河源市2010年中考数学试题及答案(word版)

秘密★启用前河源市2010年初中毕业生学业考试数 学 试 卷说 明：本试卷共4页，22小题，满分120分。

考试用时90分钟。

注意事项：1.答题前，考生务必在答题卡上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写准考证号、姓名、试室号、座位号，再用2B 铅笔把试室号、座位号的对应数字涂黑。

2.选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应答案选项涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再重新选涂其他答案，答案不能答在试卷上。

3.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答的答案无效。

4.考生必须保持答题卡的整洁。

考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。

5.本试卷不用装订,考完后统一交县招生办(中招办)封存。

参考公式：抛物线c bx ax y ++=2的对称轴是直线x =a b 2-,顶点坐标是（ab2-，ab ac 442-）. 一、选择题：每小题3分，共15分．每小题给出四个答案，其中只有一个是正确的. 1．2-的相反数是A. 2B. -1C. 12-D. 122．图1所示几何体的正视图是A B C D 3．图2是我市某一天内的气温变化图，根据图2, 下列说法中错误．．的是A ．这一天中最高气温是24℃B ．这一天中最高气温与最低气温的差为16℃C ．这一天中2时至14时之间的气温在逐渐升高 D ．这一天中只有14时至24时之间的气温在逐渐降低温度T(℃)时间t(时) 图226 24 22 20 18 16 14 12 10 82 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 O 图14．函数1y x =+的自变量x 的取值范围是A ．1x ≥B ．1x ≥-C ．1x ≤D ．1x ≤- 5．下列图形中，是轴对称图形而不是中心对称图形的是A ．圆B ．正方形C ．矩形D ．正三角形 二、填空题：每小题3分，共24分．6．如图3,在△ABC 中, BC =6cm ，E 、F 分别是AB 、AC 的中点,则EF =_______cm . 7. 已知反比例函数(0)ky k x=≠的图象经过点(11)-，,则k =___________. 8. 甲、乙、丙、丁四支足球队在世界杯预选赛中的进球数分别为：9、9、11、7, 则这组数据的:①众数为_____________;②中位数为____________;③平均数为__________. 9. 若12x x ，是一元二次方程2210x x --=的两个根，则12x x +的值等于__________. 10. 平面内不过同一点的n 条直线两两相交,它们的交点个数记作n a ,并且规定10a =.那么:①2a =_____;②32a a -=_______;③1n n a a --=______.(n ≥2,用含n 的代数式表示) 三、解答题：（本大题5小题，每小题6分，共30分） 11、本题满分6分 分解因式：23ab a - 12、本题满分6分如图4,Rt △ABC 中,∠C =90°, ∠A =60°,AC =2.按以下步骤作图: ①以A 为圆心,以小于AC 长为半径画弧,分别交AC 、AB 于点E 、D ; ②分别以D 、E 为圆心,以大于12DE 长为半径画弧,两弧相交于点P ; ③连结AP 交BC 于点F .那么:（1）AB 的长等于__________;（直接填写答案） （2）∠CAF =_________°. （直接填写答案） 13．本题满分6分．计算：11|2|()( 3.14)8cos 452π---+-+⨯︒. 14.本题满分6分．解方程：221221x x x x =--+.图3图415.本题满分6分．已知一次函数b kx y +=的图象经过点A （-1,3）和点B(2,-3) （1）求这个一次函数的表达式；（2）求直线AB 与坐标轴围成的三角形的面积。

四、解答题（二）（本大题4小题，每小题7分，共28分） 16、本题满分7分。

在平面直角坐标系中,点M 的坐标为(,12)a a - .(1)当1a =-时,点M 在坐标系的第___________象限; （直接填写答案）(2)将点M 向左平移2个单位,再向上平移1个单位后得到点N ，当点N 在第三象限时,求a 的取值范围. 17．本题满分8分．(1)如图5, PA,PB 分别与圆O 相切于点A,B .求证:PA=PB .(2)如图6,过圆O 外一点P 的两条直线分别与圆O 相交于点A 、B 和C 、D .则当___________时,PB=PD .(不添加字母符号和辅助线， 不需证明，只需填上符合题意的一个条件)18．本题满分8分．如图7, 东梅中学要在教学楼后面的空地上用40米长的竹篱笆围出一个矩形地块作生物园, 矩形的一边用教学楼的外墙,其余三边用竹篱笆. 设矩形的宽为x ,面积为y .(1) 求y 与x 的函数关系式,并求自变量x 的取值范围;(2) 生物园的面积能否达到210平方米?说明理由.19．本题满分8分．某校九年级有200名学生参加了全国初中数学联合竞赛的初赛，为了了解本次初赛的成绩情况，从中抽取了50名学生, 将他们的初赛成绩（得分为整数，满分为100分）分成五组：第一组49.5～59.5；第二组59.5～69.5；第三组69.5～79.5;第四组79.5～89.5；第五组89.5～100.5.统计后得到图8所示的频数分布直方图（部分）.观察图形的信息，回答下列问题：（1）第四组的频数为_________________.（直接填写答案）（2）若将得分转化为等级，规定：得分低于59.5分评为“D ”，59.5～69.5分评为“C ”，图5图669.5～89.5分评为“B ”，89.5～100.5分评为“A ”.那么这200名参加初赛的学生中，参赛成绩评为“D ” 的学生约有________个. （直接填写答案）（3）若将抽取出来的50名学生中成绩落在第四、第五组的学生组成一个培训小组，再从这个培训小组中随机挑选2名学生参加决赛.用列表法或画树状图法求：挑选的2名学生的初赛成绩恰好都在90分以上的概率. 五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分） 21.本题满分9分．河东中学初三(1)班学生到万绿湖春游,有一项活动是划船.游船有两种,甲种船每条船最多只能坐4个人,乙种船每条船最多只能坐6个人.已知初三(1)班学生的人数是5的倍数,若仅租甲种船，则不少于12条；若仅租乙种船,则不多于9条.(1)求初三(1)班学生的人数;(2)如果甲种船的租金是每条船10元,乙种船的租金是每条船12元.应怎样租船,才能使每条船都坐满,且租金最少?说明理由. 22．本题满分9分．如图9，ABC △中，点P 是边AC 上的一个动点，过P 作直线MN ∥BC ，设MN 交∠BCA 的平分线于点E ，交∠BCA 的外角平分线于点F ．（1）求证:PE=PF ；（2）当点P 在边AC 上运动时，四边形BCFE 可能是菱形吗？说明理由；（3）若在AC 边上存在点P ,使四边形AECF 是正方形,且23BC AP .求此时∠A 的大小. 23．本题满分9分．如图10，直角梯形OABC 中，OC ∥AB ，C （0，3），B （4，1），以BC 为直径的圆交x 轴于E ，D 两点（D点在E 点右方）.（1）求点E ,D 的坐标;（2）求过B ,C ,D 三点的抛物线的函数关系式； (3)过B ,C ,D 三点的抛物线上是否存在点Q ，使△BDQ 是以BD 为直角边的直角三角形？若不存在，说明理由；若存在，求出点Q 的坐标.河源市2010年初中毕业生学业考试数学参考答案及评分标准图10一、 选择题：（每小题3分共15分） 1、A 2、A 3、D 4、B 5、D二、填空题；（每小题4分，共20分）6、3 ；7、-1；8、9,9,9；9、-2； 10、1,2,1-n 。

（前2空每空1分，后一空2分，共4分）三、解答题：（本大题5小题，每小题6分，共30分）11、解：原式＝()22b a a -┄┄（3′）＝()()b a b a a -+┄┄（6′） 12、⑴ 4 ┄┄（3′ ⑵ 30┄┄（3′ 13、解：原式＝2222122⨯++-┄┄4′＝1+2┄┄5′＝3┄┄6′ 14、解：原方程变形为()()21211-=-x x x ┄┄2′ 方程两边都乘以()21-x x 去分母得：x-1=2X ┄┄4′ 解这个整式方程得x=-1 ┄┄5′ 经检验：x=-1是原方程的根 ┄┄6′15、解：⑴依题意得{332=+--=+b k b k ┄┄1′ 解得{21-==k b ┄┄2′∴所求一次函数的表达式是12+-=x y ┄┄3′⑵令X=0,由12+-=x y 得，y=1,令y=0,由12+-=x y ，得X ＝21┄┄4′ ∴直线AB 与坐标轴的交点坐标分别是()1,0和⎪⎭⎫ ⎝⎛0,21┄┄5′所以所围成的三角形面积为：12121⨯⨯＝41┄┄6′ 四、解答题（二）（本大题4小题，每小题7分，共28分）16、⑴ 2 ┄┄3′⑵解：依题意得{020121<-<+-a a ┄┄5′解得 20<<a ┄┄7′17、证明：⑴ 连接OA,OB ，∵PA,PB 分别是⊙O 的切线， ∴OA ⊥PA,OB ⊥PB ┄┄2′在Rt △POA 和Rt △POB 中，∵{OB OA OPOP == ┄┄3′∴Rt △POA ≌Rt △POB ┄┄4′ ∴PA=PB ┄┄5′ ⑵ AB=CD ┄┄7′18、解：⑴依题意得：()x x y 240-= ┄┄1′ ∴y ＝4022+-x ┄┄2′ x 的取值范围是200<<x ┄┄3′⑵当210=y 时，由⑴可得，210422=+-x x ┄┄4′ 即010522=+-x x ┄┄5′∵ 105,2,1=-==c b a ∴ ()01051422<⨯⨯--┄┄6′∴此方程无实数根，即生物园的面积不能达到210平方米。

┄┄7′ 19、解：⑴ 2 ┄┄1′⑵ 64 ┄┄2′⑶依题得第四组的频数是2,第五组的频数也是2,设第四的2名学生分别为1A 、2A 第五组的2名学生为1B 、2B ,列表（或画树状图）如下，┄┄5′ 由上表可知共有12种结果，其中两个都是90分以上的有两种结果，所以恰好都是在90分以上的概率为61┄┄7′ 20、解：⑴设初三（1）有5a 人，依题意得，⎪⎩⎪⎨⎧≥≤1245965a a ┄┄2′解得，554548≤≤a ┄┄3′ ∵5a 是正整数，∴a 取10,所以初三（1）的学生人数为50人。