣1．（II ）当时，c n =a n b n =1，S n =n ．当时，c n =a n b n =（2n ﹣1）3n ﹣1，∴S n =1+3×3+5×32+…+（2n ﹣1）3n ﹣1，3S n =3+3×32+…+（2n ﹣3）3n ﹣1+（2n ﹣1）3n ，∴﹣2S n =1+2（3+32+…+3n ﹣1）﹣（2n ﹣1）3n =﹣1﹣（2n ﹣1）3n =（2﹣2n ）3n ﹣2，∴S n =（n ﹣1）3n +1．【点评】本题考查了等差数列与等比数列的通项公式及其前n 项和公式、“错位相减法”，考查了推理能力与计算能力，属于中档题． 22．【答案】【解析】解：（1）f （1）=1+k=2；∴k=1，，定义域为{x ∈R|x ≠0}；（2）为增函数；证明：设x 1＞x 2＞1，则：==；∵x 1＞x 2＞1；∴x 1﹣x 2＞0，，；∴f （x 1）＞f （x 2）；∴f （x ）在（1，+∞）上为增函数． 23．【答案】【解析】解：（1）证明：如图，连接AC ，设AC 与BD 的交点为E ，∵四边形ABCD 为菱形，∴BD ⊥AC ，又AA 1⊥平面ABCD ，BD ⊂平面ABCD ，∴A 1A ⊥BD ；又A 1A ∩AC ＝A ，∴BD ⊥平面A 1ACC 1，又MC 1⊂平面A 1ACC 1，∴BD ⊥MC 1.（2）∵AB ＝BD ＝2，且四边形ABCD 是菱形，∴AC ＝2AE ＝2＝2，AB 2－BE 23又△BMC 1为等腰三角形，且M 为A 1A 的中点，∴BM 是最短边，即C 1B ＝C 1M .则有BC 2＋C 1C 2＝AC 2＋A 1M 2，即4＋C 1C 2＝12＋（）2，C 1C 2解得C 1C ＝，463所以四棱柱ABCD -A 1B 1C 1D 1的体积为V ＝S 菱形ABCD ×C 1C＝AC ×BD ×C 1C ＝×2×2×＝8.121234632即四棱柱ABCD -A 1B 1C 1D 1的体积为8.224．【答案】（1）；（2）证明见解析.2212x y +=【解析】试题解析：（1），∴，∴，22PF QO =212PF F F ⊥1c =，2222221121,1a b c b a b +==+=+∴，221,2b a ==即；2212x y +=（2）设方程为代入椭圆方程AB y kx b =+，，22212102k x kbx b ⎛⎫+++-= ⎪⎝⎭22221,1122A B A B kb b x x x x kk --+==++A ，∴，11,A B MA MB A B y y k k x x --==()112A B A B A B A B MA MB A B A By x x y x x y y k k x x x x +-+--+=+==A ∴代入得：所以， 直线必过．11k b =+y kx b =+1y kx k =+-()1,1--考点：直线与圆锥曲线位置关系．【方法点晴】求曲线方程主要方法是方程的思想，将向量的条件转化为垂直.直线和圆锥曲线的位置关系一方面要体现方程思想，另一方面要结合已知条件，从图形角度求解．联立直线与圆锥曲线的方程得到方程组，化为一元二次方程后由根与系数的关系求解是一个常用的方法. 涉及弦长的问题中，应熟练地利用根与系数关系、设而不求法计算弦长；涉及垂直关系时也往往利用根与系数关系、设而不求法简化运算；涉及过焦点的弦的问题，可考虑用圆锥曲线的定义求解．25．【答案】证明见解析．【解析】考点：直线与平面平行的判定与证明．。
河北省临漳县第一中学高二数学(理)上学期期末练习试题5含答案
2016年高二上学期数学试题（理科）5班级 姓名一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分.每题只有一项是符合要求的。
） 1．命题“x ∀∈R，20x ≥”的否定为( ）A 。
x ∃∈R ，20x <B.x ∃∈R ， 20x ≥C. x ∀∈R ，20x < D 。
x ∀∈R ， 20x ≤2．椭圆148x 22=+y 的焦距为( ）A 。
1 B. 4 C 。
2 D 。
3．双曲线1922=-y x 的实轴长为（ )A. 4B. 3 C 。
2 D. 14．已知P 为椭圆192522=+y x 上一点， 12,F F 为椭圆的两个焦点，且13PF =,则2PF =（ )A. 2 B 。
5 C 。
7 D. 85．若抛物线的准线方程为x ＝－7,则抛物线的标准方程为 ( )A ．x 2＝－28yB ．x 2＝28yC ．y 2＝－28xD ．y 2＝28x6．“nm=”是“方程12=2+nymx表示圆”的（）A. 充分而不必要条件B。
必要而不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件7．函数y＝x－sin x，x∈错误!的最大值是( ）A．π－1 B. 错误!－1 C．π D．π＋18．某银行准备新设一种定期存款业务,经预测,存款量与存款利率成正比，比例系数为k（k〉0)，贷款的利率为4。
8%，假设银行吸收的存款能全部放贷出去．若存款利率为x （x ∈(0，0.048)），则存款利率为多少时， 银行可获得最大利益（ )A ．0.012B ．0。
024C ．0.032D ．0。
0369. 如图所示为y =f ′（x ）的图像,则下列判断正确的是 ( ）①f (x )在（－∞, 1)上是增函数；②）的极小值点;③f （x ）在(2, 4 ④x ＝2是f (x ）的极小值点A 、①②③ B、①③④ 10.已知椭圆2214x y +=，O 为坐标原点。
若M 为椭圆上一点，且在y 轴右侧，N为x 轴上一点，90OMN ∠=，则点N 横坐标的最小值为 ( ) A 。
临漳县高中2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析
临漳县高中2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析 班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 设m ，n 表示两条不同的直线，α、β表示两个不同的平面，则下列命题中不正确的是（ ） A ．m ⊥α，m ⊥β，则α∥β B ．m ∥n ，m ⊥α，则n ⊥α C ．m ⊥α，n ⊥α，则m ∥n D ．m ∥α，α∩β=n ，则m ∥n2． 运行如图所示的程序框图，输出的所有实数对（x ，y ）所对应的点都在某函数图象上，则该函数的解析式为（ ）A ．y=x+2B ．y=C ．y=3xD ．y=3x 33． 函数f （x ）=lnx ﹣+1的图象大致为（ ）A ．B ．C ．D ．4． 双曲线=1（m ∈Z ）的离心率为（ ）A ．B ．2C ．D ．35． 已知正△ABC 的边长为a ，那么△ABC 的平面直观图△A ′B ′C ′的面积为（ ）A ．B ．C ．D ．6． 设函数()log |1|a f x x =-在(,1)-∞上单调递增，则(2)f a +与(3)f 的大小关系是（ ） A ．(2)(3)f a f +> B ．(2)(3)f a f +< C. (2)(3)f a f += D ．不能确定7． 1F ，2F 分别为双曲线22221x y a b-=（a ，0b >）的左、右焦点，点P 在双曲线上，满足120PF PF ⋅=，若12PF F ∆ ）C.1D. 1 【命题意图】本题考查双曲线的几何性质，直角三角形内切圆半径与外接圆半径的计算等基础知识，意在考查基本运算能力及推理能力．8． 直线x+y ﹣1=0与2x+2y+3=0的距离是（ ）A ．B ．C ．D ．9． 若偶函数y=f （x ），x ∈R ，满足f （x+2）=﹣f （x ），且x ∈[0，2]时，f （x ）=1﹣x ，则方程f （x ）=log 8|x|在[﹣10，10]内的根的个数为（ ） A ．12B ．10C ．9D ．810．已知a ＞0，实数x ，y 满足：，若z=2x+y 的最小值为1，则a=（ ）A ．2B ．1C ．D ．11．在平面直角坐标系中，向量＝(1，2)，＝(2，m)，若O ，A ，B 三点能构成三角形，则（ ）A ．B ．C ．D ．12．已知平面向量与的夹角为3π，且32|2|=+b a ，1||=b ，则=||a （ ） A ． B ．3 C ． D ．二、填空题13．如图是根据部分城市某年6月份的平均气温（单位：℃）数据得到的样本频率分布直方图，其中平均气温的范围是．已知样本中平均气温不大于22.5℃的城市个数为11，则样本中平均气温不低于25.5℃的城市个数为 ．14．直线20x y t +-=与抛物线216y x =交于A ，B 两点，且与x 轴负半轴相交，若O 为坐标原点，则OAB ∆面积的最大值为 .【命题意图】本题考查抛物线的几何性质，直线与抛物线的位置关系等基础知识，意在考查分析问题以及解决问题的能力.15．（﹣2）7的展开式中，x 2的系数是 ．16．【2017-2018第一学期东台安丰中学高三第一次月考】在平面直角坐标系xOy 中，直线l 与函数()()2220f x x a x =+>和()()3220g x x a x =+>均相切（其中a 为常数），切点分别为()11,A x y 和()22,B x y ，则12x x +的值为__________．17．正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，平面AB 1D 1和平面BC 1D 的位置关系为 ．18．函数2()2(1)2f x x a x =+-+在区间(,4]-∞上递减，则实数的取值范围是 ．三、解答题19．已知f （x ）=log 3（1+x ）﹣log 3（1﹣x ）． （1）判断函数f （x ）的奇偶性，并加以证明；（2）已知函数g （x ）=log ，当x ∈[，]时，不等式 f （x ）≥g （x ）有解，求k 的取值范围．20．（本小题满分10分）已知集合{}2131A x a x a =-<<+，集合{}14B x x =-<<． （1）若A B ⊆，求实数的取值范围；（2）是否存在实数，使得A B =？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．21．已知f （α）=，（1）化简f （α）；（2）若f （α）=﹣2，求sin αcos α+cos 2α的值．22．（本小题满分12分）已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且990S =，15240S =． （1）求{}n a 的通项公式n a 和前n 项和n S ；（2）设(){}1nn n b a --是等比数列，且257,71b b ==，求数列{}n b 的前n 项和n T ．【命题意图】本题考查等差数列与等比数列的通项与前n 项和、数列求和等基础知识，意在考查逻辑思维能力、运算求解能力、代数变形能力，以及分类讨论思想、方程思想、分组求和法的应用．23．（本小题满分12分）已知在ABC ∆中，角C B A ，，所对的边分别为，，，c b a 且 )3(s i n ))(sin (sin c b C a b B A -=-+. （Ⅰ）求角A 的大小；（Ⅱ） 若2a =，ABC ∆c b ,.24．已知双曲线C：与点P（1，2）．（1）求过点P（1，2）且与曲线C只有一个交点的直线方程；（2）是否存在过点P的弦AB，使AB的中点为P，若存在，求出弦AB所在的直线方程，若不存在，请说明理由．临漳县高中2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析（参考答案）一、选择题1．【答案】D【解析】解：A选项中命题是真命题，m⊥α，m⊥β，可以推出α∥β；B选项中命题是真命题，m∥n，m⊥α可得出n⊥α；C选项中命题是真命题，m⊥α，n⊥α，利用线面垂直的性质得到n∥m；D选项中命题是假命题，因为无法用线面平行的性质定理判断两直线平行．故选D．【点评】本题考查了空间线面平行和线面垂直的性质定理和判定定理的运用，关键是熟练有关的定理．2．【答案】C【解析】解：模拟程序框图的运行过程，得；该程序运行后输出的是实数对（1，3），（2，9），（3，27），（4，81）；这组数对对应的点在函数y=3x的图象上．故选：C．【点评】本题考查了程序框图的应用问题，是基础题目．3．【答案】A【解析】解：∵f（x）=lnx﹣+1，∴f′（x）=﹣=，∴f（x）在（0，4）上单调递增，在（4，+∞）上单调递减；且f（4）=ln4﹣2+1=ln4﹣1＞0；故选A．【点评】本题考查了导数的综合应用及函数的图象的应用．4．【答案】B【解析】解：由题意，m2﹣4＜0且m≠0，∵m∈Z，∴m=1∵双曲线的方程是y2﹣x2=1∴a2=1，b2=3，∴c2=a2+b2=4∴a=1，c=2，∴离心率为e==2． 故选：B ．【点评】本题的考点是双曲线的简单性质，考查由双曲线的方程求三参数，考查双曲线中三参数的关系：c 2=a 2+b 2．5． 【答案】D【解析】解：∵正△ABC 的边长为a ，∴正△ABC的高为，画到平面直观图△A ′B ′C ′后，“高”变成原来的一半，且与底面夹角45度，∴△A ′B ′C ′的高为=， ∴△A ′B ′C ′的面积S==．故选D ．【点评】本题考查平面图形的直观图的性质和应用，解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化．6． 【答案】A 【解析】试题分析：由()()()()()log 1,,1log 1,1,a a x x f x x x -∈-∞⎧⎪=⎨-∈+∞⎪⎩且()f x 在(),1-∞上单调递增，易得01,112a a <<∴<+<.()f x ∴在()1,+∞上单调递减,()()23f a f ∴+>，故选A.考点：1、分段函数的解析式；2、对数函数的单调性. 7． 【答案】D【解析】∵120PF PF ⋅=，∴12PFPF ⊥，即12PF F ∆为直角三角形，∴222212124PF PF F F c +==，12||2PF PF a -=，则222221212122()4()PF PF PF PF PF PF c a ⋅=+--=-，2222121212()()484PF PF PF PF PF PF c a +=-+⋅=-.所以12PF F ∆内切圆半径12122PF PF F F r c +-==，外接圆半径R c =.c =，整理，得2()4ca=+1e =，故选D. 8． 【答案】A【解析】解：直线x+y ﹣1=0与2x+2y+3=0的距离，就是直线2x+2y ﹣2=0与2x+2y+3=0的距离是：=．故选：A．9．【答案】D【解析】解：∵函数y=f（x）为偶函数，且满足f（x+2）=﹣f（x），∴f（x+4）=f（x+2+2）=﹣f（x+2）=f（x），∴偶函数y=f（x）为周期为4的函数，由x∈[0，2]时，f（x）=1﹣x，可作出函数f（x）在[﹣10，10]的图象，同时作出函数f（x）=log8|x|在[﹣10，10]的图象，交点个数即为所求．数形结合可得交点个为8，故选：D．10．【答案】C【解析】解：作出不等式对应的平面区域，（阴影部分）由z=2x+y，得y=﹣2x+z，平移直线y=﹣2x+z，由图象可知当直线y=﹣2x+z经过点C时，直线y=﹣2x+z的截距最小，此时z最小．即2x+y=1，由，解得，即C（1，﹣1），∵点C也在直线y=a（x﹣3）上，∴﹣1=﹣2a，解得a=．故选：C．【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决线性规划题目的常用方法．11．【答案】B【解析】【知识点】平面向量坐标运算【试题解析】若O，A，B三点能构成三角形，则O，A，B三点不共线。
2018-2019学年河北省临漳县第一中学高二上学期期末复习理科数学试题2(解析版)
2018-2019学年河北省临漳县第一中学高二上学期期末复习理科数学试题（2）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.“”是“”的A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件2.函数的图象在点处的切线方程是，则A. 7B. 4C. 0D.3.已知数列的前n项和，则的通项公式A. B. C. D.4.若双曲线的一条渐近线被圆所截得的弦长为2，则该双曲线的实轴长为A. 1B. 2C. 3D. 65.直三棱柱中，，M，N分别是，的中点，，则BM与AN所成角的余弦值为 A. B. C. D.6.已知实数x，y满足不等式组，则函数的最大值为A. 2B. 4C. 5D. 67.命题p：“，使得”；命题q：“的最小值为4”则四个命题，，，中，正确命题的个数为A. 1B. 2C. 3D. 48.已知数列为等差数列，且满足，若，点O为直线BC外一点，则A. 0B. 1C. 2D. 49.在平面直角坐标系中，已知顶点、，直线PA与直线PB的斜率之积为，则动点P的轨迹方程为A. B. C. D.10.已知椭圆C：的左、右顶点分别为，，且以线段为直径的圆与直线相切，则C的离心率为 A. B. C. D.11.已知点在椭圆上运动，则的最小值是A. B. C. D. 212.已知，都是定义在R上的函数，并满足：，且和，且，当数列的前n项和大于62时，n的最小值是A. 9B. 8C. 7D. 613.已知实数x，y满足条件，则的最大值是______．14.的顶点，，的内切圆圆心在直线上，则顶点C的轨迹方程是______．15.数列满足，若，则的值是______16.已知直线过圆的圆心，则的最小值为______．17.设的内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且．求角A的大小；若，求的周长l的取值范围．18.已知等差数列的前n项和为，等比数列的前n项和为，满足，，．求数列、通项公式；设，求数列的前n项和为．19.如图，正方形ABCD的边长为2，平面ABCD，，且，直线PC与平面ABCD所成的角为．求直线PC与平面PBE所成角的正弦值；求二面角的大小．20.某村庄拟修建一个无盖的圆柱形蓄水池不计厚度设该蓄水池的底面半径为r米，高为h 米，体积为V立方米假设建造成本仅与表面积有关，侧面积的建造成本为100元平方米，底面的建造成本为160元平方米，该蓄水池的总建造成本为元为圆周率．Ⅰ将V表示成r的函数，并求该函数的定义域；Ⅱ讨论函数的单调性，并确定r和h为何值时该蓄水池的体积最大．21.椭圆C：的离心率为，过其右焦点F与长轴垂直的弦长为1．Ⅰ求椭圆C的方程；Ⅱ设椭圆C的左，右顶点分别为A，B，点P是直线上的动点，直线PA与椭圆的另一交点为M，直线PB与椭圆的另一交点为N，求证：直线MN经过一定点．22.已知函数．讨论的单调性；若有两个零点，求a的取值范围．高二数学期末答案（2）1.【解析】解：由，“”是“”的充分不必要条件．故选：A．2.【答案】A【解析】解：，可得，又由题意知，，则．3.【答案】B【解析】解：令，得，即，当时，，又，所以，则，所以数列是以1为首项，为公比的等比数列，所以．4.答案】B【解析】解：设双曲线的一条渐近线为，把代入圆，并整理，得，，，解得，．故该双曲线的实轴长为2．故选：B．5.【答案】C【解析】解：直三棱柱中，，M，N分别是，的中点，如图：BC的中点为O，连结ON，，则MN0B是平行四边形，BM与AN 所成角就是，，设，，，，，在中，由余弦定理可得：．故选：C．6.【答案】D【解析】：解：作出可行域如下图，得，当直线过点C时，z最大，由得，即，所以z的最大值为6．故选：D．7.【答案】C【解析】解：命题p：，“，使得”，是假命题；命题q：时，，因此“的最小值为4”，是假命题．则四个命题，，，中，正确命题为：，，，个数为3．故选：C．8.【答案】A【解析】解：数列为等差数列，且满足，，即，又，，，．故选：A．9.【答案】B【解析】解：设动点P的坐标为，则由条件得．即．所以动点P的轨迹C的方程为．故选B．10.【答案】A【解析】解：以线段为直径的圆与直线相切，原点到直线的距离，化为：．椭圆C的离心率．故选：A．11.【答案】B【解析】解：点在椭圆上运动即则即所求的最小值为故选：B．12.【答案】D【解析】解：，且，，且，又，，为增函数，即，，，解得：或舍，，数列是首项、公比均为2的等比数列，，，即，故选：D．13.【答案】7【解析】解：由题意，实数x，y满足条件表示一个三角形区域包含边界，三角形的三个顶点的坐标分别为，，目标函数的几何意义是直线的纵截距由线性规划知识可得，在点处取得最大值7．故答案为：714.【答案】【解析】解：如图，与圆的切点分别为E、F、G，则有，，，所以．根据双曲线定义，所求轨迹是以A、B为焦点，实轴长为6的双曲线的右支，方程为．故答案为：．15.【答案】【解析】解：数列满足，若，则：，，，故数列是以3为周期的数列．所以：．故答案为：16.【答案】【解析】解：圆的圆心．由于直线过圆的圆心，故有．．当且仅当时，取等号，故则的最小值为，故答案为：．17.【答案】解：Ⅰ由已知得．即，又，．，．又，．Ⅱ由正弦定理得，，．，，，．故的周长l的取值范围是．8.【答案】解：设等差数列的公差为d，等比数列的公比为q，则：，解得：，，所以：，．由知，，所以：，，，得：，，解得：．20.【答案】解：Ⅰ蓄水池的侧面积的建造成本为元，底面积成本为元，蓄水池的总建造成本为元即又由，可得故函数的定义域为Ⅱ由Ⅰ中，可得，令，则当时，，函数为增函数当时，，函数为减函数且当，时该蓄水池的体积最大19.【答案】解：以A为原点，AB为x轴，AD为y轴，AP为z轴，建立空间直角坐标系，与底面ABCD所成的角为，，0，，0，，0，，2，，2，，2，，，设平面PBE的法向量为．直线PC与平面PBE所成角，则．设面PCE的法向量为，又面CDE的法向量为．，二面角为钝角．二面角的大小为．21.【答案】Ⅰ解：椭圆C：的离心率为，，过其右焦点F与长轴垂直的弦长为1，，分解得，，椭圆的方程分Ⅱ证明：椭圆C的左，右顶点分别为A，B，点P是直线上的动点，，，设，则，直线，联立得：整理，得，，，则分同理得到分由椭圆的对称性可知这样的定点在x轴，不妨设这个定点为，分又，，，，．直线MN经过一定点分22.【答案】解：由，求导，当时，，当，单调递减，当时，，令，解得：，当，解得：，当，解得：，时，单调递减，单调递增；当时，，恒成立，当，单调递减，综上可知：当时，在R上是单调减函数，当时，在是减函数，在是增函数；若时，由可知：最多有一个零点，当时，，当时，，，当时，，当，，且远远大于和x，当，，函数有两个零点，的最小值小于0即可，由在是减函数，在是增函数，，，即，设，则，，求导，由，，解得：，的取值范围．方法二：由，求导，当时，，当，单调递减，当时，，令，解得：，当，解得：，当，解得：，时，单调递减，单调递增；当时，，恒成立，当，单调递减，综上可知：当时，在R单调减函数，当时，在是减函数，在是增函数；若时，由可知：最多有一个零点，当时，由可知：当时，取得最小值，，当，时，，故只有一个零点，当时，由，即，故没有零点，当时，，，由，故在有一个零点，假设存在正整数，满足，则，由，因此在有一个零点．的取值范围．。
河北省临漳县第一中学高二数学上学期期末复习练习常用逻辑用语2
河北省临漳县第一中学高二数学上学期期末复习练习 常用逻辑用语2班级：------------------ 姓名：------------------- 成绩：---------------一、选择题1．命题“若1x y +=，则1xy ≤”的否命题是（ ）A ．若1x y +=，则1xy >B ．若1x y +≠，则1xy ≤C ．若1x y +≠，则1xy >D ．若1xy >，则1x y +≠2．已知命题p ：x R ∀∈，cos 1x ≤，则（ ）A ．p ⌝：x R ∀∈，cos 1x ≥B ．p ⌝：x R ∀∈，cos 1x >C ．p ⌝：0x R ∃∈，0cos 1x ≤D ．p ⌝：0x R ∃∈，0cos 1x >3．下列说法中不正确．．．的命题个数为（ ）①命题“01,2≤+-∈∀x x R x ”的否定是“01,0200>+-∈∃x x R x ”；②命题“若0232=+-x x ，则1x =”的逆否命题为“若1x ≠,则2320x x -+≠” ③“三个数c b a ,,成等比数列”是“ac b =”的充要条件.A ．0B ．1C ．2D ．34．下列命题中，真命题是（ ）A ．00,0xx R e ∃∈≤B ．0a b +=的充要条件是0a b ==C ．若0x R ∀∈>D ．若,x y R ∈，且2x y +>，则,x y 至少有一个大于15．已知：命题p ：若函数||)(2a x x x f -+=是偶函数，则0=a .命题q ：),0(+∞∈∀m ，关于x 的方程0122=+-x mx 有解.在①q p ∨；②q p ∧；③q p ∧⌝)(；④)()(q p ⌝∨⌝中为真命题的是（ ）A ．②③B ．②④C ．③④D ．①④6．命题“[1,2)x ∀∈，20x a -≤”为真命题的一个充分不必要条件可以是（ ）A ．4a ≥B ．4a >C ．1a ≥D ．1a >7．在ABC ∆中，“C B >”是“22cos cos C B <”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件8．已知命题021x p x ∀≥≥：，；命题q ：若x y >，则22x y >．则下列命题为真命题的是（ ） A ． p q ∧B ．p q ∧⌝ C ．p q ⌝∧⌝ D ．p q ⌝∨二、填空题9．已知()():44,:230p a x a q x x -<<+--<，若p ⌝是q ⌝的充分条件，则实数a 的取值范围是__________．10．命题:,cos sin 1p x R x x ∀∈>-的否定为____________．三、解答题11．已知命题p ：()()2425f x x m x =+-+在区间(),0-∞上是减函数，命题q ：不等式2210x x m -+->的解集是R ，若命题“p q ∨”为真，命题“p q ∧”为假，求实数m 的取值范围.参考答案1．C【解析】试题分析：否命题是否定条件和结论，故选C.考点：四种命题及其相互关系.2．D【解析】试题分析：命题p ：x R ∀∈，cos 1x ≤的否定为p ⌝：0x R ∃∈，0cos 1x >，选D. 考点：命题的否定3．B【解析】试题分析：①②正确，③错误，,,a b c 成等比数列，有可能是b =b =0a b c ===，所以“三个数c b a ,,成等比数列”是“ac b =”的既不充分也不必要条件，故选B.考点：1.命题的否定；2.命题的四种形式；3.充分、必要、充要条件.4．D【解析】试题分析：00,x e >∴A 假；0,,a b a b +=∴=-∴C 假；1- 无意义，∴C 假，故选D. 考点：命题的真假．5．D6．B7．C【解析】试题分析：充分条件:由2222,,sin sin ,1cos 1cos ,cos cos C B c b C B C B C B >∴>∴>∴->-∴<；反之也成立.故选C. 考点：正弦定理；三角函数的基本关系式；充分条件与必要条件.8．B【解析】试题分析：显然命题021x p x ∀≥≥：，是真命题；命题q ：若x y >，则22x y >是假命题，所以q ⌝是真命题，故p q ∧⌝为真命题.考点：命题的真假.9．[]1,6-10．,cos sin 1x R x x ∃∈≤-【解析】试题分析：根据命题否定的概念，可知命题:,cos sin 1p x R x x ∀∈>-的否定为“,cos sin 1x R x x ∃∈≤-”．考点：命题的否定．11．102m ≤≤. 【解析】 试题分析：分别求出,p q 为真时，实数m 的范围，取其补集即得,p q 为假时，实数m 的范围.因为“p q ∨”为真，“p q ∧”为假，所以,p q 一真一假，共有两种情况，p 真q 假或p 假q 真，两种情况取并集解得答案.试题解析：若命题p 为真，即()()2425f x x m x =+-+在区间(),0-∞上是减函数，只需对称轴120x m =-≥，即12m ≤. 若命题q 为真，即不等式2210x x -+>的解集是R ，只需()4410m ∆=--<，即0m <.因为“p q ∨”为真，命题“p q ∧”为假，所以p ，q 一真一假，所以102m ≤≤. 考点：简易逻辑.。
河北省临漳县第一中学高二数学上学期期末复习练习常用逻辑用语1
河北省临漳县第一中学高二数学上学期期末复习练习 常用逻辑用语1一、选择题1．已知:2,:02p x q x ≤≤≤，则p 是q 的（ ）条件A ．充分不必要B ．必要不充分条件C ．充要D ．既不充分也不必要2．命题“若1x y +=，则1xy ≤”的否命题是（ ）A ．若1x y +=，则1xy >B ．若1x y +≠，则1xy ≤C ．若1x y +≠，则1xy >D ．若1xy >，则1x y +≠3．已知首项为正的等比数列{}n a 的公比为q ，则“01q <<”是“{}n a 为递减数列”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．设命题p ：22<x ，命题q ：12<x ，则p 是q 成立的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 5．已知命题p ：01,2>+-∈∀x x R x ，则p ⌝为（ ）A ．01,2>+-∉∀x x R xB ．01,0200≤+-∉∃x x R xC ．01,2≤+-∈∀x x R xD ．01,0200≤+-∈∃x x R x6．设命题p ：1)21(<x，命题q ：1ln <x ，则p 是q 成立的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件7．已知命题p ：01,2>+-∈∀x x R x ，则p ⌝为（ ） A ．01,2>+-∉∀x x R x B ．01,0200≤+-∉∃x x R xC ．01,2≤+-∈∀x x R xD ．01,0200≤+-∈∃x x R x8．若a ，b 为实数，则“01ab <<”是“1b a<”的（ ） A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条二、填空题9．命题“2,20x R x ∀∈+>”的否定是_____________． 10．命题“若1x =，则21x =”的逆命题是 ．三、解答题11．已知命题:46p x -≤，命题22:210(0).q x x a a -+-≥> 若p ⌝是q 的充分不必要条件，求a 的取值范围.参考答案1．B【解析】试题分析：:22p x -≤≤，所以p 是q 的必要不充分条件.考点：充要条件.2．C【解析】试题分析：否命题是否定条件和结论，故选C.考点：四种命题及其相互关系.3．C【解析】试题分析：由于数列首项为正，根据11n n a a q-=，当01q <<时，数列是递减数列，反之也成立，故为充要条件. 考点：等比数列，充要条件.4．B【解析】试题分析：命题p ：221x x <⇒<，命题q ：2111x x <⇒-<<，所以p 是q 成立的必要不充分条件，选B.5．D【解析】试题分析：p ⌝为01,0200≤+-∈∃x x R x ，选D. 考点：命题的否定6．B【解析】 试题分析：命题p ：1()102x x <⇒>；命题q ：ln 10x x e <⇒<<，所以p 是q 成立的必要不充分条件，选B.7．D【解析】试题分析：p ⌝为01,0200≤+-∈∃x x R x ，选D.8．D【解析】试题分析：由于b 的符号不能确定，所以“01ab <<”不能推出“1b a <”，同时“1b a <”也不能推出“01ab <<”，因此“01ab <<”是“1b a <”的既不充分也不必要条件，故选D.考点：充要条件.9．2,20x R x ∃∈+≤【解析】试题分析：命题“2,20x R x ∀∈+>”的否定是2,20x R x ∃∈+≤．考点：命题的否定．10．若21x =，则1x =【解析】试题分析：逆命题是将原命题的条件和结论交换后构成的命题，因此逆命题是：若21x =，则1x =考点：四种命题11．3a ≤.【解析】 试题分析：由题；可先解出,p p ⌝的解集，并表示出q 的解集。
河北省临漳县第一中学高二数学上学期期末复习练习统计案例训练题2【含答案】
统计案例训练题（二）1．已知关于x 与y 之间的一组数据：则y 与x 的线性回归方程y bx a =+必过点（ ） A.(4,7) B.(3.5,6.5) C.(3.5,7.5) D.(5,6)2．某品牌牛奶的广告费用x 与销售额y 的统计数据如下表：根据上表可得回归方程^^^y b x a =+中的^b 为9．4，据此模型预报广告费用为7万元时销售额为（ ）A ． 74．9万元B ．65．5万元C ．67．7万元D ．72．0万元3．下表是降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x （吨）与相应的生产能耗y （吨标准煤）的几组对应数据，根据表中提供的数据，求出y 关于x 的线性回归方程^0.70.35y x =+，那么表中m 的值为（ ）A ．4B ．3.5C ．3D ．4.5 4．下列说法错误的是（ ）A ．自变量取值一定时，因变量的取值带有一定随机性的两个变量之间的关系叫做相关关系B ．在线性回归分析中，相关系数r 的值越大，变量间的相关性越强C ．在残差图中，残差点分布的带状区域的宽度越狭窄，其模型拟合的精度越高D ．在回归分析中，2R 为0.98的模型比2R 为0.80的模型拟合的效果好 5．下面是22⨯列联表：则表中,a b 的值分别为（ ）A.94,72B.52,50C.52,74D.74,526．两个变量y 与x 的回归模型中，分别选择了4个不同模型，它们的相关指数2R 如下，其中拟合效果最好的模型是A.模型1的相关指数2R 为0.98B.模型2的相关指数2R 为0.80C.模型3的相关指数2R 为0.50D.模型4的相关指数2R 为0.257．某疾病研究所想知道吸烟与患肺病是否有关，于是随机抽取1000名成年人调查是否吸烟及是否患有肺病，得到22⨯列联表，经计算得2 5.231K =，已知在假设吸烟与患肺病无关的前提条件下，22( 3.841)0.05,( 6.635)0.01P K P K ≥=≥=，则该研究所可以 A ．有95%以上的把握认为“吸烟与患肺病有关” B ．有95%以上的把握认为“吸烟与患肺病无关” C ．有99%以上的把握认为“吸烟与患肺病有关” D ．有99%以上的把握认为“吸烟与患肺病无关”8．某研究型学习小组调查研究学生使用智能手机对学习的影响．部分统计数据如下表：附表：经计算K 2＝10，则下列选项正确的是A ．有99.5%的把握认为使用智能手机对学习有影响B ．有99.5%的把握认为使用智能手机对学习无影响C ．有99.9%的把握认为使用智能手机对学习有影响D ．有99.9%的把握认为使用智能手机对学习无影响9．已知样本数据如表所示，若y 与x 线性相关，且回归方程为^^132y b x =+，则^b = .10．已知x ,y 的取值如下表：从散点图分析，y 与x 线性相关，且回归方程为35.07.0+=x y，则t 的值为 ． 11．在对人们的休闲方式的一次调查中，共调查了124人，其中女性70人，男性54人，女性中有43人主要的休闲方式是看电视，另外27人主要的休闲方式是运动，男性中有21人主要的休闲方式是看电视，另外33人主要的休闲方式是运动. （1）根据以上数据建立一个22⨯的列联表；（2）是否有97.5%的把握认为性别与休闲方式有关系？参考答案1．A 【解析】试题分析：由4566332=++++=x ，751110662=++++=y ，则线性回归方程y bx a =+必过点(4,7)，故选A. 2．A 【解析】试题分析：由表格得5.345324=+++=x ．42454392649=+++=y ．又4.9ˆ=b ,所以x b y a -=1.95.34.942=⨯-=．故回归直线方程的解析式为:1.94.9+=x y ．当7=x 时,=+⨯=1.974.9y9.74万元．故选A ． 3．C 【解析】试题分析：样本中心点()y x ,必在回归直线上，2946543=+++=x ，41145.445.2+=+++=m m y ，代入回归直线方程，35.0297.0411+⨯=+m ，解得：3=m ，故选C.4．B 【解析】试题分析：A.根据相关关系的定义，即可判断自变量取值一定时，因变量的取值带有一定随机性的两个变量之间的关系叫做相关关系，正确；B.线性回归分析中，相关关系系数r 的绝对值越接近1，两个变量的线性相关性越强；C.残差图中，对于一组数据拟合程度的好坏评价，是残差点分别的带状区域宽度越狭窄，其模型拟合的精度越高，正确；D.回归分析中，用相关系数2R 刻画回归效果时，2R 的值越大，说明模型的拟合效果越好，2R 为0.98的模型比2R 为0.80的模型拟合的效果好，正确. 5．C 【解析】试题分析：由题意，c+25=46，a+c=73，a+22=b ， ∴c=21，a=52，b=746．A 【解析】试题分析：因为相关系数2R 的值越接近1，则拟合度越高，故本题选A.7．A 【解析】试题分析：Q 2 5.231K =，由于3.8415.2316<<，而：22( 3.841)0.05,( 6.635)0.01P K P K ≥=≥=，∴有95%以上的把握认为“吸烟与患肺病有关”.8．A 【解析】试题分析：因为7.879<K 2<10.828，故有99.5%的把握认为使用智能手机对学习有影响．故选A.9．12-【解析】试题分析：回归方程过点(,)(3,5)x y =，所以^^1315322b b =+⇒=-【名师点睛】函数关系是一种确定的关系，相关关系是一种非确定的关系.事实上，函数关系是两个非随机变量的关系，而相关关系是非随机变量与随机变量的关系.如果线性相关，则直接根据用公式求a ，b ^，写出回归方程，回归直线方程恒过点(x －，y －).10.【答案】3；【解析】试题分析：由题回归方程过样本平均数点(,)x y ，可求出；9,2x = 代入得；90.70.35, 3.52y y =⨯+=。
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2016年高二上学期期末数学试题（理科）3 姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题（每题5分，共60分）
1．命题“Rx，使得12x”的否定是（ ） A． Rx，都有12x B．Rx，使得12x C．Rx，都有21x D．Rx，使得12x 2．抛物线2xay的准线方程是2x，则a的值是（ ） A．8 B．18 C．-8 D．18 3．曲线sinyx在0x处的切线的倾斜角是（ ） A．2 B．4 C． 6 D．3
4．若:1px，1:1qx，则p是q的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 5．等比数列na中，36a，前三项和318S，则公比q的值为（ ） A．1 B．12 C．1或12 D．1或12 6．设等差数列na的前n项和为nS，已知111a，376aa，当nS取最小值时，n（ ） A．5 B．6 C．7 D．8 7．若不等式ax2+8ax+21＜0的解集是{x|﹣7＜x＜﹣1}，那么a的值是（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 8．在△ABC中，a=2，A=30°，C=45°，则S△ABC=（ ） A． B． C． D．
9．已知1F、2F是双曲线22221(0,0)xyabab的左、右焦点，过1F的直线l与双曲线的左右两支分别交于点A、B．若2ABF为等边三角形，则双曲线的离心率为（ ） A．7 B．4 C．233 D．3 10．三棱锥ABCD中，AB＝AC＝AD＝2，∠BAD＝90°，∠BAC＝60°，则ABCD等于（ ）
A．－2 B．2 C．－23 D．23 11．已知0x，0y，lg2lg8lg2xy，则113xy的最小值是（ ） A．4 B．3 C．2 D．1 12．已知定义在R上的可导函数fx的导函数为()fx，满足ffxx，且(2)fx为偶函
数，(4)1f，则不等式()xfxe的解集为（ ） A．(2,) B．(0,) C．(1,) D．(4,) 二、填空题（每题5分，共20分） 13．已知函数2()3fxax,若0(1)(1)lim2xfxfx，则实数a的值为_________．
14．已知(cos,1,sin)ar，(sin,1,cos)br，则向量abrr与abrr的夹角是
15．设实数x，y满足条件，则z=y﹣2x的最大值为 ． 16．给出下列四个命题： ①命题“若θ=﹣，则tanθ=﹣”的否命题是“若θ≠﹣，则tanθ≠﹣”； ②在△ABC中，“A＞B”是“sinA＞sinB的充分不必要条件”； ③定义：为n个数p1，p2，…，pn的“均倒数”，已知数列{an}的前n项的“均倒数”
为，则数列{an}的通项公式为an=2n+1； ④在△ABC中，BC=，AC=，AB边上的中线长为，则AB=2． 以上命题正确的为 （写出所有正确的序号）
三、解答题 17．（10分）已知p：方程方程 +=1表示焦点在y轴上的椭圆；q：实数m满足m2﹣（2a+1）m+a2+a＜0且￢q是￢p的充分不必要条件，求实数a的取值范围．
18．（12分）在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a，b，c，且=1． （1）求∠C；（2）若c=，b=，求∠B及△ABC的面积．
19．（12分）已知数列}{na满足01a，1121nnnaaa. （1）求证数列}1{na是等差数列，并求出}{na的通项公式；
（2）若12nabnnn，求数列}{nb的前n项和nT. 20．（12分）如图，在直三棱柱A1B1C1—ABC中，AB⊥AC，AB＝AC＝2，A1A＝4，点D是BC的中点． (1)求证：1AB∥1ADC平面； (2)求平面ADC1与平面ABA1所成二面角的正弦值．
21．（12分）已知椭圆C：22221(0)xyabab的右焦点为F，右顶点与上顶点分别为点A、B，且5||||2ABBF． （1）求椭圆C的离心率； （2）若过点(0,2)斜率为2的直线l交椭圆C于P、Q，且OPOQ，求椭圆C的方程． 22（12分）已知函数32()2()3xfxxaxaR． （1）若()yfx在3,上为增函数，求实数a的取值范围； （2）若12a，设()ln(1)()gxxfx，且方程3(1)(1)3xbgxx有实根，求实数b的最大值． 2016年高二上学期数学试题（理科）3参考答案 1．C 2．D 3．B 4．A 5．C 6．B 7．C 8．C 9．A10．A11．A 12．B【解析】∵y=f（x+2）为偶函数，∴y=f（x+2）的图象关于x=0对称∴y=f（x）的图象关于x=2对称
∴f（4）=f（0）又∵f（4）=1，∴f（0）=1，设xfxgxe（x∈R），则''xfxfxgxe 又∵f′（x）＜f（x），∴f′（x）-f（x）＜0∴g′（x）＜0，∴y=g（x）在定义域上单调递减∵xfxe∴g（x）＜1又∵0001fge∴g（x）＜g（0）∴x＞0 13．1 14．2 15．5 16．①③④【解析】试题分析：①根据否命题的定义进行判断． ②根据充分条件和必要条件的定义进行判断．③根据数列{an}的前n项的“均倒数”为，即可求出Sn，然后利用裂项法进行求和即可．④根据余弦定理进行求解判断．
解：①命题“若θ=﹣，则tanθ=﹣”的否命题是“若θ≠﹣，则tanθ≠﹣”；故①正确， ②在△ABC中，“A＞B”等价于a＞b，等价为sinA＞sinB，则，“A＞B”是“sinA＞sinB的充分必要条件”；故②错误，③∵数列{an}的前n项的“均倒数”为 ， ∴=，即Sn=n（n+2）=n2+2n， ∴当n≥2时，an=Sn﹣Sn﹣1=n2+2n﹣（n﹣1）2﹣2（n﹣1）=2n+1， 当n=1时，a1=S1=1+2=3，满足an=2n+1，∴数列{an}的通项公式为an=2n+1，故③正确， ④在△ABC中，BC=，AC=，AB边上的中线长为，
设AB=2x，则cos∠AOC=﹣cos∠BOC，即=﹣， 即x2﹣4=﹣x2，即x2=2，则x=，则AB=2．故④正确，故答案为：①③④ 17．解：由p可得：2﹣m＞m﹣1＞0，解得． 由q：实数m满足m2﹣（2a+1）m+a2+a＜0化为：（m﹣a）[m﹣（a+1）]＜0， 解得a＜m＜a+1．又￢q是￢p的充分不必要条件，∴p⇒q．
则，解得．经过检验a=或1时均适合题意． 故a的取值范围是． 18．解：（1）由已知条件化简可得：（a+b）2﹣c2=3ab，变形可得：a2+b2﹣c2=ab，
由余弦定理可得：cosC==，∵C∈（0°，180°），∴C=60°
（2）∵c=，b=，C=60°，∴由正弦定理可得：sinB===， 又∵b＜c，∴B＜C，∴B=45°， 在△ABC中，sinA=sin（B+C）=sinBcoC+cosBsinC==， ∴S△ABC=bcsinA== 19．解：（1）由1121nnnaaa得21)11(11211nnnnaaaa. 1111nnaa，故数列}1{na是首项为1，公差为1的等差数列.
∴nnan1)1(11，21nan.
（2）由（1）知：nnnnnnab2)1(12， ∴nnnT2)1(24232232 14322)1(22423222nnnnnT
相减得1322)1(22222nnnnT 12)1(212222nnnnT，∴12nnnT.
20．解：(1)以A为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系A－xyz，则A(0,0,0)，B(2,0,0)，C(0，2,0)，D(1,1,0)，A1(0,0,4)，C1(0,2,4)，所以1AB＝(2,0，－4), 设平面ADC1的法向量为n1＝(x，y，z)，因为AD＝(1,1,0)，1AC＝(0,2,4)，所以n1·AD＝0，n1·1AC＝0，即x＋y＝0且y＋2z＝0，取z＝1，得x＝2，y＝－2，所以，n1＝(2，－2,1)是平面ADC1的一个法向量,因为110ABnuuurur所以1AB∥1ADC平面； (2)取平面ABA1的一个法向量为n2＝(0,1,0)，设平面ADC1与平面ABA1所成二面角的大小为
θ.由|cosθ|＝1212nnnn＝291＝23，得sinθ＝53.
因此，平面ADC1与平面ABA1所成二面角的正弦值为53. 21．解：（1）由已知5||||2ABBF，即2252aba，222445aba， 222244()5aaca，∴ 32cea．
（2）由（1）知224ab，∴ 椭圆C：222214xybb．设11(,)Pxy，22(,)Qxy， 直线l的方程为22(0)yx，即220xy．
由22222222204(22)4014xyxxbxybb，
即2217321640xxb． 22217321617(4)017bb． 123217xx，21216417bxx．∵ OPOQ，∴ 0OPOQ，
即12120xxyy，1212(22)(22)0xxxx，121254()40xxxx． 从而25(164)128401717b，解得1b，
∴ 椭圆C的方程为2214xy． 22．解：（1）∵()fx在区间3,上为增函数， ∴2'()220fxxxa即222axx在区间3,上恒成立．