四川省岳池县第一中学八年级数学下册16.3二次根式的加减导学案(无答案)(新版)新人教版

1
一、学习目标：
1、理解同类二次根式，并能判定哪些是同类二次根式
2、理解和掌握二次根式加减的方法．
3、先提出问题，分析问题，在分析问题中，渗透对二次根式进行加减的方法的理解．再
总结经验，用它来指导根式的计算和化简．
二、学习重点、难点
1、重点：二次根式化简为最简根式．
2、难点：会判定是否是最简二次根式．
三、课前预习
（一）、复习引入

计算．（1）；（2）；（3）；（4）
（二）、探索新知
学生活动：计算下列各式．

（1）2232 （2）283858

（3）727397 （4）33232
由此可见，二次根式的被开方数相同也是可以合并的，如2与表面上看是不相
同的，但它们可以合并吗？也可以．（与整数中同类项的意义相类似我们把
与，

、与这样的几个二次根式，称为同类二次根式）
3+=3+2=5 3+=3+3=6
所以，二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，•再将同类二次根式进
行合并．
四、课内探究

例1．计算 （1）+ （2）+

例2．计算（1）3-9+3 （ 2）（+）+（-）
归纳： 第一步，将不是最简二次根式的项化为最简二次根式；
第二步，将相同的最简二次根式进行合并．
五、拓展延伸

(1) (2)
(3) （4）
2

例3．已知4x2+y2-4x-6y+10=0，求22321(9-5)3xyxxyxxyxx）（的值．
六、当堂检测
（一）、选择题

1．以下二次根式：①；②；③；④中，与是同类二次根式的是（ ）．
A．①和② B．②和③ C．①和④ D．③和④

2．下列各式：①3+3=6；②=1；③+==2；④=2，
其中错误的有（ ）．
A．3个 B．2个 C．1个 D．0个
3．在下列各组根式中，是同类二次根式的是( )

(A)和 (B)和 (C)和 (D)和
4．下列各式的计算中，成立的是( )

(A) (B) (C)
(D)

5．若则的值为( )
(A)2 (B)－2 (C) (D)
二、填空题

1．在、、、、、3、-2中，与是同
类二次根式的有________．

2．计算二次根式5-3-7+9的最后结果是________．
3．若最简二次根式与是同类二次根式，则x＝______．
4．若最简二次根式与是同类二次根式，则a＝______，b＝______．
5．计算：

（1） （2）
七、课后反思
3

八、课后训练
1、先化简，再求值．，其中x=，y=27．
2、已知31,31xy，求下列各式的值：
（1）222xxyy （2）22xy

二次根式的混合运算
一、学习目标
熟练应用二次根式的加减乘除法法则及乘法公式进行二次根式的混合运算。
二、学习重点、难点
重点：熟练进行二次根式的混合运算。
难点：混合运算的顺序、乘法公式的综合运用。
三、课前预习
1、填空
（1）整式混合运算的顺序是：
。
（2）二次根式的乘除法法则是：
。
（3）二次根式的加减法法则是：
。
（4）写出已经学过的乘法公式：
①②
2、计算：

（1）·· （2） （3）
四、课内探究
1、探究计算：

（1）（）× （2）
2、探究计算：

（1） （2）

3、计算： （1） （2）
（3） （4）（-）（--）
注：整式的运算法则和乘法公式中的字母意义非常广泛，可以是单项式、多项式，也可
以代表二次根式，所以整式的运算法则和乘法公式适用于二次根式的运算。
五、拓展延伸
4

同学们，我们以前学过完全平方公式，你一定熟练掌握了吧!现在，
我们又学习了二次根式，那么所有的正数（包括0）都可以看作是一个数的平方，如
233，
2

55
，下面我们观察：

反之，
∴
∴=-1
仿上例，求：（1）；
（2）你会算吗？
（3）若，则m、n与a、b的关系是什么？并说明理由．
六、当堂检测
1、计算：

（1） （2）
（3）（a>0,b>0）（4）

2、已知，求的值。
七、课后反思
八、课后训练

1、计算：（1）（2）
2、已知110aa，求1aa的值。
3、在下列各方程后面的括号内分别给出了一组数，从中找出方程的解：
（1）2260,(3,6,3,6)x

（2）22(5=245+23,523,523,523x），（）