平面二次包络环面蜗杆传动的实体建模研究
平面二次包络环面蜗杆传动研究综述
减 速器 、 炮 的升 降装 置和 矿 山机 械 等 重 型机 械 中 舰 均有 应 用 。在 我 国 机械 传 动领 域 ， 面 二 次包 络 环 平 面 蜗杆 独 领风 骚 ， 论是 理 论研 究 ， 是 设 计 、 造 无 还 制
高速 、 载 、 重 高效 方 向发展 的 背景 下 产生 的 ， 是机 械 传 动 的基 础件 。这 种蜗 杆 副具 有 的 多齿 啮合 、 时 瞬 双线接触 、 曲率 半 径 大 、 触 线 与 相 对 滑 动 速 度 夹 接
角 大等 特 点 ， 使其 承载 能力 大 、 动 效率 高 、 自动 传 易
润 滑 、 用 寿命 长 。因此 ， 面二 次包 络环 面蜗 杆副 使 平 是 完全 符 合蜗 杆 副 发展 趋 势 的优 良产 品 ， 被广 泛 应
用 于重 载场合 。例 如 ， 轧钢 机 的压下 装置 、 在 电梯 的
平 面蜗杆 副 的研 究工 作 。 １６ ９ ４年 ， 州机 械 研究 所 郑
杨彦 涛 ， 艳 河 ， 沈 盛
（ 河水 利 职 业 技 术 学 院 ， 南 开 封 黄 河
任
４５０ ） ７ ０ ３
摘 要： 针对平面二次包 络环面蜗杆传动在国内外的发展现状 ， 对其在理论和 生产 实践方面的研 究 进行 了综述 ， 分析 了平 面 二次包 络环 面蜗 杆传 动研 究 目前存 在 的 问题 ， 出 了未来 的研 究方 向。 提
面蜗 杆 制 造 工 艺 简单 ， 度 高 ， 其 蜗 轮 的齿 面 与 精 但
蜗 轮轴线 平 行 ， 适 用 于 大 传 动 比场 合 。１ ６ 只 ９ ９年 ， 日本 石 川 昌一 获得 了 平 面包 络蜗 轮 蜗 杆传 动 的 专 利。 与平 面蜗轮 传动 相 比 ， 平面包 络环 面蜗 杆传动 的
平面二次包络环面蜗杆传动的研究现状与发展趋势
（ ） 产实 践 的研 究 ３生
齿面接触分析 、参数优化设计等诸多传统问题都取得 了
突破性的进展 ＿。综观平面二次包络环面蜗杆副传动 的 Ｉ 它已在机械传动领域得到了广泛应用 ， 理论研 我 国学 者和工程技术人员对 平面二包蜗轮 副的制 发展历 程 ， 究和实际应用技术都得到 了极大 的发展 ，但在蜗杆副设 造工艺和制造设备进行 了广泛的理论 与实践研究 ， 积累 了丰富的实践经验 。１７ ９ ７年 ， 首都钢铁公司研制 了平面 计信息的数字化表达和先进加工手段上还未取得实质性 二包蜗轮副的专用磨头 。 针对大型平面二包蜗杆磨削余 的突破 。 ３ 当前 平面 二包 理论 与 应用 研 究的 不足 量的严重不均的问题 ， 第二重型机器厂 的李成金 、 西南 交通大学的周汝忠相继进行了研究。 对于蜗轮滚刀设计 目前平面二次包络环面蜗杆副的研究仍然远远不能 问题 ， 天津机械研究所的张亚雄 、 齐麟 、 代学坤等进行 了研 满足生产的需要。平 面二包 的设计与生产还停留在凭经 究［ ７ ］ 。四川冶金设计院的杜厚金创造性地提出了单线布 验进行 的水平 。它的加工方法基本上仍旧采用传统的对
（） 在平面二次包络环面蜗杆 副传动参数的计算机辅助设计 及接 触 线 的变 化 规律 ；６有 限 元分 析 平 面 二包 的 强度 的
上 ，现在还没有人研究平 面二次包络环面蜗杆减速器系 研究 ：通过建立平 面二包蜗杆副的三维实体模型可以生 列产 品的 Ｃ Ｄ软件 ， Ａ 而仅限于传动几何参数设计 和强度 成专业有限元分析程序的接 口数据 ，即可进行有 限元分 （） 建立 校核 以及齿面接触线 、 齿厚变化 曲线 ， 不能实现平面二次 析 ；７ 完善平面二次包络环面蜗杆副的设计 体系 ： 为高精度加工提供数据 ， 发展平面二次 包络环面蜗杆减速器完整的参数化建模 。１ ２上海水工 精确的实体模型， ９ ９ 机械厂在 Ｐ Ｃ电脑上开发了平面二包 Ｃ Ｄ软件包 。包括 包络环面蜗杆副高精度加工技术，将精密 的先进加工技 Ａ 画一次包络过程中母平面上的接触线及一界 曲线模块 、 术 引 入 到平 面 二次 包 络环 面 蜗杆 副 的加工 制 造 中 ，发展 画蜗杆齿面的非工作 区判别线及根切判别线模块 、蜗杆 平面二次包络环面蜗杆副 的质量控制和精度评价技术 ， 轴间齿厚计算模块 、 计算平面二包综合曲率模块 、 几何尺 对啮合型面的加工精度进行深入研究 。
基于AutoCAD的平面二次包络环面蜗杆三维建模与加工仿真
图 ． 刀具 图（ 含 蜗 杆 毛 坯 ） ２ 包 Ｆｇ２ Ｃｕ ｅｓ ｓ ｅｃ （ ｃ ｄｎ ｏｍ ｌ ｋ ｓ ｅｃ ） ｉ． ｔ ｒ ｋ ｔｈ Ｉ ｌ ｉｇ ｗ ｒ ｂ ｎ ｋｔｈ ｔ ｎｕ ａ
Ｏｃ． ｔ２０ｌ ２
基于Ａｔ Ａ 的平 次包络 ｕ Ｃ Ｄ 面二 ｏ 环面蜗 维建 杆三 模与加工 仿真
李建壮 ， 仝蓓 蓓
（ 河水利职业技术学院， 南 开封 黄 河 ４５０ ） ７ ０ ４
摘
要 ： 立零 件 的三 维模 型 是 实现装 配设 计 、 建 复杂零 件设 计 、 外观设 计 、 限元 分析 等必不 可少 的 有
２ １ 三 维 实体 ．
１ Ａ ｔＣ ｕｏ ＡＤ与 Ｖ ｓ ａ Ｂ ｓｃ１ ｉｕ ｌ ａ ｉ、 ｔ
１１ Ａ ｔ ｅ ｕｏ ｔ ｎ技 术 ． ｃｉ Ｘ Ａ ｔ ｍａｉ ｖ ｏ
Ａ ｔ ｅ ｔｍ ｔ ｏ ｖ ｉ ｃ ｓｆ基 ｒ
创 建 圆柱体 ， 创建拉 伸 实体 ， 建 面域旋 转实体 。 创
２２ 创建 面域 ． 面 域是 封 闭的二维 区域 范 围。一 组在 同一 平面 并且 封 闭 的曲线 （ 这些 曲线可 以是 Ｌｎ ， ｒ ， ｉ ｌ． ｉｅ Ａ ｃ Ｃｒ ｅ ｃ
Ｅｌ ｔ ａ Ａ ｃ Ｌｇ ｔ ｅ ｈＰ ｌｌ ｅ和 Ｓ ｌ ｅ之 一 或 ｌｐｉ ｌ ｒ， ｉ ｗ ｉ ｔｏ ｉ ｉ ｃ ｈ ｇ ｙｎ ｐｉ ｎ
型 机械 传 动 领域 。但是 ， 目前 平 面二 次 包络 环 面蜗
杆 副 的设 计 与生 产 还停 留在凭 经 验进 行 的水 平 ， 其
Ａ ｔ ｔ ｎ自动化 服务 的功 ￣（ｃｉ ｕｏ ａｉ ｕｏ ｉ ｍａ ｏ Ａ ｔ ｅ Ｘ Ａ ｔｍ ｔ ｎ ｖ ｏ
平面二次包络环面蜗杆的三维建模
平面二次包络环面蜗杆的三维建模简明分析了平面二次包络环面蜗杆的加工成型原理，并在推导了平面二次包络环面蜗杆的齿面方程，确定了三维理论接触线的离散模型，并对在三维造型软件中对模型进行了仿真，介绍了对平面二次包络环面蜗杆测量的主要误差评定项目。
标签：平面二次包络环面蜗杆；齿面方程；建模引言环面蝸杆主要是指分度曲面是圆环面的蜗杆，常见的环面蜗杆分为以下几种：直廓环面蜗杆、平面包络环面蜗杆、渐开面包络环面蜗杆和锥面包络环面蜗杆。
环面蜗杆副传动是机械传动领域的一种重要形式，是一种交错轴的传动方式，相对于传统的传动过程，它具有传动比大、多齿啮合、瞬时双线接触、易形成润滑油膜、承载能力强等诸多优点，广泛应用于现代机械高强度重载中，以及冶金和兵器工业等众多行业[1]。
但是由于其成形过程需要进行两次包络过程，加工工艺十分复杂，对其啮合性能和精度的分析就比较困难，为了提高其精度，改进其加工制造工艺，我国在1996年颁布了“平面二次包络环面蜗杆传动”国家标准GB/T16445-1997，从而更好的促进平面二次包络环面蜗杆传动的推广应用和制造工艺和精度质量的提高。
1 平面二包环面蜗杆传动的加工成型原理平面包络环面蜗杆是以斜置的平面砂轮作为工具母面，与被加工的蜗杆齿面做工艺啮合，砂轮齿面与蜗杆齿面按给定的传动比绕各自的轴线转动，蜗杆齿面便在工具砂轮的相对运动中被包络而成。
1.1 环面蜗杆数学模型的建立数字化建模的基础是获得模型型面数据，由获取的型面数据模型来拟合模型型面，获得型面数据就需要建立起数学模型。
依据环面蜗杆传动副实际加工过程中的运动关系，采用活动标架法，构建环面蜗杆的加工坐标系和辅助坐标系，如图1和图2所示：根据共轭齿面啮合理论，对实际加工过程中蜗杆传动拟合关系进行研究，可知在第一次包络过程中，工具砂轮齿面与蜗杆齿面的啮合方程[2]为：（1）其中：（2）（3）联立以上两式可得被加工蜗杆左齿面上一点的坐标关系式为：（4）当公式中的参数u确定时，给定？准2的范围之后，带入以上公式，就可以求得蜗杆下齿面的一条螺旋线；给定？准2的值，令u在一定范围内变化，就可以求得一条确定的齿面接触线的值；令？准2和u都在各自的取值范围内循环，就可以求得整个蜗杆齿面。
浅论平面二次包络环面蜗杆减速器
平面包络环 面蜗杆减速器是一种新型的传动装置 ， 这种新型传 动装 置 于 １ ９ ７ １ 年在 我 国首 都 钢 铁 公 司 首先 问世 。 它 主要 由平 面 二 次 包络 环 面 蜗 杆 、 蜗 轮及 箱 体 组 成 。平 面 二 次 包 络 环 面蜗 杆 是 以 一 个 平 面 为母 面 ， 通 过 相对 圆周 运 动 ， 包 络 出 环 面蜗 杆 的齿 面 ， 再 以 蜗 杆 的齿 面为 母 面 ， 通 过相 对 运 动包 络 出 蜗 轮 的齿 面 。 ３平 面 包络 环 面 蜗 杆 的形 成 原理 ３ ． １环 面蜗 杆 传 动 其 蜗 杆 是 凹 圆 弧 为母 线 的 回转 体 ，根 据 蜗 杆 螺旋 齿 面 形 成 母 线 。母 面可 分 为 直线 环 面 蜗杆 和 平 面包 络 环 面蜗 杆 。 ３ ． ２ 平 面包 络 环 面蜗 杆 的原 理 ３ ． ２ ． １如图 １ 所示 ， 设 平 面 Ｆ与基 锥 Ａ相 切 （ 中间 平 面 与基 锥 截 得 的圆 为基 圆 ｄ ｂ ） ， 并 一 起 饶轴 Ｏ ０ ： 以角 速度 ∞ 回转 。 与此 同时 ， 蜗 杆 毛 坯 线 其轴 线 Ｏ 一 Ｏ。 以角 速 度 ∞ 回转 ， 这样 ， 平 面 Ｆ在 蜗 杆 毛 坯 上 包 络 出 的 曲面便 是 平 面 包 络环 面 蜗杆 的螺 旋齿 面 。 平 面 Ｆ就 是 母面 ， 实 际 上 是平 面 齿 工 艺齿 轮 的齿 面 ， 在传动 中， 也 就 是 配对 蜗 轮 的齿面 。这种传动称 为平面一次包络环面蜗杆传动 。 ３ ． ２ ． ２ 图 １中 ， 当平 面 Ｆ与 轴 线 Ｏ ： 一 Ｏ 的夹角 １ ３ ＝ ｏ时 ， 是 直 齿 平 面包 络 环 面 蜗 杆 （ 即 Ｗｉ ｌ ｄ ｈ ａ — ｂ ｅ ｒ Ｗｏ ｒ ｍ） ； 当１ ３ ＞ ０时 ， 是 斜 齿 平 面 包 络环面蜗杆 （ 即Ｐ ｌ ａ ｎ ａ Ｗｏ ｍ） ｒ 。前者适用 于大传动比分度机构 ， 后者 适 用 与 传递 动力 。
一种平面二次包络环面蜗轮副的特征建模方法
参 数的数字信息 ， 可用 于此类环面蜗杆的齿廓形状分析和进一步应用研究 ．
关 键 词 ： 面 二 次 包 络 ； 面 蜗轮 副 ； 征 建模 ； 建 方 法 ； 平 环 特 构 啮合 性 能
中 图 法 分 类 号 ： ２ ７ＴＨ１ ４ ＴＢ ３ ； ６
．
平 面 二次 包 络 环 面 蜗 轮副 是 多 齿 啮合 ， 接 双 触线 接触 ， 滑条 件好 ， 动效 率高 ， 润 传 承载 能力 强 ，
摘 要 ： 面 二 次 包 络 环 面 蜗 轮 副 三 维 实体 属 复 杂 曲 面 造 型 ， 章 在 坐 标 变 换 公 式 的基 础 上 ， 论 了 平 文 讨 环 面 蜗 杆 螺 旋 齿 面 方 程 ， 立 了环 面 蜗杆 螺旋 线 参 数 方 程 ， 用 ＶＢ 编程 建模 ． 此 建 模 ， 平 面 建 并 Ａ 按 用 包 络 环 面 蜗 杆 产 型 齿 的 特 征 模 型 ， ＭＤ ． 三 维 绘 图软 件 环 境 中实 现 平 面包 络环 面蜗 杆 和 二 次 在 Ｔ６ ０ 包 络 蜗 轮 副 的 三 维 建 模 ， 以 断 面 图检 验 了其 良好 的 接 触 啮 合 状 态 ． 生 成 的 实 体 模 型 具 有 给定 并 所
２ 一 ｓｎ 一 Ｒｏｏ Ｊ ｉ ｃｓ
孙 昌佑 ： ，８岁 ， 教 授 ， 要 研 究 领 域 为 机 械设 计及 计 算 机 辅 助设 计 男 ５ 副 主 国家 科 技 攻 关 计划 项 目资 助 （ 准号 ：０ ４ Ａ３ ８ ２８ 批 ２ ０ Ｂ ０ Ａ２— ）
维普资讯
Ｙ ，１ 同蜗 杆相 固连 ， ｚ， ， 为 固定 坐标 系 ； Ｚ） Ｓ（ Ｙ ） 切 右旋 蜗杆 时 ， 坐标 系Ｓ 和Ｓ 的转 角分别 记 为 和 ｚ ５ ， 为 切齿 时蜗 杆 轴 与 Ｓ ｆＡ ｌ 中 ０ 轴 之 间 的最 短
平面二包环面蜗轮的特征建模
关键 词 ： 面二 次 包络 ； 面蜗杆 ； 平 环 蜗轮 ； 特征 建 模 ； 实用型 ； 动型 面 运
中图分类 号 ： Ｂ ３ ；Ｈ ６ 文 献标识 码 ： Ｔ ２７Ｔ １４ Ａ 文章编 号 ： ００５３ （０６ ０－ ４－ １０ — ７ ２０ ）５ ０８ ５ １ － ０ ０
收稿 日期 ： ０６ ３２ ２ ０ － —８ ０
基金项 目：上海市教委科研 项 目（ Ｌ０ ４ ７ ． Ｃ ２０ ２ ）
作者简介 ： 昌佑 （９ ８一） 男 ， 孙 １４ ， 上海师范大学 机械与 电子信息工程学 院机 电系副教授
维普资讯
第５ 期
０ 引 言
平面二次包络环面蜗轮副是多齿啮合 ， 双啮合线接触 ， 润滑条件好 ， 传动效 率高 ， 承载能力强 ， 其三 维实体在交错轴传动机构的虚拟制造与研究 中起着重要作用 Ｊ 目前国内外学者 、 ． 科研工作者对环面 蜗杆蜗轮副做了大量研究与探索工作 ， 取得相当可观的成就 ， 但还未见完整 、 明确 的三维实体造型报道． 环面蜗杆蜗轮三维构建属复杂曲面造型 ， 本文介绍的平面二次包络环面蜗轮特征建模方法 ， 是在环面蜗 杆螺旋线解析几何方程建模基础上的构建方法 ， 它能较好地解决蜗杆蜗轮三维实体啮合时的交合问题 ， 建模准确（ 理论值 ）构建方法通用性强 ， ， 适用范围广 ， 从而达到具有真实运动型面． 不仅如此 ， 该方法能 直 观明确地显示平面二次包络环面蜗轮副传动的啮合状态 ， 为其性 能优化和设计提供切齿时蜗杆轴与蜗轮轴之间的最短距离 ， 和 分别为蜗杆蜗轮轴转角 ， 为基圆切点 ： 到切削刃上任意点的距离 ， 角为切削刃与刀具中心之间的夹角 ， 其大小影响啮合区的特性， 。 以双参 数 ［ （ ） 形式给出的蜗杆螺旋齿面是不可展直纹曲面． （ ： ， ］ 当 或 ： ）的值固定时， 齿面上的坐标 线是直线； 而固定了参数 值时 ， 齿面上的坐标线是一条环面螺旋空间曲线 ， 即螺旋齿 面被圆环面截得
二参数修正平面二次包络环面蜗杆副接触型式分析
二参数修正平面二次包络环面蜗杆副接触型式分析在机械传动系统中，蜗杆副是一种常见的副类型。
然而，在蜗杆副中，由于蜗杆的固有几何特征，其传动效率往往不高。
因此，人们常常采用环面蜗杆副来改善效率问题。
而在环面蜗杆副中，包络平面和接触线形式是非常重要的因素，因为它们关系到传动的稳定性、运动平滑性和噪声水平。
本文旨在分析二参数修正平面二次包络环面蜗杆副的接触型式。
首先，介绍二参数修正平面二次包络的概念。
其次，展示环面蜗杆副的构建方式。
接下来，根据包络曲线的性质，分析环面蜗杆副的包络平面类型。
最后，通过接触线分析环面蜗杆副的接触型式。
二参数修正平面二次包络（二次曲线）是将二维曲线用一组参数方程表示的方法。
二参数曲线可以表示为：$$x = f(u,v)$$$$y = g(u,v)$$$$z = h(u,v)$$其中，u和v分别是曲线的两个参数。
在此基础上，二次曲线可表示为：$$ax^2+by^2+cz^2+2dxy+2eyz+2fzx+2gx+2hy+2iz+j=0$$环面蜗杆副是由环面和蜗杆组成的，通常按照以下步骤构建：1. 环面通过旋转一条曲线而成，该曲线称为生成曲线；2. 蜗杆通过旋转一条直线而成，该直线与环面法线方向相交；3. 环面和蜗杆的轴线互相垂直。
根据包络曲线的性质，可以将环面蜗杆副的包络平面划分为以下几种类型：1. 直线型包络平面：如果生成曲线是一条直线，则包络平面为平面。
2. 圆锥型包络平面：如果生成曲线是弧线，则包络平面是一个圆锥面。
3. 抛物型包络平面：如果生成曲线是二次曲线，则包络平面是一个抛物面。
可以看出，包络平面是根据生成曲线的特征而定的。
因此，在设计环面蜗杆副时，必须充分考虑生成曲线的特性。
只有在生成曲线被充分考虑的情况下，才能设计出合适的包络曲线。
接下来，通过接触线分析环面蜗杆副的接触型式。
在环面蜗杆副中，蜗杆和环面的接触线在一定程度上决定了副的运动平滑性和噪声水平。
可以通过以下步骤分析接触线：1. 分析蜗杆和环面的几何特征，确定其数学模型；2. 确定两者的接触点，即确定接触点在蜗杆和环面上的位置；3. 计算蜗杆和环面在接触点处的曲率半径，以确定接触线的形状。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
平面二次包络环面蜗杆传动的实体建模研究高华中何邦贵（昆明理工大学机电工程学院，昆明650093）Modeling research of planar double-enveloping torus worm-driveGAO Hua-zhong ，HE Bang-gui（Kunming University of Science and Technology ，Kunming 650093，China ）【摘要】对平面二次包络环面蜗杆传动的三维建模进行了深入的研究，推导出了平面二次包络环面蜗杆螺旋线方程，并利用螺旋线方程进行了建模，建模过程简单，容易进行参数化，为该类型的蜗杆传动提供了较好的建模方法。
关键词：环面蜗杆；螺旋线；相位角【Abstract 】It has carried on the thorough research to the three-dimensional modeling of the planar double-enveloping torus worm-drive.Inferred the spiral line equation of the planar double-enveloping torus worm ，and has carried on the modeling with the help of the spiral line equation.The modeling process is simple ，easy to carry on the parameterization.It has provided a good modeling method for this type worm-drive.Key words ：Planar double-enveloping torus worm-drive ；Spiral line ；Phase angle＊来稿日期：2008-05-25中图分类号：TH16，TP391.41文献标识码：A文章编号：1001-3997（2009）03-0130-03三维实体建模是产品虚拟设计、集成制造的重要部分，而平面二次包络环面蜗杆传动的三维实体建模在现有的实体建模教程中没有涉及，现有建模方法中建模过程复杂，多是经过多个软件相互调用数据而得。
开发工具有的是UG ／Open GRIP 交互式图形编程和Matlab ，有的用VBA 编程建模，再用特征模型在三维绘图软件环境中构建，本文以Pro/E 建模软件为基础平台开展平面二次包络环面蜗杆传动的三维实体模型的研究，构造二次包络环面蜗杆的空间螺旋曲线方程，生成其空间实体模型，取得了有益的研究效果。
表1实验记录表1中的报警与跳闸界限是额定功率的百分比，监控结果与变化过程代号含义如下：Ⅰ—在启动时间（启动时允许冲击电流通过的时间）和响应时间（欠过载维持允许时间）过后，显示屏幕显示过载并进行跳闸。
Ⅱ—在该变化过程先经历过载报警状态，最后进入过载跳闸保护状态，并在显示模块上显示相应状态信息，电流与电压变化不大。
Ⅲ—在启动时间和响应时间过后，显示屏幕显示欠载并进行跳闸。
Ⅳ—在该变化过程先经历欠载报警状态，最后进入欠载跳闸保护状态，并在显示模块上显示相应状态信息，电流与电压变化不大。
Ⅴ—在该变化过程先经历欠载报警状态，然后是正常负载运行状态，最后进入过载报警状态，并在显示模块上显示相应状态信息，电流与电压变化不大。
由实验记录可得，系统能比较精确地执行相应的动作，并且误差在合理范围里。
5结论通过实验证明，该系统故障判定、轴功率监控准确，可靠。
该系统应用了基于对称分量法与常规保护相结合的监控原理，监控方案独特而创新，具有很大的推广与完善价值，特别是应用在泵电机上。
提出了以泵电机当做泵自身的传感器，利用电机轴功率来监控泵运行状态的方法，在泵欠载与过载时发出警报或停机，实现了对泵的保护。
参考文献1乔和.一种新型异步电动机综合保护的研究.微计算机信息，2006（8）：129～1312杭军政.电机智能保护器保护算法的研究.机床电器，2007（5）：15～173Cunkas.M ，Akkaya.R ，Ozturk.A.Protection of AC motors by means of micro －controllers .10thMediterraneanElectrotechnicalconference ，2000：1093～10964GETMANENKO V M ，DETSINA D V.Method for functional self-check of immersion pump electric motor protection ：Russia ，20075Microchip.Technology Inc.PIC16F87X 数据手册，2005实际功率（额定功率百分比）监控模式监控结果或变化过程12%（38～16）%（12～38）%过载欠载过欠载ⅠⅣⅤ（12～20）%38%过载欠载ⅡⅢ实际相电流（A）实际电压（V ）启动时间（S ）响应时间（S ）欠载报警界限欠载跳闸界限过载报警界限过载跳闸界限0.62402 2.00.58%10%变化小变化小 2.00.520%16%变化小变化小2.00.516%8%35%40%变化小变化小 2.00.516%20%0.58400 2.00.545%40%＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊Machinery Design ＆Manufacture机械设计与制造第3期2009年3月1301三维实体建模的工作流程建模的步骤是：（1）建立蜗杆（蜗轮）毛坯；（2）推导包含齿形四个端点的轨迹线；（3）利用四条边界线进行边界混合，然后进行合并形成需要去除材料的切割面；（4）利用实体化按钮去除去材料，生成模型。
在这所有的步骤中螺旋轨迹公式的推导是关键，由于平面二次包络环面蜗杆传动中其螺旋结构的特殊性，仅利用所给的各种工具按钮不能完成螺旋轨迹的绘制，需要推导出齿形四个端点的轨迹线，通过输入公式法建立基准曲线。
2三维螺旋曲线轨迹的理论推导2.1螺旋线轨迹公式一般形式的推导如图1所示，阴影部分为利用切除材料法除去材料后蜗杆齿的轴向剖面图。
剖面四个角点即为齿形的四个端点它们在图1中的标记分别为1、2、3、4，如果能绘制出这四个点的轨迹曲线，那么利用边界混合、曲面合并及实体化后，就可以得到蜗杆，现在以一点轨迹为例推导，如图1所示的二维平面，中心距a 即为蜗杆传动的中心距，圆弧的方程应为：（y+a）2+x 2=R 2，Y =R cos A ，x =R sin A 。
图1螺旋线形成的二维分析图现在使圆弧绕X 轴旋转，成为一个三维曲面，即令y=y 2+z 2姨，则三维曲面的方程为：（y 2+z 2姨-a ）2+x 2=R 2。
点P （x ，y ）成为点P（x ，y ，z ）。
实际点P 在绕x 轴旋转的同时也在相对于y-z 平面移动，如图2所示，P 点在y-z 平面上的投影为M 点，连接OP ，并延长与（0，a ）绕x 轴旋转所形成的圆相交于点N ，这里称∠M －NP 为摆动角记为A ，∠MOY 为旋转角记为B 。
P 点到X 轴的距离为OM ，它由摆动角度A 决定，从图2中可以看出OM=a -R cos A 。
图2螺旋线形成的三维分析简图在Y-Z 平面上，由图2可知OM 值就是旋转后的y 和z 平方和的平方根，即OM=a-R cos A =y 2+z 2姨，即有y 2+z 2=（a-R cos A ）2，y和z 是关于OM 和旋转角B 的函数。
令R ′=OM =y 2+z 2姨（1）则有：y =R ′cos B （2）z =R ′sin B（3）旋转后的X 值没有发生变化，仍为：x =R sin A（4）再看角A 和角B 的关系，这由传动比i 决定，即为：B=iA （5）把（1）（5）代入（2）、（3）与（4）合并得到关于角度A 的完整的轨迹方程：x=R sin Ay =（a -R cos A ）cos （iA ）z=（a -R cos A ）sin （iA ∠∠∠∠∠∠∠∠∠）（6）2.2相位角的确定上面只是推导出了平面二次包络环面蜗杆传动螺旋线轨迹公式的形式，具体建模的时候还要考虑相位角的变化，因为要保证四条线起始点在通过蜗杆轴线的同一平面内，同时要保证四条线终点也在通过蜗杆轴线的同一平面内。
这一点至关重要，不然建模就会失败。
如图3所示，是在绘图时确定的相位角，图中表示的是蜗杆轴剖面的形状，中心距a 也就是平面二次包络环面蜗杆传动θ1、θ2、θ3、θ4分别是四条螺旋线的相位角，令θ1=0°，θ2、θ3、θ4根据需要切除的截面形状确定，通过如图所示的方法作图求出，也可通过计算求得。
图3相位角分析简图计入相位角，得完整的螺旋线轨迹公式如下：x=R sin （A+θj）y =（a -R cos （A+θj ））cos （iA ）z=（a -R cos （A+θj ））sin （iA ∠∠∠∠∠∠∠∠∠）j =1，2，3，4。
（7）当生成的是齿顶的螺旋线时R 取R 1，θj 取θ1和θ2；当生成的是齿顶的螺旋线时R 取R 2，θj 取θ3和θ4。
相位角的变化是指摆动角A 的变化，而旋转角B=iA 没有相位角的变化，这样才能保证四条线起点在通过蜗杆轴线的同一平面内，也同时保证四条线终点在通过蜗杆轴线的同一平面内。
（0，a ，0）yN AB PMxOzyxR 1R 2覫1覫3覫4覫2中心距a摆动角度A yx点P（x ，y ）半径R中心距a利用除料法得到的蜗杆齿沿轴向的部面图2431第3期高华中等：平面二次包络环面蜗杆传动的实体建模研究1313建模实例本实例的基本参数由文献[6]中的表1提供，其参数如表1所述。
并计算出相应的其它参数进行建模。
表1平面二次包络环面蜗杆传动的基本参数3.1蜗杆建模3.1.1利用旋转工具建立蜗杆毛坯由已知参数计算并绘制旋转截面和中心线，如图4所示。
单击确定返回生成蜗杆毛坯，如图5所示。
图4旋转截面和中心线图5蜗杆毛坯3.1.2建立螺旋线公式并生成螺旋线利用笛卡尔坐标系输入参数方程，系统默认的变量为t ，且t ∈（0，1），因此要把t 的变化范围扩大到A 的变化范围，A 的范围一定要大于蜗杆包围蜗轮的工作半角的二倍，本例蜗杆包围蜗轮的工作半角是18.5°，所以取A =58.5（t -1/2），经计算R 1=201.86mm 。
把A =58.5（t -1/2），R 1=201.86，θ1=0，a =250，i =40代入方程（7）得：x =201.68sin （58.5（t -1/2））y =（250-201.68cos （58.5（t -1/2））cos （40×58.5（t -1/2））z =（250-201.68cos （58.5（t -1/2））sin （40×58.5（t -1/2）∈∈∈∈∈∈∈∈∈）（8）利用基准工具栏的插入基准线按钮，选择从方程、确定，在笛卡尔坐标系中输入以上方程，第一条基准曲线，如图6所示。