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必修五数列练习题带答案

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(完整版)数学必修五数列练习题(含答案)

(完整版)数学必修五数列练习题(含答案)

）
A. S5 S6 B. S5 S6 C. S5 S7 D. S6 S7
17．各项都是正数的等比数列
{
an}
中，
3a1 ，
1 2
a3 ，
2a2
成等差数列，
则 a2012 a2014
(
)
a2013 a2011
A. 1 B. 3 C. 6 D. 9
18．等差数列 { an} , { bn} 的前 n 项和分别为 Sn , Tn ，若 Sn
线
A． 18
B
． 24
C
． 60 D ． 90
…
…
4．已知等比数列 { an} 的公比为正数，且 a3 · a9 =2 a52 ， a2 =1，则 a1=( )
…
…
A． 1
B
2
．
C ． 2 D ．2
2
2
○
…
5．已知等差数列 { an} 的前 n 项和为 Sn ，且 a4 18 a5 ,则 S8 =（
（Ⅰ）求 a 2, a 3, a4 ；
…
…
…
…
…
…
○
…
…
…
…
线
…
… …
28．已知数列 { a n} 的前 n 项和 Sn 2 n ，数列 { bn} 满足 b1 1,bn 1 bn (2n 1) n 1 ,2 ,3 ,L ．
…
（ 1）求数列 { a n } 的通项 a n ；
○
…
（ 2）求数列 { bn } 的通项 bn ；
…
…
…
订
…
数列
26．若三个数 5 2 6, m,5 2 6 成等差数列，则 m=________．

必修5数列测试题及答案

必修5数列测试题及答案

必修5数列测试题及答案一、选择题（每题4分，共20分）1. 已知数列{a_n}是等差数列，且a_1=1，a_4=7，那么a_7的值为（）。

A. 13B. 14C. 15D. 162. 等比数列{b_n}中，b_1=2，公比q=3，则b_5的值为（）。

A. 96B. 48C. 24D. 123. 数列{c_n}的前n项和为S_n，若S_3=9，S_5=20，则c_4+c_5的值为（）。

A. 11B. 12C. 13D. 144. 已知数列{d_n}满足d_n+1=2d_n+1，且d_1=1，则d_3的值为（）。

A. 5B. 7C. 9D. 115. 已知数列{e_n}满足e_n=n^2-n+1，求e_1+e_2+...+e_10的值。

A. 385B. 385C. 395D. 405二、填空题（每题4分，共20分）6. 若数列{f_n}是等差数列，且f_1=3，f_3=9，则f_5=______。

7. 设数列{g_n}是等比数列，g_1=4，g_2=8，则g_3=______。

8. 若数列{h_n}满足h_n+1=3h_n+2，且h_1=1，则h_3=______。

9. 已知数列{i_n}满足i_n=n^3-n，求i_1+i_2+...+i_5的值。

10. 设数列{j_n}满足j_n=2^n-1，求j_1+j_2+...+j_4的值。

三、解答题（每题10分，共20分）11. 已知数列{k_n}是等差数列，且公差d=3，k_1=2，求k_5的值。

12. 设数列{l_n}是等比数列，公比q=2，l_1=3，求l_4的值。

四、综合题（每题15分，共30分）13. 已知数列{m_n}满足m_n+1=4m_n-3，且m_1=2，求m_5的值。

14. 设数列{n_n}满足n_n=2n-1，求数列的前10项和。

答案：一、选择题1. A2. A3. B4. D5. A二、填空题6. 157. 168. 139. 12510. 31三、解答题11. 1712. 24四、综合题13. 5714. 100。

高中数学必修五”数列”练习题(含答案)

高中数学必修五”数列”练习题(含答案)

第二章 数列【基础练习】1．下列说法中，正确的是( ) A ．数列1,3,5,7可表示为{1,3,5,7}B ．数列1,0，－1，－2与数列－2，－1,0,1是相同的数列C ．数列⎩⎨⎧⎭⎬⎫n ＋1n 的第k 项是1＋1k D ．数列0,2,4,6,8，…可表示为a n ＝2n (n ∈N *)2．已知n ∈N ＋，给出4个表达式：①a n ＝⎩⎪⎨⎪⎧0，n 为奇数，1，n 为偶数；②a n ＝1＋(－1)n 2；③a n ＝1＋cos n π2；④a n ＝⎪⎪⎪⎪sin n π2.其中能作为数列：0,1,0,1,0,1,0,1，…的通项公式的是( )A ．①②③B ．①②④C ．②③④D ．①③④3．如下图，下列四个图形中，着色三角形的个数依次构成一个数列的前4项，则这个数列的一个通项公式为( )A ．a n ＝3n －1 B ．a n ＝3nC ．a n ＝3n －2nD ．a n ＝3n －1＋2n －34．数列{a n }中，a 1＝12，a 2＝14，a n ＋a n ＋2＋a n ·a n ＋2＝1(n ∈N *)，则a 5＋a 6等于( )A ．34B ．56C ．712D ．14155．函数f (x )满足f (1)＝1，f (n ＋1)＝f (n )＋3(n ∈N *)，则f (n )是( ) A ．递增数列 B ．递减数列 C ．常数列D ．不能确定6．已知数列{a n }满足a 1＝12，a n －1－a n ＝(a n a n －1)n (n ≥2)，则该数列的通项公式a n ＝________.7．写出数列的一个通项公式，使它的前4项分别是下列各数： (1)12，34，58，716； (2)1＋122，1－342，1＋562，1－782；(3)7,77,777,7 777； (4)0，2，0， 2.8．已知数列{a n }满足a 1＝4，a n ＋1－a n ＝3，试写出这个数列的前6项并猜想该数列的一个通项公式．【能力提升】9．数列{a n }：1，－58，715，－924，…的一个通项公式是( )A ．a n ＝(－1)n ＋12n －1n 2＋n(n ∈N ＋) B ．a n ＝(－1)n－12n －1n 2＋3n (n ∈N ＋) C ．a n ＝(－1)n＋12n －1n 2＋2n(n ∈N ＋) D ．a n ＝(－1)n－12n ＋1n 2＋2n(n ∈N ＋) 10．(2019年河南驻马店期末)已知数列{a n }的前n 项和S n ＝n 2－9n ，第k 项满足5<a k <8，则k 的值为( )A ．6B ．7C ．8D ．911．设a n ＝－3n 2＋15n －18，则数列{a n }中的最大项的值是( ) A ．163B ．133C ．0D ．512．(2019年江苏常州模拟)在一个数列中，如果对任意n ∈N *，都有a n a n ＋1a n ＋2＝k (k 为常数)，那么这个数列叫做等积数列，k 叫做这个数列的公积．已知数列{a n }是等积数列，且a 1＝1，a 2＝2，公积为8，则a 1＋a 2＋a 3＋…＋a 12＝________.13．已知数列{a n }的通项公式是a n ＝1n 2＋5n ＋4.(1)你能判断该数列是递增的，还是递减的吗？ (2)该数列中有负数项吗？第二章 数列【基础练习】1．下列说法中，正确的是( ) A ．数列1,3,5,7可表示为{1,3,5,7}B ．数列1,0，－1，－2与数列－2，－1,0,1是相同的数列C ．数列⎩⎨⎧⎭⎬⎫n ＋1n 的第k 项是1＋1k D ．数列0,2,4,6,8，…可表示为a n ＝2n (n ∈N *) 【答案】C【解析】A 错，{1,3,5,7}是集合；B 错，是两个不同的数列，顺序不同；C 正确，a k ＝k ＋1k ＝1＋1k；D 错，a n ＝2(n －1)(n ∈N *)．2．已知n ∈N ＋，给出4个表达式：①a n ＝⎩⎪⎨⎪⎧0，n 为奇数，1，n 为偶数；②a n ＝1＋(－1)n 2；③a n ＝1＋cos n π2；④a n ＝⎪⎪⎪⎪sin n π2.其中能作为数列：0,1,0,1,0,1,0,1，…的通项公式的是( )A ．①②③B ．①②④C ．②③④D ．①③④【答案】A【解析】检验知①②③都是所给数列的通项公式．3．如下图，下列四个图形中，着色三角形的个数依次构成一个数列的前4项，则这个数列的一个通项公式为( )A ．a n ＝3n －1 B ．a n ＝3nC ．a n ＝3n －2nD ．a n ＝3n －1＋2n －3【答案】A【解析】这四个图形中，着色三角形的个数依次为1,3,9,27，都是3的指数幂，猜想数列的通项公式为a n ＝3n －1.4．数列{a n }中，a 1＝12，a 2＝14，a n ＋a n ＋2＋a n ·a n ＋2＝1(n ∈N *)，则a 5＋a 6等于( )A ．34B ．56C ．712D ．1415【答案】A【解析】把n ＝1代入a n ＋a n ＋2＋a n ·a n ＋2＝1可得a 1＋a 3＋a 1·a 3＝1，即12＋a 3＋12a 3＝1，解得a 3＝13；同理把n ＝2代入可得14＋a 4＋14a 4＝1，解得a 4＝35；同理把n ＝3代入可得13＋a 5＋13a 5＝1，解得a 5＝12；同理把n ＝4代入可得35＋a 6＋35a 6＝1，解得a 6＝14，故a 5＋a 6＝12＋14＝34.故选A ． 5．函数f (x )满足f (1)＝1，f (n ＋1)＝f (n )＋3(n ∈N *)，则f (n )是( ) A ．递增数列 B ．递减数列 C ．常数列 D ．不能确定 【答案】A【解析】∵f (n ＋1)－f (n )＝3(n ∈N *)，∴f (2)＞f (1)，f (3)＞f (2)，f (4)＞f (3)，…，f (n ＋1)＞f (n )，…，∴f (n )是递增数列．6．已知数列{a n }满足a 1＝12，a n －1－a n ＝(a n a n －1)n (n ≥2)，则该数列的通项公式a n ＝________.【答案】2n 2＋n ＋2【解析】∵数列{a n }满足a 1＝12，a n －1－a n ＝(a n a n －1)n ，∴1a n －1a n －1＝n .∴1a n ＝⎝⎛⎭⎫1a n －1a n －1＋⎝⎛⎭⎫1a n －1－1a n －2＋…＋⎝⎛⎭⎫1a 2－1a 1＋1a 1＝n ＋(n －1)＋…＋2＋2＝n (n ＋1)2＋1＝n 2＋n ＋22.∴a n ＝2n 2＋n ＋2.7．写出数列的一个通项公式，使它的前4项分别是下列各数： (1)12，34，58，716； (2)1＋122，1－342，1＋562，1－782；(3)7,77,777,7 777； (4)0，2，0， 2.【解析】(1)∵12，34，58，716，观察每一项的分子是连续的奇数，分母是2n ， ∴a n ＝2n －12n ，n ∈N *.(2)∵1＋122，1－342，1＋562，1－782，观察每一项的组成是1加或减一个分数的形式， 分数的分子是连续的奇数，分母是连续偶数的平方，∴a n ＝1＋(－1)n ＋1·2n －1(2n )2，n ∈N *.(3)∵7,77,777,7 777，∴该数列可化为79×(10－1)，79×(100－1)，79×(1 000－1)，79×(10 000－1)．∴a n ＝79(10n －1)，n ∈N *.(4)∵0，2，0，2，∴该数列可化为(1－1)·22，(1＋1)·22，(1－1)·22，(1＋1)·22.∴a n ＝[1＋(－1)n ]·22，n ∈N *.8．已知数列{a n }满足a 1＝4，a n ＋1－a n ＝3，试写出这个数列的前6项并猜想该数列的一个通项公式．【解析】由已知，得a 1＝4，a n ＋1＝a n ＋3， ∴a 2＝a 1＋3＝4＋3＝7， a 3＝a 2＋3＝7＋3＝10， a 4＝a 3＋3＝10＋3＝13， a 5＝a 4＋3＝13＋3＝16， a 6＝a 5＋3＝16＋3＝19.由以上各项猜测数列的通项公式是a n ＝3n ＋1.【能力提升】9．数列{a n }：1，－58，715，－924，…的一个通项公式是( )A ．a n ＝(－1)n＋12n －1n 2＋n(n ∈N ＋) B ．a n ＝(－1)n－12n －1n 2＋3n(n ∈N ＋)C ．a n ＝(－1)n ＋12n －1n 2＋2n(n ∈N ＋) D ．a n ＝(－1)n－12n ＋1n 2＋2n(n ∈N ＋) 【答案】D【解析】观察数列各项，可写成31×3，－52×4，73×5，－94×6.故选D ．10．(2019年河南驻马店期末)已知数列{a n }的前n 项和S n ＝n 2－9n ，第k 项满足5<a k <8，则k 的值为( )A ．6B ．7C ．8D ．9【答案】C【解析】∵S n ＝n 2－9n ，∴n ≥2时，a n ＝S n －S n －1＝2n －10.a 1＝S 1＝－8适合上式，∴a n＝2n －10(n ∈N *)．∴5<2k －10<8，得7.5<k <9.又k ∈N *，∴k ＝8.11．设a n ＝－3n 2＋15n －18，则数列{a n }中的最大项的值是( ) A ．163B ．133C ．0D ．5 【答案】C【解析】由题意得，a n ＝－3n 2＋15n －18，则对称轴方程n ＝－152×(－3)＝52，又n 取整数，所以当n ＝2或3时，a n 取最大值为a 3＝a 2＝－3×22＋15×2－18＝0.故选C ．12．(2019年江苏常州模拟)在一个数列中，如果对任意n ∈N *，都有a n a n ＋1a n ＋2＝k (k 为常数)，那么这个数列叫做等积数列，k 叫做这个数列的公积．已知数列{a n }是等积数列，且a 1＝1，a 2＝2，公积为8，则a 1＋a 2＋a 3＋…＋a 12＝________.【答案】28【解析】依题意得数列{a n }是周期为3的数列，且a 1＝1，a 2＝2，a 3＝4，因此a 1＋a 2＋a 3＋…＋a 12＝4(a 1＋a 2＋a 3)＝4×(1＋2＋4)＝28.13．已知数列{a n }的通项公式是a n ＝1n 2＋5n ＋4.(1)你能判断该数列是递增的，还是递减的吗？ (2)该数列中有负数项吗？【解析】(1)对任意n ∈N *，∵a n ＋1－a n ＝1(n ＋1)2＋5(n ＋1)＋4－1n 2＋5n ＋4＝－2(n ＋3)[(n ＋1)2＋5(n ＋1)＋4](n 2＋5n ＋4)＜0，∴数列{a n }为递减数列． (2)令a n ＜0，即1n 2＋5n ＋4＜0，∴n2＋5n＋4＜0，解得－4＜n＜－1，而n∈N*，故数列{a n}没有负数项．。

人教版高中数学必修5《数列》练习题(有答案)

人教版高中数学必修5《数列》练习题(有答案)

必修5 数列2．等差数列{}n a 中，()46810129111120,3a a a a a a a ++++=-则的值为A ．14B ．15C ．16D ．17 911999811222120(2)()16333335a a a a d a d a -=-+=-==⋅= C 3．等差数列{}n a 中，12910S S a =>，，则前 项的和最大．解：0912129=-=S S S S ，Θ10111211111030,00a a a a a a ∴++=∴=∴=>，，又 ∴{}n a 为递减等差数列∴1110S S =为最大． 10或114．已知等差数列{}n a 的前10项和为100，前100项和为10，则前110项和为 ．解：∵ΛΛ，，，，，1001102030102010S S S S S S S ---成等差数列，公差为D 其首项为10010=S ，前10项的和为10100=S 11010010109100101022102D D S S S D ⨯∴⨯+⨯=∴=--=+，又 110100*********S ∴=++⋅-=-（） －1106．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知001213123<>=S S a ，，．①求出公差d 的范围；②指出1221S S S ，，，Λ中哪一个值最大，并说明理由． 解：①)(6)(610312112a a a a S +=+=36(27)0a d =+>11313311313()2413132470()(28)07222242480337a a d d S a a a d d d d +∴+>∴>-==+=+<∴+<∴<--<<- 又 从而 ②12671377666()013000S a a S a a a S =+>=<∴<>∴Q ， 最大。

人教版高中数学必修5《数列》练习题(有答案)

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②指出 S1， S2， ， S12 中哪一个值最大，并说明理由． 解：① S12 6(a1 a12 ) 6(a3 a10 ) 6(2 a3 7 d ) 0
24 7d 0 24 8d 0
d
24
又 S13 13( a1 a13 )
13
Hale Waihona Puke 13(a3 a11)(2 a3 8d ) 0
7
2
2
2
d3
从而 24 d 3 7
三、等比数列
知识要点
1. 定义：如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列叫做
等比数列，这个常数叫做等比数列的公比，记为
q，q 0 ．
2. 递推关系与通项公式
递推关系： an 1 qan 通项公式： an a1 q n 1 推广： an am q n m
3. 等比中项： 若三个数 a, b,c 成等比数列， 则称 b 为 a 与 c 的等比中项， 且 b
故第二次相遇是在开始运动后 15 分钟
28(舍去）
1 10．已知数列 an 中， a1 3，前 n 和 Sn (n 1)( an 1) 1．
2
①求证：数列 an 是等差数列；
②求数列 an 的通项公式；
③设数列
1 的前 n 项和为 Tn ，是否存在实数 M ，使得 Tn
an an 1
M 对一切正整数 n 都成立 ?
② Q S12 6( a6 a7) 0 S13 13a7 0 a7 0， a6 0
S6 最大。
1． 已知等差数列 an 中， a7 a9 16， a 4 1，则 a12 等于 ( )
A ． 15
B． 30
C． 31
D ． 64

高中数学必修5数列习题与答案

高中数学必修5数列习题与答案

第二章 数列一、选择题1．设S n 是等差数列{a n }的前n 项和，若63S S ＝13，则126S S ＝( )．A ．310B ．13C ．18D ．192．数列{a n }是各项均为正数的等比数列，{b n }是等差数列，且a 6＝b 7，则有( )． A ．a 3＋a 9＜b 4＋b 10B ．a 3＋a 9≥b 4＋b 10C ．a 3＋a 9≠b 4＋b 10D ．a 3＋a 9与b 4＋b 10的大小不确定3．在等差数列{a n }中，若a 1 003＋a 1 004＋a 1 005＋a 1 006＝18，则该数列的前2 008项的和为( )．A ．18 072B ．3 012C ．9 036D ．120484．△ABC 中，a ，b ，c 分别为∠A ，∠B ，∠C 的对边，如果a ，b ，c 成等差数列， ∠B ＝30°，△ABC 的面积为23，那么b ＝( )． A ．231+ B ．1＋3C ．232+ D ．2＋35．过圆x 2＋y 2＝10x 内一点(5，3)有k 条弦的长度组成等差数列，且最小弦长为数列的首项a 1，最大弦长为数列的末项a k ，若公差d ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡2131 ，，则k 的取值不可能是( )． A ．4B ．5C ．6D ．76．已知等差数列{a n }中，a 7＋a 9＝16，a 4＝1，则a 12的值是( )． A ．15B ．30C ．31D ．647．在等差数列{a n }中，3(a 2＋a 6)＋2(a 5＋a 10＋a 15)＝24，则此数列前13项之和为( )．A ．26B ．13C ．52D ．1568．等差数列{a n }中，a 1＋a 2＋a 3＝－24，a 18＋a 19＋a 20＝78，则此数列前20项和等于( )．A ．160B ．180C ．200D ．2209．在等比数列{a n }中，a 1＝2，前n 项和为S n ，若数列{a n ＋1}也是等比数列，则S n等于( )．A ．2n ＋1－2B ．3nC ．2nD ．3n －110．已知{a n }是等比数列，a 2＝2，a 5＝41，则a 1a 2＋a 2a 3＋…＋a n a n ＋1＝( )． A ．16(1－4－n ) B ．16(1－2－n ) C ．332(1－4－n )D ．332(1－2－n ) 二、填空题11．设等比数列{a n }的公比为q ，前n 项和为S n ，若S n +1，S n ，S n +2成等差数列，则q 的值为 .12．设{a n }是公比为q 的等比数列，S n 是它的前n 项和，若{S n }是等差数列，则q ＝_____.13．已知数列{a n }中，a n ＝ 1221－n n 则a 9＝ (用数字作答)，设数列{a n }的前n 项和为S n ，则S 9＝ (用数字作答).14．已知等比数列{a n }的前10项和为32，前20项和为56，则它的前30项和为 ． 15．在等比数列{a n }中，若a 1＋a 2＋a 3＝8，a 4＋a 5＋a 6＝－4，则a 13＋a 14＋a 15＝ ，该数列的前15项的和S 15＝ .16．等比数列{a n }的公比q ＞0，已知a 2＝1，a n ＋2＋a n ＋1＝6a n ，则{a n }的前4项和S 4＝ ．三、解答题17．设数列{a n }是公差不为零的等差数列，S n 是数列{a n }的前n 项和，且21S ＝9S 2，S 4＝4S 2，求数列{a n }的通项公式．(n 为正奇数) (n 为正偶数)18．设{a n }是一个公差为d (d ≠0)的等差数列，它的前10项和S 10＝110且a 1，a 2，a 4成等比数列．(1)证明a 1＝d ；(2)求公差d 的值和数列{a n }的通项公式.19．在等差数列{a n }中，公差d ≠0，a 1，a 2，a 4成等比数列．已知数列a 1，a 3，1k a ，2k a ，…，n a k ，…也成等比数列，求数列{k n }的通项k n ．20．在数列{a n }中，S n ＋1＝4a n ＋2，a 1＝1． (1)设b n ＝a n ＋1－2a n ，求证数列{b n }是等比数列； (2)设c n ＝n na 2，求证数列{c n }是等差数列； (3)求数列{a n }的通项公式及前n 项和的公式.参考答案一、选择题 1．A解析：由等差数列的求和公式可得63S S ＝d a da 1563311＋＋＝31，可得a 1＝2d 且d ≠0所以126S S ＝d a da 661215611＋＋＝d d 9027＝103． 2．B解析：解法1：设等比数列{a n }的公比为q ，等差数列{b n }的公差为d ，由a 6＝b 7，即a 1q 5＝b 7． ∵ b 4＋b 10＝2b 7，∴ (a 3＋a 9)－(b 4＋b 10)＝(a 1q 2＋a 1q 8)－2b 7 ＝(a 1q 2＋a 1q 8)－2a 1q 5 ＝a 1q 2(q 6－2q 3＋1) ＝a 1q 2(q 3－1)2≥0． ∴ a 3＋a 9≥b 4＋b 10． 解法2：∵ a 3·a 9＝a 26，b 4＋b 10＝2b 7，∴ a 3＋a 9－(b 4＋b 10)＝a 3＋a 9－2b 7．又a 3＋a 9－293a a ⋅＝(3a －9a )2≥0， ∴ a 3＋a 9≥293 a a ·．∵ a 3＋a 9－2b 7≥293a a ⋅－2b 7＝2a 6－2a 6＝0， ∴ a 3＋a 9≥b 4＋b 10． 3．C解析：∵ a 1＋a 2 008＝a 1 003＋a 1 006＝a 1 004＋a 1 005， 而a 1 003＋a 1 004＋a 1 005＋a 1 006＝18，a 1＋a 2 008＝9， ∴ S 2 008＝21(a 1＋a 2 008)×2 008＝9 036，故选C ． 4．B解析：∵ a ，b ，c 成等差数列，∴ 2b ＝a ＋c ， 又S △ABC ＝21ac sin 30°＝23，∴ ac ＝6， ∴ 4b 2＝a 2＋c 2＋12，a 2＋c 2＝4b 2－12， 又b 2＝a 2＋c 2－2ac cos 30°＝4b 2－12－63， ∴ 3b 2＝12＋63，b 2＝4＋23＝(1＋3)2． ∴ b ＝3＋1．5．A解析：题中所给圆是以(5，0)为圆心，5为半径的圆，则可求过(5，3)的最小弦长为8，最大弦长为10，∴ a k －a 1＝2，即(k －1)d ＝2，k ＝d2＋1∈[5，7]， ∴ k ≠4． 6．A解析：∵ a 7＋a 9＝a 4＋a 12＝16，a 4＝1，∴ a 12＝15． 7．A解析：∵ a 2＋a 6＝2a 4，a 5＋a 10＋a 15＝3a 10， ∴ 6a 4＋6a 10＝24，即a 4＋a 10＝4， ∴ S 13＝2＋13131)(a a ＝2＋13104)(a a ＝26． 8．B解析：∵ ⎩⎨⎧78＝＋＋24＝－＋＋209118321a a a a a a∴ (a 1＋a 20)＋(a 2＋a 19)＋(a 3＋a 18)＝54， 即3(a 1＋a 20)＝54， ∴ a 1＋a 20＝18， ∴ S 20＝2＋20201)(a a ＝180． 9．C解析： 因数列{a n }为等比数列，则a n ＝2q n －1．因数列{a n ＋1}也是等比数列， 则(a n ＋1＋1)2＝(a n ＋1)(a n ＋2＋1)⇒21＋n a ＋2a n ＋1＝a n a n ＋2＋a n ＋a n ＋2⇒a n ＋a n ＋2＝2a n ＋1⇒a n (1＋q 2－2q )＝0⇒(q －1)2＝0⇒q ＝1．由a 1＝2得a n ＝2，所以S n ＝2n ． 10．C解析：依题意a 2＝a 1q ＝2，a 5＝a 1q 4＝41，两式相除可求得q ＝21，a 1＝4，又因为数列{a n }是等比数列，所以{a n ·a n ＋1}是以a 1a 2为首项，q 2为公比的等比数列，根据等比数列前n 项和公式可得222111qq a a n－)－(＝332(1－4－n )．二、填空题 11．－2．解析：当q ＝1时，S n +1＋S n +2＝(2n ＋3)a 1≠2na 1＝2S n ，∴ q ≠1． 由题意2S n ＝S n +1＋S n +2⇒S n +2－S n ＝S n －S n +1， 即－a n +1＝a n +2＋a n +1，a n +2＝－2a n +1，故q ＝－2． 12．1．解析：方法一 ∵ S n －S n －1＝a n ，又S n 为等差数列，∴ a n 为定值． ∴ {a n }为常数列，q ＝1-n n a a ＝1．方法二：a n 为等比数列，设a n ＝a 1q n －1，且S n 为等差数列，∴ 2S 2＝S 1＋S 3，2a 1q ＋2a 1＝2a 1＋a 1＋a 1q ＋a 1q 2，q 2－q ＝0，q ＝0(舍)q ＝1. 所以答案为1． 13．256，377． 解析：a 9＝28＝256，S 9＝(a 1＋a 3＋a 5＋a 7＋a 9)＋(a 2＋a 4＋a 6＋a 8)＝(1＋22＋24＋26＋28)＋(3＋7＋11＋15) ＝341＋36 ＝377． 14．74．解析：由{a n }是等比数列，S 10＝a 1＋a 2＋…＋a 10，S 20－S 10＝a 11＋a 12＋…＋a 20＝q 10S 10，S 30－S 20＝a 21＋a 22＋…＋a 30＝q 20S 10，即S 10，S 20－S 10，S 30－S 20也成等比数列，得(S 20－S 10)2＝S 10(S 30－S 20)，得(56－32)2＝32(S 30－56)，∴ S 30＝3232－562)(＋56＝74．15．21，211．解析：将a 1＋a 2＋a 3＝8， ① a 4＋a 5＋a 6＝－4．②两式相除得q 3＝－21，∴ a 13＋a 14＋a 15＝(a 1＋a 2＋a 3) q 12＝8·421－⎪⎭⎫ ⎝⎛＝21，S 15＝21＋121－－185⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛＝211． 16．152．解析：由a n +2＋a n +1＝6a n 得q n +1＋q n ＝6q n －1，即q 2＋q －6＝0，q ＞0，解得q ＝2，又a 2＝1，所以a 1＝21，S 4＝2121214－)－(＝152．三、解答题17．解析：设等差数列{a n }的公差为d ，由前n 项和的概念及已知条件得a 21＝9(2a 1＋d )，① 4a 1＋6d ＝4(2a 1＋d )．②由②得d ＝2a 1，代入①有21a ＝36a 1，解得a 1＝0或a 1＝36． 将a 1＝0舍去． 因此a 1＝36，d ＝72，故数列{a n }的通项公式a n ＝36＋(n －1)·72＝72n －36＝36(2n －1)．18．解析：(1)证明：因a 1，a 2，a 4成等比数列，故22a ＝a 1a 4，而{a n }是等差数列，有a 2＝a 1＋d ，a 4＝a 1＋3d ，于是(a 1＋d )2＝a 1(a 1＋3d )， 即21a ＋2a 1d ＋d 2＝21a ＋3a 1d ．d ≠0，化简得a 1＝d ．(2)由条件S 10＝110和S 10＝10a 1＋d 2910⨯，得到10a 1＋45d ＝110， 由(1)，a 1＝d ，代入上式得55d ＝110，故d ＝2，a n ＝a 1＋(n －1)d ＝2n ． 因此，数列{a n }的通项公式为a n ＝2n (n ＝1，2，3，…)．19．解析；由题意得22a ＝a 1a 4，即(a 1＋d )2＝a 1(a 1＋3d )，d (d －a 1)＝0， 又d ≠0，∴ a 1＝d ．又a 1，a 3，1k a ，2k a ，…，n a k ，…，成等比数列， ∴ 该数列的公比为q ＝13a a ＝dd3＝3， ∴ n a k ＝a 1·3n +1．又n a k ＝a 1＋(k n －1)d ＝k n a 1， ∴ k n ＝3n +1为数列{k n }的通项公式． 20．解析：(1)由a 1＝1，及S n ＋1＝4a n ＋2，有a 1＋a 2＝4a 1＋2，a 2＝3a 1＋2＝5，∴ b 1＝a 2－2a 1＝3． 由S n ＋1＝4a n ＋2 ①，则当n ≥2时，有S n ＝4a n －1＋2． ② ②－①得a n ＋1＝4a n －4a n －1，∴ a n ＋1－2a n ＝2(a n －2a n －1)．又∵ b n ＝a n ＋1－2a n ，∴ b n ＝2b n －1．∴ {b n }是首项b 1＝3，公比为2的等比数列． ∴ b n ＝3×2 n －1．(2)∵ c n ＝n na 2，∴ c n ＋1－c n ＝112++n n a －n n a 2＝1122++-n n n a a ＝12+n nb ＝11223+-⨯n n ＝43，c 1＝21a ＝21，∴ {c n }是以21为首项，43为公差的等差数列．(3)由(2)可知数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧n n a 2是首项为21，公差为43的等差数列． ∴nn a 2＝21＋(n －1)43＝43n －41，a n ＝(3n －1)·2n －2是数列{a n }的通项公式． 设S n ＝(3－1)·2－1＋(3×2－1)·20＋…＋(3n －1)·2n －2．S n ＝2S n －S n＝－(3－1)·2－1－3(20＋21＋…＋2n －2)＋(3n －1)·2n －1＝－1－3×12121－－－n ＋(3n －1)·2n －1＝－1＋3＋(3n －4)·2n －1 ＝2＋(3n －4)·2n －1．∴ 数列{a n }的前n 项和公式为S n ＝2＋(3n －4)·2n －1．。

高中数学必修5数列测试题含答案

数列单元测试题一、选择题1．等差数列前10项和为100，前100项和为10。

则前110项的和为 A ．-90 B ．90 C ．-110 D ．10 2已知数列{}n a 的前n 项和为1-=a s nn （a 是不为零的实数），那么{}n aA ．一定是等差数列 B.一定是等比数列C.或是等差数列或是等比数列D.既不是等差数列,也不是等比数列. 3．若数列{}n a 中，n a =43-3n ，则n S 最大值n =A ．13B ．14C ．15D ．14或15 4．在a 和b 两数之间插入n 个数，使它们与a,b 组成等差数列，则该数列的公差为 A ．b a n - B.1b a n -+ C.1a b n -+ D.2b an -+ 5．等差数列{}n a 的前m 项的和是30，前2m 项的和是100，则它的前3m 项的和是 A ．130 B ．170 C ．210 D ．2606．已知函数()ax f x x a =+，若数列{}n x 中，110,()(2)n n a f n x x x -=≠=≥那么1n x ⎧⎫⎪⎪⎨⎬⎪⎪⎩⎭是A ．等差数列B 。

等比数列C 。

摆动数列D 。

常数列 7．等差数列{}n a 中,已知公差12d =,且139960,a a a++=L 则123100a a a a+++L 等于A.170B.150C.145D.120 8．等比数列{}n a 中，9696==a a ，，则3a 等于 A ．3 B ．23C ．916 D ．49．等差数列{}n a 的首项11=a ，公差0≠d ，如果521a a a 、、 A ．3 B ．2 C ．－2 D ．2±10．设由正数组成的等比数列，公比q =2，且3030212=a a a ……·，则30963a a a a ……··等于A ．102B ．202C ．162D ．152 二、填空题1．等差数列{}n a 中5S =25，45S =405。

必修五数列精选练习含答案

一．选择题〔共6小题〕1．x+1是5和7的等差中项，那么x的值为〔〕A．5 B．6 C．8 D．92．数列{a n}中，a1=3，a n+1=2a n+1，那么a3=〔〕A．3 B．7 C．15 D．183．数列{a n}中，假设a1=1，，那么这个数列的第10项a10=〔〕A．19 B．21 C．D．4．数列的前n项和为〔〕A． B．C．D．5．等差数列{a n}中，S n是它的前n项和，假设S16＞0，S17＜0，那么当S n最大时n的值为〔〕A．8 B．9 C．10 D．166．设等比数列{a n}的前n项和为S n，假设=4，那么=〔〕A．3 B．C．D．4二．解答题〔共10小题〕7．数列{a n}的前n项和S n=3+2n，求a n．8．数列{a n}是一个等差数列〔1〕a1=1，a4=7，求通项公式a n及前n项和S n；〔2〕设S7=14，求a3+a5．9．等差数列{a n}的前n项的和记为S n．如果a4=﹣12，a8=﹣4．〔1〕求数列{a n}的通项公式；〔2〕求S n的最小值及其相应的n的值．10．数列{a n}与{b n}，假设a1=3且对任意正整数n满足a n+1﹣a n=2，数列{b n}的前n项和S n=n2+n．〔1〕求数列{a n}，{b n}的通项公式；〔2〕求数列的前n项和T n．11．等差数列{a n}的公差不为零，a1=11，且a2，a5，a6成等比数列．〔Ⅰ〕求{a n}的通项公式；〔Ⅱ〕设S n=|a1|+|a2|+|a3|+…+|a n|，求S n．12．等差数列{a n}中，a3=8，a6=17．〔1〕求a1，d；〔2〕设b n=a n+2n﹣1，求数列{b n}的前n项和S n．13．等比数列{a n}的前n项和为S n=a•2n+b，且a1=3．〔1〕求a、b的值及数列{a n}的通项公式；〔2〕设b n=，求数列{b n}的前n项和T n．14．设数列{a n}的前n项和S n=〔n∈N*〕．〔1〕求a1，a2的值；〔2〕求数列{a n}的通项公式；〔3〕设T n=〔n∈N*〕，证明：T1+T2+…+T n＜．15．在数列{a n}中，a1=1，3a n a n﹣1+a n﹣a n﹣1=0〔n≥2〕〔Ⅰ〕证明：是等差数列；〔Ⅱ〕求数列{a n}的通项；〔Ⅲ〕假设对任意n≥2的整数恒成立，数λ的取值围．16．设各项均为正数的等比数列{a n}中，a1+a3=10，a3+a5=40．设b n=log2a n．〔1〕求数列{b n}的通项公式；〔2〕假设c1=1，+1=+，求证：＜3．〔3〕是否存在正整数k，使得++…+＞对任意正整数n均成立？假设存在，求出k的最大值，假设不存在，说明理由．17、数列{a n}和{b n}满足a1=2，b1=1，a n+1=2a n〔n∈N*〕，b1+b2+b3+…+b n=b n+1﹣1〔n∈N*〕〔Ⅰ〕求a n与b n；〔Ⅱ〕记数列{a n b n}的前n项和为T n，求T n．2021年06月12日351088370的高中数学组卷参考答案与试题解析一．选择题〔共6小题〕1．〔2021 秋•校级期末〕x+1是5和7的等差中项，那么x的值为〔〕A．5 B．6 C．8 D．9【分析】由等差中项的概念，列出方程，求出答案来．【解答】解：∵x+1是5和7的等差中项，∴2〔x+1〕=5+7，∴x=5，即x的值为5．应选：A．【点评】此题考察了等差中项的应用问题，解题时利用等差中项的定义，列出方程，求出结果来，是根底题．2．〔2021 春•期末〕数列{a n}中，a1=3，a n+1=2a n+1，那么a3=〔〕A．3 B．7 C．15 D．18【分析】根据数列的递推关系即可得到结论．【解答】解：∵a1=3，a n+1=2a n+1，∴a2=2a1+1=2×3+1=7，a3=2a2+1=2×7+1=15，应选：C．【点评】此题主要考察数列的计算，利用数列的递推公式是解决此题的关键，比拟根底．3．〔2021春•校级期末〕数列{a n}中，假设a1=1，，那么这个数列的第10项a10=〔〕A．19 B．21 C．D．【分析】由条件可得，﹣=2，得数列{}为等差数列，公差等于2，根据等差数列的通项公式求出，从而求出a10；【解答】解：∵，∴a n﹣a n+1=2a n a n+1，∴﹣=2，∴故数列{}为等差数列，公差等于2，∴=1+9×2=19，∴a10=，应选C；【点评】此题主要考察等差关系确实定，等差数列的通项公式，解题时我们要学会发现问题，从而解决问题，此题是一道根底题；4．〔2021春•校级期末〕数列的前n项和为〔〕A．B．C．D．【分析】根据数列的特点得到数列的通项公式，然后利用裂项法进展求和即可．【解答】解：由数列可知数列的通项公式a n==，∴数列的前n项和S=2〔〕=2〔〕=，应选：C．【点评】此题只要考察数列和的计算，根据数列特点得到数列的通项公式是解决此题的关键，要求熟练掌握裂项法进展求和，此题容易出错的地方在于数列通项公式求错．5．〔2021春•华蓥市期末〕等差数列{a n}中，S n是它的前n项和，假设S16＞0，S17＜0，那么当S n最大时n的值为〔〕A．8 B．9 C．10 D．16【分析】根据所给的等差数列的S16＞0且S17＜0，根据等差数列的前n项和公式，看出第九项小于0，第八项和第九项的和大于0，得到第八项大于0，这样前8项的和最大．【解答】解：∵等差数列{a n}中，S16＞0且S17＜0∴a8+a9＞0，a9＜0，∴a8＞0，∴数列的前8项和最大应选A【点评】此题考察等差数列的性质和前n项和，此题解题的关键是看出所给的数列的项的正负，此题是一个根底题．6．〔2021春•校级期末〕设等比数列{a n}的前n项和为S n，假设=4，那么=〔〕A．3 B．C．D．4【分析】由等比数列{a n}的性质可得：S3，S6﹣S3，S9﹣S6成等比数列，可得：=S3•〔S9﹣S6〕，又=4，代入计算即可得出．【解答】解：由等比数列{a n}的性质可得：S3，S6﹣S3，S9﹣S6成等比数列，∴=S3•〔S9﹣S6〕，∵=4，∴S6．∴=〔S9﹣S6〕，解得S9=S6．即=应选：B．【点评】此题考察了等比数列的求和公式及其性质，考察了推理能力与计算能力，属于中档题．二．解答题〔共10小题〕7．〔2021秋•期末〕数列{a n}的前n项和S n=3+2n，求a n．【分析】利用公式可求出数列{a n}的通项a n．【解答】解：a1=S1=3+2=5，a n=S n﹣S n﹣1=〔3+2n〕﹣〔3+2n﹣1〕=2n﹣1，当n=1时，2n﹣1=1≠a1，∴．【点评】此题考察数列的性质和应用、数列的概念及简单表示法，解题时要注意前n项和与通项公式之间关系式的灵活运用．8．〔2021春•郫县期末〕数列{a n}是一个等差数列〔1〕a1=1，a4=7，求通项公式a n及前n项和S n；〔2〕设S7=14，求a3+a5．【分析】〔1〕设出等差数列的公差，由求得公差，代入等差数列的通项公式得答案；〔2〕由结合等差数列的前n项和求得a1+a7，再由等差数列的性质得答案．【解答】解：〔1〕设{a n}的公差为d，那么，∴；〔2〕∵，∴a1+a7=4，由等差数列的性质，得a3+a5=a1+a7=4．【点评】此题考察等差数列的性质，考察了等差数列的通项公式，是根底题．9．〔2021 秋•县期末〕等差数列{a n}的前n项的和记为S n．如果a4=﹣12，a8=﹣4．〔1〕求数列{a n}的通项公式；〔2〕求S n的最小值及其相应的n的值．【分析】〔1〕可设等差数列{a n}的公差为d，由a4=﹣12，a8=﹣4，可解得其首项与公差，从而可求得数列{a n}的通项公式；〔2〕由〔1〕可得数列{a n}的通项公式a n=2n﹣20，可得：数列{a n}的前9项均为负值，第10项为0，从第11项开场全为正数，即可求得答案．【解答】解：〔1〕设公差为d，由题意可得，解得，故可得a n=a1+〔n﹣1〕d=2n﹣20〔2〕由〔1〕可知数列{a n}的通项公式a n=2n﹣20，令a n=2n﹣20≥0，解得n≥10，故数列{a n}的前9项均为负值，第10项为0，从第11项开场全为正数，故当n=9或n=10时，S n取得最小值，故S9=S10=10a1+=﹣180+90=﹣90【点评】此题考察等差数列的通项公式，及求和公式，利用等差数列的通项公式分析S n的最值是解决问题的捷径，属根底题．10．〔2021秋•期末〕数列{a n}与{b n}，假设a1=3且对任意正整数n满足a n+1﹣a n=2，数列{b n}的前n项和S n=n2+n．〔1〕求数列{a n}，{b n}的通项公式；〔2〕求数列的前n项和T n．【分析】〔1〕首项利用递推关系式和前n项和公式求出数列的通项公式．〔2〕利用〔1〕的结论求出性数列的通项公式，进一步利用裂项相消法求数列的和．【解答】解：〔1〕数列{a n}a1=3且对任意正整数n满足a n+1﹣a n=2那么：数列为等差数列．a n=3+2〔n﹣1〕=2n+1数列{b n}的前n项和S n=n2+n．那么：b n=S n﹣S n﹣1=n2+n﹣〔n﹣1〕2﹣〔n﹣1〕=2n当n=1时，b1=2符合通项公式．那么：b n=2n〔2〕根据〔1〕的结论：==T n=c1+c2+…+=]=【点评】此题考察的知识要点：数列通项公式的求法，利用裂项相消法求数列的和，属于根底题型．11．〔2021 秋•期末〕等差数列{a n}的公差不为零，a1=11，且a2，a5，a6成等比数列．〔Ⅰ〕求{a n}的通项公式；〔Ⅱ〕设S n=|a1|+|a2|+|a3|+…+|a n|，求S n．【分析】〔I〕设{a n}的公差为d，由题意可得d的方程，解方程可得通项公式；〔II〕由〔I〕知当n≤6时a n＞0，当n≥7时a n＜0，分类讨论去绝对值可得．【解答】解：〔I〕设{a n}的公差为d，由题意，即，变形可得，又由a1=11可得d=﹣2或d=0〔舍〕∴a n=11﹣2〔n﹣1〕=﹣2n+13；〔II〕由〔I〕知当n≤6时a n＞0，当n≥7时a n＜0，故当n≤6时，S n=|a1|+|a2|+|a3|+…+|a n|=a1+a2+a3+…+a n==12n ﹣n2；当n≥7时，S n=|a1|+|a2|+|a3|+…+|a6|+|a7|+…+|a n|=a1+a2+a3+…+a6﹣〔a7+a8+…+a n〕=2〔a1+a2+a3+…+a6〕﹣〔a1+a2+…+a n〕=72﹣〔12n﹣n2〕=n2﹣12n+72．综合可得S n=【点评】此题考察等差数列的求和公式和通项公式，涉及分类讨论的思想，属中档题．12．〔2021春•期末〕等差数列{a n}中，a3=8，a6=17．〔1〕求a1，d；〔2〕设b n=a n+2n﹣1，求数列{b n}的前n项和S n．【分析】〔1〕设公差为d，那么得到解得即可，〔2〕由〔1〕求出a n的通项公式，得到b n的通项公式，根据等差数列和等比数列的求和公式计算即可．【解答】解：〔1〕由可解得：a1=2，d=3．〔2〕由〔1〕可得a n=3n﹣1，所以，所以【点评】此题考察了等差数列和等比数列的求和公式，属于根底题．13．〔2021春•永昌县校级期末〕等比数列{a n}的前n项和为S n=a•2n+b，且a1=3．〔1〕求a、b的值及数列{a n}的通项公式；〔2〕设b n=，求数列{b n}的前n项和T n．【分析】〔1〕由等比数列{a n}的前n项和为S n=a•2n+b，且a1=3，知a1=2a+b=3，a2=4a+b﹣〔2a+b〕=2a，a3=〔8a+b〕﹣〔4a+b〕=4a，由此能求出a、b的值及数列{a n}的通项公式．〔2〕b n==，T n=〔1+++…+〕由此能求出数列{b n}的前n 项和T n．【解答】解：〔1〕∵等比数列{a n}的前n项和为S n=a•2n+b，且a1=3．∴a1=2a+b=3，a2=4a+b﹣〔2a+b〕=2a，a3=〔8a+b〕﹣〔4a+b〕=4a，∴公比q==2．∵，∴a=3，b=﹣3．∴a n=3•2n﹣1…6分〔2〕b n==，T n=〔1+++…+〕①T n=〔++…++〕②①﹣②得：T n=〔1+++…+﹣〕=[]=〔2﹣﹣〕=〔1﹣﹣〕，∴T n=〔1﹣﹣〕．…..12分【点评】此题考察数列的综合运用，解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进展等价转化．14．〔2021 春•期末〕设数列{a n}的前n项和S n=〔n∈N*〕．〔1〕求a1，a2的值；〔2〕求数列{a n}的通项公式；〔3〕设T n=〔n∈N*〕，证明：T1+T2+…+T n＜．【分析】〔1〕根据数列的和的定义得出方程组，求解即可．〔2〕将代入，得，化简裂项得出，展开T1+T2+…+T n利用放缩法求解证明即可．【解答】解：〔1〕由，得，解得a1=2，a2=12．〔2〕当n≥2时，，即，所以，所以数列是以a1+2=4为首项，4为公比的等比数列，故，又a1=2满足上式，所以数列{a n}的通项公式〔n∈N*〕．〔3〕将代入，得，所以，所以=．【点评】此题考察数列的通项公式、前n项和的运用，解题时要认真审题，注意裂项思想的合理运用证明不等式．15．〔2021春•XX校级期末〕在数列{a n}中，a1=1，3a n a n﹣1+a n﹣a n﹣1=0〔n≥2〕〔Ⅰ〕证明：是等差数列；〔Ⅱ〕求数列{a n}的通项；〔Ⅲ〕假设对任意n≥2的整数恒成立，数λ的取值围．【分析】〔Ⅰ〕将条件整理得：，由此求得是以1为首项，3为公差的等差数列．〔Ⅱ〕由〔Ⅰ〕可得：，由此求得数列{a n}的通项．〔Ⅲ〕由条件可得，利用数列的单调性可得{}为单调递增数列，所以c2最小，，由此求得λ的取值围．【解答】解：〔Ⅰ〕将3a n a n﹣1+a n﹣a n﹣1=0〔n≥2〕整理得：，所以是以1为首项，3为公差的等差数列．〔Ⅱ〕由〔Ⅰ〕可得：，所以．〔Ⅲ〕假设恒成立，即恒成立，整理得：．令，那么可得．因为n≥2，所以＞0，即{}为单调递增数列，所以c2最小，，所以λ的取值围为．【点评】此题主要考察等差关系确实定，数列的递推式的应用，数列与不等式的综合，属于难题．16．〔2021 春•高安市校级期末〕设各项均为正数的等比数列{a n}中，a1+a3=10，a3+a5=40．设b n=log2a n．〔1〕求数列{b n}的通项公式；〔2〕假设c1=1，+1=+，求证：＜3．〔3〕是否存在正整数k，使得++…+＞对任意正整数n均成立？假设存在，求出k的最大值，假设不存在，说明理由．【分析】〔1〕设出等比数列的公比q，运用等比数列的通项公式，解得首项和公比，再由对数的运算性质可得通项公式；〔2〕运用累加法求得，再由错位相减法求和，即可得证；〔3〕假设存在正整数k，令S n=++…=++…+，判断单调性，进而得到最小值，解不等式可得k的围．【解答】解：〔1〕设各项均为正数的等比数列{a n}的公比为q，那么a1+a1q2=10，a1q2+a1q4=40，解得a1=2，q=2，即有a n=2n，b n=log22n=n；〔2〕证明：c1=1，+1=+=+，那么=c1+〔c2﹣c1〕+〔c3﹣c2〕+…+〔﹣﹣1〕=1+++…+，即有=+++…+，两式相减可得=1+〔++…+〕﹣=1+﹣=﹣，即有=3﹣＜3，〔3〕假设存在正整数k，使得++…＞对任意正整数n均成立．令S n=++…=++…+，S n+1=++…+++，即有S n+1﹣S n=+﹣=﹣＞0，即为S n+1＞S n，数列{S n}递增，S1最小，且为，那么有＜，解得k＜5，故存在正整数k，且k的最大值为4．【点评】此题考察等比数列的通项公式和求和公式，同时考察数列的求和方法：错位相减法，以及不等式恒成立问题转化为求数列的最值，注意运用单调性，属于中档题和易错题．。

高中数学必修5数列练习题精选(有答案)

高中数学必修五数列练习题学校：____姓名：____班级：____考号：____一．单选题1．数列的前n项和为S n，a n=，则S n≥0的最小正整数n的值为（）A．12B．13C．14D．152．已知数列{a n}满足a1=2，a n+1-a n-1=0（n∈N*），则此数列的通项a n=（）A．n2+1B．n+1C．3-n D．2n3．已知数列{a n}共有2n+1项，其中奇数项通项公式为a n=2n-1，则数列{a n}的奇数项的和为（）A．2（2n+1-1）-n-1B．（4n+1-1）-n-1C．2（4n+1-1）-n-1D．（2n+1-1）-n-14．数列{a n}的通项公式为，则20是该数列的（）A．第5项B．第6项C．第7项D．第8项5．已知数列，…那么它的一个通项公式是（）A．a n=B．a n=C．a n=D．a n=二．填空题（共__小题）6．已知函数f（x）对任意x∈R满足f（x+1）=f（x）+f（1）且f（1）=1，则f（2010）的值为______．7．已知数列：、、、…，则此数列的通项公式是______．8．数列{a n}的前n项的和，则此数列的通项公式a n=______．9．在数列{a n}中，若a1=1，a n+1=2a n+3（n≥1），则该数列的通项a5=______．10．1，，，，…的一个通项公式是______．11．已知数列{a n}的通项公式为a n=|n-10|，则满足a k+a k+1+…+a k+7=18（k∈N*）的k的值为______．12．们知道0.=，记a n=0.33…3（n个3），若|a n-0.|＜，则正整数n的最小值是______．三．简答题（共__小题）13．数列的通项公式是a n=，则0.98是数列的项吗？14．已知数列{a n}的前n项和为S n，且满足a n+S n=2．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）求证数列{a n}中不存在三项按原来顺序成等差数列．15．设数列{a n}的前n项和为S n，且a1=1，a n+1=2S n+1，数列{b n}满足a1=b1，点P（b n，b n+1）在直线x-y+2=0上，n∈N*．（Ⅰ）求数列{a n}，{b n}的通项公式；（Ⅱ）设，求数列{c n}的前n项和T n．16．已知等差数列{a n}的前n项和为S n，且S10=55，S20=210．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设，是否存在m、k（k＞m≥2，k，m∈N*），使得b1、b m、b k成等比数列．若存在，求出所有符合条件的m、k的值；若不存在，请说明理由．17．数列{a n}中，S n是其前n项和，若a1=1，a n+1=S n（n≥1），则a n=______．18．已知数列{a n}、{b n}满足：a1=，a n+b n=1，b n+1=．（Ⅰ）求b1，b2，b3，b4；（Ⅱ）设c n=，求证：数列{c n}是等差数列并求通项公式．19．数列{a n}中，已知a n=（n∈N*）．（1）写出a10，；（2）79是否是数列中的项？若是，是第几项？20．已知数列{a n}是首项为a1=，公比q=的等比数列，设b n+2=3log a n（n∈N*），数列{c n}满足c n=a n•b n．（1）求证：{b n}是等差数列；（2）求数列{c n}的前n项和S n；（3）若C n≤+m-1对一切正整数n恒成立，求实数m的取值范围．参考答案一．单选题（共__小题）1．数列的前n项和为S n，a n=，则S n≥0的最小正整数n的值为（）A．12B．13C．14D．15答案：A解析：解：令a n=＜0，解得n≤6，当n＞7时，a n＞0，且a6+a7=a5+a8=a4+a9=a3+a10=a2+a11=a1+a12=0，所以S12=0，S13＞0，即使S n≥0的最小正整数n=12．故选A．2．已知数列{a n}满足a1=2，a n+1-a n-1=0（n∈N*），则此数列的通项a n=（）A．n2+1B．n+1C．3-n D．2n答案：B解析：解：∵a n+1-a n-1=0，∴a n+1-a n=1（n∈N*），∴数列{a n}是以1为公差的等差数列，∵a1=2，∴a n=a1+（n-1）d=n+1．故选B．3．已知数列{a n}共有2n+1项，其中奇数项通项公式为a n=2n-1，则数列{a n}的奇数项的和为（）A．2（2n+1-1）-n-1B．（4n+1-1）-n-1C．2（4n+1-1）-n-1D．（2n+1-1）-n-1答案：B解析：解：由题意得，奇数项通项公式为a n=2n-1，且数列{a n}共有2n+1项，则数列{a n}的奇数项的和S=（21-1）+（23-1）+…+（22n+1-1）=（21+23+…+22n+1）-（n+1）=-（n+1）=，故选：B．4．数列{a n}的通项公式为，则20是该数列的（）A．第5项B．第6项C．第7项D．第8项答案：A解析：解：令=20，即n2-2n-15=0，解得n=5，∴20是该数列的第5项，故选A．5．已知数列，…那么它的一个通项公式是（）A．a n=B．a n=C．a n=D．a n=答案：C解析：解：数列，…，可知：分母为n+1，分子比分母大1．那么它的一个通项公式a n=．故选：C．二．填空题（共__小题）6．已知函数f（x）对任意x∈R满足f（x+1）=f（x）+f（1）且f（1）=1，则f（2010）的值为______．答案：2010解析：解：∵函数f（x）对任意x∈R满足f（x+1）=f（x）+f（1）且f（1）=1，∴f（x+1）-f（x）=f（1）=1∴f（2010）=[f（2010）-f（2009）]+[f（2009）-f（2008）]+…+[f（2）-f（1）]+f（1）=2009+1=2010．故答案为2010．7．已知数列：、、、…，则此数列的通项公式是______．答案：解析：解：用{a n}表示数列：、、、…，∴此数列的通项公式是．故答案为：．8．数列{a n}的前n项的和，则此数列的通项公式a n=______．答案：解析：解：当n=1时，a1=S1=1+1=2；当n≥2时，a n=S n-S n-1=n2+1-[（n-1）2+1]=2n-1．∴．故答案为：a n=．9．在数列{a n}中，若a1=1，a n+1=2a n+3（n≥1），则该数列的通项a5=______．答案：61解析：解：∵a n+1=2a n+3，∴a n+1+3=2a n+6∴a n+1+3=2（a n+3），∴数列{a n+3}是以a1+3=4为首项，2为公比的等比数列，∴a5+3=4×24=64，∴a5=61故答案为：6110．1，，，，…的一个通项公式是______．答案：解析：解：1，，，，…可以改写为：，，，，…其分子都为2，分母为项数加1，因此数列的一个通项公式是．故答案为：．11．已知数列{a n}的通项公式为a n=|n-10|，则满足a k+a k+1+…+a k+7=18（k∈N*）的k的值为______．答案：5或8解析：解：a n=|n-10|=，∴当n≤10时，S n=；当n≥11时，S n=S10+1+2+…+（n-10）=45+．当k≤3时，a k+a k+1+…+a k+7==4（13-2k）=18，解得k=，舍去；当k≥11时，a k+a k+1+…+a k+7==4（2k-13）=18，解得k=，舍去；当4≤k≤10时，经过验证解得k=5或8．故答案为：5或8．12．我们知道0.=，记a n=0.33…3（n个3），若|a n-0.|＜，则正整数n的最小值是______．答案：4解析：解：a n=0.33…3 （n个3）=0.99…9 （n个9）=，又0.=，∴|a n-0.|＜化为，即＜，∴10n＞2015，解得n＞3．故答案为：4．三．简答题（共__小题）13．数列的通项公式是a n=，则0.98是数列的项吗？答案：解：由题意，=0.98，解得n=7，所以0.98是数列的第7项．14．已知数列{a n}的前n项和为S n，且满足a n+S n=2．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）求证数列{a n}中不存在三项按原来顺序成等差数列．答案：（1）解：当n=1时，a1+S1=2a1=2，则a1=1．又a n+S n=2，所以a n+1+S n+1=2，两式相减得a n+1=a n，所以{a n}是首项为1，公比为的等比数列，所以a n=．（2）证明：假设存在三项按原来顺序成等差数列，记为a p+1，a q+1，a r+1（p＜q＜r，且p，q，r∈N*），则2•=+，所以2•2r-q=2r-p+1．①又因为p＜q＜r，所以r-q，r-p∈N*．所以①式左边是偶数，右边是奇数，等式不成立，所以假设不成立，原命题得证．15．设数列{a n}的前n项和为S n，且a1=1，a n+1=2S n+1，数列{b n}满足a1=b1，点P（b n，b n+1）在直线x-y+2=0上，n∈N*．（Ⅰ）求数列{a n}，{b n}的通项公式；（Ⅱ）设，求数列{c n}的前n项和T n．答案：解：（Ⅰ）由a n+1=2S n+1可得a n=2S n-1+1（n≥2），两式相减得a n+1-a n=2a n，a n+1=3a n（n≥2）．又a2=2S1+1=3，所以a2=3a1．故{a n}是首项为1，公比为3的等比数列．所以a n=3n-1．由点P（b n，b n+1）在直线x-y+2=0上，所以b n+1-b n=2．则数列{b n}是首项为1，公差为2的等差数列．则b n=1+（n-1）•2=2n-1（Ⅱ）因为，所以．则，两式相减得：．所以=．16．已知等差数列{a n}的前n项和为S n，且S10=55，S20=210．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设，是否存在m、k（k＞m≥2，k，m∈N*），使得b1、b m、b k成等比数列．若存在，求出所有符合条件的m、k的值；若不存在，请说明理由．答案：解：（1）设等差数列{a n}的公差为d，则．由已知，得即解得所以a n=a1+（n-1）d=n（n∈N*）．（2）假设存在m、k（k＞m≥2，m，k∈N），使得b1、b m、b k成等比数列，则b m2=b1b k．因为，所以．所以．整理，得．因为k＞0，所以-m2+2m+1＞0．）解得．因为m≥2，m∈N*，所以m=2，此时k=8．故存在m=2、k=8，使得b1、b m、b k成等比数列．17．数列{a n}中，S n是其前n项和，若a1=1，a n+1=S n（n≥1），则a n=______．答案：解：由，得（n≥2），两式相减得a n+1-a n=，即（n≥2），又a1=1，，所以数列{a n}中各项均不为0，且从第二项起构成公比为的等比数列，所以n≥2时，，n=1时，a1=1，所以a n=，故答案为：．18．已知数列{a n}、{b n}满足：a1=，a n+b n=1，b n+1=．（Ⅰ）求b1，b2，b3，b4；（Ⅱ）设c n=，求证：数列{c n}是等差数列并求通项公式．答案：（Ⅰ）解：∵a1=，a n+b n=1，∴；又b n+1=，∴=；，=；，=．（Ⅱ）证明：由（Ⅰ）可知：，∴c n==．∴c n+1-c n=-（n+1）-3+n+3=-1．则数列{c n}是公差为-1的等差数列，其通项公式为c n=-n-3．19．数列{a n}中，已知a n=（n∈N*）．（1）写出a10，；（2）79是否是数列中的项？若是，是第几项？答案：解：（1）∵a n=，∴a10=，=；（2）令79=，解方程得n=15或-16，∵79是该数列的第15项．20．已知数列{a n}是首项为a1=，公比q=的等比数列，设b n+2=3log a n（n∈N*），数列{c n}满足c n=a n•b n．（1）求证：{b n}是等差数列；（2）求数列{c n}的前n项和S n；（3）若C n≤+m-1对一切正整数n恒成立，求实数m的取值范围．答案：解：（1）由题意知，a n=（）n．∵，∴b1=1∴b n+1-b n=3a n+1-3a n=3=3q=3∴数列{b n}是首项为1，公差为3的等差数列．（2）由（1）知，a n=（）n．b n=3n-2∴C n=（3n-2）×（）n．∴S n=1×+4×（）2+…+（3n-2）×（）n，于是S n=1×（）2+4×（）3+…（3n-2）×（）n+1，两式相减得S n=+3×[（）2+（）3+…+（）n）-（3n-2）×（）n+1，=-（3n+2）×（）n+1，∴S n=-（）n．（3）∵C n+1-C n=（3n+1）×（）n+1-（3n-2）×（）n=9（1-n）×（）n+1，∴当n=1时，C2=C1=当n≥2时，C n+1＜C n，即C2=C1＞C3＞C4＞…＞C n∴当n=1时，C n取最大值是又∴≥即m2+4m-5≥0解得m≥1或m≤-5．解析：解：（1）由题意知，a n=（）n．∵，∴b1=1。

(好题)高中数学必修五第一章《数列》测试题(包含答案解析)

一、选择题1．已知数列{}n a 中，12a =，()*,N n m n m a a a n m +=⋅∈，若1234480k k k k a a a a +++++++=，则k =（ ）A ．3B ．4C ．5D ．62．已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，则下列命题一定正确的是（ ） A ．若20200S >，则10a > B ．若20210S >，则10a > C ．若20200S >，则20a >D ．若20210S >，则20a >3．已知数列{}n a 中，其前n 项和为n S ，且满足2n n S a =-，数列{}2n a 的前n 项和为n T ，若20n n S T λ+>对*n N ∈恒成立，则实数λ的取值范围是（ ）A ．(3,)+∞B ．(1,3)-C ．93,5⎛⎫⎪⎝⎭D ．(1,)-+∞4．“杨辉三角”是中国古代重要的数学成就，它比西方的“帕斯卡三角形”早了300多年.如图是由“杨辉三角”拓展而成的三角形数阵，记n a 为图中虚线上的数1,3,6,10，构成的数列{}n a 的第n 项，则100a 的值为（ ）A ．5049B ．5050C ．5051D ．51015．对于数列{}n a ，定义11222n nn a a a Y n-++⋅⋅⋅+=为数列{}n a 的“美值”，现在已知某数列{}n a 的“美值”12n n Y +=，记数列{}n a tn -的前n 项和为n S ，若6n S S ≤对任意的*n N ∈恒成立，则实数t 的取值范围是（ ）A ．712,35⎡⎤⎢⎥⎣⎦B ．712,35⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．167,73⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．167,73⎛⎫ ⎪⎝⎭6．已知数列{}n a 满足11a =，+121nn n a a a =+，则数列{}1n n a a +的前n 项和n T =（ ） A ．21nn - B ．21nn + C ．221nn + D ．42nn + 7．两个公比均不为1的等比数列{}{},n n a b ，其前．n 项的乘积．．．．分别为,n n A B ，若552a b =，则99A B =( ) A ．512B ．32C ．8D ．28．已知等差数列{}n a 满足3434a a =，则该数列中一定为零的项为（ ）A ．6aB ．7aC ．8aD ．9a9．数列{}n a 满足122,1a a ==，并且()111212n n n n a a a -+=-≥，则1011a a +=（ ） A ．192B ．212 C ．2155D ．236610．记n S 为等比数列{}n a 的前n 项和，若数列{}12n S a -也为等比数列，则43a a =（ ）． A ．2B ．1C ．32D ．1211．已知{}n a 是等比数列，且2222212345123451060a a a a a a a a a a ++++=++++=，，则24a a +=（ ）A ．2B ．3C ．4D ．512．已知{}n a 为等比数列，13527a a a =，246278a a a =，以n T 表示{}n a 的前n 项积，则使得n T 达到最大值的n 是（ ） A ．4B ．5C ．6D ．7二、填空题13．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，若11a =，22a =，0n a ≠，()111122n n n n n a n S a S nS +++--=-，其中2n ≥，且*n ∈N ．设21n n b a -=，数列{}n b 的前n 项和为n T ，则100T =______．14．设数列{}n a 是等比数列，公比2q，n S 为{}n a 的前n 项和，记219n nn n S S T a +-=（*n N ∈），则数列{}n T 最大项的值为__________．15．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，若121(2)n n S S n -=+≥且23S =，则55S a =_________． 16．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若12020OB a OA a OC =+（向量OA 、OC 不平行），A 、C 、B 共线，则2020S =_________．17．在等比数列{}n a 中，2514,2==a a ，则公比q =__________． 18．已知函数()f x 在()1,∞-+上单调，且函数()2y f x =-的图象关于1x =对称，若数列{}n a 是公差不为0的等差数列，且()()5051f a f a =，则1100a a +等于________. 19．已知数列{}n a 与{}nb 满足11222n n a a a ++++=-，1(1)(1)nn n n a b a a +=--，数列{}n b 的前n 项的和为n S ，若n S M ≤恒成立，则M 的最小值为_________.20．著名的斐波那契数列：1，1，2，3，5，…，的特点是从三个数起，每一个数等于它前面两个数的和，则222212320482048a a a a a ++++是数列中的第______项．三、解答题21．给出以下三个条件：①11a =，22121n n a a n +-=+，*n N ∈；②22n n S a n =+，*n N ∈；③数列2211n n a ⎧⎫+⎨⎬+⎩⎭的前n 项和为n .请从这三个条件中任选一个，将下面题目补充完整，并求解.设数列{}n a 的前n 项和为n S ，0n a >，________. （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若12n a nn nS b a +=，*n N ∈，求数列{}n b 的前n 项和n T .注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.22．已知各项为正数的等比数列{}n a ，前n 项和为n S ，若2125,2,log a log a 成等差数列，37S =，数列{}n b 满足，11b =，数列11n n n b b a ++⎧⎫-⎨⎬⎩⎭的前n 项和为232n n+ （1）求{}n a 的公比q 的值； （2）求{}n b 的通项公式.23．已知数列{}n a 满足11a =，13(1)n n na n a +=+． （1）设nn a b n=，求证:数列{}n b 是等比数列; （2）求数列{}n a 的前n 项和n S ．24．已知等差数列{}n a 的公差为()0d d ≠，前n 项和为n S ，且满足___________(从①()101051S a =+﹔②1a ，2a ，6a 成等比数列；③535S =，这三个条件中任选两个补充到题干中的横线位置，并根据你的选择解决问题). （1）求n a ﹔（2）设11n n n b a a +=，数列{}n b 的前n 项和为n T ，求证：13n T <. 25．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且n nS a 和2n a 的等差中项为1． （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）设41log n n b a +=，求数列11n n b b +⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和n T ． 26．已知等比数列{}n a 满足26a =，13630a a +=. （Ⅰ）求{}n a 的通项公式； （Ⅱ）若12a >，设23n n b n a =⋅（*N n ∈），记数列{}n b 的前n 项和为n S ，求n S .【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．B 解析：B 【分析】由已知，取1m =，则112n n n a a a a +=⋅=，得出数列{}n a 是以2为首项，2为公差的等比数列，根据等比数列的通项公式建立方程得可求得解． 【详解】因为数列{}n a 中，12a =，()*,N n m n m a a a n m +=⋅∈，所以取1m =，则112n n n a a a a +=⋅=，所以数列{}n a 是以2为首项，2为公差的等比数列，所以2nn a =，又1234480k k k k a a a a +++++++=，即12344220282k k k k +++++++=，即040238k ⨯=，解得4k =， 故选：B ． 【点睛】关键点点睛：解决本题的问题的关键在于令1m =，得出数列{}n a 是以2为首项，2为公差的等比数列，利用等比数列的通项公式建立方程得解．2．B解析：B 【分析】根据等比数列的前n 项和公式分别讨论20200S >和20210S >即可得答案. 【详解】当1q =时，2020120200S a =>，故10a >，20a >， 当1q ≠时，()202012020101a q S q-=>-，分以下几种情况，当1q <-时，10a <，此时210a a q =>； 当10q -<<时，10a >，此时120a a q =<， 当01q <<时，10a >，此时210a a q =>； 当1q >时，10a >，此时210a a q =>； 故当20200S >时，1a 与2a 可正可负，故排除A 、C . 当1q =时， 2021120210S a =>，故10a >， 20a >； 当1q ≠时，()202112021101a q S q-=>-，由于20211q-与1q -同号，故10a >，所以21a a q =符号随q 正负变化，故D 不正确，B 正确； 故选：B 【点睛】关键点点睛：本题解决时根据等比数列的求和公式，分类讨论公比的情形是解决问题的关键，分析出首项及公比的情况即可确定第二项的符号,属于中档题.3．D解析：D 【分析】由2n n S a =-利用1112n n n S n a S S n -=⎧=⎨-≥⎩ ，得到数列{}n a 是以1为首项，12为公比的等比数列，进而得到{}2n a 是以1为首项，14为公比的等比数列，利用等比数列前n 项和公式得到n S ，n T ，将20n n S T λ+>恒成立，转化为6321nλ-<-+，从而得出答案. 【详解】当1n =时，112S a =-，得 11a =；当2n ≥时，由2n n S a =-，得112n n S a --=-，两式相减得112n n a a -=， 所以数列{}n a 是以1为首项，12为公比的等比数列． 因为112n n a a -=，所以22114n n a a -=．又211a =，所以{}2n a 是以1为首项，14为公比的等比数列，所以1112211212n n n S ⎛⎫- ⎪⎡⎤⎛⎫⎝⎭==-⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦-，11414113414nn n T ⎛⎫- ⎪⎡⎤⎛⎫⎝⎭==-⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦-， 由20n n S T λ+>，得()()321210nnλ-++>，所以()()321321663212121n nn n n λ-+--<==-+++， 所以6332121λ-<-=-=+， 所以1λ>-．综上，实数λ的取值范围是(1,)-+∞． 故选: D 【点睛】方法点睛：数列与不等式知识相结合的考查方式主要有三种： 一是判断数列问题中的一些不等关系； 二是以数列为载体，考查不等式的恒成立问题；三是考查与数列问题有关的不等式的证明．在解决这些问题时，往往转化为函数的最值问题.4．B解析：B 【分析】观察数列的前4项，可得(1)2n n n a +=，将100n =代入即可得解. 【详解】由题意得11a =，2312a ==+，36123a ==++，4101234a ==+++⋅⋅⋅ 观察规律可得(1)1232n n n a n +=+++⋅⋅⋅+=， 所以10010010150502a ⨯==. 故选：B. 【点睛】关键点点睛：本题考查了观察法求数列的通项公式，关键是将各项拆成正整数的和的形式发现规律.5．C解析：C 【分析】由1112222n n n n a a a Y n-+++⋅⋅⋅+==，可得1112222n n n n a a a -+=⋅+⨯++⋅⋅进而求得22n a n =+，所以()22n a tn t n -=-+可得{}n a tn -是等差数列，由6n S S ≤可得660a t -≥，770a t -≤，即可求解【详解】由1112222n n n n a a a Y n-+++⋅⋅⋅+==可得1112222n n n n a a a -+=⋅+⨯++⋅⋅，当2n ≥时()21212221n n n a a a n --+⋅=⋅-+⋅+，又因为1112222n n n a a n a -+=++⋅⋅⋅+，两式相减可得：()()11122221n n n n n n n n a -+=--=+，所以22n a n =+， 所以()22n a tn t n -=-+， 可得数列{}n a tn -是等差数列， 由6n S S ≤对任意的*n N ∈恒成立， 可得：660a t -≥，770a t -≤， 即()2620t -⨯+≥且()2720t -⨯+≤， 解得：16773t ≤≤，所以实数t 的取值范围是167,73⎡⎤⎢⎥⎣⎦， 故选：C 【点睛】关键点点睛：本题解题的关键点是由已知条件得出1112222n n n n a a a -+=⋅+⨯++⋅⋅再写一式可求得n a ，等差数列前n 项和最大等价于0n a ≥，10n a +≤，6．B解析：B 【分析】利用倒数法求出数列{}n a 的通项公式，进而利用裂项相消法可求得n T . 【详解】已知数列{}n a 满足11a =，+121nn n a a a =+， 在等式+121n n n a a a =+两边同时取倒数得112112n n n n a a a a ++==+，1112n n a a +∴-=， 所以，数列1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是等差数列，且首项为111a ，公差为2，则()112121n n n a =+-=-，121n a n ∴=-，()()11111212122121n n a a n n n n +⎛⎫∴==- ⎪-+-+⎝⎭，因此，1111111111111112323525722121221n T n n n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-+-++-=- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪-++⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭21n n =+. 故选：B. 【点睛】使用裂项法求和时，要注意正负项相消时消去了哪些项，保留了哪些项，切不可漏写未被消去的项，未被消去的项有前后对称的特点，实质上造成正负相消是此法的根源与目的．7．A解析：A 【分析】直接利用等比数列的性质化简99A B ,再代入552a b =即得解. 【详解】由题得99912919285599129192855()()()2512()()()A a a a a a a a a aB b b b b b b b b b ⋅⋅⋅=====⋅⋅⋅. 故答案为A. 【点睛】(1)本题主要考查等比数列的性质，意在考查学生对该知识的掌握水平和分析推理能力.(2) 等比数列{}n a 中，如果m n p q +=+,则m n p q a a a a =,特殊地，2m p q =+时，则2·m p q a a a =，m a 是p q a a 、的等比中项. 8．B解析：B 【分析】由条件可得34a d =-,进而得n a (7)n d =-,从而得解. 【详解】33a 44a =,33a ∴()33444a d a d =+=+, 34d a ∴=-n a ∴3(3)a n d =+-⋅4(3)d n d =-+- (7)n d =- 70a ∴=,故选：B 【点睛】本题主要考查了等差数列的通项公式，等差数列的性质，属于基础题.9．C解析：C 【解析】依题意有11111121,2n n n n n n n n a a a a a a a a -++--=-=-，由此计算得323a =，424a =，…… 101110112221,,101155a a a a ==+=. 10．D解析：D 【分析】分公比是否为1进行讨论，再利用等比数列的前n 项和公式及定义求解即可. 【详解】解：设等比数列{}n a 的公比为q ，当1q =时，()1111222n S a na a n a -=-=-， 则{}12n S a -不为等比数列，舍去， 当1q ≠时，()1111111222111n n n a q a aS a a q a qq q--=-=+----， 为了符合题意，需11201a a q -=-，得12q =，故4312a q a ==. 故选D ． 【点睛】本题考查等比数列的前n 项和公式，定义，考查逻辑推理能力以及运算求解能力，属于中档题.11．A解析：A 【分析】首先根据题意，利用等比数列求和公式，得到5112345(1)101a q a a a a a q-++++==-，222222101521234(1)601a q q a a a a a -=-++=++，两式相除得到51(1)61a q q+=+，即5112345(1)61a q a a a a a q+-+-+==+，与1234510a a a a a ++++=联立求得结果.【详解】设数列{}n a 的公比为q ，且1q ≠，则5112345(1)101a q a a a a a q -++++==-， 222222101521234(1)601a q qa a a a a -=-++=++， 两式相除得210551112(1)(1)(1)6111a q a q a q q q q --+÷==--+， 所以5112345(1)61a q a a a a a q+-+-+==+， 又123123452445)()2()104(6a a a a a a a a a a a a --+-+=+=++-+=+， 所以242a a +=， 故选：A. 【点睛】该题考查的是有关数列的问题，涉及到的知识点有等比数列的求和公式，这题思维的应用，属于中档题目.12．A解析：A 【分析】先求出首项和公比，得出{}n a 是一个减数列，前4项都大于1，从第五项开始小于1，从而得出结论． 【详解】{}n a 为等比数列，3135327a a a a ==，32464278a a a a ==， 33a ∴=，432a =，4312a q a ∴==，112a =，543·14a a q ==<． 故{}n a 是一个减数列，前4项都大于1，从第五项开始小于1， 以n T 表示{}n a 的前n 项积，则使得n T 达到最大值的n 是4， 故选：A ． 【点评】本题主要考查等比数列的性质，属于基础题．二、填空题13．【分析】根据已知条件推导出数列从第三项开始奇数项成等差数列且公差为然后利用等差数列的求和公式可求得的值【详解】当且时由可得即可得①所以②②①得所以则则所以数列从第三项开始奇数项成等差数列且公差为故答 解析：9901【分析】根据已知条件推导出数列{}n a 从第三项开始，奇数项成等差数列，且公差为2，然后利用等差数列的求和公式可求得100T 的值. 【详解】当2n ≥且*n ∈N 时，0n a ≠， 由()111122n n n n n a n S a S nS +++--=-，可得()()11112n n n n n a S S n S S ++-+-=-，即()1112n n n n a a a na ++++=， 可得12n n a a n ++=，①，所以，()2121n n a a n +++=+，②， ②-①得22n n a a +-=，所以，32224a a +=⨯=，则32a =，则3112a a -=≠， 所以，数列{}n a 从第三项开始，奇数项成等差数列，且公差为2，21n n b a -=，10099982199299012T ⨯⨯=+⨯+=. 故答案为：9901. 【点睛】方法点睛：数列求和的常用方法：（1）对于等差等比数列，利用公式法直接求和；（2）对于{}n n a b 型数列，其中{}n a 是等差数列，{}n b 是等比数列，利用错位相减法求和；（3）对于{}n n a b +型数列，利用分组求和法； （4）对于11n n a a +⎧⎫⎨⎬⎩⎭型数列，其中{}n a 是公差为()0d d ≠的等差数列，利用裂项相消法求和.14．【解析】数列是等比数列公比为的前项和当且仅当时取等号又或时取最大值数列最大项的值为故答案为 解析：3【解析】数列{}n a 是等比数列，公比q 2=，n S 为{}n a 的前n 项和，219()n n n n S S T n N a *+-=∈ ，2111(12)(12)9812129222n nn n n na a T a --⋅---∴==--⋅822n n +≥=， 当且仅当822nn =时取等号，又,1n N n *∈=或2 时，n T 取最大值19243T =--= ．∴ 数列{}n T 最大项的值为3 ．故答案为3 ．15．【分析】先计算出数列的前两项分别为和由题意可知可得再结合得数列是首项为公比为的等比数列然后利用等比数列的相关公式计算【详解】由①得则所以得：②②-①得：即又成立所以数列是首项为公比为的等比数列则故故解析：3116.【分析】先计算出数列{}n a 的前两项分别为1和2，由题意可知()1121212n n nn S S S S n +-=+⎧⎨=+≥⎩可得()122n na n a +=≥，再结合212aa =得数列{}n a 是首项为1，公比为2的等比数列，然后利用等比数列的相关公式计算55S a . 【详解】由121(2)n n S S n -=+≥ ①得12121213S S a =+=+=，则11a =，所以2212a S a =-=，得：121n n S S +=+②， ②-①得：()122n n a a n +=≥，即()122n na n a +=≥ 又212a a =成立，所以数列{}n a 是首项为1，公比为2的等比数列， 则4451216a a q =⋅==，()()55151********a q S q-⨯-===--，故553116Sa =. 故答案为：3116【点睛】本题考查利用递推关系式求解数列的通项公式，考查等比数列的通项公式、求和公式的应用，较简单.16．【分析】先证明当共线且则根据题意可求得的值然后利用等差数列求和公式可求得的值【详解】当共线时则共线可设所以又则由于（向量不平行）共线则由等差数列的求和公式可得故答案为：【点睛】本题考查等差数列求和同 解析：1010【分析】先证明当A 、C 、B 共线且OB mOA nOC =+，则1m n +=，根据题意可求得12020a a +的值，然后利用等差数列求和公式可求得2020S 的值. 【详解】当A 、C 、B 共线时，则AB 、AC 共线，可设AB AC λ=， 所以，()OB OA OC OA λ-=-，()1OB OA OC λλ∴=-+， 又OB mOA nOC =+，则()11m n λλ+=-+=，由于12020OB a OA a OC =+（向量OA 、OC 不平行），A 、C 、B 共线，则120201a a +=，由等差数列的求和公式可得()120202020202020201101022a a S +⨯===.故答案为：1010. 【点睛】本题考查等差数列求和，同时也考查了三点共线结论的应用，考查计算能力，属于中等题.17．【分析】本题先用表示再建立方程组解题即可【详解】解：∵是等比数列∴∵∴解得：故答案为：【点睛】本题考查等比数列的基本量法是基础题 解析：12【分析】本题先用1a ，q 表示2a ，5a ，再建立方程组21451412a a q a a q ==⎧⎪⎨==⎪⎩解题即可. 【详解】解：∵ {}n a 是等比数列，∴ 21a a q =，451a a q∵24a =，512a =，∴ 21451412a a q a a q ==⎧⎪⎨==⎪⎩，解得：1812a q =⎧⎪⎨=⎪⎩， 故答案为：12. 【点睛】本题考查等比数列的基本量法，是基础题.18．【分析】根据的图象的对称性利用平移变换的知识得到的图象的对称性结合函数的单调性根据得到的值最后利用等差数列的性质求得所求答案【详解】由函数的图象关于对称则函数的图象关于对称又在上单调且所以因为数列是 解析：2-【分析】根据()2y f x =-的图象的对称性，利用平移变换的知识得到()f x 的图象的对称性，结合函数的单调性，根据()()5051f a f a =得到5051a a +的值，最后利用等差数列的性质求得所求答案. 【详解】由函数()2y f x =-的图象关于1x =对称，则函数()f x 的图象关于1x =-对称， 又()f x 在()1,∞-+上单调,且()()5051f a f a =，所以5051a a 2+=-，因为数列{}n a 是公差不为0的等差数列，所以11005051a a 2a a +=+=-, 故答案为：2-. 【点睛】本题考查函数的对称性和单调性，等差数列的性质，涉及函数的图象的平移变换，属中档题，小综合题，难度一般.19．【分析】由已知式写出为的式子相减求得检验是否相符求得用裂项相消法求得和由表达式得的范围从而得最小值【详解】∵所以时两式相减得又所以有从而显然所以的最小值为1故答案为：1【点睛】方法点睛：本题主要考查 解析：1【分析】由已知式写出n 为1n -的式子，相减求得n a ，检验1a 是否相符，求得n b ，用裂项相消法求得和n S ，由n S 表达式得M 的范围，从而得最小值． 【详解】 ∵11222n n a a a ++++=-，所以2n ≥时，12122n n a a a -+++=-，两式相减得1222n n nn a +=-=，又21222a =-=，所以*n N ∈，有2nn a =，从而11211(21)(21)2121n n n n n n b ++==-----，122231111111212121212121n n n n S b b b +⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+++=-+-++- ⎪ ⎪ ⎪------⎝⎭⎝⎭⎝⎭11121n +=--，显然1n S <，所以1M ≥，M 的最小值为1．故答案为：1． 【点睛】方法点睛：本题主要考查求数列的通项公式，考查裂项相消法求和，数列求和的常用方法有：（1）公式法，（2）错位相减法，（3）裂项相消法，（4）分组（并项）求和法，（5）倒序相加法．20．【分析】由题意可得进而可得然后再利用累加法即可求出结果【详解】由题意可知所以即所以……所以又所以∴所以是数列中的第项故答案为：【点睛】本题考查了数列的递推公式和累加法的应用考查学生的计算能力属于中档题 解析：2049【分析】由题意可得21n n n a a a ++=+，进而可得21211n n n n n a a a a a ++++⋅=+⋅，然后再利用累加法，即可求出结果． 【详解】由题意可知21n n n a a a ++=+，所以()1211n n n n n a a a a a ++++⋅=⋅+，即21211n n n n n a a a a a ++++⋅=+⋅所以220482049204820482047a a a a a ⋅=+⋅，220472048204720472046a a a a a ⋅=+⋅，……223221·a a a a a ⋅=+，所以2222048204920482047221·a a a a a a a ⋅=++⋯++， 又21a a =所以2222204820492048204721a a a a a a ⋅=++⋯++∴2222123204820492048a a a a a a ++++=．所以222212320482048a a a a a ++++是数列中的第2049项.故答案为：2049 ． 【点睛】本题考查了数列的递推公式和累加法的应用，考查学生的计算能力，属于中档题．三、解答题21．（1）条件性选择见解析，n a n =；（2）12n n T n +=⋅.【分析】（1）选择①，由累加法求得2n a ，从而得n a ；选择②，由当2n ≥时1n n n a S S -=-得出数列{}n a 的递推关系，利用0n a >排除一个，由另一个得出通项公式n a ；选择③，类似选择②求出通项2211n n a ++，从而得n a ．（2）由（1）可得n b ，然后用错位相减法求和n T ． 【详解】 （1）选择①，因为22121n n a a n +-=+，*n ∈N ，所以2n ≥时，2221211a a -=⨯+， 2232221a a -=⨯+，()221211n n a a n --=-+，2n ≥，所以当2n ≥时，()()221212311n a a n n -=++++-+-⎡⎤⎣⎦，因为11a =，所以当2n ≥时，22n a n =，当1n =时，也满足上式. 因为0n a >，所以n a n =. 选择②，因为22n n S a n =+，所以当2n ≥时，21121n n S a n --=+-，两式相减，得22121n n n a a a -=-+，即()2211n n a a --=，所以11n n a a --=或11n n a a --=，因为21121a a =+，所以11a =，因为0n a >，所以11n n a a --=舍去， 所以11n n a a --=，即11n n a a --=，2n ≥， 所以n a n =. 选择③，因为数列2211n n a ⎧⎫+⎨⎬+⎩⎭的前n 项和为n ，所以当2n ≥时，()221111n n n n a +=--=+，即22n a n =， 当1n =时，211111a +=+，即211a =，也满足上式， 所以22n a n =，因为0n a >，所以n a n =. （2）()()11122212n n a n nn nn n S b n a n+++⨯===+⋅， 所以()1212223212n n n T b b b n =+++=⋅+⋅+++⋅，()23122232212n n n T n n +=⋅+⋅++⋅++⋅，所以()()231422212n n n T n +-=++++++⋅()()1141241212n n n -+-=+-+⋅-12n n +=-⋅，所以12n n T n +=⋅.【点睛】方法点睛：本题考查累加法求通项公式，错位相减法求和．数列求和的常用方法： 设数列{}n a 是等差数列，{}n b 是等比数列，（1）公式法：等差数列或等比数列的求和直接应用公式求和； （2）错位相减法：数列{}n n a b 的前n 项和应用错位相减法； （3）裂项相消法；数列1{}n n ka a +（k 为常数，0n a ≠）的前n 项和用裂项相消法； （4）分组（并项）求和法：数列{}n n pa qb +用分组求和法，如果数列中的项出现正负相间等特征时可能用并项求和法；（5）倒序相加法：满足m n m a a A -+=（A 为常数）的数列，需用倒序相加法求和． 22．（1）2q ；（2）()121n n b n =-⋅+.【分析】（1）对正项的等比数列{}n a ，利用基本量代换，列方程组，解出公比q ； （2）设11n nn n b b d a ++-=，由题意分析、计算得 1n d n =+，从而得到()112n n n b b n +-=+⋅，用累加法和错位相减法求出 n b .【详解】（1）∵2125log ,2,log a a 成等差数列，∴ ()225215log log log 4a a a a +==，即132516a a a ==，又0,n a >34a ∴=，又37,S =21211147a q a a q a q ⎧=∴⎨++=⎩ 解得2q或23q =-(舍).()2记11n n n n b b d a ++-=，当2n ≥时，()()221313122n n n n n d n -+-+=-=+又12d =也符合上式，1n d n ∴=+.而31322n n n a a --=⋅=，()112n n n b b n +∴-=+⋅，()()()21121321122322,)2(n n n n b b b b b b b b n n --∴=+-+-+⋯+-=+⋅+⋅+⋯+⋅≥，()231222232122n n n b n n -∴=+⋅+⋅+⋅⋅⋅+-⋅+⋅两式相减得()2112222121n n n n b n n --=+++⋯+-⋅=-⋅-，()2)2(11,n n b n n ∴=-⋅+≥.而11b =也符合上式， 故()121nn b n =-⋅+.【点睛】(1) 等差（比）数列问题解决的基本方法：基本量代换； (2)数列求和常用方法：①公式法；②倒序相加法；③裂项相消法；④错位相减法．23．（1）证明见解析；（2）(21)3144n n n S -=+.【分析】（1）将13(1)n n na n a +=+变形为131n na a n n+=+，得到{}n b 为等比数列， （2）由（1）得到{}n a 的通项公式，用错位相减法求得n S 【详解】（1）由11a =，13(1)n n na n a +=+，可得131n na a n n+=+， 因为nn a b n=则13n n b b +=，11b =，可得{}n b 是首项为1，公比为3的等比数列， （2）由（1）13n n b -=，由13n na n-=，可得13n n a n -=⋅， 01211323333n n S n -=⋅+⋅+⋅++⋅， 12331323333n n S n =⋅+⋅+⋅++⋅，上面两式相减可得：0121233333n n n S n --=++++-⋅13313n n n -=-⋅-， 则(21)3144n n n S -=+．【点睛】数列求和的方法技巧：(1)倒序相加：用于等差数列、与二项式系数、对称性相关联的数列的求和． (2)错位相减：用于等差数列与等比数列的积数列的求和． (3)分组求和：用于若干个等差或等比数列的和或差数列的求和．(4) 裂项相消法：用于通项能变成两个式子相减，求和时能前后相消的数列求和. 24．条件选择见解析；（1）32n a n =-；（2）证明见解析. 【分析】（1）由①可得11a =，由②可得13d a =，由③可得3127a a d =+=，选择①②､①③､②③条件组合，均得11a =，3d =，即得解析式；（2）可得11133231n b n n ⎛⎫=- ⎪-+⎝⎭，由裂项相消法求出n T 即可证明.【详解】（1）①由()101051S a =+，得()11109105912a d a d ⨯+=++，即11a =； ②由1a ，2a ，6a 成等比数列，得2216a a a =，222111125a a d d a a d ++=+，即13d a =；③由535S =，得()15355352a a a +==，即3127a a d =+=； 选择①②､①③､②③条件组合，均得11a =，3d =， 故()13132n a n n =+-=-. （2）()()111111323133231n n nb a a n n n n +⎛⎫===- ⎪-+-+⎝⎭∴123n n T b b b b =++++11111111134477103231n n ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-+-++- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥-+⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦111331n ⎛⎫=- ⎪+⎝⎭， ∵n *∈N ，∴1031n >+，∴13n T <.【点睛】方法点睛：数列求和的常用方法：（1）对于等差等比数列，利用公式法可直接求解；（2）对于{}n n a b 结构，其中{}n a 是等差数列，{}n b 是等比数列，用错位相减法求和； （3）对于{}+n n a b 结构，利用分组求和法；（4）对于11n n a a +⎧⎫⎨⎬⎩⎭结构，其中{}n a 是等差数列，公差为d ，则111111n n n n a a d a a ++⎛⎫=- ⎪⎝⎭，利用裂项相消法求和. 25．（Ⅰ）2nn a =；（Ⅱ）22n nT n =+． 【分析】（Ⅰ）利用等差中项的定义得出n S 与n a 的关系，然后由1(2)n n n a S S n -=-≥得出数列{}n a 的递推关系，求出1a 其为等比数列，从而得通项公式；（Ⅱ）用裂项相消法求和n T ． 【详解】解：（Ⅰ）因为n n S a 和2n a 的等差中项为1，所以22n n nS a a +=，即22n n S a =-， 当2n 时，1122n n S a --=-．两式相减得1122n n n n S S a a ---=-，整理得12n n a a -=． 在22n n S a =-中，令1n =得12a =，所以，数列{}n a 是以2为首项，2为公比的等比数列，因此1222n nn a -=⨯=．（Ⅱ）411log 2n n n b a ++==． 则114114(1)(2)12+⎛⎫==- ⎪++++⎝⎭n n b b n n n n ． 所以11111111244233412222n n T n n n n ⎛⎫⎛⎫=⨯-+-++-=⨯-= ⎪ ⎪++++⎝⎭⎝⎭． 【点睛】方法点睛：本题考查求等比数列的通项公式，裂项相消法求和．数列求和的常用方法： 设数列{}n a 是等差数列，{}n b 是等比数列，（1）公式法：等差数列或等比数列的求和直接应用公式求和； （2）错位相减法：数列{}n n a b 的前n 项和应用错位相减法； （3）裂项相消法；数列1{}n n ka a +（k 为常数，0n a ≠）的前n 项和用裂项相消法； （4）分组（并项）求和法：数列{}n n pa qb +用分组求和法，如果数列中的项出现正负相间等特征时可能用并项求和法；（5）倒序相加法：满足m n m a a A -+=（A 为常数）的数列，需用倒序相加法求和．26．（Ⅰ）123n n a -=⨯或132n n a -=⨯；（Ⅱ）1(1)22n n S n +=-⨯+.【分析】（Ⅰ）设等比数列{}n a 的公比为q ，由已知建立方程组，求得数列的首项和公比，从而求得数列的通项；（Ⅱ）由（Ⅰ）及已知可得132n n a -=⨯和223n n n b n a n =⋅=⋅（*n ∈N ），运用错位相减法可求得数列的和．【详解】解：（Ⅰ）设等比数列{}n a 的公比为q ，由26a =，可得16a q =，记为①． 又因为13630a a +=，可得12630a a q +=，即15a q +=记为②，由①②可得123a q =⎧⎨=⎩或132a q =⎧⎨=⎩， 故{}n a 的通项公式为123n n a -=⨯或132n n a -=⨯．（Ⅱ）由（Ⅰ）及12a >可知132n n a -=⨯，所以223n n n b n a n =⋅=⋅（*n ∈N ）， 所以1212222n n S n =⨯+⨯++⨯ ③231212222n n S n +=⨯+⨯++⨯ ④ ③－④得1212222n n n S n +-=+++-⨯111222(1)22n n n n n +++=--⨯=-⨯-，所以1(1)22n n S n +=-⨯+．【点睛】 方法点睛：数列求和的常用方法：（1）公式法：即直接用等差、等比数列的求和公式求和.（2）错位相减法：若{}n a 是等差数列，{}n b 是等比数列，求1122n n a b a b a b ++⋅⋅⋅. （3）裂项相消法：把数列的通项拆成两项之差，相消剩下首尾的若干项.常见的裂顶有()11111n n n n =-++，()1111222n n n n ⎛⎫=- ⎪++⎝⎭，()()1111212122121n n n n ⎛⎫=- ⎪-+-+⎝⎭等. （4）分组求和法：把数列的每一项分成若干项，使其转化为等差或等比数列，再求和. （5）倒序相加法.。

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1 / 36必修五-数列一、选择题（题型注释）1．数列1,3,6,10，…的一个通项公式是（ ）A ．12+-n nB ．(1)2n n +C ．(1)2n n-D ．321-+n 2．已知数列1是它的（ ） A ．第22项B ．第23项C ．第24项D ．第28项 3．数列1,2,4,8,16,32,L 的一个通项公式是（） A ．21n a n =-B ．12n n a -=C ．2n n a =D ．12n n a +=4．数列1，3，7，15，…的通项公式n a 等于（ ） A 、n2B 、n2+1C 、n2-1D 、12-n5．数列23，45-，87，169-，…的一个通项公式为（） A ．n n nn a 212)1(+⋅-=B ．n n n n a 212)1(+⋅-=C ．n nn n a 212)1(1+⋅-=+D ．n n n n a 212)1(1+⋅-=+6．数列5791,,,, (81524)--的一个通项公式是（ ） A ．1221(1)()n n n a n N n n ++-=-∈+B ．1221(1)()3n n n a n N n n -+-=-∈+C ．1221(1)()2n n n a n N n n ++-=-∈+D ．1221(1)()2n nn a n N n n-++=-∈+7．在数列55,34,21,,8,5,3,2,1,1x 中，x 等于（ ） A ．11B ．12C ．13D ．148．数列Λ,10,6,3,1的一个通项公式是（ ） A ．)1(2--=n n a n B ．12-=n a n C ．2)1(+=n n a n D ．2)1(-=n n a n 9．数列2,5,11,20,,47,x …中的x 等于（ ）10．已知数列{}n a 的前n 项和为332412++=n n S n ，求这个数列的通项公式． 11．数列1,3,5,7,9,--……的一个通项公式为（ ）A ．(1)(12)nn a n =--B ．21n a n =- C ．(1)(21)n n a n =--D ．(1)(21)nn a n =-+12．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，11a =，12n n S a +=，,则n S =（ ） A ．12-n B ．121-n C ．1)32(-n D ．1)23(-n13．已知数列{}n a 的前n 项和()21n S n n =+，则5a 的值为（） A ．80B ．40C ．20D ．10 14．已知数列{}n a 满足110,2n n a a a n +==+那么2009a 的值是（ ）A ．22009B ．20082007⨯C ．20092010⨯D ．20082009⨯15．设已知数列{}n a 对任意的N n m ∈,，满足n m n m a a a +=+，且12=a ，那么10a 等于（ ）A.3B.5C.7D.916．在等差数列{}n a 中，已知a 1－a 4－a 8－a 12+a 15=2，那么S 15=（ ） A ．-30B ．15C ．-60D ．-1517．在数列{}n a 中，11=a ，21=-+n n a a ，则51a 的值为 （ ） A ．99B ．101C ．102D ．4918．已知等差数列{n a }中,882=+a a ,则该数列前9项和9s 等于（ ） A ．18B ．27C ．36D ．4519．已知数列}{n a 是等差数列，且48111032=+++a a a a ，则76a a +等于（） A ．12B ．18C ．24D ．30 20．已知{a n }为等差数列，a 1＋a 3＋a 5＝105，a 2＋a 4＋a 6＝99，以S n 表示{a n }的前n 项和，则使得S n 达到最大值的n 是（ ） A ．21B ．20C ．19D ．1821．等差数列{}n a 中，14736939,27,a a a a a a ++=++=则数列{}n a 前9项的和9S 等于（）A ．66B ．99C ．144D ．29722．设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和,8374,2S a a ==-,则9a =（）3 / 3623．在等差数列{}n a 中，若1201210864=++++a a a a a ，则7513a a -的值为（ ） A ．8 B ．12 C ．16D ．7224．设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，834S a =，72a =-，则9a =（） A ．6-B ．4-C ．2-D ．225．各项均为正数的等差数列{}n a 中，4936a a =，则前12项和12S 的最小值为（ ） A ．78B ．48C ．60D ．72 26．已知等差数列}{n a 的前n 项和为n S ，且854,18S a a 则-==（ ）A ．18B ．36C ．54D ．7227．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若111a =-， 466a a +=-，则当n S 取最小值时，n = （ ） A ．6B ．7C ．8D ．9 28．等差数列{}n a 的前n 项和为S n，若230,100,n n S S ==则3n S =（ ）A ．130B ．170C ．210D ．26029．已知数列{}n a 满足12a =，110n n a a +-+=()n N *∈，则此数列的通项n a 等于（ ）A ．21n +B ．1n +C ．1n -D ．3n -30．已知等差数列{}n a 中，7916a a +=，其前n 项和为n S ，则15S =（） A 、240B 、120C 、80D 、不确定 311的等差中项为（） A ．1BC ．2D．32．设S n 为等差数列{}n a 的前项和，已知1596a a a -+=，则9S 的值为（） A ．54B ．45C ．27D ．1833．等差数列{}n a 中，a 1＞0，d≠0，S 3=S 11，则S n 中的最大值是 （ ） A ．S 7B ．S 7或S 8C ．S 14D ．S 834．等差数列{}n a 的前n 项和为S n ，若a 3+a 17=10，则S 19=（ ） A ．55B ．95C ．100D ．不能确定35．已知等差数列}{n a 中，12497,1,16a a a a 则==+的值是 A ．15B ．30C ．31D ．64 36．在等差数列{}n a 中，若11101a a <-，且{}n a 的前n 项和n S 有最小值，则使得0n S >的最小值n 为（ ） A ．11B ．19C ．20D ．21n37．已知等差数列{}n a 的前n 项和满足65S S <且876S S S >=，则下列结论错误．．的是（）A ．6S 和7S 均为n S 的最大值B ．07=aC ．公差0d <D ．59S S > 38．在等差数列中，，则的前5项和=（ ）A ．7B ．15C ．20D ．2539．已知数列}{n a 是等差数列，其前n 项和为n S ，若首项01>a 且0156<<-a a ，有下列四个命题:0:1<d P ；0:1012<+a a P ；:3P 数列}{n a 的前5项和最大；:4P 使0>n S 的最大n 值为10；其中正确的命题个数为（ ） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个40．已知等差数列{}n a 的前n 项和满足65S S <且876S S S >=，则下列结论错误．．的是（）A ．6S 和7S 均为n S 的最大值B ．07=a ；C ．公差；D ．59S S >；41．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ．若14611,6a a a =-+=-，则当n S 取最小值时，n 等于（）A ．6B ．7C ．8D ．942．在等差数列{}n a 中，前四项之和为20，最后四项之和为60，前n 项之和是100，则项数n 为（ ）A ．9B ．10C ．11D ．1243．已知等差数列{n a }，62a =，则此数列的前11项的和11S =（ ） A ．44B ．33C ．22D ．1144．在等差数列{na }中，27,39963741=++=++a a a a a a ，则数列{na }的前9项和=9SA ．66B ．99C ．144D ．297n S n S 0d <5 / 3645．设数列{}n a 的前n 项和2n S n =，则8a 的值为（ ）A ．15B ．16C ．49D ．6446．若数列{}n a 中，n a =43-3n ，则n S 最大值n=（ ） A ．13B ．14C ．15D ．14或1547．已知等差数列{}n a 的公差是2，若a 1，a 3，a 4成等比数列，则a 2等于（ ） A ．-4B ．-6C ．-8D ．-1048．已知等比数列{}n a 中，各项都是正数，且1a ，321,22a a 成等差数列，则91078a a a a +=+（ ）A．1．1C．3+．3- 49．已知数列}{n a 是等比数列，且811=a ，14-=a ，则数列}{n a 的公比q 为（） A ．2B ．21-C ．-2D ．21 50．已知{}n a 为等比数列,472a a +=,568a a =-,则110a a +=（ ） A ．7B ．5C ．-5D ．-751．等比数列{}n a 中，若69,S =前3项和38S =，则数列{}n a 的公比为（） A ．2B ．12C ．1或12D ．1或252．在等比数列{}n a 中，481,3S S ==，则17181920a a a a +++=的值是（ ） A ．14B ．16C ．18D ．2053．公比为2的等比数列{n a }的各项都是正数，且3a 11a =16，则5a =（）A ．1B ．2C ．4D ．854．如果数列{a n }满足a 1，a 2－a 1，a 3－a 2，…，a n －a n －1，…是首项为1，公比为2的等比数列，那么a n ＝（ ）A ．21n +－1B ．2n －1C ．21n —D ．2n ＋155．已知等比数列前n 项和为n S ，若42=S ,164=S ，则=6S （） A ．52B ．64C ．64-D ．52- 56．等比数列{}n a 的各项均为正数，且564718a a a a +=，则3132310log log log a a a +++=LA ．5B ．9C ．3log 45D ．1057．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，11a =，133n n S a +=-，则n a =（）A ．143n -⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．134n -⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．13n -D ．113n -⎛⎫⎪⎝⎭58．已知{}n a 是由正数组成的等比数列，n S 表示{}n a 的前n 项的和．若13a =，24144aa =，则10S 的值是 （ ） （A ）511 （B ）1023 （C ）1533 （D ）3069第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明 评卷人 得分二、填空题（题型注释）59．已知等差数列{}n a 满足121010a a a +++=L ，则11a =，则n S 最大值为． 60．首项为－24的等差数列，从第10项起开始为正数，则公差d 的取值范围是________． 61．等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若a 3＋a 7＋a 11＝6，则S 13＝________． 62．设等差数列的前项和为,若936S =,则______． 63．若等差数列{}n a 满足212n a a n -+=，则其前n 项和n S =．64．在数列中，已知，，且数列是等比数列，则 65．在等比数列{}n a 中，若369a a =，24527a a a =，则2a =．66．在公比大于1的等比数列{}n a 中，3772a a =，2827a a +=，则10a =． 67．在正项等比数列{a n }中，a 1和a 19为方程x 2－10x ＋16＝0的两根，则a 8·a 12=．68．数列{}n a 是等比数列，若22a =，514a =，则12231n n a a a a a a +++⋅⋅⋅+=．69．在等比数列{}n a 中，11a =，公比2q =，若{}n a 的前n 项和127n S =，则n 的值为________．{}n a 62a =0q >2122211log log log a a a +++=L71．已知等比数列{a n }的前n 项和，则{a n }的通项公式是．72．已知数列{n a }的前n 项和21n s n n =++，则89101112a a a a a ++++=________．73．在等差数列{}n a 中，若2576543=++++a a a a a ，则82a a +=． 74．把数列121n ⎧⎫⎨⎬-⎩⎭的所有数按照从大到小的原则写成如下数表： }{n a n n S =++852a a a {}n a 24a =315a ={}n a n +n a =7 / 36113151719111113115117119L L129 L L L L L L第k 行有12k -个数，第t 行的第s 个数（从左数起）记为(),A t s ，则()8,17___A = 75．在等比数列}{n a 中，1041=<<a a ，则能使不等式0)1()1()1(2211≤-+⋅⋅⋅+-+-nn a a a a a a 成立的最大正整数n 是.76．把正整数按上小下大、左小右大的原则排成如图三角形数表（每行比上一行多一个数）：设,i j a （i 、j ∈N*）是位于这个三角形数表中从上往下数第i 行、从左往右数第j 个数，如4,2a ＝8，则25,51a 为。

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