江苏省如东市2014年中考网上阅卷适应性训练数学试卷

江苏省如东市2014年中考网上阅卷适应性训练数学试卷注意事项:1． 本试卷共6页，全卷满分150分，考试时间为120分钟，考生答题全部答在答题卡上，答在试卷上无效．2． 将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的0.5毫米签字笔填写在答题卡指定位置上． 3． 答选择题必须用2B 铅笔填涂，其它答案必须使用0.5毫米黑色签字笔书写，字迹工整、笔迹清楚；作图必须使用2B 铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚． 4． 请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效．5． 保持答题卡清洁，不要折叠、不要弄破．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共计30分．在每小题所给的四个选项中，恰有一项．．．．是符合题目要求的,请将正确选项的序号填涂在答题卡上） 1．5的倒数是【▲】A ．15B ．15-C ．5D ．5- 2．下列运算中，结果正确的是【▲】A ．448a a a +=B ．325a a a =C ．824a a a ÷=D ．()32626a a -=-3．若（x －1）2＝2，则代数式2x 2－4x ＋5的值为【▲】A ．11B ．6C ．7D ．8 4．将抛物线23=y x 先沿x 轴向右平移1个单位， 再沿y 轴向上移2个单位，所得抛物线的解析式是【▲】A ．23(1)2=++y xC ．23(1)2=--y xB ．23(1)2=-+y x D ．23(1)2=+-y x 5．如图，已知△ABC 的六个元素，则下列甲、乙、丙三个三角形中和△ABC 全等的图形是 【▲】A ．甲乙B ．丙C ．乙丙D ．乙6．为建设生态南通，我市某中学在植树节那天，组织初三年级八个班的学生到开发区植树，各班植树情况如下表：ADBEC(第8 题）下列说法错误的是 【▲】A ．这组数据的众数是18C ．这组数据的平均数是20B ．这组数据的中位数是18.5D ．这组数据的极差是137．如图，O ⊙是ABC △的外接圆，已知35ABO ∠=°，则ACB ∠的大小为 【▲】 A ．60° B ．50° C ．55° D ．40°8．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，BC ＝3, 54c o s =A , AB 的垂直平分线DE交BC 的延长线于点E ，则DE 的长为【▲】A ．32B ．310C259．若关于x 的不等式组 恰有3个整数解，则a 的取值范围 【▲】 A ．0≤a ＜12B ．0≤a ＜1C ．12-＜a ≤0 D ．1-≤a ＜010．如图，矩形BCDE 的各边分别平行于x 轴或y 轴，物体甲和物体乙由点（-2，0）同时出发，沿矩形BCDE 的边作环绕运动，物体甲按逆时针方向以1个单位/秒匀速运动，物体乙按顺时针方向以2个单位/秒匀速运动，则两个物体运动后的第2014次相遇地点的坐标是 【▲】 A ．()1,1-B ．()2,0-C ．()1,1--D ．()1,1-二、填空题（本大题共8小题．每小题3分，共计24分．不需写出解答过程,请把正确答案直接填在答题卡相应的位置．．．．．．．．上） 11．分解因式：()219x +-= ▲ .12．小丽掷一枚质地均匀的硬币10次，有8次正面朝上，当她掷第11次时，正面朝上的概率为 ▲ .13．若一元二次方程2(1)0x a x a -++=的两个实数根分别是2、b ，则a b -= ▲ . 14．某校九年级学生毕业时，每个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张留作纪2()213x x a x x <-⎧⎪⎨-⎪⎩≤（第7题）（第10题）（第16题）念，全班共送了2070张相片，若全班有x 名学生，根据题意列出的方程是 ▲ ． 15．如图，在直角坐标系中，正方形的中心在原点O ，且正方形的一组对边与x 轴平行，点P （3a ，a ）是反比例函数（k ＞0）的图象上与正方形的一个交点．若图中阴影部分的面积等于9，则这个反比例函数的解析式为 ▲ ．16．如图，将AOB △绕点O 逆时针旋转90，得到A OB ''△．若点A 的坐标为()a b ，，则点A '的坐标为 ▲ ．17．已知二次函数c bx ax y ++=2中，函数y 与自变量x 的部分对应值如下表：若1()A m y ，，2(2)B m y -，两点都在该函数的图象上，当m ＝ ▲ 时，1y ＝2y ． 18．已知点A （0，－4），B （8，0）和C （a ，a ）,若过点C 的圆的圆心是线段AB 的中点，则这个圆的半径的最小值等于 ▲ .三、、解答题（本大题共10小题，共计96分．请在答题卡指定区域内．．．．．．．．作答,解答时应写出必要的演算步骤、证明过程或文字说明） 19．（第（1）题5分，第（2）题7分，共12分）（1）计算： 22-+121-⎪⎭⎫⎝⎛−2sin45°+02014（2）先化简，再求代数式的值：()2111x x ⎛⎫-÷- ⎪+⎝⎭，其中x 为方程2320x x ++=的根． 20．（8分）某区对参加2014年中考的5000名初中毕业生进行了一次视力抽样调查，绘制出频数分布表和频数分布直方图的一部分．请根据图表信息回答下列问题：ky x=（第15题）（1）在频数分布表中，a 的值为 ，b 的值为 ，并将频数分布直方图补充完整；（2）甲同学说：“我的视力情况是此次抽样调查所得数据的中位数”，则甲同学的视力情况范围是 ；（3）若视力在4.9以上（含4.9）均属正常，则视力正常的人数占被统计人数的百分比是 ；并根据上述信息估计全区初中毕业生中视力正常的学生有多少人？21．（8分）如图，某幢大楼顶部有一块广告牌CD ，甲、乙两人分别在相距8m 的A ，B两处测得D 点和C 点的仰角分别为45°和60°，且A ，B ，E 三点在一条直线上，若BE =15m ，求这块广告牌的高度（计算结果保留根号）．22．（8分）在不透明的布袋中装有1个白球，2个红球，它们除颜色外其余完全相同． （1）从袋中任意摸出两个球，试用树状图或表格列出所有等可能的结果，并求摸出的球恰好是两个红球的概率；（2）若在布袋中再添加x 个白球，充分搅匀，从中摸出一个球，使摸到白球的概率为 ，求添加的白球个数x ．23．（8分）如图，AB 为⊙O 的直径，点C 在⊙O 上，点P 是直径AB 上的一点，（不与A ，B 重合），过点P 作AB 的垂线交BC 的延长线于点Q . （1）点D 在线段PQ 上，且DQ =DC . 求证：CD 是⊙O 的切线； （2）若sin ∠Q=53，BP =6，AP =2，求QC 的长．24．（8分）如图，已知四边形ABFC 为菱形，点 D 、A 、E 在直线l 上，∠BDA=∠BAC =∠CEA ．（1）求证：△ABD ≌△CAE ；（第23题）B C DEA（第21题）35（2）若∠FBA=60°,连接DF 、EF ，判断△DEF 的形状，并说明理由．25．（8分）如图1，点A 是反比例函数)0(21>=x xy 图像上的任意一点，过点A 作AB ∥x 轴，交另一个反比例函数)0,0(2<<=x k xky 的图像于点B . （1）若3AOB S ∆=，则k =_______ ； （2）当8k =-时：① 若点A 的横坐标是1，求AOB ∠的度数；② 将①中的∠AOB 绕着点O 旋转一定的角度，使∠AOB 的两边分别交反比例函 数21y y 、的图像于点M N 、，如图2所示.在旋转的过程中，∠OMN 的度数是否变化？并说明理由；26．（10分）甲、乙两车同时从M 地出发，以各自的速度匀速向N 地行驶．甲车先到达N 地，停留1h 后按原路以原速匀速返回，直到两车相遇，乙车的速度为50km/h ．如图是两车之间的距离y (km )与乙车行驶时间x (h )之间的函数图象．（1）甲车的速度是 km/h ，M 、N 两地之间相距 km ；（2）求两车相遇时乙车行驶的时间；（3）求线段AB 所在直线解析式．27．(12分) 如图，点A 的坐标是()0,2，点B 是x 轴正半轴上的点，过点B 作直线l 垂直于x 轴，点C 为线段OB 上的动点，连接AC ，过点C 作CD ⊥AC 交直线l 于点D ，将△BCD 沿CD 翻折至△ECD 的位置，连接AE ，设点B 的坐标是(),0m ，点C 的坐标是(),0n （1）用含m ，n 的代数式表示点D 的坐标；（2）当点A 、E 、D 三点在同一直线上时，求m ，n 之间的数量关系；（第24题）（图1） （第25题）（图2）（3）若在点C 的运动过程中有唯一位置使得AE ∥x 轴，求m 的值．28．(14分)如图（1），在平面直角坐标系中，矩形ABCO ，B 点坐标为（4，3），抛物线y ＝x 2＋bx ＋c 经过矩形ABCO 的顶点B 、C ，D 为BC 的中点，直线AD 与y 轴交于E点，点F 在直线AD 上且横坐标为6．（1）求该抛物线解析式并判断F 点是否在该抛物线上；（2）如图（2），动点P 从点C 出发，沿线段CB个单位长度的速度向终点B运动；同时，动点M 从点A 出发，沿线段AE 以每秒 E 运动．过点P 作PH ⊥OA ，垂足为H ，连接MP ，MH ．设点P 的运动时间为t 秒．①问EP ＋PH ＋HF 是否有最小值，如果有，求出t 的值；如果没有，请说明理由． ②若△PMH 是等腰三角形，求出此时t 的值．2014年中考模拟考试数学试题参考答案 2014．05一、1. A 2. B 3. C 4. B 5. C 6.D 7.C 8.B 9．A 10.D 二、11.()()42x x +- 12.1213. 1 14. ()12070x x -=15. 3y x=16. (),b a - 17. 318．12-三、19．（1）解：原式=421-+ …………………………4分=2-…………………………5分（2）解：原式()21111x x x x +⎛⎫=-÷- ⎪++⎝⎭()1111x x x x+=-⨯=--- …………………………3分其中11x x ≠≠-且解方程2320x x ++=得121,2x x =-=-……………………5分∴2x =-原式=213--=- …………………………………7分20. （1）60a =，0.05b =，图略…………………………………………3分（2）4.6 4.9x <≤………………………………………………………5分 （3）0.35………………………………………………………………6分()50000.30.051750⨯+=答：估计全区初中毕业生中视力正常的学生有1750人 ………………8分 21. 解：8AB =，15BE =， ∴23AE =． ·········································································································· 2分 在Rt ADE △中，45DAE ∠=，∴23DE AE ==． ··········································· 4分在Rt BCE △中，60CBE ∠=，∴tan 6015CE BE =⋅= ·····························6分 ∴23CD CE DE =-=．答：这块广告牌的高度约为()23m ． ·························································· 8分22. （1）（树状图或直接列表法略） …………………………………………3分共有6种等可能的结果 …………………………………4分…………………………………5分（2）添加白球的个数2x =（过程略）……………………………………8分 23．解：（1）连结OC ∵DQ =DC ∴∠Q =∠QCD∵OC =OB ∴∠B =∠OCB ∵QP ⊥BP ∴∠QPB =90° 即∠B +∠Q =90°∴∠QCD +∠OCB =90° ∴∠OCD =90°∴CD ⊥OC ，即CD 是⊙O 的切线………4分 （2）作OH ⊥BC ，H 为垂足∵BP =6，AP =2 13C∴AB =8，142OB AB == 在Rt △BQP 中，sin Q=6BP BQ BQ ==53，∴10BQ =…………………5分 cos ∠B = sin ∠Q =53在Rt △BHO 中, cos ∠B =345BH BH BO ==，∴125BH =…………………6分 ∵OH ⊥BC ，∴12242255BC BH ==⨯=…………………7分∴CQ = BQ -BC =265…………………8分（法二：连结AC ，证△ABC ∽△QBP ，得BC AB BP BQ =，8610BC =， 245BC =∴CQ = BQ -BC =265） 24．证明：（1） ∵四边形ABFC 为菱形 ∴AB AC =∵∠BDA=∠BAC =∠CEA021180BDA ∠+∠=-∠ , 031180∠+∠=-∠ ∴23∠=∠∴△ABD ≌△CAE ……………………3分 （2）答：△DEF 是等边三角形．………………4分 连结AF∵四边形ABFC 为菱形，∠FBA=60°∴△ABF 与△ACF 均为等边三角形∴,60BF AF FBA FAC BFA =∠=∠==∠∵23∠=∠ ∴23FBA FAC ∠+∠=∠+∠ 即FBD FAE ∠=∠ ∵△ABD ≌△CAE ∴BD AE =∴△FBD ≌△F AE ∴DF EF = B F D A F E ∠=∠…………6分 ∵060BFA BFD DFA ∠=∠+∠=∴060AFE DFA ∠+∠= 即060DFE ∠=∴△DEF 是等边三角形．…………………8分 25. 解：（1）4- …………………2分（2） ① 方法一：由题意知，()1,2A ,()4,2B -∴5,AB OA =,OB = ∴ 222OA OB AB +=∴AOB ∠=90° …………………5分方法二：由题意知，()1,2A ,()4,2B -设AB 与y 轴相交于点C ，则OC =2，AC =1，BC =4∴ OA OCOC BC =∵ ∠OCB =∠OCA =90° ∴△OBC ∽△AOC ∴∠OBC =∠COA∵∠OBC +∠BOC =90°∴AOB ∠=90° …………………5分 ② 过点N 、M 作ND ⊥x 轴，作ME ⊥x 轴易证：△NDO ∽△OEM∵S △ODN =4 S △OEM =1 ∴ =2 ∴tan OMN ∠=2∴在旋转的过程中，OMN ∠的度数不发生变化 …………………8分26． 解：（1）75，300………………………………………2分 （2）两车相遇时乙车行驶的时间即为t()751503002t t -+=⨯………………………………………4分解之得 5.4t =…………………………………5分答：两车相遇时乙车行驶的时间5.4小时．……………………6分 （3）根据题意得：()5,50A ，()5.4,0B …………………8分设AB 所在直线解析式为()0y kx b k =+≠，将A 、B 点坐标代入，解得125675k b =-⎧⎨=⎩则AB 所在直线解析式为125675y x =-+……………………………10分27．解：（1）∵CD ⊥AC ，DB ⊥BO ， AO ⊥BO∴∠AOC =∠CBD = 90°，∠ACD =90°，∠ACO +∠BCD = 90°, ∠ACO +∠OAC = 90°∴∠BCD=∠OAC ∴△AOC ∽△CBD ..................................................................... 2分 ∴CB DB AO OC =，即2m n DB n -=,∴()2111222DB n m n n mn =-=-+ ......................... 3分 ∴211,22D m n mn ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭................................................................................................. 4分（2）∵△BCD 沿CD 翻折至△ECD 的位置，∴∠DEC =∠DBC = 90°当点A 、E 、D 三点在同一直线上时, ∠AEC =180°-∠DEC = 90° ................... 5分∴∠AOC =∠AEC∵∠ACO +∠BCD = 90°，∠ACE +∠ECD = 90° 又∵∠BCD =∠ECD ∴∠ACO =∠ACE又∵AC =AC ∴△AOC ≌△AEC.......... 7分 ∴OC EC BC ==,即n m n =-，∴2m n = ..... 8分 （3）当AE ∥x 轴时，∠EAC =∠ACO ，∠ACO =∠ACE ，∴∠EAC =∠ACE∴EA EC CB m n ===-作EF ⊥OC ,得矩形AOFE ，∴2EF AO ==,OF AE =∴()2CF n m n n m =--=-Rt △FCE 中，根据勾股定理得222EF FC EC +=ONOM∴()()22222n m m n +-=-整理得23240n mn -+= ∵点C 的运动过程中有唯一位置使得AE ∥x 轴 ∴△=()224340m -⨯⨯=m =±m = 12分28．（1）y ＝ x 2＋2x ＋3，在 （4分=3+1）（2）①∵E (0，6) ∴CE =CO连接CF 交x 轴于H ′，过H ′作x 轴的垂线交BC 于P ′，当P 运动到P ′，当H 运动到H ′时， EP +PH +HF 的值最小. 设直线CF 的解析式为22y k x b =+ ∵C (0，3)、F (6，-3) ∴222363b k b =⎧⎨+=-⎩ ∴2213k b =-⎧⎨=⎩ ∴3y x =-+当y =0时，x=3，∴H ′(3，0) ∴CP =3 ∴t =3 …………………………7分②如图N ，MN 所在直线与BC 交于点T ∵△AMN ∽△AEO ，∴AM AN MNAE AO EO==46AN MN== ∴AN =t ，MN =32t …………………………8分（04t ≤≤）I ．当PM =H M 时，M 在PH 的垂直平分线上， ∴MN = PH ∴MN =∴t =1II ．当PH =HM 时，MH =3，MN = ，HN=OA -AN -OH =4-2t 在Rt △HMN 中，222MN HN MH +=，2223()(42)32t t +-=，22564280t t -+=12t =（舍去），21425t =III ．当PH=PM 时，PM =3， MT =，PT =BC -CP -BT =42t -在Rt △PMT 中，222M T PT PM +=，，25t 2-100t +64=0 ， 123322t =32t 332t -2223(3)(42)32t t -+-=1165t =245t =12-∴1425t ，45，1，165…………………………14分（每种情况2分）。