【全国百强校】北大附中2017-2018学年高一上学期期末考试数学试题(原卷版)
北京市清华附中2017-2018学年高一上学期期末考试数学试卷 Word版含解析
【答案】，则A. B. C. D.【答案】∵∴∴的夹角等于，则【答案】，利用三角函数的诱导公式化简αα∴故选：C．2x-向左平移向右平移向左平移个单位长度向右平移函数cos2x），cos2x的图象向右平移个单位长度，可得函数．与满足且，则△ABCB. 直角三角形D. 等边三角形根据得出，A，∴，∴cos，cos，＝C，△ABC是等腰三角形；又∴1×1×cos A，，A，ABC是等边三角形．x=，A. B.C. D.【答案】Cx对称，可得：2cos2cos，排除选项x，sin x，]时，2x∈[，]y＝sin x）是单调增函数，【点睛】函数的性质周期求对称轴求增区间由求减区间定义在R上的偶函数f（x）满足，则有αββ又由函数f[0，1]为第四象限的角，且(2). -为第四象限的角，且＝2sinθcosθ＝2×（）故答案为：，．本题主要考查了同角三角函数基本关系式，所对的边，若【答案】【解析】，由余弦定理得，1（舍）．ABC B故答案为：本题考查了余弦定理在解三角形中的应用，三角形的面积公式，属于中档题．【答案】【解析】（（），故答案为：．本题主要考查诱导公式，同角三角函数的基本关系，属于基础题．），则）α）（]α（α，∴α＝sin[）]sin（）cos cos（）sin故答案为：；．本题考查两角和与差的三角函数，中，，分别是线段和上的动点，则的取值范围是__________．【答案】2m-3n-4，，，a上有解，则有解，∵∴a+1．[，[，]，内的对称轴是对称的．）1θk]又[0，且θ∴对称轴x．2（x1+x2）＝（θ，即，θ，（x1+x2）故答案为：．本题主要考查了三角函数的图象及性质的应用，）x）的最小正周期；]；x）根据周期公式求解即可；，（cosxcos-sinxsin）=2=2x+（）（）=2sin）周期T=[0，]∴2x+∈[，，2x+=，即，=，即，【点睛】本题考查三角函数的恒等变换，三角函数的性质，属于中档题．；）是否存在实数与共线？，求实数k的值．）k=所以：解得：，所以：•（-）=．使λ+与（-2）共线-2）共线故：，所以：．）若（k则：整理得：∴k=【点睛】（）化简要求的式子），,∴sinB=，锐角三角形中B==cosA+sin-A=cosA+cosA+sin A+）．∵B=，∴A∈（）A+∈（，）∴sin（A+）∈（，），∴sin（A+）∈（cosA+sinC的取值范围为（本题主要考查诱导公式，两角和差的三角公式，，求记（θ）∈[0，）﹣θ）﹣））∵向量=2-2cos-∴|+|==2|cos）（（t∈[-2t-）≤2，≤∴t=t）有最小值∴f（．本题考查了向量的坐标运算和向量的数量积以及三角函数的化简，；）≤a＜-a+时，最小值为为a+；当-＜a＜时，最小值为【解析】、a的【详解】（1）当x＞1时，x-1＞0，；=[（3a-1）x+4a]h=由y=G（x）是R可得，解得≤a＜）），可得，可得）时，可得，可得（=a+，可得（x F（a≥时，-在区间（-）上单调递增，在区间（-）为最小值，且为-+a+1=a+a＜时，）在区间（a）上单调递减，在区间（）的最小值为-）上单调递减，-）的最小值为-=-a+（）的最小值为；时，）的最小值为为a+＜a F（【点睛】本题以分段函数和含有字母参数的二次函数为载体，讨论函数的单调性与最小值，.的最大值是A时；时；结合新定义和三角函数的恒等变换，即可得到最大值．的最大值是时，取a==b且可以作为某个三角形的三边长，个数的正弦值、=sinx，x∈（时，对于任意的三角形的三边长）a+b+c≥2--=，同理可得，，∴a、b、c∈（）∴sina、、sinc∈（，1]=1≥sinc，即sinb，则＜当≤时，由于a+b＞c，∴0＜＜≤∴0＜sin sin当＞时，由于a+b，∴0＜＜＜∴0＜sin sin综上可得，sin＜sin，以及=cos＞＞＞∴sina+sinb=2sin cos2sin cossina+sinc＞sinb，sinb+sinc＞sina时，的最大值为．要想判断。
北京市清华附中2017-2018学年第一学期高一期末数学试题(含精品解析)
2017-2018学年北京市清华附中高一（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共8小题，共40.0分） 1. 下列各角中，与50°的角终边相同的角是（ ）A. 40∘B. 140∘C. −130∘D. −310∘ 2. 设向量a⃗ =（0，2），b ⃗ =（√3，1），则a ⃗ ，b ⃗ 的夹角等于（ ） A. π3B. π6C. 2π3D. 5π63. 已知角α的终边经过点P （4，-3），则sin(π2+α)的值为（ ）A. 35B. −35C. 45D. −454. 为了得到函数y =cos （2x -π3）的图象，只需将函数y =cos2x 的图象（ ）A. 向左平移π6个单位长度 B. 向右平移π6个单位长度 C. 向左平移π3个单位长度D. 向右平移π3个单位长度5. 已知非零向量AB ⃗⃗⃗⃗⃗ 与AC ⃗⃗⃗⃗⃗ 满足AB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅BC ⃗⃗⃗⃗⃗ |AB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |=CA ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅BC ⃗⃗⃗⃗⃗|AC ⃗⃗⃗⃗⃗ |且AB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗|AB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |⋅AC ⃗⃗⃗⃗⃗|AC ⃗⃗⃗⃗⃗ |=12，则△ABC 为（ ） A. 三边均不相等的三角形B. 直角三角形C. 等腰非等边三角形D. 等边三角形6. 同时具有性质“①最小正周期为π；②图象关于直线x =π3对称；③在[π6，π3]上是增函数”的一个函数是（ ）A. y =sin(x 2−π3) B. y =cos(2x +π6) C. y =sin(2x −π6)D. y =cos(2x +2π3)7. 定义在R 上的偶函数f （x ）满足f （x +2）=f （x ），且在[1，2]上是减函数，若α，β是锐角三角形的两个内角，则（ ） A. f (sinα)>f (cos β) B. f (sinα)<f (cos β) C. f (sin α)>f (sin β) D. f (cosα)<f (cos β)8. 若定义[-2018，2018]上的函数f （x ）满足：对任意x 1，x 2∈[-2018，2018]有f （x 1+x 2）=f （x 1）+f （x 2）-2017，且当x ＞0时，有f （x ）＞2017，设f （x ）的最大值、最小值分别为M ，m ，则M +m 的值为（ ） A. 0 B. 2018 C. 4034 D. 4036 二、填空题（本大题共6小题，共30.0分）9. 若θ为第四象限的角，且sinθ=−13，则cosθ=______；sin2θ=______．10. 已知a ，b ，c 分别是△ABC 的三个内角A ，B ，C 所对的边，若a =1，b =√3，A +C =2B ，则△ABC的面积为______． 11. 已知tan x =2，则cos2x +sin （π+x ）cos （π2+x ）=______12. 已知α∈（0，π）且sin （α+π6）=13，则cos （α+π6）=______；sinα=______ 13. 如图，在直角梯形ABCD 中，AB //DC ，∠ABC =90°，AB =3，BC =DC =2，若E ，F分别是线段DC 和BC 上的动点，则AC ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅EF⃗⃗⃗⃗⃗ 的取值范围是______． 14. 已知函数f （x ）=2sin2x -2sin 2x -a ．①若f （x ）=0在x ∈R 上有解，则a 的取值范围是______；②若x 1，x 2是函数y =f （x ）在[0，π2]内的两个零点，则sin （x 1+x 2）=______ 三、解答题（本大题共6小题，共80.0分） 15. 已知函数f （x ）=4sin x cos （x +π6）+1．（1）求f （π12）的值； （2）求f （x ）的最小正周期；（3）求f （x ）在区间[0，π2]上的最大值和最小值．16. 已知不共线向量a ⃗ ，b ⃗ 满足|a ⃗ |=3，|b ⃗ |=5，（a ⃗ -3b ⃗ ）•（2a ⃗ +b ⃗ ）=20．（1）求a ⃗ •（a ⃗ -b ⃗ ）；（2）是否存在实数λ，使λa ⃗ +b ⃗ 与（a ⃗ -2b ⃗ ）共线？（3）若（k a⃗ +2b ⃗ ）⊥（a ⃗ -k b ⃗ ），求实数k 的值．17. 设锐角三角形的内角A ，B ，C 的对边分别为a 、b 、c ，且sin A -cos C =cos （A -B ）．（1）求B 的大小；（2）求cos A +sin C 的取值范围．18. 已知向量a ⃗ =（cosθ，sinθ），b ⃗ =（cosβ，sinβ）．（1）若|θ−β|=π3，求|a ⃗ −b ⃗ |的值；（2）若θ+β=π3记f （θ）=a ⃗ ⋅b ⃗ −λ|a ⃗ +b ⃗ |，θ∈[0，π2]．当1≤λ≤2时，求f （θ）的最小值．19. 借助计算机（器）作某些分段函数图象时，分段函数的表示有时可以利用函数ℎ(x)={0(x <0)1(x≥0)，例如要表示分段函数g （x ）={x(x ＞2)0(x =2)−x(x ＜2)Z 可以将g （x ）表示为g （x ）=xh （x -2）+（-x ）h （2-x ）．（1）设f （x ）=（x 2-2x +3）h （x -1）+（1-x 2）h （1-x ），请把函数f （x ）写成分段函数的形式； （2）已知G （x ）=[（3a -1）x +4a ]h （1-x ）+log a x ⋅h （x -1）是R 上的减函数，求a 的取值范围； （3）设F （x ）=（x 2+x -a +1）h （x -a ）+（x 2-x +a +1）h （a -x ），求函数F （x ）的最小值．20. 一个函数f （x ），如果对任意一个三角形，只要它的三边长a ，b ，c 都在f （x ）的定义域内，就有f （a ），f （b ），f （c ）也是某个三角形的三边长，则称f （x ）为“保三角形函数”．（1）判断f 1（x ）=x ，f 2（x ）=log 2（6+2sin x -cos 2x ）中，哪些是“保三角形函数”，哪些不是，并说明理由；（2）若函数g （x ）=ln x （x ∈[M ，+∞））是“保三角形函数”，求M 的最小值； （3）若函数h （x ）=sin x （x ∈（0，A ））是“保三角形函数”，求A 的最大值．答案和解析1.【答案】D【解析】解：由50°的角终边相同的角的集合为{α|α=50°+k•360°，k∈Z}．取k=-1，可得α=-310°．∴与50°的角终边相同的角是-310°．故选：D．写出与50°的角终边相同的角的集合，取k=-1得答案．本题考查终边相同角的概念，是基础题．2.【答案】A【解析】解：∵=（0，2），=（，1），∴•=||||cos＜，＞=0×+2×1=2，又||=||=2，∴cos＜，＞==，又＜，＞∈[0，π]，∴＜，＞=．故选：A．利用向量的数量积即可求得，的夹角的余弦，继而可求得，的夹角．本题考查向量的数量积表示两个向量的夹角，属于中档题．3.【答案】C【解析】解：∵角α的终边经过点P（4，-3），∴p到原点的距离为5∴sinα=，cosα=∴故选：C．利用任意角函数的定义求出cosα，利用三角函数的诱导公式化简求出值．已知一个角的终边过某一个点时，利用任意角的三角函数的定义求出三角函数值．4.【答案】B【解析】解：函数=cos2（x-），故把函数y=cos2x的图象向右平移个单位长度，可得函数的图象，故选：B．由条件利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规率可得结论．本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，属于中档题．5.【答案】D【解析】解：△ABC中，=，∴=，∴cos＜，＞=cos＜，＞，∴B=C，△ABC是等腰三角形；又，∴1×1×cosA=，∴cosA=，A=，∴△ABC是等边三角形．故选：D．根据=得出B=C，得出A=，由此判断△ABC是等边三角形．本题考查了平面向量的数量积运算问题，也考查了三角形形状的判断问题，是基础题．6.【答案】C【解析】解：“①最小正周期是π，可得ω=2，排除选项A；②图象关于直线x=对称，可得：2×+=，cos=-，排除选项B，2×+=，cos=-，排除选项D；对于C，函数y=sin（2x-），最小正周期为π，且2×-=，sin=1，函数图象关于x=对称；x∈[，]时，2x-∈[，]，∴y=sin（2x-）是单调增函数，C满足条件．故选：C．根据三角函数的图象与性质，判断满足条件的函数即可．本题考查了三角函数的图象与性质的应用问题，是基础题．7.【答案】A【解析】解：根据题意，定义在R上的偶函数f（x）满足f（x+2）=f（x），则有f（-x）=f（x+2），即函数f（x）的图象关于直线x=1对称，又由函数f（x）在[1，2]上是减函数，则其在[0，1]上是增函数，若α，β是锐角三角形的两个内角，则α+β＞，则有α＞-β，则有sinα＞sin（-β）=cosβ，又由函数f（x）在[0，1]上是增函数，则f（sinα）＞f（cosβ）；故选：A ．根据题意，分析可得f （-x ）=f （x+2），即函数f （x ）的图象关于直线x=1对称，据此分析可得f （x ）在区间[0，1]上是增函数，由α，β是锐角三角形的两个内角便可得出sinα＞cosβ，从而根据f （x ）在（0，1）上是增函数即可得出f （sinα）＞f （cosβ），即可得答案．本题考查函数的奇偶性、周期性与周期性的综合应用，注意分析函数在（0，1）上的单调性． 8.【答案】C【解析】解：令x 1=x 2=0得f （0）=2f （0）-2017，∴f （0）=2017， 令x 1=-x 2得f （0）=f （-x 2）+f （x 2）-2017=2017， ∴f （-x 2）+f （x 2）=4034，令g （x ）=f （x ）-2017，则g max （x ）=M-2017，g min （x ）=m-2017， ∵g （-x ）+g （x ）=f （-x ）+f （x ）-4034=0， ∴g （x ）是奇函数，∴g max （x ）+g min （x ）=0，即M-2017+m-2017=0， ∴M+m=4034． 故选：C ．计算f （0）=2017，构造函数g （x ）=f （x ）-2017，判断g （x ）的奇偶性得出结论．本题考查了奇偶性的判断与性质，考查函数的最值求法，注意运用赋值法，属于中档题．9.【答案】2√23；-4√29【解析】解：∵θ为第四象限的角，且，∴cosθ==，sin2θ=2sinθcosθ=2×（-）×=-．故答案为：，-．由已知利用同角三角函数基本关系式可求cosθ，进而利用二倍角的正弦函数公式可求sin2θ的值．本题主要考查了同角三角函数基本关系式，二倍角的正弦函数公式在三角函数化简求值中的应用，考查了转化思想，属于基础题．10.【答案】√32【解析】解：∵A+C=2B ，A+B+C=π， ∴B=，由余弦定理得cosB===，解得c=2或c=-1（舍）． ∴S △ABC =sinB==．故答案为：．利用三角形的内角和解出B ，使用余弦定理解出c ，代入三角形的面积公式计算． 本题考查了余弦定理在解三角形中的应用，三角形的面积公式，属于中档题． 11.【答案】15【解析】解：∵tanx=2，则cos2x+sin （π+x ）cos （+x ）=cos2x-sinx•（-sinx ）=+=+=+=，故答案为：．利用诱导公式，同角三角函数的基本关系，求得cos2x+sin （π+x ）cos （+x ）的值．本题主要考查诱导公式，同角三角函数的基本关系，属于基础题．12.【答案】−2√23；√3+2√26【解析】解：∵α∈（0，π），∴α+∈（）， 又sin （α+）=，∴cos （α+）=； 则sinα=sin[（）-]=sin （）cos-cos （）sin==．故答案为：；．直接利用同角三角函数基本关系式求cos（α+）；再由sinα=sin[（）-]，展开两角差的正弦求解．本题考查两角和与差的三角函数，考查同角三角函数基本关系式的应用，是基础题．13.【答案】[-4，6]【解析】解：∵AB//DC，∠ABC=90°，AB=3，BC=DC=2，且E，F分别是线段DC和BC上的动点，∴=λ（0≤λ≤），=μ（-1≤μ≤0），又=+，=+，∴=（+）•（+）=（+）•（λ+μ）=λ+μ=9λ+4μ．∵0≤λ≤，∴0≤9λ≤6①，又-1≤μ≤0，∴-4≤4μ≤0②，①+②得：-4≤9λ+4μ≤6．即的取值范围是[-4，6]，故答案为：[-4，6]．依题意，设=λ（0≤λ≤），=μ（-1≤μ≤0），由=+，=+，可求得=（+）•（+）=λ+μ=9λ+4μ；再由0≤λ≤，-1≤μ≤0，即可求得-4≤9λ+4μ≤6，从而可得答案．本题考查平面向量数量积的坐标运算，设=λ（0≤λ≤），=μ（-1≤μ≤0），并求得=9λ+4μ是关键，考查平面向量加法的三角形法与共线向量基本定理的应用，考查运算求解能力，属于中档题．14.【答案】[−1−√5，√5−1]；2√55【解析】解：f（x）=2sin2x-2sin2x-a=2sin2x-（1-cos2x）-a=2sin2x+cos2x-1-a=-1-a．其中tanθ=①f（x）=0在x∈R上有解，则sin（2x+θ）=a+1有解，∵∴≤a+1．则a的取值范围是[，]，故答案为：[，]②∵x1，x2是函数y=f（x）在[0，]内的两个零点，那么x1，x2是关于在[0，]内的对称轴是对称的．由f（x）=-1-a．其中tanθ=其对称轴2x+θ=+kπ，k∈Z．x1，x2是关于在[0，]内的对称轴是对称的．∴对称轴x==∴x1+x2=．则sin（x1+x2）=sin（）=cosθ．∵tanθ=，即，∴cosθ=，则sin（x1+x2）=．故答案为：．①利用三角函数的公式化简，f（x）=0在x∈R上有解，转化为两个函数图象有交点问题即可求解；②x1，x2是函数y=f（x）在[0，]内的两个零点，即么x1，x2是关于在[0，]内的对称轴是对称的．即可求解 本题主要考查了三角函数的图象及性质的应用，同角三角函数间的基本关系式，属于中档题． 15.【答案】解：函数f （x ）=4sin x （cos x cos π6-sin x sin π6）+1，=2√3sin x cosx-2sin 2x +1，=√3sin2x +cos2x ，=2sin （2x +π6），（1）f （π12）=2sin （2×π12+π6）=2sin π3=√3（2）周期T =2π2=π；（3）由x 在[0，π2]上，∴2x +π6∈[π6，7π6]，当2x +π6=7π6，即x =π2，f （x ）取得最小值为-1；当2x +π6=π2，即x =π6，f （x ）取得最大值为2．【解析】 （1）根据两角和的余弦公式、二倍角公式及辅助角公式将f （x ）化简为f （x ）=2sin （2x+），即可计算；（2）根据周期公式求解即可；（3）由x 在[0，]上，求解内层函数的范围，结合三角函数的性质可得最值．本题考查三角函数的恒等变换、三角形面积公式、余弦定理以及三角函数图象与性质的综合应用，熟练掌握相关定理及公式是解题的关键，属于中档题16.【答案】解：（1）不共线向量a ⃗ ，b ⃗ 满足|a ⃗ |=3，|b ⃗ |=5，（a ⃗ -3b ⃗ ）•（2a ⃗ +b ⃗ ）=20．所以：2a ⃗ 2−5a ⃗ ⋅b ⃗ −3b ⃗ 2=20，解得：a⃗ ⋅b ⃗ =775， 所以：a ⃗ •（a ⃗ -b ⃗ ）=a ⃗ 2−a ⃗ ⋅b ⃗ =9−775=-325． （2）存在实数λ=12使λa⃗ +b ⃗ 与（a ⃗ -2b ⃗ ）共线． 由于：λa ⃗ +b ⃗ =λ(a ⃗ −2b ⃗ )，故：（1-2λ）b ⃗ =0⃗ ，所以：λ=12． （3）若（k a ⃗ +2b ⃗ ）⊥（a ⃗ -k b ⃗ ），则：18k −775k 2+2⋅775−50k =0， 整理得：k 2+16077k +2=0，由于△＜0，故方程无解．所以不存在实数，使（k a ⃗ +2b ⃗ ）⊥（a ⃗ -k b ⃗ ）．【解析】（1）直接利用向量的数量积的应用求出结果．（2）利用向量的共线求出λ的值．（3）利用向量垂直的充要条件求出结果．本题考查的知识要点：向量的数量积的应用，向量垂直和共线的充要条件的应用．17.【答案】解：（1）设锐角三角形中，sin A -cos C =cos （A -B ），即sin A +cos （A +B ）=cos （A -B ）， 即sin A +cos A cos B -sin A sin B =cos A cos B +sin A sin B ，即sin A =2sin A sin B ，∴sin B =12，∴B =π6．（2）cos A +sin C =cos A +sin （π-A -B ）=cos A +sin （5π6-A ）=cos A +sin （π6+A ）=cos A +12cos A +√32sin A =√3sin （A +π3）． ∵B =π6，∴A ∈（π3，π2），A +π3∈（2π3，5π6），∴sin （A +π3）∈（12，√32），∴√3sin （A +π3）∈（√32，32）， 即cos A +sin C 的取值范围为（√32，32）． 【解析】（1）利用诱导公式，两角和差的三角公式，化简所给的式子，求得sinB 的值，可得B 的值． （2）化简要求的式子sin （A+），根据A ∈（，），利用正弦函数的定义域和值域，求得cosA+sinC 的取值范围．本题主要考查诱导公式，两角和差的三角公式，正弦函数的定义域和值域，属于中档题．18.【答案】解：（1）∵向量a ⃗ =（cosθ，sinθ），b ⃗ =（cosβ，sinβ）， ∴a ⃗ -b ⃗ =（cosθ-cosβ）+（sinθ-sinβ），∴|a ⃗ -b ⃗ |2=（cosθ-cosβ）2+（sinθ-sinβ）2=2-2cos （θ-β）=2-2cos π3=2-1=1，∴|a ⃗ -b ⃗ |=1；（2）a ⃗ •b ⃗ =cosθcosβ+sinθsinβ=cos （θ-β）=cos （2θ-π3），∴|a ⃗ +b ⃗ |=√2+2cos(θ−β)=2|cos （θ-π6）|=2cos （θ-π6），∴f （θ）=cos （2θ-π3）-2λcos （θ-π6）=2cos 2（θ-π3）-2λcos （θ-π6）-1令t =cos （θ-π6），则t ∈[12，1]，∴f （t ）=2t 2-2λt -1=2（t -λ2）2-λ24-1， 又1≤λ≤2，12≤λ2≤1，∴t =λ2时，f （t ）有最小值-λ24-1， ∴f （θ）的最小值为-λ24-1． 【解析】（1）根据向量的坐标运算和向量的模以及两角和差即可求出答案，（2）根据向量的数量积和二倍角公式化简得到f （θ）=2cos 2（θ-）-2λcos （θ-）-1，令t=cos （θ-），根据二次函数的性质即可求出．本题考查了向量的坐标运算和向量的数量积以及三角函数的化简，以及二次函数的性质，属于中档题．19.【答案】解：（1）当x ＞1时，x -1＞0，1-x ＜0，可得f （x ）=（x 2-2x +3）+0•（1-x 2）=x 2-2x +3； 当x =1时，f （x ）=2；当x ＜1时，x -1＜0，1-x ＞0，可得f （x ）=1-x 2．即有f （x ）={x 2−2x +3，x ＞12，x =11−x 2，x ＜1；（2）G （x ）=[（3a -1）x +4a ]h （1-x ）+log a x ⋅h （x -1）={log ax,x >1(3a−1)x+4a,x≤1， 由y =G （x ）是R 上的减函数，可得{3a −1＜03a −1+4a ≥00＜a ＜1，解得17≤a ＜13；（3）F （x ）=（x 2+x -a +1）h （x -a ）+（x 2-x +a +1）h （a -x ），当x ＞a 时，x -a ＞0，可得F （x ）=x 2+x -a +1；若a ≥-12，可得F （x ）在x ＞a 递增，可得F （x ）＞F （a ）=a 2+1；若a ＜-12，可得F （x ）的最小值为F （-12）=34-a ；当x =a 时，可得F （x ）=2（a 2+1）；当x ＜a 时，x -a ＜0，a -x ＞0，则F （x ）=x 2-x +a +1．若a ≥12，可得F （x ）在x ＜a 的最小值为F （12）=a +34；若a ＜12，可得F （x ）在x ＜a 递减，即有F （x ）＞F （a ）=a 2+1．①当a ≥12时，F （x ）在区间（-∞，-12）上单调递减，在区间（-12，a ）上单调递增，在区间（a ，+∞）上单调递增，可得F （-12）为最小值，且为14-12+a +1=a +34；②当-12＜a ＜12时，F （x ）在区间（-∞，a ）上单调递减，在区间（a ，+∞）上单调递增．F （x ）的最小值为F （a ）=a 2+1；③当a ≤-12时，在区间（-∞，a ）上单调递减，在区间（a ，-12）上单调递减，在区间（-12，+∞）上单调递增．所以F （x ）的最小值为F （12）=-a +34；综上所述，得当a ≤-12时，F （x ）的最小值为-a +34；当a ≥12时，F （x ）的最小值为为a +34；当-12＜a ＜12时，F （x ）的最小值为F （a ）=a 2+1．【解析】（1）分当x ＞1、当x=1和当x ＜1时3种情况加以讨论，分别根据S （x ）的对应法则代入，可得f （x ）相应范围内的表达式，最后综合可得函数f （x ）写成分段函数的形式；（2）运用分段函数形式表示G （x ），再由一次函数、对数函数的单调性，可得a 的范围；（3）由题意，讨论x ＞a ，x=a ，x ＜a ，求得F （x ）的解析式，再结合二次函数的图象与性质，分a≥、-＜a ＜和a≤-的4种情况进行讨论，最后综合可得F （x ）的最小值．本题以分段函数和含有字母参数的二次函数为载体，讨论函数的单调性与最小值，着重考查了基本初等函数的图象与性质、函数解析式的求解及常用方法和单调性的综合等知识，属于难题．20.【答案】解：（1）不妨设a ≤c ，b ≤c ，由a +b ＞c ，可得f 1（a ）+f 1（b ）＞f 1（c ），即有f 1（x ）=x 为“保三角形函数”；由6+2sin x -cos 2x =sin 2x +2sin x +5=（sin x +1）2+4∈[4，8]，可得f 2（x ）∈[2，3]，即有2+2＞3，可得f 2（x ）为“保三角形函数”；（2）函数g （x ）=ln x （x ∈[M ，+∞））是“保三角形函数”，可得a ≥M ，b ≥M ，a +b ＞c ，即有a -1≥M -1；b -1≥M -1，则（a -1）（b -1）≥（M -1）2，即ab ≥a +b -1+（M -1）2＞c -1+（M -1）2，只要-1+（M -1）2≥0，解得M ≥2，即M 的最小值为2；（3）A 的最大值是5π6．①当A ＞5π6时，取a =5π6=b ，c =π2，显然这3个数属于区间（0，A ），且可以作为某个三角形的三边长，但这3个数的正弦值12、12、1显然不能作为任何一个三角形的三边，故此时，h （x ）=sin x ，x ∈（0，A ）不是保三角形函数．②当A =5π6时，对于任意的三角形的三边长a 、b 、c ∈（0，5π6），若a +b +c ≥2π，则a ≥2π-b -c ＞2π-5π6-5π6=π3，即a ＞π3，同理可得b ＞π3，c ＞π3，∴a 、b 、c ∈（π3，5π6），∴sin a 、sin b 、sin c ∈（12，1]．由此可得sin a +sin b ＞12+12=1≥sin c ，即sin a +sin b ＞sin c ，同理可得sin a +sin c ＞sin b ，sin b +sin c ＞sin a ， 故sin a 、sin b 、sin c 可以作为一个三角形的三边长．若a +b +c ＜2π，则a+b 2+c 2＜π， 当a+b 2≤π2时，由于a +b ＞c ，∴0＜c 2＜a+b 2≤π2， ∴0＜sin c 2＜sin a+b 2≤1． 当a+b 2＞c 2时，由于a +b ＞c ，∴0＜c 2＜a+b 2＜π2， ∴0＜sin c 2＜sin a+b2＜1．综上可得，0＜sin c 2＜sina+b2≤1． 再由|a -b |＜c ＜5π6，以及y =cos x 在（ 0，π）上是减函数，可得cos a−b2=cos |a−b|2＞cos c 2＞cos 5π12＞0，∴sin a +sin b =2sin a+b2cos a−b2＞2sin c 2cos c2=sin c ， 同理可得sin a +sin c ＞sin b ，sin b +sin c ＞sin a ，故sin a 、sin b 、sin c 可以作为一个三角形的三边长．故当A =5π6时，h （x ）=sin x ，x ∈（0，A ）是保三角形函数，故A 的最大值为5π6．【解析】（1）不妨设a≤c ，b≤c ，由函数的值域，即可得到结论；（2）由对数函数的性质和对数的运算性质，可得M 的最小值；（3）A 的最大值是，讨论①当A ＞时；②当A=时；结合新定义和三角函数的恒等变换，即可得到最大值．本题考查新定义的理解和运用，考查转化思想和运算能力、推理能力，属于综合题．。
易错汇总2017-2018年北京市清华附中高一上学期数学期末试卷带答案
，则△ ABC的面积为
．
【解答】 解：∵ A+C=2B，A+B+C=π， ∴ B= ，
由余弦定理得 cosB= 解得 c=2 或 c=﹣ 1（舍）． ∴ S△ABC= sinB=
=
=，
=．
故答案为： ．
11．（ 5 分）已知 tanx=2，则 cos2x+sin（π+x）cos（ +x） =
【解答】 解：∵ tanx=2，则 cos2x+sin（π+x） cos（ +x）
17．（13 分）设锐角三角形的内角 A，B，C 的对边分别为 a、b、c，且 sinA﹣ cosC=cos （A﹣B）．
（ 1）求 B 的大小； （ 2）求 cosA+sinC的取值范围．
18．（ 13 分）已知向量 =（cos θ， sin θ）， =（ cos β，sin β）．
（ 1）若
，求
设 f（x）的最大值、最小值分别为 M ，m，则 M +m 的值为（ ）
A．0
B．2018
C．4034
D．4036
【解答】 解：令 x1=x2=0 得 f（ 0）=2f（0）﹣ 2017，∴ f（ 0） =2017， 令 x1=﹣x2 得 f（ 0）=f（﹣ x2）+f （x2）﹣ 2017=2017， ∴ f（﹣ x2）+f（x2） =4034， 令 g（x） =f（x）﹣ 2017，则 gmax（x）=M﹣2017，gmin（ x）=m﹣2017， ∵ g（﹣ x） +g（x）=f（﹣ x） +f （x）﹣ 4034=0， ∴ g（ x）是奇函数， ∴ gmax（x）+gmin（x） =0，即 M﹣2017+m﹣2017=0， ∴ M+m=4034． 故选： C．
北大附中上学期高一数学期末考试
北大附中上学期高一数学期末考试一、选择题：将下列各题的答案填入表中（每小题3分，共3×12=36分）1.设集合P={(x,y)|y=x 2}，集合Q={(x,y)|y=x}则P ∩Q 等于（A ）{（0,0）} （B ）{（1,1）} （C ）{(0,0),(1,1)} （D ）{(0,1)}2.命题“若a=0，则ab=0 ”的逆否命题是（A ）若ab=0，则a=0 （B ）若a ≠0，则ab ≠0 （C ）若ab=0，则a ≠0 （D ）若ab ≠0，则a ≠03.函数y= )1lg(23x xx ---+的定义域是 （A ）[) 13-， （B ）（2，3） （C ）（3，+∞） （D ）（1，2） 4.设1＜a ＜b ＜c 则下列不等式中正确的是（A ）c a ＜b a （B ）a c ＜a b （C ）log c b ＜log c a （D ）log c a ＜log b a5.已知等差数列{a n }满足a 1+a 2+…+a 91=0，则有（A ）a 3+a 89=0 （B ）a 2+a 90＜0 （C ）a 1+a 91＞0 （D ）a 46=466.若指数函数满足f （﹣2）=4，则有f ﹣1（x ）的解析式是（A ） f ﹣1（x ）=log 2x （B ）f ﹣1（x ）=log 4x（C ）f ﹣1（x ）=﹣log 2x （D ）f ﹣1（x ）=﹣log 4x7.某人从2003年起，每年1月14日到银行新存入a 元（一年定期）。
若年利率为r 保持不变，且每年到期存款及利息转为新的一年定期存款，到2008年1月14日将所有存款及利息全部取回（不考虑利息税），他可取回的钱数为（A ）a(1+r)5元 （B ）r a [(1+r)5－(1+r)]元 （C ）a(1+r)6元 （D ）ra [(1+r)6－(1+r)]元 8.设f （x ），g （x ）都是定义在R 上的单调函数，有如下四个命题：①若f （x ）单调递增，g （x ）单调递增，则f （x ）•g （x ）单调递增；②若f （x ）单调递增，g （x ）单调递减，则f （x ）－g （x ）单调递增；③若f （x ）单调递减，g （x ）单调递增，则f （x ）－g （x ）单调递减；④若f （x ）单调递减，g （x ）单调递增且g （x ）≠0，则)()(x g x f 单调递减。
北京101中学2017-2018学年高一上学期期末考试数学试题(原卷版)
北京101中学2017-2018学年上学期高一年级期末考试数学试卷一、选择题共10小题。
在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。
1. 计算：sin=（）A. B. C. D.2. 若0<a<1，b＞0则函数f（x）=a x+b的图象一定经过（）A. 第一、二象限B. 第二、四象限C. 第一、二、四象限D. 第二、三、四象限3. 下列函数是奇函数且在定义域内是增函数的是（）A. y=e xB. y=tanxC. y=lnxD. y=x3+x4. 已知函数g（x）=f（x）-x，若f（x）是偶函数，且f（2）=1，则g（-2）=（）A. 1B. 2C. 3D. -15. 设向量a，b满足|a+b|=|a-b|=，则a·b=（）A. 0B. mC. -mD.6. 不等式的解集是（）A. （-3，2）B. （-2，3）C. （-，-3）（2，+）D. （-，-2）（3，+）7. 函数y=ln（-x2+2x+3）的减区间是（）A. （-1，1]B. [1，3）C. （-，1）D. （1，+）8. 已知函数y=A sin（x+）+B（A>0，>0，||<）的周期为T，如图为该函数的部分图象，则正确的结论是（）...A. A=3，T=2B. B=-1，=2C. A=3，=D. T=4，=9. 某学生在期中考试中，数学成绩较好，英语成绩较差，为了在后半学期的月考和期末这两次考试中提高英语成绩，他决定重点加强英语学习，结果两次考试中英语成绩每次都比上次提高了10％，但数学成绩每次都比上次降低了10％，期末时这两科分值恰好均为m分，则这名学生这两科的期末总成绩和期中比，结果（）A. 提高了B. 降低了C. 不提不降（相同）D. 是否提高与m值有关系10. 已知菱形ABCD的边长为2，∠BAD=120°，点E，F分别在边BC，DC上，=，=。
若=l，=，则+=（）A. B. C. D.二、填空题共6小题。
【全国名校】2017-2018学年北京市101中学高一(上)期末数学试题(解析版)
2017-2018学年北京市101中学 高一（上）期末数学试题数学注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
一、单选题 1．计算：A ．B ．C ．D ．2．若0<a<1，则函数f （x ）=a x +6的图象一定经过 A ．第一、二象限 B ．第二、四象限 C ．第一、二、四象限 D ．第二、三、四象限 3．下列函数是奇函数且在定义域内是增函数的是 A ．y=e x B ．y=tanx C ．y=lnx D ．y=x 3+x4．已知函数 ，若 是偶函数，且 ，则 A ．1 B ．2 C ．3 D ．45．若向量 ， 满足 ，则 A ．0 B ．m C ． D ．6．不等式2633x x -+>的解集是A ．（-3，2）B ．（-2，3）C ．（-∞，-3）⋃（2，+∞）D ．（-∞，-2）⋃（3，+∞） 7．函数 的减区间是A ．B ．C ．D ．8．已知函数的周期为T ，在一个周期内的图像如图所示，则正确的结论是A ．B ．C ．D ．9．某学生在期中考试中，数学成绩较好，英语成绩较差，为了在后半学期的月考和期末这两次考试中提高英语成绩，他决定重点加强英语学习，结果两次考试中英语成绩每次都比上次提高了10％，但数学成绩每次都比上次降低了10％，期末时这两科分值恰好均为m 分，则这名学生这两科的期末总成绩和期中比，结果A ．提高了B ．降低了C ．不提不降（相同）D ．是否提高与m 值有关系10．已知菱形ABCD 的边长为2，∠BAD=120°，点E ，F 分别在边BC ，DC 上，BEBC= λ， DFDC= μ。
2017-2018学年北大附中高一(上)期末数学试卷-含详细解析
2017-2018学年北大附中高一（上）期末数学试卷副标题一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知变量a，b已被赋值，要交换a、b的值，应采用的算法是（）A. ，B. ，，C. ，，D. ，，2.从某年级1 000名学生中抽取125名学生进行体重的统计分析，就这个问题来说，下列说法正确的是（）A. 1 000名学生是总体B. 每个被抽查的学生是个体C. 抽查的125名学生的体重是一个样本D. 抽取的125名学生的体重是样本容量3.阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出s的值为（）A.B. 0C. 1D. 34.一个年级有12个班，每个班有50名同学，随机编号为1～50，为了了解他们在课外的兴趣，要求每班第40号同学留下来进行问卷调查，这里运用的抽样方法是（）A. 抽签法B. 分层抽样法C. 随机数表法D. 系统抽样法5.下列抽样中，最适宜用系统抽样法的是（）A. 某市的4个区共有2000名学生，且4个区的学生人数之比为3：2：8：2，从中抽取200人做样本B. 从某厂生产的2000个电子元件中随机抽取5个做样本C. 从某厂生产的2000个电子元件中随机抽取200个做样本D. 从某厂生产的20个电子元件中随机抽取5个做样本6.某学院的A，B，C三个专业共有1200名学生，为了调查这些学生勤工俭学的情况，拟采用分层抽样的方法抽取一个容量为120的样本．已知该学院的A专业有380名学生，B专业有420名学生，则在该学院的C专业应抽取的学生是（）A. 42名B. 38名C. 40名D. 120名7.当x=5，y=-20时，下面程序运行后输出的结果为（）A. 22，B. 22，22C. 12，D. ，128.现要完成下列3项抽样调查：①从10盒酸奶中抽取3盒进行食品卫生检查．②科技报告厅有32排，每排有40个座位，有一次报告会恰好坐满了听众，报告会结束后，为了听取意见，需要请32名听众进行座谈．③高新中学共有160名教职工，其中一般教师120名，行政人员16名，后勤人员24名，为了了解教职工对学校在校务公开方面的意见，拟抽取一个容量为20的样本．较为合理的抽样方法是（）A. ①简单随机抽样，②系统抽样，③分层抽样B. ①简单随机抽样，②分层抽样，③系统抽样C. ①系统抽样，②简单随机抽样，③分层抽样D. ①分层抽样，②系统抽样，③简单随机抽样9.阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是（）A. 2B. 4C. 8D. 1610.读程序，当输出的值y的范围大于1时，则输入的x值的取值范围是（）A.B.C.D.11.用“辗转相除法”求得459和357的最大公约数是（）A. 3B. 9C. 17D. 5112.如图给出了一个程序框图，其作用是输入x值，输出相应的y值，若要使输入的x值与输出的y值相等，则这样的x值有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.给出一个算法：根据以上算法，可求得f（-1）+f（2）=______．14.把89化为五进制数为______．15.某小学三个年级共有学生270人，其中一年级108人，二、三年级各81人，现要用抽样方法抽取10人形成样本，将学生按一、二、三年级依次统一编号为1，2，…，270，如果抽得号码有下列四种情况：①5，9，100，107，111，121，180，195，200，265；②7，34，61，88，115，142，169，196，223，250；③30，57，84，111，138，165，192，219，246，270；④11，38，60，90，119，146，173，200，227，254．其中可能是由分层抽样得到，而不可能是由系统抽样得到的一组号码为______．（填序号）16.执行下边的程序框图，输出的T=______．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.分别用辗转相除法和更相减损术求282与470的最大公约数．18.某电台在因特网上就观众对某一节目的喜爱程度进行调查，参加调查的总人数为调查，应当怎样进行抽样？19.画出计算12+32+52+…+9992的程序框图，并编写相应的程序．20.某单位有技师18人，技术员12人，工程师6人，需要从这些人中抽取一个容量为n的样本，如果采用系统抽样和分层抽样方法抽取，都不用剔除个体；如果样本容量增加1，则在采用系统抽样时，需要在总体中剔除1个个体，求样本容量．21.已知函数f（x）=，，＜编写一个程序，对每输入的一个x值，都得到相应的函数值，画出程序框图并编写相应的程序计算．22.如图所示，利用所学过的算法语句编写相应的程序．答案和解析1.【答案】D【解析】解：由算法规则引入中间变量c，语句如下c=aa=bb=c故选D交换两个数的赋值必须引入一个中间变量，其功能是暂时储存的功能，根据赋值规则即可得到答案．本题考查赋值语句，解题关键是理解赋值语句的作用，格式．2.【答案】C【解析】解：从某年级1 000名学生中抽取125名学生进行体重的统计分析，在A中，1000名学生的体重是总体，故A错误；在B中，每个被抽查的学生的体重是个体，故B错误；在C中，抽查的125名学生的体重是一个样本，故C正确；在D中，125是样本容量，故D错误．故选：C．利用总体、个体、样本、样本容量的定义直接求解．本题考查命题真假的判断，考查总体、个体、样本、样本容量的定义等基础知识，考查运算求解能力、数据处理能力，考查函数与方程思想，是基础题．3.【答案】B【解析】解：第一次运行程序时i=1，s=3；第二次运行程序时，i=2，s=2；第三次运行程序时，i=3，s=1；第四次运行程序时，i=4，s=0，此时执行i=i+1后i=5，推出循环输出s=0，故选B本题主要考查条件语句与循环语句的基本应用，属于容易题．涉及循环语句的问题通常可以采用一次执行循环体的方式解决．4.【答案】D【解析】解：当总体容量N较大时，采用系统抽样，将总体分成均衡的若干部分指的是将总体分段，在第1段内采用简单随机抽样确定一个起始编号，在此编号的基础上加上分段间隔的整倍数即为抽样编号．故选D．当总体容量N较大时，采用系统抽样，将总体分成均衡的若干部分指的是将总体分段，分段的间隔要求相等，预先制定的规则指的是：在第1段内采用简单随机抽样确定一个起始编号，在此编号的基础上加上分段间隔的整倍数即为抽样编号．本题考查系统抽样，要从容量为N的总体中抽取容量为n的样本，可将总体分成均衡的若干部分，然后按照预先制定的规则，从每一部分抽取一个个体，得到所需要的样本．5.【答案】C【解析】解：系统抽样的特点是从比较多比较均衡的个体中抽取一定的样本，并且抽取的样本具有一定的规律性，在所给的四个抽样中，从某厂生产的2000个电子元件中随机抽取5个做样本或从某厂生产的20个电子元件中随机抽取5个做样本，它们都是一个简单随机抽样；对于某市的4个区共有2000名学生，且4个区的学生人数之比为3：2：8：2，从中抽取200人做样本，由于个体是由差别明显的几部分组成，故采用分层抽样，只有在从某厂生产的2000个电子元件中随机抽取200个做样本，这是一个最适宜用系统抽样法的．故选C．根据系统抽样的特点，样本是在总体个数比较多的情况下，遵循一定的规则，具有相同的间隔，得到的一系列样本．本题考查系统抽样方法，考查四个抽样方法哪一个是系统抽样，主要观察个体得到的方法是不是符合系统抽样．本题是一个基础题．6.【答案】C【解析】解：∵C专业的学生有1200-380-420=400，由分层抽样原理，应抽取120×=40名．故选C．根据全校的人数和A，B两个专业的人数，得到C专业的人数，根据总体个数和要抽取的样本容量，得到每个个体被抽到的概率，用C专业的人数乘以每个个体被抽到的概率，得到结果．本题考查分层抽样，分层抽样过程中，每个个体被抽到的概率相等，在总体个数，样本容量和每个个体被抽到的概率这三个量中，可以知二求一．7.【答案】A【解析】解：由题意，该程序运算的原理是若x＜0，则用y-3的值赋给x；否则，即当x≥0时，则用y+3的值赋给y最后将算出的x-y，y-x的值输出．由此，可得∵x=5＞0，∴y+3=-20+3=-17，赋值给y后得y=-17因此，x-y=5+17=22，y-x=-17-5=-22．故选：A．根据题中所给的条件语句，可得当x=5时，因为不满足x＜0，所以执行ELSE 后的语句y=y+3，可得输出的y值为-20+3=-17，由此可得出最后输出的值．本题给出伪代码语段，要我们计算输出的x-y值，着重考查了条件语句的理解和伪代码程序的逻辑处理等知识，属于基础题．8.【答案】A【解析】解；观察所给的四组数据，①个体没有差异且总数不多可用随机抽样法，简单随机抽样，②将总体分成均衡的若干部分指的是将总体分段，在第1段内采用简单随机抽样确定一个起始编号，在此编号的基础上加上分段间隔的整倍数即为抽样编号，系统抽样，③个体有了明显了差异，所以选用分层抽样法，分层抽样，故选：A．观察所给的四组数据，根据四组数据的特点，把所用的抽样选出来①简单随机抽样，②系统抽样，③分层抽样．简单随机抽样是一种最简单、最基本的抽样方法．常用的简单随机抽样方法有抽签法和随机数法．简单随机抽样和系统抽样过程中，每个个体被抽取的可能性是相等的．9.【答案】C【解析】解：．由框图可知，程序运行时，数值S与n对应变化如下表：故S=2时，输出n=8．故选C根据程序框图可知，程序运行时，列出数值S与n对应变化情况，从而求出当S=2时，输出的n即可．本题主要考查了直到型循环结构，循环结构有两种形式：当型循环结构和直到型循环结构，当型循环是先判断后循环，直到型循环是先循环后判断，属于基础题．10.【答案】C【解析】解：由图可知：该程序的作用是计算分段函数y=的函数值．当x≤0时，输出值y＞1时，2-x-1＞1，得x＜-1，当x＞0时，＞1，可得x＞1，综上所述，输入值x的取值范围是x＜-1或x＞1，即输入的x值的取值范围是：（-∞，-1）（1，+∞）．故选：C．分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是计算分段函数y=的函数值．分类讨论即可得解．根据流程图（或伪代码）写程序的运行结果，是算法这一模块最重要的题型，其处理方法是：①分析流程图（或伪代码），从流程图（或伪代码）中既要分析出计算的类型，又要分析出参与计算的数据（如果参与运算的数据比较多，也可使用表格对数据进行分析管理）⇒②建立数学模型，根据第一步分析的结果，选择恰当的数学模型③解模．11.【答案】D【解析】解：∵459÷357=1…102，357÷102=3…51，102÷51=2，∴459和357的最大公约数是51，故选D．用459除以357，得到商是1，余数是102，用357除以102，得到商是3，余数是51，用102除以51得到商是2，没有余数，得到两个数字的最大公约数是51．本题考查辗转相除计算最大公约数，本题是一个基础题，是在算法案例中出现的一个案例，近几年在新课标中出现，学生掌握的比较好，若出现一定会得分．12.【答案】C【解析】解：当x≤2时，x2=x，有x=0或x=1；当2＜x≤5时，2x-3=x，有x=3；当x＞5时，x=，x无解．故可知这样的x值有3个．故选：C．由程序框图可确定此程序框图的算法功能为求分段函数的值，在各段中令y=x解方程即可．本题考查条件结构的程序框图，搞清程序框图的算法功能是解决本题的关键，属于基础题．13.【答案】0【解析】解；由算法语句知，该程序的功能是计算并输出分段函数f（x）=的值，当x=-1时，满足x≤0，可得f（-1）=-4，当x=2时，满足x＞0，可得f（2）=4，∴f（-1）+f（2）=-4+4=0．∴输出的f（x）值为0．故答案为：0．由算法语句知，该程序的功能是计算并输出分段函数f（x）=的值，即可计算得解．本题考查的知识点是伪代码，分段函数，其中由已知中的程序代码，分析出分段函数的解析式是解答的关键．14.【答案】324【解析】解：89÷5=17+4，余数是4，17÷5=3+2，余数是2，3÷5=0+3，余数是3．=324（5）故89（10）故答案为：324．利用“除k取余法”是将十进制数除以5，然后将商继续除以5，直到商为0，然后将依次所得的余数倒序排列即可得到答案．本题主要考查是十进制与其它进制之间的转化，其中熟练掌握“除k取余法”的方法步骤是解答本题的关键．比较基础．15.【答案】①④【解析】解：先考虑那种情况为分层抽样，分层抽样需按年级分成三层，一年级抽4个人，二三年级个抽3个人，也即1到108号抽4个，109到189号抽3个，190到270号抽3个，可判断①②④是分层抽样，在判断①②④中那几个是系统抽样，系统抽样需把1到270号分成均与的10部分，每部分按事先约定好的方法抽取1个，则②为系统抽样．故答案为：①④．利用分层抽样和系统抽样的性质直接求解．本题考查分层抽样和系统抽样方法的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意分层抽样、系统抽样的性质的合理运用．16.【答案】30【解析】解：根据程序框图，运行如下：S=0 N=0 T=0S=5 N=2 T=2S=10 N=4 T=6S=15 N=6 T=12S=20 N=8 T=20S=25 N=10 T=30此时T＞S，故输出T=30．故答案为：30．由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量T 的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，是基础题．17.【答案】解：辗转相除法：470=1×282+188，282=1×188+94，188=2×94，∴282与470的最大公约数为94．更相减损术：470-282=188，282-188=94，188-94=94．∴470与282的最大公约数为94．【解析】分别用辗转相除法和更相减损术即可得出．本题考查了用辗转相除法和更相减损术求最大公约数，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．18.【答案】解：可用分层抽样方法，其总体容量为12000，“很喜爱”占，应取（人），“喜爱”占，应取（人），“一般”占，应取（人），“不喜爱”占，应取（人），因此采用分层抽样在“很喜爱”、“喜爱”、“一般”和“不喜爱”的2435人、4567人、3926人和1072人中分别抽取12人，23人，20人和5人．【解析】可用分层抽样方法，其总体容量为12000，采用分层抽样在“很喜爱”、“喜爱”、“一般”和“不喜爱”的2435人、4567人、3926人和1072人中分别抽取12人，23人，20人和5人．本题考查抽样方法的选择及应用，是基础题，解题时要认真审题，注意分层抽样的性质的合理运用．19.【答案】解：程序框图如下图：程序如下：S═0i=1WHILEi＜=999s=s+i2i=i+2WENDPRINT SEND（l2分）【解析】这是一个累加求和问题，共999项相加，可设计一个计数变量，一个累加变量，用循环结构实现这一算法．本题主要考查设计程序框图解决实际问题．在一些算法中，也经常会出现从某处开始，按照一定条件，反复执行某一处理步骤的情况，这就是循环结构．循环结构要在某个条件下终止循环，这就需要条件分支结构来判断．在循环结构中都有一个计数变量和累加变量．计数变量用于记录循环次数，累加变量用于输出结果，计数变量和累加变量一般是同步执行的，累加一次，计数一次，属于基础题．20.【答案】解：因为系统抽样和分层抽样时不用剔除个体，所以n是36的约数，且是6的约数，即n是的倍数，或n=6，12，18，n+1是35的约数，故n只能是4，6，34，综合得n=6，即样本容量为6．【解析】根据系统抽样的定义进行求解即可．本题主要考查系统抽样的应用，根据系统抽样的定义是解决本题的关键．21.【答案】解：用变量x，y分别表示自变量和函数值，步骤如下：第一步，输入x值．第二步，判断x的范围．若x≥0，则用解析式y=x2-1求函数值；否则，用y=2x2-5求函数值．第三步，输出y值．程序框图如图所示：程序如下：INPTU“x=“；xIFx＞=0 THENy=x^2-1ELSEy=2*2^2-5ENDIFPRINT“y=“；yEND【解析】利用条件结构和条件语句可实现分段函数求值的算法，进而可得程序框图并编写相应的程序．本题考查了条件结构与条件语句，注意条件语句的格式．属于基础题．22.【答案】解：程序为：INPUTx，nm=0，N=0，i=0WHILEi＜nN=x*10^i+Nm=m+Ni=i+1WENDPRINT mEND【解析】由已知条件利用程序框图，编写相应的程序即可得解．本题考查算法的求法和编写程序，解题时要认真审题，注意程序框图的合理运用，属于基础题．。
XXX2017-2018学年第一学期高一期末数学试卷
XXX2017-2018学年第一学期高一期末数学试卷XXX2017-2018学年第一学期高一期末数学试卷一、填空题（每题3分，共36分）1、已知全集$U=\mathbb{R}$，集合$A=\{x|y=\pi x\}$，则$C_UA=$ $\{x|x\notin A\}$2、函数$f(x)=x^{-1}$在$(-\infty,0)$内的零点为$x=-1$3、关于$x$的方程$2^x=3$的解集为$\{\log_2 3\}$4、函数$f(x)=\dfrac{1}{x+a}$为奇函数，则实数$a$的值为$0$5、集合$A=\{x|x<a\},B=\{x|x<1\}$，若$A\subseteq B$，则实数$a$的取值范围为$a\leq 1$6、比较两数大小: $2^{e^{5031}}$ $>$ $e^{2^{5031}}$7、函数$y=f(x)$的定义域为$(0,1)$，则函数$y=f(2x)$的定义域为$(0,\dfrac{1}{2})$8、幂函数$y=x^{-2}$的单调递减区间为$(0,+\infty)$9、函数$y=f(x)$过定点$(0,2)$，则函数$y=f(x-2)$过定点$(2,2)$10、不等式$|x|-a\geq 0$ 对任意$x\in[-1,2]$恒成立，则实数$a$的最大值为$a=2$11、若函数$f(x)=\dfrac{x^2-3x+2}{x-2}$，则$f(x)-f(2-x)=\dfrac{4x-10}{x-2}$12、方程$f(x+2018)+f(\dfrac{e-|2-x|}{x-2x-1})-a=0$在$(-\infty,5)$内有两个零点，则实数$a$的取值范围为$a\in(-\infty,4)$二、选择题(每题3分,共12分)13.四个说法中,与“不经冬寒,不知春暖”意义相同的是() C.若知春暖，必经冬寒14、已知实数$x>y$，下列不等式中一定成立的是() B。
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第一学期高中新课程模块考试试题（卷）
高一数学
第Ⅰ卷（共60分）
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知变量已被赋值，要交换的值，采用的算法是（）
A. ，
B. ，，
C. ，，
D. ，，
2. 从某年纪1000名学生中抽取125名学生进行体重的统计分析，就这个问题来说，下列说法正确的是（）
A. 1000名学生是总体
B. 每个被抽查的学生是个体
C. 抽查的125名学生的体重是一个样本
D. 抽取的125名学生的体重是样本容量
3. 阅读下边的程序框图，运行相应的程序，则输出的值为（）
......
A. -1
B. 0
C. 1
D. 3
4. 一个年级有12个班,每个班有50名同学,随机编号1,2，…，50，为了了解他们在课外的兴趣，要求每班第40号同学留下来进行问卷调查,这里运用的抽样方法是（）
A. 抽签法
B. 有放回抽样
C. 随机抽样
D. 系统抽样
5. 下列抽样实验中,最适宜用系统抽样的是（）
A. 某市的4个区共有2000名学生,且4个区的学生人数之比为3: 2 :8 :2,从中抽取200人入样
B. 从某厂生产的2000个电子元件中随机抽取5个入样
C. 从某厂生产的2000个电子元件中随机抽取200个入样
D. 从某厂生产的20个电子元件中随机抽取5个入样
6. 某学院三个专业共有1200名学生,为了调查这些学生勤工俭学的情况，拟采用分层抽样的方祛抽取一个容量为120的样本,已知该学院的专业有380名学生,专业有420名学生，则在该学院的专业应抽取的学生人数为（）
A. 30
B. 40
C. 50
D. 60
7. 当，时，下边程序运行后输出的结果为（）
A. 22，-22
B. 22,22
C. 12，-12
D. -12,12
8. 现要完成下列3项抽样调查:
①从10盒酸奶中抽取3盒进行食品卫生检查;
②科技报告厅有32排，每排有40个座位，有一次报告会恰好坐满了听众，报告会结束后，为了听取意见，需要请32名听众进行座谈;
③东方中学共有160名教职工，其中一般教师120名,行政人员16名,后勤人员24名,为了了解教职工对学校在校务公开方面的意见，拟抽取一个容量为20的样本。
较为合理的抽样方法是（）
A. ①简单随机抽样, ②系统抽样, ③分层抽样
B. ①简单随机抽样. ②分层抽样, ③系统抽样
C. ① 系统抽样, ②筒单随机抽样, ③分层抽样
D. ①分层抽样, ② 系统抽样, ③ 筒单随机抽样
9. 阅读如图所示的程序框图,运行相应的程序，输出的结果是（）
A. 2
B. 4
C. 8
D. 16
10. 读程序，当输出的值的范围大于1时，则输入的值的取值范围是（）
A. B.
C. D.
11. 用“辗转相除法”求得459和357的最大公约数是（）
A. 3
B. 9
C. 17
D. 51
12. 如图给出了一个程序框图，其作用是输入值，输出相应的值，若要使输入的值与输出的值相等，则这样的值有（）
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个
第Ⅱ卷（共90分）
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13. 给出一个算法：
根据以上算法，可求得__________．
14. 把89化为五进制数是__________．
15. 某小学三个年级共有学生270人，其中一年级108人，二、三年级各81人，现要用抽样方法抽取10人形成样本，将学生按一、二、三年级依次统一编号为1,2，……，270，如果抽得号码有下列四种情况：
①5,9,100,107,111,121,180,195,200,265；
②7,34,61,88,115,142,，169,196，223,250；
③30,57,84,111,138，165,192,219,246,270；
④11,38,60,90,119,146,173,200,227，254.
其中可能是由分层抽样得到，而不可能是由系统抽样得到的一组号码为__________．（填序号）
16. 执行下边的程序框图，输出的__________．
三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17. 分别用辗转相除法和更相减损术求282与470的最大公约数.
18. 某电台在因特网上就观众对某一节目的喜爱程度进行调查，参加调查的总人数为12000人，其中持各种态度的人数如下表：
电视台为进一步了解观众的具体想法和意见，打算从中抽取60人进行更为详细的调查，应当怎样进行抽样？
19. 画出计算的程序框图，并编写相应的程序.
20. 某单位有技师18人，技术员12人，工程师6人，需要从这些人中抽取一个容量为的样本，如果采用系统抽样和分层抽样方法抽取，都不用剔除个体；如果样本容量增加1，则在采用系统抽样时，需要在总体中剔除1个个体，求样本容量.
21. 已知函数，对每输入的一个值，都得到相应的函数值，画出程序框图并写出程序.
22. 如图所示，利用所学过的算法语句编写相应的程序.。