数学说题

∴△ABD≌△ACE（SAS） ∴BD=CE ② ∵△ABD≌△ACE ∴∠BDA =∠CEA ∵∠BMC=∠MCD+∠MDC ∴∠BMC=∠MCD+∠CEA=∠EAD=180°－2α
解题方法
已知：点C、A、D在同一条直线上，∠ABC=∠ADE=α，线段 BD、CE交于点M． E E （2）如图2，若AB= BC=kAC，AD =ED=kAE 则线段BD与CE的数量关系为 ， B M ∠BMC= （用α表示）； （3）在（2）的条件下，把△ABC绕点A逆时 C A D 针旋转180°，在备用图中作出旋转后的 C D A M 图形，连接 EC并延长交BD于点M.则∠BMC= （用α表示）．
C C E B M E 图② N N M B A 图① D D
A
第25题图
谢谢，请多提宝贵意见！
在数学的天地里，重要的不 是我们知道什么，而是我们 怎么知道什么！ ——毕达哥拉斯
Hale Waihona Puke C A D已知点： ∠ABC=∠ADE=α， AB=AC，AD=AE 求证点：线段BD与CE的数量关系；求∠BMC的大小 题 眼：观察图形，寻找全等三角形
隐含条件和潜在信息： △ABC和△ADE是等腰三角形
∠BMC=∠EAD
解题思路
题目出处 已知求证
条件信息 解题关键
已知：点C、A、D在同一条直线上，∠ABC=∠ADE=α，线段 BD、CE交于点M． E E （2）如图2，若AB= BC=kAC，AD =ED=kAE 则线段BD与CE的数量关系为 ， B M ∠BMC= （用α表示）； （3）在（2）的条件下，把△ABC绕点A逆时 C A D 针旋转180°，在备用图中作出旋转后的 C D A M 图形，连接 EC并延长交BD于点M.则∠BMC= （用α表示）．
数学说题
说题 引入 解题 思路
说题
中考 链接 解题 方法 引申 试题
解题思路
题目出处
已知求证
条件信息
解题关键
已知：点C、A、D在同一条直线上，∠ABC=∠ADE=α，线段 BD、CE交于点M． （1）如图1，若AB=AC，AD=AE ①问线段BD与CE有怎样的数量关系？并说明理由； ②求∠BMC的大小（用α表示）； （2）如图2，若AB= BC=kAC，AD =ED=kAE 则线段BD与CE的数量关系为 ，∠BMC= （用α表示）； （3）在（2）的条件下，把△ABC绕点A逆时针旋转180°，在备用图中作出旋转 后的图形，连接 EC并延长交BD于点M.则∠BMC= （用α表示）．
B
1 解（2）BD=kCE ∠BMC =90°－ α 2 1 （3） ∠BMC =90°+ α 2
解题方法
解题思想，方法和规律总结
解决此题我想到从问题出发， “求证线段间的数量关系”
通常构造三角形 ，利用三角形全等和相似座桥梁来证明；其次 在发掘“问题”间的关系，利用第一问的思路做引导来解决其 余问题。这些方法中涉及到了构造图形、归纳类比、用字母表 示数等数学思想。
条件信息 解题关键
已知：点C、A、D在同一条直线上，∠ABC=∠ADE=α，线段 BD、CE交于点M． （1）如图1，若AB=AC，AD=AE ①问线段BD与CE有怎样的数量关系？并说明理由； ②求∠BMC的大小（用α表示）； （2）如图2，若AB= BC=kAC，AD =ED=kAE 则线段BD与CE的数量关系为 ，∠BMC= （用α表示）； （3）在（2）的条件下，把△ABC绕点A逆时针旋转180°，在备用图中作出旋转 后的图形，连接 EC并延长交BD于点M.则∠BMC= （用α表示）．
E B M C B M A C A D A C M B D E E
D
关键点：三角形全等和相似的判定及其应用
解题方法
已知：点C、A、D在同一条直线上，∠ABC=∠ADE=α，线段 BD、CE交于点M． E （1）如图1，若AB=AC，AD=AE ①问线段BD与CE有怎样的数量关系？并说明理由； B M ②求∠BMC的大小（用α表示）；
E B M C B M A C C M B D E E
它选自2012年辽宁丹东中考数学题第25题，知识点涉及：三角 形全等和相似的判定和应用；三角形外角的性质，可考查学生 的观察与归纳能力，培养学生“归纳类比思想”和“用字母表 示数的思想” 。
A
D
A
D
解题思路
题目出处 已知求证
条件信息 解题关键
已知：点C、A、D在同一条直线上，∠ABC=∠ADE=α，线段 BD、CE交于点M． E （1）如图1，若AB=AC，AD=AE ①问线段BD与CE有怎样的数量关系？并说明理由； B M ②求∠BMC的大小（用α表示）；
B B B E D C 图1 E 图2 D D
A
C
A
中考链接
2008沈阳 中考第25 题
已知：如图①所示，在△ABC和△ADE中，AB=AC ， AD=AE ，∠BAC=∠DAE ，且点B、A、D在一条直线上， 连接BE、CD，M、N分别为BE、CD的中点． （1）求证：①BE=CD ；② △AMN是等腰三角形． （2）在图①的基础上，将△ADE绕点A按顺时针方向旋转 180 °，其他条件不变，得到图②所示的图形．请直接写 出（1）中的两个结论是否仍然成立； （3）在（2）的条件下，请你在图②中延长ED交线段BC于 点P．求证： △PBD ∽ △AMN ．
已知点： ∠ABC=∠ADE=α， AB= BC=kAC，AD =ED=kAE 求证点：线段BD与CE的数量关系；用字母表示∠BMC 题 眼：观察图形，寻找相似三角形
B
隐含条件和潜在信息： △ABC和△ADE是等腰三角形 (2)∠BMC=∠EAD (3) ∠EAC=∠ECD
解题思路
题目出处 已知求证
引申试题
引 申 题
如图△ABC和△CDE都是等边三角形， （1）如图1，若点A、C、E在一条直线上，比较AD与BE的大小. 试说明理由吗？ （2）如图2，如果A、C、E不在同一条直线上，其他条件不变， 猜想AD与BE关系？ （3）若三角形ABC不动，将三角形DCE绕着点C旋转，在旋转的 过程中，BE=AD是否恒成立？
解（1）① BD=CE C ∵AD=AE ∴∠AED=∠ADE= α ∴∠DAE=180°-2∠ADE=180°-2α 同理可得：∠BAC=180°-2 α ∴∠DAE =∠BAC ∴∠DAE+∠BAE =∠BAC+∠BAE 即：∠BAD =∠CAE 在△ABD与△ACE中
A D
AB AC BAD CAE AD AE