2018版 第3章 章末分层突破
18版高中数学第三章概率章末分层突破课件新人教A版必修3
[ 再练一题] 2．某服务电话，打进的电话响第 1 声时被接的概率是 0.1；响第 2 声时被 接的概率是 0.2；响第 3 声时被接的概率是 0.3；响第 4 声时被接的概率是 0.35. (1)打进的电话在响 5 声之前被接的概率是多少？ (2)打进的电话响 4 声而不被接的概率是多少？
【解】 (1)设事件“电话响第 k 声时被接”为 Ak(k∈N)，那么事件 Ak 彼此 互斥，设“打进的电话在响 5 声之前被接”为事件 A，根据互斥事件概率加法公 式，得 P(A)＝P(A1∪A2∪A3∪A4)＝P(A1)＋P(A2)＋P(A3)＋P(A4)＝0.1＋0.2＋0.3 ＋0.35＝0.95. (2)事件“打进的电话响 4 声而不被接”是事件 A“打进的电话在响 5 声之 － － 前被接”的对立事件，记为 A .根据对立事件的概率公式，得 P( A )＝1－P(A)＝1 －0.95＝0.05.
3．对立事件概率的求法 P(Ω)＝P(A∪ A )＝P(A)＋P( A )＝1，由公式可得 P(A)＝1－P( A )(这里 A 是 A 的对立事件，Ω 为必然事件)． 4．互斥事件的概率加法公式是解决概率问题的重要公式，它能把复杂的概 率问题转化为较为简单的概率或转化为其对立事件的概率求解．
甲、乙两人参加普法知识竞赛，共有 5 个不同的题目．其中，选择 题 3 个，判断题 2 个，甲、乙两人各抽一题． (1)甲、乙两人中有一个抽到选择题，另一个抽到判断题的概率是多少？ (2)甲、乙两人中至少有一人抽到选择题的概率是多少？ 【精彩点拨】 用列举法把所有可能的情况列举出来，或考虑互斥及对立
2
170)2 ＋ (168－ 170)2 ＋ (170－ 170)2 ＋ (171－ 170)2 ＋ (179－ 170)2 ＋ (179－ 170)2 ＋ (182－170)2] ＝57.2(cm2)．
高中数学第三章基本初等函数Ⅰ章末分层突破学案新人教B版必修1
第三章基本初等函数（Ⅰ）[自我校对]①分数指数幂②互为反函数③对数函数④解析式y ＝log a x (a >0，a ≠1) ⑤log a N ⑥解析式y ＝x α⑦越来越慢⑧越来越快爆炸式增长握各种变形．如N 1b＝a ，a b＝N ，log a N ＝b (其中N >0，a >0，a ≠1)是同一数量关系的不同表示形式，因此在许多问题中要能熟练进行它们之间的相互转化，选择适合题目的形式进行运算．【精彩点拨】 (1)利用对数的运算法则、对数恒等式即可得出； (2)利用指数幂的运算法则即可得出．【规范解答】(1)原式＝log 322×8329－3＝2－3＝－1.－1＋116＋18＋110＝14380.[再练一题] 1．计算：【解】 (1)原式＝－4－1＋12×(2)4＝－3.)时要借助于指数、对数函数的单调性．涉及指数、对数函数的值域问题有两个类型，一是形如y ＝af (x )和y ＝log a f (x )的函数，一般要先求f (x )的值域，然后利用指数、对数的单调性求解；二是形如y ＝f (a x)和y ＝f (log a x )的函数，则要根据a x和log a x 的范围，利用函数y ＝f (x )的性质求解．(2)已知－3≤log 12x ≤－32，求函数f (x )＝log 2x 2·log 2x4的最大值和最小值．【精彩点拨】(2)由f (x )＝log 2x 2·log 2x4＝(log 2x －1)(log 2x －2)＝(log 2x )2－3log 2x ＋2，结合二次函数的性质即可求解．【规范解答】故所求函数的值域为⎣⎢⎡⎦⎥⎤132，12.(2)∵－3≤log 12x ≤－32，∴32≤log 2x ≤3，∴f (x )＝log 2x 2·log 2x 4＝(log 2x －1)(log 2x －2)＝(log 2x )2－3log 2x ＋2＝⎝ ⎛⎭⎪⎫log 2x －322－14. 当log 2x ＝3时，f (x )max ＝2，当log 2x ＝32时，f (x )min ＝－14.[再练一题]【导学号：60210098】【解】 令k ＝2x(0≤x ≤2)，∴1≤k ≤4，则y ＝22x －1－3·2x＋5＝12k 2－3k ＋5.又y ＝12(k －3)2＋12，k ∈[1,4]，∴y ＝12(k －3)2＋12在k ∈[1,3]上是减函数，在k ∈[3,4]上是增函数，∴当k ＝3时，y min ＝12；当k ＝1时，y max ＝52.即函数的最大值为52，最小值为12.用函数的单调性进行转化，也可利用图象解决，对含参数的问题进行分类讨论，同时还要注意变量本身的取值范围，以免出现增根．对于图象的判断与选择可利用图象的变换、也要重视利用特殊点与选择题中排除法的应用．当0＜x ≤12时，4x＜log a x ，则a 的取值范围是( )A.⎝ ⎛⎭⎪⎫0，22 B.⎝⎛⎭⎪⎫22，1 C ．(1，2) D ．(2，2)【精彩点拨】 由指数函数和对数函数的图象和性质，将已知不等式转化为不等式恒成立问题加以解决即可．【规范解答】 当0＜x ≤12时，1＜4x ≤2，要使4x＜log a x ，由对数函数的性质可得0＜a＜1，数形结合可知只需2＜log a x ，∴⎩⎪⎨⎪⎧0<a <1，log a a 2<log a x ，即⎩⎪⎨⎪⎧0<a <1，a 2>x 对0＜x ≤12时恒成立，∴⎩⎪⎨⎪⎧0<a <1，a 2>12，解得22＜a ＜1，故选B. 【答案】 B [再练一题]3．若log a 2＜0(a ＞0，且a ≠1)，则函数f (x )＝ax ＋1的图象大致是( )【解析】 由log a 2＜0(a ＞0，且a ≠1)，可得0＜a ＜1，函数f (x )＝a x ＋1＝a ·a x，故函数f (x )在R 上是减函数，且经过点(0，a )，故选A. 【答案】 A(1)比较两数(式)或几个数(式)大小问题是本章的一个重要题型，主要考查幂函数、指数函数、对数函数图象与性质的应用及差值比较法与商值比较法的应用．常用的方法有单调性法、图象法、中间搭桥法、作差法、作商法．(2)当需要比较大小的两个实数均是指数幂或对数式时，可将其看成某个指数函数、对数函数或幂函数的函数值，然后利用该函数的单调性比较．(3)比较多个数的大小时，先利用“0”和“1”作为分界点，即把它们分为“小于0”，“大于等于0，小于等于1”，“大于1”三部分，然后再在各部分内利用函数的性质比较大小．比较下列各组中两个值的大小： (1)1.10.9，log 1.10.9，log 0.70.8； (2)log 53，log 63，log 73.【精彩点拨】 利用指数函数、对数函数、幂函数的性质进行比较．【规范解答】 (1)∵1.10.9>1.10＝1，log 1.10.9<log 1.11＝0,0＝log 0.71<log 0.70.8<log 0.70.7＝1，∴1.10.9>log 0.70.8>log 1.10.9.(2)∵0<log35<log36<log37，∴log53>log63>log73.[再练一题]4．已知a＝log20.3，b＝20.3，c＝0.30.2，则a，b，c三者的大小关系是( )A．a＞b＞c B．b＞a＞cC．b＞c＞a D．c＞b＞a【解析】∵a＝log20.3＜log21＝0，b＝20.3＞20＝1,0＜c＝0.30.2＜0.30＝1，∴b＞c＞a.故选C.【答案】 CA．a＜b＜c B．a＜c＜bC．b＜c＜a D．b＜a＜c【解析】【答案】 D注重理解和掌握分类的原则、方法与技巧，做到确定对象的全面，明确分类的标准，不重不漏地分类讨论．在初等函数中，分类讨论的思想得到了重要的体现，可根据函数的图象和性质，依据函数的单调性分类讨论，使得求解得以实现．(1)求m的值，并确定f(x)的解析式；(2)若g(x)＝log a[f(x)－ax](a>0，且a≠1)在[2,3]上为增函数，求实数a的取值范围．【精彩点拨】(1)结合f(3)<f(5)，与函数f(x)的奇偶性，分类讨论确定m的值及f(x)的解析式．(2)由g(x)为增函数，结合a讨论，求出a的取值范围．【规范解答】<m <32. ∵m ∈N ，∴m ＝0或1.综上，m ＝1，此时f (x )＝x 2.(2)由(1)知，当x ∈[2,3]时，g (x )＝log a (x 2－ax )．①当0<a <1时，y ＝log a u 在其定义域内单调递减，要使g (x )在[2,3]上单调递增，则需u (x )＝x 2－ax 在[2,3]上单调递减，且u (x )>0.∴⎩⎪⎨⎪⎧ a 2≥3，u 3 ＝32－3a >0，无解；②当a >1时，y ＝log a u 在其定义域内单调递增，要使g (x )在[2,3]上单调递增，则需u (x )＝x 2－ax 在[2,3]上单调递增，且u (x )>0.∴⎩⎪⎨⎪⎧a 2≤2，u 2 ＝22－2a >0，解得a <2.∴实数a 的取值范围为1<a <2. [再练一题]6．设a >0且a ≠1，若P ＝log a (a 3＋1)，Q ＝log a (a 2＋1)，试比较P 、Q 的大小． 【解】 当0<a <1时，有a 3<a 2，即a 3＋1<a 2＋1. 又当0<a <1时，y ＝log a x 在(0，＋∞)上单调递减， ∴log a (a 3＋1)>log a (a 2＋1)，即P >Q ； 当a >1时，有a 3>a 2，即a 3＋1>a 2＋1.又当a >1时，y ＝log a x 在(0，＋∞)上单调递增， ∴log a (a 3＋1)>log a (a 2＋1)，即P >Q .综上可得P>Q.1．函数y ＝2x 2－e |x |在[－2,2]的图象大致为( )【解析】 ∵f (x )＝2x 2－e |x |，x ∈[－2,2]是偶函数，又f (2)＝8－e 2∈(0,1)，故排除A ，B.设g (x )＝2x 2－e x ，则g ′(x )＝4x －e x.又g ′(0)＜0，g ′(2)＞0，∴g (x )在(0,2)内至少存在一个极值点，∴f (x )＝2x 2－e |x |在(0,2)内至少存在一个极值点，排除C.故选D.【答案】 D2．已知f (x )是定义在R 上的偶函数，且在区间(－∞，0)上单调递增．若实数a 满足f (2|a －1|)>f (－2)，则a 的取值范围是( )A.⎝⎛⎭⎪⎫－∞，12 B.⎝ ⎛⎭⎪⎫－∞，12∪⎝ ⎛⎭⎪⎫32，＋∞C.⎝ ⎛⎭⎪⎫12，32D.⎝ ⎛⎭⎪⎫32，＋∞ 【解析】 因为f (x )是定义在R 上的偶函数，且在区间(－∞，0)上单调递增，所以f (－x )＝f (x )，且f (x )在(0，＋∞)上单调递减．由f (2|a －1|)＞f (－2)，f (－2)＝f (2)可得2|a －1|＜2，即|a －1|＜12，所以12＜a ＜32.【答案】 C3．某公司为激励创新，计划逐年加大研发资金投入，若该公司2015年全年投入研发资金130万元，在此基础上，每年投入的研发资金比上一年增长12%，则该公司全年投入的研发资金开始超过200万元的年份是(参考数据：lg 1.12≈0.05，lg 1.3≈0.11，lg 2≈0.30)( )【导学号：97512060】A ．2018年B ．2019年C ．2020年D ．2021年【解析】 设2015年后的第n 年该公司投入的研发资金开始超过200万元．由130(1＋12%)n >200，得1.12n >2013，两边取常用对数，得n >lg 2－lg 1.3lg 1.12≈0.30－0.110.05＝195，∴n ≥4，∴从2019年开始，该公司投入的研发资金开始超过200万元．【答案】 B4．已知点(3,9)在函数f (x )＝1＋a x 的图象上，则f (x )的反函数f －1(x )＝________. 【解析】 ∵点(3,9)在函数f (x )＝1＋a x的图象上， ∴1＋a 3＝9，解得a ＝2，∴f (x )＝1＋2x∴f －1(x )＝log 2(x －1) 【答案】 log 2(x －1)5．已知a ∈R ，函数f (x )＝log 2⎝ ⎛⎭⎪⎫1x＋a .(1)当a ＝1时，解不等式f (x )>1；(2)若关于x 的方程f (x )＋log 2(x 2)＝0的解集中恰有一个元素，求a 的值；(3)设a >0，若对任意t ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤12，1，函数f (x )在区间[t ，t ＋1]上的最大值与最小值的差不超过1，求a 的取值范围．【解析】 (1)由log 2⎝ ⎛⎭⎪⎫1x ＋1>1，得1x ＋1>2，解得{x |0<x <1}．(2)log 2⎝ ⎛⎭⎪⎫1x＋a ＋log 2(x 2)＝0有且仅有一解，等价于⎝ ⎛⎭⎪⎫1x＋a x 2＝1有且仅有一解，等价于ax 2＋x －1＝0有且仅有一解．当a ＝0时，x ＝1，符合题意； 当a ≠0时，Δ＝1＋4a ＝0，a ＝－14.综上，a ＝0或－14.(3)当0<x 1<x 2时，1x 1＋a >1x 2＋a ，log 2⎝ ⎛⎭⎪⎫1x 1＋a >log 2⎝ ⎛⎭⎪⎫1x 2＋a ，所以f (x )在(0，＋∞)上单调递减．函数f (x )在区间[t ，t ＋1]上的最大值与最小值分别为f (t )，f (t ＋1)．f (t )－f (t ＋1)＝log 2⎝ ⎛⎭⎪⎫1t ＋a －log 2⎝ ⎛⎭⎪⎫1t ＋1＋a ≤1即at 2＋(a ＋1)t －1≥0， 对任意t ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤12，1成立．因为a >0，所以函数y ＝at 2＋(a ＋1)t －1在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤12，1上单调递增，所以t ＝12时，y 有最小值34a －12，由34a －12≥0，得a ≥23.故a 的取值范围为⎣⎢⎡⎭⎪⎫23，＋∞.。
高中物理鲁科版选修3-1 ：第3章-章末分层突破 省一等奖课件
拓 展 层
章末分层突破（三）
提 升 层 章 末 综 合 测 评
[自我校对]
①持续电压 ②c＝3×108 m/s q ③正电荷 ④ t U ⑤nqSv ⑥ I ρL ⑦ S ⑧温度 ⑨UIt ⑩UI ⑪I2Rt ⑫＝ ⑬＞
[自我校对] ⑭I＝I1＝I2＝…＝In ⑮U＝U1＋U2＋…＋Un ⑯R＝R1＋R2＋…＋Rn U1 U2 Un ⑰ R ＝ R ＝…＝ R ＝I 1 2 n P1 P2 Pn 2 ⑱R ＝R ＝…＝R ＝I 1 2 n ⑲I＝I1＋I2＋…＋In ⑳U＝U1＝U2＝…＝Un 1 1 1 1 21 ＝ ＋ ＋…＋ ○ R R1 R2 Rn 22 I1R1＝I2R2＝…＝InRn＝U ○ 2 23 PnRn＝U ○
如图 33 所示的电路中各元件电阻值分别为：R1＝R2＝10 Ω，R3＝ R4＝20 Ω，电容 C＝300 μF，电源电压 U＝6 V，内阻不计，原先双掷开关 S 与 触点 2 接触，则当开关 S 从与触点 2 接触改为与触点 1 接触，待电路稳定后， 试求： (1)电容器 C 所带电荷量； (2)若开关从与触点 1 接触改为与 触点 2 接触，直到电流变为 0 时为止， 求通过电阻 R1 的电荷量．
1．静态分析与动态分析 (1)静态分析：稳定状态下，电容器在直流电路中起阻断电流的作用，电容 器两极间存在电势差，电容器容纳一定的电量，并满足 Q＝CU. (2)动态分析：当直流电路中的电流和电势分布发生变化影响到电容器支路 两端时，电容器的带电量将随之改变(在耐压范围内)，即电容器发生充、放电现 象，并满足 ΔQ＝CΔU.
U 【解析】 电动机线圈电阻不能由 R＝ I 求出，故 C 错误；R 消耗的电功率 P＝I2R＝1.02×5.0 W＝5 W，故 B 正确；电动机的机械功率 P 机＝P 入－Pr＝IU－ I2r＝20 W－I2r<20 W，故 A、D 错误．
2017-2018学年高中数学(苏教版选修2-3)文档：第3章章末分层突破含答案
章末分层突破[自我校对］①错误!②3。
841③6.635线性回归直线方程错误!错误!x错误!错误!x每增加一个单位,y平均增加的单位数．一般来说,当回归系数错误!>0时，说明两个变量呈正相关关系,它的意义是：当x每增加一个单位时，y就平均增加错误!个单位；当回归系数错误!<0时，说明两个变量呈负相关关系,它的意义是:当x每增加一个单位时，y就平均减少｜错误!｜个单位．某地最近十年粮食需求量逐年上升，下表是部分统计数据：年份20082010201220142016需求量（万236246257276286吨）(1错误!＝错误!x＋错误!；(2)利用（1)中所求出的直线方程预测该地2018年的粮食需求量．【精彩点拨】正确利用求回归直线方程的步骤求解,注意数据计算的准确性．【规范解答】(1）由所给数据看出，把年份看作点的横坐标，对应的需求量看作点的纵坐标,画出散点图草图(图略），通过观察知这些点大致分布在一条直线附近，下面求回归直线方程，为此对数据预处理如下：年份—2012－4－2024需求量－21－1101929错误!错误!错误!＝错误!＝错误!＝6。
5，错误!＝错误!－错误!错误!＝3。
2，由上述计算结果，知所求回归直线方程为y^－257＝错误!(x－2012）＋错误!＝6.5（x－2012)＋3。
2,即错误!＝6.5（x－2012）＋260.2。
（＊)(2）利用直线方程(*),可预测2018年的粮食需求量为6.5×（2018－2012)＋260.2＝6.5×6＋260。
2＝299。
2(万吨）．［再练一题］1．某车间为了制定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间,为此做了四次试验，得到的数据如下：（1)图3.1(2）求出y关于x的线性回归方程错误!＝错误!x＋错误!，并在坐标系中画出回归直线；(3）试预测加工10个零件需要多少小时？（注：错误!＝错误!，错误!＝错误!－错误!错误!)【解】(1)散点图如图．（2)由表中数据得：错误!i y i＝52.5，错误!＝3。
2018学年高中数学人教B版必修4课件：第3章 章末分层突破 精品
∴tanα＋2 β＝tanα－β2－α2－β ＝1t＋antαan－αβ2－－2βttaannα2α2－－ββ ＝1－－4343－×151252＝－6136.
[再练一题] 4.(2016·来安中学期末)已知sin α－cos α＝－ 55，α∈0，π4，sinβ－π4＝35，β ∈π4，π2. (1)求sin α和cos α的值； (2)求cosα－β＋π4的值.
已知34π<α<π，tan α＋tan1 α＝－130.
(1)求tan α的值；
5sin2 (2)求
α2＋8sin2sα2icnoαs－α2π2＋ 11cos2α2－8的值.
【精彩点拨】 (1)结合α的取值范围，求解tan α的值；(2)利用降幂公式和诱
导公式先统一角，通过三角变换转化成关于tan α的式子代入求值即可.
ω 2
，即ω2≤π2，所以ω2＝π4，
所以ω＝
π 2.
【答案】
π 2
5.(2016·四川高考)cos2π8－sin2π8＝________.
【解析】 cos2π8－sin2π8＝cos π4＝ 22.
【答案】
2 2
6.(2016·浙江高考)已知2cos2x＋sin 2x＝Asin(ωx＋φ)＋b(A>0)，则A＝______， b＝_______.
θ值代入求值；
(2)先化简成f (x)＝Asin(ωx＋φ)的形式，再据x范围求ωx＋φ范围，进而求得f (x)
的值域.
【规范解答】 (1)∵a＝(1，－ 3)，
b＝(sin x，cos x)，
∴f (x)＝a·b＝sin x－ 3cos x，
∵f (θ)＝0，即sin θ－ 3cos θ＝0，
2018学年高中数学北师大版选修2-1课件：第3章 章末分层突破 精品
明曲线类型．
【解】 (1)由e＝ac＝
1－ba22＝
33，得ba＝
6 3.
又由原点到直线y＝x＋2的距离等于圆的半径，得b＝ 2，a＝ 3.
(2)法一：由c＝ a2－b2＝1，得F1(－1,0)，F2(1,0)． 设M(x，y)，则P(1，y)． 因为点M在线段PF1的垂直平分线上，所以|MF1|＝|MP|，得(x＋1)2＋y2＝(x－ 1)2，即y2＝－4x. 所以此轨迹是抛物线．
设F1、F2是椭圆x2 9＋Fra biblioteky2 4
＝1的两个焦点，P为椭圆上的一点，已知P、
F1、F2是一个直角三角形的三个顶点，且|PF1|＞|PF2|，求||PPFF12||的值．
【精彩点拨】 要求||PPFF12||的值，可考虑利用椭圆的定义和△PF1F2为直角三角 形的条件，求出|PF1|和|PF2|的值，但Rt△PF1F2的直角顶点不确定，故需要分类讨 论．
整理，得7k2＝2，故k＝±
14 7.
所以y0＝±2
14 5.
综上，y0＝±2 2或y0＝±2 514.
[再练一题] 3．在抛物线y2＝16x内，通过点(2,1)且在此点被平分的弦所在的直线的方程 是________． 【解析】 设所求直线与y2＝16x相交于点A、B，且A(x1，y1)，B(x2，y2)，代 入抛物线方程得y21＝16x1，y22＝16x2，两式相减，得(y1＋y2)(y1－y2)＝16(x1－x2)， 即yx11－ －yx22＝y11＋6y2，得kAB＝8. 设直线方程为y＝8x＋b，代入点(2,1)得b＝－15； 故所求直线方程为y＝8x－15. 【答案】 8x－y－15＝0
法二：因为点M在线段PF1的垂直平分线上，所以|MF1|＝|MP|，即M到F1的距 离等于M到l1的距离．
高中物理课件第3章 章末分层突破
如图 3-2 中 MN 表示真空室中垂直于纸面的平板，它的一侧有匀强磁 场，磁场方向垂直于纸面向里，磁感应强度大小为 B，一带电粒子从平板上的狭缝 O 处以垂直于平板的初速度 v 射入磁场区域，最后到达平板的 P 点．已知 B、v 以 及 P 到 O 的距离 l，不计重力，求此粒子的电荷 q 与质量 m 之比．
图 5-1-1
探讨：地球的公转和电子的运动情况都能用经典力学(牛顿力学)来研究吗？
【提示】 地球的公转属于宏观、低速运动，能用经典力学来研究；而电 子的运动属于微观、高速运动，经典力学就不能适用了．
[核心点击] 1．以牛顿运动定律为基础的经典力学的成就 (1)牛顿运动三定律和万有引力定律把天体的运动与地上物体的运动统一起 来，是人类对自然界认识的第一次大综合，是人类认识史上的一次重大飞跃． (2)经典力学和以经典力学为基础发展起来的天体力学、材料力学和结构力 学等得到了广泛的应用，并取得了巨大的成就．
经典力学的成就与局限性
[先填空] 1．经典力学的成就 英国物理学家_牛__顿__在《自然哲学的数学原理》中建立了一个完整的力学理 论体系．他的理论只用几个基本的概念和原理，不但可以解决人们日常看到的 种种物体的运动问题，也可以说明天__体__运__动__规律． 经典力学的思__想__方__法__的影响远远超出了物理学与天文学的研究领域，对其 他自然科学、社会科学领域都产生了巨大影响．
2．经典力学的局限性 (1)经典力学的绝对时空观，割裂了时间、空间、物质及其运动之间的联系， 不能解释高速运动领域的许多客观现象． (2)经典力学的运动观，从自然观角度来说，给出的是一幅机械运动的图景， 不能解释微观世界丰富多彩的现象． 3．经典力学的适用范围 相对论和量子力学的出现，使人们认识到经典力学的适用范围：只适用于 低速运动，不适用于高速运动；只适用于宏观世界，不适用于微观世界．
2018版物理粤教版新课堂同步必修一文档：第3章 章末分
章末分层突破[自我校对]①接触②弹形性变③垂直接触面④沿绳收缩的方向⑤F ＝kx⑥挤压⑦相对运动⑧相对运动趋势⑨粗糙⑩相对运动⑪相对运动趋势⑫二力平衡⑬f ＝μF N⑭等效替代⑮平行四边形定则⑯三角形定则⑰大小相等⑱方向相反⑲同一条直线上⑳静止○21匀速直线运动 ○22F x 合＝0 ○23F y 合＝0______________________________________________________________ ______________________________________________________________ ______________________________________________________________ ______________________________________________________________正确分析物体的受力情况，是研究力学问题的关键．是必须掌握的基本能力．1．物体受力分析的一般思路(1)明确研究对象，研究对象可以是质点、结点、物体、物体系．(2)按顺序分析物体所受的力，按重力、弹力、摩擦力的顺序分析．(3)正确画出受力示意图，注意不同对象的受力图用隔离法分别画出．①对质点和不考虑力对物体的形变和转动效果的情况，可将各力移至物体的重心上，即各力均从重心画起．②画每个力时不要求严格按比例画出每个力的大小，但方向必须正确．(4)检验防止错画力、多画力和漏画力．2．受力分析的注意事项(1)只分析研究对象所受的力，不分析研究对象对其他物体所施的力．(2)只分析实际力，不分析效果力．(3)每分析一个力，都应找出施力物体．(4)合力和分力不能同时作为物体所受的力．(5)分析一个系统的受力情况时，注意区分内力和外力．(6)如果一个力的方向不易确定时，可先确定该力的反作用力，根据牛顿第三定律再确定这个力的方向．3．整体法与隔离法(1)整体法：以几个物体构成的整个系统为研究对象进行求解的方法．在许多问题中用整体法比较方便，但整体法不能求解系统的内力．(2)隔离法：把系统分成若干部分并隔离开来，分别以每一部分为研究对象进行受力分析，分别列出方程，再联立求解．(3)通常在分析外力对系统的作用时，用整体法；在分析系统内各物体之间的相互作用时，用隔离法．有时在解答问题时要多次选取研究对象，需要整体法与隔离法交叉使用．如图3-1所示，重力为G的长木板AB、A端靠在光滑墙壁上，AB上又放置一木块m，整个系统处于静止状态，请画出木板AB的受力示意图．图3-1【解析】严格按照受力分析的步骤进行分析．(1)明确研究对象是木板AB，把木板AB从图中隔离出来，单独画出．(2)画出物体AB的重力示意图G.(3)环绕AB一周，找出其他物体与AB的接触处：木板与墙在A处相接触、与地面在B处相接触、与物块m在C处相接触．一共有三处与外界接触．(4)在A处，由于墙面是光滑的，那么木板AB在A处只受水平向右的弹力F1(支持力)作用，在B处，受地面竖直向上的弹力F2(支持力)作用；假设地面光滑，木板AB可向右滑动，所以地面给木板B端一个向左的摩擦力f1作用；在C 处，m对木板有一个垂直木板斜向下的弹力F4(压力)作用，又因为m静止在木板AB上，故m要受到沿木板AB斜向上的静摩擦力作用，所以木板受到m施加的沿斜面向下的静摩擦力f2的作用．【答案】见解析1.化，而在这个过程中物体又始终处于一系列的平衡状态．2．解决动态平衡问题常用的方法有三种(1)解析法：对研究对象的任一状态进行受力分析，利用三角形的知识建立平衡方程，求出因变量与自变量的一般函数式，然后依据自变量的变化确定因变量的变化(自变量一般为某个力与水平方向或竖直方向的夹角)．(2)图解法：利用图解法解决此类问题的基本方法是；对研究对象在状态变化过程中的若干状态进行受力分析，依据某一参量的变化，在同一图中作出物体在若干状态下的平衡力图(力的平行四边形)，再由动态的力四边形各边长度变化及角度变化确定力的大小及方向的变化情况．如图3-2所示，将重球用绳挂在光滑墙上，当保持球的重力不变而增大球的半径时，就属于一个动态平衡问题．首先分析球的受力，如图3－3所示，则F1与F2的合力F大小等于G，在球半径增大时F的大小和方向不变，F2的方向不变，α增大，画出几个位置的情况．A、A′、A″及B、B′、B″，由图可知F1增大，F2也增大．图3-2(3)相似三角形法：在运算过程中既找不到直角三角形也不符合图解法的条件，但是力的三角形与几何三角形相似，则可利用相似三角形对应边成比例，依据几何三角形的边长变化判断力的大小变化情况．(多选)如图3-3所示，在倾角为α的斜面上，放一质量为m的小球，小球和斜面及挡板间均无摩擦，当挡板绕O点逆时针缓慢地转向水平位置的过程中，则有()图3-3A．斜面对球的支持力逐渐增大B．斜面对球的支持力逐渐减小C．挡板对小球的弹力先减小后增大D．挡板对小球的弹力先增大后减小【解析】对小球受力分析如图，作平行四边形，因为小球处于平衡状态，可知F N1和F N2的合力F N一定与小球的重力等大反向，在挡板绕O点逆时针缓慢地转向水平位置的过程中，F N1的方向保持不变，F N2与水平方向的夹角θ逐渐增大，在三角形中，由几何知识可以看出F N2先减小后增大，F N1逐渐减小，答案选B、C.【答案】BC动摩擦力，或由滑动摩擦力变为静摩擦力．摩擦力的突变情况如下表：放在粗糙水平面上的物体，从零逐渐增大，物体开始滑动时，地面的摩擦力由静冲上斜面做减速运动，当 把一个重力为G 的物体，用一个水平力F ＝kt (k 为恒量，t 为时间)压在竖直的足够高的平面墙体上，如图3-4所示，则从t ＝0开始物体所受的摩擦力f 随t 的变化关系是下图中的( )图3-4【解析】由于物体受的水平推力为F＝kt，由二力平衡得，墙与物体间的压力F N＝kt.当F比较小时，物体受到的摩擦力f小于物体的重力G，物体将沿墙壁下滑，此时物体间的摩擦力为滑动摩擦力．由f＝μF N得，滑动摩擦力f＝μkt，当摩擦力f大小等于重力G时，由于惯性作用，物体不能立即停止运动，物体受到的摩擦力仍然是滑动摩擦力．随着摩擦力的增大，摩擦力将大于重力，物体做减速运动直至静止，摩擦力将变为静摩擦力，静摩擦力与正压力无关，跟重力始终平衡．【答案】 B物体受到的外力发生变化时，物体受到的摩擦力就有可能发生突变.解决这类问题的关键是：正确对物体进行受力分析和运动状态分析，从而找到物体摩擦力的突变“临界点”.1.质量为m的物体用轻绳AB悬挂于天花板上．用水平向左的力F缓慢拉动绳的中点O，如图3-5所示．用T表示绳OA段拉力的大小，在O点向左移动的过程中()【导学号：60042114】图3-5A．F逐渐变大，T逐渐变大B．F逐渐变大，T逐渐变小C．F逐渐变小，T逐渐变大D．F逐渐变小，T逐渐变小【解析】以O点为研究对象，受力如图所示，当用水平向左的力缓慢拉动O点时，则绳OA与竖直方向的夹角变大，由共点力的平衡条件知F逐渐变大，T逐渐变大，选项A正确．【答案】 A2.如图3-6所示，水平地面上堆放着原木，关于原木P的支撑点M、N处受力的方向，下列说法正确的是()图3-6A．M处受到的支持力竖直向上B．N处受到的支持力竖直向上C．M处受到的静摩擦力沿MN方向D．N处受到的静摩擦力沿水平方向【解析】M处支持力方向与支持面(地面)垂直，即竖直向上，选项A正确；N处支持力方向与支持面(原木接触面)垂直，即垂直MN向上，故选项B错误；摩擦力方向与接触面平行，故选项C、D错误．【答案】 A3.如图3-7，一光滑的轻滑轮用细绳OO′悬挂于O点；另一细绳跨过滑轮，其一端悬挂物块a，另一端系一位于水平粗糙桌面上的物块b.外力F向右上方拉b，整个系统处于静止状态．若F方向不变，大小在一定范围内变化，物块b仍始终保持静止，则()图3-7A ．绳OO ′的张力也在一定范围内变化B ．物块b 所受到的支持力也在一定范围内变化C ．连接a 和b 的绳的张力也在一定范围内变化D ．物块b 与桌面间的摩擦力也在一定范围内变化【解析】 因为物块b 始终保持静止，所以绳OO ′的张力不变，连接a 和b 的绳的张力也不变，选项A 、C 错误；拉力F 大小变化，F 的水平分量和竖直分量都发生变化，由共点力的平衡条件知，物块b 受到的支持力和摩擦力在一定范围内变化，选项B 、D 正确．【答案】 BD4．如图3-8，两个轻环a 和b 套在位于竖直面内的一段固定圆弧上；一细线穿过两轻环，其两端各系一质量为m 的小球．在a 和b 之间的细线上悬挂一小物块．平衡时，a 、b 间的距离恰好等于圆弧的半径．不计所有摩擦．小物块的质量为( )【导学号：60042115】图3-8A.m 2B.32m C ．m D ．2m【解析】 如图所示，由于不计摩擦，线上张力处处相等，且轻环受细线的作用力的合力方向指向圆心．由于a 、b 间距等于圆弧半径，则∠aOb ＝60°，进一步分析知，细线与aO 、bO 间的夹角皆为30°.取悬挂的小物块研究，悬挂小物块的细线张角为120°，由平衡条件知，小物块的质量与小球的质量相等，即为m .故选项C 正确．【答案】 C5．如图3-9，在固定斜面上的一物块受到一外力F的作用，F平行于斜面向上．若要物块在斜面上保持静止，F的取值应有一定范围，已知其最大值和最小值分别为F1和F2(F2>0)．由此可求出()图3-9A．物块的质量B．斜面的倾角C．物块与斜面间的最大静摩擦力D．物块对斜面的正压力【解析】物块在斜面上处于静止状态，先对物块进行受力分析，确定其运动趋势，列平衡方程可得f.物块受与斜面平行的外力F作用，而在斜面上静止，此时摩擦力的大小和方向将随F的变化而变化．设斜面倾角为θ，由平衡条件F1－mg sin θ－f max＝0，F2－mg sin θ＋f max＝0，解得f max＝F1－F22，故选项C正确．【答案】 C。
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章末分层突破
[自我校对]
①枣糕
②α粒子
③几乎全部质量
④高速旋转
⑤hν＝E m－E n
⑥r n＝n2r1
⑦E n＝1
n2E1
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1.模型法
人们对原子结构的认识经历了几个不同的阶段，其中有汤姆生模型、卢瑟福模型、玻尔模型、电子云模型．
图3-1
2．假设法
假设法是学习物理规律常用的方法，前边我们学过的安培分子电流假说，现
在大家知道从物质微观结构来看是正确的，它就是核外电子绕核旋转所形成的电流．在当时的实验条件下是“假说”．玻尔的假说是为解决核式结构模型的困惑而提出的，他的成功在于引入量子理论，局限性在于保留了轨道的概念，没有彻底脱离经典物理学框架．
卢瑟福的α粒子散射实验说明了下列哪种情况( )
A．原子内的正电荷全部集中在原子核里
B．原子内的正电荷均匀分布在它的全部体积上
C．原子内的正负电荷是一对一整齐排列的
D．原子的质量均匀分布在原子里面
【解析】卢瑟福的α粒子散射实验中，少数α粒子发生大角度偏转，这是原子中带正电部分作用的结果，由于大角度偏转的α粒子数极少，说明原子中绝大部分是空的，带正电部分的体积很小，带负电的电子绕核运动的向心力即是原子核对它的引力，而电子质量极小，故原子核集中了原子全部正电荷和几乎全部质量，选项A正确．
【答案】A
1.玻尔原子模型
(1)量子化观点：电子的可能轨道半径、原子的能量、原子跃迁辐射或吸收光子的频率都只能是分立的、不连续的值．
(2)对应关系：电子处于某一可能轨道对应原子的一种能量状态．
(3)定态观点：电子在某一可能轨道上运动时，原子是不向外辐射电磁波的，轨道与能量是稳定的．
(4)跃迁观点：能级跃迁时辐射或吸收光子的能量，hν＝E m－E n(m＞n)．
(5)①原子吸收光子能量是有条件的，只有等于某两个能级差时才被吸收发生跃迁．
②如果入射光的能量E≥13.6 e V，原子也能吸收光子，则原子电离．
③用粒子碰撞的方法使原子能级跃迁时，粒子能量大于能级差即可．
2．跃迁与光谱线
原子处于基态时，原子是稳定的，但原子在吸收能量跃迁到激发态后，就不稳定了，这时就会向低能级定态跃迁，而跃迁到基态，有时是经多次跃迁再到基
态．
一群氢原子处于量子数为n 的激发态时，可能辐射出的光谱线条数为：N ＝C 2n ＝n (n －1)2.
将氢原子电离，就是从外部给电子能量，使其从基态或激发态脱离原子核的束缚而成为自由电子.
【导学号：06092032】
(1)若要使n ＝2激发态的氢原子电离，至少要用多大频率的电磁波照射该氢原子？
(2)若用波长为200 nm 的紫外线照射氢原子，则电子飞到离核无穷远处时的速度为多大？(电子电荷量e ＝1.6×10－19 C ，普朗克常量h ＝6.63×10－34 J·s ，电子质量m e ＝9.1×10－31 kg)
【解析】(1)n ＝2时，E 2＝－13.622 e V ＝－3.4 e V ，所谓电离，就是使处于基
态或激发态的原子的核外电子跃迁到n ＝∞的轨道，n ＝∞时，E ∞＝0.
所以，要使处于n ＝2激发态的原子电离，电离能为ΔE ＝E ∞－E 2＝3.4 e V ν＝ΔE h ＝3.4×1.6×10－196.63×10
－34 Hz ≈8.21×1014 Hz. (2)波长为200 nm 的紫外线一个光子所具有的能量E 0＝hν＝6.63×10－34×3×108
200×10
－9 J ＝9.945×10－19 J 电离能ΔE ＝3.4×1.6×10－19 J ＝5.44×10－19 J
由能量守恒hν－ΔE ＝12m e v 2
代入数值解得v ≈9.95×105 m/s.
【答案】(1)8.21×1014 Hz(2)9.95×105 m/s
(1)氢原子在某激发态的电离能大小等于该能级的能量值.
(2)电子电离后若有多余的能量将以电子动能的形式存在.)
1．关于α粒子散射实验，下列说法正确的是( )
A．在实验中观察到的现象是：绝大多数α粒子穿过金箔后仍沿原来方向前进，少数发生了较大偏转，极少数偏转角度超过90°，有的甚至被弹回B．使α粒子发生明显偏转的力是来自带正电的核及核外电子，当α粒子接近核时是核的斥力使α粒子偏转，当α粒子接近电子时是电子的吸引力使之偏转C．实验表明：原子中心有一个核，它占有原子体积的大部分
D．实验表明：原子中心的核带有原子的全部正电荷和原子的全部质量
【解析】由α粒子散射实验结果知，A正确；由于电子的质量远小于α粒子的质量，对α粒子的运动影响极小，使α粒子发生明显偏转的是原子核的斥力，B错误；实验表明：原子具有核式结构，核极小，但含有全部的正电荷和几乎所有的质量，根据实验可以确定核半径的数量级，C、D错误．
【答案】A
2．(多选)μ子与氢原子核(质子)构成的原子称为μ氢原子，它在原子核物理的研究中有重要作用．如图3-2为μ氢原子的能级示意图，假定光子能量为E的一束光照射容器中大量处于n＝2能级的μ氢原子，μ氢原子吸收光子后，发出频率为ν1、ν2、ν3、ν4、ν5和ν6的光子，且频率依次增大，则E等于( )
图3-2
A．h(ν3－ν1) B．h(ν3＋ν1)
C．hν3D．h(ν6－ν4)
【解析】μ氢原子吸收光子后，能发出六种频率的光，说明μ氢原子是从n ＝4能级向低能级跃迁，则吸收的光子的能量为ΔE＝E4－E2.C、D正确．【答案】CD
3. (多选)氢原子能级示意图如图3-3所示，当氢原子从n＝3跃迁到n＝2的能级时，辐射光的波长为656 nm.以下判断正确的是( )
【导学号：06092080】
图3-3
A．氢原子从n＝2跃迁到n＝1的能级时，辐射光的波长大于656 nm B．用波长为325 nm的光照射，可使氢原子从n＝1跃迁到n＝2的能级C．一群处于n＝3能级上的氢原子向低能级跃迁时最多产生3种谱线D．用波长为633 nm的光照射，不能使氢原子从n＝2跃迁到n＝3的能级
【解析】根据E m－E n＝hc
λ知，氢原子从n＝2跃迁到n＝1的能级时，辐射
光的波长小于656 nm，选项A错误．一群处于n＝3能级上的氢原子向低能级跃
迁时，可能辐射出的光谱线条数为n(n－1)
2＝3条，C选项正确．根据E m－E n＝
hc
λ
计算可知，B选项错误，D选项正确．
【答案】CD
4．处于n＝3能级的大量氢原子，向低能级跃迁时，辐射光的频率有________种．
【解析】大量氢原子从n＝3能级向低能级跃迁时，能级跃迁图如图所示，有3种跃迁情况，故辐射光的频率有3种．
【答案】3。