天津市河西区中考数学模拟试卷(四)(含解析)【含解析】
天津市河西区市级名校2024届中考数学模拟精编试卷含解析
天津市河西区市级名校2024学年中考数学模拟精编试卷注意事项：1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，AC=BC=1，将绕点A 逆时针旋转30°后得到Rt △ADE ，点B 经过的路径为弧BD ，则图中阴影部分的面积是( )A ．6πB ．3πC ．2π-12D ．122．如图，在平面直角坐标系xOy 中，点C ，B ，E 在y 轴上，Rt △ABC 经过变化得到Rt △EDO ，若点B 的坐标为（0，1），OD ＝2，则这种变化可以是（ ）A ．△ABC 绕点C 顺时针旋转90°，再向下平移5个单位长度B ．△ABC 绕点C 逆时针旋转90°，再向下平移5个单位长度C ．△ABC 绕点O 顺时针旋转90°，再向左平移3个单位长度D ．△ABC 绕点O 逆时针旋转90°，再向右平移1个单位长度3．若关于x 的一元二次方程x(x+1)+ax=0有两个相等的实数根，则实数a 的值为（ ）A ．1-B ．1C ．22-或D ．31-或4．若数a 使关于x 的不等式组()3x a 2x 11x 2x 2⎧-≥--⎪⎨--≥⎪⎩有解且所有解都是2x+6＞0的解，且使关于y 的分式方程y 51y --+3=a y 1-有整数解，则满足条件的所有整数a 的个数是（ ） A ．5B ．4C ．3D ．2 5．如图，直线与y 轴交于点（0，3）、与x 轴交于点（a ，0），当a 满足时，k 的取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ．6．如图，▱ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，且AC+BD=16，CD=6，则△ABO 的周长是（ ）A ．10B ．14C ．20D ．227．四个有理数﹣1，2，0，﹣3，其中最小的是（ ）A ．﹣1B ．2C ．0D ．﹣38．二次函数ｙ＝（2x －1）2＋2的顶点的坐标是（ ）A ．（1，2）B ．（1，－2）C ．（12，2）D ．（－12，－2） 9．如图数轴的A 、B 、C 三点所表示的数分别为a 、b 、c ．若|a ﹣b|＝3，|b ﹣c|＝5，且原点O 与A 、B 的距离分别为4、1，则关于O 的位置，下列叙述何者正确？（ ）A ．在A 的左边B ．介于A 、B 之间C ．介于B 、C 之间D ．在C 的右边10．下列四个几何体中，主视图与左视图相同的几何体有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11．若a 是方程2310x x -+=的解，计算：22331a a a a -++=______. 12．如图，直线l ⊥x 轴于点P ，且与反比例函数y 1＝1k x(x ＞0)及y 2＝2k x (x ＞0)的图象分别交于点A ，B ，连接OA ，OB ，已知△OAB 的面积为2，则k 1－k 2＝________.13．如图，直线y=3x 与双曲线y=k x交于A ，B 两点，OA=2，点C 在x 轴的正半轴上，若∠ACB=90°，则点C 的坐标为______．14．用配方法将方程x 2+10x ﹣11＝0化成（x +m ）2＝n 的形式（m 、n 为常数），则m +n ＝_____．15．鼓励科技创新、技术发明，北京市2012－2017年专利授权量如图所示．根据统计图中提供信息，预估2018年北京市专利授权量约______件，你的预估理由是______．16．如图，折叠长方形纸片ABCD ，先折出对角线BD ，再将AD 折叠到BD 上，得到折痕DE ，点A 的对应点是点F ，若AB =8，BC =6，则AE 的长为_____．17．A 、B 两地之间为直线距离且相距600千米，甲开车从A 地出发前往B 地，乙骑自行车从B 地出发前往A 地，已知乙比甲晚出发1小时，两车均匀速行驶，当甲到达B 地后立即原路原速返回，在返回途中再次与乙相遇后两车都停止，如图是甲、乙两人之间的距离s （千类）与甲出发的时间t （小时）之间的图象，则当甲第二次与乙相遇时，乙离B 地的距离为_____千米．三、解答题（共7小题，满分69分）18．（10分）如图，直线y ＝﹣x +4与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ．抛物线y ＝﹣12x 2+bx +c 经过A ，B 两点，与x 轴的另外一个交点为C 填空：b ＝ ，c ＝ ，点C 的坐标为 ．如图1，若点P 是第一象限抛物线上的点，连接OP 交直线AB 于点Q ，设点P 的横坐标为m ．PQ 与OQ 的比值为y ，求y 与m 的数学关系式，并求出PQ 与OQ 的比值的最大值．如图2，若点P 是第四象限的抛物线上的一点．连接PB 与AP ，当∠PBA +∠CBO ＝45°时．求△PBA 的面积．19．（5分）如图，已知抛物线21322y x x n =--（n ＞0）与x 轴交于A ，B 两点（A 点在B 点的左边），与y 轴交于点C 。
【附5套中考模拟试卷】天津市河西区2019-2020学年中考第四次质量检测数学试题含解析
天津市河西区2019-2020学年中考第四次质量检测数学试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．如图是某个几何体的三视图，该几何体是（）A．圆锥B．四棱锥C．圆柱D．四棱柱2．从标号分别为1，2，3，4，5的5张卡片中随机抽取1张，下列事件中不可能事件是（）A．标号是2 B．标号小于6 C．标号为6 D．标号为偶数3．如图，在菱形ABCD中，AB=5，∠BCD=120°，则△ABC的周长等于（）A．20 B．15 C．10 D．54．下列各数中，相反数等于本身的数是（）A．–1 B．0 C．1 D．25．某市2017年实现生产总值达280亿的目标，用科学记数法表示“280亿”为（）A．28×109B．2.8×108C．2.8×109D．2.8×10106．若x＝－2是关于x的一元二次方程x2＋32ax－a2＝0的一个根，则a的值为（）A．－1或4 B．－1或－4C．1或－4 D．1或47．用尺现作图的方法在一个平行四边形内作菱形ABCD，下列作法错误的是（）A．B．C．D．8．在同一平面直角坐标系中，一次函数y＝kx﹣2k和二次函数y＝﹣kx2+2x﹣4（k是常数且k≠0）的图象可能是（）A．B．C．D．9．不解方程，判别方程2x2﹣32x＝3的根的情况()A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．有一个实数根D．无实数根10．如图，A、B、C、D四个点均在⊙O上，∠AOD=70°，AO∥DC，则∠B的度数为（）A．40°B．45°C．50°D．55°11．等腰三角形的两边长分别为5和11，则它的周长为（）A．21 B．21或27 C．27 D．2512．如图，在边长为的等边三角形ABC中，过点C垂直于BC的直线交∠ABC的平分线于点P，则点P到边AB所在直线的距离为（）A．B．C．D．1二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图，菱形ABCD和菱形CEFG中，∠ABC＝60°，点B，C，E在同一条直线上，点D在CG上，BC＝1，CE＝3，H是AF的中点，则CH的长为________.14．正六边形的每个内角等于______________°．15．在平面直角坐标系中，点O为原点，平行于x轴的直线与抛物线L：y=ax1相交于A，B两点（点B在第一象限），点C 在AB 的延长线上．（1）已知a=1，点B 的纵坐标为1．如图1，向右平移抛物线L 使该抛物线过点B ，与AB 的延长线交于点C ，AC 的长为__．（1）如图1，若BC=AB ，过O ，B ，C 三点的抛物线L 3，顶点为P ，开口向下，对应函数的二次项系数为a 3，3a a=__．16．如图，⊙O 在△ABC 三边上截得的弦长相等，∠A=70°，则∠BOC=_____度．17．安全问题大于天，为加大宣传力度，提高学生的安全意识，乐陵某学校在进行防溺水安全教育活动中，将以下几种在游泳时的注意事项写在纸条上并折好，内容分别是：①互相关心；②互相提醒；③不要相互嬉水；④相互比潜水深度；⑤选择水流湍急的水域；⑥选择有人看护的游泳池．小颖从这6张纸条中随机抽出一张，抽到内容描述正确的纸条的概率是_____．18．把一张长方形纸条按如图所示折叠后，若∠AOB′＝70°，则∠B′OG ＝_____．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图，在⊙O 中，AB 为直径，OC ⊥AB ，弦CD 与OB 交于点F ，在AB 的延长线上有点E ，且EF=ED ．（1）求证：DE 是⊙O 的切线； （2）若tanA=12，探究线段AB 和BE 之间的数量关系，并证明； （3）在（2）的条件下，若OF=1，求圆O 的半径．20．（6分）“赏中华诗词，寻文化基因，品生活之美”，某校举办了首届“中国诗词大会”，经选拔后有50名学生参加决赛，这50名学生同时默写50首古诗词，若每正确默写出一首古诗词得2分，根据测试成绩绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图如图表：请结合图表完成下列各题：（1）①表中a的值为，中位数在第组；②频数分布直方图补充完整；（2）若测试成绩不低于80分为优秀，则本次测试的优秀率是多少？（3）第5组10名同学中，有4名男同学，现将这10名同学平均分成两组进行对抗练习，且4名男同学每组分两人，求小明与小强两名男同学能分在同一组的概率．组别成绩x分频数（人数）第1组50≤x＜60 6第2组60≤x＜70 8第3组70≤x＜80 14第4组80≤x＜90 a第5组90≤x＜100 1021．（6分）解不等式组4623x xxx+>⎧⎪+⎨≥⎪⎩并写出它的所有整数解．22．（8分）某汽车销售公司6月份销售某厂家的汽车，在一定范围内，每部汽车的进价与销售有如下关系，若当月仅售出1部汽车，则该部汽车的进价为27万元，每多售一部，所有出售的汽车的进价均降低0.1万元/部．月底厂家根据销售量一次性返利给销售公司，销售量在10部以内，含10部，每部返利0.5万元，销售量在10部以上，每部返利1万元．① 若该公司当月卖出3部汽车，则每部汽车的进价为 万元；② 如果汽车的销售价位28万元/部，该公司计划当月盈利12万元，那么要卖出多少部汽车？（盈利=销售利润+返利）23．（8分）在平面直角坐标系中，一次函数y ax b =+（a≠0）的图象与反比例函数(0)ky k x=≠的图象交于第二、第四象限内的A 、B 两点，与y 轴交于点C ，过点A 作AH ⊥y 轴，垂足为点H ，OH=3，tan ∠AOH=43，点B 的坐标为（m ，-2）.求该反比例函数和一次函数的解析式；求△AHO 的周长.24．（10分）观察猜想：在Rt △ABC 中，∠BAC=90°，AB=AC ，点D 在边BC 上，连接AD ，把△ABD 绕点A 逆时针旋转90°，点D 落在点E 处，如图①所示，则线段CE 和线段BD 的数量关系是 ，位置关系是 ．探究证明：在（1）的条件下，若点D 在线段BC 的延长线上，请判断（1）中结论是还成立吗？请在图②中画出图形，并证明你的判断．拓展延伸：如图③，∠BAC≠90°，若AB≠AC ，∠ACB=45°，AC=2，其他条件不变，过点D 作DF ⊥AD 交CE 于点F ，请直接写出线段CF 长度的最大值．25．（10分）解方程21=122x x x--- 26．（12分）已知关于x 的一元二次方程2(3)0x m x m ---=.求证：方程有两个不相等的实数根；如果方程的两实根为1x ，2x ，且2212127x x x x +-=，求m 的值．27．（12分）解不等式组： .参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．B【解析】【分析】由主视图和左视图确定是柱体，锥体还是球体，再由俯视图确定具体形状【详解】解：根据主视图和左视图为矩形判断出是柱体，根据俯视图是长方形可判断出这个几何体应该是四棱柱．故选B.【点睛】本题考查了由三视图找到几何体图形,属于简单题,熟悉三视图概念是解题关键.2．C【解析】【分析】利用随机事件以及必然事件和不可能事件的定义依次分析即可解答．【详解】选项A、标号是2是随机事件；选项B、该卡标号小于6是必然事件；选项C、标号为6是不可能事件；选项D、该卡标号是偶数是随机事件；故选C．【点睛】本题考查了随机事件以及必然事件和不可能事件的定义，正确把握相关定义是解题关键．3．B【解析】∵ABCD是菱形，∠BCD=120°，∴∠B=60°，BA=BC．∴△ABC是等边三角形．∴△ABC的周长=3AB=1．故选B4．B【解析】【分析】根据相反数的意义，只有符号不同的数为相反数． 【详解】解：相反数等于本身的数是1． 故选B ． 【点睛】本题考查了相反数的意义．注意掌握只有符号不同的数为相反数，1的相反数是1． 5．D 【解析】 【分析】根据科学计数法的定义来表示数字，选出正确答案. 【详解】解：把一个数表示成a （1≤a<10，n 为整数）与10的幂相乘的形式，这种记数法叫做科学记数法，280亿用科学计数法表示为2.8×1010，所以答案选D. 【点睛】本题考查学生对科学计数法的概念的掌握和将数字用科学计数法表示的能力. 6．C 【解析】试题解析：∵x=-2是关于x 的一元二次方程22302x ax a +-=的一个根， ∴（-2）2+32a×（-2）-a 2=0，即a 2+3a-2=0， 整理，得（a+2）（a-1）=0， 解得 a 1=-2，a 2=1． 即a 的值是1或-2． 故选A ．点睛：一元二次方程的解的定义：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以，一元二次方程的解也称为一元二次方程的根． 7．A 【解析】 【分析】根据菱形的判定方法一一判定即可 【详解】作的是角平分线，只能说明四边形ABCD 是平行四边形，故A 符合题意B 、作的是连接AC ，分别做两个角与已知角∠CAD 、∠ACB 相等的角，即∠BAC=∠DAC ，∠ACB=∠ACD ，能得到AB=BC,AD=CD,又AB ∥CD ，所以四边形ABCD 为菱形，B 不符合题意 C 、由辅助线可知AD=AB=BC ，又AD ∥BC ，所以四边形ABCD 为菱形，C 不符合题意D 、作的是BD 垂直平分线，由平行四边形中心对称性质可知AC 与BD 互相平分且垂直，得到四边形ABCD 是菱形，D 不符合题意 故选A 【点睛】本题考查平行四边形的判定，能理解每个图的作法是本题解题关键 8．C 【解析】 【分析】根据一次函数与二次函数的图象的性质，求出k 的取值范围，再逐项判断即可． 【详解】解：A 、由一次函数图象可知，k ＞0，∴﹣k ＜0，∴二次函数的图象开口应该向下，故A 选项不合题意； B 、由一次函数图象可知，k ＞0，∴﹣k ＜0，-22k -=1k>0，∴二次函数的图象开口向下，且对称轴在x 轴的正半轴，故B 选项不合题意； C 、由一次函数图象可知，k ＜0，∴﹣k ＞0，-22k -=1k<0，，∴二次函数的图象开口向上，且对称轴在x 轴的负半轴，一次函数必经过点（2，0），当x ＝2时，二次函数值y ＝﹣4k ＞0，故C 选项符合题意； D 、由一次函数图象可知，k ＜0，∴﹣k ＞0，-22k -=1k<0，，∴二次函数的图象开口向上，且对称轴在x 轴的负半轴，一次函数必经过点（2，0），当x ＝2时，二次函数值y ＝﹣4k ＞0，故D 选项不合题意； 故选：C ． 【点睛】本题考查一次函数与二次函数的图象和性质，解决此题的关键是熟记图象的性质，此外，还要主要二次函数的对称轴、两图象的交点的位置等． 9．B 【解析】一元二次方程的根的情况与根的判别式∆有关，24b ac ∆=-2(42(3)=--⨯⨯-420=>，方程有两个不相等的实数根，故选B10．D 【解析】 试题分析：如图，连接OC，∵AO∥DC，∴∠ODC=∠AOD=70°，∵OD=OC，∴∠ODC=∠OCD=70°，∴∠COD=40°，∴∠AOC=110°，∴∠B=∠AOC=55°．故选D．考点：1、平行线的性质；2、圆周角定理；3等腰三角形的性质11．C【解析】试题分析:分类讨论：当腰取5，则底边为11，但5+5＜11，不符合三角形三边的关系；当腰取11，则底边为5，根据等腰三角形的性质得到另外一边为11，然后计算周长．解：当腰取5，则底边为11，但5+5＜11，不符合三角形三边的关系，所以这种情况不存在；当腰取11，则底边为5，则三角形的周长=11+11+5=1．故选C．考点：等腰三角形的性质；三角形三边关系．12．D【解析】试题分析：∵△ABC为等边三角形，BP平分∠ABC，∴∠PBC=∠ABC=30°，∵PC⊥BC，∴∠PCB=90°，在Rt△PCB中，PC=BC•tan∠PBC==1，∴点P到边AB所在直线的距离为1，故选D．考点：1．角平分线的性质；2．等边三角形的性质；3．含30度角的直角三角形；4．勾股定理．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）137【解析】【分析】连接AC 、CF ，GE ，根据菱形性质求出AC 、CF ，再求出∠ACF=90°，然后利用勾股定理列式求出AF ，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答即可． 【详解】解：如图，连接AC 、CF 、GE ，CF 和GE 相交于O 点 ∵在菱形ABCD 中，ABC=60∠o ，BC=1， ∴ACD=60∠o ，AC=1，AB//CD ∴GCE=60∠o∵在菱形CEFG 中，CF GE 和是它的对角线， ∴GCF=FCE=30∠∠o ，CF GE ⊥ ∴CO=cos30CE o ⨯3=3⨯33=， ∴CF=2CO=33∵ACF=ACD+GCF ∠∠∠=6030+o o =90o ， ∴在Rt ACF V 中，22AF=AC CF +()22=133+=27又∵H 是AF 的中点 ∴1CH=AF 21=272⨯=7.【点睛】本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，菱形的性质，勾股定理，熟记各性质并作辅助线构造出直角三角形是解题的关键． 14．120 【解析】试题解析：六边形的内角和为：（6-2）×180°=720°， ∴正六边形的每个内角为：=120°.考点：多边形的内角与外角.15．42 ﹣13 【解析】 解：（1）当a=1时，抛物线L 的解析式为：y=x 1，当y=1时，1=x 1，∴x=±2，∵B 在第一象限，∴A （﹣2，1），B （2，1），∴AB=12，∵向右平移抛物线L 使该抛物线过点B ，∴AB=BC=12，∴AC=42；（1）如图1，设抛物线L 3与x 轴的交点为G ，其对称轴与x 轴交于Q ，过B 作BK ⊥x 轴于K ， 设OK=t ，则AB=BC=1t ，∴B （t ，at 1），根据抛物线的对称性得：OQ=1t ，OG=1OQ=4t ，∴O （0，0），G （4t ，0），设抛物线L 3的解析式为：y=a 3（x ﹣0）（x ﹣4t ），y=a 3x （x ﹣4t ），∵该抛物线过点B （t ，at 1），∴at 1=a 3t （t ﹣4t ），∵t ≠0，∴a=﹣3a 3，∴3a a=﹣13， 故答案为（1）42；（1）﹣13．点睛：本题考查二次函数的图象和性质.熟练掌握二次函数的性质是解题的关键.【解析】【详解】解：过O作OM⊥AB，ON⊥AC，OP⊥BC，垂足分别为M，N，P∵∠A=70°,∠B+∠C=180∘−∠A=110°∵O在△ABC三边上截得的弦长相等，∴OM=ON=OP，∴O是∠B，∠C平分线的交点∴∠BOC=180°−12(∠B+∠C)=180°−12×110°=125°.故答案为：125°【点睛】本题考查了圆心角、弧、弦的关系, 三角形内角和定理, 角平分线的性质，解题的关键是掌握它们的性质和定理.17．2 3【解析】【分析】根据事件的描述可得到描述正确的有①②③⑥，即可得到答案.【详解】∵共有6张纸条，其中正确的有①互相关心；②互相提醒；③不要相互嬉水；⑥选择有人看护的游泳池，共4张，∴抽到内容描述正确的纸条的概率是42 63 ，故答案为：23．【点睛】此题考查简单事件的概率的计算，正确掌握事件的概率计算公式是解题的关键. 18．55°【解析】【分析】由翻折性质得，∠BOG＝∠B′OG，根据邻补角定义可得.解：由翻折性质得，∠BOG＝∠B′OG，∵∠AOB′+∠BOG+∠B′OG＝180°，∴∠B′OG＝12（180°﹣∠AOB′）＝12（180°﹣70°）＝55°．故答案为55°．【点睛】考核知识点：补角，折叠.三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（1）答案见解析；（2）AB=1BE；（1）1．【解析】试题分析：（1）先判断出∠OCF+∠CFO=90°，再判断出∠OCF=∠ODF，即可得出结论；（2）先判断出∠BDE=∠A，进而得出△EBD∽△EDA，得出AE=2DE，DE=2BE，即可得出结论；（1）设BE=x，则DE=EF=2x，AB=1x，半径OD=32x，进而得出OE=1+2x，最后用勾股定理即可得出结论．试题解析：（1）证明：连结OD，如图．∵EF=ED，∴∠EFD=∠EDF．∵∠EFD=∠CFO，∴∠CFO=∠EDF．∵OC⊥OF，∴∠OCF+∠CFO=90°．∵OC=OD，∴∠OCF=∠ODF，∴∠ODC+∠EDF=90°，即∠ODE=90°，∴OD⊥DE．∵点D在⊙O上，∴DE是⊙O的切线；（2）线段AB、BE之间的数量关系为：AB=1BE．证明如下：∵AB为⊙O直径，∴∠ADB=90°，∴∠ADO=∠BDE．∵OA=OD，∴∠ADO=∠A，∴∠BDE=∠A，而∠BED=∠DEA，∴△EBD∽△EDA，∴DE BE BDAE DE AD==．∵Rt△ABD中，tanA=BDAD=12，∴DE BEAE DE==12，∴AE=2DE，DE=2BE，∴AE=4BE，∴AB=1BE；（1）设BE=x，则DE=EF=2x，AB=1x，半径OD=32x．∵OF=1，∴OE=1+2x．在Rt△ODE中，由勾股定理可得：（32x）2+（2x）2=（1+2x）2，∴x=﹣29（舍）或x=2，∴圆O的半径为1．点睛：本题是圆的综合题，主要考查了切线的判定和性质，等腰三角形的性质，锐角三角函数，相似三角形的判定和性质，勾股定理，判断出△EBD∽△EDA是解答本题的关键．20．（1）①12，3. ②详见解析.（2）13. 【解析】 分析：（1）①根据题意和表中的数据可以求得a 的值；②由表格中的数据可以将频数分布表补充完整； （2）根据表格中的数据和测试成绩不低于80分为优秀，可以求得优秀率；（3）根据题意可以求得所有的可能性，从而可以得到小明与小强两名男同学能分在同一组的概率． 详解：（1）①a=50﹣（6+8+14+10）=12，中位数为第25、26个数的平均数，而第25、26个数均落在第3组内，所以中位数落在第3组，故答案为12，3；②如图，（2）121050+×100%=44%， 答：本次测试的优秀率是44%；（3）设小明和小强分别为A 、B ，另外两名学生为：C 、D ，则所有的可能性为：（AB ﹣CD ）、（AC ﹣BD ）、（AD ﹣BC ）.所以小明和小强分在一起的概率为：13． 点睛：本题考查列举法求概率、频数分布表、频数分布直方图、中位数，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，可以将所有的可能性都写出来，求出相应的概率．21．不等式组的整数解有﹣1、0、1．【解析】【分析】先解不等式组，求得不等式组的解集，再确定不等式组的整数解即可.【详解】4623x x x x +>⎧⎪⎨+≥⎪⎩①②， 解不等式①可得，x ＞-2；解不等式②可得，x≤1；∴不等式组的解集为：﹣2＜x≤1，∴不等式组的整数解有﹣1、0、1．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则求不等式组的解集是解答本题的关键．22．解：（1）22.1．（2）设需要售出x部汽车，由题意可知，每部汽车的销售利润为：21－[27－0.1（x－1）]=（0.1x＋0.9）（万元），当0≤x≤10，根据题意，得x·（0.1x＋0.9）＋0.3x=12，整理，得x2＋14x－120=0，解这个方程，得x1=－20（不合题意，舍去），x2=2．当x＞10时，根据题意，得x·（0.1x＋0.9）＋x=12，整理，得x2＋19x－120=0，解这个方程，得x1=－24（不合题意，舍去），x2=3．∵3＜10，∴x2=3舍去．答：要卖出2部汽车．【解析】一元二次方程的应用．（1）根据若当月仅售出1部汽车，则该部汽车的进价为27万元，每多售出1部，所有售出的汽车的进价均降低0.1万元/部，得出该公司当月售出3部汽车时，则每部汽车的进价为：27－0.1×2=22.1．，（2）利用设需要售出x部汽车，由题意可知，每部汽车的销售利润，根据当0≤x≤10，以及当x＞10时，分别讨论得出即可．23．（1）一次函数为112y x=-+，反比例函数为12yx=-；（2）△AHO的周长为12【解析】分析：（1）根据正切函数可得AH=4，根据反比例函数的特点k=xy为定值，列出方程，求出k的值，便可求出反比例函数的解析式；根据k的值求出B两点的坐标，用待定系数法便可求出一次函数的解析式．（2）由（1）知AH的长，根据勾股定理，可得AO的长，根据三角形的周长，可得答案.详解：（1）∵tan∠AOH=AH OH=43∴AH=43OH=4∴A（-4，3），代入kyx =，得k=-4×3=-12∴反比例函数为12 yx =-∴12 2m -=-∴m=6∴B（6，-2）∴43 62a ba b-+=⎧⎨+=-⎩∴a=12-，b=1∴一次函数为112y x=-+（2）5OA===△AHO的周长为：3+4+5=12点睛：此题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点及用待定系数法求一次函数及反比例函数的解析式．24．（1）CE=BD，CE⊥BD．（2）（1）中的结论仍然成立．理由见解析；（3）1 4 .【解析】分析：（1）线段AD绕点A逆时针旋转90°得到AE，根据旋转的性质得到AD=AE，∠BAD=∠CAE，得到△BAD≌△CAE，CE=BD，∠ACE=∠B，得到∠BCE=∠BCA+∠ACE=90°，于是有CE=BD，CE⊥BD．（2）证明的方法与（1）类似．（3）过A作AM⊥BC于M，EN⊥AM于N，根据旋转的性质得到∠DAE=90°，AD=AE，利用等角的余角相等得到∠NAE=∠ADM，易证得Rt△AMD≌Rt△ENA，则NE=MA，由于∠ACB=45°，则AM=MC，所以MC=NE，易得四边形MCEN为矩形，得到∠DCF=90°，由此得到Rt△AMD∽Rt△DCF，得MD AMCF DC=，设DC=x，MD=1-x，利用相似比可得到CF=-x2+1，再利用二次函数即可求得CF的最大值．详解：（1）①∵AB=AC，∠BAC=90°，∴线段AD绕点A逆时针旋转90°得到AE，∴AD=AE，∠BAD=∠CAE，∴△BAD≌△CAE，∴CE=BD，∠ACE=∠B，∴∠BCE=∠BCA+∠ACE=90°，∴BD⊥CE；故答案为CE=BD，CE⊥BD．（2）（1）中的结论仍然成立．理由如下：如图，∵线段AD绕点A逆时针旋转90°得到AE，∴AE=AD，∠DAE=90°，∵AB=AC，∠BAC=90°∴∠CAE=∠BAD，∴△ACE≌△ABD，∴CE=BD，∠ACE=∠B，∴∠BCE=90°，即CE⊥BD，∴线段CE，BD之间的位置关系和数量关系分别为：CE=BD，CE⊥BD．（3）如图3，过A作AM⊥BC于M，EN⊥AM于N，∵线段AD绕点A逆时针旋转90°得到AE∴∠DAE=90°，AD=AE，∴∠NAE=∠ADM，易证得Rt△AMD≌Rt△ENA，∴NE=AM，∵∠ACB=45°，∴△AMC为等腰直角三角形，∴AM=MC，∴MC=NE，∵AM⊥BC，EN⊥AM，∴NE∥MC，∴四边形MCEN 为平行四边形，∵∠AMC=90°，∴四边形MCEN 为矩形，∴∠DCF=90°，∴Rt △AMD ∽Rt △DCF ， ∴MD AM CF DC=， 设DC=x ，∵∠ACB=45°，，∴AM=CM=1，MD=1-x ， ∴11x CF x-=， ∴CF=-x 2+x=-（x-12）2+14， ∴当x=12时有最大值，CF 最大值为14． 点睛：本题考查了旋转的性质：旋转前后的两个图形全等，对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角，对应点到旋转中心的距离相等．也考查了等腰直角三角形的性质和三角形全等及相似的判定与性质． 25．x=-1．【解析】【分析】【详解】解：方程两边同乘x-2，得2x=x-2+1解这个方程，得x= -1检验：x= -1时，x-2≠0∴原方程的解是x= -1首先去掉分母，观察可得最简公分母是（x ﹣2），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解，然后解一元一次方程，最后检验即可求解26．（1）证明见解析（1）1或1【解析】试题分析：（1）要证明方程有两个不相等的实数根，只要证明原来的一元二次方程的△的值大于0即可；（1）根据根与系数的关系可以得到关于m 的方程，从而可以求得m 的值．试题解析：（1）证明：∵()230x m x m ---=，∴△=[﹣（m ﹣3）]1﹣4×1×（﹣m ）=m 1﹣1m+9=（m ﹣1）1+8＞0，∴方程有两个不相等的实数根；（1）∵()230x m x m ---=，方程的两实根为1x ，2x ，且2212127x x x x +-=，∴123x x m +=- ，12x x m =- ，∴()2121237x x x x +-=，∴（m ﹣3）1﹣3×（﹣m ）=7，解得，m 1=1，m 1=1，即m 的值是1或1．27．x<2.【解析】试题分析 ：由不等式性质分别求出每一个不等式的解集，找出它们的公共部分即可. 试题解析：， 由①得:x<3，由②得：x<2，∴不等式组的解集为：x<2.Administrator A d m i n i s t r a t o rGT ? M i c r o s o f t W o r d。
2024届天津市天津市河西区天津市第四中学模拟预测数学试题(含解析)
2024届天津四中高考数学热身试卷一、选择填空：本题包括9个小题，每小题5分，满分45分。
1.设集合，，，则（）A. B. C. D.2.下面四个条件中，使成立的必要而不充分条件是（ ）A. B.C. D.3.函数的图象大致为（）A. B. C. D.4.少年强则国强，少年智则国智.党和政府一直重视青少年的健康成长，出台了一系列政策和行动计划，提高学生身体素质.为了加强对学生的营养健康监测，某校在3000名学生中，抽查了100名学生的体重数据情况.根据所得数据绘制样本的频率分布直方图如图所示，则下列结论正确的是（）A.样本的众数为65B.样本的第80百分位数为72.5C.样本的平均值为67.5D.该校学生中低于的学生大约为1000人5.设，，，则（ ）A. B. C. D.6.数列的通项，其前项和为，则为（ ）A.470B.490C.495D.5107.中国雕刻技艺举世闻名，雕刻技艺的代表作“鬼工球”，取鬼斧神工的意思，制作相当繁复，成品美轮美奂。
1966年，玉石雕刻大师吴公炎将这一雕刻技艺应用到玉雕之中，他把玉石镂成多层圆球，层次重叠，每层都可灵活自如的转动，是中国玉雕工艺的一个重大突破。
今一雕刻大师在棱长为12的整块正方体玉石内部套雕出一个可以任意转动的球，在球内部又套雕出一个正四面体（所有棱长均相等的三棱锥），若不计各层厚度和损失，则最内层正四面体的棱长最长为（）{}0,1,2,3A ={}1,3,4B ={}2320C x x x =∈-+>R ()A B C = {}3{}1,2{}1,3{}0,3,4a b >1a b->1a b+>a b >33a b >()2e 2xf x x =-65kg 121log 3a =1213b ⎛⎫= ⎪⎝⎭1312c ⎛⎫= ⎪⎝⎭c b a <<b a c <<a b c<<b c a<<{}n a 222ππcos sin 33n n n a n ⎛⎫=- ⎪⎝⎭n n S 30SA. B. C. D.68.设、分别为双曲线的左、右焦点.若在双曲线右支上存在点，满足，且到直线的距离等于双曲线的实轴长，则该双曲线的渐近线与抛物线的准线围成三角形的面积为（ ）A.B.C.D.9.已知函数的部分图象如图所示，关于该函数有下列四个说法：①的图象关于点对称；②的图象关于直线对称；③的图象可由的图象向左平移个单位长度得到；④若方程在上有且只有两个极值点，则的最大值为.以上四个说法中，正确的个数为（ ）A.1B.2C.3D.4二、本题包括6个小题，每小题5分，满分30分.10.已知是虚数单位，若复数满足，则______.11.的展开式中含项的系数为______.（用数字作答）12.直线经过点，与圆：相交截得的弦长为，则直线的方程为1F 2F ()222210,0x y a b a b-=>>P 212PF F F =2F 1PF 24x y =35344353()()πcos 0,0,2f x A x A ωϕωϕ⎛⎫=+>><⎪⎝⎭()f x 4π,03⎛⎫⎪⎝⎭()f x 5π12x =-()f x π2sin 26y x ⎛⎫=-⎪⎝⎭π2()()()0g x f tx t =>5π0,6⎛⎫⎪⎝⎭t 1310i z ()2i i z +=2iz=-()322x x --5x l ()2,3P -C 2222140x y x y +++-=l______.13.甲、乙两名同学在电脑上进行答题测试，每套测试题可从题库中随机抽取.在一轮答题中，如果甲单独答题，能够通过测试的概率是，如果乙单独答题，能够通过测试的概率是.若甲单独答题三轮，则甲恰有两轮通过测试的概率为______；若在甲，乙两人中任选一人进行测试，则通过测试的概率为______.（结果均以既约分数表示）14.在四边形中，，，，，为的中点，，则______；设点P 为线段CD 上的动点，则最小值为______.15.已知函数若存在，，，，满足，且，则的取值范围为______.三、本题包括5个小题，满分75分。
天津市河西区2016届九年级中考模拟(四)考试数学试题解析(解析版)
一、选择题1．当1≤x ≤2时，ax+2＞0，则a 的取值范围是（ ）A ．a ＞﹣1B ．a ＞﹣2C ．a ＞0D ．a ＞﹣1且a ≠0【答案】A【解析】试题分析：当x=1时，a+2＞0,解得：a ＞﹣2；,当x=2，2a+2＞0，解得：a ＞﹣1，,∴a 的取值范围为：a ＞﹣1．考点：不等式的性质．2．如图，有一块矩形纸片ABCD ，AB=8，AD=6，将纸片折叠，使得AD 边落在AB 边上，折痕为AE ，再将△AED 沿DE 向右翻折，AE 与BC 的交点为F ，则△CEF 的面积为（ ）A ．21B ．89C ．2D ．4【答案】C【解析】试题分析：∵AB=8，AD=6，纸片折叠，使得AD 边落在AB 边上，∴DB=8﹣6=2，∠EAD=45°，又∵△AED 沿DE 向右翻折，AE 与BC 的交点为F ，∴AB=AD ﹣DB=6﹣2=4，△ABF 为等腰直角三角形，∴BF=AB=4， ∴CF=BC ﹣BF=6﹣4=2，而EC=DB=2，21×2×2=2． 故选：C ．考点：翻折变换（折叠问题）．3．函数y=xx x 22+的图象为（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】D【解析】试题分析：当x ＜0时，函数解析式为：y=﹣x ﹣2，函数图象为：B 、D ，当x ＞0时，函数解析式为：y=x+2，函数图象为：A 、C 、D ，故选：D ．考点：函数的图象．4．如图是自行车骑行训练场地的一部分，半圆O 的直径AB=100，在半圆弧上有一运动员C 从B 点沿半圆周匀速运动到M （最高点），此时由于自行车故障原地停留了一段时间，修理好继续以相同的速度运动到A 点停止．设运动时间为t ，点B 到直线OC 的距离为d ，则下列图象能大致刻画d 与t 之间的关系是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C【解析】试题分析：设运动员C 的速度为v ，则运动了t 的路程为vt ，设∠BOC=α，当点C 从运动到M 时，∵vt=18518050παπα=∙∙ ∴α=π518vt ， 在直角三角形中，∵d=50sin α=50sin π518vt =50sin π5180vt t ，∴d 与t 之间的关系d=50sin π5180vt t ， 当点C 从M 运动到A 时，d 与t 之间的关系d=50sin （180﹣π5180vt t ）， 故选：C ．考点：动点问题的函数图象．5．货车和小汽车同时从甲地出发，以各自的速度匀速向乙地行驶，小汽车到达乙地后，立即以相同的速度沿原路返回甲地，已知甲、乙两地相距180千米，货车的速度为60千米/小时，小汽车的速度为90千米/小时，则下图中能分别反映出货车、小汽车离乙地的距离y （千米）与各自行驶时间t （小时）之间的函数图象是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C【解析】试题分析：由题意得出发前都距离乙地180千米，出发两小时小汽车到达乙地距离变为零，再经过两小时小汽车又返回甲地距离又为180千米，经过三小时，货车到达乙地距离变为零，故C 符合题意， 故选：C ．考点：函数的图象．二、填空题6．分解因式：3x 2﹣27= ．【答案】3（x+3）（x ﹣3）【解析】试题分析：3x 2﹣27，=3（x 2﹣9），=3（x+3）（x ﹣3）．故答案为：3（x+3）（x ﹣3）．考点：提公因式法与公式法的综合运用．7．计算22ba b -÷（1﹣b a a +）的结果是 ． 【答案】b a -1 【解析】试题分析：原式=))((b a b a b -+÷b a a b a +-+=))((b a b a b -+•bb a +=ba -1， 故答案为：b a -1．考点：分式的混合运算．8．已知x=22-，则)12(442-÷+-x x x x = ．【答案】4﹣2【解析】考点：分式的混合运算．9．若实数a 、b 满足（4a+4b ）（4a+4b ﹣2）﹣8=0，则a+b= ． 【答案】﹣21或1【解析】试题分析：设a+b=x ，则由原方程，得4x （4x ﹣2）﹣8=0，整理，得16x 2﹣8x ﹣8=0，即2x 2﹣x ﹣1=0，分解得：（2x+1）（x ﹣1）=0，解得：x 1=﹣21，x 2=1． 则a+b 的值是﹣21或1． 故答案是：﹣21或1． 考点：换元法解一元二次方程．10．二次函数y=﹣2（x ﹣3）（x+1）的图象与y 轴的交点坐标是 ．【答案】（0，6）【解析】试题分析：当x=0时，y=﹣2（x ﹣3）（x+1）=6，所以二次函数y=﹣2（x ﹣3）（x+1）的图象与y 轴的交点坐标为（0，6）．故答案为：（0，6）．考点：二次函数图象上点的坐标特征．11．若方程x 2﹣2x ﹣1=0 的两根分别为x 1，x 2，则3x 1+3x 2﹣4x 1x 2的值为 ．【答案】10【解析】试题分析：根据题意得x 1+x 2=2，x 1x 2=﹣1，所以3x 1+3x 2﹣4x 1x 2=2×3﹣4×（﹣1）=10．故答案为10．考点：根与系数的关系．12．以下四个命题：①若一个角的两边和另一个角的两边分别互相垂直，则这两个角互补；②边数相等的两个正多边形一定相似；③等腰三角形ABC 中，D 是底边BC 上一点，E 是一腰AC 上的一点，若∠BAD=60°且AD=AE ，则∠EDC=30°； ④任意三角形的外接圆的圆心一定是三角形三条边的垂直平分线的交点．其中正确命题的序号为．【答案】②③④【解析】试题分析：①若一个角的两边和另一个角的两边分别互相垂直，则这两个角相等或互补，①错误；②边数相等的两个正多边形一定相似，②正确；③如图所示，∵∠AED=∠C+∠EDC=∠B+∠EDC，∴∠ADC=∠ADE+∠EDC=∠AED+∠EDC=∠B+2∠EDC，又∵∠ADC=∠B+∠BAD=∠B+60°，∴∠B+2∠EDC=∠B+60°，∴∠EDC=30°，故③正确；④任意三角形的外接圆的圆心一定是三角形三条边的垂直平分线的交点，④正确．故答案为②③④．考点：命题与定理．13．将一副三角尺按如图所示的方式放置，使含30°角的三角尺的短直角边和含45°角的三角尺的一条直角边重合，则∠1的度数是．【答案】75°【解析】试题分析：如图，∵含30°角的三角尺的短直角边和含45°角的三角尺的一条直角边重合，∴AB∥CD，∴∠3=∠4=45°，∴∠2=∠3=45°，∵∠B=30°，∴∠1=∠2+∠B=30°+45°=75°，故答案为：75°．考点：三角形的外角性质；三角形内角和定理．14．如图，在正方形ABCD 中，点F 为CD 上一点，BF 与AC 交于点E ．若∠CBF=20°，则∠AED 等于 度．【答案】65【解析】试题分析：∵正方形ABCD ，∴AB=AD ，∠BAE=∠DAE ，在△ABE 与△ADE 中，AB AD BAE DAE AE AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABE ≌△ADE （SAS ），∴∠AEB=∠AED ，∠ABE=∠ADE ，∵∠CBF=20°，∴∠ABE=70°，∴∠AED=∠AEB=180°﹣45°﹣70°=65°，故答案为：65考点：正方形的性质；全等三角形的判定与性质．15．九年级（3）班共有50名同学，如图是该班一次体育模拟测试成绩的频数分布直方图（满分为30分，成绩均为整数）．若将不低于23分的成绩评为合格，则该班此次成绩达到合格的同学占全班人数的百分比是 ．【答案】92%【解析】 试题分析：该班此次成绩达到合格的同学占全班人数的百分比是50450 ×100%=92%． 故答案是：92%．考点：频数（率）分布直方图．16．如图，圆O 的直径AB=8，AC=3CB ，过C 作AB 的垂线交圆O 于M ，N 两点，连结MB ，则∠MBA 的余弦值为 ．【答案】21 【解析】试题分析：如图，连接AM ；∵AB=8，AC=3CB ，∴BC=41AB=2： ∵AB 为⊙O 的直径，∴∠AMB=90°；由射影定理得：BM 2=AB •CB ，∴BM=4，cos ∠MBA=AB BM =21， 故答案为21．考点：垂径定理；解直角三角形．17．一食堂需要购买盒子存放食物，盒子有A ，B 两种型号，单个盒子的容量和价格如表．现有15升食物需要存放且要求每个盒子要装满，由于A 型号盒子正做促销活动：购买三个及三个以上可一次性返还现金4元，则一次性购买盒子所需要最少费用为 元．【答案】29【解析】试题分析：设购买A 种型号盒子x 个，购买盒子所需要费用为y 元， 则购买B 种盒子的个数为3215x -个， ①当0≤x ＜3时，y=5x+63215⨯-x =x+30， ∵k=1＞0，∴y 随x 的增大而增大，∴当x=0时，y 有最小值，最小值为30元；②当3≤x 时，y=5x+63215⨯-x ﹣4=26+x ，∵k=1＞0，∴y 随x 的增大而增大， ∴当x=3时，y 有最小值，最小值为29元；综合①②可得，购买盒子所需要最少费用为29元．故答案为：29．考点：一次函数的应用．18．如图，菱形OABC 的顶点A 的坐标为（2，0），∠COA=60°，将菱形OABC 绕坐标原点O 逆时针旋转120°得到菱形ODEF ，则线段OB= ；图中阴影部分的面积为 ．【答案】23，4π﹣23【解析】试题分析：过点B 作BG ⊥x 轴于点G ，连接OE ，OB ，∵菱形OABC 的顶点A 的坐标为（2，0），∴OA=2，∵将菱形OABC 绕坐标原点O 逆时针旋转120°得到菱形ODEF ，∠COA=60°， 则∠AOB=∠EOF=30°，AB=OA=2，∴∠BAG=60°，∴∠ABG=30°，∴AG=21AB=1，BG=22AG AB -=3， ∴OB=2BG=23，∵∠BOE=120°，∴S 扇形=360)32(1202⨯π=4π，S 菱形OABC =OA •BG=23， ∴S 阴影=S 扇形﹣S 菱形OABC =4π﹣23．故答案为：23，4π﹣23．考点：菱形的性质；扇形面积的计算．19．小丽的家和学校在一条笔直的马路旁，某天小丽沿着这条马路上学，先从家步行到公交站台甲，再乘车到公交站如乙下车，最后步行到学校（在整个过程中小丽步行的速度不变）．图中折线ABCDE 表示小丽和学校之间的距离y （米）与她离家时间x （分钟）之间的函数关系． （1）小丽步行的速度为 ；（2）写出y 与x 之间的函数关系式： ．【答案】（1）50米/分钟．（2）503900(05)3650(58)5007650(815)50900(1518)x x x y x x x x -+≤≤⎧⎪<≤⎪=⎨-+<≤⎪⎪-+<≤⎩ 【解析】试题分析：（1）小丽步行的速度为：（3900﹣3650）÷5=50（米/分钟）， 故答案为：50米/分钟．（2）点D 的纵坐标为：50×（18﹣15）=150． 设y 与x 之间的函数关系式为y=kx+b ． 当0≤x ≤5时，有390036505b k b =⎧⎨=+⎩，解得：503900k b =-⎧⎨=⎩，∴此时y=﹣50x+3900； 当5＜x ≤8时，此时y=3650；当8＜x ≤15时，有3650815015k b k b =+⎧⎨=+⎩，解得：5007650k b =-⎧⎨=⎩，∴此时y=﹣500x+7650； 当15＜x ≤18时，有15015018k b k b =+⎧⎨=+⎩，解得：50900k b =-⎧⎨=⎩，∴此时y=﹣50x+900．综上可知：y 与x 之间的函数关系式为503900(05)3650(58)5007650(815)50900(1518)x x x y x x x x -+≤≤⎧⎪<≤⎪=⎨-+<≤⎪⎪-+<≤⎩． 故答案为：503900(05)3650(58)5007650(815)50900(1518)x x x y x x x x -+≤≤⎧⎪<≤⎪=⎨-+<≤⎪⎪-+<≤⎩． 考点：一次函数的应用．20．现有多个全等直角三角形，先取三个拼成如图1所示的形状，R 为DE 的中点，BR 分别交AC ，CD 于P ，Q ，易得BP ：QP ：QR=3：1：2．（1）若取四个直角三角形拼成如图2所示的形状，S 为EF 的中点，BS 分别交AC ，CD ，DE 于P ，Q ，R ，则BP ：PQ ：QR ：RS=（2）若取五个直角三角形拼成如图3所示的形状，T 为FG 的中点，BT 分别交AC ，CD ，DE ，EF 于P ，Q ，R ，S ，则BP ：PQ ：QR ：RS ：ST= ．【答案】（1）4：1：3：2； （2）5：1：4：2：3． 【解析】试题分析：（1）∵四个直角三角形是全等三角形， ∴AB=EF=CD ，AB ∥EF ∥CD ，BC=CE ，AC ∥DE ， ∴BP ：PR=BC ：CE=1， ∵CD ∥EF ， ∴△BCQ ∽△BES ． 又∵BC=CE ∴CQ=SE 21=EF 41，∴DQ=EF 43∵AB ∥CD ， ∴∠ABP=∠DQR ． 又∵∠BAP=∠QDR ， ∴△BAP ∽△QDR ． ∴BP ：QR=4：3． ∴BP ：PQ ：QR=4：1：3， ∵DQ ∥SE ，∴QR ：RS=DQ ：SE=3：2， ∴BP ：PQ ：QR ：RS=4：1：3：2． 故答案为：4：1：3：2；（2）∵五个直角三角形是全等直角三角形∴AB=CD=EF ，AB ∥CD ∥EF ，AC=DE=GF ，AC ∥DE ∥GF ， BC=CE=EG ， ∴BP=PR=RT ， ∵AC ∥DE ∥GF ， ∴△BPC ∽△BER ∽BTG ，∴PC=TG 31=FG 61，RE=TG 32=FG 31，∴AP=FG 65，DR=FG 32，FT=FG 21∴AP ：DR ：FT=5：4：3． ∵AC ∥DE ∥GF ， ∴∠BPA=∠QRD=∠STF ． 又∵∠BAP=∠QDR=∠SFT ， ∴△BAP ∽△QDR ∽△SFT ．∴BP ：QR ：ST=AP ：DR ：FT=5：4：3． 又∵BP ：QR ：RT=1：1：1，∴BP ：PQ ：QR ：RS ：ST=5：（5﹣4）：4：（5﹣3）：3=5：1：4：2：3． 故答案为：5：1：4：2：3．考点：相似三角形的判定与性质． 三、解答题21．若关于x 、y 的二元一次方程组2x+y=-3m 224x y +⎧⎨+=⎩的解满足x+y ＞﹣23，求出满足条件的m 的所有正整数值．【答案】满足条件m 的正整数值为1，2，3． 【解析】试题分析：方程组两方程相加表示出x+y ，代入已知不等式求出m 的范围，确定出正整数值即可． 试题解析：2x+y=-3m 224x y +⎧⎨+=⎩，①+②得：3（x+y ）=﹣3m+6，即x+y=﹣m+2， 代入不等式得：﹣m+2＞﹣23， 解得：m ＜27， 则满足条件m 的正整数值为1，2，3．考点：二元一次方程组的解；一元一次不等式的整数解．22．父亲节快到了，明明准备为爸爸煮四个大汤圆作早点：一个芝麻馅，一个水果馅，两个花生馅，四个汤圆除内部馅料不同外，其它一切均相同． （1）求爸爸吃前两个汤圆刚好都是花生馅的概率；（2）若给爸爸再增加一个花生馅的汤圆，则爸爸吃前两个汤圆都是花生馅的可能性是否会增大？请说明理由．【答案】（1）爸爸吃前两个汤圆刚好都是花生馅的概率为：122 =61； （2）会增大，理由见解析 【解析】试题分析：（1）首先分别用A ，B ，C 表示芝麻馅、水果馅、花生馅的大汤圆，然后根据题意画树状图，再由树状图求得所有等可能的结果与爸爸吃前两个汤圆刚好都是花生馅的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案；（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与爸爸吃前两个汤圆都是花生的情况，再利用概率公式即可求得给爸爸再增加一个花生馅的汤圆，则爸爸吃前两个汤圆都是花生的概率，比较大小，即可知爸爸吃前两个汤圆都是花生的可能性是否会增大．试题解析：（1）分别用A ，B ，C 表示芝麻馅、水果馅、花生馅的大汤圆， 画树状图得：∵共有12种等可能的结果，爸爸吃前两个汤圆刚好都是花生馅的有2种情况， ∴爸爸吃前两个汤圆刚好都是花生馅的概率为：61122 ； （2）会增大，理由：分别用A ，B ，C 表示芝麻馅、水果馅、花生馅的大汤圆，画树状图得：∵共有20种等可能的结果，爸爸吃前两个汤圆都是花生的有6种情况， ∴爸爸吃前两个汤圆都是花生的概率为：206 =103＞61； ∴给爸爸再增加一个花生馅的汤圆，则爸爸吃前两个汤圆都是花生的可能性会增大． 考点：列表法与树状图法．23．水果店张阿姨以每斤2元的价格购进某种水果若干斤，然后以每斤4元的价格出售，每天可售出100斤．通过调查发现，这种水果每斤的售价每降低0.1元，每天可多售出20斤．为了保证每天至少售出260斤，张阿姨决定降价销售．（1）若将这种水果每斤的售价降低x 元，则每天的销售量是 斤（用含x 的代数式表示）； （2）销售这种水果要想每天盈利300元，张阿姨需将每斤的售价降低多少元？ （3）当每斤的售价定为多少元时，每天获利最大？最大值为多少？ 【答案】（1）100+200x ；（2）张阿姨需将每斤的售价降低1元；（3）当每斤的售价定为1655元时，每天获利最大，最大值为2625元． 【解析】试题分析：（1）销售量=原来销售量+下降销售量，据此列式即可； （2）根据销售量×每斤利润=总利润列出方程求解即可；（3）设每斤的售价降低x 元，每天获利为y 元，根据题意得到y=﹣200（x ﹣169）2+2625，根据二次函数的性质即可得到结论．试题解析：（1）将这种水果每斤的售价降低x 元，则每天的销售量是100+1.0x×20=100+200x （斤）； 故答案为：100+200x ；（2）根据题意得：（4﹣2﹣x ）（100+200x ）=300， 解得：x=21或x=1， 当x=21时，销售量是100+200×21=200＜260； 当x=1时，销售量是100+200=300（斤）． ∵每天至少售出260斤， ∴x=1．答：张阿姨需将每斤的售价降低1元；（3）设每斤的售价降低x 元，每天获利为y 元，根据题意得：y=（4﹣2﹣x ）（100+200x ）=﹣200x 2+300x+200=﹣200（x ﹣169）2+2625， 答：当每斤的售价定为1655元时，每天获利最大，最大值为2625元． 考点：二次函数的应用；一元二次方程的应用．24．如图，在一次军事演习中，蓝方在一条东西走向的公路上的A 处朝正南方向撤退，红方在公路上的B 处沿南偏西60°方向前进实施拦截，红方行驶1000米到达C 处后，因前方无法通行，红方决定调整方向，再朝南偏西45°方向前进了相同的距离，刚好在D 处成功拦截蓝方，求拦截点D 处到公路的距离（结果不取近似值）．【答案】拦截点D 处到公路的距离是（500+5002）米． 【解析】试题分析：过B 作AB 的垂线，过C 作AB 的平行线，两线交于点E ；过C 作AB 的垂线，过D 作AB 的平行线，两线交于点F ，则∠E=∠F=90°，拦截点D 处到公路的距离DA=BE+CF ．解Rt △BCE ，求出BE=21BC=21×1000=500米；解Rt △CDF ，求出CF=22CD=5002米，则DA=BE+CF=（500+5002）米． 试题解析：如图，过B 作AB 的垂线，过C 作AB 的平行线，两线交于点E ；过C 作AB 的垂线，过D 作AB 的平行线，两线交于点F ，则∠E=∠F=90°，拦截点D 处到公路的距离DA=BE+CF ． 在Rt △BCE 中，∵∠E=90°，∠CBE=60°， ∴∠BCE=30°， ∴BE=21BC=21×1000=500米； 在Rt △CDF 中，∵∠F=90°，∠DCF=45°，CD=BC=1000米， ∴CF=22CD=5002米， ∴DA=BE+CF=（500+5002）米，故拦截点D 处到公路的距离是（500+5002）米．考点：解直角三角形的应用-方向角问题．25．如图所示，体育场内一看台与地面所成夹角为30°，看台最低点A 到最高点B 的距离为103，A ，B 两点正前方有垂直于地面的旗杆DE ．在A ，B 两点处用仪器测量旗杆顶端E 的仰角分别为60°和15°（仰角即视线与水平线的夹角） （1）求AE 的长；（2）已知旗杆上有一面旗在离地1米的F 点处，这面旗以0.5米/秒的速度匀速上升，求这面旗到达旗杆顶端需要多少秒？【答案】（1）AE 的长为103米． （2）旗子到达旗杆顶端需要28秒． 【解析】试题分析：（1）先求得∠ABE 和AEB ，利用等腰直角三角形即可求得AE ； （2）在RT △ADE 中，利用sin ∠EAD=AEDE，求得ED 的长，即可求得这面旗到达旗杆顶端需要的时间． 试题解析：（1）∵BG ∥CD ， ∴∠GBA=∠BAC=30°， 又∵∠GBE=15°， ∴∠ABE=45°， ∵∠EAD=60°， ∴∠BAE=90°， ∴∠AEB=45°， ∴AB=AE=103， 故AE 的长为103米． （2）在RT △ADE 中，sin ∠EAD=AEDE， ∴DE=103×23=15， 又∵DF=1， ∴FE=14， ∴时间t=5.014=28（秒）． 故旗子到达旗杆顶端需要28秒．考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题．26．如图，在平面直角坐标系中A 点的坐标为（8，y ），AB ⊥x 轴于点B ，sin ∠OAB=54，反比例函数y=xk 的图象的一支经过AO 的中点C ，且与AB 交于点D ． （1）求反比例函数解析式； （2）若函数y=3x 与y=xk的图象的另一支交于点M ，求三角形OMB 与四边形OCDB 的面积的比．【答案】（1）反比例函数解析式为：y=x12； （2）581524==∆OCDB S MOB S 四边形【解析】试题分析：（1）先根据锐角三角函数的定义，求出OA 的值，然后根据勾股定理求出AB 的值，然后由C 点是OA 的中点，求出C 点的坐标，然后将C 的坐标代入反比例函数y=xk中，即可确定反比例函数解析式； （2）先将y=3x 与y=x12联立成方程组，求出点M 的坐标，然后求出点D 的坐标，然后连接BC ，分别求出△OMB 的面积，△OBC 的面积，△BCD 的面积，进而确定四边形OCDB 的面积，进而可求三角形OMB 与四边形OCDB 的面积的比．试题解析：（1）∵A 点的坐标为（8，y ），∴OB=8，∵AB ⊥x 轴于点B ，sin ∠OAB=54， ∴54=OA OB ，∴OA=10，由勾股定理得：AB=622=-OB OA ， ∵点C 是OA 的中点，且在第一象限内，∴C （4，3），∵点C 在反比例函数y=xk的图象上， ∴k=12，∴反比例函数解析式为：y=x12；（2）将y=3x 与y=x 12联立成方程组，得：312y xy x =⎧⎪⎨=⎪⎩， 解得：1126x y =⎧⎨=⎩，2226x y =-⎧⎨=-⎩， ∵M 是直线与双曲线另一支的交点，∴M （﹣2，﹣6），∵点D 在AB 上，∴点D 的横坐标为8，∵点D 在反比例函数y=x 12的图象上，∴点D 的纵坐标为23，∴D （8，23），∴BD=23， 连接BC ，如图所示，∵S △MOB =21•8•|﹣6|=24，S 四边形OCDB =S △OBC +S △BCD =21•8•3+42321∙∙=15，∴581524==∆OCDB S MOB S 四边形．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．27．已知：如图，在△ABC 中，AB=AC ，以AC 为直径的⊙O 交AB 于点M ，交BC 于点N ，连接AN ，过点C 的切线交AB 的延长线于点P ． （1）求证：∠BCP=∠BAN （2）求证：BPCBMN AM =．【答案】（1）证明见解析； （2）证明见解析 【解析】试题分析：（1）由AC 为⊙O 直径，得到∠NAC+∠ACN=90°，由AB=AC ，得到∠BAN=∠CAN ，根据PC 是⊙O 的切线，得到∠ACN+∠PCB=90°，于是得到结论．（2）由等腰三角形的性质得到∠ABC=∠ACB ，根据圆内接四边形的性质得到∠PBC=∠AMN ，证出△BPC ∽△MNA ，即可得到结论．试题解析：（1）∵AC 为⊙O 直径，∴∠ANC=90°，∴∠NAC+∠ACN=90°，∵AB=AC ，∴∠BAN=∠CAN ，∵PC 是⊙O 的切线，∴∠ACP=90°，∴∠ACN+∠PCB=90°，∴∠BCP=∠CAN ，∴∠BCP=∠BAN ；（2）∵AB=AC ，∴∠ABC=∠ACB ，∵∠PBC+∠ABC=∠AMN+∠ACN=180°，∴∠PBC=∠AMN ，由（1）知∠BCP=∠BAN ，∴△BPC ∽△MNA ， ∴BPCB MN AM ． 考点：切线的性质；相似三角形的判定与性质．28．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8．动点M 从点A 出发，以每秒1个单位长度的速度沿AB 向点B 匀速运动；同时，动点N 从点B 出发，以每秒3个单位长度的速度沿BA 向点A 匀速运动．过线段MN 的中点G 作边AB 的垂线，垂足为点G ，交△ABC 的另一边于点P ，连接PM 、PN ，当点N 运动到点A 时，M 、N 两点同时停止运动，设运动时间为t 秒．（1）当t= 秒时，动点M 、N 相遇；（2）设△PMN 的面积为S ，求S 与t 之间的函数关系式．【答案】（1）2.5（2）22231575(0 1.4)244810020(1.4 2.5)3381001020(2.5)333t t t s t t t t t t ⎧--+≤≤⎪⎪⎪=-+<<⎨⎪⎪-+-<≤⎪⎩【解析】试题分析：（1）根据勾股定理可得AB=10，若动点M 、N 相遇，则有t+3t=10，即可求出t 的值；（2）由于“点P 在BC 上”与“点P 在点AC 上”及“点M 在点N 的左边”与“点M 在点N 的右边”对应的MN 、PG 的表达式不同，S 与t 之间的函数关系式也就不同，因此需分情况讨论．只需先考虑临界位置（点P 与点C 重合，点M 与点N 重合、点N 与点A 重合）所对应的t 的值，然后分三种情况（①0≤t ≤1.4，②1.4＜t ＜2.5，③2.5＜t ≤310）讨论，用t 的代数式表示出MN 和PG ，就可解决问题． 试题解析：（1）∵∠ACB=90°，AC=6，BC=8，∴AB=10，∴t+3t=10，解得t=2.5（s ），即当t=2.5秒时，动点M ，N 相遇；故答案为2.5；（2）过点C 作CH ⊥AB 于H ，由S △ABC =21AC •BC=21AB •CH 得，CH=AB BC AC ∙=4.8， ∴AH=22CH AC -=3.6，BH=10﹣3.6=6.4．∵当点N 运动到点A 时，M ，N 两点同时停止运动，∴0≤t ≤310． 当0≤t ＜2.5时，点M 在点N 的左边，如图1、图2，MN=AB ﹣AM ﹣BN=10﹣t ﹣3t=10﹣4t ．∵点G 是MN 的中点，∴MG=21MN=5﹣2t ， ∴AG=AM+MG=t+5﹣2t=5﹣t ，∴BG=10﹣（5﹣t ）=t+5．当点P 与点C 重合时，点G 与点H 重合，则有5﹣t=3.6，解得t=1.4．当2.5＜t ≤310时，点M 在点N 右边，如图3， ∵MN=AM ﹣AN=AM ﹣（AB ﹣BN ）=t ﹣（10﹣3t ）=4t ﹣10，∴NG=21MN=2t ﹣5， ∴AG=AN+NG=10﹣3t+2t ﹣5=5﹣t ．综上所述：①当0≤t ≤1.4时，点M 在点N 的左边，点P 在BC 上，如图1，此时MN=10﹣4t ，BG=t+5，PG=BG •tanB=86（t+5）=43t+415， ∴S=21MN •PG=21（10﹣4t ）•（43t+415）=﹣23t 2﹣415t+475； ②当1.4＜t ＜2.5时，点M 在点N 的左边，点P 在AC 上，如图2，此时MN=10﹣4t ，AG=5﹣t ，PG=AG •tanA=68（5﹣t ）=320﹣34t ， ∴S=21MN •PG=21（10﹣4t ）•（320﹣34t ）=38t 2﹣20t+3100； ③当2.5＜t ≤310时，点M 在点N 的右边，点P 在AC 上，如图3， 此时MN=4t ﹣10，AG=5﹣t ，PG=AG •tanA=68（5﹣t ）=320﹣34t ， ∴S=21MN •PG=21（4t ﹣10）•（320﹣34t ）=﹣38t 2+20t ﹣3100； ∴S 与t 之间的函数关系式为22231575(0 1.4)244810020(1.4 2.5)3381001020(2.5)333t t t s t t t t t t ⎧--+≤≤⎪⎪⎪=-+<<⎨⎪⎪-+-<≤⎪⎩．考点：动点问题的函数图象．29．大学毕业生小王响应国家“自主创业”的号召，利用银行小额无息贷款开办了一家饰品店．该店购进一种今年新上市的饰品进行销售，饰品的进价为每件40元，售价为每件60元，每月可卖出300件．市场调查反映：调整价格时，售价每涨1元每月要少卖10件；售价每下降1元每月要多卖20件．为了获得更大的利润，现将饰品售价调整为60+x（元/件）（x＞0即售价上涨，x＜0即售价下降），每月饰品销量为y（件），月利润为w（元）．（1）直接写出y与x之间的函数关系式；（2）如何确定销售价格才能使月利润最大？求最大月利润；（3）为了使每月利润不少于6000元应如何控制销售价格？【答案】（1）30010(030)30020(200)x xyx x-≤≤⎧=⎨--≤<⎩；（2）销售价格为65元时，利润最大，最大利润为6250元；（3）销售价格控制在55元到70元之间（含55元和70元）才能使每月利润不少于6000元．【解析】试题分析：（1）直接根据题意售价每涨1元每月要少卖10件；售价每下降1元每月要多卖20件，进而得出等量关系；（2）利用每件利润×销量=总利润，进而利用配方法求出即可；（3）利用函数图象结合一元二次方程的解法得出符合题意的答案．试题解析：（1）由题意可得：30010(030)30020(200)x xyx x-≤≤⎧=⎨--≤<⎩（2）由题意可得：(20)(30010)(030)(20)(30020)(200)x x xwx x x+-≤≤⎧=⎨+--≤<⎩，化简得：22101006000(030)201006000(200)x x xwx x x⎧-++≤≤⎪=⎨--+-≤<⎪⎩，即2210(5)6250(030)520()6125(200)2x x w x x ⎧--+≤≤⎪=⎨-++-≤<⎪⎩， 由题意可知x 应取整数，故当x=﹣2或x=﹣3时，w ＜6125，x=5时，W=6250，故当销售价格为65元时，利润最大，最大利润为6250元；（3）由题意w ≥6000，如图，令w=6000，将w=6000带入﹣20≤x ＜0时对应的抛物线方程，即6000=﹣20（x+25）2+6125， 解得：x 1=﹣5，将w=6000带入0≤x ≤30时对应的抛物线方程，即6000=﹣10（x ﹣5）2+6250，解得x 2=0，x 3=10，综上可得，﹣5≤x ≤10，故将销售价格控制在55元到70元之间（含55元和70元）才能使每月利润不少于6000元．考点：二次函数的应用．30．在△AOB 中，C ，D 分别是OA ，OB 边上的点，将△OCD 绕点O 顺时针旋转到△OC ′D ′．（1）如图1，若∠AOB=90°，OA=OB ，C ，D 分别为OA ，OB 的中点，证明：①AC ′=BD ′；②AC ′⊥BD ′；（2）如图2，若△AOB 为任意三角形且∠AOB=θ，CD ∥AB ，AC ′与BD ′交于点E ，猜想∠AEB=θ是否成立？请说明理由．【答案】（1）证明见解析；（2）成立，理由见解析【解析】试题分析：（1）①由旋转的性质得出OC=OC ′，OD=OD ′，∠AOC ′=∠BOD ′，证出OC ′=OD ′，由SAS 证明△AOC ′≌△BOD ′，得出对应边相等即可；②由全等三角形的性质得出∠OAC ′=∠OBD ′，又由对顶角相等和三角形内角和定理得出∠BEA=90°，即可得出结论；（2）由旋转的性质得出OC=OC ′，OD=OD ′，∠AOC ′=∠BOD ′，由平行线得出比例式OB OD OA OC =，得出OBOA OD OC =''，证明△AOC ′∽△BOD ′，得出∠OAC ′=∠OBD ′再由对顶角相等和三角形内角和定理即可得出∠AEB=θ．试题解析：（1）证明：①∵△OCD 旋转到△OC ′D ′，∴OC=OC ′，OD=OD ′，∠AOC ′=∠BOD ′，∵OA=OB ，C 、D 为OA 、OB 的中点，∴OC=OD ，∴OC ′=OD ′，在△AOC ′和△BOD ′中，=BOD OC =OD OA OB AOC =⎧⎪∠∠⎨⎪⎩′′′′，∴△AOC ′≌△BOD ′（SAS ），∴AC ′=BD ′；②延长AC ′交BD ′于E ，交BO 于F ，如图1所示：∵△AOC ′≌△BOD ′，∴∠OAC ′=∠OBD ′，又∠AFO=∠BFE ，∠OAC ′+∠AFO=90°，∴∠OBD ′+∠BFE=90°，∴∠BEA=90°，∴AC ′⊥BD ′；（2）解：∠AEB=θ成立，理由如下：如图2所示：∵△OCD 旋转到△OC ′D ′，∴OC=OC ′，OD=OD ′，∠AOC ′=∠BOD ′，∵CD ∥AB ， ∴OBOD OA OC =， ∴OBOD OA OC ''=， ∴OB OA OD OC =''， 又∠AOC ′=∠BOD ′，∴△AOC ′∽△BOD ′，∴∠OAC ′=∠OBD ′，又∠AFO=∠BFE ，∴∠AEB=∠AOB=θ．考点：相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；旋转的性质．31．已知：抛物线y=x 2+（2m ﹣1）x+m 2﹣1经过坐标原点，且当x ＜0时，y 随x 的增大而减小．（1）求抛物线的解析式，并写出y ＜0时，对应x 的取值范围；（2）设点A 是该抛物线上位于x 轴下方的一个动点，过点A 作x 轴的平行线交抛物线于另一点D ，再作AB ⊥x 轴于点B ，DC ⊥x 轴于点C ．①当BC=1时，直接写出矩形ABCD 的周长；②设动点A 的坐标为（a ，b ），将矩形ABCD 的周长L 表示为a 的函数并写出自变量的取值范围，判断周长是否存在最大值？如果存在，求出这个最大值，并求出此时点A 的坐标；如果不存在，请说明理由．【答案】（1）y=x 2﹣3x ，由函数与不等式的关系，得y ＜0时，0＜x ＜3；（2）①矩形的周长为6；②当a=25时，L 最大=213，A 点坐标为（25，﹣45） 【解析】试题分析：（1）根据待定系数法，可得函数解析式，根据函数的增减性，可得符合条件的函数解析式，根据函数与不等式的关系，可得答案；（2）①根据BC关于对称轴对称，可得A点的纵坐标，根据矩形的周长公式，可得答案；②分类讨论A在对称轴左侧，A在对称轴右侧，根据对称，可得BC的长，AB的长，根据周长公式，可得函数解析式，根据函数的增减性，可得答案．试题解析：（1）∵抛物线y=x2+（2m﹣1）x+m2﹣1经过坐标原点（0，0），∴m2﹣1=0，∴m=±1∴y=x2+x或y=x2﹣3x，∵当x＜0时，y随x的增大而减小，∴y=x2﹣3x，由函数与不等式的关系，得y＜0时，0＜x＜3；（2）①如图1，当BC=1时，由抛物线的对称性，得点A的纵坐标为﹣2，∴矩形的周长为6；②∵A的坐标为（a，b），∴当点A在对称轴左侧时，如图2，矩形ABCD 的一边BC=3﹣2a ，另一边AB=3a ﹣a 2，周长L=﹣2a 2+2a+6．其中0＜a ＜23，当a=21时，L 最大=213，A 点坐标为（21，﹣），当点A 在对称轴右侧时如图3，矩形的一边BC=3﹣（6﹣2a ）=2a ﹣3，另一边AB=3a ﹣a 2，周长L=﹣2a 2+10a ﹣6，其中23＜a ＜3，当a=25时，L 最大=213，A 点坐标为（25，﹣45）； 综上所述：当0＜a ＜23时，L=﹣2（a ﹣21）2+213， ∴当a=21时，L 最大=213，A 点坐标为（21，﹣45）， 当23＜a ＜3时，L=﹣2（a ﹣25）2+213， ∴当a=25时，L 最大=213，A 点坐标为（25，﹣45）． 考点：二次函数综合题．32．如图，在矩形OABC 中，OA=5，AB=4，点D 为边AB 上一点，将△BCD 沿直线CD 折叠，使点B 恰好落在边OA 上的点E 处，分别以OC ，OA 所在的直线为x 轴，y 轴建立平面直角坐标系．（1）求OE 的长及经过O ，D ，C 三点抛物线的解析式；（2）一动点P 从点C 出发，沿CB 以每秒2个单位长度的速度向点B 运动，同时动点Q 从E 点出发，沿EC 以每秒1个单位长度的速度向点C 运动，当点P 到达点B 时，两点同时停止运动，设运动时间为t 秒，当t 为何值时，DP=DQ ；（3）若点N 在（1）中抛物线的对称轴上，点M 在抛物线上，是否存在这样的点M 与点N ，使M ，N ，C ，E 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出M 点坐标；若不存在，请说明理由．【答案】（1）在Rt △COE 中，OE=22CO CE -=2245-=3，抛物线解析式为y=34x （x+4）=34x 2+316x ； （2）t=35； （3）存在满足条件的点M ，其坐标为（2，16）或（﹣6，16）或（﹣2，﹣316）． 【解析】试题分析：（1）由折叠的性质可求得CE 、CO ，在Rt △COE 中，由勾股定理可求得OE ，设AD=m ，在Rt △ADE 中，由勾股定理可求得m 的值，可求得D 点坐标，结合C 、O 两点，利用待定系数法可求得抛物线解析式；（2）用t 表示出CP 、BP 的长，可证明△DBP ≌△DEQ ，可得到BP=EQ ，可求得t 的值；（3）可设出N 点坐标，分三种情况①EN 为对角线，②EM 为对角线，③EC 为对角线，根据平行四边形的性质可求得对角线的交点横坐标，从而可求得M 点的横坐标，再代入抛物线解析式可求得M 点的坐标． 试题解析：（1）∵CE=CB=5，CO=AB=4，∴在Rt △COE 中，OE=22CO CE -=2245-=3，设AD=m ，则DE=BD=4﹣m ，∵OE=3，∴AE=5﹣3=2，在Rt △ADE 中，由勾股定理可得AD 2+AE 2=DE 2，即m 2+22=（4﹣m ）2，解得m=23， ∴D （﹣23，﹣5）， ∵C （﹣4，0），O （0，0），∴设过O 、D 、C 三点的抛物线为y=ax （x+4），∴﹣5=﹣23a （﹣23+4），解得a=34，∴抛物线解析式为y=34x （x+4）=34x 2+316x ； （2）∵CP=2t ，∴BP=5﹣2t ，∵BD=25，DE=22AE AD +=25，∴BD=DE ， 在Rt △DBP 和Rt △DEQ 中，DP=DQ BD=ED ⎧⎨⎩， ∴Rt △DBP ≌Rt △DEQ （HL ），∴BP=EQ ，∴5﹣2t=t ，∴t=35； （3）∵抛物线的对称轴为直线x=﹣2，∴设N （﹣2，n ），又由题意可知C （﹣4，0），E （0，﹣3）， 设M （m ，y ），①当EN 为对角线，即四边形ECNM 是平行四边形时， 则线段EN 的中点横坐标为2)2(0-+=﹣1，线段CM 中点横坐标为2)4(m -+， ∵EN ，CM 互相平分， ∴2)4(m -+=﹣1，解得m=2， 又M 点在抛物线上， ∴y=34×22+316×2=16， ∴M （2，16）；②当EM 为对角线，即四边形ECMN 是平行四边形时， 则线段EM 的中点横坐标为20+m ，线段CN 中点横坐标为2)4()2(-+-=﹣3， ∵EM ，CN 互相平分， ∴2m =﹣3，解得m=﹣6， 又∵M 点在抛物线上， ∴y=34×（﹣6）2+316×（﹣6）=16， ∴M （﹣6，16）；③当CE 为对角线，即四边形EMCN 是平行四边形时， 则M 为抛物线的顶点，即M （﹣2，﹣316）． 综上可知，存在满足条件的点M ，其坐标为（2，16）或（﹣6，16）或（﹣2，﹣316）．考点：二次函数综合题．。
2022-2023学年天津市河西区中考数学专项提升仿真模拟卷(一模二模)含解析
2022-2023学年天津市河西区中考数学专项提升仿真模拟卷（一模）一、选一选：1. 计算5﹣（﹣2）×3的结果等于（ ）A. ﹣11B. ﹣1C. 1D. 112. 在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，若tan A ＝，则sin A ＝（ ）512A. B. C. D. 12135121355133. 点p （5，-3）关于原点对称的点的坐标是（ ）A. （3，-5）B. （-5，-3）C. （-5，3）D. （-3，5）4. 我国倡导的“”建设将促进我国与世界一些国家的互利合作，根据“”地区覆盖总 人口为4400000000人，这个数用科学记数法表示为 ()A. 4.4×108B. 4.40×108C. 4.4×109D. 4.4×10105. 如图，几何体是由3个大小完全一样的正方体组成的，它的左视图是（ ）A. B. C. D.6.=；④51124=±2==-；错误的个数为( )113424=+=A. 1B. 2C. 3D. 47. 化简的结果是（ ）21(1)211x x x x ÷-+++A. B. C. x +1 D. x ﹣111x +1x x+8. 方程3x （x﹣1）=5（x﹣1）的根为（ ）A .x= B. x=1C. x 1=1 x 2=D. x 1=1 x 2=5353359. 有意义，则的取值范围是（ ）．A .x >0B. C. D. 2x ≥-2x ≥2x ≤10. 如图，在正方形中，，延长到点，使，连接，动点从ABCD 2AB =BC E 1CE =DE P 点出发以每秒1个单位长度的速度沿向终点运动．设点的运A AB BC CD DA →→→A P动时间为秒.当和全等时，的值为（）t ABP △DCE t A. 3 B. 5 C. 7 D. 3或711. 函数的图象点A （x 1 ，y 1）、B （x 2 ，y 2），若x 1＜x 2＜0，则y 1、y 2、0三者的大小关6y x =-系是（ ）A. y 1＜y 2＜B. y 2＜y 1＜0C. y 1＞y 2＞0D. y 2＞y 1＞012. 如图，在直角坐标系中，正△AOB 的边长为2，设直线x=t （0≤t≤2）截这个三角形所得位于此直线左方的图形的面积为y ，则y 关于t 的函数图象大致是（ ）A.B.C.D.二、填 空 题：13. 计算_______．()22133x y xy⎛⎫-⋅=⎪⎝⎭14.=______．15. 在一个没有透明的口袋中，装有若干个除颜色没有同外，其余都相同的小球．如果口袋中装有3个红球且从中随机摸出一个球是红球的概率为，那么口袋中小球共有_______个．1516. 已知函数y =ax +b （a 、b 为常数），x 与y 的部分对应值如下表：x –2–10123y642–2–4那么方程ax +b =0的解是________，没有等式ax +b >0的解集是_______.17. 如图，在中，AB ＝2，AC ＝4，绕点C 按逆时针方向旋转得到，ABC ABC A B C ''△使∥AB ，分别延长AB ，相交于点D ，则线段BD 的长为__．CB 'CA '18. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=a 1(x﹣2)2+2与y=a 2(x﹣2)2﹣3的顶点分别为A ，B ，与x 轴分别交于点O ，C ，D ，E ．若点D 的坐标为（﹣1，0），则△ADE 与△BOC 的面积比为______．三、简答题：19. 解没有等式组：，并把解集在数轴上表示出来．1-2(x-3)332+22x x ≤⎧⎪⎨-<⎪⎩20. 已知甲同学手中藏有三张分别标有数字的卡片，乙同学手中藏有三张分别标有数字11,,1241，3，2的卡片，卡片外形相同.现从甲乙两人手中各任取一张卡片，并将它们的数字分别记为.,a b (1)请你用树形图或列表法列出所有可能的结果.(2)现制定这样一个游戏规则：若所选出的能使得有两个没有相等的实数根，则甲获胜；否则乙获胜.请问这样的游戏规则公平吗？请你用概率知识解释21. 如图,点P 为△ABC 的内心,延长AP 交△ABC 的外接圆于D,在AC 延长线上有一点E,满足AD 2=AB·AE.求证：DE是⊙O 的切线.22. 已知：在△ABC 中，∠ACB=90°，CD ⊥AB 于D ，BE ：AB=3：5，若，cos ∠ACD=，求tan ∠AEC 的值及CD 的长．4523. 如图，A （0，1），M （3，2），N （4，4）．动点P 从点A 出发，沿y 轴以每秒1个单位长的速度向上移动，且过点P 的直线l ：y=－x+b 也随之移动，设移动时间为t 秒．（1）当t=2时，则AP=,此时点P 的坐标是．（2）当t=3时，求过点P 的直线l ：y=－x+b 的解析式？（3）当直线l ：y=－x+b 从点M 到点N 时，求此时点P 向上移动多少秒？（4）点Q 在x轴时，若S △ONQ =8时，请直按写出点Q 的坐标是．24. 如图1，在四边形ABCD 中，点E 、F 分别是AB 、CD 的中点，过点E 作AB 的垂线，过点F 作CD 的垂线，两垂线交于点G ，连接AG 、BG 、CG 、DG ，且∠AGD ＝∠BGC ，（1）求证：AD ＝BC ；（2）求证：△AGD ∽△EGF ；（3）如图2，若AD 、BC 所在直线互相垂直，求的值．ADEF25. 如图，抛物线与x 轴交于A ，B 两点，与y 轴交于点C ，点D 为抛物线的223y x x =-++顶点，请解决下列问题．（1）填空：点C 的坐标为（ ， ），点D 的坐标为（ ， ）；（2）设点P 的坐标为（a ，0），当时，求a 的值并在图中标出点P 的位置；PD PC-（3）在（2）的条件下，将△BCP 沿x 轴的正方向平移得到△B′C′P′，设点C 对应点C′的横坐标为t （其中0＜t ＜6），在运动过程中△B′C′P′与△BCD 重叠部分的面积为S ，求S 与t 之间的关系式，并直接写出当t 为何值时S ，值为多少？2022-2023学年天津市河西区中考数学专项提升仿真模拟卷（一模）一、选一选：1. 计算5﹣（﹣2）×3的结果等于（ ）A. ﹣11 B. ﹣1C. 1D. 11【正确答案】D【详解】5-（-2）×3 =11故选：D.2. 在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，若tan A ＝，则sin A ＝（ ）512A. B. C. D. 1213512135513【正确答案】D【详解】解：因为在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，tan A ＝，512所以设BC =5，AC =12，则AB =13，则sinA=.513故选：D.3. 点p （5，-3）关于原点对称的点的坐标是（ ）A. （3，-5） B. （-5，-3）C. （-5，3）D. （-3，5）【正确答案】C【详解】试题分析：点P （5．-3）关于原点对称的点的坐标是（-5，3）．故选C ．考点：关于原点对称的点的坐标．4. 我国倡导的“”建设将促进我国与世界一些国家的互利合作，根据“”地区覆盖总 人口为4400000000人，这个数用科学记数法表示为 ()A. 4.4×108 B. 4.40×108C. 4.4×109D. 4.4×1010【正确答案】C【分析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的值与小数点移动的位数相同．当原数值＞1时，n是正数；当原数的值＜1时，n是负数．【详解】解：4 400 000 000=4.4×109，故选C．5. 如图，几何体是由3个大小完全一样的正方体组成的，它的左视图是（）A.B.C.D.【正确答案】D【详解】试题分析：观察几何体，可知该几何体是由3个大小完全一样的正方体组成的，它的左视图是，故答案选D.考点：简单几何体的三视图.6.=；④51124=±2==-；错误的个数为( )113424=+=A. 1B. 2C. 3D. 4【正确答案】D【分析】根据算术平方根的定义即可得到结论．，故错误；，故错误；=2，故错误；=，故错误；所以这4个都是错的．故选D ．本题考查了算术平方根的定义，熟记算术平方根的定义是解题的关键．7. 化简的结果是（ ）21(1)211x x x x ÷-+++A. B. C. x +1 D. x ﹣111x +1x x+【正确答案】A【分析】根据分式混合运算法则计算即可．【详解】解：原式= ．2211(1)1(1)1x x x x x x x x x +÷=⋅=++++故选：A ．本题考查的是分式的混合运算，熟知分式混和运算的法则是解答本题的关键.8. 方程3x （x﹣1）=5（x﹣1）的根为（ ）A. x=B. x=1C. x 1=1 x 2=D. x 1=1 x 2=535335【正确答案】C【详解】3x（x﹣1）=5（x﹣1）变形：125(1)(35)01,3x x x x --=⇒==故选C.9. 有意义，则的取值范围是（ ）．A. x >0B.C.D. 2x ≥-2x ≥2x ≤【正确答案】D【分析】根据二次根式被开方数必须是非负数的条件解答．【∴，20x -≥∴，2x ≤故选：D ．此题考查了二次根式有意义的条件：被开方数大于等于零，熟记条件是解题的关键．10. 如图，在正方形中，，延长到点，使，连接，动点从ABCD 2AB =BC E 1CE =DE P 点出发以每秒1个单位长度的速度沿向终点运动．设点的运A AB BC CD DA →→→A P 动时间为秒.当和全等时，的值为（）t ABP △DCE tA. 3B. 5C. 7D. 3或7【正确答案】D【分析】分两种情况，①当点P 在BC 边上时，②当点P 在AD 边上时，找出对应的边列式计算即可.【详解】当点在边上时，在与中，P BC ABP △DCE，90AB DC ABP DCE BP CE =⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩∴．()ABP DCE SAS ≌由题意得，21BP t =-=∴．3t =当点在上时，在与中，P AD ABP △CDE △，90AB CD BAP DCE AP CE =⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩∴，()ABP CDE SAS ≌由题意得，解得．81AP t =-=7t =当点在上时，没有满足条件．P CD ∴当的值为3或7时，和全等．t ABP △DCE 故选D ．本题考查的是正方形的性质和全等三角形的性质，能够分情况讨论是解题的关键.11. 函数的图象点A （x 1 ，y 1）、B （x 2 ，y 2），若x 1＜x 2＜0，则y 1、y 2、0三者的大小关6y x =-系是（ ）A. y 1＜y 2＜0 B. y 2＜y 1＜0C. y 1＞y 2＞0D. y 2＞y 1＞0【正确答案】D【详解】分析：本题考查的是反比例函数的性质.解析：因为反比例函数y=﹣，在每一支上y 随x 的增大而增大，∵x 1＜x 2＜0，∴y 2＞y 1＞0.6x 故选D.12. 如图，在直角坐标系中，正△AOB 的边长为2，设直线x=t （0≤t≤2）截这个三角形所得位于此直线左方的图形的面积为y ，则y 关于t 的函数图象大致是（ ）A. B. C. D.【正确答案】D【详解】当 时，01t ≤≤2y =当时，12t <≤2)y t =-根据二次函数的图像，易得D.二、填 空 题：13. 计算_______．()22133x y xy ⎛⎫-⋅=⎪⎝⎭【正确答案】33x y -【分析】根据同底数幂的乘法法则计算即可.【详解】()22133x y xy⎛⎫-⋅ ⎪⎝⎭221 33x y xy=-⨯⋅33x y=-故答案是：33 x y -本题考查了同底数幂的乘法，熟练掌握同底数幂的乘法运算法则是解题的关键.14.=______．【分析】先化为最简二次根式，再合并同类二次根式．==．15. 在一个没有透明的口袋中，装有若干个除颜色没有同外，其余都相同的小球．如果口袋中装有3个红球且从中随机摸出一个球是红球的概率为，那么口袋中小球共有_______个．15【正确答案】15【详解】设小球共有x个，则，315x=解得：x＝1516. 已知函数y=ax+b（a、b为常数），x与y的部分对应值如下表：x –2–10123y642–2–4那么方程ax +b =0的解是________，没有等式ax +b >0的解集是_______.【正确答案】①. x=1②. x<1【详解】(1). x=1 (2). x<117. 如图，在中，AB ＝2，AC ＝4，绕点C 按逆时针方向旋转得到，ABC ABC A B C ''△使∥AB ，分别延长AB ，相交于点D ，则线段BD 的长为__．CB 'CA '【正确答案】6.【详解】试题分析：∵将△ABC 绕点C 按逆时针方向旋转得到△A′B′C ，AB ＝2，AC ＝4，∴A′B′＝AB ＝2，AC′＝AC ＝4，∠CA′B′＝∠A.又∵CB′∥AB ，∴∠A′CB′＝∠A. ∴△A′CB′∽△DAC.∴，即. ∴BD=6.CA A B AD AC '''=4284AD AD =⇒=考点：1.旋转的性质；2.平行的性质；3.相似三角形的判定和性质.18. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=a 1(x﹣2)2+2与y=a 2(x﹣2)2﹣3的顶点分别为A ，B ，与x 轴分别交于点O ，C ，D ，E ．若点D 的坐标为（﹣1，0），则△ADE 与△BOC 的面积比为______．【正确答案】1【详解】根据二次函数的对称轴为直线 ，则 则△ADE 2x =(50),(40),(22),(23)E C A B -，，，，与△BOC 的面积比为12:12=1三、简答题：19. 解没有等式组：，并把解集在数轴上表示出来．1-2(x-3)332+22x x ≤⎧⎪⎨-<⎪⎩【正确答案】见解析【详解】【试题分析】先求出两个没有等式的解集，根据解没有等式组的法则求没有等式组的解集.解没有等式①，得：x ≥2，解没有等式②，得：x ＜6，根据大小小大中间找，得所以原没有等式组的解集为：2≤x ＜6.【试题解析】解没有等式①，得：x ≥2，解没有等式②，得：x ＜6，所以原没有等式组的解集为：2≤x ＜6，数轴上表示解集如图：20. 已知甲同学手中藏有三张分别标有数字的卡片，乙同学手中藏有三张分别标有数字11,,1241，3，2的卡片，卡片外形相同.现从甲乙两人手中各任取一张卡片，并将它们的数字分别记为.,a b (1)请你用树形图或列表法列出所有可能的结果.(2)现制定这样一个游戏规则：若所选出的能使得有两个没有相等的实数根，则甲获胜；否则乙获胜.请问这样的游戏规则公平吗？请你用概率知识解释【正确答案】（1）列表见解析；（2）没有公平，理由见解析．【分析】（1）首先根据题意画出树状图，然后根据树状图即可求得所有等可能的结果；（2）利用一元二次方程根的判别式，即可判定各种情况下根的情况，然后利用概率公式求解即可求得甲、乙获胜的概率，比较概率大小，即可确定这样的游戏规是否公平．【详解】（1）列表如下：a b12312(，1)12（，2）12（，3）1214（，1）14（，2）14(，3)141（1，1）（1，2）（1，3）（2）要使方程有两个没有相等的实根，即△=，满足条件的有5210ax bx ++=240b a ->种可能：1111,2,,2,,3,,3,(1,3)2424⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭∴甲获胜的概率为，乙获胜的概率为，()59P =甲()49P =乙5499即此游戏没有公平．21. 如图,点P 为△ABC 的内心,延长AP 交△ABC 的外接圆于D,在AC 延长线上有一点E,满足AD 2=AB·AE.求证：DE 是⊙O 的切线.【正确答案】证明略【详解】证明：连结DC ，DO 并延长交⊙O 于F ，连结AF.∵AD ＝AB·AE ，∠BAD ＝∠DAE ，∴△2BAD ∽△DAE ，∴∠ADB ＝∠E. 又∵∠ADB ＝∠ACB ，∴∠ACB ＝∠E ，BC ∥DE ，∴∠CDE ＝∠BCD ＝∠BAD ＝∠DAC ，又∵∠CAF ＝∠CDF ，∴∠FDE ＝∠CDE+∠CDF ＝∠DAC+∠CDF ＝∠DAF ＝90°，故DE 是⊙O 的切线22. 已知：在△ABC 中，∠ACB=90°，CD ⊥AB 于D ，BE ：AB=3：5，若，cos ∠ACD=，求tan ∠AEC 的值及CD的长．45【正确答案】tan∠AEC=3,【详解】解：在RT△ACD 与RT△ABC 中∵∠ABC+∠CAD=90°, ∠ACD+∠CAD=90°∴∠ABC=∠ACD, ∴cos∠ABC=cos∠ACD= 45在RT△ABC 中，令BC=4k,AB=5k 则AC=3k 45BC AB = 由 ,BE=3k 则CE=k,且则，35BE AB =∴RT△ACE 中，tan∠AEC==3ACEC ∵RT△ACD 中cos∠ACD= ,，.45CD AC =23. 如图，A （0，1），M （3，2），N （4，4）．动点P 从点A 出发，沿y 轴以每秒1个单位长的速度向上移动，且过点P 的直线l ：y=－x+b 也随之移动，设移动时间为t 秒．（1）当t=2时，则AP=,此时点P 的坐标是．（2）当t=3时，求过点P 的直线l ：y=－x+b 的解析式？（3）当直线l ：y=－x+b 从点M 到点N 时，求此时点P 向上移动多少秒？（4）点Q 在x 轴时，若S △ONQ =8时，请直按写出点Q 的坐标是．【正确答案】(1) 2，(0，3)；（2）y=-x+4; （3）3秒; （4）（4，0）或（－4，0）.【详解】(1) 当t=2时，则AP=2，此时点P 的坐标是（0，3）；（2）直线y=-x+b 交y 轴于点P （0，b ），由题意，得b>0，t≥0，b=1+t 当t=3时，b=4，∴y=-x+4；（3）当直线y=-x+b 过M （3,2）时2=-3+b ，解得b=5 ，5=1+t 1，∴t 1=4，当直线y=-x+b 过N （4,4）时，4=-4+b ，解得 b=8，8=1+ t 2，∴t 2=7，∴t 2－t 1＝7－4＝3秒；（4）由题意得：，1482Q x ⨯=解得：或－4，4Q x =∴点Q 的坐标是（4，0）或（－4，0）.24. 如图1，在四边形ABCD 中，点E 、F 分别是AB 、CD 的中点，过点E 作AB 的垂线，过点F 作CD 的垂线，两垂线交于点G ，连接AG 、BG 、CG 、DG ，且∠AGD ＝∠BGC ，（1）求证：AD ＝BC ；（2）求证：△AGD ∽△EGF ；（3）如图2，若AD 、BC所在直线互相垂直，求的值．ADEF 【正确答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）ADEF=【分析】（1）根据线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等可得GA=GB ，GD=GC ．由“SAS”可判定△AGD ≌△BGC 根据全等三角形的对应边相等即可得AD=BC ；（2）根据两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似可判定△AGB ∽△DGC ，再由相似三角形对应高的比等于相似比可得，再证得∠AGD=∠EGF ，根据两边对应成比例且夹角GA EGGD FG =相等的两个三角形相似即可判定△AGD ∽△EGF ；（3）如图1，延长AD 交GB 于点M ，交BC 的延长线于点H ，则AH ⊥BH ．由△AGD ≌△BGC 可知∠GAD=∠GBC ．在△GAM 和△HBM 中，由∠GAD=∠GBC ，∠GMA=∠HMB 可证得∠AGB=∠AHB=90°，根据等腰三角形三线合一的性质可得∠AGE =45°，即可得出根GAGE=据相似三角形对应边的比相等即可得AD AGEFEG ==【详解】（1）证明：，E 为AB 的中点，GE AB ⊥ ．GA GB ∴=同理，．GD GC =，AGD BGC ∠=∠ 易证，∴AGD BGC ≌．AD BC ∴=（2）证明：，AGD BGC ∠=∠ ．AGB DGC ∴∠=∠，，点E ，点F 分别是AB 、CD 的中点，GA GB = GD GC =, ，.12AGE AGB ∴∠=∠12DGF DGC∠=∠GAE GDF ∠=∠．AGE DGF ∴∠=∠易证，∴AGE DGF ∽，即.GA GE GD GF ∴=GA GDGE GF =易证．∴AGD EGF ∽△△（3）方法1 如图所示，延长AD 和BC ，相交于点H ，与BG 相交于点M.AD ，BC 所在的直线互相垂直，．AH BH ⊥．DAG CBG ∴∠=∠．AMG BMH ∴∠=∠.90AGM BHM ∴∠=∠=︒在等腰直角三角形GAB 中，.45AGE ∠=︒由（2）的结论：，可得AGD EGF ∽△△AD AGEF EG ==方法2 如图所示，连接对角线AC ，取AC 的中点H ，连接EH ，FH ．F 、H 、E 分别是CD ，AC ，AB 中点，FH 是的中位线，EH 是的中位线，∴ADC ABC ，，，.//HF AD ∴12HF AD =//HE BC 12HE BC =AD 、BC 所在的直线互相垂直，．90FHE ∴∠=︒，AD BC = ，HE HF ∴=在等腰直角三角形HEF 中，，HF EF=ADEF ∴=方法3 如图所示，过点A 作，使，连接MB ，MC ，过点E 作//AM DC AM DC =，交BM 于点N ，连接NC ，则四边形AMCD 为平行四边形.//EN AM ，，.//AD MC ∴AD MC =////EN AM DC E 为AB 中点，N 为BM 中点，∴，1122EN AM DC FC ∴===四边形ENCF 为平行四边形，∴．EF CN ∴=AD ，BC 所在的直线互相垂直，，MC BC ∴⊥是等腰直角三角形，CMB ∴.MC NC ∴=AD EF =25. 如图，抛物线与x 轴交于A ，B 两点，与y 轴交于点C ，点D 为抛物线的223y x x =-++顶点，请解决下列问题．（1）填空：点C 的坐标为（ ， ），点D 的坐标为（ ， ）；（2）设点P 的坐标为（a ，0），当时，求a 的值并在图中标出点P 的位置；PD PC-（3）在（2）的条件下，将△BCP 沿x 轴的正方向平移得到△B′C′P′，设点C 对应点C′的横坐标为t （其中0＜t ＜6），在运动过程中△B′C′P′与△BCD 重叠部分的面积为S ，求S 与t 之间的关系式，并直接写出当t 为何值时S ，值为多少？【正确答案】（1）C （0，3），D （1，4）；（2）a=﹣3；（3）S=，当t=22533 (0)42{133 (6)122t t t t t t -+<<-+≤<时，S 有值．6595【详解】试题分析：（1）令x=0，得到C 的坐标，把抛物线配成顶点式，可得顶点D 的坐标；（2）延长CD 交x 轴于点P ．因为小于或等于第三边CD ，所以当等于PD PC-PD PC-CD 时，的值．因此求出过CD 两点的解析式，求它与x 轴交点坐标即可；PD PC-（3）过C 点作CE ∥x 轴，交DB 于点E ，求出直线BD 的解析式，得到点E 的坐标，求出P′C′与BC 的交点M 的坐标，分两种情况讨论：①点C′在线段CE 上；②点C′在线段CE 的延长线上，再分别求得N 点坐标，再利用图形的面积的差，可表示出S ，再求得其值即可．试题解析：（1）在中，令x=0，得到y=3，∴C （0，3），∵=223y x x =-++223y x x =-++，∴D （1，4），故答案为C （0，3），D （1，4）；2(1)4x --+（2）∵在三角形中两边之差小于第三边，∴延长DC 交x 轴于点P ，设直线DC 的解析式为，把D 、C 两点坐标代入可得：，解得：，∴直线DC 的解析式为y kx b =+4{3k b b +==13k b =⎧⎨=⎩，将点P 的坐标（a ，0）代入得a+3=0，求得a=﹣3，如图1，点P （﹣3，0）即为所3y x =+求；（3）过点C 作CE ∥x ，交直线BD 于点E ，如图2，由（2）得直线DC 的解析式为，易求得直线BD 的解析式为，直线BC3y x =+26y x =-+的解析式为，在中，当y=3时，x=，∴E 点坐标为（，3），设直线3y x =-+26y x =-+3232P′C′与直线BC 交于点M ，∵P′C′∥DC ，P′C′与y 轴交于点（0，3﹣t ），∴直线P′C′的解析式为，联立：，解得：，∴点M 坐标为，3y x t =+-3{3y x y x t =-+=+-2{62t x t y =-=2t 62t -∵B′C′∥BC ，B′坐标为（3+t ，0），∴直线B′C′的解析式为，3y x t =-++分两种情况讨论：①当时，如图2，B′C′与BD 交于点N ，联立：，302t <<解得：，∴N 点坐标为（3﹣t ，2t ），S=S △B′C′P ﹣S △BMP ﹣S △B′=×6×3﹣（6﹣t ）×（6﹣t ）3{2x ty t =-=121212﹣t×2t=，其对称轴为t=，可知当时，S 随t 的增大而增大，当t=时，122534t t -+65302t <<65有值；95②当时，如图3，直线P′C′与DB 交于点N ，362t ≤<联立：，解得：，∴N 点坐标为，S=S △BNP′﹣S △26{3y x y x t =-+=+-33{1223t x t y +=-=33t +1223t -BMP′=（6﹣t ）×﹣×（6﹣t ）×==；121223t -1262t -21(6)12t -21312t t -+显然当＜t ＜6时，S 随t 的增大而减小，当t=时，S=32322716综上所述，S 与t 之间的关系式为S=，且当t=时，S 有值，值22533 (042{133 (6)122t t t t t t -+<<-+≤<32为．2716∵，∴当t=时，S 有值．927516>6595考点：1．二次函数综合题；2．分类讨论；3．最值问题；4．平移的性质；5．分段函数；6．二次函数的最值；7．压轴题．2022-2023学年天津市河西区中考数学专项提升仿真模拟卷（二模）第I 卷（选一选）请点击修正第I 卷的文字阐明评卷人得分一、单 选 题1．如图，数轴的单位长度为1，如果点表示的数是-1，那么点表示的数是( )．A BA ．0B ．1C ．2D ．32．几何体的三视图如图所示，这个几何体是（ ）A ．B ．C ．D ．3．2021年5月1日上午10时，国新办举行旧事发布会，引见第七次全国人口普查次要数据结果并答记者问．国家统计局宁吉喆在会上通报，全国人口共约141178万人，对数141178万用科学记数法表示正确的为：（ ）A ．B ．C ．D ．814.117810⨯51.4117810⨯100.14117810⨯91.4117810⨯4．下列图形中，既是轴对称图形，又是对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．5．以下调查中，合适全面调查的是（ ）A ．调查某批次汽车的抗撞击能力B ．调查某班先生的身高情况C ．调查春节联欢晚会的收视率D ．调查济宁市居民日平均用水量6．如图，将一块含不的直角三角板的顶点放在直尺的一边上，若，那么∠2的度30°148∠=︒数是（ ）．A ．B ．C ．D ．48︒78︒92︒102︒7．下列运算正确的是（ ）A ．B ．()2224a a -=-()222a b a b +=+C ．D ．()257a a =()()2224a a a -+--=-8．如图，四边形是菱形，点、、，与相交于点，连接、．若ABCD O A C D BC E AC AE ，则的度数为( )80D ∠=︒EAC ∠A ．B ．C ．D ．20︒25︒30°35︒9．某品牌鞋子的长度y cm 与鞋子的“码”数x 之间满足函数关系．若22码鞋子的长度为16cm ，44码鞋子的长度为27cm ，则38码鞋子的长度为（ ）A ．23cmB ．24cmC ．25cmD ．26cm10．关于的方程的两根的平方和是5，则的值是( )220x ax a -+=a A ．-1或5B ．1C ．5D ．-111．已知双曲线过点(3，)、(1，)、(-2，)，则下列结论正确的是ky (0)k x =<1y 2 y 3y （ ）A ．B ．C ．D ．312y y y ＞＞321y y y ＞＞213y y y ＞＞231y y y ＞＞12．如图，正方形中，点、分别在边，上，与交于点.若，ABCD E F CD AD BE CF G 4BC =，则的长为（ ）1DE AF ==GFA ．B ．C ．D ．135125195165第II 卷（非选一选）请点击修正第II 卷的文字阐明评卷人得分二、填 空 题13．分解因式：＝_______________29am a 14．在一个不透明布袋里装有3个白球、2个红球和个黄球，这些球除颜色不同其它没有任a 何区别．若从该布袋里任意摸出1个球，该球是黄球的概率为，则等于_____．12a 15．用1块A 型钢板可制成4件甲种产品和1件乙种产品；用1块B 型钢板可制成3件甲种产品和2件乙种产品；要生产甲种产品37件，乙种产品18件，则恰好需用A 、B 两种型号的钢板共______块．16．如图，在矩形ABCD 中，AB ＝10，AD ＝6，E 为BC 上一点，把△CDE 沿DE 折叠，使点C 落在AB 边上的F 处，则CE 的长为_____．17．如图，正六边形的边长为2，分别以正六边形的六条边为直径向外作半圆，与正六边形的外接圆围成的6个月牙形的面积之和（暗影部分面积）是_____．18．如图，中，，，于点，是线段上的一个动ABC 10AB AC ==tan 2A =BE AC ⊥E D BE 点，则的最小值是__________．CD BD评卷人得分三、解 答题19112sin 606⎛⎫--︒+ ⎪⎝⎭20．如图，在菱形ABCD 中，点E 、F 分别为AD 、CD 边上的点，DE＝DF ，求证：∠1＝∠2.21．如图，函数的图象与反比例函数在象限的图象交于和B 两点，3y x =-+(0)ky k x =≠(1,)A a 与x 轴交于点C ．（1）求反比例函数的解析式；（2）若点P 在x 轴上，且的面积为5，求点P 的坐标．APC ∆22．为了庆祝成立70周年，某市决定开展“我和祖国共成长”主题演讲比赛，某中学将参加本校选拔赛的40名选手的成绩(满分为100分，得分为正整数且无满分，为75分)分成五组，并绘制了下列不残缺的统计图表.分数段频数频率74.5～79.520.0579.5～84.5m0.284.5～89.5120.389.5～94.514n94.5～99.540.1(1)表中m＝__________，n＝____________；(2)请在图中补全频数直方图；(3)甲同窗的比赛成绩是40位参赛选手成绩的中位数，据此揣测他的成绩落在_________分数段内；(4)选拔赛中，成绩在94.5分以上的选手，男生和女生各占一半，学校从中随机确定2名选手参加全市决赛，请用列举法或树状图法求恰好是一名男生和一名女生的概率.23．如图，在的边BC 上取一点O ，以O 为圆心，OC 为半径画⊙O ，⊙O 与边AB 相切ABC 于点D ，，连接OA 交⊙O 于点E ，连接CE ，并延伸交线段AB 于点F ．AC AD =（1）求证：AC 是⊙O 的切线；（2）若，，求⊙O 的半径．10AB =4tan 3B =24．某商店预备购进两种商品，种商品每件的进价比种商品每件的进价多20元，用,A B A B 3000元购进种商品和用1800元购进种商品的数量相反．商店将种商品每件的售价定为A B A 80元，种商品每件的售价定为45元．B （1）种商品每件的进价和种商品每件的进价各是多少元？A B （2）商店计划用不超过1560元的资金购进两种商品共40件，其中种商品的数量不低,A B A 于种商品数量的一半，该商店有几种进货？B （3）端午节期间，商店开展优惠促销，决定对每件种商品售价优惠（）元，A m 1020m <<种商品售价不变，在（2）条件下，请设计出这40件商品获得总利润的进货．B 25．如图，中，，将绕点C 顺时针旋转得到，点D 落在线Rt ABC 90ACB ∠=︒ABC DEC 段AB 上，连接BE ．（1）求证：DC 平分；ADE ∠（2）试判断BE 与AB 的地位关系，并阐明理由：（3）若，求的值．BE BD =tan ABC ∠26．如图，抛物线过点，且与直线交于B 、C 两点，点B 212y x bx c =-++(3,2)A 72y x =-+的坐标为．(4,)m（1）求抛物线的解析式；（2）点D 为抛物线上位于直线上方的一点，过点D 作轴交直线于点E ，点P BC DE x ⊥BC 为对称轴上一动点，当线段的长度时，求的最小值；DE PD PA +（3）设点M 为抛物线的顶点，在y 轴上能否存在点Q ，使？若存在，求点Q 的45AQM ︒∠=坐标；若不存在，请阐明理由．答案：1．D【分析】直接利用数轴点地位进而得出答案．,A B 【详解】解：∵数轴的单位长度为1，如果点表示的数是-1，A ∴点表示的数是：3B 故选D ．此题次要考查了实数轴，正确运用数形分析是解题关键．2．C【分析】根据三视图，该几何体的主视图可确定该几何体的外形，据此求解即可．【详解】解：根据A ，B ，C ，D 三个选项的物体的主视图可知，与题图有吻合的只要C 选项，故选：C ．本题考查了由三视图判断几何体的知识，纯熟掌握三视图并能灵活运用，是解题的关键．3．D【分析】根据科学记数法的表示方法求解即可．【详解】解：141178万=．91.4117810 故选：D ．本题考查科学记数法，纯熟掌握该知识点是解题关键．4．A【分析】利用轴对称图形、对称图形的定义进行判断即可．【详解】A选项既是轴对称图形，又是对称图形，符合题意；B选项既不是轴对称图形，又不是对称图形，不符合题意；C选项是轴对称图形，不是对称图形，不符合题意；D选项不是轴对称图形，是对称图形，不符合题意；故选：A．本题考查了轴对称图形、对称图形的定义，即一个图形沿某条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形；一个图形绕着点旋转180°后能与本身重合，那么这个图形叫做对称图形．5．B【分析】根据普查得到的调查结果比较精确，但所费人力、物力和工夫较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．【详解】解：A、调查某批次汽车的抗撞击能力，合适抽样调查，故A选项错误；B、调查某班先生的身高情况，合适全面调查，故B选项正确；C、调查春节联欢晚会的收视率，合适抽样调查，故C选项错误；D、调查济宁市居民日平均用水量，适于抽样调查，故D选项错误．故选B．本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，普通来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或不大，应选择抽样调查，对于度要求高的调查，事关严重的调查往往选用普查．6．D【分析】利用已知角的度数平行线的性质得出答案．【详解】解：∵将一块含有30°的直角三角形的顶点放在直尺的边上，∠1=48°，∴∠2=∠3=180°-48°-30°=102°故选：D ．此题次要考查平行线的性质，正确得出∠3的度数是解题的关键．7．D【分析】按照积的乘方运算、完全平方公式、幂的乘方、平方差公式分别计算，再选择．【详解】，故选项A 不合题意；22(2)4a a -=，故选项B 不合题意；222()2a b a ab b +=++，故选项C 不合题意；5210()a a =，故选项D 符合题意．22(24)()a a a -+--=-故选D ．此题考查整式的运算，掌握各运算法则是关键，还要留意符号的处理．8．C【分析】由菱形的性质求出∠ACB=50°，由边形是圆内接四边形可求出∠AEB=80°，然后利用三角AECD 形外角的性质即可求出的度数.EAC ∠【详解】∵四边形是菱形，，ABCD 80D ∠=︒∴，()111805022ACB DCB D ︒︒∠=∠=-∠=∵四边形是圆内接四边形，AECD ∴，80AEB D ∠=∠=︒∴，30EAC AEB ACE ∠=∠-∠=︒故选C ．本题考查了菱形的性质，圆内接四边形的性质，三角形外角的性质. 圆内接四边形的性：①圆内接四边形的对角互补，②圆内接四边形的外角等于它的内对角，③圆内接四边形对边乘积的和，等于对角线的乘积.9．B【分析】设，分别将和代入求出函数解析式，把代入即可求解．y kx b =+()22,16()44,2738x =【详解】解：设，分别将和代入可得：y kx b =+()22,16()44,27 ，16222744k b k b =+⎧⎨=+⎩解得 ，125k b ⎧=⎪⎨⎪=⎩∴，152y x =+当时，，38x =1385242y cm =⨯+=故选：B ．本题考查函数的运用，掌握用待定系数法求解析式是解题的关键．10．D【分析】设方程的两根为、，根据根与系数的关系得到，，由于，1x 2x 12x x a +=122x x a ⋅=22125x x =+变形得到，则，然后解方程，满足的的值为所求.()2121225x x x x +-⋅=2450a a --=0≥ a 【详解】设方程的两根为、，则，，1x 2x 12x x a +=122x x a ⋅=， 22215x x +=，∴()2121225x x x x +-⋅=，∴2450a a --=，，∴15a =21a =-，280a a =-≥ .∴1a =-故选.D本题考查了一元二次方程（）的根与系数的关系：若方程的两根为、20ax bx c ++=0a ≠1x ，则，，也考查了一元二次方程的根的判别式.2x 12b x x a +=-12c x x a ⋅=11．A 【分析】利用分比例函数的增减性解答即可．【详解】解：∵k y (0)k x=<∴当x ＞0时，y 随x 的增大，且y ＜0；当x ＜0时，y 随x 的增大，且y ＞0；∵0＜1＜3，-2＜0∴y 2＜y 1＜0，y 3＞0∴．312y y y ＞＞故选A ．本题次要考查了反比例函数的增减性，掌握数形思想成为解答本题的关键．12．A【分析】根据正方形的性质以及勾股定理求得，证明，根据全等三角形的性5BE CF ==BCE CDF ∆≅∆质可得，继而根据，可求得CG 的长，进而CBE DCF ∠=∠cos cos BC CG CBE ECG BE CE ∠=∠==根据即可求得答案.GF CF CG =-【详解】∵四边形ABCD 是正方形，，4BC =∴，，4BC CD AD ===90BCE CDF ∠=∠=︒∵，1AF DE ==∴，3DF CE ==∴，5BE CF ===在和中，BCE ∆CDF ∆，BC CD BCE CDFCE DF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴，()BCE CDF SAS ∆≅∆∴，CBE DCF ∠=∠∵，90CBE CEB ECG CEB CGE ∠+∠=∠+∠=︒=∠，cos cos BC CG CBE ECG BE CE ∠=∠==∴，，453CG =125CG =∴，1213555GF CF CG =-=-=故选A.本题考查了正方形的性质，勾股定理，全等三角形的判定与性质，三角函数等知识，综合性较强，纯熟掌握和灵活运用相关知识是解题的关键.留意数形思想的运用.13．(3)(3)a m m +-【分析】先提公因式，再利用平方差分解因式．【详解】解：29am a-2(9)a m =-(3)(3)a m m =+-故．(3)(3)a m m +-本题考查分解因式，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．14．5【分析】根据概率公式列出关于的方程，解之可得．a 【详解】。
天津市河西区环湖中学2024届中考试题猜想数学试卷含解析
天津市河西区环湖中学2024届中考试题猜想数学试卷考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。
考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．函数y=12x中，x的取值范围是（）A．x≠0B．x＞﹣2 C．x＜﹣2 D．x≠﹣22．下列计算正确的是（）A．3a﹣2a＝1 B．a2+a5＝a7C．（ab）3＝ab3D．a2•a4＝a63．如图，以∠AOB的顶点O为圆心，适当长为半径画弧，交OA于点C，交OB于点D．再分别以点C、D为圆心，大于12CD的长为半径画弧，两弧在∠AOB内部交于点E，过点E作射线OE，连接CD．则下列说法错误的是A．射线OE是∠AOB的平分线B．△COD是等腰三角形C．C、D两点关于OE所在直线对称D．O、E两点关于CD所在直线对称4．如图，AD∥BE∥CF，直线l1，l2与这三条平行线分别交于点A，B，C和点D，E，F.已知AB＝1，BC＝3，DE ＝2，则EF的长为()A．4 B．.5 C．6 D．85．如图，在半径为5的⊙O中，弦AB=6，点C是优弧AB上一点（不与A，B重合），则cosC的值为（）A．43B．34C．35D．456．不透明袋子中装有一个几何体模型，两位同学摸该模型并描述它的特征．甲同学：它有4个面是三角形；乙同学：它有8条棱．该模型的形状对应的立体图形可能是()A．三棱柱B．四棱柱C．三棱锥D．四棱锥7．若正六边形的边长为6，则其外接圆半径为（）A．3 B．32C．33D．68．对于数据：6,3,4,7,6,0,1．下列判断中正确的是（）A．这组数据的平均数是6，中位数是6 B．这组数据的平均数是6，中位数是7C．这组数据的平均数是5，中位数是6 D．这组数据的平均数是5，中位数是79．如图是二次函数y＝ax2+bx+c的图象，对于下列说法：①ac＞0，②2a+b＞0，③4ac＜b2，④a+b+c＜0，⑤当x＞0时，y随x的增大而减小，其中正确的是（）A．①②③B．①②④C．②③④D．③④⑤10．如图，矩形ABCD中，E为DC的中点，AD：AB＝3：2，CP：BP＝1：2，连接EP并延长，交AB的延长线于点F，AP、BE相交于点O．下列结论：①EP平分∠CEB；②2BF＝PB•EF；③PF•EF＝22AD；④EF•EP＝4AO•PO．其中正确的是（）A．①②③B．①②④C．①③④D．③④二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．化简：18＝_____． 12．已知三角形两边的长分别为1、5，第三边长为整数，则第三边的长为_____．13．如图，反比例函数y=k x（x ＞0）的图象与矩形AOBC 的两边AC ，BC 边相交于E ，F ，已知OA=3，OB=4，△ECF 的面积为83，则k 的值为_____．14．如果抛物线y=（m ﹣1）x 2的开口向上，那么m 的取值范围是__．15．因式分解：24m n n -=________.16．抛物线y ＝x 2﹣2x+m 与x 轴只有一个交点，则m 的值为_____．三、解答题（共8题，共72分）17．（8分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线C 1经过点A (﹣4，0)、B (﹣1，0)，其顶点为532D ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，． （1）求抛物线C 1的表达式；（2）将抛物线C 1绕点B 旋转180°，得到抛物线C 2，求抛物线C 2的表达式；（3）再将抛物线C 2沿x 轴向右平移得到抛物线C 3，设抛物线C 3与x 轴分别交于点E 、F (E 在F 左侧)，顶点为G ，连接AG 、DF 、AD 、GF ，若四边形ADFG 为矩形，求点E 的坐标．18．（8分）如图，某同学在测量建筑物AB 的高度时，在地面的C 处测得点A 的仰角为30°，向前走60米到达D 处，在D 处测得点A 的仰角为45°，求建筑物AB 的高度．19．（8分）某生姜种植基地计划种植A,B 两种生姜30亩.已知A,B 两种生姜的年产量分别为2000千克/亩、2500千克/亩,收购单价分别是8元/千克、7元/千克.(1)若该基地收获两种生姜的年总产量为68000千克,求A,B 两种生姜各种多少亩?(2)若要求种植A 种生姜的亩数不少于B 种的一半,那么种植A,B 两种生姜各多少亩时,全部收购该基地生姜的年总收入最多?最多是多少元?20．（8分）观察规律并填空.21133(1)2224-=⨯=221113242(1)(1)2322333--=⨯⨯⨯=2221111324355(1)(1)(1)2342233448---=⨯⨯⨯⨯⨯= ⋯⋯ 2222211111(1)(1)(1)(1)(1)2345n -----=______（用含n 的代数式表示，n 是正整数，且 n ≥ 2） 21．（8分）先化简代数式22321(1)24a a a a -+-÷+-，再从－2，2，0三个数中选一个恰当的数作为a 的值代入求值． 22．（10分）为了传承中华优秀传统文化，市教育局决定开展“经典诵读进校园”活动，某校团委组织八年级100名学生进行“经典诵读”选拔赛，赛后对全体参赛学生的成绩进行整理，得到下列不完整的统计图表．组别分数段 频次 频率 A60≤x ＜70 17 0.17 B70≤x ＜80 30 a C80≤x ＜90 b 0.45 D 90≤x ＜100 8 0.08请根据所给信息，解答以下问题：表中a=______，b=______；请计算扇形统计图中B 组对应扇形的圆心角的度数；已知有四名同学均取得98分的最好成绩，其中包括来自同一班级的甲、乙两名同学，学校将从这四名同学中随机选出两名参加市级比赛，请用列表法或画树状图法求甲、乙两名同学都被选中的概率．23．（12分）在数学上，我们把符合一定条件的动点所形成的图形叫做满足该条件的点的轨迹．例如：动点P 的坐标满足（m ，m ﹣1），所有符合该条件的点组成的图象在平面直角坐标系xOy 中就是一次函数y=x ﹣1的图象．即点P 的轨迹就是直线y=x ﹣1．（1）若m 、n 满足等式mn ﹣m=6，则（m ，n ﹣1）在平面直角坐标系xOy 中的轨迹是 ；（2）若点P （x ，y ）到点A （0，1）的距离与到直线y=﹣1的距离相等，求点P 的轨迹；（3）若抛物线y=214x 上有两动点M 、N 满足MN=a （a 为常数，且a≥4），设线段MN 的中点为Q ，求点Q 到x 轴的最短距离．24．已知：如图，点E 是正方形ABCD 的边CD 上一点，点F 是CB 的延长线上一点，且DE=BF ．求证：EA ⊥AF ．参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1、D【解题分析】试题分析：由分式有意义的条件得出x+1≠0，解得x≠﹣1．故选D ．点睛：本题考查了函数中自变量的取值范围、分式有意义的条件；由分式有意义得出不等式是解决问题的关键． 2、D【解题分析】根据合并同类项法则、积的乘方及同底数幂的乘法的运算法则依次计算后即可解答.【题目详解】∵3a ﹣2a ＝a ，∴选项A 不正确；∵a 2+a 5≠a 7，∴选项B 不正确；∵（ab ）3＝a 3b 3，∴选项C 不正确；∵a2•a4＝a6，∴选项D正确．故选D．【题目点拨】本题考查了合并同类项法则、积的乘方及同底数幂的乘法的运算法则，熟练运用法则是解决问题的关键.3、D【解题分析】试题分析：A、连接CE、DE，根据作图得到OC=OD，CE=DE．∵在△EOC与△EOD中，OC=OD，CE=DE，OE=OE，∴△EOC≌△EOD（SSS）．∴∠AOE=∠BOE，即射线OE是∠AOB的平分线，正确，不符合题意．B、根据作图得到OC=OD，∴△COD是等腰三角形，正确，不符合题意．C、根据作图得到OC=OD，又∵射线OE平分∠AOB，∴OE是CD的垂直平分线．∴C、D两点关于OE所在直线对称，正确，不符合题意．D、根据作图不能得出CD平分OE，∴CD不是OE的平分线，∴O、E两点关于CD所在直线不对称，错误，符合题意．故选D．4、C【解题分析】解:∵AD∥BE∥CF，根据平行线分线段成比例定理可得AB DEBC EF=,即123EF =，解得EF=6，故选C.5、D解：作直径AD，连结BD，如图．∵AD为直径，∴∠ABD=90°．在Rt△ABD中，∵AD=10，AB=6，∴BD=22106=8，∴cos D=BDAD=810=45．∵∠C=∠D，∴cos C=45．故选D．点睛：本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．也考查了解直角三角形．6、D【解题分析】试题分析：根据有四个三角形的面，且有8条棱，可知是四棱锥.而三棱柱有两个三角形的面，四棱柱没有三角形的面，三棱锥有四个三角形的面，但是只有6条棱.故选D考点：几何体的形状7、D【解题分析】连接正六边形的中心和各顶点，得到六个全等的正三角形，于是可知正六边形的边长等于正三角形的边长，为正六边形的外接圆半径．【题目详解】如图为正六边形的外接圆，ABCDEF是正六边形，∴∠AOF=10°, ∵OA=OF, ∴△AOF是等边三角形，∴OA=AF=1.所以正六边形的外接圆半径等于边长，即其外接圆半径为1．故选D．【题目点拨】本题考查了正六边形的外接圆的知识,解题的关键是画出图形,找出线段之间的关系.8、C根据题目中的数据可以按照从小到大的顺序排列，从而可以求得这组数据的平均数和中位数．【题目详解】对于数据：6，3，4，7，6，0，1，这组数据按照从小到大排列是：0，3，4，6，6，7，1，这组数据的平均数是：034667957++++++=，中位数是6，故选C.【题目点拨】本题考查了平均数、中位数的求法，解决本题的关键是明确它们的意义才会计算，求平均数是用一组数据的和除以这组数据的个数；中位数的求法分两种情况：把一组数据从小到大排成一列，正中间如果是一个数，这个数就是中位数，如果正中间是两个数，那中位数是这两个数的平均数.9、C【解题分析】根据二次函数的图象与性质即可求出答案．【题目详解】解：①由图象可知：a＞0，c＜0，∴ac＜0，故①错误；②由于对称轴可知：b2a-＜1，∴2a+b＞0，故②正确；③由于抛物线与x轴有两个交点，∴△＝b2﹣4ac＞0，故③正确；④由图象可知：x＝1时，y＝a+b+c＜0，故④正确；⑤当x＞b2a-时，y随着x的增大而增大，故⑤错误；故选：C．【题目点拨】本题考查二次函数，解题的关键是熟练运用二次函数的图象与性质，本题属于基础题型．10、B【解题分析】由条件设，AB=2x ，就可以表示出，，用三角函数值可以求出∠EBC 的度数和∠CEP 的度数，则∠CEP=∠BEP ，运用勾股定理及三角函数值就可以求出就可以求出BF 、EF 的值，从而可以求出结论．【题目详解】解：设，AB=2x∵四边形ABCD 是矩形∴AD=BC ，CD=AB ，∠D=∠C=∠ABC=90°．DC ∥AB∴x ，CD=2x∵CP ：BP=1：2∴CP=3x ，BP=3x ∵E 为DC 的中点，∴CE=12CD=x ，∴tan ∠CEP=PC EC =3，tan ∠EBC=EC BC =3 ∴∠CEP=30°，∠EBC=30°∴∠CEB=60°∴∠PEB=30°∴∠CEP=∠PEB∴EP 平分∠CEB ，故①正确；∵DC ∥AB ，∴∠CEP=∠F=30°，∴∠F=∠EBP=30°，∠F=∠BEF=30°，∴△EBP ∽△EFB ， ∴BE BP EF BF∴BE·BF=EF·BP∵∠F=∠BEF ，∴BE=BF∴2BF ＝PB·EF ，故②正确∵∠F=30°，∴PF=2PB=433x ， 过点E 作EG ⊥AF 于G ，∴∠EGF=90°， ∴3∴PF·EF=3332 2AD 2=2×3x ）2=6x 2，∴PF·EF≠2AD 2，故③错误. 在Rt △ECP 中，∵∠CEP=30°，∴23x ∵tan ∠PAB=PB AB 3∴∠PAB=30°∴∠APB=60°∴∠AOB=90°在Rt △AOB 和Rt △POB 中，由勾股定理得， 3x ，3∴4AO·PO=4×3x·32 又EF·3x·23x=4x 2 ∴EF·EP=4AO·PO ．故④正确．故选，B【题目点拨】本题考查了矩形的性质的运用，相似三角形的判定及性质的运用，特殊角的正切值的运用，勾股定理的运用及直角三角形的性质的运用，解答时根据比例关系设出未知数表示出线段的长度是关键．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11【解题分析】直接利用二次根式的性质化简求出答案．【题目详解】4===,故答案为4. 【题目点拨】本题考查了二次根式的性质与化简，正确掌握二次根式的性质是解题的关键．12、2【解题分析】分析：根据三角形的三边关系“任意两边之和＞第三边，任意两边之差＜第三边”，求得第三边的取值范围，再进一步根据第三边是整数求解．详解：根据三角形的三边关系，得第三边＞4，而＜1．又第三条边长为整数，则第三边是2．点睛：此题主要是考查了三角形的三边关系，同时注意整数这一条件．13、1【解题分析】设E （k 3，3），F （1，k 4），由题意12（1-k 3）（3-k 4）=83 ，求出k 即可； 【题目详解】∵四边形OACB 是矩形，∴OA=BC=3，AC=OB=1，设E （k 3，3），F （1，k 4），由题意12（1-k3）（3-k4）=83，整理得：k2-21k+80=0，解得k=1或20，k=20时，F点坐标（1，5），不符合题意，∴k=1故答案为1．【题目点拨】本题考查了反比例函数系数k的几何意义，解题的关键是会利用参数构建方程解决问题．14、m＞2【解题分析】试题分析：根据二次函数的性质可知，当抛物线开口向上时，二次项系数m﹣2＞2．解：因为抛物线y=（m﹣2）x2的开口向上，所以m﹣2＞2，即m＞2，故m的取值范围是m＞2．考点：二次函数的性质．15、n（m+2）（m﹣2）【解题分析】先提取公因式n，再利用平方差公式分解即可．【题目详解】m2n﹣4n=n（m2﹣4）=n（m+2）（m﹣2）．.故答案为n（m+2）（m﹣2）．【题目点拨】本题主要考查了提取公因式法和公式法分解因式，熟练掌握平方差公式是解题关键16、1【解题分析】由抛物线y=x2-2x+m与x轴只有一个交点可知，对应的一元二次方程x2-2x+m=2，根的判别式△=b2-4ac=2，由此即可得到关于m的方程，解方程即可求得m的值．【题目详解】解：∵抛物线y=x2﹣2x+m与x轴只有一个交点，∴△=2，∴b2﹣4ac=22﹣4×1×m=2；∴m=1．故答案为1．【题目点拨】本题考查了抛物线与x 轴的交点问题，注：①抛物线与x 轴有两个交点，则△＞2；②抛物线与x 轴无交点，则△＜2；③抛物线与x 轴有一个交点，则△=2．三、解答题（共8题，共72分）17、（1）y 242016333x x =++；（2）2448333y x x =-++；（3）E (12，0)． 【解题分析】（1）根据抛物线C 1的顶点坐标可设顶点式将点B 坐标代入求解即可；（2）由抛物线C 1绕点B 旋转180°得到抛物线C 2知抛物线C 2的顶点坐标，可设抛物线C 2的顶点式，根据旋转后抛物线C 2开口朝下，且形状不变即可确定其表达式；（3）作GK ⊥x 轴于G ，DH ⊥AB 于H ，由题意GK =DH =3，AH =HB =EK =KF 32=，结合矩形的性质利用两组对应角分别相等的两个三角形相似可证△AGK ∽△GFK ，由其对应线段成比例的性质可知AK 长，结合A 、B 点坐标可知BK 、BE 、OE 长，可得点E 坐标.【题目详解】解：（1）∵抛物线C 1的顶点为532D ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，， ∴可设抛物线C 1的表达式为y 25()32a x =+-，将B (﹣1，0)代入抛物线解析式得：250(1)32a =-+-， ∴9304a -=， 解得：a 43=， ∴抛物线C 1的表达式为y 245()332x =+-，即y 242016333x x =++． （2）设抛物线C 2的顶点坐标为(,)m n∵抛物线C 1绕点B 旋转180°，得到抛物线C 2，即点(,)m n 与点532D ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，关于点B (﹣1，0)对称 5321,022m n --∴=-= 1,32m n ∴==∴抛物线C 2的顶点坐标为(132，) 可设抛物线C 2的表达式为y 21()32k x =-+∵抛物线C 2开口朝下，且形状不变 43k ∴=- ∴抛物线C 2的表达式为y 241()332x =--+，即2448333y x x =-++． （3）如图，作GK ⊥x 轴于G ，DH ⊥AB 于H ．由题意GK =DH =3，AH =HB =EK =KF 32=， ∵四边形AGFD 是矩形，∴∠AGF =∠GKF =90°， ∴∠AGK +∠KGF =90°，∠KGF +∠GFK =90°，∴∠AGK =∠GFK ．∵∠AKG =∠FKG =90°，∴△AGK ∽△GFK ，∴AK GK GK KF=， ∴3332AK =， ∴AK =6，633BK AK AB =∴=--=，∴BE =BK ﹣EK =33322-=，∴OE 31122BE OB =-=-=， ∴E (12，0)． 【题目点拨】本题考查了二次函数与几何的综合，涉及了待定系数法求二次函数解析式、矩形的性质、相似三角形的判定和性质、旋转变换的性质，灵活的利用待定系数法求二次函数解析式是解前两问的关键，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解（3）的关键.18、（【解题分析】解：设建筑物AB 的高度为x 米在Rt △ABD 中，∠ADB=45°∴AB=DB=x∴BC=DB+CD= x+60在Rt △ABC 中，∠ACB=30°, ∴tan ∠ACB=AB CB∴tan 3060x x ︒=+60x x =+ ∴x=30+30∴建筑物AB 的高度为（30+30）米19、（1）种植A 种生姜14亩,种植B 种生姜16亩；(2) 种植A 种生姜10亩,种植B 种生姜20亩时,全部收购该基地生姜的年总收入最多,最多为510000元.【解题分析】试题分析：（1）设该基地种植A 种生姜x 亩，那么种植B 种生姜（30-x ）亩，根据：A 种生姜的产量+B 种生姜的产量=总产量，列方程求解；（2）设A 种生姜x 亩，根据A 种生姜的亩数不少于B 种的一半，列不等式求x 的取值范围，再根据（1）的等量关系列出函数关系式，在x 的取值范围内求总产量的最大值．试题解析：(1)设该基地种植A 种生姜x 亩，那么种植B 种生姜(30-x)亩，根据题意，2000x+2500(30-x)=68000，解得x=14，∴30-x=16，答:种植A 种生姜14亩，种植B 种生姜16亩；(2)由题意得，x≥(30-x)，解得x≥10，设全部收购该基地生姜的年总收入为y 元，则y=8×2000x+7×2500(30-x)=-1500x+525000，∵y 随x 的增大而减小，∴当x=10时，y 有最大值，此时，30-x=20，y 的最大值为510000元，答：种植A 种生姜10亩，种植B 种生姜20亩时，全部收购该基地生姜的年总收入最多，最多为510000元.【题目点拨】本题考查了一次函数的应用．关键是根据总产量=A 种生姜的产量+B 种生姜的产量，列方程或函数关系式．20、12n n+ 【解题分析】 由前面算式可以看出：算式的左边利用平方差公式因式分解，中间的数字互为倒数，乘积为1，只剩下两端的（1﹣12）和（1+1n）相乘得出结果． 【题目详解】2222211111111112345n -----（）（）（）（）（） =1111111111111111223344n n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-⨯+⨯-⨯+⨯-⨯+⨯⨯-⨯+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭ =132431...22334n n+⨯⨯⨯⨯⨯⨯ =12n n+． 故答案为：12n n+． 【题目点拨】本题考查了算式的运算规律，找出数字之间的联系，得出运算规律，解决问题．21、21a a --，2 【解题分析】试题分析：首先将括号里面的进行通分，然后将除法改成乘法进行分式的化简，选择a 的值时，不能使原分式没有意义，即a 不能取2和－2.试题解析：原式=232a a +-+·2(2)(2)(1)a a a +--=21a a -- 当a=0时，原式=21a a --=2. 考点：分式的化简求值. 22、（1）0.3 ，45；（2）108°；（3）16． 【解题分析】（1）首先根据A 组频数及其频率可得总人数，再利用频数、频率之间的关系求得a 、b ；（2）B 组的频率乘以360°即可求得答案；（2）画树形图后即可将所有情况全部列举出来，从而求得恰好抽中者两人的概率；【题目详解】（1）本次调查的总人数为17÷0.17=100（人），则a =30100=0.3，b =100×0.45=45（人）． 故答案为0.3，45；（2）360°×0.3=108°．答：扇形统计图中B 组对应扇形的圆心角为108°．（3）将同一班级的甲、乙学生记为A 、B ，另外两学生记为C 、D ，画树形图得：∵共有12种等可能的情况，甲、乙两名同学都被选中的情况有2种，∴甲、乙两名同学都被选中的概率为212=16． 【题目点拨】 本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．23、（1）6y x =；（2）y=14x 2；（3）点Q 到x 轴的最短距离为1． 【解题分析】（1）先判断出m （n ﹣1）=6，进而得出结论；（2）先求出点P 到点A 的距离和点P 到直线y=﹣1的距离建立方程即可得出结论；（3）设出点M ，N 的坐标，进而得出点Q 的坐标，利用MN=a ，得出()()2216116k k b ++≥，即可得出结论．【题目详解】（1）设m=x ，n ﹣1=y ，∵mn ﹣m=6，∴m （n ﹣1）=6，∴xy=6， ∴6y x =， ∴（m ，n ﹣1）在平面直角坐标系xOy 中的轨迹是6y x =， 故答案为：6y x=，； （2）∴点P （x ，y ）到点A （0，1），∴点P （x ，y ）到点A （0，1）的距离的平方为x 2+（y ﹣1）2，∵点P （x ，y ）到直线y=﹣1的距离的平方为（y+1）2，∵点P （x ，y ）到点A （0，1）的距离与到直线y=﹣1的距离相等，∴x 2+（y ﹣1）2=（y+1）2，∴214y x =； （3）设直线MN 的解析式为y=kx+b ，M （x 1，y 1），N （x 2，y 2）， ∴线段MN 的中点为Q 的纵坐标为12.2y y + ∴214x kx b =+， ∴x 2﹣4kx ﹣4b=0，∴x 1+x 2=4k ，x 1x 2=﹣4b ，∴()()21212121122.222y y kx b kx b k x x b k b +⎡⎤=+++=++=+⎣⎦ ∴()()()()()()2222222121212121211[4]MN x x y y k x x k x x x x =-+-=+-=++-， ()()2216116k k b =++≥∴2211k b k +≥+， 222212221111211211y y k k b k k k k +⎛⎫=++≥+=-+-≥-= ⎪++⎝⎭∴点Q 到x 轴的最短距离为1．【题目点拨】此题是二次函数综合题，主要考查了点的轨迹的定义，两点间的距离公式，中点坐标公式公式，根与系数的关系，确定出()()2216116k k b ++≥是解本题的关键．24、见解析【解题分析】根据条件可以得出AD=AB ，∠ABF=∠ADE=90°，从而可以得出△ABF ≌△ADE ，就可以得出∠FAB=∠EAD ，就可以得出结论．【题目详解】证明：∵四边形ABCD 是正方形，∴AB=AD ，∠ABC=∠D=∠BAD=90°，∴∠ABF=90°．∵在△BAF 和△DAE 中， AB AD ABF ADE BF DE ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝ ，∴△BAF ≌△DAE （SAS ），∴∠FAB=∠EAD ，∵∠EAD+∠BAE=90°，∴∠FAB+∠BAE=90°，∴∠FAE=90°，∴EA ⊥AF ．。
河西区中考数学试卷及答案
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1. 下列各数中，有理数是（）A. √9B. πC. √-1D. 2/3答案：D2. 若m、n是方程x^2 - 5x + 6 = 0的两个根，则m + n的值是（）A. 5B. -5C. 6D. -6答案：A3. 在直角坐标系中，点A（2，3）关于原点对称的点的坐标是（）A.（2，-3）B.（-2，3）C.（-2，-3）D.（2，3）答案：C4. 若a、b是方程2x^2 - 5x + 2 = 0的两个根，则a^2 + b^2的值是（）A. 4B. 5C. 9D. 16答案：C5. 在△ABC中，∠A = 60°，∠B = 45°，则∠C的度数是（）A. 75°B. 120°C. 45°D. 30°答案：B6. 若x + y = 7，x - y = 3，则x^2 + y^2的值是（）A. 40B. 49C. 36D. 25答案：A7. 若a > b > 0，则下列不等式中正确的是（）A. a^2 > b^2B. a > bC. a - b > 0D. ab > 0答案：C8. 下列函数中，y = 2x - 1是一次函数的是（）A. y = x^2 - 3x + 2B. y = 3x + 5C. y = √xD. y = log2x答案：B9. 若函数f(x) = x^2 - 4x + 3，则f(2)的值是（）A. 3B. 5C. 7D. 9答案：A10. 在平面直角坐标系中，直线y = kx + b经过点（1，2），则k + b的值是（）A. 3B. 2C. 1D. 0答案：A二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11. 若m = -3，n = 2，则m^2 + n^2 - 2mn的值是______。
答案：912. 在△ABC中，∠A = 90°，AB = 6cm，AC = 8cm，则BC的长度是______cm。
天津市河西区2019-2020学年中考数学模拟试题(4)含解析
天津市河西区2019-2020学年中考数学模拟试题（4）一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．如图，一次函数y1＝x＋b与一次函数y2＝kx＋4的图象交于点P（1，3），则关于x的不等式x＋b＞kx＋4的解集是（）A．x＞﹣2 B．x＞0 C．x＞1 D．x＜12．某校有35名同学参加眉山市的三苏文化知识竞赛，预赛分数各不相同，取前18名同学参加决赛. 其中一名同学知道自己的分数后，要判断自己能否进入决赛，只需要知道这35名同学分数的（）. A．众数B．中位数C．平均数D．方差3．把不等式组24030xx-≥⎧⎨->⎩的解集表示在数轴上，正确的是()A．B．C．D．4．（2016福建省莆田市）如图，OP是∠AOB的平分线，点C，D分别在角的两边OA，OB上，添加下列条件，不能判定△POC≌△POD的选项是（）A．PC⊥OA，PD⊥OB B．OC=OD C．∠OPC=∠OPD D．PC=PD5．函数y＝4x和y＝1x在第一象限内的图象如图，点P是y＝4x的图象上一动点，PC⊥x轴于点C，交y＝1x的图象于点B．给出如下结论：①△ODB与△OCA的面积相等；②PA与PB始终相等；③四边形PAOB的面积大小不会发生变化；④CA＝13AP．其中所有正确结论的序号是（）A ．①②③B ．②③④C ．①③④D ．①②④6．已知点A 、B 、C 是直径为6cm 的⊙O 上的点，且AB=3cm ，AC=32 cm ，则∠BAC 的度数为（ ） A ．15° B ．75°或15°C ．105°或15°D ．75°或105°7．如图，在▱ABCD 中，对角线AC 的垂直平分线分别交AD 、BC 于点E 、F ，连接CE ，若△CED 的周长为6，则▱ABCD 的周长为（ ）A ．6B ．12C ．18D ．248．如图，在边长为的等边三角形ABC 中，过点C 垂直于BC 的直线交∠ABC 的平分线于点P ，则点P 到边AB 所在直线的距离为（ ）A ．B ．C ．D ．19．对于点A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），定义一种运算：()()1212A B x x y y ⊕=+++．例如，A （－5，4），B （2，﹣3），()()A B 52432⊕=-++-=-．若互不重合的四点C ，D ，E ，F ，满足C D D E E F F D ⊕=⊕=⊕=⊕，则C ，D ，E ，F 四点【 】A ．在同一条直线上B ．在同一条抛物线上C ．在同一反比例函数图象上D ．是同一个正方形的四个顶点 10．对于反比例函数2y x=，下列说法不正确的是（ ） A ．点（﹣2，﹣1）在它的图象上B ．它的图象在第一、三象限C．当x＞0时，y随x的增大而增大D．当x＜0时，y随x的增大而减小11．如果一组数据6、7、x、9、5的平均数是2x，那么这组数据的方差为（）A．4 B．3 C．2 D．112．下列图形中，可以看作中心对称图形的是( )A．B．C．D．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．计算：（13）0﹣38=_____．14．如图是一位同学设计的用手电筒来测量某古城墙高度的示意图．点P处放一水平的平面镜，光线从点A出发经平面镜反射后刚好到古城墙CD的顶端C处，已知AB⊥BD，CD⊥BD，测得AB＝2米，BP＝3米，PD＝15米，那么该古城墙的高度CD是_____米．15．如图，已知点A(4，0)，O为坐标原点，P是线段OA上任意一点(不含端点O、A)，过P、O两点的二次函数y1和过P、A两点的二次函数y2的图象开口均向下，它们的顶点分别为B、C，射线OB与AC 相交于点D．当OD＝AD＝3时，这两个二次函数的最大值之和等于______．16．如图，点A为函数y＝9x(x＞0)图象上一点，连接OA，交函数y＝1x(x＞0)的图象于点B，点C是x轴上一点，且AO＝AC，则△ABC的面积为______.17．如图所示，矩形ABCD的顶点D在反比例函数kyx（x＜0）的图象上，顶点B，C在x轴上，对角线AC的延长线交y轴于点E，连接BE，△BCE的面积是6，则k=_____．18．已知一元二次方程x2－4x－3＝0的两根为m，n，则2m－mn＋2n= ．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）为看丰富学生课余文化生活，某中学组织学生进行才艺比赛，每人只能从以下五个项目中选报一项:A.书法比赛，B.绘画比赛，C.乐器比赛，D.象棋比赛，E.围棋比赛根据学生报名的统计结果，绘制了如下尚不完整的统计图：图1 各项报名人数扇形统计图：图2 各项报名人数条形统计图：根据以上信息解答下列问题：（1）学生报名总人数为人；（2）如图1项目D所在扇形的圆心角等于；（3）请将图2的条形统计图补充完整；（4）学校准备从书法比赛一等奖获得者甲、乙、丙、丁四名同学中任意选取两名同学去参加全市的书法比赛，求恰好选中甲、乙两名同学的概率.20．（6分）某校要求八年级同学在课外活动中，必须在五项球类(篮球、足球、排球、羽毛球、乒乓球)活动中任选一项(只能选一项)参加训练，为了了解八年级学生参加球类活动的整体情况，现以八年级(2)班作为样本，对该班学生参加球类活动的情况进行统计，并绘制了如图所示的不完整统计表和扇形统计图：八年级(2)班参加球类活动人数情况统计表项目篮球足球乒乓球排球羽毛球人数 a 6 5 7 6八年级(2)班学生参加球类活动人数情况扇形统计图根据图中提供的信息，解答下列问题：a＝，b＝．该校八年级学生共有600人，则该年级参加足球活动的人数约人；该班参加乒乓球活动的5位同学中，有3位男同学(A，B，C)和2位女同学(D，E)，现准备从中选取两名同学组成双打组合，用树状图或列表法求恰好选出一男一女组成混合双打组合的概率．21．（6分）如图，已知点A，C在EF上，AD∥BC，DE∥BF，AE＝CF.(1)求证：四边形ABCD是平行四边形；(2)直接写出图中所有相等的线段(AE＝CF除外)．22．（8分）如图，四边形ABCD中，E点在AD上，其中∠BAE=∠BCE=∠ACD=90°，且BC=CE，求证：△ABC与△DEC全等．23．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD 是斜边AB上的高（1）△ACD与△ABC相似吗？为什么？（2）AC2＝AB•AD 成立吗？为什么？24．（10分）已知反比例函数的图象过点A（3，2）．（1）试求该反比例函数的表达式；（2）M（m，n）是反比例函数图象上的一动点，其中0＜m＜3，过点M作直线MB∥x轴，交y轴于点B；过点A作直线AC∥y轴，交x轴于点C，交直线MB于点D．当四边形OADM的面积为6时，请判断线段BM与DM的大小关系，并说明理由．25．（10分）武汉市某中学的一个数学兴趣小组在本校学生中开展主题为“垃圾分类知多少”的专题调查活动,采取随机抽样的方式进行问卷调查,问卷词查的结果分为“非常了解“、“比较了解”、“只听说过”,“不了解”四个等级,划分等级后的数据整理如下表：等级非常了解比较了解只听说过不了解频数40 120 36 4频率0.2 m 0.18 0.02(1)本次问卷调查取样的样本容量为，表中的m值为；(2)在扇形图中完善数据,写出等级及其百分比；根据表中的数据计算等级为“非常了解”的频数在扇形统计图所对应的扇形的圆心角的度数；(3)若该校有学生1500人,请根据调查结果估计这些学生中“比较了解”垃圾分类知识的人数约为多少?26．（12分）列方程或方程组解应用题：去年暑期，某地由于暴雨导致电路中断，该地供电局组织电工进行抢修．供电局距离抢修工地15千米．抢修车装载着所需材料先从供电局出发，10分钟后，电工乘吉普车从同一地点出发，结果他们同时到达抢修工地．已知吉普车速度是抢修车速度的1.5倍，求吉普车的速度．27．（12分）如图，已知抛物线213(0)22y x x n n =-->与x 轴交于,A B 两点(A 点在B 点的左边)，与y 轴交于点C ．（1）如图1，若△ABC 为直角三角形，求n 的值；（2）如图1，在（1）的条件下，点P 在抛物线上，点Q 在抛物线的对称轴上，若以BC 为边，以点B 、C 、P 、Q 为顶点的四边形是平行四边形，求P 点的坐标；（3）如图2，过点A 作直线BC 的平行线交抛物线于另一点D ，交y 轴于点E ，若AE ﹕ED =1﹕1． 求n 的值．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．C 【解析】试题分析：当x ＞1时，x+b ＞kx+4， 即不等式x+b ＞kx+4的解集为x ＞1． 故选C ．考点：一次函数与一元一次不等式． 2．B 【解析】分析：由于比赛取前18名参加决赛，共有35名选手参加，根据中位数的意义分析即可． 详解：35个不同的成绩按从小到大排序后，中位数及中位数之后的共有18个数， 故只要知道自己的成绩和中位数就可以知道是否进入决赛了． 故选B ．点睛：本题考查了统计量的选择，以及中位数意义，解题的关键是正确的求出这组数据的中位数 3．A【解析】 【分析】分别求出各个不等式的解集，再求出这些解集的公共部分并在数轴上表示出来即可． 【详解】2x 4030x -≥⎧⎨-⎩①＞②由①，得x≥2， 由②，得x ＜1，所以不等式组的解集是：2≤x ＜1． 不等式组的解集在数轴上表示为：．故选A ． 【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组．熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． 4．D 【解析】试题分析：对于A ，由PC ⊥OA ，PD ⊥OB 得出∠PCO=∠PDO=90°，根据AAS 判定定理可以判定△POC ≌△POD ；对于B OC=OD ，根据SAS 判定定理可以判定△POC ≌△POD ；对于C ，∠OPC=∠OPD ，根据ASA 判定定理可以判定△POC ≌△POD ；，对于D ，PC=PD ，无法判定△POC ≌△POD ，故选D ． 考点：角平分线的性质；全等三角形的判定． 5．C 【解析】解：∵A 、B 是反比函数1y x =上的点，∴S △OBD =S △OAC =12，故①正确； 当P 的横纵坐标相等时PA=PB ，故②错误； ∵P 是4y x =的图象上一动点，∴S 矩形PDOC =4，∴S 四边形PAOB =S 矩形PDOC ﹣S △ODB ﹣﹣S △OAC =4﹣12﹣12=3，故③正确；连接OP ，212POC OAC S PC S AC∆∆===4，∴AC=14PC ，PA=34PC ，∴PA AC =3，∴AC=13AP ；故④正确； 综上所述，正确的结论有①③④．故选C ．点睛：本题考查的是反比例函数综合题，熟知反比例函数中系数k的几何意义是解答此题的关键．6．C【解析】解：如图1．∵AD为直径，∴∠ABD=∠ACD=90°．在Rt△ABD中，AD=6，AB=3，则∠BDA=30°，∠BAD=60°．在Rt△ABD中，AD=6，AC=32，∠CAD=45°，则∠BAC=105°；如图2，．∵AD为直径，∴∠ABD=∠ABC=90°．在Rt△ABD中，AD=6，AB=3，则∠BDA=30°，∠BAD=60°．在Rt△ABC中，AD=6，AC=32，∠CAD=45°，则∠BAC=15°．故选C．点睛：本题考查的是圆周角定理和锐角三角函数的知识，掌握直径所对的圆周角是直径和熟记特殊角的三角函数值是解题的关键，注意分情况讨论思想的运用．7．B【解析】∵四边形ABCD是平行四边形，∴DC=AB，AD=BC，∵AC的垂直平分线交AD于点E，∴AE=CE，∴△CDE的周长=DE+CE+DC=DE+AE+DC=AD+DC=6，∴▱ABCD的周长=2×6=12，故选B．8．D【解析】试题分析：∵△ABC为等边三角形，BP平分∠ABC，∴∠PBC=∠ABC=30°，∵PC⊥BC，∴∠PCB=90°，在Rt△PCB中，PC=BC•tan∠PBC==1，∴点P到边AB所在直线的距离为1，故选D．考点：1．角平分线的性质；2．等边三角形的性质；3．含30度角的直角三角形；4．勾股定理． 9．A 。
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2016年天津市河西区中考数学模拟试卷（四）一、选择题1．当1≤x ≤2时，ax+2＞0，则a 的取值范围是（ ）A ．a ＞﹣1B ．a ＞﹣2C ．a ＞0D ．a ＞﹣1且a ≠02．如图，有一块矩形纸片ABCD ，AB=8，AD=6，将纸片折叠，使得AD 边落在AB 边上，折痕为AE ，再将△AED 沿DE 向右翻折，AE 与BC 的交点为F ，则△CEF 的面积为（ ）A ．B ．C ．2D ．43．函数y=的图象为（ ）A ．B ．C ．D ．4．如图是自行车骑行训练场地的一部分，半圆O 的直径AB=100，在半圆弧上有一运动员C 从B 点沿半圆周匀速运动到M （最高点），此时由于自行车故障原地停留了一段时间，修理好继续以相同的速度运动到A 点停止．设运动时间为t ，点B 到直线OC 的距离为d ，则下列图象能大致刻画d 与t 之间的关系是（ ）A ．B ．C ．D ．5．货车和小汽车同时从甲地出发，以各自的速度匀速向乙地行驶，小汽车到达乙地后，立即以相同的速度沿原路返回甲地，已知甲、乙两地相距180千米，货车的速度为60千米/小时，小汽车的速度为90千米/小时，则下图中能分别反映出货车、小汽车离乙地的距离y （千米）与各自行驶时间t （小时）之间的函数图象是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题6．分解因式：3x 2﹣27= ．7．计算÷（1﹣）的结果是 ．8．已知x=，则= ．9．若实数a 、b 满足（4a+4b ）（4a+4b ﹣2）﹣8=0，则a+b= ．10．二次函数y=﹣2（x ﹣3）（x+1）的图象与y 轴的交点坐标是 ．11．若方程x 2﹣2x ﹣1=0 的两根分别为x 1，x 2，则3x 1+3x 2﹣4x 1x 2的值为 ．12．以下四个命题：①若一个角的两边和另一个角的两边分别互相垂直，则这两个角互补；②边数相等的两个正多边形一定相似；③等腰三角形ABC 中，D 是底边BC 上一点，E 是一腰AC 上的一点，若∠BAD=60°且AD=AE ，则∠EDC=30°；④任意三角形的外接圆的圆心一定是三角形三条边的垂直平分线的交点．其中正确命题的序号为 ．13．将一副三角尺按如图所示的方式放置，使含30°角的三角尺的短直角边和含45°角的三角尺的一条直角边重合，则∠1的度数是 ．14．如图，在正方形ABCD中，点F为CD上一点，BF与AC交于点E．若∠CBF=20°，则∠AED等于度．15．九年级（3）班共有50名同学，如图是该班一次体育模拟测试成绩的频数分布直方图（满分为30分，成绩均为整数）．若将不低于23分的成绩评为合格，则该班此次成绩达到合格的同学占全班人数的百分比是．16．如图，圆O的直径AB=8，AC=3CB，过C作AB的垂线交圆O于M，N两点，连结MB，则∠MBA的余弦值为．17．一食堂需要购买盒子存放食物，盒子有A，B两种型号，单个盒子的容量和价格如表．现有15升食物需要存放且要求每个盒子要装满，由于A型号盒子正做促销活动：购买三个及三个以上可一次性返还现金4元，则一次性购买盒子所需要最少费用为元．18．如图，菱形OABC的顶点A的坐标为（2，0），∠COA=60°，将菱形OABC绕坐标原点O逆时针旋转120°得到菱形ODEF，则线段OB= ；图中阴影部分的面积为．19．小丽的家和学校在一条笔直的马路旁，某天小丽沿着这条马路上学，先从家步行到公交站台甲，再乘车到公交站如乙下车，最后步行到学校（在整个过程中小丽步行的速度不变）．图中折线ABCDE 表示小丽和学校之间的距离y（米）与她离家时间x（分钟）之间的函数关系．（1）小丽步行的速度为；（2）写出y与x之间的函数关系式：．20．现有多个全等直角三角形，先取三个拼成如图1所示的形状，R为DE的中点，BR分别交AC，CD于P，Q，易得BP：QP：QR=3：1：2．（1）若取四个直角三角形拼成如图2所示的形状，S为EF的中点，BS分别交AC，CD，DE于P，Q，R，则BP：PQ：QR：RS=（2）若取五个直角三角形拼成如图3所示的形状，T为FG的中点，BT分别交AC，CD，DE，EF于P，Q，R，S，则BP：PQ：QR：RS：ST= ．三、解答题21．若关于x、y的二元一次方程组的解满足x+y＞﹣，求出满足条件的m的所有正整数值．22．父亲节快到了，明明准备为爸爸煮四个大汤圆作早点：一个芝麻馅，一个水果馅，两个花生馅，四个汤圆除内部馅料不同外，其它一切均相同．（1）求爸爸吃前两个汤圆刚好都是花生馅的概率；（2）若给爸爸再增加一个花生馅的汤圆，则爸爸吃前两个汤圆都是花生馅的可能性是否会增大？请说明理由．23．水果店张阿姨以每斤2元的价格购进某种水果若干斤，然后以每斤4元的价格出售，每天可售出100斤．通过调查发现，这种水果每斤的售价每降低0.1元，每天可多售出20斤．为了保证每天至少售出260斤，张阿姨决定降价销售．（1）若将这种水果每斤的售价降低x元，则每天的销售量是斤（用含x的代数式表示）；（2）销售这种水果要想每天盈利300元，张阿姨需将每斤的售价降低多少元？（3）当每斤的售价定为多少元时，每天获利最大？最大值为多少？24．如图，在一次军事演习中，蓝方在一条东西走向的公路上的A处朝正南方向撤退，红方在公路上的B处沿南偏西60°方向前进实施拦截，红方行驶1000米到达C处后，因前方无法通行，红方决定调整方向，再朝南偏西45°方向前进了相同的距离，刚好在D处成功拦截蓝方，求拦截点D处到公路的距离（结果不取近似值）．25．如图所示，体育场内一看台与地面所成夹角为30°，看台最低点A到最高点B的距离为10，A，B两点正前方有垂直于地面的旗杆DE．在A，B两点处用仪器测量旗杆顶端E的仰角分别为60°和15°（仰角即视线与水平线的夹角）（1）求AE的长；（2）已知旗杆上有一面旗在离地1米的F点处，这面旗以0.5米/秒的速度匀速上升，求这面旗到达旗杆顶端需要多少秒？26．如图，在平面直角坐标系中A点的坐标为（8，y），AB⊥x轴于点B，sin∠OAB=，反比例函数y=的图象的一支经过AO的中点C，且与AB交于点D．（1）求反比例函数解析式；（2）若函数y=3x与y=的图象的另一支交于点M，求三角形OMB与四边形OCDB的面积的比．27．已知：如图，在△ABC中，AB=AC，以AC为直径的⊙O交AB于点M，交BC于点N，连接AN，过点C的切线交AB的延长线于点P．（1）求证：∠BCP=∠BAN（2）求证： =．28．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8．动点M从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿AB向点B匀速运动；同时，动点N从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿BA向点A匀速运动．过线段MN的中点G作边AB的垂线，垂足为点G，交△ABC的另一边于点P，连接PM、PN，当点N运动到点A时，M、N两点同时停止运动，设运动时间为t秒．（1）当t= 秒时，动点M、N相遇；（2）设△PMN的面积为S，求S与t之间的函数关系式．29．大学毕业生小王响应国家“自主创业”的号召，利用银行小额无息贷款开办了一家饰品店．该店购进一种今年新上市的饰品进行销售，饰品的进价为每件40元，售价为每件60元，每月可卖出300件．市场调查反映：调整价格时，售价每涨1元每月要少卖10件；售价每下降1元每月要多卖20件．为了获得更大的利润，现将饰品售价调整为60+x（元/件）（x＞0即售价上涨，x＜0即售价下降），每月饰品销量为y（件），月利润为w（元）．（1）直接写出y与x之间的函数关系式；（2）如何确定销售价格才能使月利润最大？求最大月利润；（3）为了使每月利润不少于6000元应如何控制销售价格？30．在△AOB中，C，D分别是OA，OB边上的点，将△OCD绕点O顺时针旋转到△OC′D′．（1）如图1，若∠AOB=90°，OA=OB，C，D分别为OA，OB的中点，证明：①AC′=BD′；②AC′⊥BD′；（2）如图2，若△AOB为任意三角形且∠AOB=θ，CD∥AB，AC′与BD′交于点E，猜想∠AEB=θ是否成立？请说明理由．31．已知：抛物线y=x2+（2m﹣1）x+m2﹣1经过坐标原点，且当x＜0时，y随x的增大而减小．（1）求抛物线的解析式，并写出y＜0时，对应x的取值范围；（2）设点A是该抛物线上位于x轴下方的一个动点，过点A作x轴的平行线交抛物线于另一点D，再作AB⊥x轴于点B，DC⊥x轴于点C．①当BC=1时，直接写出矩形ABCD的周长；②设动点A的坐标为（a，b），将矩形ABCD的周长L表示为a的函数并写出自变量的取值范围，判断周长是否存在最大值？如果存在，求出这个最大值，并求出此时点A的坐标；如果不存在，请说明理由．32．如图，在矩形OABC中，OA=5，AB=4，点D为边AB上一点，将△BCD沿直线CD折叠，使点B恰好落在边OA上的点E处，分别以OC，OA所在的直线为x轴，y轴建立平面直角坐标系．（1）求OE的长及经过O，D，C三点抛物线的解析式；（2）一动点P从点C出发，沿CB以每秒2个单位长度的速度向点B运动，同时动点Q从E点出发，沿EC以每秒1个单位长度的速度向点C运动，当点P到达点B时，两点同时停止运动，设运动时间为t秒，当t为何值时，DP=DQ；（3）若点N在（1）中抛物线的对称轴上，点M在抛物线上，是否存在这样的点M与点N，使M，N，C，E为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出M点坐标；若不存在，请说明理由．2016年天津市河西区中考数学模拟试卷（四）参考答案与试题解析一、选择题1．当1≤x≤2时，ax+2＞0，则a的取值范围是（）A．a＞﹣1 B．a＞﹣2 C．a＞0 D．a＞﹣1且a≠0【考点】不等式的性质．【分析】当x=1时，a+2＞0；当x=2，2a+2＞0，解两个不等式，得到a的范围，最后综合得到a的取值范围．【解答】解：当x=1时，a+2＞0解得：a＞﹣2；当x=2，2a+2＞0，解得：a＞﹣1，∴a的取值范围为：a＞﹣1．【点评】本题考查了不等式的性质，解决本题的关键是熟记不等式的性质．2．如图，有一块矩形纸片ABCD，AB=8，AD=6，将纸片折叠，使得AD边落在AB边上，折痕为AE，再将△AED沿DE向右翻折，AE与BC的交点为F，则△CEF的面积为（）A．B．C．2 D．4【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】根据折叠的性质，在图②中得到DB=8﹣6=2，∠EAD=45°；在图③中，得到AB=AD﹣DB=6﹣2=4，△ABF为等腰直角三角形，然后根据等腰三角形的性质和矩形的性质得到BF=AB=4，CF=BC ﹣BF=6﹣4=2，EC=DB=2，最后根据三角形的面积公式计算即可．【解答】解：∵AB=8，AD=6，纸片折叠，使得AD边落在AB边上，∴DB=8﹣6=2，∠EAD=45°，又∵△AED沿DE向右翻折，AE与BC的交点为F，∴AB=AD﹣DB=6﹣2=4，△ABF为等腰直角三角形，∴BF=AB=4，∴CF=BC﹣BF=6﹣4=2，而EC=DB=2，×2×2=2．故选：C．【点评】本题考查了折叠的性质：折叠前后的两个图形全等，即对应线段相等，对应角相等．也考查了等腰三角形的性质和矩形的性质．3．函数y=的图象为（）A．B．C．D．【考点】函数的图象．【专题】压轴题．【分析】从x＜0和x＞0两种情况进行分析，先化简函数关系式再确定函数图象即可．【解答】解：当x＜0时，函数解析式为：y=﹣x﹣2，函数图象为：B、D，当x＞0时，函数解析式为：y=x+2，函数图象为：A、C、D，故选：D．【点评】本题考查的是函数图象，利用分情况讨论思想把函数关系式进行正确变形是解题的关键，要能够根据函数的系数确定函数的大致图象．4．如图是自行车骑行训练场地的一部分，半圆O的直径AB=100，在半圆弧上有一运动员C从B点沿半圆周匀速运动到M（最高点），此时由于自行车故障原地停留了一段时间，修理好继续以相同的速度运动到A点停止．设运动时间为t，点B到直线OC的距离为d，则下列图象能大致刻画d与t之间的关系是（）A．B．C．D．【考点】动点问题的函数图象．【专题】压轴题．【分析】设运动员C的速度为v，则运动了t的路程为vt，设∠BOC=α，当点C从运动到M时，当点C从M运动到A时，分别求出d与t之间的关系即可进行判断．【解答】解：设运动员C的速度为v，则运动了t的路程为vt，设∠BOC=α，当点C从运动到M时，∵vt==，∴α=，在直角三角形中，∵d=50sinα=50sin=50sin t，∴d与t之间的关系d=50sin t，当点C从M运动到A时，d与t之间的关系d=50sin（180﹣t），故选：C．【点评】本题考查的是动点问题的函数图象，熟知圆的特点是解答此题的关键．5．货车和小汽车同时从甲地出发，以各自的速度匀速向乙地行驶，小汽车到达乙地后，立即以相同的速度沿原路返回甲地，已知甲、乙两地相距180千米，货车的速度为60千米/小时，小汽车的速度为90千米/小时，则下图中能分别反映出货车、小汽车离乙地的距离y（千米）与各自行驶时间t （小时）之间的函数图象是（）A． B． C．D．【考点】函数的图象．【专题】压轴题．【分析】根据出发前都距离乙地180千米，出发两小时小汽车到达乙地距离变为零，再经过两小时小汽车又返回甲地距离又为180千米；经过三小时，货车到达乙地距离变为零，故而得出答案．【解答】解：由题意得出发前都距离乙地180千米，出发两小时小汽车到达乙地距离变为零，再经过两小时小汽车又返回甲地距离又为180千米，经过三小时，货车到达乙地距离变为零，故C符合题意，故选：C．【点评】本题考查了函数图象，理解题意并正确判断辆车与乙地的距离是解题关键．二、填空题6．分解因式：3x2﹣27= 3（x+3）（x﹣3）．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【专题】因式分解．【分析】观察原式3x2﹣27，找到公因式3，提出公因式后发现x2﹣9符合平方差公式，利用平方差公式继续分解．【解答】解：3x2﹣27，=3（x2﹣9），=3（x+3）（x﹣3）．故答案为：3（x+3）（x﹣3）．【点评】本题主要考查提公因式法分解因式和利用平方差公式分解因式，熟记公式是解题的关键，难点在于要进行二次分解因式．7．（2015•黄冈）计算÷（1﹣）的结果是．【考点】分式的混合运算．【专题】计算题．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果．【解答】解：原式=÷=•=，故答案为：．【点评】此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．8．已知x=，则= 4﹣．【考点】分式的混合运算．【分析】先将被除式分子因式分解，计算括号内分式的减法，再将除法转化为乘法，约分可化简原式，把x的值代入计算可得．【解答】解：原式=÷=•=﹣（x﹣2）=2﹣x，当x=﹣2时，原式=2﹣（﹣2）=2﹣+2=4﹣．故答案为：4﹣．【点评】本题主要考查分式的化简求值，熟练掌握分式的性质可分式运算的法则是解题的关键．9．若实数a、b满足（4a+4b）（4a+4b﹣2）﹣8=0，则a+b= ﹣或1 ．【考点】换元法解一元二次方程．【分析】设a+b=x，则原方程转化为关于x的一元二次方程，通过解该一元二次方程来求x即（a+b）的值．【解答】解：设a+b=x，则由原方程，得4x（4x﹣2）﹣8=0，整理，得16x2﹣8x﹣8=0，即2x2﹣x﹣1=0，分解得：（2x+1）（x﹣1）=0，解得：x1=﹣，x2=1．则a+b的值是﹣或1．故答案是：﹣或1．【点评】本题主要考查了换元法，即把某个式子看作一个整体，用一个字母去代替它，实行等量替换．10．二次函数y=﹣2（x﹣3）（x+1）的图象与y轴的交点坐标是（0，6）．【考点】二次函数图象上点的坐标特征．【分析】计算自变量为0时的函数值即可得到抛物线与y轴的交点坐标．【解答】解：当x=0时，y=﹣2（x﹣3）（x+1）=6，所以二次函数y=﹣2（x﹣3）（x+1）的图象与y轴的交点坐标为（0，6）．故答案为：（0，6）．【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式．11．若方程x2﹣2x﹣1=0 的两根分别为x1，x2，则3x1+3x2﹣4x1x2的值为10 ．【考点】根与系数的关系．【分析】先根据根与系数的关系得到x1+x2=2，x1x2=﹣1，然后利用整体代入的方法计算．【解答】解：根据题意得x1+x2=2，x1x2=﹣1，所以3x1+3x2﹣4x1x2=2×3﹣4×（﹣1）=10．故答案为10．【点评】本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根时，x1+x2=﹣，x1x2=．12．（2015•呼和浩特）以下四个命题：①若一个角的两边和另一个角的两边分别互相垂直，则这两个角互补；②边数相等的两个正多边形一定相似；③等腰三角形ABC中，D是底边BC上一点，E是一腰AC上的一点，若∠BAD=60°且AD=AE，则∠EDC=30°；④任意三角形的外接圆的圆心一定是三角形三条边的垂直平分线的交点．其中正确命题的序号为②③④．【考点】命题与定理．【专题】压轴题．【分析】要找出正确命题，可运用相关基础知识分析找出正确选项，也可以通过举反例排除不正确选项，从而得出正确选项．【解答】解：①若一个角的两边和另一个角的两边分别互相垂直，则这两个角相等或互补，①错误；②边数相等的两个正多边形一定相似，②正确；③如图所示，∵∠AED=∠C+∠EDC=∠B+∠EDC，∴∠ADC=∠ADE+∠EDC=∠AED+∠EDC=∠B+2∠EDC，又∵∠ADC=∠B+∠BAD=∠B+60°，∴∠B+2∠EDC=∠B+60°，∴∠EDC=30°，故③正确；④任意三角形的外接圆的圆心一定是三角形三条边的垂直平分线的交点，④正确．故答案为②③④．【点评】主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．13．将一副三角尺按如图所示的方式放置，使含30°角的三角尺的短直角边和含45°角的三角尺的一条直角边重合，则∠1的度数是75°．【考点】三角形的外角性质；三角形内角和定理．【分析】根据含30°角的三角尺的短直角边和含45°角的三角尺的一条直角边重合，得出平行线，再利用平行线的性质和对顶角相等得出∠2=45°，再利用三角形的外角性质解答即可．【解答】解：如图，∵含30°角的三角尺的短直角边和含45°角的三角尺的一条直角边重合，∴AB∥CD，∴∠3=∠4=45°，∴∠2=∠3=45°，∵∠B=30°，∴∠1=∠2+∠B=30°+45°=75°，故答案为：75°．【点评】此题考查三角形外角性质，关键是利用平行线性质和对顶角相等得出∠2的度数．14．（2015•黄冈）如图，在正方形ABCD中，点F为CD上一点，BF与AC交于点E．若∠CBF=20°，则∠AED等于65 度．【考点】正方形的性质；全等三角形的判定与性质．【分析】根据正方形的性质得出∠BAE=∠DAE，再利用SAS证明△ABE与△ADE全等，再利用三角形的内角和解答即可．【解答】解：∵正方形ABCD，∴AB=AD，∠BAE=∠DAE，在△ABE与△ADE中，，∴△ABE≌△ADE（SAS），∴∠AEB=∠AED，∠ABE=∠ADE，∵∠CBF=20°，∴∠ABE=70°，∴∠AED=∠AEB=180°﹣45°﹣70°=65°，故答案为：65【点评】此题考查正方形的性质，关键是根据正方形的性质得出∠BAE=∠DAE，再利用全等三角形的判定和性质解答．15．九年级（3）班共有50名同学，如图是该班一次体育模拟测试成绩的频数分布直方图（满分为30分，成绩均为整数）．若将不低于23分的成绩评为合格，则该班此次成绩达到合格的同学占全班人数的百分比是92% ．【考点】频数（率）分布直方图．【分析】利用合格的人数即50﹣4=46人，除以总人数即可求得．【解答】解：该班此次成绩达到合格的同学占全班人数的百分比是×100%=92%．故答案是：92%．【点评】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．16．如图，圆O的直径AB=8，AC=3CB，过C作AB的垂线交圆O于M，N两点，连结MB，则∠MBA的余弦值为．【考点】垂径定理；解直角三角形．【分析】如图，作辅助线；求出BC的长度；运用射影定理求出BM的长度，借助锐角三角函数的定义求出∠MBA的余弦值，即可解决问题．【解答】解：如图，连接AM；∵AB=8，AC=3CB，∴BC=AB=2：∵AB为⊙O的直径，∴∠AMB=90°；由射影定理得：BM2=AB•CB，∴BM=4，cos∠MBA==，故答案为．【点评】该题主要考查了圆周角定理及其推论、射影定理、锐角三角函数的定义等知识点及其应用问题；解题的方法是作辅助线，构造直角三角形；解题的关键是灵活运用圆周角定理及其推论、射影定理等知识点来分析、判断、解答．17．一食堂需要购买盒子存放食物，盒子有A，B两种型号，单个盒子的容量和价格如表．现有15升食物需要存放且要求每个盒子要装满，由于A型号盒子正做促销活动：购买三个及三个以上可一次性返还现金4元，则一次性购买盒子所需要最少费用为29 元．【考点】一次函数的应用．【分析】设购买A种型号盒子x个，购买盒子所需要费用为y元，则购买B种盒子的个数为个，分两种情况讨论：①当0≤x＜3时；②当3≤x时，利用一次函数的性质即可解答．【解答】解：设购买A种型号盒子x个，购买盒子所需要费用为y元，则购买B种盒子的个数为个，①当0≤x＜3时，y=5x+=x+30，∵k=1＞0，∴y随x的增大而增大，∴当x=0时，y有最小值，最小值为30元；②当3≤x时，y=5x+﹣4=26+x，∵k=1＞0，∴y随x的增大而增大，∴当x=3时，y有最小值，最小值为29元；综合①②可得，购买盒子所需要最少费用为29元．故答案为：29．【点评】本题考查了一次函数的应用，解决本题的关键是根据题意列出函数解析式，利用一次函数的性质解决最小值的问题，注意分类讨论思想的应用．18．如图，菱形OABC的顶点A的坐标为（2，0），∠COA=60°，将菱形OABC绕坐标原点O逆时针旋转120°得到菱形ODEF，则线段OB= 2；图中阴影部分的面积为4π﹣2．【考点】菱形的性质；扇形面积的计算．【分析】过点B作BG⊥x轴于点G，连接OE，OB，由菱形OABC的顶点A的坐标为（2，0），可求得OA=2，又由将菱形OABC绕坐标原点O逆时针旋转120°得到菱形ODEF，∠COA=60°，可求得∠AOB=∠EOF=30°，AB=OA=2，继而求得线段BG的长，则可求得扇形EOB与菱形OABC的面积，继而求得答案．【解答】解：过点B作BG⊥x轴于点G，连接OE，OB，∵菱形OABC的顶点A的坐标为（2，0），∴OA=2，∵将菱形OABC绕坐标原点O逆时针旋转120°得到菱形ODEF，∠COA=60°，则∠AOB=∠EOF=30°，AB=OA=2，∴∠BAG=60°，∴∠ABG=30°，∴AG=AB=1，BG==，∴OB=2BG=2，∵∠BOE=120°，∴S扇形==4π，S菱形OABC=OA•BG=2，∴S阴影=S扇形﹣S菱形OABC=4π﹣2．故答案为：2，4π﹣2．【点评】此题考查了菱形的性质、旋转的性质以及扇形的面积．注意准确作出辅助线是解此题的关键．19．小丽的家和学校在一条笔直的马路旁，某天小丽沿着这条马路上学，先从家步行到公交站台甲，再乘车到公交站如乙下车，最后步行到学校（在整个过程中小丽步行的速度不变）．图中折线ABCDE 表示小丽和学校之间的距离y（米）与她离家时间x（分钟）之间的函数关系．（1）小丽步行的速度为50米/分钟；（2）写出y与x之间的函数关系式：．【考点】一次函数的应用．【分析】（1）观察函数图象AB段，根据“速度=路程÷时间”即可算出小丽步行的速度；（2）根据（1）的结论结合函数图象可得出点D的纵坐标．设y与x之间的函数关系式为y=kx+b．观察函数图象，找出点的坐标，分段利用待定系数法求出各段y关于x的函数关系式，由此即可得出结论．【解答】解：（1）小丽步行的速度为：（3900﹣3650）÷5=50（米/分钟），故答案为：50米/分钟．（2）点D的纵坐标为：50×（18﹣15）=150．设y与x之间的函数关系式为y=kx+b．当0≤x≤5时，有，解得：，∴此时y=﹣50x+3900；当5＜x≤8时，此时y=3650；当8＜x≤15时，有，解得：，∴此时y=﹣500x+7650；当15＜x≤18时，有，解得：，∴此时y=﹣50x+900．综上可知：y与x之间的函数关系式为．故答案为：．【点评】本题考查了待定系数法求函数解析式，解题的关键是：（1）结合数量关系直接计算；（2）分段利用待定系数法求出各段函数解析式．本题属于中档题，难度不大，但稍显繁琐，解决该题型题目时，观察函数图象，找出点的坐标，再结合点的坐标利用待定系数法求出函数解析式是关键．20．现有多个全等直角三角形，先取三个拼成如图1所示的形状，R为DE的中点，BR分别交AC，CD于P，Q，易得BP：QP：QR=3：1：2．（1）若取四个直角三角形拼成如图2所示的形状，S为EF的中点，BS分别交AC，CD，DE于P，Q，R，则BP：PQ：QR：RS= 4：1：3：2（2）若取五个直角三角形拼成如图3所示的形状，T为FG的中点，BT分别交AC，CD，DE，EF于P，Q，R，S，则BP：PQ：QR：RS：ST= 5：1：4：2：3 ．【考点】相似三角形的判定与性质．【专题】压轴题．【分析】（1）首先证明△BCQ∽△BES，从而可求得CQ=，DQ=EF，然后证明△BAP∽△QDR得到BP：QR=4：3从而可知：BP：PQ：QR=4：1：3，然后由DQ∥SE，可知：QR：RS=DQ：SE=3：2，从而可求得BP：PQ：QR：RS=4：1：3：2；（2）由AC∥DE∥GF，可知：△BPC∽△BER∽BTG，能够求得：AP：DR：FT=5：4：3，然后再证明△BAP∽△QDR∽△SFT．，求得BP：QR：ST=AP：DR：FT=5：4：3，因为∵BP：QR：RT=1：1：1，所以可求得：BP：PQ：QR：RS：ST=5：1：4：2：3．【解答】解：（1）∵四个直角三角形是全等三角形，∴AB=EF=CD，AB∥EF∥CD，BC=CE，AC∥DE，∴BP：PR=BC：CE=1，∵CD∥EF，∴△BCQ∽△BES．又∵BC=CE∴CQ==，∴DQ=∵AB∥CD，∴∠ABP=∠DQR．又∵∠BAP=∠QDR，∴△BAP∽△QDR．∴BP：QR=4：3．∴BP：PQ：QR=4：1：3，∵DQ∥SE，∴QR：RS=DQ：SE=3：2，∴BP：PQ：QR：RS=4：1：3：2．故答案为：4：1：3：2；（2）∵五个直角三角形是全等直角三角形∴AB=CD=EF，AB∥CD∥EF，AC=DE=GF，AC∥DE∥GF，BC=CE=EG，∴BP=PR=RT，∵AC∥DE∥GF，∴△BPC∽△BER∽BTG，∴PC==，RE==FG，∴AP=，DR=，FT=∴AP：DR：FT=5：4：3．∵AC∥DE∥GF，∴∠BPA=∠QRD=∠STF．又∵∠BAP=∠QDR=∠SFT，∴△BAP∽△QDR∽△SFT．∴BP：QR：ST=AP：DR：FT=5：4：3．又∵BP：QR：RT=1：1：1，∴BP：PQ：QR：RS：ST=5：（5﹣4）：4：（5﹣3）：3=5：1：4：2：3．故答案为：5：1：4：2：3．【点评】本题主要考查的是相似三角形的判定和性质，找出图中的相似三角形，求得相应线段之间的比例关系是解题的关键．三、解答题21．若关于x、y的二元一次方程组的解满足x+y＞﹣，求出满足条件的m的所有正整数值．【考点】二元一次方程组的解；一元一次不等式的整数解．【专题】计算题．【分析】方程组两方程相加表示出x+y，代入已知不等式求出m的范围，确定出正整数值即可．【解答】解：，①+②得：3（x+y）=﹣3m+6，即x+y=﹣m+2，代入不等式得：﹣m+2＞﹣，解得：m＜，则满足条件m的正整数值为1，2，3．【点评】此题考查了二元一次方程组的解，以及一元一次不等式的整数解，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22．父亲节快到了，明明准备为爸爸煮四个大汤圆作早点：一个芝麻馅，一个水果馅，两个花生馅，四个汤圆除内部馅料不同外，其它一切均相同．（1）求爸爸吃前两个汤圆刚好都是花生馅的概率；（2）若给爸爸再增加一个花生馅的汤圆，则爸爸吃前两个汤圆都是花生馅的可能性是否会增大？请说明理由．【考点】列表法与树状图法．【分析】（1）首先分别用A，B，C表示芝麻馅、水果馅、花生馅的大汤圆，然后根据题意画树状图，再由树状图求得所有等可能的结果与爸爸吃前两个汤圆刚好都是花生馅的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案；（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与爸爸吃前两个汤圆都是花生的情况，再利用概率公式即可求得给爸爸再增加一个花生馅的汤圆，则爸爸吃前两个汤圆都是花生的概率，比较大小，即可知爸爸吃前两个汤圆都是花生的可能性是否会增大．【解答】解：（1）分别用A，B，C表示芝麻馅、水果馅、花生馅的大汤圆，画树状图得：∵共有12种等可能的结果，爸爸吃前两个汤圆刚好都是花生馅的有2种情况，∴爸爸吃前两个汤圆刚好都是花生馅的概率为： =；（2）会增大，理由：分别用A，B，C表示芝麻馅、水果馅、花生馅的大汤圆，画树状图得：。