5.5 应用二元一次方程组——里程碑上的数
八年级数学上册第五章二元一次方程组5.5应用二元一次方程组—里程碑上的数习题课件(新版)北师大版 (1)
所以这种出租车的起步价是5元，超过3 km后每千 米收费1.5元．
◎基础训练 1. 用8块相同的长方形地砖 拼成一块矩形地面地砖的拼放方 式及相关数据如图所示，设每块 地砖的长为x cm，宽为y cm.下列方程不能正确反映图中 所提供的信息的是( A．x＋y＝60 C．4y＝60
D
) B．2x＝x＋3y D．x＋3y＝120
“我乘这种出租车走11 km，付了17元；”乙说：“我 乘这种出租车走了23 km，付了35元”．请你算一算： 出租车的起步价是多少元？超过3 km后，每千米的车费 是多少元？
解：设出租车的起步价是x元，超过3 km后每千米
x＋(11－3)y＝17， 收费y元，则 x＋(23－3)y＝35， x＝5， 解得 y＝1.5，
10x＋y＝11， A． 10x＋y＋45＝10y＋x x＋y＝11， C． 10x＋y＋45＝10y＋x
C
)
10x＋y＝11， B． x＋y＋45＝y＋x
D．以上各式均不对
2. 甲数的2倍比乙数大30，乙数的3倍比甲数的4倍 少20，求甲、乙两数，若设甲、乙两数分别为x，y，则
18(x＋y)＝360， A． 24(x－y)＝360 18(x－y)＝360， C． 24(x－y)＝360
A
)
18(x＋y)＝360， B． 24(x＋y)＝360 18(x－y)＝360， D． 24(x＋y)＝360
4. 已知甲、乙两人从相距18千米的两地同时出发， 4 2 相向而行，1 小时相遇．如果甲比乙先走 小时，那么 5 3 3 在乙出发后 小时两人相遇．设甲、乙两人速度分别为 2 每小时x千米和y千米，则根据题意可列方程组为
2. 甲、乙两人相距8 km，两人同时出发，如果同 向而行，甲4小时可追上乙；如果相向而行，两人1小时 相遇．问两人的平均速度各是多少？若设甲的平均速度 是每小时行x km，乙的平均速度是每小时行y km，根据 题意，列方程组正确的是(
5.5 应用二元一次方程组---里程碑上的数
5.5 应用二元一次方程组---里程碑上的数一．选择题（共10小题）1．（2020春•仁寿县期中）一个两位数，个位数比十位数大2，若把各位数字和十位数字对调，则所得的新的两位数比原数的两倍少17．若设原数的个位数为x ，十位数字为y ，则下列方程组正确的是（ ）A ．{x −y =2yx =2xy −17B ．{x +y =2xy =2yx −17C ．{x =y +210x +y =2(10y +x)−17D ．{x =y +210y +x =2(10x +y)−172．（2019•福田区一模）一个两位数，十位上的数字比个位上的数字大1，若将个位与十位上的数字对调，得到的新数比原数小9，设个位上的数字为x ，十位上的数字为y ，根据题意，可列方程为（ ）A ．{x −y =110x +y =10y +x +9B ．{x −y =110y +x =10x +y +9C ．{y −x =110x +y =10y +x +9D ．{y −x =110y +x =10x +y +93．（2020秋•盐田区期末）佳佳坐在匀速行驶的车上，将每隔一段时间看到的里程碑上的数描述如下：时刻12：00 13：00 14：00 里程碑上的数 是一个两位数，数字之和为7 十位数字与个位数字相比12：00时看到的刚好颠倒 比12：00看到的两位数中间多了个0则12：00时看到的两位数是（ ）A ．16B ．25C ．34D ．524．（2019秋•滕州市期末）一个两位数，减去它的各位数之和的3倍，结果是13，这个两位数除以它的各位数之和，商是4，余数是6，则这个两位数是（ ）A ．56B ．45C ．41D ．345．（2019春•雁江区期末）一辆汽车在公路上行驶，看到里程表上是一个两位数，1小时后其里程表还是一个两位数，且刚好它的十位数字与个位数字与第一次看到的两位数的十位数字与个位数字颠倒了位置，又过了1小时后看到里程表是一个三位数，它是第一次看到的两位数中间加一个0，则汽车的速度是（ ）千米/小时．A ．35B ．40C ．45D ．506．（2019•澧县模拟）已知一个两位数，它的十位上的数字x 比个位上的数字y 大1，若对调个位与十位上的数字，得到的新数比原数小9，求这个两位数，所列方程组正确的是（ ）A ．{x −y =1(x +y)−(y −x)=9B ．{x =y +110x +y =y +x +9C ．{x =y +110x +y =10y +x −9D ．{x =y +110x +y =10y +x +97．（2020秋•章丘区期末）《九章算术》是我国东汉初年编订的一部数学经典著作．在它的“方程”这一章里，二元一次方程组是由算筹（算筹是中国古代用来记数、列式和进行演算的一种工具）来记录的．在算筹记数法中，以“立”“卧”两种排列方式来表示单位数目，表示两位数时，个位用立式，十位用卧式．如图（1），从左到右列出的算筹数分别表示x 、y 的系数与相应的常数项，根据图（1）可列出方程组{3x +y =177x +4y =23，则根据图（2）列出的方程组是（ ）A ．{x +5y =32x +2y =14B ．{x +5y =112x +4y =9C ．{x +5y =212x +2y =9D ．{x +5y =12x +2y =9 8．（2020秋•青羊区校级期末）李明同学早上骑自行车上学，中途因道路施工步行一段路，到学校共用时15分钟．他骑自行车的速度是250米/分钟，步行的速度是80米/分钟．他家离学校的距离是2900米．若他骑车和步行的时间分别为x 分钟和y 分钟，则列出的方程组是（ ）A ．{x +y =14250x +80y =2900B ．{x +y =1580x +250y =2900C ．{x +y =15250x +80y =2900D ．{x +y =1480x +250y =29009．（2020秋•武侯区期末）《九章算术》中的算筹图是竖排的，为看图方便，我们把它改为横排，如图1，图2所示，图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数x ，y 的系数与相应的常数项．把图1表示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表述出来，就是{3x +2y =19x +4y =23．类似地，图2所示的算筹图我们可以表述为（ ）A ．{2x +y =114x +3y =27B ．{2x +y =114x +3y =22C ．{3x +2y =19x +4y =23D ．{2x +y =64x +3y =2710．（2020•梧州一模）在西江上，一艘江轮航行在相距76km 的两地港口，顺流而行需4h ，逆流而行需4.7h ，设江轮在静水中的速度为xkm /h ，水流速度是ykm /h ，则下面所列的方程组中，正确的是（ ）A ．{4x +4y =764.7x −4.7y =76B ．{4x +4.7y =764.7x −4y =76C ．{4.7(x +y)=764(x −y)=76D ．{4x +76=4y 4.7x −76=4.7y二．填空题（共5小题）11．（2021•郫都区校级模拟）已知一个两位数，它的十位上的数字x 比个位上的数字y 大1，若颠倒个位数字与十位数字的位置，得到的新数比原数小9，求这两位数所列的方程组是 ．12．（2020秋•郓城县期中）一个两位数，若交换其个位数与十位数的位置，则所得新两位数比原两位数大18，这样的两位数共有 个．13．（2020•浙江自主招生）小甬的爸爸骑着摩托车带着小甬在公路上匀速行驶，小甬每隔一段时间看到的里程碑上的数如表：时刻12：00 13：00 14：00碑上的数是一个两位数，数字之积为6十位与个位数字与12：00时所看到的正好颠倒了比12：00时看到的两位数中间多了个0则12：00时看到的两位数是．14．（2020春•梁平区期末）小明的爸爸骑着摩托车带着小明在公路上匀速行驶，小明每隔一段时间看到的里程表上的数如下：时刻12：0013：0014：30里程表上的数是一个两位数，数字之和为6十位与个位数字与12：00时所看到的正好颠倒了比12：00时看到的两位数中间多了个0则12：00看到的两位数是．15．（2019春•广饶县期中）小明的爸爸骑着摩托车带着小明在公路上匀速行驶，小明每隔一段时间看到的里程碑上的数如下：12：00时是一个两位数，数字之和为7；13：00时十位与个位数字与12：00时所看到的正好互换了；14：00时比12：00时看到的两位数中间多出一个0．如果设小明在12：00看到的数的十位数字是x，个位数字是y，根据题意可列方程组为．三．解答题（共5小题）16．（2020•河北模拟）一个两位自然数，其个位数字大于十位数字．现将其个位数字与十位数字调换位置，得到一个新数，且原数与新数的平均数为33．（1）求原数的最小值；（2）若原数的平方与新数的差为534，求原数与新数之积．17．（2020春•新泰市期末）两个两位数的和是68，在较大的两位数的右边接着写较小的两位数，得到一个四位数；在较大的两位数的左边写上较小的两位数，也得到一个四位数，已知前一个四位数比后一个四位数大2178，求这两个两位数．18．（2019秋•北碚区校级期末）阅读理解：材料一：对于一个两位数M，交换它的个位和十位数字得到的新数N叫这个两位数M的“倒序数”如：23的倒序数是32，50的倒序数是05．材料二：对于一个两位数M，若它的个位数字与十位数字的和小于等于9，则把个位数字与十位数字的和插入到这个两位数中间得到的新数叫这个两位数M的“凸数”如23的凸数是253．（1）请求出42的“倒序数”与“凸数”；38有“凸数”吗？为什么？（2）若一个两位数与它的“倒序数”的和的4倍比这个两位数的“凸数”小132，请求出这个两位数．19．（2020春•邵阳县期末）某县在创建省级卫生文明县城中，对县城内的河道进行整治．现有一段长为180米的河道整治任务由甲、乙两个工程队先后接力完成．甲工程队每天整治8米，乙工程队每天整治12米，共用时20天．要求整治任务完成后甲、乙工程队分别整治河道的长度．（1）小明、小华两位同学提出的解题思路如下：小明同学：设整治任务完成后甲工程队整治河道x 米，乙工程队整治河道y 米．根据题意，得{x +y =()()+()=20小华同学：设整治任务完成后，m 表示 ，n 表示 ；得{m +n =20()+()=()请你补全小明、小华两位同学的解题思路．（2）求甲、乙两工程队分别整治河道多少米？请从中任选一个方程组求解．（写出完整的解答过程）20．（2019春•金乡县期末）为了让学生能更加了解温州历史，某校组织七年级师生共480人参观温州博物馆．学校向租车公司租赁A 、B 两种车型接送师生往返，若租用A 型车3辆，B 型车6辆，则空余15个座位；若租用A 型车5辆，B 型车4辆，则15人没座位．（1）求A 、B 两种车型各有多少个座位？（2）若A 型车日租金为350元，B 型车日租金为400元，且租车公司最多能提供7辆B 型车，应怎样租车能使座位恰好坐满且租金最少，并求出最少租金．。
5.5应用二元一次方程组—里程碑上的数
5.5应用二元一次方程组—里程碑上的数学习目标：1.归纳出用二元一次方程组解决实际问题的一般步骤；2.在解决问题过程中，学会借助图表分析问题，感受化归思想.一、复述回顾：（二人小组完成）用代数式表示：①一个两位数，个位上的数是 x，十位上的数是y，则这个两位数为_______________________.②一个三位数，个位上的数是 x，十位上的数是y，百位上的数是z，则这个三位数为______________________________________.③若x表示一个两位数，y也表示一个两位数，将x放在y的左侧组成一个四位数为_____________________________________.二、设问导读：阅读课本P120-121完成下列问题：1.从课本P120的文字和图片中你能得到什么信息？其中“匀速行驶”“每隔一小时”说明了什么？2.认真完成课本所提出的问题.3.例1的两个等量关系是：______________________________________ _.______________________________________ _.在较大数的右边写上较小的数，所写的四位数可表示为在较大数的左边写上较小的数，所写的四位数可表示为从例1的解题过程你学到了什么？4.议一议：回顾列二元一次方程组解应用题的一般步骤.三、自学检测：小明和小华在一起玩数字游戏，他们每人取了一张数字卡片，拼成了一个两位数.小明说：“哇！这个两位数的十位数字与个位数字之和恰好是9.”他们又把这两张卡片对调，得到了一个新的两位数，小华说：“这个两位数恰好也比原来的两位数大9.”那么，你能回答以下问题吗？（1）他们取出的两张卡片上的数字分别是几？（2）第一次，他们拼出的两位数是多少？（3）第二次，他们拼成的两位数又是多少呢？请你好好动动脑筋哟！四、巩固训练：1.如果一个两位数的十位数字与个位数字之和为6，那么这样的两位数的个数是（）A.3B.6C.5D.42.甲、乙两人沿周长为300米的足球场跑步，若从同一地点出发反向而行，则20秒相遇一次；若同向而行，则每1分钟相遇一次.设甲乙两人的速度分别为x米/秒，y米/秒，且x>y,则下列方程正确的是（）A.⎩⎨⎧==+1y-20xyx B.⎩⎨⎧==+5y-15xyxC.⎩⎨⎧==+5y-20xyx D.⎩⎨⎧==+300y-15xyx3.一个两位数的十位上的数与个位上的数的和是5，如果这个两位数减去27，则恰好等于十位上的数与个位上的数对调后组成的两位数，求这个两位数.4.甲、乙两个两位数，若把甲数放在乙数的左边，组成的四位数是乙数的201倍；若把乙数放在甲数的左边，组成的四位数比上面的四位数小1188，求这两个数.5.某车间每天能生产甲种零件600个，或者乙种零300个，或丙种零件500个，甲、乙、丙三种零件各1个就可以配成一套，要在63天内生产中,使生产的零件全部成套，问甲、乙、丙三种零件各应生产几天？五、拓展延伸：1.如果⎩⎨⎧=+-=-+53282zyxzyx，其中xyz≠0，那么x：y：z=( )A．1：2：3 B．2：3：4C．2：3：1 D．3：2：12..甲、乙两人分别从相距30千米的A、B两地同时相向而行，经过3小时后相距3千米，在经过2小时，甲到B地所剩的路程是乙到A地所剩路程的2倍.求甲、乙两人的速度。
北师大版初中数学八年级(上)备课资料5-5 应用二元一次方程组——里程碑上的数
5应用二元一次方程组——里程碑上的数典型例题题型一列二元一次方程组解决数字问题例1有一个两位数，个位上的数字比十位上的数字大5，如果把这两个数字的位置对换，那么所得的新数与原数的和是143，求这个两位数.分析：如果一个两位数十位上的数字为a，个位上的数字为b，这个两位数就表示为10a+b；如果一个三位数百位上的数字为a，十位上的数字为b，个位上的数字为c，这个三位数就表示为100a+10b+c.本题中的相等关系：①个位上的数字-十位上的数字＝5，②原数+新数＝143.解：设原来的两位数中，个位上的数字为x，十位上的数字为y，则原数为10y+x，把这两个数字的位置对换后，所得的新数为10x+y.根据题意，得5, 1010143, x yy x x y-=⎧⎨+++=⎩解得9,4. xy=⎧⎨=⎩所以这个两位数为10y+x＝10×4+9＝49.答：这个两位数为49.点拨：利用方程组解决数字问题时，一般不直接设这个数，而是设这个数的各数位上的数字，再利用数的表示方法表示出这个数.例2有一个三位数，现将最左边的数字移到最右边，则比原来的数小45，又知百位数字的9倍比十位和个位数字组成的两位数小3，求原三位数.分析：根据两个条件，可知不必设成三个未知数，只需把它看成一个百位数字x和一个由十位与个位数字组成的两位数y，则这个三位数就可看成100x+y；若将最左边的数字移到最右边，则x就变成了个位数字，y就扩大了10倍，新三位数可表示为10y+x.因此相等关系为：(1)百位数字×9＝由十位与个位数字组成的两位数-3；(2)新三位数＝原三位数-45.解：设原三位数的百位数字为x，由十位与个位数字组成的两位数为y.根据题意，得93, 1010045, x yy x x y=-⎧⎨+=+-⎩解得4,39.xy=⎧⎨=⎩则4×100+39＝439.答：原三位数为439.点拨：此题通过灵活选设未知数，将一个三元问题转化成了二元问题.题型二列二元一次方程组解决行程问题例3某中学新建的塑胶操场环形跑道一圈长400 m，甲、乙两名同学从同一起点同时出发，相背而跑，40 s后首次相遇；若从同一起点同时同向而跑，200 s后甲首次追上乙，求甲、乙两名同学的速度.分析：在环形跑道上，同时同地出发，相背而跑，为相遇问题，首次相遇时，相等关系为：甲跑的路程+乙跑的路程＝跑道一圈的长；若从同一地点同时同向而跑，甲首次追上乙为追及问题，相等关系为：甲跑的路程-乙跑的路程＝跑道一圈的长.解：设甲同学的速度为x m/s，乙同学的速度为y m/s.根据题意，得()40400, 200200400, x yx y+⨯=⎧⎨-=⎩整理，得10,2,x yx y+=⎧⎨-=⎩解得6,4.xy=⎧⎨=⎩答：甲同学的速度为6 m/s，乙同学的速度为4 m/s.点拨：相遇问题中，(甲速+乙速)×时间＝总路程；追及问题中，(甲速-乙速)×时间＝甲、乙相距的路程.例4甲、乙两地相距160 km，一辆汽车和一辆拖拉机同时由甲、乙两地出发，相向而行，43h 相遇.相遇后，拖拉机继续前进，汽车在相遇处停留1 h 后调转车头原速返回，在汽车再次出发12h 时追上了拖拉机.这时，汽车、拖拉机各自行驶了多少千米？ 分析：画直线型示意图理解题意(如图1所示).图1这里有两个未知数：(1)汽车的行程；(2)拖拉机的行程.有两个相等关系：(1)相向而行：汽车43h 行驶的路程+拖拉机43h 行驶的路程＝160 km ； (2)同向而行：汽车12h 行驶的路程＝拖拉机112⎛⎫+ ⎪⎝⎭h 行驶的路程. 解：设汽车每小时行驶x km ，拖拉机每小时行驶y km. 根据题意，得4()160,3111,22x y x y ⎧⨯+=⎪⎪⎨⎛⎫⎪=+ ⎪⎪⎝⎭⎩解得90,30.x y =⎧⎨=⎩ 90×4132⎛⎫+ ⎪⎝⎭＝165(km)，30×4332⎛⎫+ ⎪⎝⎭＝85(km). 答：汽车行驶了165 km ，拖拉机行驶了85 km.题型三 列二元一次方程组解决航速问题例5 一轮船从甲地到乙地顺流航行需4 h ，从乙地到甲地逆流航行需6 h ，那么一木筏从甲地漂流到乙地需多长时间？分析：对于航速问题，主要有如下两个公式：①顺速＝静速+水(风)速；②逆速＝静速-水(风)速.显然本题中所求的木筏由甲地漂流到乙地所需的时间，实际上就是水从甲地流到乙地需要的时间，木筏漂流的速度就是水流的速度，如果本题采用直接设法，则难以解决，故选用间接设法，设出轮船在静水中的速度和水流速度，为了解题更简单，可增设一个未知数，即甲、乙两地间的路程.解：设轮船在静水中的速度为x km/h ，水流速度为y km/h ，甲、乙两地间的路程为a km.根据题意，得4(),6(),x y a x y a +=⎧⎨-=⎩解这个方程组，得x ＝5y .把x ＝5y 代入①，得a ＝4×(5y +y )＝24y . 所以木筏从甲地漂流到乙地所需时间为a y ＝24y y＝24(h). 答：木筏从甲地漂流到乙地需24 h.点拨：本题中有三个未知数，但是却只有两个方程，所以在解题后是得不到具体数据的，不过我们可以把其中的一个未知数看作一个常数，如上面的y ，其他的未知数就可以用这个未知数来表示.a 的参与增加了方程组的可理解性，更能提供操作的可能性，便于解题.题型四列二元一次方程组解决年龄问题例6一名学生问老师：“您今年多大？”老师风趣地说：“我像你这样大时，你才出生；你到我这么大时，我已经36岁了.”请求出老师、学生今年的年龄.分析：本题的相等关系：①老师的年龄-学生的年龄＝相差年龄(学生今年年龄)；②增长的年龄+老师的年龄＝36.解：设老师今年x岁，学生今年y岁.根据题意，得,36,x y yx y x-=⎧⎨-+=⎩解得24,12.xy=⎧⎨=⎩答：老师今年24岁，学生今年12岁.注意：人与人的年龄是同时增长的，所以老师与学生的年龄差是不变的.题型四开放拓展题例7如图2所示，在3×3的方格内，填写了一些代数式和数.图2(1)在图①中，各行、各列及对角线上三个数之和都相等，请求出x，y的值.(2)把满足(1)的其他6个数填入图2②中的方格中.分析：依题意可知图2①中有两个等式：2x+3+2＝2+(-3)+4y，2x+3+2＝2x+y+4y，由此可以列出二元一次方程组求解.解：(1)由已知条件可列出方程组2322(3)4, 23224,x yx x y y++=+-+⎧⎨++=++⎩整理，得2343,55,x yy+=-⎧⎨=⎩解得1,1.xy=-⎧⎨=⎩(2)由(1)可得如图3所示的方格.图3说明：本题列方程组时有不同的列法，具有一定的开放性，虽然所列的方程组可能不同，但结果是一样的.拓展资源经典有趣的行程问题1甲、乙两人分别从相距100 米的A、B两地出发，相向而行，其中甲的速度是2米/秒，乙的速度是3 米/秒.一只狗从A地出发，先以6米/秒的速度奔向乙，碰到乙后再掉头冲向甲，碰到甲之后再跑向乙，如此反复，直到甲、乙两人相遇.问在此过程中狗一共跑了多少米？这可以说是最经典的行程问题了.不用分析小狗具体跑过哪些路程，只需要注意到甲、乙两人从出发到相遇需要20 秒，在这20 秒的时间里小狗一直在跑，因此它跑过的路程就是120 米.2假设你站在甲、乙两地之间的某个位置，想乘坐出租车到乙地去.你看见一辆空车远远地从甲地驶来，而此时整条路上并没有别人与你争抢空车.我们假定车的行驶速度和人的步行速度都是固定不变的，并且车速大于人速.为了更快地到达目的地，你应该迎着车走过去，还是顺着车的方向往前走一点？在各种人多的场合下提出这个问题，此时大家的观点往往会立即分为鲜明的两派，并且各有各的道理.有人说，由于车速大于人速，我应该尽可能早地上车，充分利用汽车的速度优势，因此应该迎着空车走上去，提前与车相遇.另一派人则说，为了尽早到达目的地，我应该充分利用时间，马不停蹄地赶往目的地.因此，我应该自己先朝目的地走一段路，再让出租车载我走完剩下的路程.其实答案出人意料的简单，两种方案花费的时间显然是一样的.只要站在出租车的角度上想一想，问题就变得很显然了：不管人在哪儿上车，出租车反正都要驶完甲地到乙地的全部路程，因此你到达乙地的时间总等于出租车驶完全程的时间，加上途中接人上车可能耽误的时间.从省事儿的角度来讲，站在原地不动是最好的方案！不过不少人都找到了这个题的一个缺陷，那就是在某些极端情况下，顺着车的方向往前走可能会更好一些，因为你或许会直接走到终点，而此时出租车根本还没追上你！。
应用二元一次方程组——里程碑上的数(知识梳理与考点分类讲解)-八年级数学上册基础知识专项突破讲与练
专题5.20应用二元一次方程组——里程碑上的数（知识梳理与考点分类讲解）【知识点1】里程碑上的数字问题两位数：十位数字×10+个位数字.三位数：百位数字×100+十位数字×10+个位数字.四位数：千位数字+百位数字×100+十位数字×10+个位数字.......例如：如果一个两位数，个位数字为x，十位数字为y，则这个两位数可表示为10y+x，而不可表示为yx，因为yx表示y乘x，应注意区别.特别提醒：1.在表示多位数时，什么数位上的数字就乘什么，如百位上的数字乘100，千位上的数字乘1000.2.若用两个数拼一个新数，则要关注两个数的前后顺序和前面的数扩大的倍数与后面的数的数位的关系.【考点目录】【考点1】数字问题；【考点2】几何问题；【考点3】图表信息题；【考点4】开放问题；【考点5】其他问题.【考点一】数字问题【例1】（2023下·河南南阳·七年级校考阶段练习）小明和小华在一起玩数字游戏，他们每人取了一张数字卡片，拼成了一个两位数，小明说：“哇！这个两位数的十位数字与个位数字之和恰好是9．”他们又把这两张卡片对调，得到了一个新的两位数，小华说：“这个两位数恰好也比原来的两位数大9．”那么，你能回答以下问题吗？（1）他们取出的两张卡片上的数字分别是几？（2）第一次，他们拼出的两位数是多少？【答案】（1）他们取出的两张卡片上的数字分别是4、5；（2）第一次他们拼成的两位数为45．【分析】（1）设他们取出的两个数字分别为x 、y ．根据题意列方程组求解即可；（2）根据（1）的结果即可求解．（1）解：设他们取出的两个数字分别为x 、y ．第一次拼成的两位数为10x y +，第二次拼成的两位数为10y x +．根据题意得：910910x y y x x y +=⎧⎨+-=+⎩①②，由②，得：1y x -=③，+①③得：5y =．把5y =代入①得：4x =，∴他们取出的两张卡片上的数字分别是4、5．（2）解：根据（1）得：十位数字是4，个位数字是5，所以第一次他们拼成的两位数为45．【点拨】本题考查二元一次方程组的应用，找出合适的等量关系是解题的关键．【举一反三】【变式1】（2022下·重庆江津·七年级校联考阶段练习）甲乙两个两位数，若把甲数放在乙数的左边，组成的四位数是乙数的151倍；若把乙数放在甲数的左边，组成的四位数比上面的四位数小1089．求这两个两位数？如果设甲数为x ，乙数为y ．则得方程组（）A ．1001511001001089x y y y x x y +=⎧⎨+=+-⎩B ．1001511001001089x y x y x x y +=⎧⎨+=++⎩C ．1001001089100151x y x y y x y +=++⎧⎨+=⎩D ．1001001089100151x y x y y x y +=+-⎧⎨+=⎩【答案】A【分析】设甲数为x ，乙数为y ．根据题意，列出二元一次方程组即可求解．解：设甲数为x ，乙数为y ．根据题意，得方程组1001511001001089x y y y x x y +=⎧⎨+=+-⎩，故选A ．【点拨】本题考查了二元一次方程组的应用，理解题意是解题的关键．【变式2】（2023下·江苏扬州·七年级统考期末）小凡出门前看了下智能手表上的运动APP ，发现步数计数是一个两位数，步行下楼后发现十位数字与个位上数字互换了，到小区门口时，发现步数计数比下楼后看到的两位数中间多了个1，且从出门到小区门口共走了．．．．．．．．．．．586步，则出门时看到的步数是．【答案】26【分析】设出门时看到的步数的十位数字为x ，个位数字为y ，根据从出门到小区门口共走了586步，可列出关于x ，y 的二元一次方程，结合x ，y 均为一位正整数，即可得出x ，y 的值，再将其代入()10x y +中，即可求出结论．解：设出门时看到的步数的十位数字为x ，个位数字为y ，根据题意得：()1001010586y x x y ++-+=，∴1164y x =+.又∵x ,y 均为一位正整数，∴2 6x y =⎧⎨=⎩，∴10102626x y +=⨯+=，即出门时看到的步数是26．故答案为：26．【点拨】本题考查了二元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程是解题的关键．【考点二】几何问题【例2】（2023上·四川内江·八年级威远中学校校考期中）（1）一个正方形的边长增加3cm ，面积就增加281cm ，求原正方形的边长；（2）已知一个长方形，若它的长增加4cm ，宽减少1cm ，则面积保持不变；若它的长减少2cm ，宽增加1cm ，则面积仍保持不变．求这个长方形的面积．【答案】（1）12cm ；（2）224cm 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用：（1）设原正方形的边长为cm x ，根据“正方形的边长增加3cm ，面积就增加281cm ”，列出方程，即可求解；（2）设长方形原来的长为cm x ，宽为cm y ，根据“它的长增加4cm ，宽减少1cm ，则面积保持不变；若它的长减少2cm ，宽增加1cm ，则面积仍保持不变”，列出方程组，即可求解．（1）解：设原正方形的边长为cm x ，()22381x x +-=，解得12x =．答：原正方形的边长为12cm ；（2）解：设长方形原来的长为cm x ，宽为cm y ，依题意，得()()()()4121x y xy x y xy ⎧+-=⎪⎨-+=⎪⎩，整理得：4422x y x y -=-⎧⎨-=⎩，解得：83x y =⎧⎨=⎩，所以这个长方形的面积23824cm S xy ==⨯=．答：这个长方形的面积是224cm ．【举一反三】【变式1】（2021上·福建漳州·八年级校考阶段练习）如图，周长为34的大长方形ABCD 被分成7个全等的小长方形，则每个小长方形的面积为（）A ．10B ．14C ．20D ．30【答案】A 【分析】本题中的两个等量关系是：长方形长的四倍与宽的七倍之和为34；长的二倍等于宽的五倍，据此建立二元一次方程组求解即可．解：设长方形的长为x ，宽为y ，根据题意，得：473425x y x y +=⎧⎨=⎩，解得：52x y =⎧⎨=⎩，∴5210xy =⨯=，∴每个小长方形的面积为10．故选：A ．【点拨】本题考查二元一次方程组的应用．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解．【变式2】（2023上·陕西西安·八年级高新一中校考期中）如图，在一个大长方形中放入六个形状、大小相同的小长方形，有关尺寸如图所示，则图中大长方形ABCD 的面积是2cm ．【答案】560【分析】本题主要考查二元一次方程组的应用，设小长方形的长、宽分别为x 、y ，根据图示可以列出方程组，然后解这个方程组即可求出小长方形长和宽，然后求得大长方形的长和宽，从而求得面积．解题的关键是会根据图示找出数量关系，然后利用数量关系列出方程组解决问题．解：设小长方形的长、宽分别为cm cm x y ，，依题意得212328x y y x y +-=⎧⎨+=⎩，解之得164x y =⎧⎨=⎩，∴小长方形的长、宽分别为16cm 4cm ，，∴12220cm,28cm AB y BC =+==，∴大长方形ABCD 的面积22028560cm AB BC =⋅=⨯=，【考点三】图表信息问题【例3】（2022上·陕西西安·八年级统考期末）张老师在某文体店购买商品A 、B 若干次（每次A 、B 两种商品都购买，且A 、B 都只能购买整数个），其中第一、二两次购买时，均按标价购买，两次购买商品A 、B 的数量和费用如表所示：购买商品A 的数量/个购买商品B 的数量/个购买总费用/元第一次购物65980第二次购物37940（1）求商品A 、B 的标价；（2）若张老师第三次购物时，商品A 、B 同时打6折出售，这次购买总费用为960元，则张老师有哪几种购买方案？【答案】（1）商品A 的标价为80元/个，商品B 的标价为100元/个；（2）张老师共有三种购买方案，方案一：购买15个商品A ，4个商品B ；方案二：购买10个商品A ，8个商品B ；方案三：购买5个商品A ，12个商品B【分析】（1）设商品A 的标价为x 元/个，商品B 的标价为y 元/个，根据“表格信息”建立方程组，再解方程组即可；（2）设张老师购买m 个商品A ，n 个商品B ，根据“这次购买总费用为960元”建立二元一次方程，再利用方程的正整数解可得答案．（1）解：设商品A 的标价为x 元/个，商品B 的标价为y 元/个，根据题意得：6598037940x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得：80100x x =⎧⎨=⎩．答：商品A 的标价为80元/个，商品B 的标价为100元/个．（2）设张老师购买m 个商品A ，n 个商品B ，根据题意得：800.61000.6960m n ⨯+⨯=，∴5204m n =-．当4n =时，15m =；当8n =时，10m =；当12n =时，5m =．答：张老师共有三种购买方案，方案一：购买15个商品A ，4个商品B ；方案二：购买10个商品A ，8个商品B ；方案三：购买5个商品A ，12个商品B ．【点拨】本题考查的是二元一次方程组的应用，二元一次方程的正整数解的含义，理解题意，确定相等关系建立方程组或方程是解本题的关键．【举一反三】【变式1】（2023下·河北邢台·七年级校考期末）如图，两架天平均保持平衡，且每块巧克力的质量相等，每个果冻的质量也相等，则一块巧克力的质量是（）A ．10gB ．20gC ．25gD ．30g【答案】B 【分析】通过理解题意可知本题存在两个等量关系，即三块巧克力的质量＝两个果冻的质量，一块巧克力的质量+一个果冻的质量50=克．根据这两个等量关系式可列一个方程组，进行求解即可．解：设每块巧克力的重量为x 克，每块果冻的重量为y 克．由题意列方程组得：3250x y x y =⎧⎨+=⎩，解方程组得：2030x y =⎧⎨=⎩．即：每块巧克力的质量是20克．故选：B ．【点拨】题考查二元一次方程的应用，根据等量关系列方程组是关键．【变式2】（2023下·浙江湖州·七年级统考期末）幻方的历史很悠久，传说最早出现在夏禹时代的“洛书”，把洛书用今天的数学符号翻译出来，就是一个三阶幻方（如图1），将9个数填在33⨯（三行三列）的方格中，如果满足每个横行、每个竖列、每条对角线上的三个数字之和都相等，就得到一个广义的三阶幻方．如图2的方格中填写了一些代数式，若能构成一个广义的三阶幻方，则a b +=．【答案】6-【分析】根据三阶幻方中的数字列方程组求解即可．解：由题意知，322224a a b +=-⎧⎨-=+-⎩，解得33a b =-⎧⎨=-⎩，∴336a b +=--=-，故答案为：6-．【点拨】本题主要考查二元一次方程组的应用，熟练根据三阶幻方列方程求解是解题的关键．【考点四】开放问题【例4】（2017下·江苏南通·七年级校考期中）由大小两种货车，3辆大车与4辆小车一次可以运货22吨，2辆大车与6辆小车一次可以运货23吨．请根据以上信息，提出一个能用二元一次方程组解决的问题，并写出这个问题的解答过程．【答案】问题：1辆大车与1辆小车一次可以运货多少吨?（本题的答案不唯一），答案：6.5吨.【分析】1辆大车与1辆小车一次可以运货多少吨？根据题意可知，本题中的等量关系是“3辆大车与4辆小车一次可以运货22吨”和“2辆大车与6辆小车一次可以运货23吨”，列方程组求解即可．解：问题：1辆大车与1辆小车一次可以运货多少吨?（本题的答案不唯一）设1辆大车一次运货x 吨，1辆小车一次运货y 吨．根据题意,得3422{2623x y x y +=+=，解得4{ 2.5x y ==.则x+y=4+2.5=6.5（吨）.答：1辆大车与1辆小车一次可以运货6.5吨．【举一反三】【变式1】（2020上·辽宁铁岭·八年级校联考期中）小虎、大壮和明明三人玩飞镖游戏，各投5支镖，规定在同一环内得分相同，中靶和得分情况如图，则大壮的得分是（）A ．20B ．22C ．23D ．25【答案】C 【分析】设投掷中外环区、内区一次的得分分别为x ，y 分，根据等量关系列出方程组，解方程组即可；解：设投掷中外环区、内区一次的得分分别为x ，y 分，依题意得：32192321x y x y +=⎧⎨+=⎩，∴解这个方程组为：35x y =⎧⎨=⎩，∴大壮的得分为：432023x y +=+=．故选：C ．【点拨】本题主要考查了二元一次方程组的应用，准确计算是解题的关键．【变式2】（2018下·七年级单元测试）如图，小强和小红一起搭积木，小强所搭的“小塔”的高度为23cm ，小红所搭的“小树”的高度为22cm ，设每块A 型积木的高为x cm ，每块B 型积木的高为y cm ，则x =，y =．【答案】45解：根据小强搭的积木的高度=A 的高度×2+B 的高度×3，小红搭的积木的高度=A 的高度×3+B 的高度×2，依两个等量关系列出方程组23233222x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得45x y =⎧⎨=⎩．故答案为：4和5．【点拨】本题考查了二元一次方程组的应用，解题关键是看清图形的意思，找出等量关系列方程组求解．【考点五】其他问题【例5】（2023上·全国·八年级专题练习）在疫情防控期间，某中学为保障广大师生生命健康安全，预从商场购进一批免洗手消毒液和84消毒液．如果购买40瓶免洗手消毒液和90瓶84消毒液，共需花费1320元，如果购买60瓶免洗手消毒液和120瓶84消毒液，共需花费1860元．（1）每瓶免洗手消毒液和每瓶84消毒液的价格分别是多少元？（2）若商场有两种促销方案：方案一，所有购买商品均打八折；方案二，购买5瓶免洗手消毒液送2瓶84消毒液，学校打算购进免洗手消毒液100瓶，84消毒液60瓶，请问学校选用哪种方案更节约钱？节约多少钱？【答案】（1）每瓶免洗手消毒液价格是15元，每瓶84消毒液的价格是8元；（2）学校选用方案一更节约钱，节约76元．【分析】本题考查二元一次方程组的应用．（1）根据购买40瓶免洗手消毒液和90瓶84消毒液，共需花费1320元，如果购买60瓶免洗手消毒液和120瓶84消毒液，共需花费1860元，可以列出相应的二元一次方程组，从而可以求出每瓶免洗手消毒液和每瓶84消毒液的价格分别是多少元；（2）根据题意，可以求出方案一和方案二的花费情况，然后比较大小并作差即可解答本题．（1）解：设每瓶免洗手消毒液和每瓶84消毒液的价格分别是a 元、b 元，40901320601201860a b a b +=⎧⎨+=⎩，解得：158a b =⎧⎨=⎩，答：每瓶免洗手消毒液和每瓶84消毒液的价格分别是15元、8元；（2）方案一的花费为：()151008600.81584⨯+⨯⨯=（元），方案二的花费为：()15100860100521660⨯+⨯-÷⨯=（元），1660158476-=（元），15841660<，答：学校选用方案一更节约钱，节约76元．【举一反三】【变式1】（2023下·河南新乡·七年级统考期末）如图，2个塑料凳子叠放在一起的高度为60cm ，4个塑料凳子叠放在一起的高度为80cm ，塑料凳子相同且叠放时均忽略缝隙，则11个塑料凳子叠放在一起时的高度为（）A ．120cmB ．130cmC ．140cmD ．150cm【答案】D 【分析】设1支塑料凳子的高度为 cm x ，每叠放1支塑料凳子高度增加 cm y ，根据2个塑料凳子叠放在一起的高度为60cm ，4个塑料凳子叠放在一起的高度为80cm ，列出二元一次方程组，解之求出x 、y 的值，即可解决问题．解：设1支塑料凳子的高度为 cm,x 每叠放1支塑料凳子高度增加 cm y ，依题意得：60380x y x y +=⎧⎨+=⎩解得：5010x y =⎧⎨=⎩10501010150x y ∴+=+⨯=，即11支塑料凳子整齐地叠放在一起的高度为150cm ．故选：D ．【点拨】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．【变式2】（2022·黑龙江齐齐哈尔·校考三模）某学校计划为“建党百年，铭记党史”演讲比赛购买奖品．已知购买2个A 种奖品和4个B 种奖品共需100元；购买5个A 种奖品和2个B 种奖品共需130元．学校准备用160元全部购买A ，B 两种奖品若干个，那么可以购买B 种奖品个．【答案】4或8【分析】设A 种奖品的单价为x 元，B 种奖品的单价为y 元，根据“购买2个A 种奖品和4个B 种奖品共需100元；购买5个A 种奖品和2个B 种奖品共需130元”，可得出关于x ，y 的二元一次方程组，解之可得出两种奖品的单价，设可以购买A 种奖品m 个，B 种奖品n 个，利用总价=单价×数量，可得出关于m ，n 的二元一次方程，结合m ，n 均为正整数，即可得出n 的值．解：设A 种奖品的单价为x 元，B 种奖品的单价为y 元，根据题意得：2410052130x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得：2015x y =⎧⎨=⎩，∴A 种奖品的单价为20元，B 种奖品的单价为15元．设可以购买A 种奖品m 个，B 种奖品n 个，根据题意得：2015160m n +=，∴384m n =-，∵m ，n 均为正整数，∴54m n =⎧⎨=⎩或28m n =⎧⎨=⎩，∴可以购买B种奖品4或8个．故答案为：4或8．【点拨】本题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组（或二元一次方程）是解题的关键．。
北师大版八年级上册数学习题课件：5.5应用二元一次方程组——里程碑上的数
解： 设二档电价是x元/kW•h，三档电价是y元/kW•h.
根据题意，得 1800.6＋220x＋100y＝352， 解答0.9得：元二/kxy档W＝＝ 电•00h..9.7价，. 是108.70元0/k.6W＋•2h2，0x三＋ 档60电y＝ 价3是16.
返回
应用2 出租车计费问题
9．某城市规定：出租车起步价允许行驶的最远路程为3 km，超过3 km的部分按另外的标准收费，甲说： “我乘出租车走了5 km，付了10元．”乙说：“我 乘出租车走了8 km，付了16元．”
• You have to believe in yourself. That's the secret of success. 人必须相信自己，这是成功的秘诀。
•
解则得 4×1xy0＝＝0＋43 ，93. 9＝439.
答：原三位数为439.
返回
4．有一个两位数和一个一位数，如果在这个一位数后面 多写一个0，则它与这个两位数的和是146；如果用这 个两位数除以这个一位数，则商是6，余数是2.求这 个两位数．
解这个方程组，得 x ＝ 5 ，
答：原两位数是54.
y＝
4.
返回
3．有一个三位数，现将最左边的数字移到最右边，则比 原来的数小45.又知百位数字的9倍比这个三位数去掉 百位数字后剩下的两位数小3，求原三位数．
解：设这个三位数的百位数字为x，去掉百位数字
后剩下的两位数为y.
根据题意，得
9x＝y－3， 10y＋x＝100x＋y－45.
【小提示：阶梯定价收费计算方法，如600 min语音通话 费＝0.15×500＋0.12×(600－500)＝87元】
(1)甲定制了600 MB的月流量，花费48元；乙定制了2 GB的月流量，花费120.4元．求a，b的值．(注：1 GB＝1 024 MB)
北师大版八年级上册数学北师大版八年级上册数学 5.5 应用二元二次方程组——里程碑上的数精选教案2
5.5 应用二元二次方程组——里程碑上的数教学目标知识与技能用二元一次方程组解决有趣场景中的数字问题和行程问题，归纳用方程（组）解决实际问题的一般步骤．过程与方法1．通过设置问题串，让学生体会分析复杂问题的思考方法．2．让学生进一步经历和体验列方程组解决实际问题的过程，体会方程组是刻画现实世界的有效数学模型．情感态度与价值观在学习过程中让学生体验把复杂问题化为简单问题的策略，体验成功感，同时培养学生克服困难的意志和勇气，树立自信心，并鼓励学生合作交流，培养学生的团队精神．教学重点1．初步体会列方程组解决实际问题的步骤．2．学会用图表分析较复杂的数量关系问题。
教学难点将实际问题转化成二元一次方程组的数学模型；会用图表分析数量关系。
教学准备：教具：教材，课件，电脑（视频播放器）学具：教材，练习本教学过程第一环节：复习提问（5分钟，学生口答）内容：填空：（1）一个两位数，个位数字是a，十位数字是b，则这个两位数用代数式表示为；若交换个位和十位上的数字得到一个新的两位数，用代数式表示为．（2）一个两位数，个位上的数为x，十位上的数为y，如果在它们之间添上一个0，就得到一个三位数，这个三位数用代数式可以表示为．（3）有两个两位数a和b，如果将a放在b的左边，就得到一个四位数，那么这个四位数用代数式表示为；如果将a放在b的右边，将得到一个新的四位数，那么这个四位数用代数式可表示为．第二环节：情境引入（10分钟，学生动脑思考，全班交流）内容：小明爸爸骑着摩托车带着小明在公路上匀速行驶，下图是小明每隔1小时看到的里程情况．你能确定小明在12:00时看到的里程碑上的数吗？第三环节：合作学习（10分钟，小组讨论，找等量关系，解决问题）内容：例1两个两位数的和是68，在较大的两位数的右边接着写较小的两位数，得到一个四位数；在较大的两位数的左边写上较小的两位数，也得到一个四位数．已知前一个四位数比后一个四位数大2178，求这两个两位数．学生先独立思考例1，在此基础上，教师根据学生思考情况组织交流与讨论．第四环节：巩固练习（10分钟，学生尝试独立解决问题，全班交流）内容：练习1．一个两位数，减去它的各位数字之和的3倍，结果是23；这个两位数除以它的各位数字之和，商是5，余数是1．这个两位数是多少？如果设小明在12：00时看到的数的十位数字是x ，个位数字是y ，那么（1）12：00时小明看到的数可表示为 ，根据两个数字和是7，可列出方程 ；（2）13：00时小明看到的数可表示为 ，12：00～13：00间摩托车行驶的路程是 ；（3）14：00时小明看到的数可表示为 ，13：00～14：00间摩托车行驶的路程是 ；（4）12：00～13：00与13：00～14：00两段时间内摩托车的行驶路程有什么关系？你能列出相应的方程吗？2．一个两位数是另一个两位数的3倍，如果把这个两位数放在另一个两位数的左边与放在右边所得的数之和为8484．求这个两位数．第五环节：课堂小结（5分钟，教师引导学生总结一般步骤）内容：1．教师提问：本节课我们学习了那些内容，对这些内容你有什么体会和想法？请与同伴交流．2．师生互相交流总结出列方程（组）解决实际问题的一般步骤．第六环节：布置作业内容：习题7.6A组（优等生） 2，3，4B组（中等生）2、3C组（后三分之一生）2教学反思。
北师大版八年级数学上册第5章 二元一次方程组 应用二元一次方程组——里程碑上的数
21.
答：这个两位数是 63，另一个两位数是 21.
知识拓展
5. 汽车在上坡时速度为 28 km/h，下坡时速度 42 km/h，
从甲地到乙地用了 4 小时 30 分，返回时用了 4 小时 40 分，
从甲地到乙地上、下坡路各是多少千米？(只列方程组) 分析：从甲地到乙地的上坡路和下坡路分别是从乙
地到甲地的下坡路和上坡路. 解：设从甲地到乙地上坡路是 x 千米，下坡路是 y 千米.
根据题意，得
解得
x 6，
y
5.
x y 11， 10x y 10y
x 9，
10y＋x＝56.
答：原来的两位数为 56.
[归纳总结] 在求两位数或三位数时，一般是不能直接设 这个两位数或三位数的，而是把它各个数位上的数字设
为未知数．解题的关键是弄清题意，根据题意找出合适
的等量关系，列出方程组，再进行求解．
上学 60(10 x) 80x
放学 60(15 y) 40 y
80x40y. x5，
解方程组，得
y
10.
故，平路路程：60×(10 - 5) = 300(米)，
坡路路程：80×5 = 400(米).
所以，小明家到学校的距离为 300 + 400 = 700 (米).
典例精析
例2 甲、乙两地相距 4 km，以各自的速度同时出发. 如果同向而行，甲 2 h 追上乙；如果相向而行，两人 0.5 h 后相遇. 试问两人的速度各是多少？
合作探究 小明爸爸骑着摩托车带着小明在公路上匀 速行驶，下图是小明每隔 1 小时看到的里程情况．你 能确定小明在 12:00 时看到的里程碑上的数吗？
是一个两位数， 它的两个数字之
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
普通 高速
A
C
B
随堂练习题
一辆汽车从A地驶往B地，前三分之一路段为普通公路，其余路段为高速 公路。已知汽车在普通公路上行驶的速度为60km/h,已知汽车在高速公路上行驶的 速度为100km/h。汽车从A地到B地一共行驶了2.2h.
问:根据以上信息，就该汽车行驶的“路程”或“时间”，提出一个二元一次方程 组解决的问题，并写出过程.
解：设较大的两位数为x，较小的两位 数为y,根据题意得
x+y=68 (100x+y)-(100y+x)=2178 化简得： x+y=68 x-y=22 解方程组得：
X=45 Y=23
所以这两个两位数分别为45和23
学习反思
１．在很多实际问题中，都存在着一些等量关系，因此我们往往 可以借助列方程或方程组的方法来处理这些问题．
普通 高速
A
C
B
请问普通公路和高速公路各有多少km? 请问汽车在普通公路和高速公路走了多久?
随堂练习题
一辆汽车从A地驶往B地，前三分之一路段为普通公路，其余路段为高速 公路。已知汽车在普通公路上行驶的速度为60km/h,已知汽车在高速公路上行驶的 速度为100km/h。汽车从A地到B地一共行驶了2.2h.
问:根据以上信息，就该汽车行驶的“路程”或“时间”，提出一个二元一次方程 组解决的问题，并写出过程.
普通 高速
A
C
B
请问普通公路和高速公路各有多少km? 请问汽车在普通公路和高速公路走了多久?
随堂练习题
甲乙两人在A地，丙在B地，他们三人同时出发， 甲乙与丙相向而行，甲每分钟走120米，乙每分钟走130米， 丙每分钟走150米已知丙遇上乙后又过了5分钟遇上甲，求 A、B两地的距离.
A 甲 乙 B 丙
A 乙 A 乙
甲 丙 甲 丙
B
B
整理得
x ＋ y ＝７, y ＝６ x . x ＝１, y ＝６.
解得
因此，小明在１２：００时看到的里程碑上的数是１６．
学法小结： １．对较复杂的问题可以通过列表格的方法 理清题中的未知量，已知量以及等量关系， 条理清楚．
２．借助方程组解决实际问题．
两个两位数的和是68，当在较大的两位数的 右边接着写较小的两位数时，得到一个4位数， 在较大的两位数的左边写较小的两位数时，也得 到一个4位数，已知前一个比后一个四位数大 2178，求这两个两位数。 分析：设较大的两位数为x，较小的两位数为y, 在较大的数的右边接着写较小的数，所写的数可表 示为____________________ 。 100x+y 在较大的数的左边写上较小的数，所写的数可表示 100y+x 为_____________________ 。
随堂练习题
一辆汽车从A地驶往B地，前三分之一路段为普通公 路，其余路段为高速公路。已知汽车在普通公路上行驶的 速度为60km/h,已知汽车在高速公路上行驶的速度为 100km/h。汽车从A地到B地一共行驶了2.2h.
问:根据以上信息，就该汽车行驶的“路程”或“时间”， 提出一个二元一次方程组解决的问题，并写出过程.
第五章 二元一次方程组
5. 应用二元一次方程组 ——里程碑上的数
胶州市第28中学八年级数学组
组长：刘萍萍
１．一个两位数的十位数字是x，个位数字是y， 则这个两位数可表示为： 10x+y . ２．一个三位数，若百位数字为ａ，十位数字为 ｂ，个位数字为ｃ，则这个三位数为： 100a+10b+c
３．一个两位数，十位数字为ａ，个位数字 为ｂ，若在这两位数中间加一个０，得到 一个三位数，则这个三位数可表示为： 100a+b ４.ａ为两位数，ｂ是一个三位数，若把ａ放 在ｂ的左边得到一个五位数，则这个五位 1000a+b 数可表示为： , 若把a放在b的右边得到一个五位数，则这 个五位数可表示为： 100b＋a
随堂练习题 已知一个两位数，十位数字比个 位数字大3 ，将十位数字与个位数字对 调所得的新数与原数的和为55，求这个 两位数.
随堂练习题
1. 甲、乙两个两位数，若把甲数放在乙数的左边， 组成的四位数是乙数的201倍；若把乙数放在甲数的左 边，组成的四位数比上面的四位数小1188，求这两个 数． 2. 某车间每天能生产甲种零件600个，或者乙种零 300个，或丙种零件500个，甲、乙、丙三种零件各1个 就可以配成一套，要在63天内生产中,使生产的零件全 部成套，问甲、乙、丙三种零件各应生产几天？ 3. 请你寻找一个利用化归的思想方法解决数学问题 的实例．
２．这种处理问题的过程的可以进一步概括为：
分析 问题 抽象 方程（组） 检验 求解 解答
３．要注意的是，处理实际问题的方法是多种多样的，图表分析 是一种直观简洁的方法，还可运用化归等数学思想方法，应根据 具体问题灵活选用．
本课小结
列二元一次方程组解决实际问题的 一般步骤是什么？（设、列、解、验、答）
解：设十位上的数字为x，个位的数字为y,x+y
x+y=7
（１０ y ＋ x ）－（１０ x ＋ y ）
=
（１００ x ＋ y ）－（ １０ y ＋ x
解：设小明在１２：００看到的数十位 数字是x，个位数字是y， 根据题意得：
x ＋ y ＝７， （１０ y ＋ x ）－（１０ x ＋ y ）＝ （１００ x ＋ y ）－（ １０ y ＋ x ）.
小明爸爸星期天开车出去兜风，他在公路上匀速 行驶，下图是小明每隔1小时看到的里程情况，你能确定他 在１２：００看到的里程碑上的数吗？
解：设十位上的数字为x，个位的数字为y,则
10x+y 10y+x 100x+y
小明爸爸星期天开车出去兜风，他在公路上匀速行驶，下 图是小明每隔1小时看到的里程情况，你能确定他在１２：００看到 的里程碑上的数吗？