鄂州二中高一数学必修五第二章数列测试题
高一数学必修5第二章数列测试卷
2010-3-26
一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分，)
1．如图,这是一个正六边形的序列,则第(n)个图形的边数为（）.
A. 5n-1
B. 6n
C. 5n+1
D.4n+2
2．在等比数列{}n a中T n表示前n项的积，若T5 =1，则（）
A．1
3
=
a B．1
1
=
a C．1
4
=
a D．1
5
=
a
3. 如果
128
,,,
a a a为各项都大于零的等差数列，公差0
d≠，则 ( )
A、
5
4
8
1
a
a
a
a>B、
5
4
8
1
a
a
a
a=C、
1845
a a a a
+>+D、5
4
8
1
a
a
a
a<
4．一个只有有限项的等差数列，它的前5项的和为34，最后5项的和为146，所有项的和为234，则它的第七项等于（）
A. 22
B. 21
C. 19
D. 18
5．数列{a n}中,
1
a=1 ,对于所有的n≥2,n∈N*都有2
123n
a a a a n
????=,则
35
a a
+等于( )
A.
16
61
B.
9
25
C.
16
25
D.
15
31
6．设}
{n a)
(N
n∈是等差数列，n S是其前n项的和，且6
5
S
S<，8
7
6
S
S
S>
=，则下列结论错误的是（）
A．0
<
d B．5
9
S
S>
C．0
7
=
a D．6S与7S是n S的最大值
7．等差数列}
{
n
a共有1
2+
n项，其中奇数项之和为319，偶数项之和为290，则其中间项为（）.
A. 28
B. 29
C. 30
D.31
8、在等比数列{}n a中,12
a=,前n项和为
n
S,若数列{}1
n
a+也是等比数列,则
n
S等于
A.1
22
n+- B.3n C.2n D.31
n-
9、设S n是等差数列｛a n｝的前n项和，若
S3
S6＝
1
3，则
S6
S12＝( ) （A）
3
10（B）
1
3（C）
1
8（D）
1
9
10、已知1是a 2与b 2的等比中项，又是
a 1与
b 1
的等差中项，则2
2b a b a ++的值是（ ） A ．1或
2
1 B ．1或－21 C ．1或31 D ．1或－3
1
11．已知数列{}n a 中
, n
a
=
(n N *∈),则在数列{}n a 的前50项中最小项和最大项分别
是( )
A.150,a a
B.18,a a
C. 89,a a
D. 950,a a . 12.正奇数集合{1,3,5,…},现在由小到大按第n 组有(2n -1)个奇数进行分组:
{1}, {3,5,7}, {9,11,13,15,17},…
(第一组) (第二组) (第三组)
则2009位于第（ ）组中.
A. 33
B. 32 C . 31 D. 30 二、填空题：(本题共4小题，每小题4分，共16分．)
13．等差数列{}n a 中，123420,80a a a a +=+=，则10S =________
14、设{}n a 是首项为1的正项数列，且2211(1)0n n n n n a na a a +++-+?=,则它的通项公式是n a =________ 15、设f (x )=
2
21+x ,利用课本中推导等差数列前n 项和的公式的方法,
可求得f (－8)+f (－7)+…+f (0)+…+f (8)+f (9)的值为___________________.
16．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，则4S ，84S S -，128S S -，1612S S -成等差数列．类比
以上结论有：设等比数列{}n b 的前n 项积为n T ，则4T ， ， ，16
12
T T 成等比数列． 三、解答题：（共74分） 17. （本小题满分12分）
已知数列))}1({log *
2N n a n ∈-为等差数列，且.9,331==a a 求数列}{n a 的通项公式；
18. （本小题满分12分）
数列{}n a 的前n 项和为n S ，11a =，*
12()n n a S n +=∈N ．求数列{}n a 的通项n a
19、（本小题满分12分）
等比数列{n a }的前n 项和为n s ，已知1S ,3S ,2S 成等差数列 （1）求{n a }的公比q ；
（2）求1a －3a ＝3，求n s
20. （本小题满分12分）已知关于x 的二次方程2*
110(N )n n a x a x n +-+=∈的两根βα,满足
3626=+-βαβα，且11=a
（1）试用n a 表示1+n a ;（2）求证：数列?
??
???-32n a 是等比数列; （3）求数列}{n a 的前n 项和n S .
21．（本小题满分12分）已知数列{}a n ：…，…，…，，，100
1001002100133323
1222
1
1+++++
+ ①观察规律，归纳并计算数列{}a n 的通项公式，它是个什么数列？ ②若()N n a a b n n n ∈=+1
1
，设n S =12n b b b +++… ，求n S 。 ③设{}1
,2n n n n n n
c a T c n T =
为数列前项和，求
22、（本小题满分14分）甲、乙两企业，2000年的销售量均为p （2000年为第一年），根据市场分析和预测，甲企业前n 年的总销量为2
(2)2
p n n -+，乙企业第n 年的销售量比前一年的销售量多
1
2
n p -.
（1）求甲、乙两企业第n 年的销售量的表达式；
（2）根据甲、乙两企业所在地的市场规律，如果某企业的年的销售量不足另一企业的年销售量的20%，则该企业将被另一企业收购，试判断，哪一企业将被收购？这个情形将在那一年出现？是说明理由。