2014-2015学年江苏省徐州市八年级上期末统考数学试题
江苏省徐州市2014-2015学年高二上学期期中考试数学(文)试题(扫描版)
2014-2015学年度第一学期期中考试二、解答题（共90分）15.（本小题满分14分）解：若命题p 为真，则有12--≤m，2≥m ----------------------------------3 若命题q 为真，则有0<∆，016)2(162<--m ，31<<m -------------------6若“q p 或”为真，”且“q p 为假，则q p 、必然一真一假 当假时真q p ，m 的取值范围为{}{}/2/13m m m m m ≥⋂≤≥或={}3/≥m m -------9当真时假q p ，m 的取值范围为{}{}/2/13m m m m <⋂<<={}21/<<m m -------12∴m 的取值范围为{}321/≥<<m m m 或---------------------------------1416.（本小题满分14分）证明：（1）因为AB ⊥平面BCD ，BCD CD 平面⊂,∴CD AB ⊥-------------------------3在BCD ∆中，BD ＝CD ＝1，2=BC ,∴222BC CD BD =+∴BD CD ⊥--------------------------------------------------------------5B AB BD = ,ABD AB BD 平面⊂,,∴CD ⊥平面ABD------------7(2)因为AB ⊥平面BCD ，BCD BD 平面⊂,∴BD AB ⊥又M 为AD 中点,AB ＝BD ＝1,4121==∆∆ABD ABM S S ------------ --11ABM C MBC A V V --==1214113131=⨯⨯=⋅⋅∆ABM S CD -----------------------------1418．（本小题满分16分）证明：(1) 连接11AB B A 交于点E , 连接DE ,在直三棱柱111ABC A B C -中，四边形B B AA 11是平行四边形， 点E 为对角线11BA AB 与的交点，∴点E 为B A 1的中点,又点D 是BC 的中点∴DE 为1BCA ∆的中位线，C A 1∴//DE ------------------------3又因为D AB C A D AB DE 111,面面⊄⊂,∴1//AC 平面1AB D --------------------------------------------6(2)作F D B BF 于点1⊥, 111B BCC D AB 平面平面⊥ ,11B BCC BF 平面⊂ ,D B B BCC D AB 1111=平面平面 ,∴D AB BF 1平面⊥--------------------------------81AD AB D ⊂因为平面,AD BF ⊥∴------------------------------------------------------------10又1,BB ABC AD ABC ⊥⊂因为平面平面,AD BB ⊥∴1-----------------------------12B BB BF =1 ,111B BCC BB BF 平面、⊂,11B BCC AD 平面⊥∴--------------14 11BC BCC B ⊂因为平面,BC AD ⊥∴----------------------------------------------------------16 19.（本小题满分16分）解：（1）圆的方程可化为：9)1()222=-+-x x （，当斜率不存在时，直线方程为4=x ，截得的弦长恰为52-------------------------------------------------------------------------------------- --4当斜率存在时，设所求直线方程为)4(3-=+x k y ，因为截得的弦长为52，∴圆心到直线的距离为2，即2134122=+---k k k ，43-=k ，直线方程为043=+y x -------8所求直线方程为4=x 和043=+y x（2）法一：直线012=+--m y mx 过圆心（2,1），设),(y x A ，则)2,4(y x B --,)3,4+-=y x PA （,)5,(y x PB --=，PB PA ⋅=152-422+-+-）（y x y x --------12因为点P 在圆上，∴42422=--+y x y x ，∴PB PA ⋅=-4+15=11----------------16 法二：直线012=+--m y mx 过圆心（2,1），52=PC ，PB PA ⋅=11920)()(22=-=-=+⋅+CA PC CB PC CA PC --------------------16法三：设)(1,1y x A ，),(22y x B ，由{12042422=+--=---+m y mx y x y x 得054)44()1(2222=-++-+m x m x m ，222121154,4m m x x x x +-==+ 22122122121)21())(2(,2m x x m m x x m y y y y -++-+==+=141)54(2222+-+-m mm m ------------------12分),3,4(11+-=y x PA ),3,4(22+-=y x PB25)(3)(421212121+++++-=⋅y y y y x x x x PB PA --------------------------141615422-+-=m m +141)54(2222+-+-m m m m +6+25=11--------------------------16 20.（本小题满分16分）解：（1）由平面几何知识可知点A 、C 与两切点构成正方形，算得），0222(-A 或)0,222(--A ,由对称性可得两切线斜率为1±，当），0222(-A ，直线1l 、2l 的方程为02220222=+--=+-+y x y x 和-------2 当)0,222(--A ，直线1l 、2l 的方程为02220222=++-=+++y x y x 和-----4（2）法一：当任一条直线斜率不存在时，直线1l 、2l 的方程为2=x 、0=y ，此时圆M 的方程为1)1()1(22=-+-y x ，圆M 与圆C 相离，不符合题意--------------6当两条直线斜率都存在时，设1l 、2l 的方程分别为)2(-=x k y 、)2(1--=x ky ，设圆M 的半径为r ，则r k k m k =+--122，r k km =+-+1212，222)2()21(+=++r m)1(22222+=++k r k mk m ①，)1(122222+=+-k r mk m k ②，22)2(9+=+r m ③ ①+②得)1(2)1)(1(2222k r m k +=++，即222)1(r m =+④，由③④解得7,2±==m r 圆M 的方程为4)7()1(22=±+-y x -----------------------------------10法二、设圆M 的半径为r ，由平面几何知识可知点A 、M 与两切点构成正方形，r AM 2=∴，2222)-01-2r m =+（）（，即2221r m =+①又圆心为(1,)M m 的圆和圆C 外切，有r CM +=2，即r m +=+292② 由①②解得7,2±==m r圆M 的方程为4)7()1(22=±+-y x ---------------------------------10 （3)设圆心C 到1l 、2l 的距离分别为1d 、2d ，则12221=+d d弦长之和为)4-4(22221d d -+2-4-4222221）（）（d d +⨯≤142=----------14 当1d =2d =22时等号成立 ∴1l 、2l 被圆C 所截得弦长之和的最大值为142---------------------16。
自贡市2014-2015学年八年级上期末统一考试数学试题及解答
F
又 AE CE ∴ AE EF CE EF 即 AF CE …… （2 分） B
C
AD CB
在r ADF 和 r CBE 中 A C
AF CE
∴ r ADF ≌ r CBE
…… （4 分）
∴ B D …… （5 分）
18、先化简，再求值： a
D.30°或 150°
考点:三角形高的定义，三角形内角和及其推论，等腰三角形的定义,直角三角形两锐角互 余.
V 分析：等腰三角形一腰上高可能在腰上，也有可能在此腰的延长线上，见示意图，若
AB AC , BD 是等腰 ABC 一腰的高, 1 60 o .
A
略⑴.解在：图甲中，∵ BD 是等腰
四、解答题（本题有 3 道小题，每小题 6 分，共计 18分）
求证： B D
考点：平行线的性质、三角形全等的判定、全等三角形的性质. A
D
分析：要证明 B D ，可以通过证明r ADF ≌ r CBE 来解决. 而 AD P BC, AE CE 能提供 A C 和 AF CE .
E
略证：∵ AD P BC ∴ A C …… （1 分）
12、如图，在△ ABC 中， C 90 o, ABC 60 o, BD 平分 ABC ,若 AD 6 ,则 AC
=．
C
考点：角平分线的定义和性质，等腰三角形的判定，直角三角形的性质.
D
分析：主要是抓住 AC AD DC ,由于 AD 6 ，所以关键是求CD 通过题中
条件可以求出 DB DA 6 , DBC 30 o,所以根据根据直角三角形的性A 质中的在直角三角形中，30°锐角所对的直角边等于斜边的一半，可
2014-2015学年八年级上学期期中考试数学试题(无答案)
一、选择题（本大题共有12小题，每小题3分，共36分） 1．下列各时刻是轴对称图形的为（ ）． A 、 B 、 C 、 D 、2.下列各式运算正确的是（ ）A.532a a a =+B.532a a a =⋅C.632)(ab ab =D.5210a a a =÷ 3.下列各组线段，不能组成三角形的是 ( )A ． 1，2，3B ．2，3，4C ．3，4，5D ．5，12，13. 4.若一个多边形的外角和与它的内角和相等，则这个多边形是（ ） A ．三角形 B ．四边形 C ．五边形 D ．六边形 5．下面是某同学在一次测验中的计算摘录①325a b ab +=； ②33345m n mn m n -=-；③5236)2(3x x x -=-⋅； ④324(2)2a b a b a ÷-=-； ⑤()235a a =；⑥()()32a a a -÷-=-．其中正确的个数有( )A.1个B.2个C.3个D. 4个6．如图，已知△ABC 为直角三角形，∠B =90°，若沿图中虚线剪去∠B ，则∠1+∠2=（ ）A ．90°B ．135°C ．270°D ．315°7．已知：如图所示，AC =CD ，∠B =∠E =90°，AC ⊥CD ，则不正确的结论是（ ） A ．∠A 与∠D 互为余角 B ．∠A =∠2 C ．△ABC ≌△CED D ．∠1=∠2 8．在△ABC 和△DEF 中，下列各组条件中，不能判定两个三角形全等的是( ) A ．AB = DE ，∠B =∠E ，∠C =∠F B ．AC =DF ，BC =DE ，∠C =∠D C ．AB = EF ，∠A =∠E ，∠B =∠F D ．∠A =∠F ，∠B =∠E ,AC = DE 9.()()22x a x ax a -++的计算结果是( )A. 3232x ax a +-B. 33x a -C.3232x a x a +-D.222322x ax a a ++-10．如图，△ABC 中，∠1 =∠2，PR = PS ，PR ⊥AB 于R ，PS ⊥AC 于S ，则下列三个结论：①AS = AR ；②QP //AR ；③△BRP ≌△QSP ,( )A ．全部正确B ．①和②正确C ．仅①正确D ．①和③正确 11．已知等腰三角形的两条边长分别为2和5，则它的周长为（ ）．A ． 9B ． 12C ． 9或12D ． 512．如图，点P 为∠AOB 内一点，分别作出点P 关于OA 、OB 的对称点1P 、2P ，连接1P 2P 交OA 于M ，交OB 于N ，若1P 2P ＝6，则△PMN 的周长为（ ）． A 、4 B 、5 C 、6 D 、7二、填空题（本大题共有7小题，共21分）13.如图，已知∠1=∠2，请你添加一个条件：___________，使△ABD ≌△ACD.14．△ABC 中，∠C =90°，AD 平分∠BAC 交BC 于点D ，且CD =4cm ，则点D 到AB 的距离是____ __．15.已知点A （x ， －4）与点B （3，y ）关于x 轴对称，那么x ＋y 的值为____________. 16．等腰三角形一腰上的高与另一腰上的夹角为30°，则顶角的度数为 __ ． 17.如图，小亮从A 点出发，沿直线前进10米后向左转30°，再沿直线前进10米，再向左转30°……照这样走下去，他第一次回到出发点A 点时，一共走了 米.18．201()3π+=________19．在直角坐标系内，已知A 、B 两点的坐标分别为A （－1，1）、B （3，3），若M 为x 轴上一点，且MA ＋MB 最小，则M 的坐标是___________.三、解答题（本大题共有7小题，共63分） 20．（16分）计算:（1）34223()()a b ab ÷ （2）))(()(2y x y x y x -+-+.(3)xy xy y x y x 2)232(2223÷+-- (4) 3(7)18(315)x x x x -=--；21、(6分）如图所示，AB=AD ，AC=AE ，∠1=∠2，求证△ABC ≌△ADE.B MN P 1AP 2O P 第12题图第13题图第22题图22.（6分）已知AB ∥DE ，AB=DE ，D ,C 在AF 上，且AD ＝CF ，求证：△ABC ≌△DEF ．第23题图23．（6分）如图，已知点M 、N 和∠AOB ， 求作一点P ，使P 到点M 、N 的距离相等， •且到∠AOB 的两边的距离相等．B E A 24．（6分）（1）请画出ABC △关于y 轴对称的A B C '''△（其中A B C '''，，分别是 A B C ，，的对应点，不写画法）； （2）直接写出A B C '''，，三点的坐标：(_____)(_____)(_____)A B C '''，，．（3）求△ABC 的面积是多少？25．（7分）在△ABC 中，AB ＝AC ，AD ⊥BC ，∠26. （8分）如图，已知△ABC 中，∠BAC=900 ，AB = AC, AE 是过点A 的一条直线，且B 点和C 点在AE 的两侧，BD ⊥ AE 于点D ，CE ⊥ AE 于点E 。
2014-2015学年八年级上学期阶段性测试数学试题及答案
2014－2015学年度八年级上学期阶段性测试数 学 试 卷时间120分钟 满分100分2015、1、2 一、选择题（每小题3分，共24分）1、下列运算中，正确的是（ ） A.+336x x 2x = B.()222a b a b +=+ C.()=325x x D.336x x x ⋅= 2、计算()()()+2x 1x 1x 1-+的结果是（ ）A.-2x 1B.-3x 1C.+4x 1D.-4x 1 3、下列各式可以分解因式的是 （ ） A ．()-22x y - B ．+224x 2xy y + C. 22x 4y -+ D.-22x 2xy y - 4、用尺规作角平分线的依据是 （ ） A ． SAS B ．ASA C.AAS D. SSS5、如图BC=BD ，AD=AE ，DE=CE ，∠A=36°，则∠B= （ ） A ．36° B ．45° C ．72° D ．30°6．在三角形内部，到三角形三边距离相等的点是 （ ）A ．三条中线的交点B ．三条高线交点C ．三个内角平分线交点D ．三边垂直平分线交点7．如图，在等腰△ABC 中，∠BAC=120°，DE 是AC 的垂直平分线，线段DE=1cm ，则BD 的长为 （ ）A ．6cmB ．8cmC .3cmD ．4cm8．如图，在Rt△ABC 中，∠ACB=90°，AB=2BC ，在直线BC 或AC 上取一点P ，使得△PAB 为等腰三角形，则符合条件的点P 共有） A.4个 B.5个 C.6个 D.7个二、填空题（每小题3分，共18分）9、计算：（直接写结果）()-233x 2xy ⋅ = ，()()-3x 12x 1+ = . 10、已知一个多边形的内角和等于900°，则这个多边形的边数是 ． 11.汉字“王、中、田”等都是轴对称图形，请再写出一个这样的汉字 ． 12、若x 2﹣kxy+25y 2是一个完全平方式，则k 的值是 ____ ．13、三角形周长是奇数，其中两边的长是2和5，则第三边长是 ．14、如图，在ABC 中，AP=DP ，DE=DF ，DE⊥AB 于E ，DF⊥AC 于F ，则下列结论： ①.AD 平分∠BAC；②.△BED≌△FPD；③.DP∥AB；④.DF 是PC 的垂直平分线． 其中正确的是= .（写序号）三、解答题（每小题5分，共25分）15、因式分解：322x 2x y xy ++16、先化简，再求值:)2)(2(4)84223b a b a ab b a ab -++÷-（，其中 .1,2==b a17、如图，在△ABC 中，D 是AB 上一点，DF 交AC 于点E ，DE=FE ，AE=CE ，AB 与CF 有什么位置关系？证明你的结论．18、如图，已知PB ⊥AB , PC ⊥AC ，且PB =PC ，D 是AP 上的一点，求证：CDBD =．19、已知（a+2b ）（2a+b ）=2a 2+5ab+2b 2，如图是正方形和长方形卡片（各有若干张），你能用拼图的方法说明上式吗？四、解答题（每小题6分，共18分）20、（6分）作图题（不写作法） 已知：如下图所示.①. 作出△ABC 关于y 轴对称的△A 1B 1C 1,并②. 写出△A 1B 1C 1三个顶点的坐标; ②.在x 轴上确定点P ，使PA+PC 最小．21、（6分）仔细阅读下面例题，解答问题：例题：已知二次三项式x 2﹣4x+m 有一个因式是（x+3），求另一个因式以及m 的值． 解：设另一个因式为（x+n ），得 x 2﹣4x+m=（x+3）（x+n ） 则x 2﹣4x+m=x 2+（n+3）x+3n ∴解得：n=﹣7，m=﹣21 ∴另一个因式为（x ﹣7），m 的值为﹣21 问题：仿照以上方法解答下面问题：已知二次三项式2x 2+3x ﹣k 有一个因式是（2x ﹣5），求另一个因式以及k 的值．22、（6分）D 是等边三角形内一点，DB=DA ，BP=AB ，∠DBP=∠DBC，求∠BPD 的度数．五、解答题（第1小题7分，第2小题8分，共15分）23、（7分）已知：如图所示，在A B C△和A D E △中，A B A C =，A D A E =，B A C D A E ∠=∠，且点B A D，，在同一条直线上，连接B E C D M N ，，，分别为B E C D ，的中点, 连接MNANAM,,．⑴.求证：B E C D； (4分)⑵.求证：A M N△是等腰三角形.（3分）24、（8分）数学课上，李老师出示了如下的题目：“在等边三角形ABC中，点E在AB上，点D在CB的延长线上，且ED=EC，如图，试确定线段AE与DB的大小关系，并说明理由”．小敏与同桌小聪讨论后，进行了如下解答：⑴.特殊情况，探索结论（2分）当点E为AB的中点时，如图①，确定线段AE与DB的大小关系，请你直接写出结论：AE ______ DB（填“＞”，“＜”或“=”）．⑵.特例启发，解答题目（4分）解：题目中，AE与DB的大小关系是：AE _____ DB（填“＞”，“＜”或“=”）．理由如下：如图②，过点E作EF∥BC，交AC于点F．（请你完成以下解答过程）⑶.拓展结论，设计新题（2分）在等边三角形ABC中，点E在直线AB上，点D在直线BC上，且ED=EC．若△ABC的边长为2，AE=1，求CD的长（请你直接写出结果）．参考答案一、选择题（每小题3分，共24分）1．D 2．D 3．C 4．D 5．A 6．C 7．A 8．B 二、填空题（每小题3分，共18分） 9.,3326x y 6x x 1-+-； 10. 7 ； 11．一（答案不唯一）； 12.10±；13.4或6；14. ①、③.三、解答题（每小题5分，共25分）15.略解：()()=232222x 2x y xy x x 2xy y x x y ++++=+16.略解： 原式=()2222b 2ab 4a b 4a 2ab 2a 2a b -+-=-=- 当.a 2b 1==时，原式=()-==222214312⨯⨯⨯ 17．答：AB EF 理由如下：∵在ADE 和CFE 中，,,DE FE AED CEF AE CE =∠=∠=,∴ADE ≌CFE ∴ADE F ∠=∠, ∴AB EF . 18. 略证：∵PB ⊥AB , PC ⊥AC ∴PBA PCA 90∠=∠= ∵在Rt ADE 和Rt CFE 中.PB PC PA PA == ∴ PBA ≌PCA (HL) ∴BPA CPA ∠=∠ 即BPD CPD ∠=∠ ∵在BPD 和CPD 中 ,,PB PC BPD CPD PD PD =∠=∠= ∴ BPD ≌CPD ∴BD CD = 19.由拼图可知：四、解答题（每小题6分，共18分）20．略解：①的作图如图所示111A B C 三个顶点的坐标分别为：()()()111A 12B 31C 44---，，，，，②的作图如图所示:P 就是所求作的点，此时PA+PC 最小.21.略解： 设另一个因式为()x m +，则()()+22x 3x k 2x 5x m -=-+整理：()+222x 3x k 2x 2m 5x 5m -=+--；则：2m 53k 5m -=⎧⎨=⎩解得：m 4k 20=⎧⎨=⎩. ()()222222a 2b 2a b a a 5ab b b 2a 5ab 2b S =++=++++=++矩形PA'B 1A C 122.略解：五、解答题（第23小题7分，第24小题8分，共15分） 23．略证： 24、略解： ⑴.AE DB =；⑵.AE DB =.理由：⑶.CD 3=⑴.∵BAC CAD ∠=∠ ∴BAC CAE CAD CAE ∠+∠=∠+∠ 即BAE CAD ∠=∠在BAE 和CAD 中AB ACBAE CAD AE AD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩ ∴BAE ≌CAD∴CE CD =⑵.由BAE ≌CAD 知：=12∠∠ 又∵M N 、分别为BE CD 、的中点，且CE CD = ∴BM CN = 在BAM 和BM CN 12AB AC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴BAM ≌CAN∴AM AN = 即AMN 是等腰三角形。
2014-2015学年八年级上学期期中联考数学试题(含答案)
2014-2015学年八年级上学期期中联考 数学试题（含答案）（时间：100分钟，满分：100分）一、选择题（每题3分，共30分）1、下面各组线段中，能组成三角形的是（ ）A ．5，11，6B ．8，8，16C ．10，5，4D ．6，9，142、下列命题中：⑴形状相同的两个三角形是全等形；⑵在两个三角形中，相等的角是对应角，相等的边是对应边；⑶全等三角形对应边上的高、中线及对应角平分线分别相等.其中真命题的个数有（ ）A.3个B.2个C.1个D.0个 3、一个多边形内角和是10800，则这个多边形的边数为 （ ） A 、 6 B 、 7 C 、 8 D 、 9 4、等腰三角形的一个角是50，则它的底角是（ ） A. 50 B. 50或65 C 、80 D 、65 5、和点P （2，5-）关于x 轴对称的点是（ ）A （-2，5-）B （2，5-）C （2，5）D （-2，5） 6、已知直角三角形中30°角所对的直角边为2 cm ，则斜边的长为（ ）． A ．2 cm B ．4 cm C ．6 cm D ．8 cm7、如图，已知12=∠∠，AC AD =，增加下列条件：①AB AE =；②BC ED =；③C D =∠∠；④B E =∠∠．其中能使ABC AED △≌△的条件有（ ）Ａ．4个 Ｂ．3个 Ｃ．2个 Ｄ．个8、如图，先将正方形纸片对折,折痕为MN ，再把B 点折叠在折痕MN 上，折痕为AE ，点B 在MN 上的对应点为H ，沿AH 和DH 剪下，这样剪得的三角形中 ( ) A ．AD DH AH ≠= B ．AD DH AH ==C ．DH AD AH ≠= D ．AD DH AH ≠≠9、如图，把△ABC 纸片沿DE 折叠，当点A 落在四边形BCDE 内部时，∠A 与∠1＋∠2之间有一种数量关系始终保持不变，请试着找一找这个规律，你发现的规律是( ) A ．∠A ＝∠1＋∠2 B ．2∠A ＝∠1＋∠2 C ．3∠A ＝2∠1＋∠2 D ．3∠A ＝2(∠1＋∠2)10、把一个图形先沿着一条直线进行轴对称变换，再沿着与这条直线平行的方向平移，我们把这样的图形变换叫做滑动对称变换．在自然界和日常生活中，大量地存在这种图形变换（如图1）．结合轴对称变换和平移变换的有关性质，你认为在滑动对称变换过程中，两个对应三角形（如图2）的对应点所具有的性质是（ ） A ．对应点连线与对称轴垂直 B ．对应点连线被对称轴平分C ．对应点连线被对称轴垂直平分D ．对应点连线互相平行二、填空题（每题3分，共24分）11、为了使一扇旧木门不变形，木工师傅在木门的背面加钉了一根 木条这样做的道理是_______________。
2014—2015学年第一学期初三年级数学期末考试试卷含答案
2014—2015学年第一学期初三年级期末质量抽测数学试卷2014．12学校姓名考试编号考生须知1．本试卷共6页，共五道大题，25个小题，满分120分．考试时间120分钟．2．在试卷和答题卡上认真填写学校名称、姓名和考试编号．3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效．4．考试结束，请将答题卡交回．一、选择题（共8道小题，每小题4分，共32分）下列各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的．1．已知⊙O 1和⊙O 2的半径分别为3和5，如果O 1O 2= 8，那么⊙O 1和⊙O 2的位置关系是A ．外切B.相交C.内切D.内含2．在不透明的布袋中装有2个白球，3个黑球，它们除颜色外完全相同，从袋中任意摸出一个球，摸出的球是白球．．的概率是A ．15B.13C.25D.233．如图，⊙O 的直径AB=4，点C 在⊙O 上，如果∠ABC =30°，那么AC 的长是A ．1B ．2C ．3D ．24. 在方格纸中，选择标有序号①②③④中的一个小正方形涂黑，使它与图中阴影部分组成的新图形构成中心对称图形，该小正方形的序号是A ．①B ．②C ．③D ．④5．如图，在△ABC 中，点D E 、分别在AB AC 、边上，DE ∥BC ，若:3:4AD AB，6AE，则AC 等于A. 3B. 4C . 6D. 86．当二次函数249y xx 取最小值时，x 的值为A ．2B ．1C ．2D ．9来源学|科|网ABC30°④③②①ABCODC BAO7．课外活动小组测量学校旗杆的高度．如图，当太阳光线与地面成30°角时，测得旗杆AB 在地面上的影长BC 为24米，那么旗杆AB 的高度约是A ．12米B ．83米C ．24米D ．243米[来源:]8．已知：如图，在半径为4的⊙O 中，AB 为直径，以弦AC （非直径）为对称轴将AC折叠后与AB 相交于点D ，如果3ADDB ，那么AC 的长为A ．214B ．27C ．42D ．6二、填空题（共4道小题，每小题4分，共16分）9．如果3cos 2A，那么锐角A 的度数为.10．如果一个圆锥的母线长为4，底面半径为1，那么这个圆锥的侧面积为．11．在1×2的正方形网格格点上放三枚棋子，按图所示的位置已放置了两枚棋子，如果第三枚棋子随机放在其它格点上，那么以这三枚棋子所在的格点为顶点的三角形是直角三角形的概率为.12．在平面直角坐标系xoy 中，直线2x 和抛物线2yax 在第一象限交于点A,过A 作ABx 轴于点B .如果a 取1，2，3，,，n 时对应的△AOB 的面积为123S S S ，，，，n S ，那么1S _____；123nS S S S _____．三、解答题（共6道小题，第13题4分，第14 -18题各5分，共29分）13.如图1，正方形ABCD 是一个 6 × 6网格的示意图，其中每个小正方形的边长为1，位于AD 中点处的点P 按图2的程序移动．（1）请在图中画出点P 经过的路径；（2）求点P 经过的路径总长．绕点A 顺时针旋转90°绕点B 顺时针旋转90°绕点C 顺时针旋转90°输入点P输出点ADPxOy[来源:.Com]14.计算：3tan302cos452sin 60．15.现有三个自愿献血者，两人血型为O 型，一人血型为A 型.若在三人中随意挑选一人献血，两年以后又从此三人中随意挑选一人献血，试求两次所献血的血型均为O 型的概率(要求：用列表或画树状图的方法解答)．[来源:]16. 如图，从热气球C 处测得地面A 、B 两处的俯角分别为30°、45°，如果此时热气球C处的高度CD 为100米，点A 、D 、B 在同一直线上，求AB 两处的距离.17. 已知抛物线与x 轴相交于两点A(1，0)，B(-3，0)，与y 轴相交于点C (0，3)．(1)求此抛物线的函数表达式；(2)如果点3,2Dm 是抛物线上的一点，求△ABD 的面积．18.如图，在△ABC 中，∠AB C =2∠C ，BD 平分∠ABC ，且2AD ，22BD ，求AB 的值.BCDADCBA四、解答题（共4道小题，每小题5分，共20分）19.如图，在平面直角坐标系xoy 中，⊙A 与y 轴相切于点3(0,)2B ，与x 轴相交于M 、N 两点.如果点M 的坐标为1(,0)2，求点N 的坐标.20.（1）已知二次函数223y xx ，请你化成2()y x h k的形式，并在直角坐标系中画出223y xx 的图象；（2）如果11()A x y ，，22()B x y ，是（1）中图象上的两点，且121x x ，请直接写出1y 、2y 的大小关系；（3）利用（1）中的图象表示出方程2210xx 的根来，要求保留画图痕迹，说明结果．21.已知：如图，在△ABC 中，AB =AC ，以AC 为直径的⊙O 与BC 交于点D ，DE ⊥AB ，垂足为E ，ED 的延长线与AC 的延长线交于点F .（1）求证：DE 是⊙O 的切线；（2）若⊙O 的半径为4，BE =2，求∠F 的度数.yxO AB MNyOxEOA22.阅读下面的材料：小明遇到一个问题：如图（1），在□ABCD 中，点E 是边BC 的中点，点F 是线段AE 上一点，BF 的延长线交射线CD 于点G. 如果3AF EF，求CD CG的值.他的做法是：过点E 作EH ∥AB 交BG 于点H ，则可以得到△BAF ∽△HEF .请你回答：（1）AB 和EH 的数量关系为，CG 和EH 的数量关系为，CD CG的值为.（2）如图（2），在原题的其他条件不变的情况下，如果(0)AF a a EF，那么CD CG的值为（用含a 的代数式表示）.（3）请你参考小明的方法继续探究：如图（3），在四边形ABCD 中，DC ∥AB ，点E是BC 延长线上一点，AE 和BD 相交于点 F. 如果(00)AB BC m n mnCDBE，，，那么AF EF的值为（用含m ，n 的代数式表示）.H(1)ABCDE FG G FE DCBA(2)(3)AB CDEF五、解答题（共3道小题，第23题7分，第24、25题各8分，共23分）23.由于2013年第30号强台风“海燕”的侵袭，致使多个城市受到影响. 如图所示，A 市位于台风中心M 北偏东15°的方向上，距离612千米，B 市位于台风中心M 正东方向603千米处. 台风中心以每小时30千米的速度沿MF 向北偏东60°的方向移动（假设台风在移动的过程中的风速保持不变），距离台风中心60千米的圆形区域内均会受到此次强烈台风的影响.（1）A 市、B 市是否会受到此次台风的影响？说明理由.（2）如果受到此次台风影响,该城市受到台风影响的持续时间为多少小时?备用图24．已知二次函数y = x 2–kx + k – 1（k ＞2）.（1）求证：抛物线y = x 2–kx + k- 1（k ＞2）与x 轴必有两个交点；（2）抛物线与x 轴交于A 、B 两点（点A 在点B 的左侧），与y 轴交于点C ,若tan 3OAC，求抛物线的表达式；（3）以（2）中的抛物线上一点P （m,n ）为圆心，1为半径作圆，直接写出：当m 取何值时，x 轴与P 相离、相切、相交.25.已知：四边形ABCD 中，AD ∥BC ，AD=AB=CD ，∠BAD =120°，点E 是射线CD 上的一个动点（与C 、D 不重合），将△ADE 绕点A 顺时针旋转120°后，得到△ABE'，连接EE'.（1）如图1，∠AEE'= °；（2）如图2，如果将直线AE 绕点A 顺时针旋转30°后交直线BC 于点F ，过点E 作EM∥AD 交直线AF 于点M ，写出线段DE 、BF 、ME 之间的数量关系；（3）如图3，在（2）的条件下，如果CE =2，AE=27，求ME 的长.xyO–１–２1234–１–２1234E'MFEDC BAE'EDCBA图1图2E'MFEDC BA图32014—2015学年第一学期初三年级期末质量抽测数学试卷参考答案及评分标准2014．12一、选择题（共8个小题，每小题4分，共32分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 ACDBDABA二、填空题（共4个小题，每小题4分，共16分）题号9 10 1112答案304344 ,2n(n+1)（各2分）三、解答题（共6道小题，第13题4分，第14 -18题各5分，共29分）13．解：（1）如图所示：PAB CD,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,2分（2）由题意得,点P 经过的路径总长为：270318091802n r ．,,,,,,,,,,,4分14．解：原式=323322322,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,3分=113,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,4分=23．,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,5分15．解：列表如下：O 1O 2 A O 1(O 1，O 1)(O 1，O 2)(O 1，A)O 2(O 2，O 1) (O 2，O 2) (O 2，A) A(A ，O 1)(A ，O 2) (A ，A),,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,4分所以，两次所献血型均为O 型的概率为49.,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,5分16．解：依题意，可知：30,45,,100,CABCBACD AB D CD 于点,,,,,,,,,,,,,,,1分,CD AB 90.CDACDB ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,2分Rt 100BDC BDCD 在中，，,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,3分Rt tan CDADC AAD在中，．∴31003AD CD ．,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,4分1003100ABADBD.,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,5分∴AB 两处的距离为(1003100)米.17．解：(1)∵抛物线与y 轴相交于点C (0，3),∴设抛物线的解析式为23y axbx .,,,,,,,,,,,,,,,,,1分∵抛物线与x 轴相交于两点(1,0),(3,0)A B ，∴30,9330.a b a b ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,2分解得：1,2.a b∴抛物线的函数表达式为：232yxx .,,,,,,,,,,,,,,,,3分（2）∵点3(,)2D m 是抛物线上一点，∴2(23339)224m . ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,4分∴119942242ABDDSAB y . ,,,,,,,,,,,,,,,,,,5分18．解：∵BD 平分∠ABC ，∴∠ABC =2∠1=2∠2.∵∠ABC =2∠C ，∴∠C =∠1=∠2.,,,,,,,,,,,1分∴22CD BD . ,,,,,,,,,,,,2分∴32AC.又∵∠A=∠A,∴△ABD ∽△ACB .,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,3分∴AD AB ABAC.,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,4分∴22326AB AD AC .∴6AB（舍负）.,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,5分四、解答题（共４道小题，每小题5分，共20分）19．解：连接AB 、AM ，过点A 作AC ⊥MN 于点C ．∵⊙A 与y 轴相切于点B(0，32)，∴AB ⊥y 轴.又∵AC ⊥MN ，x 轴⊥y 轴，∴四边形BOCA 为矩形．∴AC =OB=32，OC =BA ．∵AC ⊥MN ，∴∠ACM=90°，MC=CN ．,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,2分∵M(12，0)，∴OM =12．在Rt △AMC 中，设AM=r.O A B MNCyx21DCBA。
2014-2015学年江苏省东台市第一教研片八年级上第三次阶段检测数学试题及答案
测试内容: 全册 （ 总分120 时间100分钟）亲爱的同学，祝贺你又完成了一个阶段的学习，现在是展示你的学习成果之际，你可以尽情的发挥，祝你取得好成绩！一、选择题（每小题3分，共24分，每题有且只有一个答案正确，请把你认为正确的答案前面的字母填入下表相应的空格内.） 1．实数25的算术平方根．．．．．是 （ ） A ．5± B ．5- C ． 5 D ．252．分别以下列四组数为一个三角形的三边长：①1、2、3；②2、3、4； ③3、4、5；④4、5、6；其中能构成直角三角形的有 （ ）A ．1组B ．2组C ．3组D ．4组 3．点A （1，y 1）、B （2，y 2）都在一次函数y =−2x ＋3的图象上，则y 1、y 2的大小关系是 （ ）A ．y 1>y 2B ．y 1=y 2C ．y 1 <y 2D ．不能确定4．下列图形中，不一定是轴对称图形的是 （ ） A ．线段 B ．等腰三角形 C ．圆 D ．直角三角形5．点（2，-3）关于坐标原点的对称点是 ( ) A.（-2，-3） B. （2，-3） C. （2， 3） D. （-2，3）6．在平面直角坐标系中，已知点A （-2，3），在y 轴上确定点B ，使AOB ∆为等腰三角形，则符合条件的点B 共有 （ ）A ．3个B ．4个C ．5个D ．6个7. 一辆火车从甲站开出，加速行驶一段时间后开始匀速行驶，过了一段时间，火车即将到达乙站时减速、停车．下列图像中，能大致刻画火车在这段时间内的速度随时间变化情况的是 （ ）8、在平面直角坐标系XOY 中，A 点的坐标为（6，3），在OA 上有一点B ，B 点的横坐标为4，M 为X 轴上的任意一点，当 MA+MC 取最小值时, M 点的坐标为 ( )A.( 错误！未找到引用源。
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江苏省东台市头灶镇曹丿中学2014-2015学年八年级上学期期中考试数学试题
A B C D（时间：100分钟；满分：120分）一、选择题（本大题共8小题，每小题有且只有一个答案正确，请把你认为正确的答案前的字母填入下表相应的空格内，每小题3分，共24分） 1．下列图形是轴对称图形的是2．下列四组数据，能作为直角三角形的三边长的是A ．2、4、6B ．2、3、4C ．5、7、12D ．8、15、17 3．如图，△ABC 与△A ′B ′C ′关于直线l 对称，则∠B 的度数为A ．30°B ．50°C ．90°D ．100°4.如图，有两棵树，一棵高10米，另一棵高4米，两树相距8米，一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，问小鸟至少飞行 A ．8米 B ．10米 C ．12米 D ．14米5.某种鲸鱼的体重约为51.2710⨯kg ．关于这个近似数，下列说法正确的是A ．精确到百分位B ．精确到千分位C ．精确到千位D ．精确到万位6.下列各数中，，39-，3……，－π，25，71-，无理数的个数有 A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个7．等腰三角形两边长分别为4和8，那么它的周长等于A ．20B ．16C ．14或15D ．16或208．如图，在△ABC 中，8AC =，6BC =，10AB =，把ABC ∆沿AB 边翻折成ABC '∆，（在同一个平面内）则CC '的长为二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 9．64 的立方根是 ．10．已知a 、b 为两个连续的整数，且a ＜28＜b ，则a b += ．11．如图，以数轴的单位长度为边作正方形，以数轴上的原点O 为圆心，正方形的对角线的长为半径作弧与数轴交于一点A ，则点A 表示的数为 ． 12．如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm ，则正方形A 、B 、C 、D 的面积之和为 cm 2．13．如图，BO 平分∠ABC ，CO 平分∠ACB ，过点O 作M N ∥BC ，分别交AB 、AC 于点M 、N ，若AB =12，△AMN 的周长为29，则AC = ．14．如图，ABC △中，AB =AC =10，BC =8，AD 平分BAC ∠交BC 于点D ，点E 为AC 的中点，连接DE ，则CDE △的周长为 ． 15．若一个直角三角形的两边的长．．．．分别为m 、n ，且满足340m n --=，则第三边的长为___________．图① 图② 图③ 16．如图，1=OP ，过P 作OP PP ⊥1且11=PP ，得21=OP ；再过1P 作121OP P P ⊥且121=P P ，得32=OP ；又过2P 作232OP P P ⊥且132=P P ，得23=OP ；……依此法继续作 下去，得2014OP =_______．17．如图，∠DAB ＝∠EAC ＝60°，AB ＝AD ，AC ＝AE ，BE 和CD 相交于O ，AB 和CD 相交于P ，则∠DOE 的度数是_______°．18．从一张等腰三角形纸片的底角顶点出发，将其剪成两张小等腰三角形纸片，则原等腰三角形纸片的底角的度数为_______． 三、解答题（本大题共8小题，共66分，解答要写出文字说明，证明过程或计算步骤） 19．计算：（每小题4分，共8分．）（1）求x 的值：()3612=+x ． （2）计算：418253+--； 20．（本题满分8分）正方形网格中每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点，以格点为顶点． （1）在图①中，画一个面积为10的正方形；（2）在图②、③中，分别画两个不全等的直角三角形，使它们的三边长都是无理数． 21．（本题满分8分）如图，在Rt △ABC中，AB =9，BC =6，∠B =90°，将△ABC 折叠，使A 点与BC 的中点D 重合，折痕为MN ，求线段BN 的长．22．（本题满分8分）如图，在△ABC 中，AB 、AC 的垂直平分线分别交BC 于E 、F 两点，∠B ＋∠C ＝60°． （1）求∠EAF 的度数；（2）若BC ＝13，求△AEF 的周长．23．（本题满分8分）如图，△ABC 是等边三角形，D 是AB 边上的一点，以CD 为边作等边三角形CDE ，使点E 、A 在直线DC 的同侧，连接AE ．求证：AE ∥BC24.（本题满分8分）如图①，在ABC ∆中，AC AB =，点D 是BC 的中点，点E 在AD 上． (1)求证：CE BE =；(2)若BE 的延长线交AC 于点F ，且AC BF ⊥，垂足为F ，如图②，︒=∠45BAC ，原题设其它条件不变．求证：△AEF ≌△BCF ． 25．（本题满分8分）在Rt △ABC 中，∠CAB ＝90°，AB ＝AC ． （1）如图①，过点A 在△ABC 外作直线MN ，BM ⊥MN 于M ，CN ⊥MN 于N ．①判断线段MN 、BM 、CN 之间有何数量关系，并证明； ②若AM ＝a ，BM ＝b ，AB ＝c ，试利用图①验证勾股定理22a b +＝2c ；BC AD E第23题图 AB C D EF第24题图②AB CD E第24题图①（2）如图②，过点A 在△ABC 内作直线MN ，BM ⊥MN 于M ，CN ⊥MN 于N ，判断线段MN 、BM 、CN 之间有何数量关系？（直接写出答案）26．（本题满分10分）【问题提出】学习了三角形全等的判定方法（即“SAS ”、“ASA ”、“AAS ”、“SSS ”）和直角三角形全等的判定方法（即“HL ”）后，我们继续对“两个三角形满足两边和其中一边的对角对应相等”的情形进行研究．【初步思考】我们不妨将问题用符号语言表示为：在△ABC 和△DEF 中，AC =DF ，BC =EF ，∠B =∠E ，然后，对∠B 进行分类，可分为“∠B 是直角、钝角、锐角”三种情况进行探究． 【深入探究】第一种情况：当∠B 是直角时，△ABC ≌△DEF ． （1）如图①，在△ABC 和△DEF ，AC =DF ，BC =EF ，∠B =∠E =90°，根据 ，可以知道Rt △ABC ≌Rt △DEF ．第二种情况：当∠B 是钝角时，△ABC ≌△DEF ．（2）如图②，在△ABC 和△DEF ，AC =DF ，BC =EF ，∠B =∠E ，且∠B 、∠E 都是钝角，求证：△ABC ≌△DEF ．第三种情况：当∠B 是锐角时，△ABC 和△DEF 不一定全等．（3）在△ABC 和△DEF ，AC =DF ，BC =EF ，∠B =∠E ，且∠B 、∠E 都是锐角，请你用尺规在图③中作出△DEF ，使△DEF 和△ABC 不全等．（不写作法，保留作图痕迹）（4）∠B 还要满足什么条件，就可以使△ABC ≌△DEF ？请直接写出结论：在△ABC 和△DEF 中，AC =DF ，BC =EF ，∠B =∠E ，且∠B 、∠E 都是锐角，若 ，则△ABC ≌△DEF ．A BCD EFG第22题图2014/2015学年度第一学期期中质量检测八年级数学试卷参考答案22．（1）求∠EAF=60°；…………4分（2）△AEF 的周长为13．…………8分 23．证BCD ∆≌ACE ∆得：60B EAC ∠=∠=︒证得：EAC ACB ∠=∠ ∴AE ∥BC …………8分24. (1)证明：先用三线合一证得AD ⊥BC ；再由AD 垂直平分BC 得CE BE =…………4分 (2)在ABF ∆中证明：FA FB =； 再证CAD CBF ∠=∠；由角边角证明全等．…………8分 25．（1）①MN =BM +CN证明△AMB ≌△CNA ．…………3分②由△AMB ≌△CNA 得到NA=MB=b 、CN=AM=a 、CA= AB=c ；利用△AMB 、△ABC 、△CAN 面积之和等于梯形BCNM 的面积进行证明……6分 （2）BM = MN +CN …………8分 26.（1）解：HL ；…………2分（2）证明：如图，过点C 作CG ⊥AB 交AB 的延长线于G ，过点F 作DH ⊥DE 交DE 的延长线于H ，∵∠B =∠E ，且∠B 、∠E 都是钝角，∴180°﹣∠B =180°﹣∠E ， 即∠CBG =∠FEH ， 在△CBG 和△FEH 中，，∴△CBG ≌△FEH （AAS ），∴CG =FH ，在Rt △ACG 和Rt △DFH 中，，∴Rt △ACG ≌Rt △DFH （HL ），∴∠A =∠D ，在△ABC 和△DEF 中，，∴△ABC ≌△DEF （AAS ）；…………5分（3）解：如图，△DEF 和△ABC 不全等；…………8分 （4）解：若∠B ≥∠A ，则△ABC ≌△DEF ．…………10分 故答案为：（1）HL ；（4）∠B ≥∠A ．。