《特殊平行四边形》第二课时同步课堂教学课件
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人教版八年级数学下册18.2 特殊的 平行四边形第二课时 矩形的性质课件

(1)证明:∵AO=OC, BO=OD, ∴四边形ABCD是平行四边形. 又∵∠AOB=2∠OAD,∠AOB=∠OAD+∠ADO, ∴∠OAD=∠ADO,∴AO=OD. ∵AC=AO+OC=2AO,BD=BO+OD=2OD, ∴AC=BD,∴四边形ABCD是矩形.
(2)解:设∠AOB=4x,∠ODC=3x, 则∠OCD=∠ODC=3x. ∵∠DOC+∠OCD+∠CDO=180°, ∴4x+3x+3x=180°,解得x=18°, ∴∠ODC=3×18°=54°, ∴∠ADO=90°-∠ODC=90°-54°=36°.
(1)证明:方法一 ∵四边形ABCD是平行四边形, ∴AD∥BC,AD=BC,AB=DC. ∵CE=BC,∴AD=CE. 又∵AD∥CE,∴四边形ACED是平 行四边形. ∵AB=AE,∴DC=AE, ∴四边形ACED是矩形.
证明:方法二 ∵四边形ABCD是平行四边形, ∴AD∥BC,AD=BC,AB=DC. ∵CE=BC,∴AD=CE. 又∵AD∥CE, ∴四边形ACED是平行四边形. ∵AB=AE,BC=CE, ∴AC⊥BE,∴∠ACE=90°, ∴四边形ACED是矩形.
几何语言
∵四边形ABCD是平行四边形 且AC=BD ∴四边形ABCD是矩形
A
D
O
B
C
小试牛刀
1.如图,下列条件不能判定四边形ABCD是矩形的是( C )
A.∠DAB=∠ABC=∠BCD=90° B.AB∥CD,AB=CD,AB⊥AD C.AO=BO,CO=DO D.AO=BO=CO=DO
2.如图 ABCD 中, ∠1= ∠2中.此时四边形ABCD是矩
解:∵四边形ABCD是平行四边形,
∴OA=OC=
1 2
AC,OB=OD= 1
特殊平行四边形第二课时同步课堂教学课件

特殊平行四边形 ——菱形
平行四 边形
矩形 菱形
正方形
菱形的定义:有一组邻边相等的平 行四边形叫做菱形.
菱形的性质:菱形的四条边都相 等;两条对角线互相垂直,并且每一条 对角线平分一组对角.
已知:如图,四边形ABCD是边长 A
为13cm的菱形,其中对角线BD
长10cm. 求:(1)对角线AC的长度;
(2)菱形ABCD的面积.
BE D
C
A
解:(1) ∵四边形ABCD是菱形
∴∠AED=900
DE 1 BD 1 10 5cm. B E D
2
2
AE AD2 DE2 132 52 12cm.
C∴ABiblioteka =2AE=2×12=24(cm)A
(2)菱形ABCD的面积
=△ABD的面积+△CBD的面积
A.有一组邻边相等 B.对角线互相垂直
C.有三边相等
D.四条边都相等
6.如图2,在菱形ABCD中,若∠ABC=120° ,则BD∶AC等于( )
A. 3 ∶2
B.1∶2
C. 3 ∶1
D. 3 ∶3
今天你收获了什么?
1、菱形的性质及证明 2、菱形的判定及证明 3、菱形的性质与判定的应用
习题3.5 第3、4题
条理清晰,因果相应,言必 有据,是初学证明者谨记和遵循的 原则.
已知:AD是△ABC的角平分线,DE∥AC 交AB于点E,DF∥AB交AC于点F. A 求证:四边形AEDF是菱形.
E
F
B
D
C
证明: ∵DE∥AC,DF∥AB
∴四边形AEDF是平行四边形
∵DE∥AC ∴∠ADE=∠DAF
∵AD是△ABC的角平分线
平行四 边形
矩形 菱形
正方形
菱形的定义:有一组邻边相等的平 行四边形叫做菱形.
菱形的性质:菱形的四条边都相 等;两条对角线互相垂直,并且每一条 对角线平分一组对角.
已知:如图,四边形ABCD是边长 A
为13cm的菱形,其中对角线BD
长10cm. 求:(1)对角线AC的长度;
(2)菱形ABCD的面积.
BE D
C
A
解:(1) ∵四边形ABCD是菱形
∴∠AED=900
DE 1 BD 1 10 5cm. B E D
2
2
AE AD2 DE2 132 52 12cm.
C∴ABiblioteka =2AE=2×12=24(cm)A
(2)菱形ABCD的面积
=△ABD的面积+△CBD的面积
A.有一组邻边相等 B.对角线互相垂直
C.有三边相等
D.四条边都相等
6.如图2,在菱形ABCD中,若∠ABC=120° ,则BD∶AC等于( )
A. 3 ∶2
B.1∶2
C. 3 ∶1
D. 3 ∶3
今天你收获了什么?
1、菱形的性质及证明 2、菱形的判定及证明 3、菱形的性质与判定的应用
习题3.5 第3、4题
条理清晰,因果相应,言必 有据,是初学证明者谨记和遵循的 原则.
已知:AD是△ABC的角平分线,DE∥AC 交AB于点E,DF∥AB交AC于点F. A 求证:四边形AEDF是菱形.
E
F
B
D
C
证明: ∵DE∥AC,DF∥AB
∴四边形AEDF是平行四边形
∵DE∥AC ∴∠ADE=∠DAF
∵AD是△ABC的角平分线
《特殊平行四边形》第二课时参考课件

=2×△ABD的面积 =2×△ABD的面积 ×△ABD 1 = 2× × BD× AE 2 1 2 = 2× ×10×12 =120(cm ). 2
菱形的判定
定理:四条边都相等的四边形是菱形. 定理:四条边都相等的四边形是菱形. 已知:如图,在四边形ABCD中 已知:如图,在四边形ABCD中,AB=BC=CD=DA. ABCD 求证:四边形ABCD是菱形. 求证:四边形ABCD是菱形. ABCD是菱形 分析: 分析:利用菱形定义和两组对边分别相等的 四边形是平行四边形,可使问题得证. 四边形是平行四边形,可使问题得证. D 证明: AB=BC=CD=DA, 证明: ∵AB=BC=CD=DA, AB=CD,BC=DA. ∴AB=CD,BC=DA. A 四边形ABCD是平行四边形. ABCD是平行四边形 ∴四边形ABCD是平行四边形. B ∵AB=AD, 四边形ABCD是菱形. ABCD是菱形 ∴四边形ABCD是菱形.
特殊平行四边形( 3.2 特殊平行四边形(二)
议一议
菱形的性质
A
D C B
定理:菱形的四条边都相等. 定理:菱形的四条边都相等. 已知:如图,四边形ABCD是菱形. 已知:如图,四边形ABCD是菱形. ABCD是菱形 求证:AB=BC=CD=DA. 求证:AB=BC=CD=DA.
分析:由菱形的定义,利用平行四边形性质可使问题得证 分析:由菱形的定义,
B E E D
C
四边形ABCD是菱形, ABCD是菱形 解:(1) ∵四边形ABCD是菱形,
1 1 BD = ×10 = 5(cm). 2 2 2 2 2 2 ∴AE = AD − D = 13 −5 =12(cm). E
∴∠AED=900, DE =
∴AC=2AE=2× ∴AC=2AE=2×12=24(cm). (2)菱形ABCD的面积=△ABD的面积+△CBD的面积 (2)菱形ABCD的面积= ABD的面积+ CBD的面积 菱形ABCD的面积 的面积
《特殊的平行四边形》四边形PPT4 图文

本课小 结
通过本课时的学习,需要我们掌握: 1、定义:有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形. 2、菱形的性质定理: (1)菱形的四条边都相等. (2)菱形的对角线互相垂直,并且每一条对角线平分一 组对角.
3、菱形的判定定理: (1)四条边都相等的四边形是菱形. (2)对角线互相垂直的平行四边形是菱形.
回忆的老墙,偶尔依靠,黄花总 开不败 ,所有 囤积下 来的风 声雨声 ,天晴 天阴, 都是慈 悲。时 光不管 走多远 ,不管 有多老 旧,含 着眼泪 ,伴着 迷茫, 读了一 页又一 页,一 直都在 ,轻轻 一碰, 就让内 心温软 。旧的 时光被 揉进了 岁月的 折皱里 ,藏在 心灵的 沟壑, 直至韶 华已远 ,才知 道走过 的路不 能回头 ,错过 的已不 可挽留 ,与岁 月反复 交手, 沧桑中 变得更 加坚强 。
2 1 BD AE
2
B
2 1 10 12 120(cm2 ). 2
ห้องสมุดไป่ตู้
菱形的面积等于两条对角线乘积的一半.
A
E
D
C
跟踪训练
1.已知菱形的周长是12cm,那么它的边 长是__3_c_m__. 2.菱形ABCD中∠ABC=60°,则 ∠BAC= __6_0_°___.
菱形的面积公式 菱形的面积等于两条对角线乘积的一半.
∴AB=AD,四边形ABCD是平行四边形.
∴AB=CD,AD=BC.
∴ AB=BC=CD=AD.
【定理】菱形的四条边都相等.
跟踪训练
已知:菱形ABCD的对角线AC和BD相交于点O,如下图 求证:AC⊥BD ; AC平分∠BAD和∠BCD ;BD平分∠ABC和
∠ADC 证明:∵四边形ABCD是菱形
A
3.2 特殊的平行四边形(2)课件

(7)有一个角是60°的平行四边形是菱形. ( × )
A B C
D
例1.已知: □ ABCD的对角线AC 的垂直平分线与边AD,BC分别交 于E,F.四边形AFCE是菱形吗?为 什么?
A
O
E
D
B
F
C
随堂练
如图,O是菱形ABCD对角线的 交点,作DE∥AC,CE∥BD, DE、CE交于点E,四边形 A CEDO是矩形吗?说出你的 理由.
M C N
判断,并说明理由.
(1)对角线互相垂直的四边形是菱形. (3)有两边相等的平行四边形是菱形. (×) ( ×) (2)对角线互相垂直平分的四边形是菱形. ( √ )
( ×) (5)有一条对角线平分一组对角的平行四边形是 菱形. (√ ) (6)对角线相等且互相平分的四边形是菱形.(× ) (4)有一组邻边相等的四边形是菱形.
B
回顾
思考
菱形的判定
定理:四条边都相等的四边形是菱形. 在四边形ABCD中, ∵AB=BC=CD=AD, D ∴四边形ABCD是菱形.
D A B C B A O C
定理:对角线互相垂直的平行四边形是菱形. ∵AC,BD是□ABCD的两条对角线,AC⊥BD. 驶向胜利
的彼岸
∴四边形ABCD是菱形.
回顾
思考
正方形的性质
定理:正方形的四个角都是直角,四条边都相等. ∵四边形ABCD是正方形, ∴∠A=∠B=∠C=∠D=900,AB=BC=CD=DA.
A D
A
O
D
B
C
B
C
定理:正方形的两条对角线相等,并且互相垂直 平分,每条对角线平分一组对角. ∵四边形ABCD是正方形, ∴AC=BD;AC⊥BD;AO=CO,BO=DO;AC平 驶向胜利 的彼岸 分∠BAD和∠BCD,BD平分∠ADC和 ∠ABC.
A B C
D
例1.已知: □ ABCD的对角线AC 的垂直平分线与边AD,BC分别交 于E,F.四边形AFCE是菱形吗?为 什么?
A
O
E
D
B
F
C
随堂练
如图,O是菱形ABCD对角线的 交点,作DE∥AC,CE∥BD, DE、CE交于点E,四边形 A CEDO是矩形吗?说出你的 理由.
M C N
判断,并说明理由.
(1)对角线互相垂直的四边形是菱形. (3)有两边相等的平行四边形是菱形. (×) ( ×) (2)对角线互相垂直平分的四边形是菱形. ( √ )
( ×) (5)有一条对角线平分一组对角的平行四边形是 菱形. (√ ) (6)对角线相等且互相平分的四边形是菱形.(× ) (4)有一组邻边相等的四边形是菱形.
B
回顾
思考
菱形的判定
定理:四条边都相等的四边形是菱形. 在四边形ABCD中, ∵AB=BC=CD=AD, D ∴四边形ABCD是菱形.
D A B C B A O C
定理:对角线互相垂直的平行四边形是菱形. ∵AC,BD是□ABCD的两条对角线,AC⊥BD. 驶向胜利
的彼岸
∴四边形ABCD是菱形.
回顾
思考
正方形的性质
定理:正方形的四个角都是直角,四条边都相等. ∵四边形ABCD是正方形, ∴∠A=∠B=∠C=∠D=900,AB=BC=CD=DA.
A D
A
O
D
B
C
B
C
定理:正方形的两条对角线相等,并且互相垂直 平分,每条对角线平分一组对角. ∵四边形ABCD是正方形, ∴AC=BD;AC⊥BD;AO=CO,BO=DO;AC平 驶向胜利 的彼岸 分∠BAD和∠BCD,BD平分∠ADC和 ∠ABC.
特殊的平行四边形(第2课时)

△ABD≌△BCD △ABC≌△ACD
全等三角形有: Rt△AOB ≌ Rt△BOC≌ Rt△COD ≌ Rt△DOA
如图,我家正在装修房门,想在菱形ABCD处安装一 块玻璃,已知每平方分米的玻璃价格为1元,请问需 要得到哪些数据,便可知道要花多少钱?
A B O D C
①
A
1.已知菱形的周长是12cm,那 3cm 么它的边长是______. 2.菱形ABCD中∠ABC=60度, B 60度 则∠BAC=_______.
B
5 6
A
1 2
7
D
8
O
3 4
∠DAB=∠BCD ∠ABC =∠CDA 相等的角:
C
∠AOB=∠DOC=∠AOD=∠BOC =90° ∠1=∠2=∠3=∠4 ∠5=∠6=∠7=∠8
等腰三角形有: △ABC △ DBC △ACD △ABD Rt△AOB Rt△BOC Rt△COD 直角三角形有: Rt△DOA
让我们一同走进生活中的菱形
菱形就在我们身边
菱形就在我们身边
三菱越野汽车欣赏
有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形
一组邻边相等
平行四边形
菱形
如何利用折纸、剪切的方法,既快又长方形的纸对 折、再对折,然后沿图中的虚线剪下,打 开即可.你知道其中的道理吗?
A B
O
AB2 AO2 =
202 102 ≈17.32(m).
∴花坛的两条小路长 AC=2AO=20(m), BD=2BO ≈34.64(m). 花坛的面积
D
C
S菱形ABCD=4× S △OAB=AC×BD
≈346.40(m2).
例2在菱形ABCD中,对角线AC=8cm,BD=6cm, 问菱形ABCD的面积是多少?
全等三角形有: Rt△AOB ≌ Rt△BOC≌ Rt△COD ≌ Rt△DOA
如图,我家正在装修房门,想在菱形ABCD处安装一 块玻璃,已知每平方分米的玻璃价格为1元,请问需 要得到哪些数据,便可知道要花多少钱?
A B O D C
①
A
1.已知菱形的周长是12cm,那 3cm 么它的边长是______. 2.菱形ABCD中∠ABC=60度, B 60度 则∠BAC=_______.
B
5 6
A
1 2
7
D
8
O
3 4
∠DAB=∠BCD ∠ABC =∠CDA 相等的角:
C
∠AOB=∠DOC=∠AOD=∠BOC =90° ∠1=∠2=∠3=∠4 ∠5=∠6=∠7=∠8
等腰三角形有: △ABC △ DBC △ACD △ABD Rt△AOB Rt△BOC Rt△COD 直角三角形有: Rt△DOA
让我们一同走进生活中的菱形
菱形就在我们身边
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有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形
一组邻边相等
平行四边形
菱形
如何利用折纸、剪切的方法,既快又长方形的纸对 折、再对折,然后沿图中的虚线剪下,打 开即可.你知道其中的道理吗?
A B
O
AB2 AO2 =
202 102 ≈17.32(m).
∴花坛的两条小路长 AC=2AO=20(m), BD=2BO ≈34.64(m). 花坛的面积
D
C
S菱形ABCD=4× S △OAB=AC×BD
≈346.40(m2).
例2在菱形ABCD中,对角线AC=8cm,BD=6cm, 问菱形ABCD的面积是多少?
《特殊的平行四边形》PPT精选优质课件2

18.2特殊的平行四边形
菱形
复习:
四边形
两组对边 分别平行
平行 四边形
一个角是直角
矩形
边
平行 对边平行 四边 且相等
形
角
对角相等, 邻角互补
对角线
对角线 互相平分
对称性
中心对 称图形
面积 底 乘高
一:情景引入
仔细观察下面的图,找出有 什么共同点?
菱形的定义
上面这些图形都是平行四边形,但又不同于平行
三、矩形的两组对角分别相等; 两组互相垂直的平行线围成矩形ABCD
_______________的矩形是正方形. 四个角都是直角,对角线相等.
∴—四正边方形形A的B性CD质是及菱判形定四定理、矩形的两条对角线互相平分;
(1)它具有平行四边形的一切性质 矩形的对角线相等且互相平分。
五、矩形的邻角互补。
∴四边形ABCD是菱形
猜想2:矩形的对角线相等.
AC=BD ∴∠CFH=45°-∠FCH②
分析:根据轴对称的性质可知∠CED=∠A,根据直角三角形斜边上的中线的性质、等腰三角形的性质可得∠ECA=∠A,∠B=∠BCE,根
据等边三角形的判定和性质可得∠CED=60°,再根据三角形外角的性质可得∠B的度数,从而求得答案.
新课学习
猜想2: 已知:四边形ABCD是矩形.
求证:AC = BD.
证明:在矩形ABCD中
A
D
∵∠ABC = ∠DCB = 90°
又∵AB = DC , BC = CB
∴△ABC≌△DCB
Байду номын сангаас
B
C
∴AC = BD
新课学习
矩形的性质2: 矩形的四个角都是直角。
《特殊的平行四边形》PPT优质课堂课件2人教版

③AC=BC中,选择一个作为已知条件,能使四边形ADCE为菱形的是____.(填序号)
将△ABC沿AC翻折,使点B落在点D处,当DM∥AB时,求证:四边形ABMD是菱形.
2.(2=020·B恩C施,州)如∴图∠,ABE∥ABCF,=BD∠平分B∠CAABC,交AAEB于=点DB,C点C=在BDFC上且=BC1=,ABA,D连=接C2DB. C=2,∵AD∥BC,
知识点3:四条边相等的四边形是菱形
6.如图,小红在作线段AB的垂直平分线时,是这样操作的:分别以点A,
B为圆心,大于线段AB长度的一半的长为半径画弧,两弧相交于点C,D,
则直线CD即为所求.连接AC,BC,AD,BD,根据她的作图方法可知四边
形ADBC一定是(
)B
A.矩形 B.菱形
C.正方形 D.等腰梯形
8.(2020·通辽)如图,AD是△ABC的中线,四边形ADCE是平行四边形,
增加下列条件,能判断▱ADCE是菱形的是( A )
A.∠BAC=90° B.∠DAE=90°
C.AB=AC
D.AB=AE
9.如图,四边形ABCD为平行四边形,延长AD到E,使DE=AD,连接
EB,EC,DB,添加一个条件能使四边形DECB成为菱形的是( B )
数学
八年级下册 人教版
第十八章 平行四边形
18.2 特殊的平行四边形 18. 菱形
第2课时 菱形的判定
知识点1:利用菱形的定义判定菱形 1.如图,将△ABC沿BC方向平移得到△DCE,连接AD,下列条件能判定 四边形ACED为菱形的是( B ) A.AB=BC B.AC=BC C.∠B=60° D.∠ACB=60°
若从三个条件:①AB=AC;
5.(遂宁中考)如图,在▱ABCD中,E,F分别是AD,BC上的点,且DE=BF,AC⊥EF.
将△ABC沿AC翻折,使点B落在点D处,当DM∥AB时,求证:四边形ABMD是菱形.
2.(2=020·B恩C施,州)如∴图∠,ABE∥ABCF,=BD∠平分B∠CAABC,交AAEB于=点DB,C点C=在BDFC上且=BC1=,ABA,D连=接C2DB. C=2,∵AD∥BC,
知识点3:四条边相等的四边形是菱形
6.如图,小红在作线段AB的垂直平分线时,是这样操作的:分别以点A,
B为圆心,大于线段AB长度的一半的长为半径画弧,两弧相交于点C,D,
则直线CD即为所求.连接AC,BC,AD,BD,根据她的作图方法可知四边
形ADBC一定是(
)B
A.矩形 B.菱形
C.正方形 D.等腰梯形
8.(2020·通辽)如图,AD是△ABC的中线,四边形ADCE是平行四边形,
增加下列条件,能判断▱ADCE是菱形的是( A )
A.∠BAC=90° B.∠DAE=90°
C.AB=AC
D.AB=AE
9.如图,四边形ABCD为平行四边形,延长AD到E,使DE=AD,连接
EB,EC,DB,添加一个条件能使四边形DECB成为菱形的是( B )
数学
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第十八章 平行四边形
18.2 特殊的平行四边形 18. 菱形
第2课时 菱形的判定
知识点1:利用菱形的定义判定菱形 1.如图,将△ABC沿BC方向平移得到△DCE,连接AD,下列条件能判定 四边形ACED为菱形的是( B ) A.AB=BC B.AC=BC C.∠B=60° D.∠ACB=60°
若从三个条件:①AB=AC;
5.(遂宁中考)如图,在▱ABCD中,E,F分别是AD,BC上的点,且DE=BF,AC⊥EF.
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特殊平行四边形 ——菱形
矩形
平行四 边形
菱形
正方形
菱形的定义:有一组邻边相等的平
行四边形叫做菱形. 菱形的性质:菱形的四条边都相 等;两条对角线互相垂直,并且每一条 对角线平分一组对角.
已知:如图,四边形ABCD是边长 为13cm的菱形,其中对角线BD 长10cm. 求:(1)对角线AC的长度; B (2)菱形ABCD的面积.
5.能判定一个四边形是菱形的题设是( ) A.有一组邻边相等 B.对角线互相垂直 C.有三边相等 D.四条边都相等 6.如图2,在菱形ABCD中,若 ∠ABC=120°,则BD∶AC等于( ) A. 3 ∶2 B.1∶2 C. 3 ∶1 D. 3 ∶3
今天你收获了什么?
1、菱形的性质及证明 2、菱形的判定及证明 3、菱形的性质与判定的应用
A E F C
D
已知:菱形ABCD中,E、F分别是BC、 CD上的点,且BE=DF. A D 求证:∠AEF=∠AFE
F
B C
E
证明: ∵四边形ABCD是菱形 ∴AB=AD,∠B=∠D ∵BE=DF ∴△ABE≌△ADF(SAS) ∴AE=AF ∴∠AEF=∠AFE B
A
D
F C
E
• 1.菱形的周长是20 cm,则菱形的一边长 是_________. • 2.菱形的相邻两内角之比为1∶2,则这两 个角的度数分别是_________. • 3.已知菱形ABCD的两条对角线长分别是6 cm和8 cm,则菱形的周长是_________. • 4.若菱形ABCD的周长为 16,∠A∶∠B=1∶2,则菱形的面积为 _________
习题3.5 是初学证明者谨记和遵循的
原则.
11 1 22 BDBD BD AC AE AE 22 2 1 2 10 12 120cm 2 . 2
A
E
D
C
菱形的面积等于其对角线乘积的一半.
已知菱形ABCD的两条对角线AC与BD 相交于点O,且AC=8cm,BD=6cm,求菱形的 D 周长和面积.
A O C
B
解:∵四边形ABCD是菱形
D C
∴∠AOD=900 O A 1 1 OD BD 6 3(cm ) 2 2 1 1 OA AC 8 4(cm ) B 2 2 AD OA2 OD 2 42 32 5(cm ) ∴菱形ABCD的周长=5×4=20(cm) 1 菱形ABCD的面积 6 8 24 cm 2 ) ( 2
菱形的判别方法:
一组邻边相等的平行四边形是菱形.
四条边都相等的四边形是菱形. 对角线互相垂直的平行四边形是菱形.
已知:AD是△ABC的角平分线,DE∥AC A 交AB于点E,DF∥AB交AC于点F. 求证:四边形AEDF是菱形.
E F B C
D
证明: ∵DE∥AC,DF∥AB ∴四边形AEDF是平行四边形 ∵DE∥AC ∴∠ADE=∠DAF ∵AD是△ABC的角平分线 ∴∠DAE=∠DAF ∴∠DAE=∠ADE ∴AE=ED B ∴□ AEDF是菱形
A
E
D
C
A
解:(1) ∵四边形ABCD是菱形 ∴∠AED=900 E 1 1 B DE BD 10 5cm . 2 2 AE AD2 DE 2 132 52 12cm. ∴AC=2AE=2×12=24(cm)
D
C
(2)菱形ABCD的面积 =△ABD的面积+△CBD的面积 =2×△ABD的面积 B
矩形
平行四 边形
菱形
正方形
菱形的定义:有一组邻边相等的平
行四边形叫做菱形. 菱形的性质:菱形的四条边都相 等;两条对角线互相垂直,并且每一条 对角线平分一组对角.
已知:如图,四边形ABCD是边长 为13cm的菱形,其中对角线BD 长10cm. 求:(1)对角线AC的长度; B (2)菱形ABCD的面积.
5.能判定一个四边形是菱形的题设是( ) A.有一组邻边相等 B.对角线互相垂直 C.有三边相等 D.四条边都相等 6.如图2,在菱形ABCD中,若 ∠ABC=120°,则BD∶AC等于( ) A. 3 ∶2 B.1∶2 C. 3 ∶1 D. 3 ∶3
今天你收获了什么?
1、菱形的性质及证明 2、菱形的判定及证明 3、菱形的性质与判定的应用
A E F C
D
已知:菱形ABCD中,E、F分别是BC、 CD上的点,且BE=DF. A D 求证:∠AEF=∠AFE
F
B C
E
证明: ∵四边形ABCD是菱形 ∴AB=AD,∠B=∠D ∵BE=DF ∴△ABE≌△ADF(SAS) ∴AE=AF ∴∠AEF=∠AFE B
A
D
F C
E
• 1.菱形的周长是20 cm,则菱形的一边长 是_________. • 2.菱形的相邻两内角之比为1∶2,则这两 个角的度数分别是_________. • 3.已知菱形ABCD的两条对角线长分别是6 cm和8 cm,则菱形的周长是_________. • 4.若菱形ABCD的周长为 16,∠A∶∠B=1∶2,则菱形的面积为 _________
习题3.5 是初学证明者谨记和遵循的
原则.
11 1 22 BDBD BD AC AE AE 22 2 1 2 10 12 120cm 2 . 2
A
E
D
C
菱形的面积等于其对角线乘积的一半.
已知菱形ABCD的两条对角线AC与BD 相交于点O,且AC=8cm,BD=6cm,求菱形的 D 周长和面积.
A O C
B
解:∵四边形ABCD是菱形
D C
∴∠AOD=900 O A 1 1 OD BD 6 3(cm ) 2 2 1 1 OA AC 8 4(cm ) B 2 2 AD OA2 OD 2 42 32 5(cm ) ∴菱形ABCD的周长=5×4=20(cm) 1 菱形ABCD的面积 6 8 24 cm 2 ) ( 2
菱形的判别方法:
一组邻边相等的平行四边形是菱形.
四条边都相等的四边形是菱形. 对角线互相垂直的平行四边形是菱形.
已知:AD是△ABC的角平分线,DE∥AC A 交AB于点E,DF∥AB交AC于点F. 求证:四边形AEDF是菱形.
E F B C
D
证明: ∵DE∥AC,DF∥AB ∴四边形AEDF是平行四边形 ∵DE∥AC ∴∠ADE=∠DAF ∵AD是△ABC的角平分线 ∴∠DAE=∠DAF ∴∠DAE=∠ADE ∴AE=ED B ∴□ AEDF是菱形
A
E
D
C
A
解:(1) ∵四边形ABCD是菱形 ∴∠AED=900 E 1 1 B DE BD 10 5cm . 2 2 AE AD2 DE 2 132 52 12cm. ∴AC=2AE=2×12=24(cm)
D
C
(2)菱形ABCD的面积 =△ABD的面积+△CBD的面积 =2×△ABD的面积 B