(新课标)2018年高考物理一轮复习 第七章 静电场 第二节 电场能的性质试题

第二节 电场能的性质
一、静电力做功和电势能
1．静电力做功
(1)特点：静电力做功与实际路径无关，只与初末位置有关．
(2)计算方法
①W ＝qEd ，只适用于匀强电场，其中d 为沿电场方向的距离．
②W AB ＝qU AB ，适用于任何电场．
2．电势能
(1)定义：电荷在电场中具有的势能，数值上等于将电荷从该点移到零势能位置时静电力所做的功．
(2)静电力做功与电势能变化的关系：静电力做的功等于电势能的减少量，即W AB ＝E p A －E p B ＝－ΔE p .
(3)电势能的相对性：电势能是相对的，通常把电荷离场源电荷无穷远处的电势能规定为零，或把电荷在大地表面的电势能规定为零．
1.地球表面附近某区域存在大小为150 N/C 、方向竖直向下的电场．一
质量为1.00×10－4 kg 、带电荷量为－1.00×10－7 C 的小球从静止释放，在电场区域内下落10.0 m ．对此过程，该小球的电势能和动能的改变量分别为(重力加速度大小取9.80 m/s 2，忽略空气阻力)( )
A ．－1.50×10－4 J 和9.95×10－3 J
B ．1.50×10－4 J 和9.95×10－3 J
C ．－1.50×10－4 J 和9.65×10－3 J
D ．1.50×10－4 J 和9.65×10－3 J
提示：选D.W ＝－ΔE p ，W ＝－qEd ＝－1.50×10－4 J ，所以ΔE p ＝1.50×10－4 J ．根据动能定理，－qEd ＋mgd ＝ΔE k ，ΔE k ＝9.65×10－3 J ，选项D 正确．
二、电势、等势面
1．电势
(1)定义：电荷在电场中某一点的电势能与它的电荷量的比值．
(2)定义式：φ＝E p q
.
(3)矢标性：电势是标量，有正负之分，其正(负)表示该点电势比零电势高(低)．
(4)相对性：电势具有相对性，同一点的电势因零电势点的选取不同而不同．
2．等势面
(1)定义：电场中电势相同的各点构成的面．
(2)特点 ①在同一等势面上移动电荷时，电场力不做功． ②等势面一定与电场线垂直，即与场强方向垂直． ③电场线总是由电势高的等势面指向电势低的等势面．
④等差等势面的疏密表示电场的强弱(等差等势面越密的地方，电场线越密)．
2.(2016·高考全国卷丙)关于静电场的等势面，下列说法正确的是
( )
A ．两个电势不同的等势面可能相交
B ．电场线与等势面处处相互垂直
C ．同一等势面上各点电场强度一定相等
D ．将一负的试探电荷从电势较高的等势面移至电势较低的等势面，电场力做正功
提示：选B.电场中等势面上各点电势相等，故电势不同的等势面不可能相交，A 项错误；电场线与等势面处处垂直，B 项正确；电场强度与等势面的疏密程度有关，C 项错误；电势较高点与电势较低点的电势差大于0，由W ＝qU 知，负电荷受到的电场力做负功，D 项错误．
三、电势差 匀强电场中电势差与电场强度的关系
1．电势差
(1)定义：电荷在电场中，由一点A 移到另一点B 时，电场力所做的功W AB 与移动的电荷的电量q 的比值．
(2)定义式：U AB ＝W AB q
． (3)电势差与电势的关系：U AB ＝φA －φB ，U AB ＝－U BA .
(4)影响因素：电势差U AB 由电场本身的性质决定，与移动的电荷q 及电场力做的功W AB 无关，与零电势点的选取无关．
2．匀强电场中电势差与电场强度的关系：匀强电场中两点间的电势差等于电场强度与这两点沿电场方向的距离的乘积，即U AB ＝Ed .
电势和电势差都是由电场本身决定的，与检验电荷无关，但电场中各点
的电势与零电势点的选取有关，而电势差与零电势点的选取无关．
3.判断正误
(1)电势差的公式U AB ＝W AB q
说明两点间的电势差U AB 与电场力做功W AB 成正比，与移动电荷的电荷量q 成反比．( )
(2)把正电荷从A 点移到B 点电场力做正功，则有U AB ＞0.( )
(3)电势差的公式U AB ＝
W AB q 中，U AB 与移动电荷的电荷量q 无关．( )
(4)电场中A、B两点间的电势差U AB等于把正电荷q从A点移动到B点时电场力所做的功．( )
(5)A、B两点的电势差是恒定的，所以U AB＝U BA.( )
提示：(1)×(2)√(3)√(4)×(5)×
电场力做功与电势能的关系
【知识提炼】
1．求电场力做功的几种方法
(1)由公式W＝Fl cos α计算，此公式只适用于匀强电场，可变形为W＝Eql cos α.
(2)由W AB＝qU AB计算，此公式适用于任何电场．
(3)由电势能的变化计算：W AB＝E p A－E p B.
(4)由动能定理计算：W电场力＋W其他力＝ΔE k.
电荷沿等势面移动电场力不做功．
2．电场中的功能关系
(1)若只有电场力做功，电势能与动能之和保持不变．
(2)若只有电场力和重力做功，电势能、重力势能、动能之和保持不变．
(3)除重力、弹簧弹力之外，其他各力对物体做的功等于物体机械能的变化．
(4)所有外力对物体所做的功等于物体动能的变化．
3．判断电势能大小的常用方法
(多选)(2015·高考四川卷)如图所示，半圆槽光滑、绝缘、固定，圆心是O，最低点是P，直径MN水平，a、b是两个完全相同的带正电小球(视为点电荷)，b固定在M点，a从N点静止释放，沿半圆槽运动经过P点到达某点Q(图中未画出)时速度为零，则小球a( )
A ．从N 到Q 的过程中，重力与库仑力的合力先增大后减小
B ．从N 到P 的过程中，速率先增大后减小
C ．从N 到Q 的过程中，电势能一直增加
D ．从P 到Q 的过程中，动能减少量小于电势能增加量
[审题指导] 库仑力随距离的减小而增大，可判断重力与库仑力的合力变化情况；由库仑力为斥力且两电荷间距减小可知电场力做功情况，且电场力做负功，电势能增加．
[解析] 小球a 从N 点释放一直到达Q 点的过程中，a 、b 两球的距离一直减小，库仑力变大，a 受重力不变，重力和库仑力的夹角从90°一直减小，故合力变大，选项A 错误；小球a 从N 到P 的过程中，速度方向与重力和库仑力的合力方向的夹角由小于90°到大于90°，故库仑力与重力的合力先做正功后做负功，a 球速率先增大后减小，选项B 正确；小球a 由N 到Q 的过程中库仑力一直做负功，电势能一直增加，选项C 正确；小球a 从P 到Q 的过程中，减少的动能转化为重力势能和电势能之和，故动能的减少量大于电势能的增加量，则选项D 错误．
[答案] BC
如图所示，在空间中存在竖直向上的匀强电场，质量为m 、电荷量为＋q
的物块从A 点由静止开始下落，加速度为13
g ，下落高度H 到B 点后与一轻弹簧接触，又下落h 到达最低点C ，整个过程中不计空气阻力，且弹簧始终在弹性限度内，重力加速度为g ，则带电物块在由A 点运动到C 点的过程中，下列说法正确的是( )
A ．该匀强电场的电场强度大小为 mg 3q
B ．带电物块和弹簧组成的系统机械能减小量为
mg （H ＋h ）3
C ．带电物块电势能的增加量为mg (H ＋h )
D ．弹簧的弹性势能的增加量为 mg （H ＋h ）3
解析：选D.刚开始物块的加速度为13g ，由牛顿第二定律得mg －Eq ＝ma ，则E ＝2mg 3q
，选项A 错误；带电物块在由A 点运动到C 点的过程中，电场力做功为－Eq (h ＋H )＝－2mg （h ＋H ）3，带电物块和弹簧组成的系统机械能减少量为2mg （h ＋H ）3
，带电物块电势能的增加量为2mg （h ＋H ）3
，选项B 、C 错误；由能量守恒知，弹簧的弹性势能的增加量为mg (h ＋H )－2mg （h ＋H ）3＝mg （h ＋H ）3
，选项D 正确．
电场中电势、电势差大小的比较
【知识提炼】
1．电势高低的判断方法
(1)电场线法：沿电场线方向电势逐渐降低．
(2)场源电荷法：取无穷远处电势为零，则正电荷周围电势为正值，且离正电荷越近，电势越高；负电荷周围电势为负值，且离负电荷越近，电势越低．
(3)电场力做功法：若电场力对正电荷做正功，则向电势降低的方向移动；若电场力对负电荷做正功，则向电势升高的方向移动．
(4)电势能法：由公式φ＝E p q 可知电势高低．
2．电场线、电势、电场强度的关系
(1)电场线与电场强度的关系：电场线越密的地方表示电场强度越大，电场线上某点的切线方向表示该点的电场强度方向．
(2)电场线与等势面的关系：电场线与等势面垂直，并从电势较高的等势面指向电势较低的等势面．
(3)电场强度大小与电势无直接关系：零电势可人为选取，电场强度的大小由电场本身决定，故电场强度大的地方，电势不一定高．
3．公式E ＝U d 的三点注意
(1)只适用于匀强电场，但在非匀强电场中也可用公式进行定性判断．
(2)d 为某两点沿电场强度方向上的距离，或两点所在等势面之间的距离．
(3)电场强度的方向是电势降低最快的方向．
【典题例析】
如图所示，在平面直角坐标系中，有方向平行于坐标平面的匀强电场，其中坐标原点O 处的电势为0 V ，A 点处的电势为6 V ，B 点处的电势为3 V ，则电场强度的大小为。