鄂州二中高一数学必修五第二章数列测试题
高一数学必修五第二章试题——数列(带答案)
高一数学必修五第二章试题——数列一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．数列3，5，9，17，33，…的通项公式a n等于()A．2n B．2n＋1 C．2n－1 D．2n＋12．记等差数列的前n项和为S n，若S2＝4，S4＝20，则该数列的公差d＝() A．2 B．3 C．6 D．73．在数列{a n}中，a1＝2，2a n＋1－2a n＝1，则a101的值为()A．49 B．50 C．51 D．524．在等差数列{a n}中，若a1＋a2＋a3＝32，a11＋a12＋a13＝118，则a4＋a10＝()A．45 B．50 C．75 D．605．公差不为零的等差数列{a n}的前n项和为S n．若a4是a3与a7的等比中项，S8＝32，则S10等于()A．18 B．24 C．60 D．906．等比数列{a n}的通项为a n＝2·3n－1，现把每相邻两项之间都插入两个数，构成一个新的数列{b n}，那么162是新数列{b n}的()A．第5项B．第12项C．第13项D．第6项7．《九章算术》是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等．问各得几何？”其意思为：“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分5钱，甲、乙两人所得与丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列．问五人各得多少钱？”(“钱”是古代的一种重量单位)．这个问题中，甲所得为()A．54钱B．43钱C．32钱D．53钱8．已知{a n}是等差数列，a3＝5，a9＝17，数列{b n}的前n项和S n＝3n，若a m＝b1＋b4，则正整数m等于()A．29 B．28 C．27 D．269．在各项均为正数的等比数列{a n}中，a1＝2且a2，a4＋2，a5成等差数列，记S n 是数列{a n }的前n 项和，则S 5＝( )A ．32B ．62C ．27D ．8110．已知数列{a n }前n 项和为S n ＝1－5＋9－13＋17－21＋…＋(－1)n －1(4n －3)，则S 15＋S 22－S 31的值是( )A ．13B ．－76C ．46D ．7611．已知函数f (x )＝⎩⎨⎧2x －1，x ≤0，f (x －1)＋1，x >0，把方程f (x )＝x 的根按从小到大的顺序排列成一个数列{a n }，则该数列的通项公式为( )A ．a n ＝n (n －1)2(n ∈N *)B ．a n ＝n (n －1)(n ∈N *)C ．a n ＝n －1(n ∈N *)D ．a n ＝n －2(n ∈N *)12．已知数列{a n }满足a n ＋1＋(－1)n a n ＝2n －1，S n 为其前n 项和，则S 60＝( )A ．3690B ．1830C ．1845D ．3660二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13．已知数列{a n }中，a 1＝10，a n ＋1＝a n －12，则它的前n 项和S n 的最大值为________．14．已知等比数列{a n }为递增数列，若a 1＞0，且2(a n ＋a n ＋2)＝5a n ＋1，则数列{a n }的公比q ＝________．15．在数列{a n }中，a 1＝1，a 2＝2，且a n ＋2－a n ＝1＋(－1)n (n ∈N *)，则a 1＋a 2＋…＋a 51＝________．16．某企业为节能减排，用9万元购进一台新设备用于生产，第一年需运营费用2万元，从第二年起，每年运营费用均比上一年增加3万元，该设备每年生产的收入均为21万元．设该设备使用了n (n ∈N *)年后，盈利总额达到最大值(盈利总额等于总收入减去总成本)，则n 等于________．三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．(本小题满分10分)设a ，b ，c 是实数，3a ，4b ，5c 成等比数列，且1a ，1b ，1c 成等差数列，求a c ＋c a 的值．18．(本小题满分12分)数列{a n }的前n 项和为S n ，数列{b n }中，b 1＝a 1，b n ＝a n －a n －1(n ≥2)，若a n ＋S n ＝n ，c n ＝a n －1．(1)求证：数列{c n }是等比数列；(2)求数列{b n }的通项公式．19．(本小题满分12分)已知数列{a n }满足a 1＝1，a 2＝3，a n ＋2＝3a n ＋1－2a n (n ∈N *)．(1)证明：数列{a n ＋1－a n }是等比数列；(2)求数列{a n }的通项公式．20．(本小题满分12分)2010年4月14日，冰岛南部艾雅法拉火山喷发，弥漫在欧洲上空多日的火山灰严重影响欧洲多个国家的机场正常运营．由于风向，火山灰主要飘落在该火山口的东北方向与东南方向之间的地区．假设火山喷发停止后，需要了解火山灰的飘散程度，为了测量的需要，现将距离火山喷口中心50米内的扇形面记为第1区、50米至100米的扇环面记为第2区、…、50(n －1)米至50n 米的扇环面记为第n 区，若测得第1区的火山灰每平方米的平均质量为1吨、第2区每平方米的平均质量较第1区减少了2%、第3区较第2区又减少了2%，依此类推，问：(1)离火山口1225米处的火山灰大约为每平方米多少千克？(结果精确到1千克)(2)第几区内的火山灰总质量最大？提示：当n较大时，可用(1－x)n≈1－nx进行近似计算．21．(本小题满分12分)设数列{a n}的前n项和为S n＝2n2，数列{b n}为等比数列，且a1＝b1，b2(a2－a1)＝b1．(1)求数列{a n}和{b n}的通项公式；(2)设c n＝a nb n，求数列{c n}的前n项和T n．22．(本小题满分12分)已知a1＝2，点(a n，a n＋1)在函数f(x)＝x2＋2x的图象上，其中n＝1，2，3，…．(1)证明：数列{lg (1＋a n)}是等比数列；(2)设T n＝(1＋a1)·(1＋a2)…(1＋a n)，求T n；(3)记b n＝1a n＋1a n＋2，求数列{b n}的前n项和S n，并证明S n<1．一、选择题1．答案 B解析 由于3＝2＋1，5＝22＋1，9＝23＋1，…，所以通项公式是a n ＝2n ＋1．(或特值法，当n ＝1时只有B 项符合．)2．答案 B解析 S 4－S 2＝a 3＋a 4＝20－4＝16，∴a 3＋a 4－S 2＝(a 3－a 1)＋(a 4－a 2)＝4d ＝16－4＝12，∴d ＝3． 3．答案 D解析 ∵2a n ＋1－2a n ＝1，∴a n ＋1－a n ＝12．∴数列{a n }是首项a 1＝2，公差d ＝12的等差数列．∴a 101＝2＋12×(101－1)＝52．4．答案 B解析 ∵a 1＋a 2＋a 3＝3a 2＝32，a 11＋a 12＋a 13＝3a 12＝118，∴3(a 2＋a 12)＝150，即a 2＋a 12＝50，∴a 4＋a 10＝a 2＋a 12＝50．5．答案 C解析 由a 24＝a 3a 7得(a 1＋3d )2＝(a 1＋2d )(a 1＋6d )，即2a 1＋3d ＝0． ①又S 8＝8a 1＋562d ＝32，则2a 1＋7d ＝8． ②由①②，得d ＝2，a 1＝－3．所以S 10＝10a 1＋902d ＝60．故选C ．6．答案 C解析 162是数列{a n }的第5项，则它是新数列{b n }的第5＋(5－1)×2＝13项．7．答案 B解析 依题意设甲、乙、丙、丁、戊所得钱分别为a －2d ，a －d ，a ，a ＋d ，a ＋2d ，则由题意可知，a －2d ＋a －d ＝a ＋a ＋d ＋a ＋2d ，即a ＝－6d ，又a －2d ＋a －d ＋a ＋a ＋d ＋a ＋2d ＝5a ＝5，∴a ＝1，则a －2d ＝a －2×⎝ ⎛⎭⎪⎫－a 6＝43a ＝43．故选B ． 8．答案 A解析 因为{a n }是等差数列，a 9＝17，a 3＝5，所以6d ＝17－5，得d ＝2，a n ＝2n －1．又因为S n ＝3n ，所以当n ＝1时，b 1＝3，当n ≥2时，S n －1＝3n －1，b n ＝3n －3n －1＝2·3n －1，由a m ＝b 1＋b 4，得2m －1＝3＋54，得m ＝29，故选A ．9．答案 B解析 设各项均为正数的等比数列{a n }的公比为q ，又a 1＝2，则a 2＝2q ，a 4＋2＝2q 3＋2，a 5＝2q 4，∵a 2，a 4＋2，a 5成等差数列，∴4q 3＋4＝2q ＋2q 4，∴2(q 3＋1)＝q (q 3＋1)，由q ＞0，解得q ＝2，∴S 5＝2(1－25)1－2＝62．故选B ． 10．答案 B解析 ∵S n ＝1－5＋9－13＋17－21＋…＋(－1)n －1(4n －3)，∴S 14＝7×(1－5)＝－28，a 15＝60－3＝57，S 22＝11×(1－5)＝－44，S 30＝15×(1－5)＝－60，a 31＝124－3＝121，∴S 15＝S 14＋a 15＝29，S 31＝S 30＋a 31＝61．∴S 15＋S 22－S 31＝29－44－61＝－76．故选B ．11．答案 C解析 令2x －1＝x (x ≤0)，易得x ＝0．当0<x ≤1时，由已知得f (x －1)＋1＝x ，即2x －1－1＋1＝2x －1＝x ，则x ＝1．当1<x ≤2时，由已知得f (x )＝x ，即f (x －1)＋1＝x ，即f (x －2)＋1＋1＝x ，故2x －2＋1＝x ，则x ＝2．因此，a 1＝0，a 2＝1，a 3＝2，结合各选项可知该数列的通项公式为a n ＝n －1(n ∈N *)．故选C ．12．答案 B解析 ①当n 为奇数时，a n ＋1－a n ＝2n －1，a n ＋2＋a n ＋1＝2n ＋1，两式相减得a n ＋2＋a n ＝2；②当n 为偶数时，a n ＋1＋a n ＝2n －1，a n ＋2－a n ＋1＝2n ＋1，两式相加得a n ＋2＋a n ＝4n ，故S 60＝a 1＋a 3＋a 5＋…＋a 59＋(a 2＋a 4＋a 6＋…＋a 60) ＝2×15＋(4×2＋4×6＋…＋4×58)＝30＋4×450＝1830．故选B ．二、填空题13．答案 105解析 ∵a n ＋1－a n ＝－12，∴d ＝－12，又a 1＝10，∴a n ＝－n 2＋212(n ∈N *)．∵a 1＝10>0，d ＝－12<0，设从第n 项起为负数，则－n 2＋212<0(n ∈N *)．∴n >21，于是前21项和最大，最大值为S 21＝105．14．答案 2解析 ∵{a n }是递增的等比数列，且a 1＞0，∴q ＞1．又∵2(a n ＋a n ＋2)＝5a n ＋1，∴2a n ＋2a n q 2＝5a n q ．∵a n ≠0，∴2q 2－5q ＋2＝0，∴q ＝2或q ＝12(舍去)，∴公比q 为2．15．答案 676解析 当n 为正奇数时，a n ＋2－a n ＝0，又a 1＝1，则所有奇数项都是1；当n 为正偶数时，a n ＋2－a n ＝2，又a 2＝2，则所有偶数项是首项和公差都是2的等差数列，所以a 1＋a 2＋…＋a 51＝(a 1＋a 3＋…＋a 51)＋(a 2＋a 4＋…＋a 50)＝26a 1＋25a 2＋25×242×2＝676．16．答案 7解析 设该设备第n 年的运营费用为a n 万元，则数列{a n }是以2为首项，3为公差的等差数列，则a n ＝3n －1．设该设备使用n 年的运营费用总和为T n ，则T n ＝n (2＋3n －1)2＝32n 2＋12n ． 设n 年的盈利总额为S n ，则S n ＝21n －⎝ ⎛⎭⎪⎫32n 2＋12n －9＝－32n 2＋412n －9． 由二次函数的性质可知，当n ＝416时，S n 取得最大值，又n ∈N *，故当n ＝7时，S n 取得最大值．三、解答题17．解 ∵3a ，4b ，5c 成等比数列，∴16b 2＝15ac ． ① ∵1a ，1b ，1c 成等差数列，∴2b ＝1a ＋1c ． ②由①，得4b 2·15ac ＝64． ③将②代入③，得1a ＋1c 2·15ac ＝64，∴1a 2＋1c 2＋2ac ac ＝6415．∴c a ＋a c ＝3415．18．解 (1)证明：∵a 1＝S 1，a n ＋S n ＝n ， ①∴a 1＋S 1＝1，得a 1＝12．又a n ＋1＋S n ＋1＝n ＋1， ②由①②两式相减得2(a n ＋1－1)＝a n －1，即a n ＋1－1a n －1＝12，也即c n ＋1c n＝12， 故数列{c n }是等比数列．(2)∵c 1＝a 1－1＝－12，∴c n ＝－12n ，a n ＝c n ＋1＝1－12n ，a n －1＝1－12n －1． 故当n ≥2时，b n ＝a n －a n －1＝12n －1－12n ＝12n ． 又b 1＝a 1＝12也适合上式，∴b n ＝12n ．19．解 (1)证明：∵a n ＋2＝3a n ＋1－2a n ，∴a n ＋2－a n ＋1＝2(a n ＋1－a n )，∴a n ＋2－a n ＋1a n ＋1－a n ＝2． ∵a 1＝1，a 2＝3，∴{a n ＋1－a n }是以a 2－a 1＝2为首项，2为公比的等比数列．(2)由(1)得a n ＋1－a n ＝2n ，∴a n ＝(a n －a n －1)＋(a n －1－a n －2)＋…＋(a 2－a 1)＋a 1＝2n －1＋2n －2＋…＋2＋1＝2n －1．故数列{a n }的通项公式为a n ＝2n －1． 20．解 (1)设第n 区的火山灰为每平方米a n 千克， 依题意，数列{a n }为等比数列，且a 1＝1000(千克)， 公比q ＝1－2%＝0．98，∴a n ＝a 1×q n －1＝1000×0．98n －1．∵离火山口1225米处的位置在第25区， ∴a 25＝1000×(1－0．02)24≈1000×(1－24×0．02)＝520，即离火山口1225米处的火山灰大约为每平方米520千克．(2)设第n 区的火山灰总质量为b n 千克，且该区的火山灰总质量最大． 依题意，第n 区的面积为14π{(50n )2－[50(n －1)]2}＝625π(2n －1)， ∴b n ＝625π(2n －1)×a n ．依题意得⎩⎨⎧ b n ≥b n －1，b n ≥b n ＋1，解得49．5≤n ≤50．5．∵n ∈N *，∴n ＝50，即第50区的火山灰总质量最大． 21．解 (1)当n ＝1时，a 1＝S 1＝2；当n ≥2时，a n ＝S n －S n －1＝2n 2－2(n －1)2＝4n －2， ∵当n ＝1时，a 1＝4－2＝2也适合上式， ∴{a n }的通项公式为a n ＝4n －2，即{a n }是a 1＝2，公差d ＝4的等差数列．设{b n }的公比为q ，则b 1qd ＝b 1，∴q ＝14．故b n ＝b 1q n －1＝2×14n －1． 即{b n }的通项公式为b n ＝24n －1． (2)∵c n ＝a n b n＝4n －224n －1＝(2n －1)4n －1， ∴T n ＝c 1＋c 2＋…＋c n ＝1＋3×41＋5×42＋…＋(2n －1)4n －1， 4T n ＝1×4＋3×42＋5×43＋…＋(2n －3)4n －1＋(2n －1)4n ．两式相减，得3T n ＝－1－2(41＋42＋43＋…＋4n －1)＋(2n －1)4n ＝13[(6n －5)4n＋5]，∴T n ＝19[(6n －5)4n ＋5]．22．解 (1)证明：由已知a n ＋1＝a 2n ＋2a n ，∴a n ＋1＋1＝(a n ＋1)2，∴lg (1＋a n ＋1)＝2lg (1＋a n )，∴{lg (1＋a n )}是公比为2的等比数列．(2)由(1)知lg (1＋a n )＝2n －1·lg (1＋a 1)＝2n －1·lg 3＝lg 32n －1，∴1＋a n ＝32n －1，∴T n ＝(1＋a 1)(1＋a 2)…(1＋a n )＝320·321·322·…·32n －1＝31＋2＋22＋…＋2n －1＝32n －1．(3)∵点(a n ，a n ＋1)在函数f (x )＝x 2＋2x 的图象上， ∴a n ＋1＝a 2n ＋2a n ，∴a n ＋1＝a n (a n ＋2)．∴1a n ＋1＝12⎝ ⎛⎭⎪⎫1a n －1a n ＋2，∴1a n ＋2＝1a n －2a n ＋1， ∴b n ＝1a n ＋1a n ＋2＝1a n ＋1a n －2a n ＋1＝2⎝ ⎛⎭⎪⎫1a n －1a n ＋1． ∴S n ＝b 1＋b 2＋…＋b n＝2⎝ ⎛ 1a 1－1a 2＋1a 2－1a 3＋…＋ ⎭⎪⎫1a n －1a n ＋1 ＝2⎝ ⎛⎭⎪⎫1a 1－1a n ＋1． ∵a n ＝32n －1－1，a 1＝2，a n ＋1＝32n －1，∴S n ＝1－232n －1． 32n －1>32－1＝8>2，∴0<232n －1<1．∴S n <1．。
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高 中 数 学 必 修 五 第 二 章数 列 测 试 卷一、选择题：( 本大题共12 小题，每小题5 分，共 60分，)1．如图 ,这是一个正六边形的序列, 则第 ( n ) 个图形的边数为（）.A.5n-1B.6nC. 5n+1D.4n+22数列 a n 的通项公式 a n1 ，则该数列的前（）项之和等于 9nn1A 98B99C96D973．在等比数列a nnn 项的积，若 5=1，则（）中 T 表示前 T．a 3 1B ． a 11C． a 4 1 D ． a 51A4在等差数列a n 中，若 S 4 1, S 8 4 ，则 a 17a18a19a 20 的值为（）A9B12C16D175 在等比数列a n 中，若 a 26 ，且 a 52a 4 a 3 120 则 a n 为（）A6 B6 ( 1)n 2C6 2n 2D6 或 6 ( 1)n 2 或 6 2 n 26．等差数列 { a n } 共有 2n1项，其中奇数项之和为 319 ，偶数项之和为 290 ，则其中间项为（） .A. 28B. 29C. 30D.317 在等差数列a n 中， a 1a 2 ...a50200, a 51a52...a1002700 ，则 a 1 为（）A22.5B21.5C20.5D208已知等差数列 { a n }的前 n 项和为 S n , 若 m 1,且 a m 1am 1a m 2 0, S 2 m 1 38,则 m等于（ ）A38B20C10D99. 在等比数列 {a n } 中 ,a 5a 7=6,a 2 +a 10=5, 则a 18等于( )a10A. 2 或 3B.2 C.3 D.2 或 332323 210. 已知等比数列a n 的前 n 项为 S n , S 3 3 , S 627 ，则此等比数列的公比 q 等于（）A．2B．2C．1D ．12211等差数列 { a n} , { b n } 的前 n 和分S n, T n,若Sn2n,an=（）T n 3n1b nA 2B2n1C2n1D2n1 33n13n13n412、在等比数列a n中 ,a1 2 ,前 n 和 S n,若数列n1也是等比数列 , S n等于aA. 2n 12B.3nC.2nD.3n1二、填空： ( 本共 5 小，每小6分，共 30分． )13．等差数列a中， a1a220, a3a480，10________n S14已知数列a n中， a11， a n 1a n a n1a n，数列通 a n___________15在等差数列a n中，公差 d 1100 的和S10045，前，2a1a3a5... a99=_____________16、已知数列的 S n n 2n1， a8a9a10a11a12=_____________17、f ( x)=1, 利用本中推等差数列前n 和的公式的方法,2x2可求得f ( －8)+f( － 7)+ ⋯+ (0)+ ⋯+ (8)+f(9) 的 ___________________.f f三、解答（ 10+12+12+12+14 ）18、（本小分12 分）已知数列a n的前 n 和 S n32n，求 a n19、（本小分12 分）一个有等比数列的首1，数偶数，如果其奇数的和85，偶数的和 170，求此数列的公比和数20、（本小分12 分）等比数列 {a n}的前 n 和s n，已知S1 , S3, S2成等差数列（1）求 { a n } 的公比 q；（2）求a1－a3＝ 3，求s n21、本小分12 分）已知数列{ a n} 是等差数列，且a1 2 ， a1a2a312 .⑴求数列 { a n} 的通公式；⑵令 b n a n３n (n N * ) ，求数列 {b n} 的前n和的公式.22、（本小题满分 14 分）甲、乙两企业， 2000 年的销售量均为 p （ 2000 年为第一年），根据市场分析和预测，甲企业前n 年的总销量为p (n 2 n 2) ，乙企业第 n 年的销售量比前一年的销售量多p.22n 1（ 1）求甲、乙两企业第 n 年的销售量的表达式；（ 2）根据甲、乙两企业所在地的市场规律，如果某企业的年的销售量不足另一企业的年销售量的 20%，则该企业将被另一企业收购，试判断，哪一企业将被收购？这个情形将在那一年出现？是说明理由。
高中数学必修五第二章数列章末检测题 附答案解析
第二章 数列章末检测题(时间:90分钟,满分:120分)一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.下列四个数列中,既是无穷数列又是递增数列的是( ).A.1111,,,,234B.1,2,3,4,-- C.1111,,,,248----D.,n2.数列{a n }的前n 项和S n =2n 2-3n (n ∈N *),则a 4等于( ). A.11 B.15 C.17 D.203.600是数列1×2,2×3,3×4,4×5,…的第( ).A.20项B.24项C.25项D.30项4.在等比数列{a n }中,若a 2a 3a 6a 9a 10=32,则2912a a 的值为( ).A.4B.2C.-2D.-4 5.若{a n }为等差数列,S n 是其前n 项和,且S 11=223π,则tan a 6的值为( ).B.C.D.36.已知数列{a n }是等差数列,其前n 项和为S n ,若a 6=2,且S 5=30,则S 8等于( ). A.31 B.32 C.33 D.347.等比数列{a n }各项均为正,a 3,a 5,-a 4成等差数列,S n 为{a n }的前n 项和,则63S S 等于( ). A.2 B.78 C.98 D.548.已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ,若12020OB a OA a OC =+,且A ,B ,C 三点共线(该直线不过点 O ),则S 2 020等于( ).A.1 008B.1 009C.1010D.2 0199.一个蜂巢里有1只蜜蜂,第1天,它飞出去找回了5个伙伴;第2天,6只蜜蜂飞出去,各自找回了5 个伙伴……如果这个找伙伴的过程继续下去,第6天所有的蜜蜂都归巢后,蜂巢中一共有蜜蜂( ).A.55 986只B.46 656只C.216只D.36只10.若数列{a n }是等差数列,a 1>0,a 2 009+a 2 010>0,a 2 009a 2 010<0,则使前n 项和S n >0成立的最大自然数n 是( ).A.4 017B.4 018C.4 019D.4 020二、填空题(本大题共5小题,每小题5分,共25分.把答案填在题中的横线上)11.在等比数列{a n }中,a 2 006和a 2 012是方程x 2+x-1=0的两根,则a 2 007a 2 011= . 12.若等比数列{a n }满足a 2+a 4=20,a 3+a 5=40,则公比q= ;前n 项和S n = . 13.数列{a n }的前20项由如图所示的程序框图依次输出的a 值构成,则数列{a n }的一个通项公式a n = .14.已知数列{a n }的前n 项和S n =n 2+2n-1,则a 1+a 3+a 5+…+a 25= .15.已知函数()221x f x x =+,那么f (1)+f (2)+…+f (2 019)+f 12⎛⎫ ⎪⎝⎭+f 13⎛⎫ ⎪⎝⎭+…+f 12019⎛⎫⎪⎝⎭= .三、解答题(本大题共5小题,共45分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)16.(8分)在等差数列{a n }中,a 1+a 3=8,且a 4为a 2和a 9的等比中项,求数列{a n }的首项、公差及前n项和.17.(8分)已知数列{a n }是等差数列,a 2=6,a 5=18;数列{b n }的前n 项和是T n ,且T n +12b n =1. (1)求数列{a n }的通项公式; (2)求数列{b n }的前n 项和T n .18.(9分)已知首项为32的等比数列{a n }不是递减数列,其前n 项和为S n (n ∈N *),且S 3+a 3,S 5+a 5,S 4+a 4成等差数列.(1)求数列{a n }的通项公式; (2)设1n n nT S S =-(n ∈N *),求数列{T n }的最大项的值与最小项的值.19.(10分)已知{a n}是首项为19,公差为-2的等差数列,S n为{a n}的前n项和.(1)求通项公式a n及S n;(2)设{b n-a n}是首项为1,公比为3的等比数列,求数列{b n}的通项公式及其前n项和T n.20.(10分)设等差数列{a n}的前n项和为S n,且S4=4S2,a2n=2a n+1.(1)求数列{a n}的通项公式;(2)设数列{b n}的前n项和为T n,且12nn naTλ++=(λ为常数),令c n=b2n(n∈N*),求数列{c n}的前n项和R n.参考答案1.【解析】A 项中数列是递减的无穷数列,B 项中数列是摆动数列,D 项中数列是递增的有穷数列. 【答案】C2.【解析】a 4=S 4-S 3=20-9=11. 【答案】A3.【解析】a 1=1×2=1×(1+1),a 2=2×3=2×(2+1),a 3=3×4=3×(3+1),a 4=4×5=4×(4+1),…,a n =n (n+1),令n (n+1)=600,解得a=24或a=-25(舍去),即600是数列{a n }的第24项. 【答案】B4.【解析】设公比为q ,由a 2a 3a 6a 9a 10=32,得5632a =,所以a 6=2,所以29612612122a a aa a a ⋅===. 【答案】B 5.【解析】()()1116611611112211223a a a a S a π++====,则623a π=,6tan a = 【答案】B6.【解析】设等差数列{a n }的公差为d ,则有()11525515302a d a d +=⎧⎪⎨⨯-+=⎪⎩, 解得126343a d ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩, 所以()8188182S a d ⨯-=+2648283233⎛⎫=⨯+⨯-= ⎪⎝⎭. 【答案】B7.【解析】设等比数列{a n }的公比为q ,则有q>0.∵a 3,a 5,-a 4成等差数列,∴a 3-a 4=2a 5,∴a 1q 2-a 1q 3=2a 1q 4,即1-q=2q 2,解得q=-1(舍去)或q=12, ∴q=12,∴()()6136363331111911112811a q S q q q S q a q q---⎛⎫===+=+= ⎪--⎝⎭-.【答案】C.8.【解析】∵A ,B ,C 三点共线,∴a 1+a 2 020=1.∴()120202020202010102a a S +==.【答案】C.9.【解析】设第n 天所有的蜜蜂都归巢后共有a n 只蜜蜂,则有a n+1=6a n ,a 1=6,则数列{a n }是公比为6的等比数列,故a 6=a 1q 5=6×65=46 656. 【答案】B10.【解析】由a 2 009+a 2 010>0,a 2 009a 2 010<0及a 1>0得a 2 009>0,a 2 010<0,且|a 2 009|>|a 2 010|,于是()14017401720094017401702a a S a +==>.()()1401820092010401840184018022a a a a S ++==>,()14019401920104019401902a a S a +==<.故选B .【答案】B11.【解析】由题意,得a 2 006a 2 012=-1.又数列{a n }是等比数列,故a 2 007a 2 011=a 2 006a 2 012=-1. 【答案】-112.【解析】由题意知352440220a a q a a +===+.∵a 2+a 4=a 2(1+q 2)=a 1q (1+q 2)=20,∴a 1=2. ∴()12122212n n n S +-==--.【答案】2；2n+1-213.【解析】由题中程序框图知a 1=0+1=1,a 2=a 1+2=1+2, a 3=a 2+3=1+2+3,…, a n =a n-1+n ,即a n =1+2+3+…+(n-1)+n=()12n n +.【答案】()12n n +14.【解析】当n=1时,a 1=S 1=12+2×1-1=2;当2n ≥时,S n-1=(n-1)2+2(n-1)-1=n 2-2,所以a n =S n -S n-1=(n 2+2n-1)-(n 2-2)=2n+1.此时若n=1,a n =2n+1=3≠a 1,所以2,121,2n n a n n =⎧=⎨+≥⎩故a 1+a 3+a 5+…+a 25=2+(7+11+15+…+51)=2+()127512⨯+=350.【答案】35015.【解析】()222211111n n f n f n n n⎛⎫+=+ ⎪+⎝⎭+2221111n n n =+=++(n=2,3,4,…). 又()22111112f ==+，故有 ()()()111122019232019f f f f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++++++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭()()()()1111232019232019f f f f f f f ⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+++++++ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎣⎦⎣⎦()120182018.5f =+=.【答案】2018.516.【解析】设该数列公差为d ,前n 项和为S n .由已知,可得2a 1+2d=8,(a 1+3d )2=(a 1+d )(a 1+8d ),所以,a 1+d=4,d (d-3a 1)=0,解得a 1=4,d=0或a 1=1,d=3,即数列{a n }的首项为4,公差为0,或首项为1,公差为3.所以,数列{a n }的前n 项和S n =4n 或S n =232n n-.17.【解析】(1)设数列{a n }的公差为d ,由题意,得116418a d a d +=⎧⎨+=⎩ 解得a 1=2,d=4. 故a n =2+4(n-1)=4n-2.(2)当n=1时,b 1=T 1,由T 1+12b 1=1,得b 1=23. 当2n ≥时,∵T n +12b n =1,∴T n =1-12b n ,T n-1=1-12b n-1, ∴T n -T n-1=12(b n-1-b n ).∴b n =12(b n-1-b n ),∴b n =13b n-1.∴数列{b n }是以23为首项,13为公比的等比数列.∴21113311313n n n T ⎛⎫- ⎪⎝⎭==--. 18.【解析】(1)设等比数列{a n }的公比为q ,因为S 3+a 3,S 5+a 5,S 4+a 4成等差数列,所以S 5+a 5-S 3-a 3=S 4+a 4-S 5-a 5,即4a 5=a 3,于是q 2=5314a a =. 又数列{a n }不是递减数列且a 1=32,所以q=12-. 故等比数列{a n }的通项公式为()113131222n n n na --⎛⎫=⨯-=-⋅⎪⎝⎭. (2)由(1)得11,121121,2nn n n n S n ⎧+⎪⎪⎛⎫=--=⎨ ⎪⎝⎭⎪-⎪⎩为奇数为偶数当n 为奇数时,S n 随n 的增大而减小,所以1312n S S <≤=, 故11113250236n n S S S S <-≤-=-=. 当n 为偶数时,S n 随n 的增大而增大,所以2314n S S =≤<, 故221134704312n n S S S S >-≥-=-=-.综上,对于n ∈N *,总有715126n n S S -≤-≤. 所以数列{T n }最大项的值为56,最小项的值为712-. 19.【解析】(1)因为{a n }是首项为19,公差为-2的等差数列,所以a n =19-2(n-1)=-2n+21,即a n =-2n+21, S n =19n+()12n n -×(-2)=-n 2+20n ,即S n =-n 2+20n.(2)因为{b n -a n }是首项为1,公比为3的等比数列, 所以b n -a n =3n-1,即b n =3n-1+a n =3n-1-2n+21,所以T n =b 1+b 2+…+b n =(30+a 1)+(3+a 2)+…+(3n-1+a n )=(30+3+…+3n-1)+(a 1+a 2+…+a n )()21132013n n n ⨯-=-+-231202n n n -=-+.20.【解析】(1)设等差数列{a n }的首项为a 1,公差为d.由S 4=4S 2,a 2n =2a n +1,得()()11114684212211a d a da n d a n d +=+⎧⎪⎨+-=+-+⎪⎩ 解得112a d =⎧⎨=⎩ 因此a n =2n-1,n ∈N *. (2)由题意知12n n nT λ-=-, 所以当2n ≥时,112112222n n n n n n n n n b T T ------=-=-+=. 故()1*2212211,24n n n n n c b n n N ---⎛⎫===-∈ ⎪⎝⎭.所以()01231111110123144444n n R n -⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⨯+⨯+⨯+⨯++- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭,则()()1234111111110123214444444n nn R n n -⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⨯+⨯+⨯+⨯++-+- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭).两式相减得()12313111111444444n nn R n -⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=++++-- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭()1114411414nn n ⎛⎫⎪⎛⎫⎝⎭=-- ⎪⎝⎭-1131334n n +⎛⎫=- ⎪⎝⎭,整理得1131494n n n R -+⎛⎫=- ⎪⎝⎭. 所以数列{c n }的前n 项和1131494n n n R -+⎛⎫=- ⎪⎝⎭.。
高中数学必修5 数列基础题测试卷
高一数学必修五第二章 数列 测试题一.选择题（每小题5分，共60分）1、已知数列｛n a ｝的通项公式)(43*2N n n n a n ∈--=,则4a 等于 ( ).A 、1B 、 2C 、 0D 、 32、在等比数列{n a }中,已知911=a ,95=a ，则=3a ( ) A 、1 B 、3 C 、1± D 、±33、等比数列{}n a 中, ,243,952==a a 则{}n a 的前4项和为（ ） A 、81 B 、120 C 、168 D 、1924、数列1，3，6，10，…的一个通项公式是（ ） A 、n a =n 2-(n-1) B 、n a =n 2-1 C 、n a =2)1(+n n D 、n a =2)1(-n n5、已知等差数列{}n a 中,288a a +=,则该数列前9项和9S 等于( ) A 、18 B 、27 C 、36 D 、456、设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，若735S =，则4a = （ ） A 、8 B 、7 C 、6 D 、57、已知数列3,3,15,…,)12(3-n ,那么9是数列的 （ ）A 、第12项B 、第13项C 、第14项D 、第15项8、等差数列{}n a 的前m 项和为30，前2m 项和为100，则它的前3m 项和是( ) A 、130 B 、170 C 、210 D 、2609、设{}n a 是等差数列，1359a a a ++=，69a =，则这个数列的前6项和等于（ ）Ａ、12 Ｂ、24 Ｃ、36 Ｄ、4810、已知某等差数列共有10项，其奇数项之和为15，偶数项之和为30，则其公差为（ ）A 、5B 、4C 、3D 、211、已知数列 2 、 6 、10 、14 、3 2 …那么7 2 是这个数列的第几项（ ） A 、23 B 、24 C 、19 D 、2512、在等比数列{}n a （n ∈N*）中，若11a =，418a =，则该数列的前10项和为（ ） A 、4122- B 、2122- C 、10122- D 、11122-二、填空题（每小题5分，共20分）13、已知数列的通项52n a n =-+，则其前n 项和n S = ．14、已知{}n a 是等差数列，466a a +=，其前5项和510S =，则其公差d = ．15、等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知1S ，22S ，33S 成等差数列，则{}n a 的公比为 ．16、各项都是正数的等比数列{}n a ，公比1≠q ,5a ,7a ,8a 成等差数列，则公比q=三、解答题（70分）17、有四个数，前三个数成等比数列，其和为19，后三个数为等差数列，其和为12，求此四个数。
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高中数学学习材料唐玲出品鄂旗二中新课标高二数学必修5第二章数列单元试题姓名 班级 号数一．选择题（每题5分，共60分） 1. 已知数列满足：>0， ，，则数列{}是（ ）A. 递增数列B. 递减数列C. 摆动数列D. 不确定2. 由公差为d 的等差数列a 1、a 2、a 3…重新组成的数列a 1+a 4， a 2+a 5， a 3+a 6…是（ ） A ．公差为d 的等差数列 B ．公差为2d 的等差数列 C ．公差为3d 的等差数列 D ．非等差数列3.数列 ，，，，，0000（ ）A. 既不是等差数列又不是等比数列B. 是等比数列但不是等差数列C. 既是等差数列又是等比数列D. 是等差数列但不是等比数列 4.等差数列{}n a 的前m 项和为30，前m 2项和为100，则它的前m 3项和为( ) A.130 B.170 C.210 D. 2605. 在正整数100至500之间能被11整除的个数为（ ）A ．34B ．35C ．36D ．376. 已知等差数列{a n }的公差为正数，且a 3·a 7=－12，a 4+a 6=－4，则S 20为（ ） A ．180 B ．－180 C ．90 D ．－907.已知{}n a ，{}n b 都是等比数列，那么（ ） A.{}n n b a +,{}n n b a ⋅都一定是等比数列B. {}n n b a +一定是等比数列，但{}n n b a ⋅不一定是等比数列C. {}n n b a +不一定是等比数列，但{}n n b a ⋅一定是等比数列D. {}n n b a +,{}n n b a ⋅都不一定是等比数列8.已知数列{}n a 的前n 项和1-=nn a S （a 是不为0的实数），那么{}n a （ ）A.一定是等差数列B.一定是等比数列C.或者是等差数列，或者是等比数列D. 既不可能是等差数列，也不可能是等比数列9.若c b a ,,成等比数列，则函数c bx ax y ++=2的图像与x 轴交点个数是（ ）A.0B.1C.2D. 20或10. 现有200根相同的钢管，把它们堆放成正三角形垛，要使剩余的钢管尽可能少，那么剩余钢管的根数为 ( ) A.9 B. 10 C.19 D. 29 11. 设函数f （x ）满足f （n +1）=2)(2nn f +（n ∈N *）且f （1）=2，则f （20）为（ ） A ．95B ．97C ．105D ．19212. 数列{a n }中，a 1=1，a n +1=22+n na a （n ∈N *），则1012是这个数列的第几项（ ） A.100项 B.101项 C.102项 D.103项二．填空题（每题4分，共16分）13.数列{}n a 中，5,511+==+n n a a a ，那么这个数列的通项公式是______________14. 设等比数列{a n }中， 3a 是21,a a 的等差中项，则数列的公比为______________15．已知数列1,，则其前n 项的和等于16．已知++∈+=N n n a n n ),2(log )1(，我们把使乘积n a a a .21 ⋅⋅为整数的n ，叫“类数”，则在区间()2009,1内所有类数的和为_______三．解答题（10+12+12+12+14+14=74分）17． 三个互不相等的数成等差数列，如果适当排列这三个数，也可成等比数列，已知这三个数的和等于6，求此三个数。
高二数学必修5第二章数列单元测试(含答案)
高二数学必修5第二章数列单元测试（含答案）班级：________学号：__________姓名：__________成绩：__________ 一、 选择题。
（每题4分，10题共40分） 1、等差数列—3，1，5，…的第15项的值是（） A ．40 B ．53 C ．63 D ．76 2、等比数列{}n a 中，===+q a a a a 则,8,63232（ ）A ．2B ．21C ．2或21D ．－2或21-3、已知,231,231-=+=b a 则,a b 的等差中项为（）A ．3B ．2C ．31 D ．214．已知等差数列{}n a 的公差为2，若134,,a a a 成等比数列, 则2a ＝( )．A ．－4B ．－6C ．－8D ． －105、设4321,,,a a a a 成等比数列，其公比为2，则432122a a a a ++的值为（ ）A ．41B ．21C ．81D ．16、设n S 为等差数列{}n a 的前项和，若36324S S ==，，则9a =（ ）A. 15B. 45C. 192D. 27 7、某工厂去年产值为a ，计划在5年内每年比上一年产值增长10%，从今年起五年内这个工厂的总产值( D ) A.1.14a B. 1.15aC.11(1.16－1)aD.11(1.15－1)a .8．等差数列{}n a 的前m 项的和是30，前2m 项的和是100，则它的前3m 项的和是（ C ）A ．130B ．170C ．210D ．260 9、若等差数列共有2n ＋1(n ∈N ＋)项，且奇数项的和为44，偶数项的和为33，则项数＝（ ）A ．5B ．4C ．3D ．610．若数列{}n a 中，n a =43-3n ，则n S 取最大值时n =( B ) A ．13 B ．14 C ．15 D ．14或15二、填空题。
（每题4分，4题共16分） 11、数列{}n a 中，11,111+==-n n a a a ，则=4a12、 数列{}n a 的前ｎ项的和231n S n n =++则此数列的通项公式是__．13、两个等差数列{}{},,n n b a ,327......2121++=++++++n n b b b a a a n n 则55b a =__________. 14、设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，且8765S S S S >=< ，则下列结论一定正确的有(1)．0<d (2)．07=a (3)59S S > (4)01<a(5)．6S 和7S 均为n S 的最大值 三、解答题。
鄂州二中高一数学必修五第二章数列测试题答案(打印版)
高一数学必修5第二章数列测试题参考答案一、选择题:(本大题共12个小题；每小题5分，共60分)题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答 案 CAD D ABBCADCB二、填空题:(本大题共4小题，每小题4分，共16分) 13、 700 ; 14、1n； 15.92 16、81248,T T T T三、解答题:(本大题共6小题，共74分．) 17.解:设等差数列)}1({log 2-n a 的公差为d .由,8log 2log )2(log 29,322231+=+==d a a 得即d =1.所以,)1(1)1(log 2n n a n =⨯-+=-即.12+=n n a{}()**1111*1211222*22*18.2()2(2,)22223(2,)222323(2,)1123(2,)n n n n n n n n n n n n n n n n n a S n a S n n n a a S S a a a n n a S a a a a a n n n a n n +-+-+---=∈∴=≥∈∴≥-=-=∴=≥∈===∴∴=⋅=⋅≥∈⎧=⎪=⎨⋅≥∈⎪⎩N N N N N 解：当时，数列从开始是等比数列；综上19.解:(Ⅰ)依题意有)(2)(2111111q a q a a q a a a ++=++ 由于 01≠a ，故022=+q q又0≠q ，从而21－=q(Ⅱ)由已知可得321211=--）（a a 故41=a从而））（（）（））（（n nn 211382112114--=----=S 20.解(1) 是方程βα, )(0112*+∈=+-N n x a x a n n 的两根312102361111+=⇒=--⇒⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==+∴+++n n n n n n n a a a a a a a αββα11121121113(2)223323232{}3n n n n n nn a a a a a a a +++-=+⇒-=-⇒==-∴-常数为等比数列令3132,21}{,3211=-=-=a b b a b n n n 首项是等比数列，公比为则32)21(3132)21(3111+=+=⇒=∴--n n n n b a b(3)n nn n n S )21(32322]211)21(1[3132-+=--+=21. 解:①由条件，()212122121+=+=+++=+++=n n n n n n n n n a n …… ∴221+=+n a n ；∴()12121221≥=+-+=-+n n n a a n n 故{}a n 为等差数列，公差21=d②()()()()214421122211++=++=++=n n n n n n b n · 又知()()()()21121122111++=++--+=+-+n n n n n n n n ∴⎪⎭⎫⎝⎛+-+=21114n n b n1211111111444423341222n n S b b b n n n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+++=-+-++-=- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪+++⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭………③234123412222n n n T ++=++++ 3451212341222222n n n n n T +++=+++++相减,得23451212111112222222n n n n T +++=+++++-31211(1)112212212n n n -+⨯-++--12311422n n n +++=--所以113113322222n n n n n n T ++++=--=-22.解: 设甲企业前n 年的总销量为n S ，第n 年的销量为n a ，乙企业第n 年的销售量n b ，根据题意，得2(2)2n p S n n =-+，12n n pb -=(2n ≥) 121a S S p ∴=-=，当2n ≥时，1(1)n n n a S S p n -∴=-=-，(1)(1)(2)n pn a p n n =⎧∴=⎨-≥⎩，121321()()()n n n b b b b b b b b -=+-+-++-，111(2)222n n n pp b p p --∴=+++=-. (2),n n a p b p ≥≥，1125n n n a b b ∴>>，故甲企业不可能被乙企业收购，当1n =时，11a b p ==，乙企业不可能被甲企业收购，当2n ≥时，1111(1)(2)552n n n a b p n p -∴>⇔->-，15112n n -∴>-，则当2,3n =时，经验证15112n n -∴<-，当410n ≤≤且n N *∈时，有1511102n -->，15112n n -∴<-，当11n ≥且n N *∈时，1511112n --<，所以必有15112n n -∴>-，故当11n =时，即2010乙企业可能被甲企业收购.。
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高一数学必修5第二章数列测试卷2010-3-26一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分，)1．如图,这是一个正六边形的序列,则第(n )个图形的边数为（ ）.A. 5n-1B. 6nC. 5n+1D.4n+2 2．在等比数列{}n a 中T n 表示前n 项的积，若T 5 =1，则（ ） A ．13=a B ．11=aC ．14=aD ．15=a3. 如果128,,,a a a 为各项都大于零的等差数列，公差0d ≠，则 ( )A 、5481a a a a >B 、5481a a a a =C 、 1845a a a a +>+D 、5481a a a a <4．一个只有有限项的等差数列，它的前5项的和为34，最后5项的和为146，所有项的和为234，则它的第七项等于（ ） A. 22B. 21C. 19D. 185．数列{a n }中,1a =1 ,对于所有的n ≥2,n ∈N *都有2123n a a a a n ⋅⋅⋅⋅=,则35a a +等于( )A.1661 B.925 C.1625 D.1531 6．设}{n a )(N n ∈是等差数列，n S 是其前n 项的和，且65S S <，876S S S >=，则下列结论错误的是（ ） A ．0<d B ．59S S > C ．07=a D ．6S 与7S 是n S 的最大值7．等差数列}{n a 共有12+n 项，其中奇数项之和为319，偶数项之和为290，则其中间项为（ ）. A. 28 B. 29 C. 30 D.318、在等比数列{}n a 中,12a =,前n 项和为n S ,若数列{}1n a +也是等比数列,则n S 等于 A.122n +- B.3n C.2n D.31n -9、设S n 是等差数列｛a n ｝的前n 项和，若S 3S 6＝13，则S 6S 12＝( )（A ）310（B ）13（C ）18（D ）1910、已知1是a 2与b 2的等比中项，又是a 1与b 1的等差中项，则22b a b a ++的值是（ ） A ．1或21 B ．1或－21 C ．1或31 D ．1或－3111．已知数列{}n a 中, na=(n N *∈),则在数列{}n a 的前50项中最小项和最大项分别是( )A.150,a aB.18,a aC. 89,a aD. 950,a a . 12.正奇数集合{1,3,5,…},现在由小到大按第n 组有(2n -1)个奇数进行分组:{1}, {3,5,7}, {9,11,13,15,17},…(第一组) (第二组) (第三组)则2009位于第（ ）组中.A. 33B. 32 C . 31 D. 30 二、填空题：(本题共4小题，每小题4分，共16分．)13．等差数列{}n a 中，123420,80a a a a +=+=，则10S =________14、设{}n a 是首项为1的正项数列，且2211(1)0n n n n n a na a a +++-+⋅=,则它的通项公式是n a =________ 15、设f (x )=221+x ,利用课本中推导等差数列前n 项和的公式的方法,可求得f (－8)+f (－7)+…+f (0)+…+f (8)+f (9)的值为___________________.16．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，则4S ，84S S -，128S S -，1612S S -成等差数列．类比以上结论有：设等比数列{}n b 的前n 项积为n T ，则4T ， ， ，1612T T 成等比数列． 三、解答题：（共74分） 17. （本小题满分12分）已知数列))}1({log *2N n a n ∈-为等差数列，且.9,331==a a 求数列}{n a 的通项公式；18. （本小题满分12分）数列{}n a 的前n 项和为n S ，11a =，*12()n n a S n +=∈N ．求数列{}n a 的通项n a19、（本小题满分12分）等比数列{n a }的前n 项和为n s ，已知1S ,3S ,2S 成等差数列 （1）求{n a }的公比q ；（2）求1a －3a ＝3，求n s20. （本小题满分12分）已知关于x 的二次方程2*110(N )n n a x a x n +-+=∈的两根βα,满足3626=+-βαβα，且11=a（1）试用n a 表示1+n a ;（2）求证：数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧-32n a 是等比数列; （3）求数列}{n a 的前n 项和n S .21．（本小题满分12分）已知数列{}a n ：…，…，…，，，1001001002100133323122211++++++ ①观察规律，归纳并计算数列{}a n 的通项公式，它是个什么数列？ ②若()N n a a b n n n ∈=+11，设n S =12n b b b +++… ，求n S 。
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高一数学必修5第二章数列测试卷
2010-3-26
一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分，)
1．如图,这是一个正六边形的序列,则第(n)个图形的边数为（）.
A. 5n-1
B. 6n
C. 5n+1
D.4n+2
2．在等比数列{}n a中T n表示前n项的积，若T5 =1，则（）
A．1
3
=
a B．1
1
=
a C．1
4
=
a D．1
5
=
a
3. 如果
128
,,,
a a a为各项都大于零的等差数列，公差0
d≠，则 ( )
A、
5
4
8
1
a
a
a
a>B、
5
4
8
1
a
a
a
a=C、
1845
a a a a
+>+D、5
4
8
1
a
a
a
a<
4．一个只有有限项的等差数列，它的前5项的和为34，最后5项的和为146，所有项的和为234，则它的第七项等于（）
A. 22
B. 21
C. 19
D. 18
5．数列{a n}中,
1
a=1 ,对于所有的n≥2,n∈N*都有2
123n
a a a a n
⋅⋅⋅⋅=,则
35
a a
+等于( )
A.
16
61
B.
9
25
C.
16
25
D.
15
31
6．设}
{n a)
(N
n∈是等差数列，n S是其前n项的和，且6
5
S
S<，8
7
6
S
S
S>
=，则下列结论错误的是（）
A．0
<
d B．5
9
S
S>
C．0
7
=
a D．6S与7S是n S的最大值
7．等差数列}
{
n
a共有1
2+
n项，其中奇数项之和为319，偶数项之和为290，则其中间项为（）.
A. 28
B. 29
C. 30
D.31
8、在等比数列{}n a中,12
a=,前n项和为
n
S,若数列{}1
n
a+也是等比数列,则
n
S等于
A.1
22
n+- B.3n C.2n D.31
n-
9、设S n是等差数列｛a n｝的前n项和，若
S3
S6＝
1
3，则
S6
S12＝( ) （A）
3
10（B）
1
3（C）
1
8（D）
1
9
10、已知1是a 2与b 2的等比中项，又是
a 1与
b 1
的等差中项，则2
2b a b a ++的值是（ ） A ．1或
2
1 B ．1或－21 C ．1或31 D ．1或－3
1
11．已知数列{}n a 中
, n
a
=
(n N *∈),则在数列{}n a 的前50项中最小项和最大项分别
是( )
A.150,a a
B.18,a a
C. 89,a a
D. 950,a a . 12.正奇数集合{1,3,5,…},现在由小到大按第n 组有(2n -1)个奇数进行分组:
{1}, {3,5,7}, {9,11,13,15,17},…
(第一组) (第二组) (第三组)
则2009位于第（ ）组中.
A. 33
B. 32 C . 31 D. 30 二、填空题：(本题共4小题，每小题4分，共16分．)
13．等差数列{}n a 中，123420,80a a a a +=+=，则10S =________
14、设{}n a 是首项为1的正项数列，且2211(1)0n n n n n a na a a +++-+⋅=,则它的通项公式是n a =________ 15、设f (x )=
2
21+x ,利用课本中推导等差数列前n 项和的公式的方法,
可求得f (－8)+f (－7)+…+f (0)+…+f (8)+f (9)的值为___________________.
16．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，则4S ，84S S -，128S S -，1612S S -成等差数列．类比
以上结论有：设等比数列{}n b 的前n 项积为n T ，则4T ， ， ，16
12
T T 成等比数列． 三、解答题：（共74分） 17. （本小题满分12分）
已知数列))}1({log *
2N n a n ∈-为等差数列，且.9,331==a a 求数列}{n a 的通项公式；
18. （本小题满分12分）
数列{}n a 的前n 项和为n S ，11a =，*
12()n n a S n +=∈N ．求数列{}n a 的通项n a
19、（本小题满分12分）
等比数列{n a }的前n 项和为n s ，已知1S ,3S ,2S 成等差数列 （1）求{n a }的公比q ；
（2）求1a －3a ＝3，求n s
20. （本小题满分12分）已知关于x 的二次方程2*
110(N )n n a x a x n +-+=∈的两根βα,满足
3626=+-βαβα，且11=a
（1）试用n a 表示1+n a ;（2）求证：数列⎭
⎬⎫
⎩⎨⎧-32n a 是等比数列; （3）求数列}{n a 的前n 项和n S .
21．（本小题满分12分）已知数列{}a n ：…，…，…，，，100
1001002100133323
1222
1
1+++++
+ ①观察规律，归纳并计算数列{}a n 的通项公式，它是个什么数列？ ②若()N n a a b n n n ∈=+1
1
，设n S =12n b b b +++… ，求n S 。
③设{}1
,2n n n n n n
c a T c n T =
为数列前项和，求
22、（本小题满分14分）甲、乙两企业，2000年的销售量均为p （2000年为第一年），根据市场分析和预测，甲企业前n 年的总销量为2
(2)2
p n n -+，乙企业第n 年的销售量比前一年的销售量多
1
2
n p -.
（1）求甲、乙两企业第n 年的销售量的表达式；
（2）根据甲、乙两企业所在地的市场规律，如果某企业的年的销售量不足另一企业的年销售量的20%，则该企业将被另一企业收购，试判断，哪一企业将被收购？这个情形将在那一年出现？是说明理由。