山东省济南市天桥区2017年九年级学业水平考试数学第一次模拟考试试题及答案(2017.04.05)
天桥区数学 2017年九年级学业水平考试网评模拟测试数学试卷
2017年九年级学业水平考试网评模拟测试数学试题 第Ⅰ卷（选择题）一、选择题1.2-的绝对值是（）A.2-B.12-C.12D.22.已知空气的单位体积质量是30.001239g/cm ，数据0.001239用科学记数法可表示为（） A.31.23910-⨯ B.21.23910-⨯ C.20.123910-⨯ D.412.3910-⨯3.下列计算正确的是（） A.()222x y x y +=+B.()2222x y x xy y -=--C.()211x x x -=-D.()()2111x x x +-=-4.如左图所示的正三棱柱，其主视图正确的是（）A. B. C. D.5.如图，已知170∠=︒，如果CD BE ∥，那么B ∠的度数为（） A.70︒ B.100︒ C.110︒ D.120︒6.如图为一次函数()0y kx b k =+≠的图象，则下列说法正确的是（） A.0k >，0b > B.0k >，0b < C.0k <，0b < D.0k <，0b >7.如图，O 是ABC △的外接圆，连接OB ，OC ，若OB OC =，则BAC ∠等于（） A.60︒ B.45︒ C.30︒ D.20︒主视方向EC B A D18.若分式211x x -+的值为0，则x 的值应为（）A.1B.1-C.1±D.0 9.如图，DEF △是由ABC △通过平移得到，且点B ，E ，C ，F 在同一条直线上，若14BF =，6EC =，则BE 的长度是（） A.2 B.3 C.4 D.510.下列命题是真命题的是（）A.对角线互相平分的四边形是平行四边形B.对角线相等的四边形是矩形C.对角线互相垂直的四边形是菱形D.对角线互相垂直的四边形是正方形x 与方差2s ： A.甲 B.乙 C.丙 D.丁12.毕业季，一个小组有若干人，若每人给小组的其它成员赠送一张贺年卡，则全组赠送贺卡共72张，此小组人数为（）A.7B.8C.9D.1013.已知二次函数()20y ax bx c a =++>的图象过点()1,A n ，()3,B n ，若点()1,C y -，()20,D y ，()36,E y 也在该二次函数的图象上，则下列结论正确的是（）A.123y y y <<B.213y y y <<C.312y y y <<D.132y y y <<14.对于实数a ，b ，我们定义符合{}max ,a b 的意义为：当a b ≥时，{}max ,a b a =；当a b <时，{}max ,a b b =；如：{}max 4,24-=，{}max 3,33=，若关于x 的函数为{}max 3,1y x x =+-+，则该函数的最小值是（）A.0B.2C.3D.415.如图，在矩形纸片ABCD 中，6AB =，10BC =，点E 在CD 上，将BCE △沿BE 折叠，点C 恰好落在边AD 上的点F 处；点G 在AF 上，将ABG △沿BG 折叠，点A 掐好落在线段BF 上的点H 处，有下列结论：①45EBG ∠=︒；②DEF ABG △∽△；③AG DF FG +=；④32ABG FGH S S =△△，其中，正确的结论个数为（）.A.1个B.2个C.3个D.4个FECBAD第Ⅱ卷（非选择题） 二、填空题16.分解因式：24x -=_________.17.不等式3221x x ->-的解集是____________.18.如图，三角板的直角顶点在直线l 上，若170∠=︒，则2∠=_________.19.一艘轮船在小岛A 的北偏东60︒方向距小岛80海里的B 处，沿正西方向航行2小时后到达小岛的北偏西45︒的C 处，则该船行驶的速度为_______海里/小时.20.一只小狗在如图所示的矩形草地ABCD 内自由的玩耍，点P 是矩形的边CD 上一点，点E 、点F 分别为PA ，PB 的中点，连接EF ，则这只小狗跑到PEF △内的概率是________.21.如图，直线43y x =与双曲线()0k y x x =>交于点A ，将直线43y x =向下平移6个单位后，与双曲线()0k y x x =>交于点B ，与x 轴交于点C ，若2AO BC=，则k =________.三、解答题22.完成下列各题：E C BAHG D21（1）计算：()01124π2---+（2）解方程：1322x x =-+23.完成下列各题：（1）如图，已知直线AB 与O 相切于点C ，且AC BC =，求证：OA OB =.（2）如图，矩形ABCD 的两条对角线相交于点O ，120AOD ∠=︒，3AB =，求AC 的长.24.某汽车专卖店销售A ，B 两种型号的新能源汽车，上周售出1辆A 型车和3辆B 型车，销售额为96万元；本周已售出2辆A 型车和1辆B 型车，销售额为62万元，求每辆A 型车和B 型车的售价各为多少万元.25.为了了解全校1500名学生对学校是设置的篮球、羽毛球、乒乓球、踢毽子、跳绳共5项体育活动的喜爱情况，在全校范围内随机抽查部分学生，对他们最喜爱的体育项目（每人只选一项）进行了问卷调查，将统计数据绘制成如图两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息解答下列各题：（1）本次问卷调查共抽查了________名学生； （2）请补全条形统计图；（3）请你估计该校约有_______名学生最喜爱打篮球；（4）学校准备从喜欢跳绳活动的4人（三男一女）中随机选取2人进行体能测试，请利用列表或画树状图的方法，求抽到一男一女学生的概率.26.如图，反比例函数()0my x x=>与一次函数y kx =+(C ，一次函数图象与两坐标轴分别交于点A 和点B ，动点P 从点A 出发，沿AB 以每秒1个单位长度的速度向点B 运动；同时，动点Q 从点O 出发，沿OA 以相同的速度向点A 运动，运动时间为t 秒()06t <≤，以点P 为圆心，PA 为半径的P 与AB 交于点M ，与OA 交于点N ，连接MN ，MQ . （1）求m 与k 的值；（2）当t 为何值时，点Q 与点N 重合；（3）若MNQ △的面积为S ，试求S 与t 的函数关系式.1()题图ABC O2()题图CBAOD跳绳8%学生体育活动扇形统计图学生体育活动条形统计图27.在ABC △中，AB AC =，点D 为直线BC 上一动点（点D 不与B ，C 重合），以AD 为边在AD 右侧作菱形ADEF ，使DAF BAC ∠=∠，连接CF .（1）如图1，当点D 在线段BC 上时，求证：BD CF =；（2）如图2，当点D 在线段BC 的延长线上，且90BAC ∠=︒时，①问（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由； ②延长BA 交CF 于点G ，连接GE，若AB =，CD BC =，请求出GE 的长.28.如图，抛物线24y ax bx =+-与x 轴交于点()2,0A 和点B ，与y 轴交于点C ，顶点为点D ，对称轴为直线1x =-，点E 为线段AC 的中点，点F 为x 轴上一动点. （1）直接写出点B 的坐标，并求出抛物线的函数关系式；（2）当点F 的横坐标为3-时，线段EF 上存在点H ，使CDH △的周长最小，请求出点H 的坐标； （3）在y 轴左侧的抛物线上是否存在点P ，使以P ，F ，C ，D 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由.图1FCBAD 图2FECBAGD备用图。
山东济南市天桥区届九年级数学学业水平模拟试题(解析版) 新人教版
2013年山东省济南市天桥区中考数学二模试卷一、第I卷选择题（本大题共15个小题，每小题3分，共45分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（3分）（2013•天桥区二模）|﹣|+2﹣1﹣的值是（）A．4B．2C．﹣2 D．±2考点：实数的运算；负整数指数幂．专题：计算题．分析：原式第一项利用负数的绝对值等于它的相反数，第二项利用负指数幂法则计算，最后一项化为最简二次根式，即可得到结果．解答：解：原式=+﹣3=1﹣3=﹣2．故选C点评：此题考查了实数的运算，涉及的知识有：绝对值的代数意义，负指数幂法则，以及平方根的定义，熟练掌握运算法则是解本题的关键．2．（3分）（2012•桂林）如图，与∠1是内错角的是（）A．∠2B．∠3C．∠4D．∠5考点：同位角、内错角、同旁内角．分析：根据内错角的定义找出即可．解答：解：根据内错角的定义，∠1的内错角是∠3．故选B．点评：本题考查了“三线八角”问题，确定三线八角的关键是从截线入手．对平面几何中概念的理解，一定要紧扣概念中的关键词语，要做到对它们正确理解，对不同的几何语言的表达要注意理解它们所包含的意义．3．（3分）（2010•安徽）计算（2x）3÷x的结果正确的是（）A．8x2B．6x2C．8x3D．6x3考点：整式的除法；幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法．分析：根据积的乘方等于各因式乘方的积和单项式的除法法则解答．解答：解：（2x）3÷x=8x3÷x=8x2．故选A．点评：本题主要考查积的乘方的性质，单项式的除法，熟练掌握运算性质是解题的关键．4．（3分）（2013•天桥区二模）为打造5A级景区，济南市组建了以趵突泉景区、大明湖景区为主体的“天下第一泉”风景区．清明节试运营期间景区共接待游客33.5万人，其中33.5万用科学记数法表示为（）A．33.5×104B．0.335×106C．3.35×104D．3.35×105考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：33.5万=335000=3.35×105．故选D．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．5．（3分）（2012•绥化）有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则a+b的值（）A．大于0 B．小于0 C．小于a D．大于b考点：有理数的加法；数轴．专题：数形结合．分析：根据图象可得a的绝对值小于b 的绝对值，再根据a＜0，b＞0可得出a+b的取值情况．解答：解：由题意得：a ＜0，b＞0，且a的绝对值小于b的绝对值，∴a+b＞0，且b＞a+b＞0，故选A．点评：本题考查有理数的加法，比较简单，关键是根据图形得出a和b的取值情况．6．（3分）（2012•咸宁）不等式组的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．考点：在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组．分析：分别求出各不等式的解集，并求出其公共解集，在数轴上表示出来即可．解答：解：，由①得，x＞1；由②得，x＜2，故此不等式组的解集为：1＜x≤2．在数轴上表示为：故选C．点评：本题考查的是在数轴上表示不等式的解集及解一元一次不等式组，熟知实心圆点与空心圆点的区别是解答此题的关键．7．（3分）（2012•怀化）为了比较甲乙两种水稻秧苗是否出苗更整齐，每种秧苗各取10株分别量出每株长度，发现两组秧苗的平均长度一样，甲、乙方差分别是3.9、15.8，则下列说法正确的是（）A．甲秧苗出苗更整齐B．乙秧苗出苗更整齐C．甲、乙出苗一样整齐D．无法确定考点：方差．专题：压轴题．分析：方差反映一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立，即可得出答案．解答：解：∵甲、乙方差分别是3.9、15.8，∴S2甲＜S2乙，∴甲秧苗出苗更整齐；故选A．点评：本题考查方差的定义与意义：一般地设n个数据，x1，x2，…x n的平均数为，方差S2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．8．（3分）（2012•岳阳）如图，是由6个棱长为1个单位的正方体摆放而成的，将正方体A向右平移2个单位，向后平移1个单位后，所得几何体的视图（）A．主视图改变，俯视图改变B．主视图不变，俯视图不变C．主视图不变，俯视图改变D．主视图改变，俯视图不变考点：简单组合体的三视图．分析：主视图是从正面观察得到的图形，俯视图是从上面观察得到的图形，结合图形即可作出判断．解答：解：根据图形可得，图①及图②的主视图一样，俯视图不一样，即主视图不变，俯视图改变．故选C．点评：此题考查了简单组合体的三视图，掌握主视图及俯视图的观察方法是解答本题的关键，难度一般．9．（3分）（2010•绍兴）化简，可得（）A．B．C．D．考点：分式的加减法．分析：先通分，然后进行同分母分式加减运算，最后要注意将结果化为最简分式．解答：解：==．故选B．点评：本题考查了分式的加减运算，题目比较容易．10．（3分）（2013•天桥区二模）如图，⊙O是△ABC的外接圆，已知∠ABO=30°，则∠ACB的大小为（）A．60°B．30°C．45°D．50°考点：圆周角定理．分析：首先根据等腰三角形的性质及三角形内角和定理求出∠AOB的度数，再利用圆周角与圆心角的关系求出∠ACB的度数．解答：解：△AOB中，OA=OB，∠ABO=30°；∴∠AOB=180°﹣2∠ABO=120°；∴∠ACB=∠AOB=60°；故选A．点评：此题主要考查了圆周角定理的应用，涉及到的知识点还有：等腰三角形的性质以及三角形内角和定理．11．（3分）（2013•天桥区二模）如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E是CD的中点，△ABD的周长为16cm，则△DOE的周长是（）A．16cm B．12cm C．8cm D．4cm考点：平行四边形的性质；三角形中位线定理．分析：根据平行四边形的对边相等和对角线互相平分可得，BC=AD，DC=AB，DO=BO，E点是CD的中点，可得OE是△DCB的中位线，可得OE=BC．从而得到结果是8cm．解答：解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴O是BD中点，△ABD≌△CDB，又∵E是CD中点，∴OE是△BCD的中位线，∴OE=BC，即△DOE的周长=△BCD的周长，∴△DOE的周长=△DAB的周长．∴△DOE的周长=×16=8cm．故选C．点评：本题主要考查平行四边形的性质及三角形中位线的性质的应用，是中考常见题型．12．（3分）（2013•天桥区二模）如图，直线l的解析式为y=3x+3，若直线y=a与直线l的交点在第二象限，则a的取值范围是（）A．1＜a＜2 B．3＜a＜4 C．﹣1＜a＜0 D．0＜a＜3考点：一次函数图象与系数的关系．分析：首先求出方程组的解，然后根据第二象限内点的坐标特征，列出关于a的不等式组，从而得出a的取值范围．解答：解：解方程组，得．∵交点在第二象限，∴，解得0＜a＜3．故选D．点评：本题主要考查了一次函数与方程组的关系及第二象限内点的坐标特征．两个一次函数图象的交点坐标就是对应的二元一次方程组的解，反之，二元一次方程组的解就是对应的两个一次函数图象的交点坐标．第二象限内点的坐标特征：横坐标小于0，纵坐标大于0．13．（3分）（2012•鄂州）直线y=﹣x﹣1与反比例函数（x＜0）的图象交于点A，与x轴相交于点B，过点B作x轴垂线交双曲线于点C，若AB=AC，则k的值为（）A．﹣2 B．﹣4 C．﹣6 D．﹣8考点：反比例函数与一次函数的交点问题．专题：计算题；压轴题．分析：过A作AD⊥BC于D，先求出直线=﹣x﹣1与x轴交点B的坐标（﹣2，0），则得到C点的横坐标为﹣2，由于C点在反比例函数y=的图象上，可表示出C点坐标为（﹣2，﹣），利用等腰三角形的性质，由AC=AB，AD⊥BC，得到DC=DB，于是D点坐标为（﹣2，﹣），则可得到A点的纵坐标为﹣，利用点A在函数y=的图象上，可表示出点A的坐标为（﹣4，﹣），然后把A（﹣4，﹣）代入y=﹣x﹣1得到关于k的方程，解方程即可求出k的值．解答：解：过A作AD⊥BC于D，如图，对于y=﹣x﹣1，令y=0，则﹣x﹣1=0，解得x=﹣2，∴B点坐标为（﹣2，0），∵CB⊥x轴，∴C点的横坐标为﹣2，对于y=，令x=﹣2，则y=﹣，∴C点坐标为（﹣2，﹣），∵AC=AB，AD⊥BC，∴DC=DB，∴D点坐标为（﹣2，﹣），∴A点的纵坐标为﹣，而点A在函数y=的图象上，把y=﹣代入y=得x=﹣4，∴点A的坐标为（﹣4，﹣），把A（﹣4，﹣）代入y=﹣x﹣1得﹣=﹣×（﹣4）﹣1，∴k=﹣4．故选B．点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数的交点坐标满足两个函数的解析式．也考查了与x轴垂直的直线上所有点的横坐标相同以及等腰三角形的性质．（2013•天桥区二模）在矩形ABCD的各边AB，BC，CD和DA上分别选取点E，F，G，H，使得AE=AH=CF=CG，14．（3分）如果AB=60，BC=40，四边形EFGH的最大面积是（）A．1350 B．1300 C．1250 D．1200考点：二次函数的最值；全等三角形的判定与性质；矩形的性质．分析：设AE=AH=CF=CG=x，四边形EFGH的面积是S．分别求出矩形四个角落的三角形的面积，再利用矩形的面积减去四个角落的三角形的面积，可得四边形EFGH的面积S；先配方，确定函数的对称轴，再与函数的定义域结合即可求出四边形EFGH的面积最大值．解答：解：设AE=AH=CF=CG=x，四边形EFGH的面积是S．由题意，BE=DG=60﹣x，BF=DH=40﹣x，则S△AHE=S△CGF=x2，S△DGH=S△BEF=（60﹣x）（40﹣x），所以四边形EFGH的面积为：S=60×40﹣x2﹣（60﹣x）（40﹣x）=﹣2x2+（60+40）x=﹣2（x﹣25）2+1250（0＜x≤40）；当x=25时，S最大值=1250．故选C．点评：本题重点考查四边形面积的计算，考查利用配方法求二次函数的最值，应注意函数的对称轴与区间结合，确定分类的标准．15．（3分）（2013•天桥区二模）如图，在平面直角坐标系中，多边形OABCDE的顶点坐标分别是O（0，0），A（0，6），B（4，6），C（4，4），D（6，4），E（6，0）．若直线l经过点M（2，3），且将多边形OABCDE 分割成面积相等的两部分，则下列各点在直线l上的是（）A．（4，3）B．（5，2）C．（6，2）D．（0，）考点：一次函数综合题．分析：先延长BC交x轴于点F，连接OB，AF，DF，CE，DF和CE相交于点N，由所给点的坐标得出四边形OABC，四边形CDEF都为矩形，并且点M（2，3）是矩形OABF对角线的交点，点N是矩形CDEF的中心，得出直线l必过M和N点，再设直线l的解析式为y=kx+b，利用待定系数法即可求出直线l的函数表达式，然后把所给的点分别代入，即可求出答案．解答：解：如图，延长BC交x轴于点F，连接OB，AF，DF，CE，DF和CE相交于点N，∵O（0，0），A（0，6），B（4，6），C（4，4），D（6，4），E（6，0），∴四边形OABF为矩形，四边形CDEF为矩形，∴点M（2，3）是矩形OABF对角线的交点，∴点M为矩形ABFO的中心，∴直线l把矩形ABFO分成面积相等的两部分，同理可证：点N是矩形CDEF的中心，∴点N（5，2），∴过点N（5，2）的直线把矩形CDEF分成面积相等的两部分，∴直线MN就是所求的直线l，设直线l的解析式为y=kx+b，把M（2，3）N（5，2）代入上式得：，解得：，∴所求直线l的函数表达式是：y=﹣x+，当x=4时，y=，则A不正确；当x=5时，y=2，则B正确；当x=6时，y=，则C不正确；当x=0时，y=，则D不正确；故选B．点评：本题考查了一次函数的综合，用到的知识点是矩形的性质即过矩形对角线交点的直线平分矩形的面积和待定系数法求解析式，解题的关键是根据图形作出辅助线，求出四边形OABC和四边形CDEF都是矩形．二、第Ⅱ卷填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分．把答案填在题中的横线上．）16．（3分）（2012•上海）计算= ．考点：绝对值；有理数的减法．分析：首先计算出绝对值里面的结果，再根据：a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数a，可以确定答案．解答：解：|﹣1|=1﹣=，故答案为：．点评：此题主要考查了绝对值，关键是理解绝对值的概念：数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值．17．（3分）（2012•广安）分解因式：3a2﹣12= 3（a+2）（a﹣2）．考点：提公因式法与公式法的综合运用．分析：先提取公因式3，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．解答：解：3a2﹣12=3（a+2）（a﹣2）．点评：本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后要继续利用平方差公式进行因式分解，分解因式要彻底，直到不能再分解为止．18．（3分）（2013•天桥区二模）某班有6名同学参加校“综合素质技能竞赛”，成绩（单位：分）分别是87，92，87，91，94，76．则他们成绩的中位数是89 分．考点：中位数．分析：将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的两个数的平均数，叫做这组数据的中位数．解答：解：首先把数据按从小到大的顺序排列为：76、87、87、91、92、94，则中位数是：（87+91）÷2=89（分）．故答案是：89．点评：本题为统计题，考查中位数的意义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．19．（3分）（2013•天桥区二模）方程的解为x=﹣5 ．考点：解分式方程．分析：分式方程两边乘以（x+1）（x﹣1）去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．解答：解：去分母得：3（x+1）=2（x﹣1），去括号得：3x+3=2x﹣2，解得：x=﹣5，经检验x=﹣5是分式方程的解．故答案为：x=﹣5点评：此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．20．（3分）（2013•天桥区二模）如图所示，⊙P表示的是一个摩天轮，最高处A到地面的距离是80.5米，最低处B到地面的距离是0.5米．小红由B处登上摩天轮，乘坐一周需要12分钟．乘坐一周的过程中，小红距离地面的高度是60.5米的时刻是第4或8 分钟．考点：垂径定理的应用．分析：首先求出E，F点距离地面∠EPM=∠FPM的度数，进而根据乘坐一周需要12分钟得出所需时间即可．解答：解：∵⊙P表示的是一个摩天轮，最高处A到地面的距离是80.5米，最低处B到地面的距离是0.5米，∴⊙P的半径为40m，∵乘坐一周的过程中，小红距离地面的高度是60.5米，∴当E，F点距离地面为60.5m，此时CM=60.5m，BM=60m，∴MP=20m，∵EP=40m，∴cos∠MPE==，∴∠MPE=60°，同理可得出：∠MPF=60°，∵小红由B处登上摩天轮，乘坐一周需要12分钟，∴当运动到E点时，需要×12=4（分钟），当运动到F点时，需要×12=8（分钟），故答案为：4或8．点评：此题主要考查了垂径定理的应用，根据已知得出MP的长是解题关键．21．（2013•天桥区二模）如图1，小正方形ABCD的面积为1，把它的各边延长一倍得到新正方形A1B1C1D1，（3分）再把正方形A1B1C1D1的各边延长一倍得到正方形A2B2C2D2（如图2），如此进行下去，正方形A n B n C n D n的面积为5n．（用含有n的式子表示，n为正整数）考点：正方形的性质．专题：规律型．分析：根据三角形的面积公式，知每一次延长一倍后，得到的一个直角三角形的面积和延长前的正方形的面积相等，即每一次延长一倍后，得到的图形是延长前的正方形的面积的5倍，从而解答．解答：解：如图（1），已知小正方形ABCD的面积为1，则把它的各边延长一倍后，△AA1B1的面积是1，新正方形A1B1C1D1的面积是5，从而正方形A2B2C2D2的面积为5×5=25，…正方形A n B n C n D n的面积为5n．故答案为：5n．点评：此题考查了正方形的性质和三角形的面积公式，能够从图形中发现规律，此题难度不大．三、第Ⅱ卷解答题（本大题共7个小题，共57分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）22．（7分）（2013•天桥区二模）（1）计算：（1﹣）（ 2+）﹣（2）解方程组：．考点：实数的运算；解二元一次方程组．分析：（1）利用多项式乘以多项式的法则，二次根式的化简进行计算；（2）利用代入消元法解二元一次方程组．解答：解：（1）原式=2+﹣2﹣3﹣2=﹣1﹣3；（2）由②得x=2+y ③把③代入①得2（y+2）+3y=4，解得y=0把y=0代入③得x=2所以方程组的解是．点评：本题考查实数的综合运算能力，解方程组．进行实数混合运算时，关键是利用多项式乘以多项式的法则，二次根式的化简进行运算．23．（3分）（1999•温州）如图，已知菱形ABCD中，点E、F分别在AB，AD上，且AE=AF，求证：EC=FC．考点：菱形的性质；全等三角形的判定与性质．专题：证明题．分析：欲证两边相等，只要证明两边所在的三角形全等，即△ACE≌△ACF就可以．解答：证明：在菱形ABCD中，∠EAC=∠FAC，在△ACE和△ACF中，∴△ACE≌△ACF（SAS），∴EC=FC．点评：本题主要考查菱形的对角线平分一组对角和三角形全等的证明．24．（4分）（2013•天桥区二模）如图，AB与⊙O相切于点C，OA=OB，⊙O的直径为8cm，AB=10cm，求OA 长．考点：切线的性质．分析：连接OC，AB为切线，所以有OC⊥AB，根据题意，得C为△AOB的中点，即AC=5cm，根据勾股定理即可得出OA的长度．解答：解：连接OC；∵AB与⊙O相切于点C，∴OC⊥AB，∵OA=OB，∴AC=BC=5，在Rt△AOC中，（cm）．答：OA的长为．点评：本题考查了切线与圆的位置关系，利用勾股定理求解直角三角形的知识．25．（8分）（2013•天桥区二模）小明和小丽用形状大小相同、面值不同的5张邮票设计了一个游戏，将面值1元、2元、3元的邮票各一张装入一个信封，面值4元、5元的邮票各一张装入另一个信封．游戏规定：分别从两个信封中各抽取1张邮票，若它们的面值和是偶数，则小明赢；若它们的面值和是奇数，则小丽赢．请你判断这个游戏是否公平，并说明理由．考点：游戏公平性；列表法与树状图法．分析：用列表法展示所有6种等可能的结果数，面值和是偶数和奇数各3种，然后根据概率的概念计算出小明获胜的概率；小明获胜的概率=，小丽获胜的概率=，由此判断这个游戏公平．解答：解：游戏是公平的，抽取的面值之和列表（或树状图）为：4 5第一张第二张1 5 62 6 73 7 8总共有6种可能，面值和是偶数和奇数各3种可能，．∴游戏对双方是公平的．点评：本题考查了游戏的公平性：先利用列表法或树状图法求出各事件的概率，然后比较概率的大小判断游戏的公平性．26．（8分）（2013•天桥区二模）为建设美丽泉城，喜迎十艺节，某企业逐年增加对环境保护的经费投入，2012年投入了400万元，预计到2014年将投入576万元．（1）求2012年至2014年该单位环保经费投入的年平均增长率；（2）该单位预计2015年投入环保经费不低于680万元，若继续保持前两年的年平均增长率，该目标能否实现？请通过计算说明理由．考点：一元二次方程的应用．专题：增长率问题．分析：（1）等量关系为：2012年环保经费的投入×（1+增长率）2=2014年环保经费的投入，把相关数值代入求解即可；（2）2015年该区环保经费=2014年教育经费的投入×（1+增长率）．解答：解：（1）设2012年至2014年该单位投入环保经费的年平均增长率为x，根据题意，得400（1+x）2=576，解得x1=0.2，x2=﹣2.2（不合题意，舍去）．答：2012年至2014年该单位投入环保经费的年平均增长率为20%．（2）∵576（1+20%）=691.2＞680∴该目标能实现．点评：考查一元二次方程的应用；求平均变化率的方法为：若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1±x）2=b．27．（9分）（2013•天桥区二模）如图，点A（1，0），B（0，）分别在x轴和y轴上，以线段AB为直角边在第一象限内作Rt△ABC，且使∠ABC=30°．（1）求直线AB的解析式及点C的坐标；（2）若点P（m，）为坐标平面内一点，使得△APB与△ABC面积相等，求m的值．考点：一次函数综合题．分析：（1）设直线AB的解析式为y=kx+b，根据条件列出二元一次方程组，求出k和b的值，作CD⊥x轴，垂足为D，即可求出C点坐标；（2）如图，过点P作直线l∥x轴，交AB于点Q，求出点Q的坐标，先求出三角形ABC的面积的值，然后令两面积相等，求出PQ的值，进而求出m的值．解答：解：（1）设直线AB的解析式为y=kx+b则，解得k=﹣，b=∴y=﹣x+，作CD⊥x轴，垂足为D，∵OA=1，OB=，∴AB=2∵∠ABC=30°，∴AC=，∵，∴∠OAB=60°，∴∠CAD=30°∴CD=，AD=1，∴C的坐标是，（2）如图，过点P作直线l∥x轴，交AB于点Q，则点Q的坐标是S△ABC=AB•AC=×2×=，S△ABC=S△APB，∴×PQ•OB=，即，解得PQ=，∴，解得m1=，m2=﹣．点评：本题主要考查一次函数的综合题，解答本题的关键是熟练掌握一次函数的性质，并结合图形进行答题，此题是中考的重点题型，此题难度不大．28．（9分）（2013•天桥区二模）已知：Rt△ABC中，∠C=90°，∠CAB的平分线与外角∠CBE的平分线相交于点D．（1）如图1，若CA=CB，则∠D=45 度；（2）如图2，若CA≠CB，求∠D的度数；（3）如图3，在（2）的条件下，AD与BC相交于点F，过B作BG⊥DF，过D作DH⊥BF，垂足分别为G，H，BG，DH相交于点M．若FG=2，DG=4，求BH的长．考点：相似形综合题．分析：（1）根据∠DBE是△ABD的外角，以及三角形外角和定理即可求解；（2）根据AD平分∠CAB，BD平分∠CBE即可得到：∠BAD=∠CAB，∠DBE=∠CBE=∠DAB+45°，然后在△AB D中，利用三角形外角和定理即可求得；（3）证明△DHF∽△BGF，然后根据相似三角形的对应边的比相等即可求解．解答：解：（1）∵Rt△ABC中，∠C=90°，CA=CB，∴∠CAB=∠ABC=45°，∴∠CBE=180°﹣45°=135°，∠DAB=∠CAB=22.5°，∴∠DBE=∠CBE=67.5°∴∠D=∠DBE﹣∠DAB=45°；（2）∵∠CBE是Rt△ABC的外角∴∠CBE=90°+∠CAB又∵AD平分∠CAB，BD平分∠CBE∴∠BAD=，∠DBE=又∵∠DBE=∠DAB+∠D∴∠D=45°（3）∵∠ADB=45°，BG⊥DF∴BG=DG=4在Rt△BGF中，BF==2，∵BG⊥DF，DH⊥BF∴∠DFB+∠FDH=∠DFB+∠FBG=90°∴∠FDH=∠FBG又∵∠BGF=∠DHF=90°∴△DHF∽△BGF∴∴，点评：本题考查了三角形外角的性质定理，相似三角形的判定与性质的综合应用，正确证明△DHF∽△BGF 是关键．29．（9分）（2013•天桥区二模）如图，抛物线y=ax2+bx+3过点A（1，0），B（3，0），与y轴相交于点C．（1）求抛物线的解析式；（2）若点E为抛物线对称轴上的一点，请探索抛物线上是否存在点F，使以A，B，E，F为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请求出所有点F的坐标；若不存在，请说明理由；（3）若点P为线段OC上的动点，连接BP，过点C作CN垂直于直线BP，垂足为N，当点P从点O运动到点C时，求点N运动路径的长．考点：二次函数综合题．专题：综合题．分析：（1）将点A、B的坐标代入抛物线解析式，可得出a、b的值，继而得出抛物线的解析式；（2）分两种情况讨论，①E、F在AB同侧，此时EF为平行四边形的边，②E、F在AB异侧，此时EF为平行四边形的对角线，根据平行线的性质即可得出点F的坐标；（3）连接BC，可得点N的路径是以BC的中点M为圆心，BC长的一半为半径的，求出的长度即可．解答：解：（1）将A（1，0）（3，0）代入y=ax2+bx+3得：，解得：，∴y=x2﹣4x+3．（2）①设F（x，x2﹣4x+3），若E，F在AB的同侧，则EF=AB=2，∵点E在抛物线的对称轴上，∴|x﹣2|=2，∴x=0或x=4，∴F1（0，3），F2（4，3）．②若E，F在AB异侧，则F与抛物线的顶点重合，即F3（2，﹣1），∴存在点F1（0，3），F2（4，3），F3（2，﹣1），使以A，B，E，F为顶点的四边形为平行四边形．（3）连接BC，∵∠BNC=90°，∴点N的路径是以BC的中点M为圆心，BC长的一半为半径的，连接OM，∵OB=OC=3，∴OM⊥BC，∴∠OMC=90°，∵BC=，∴OM=∴=．点评：本题考查了二次函数的综合题，涉及了待定系数法求二次函数解析式、平行四边形的性质及点的运动轨迹，难点在第三问，连接BC，根据∠BNC=90°，判断出点N的运动路径是解题的关键，此类题目常以压轴题出现，同学们要注意培养自己解答综合题的能力．。
2017年山东济南中考数学真题(word,含答案解析)0001
2017年山东省初中学业水平考试济南市（考试时间：120分钟满分：120分）第I卷（选择题共45分）一、选择题（本大题共15个小题，每小题3分，共45分•在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1 •在实数0, 2，苗,2中，最大的是（）•A • 0B •2【答案】C【解析】••• 5 .4 2,•••.5 2 02，故选C •C •.5D. 22 •如图所示的几何体，它的左视图是（)•A •【答案】A【解析】从左侧看，有两列正方形，左侧一列有三个正方形，右侧只有一个正方形，故选3. 2017年5月5日国产大型客机C919首飞成功圆了中国人的大飞机梦”，它颜值高性能好，全长近39 米，最大载客人数168人，最大航程约5550公里，数字5550用科学记数法表示为（）.4 3 4 3A. 0.555 10B. 5.55 10C. 5.55 10D. 55.5 10【答案】B【解析】5550 5.55 10 .4•如图，直线a//b，直线l与a , b分别相交于A , B两点，AC丄AB交b于点C , 1 40，贝U 2的度数是（）•C.B • 45C • 50 D. 60止面A •40【答案】C【解析】••• a//b ,••• ABC 1 40 又:BAC 90 , •- 2 50 •5•中国古代建筑中的窗格图案实用大方，寓意吉祥•以下给出的图案中既是轴对称图形又是中心对称 图形的是（）•8《九章算术》是中国传统数学的重要著作，方程术是它的最高成就•其中记载：今有共买物，人出 八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？译文：今有人合伙购物，每人出8钱，会多3钱;每人出7钱，又会差4钱，问人数、物价各是多少？设合伙人数为 x 人，物价为y 钱，以下列出的方程 组正确的是（)•y 8x 3y 8x 3 8x y 38x y 3AB •C •D .y 7x 47x y 4y 7x 47x y 4【答案】C【解析】 由 每人出8钱，会多 3钱”可得8x y 3 ；【解析】 形，故选 A 项、B •D 项不是中心对称图形, C 项不是轴对称图形, B 项既是轴对称图形又是中心对称图6•化简2a ab a b空的结果是 a b)•C .【答案】 【解析】D a 2 ab a bab i ba(a b) a ba b ab7•关于 A • 【答案】【解析】• 4 10 故原方程为x 2 5x 6 0，解得为 2 ,他 因此方程的另一个根为 3 •x 的方程 6B 5x 2是方程x 2m 0,解得m x ? m 0的一个根为B • 3则另一个根为（ C . 3)•D •5x m 0的一个根, 6 ,A •B •D •由每人出7钱，又差4钱”可得y 7x 7 ,------ 出口 ---------DB 入口景区A E C 出口 1—入口——出口 1•••所列方程组为8x y 3,y 7x 4.9•如图，五一旅游黄金周期间，某景区规定 口景区，游玩后任选一个出口离开，则她选择从A 和B 为入口，C ，D ，E 为出口，小红随机选一个入A 口进入，从C ，D 口离开的概率是（）.A . 1B.-2 3【答案】 B【解析】画树状图如下 :开始入口/A B八 出口C D EC D EC .6种不同的情况，其中从 A 口进，从C , D 口出的情况有2种，所以所求概率 10•把直尺、三角尺和圆形螺母按如图所示放置于桌面上, 螺母的外直径是（）.BCAB 60，若量出 AD 6cm ，则圆形A . 12cmB . 24cmC . 6 3cm【答案】D【解析】如图，记螺母的圆心为 O ,连接OA , OD . D . 12 3cm由上图可知，一共有DAO 60 .DAO 60 , AD 6cm ,•圆形螺母的外直径 2OD 12 3cm .12.如图，为了测量山坡护坡石坝的坡度（坡面的铅直高度与水平宽度的比称为坡度） ，把一根长5m 的竹竿AC 斜靠在石坝旁，量出杆长 1m 处的D 点离地面的高度 DE 0.6m ，又量的杆底与坝脚的距离 AB 3m ，则石坝的坡度为（）.A . e4B . 3C . °5D . 4【答案】B【解析】如图，作 CM 丄AB 于点M .• ODAD tan DAO 6 3cm , ••• DAB 120 , 在Rt A AOD 中，11 .将一次函数y2x 的图象向上平移2个单位后，当y 0时，x 的取值范围是（).A . x 1 【答案】A【解析】一次函2x 的图象向上平移 C . x 22个单位后，得到的函数解析式为y 2x当y 0时，即2x 0，解得x 1 .EBAE . ~DE^ 12~062 0.8 .易知△ ADE s\ACM ,.AD AE匹A C A M CM，即1-0.8 0.6，解得AM 4, CM 3,5 AM CM.BM AM AB 4 3 1,.坡度CM 3.接BE，过点A作AF丄BE于点F，与BD交于点G，则BF的长为（）.E B M在Rt A ADE中，由勾股定理得OE 1 , OB 3 ,BE10 .OA OB 3, S1S A ABE1AE OB - BE AF ,22AFAE OB 6 10BE 5 ，■BF AB2AF218360 3 1013•如图，正方形ABCD的对角线AC，BD相交于点O , AD 3 2，E为OC上一点, OE 1，连A. 3 10B. 2 2C.辽54【答案】A【解析】在正方形ABCD中，■ • AD 3 2 ,BD 6, OB 3 .3.22在Rt A BOE中,255 42a2a b , ②错误;•••图象过 2,0), 又•••••• 02b•••③正确;X Q X•••1 X Q 24 X Q X 114.二次函数y ax 2 bx c(a 0)的图象经过点(2,0) , (x °,0) , 1 X Q 2，与y 轴的负半轴相交， 且交点在(0, 2)的上方，下列结论：① b 0 •，②2a b :③2a b 1 0 :④2a c 0，其中正确结论 的个数是( ).A . 1B . 2C . 3D . 4【答案】C【解析】••• 1 X ) 2 ,0,22即1P 0.22a根据题意，画出抛物线的大致图象如下：由图象可知, 0 ,a ①正确;42a c 0.④正确，故选C .15•如图1，有一正方形广场 ABCD ，图形中的线段均表示直行道路，B D 表示一条以 A 为圆心，以AB为半径的圆弧形道路•如图 2，在该广场的 A 处有一路灯，0是灯泡，夜间小齐同学沿广场道路散步 时，影子长度随行走路程的变化而变化，设他步行的路程为 x （m ）时，相应影子的长度为 y （m ），根据他步行的路线得到y 与x 之间关系的大致图象如图 3，则他行走的路线是（）.E D CB DC A ，在E G 时，影子的长度是减小的，与图象不符; 对于选项C ,在B F 时，影子的长度是减小的，与图象不符;比较选项B 与D ，区别在于走的是 A E 还是A B ，观察图象可以发现，第二段的路程要比第一段 的路程长， •排除B ，选D .第H 卷（非选择题共75分）、填空题（本大题共 6个小题，每小题 3分，共18分）16.分解1 因式: 2x 4x4 【答案】 (x 2)2【解析】2 x 4x 4 (x 2)2 .17•计算: :| 2 4|（3） 0 【答案】 7【解析】| 2 4| （•3）° 6 1 718•在学校的歌咏比赛中，10名选手的成绩如统计图所示，则这 10名选手成绩的众数是 ____________A . AB E GB . AC . A E B FD . A 【答案】D图2O图3【解析】利用排除法解答此题•对于选项【答案】90【解析】由统计图可知，得分为80的有2人，得分为85的有1人，得分为90的有5人，得分为95的有2人，故成绩的众数为90 .219•如图，扇形纸扇完全打开后，扇形ABC的面积为300冗cm , BAC 120 , BD 2AD，则BD的长度为___________ c m •【答案】20由题意知空丄(3x)2300 n360解得x 10，故BD 20 •k20•如图，过点O的直线AB与反比例函数y —的图象相交于A , B两点，A(2,1)，直线BC// y轴,x与反比例函数y -^k(x 0)的图象交于点C,连接AC,U A ABC的面积是_________________________ •x【答案】8k【解析】•••点A(2,1)在反比例函数y k上,x【解析】设AD x，贝U BD 2x , AB 3x •••• k 2 .根据反比例的图象关于原点对称，可知 B( 2, 1), 点C 的横坐标为2 ,点C 在反比例函数 y-的图象上,xC( 2,3),小 1 S ^ ABC (3 1) (2 2) 8 .221•定义：在平面直角坐标系 xOy 中，把从点P 出发沿纵或横方向到达点 Q (至多拐一次弯)的路径长称为P ，Q 的 实际距离”如图，若P( 1,1)，Q(2,3)，则P ，Q 的 实际距离”为5，即PS SQ 5 或PT TQ 5 •环保低碳的共享单车，正式成为市民出行喜欢的交通工具，设A ，B ，C 三个小区的坐标分别为A(3,1)，B(5, 3)，C( 1, 5)，若点M 表示单车停放点，且满足 M 到A ，B ，C 的实际 距离”相等，则点M 的坐标为 _________________________ .；2P 11【答案】(1, 2)【解析】如图，在平面直角坐标系中画出 A , B , C 三点，易知点M 在第四象限，大致位置如图所示.32 13 2 1 O-1 23 4 C 5故所求的M 点的坐标为(1,2).三、解答题(本大题共 7个小题，共57分•解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 22. (本题满分7分) (1)先化简，再求值：(a 3)2 (a 2)(a 3)，其中a 3.「3------ Q■A1 2 3 4 5 xMB9000 1.5x 150 ,解得x 120 .3x 5 > 2(x2),①(2)解不等式组x —【注意有①②】-> x 1•②2【答案】见解析【解析】解：(1) 原式a26a29 (a 5a 6) a 3当a 3时，原式 3 3 6 .(2)由①得x> 1，由②得x < 2 ,故不等式组的解集为K x < 2 .23. (本题满分7分)(1 )如图，在矩形ABCD中，AD AE , DF丄AE于点F，求证：AB DF .(2)如图，AB是O O的直径，ACD 25，求BAD的度数.【答案】见解析【解析】(1 )证明：在矩形ABCD中，••• AD// BC ,••• DAF AEB .在厶ADF和厶EAB中，DAF AEB,AFD EBA 90 ,AD AE,•△ ADF ◎△ EAB ,•AB DF .(2)解：••• ACD 25 ,•ABD 25 ,••• AB是O O的直径，•ADB 90 .在厶ABD 中，BAD 180 ABD ADB 180 256524. (本题满分8分)某小区响应济南市提出的建绿透绿”号召，购买了银杏树和玉兰树共150棵用来美化小区环境，购买银杏树用了12000元，购买玉兰树用了9000元.已知玉兰树的单价是银杏树的 1.5倍，那么银杏树和玉兰树的单价各是多少？【答案】见解析【解析】解：设银杏树的单价为x元，则玉兰树的单价为1.5x元，⑵题x经检验，x 120是原分式方程的根，且符合实际意义，则1.5x 180 •答：银杏树的单价为120元，玉兰树的单价为180元.25 •(本题满分8分)中央电视台的《朗读者》节目激发了同学们的读书热情，为了引导学生多读书，读好书”，某校对八年级部分学生的课外阅读量进行了随机调查，整理调查结果发现，学生课外阅读的本数量少的有5本, 最多的有8本，并根据调查结果绘制了不完整的图表，如下所示：(1) 统计图表中的a __________ , b __________ , c ___________ .(2) 请将频数分布直方图补充完整.(3) 求所有被调查学生课外阅读的平均本数.4)若该校八年级共有1200名学生，请你估计该校八年级学生课外阅读7本及以上的人数.【答案】见解析【解析】解：(1) 10, 0.28, 50(2)补全频数分布直方图如下：答：所有被调查学生课外阅读的平均本数为 6.4本.14 8(4) 1200 528 .50答：估计该校八年级学生课外阅读7本及以上的人数为528人.26. (本题满分9分)如图1，平行四边形OABC的边0C在y轴的正半轴上，0C 3 , A(2,1)，反比例函数y色(x 0)的x图象经过点B .(1 )求点B的坐标和反比例函数的关系式.(2)如图2，直线MN分别与x轴、y轴的正半轴交于M , N两点，若点O和点B关于直线MN成轴对称，求线段ON的长.(3)如图3，将线段OA延长交y k(x 0)于点D，过B , D的直线分别交x轴，y轴于E , F两x点，请探究线段ED与BF的数量关系，并说明理由.【答案】见解析【解析】解：(1)在平行四边形OABC中，••• OC 3 , A(2,1),•- (2,4).k•••点B在反比例函数y 的图象上，x••• k 2 4 8,故反比例函数的关系式为y 8.x(2 )•••点O和点B关于直线MN成轴对称，•直线MN是线段OB的垂直平分线，•••点O(0,0) , B(2,4),• OB的中点坐标为(1,2)，直线OB的关系式为y 2x .1设直线MN的关系式为y 丄x b ,2••直线MN过OB中点(1,2),1 5•- 2 1 b，解得b -.2 2•ON 5.2(3) ED BF .理由如下：• A(2,1),直线0A的关系式为y —x .21y 2x，由得X216 ,8 y .x解得x 4,二D(4,2).设直线BD的关系式为y mx n .r 2m n 4,»小m1,则解得4m n 2, n 6.•直线BD的关系式为y x 6 , 易知E(6,0), F (0,6)T BF22(6 4)2 2 2 ,ED(64)222 2 2 ,• ED BF .27. (本小题满分9分)某学习小组在学习时遇到了下面的问题：如图1，在△ ABC 和厶ADE 中，ACB AED 90，CAB EAD 60，点E，A，C 在同一直线上，连接BD，F是BD的中点，连接EF，CF ,试判断△ CEF的形状并说明理由.问题探究(1 )小婷同学提出解题思路：先探究A CEF的两条边是否相等，如EF CF .以下是她的证明过程：证明：延长线段EF交CB的延长线于点G .••• F是BD的中点，••• BF DF .••• ACB AED 90 ,• ED // CG ,•BGF DEF .又••• BFG DFE ,•BGF ◎△ DEF ( ).•EF FG ,1•- CF EF -EG.2请根据以上证明过程，解答下列两个问题：①在图1上作出证明中所描述的辅助线.②在证明的括号中填写理由(请在SAS, ASA , AAS , SSS中选择).(2 )在(1)在探究结论的基础上，请你帮助小婷求出CEF的度数，并判断△ CEF的形状.问题拓展(3)如图2，当△ ADE绕点A逆时针旋转某个角度时，连接CE ,延长DE交BC的延长线于点P , 其它条件不变，判断△ CEF的形状并给出证明.贝U DEF FNB ,②AAS(2 )设 AE a , AC b ,则 AD 2a , AB 2b , DE ,3a , BC••• △DEF ◎ △ BGF ,DE BG . 3a .CE AE ACa b CG BG BC ,3a3b 3( a b). ..AC b BC3b b CE a b ， CG3( a b) a b ' .AC BCCE CG .又.ACB ECG 90 ,••• △ ACBECG ,••• CEG CAB 60 ,• △CEF 是等边三角形.(3)如图，作 BN // DE ，延长EF 交BN 于N ，连接CN ,图1D图2【答案】见解析【解析】解：(1)如图:又••• DF BF , DFE BFN ,••• △DEF ◎△ BNF ,••• BN DE , EF FN .设AB a , AE b ,则BC ,3a , DE 3b .••• AEP ACP 90 ,•P EAC 180 .••• DP// BN ,•P CBN 180 ,•CBN EAC .在厶AEC和厶BNC中，...A£ AE AC _3 , CBN EAC .BN DE BC 3•△ ABC s\BNC ,•ECA NCB.•ECN 90 ,•EF CF .又.CEF 60 ,•△CEF为等边三角形.28. (本小题满分9分)如图1，矩形OABC的顶点A，C的坐标分别为(4,0)，(0,6)，直线AD交BC于点D . tan OAD 抛物线M! : y ax2 bc(a 0)过A , D两点.(1 )求点D的坐标和抛物线M ,的表达式.(2 )点P是抛物线M!对称轴上一动点，当CPA 90时，求所有满足条件的点P的坐标.(3)如图2，点E(0,4)，连接AE，将抛物线M!的图象向下平移m(m 0)个单位得到抛物线M?①设点D平移后的对应点为点D，当点D恰好落在直线AE上时，求m的值.②当1 < x< m(m 1)时，若抛物线M2与直线AE有两个交点，求m的取值范围.【答案】见解析【解析】解：（1）. OA// BC ,•OAD ADB ,•tan ADB tan OAD 2.6 3 •8ABtan ADB ••• CD CB BD 1 , D(1,6) • •••抛物线 M 「y ax 2 bx(a 0)过 A , D 两点， ...16a 4b 0,解得 a 2,a b 6, b 8.•抛物线M !的表达式为y 2x 2 8x •(2 )T y2x 2 8x 2(x 2 4x) 2(x 2)2 8. •抛物线的对称轴为 x 2 .设点 P(2,y), ••• A(4,0) , C(0,6),• AC 2 42 6252 , AP 2 (4 2)2 y 2 y 2 4, CP 2 22 (6 y)2 4 (6 y)2 .••• CPA 90 ,• AC 2 AP 2 CP 2，即 52 y 24 4 (6 y)2, 整理得y 2 6y 4 0 .解得 ％ 313，y 2 3 ,13， 故 R(2,3 13)，P 2(2,3 .13).(2)由题意知，抛物线 M 2的表达式为y2x 2 8x ①••• D(1,6),• D (1,6 m),设直线AE 的表达式为y mx n ,“4m n 0,…口 m 1,则 解得 n 4, n 4,•直线AE 的表达式为y x 4 .•••点D (1,6 m)在直线AE 上，• 1 4 6 m ,解得 m 3.②由①知，当抛物线经过点 (1,3)时，m 的值为3;当x m 时，设直线与抛物线交于点P(m, m 4), 则 m 4 2m 2 8m m ,解得m 22或m 2 2 (舍去)； 当抛物线y 2x 2 8x m 与直线AE 只有一个交点时,496 3 • 8联立 y2x 8x m, y x 4, 消去 y ， 整理得2x 3 9x 4 m 0 , 由81 8(4 m) 0,解得m 49 8 综上可知，所求 m 的取值范围为2。
2017天桥数学中考-一模
2017年九年级复习调查考试数 学 试 卷本试题分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷共3页，满分为45分；第Ⅱ卷共4页，满分为75分．本试题共6页，满分为120分．考试时间为120分钟．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的考点、姓名、准考证号、座号填写在答题卡上和试卷规定的位置上．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．本考试不允许使用计算器．第I 卷（选择题 共45分）注意事项：第Ⅰ卷为选择题，每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答案写在试卷上无效．一、选择题（本大题共15个小题，每小题3分，共45分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1． 23-的相反数是 A ．23- B ．23C ．32-D ．322．我国最新研制的巨型计算机“曙光3000超级服务器”，它的运算峰值可以达到每秒403200000000次．这个数字用科学记数法来表示A ．4032×108B ．4.032×1010C ．4.032×1011D ．4.032×1012 3．下列运算正确的是A ．523x x x =+B ．62322x x x =⋅C ．6239)3(x x = D ．236x x x =÷4．下面几个几何体，主视图是圆的是A ．B ．C ．D ．5．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是A ．B ．C ．D ．6．如图，直线m ∥n ，∠1=70°，∠2=30°，则∠A 等于A ．30°B ．35°C ．40°D ．50°7．化简22a ba b b a+--的结果是 A ．a b + B ．b a - C ．a b - D ．a b --A BCm n1 2第6题图8．如图，将△PQR 向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，则顶点P 平移后的坐标是 A ．（﹣2，﹣4） B ．（﹣2，4） C ．（2，﹣3） D ．（﹣1，﹣3） 9．如图函数)0(≠+=k b k b kx y 为常数，、的图象，关于x 的不等式0>+b kx 的解集为 A ．0>x B ．0<x C ．2>x D ．2<x10．在一个不透明的布袋中装有若干个只有颜色不同的小球，如果袋中有红球5个，黄球4个，其余为白球，从袋中随机摸出一个球，“摸出黄球”的概率为31，则袋中白球的个数为 A ．2B ．3C ．4D ．1211．如图，将等腰直角三角形ABC 绕点A 逆时针旋转15度得到△AEF ，若AC =，则阴影部分的面积为A ．1B ．C ．D ．12．为解决群众看病贵的问题，有关部门决定降低药价，对某种原价为100元的药品进行连续两次降价后为81元．设平均每次降价的百分率为x ，则下列方程正确的是 A ．81)1(1002=-x B ．100)1(812=-x C ．81)21(100=-x D ．100)21(81=-x 13．已知直线l ：x y 33=，过A （0，1）作y 轴的垂线交l 于B ，过B 作l 的垂线交y 轴于A 1；过点A 1作y 轴的垂线交直线l 于点B 1，过点B 1作直线l 的垂线交y 轴于点A 2…；按此作法继续下去，则点A 4的纵坐标为 A ．44 B ．43C ．42D ．414．如图，正方形ABCD 中，点E ，F 分别在BC ，CD 上，△AEF 是等边三角形，连接AC 交EF 于点G ，下列结论：①CE =CF ，②∠AEB =75°，③AG =2GC ， ④BE+DF=EF ，⑤S △CEF =2S △ABE ，其中结论正确的个数为A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个第8题图第9题图 第11题图 第13题图 第14题图15．已知抛物线)0(2>>++=a b c bx ax y 与x 轴最多有一个交点，现有以下四个结论：①该抛物线的对称轴在y 轴左侧；②关于x 的方程022=+++c bx ax 无实数根； ③0≥+-c b a ；④ab cb a -++的最小值为3．其中，正确结论的个数为A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个第Ⅱ卷（非选择题 共75分）注意事项：1.第II 卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题纸各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效．2.填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 16．分解因式：___________2=+xy x ．17．计算：=-+-0)2(29________．18．有一组数据：2，a ，4，6，7，它们的平均数是5，则这组数据的中位数是_______． 19．如图，△ABC 中∠C =90°，若CD ⊥AB 于D ，且BD=4，AD =9，则tan A =_______． 20．在Rt △ABC 中，∠C=90°，AC =6，BC =8，点D 在AB 上，若以点D 为圆心，AD 为半径的圆与BC 相切，则⊙D 的半径为_______． 21．如图，点A 为函数)0(9>=x x y 图象上一点，连结OA ，交函数)0(1>=x xy 的图象于点B ，点C 是x 轴上一点，且AO=AC ，则△ABC第20题图第19题图第21题图xyBCO A三、解答题（本大题共7个小题，共57分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 22．（本小题满分7分）完成下列各题： （1）化简：2)()2(b a b a a ++-；（2）解不等式组⎩⎨⎧>+>-②①062-02x x ，并把解集在数轴上表示出来．23．（本小题满分7分）完成下列各题：（1）如图，在平行四边形ABCD 中，已知点E 在AB 上，点F 在CD 上，且AE=CF ．求证：DE=BF ．（2）如图，AB 是⊙O 的直径，点C 在AB 的延长线上，CD 与⊙O 相切于点D ，若C ∠=20°，求CDA ∠的度数．24．（本小题满分8分）甲、乙两公司各为“希望工程”捐款2000元．已知乙公司比甲公司人均多捐20元，且乙公司的人数是甲公司的人数的54．问甲、乙两公司人均捐款各为多少元？第23（1）题图ADB C O第23（2）题图为了解学生体育训练的情况，某市从全市九年级学生中随机抽取部分学生进行了一次体育科目测试（把测试结果分为四个等级：A级：优秀；B级：良好；C级：及格；D级：不及格），并将测试结果绘成了如下两幅不完整的统计图．请根据统计图中的信息解答下列问题：（1）求本次抽样测试的学生人数；（2）求出扇形图中∠α的度数，并把条形统计图补充完整；（3）该市九年级共有学生9000名，如果全部参加这次体育测试，则测试等级为D的约有多少人？26．（本小题满分9分）如图，已知点D在反比例函数xmy=的图象上，过点D做x轴的平行线交y轴于点B （0，3）．过点A（5，0）的直线bkxy+=与y轴交于点C，且BD=OC，52tan=∠OAC．（1）求反比例函数xmy=和直线bkxy+=的解析式．（2）连接CD，试判断线段AC与线段CD的关系，并说明理由．的度数．第26题图xyMEDCBAO如图，正方形OABC 的边OA ，OC 在坐标轴上，点B 的坐标为（-4，4）．点P 从点A 出发，以每秒1个单位长度的速度沿x 轴向点O 运动；点Q 从点O 同时出发，以相同的速度沿x 轴的正方向运动，规定点P 到达点O 时，点Q 也停止运动．连接BP ，过P 点作BP 的垂线，与过点Q 平行于y 轴的直线l 相交于点D ．BD 与y 轴交于点E ，连接PE ．设点P 运动的时间为t （s ）．（1）∠PBD 的度数为__________，点D 的坐标为___________（用t 表示）； （2）当t 为何值时，△PBE 为等腰三角形？（3）△POE周长是否随时间t 的变化而变化，若变化，说明理由；若不变，试求这个定值．28．（本小题满分9分）如图，在平面直角坐标系中，矩形OCDE 的三个顶点分别是C (3，0)，D (3，4)，E (0，4).点A 在DE 上，以A 为顶点的抛物线过点C ，且对称轴x ＝1交x 轴于点B ．连接EC ，AC ．点P ，Q 为动点，设运动时间为t 秒．（1）直接写出点A 坐标，并求出该抛物线的函数表达式．（2）在图①中，若点P 在线段OC 上从点O 向点C 以1个单位/秒的速度运动，同时，点Q 在线段CE 上从点C 向点E 以2一个点随之停止运动．当t （3）在图②中，若点P 在对称轴上从点P作PF ⊥AB ，交AC 于点F ，过点F AQ ，CQ ．当t 为何值时，△ACQ第27题图第27题图（备用图）。
山东省济南市历城区2017届中考第一次模拟考试数学试题含答案
）
第 14 题图
A．6
B． 2 13 + 1 C． 9
D ．12
15. 如图，在△ ABC 中， AD 和 BE 是高，∠ ABE=45°，点 F 是 AB 的中点， AD 与 FE、 BE 分别交于点 G、H ，∠ CBE= ∠BAD ．
有下列结论：① FD=FE ；② AH=2CD ；③ BC?AD= 2 AE 2；
B. 6 米
C. 3 3 米
D. 3 米
10. 某小组同学在一周内参加家务劳动时间与人数情况如表所示：
劳动时间（小时）
2
3
4
人数
3
2
1
下列关于 “劳动时间 ”这组数据叙述正确的是（
）
A ．中位数是 2
B．众数是 2
C．平均数是 3
D．方差是 0
11. 某市为处理污水需要铺设一条长为 4000 米的管道，为了尽量减少施工对交通所造成的影响，实
④∠ DFE=2 ∠DAC ; ⑤若连接 CH ，则 CH ∥ EF.其中正确的个
数为（
）
A．2 个
B． 3 个
C．4 个
D．5 个
第 15 题图
二、填空题（本大题共 6 个小题，每小 题 3 分，共 18 分．把答案填在题中的横线上． ）
16．因式分解： a 3-ab2 =
。
17. 如图，△ ABC 中， DE 垂直平分 AC 交 AB 于 E，∠ A=30°， ∠ ACB=80° ，则∠ BCE= 度．
D．0 ）
3．摩拜单车进入济南，为市民出行提供了极大方便，摩拜单车来济南第一个月的时间里，
车被骑行了 3280000 人次 ， 3280000 用科学计数法表示为（
山东省济南市2017年初中综合素质测试模拟数学试卷
数学模拟试题注意事项：试题分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．Ⅰ卷满分为45分；Ⅱ卷满分为75分．本试题满分为120分．考试时间为120分钟．本考试不允许使用计算器．第Ⅰ卷（选择题共45分）一、选择题（每小题3分，共计45分） 1）A. 9 B .±9 C.3 D. ±32．下列图形中，是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）A． B． C． D．3．下列运算正确的是（ ）A ．235a a a +=B ．222()a b a b +=+C ．235()a a =D ．235x x x =·4．几个棱长为1的正方体组成的几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积是（ ）A ．4B ．5C ．6D ．75．下列说法正确的是（ ）A. 掷一枚均匀的骰子，骰子停止转动后，点数小于6是必然事件B ．甲、乙两人在相同条件下各射击10次，他们的成绩平均数相同，方差分别是S 甲2=0.4，S 乙2=0.6，则甲的射击成绩较稳定 C ．“明天降雨的概率为12”，表示明天有半天都在降雨 D. 了解一批电视机的使用寿命，适合用普查的方式6．如第6题图是婴儿车的平面示意图，其中AB ∥CD ，∠1=120°，∠3=40°，那么∠2的度数为（ ）A ．80°B ．90°C ．100°D ．102°7．已知24b ac -＞0，下列方程①2ax bx c ++＝0；②2x bx ac ++＝0；③2cx bx a ++＝0．其中一定有两个不等的实数根的方程有（ ） A ． 0个B ．1个C ．2个D ．3个8．x 1，x 2是关于x 的一元二次方程x 2－bx ＋b －2＝0的两个实数根，是否存在实数b 使 11x ＋21x ＝0成立，则正确的结论是（） A ．b ＝0时成立 B ．b ＝2时成立 C ．b ＝0或2时成立 D ．不存在9．若关于x 的一元一次不等式组202x m x m -<⎧⎨+>⎩有解，则m 的取值范围为（）A. m >23-B. m ≤23 C . m >23D. m ≤23- 10．如第10题图，把△ABC 纸片沿DE 折叠，当点A 落在四边形BCDE 内部时，则∠A 与∠1、∠2之间有一种数量关系始终保持不变，请找一找这个规律，你发现的规律是( ) A. ∠A =∠1+∠2 B.2∠A =∠1+∠2 C. 3∠A =2∠1+∠2 D. 3∠A =2(∠1+∠2)第6题图 第10题图 第11题图11．如第11题图，一张半径为1的圆形纸片在边长为a （a ≥3）的正方形内任意移动，则在该正方形内，这张圆形纸片“不能接触到的部分”的面积是（ ） A ．a 2﹣πB ．4﹣πC ．πD ．（4﹣π）a 212．如第12题图，矩形ABCD 的周长为20cm ，两条对角线相交于O 点，过点O 作AC 的垂线EF ，分别交AD ，BC 于E ，F 点，连接CE .则△CDE 的周长为（） A.5cmB.8cmC.9cmD.10cm13．在一次函数y ＝－x ＋3的图象上取一点P ，作PA ⊥x 轴，垂足为A ，作PB ⊥y轴，垂足为B ，且矩形OAPB 的面积为94，则这样的点P 共有( )A.4个B.3个C.2个D.1个14．如第14题图是二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)图象的一部分，对称轴为x ＝12，且经过点(2，0)．下列说法：①abc ＜0；②-2b+c ＝0；③4a ＋2b ＋c ＜0；④若(－52，y 1)， (52，y 2)是抛物线上的两点，则y 1＜y 2；⑤111()()422a b m am b m +>+≠其中．其中说法正确的是（）A.①②④⑤B. ③④C.①③D. ①②⑤15.如第15题图，在△ABC 中，∠C =90°，点D 是BC 边上一动点，过点B 作BE ⊥AD 交AD 的延长线于E ．若AC =6，BC =8，则DEAD的最大值为（ ）A ．12B ．13C ．34D ．2第12题图 第14题图 第15题图第Ⅱ卷（非选择题，共75分）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，把答案填写在题中横线上）16．分式33x x -+的值为零，则x = ____________．17．如图，已知二次函数y ＝－x 2＋2x ，当－1＜x ＜a 时，y 随x 的增大而增大，则实数a 的取值范围是.18．如图，P 是双曲线y =4x（x ＞0）的一个分支上的一点，以点P 为圆心，1个单位长度为半径作⊙P ，当⊙P 与直线x =4相切时，点P 的坐标为 ．19．如图，⊙O 的半径为2，点O 到直线l 的距离为3，点P 是直线l 上的一个动点，PQ 切⊙O 于点Q ，则PQ 的最小值为________． 20.如图，双曲线y ＝kx经过第二象限的点B ，点P 在y 轴上，点A 在x 轴上，且点B 与点A 关于点P 对称，若OC ＝2OA ，△BCP 的面积为4，则k 的值是__________.21．已知一个圆心角为270°、半圆的半径为3m 的扇形工件，未搬动前如图所示，A 、B 两点触地放置，搬动时，先将扇形以B 为圆心，作如图所示的无滑动翻转，再使它紧贴地面滚动，当A 、B 两点再次触地时算一次，则n 次滚动以后，圆心O 所经过的路线长是 m ． （结果用含π的式子表示）三、解答题（共7题，57分） 22．（本小题满分6分） 先化简，再求值：22151()939x x x x x x --÷----，其中x =3tan30°+123．（本小题满分7分）如图，在AC ⊥BC ，过点C 的直线MN ∥AB ，D 为AB 边上一点，且AD =4，过点D 作DE ⊥BC ，交直线MN 于E ，垂足为F ，连接CD 、BE ． （1）求CE 的长；（2）当D 在AB 中点时，四边形BECD 是什么特殊四边形？说明你的理由；24．（本小题满分7分）关于三角函数有如下的公式：sin （α+β）=sin αcos β+cos αsin β①；cos （α+β）=cos αcos β﹣sin αsin β②； tan （α+β）=tan tan 1tan tan αβαβ+-∙③利用这些公式可将某些不是特殊角的三角函数转化为特殊角的三角函数来求值，如：tan105°=tan （45°+60°）====﹣（2+）．根据上面的知识，你可以选择适当的公式解决下面的实际问题：如图，直升飞机在一建筑物CD上方A点处测得建筑物顶端D点的俯角α=60°，底端C 点的俯角β=75°，此时直升飞机与建筑物CD的水平距离BC为42m，求建筑物CD的高．25．（本小题满分8分）为增强学生的身体素质，章丘区教体局规定学生每天参加户外活动的平均时间不少于1小时．为了解学生参加户外活动的情况，对部分学生参加户外活动的时间进行抽样调查，并将调查结果绘制作成如下两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）在这次调查中共调查了多少名学生？（2）求户外活动时间为1.5小时的人数，并补充频数分布直方图；（3）求表示户外活动时间1小时的扇形圆心角的度数；（4）本次调查中学生参加户外活动的平均时间是否符合要求？户外活动时间的众数和中位数是多少？26．（本小题满分8分）我区注重城市绿化提高市民生活质量，新建林荫公园计划购买甲、乙两种树苗共800株，甲种树苗每株12元，乙种树苗每株15元．相关资料表明：甲、乙两种树苗的成活率分别为85%、90%．（1）若购买这两种树苗共用去10500元，则甲、乙两种树苗各购买多少株？（2）若要使这批树苗的总成活率不低于88%，则甲种树苗至多购买多少株？（3）在（2）的条件下，应如何选购树苗，使购买树苗的费用最低？并求出最低费用．27．（本小题满分9分）如图，AB 为⊙O 直径，BC 为⊙O 切线，连接A 、C 两点，交⊙O 于点D ，BE =CE ，连接DE ，OE ．（1）判断DE 与⊙O 的位置关系，并说明理由；（2）求证：BC 2=CD •2OE ；（3）若cos ∠BAD =35，BE =6，求OE 的长．28．（本小题满分12分） 已知二次函数y =x 2+2x +12k -与x 轴有两个交点，且k 为正整数． （1）求k 的值； （2）当二次函数y =x 2+2x +12k -图象经过原点时，直线y =3x +2与之交于A 、B 两点，若M 是抛物线上在直线y =3x +2下方的一个动点，△MAB 面积是否存在最大值？若存在，请求出M 点坐标，并求出△MAB 面积最大值；若不存在，请说明理由.（3）将（2）中的二次函数图象x 轴下方的部分沿x 轴翻折到x 轴上方，图象的其余部分保持不变，翻折后的图象与原图象x 轴上方的部分组成一个新图象.若直线y =kx +2（k >0）与该新图象恰好有三个公共点，求k 的值．数学试题参考答案一、选择题（本大题共15个小题，每小题3分，共45分）1. D2.D3. D4. B5. B6. A7. B8. A9. C 10.B 11. B 12. D 13. B 14. A 15.B二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分．）16.3 17.-1＜a≤1 18.19.20.21.6nπ三、解答题（本大题共7个小题，共57分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 22. （本小题满分6分）解：÷（﹣）=÷[﹣]=÷=•=， ……3分当x=3tan30°+1=3×+1=+1时，原式===． ……6分23. （本小题满分7分）（1）解：∵DE ⊥BC ，∴90DFB ∠=︒ ∵90ACB ∠=︒，∴ACB DFB ∠=∠ ∴AC ∥DE 又∵MN ∥AB ， 即CE ∥AD∴四边形ADEC 是平行四边形． ∴CE ＝AD ∵AD ＝4∴CE ＝4 ……3分 (2)解：四边形BECD 是菱形，理由： ∵D 为AB 中点， ∴AD ＝BD又由(1)得CE ＝AD ，∴BD ＝CE ，又∵BD ∥CE ，∴四边形BECD 是平行四边形 ∵90ACB ∠=︒，D 为AB 中点， ∴CD ＝BD∴四边形BECD 是菱形． ……7分 24. （本小题满分7分）解：由于α=60°，β=75°，BC=42，则AB=BC•tanβ=42tan75°=42•=42•=42（），……2分A 、D 垂直距离为BC•tanα=42， ……4分∴CD=AB ﹣42=84（米）． ……6分答：建筑物CD 的高为84米． ……7分25. （本小题满分8分）解：（1）调查人数=10÷20%=50（人）； ……2分 （2）户外活动时间为1.5小时的人数=50×24%=12（人）； 补全频数分布直方图；……4分（3）表示户外活动时间1小时的扇形圆心角的度数=×360°=144°；……6分（4）户外活动的平均时间=（小时），∵1.18＞1，∴平均活动时间符合上级要求；户外活动时间的众数和中位数均为1小时．……8分26. （本小题满分8分）解：（1）设购买甲种树苗x株，则乙种树苗y株，由题意得：解得答：购买甲种树苗500株，乙种树苗300株．……2分（2）设甲种树苗购买z株，由题意得：85%z+90%（800-z）≥800×88%，解得z≤320．答：甲种树苗至多购买320株．……5分（3）设购买两种树苗的费用之和为m，则m=12z+15（800-z）=12000﹣3z，在此函数中，m随z的增大而减小所以当z=320时，m取得最小值，其最小值为12000﹣3×320=11040元答：购买甲种树苗320株，乙种树苗480株，即可满足这批树苗的成活率不低于88%，又使购买树苗的费用最低，其最低费用为11040元．……8分BC=，即BAD=BAC==，OE=AC=．（本小题满分12分）解：（1）∵二次函数y=x2+2x+与x轴有两个交点∴．∴k﹣1＜2．∴k＜3．……2分∵k为正整数，∴k为1，2．……3分（2）把x=0代入方程得k=1，此时二次函数为y=x2+2x，此时直线y=3x+2与二次函数y=x2+2x的交点为A（﹣1，-1），B（2，8）设与直线y=3x+2平行的直线为y=3x+b，列方程组得：即：x2-x-b=0，△=b2-4ac=1+4b=0，所以b=时有一个交点，代入求得交点M坐标为. ……5分过点M作MN∥x轴交直线AB于点N，点N坐标为. ∴MN=.∴S△MAB=MN(y B-y A)=13279248⨯⨯=. ……7分（3）由于新图象的封闭部分与原图象的封闭部分关于x轴对称，所以其解析式为y=﹣x2﹣2x，……8分当直线与新图象有3个公共点（如图所示），直线为l1 、l2，其中l1 过点C，l2与翻转部分图象有一个交点.分为以下两种情况：①直线l1：y=kx+2过点C（-2，0），代入y=kx+2得：k=1. ……9分②直线l2：则有一组解，此时有两个相等的实数根，即△=0，解得：. ……11分综上所述k=1或时，与该新图象恰好有三个公共点．……12分。
2017年济南数学中考模拟真题及答案
2017年济南数学中考模拟真题及答案初三的学生备考的j阶段要多做数学中考模拟试题，并加以复习，这样能更快提升自己的成绩。
以下是小编精心整理的2017年济南数学中考模拟试题及答案，希望能帮到大家!2017年济南数学中考模拟试题一、选择题(本题共10个小题，每小题3分，共30分)1.﹣2，﹣1，0，四个数中，绝对值最小的数是( )A. B.﹣2 C.0 D.﹣12.下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是( )A. B. C. D.3.要使分式有意义，则x的取值应满足( )A.x≠﹣2B.x≠2C.x≠﹣1D.x=14.对“某市明天下雨的概率是80%”这句话，理解正确的是( )A.某市明天将有80%的时间下雨B.某市明天将有80%的地区下雨C.某市明天一定会下雨D.某市明天下雨的可能性较大5.在平面直角坐标系中，点P(﹣，2)在( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限6.下列计算正确的是( )A.2a3•3a2=6a6B.a3+2a2=3a5C.a÷b× =aD.( ﹣)÷x﹣1=7.设函数y= (k≠0，x>0)的图象所示，若z= ，则z关于x的函数图象可能为( )A. B. C. D.8.已知a，b，c为常数，且(a﹣c)2>a2+c2，则关于x的方程ax2+bx+c=0根的情况是( )A.用两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根C.不确定，与b的取值有关D.无实数根9.有以下四个命题：①半径为2的圆内接正三角形的边长为2 ;②有两边及其一个角对应相等的两个三角形全等;③从装有大小和质地完全相同的3个红球和2个黑球的袋子中，随机摸取1个球，摸到红色球和黑色球的可能性相等;④函数y=﹣x2+2x，当y>﹣3时，对应的x 的取值为x>3或x<﹣1，其中假命题的个数为( )A.4个B.3个C.2个D.1个10.，△ABC中AB=AC=4，∠C=72°，D是AB的中点，点E在AC上，DE⊥AB，则cos∠ABE的值为( )A. B. C. D.二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)11.，已知a，b，c，d四条直线，a∥b，c∥d，∠1=110°，则∠2等于.12.某商品的进价为每件100元，按标价打八折售出后每件可获利20元，则该商品的标价为每件元.13.在数轴上从满足|x|<2的任意实数x对应的点中随机选取一点，则取到的点对应的实数大于1的概率为.14.分解因式：a3﹣6a2+5a= .15.如果一个圆锥的主视图是等边三角形，俯视图是面积为4π的圆，那么这个圆锥的左视图的面积是.16.，在菱形ABCD中，∠ABC=60°，AB=2，点P是这个菱形内部或边上的一点，若以点P、B、C为顶点的三角形是等腰三角形，则P、D(P、D两点不重合)两点间的最短距离为.三、解答题(本大题共9小题，共72分)17.(10分)计算、求值：(1)计算：| ﹣2|+( )﹣1﹣( +1)( ﹣1);(2)已知单项式2xm﹣1yn+3与﹣xny2m是同类项，求m，n的值.18.(7分)，DE是△ABC的中位线，过点C作CF∥BD交DE的延长线于点F(1)求证：EF=DE;(2)若AC=BC，判断四边形ADCF的形状.19.(10分)为了解“足球进校园”活动开展情况，某中学利用体育课进行了定点射门测试，每人射门5次，所有班级测试结束后，随机抽取了某班学生的射门情况作为样本，对进球的人数进行整理后，绘制了不完整的统计图表，该班女生有22人，女生进球个数的众数为2，中位数为3.女生进球个数的统计表进球数(个) 人数0 11 22 x3 y4 45 2(1)求这个班级的男生人数，补全条形统计图，并计算出扇形统计图中进2个球的扇形的圆心角度数;(2)写出女生进球个数统计表中x，y的值;(3)若该校共有学生1880人，请你估计全校进球数不低于3个的学生大约多少人?20.(6分)所示，某学生在河东岸点A处观测到河对岸水边有一点C，测得C在A北偏西31°的方向上，沿河岸向北前行30米到达B处，测得C在B北偏西45°的方向上，请你根据以上数据，帮助该同学计算出这条河的宽度.(结果用含非特殊角的三角函数和根式表示即可)21.(6分)已知关于x的不等式组有解，求实数a的取值范围，并写出该不等式组的解集.22.(7分)在直角坐标系中，直线y=kx+1(k≠0)与双曲线y= (x>0)相交于点P(1，m)(1)求k的值;(2)若双曲线上存在一点Q与点P关于直线y=x对称，直线y=kx+1与x轴交于点A，求△APQ的面积.23.(7分)春节期间，某商场计划购进甲、乙两种商品，已知购进甲商品2件和乙商品3件共需270元;购进甲商品3件和乙商品2件共需230元.(1)求甲、乙两种商品每件的进价分别是多少元?(2)商场决定甲商品以每件40元出售，乙商品以每件90元出售，为满足市场需求，需购进甲、乙两种商品共100件，且甲种商品的数量不少于乙种商品数量的4倍，请你求出获利最大的进货方案，并求出最大利润.24.(9分)，已知：AB是⊙O的弦，过点B作BC⊥AB交⊙O于点C，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点D，取AD的中点E，过点E作EF∥BC交DC的延长线于点F，连接AF并延长交BC的延长线于点G.求证：(1)FC=FG;(2)AB2=BC•BG.25.(10分)抛物线y=ax2+c与x轴交于A，B两点，顶点C，点P 为抛物线上一点，且位于x轴下方.(1)1，若P(1，﹣3)，B(4，0).D是抛物线上一点，满足∠DPO=∠POB，且D与B分布位于直线OP的两侧，求点C与点D的坐标;(2)2，A，B是抛物线y=ax2+c与x轴的两个交点，直线PA，PB 与y轴分别交于E，F两点，当点P在x轴下方的抛物线上运动时，是否为定值?若是，试求出该定值;若不是，请说明理由(记OA=OB=t) 2017年济南数学中考模拟试题答案一、选择题(本题共10个小题，每小题3分，共30分)1.﹣2，﹣1，0，四个数中，绝对值最小的数是( )A. B.﹣2 C.0 D.﹣1【考点】18：有理数大小比较;15：绝对值.【分析】首先求出每个数的绝对值各是多少;然后根据有理数大小比较的法则，判断出﹣2，﹣1，0，四个数中，绝对值最小的数是哪个即可.【解答】解：|﹣2|=2，|﹣1|=1，|0|=0，| |= ，∵2>1> >0，∴﹣2，﹣1，0，四个数中，绝对值最小的数是0.故选：C.【点评】此题主要考查了绝对值的含义和求法，以及有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0;②负数都小于0;③正数大于一切负数;④两个负数，绝对值大的其值反而小.2.下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是( )A. B. C. D.【考点】R5：中心对称图形;P3：轴对称图形.【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形.故此选项正确;B、是轴对称图形，也是中心对称图形.故此选项错误;C、是轴对称图形，不是中心对称图形.故此选项错误;D、是轴对称图形，不是中心对称图形.故此选项错误.故选：A.【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合;中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合.3.要使分式有意义，则x的取值应满足( )A.x≠﹣2B.x≠2C.x≠﹣1D.x=1【考点】62：分式有意义的条件.【分析】分式有意义：分母不等于零.【解答】解：依题意得：﹣x+2≠0，解得x≠2.故选：B.【点评】本题考查了分式有意义的条件.分式有意义的条件是分母不等于零.4.对“某市明天下雨的概率是80%”这句话，理解正确的是( )A.某市明天将有80%的时间下雨B.某市明天将有80%的地区下雨C.某市明天一定会下雨D.某市明天下雨的可能性较大【考点】X3：概率的意义.【分析】根据概率的意义进行解答即可.【解答】解：“某市明天下雨的概率是80%”说明某市明天下雨的可能性较大，故选：D.【点评】本题考查的是概率的意义，概率是反映事件发生机会的大小的概念，只是表示发生的机会的大小，机会大也不一定发生，机会小也有可能发生.5.在平面直角坐标系中，点P(﹣，2)在( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【考点】D1：点的坐标.【分析】根据各象限内点的坐标特征解答.【解答】解：∵﹣ >0，∴点P(﹣，2)在第一象限.故选A.【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限(+，+);第二象限(﹣，+);第三象限(﹣，﹣);第四象限(+，﹣).6.下列计算正确的是( )A.2a3•3a2=6a6B.a3+2a2=3a5C.a÷b× =aD.( ﹣)÷x﹣1=【考点】6C：分式的混合运算;49：单项式乘单项式;6F：负整数指数幂.【分析】根据整式的运算以及分式的运算法则即可求出答案.【解答】解：(A)原式=6a5，故A错误;(B)a3与2a2不是同类项，不能合并，故B错误;(C)原式=a× × = ，故C错误;故选(D)【点评】本题考查学生的计算能力，解题的关键是熟练运用运算法则，本题属于基础题型.7.设函数y= (k≠0，x>0)的图象所示，若z= ，则z关于x的函数图象可能为( )A. B. C. D.【考点】G2：反比例函数的图象.【分析】根据反比例函数解析式以及z= ，即可找出z关于x的函数解析式，再根据反比例函数图象在第一象限可得出k>0，结合x的取值范围即可得出结论.【解答】解：∵y= (k≠0，x>0)，∴z= = = (k≠0，x>0).∵反比例函数y= (k≠0，x>0)的图象在第一象限，∴k>0，∴ >0.∴z关于x的函数图象为第一象限内，且不包括原点的正比例的函数图象.故选D.【点评】本题考查了反比例函数的图象以及正比例函数的图象，解题的关键是找出z关于x的函数解析式.本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据分式的变换找出z关于x的函数关系式是关键.8.已知a，b，c为常数，且(a﹣c)2>a2+c2，则关于x的方程ax2+bx+c=0根的情况是( )A.用两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根C.不确定，与b的取值有关D.无实数根【考点】AA：根的判别式.【分析】利用完全平方的展开式将(a﹣c)2展开，即可得出ac<0，再结合方程ax2+bx+c=0根的判别式△=b2﹣4ac，即可得出△>0，由此即可得出结论.【解答】解：∵(a﹣c)2=a2+c2﹣2ac>a2+c2，∴ac<0.在方程ax2+bx+c=0中，∵△=b2﹣4ac≥﹣4ac>0，∴方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根.故选B.【点评】此题考查了根的判别式，用到的知识点是一元二次方程根的情况与判别式△的关系：(1)△>0时，方程有两个不相等的实数根;(2)△=0时，方程有两个相等的实数根;(3)△<0时，方程没有实数根.也考查了完全平方公式.9.有以下四个命题：①半径为2的圆内接正三角形的边长为2 ;②有两边及其一个角对应相等的两个三角形全等;③从装有大小和质地完全相同的3个红球和2个黑球的袋子中，随机摸取1个球，摸到红色球和黑色球的可能性相等;④函数y=﹣x2+2x，当y>﹣3时，对应的x 的取值为x>3或x<﹣1，其中假命题的个数为( )A.4个B.3个C.2个D.1个【考点】O1：命题与定理.【分析】利用正多边形和圆、全等三角形的判定、概率公式及二次函数的性质分别判断后即可确定正确的选项.【解答】解：①半径为2的圆内接正三角形的边长为2 ，正确，是真命题;②有两边及其夹角对应相等的两个三角形全等，故错误，是假命题;③从装有大小和质地完全相同的3个红球和2个黑球的袋子中，随机摸取1个球，摸到红色球的可能性大于摸到黑色球的可能性，故错误，是假命题;④函数y=﹣x2+2x，当y>﹣3时，对应的x的取值为﹣1假命题有3个，故选B.【点评】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解正多边形和圆、全等三角形的判定、概率公式及二次函数的性质的知识，难度不大.10.，△ABC中AB=AC=4，∠C=72°，D是AB的中点，点E在AC上，DE⊥AB，则cos∠ABE的值为( )A. B. C. D.【考点】S3：黄金分割;KG：线段垂直平分线的性质;KH：等腰三角形的性质;T7：解直角三角形.【分析】根据三角形内角和定理求出∠A，根据等腰三角形的性质得到点E是线段AC的黄金分割点，根据余弦的概念计算即可.【解答】解：∵AB=AC，∠C=72°，∴∠A=36°，∵D是AB的中点，点E在AC上，DE⊥AB，∴EA=EB，∴∠ABE=∠A=36°，∴点E是线段AC的黄金分割点，∴BE=AE= ×4=2( ﹣1)，∴cos∠ABE= = ，故选：C.【点评】本题考查的是等腰三角形的性质、线段垂直平分线的判定和性质、黄金分割的概念，掌握等腰三角形的性质、熟记黄金比值是解题的关键.二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)11.，已知a，b，c，d四条直线，a∥b，c∥d，∠1=110°，则∠2等于70°.【考点】JA：平行线的性质.【分析】根据平行线的性质得到∠3=∠1，4=∠3，然后由邻补角的定义即可得到结论.【解答】解：∵a∥b，c∥d，∴∠3=∠1，∠4=∠3，∴∠1=∠4=110°，∴∠2=180°﹣∠4=70°，故答案为：70°.【点评】本题考查了平行线的性质，解题时注意：运用两直线平行，同位角相等是解答此题的关键.12.某商品的进价为每件100元，按标价打八折售出后每件可获利20元，则该商品的标价为每件150 元.【考点】8A：一元一次方程的应用.【分析】设该商品的标价为每件为x元，根据八折出售可获利20元，可得出方程：80%x﹣100=20，再解答即可.【解答】解：设该商品的标价为每件x元，由题意得：80%x﹣100=20，解得：x=150.答：该商品的标价为每件150元.故答案为：150.【点评】此题考查了一元一次方程的应用，关键是仔细审题，得出等量关系，列出方程，难度一般.13.在数轴上从满足|x|<2的任意实数x对应的点中随机选取一点，则取到的点对应的实数大于1的概率为.【考点】X5：几何概率;29：实数与数轴.【分析】直接利用数轴的性质，结合a的取值范围得出答案.【解答】解：∵|x|<2，∴﹣2当a>1时有1∴取到的点对应的实数大于1的概率为：，故答案为： .【点评】此题主要考查了几何概率，正确利用数轴，结合a的取值范围求解是解题关键.14.分解因式：a3﹣6a2+5a= a(a﹣5)(a﹣1) .【考点】57：因式分解﹣十字相乘法等;53：因式分解﹣提公因式法.【分析】原式提取公因式，再利用十字相乘法分解即可.【解答】解：原式=a(a2﹣6a+5)=a(a﹣5)(a﹣1).故答案是：a(a﹣5)(a﹣1).【点评】此题考查了提公因式法与十字相乘法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键.15.如果一个圆锥的主视图是等边三角形，俯视图是面积为4π的圆，那么这个圆锥的左视图的面积是 4 .【考点】MP：圆锥的计算;U3：由三视图判断几何体.【分析】先利用圆的面积公式得到圆锥的底面圆的半径为2，再利用等边三角形的性质得母线长，然后根据勾股定理计算圆锥的高.【解答】解：设圆锥的底面圆的半径为r，则πr2=4π，解得r=2，因为圆锥的主视图是等边三角形，所以圆锥的母线长为4，所以它的左视图的高= =2 ，所以左视图的面积为×4×2 =4 .故答案为4 .。
中考数学一模考试试题练习2017年(附答案)
中考数学一模考试试题练习2017年（附答案）初中的学习至关重要，广大中学生朋友们一定要掌握科学的学习方法，提高学习效率。
以下是精品学习网初中频道为大家提供的中考数学一模考试试题练习，供大家复习时使用A级基础题1.若二次函数y=ax2的图象经过点P(-2,4)，则该图象必经过点( )A.(2,4)B.(-2，-4)C.(-4,2)D.(4，-2)2.抛物线y=x2+bx+c的图象先向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，所得图象的函数解析式为y=(x-1)2-4，则b，c的值为( )A.b=2，c=-6B.b=2，c=0C.b=-6，c=8D.b=-6，c=23.如图3 4 11，二次函数y=ax2+bx+c的图象开口向上，对称轴为直线x=1，图象经过(3,0)，下列结论中，正确的一项是( )A.abc 0B.2a+b 0C.a-b+c 0D.4ac-b2 04.二次函数y=ax2+bx的图象如图3 4 12，那么一次函数y=ax+b的图象大致是( )5.若抛物线y=x2-2x+c与y轴的交点为(0，-3)，则下列说法不正确的是( )A.抛物线开口向上B.抛物线的对称轴是x=1C.当x=1时，y的最大值为-4D.抛物线与x轴的交点为(-1,0)，(3,0)6.二次函数y=ax2+bx+c图象上部分点的坐标满足下表：x -3 -2 -1 0 1y -3 -2 -3 -6 -11则该函数图象的顶点坐标为( )A.(-3，-3)B.(-2，-2)C.(-1，-3)D.(0，-6)7.若关于x的函数y=kx2+2x-1与x轴仅有一个公共点，则实数k的值为__________.8.请写出一个开口向上，并且与y轴交于点(0,1)的抛物线的解析式______________.9.已知抛物线y=-x2+bx+c经过点A(3,0)，B(-1,0).(1)求抛物线的解析式;(2)求抛物线的顶点坐标.B级中等题10.已知二次函数y=x2-3x+m(m为常数)的图象与x轴的一个交点为(1,0)，则关于x的一元二次方程x2-3x+m=0的两实数根是( )A.x1=1，x2=-1B.x1=1，x2=2C.x1=1，x2=0D.x1=1，x2=311.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图3 4 13，给出下列结论：①2a+b ②b a ③若-1图3 4 1312.已知二次函数y=x2-2mx+m2-1.(1)当二次函数的图象经过坐标原点O(0,0)时，求二次函数的解析式;(2)如图3 4 14，当m=2时，该抛物线与y轴交于点C，顶点为D，求C，D两点的坐标;(3)在(2)的条件下，x轴上是否存在一点P，使得PC+PD最短?若P点存在，求出P点的坐标;若P点不存在，请说明理由.C级拔尖题13.如图3 4 15，已知抛物线y=1a(x-2)(x+a)(a 0)与x轴交于点B，C，与y轴交于点E，且点B 在点C的左侧.(1)若抛物线过点M(-2，-2)，求实数a的值;(2)在(1)的条件下，解答下列问题;①求出△BCE的面积;②在抛物线的对称轴上找一点H，使CH+EH的值最小，直接写出点H的坐标.14已知二次函数y=mx2+nx+p图象的顶点横坐标是2，与x轴交于A(x1,0)，B(x2,0)，x1 0(1)求证：n+4m=0;(2)求m，n的值;(3)当p 0且二次函数图象与直线y=x+3仅有一个交点时，求二次函数的最大值.15.(2013年广东湛江)如图3 4 16，在平面直角坐标系中，顶点为(3,4)的抛物线交y轴于A点，交x轴与B，C两点(点B在点C的左侧)，已知A点坐标为(0，-5).(1)求此抛物线的解析式;(2)过点B作线段AB的垂线交抛物线于点D，如果以点C为圆心的圆与直线BD相切，请判断抛物线的对称轴与△C的位置关系，并给出证明;(3)在抛物线上是否存在一点P，使△ACP是以AC为直角边的直角三角形.若存在，求点P的坐标;若不存在，请说明理由.参考答案：1.A2.B 解析：利用反推法解答，函数y=(x-1)2-4的顶点坐标为(1，-4)，其向左平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到函数y=x2+bx+c，又△1-2=-1，-4+3=-1，平移前的函数顶点坐标为(-1，-1)，函数解析式为y=(x+1)2-1，即y=x2+2x，b=2，c=0.3.D4.C5.C6.B7.k=0或k=-1 8.y=x2+1(答案不唯一)9.解：(1)△抛物线y=-x2+bx+c经过点A(3,0)，B(-1,0)，抛物线的解析式为y=-(x-3)(x+1)，即y=-x2+2x+3.(2)△y=-x2+2x+3=-(x-1)2+4，抛物线的顶点坐标为(1,4).10.B 11.①③④12.解：(1)将点O(0,0)代入，解得m= 1，二次函数关系式为y=x2+2x或y=x2-2x.(2)当m=2时，y=x2-4x+3=(x-2)2-1，D(2，-1).当x=0时，y=3，C(0,3).(3)存在.接连接C，D交x轴于点P，则点P为所求.由C(0,3)，D(2，-1)求得直线CD为y=-2x+3.当y=0时，x=32，P32，0.13.解：(1)将M(-2，-2)代入抛物线解析式，得-2=1a(-2-2)(-2+a)，解得a=4.(2)①由(1)，得y=14(x-2)(x+4)，当y=0时，得0=14(x-2)(x+4)，解得x1=2，x2=-4.△点B在点C的左侧，B(-4,0)，C(2,0).当x=0时，得y=-2，即E(0，-2).S△BCE=12 6 2=6.②由抛物线解析式y=14(x-2)(x+4)，得对称轴为直线x=-1，根据C与B关于抛物线对称轴x=-1对称，连接BE，与对称轴交于点H，即为所求.设直线BE的解析式为y=kx+b，将B(-4,0)与E(0，-2)代入，得-4k+b=0，b=-2，解得k=-12，b=-2. 直线BE的解析式为y=-12x-2.将x=-1代入，得y=12-2=-32，则点H-1，-32.14.(1)证明：△二次函数y=mx2+nx+p图象的顶点横坐标是2，抛物线的对称轴为x=2，即-n2m=2，化简，得n+4m=0.(2)解：△二次函数y=mx2+nx+p与x轴交于A(x1,0)，B(x2,0)，x1 0OA=-x1，OB=x2，x1+x2=-nm，x1 x2=pm.令x=0，得y=p，C(0，p). OC=|p|.由三角函数定义，得tan CAO=OCOA=-|p|x1，tan CBO=OCOB=|p|x2.△tan CAO-tan CBO=1，即-|p|x1-|p|x2=1.化简，得x1+x2x1 x2=-1|p|.将x1+x2=-nm，x1 x2=pm代入，得-nmpm=-1|p|化简，得n=p|p|= 1.由(1)知n+4m=0，当n=1时，m=-14;当n=-1时，m=14.m，n的值为：m=14，n=-1(此时抛物线开口向上)或m=-14，n=1(此时抛物线开口向下).(3)解：由(2)知，当p 0时，n=1，m=-14，抛物线解析式为：y=-14x2+x+p.联立抛物线y=-14x2+x+p与直线y=x+3解析式得到-14x2+x+p=x+3，化简，得x2-4(p-3)=0.△二次函数图象与直线y=x+3仅有一个交点，一元二次方程根的判别式等于0，即=02+16(p-3)=0，解得p=3.y=-14x2+x+3=-14(x-2)2+4.当x=2时，二次函数有最大值，最大值为4.15.解：(1)设此抛物线的解析式为y=a(x-3)2+4，此抛物线过点A(0，-5)，-5=a(0-3)2+4，a=-1.抛物线的解析式为y=-(x-3)2+4，即y=-x2+6x-5.(2)抛物线的对称轴与△C相离.证明：令y=0，即-x2+6x-5=0，得x=1或x=5，B(1,0)，C(5,0).设切点为E，连接CE，由题意，得，Rt△ABO△Rt△BCE.ABBC=OBCE，即12+524=1CE，解得CE=426.△以点C为圆心的圆与直线BD相切，△C的半径为r=d=426.又点C到抛物线对称轴的距离为5-3=2，而2 426.则此时抛物线的对称轴与△C相离.(3)假设存在满足条件的点P(xp，yp)，△A(0，-5)，C(5,0)，AC2=50，AP2=(xp-0)2+(yp+5)2=x2p+y2p+10yp+25，CP2=(xp-5)2+(yp-0)2=x2p+y2p-10xp+25.①当A=90 时，在Rt△CAP中，由勾股定理，得AC2+AP2=CP2，50+x2p+y2p+10yp+25=x2p+y2p-10xp+25，整理，得xp+yp+5=0.△点P(xp，yp)在抛物线y=-x2+6x-5上，yp=-x2p+6xp-5.xp+(-x2p+6xp-5)+5=0，解得xp=7或xp=0，yp=-12或yp=-5.点P为(7，-12)或(0，-5)(舍去).②当C=90 时，在Rt△ACP中，由勾股定理，得AC2+CP2=AP2，50+x2p+y2p-10xp+25=x2p+y2p+10yp+25，整理，得xp+yp-5=0.△点P(xp，yp)在抛物线y=-x2+6x-5上，yp=-x2p+6xp-5，xp+(-x2p+6xp-5)-5=0，解得xp=2或xp=5，yp=3或yp=0.点P为(2,3)或(5,0)(舍去)综上所述，满足条件的点P的坐标为(7，-12)或(2,3).这就是我们为大家准备的中考数学一模考试试题练习的内容，希望符合大家的实际需要。
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2017年济南市天桥区九年级第一次模拟数学试题123．下列运算正确的是（ ）A ．x 3＋x 2＝x 5B ．2x 3•x 2＝2x 6C ．（3x 3）2＝9x 6D ．x 6÷x 3＝x 24．下面几个几何体，主视图是圆的是（ ）5．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )8．如图,将△PQR 向右平移2的个单位长度,再向下的平移3个单位长度,则顶点P 平移后的坐标是( )A ．(-2，-4)B ．(-2，4)C ．(2，-3)D ．(-1，-3)9．函数b kx y +=（k 、b 为常数，0≠k ）的图象如图所示，则关于x 的不等式0>+b kx的解集为（ ）A ．0>xB ．0<xC ．2>xD ．2<x10．在一个不透明的布袋中装有若干个只有颜色不同的小球，如果袋中有红球5个，黄球4个，其余为白球，从袋子中随机摸出一个球，“摸出黄球”的概率为31，则袋中白球的个数为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．1211．如图，将等腰直角三角形ABC 绕点A 逆时针旋转15度得到ΔAEF ，若AC ＝3，则阴影部分的面积为( ) A ．1 B ．21 C ． 23 D ．312．为解决群众看病贵的问题，有关部门决定降低药价，对某种原价为100元的药品进行连续两次降价后为81元，设平均每次降价的百分率为x ，则下面所列方程正确的是( )A ．100(1−x )2＝81B ．81(1−x )2＝100C ．100(1－2x )＝81 D ．81(1－2x )＝100A ．44B ． 43C ．42D ．4A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）16.分解因式：x 2＋xy ＝_______________17.计算：9－2＋(－2)0＝______________.18.有一组数据：2，a ，4，6，7，它们的平均数是5，则这组数据的中位数是______________. 19.如图，△ABC 中，∠C ＝90°，若CD ⊥AB 于点D ，且BD ＝4，AD ＝9，则tan A ＝_________.ABC20.如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝6，BC ＝8，点D 在AB 上，若以点D 为圆心，AD 为半径的圆于BC 相切，则⊙D 的半径为_____________.21.如图，点A 为函数y ＝9x (x ＞0)图象上一点，连接OA ，交函数y ＝1x (x ＞0)的图象于点B ，点C 是x 轴上一点，且AO ＝AC ，则△ABC 的面积为________________.三、解答题（本大题共7小题，共57分）22.(本小题满分7分)(1)化简：a (a －2b )＋(a ＋b )2(2)解不等式组⎩⎨⎧x －2＞0－2x ＋6＞0，并把解集在数轴上表示出来．23. (本小题满分7分)(1)如图，在平行四边形ABCD 中，已知点E 在AB 上，点F 在CD 上，且AE ＝CF ．求证：DE ＝BFCFACD(2)如图，AB 是⊙O 的直径，点C 在AB 的延长线上，CD 与⊙O 相切于点D ，若∠C ＝20°，求∠CDA 的度数．24.(本小题满分8分)甲、乙两公司各为“希望工程”捐款2000元．已知乙公司比甲公司人均多捐20元， 且乙公司的人数是甲公司人数的45，问甲、乙两公司人均捐款各多少元？25.(本小题满分8分)为了解学生体育训练的情况，某市从全市九年级学生中随机抽取部分学生进行了一次体育科目测试（把成绩结果分为四个等级：A 级：优秀；B 级：良好；C 级：及格；D 级：不及格），并将测试结果绘成了如下两幅不完整的统计图．请根据统计图中的信息解答下列问题：（1）求本次抽样测试的学生人数；（2）求扇形图中∠α的度数，并把条形统计图补充完整；（3）该市九年级共有学生9000名，如果全部参加这次体育测试，则测试等级为D 的约有多少人？26.(本小题满分9分)A如图，已知点D 在反比例函数y ＝mx 的图象上，过点D 作x 轴的平行线交y 轴于点B（0,3）．过点A （5,0）的直线y ＝kx ＋b 与y 轴于点C ，且BD ＝OC ，tan ∠OAC ＝23．(1)求反比例函数y ＝mx和直线y ＝kx ＋b 的解析式；(2)连接CD ，试判断线段AC 与线段CD 的关系，并说明理由；(3)点E 为x 轴上点A 右侧的一点，且AE ＝OC ，连接BE 交直线CA 与点M ，求∠BMC 的度数．27.(本小题满分9分)如图，正方形OABC 的边OA ，OC 在坐标轴上，点B 的坐标为(－4，4)，点P 从点A 出发，以每秒1个单位长度的速度沿x 轴向点O 运动，点Q 从点O 同时出发，以相同的速度沿x 轴的正方向运动，规定点P 到达点O 时，点Q 也停止运动，连接BP ，过P 点作BP 的垂线，与过点Q 平行于y 轴的直线l 相较于点D ，BD 与y 轴交于点E ，连接PE ，设P 运动时间为t (s )．(1)∠PBD 的度数为__________，点D 的坐标为______________(用t 表示)； (2)当t 为何值时，△PBE 为等腰三角形？(3)△POE 的周长是否随时间t 的变换而变化？若变化，说明理由；若不变化，试求这个定值．第27题图第27题备用图28.(本小题满分9分)如图，在平面直角坐标系中，矩形OCDE的三个顶点分别是C(3，0)，D(3，4)，E(0，4)．点A在DE上，以A为顶点的抛物线过点C，且对称轴x＝1交x轴于点B．连接EC，AC．点P，Q为动点，设运动时间为t秒．（1）直接写出点A坐标，并求出该抛物线的解析式．（2）在图1中，若点P在线段OC上从点O向点C以1个单位/秒的速度运动，同时点Q在线段CE上从点C向点E以2个单位/秒的速度运动，当一个点到达终点时，另一个点随之停止运动．当t为何值时，△PCQ为直角三角形？（3）在图2中，若点P在对称轴上从点B开始向点A以2个单位/秒的速度运动，过点P作PF⊥AB，交AC于点F，过点F作FG⊥AD于点G，交抛物线于点Q，连接AQ，CQ．当t为何值时，△ACQ的面积最大？最大值是多少？2017年九年级复习调查考试数学试卷一、选择题：二、填空题：16．)(y x x + 17． 2 18．6 19．32 20．41521．6 三、解答题：22.（1）22222b ab a ab a +++-=…………………………………………2分222b a +=…………………………………………………………….3分（2）解：由①得x ＞2 …………………………………………………...1分由②得x ＜3 …………………………………………………...2分 把解集在数轴上表示……………………………...3分∴不等式组的解集为2＜x ＜3…………………………………...4分23.（1）证明：（方法一）∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB=CD ，AB ∥CD ．……………………………………………………1分 ∵AE=CF ．∴BE=FD ，BE ∥FD ，…………………………………………………… 2分 ∴四边形EBFD 是平行四边形，∴DE=BF ．……………………………………………………………………3分（方法二）∵四边形ABCD 是平行四边形，∴∠A =∠C ，AD=BC , ……………………………2分 又∵AE=CF ，∴CBF ADE ∆≅∆，所以DE=BF ．,……………………….3分 （2）证明：连接OD ， ∵CD 与⊙O 相切于点D ，∴OD ⊥CD ,∴∠ODC=90° ………………………………………1分 ∵C ∠=20°，∴∠COD =70° …………………………………………... ... ... ..2分 ∵OA=OD ,∴∠ODA =35°……………………………………………………. …3分∴CDA ∠=90°+35°=125°……………………………………………………. ……4分24.解：甲公司人均捐款x 元 …………………………………………...1分202000542000+=⨯x x …………………………………………...4分解得：80=x …………………………………………...6分经检验，80=x 为原方程的根，…………………………………………...7分 80+20=100答：甲、乙两公司人均各捐款为80元、100元。
…………...8分 25.（1）解：160÷40%=400，答：本次抽样测试的学生人数是400人…………………… 2分 （2）解：×360°=108°，答：扇形图中∠α的度数是108°；…………………… 4分C 等级人数为：400﹣120﹣160﹣40=80（人），补全条形图如图：………………6分（3）解：×9000=900（人），测试等级为D 的约有900人………………8分26．解：（1）∵A （5,0），∴OA=5. ∵,52tan =∠OAC ∴,52=OA OC ，2=OC ），，（2-0C …………………...1分 ∴，2==OC BD ∵），，（30B 轴，∥x BD ∴），（3,2-D ∴,632-=⨯-=m ∴xy 6-=…………………………...2分 设直线AC 关系式为,b kx y +=∵过A （5,0），），，（2-0C ∴⎩⎨⎧=-+=b b k 250解得：⎪⎩⎪⎨⎧-==252b k ∴252-=x y ．…………………………...3分（2）∵），，（30B ），，（2-0C ∴，OA BC ==5 ∵OC BD AOC DBC =∠=∠,，∴BCD OAC ∆∆≌，…………………………...4分∴，CD AC =∴BCD OAC ∠=∠，…………………………...5分 ∴，︒=∠+∠=∠+∠90BCA OAC BCA BCD ∴CD AC ⊥．…………………………...6分 (3) ︒=∠45BMC …………………………..7分8分 ∵CD AC ⊥∴为等腰直角三角形ACD ∆ ∴DAC BMC ∠=∠＝45°……………………………………………………..9分27.解：（1）∠PBD ＝45º；…………………………...1分点D 的坐标为（t ，t ）．…………………………...3分（2）解：由题意，可得AP ＝OQ ＝1×t ＝t ，∴AO ＝PQ ．∵四边形OABC 是正方形，∴AO ＝AB ，∴AB ＝PQ ．∵DP ⊥BP ，∴∠BPD ＝90°．∴∠BP A ＝90°－∠DPQ ＝∠PDQ ． 又∵∠BAP ＝∠PQD ＝90°,∴△P AB ≌△DQP ．∴AP ＝DQ ＝t ,PB ＝PD ． 显然PB ≠PE ,分两种情况：（ⅰ）若EB ＝EP ，则∠EPB ＝∠EBP ＝45º，此时点P 与O 点重合，t ＝4．……………...4分 （ⅱ）若BE ＝BP ，则△P AB ≌△ECB ．∴CE ＝P A ＝t ．…………………………...5分如图1，过D 点作DF ⊥OC 于点F ，易知四边形OQDF 为正方形，则DF ＝OF ＝t ，42EF t =-． ∵DF //BC ，∴△BCE ∽△DFE ，∴BC DF CE EF =，∴442tt t =-．解得4t =-±．∴4t =．综上，当4t =或4时，△PBE 为等腰三角形．…………………………...6分（3）△POE 周长不随时间t 的变化而变化．…………………………...7分 如图2所示，将△BCE 绕点B 按顺时针方向旋转90º，得到△BAH ， 则BE ＝BH ，CE ＝AH ，∠EBH ＝90º．∵∠EBP ＝45º，∴∠PBH ＝45°，∴∠PBH ＝∠EBP ．又∵BP ＝BP ，∴△PBE ≌△PBH ．…………………………...8分∴PE ＝PH ，即PE ＝PH ＝AH ＋AP ＝CE ＋AP ．∴△POE 周长＝OP ＋OE ＋PE ＝OP ＋OE ＋CE ＋AP ＝OA ＋OC＝4＋4＝8．……...9分 28.(1)解：A (1，4)，………………………….1分∵抛物线顶点A (1，4)，∴设抛物线解析式为y ＝4)1(2+-x a ，……………………….2分∵过C (3，0)，∴4)13(02+-=a ，解得1-=a∴y ＝4)1(2+--x 322++-=x x ．………………………………….3分(2)依题意得：OC ＝3，OE ＝4，在Rt △OCE 中，∠COE ＝90°，∴CE ＝5432222=+=+OE OC ．……………………………………….4分 当∠QPC ＝90°时，∵cos ∠QCP ＝CQ PC ＝CEOC ，∴5323=-t t ，解得t ＝1115；……………………….5分 当∠PQC ＝90°时，∵cos ∠QCP ＝CP CQ ＝CE OC ，∴5332=-t t ，解得t ＝139． ∴当t ＝1115或t ＝139时，△PCQ 为直角三角形．……………………………….6分 (3)∵A (1，4)，C (3，0)，∴可求得直线AC 的解析式为y ＝－2x ＋6．………………………………………….7分 ∵P (1，2t )，将y ＝2t 代入y ＝－2x ＋6中，得x ＝3－t ，∴Q 点的横坐标为3－t ；将x ＝3－t 代入y ＝4)1(2+--x 中，得y ＝t t 22+-，∴Q 点的纵坐标为t t 42+-，∴QF ＝(t t 42+-)－2t ＝t t 22+-，………………………………………….8分图2图1∴S △ACQ ＝S △AFQ ＋S △CFQ ＝21FQ ·AG ＋21FQ ·DG ＝21FQ (AG ＋DG ) ＝21FQ ·AD ＝21×2(t t 22+-)＝1)1(2+--t ． ∴当t ＝1时，S △ACQ 最大，最大值为1．………………………………………….9分。