黑龙江省大庆铁人中学2013-2014学年高二下学期期中考试数学(文)试题(有答案)Aqwqwl

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黑龙江省大庆铁人中学2012-2013学年高二数学下学期期末考试试题文新人教A版

高二下学期期末考试数学（文）试题一、选择题（每题5分，共60分）1．已知22={|2},{(,)|4}M y y x N x y x y ==+=，则M N 中元素个数为（）A ．0B ．1C ．2D ．不确定2.若变量,x y 满足约束条件8,24,0,0,x y y x x y +≤⎧⎪-≤⎪⎨≥⎪⎪≥⎩且5z y x =-的最大值为a ,最小值为b ,则a b-的值是 A ．48B ．30C ．24D ．163.下列选项中,使不等式x<1x<2x 成立的x 的取值范围是 A ．(,-1)B ．(-1,0)C ．0,1)D ．(1,+)4.设,,a b c R ∈,且a b >,则A ．ac bc >B ．11a b< C ．22a b >D ．33a b >5.函数f(x)=㏑x 的图像与函数g(x)=x 2-4x+4的图像的交点个数为A ．0B ．1C ．2D ．3 6.设z 是复数, 则下列命题中的假命题是A ．若20z ≥, 则z 是实数B ．若20z <, 则z 是虚数C ．若z 是虚数, 则20z ≥D ．若z 是纯虚数, 则20z <7．设甲：函数的值域为，乙：函数有四个单调区间，那么甲是乙的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件 8.已知函数())()21ln1931,.lg 2lg 2f x x x f f ⎛⎫=+++= ⎪⎝⎭则A ．1-B ．0C ．1D ．29.设函数()x f x e x a =+-(a R ∈,e 为自然对数的底数).若存在[0,1]b ∈使(())f f b b =成立,则a 的取值范围是A ．[1,]eB ．[1,1]e +C ．[,1]e e +D ．[0,1])(log )(22c bx x x f ++=R c bx x x g ++=2)(10．设不等式组 1230x x y y x ≥,⎧⎪-+≥⎨⎪≥⎩所表示的平面区域是1Ω，平面区域2Ω与1Ω关于直线3490x y --=对称.对于1Ω中的任意一点A 与2Ω中的任意一点B ,AB 的最小值等于( ) A.285 B.4 C.125D.211．设定义在R 上的奇函数)(x f y =，满足对任意R t ∈都有)1()(t f t f -=，且]21,0[∈x 时，2)(x x f -=，则)23()3(-+f f 的值等于（）A ．21-B ．31-C ．41-D ．51- 12.已知圆柱1OO 底面半径为1，高为π，ABCD 是圆柱的一个轴截面．动点M 从点B 出发沿着圆柱的侧面到达点D 其距离最短时在侧面留下的曲线Γ如图所示．现将轴截面ABCD 绕着轴1OO 逆时针旋转 (0)θθπ<≤后，边11B C 与曲线Γ相交于点P ，设BP 的长度为()f θ，则()y f θ=的图象大致为（）θ二、填空题（每题5分，共20分） 13．已知函数2()log (2)f x x =-，若实数,m n 满足()(2)3,f m f n m n+=+则的最小值是__ __．14. 函数f (x )=12log ,12,1x x x x ≥⎧⎪⎨⎪<⎩的值域为_________.θyOθyOyO yθO15.已知函数()4(0,0)af x x x a x=+>>在3x =时取得最小值,则a =__________. 16.设T S ,是R 的两个非空子集,如果存在一个从S 到T 的函数)(x f y =满足;(i)}|)({S x x f T ∈=;(ii)对任意S x x ∈21,,当21x x <时,恒有)()(21x f x f <. 那么称这两个集合“保序同构”.现给出以下3对集合: ①*,N B N A ==;②}108|{},31|{≤≤-=≤≤-=x x B x x A ; ③R B x x A =<<=},10|{.其中,“保序同构”的集合对的序号是__________(写出所有“保序同构”的集合对的序号)三、解答题（共70分） 17(10分)在平面直角坐标系中,以坐标原点为极点,x 轴的非负半轴为极轴建立坐标系.已知点A的极坐标为)4π,直线的极坐标方程为cos()4a πρθ-=,且点A 在直线上.(1)求a 的值及直线的直角坐标方程;(2)圆c 的参数方程为1cos sin x y αα=+⎧⎨=⎩,(α为参数),试判断直线与圆的位置关系.18．（12分）已知函数f (x )＝ax 2＋2x ＋c (a 、c ∈N *)满足：①f (1)＝5；②6<f (2)<11. (1)求a 、c 的值；(2)若对任意的实数x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤12，32，都有f (x )－2mx ≤1成立，求实数m 的取值范围．19．（12分）已知函数1)(3--=ax x x f ．（Ⅰ）若)(x f 在实数集R 上单调递增，求a 的范围；（Ⅱ）是否存在实数a 使)(x f 在)1,1(-上单调递减．若存在求出a 的范围，若不存在说明理由．20．（12分）已知不等式ax 2－3x ＋6＞4的解集为{x |x ＜1，或x ＞b }． (1)求a ，b ；(2)解不等式ax 2－(ac ＋b )x ＋bc ＜0(c ∈R )． 21．（12分）为了降低能源损耗，某城市对新建住宅的屋顶和外墙都要求建造隔热层．某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为6万元．该建筑物每年的能源消耗费用C （单位：万元）与隔热层厚度x （单位：cm ）满足关系：()()01035kC x x x =≤≤+，若不建隔热层，每年能源消耗费用为8万元．设()f x 为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和．（1）求k 的值及()f x 的表达式；（2）隔热层修建多厚时，总费用()f x 达到最小，并求最小值．22．（12分）在直角坐标系xOy 中,直线l 的参数方程为cos 1sin x t y t αα=⎧⎨=+⎩(t 为参数,0 ≤ α < π).以原点为极点,x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系.已知曲线C 的极坐标方程为ρcos 2θ = 4sin θ.(1)求直线l 与曲线C 的平面直角坐标方程;(2)设直线l 与曲线C 交于不同的两点A 、B ,若||8AB =,求α的值.参答案一、选择题二、填空题三、解答题（共70分）17(10分)18．（12分）19．（12分）22．（12分）附：面对高考该怎么复习?1、回归课本。

2014-2015年黑龙江省大庆市铁人中学高二(下)期中数学试卷(理科)和答案

9．（5 分）甲乙两人下棋，和棋的概率是，乙获胜的概率是，则甲不输的概率是（）
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A．
B．
C．
D．
10．（5 分）向边长分别为
的三角形区域内随机投一点 M，则该点 M ） D．
与三角形三个顶点距离都大于 1 的概率为（ A． B． C．
11．（5 分）假设每天从甲地去乙地的旅客人数 X 是服从正态分布 N（800，502）的随机变量．记一天中从甲地去乙地的旅客人数不超过 900 的概率为 p0．则 p0 的值为（）（参考数据：若 X～N（μ，σ2），有 P（μ﹣σ≤X≤μ+
15．（5 分）直角坐标系 xOy 中，以原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，设点 A，B 分别在曲线 C1：上，则|AB|的最小值为．
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（θ为参数）和曲线 C2：ρ=1
16．（5 分）小钟和小薛相约周末去爬尖刀山，他们约定周日早上 8 点至 9 点之间（假定他们在这一时间段内任一时刻等可能的到达）在华岩寺正大门前集中前往，则他们中先到者等待的时间不超过 15 分钟的概率是字作答）．三、解答题（共六道大题，总分 70 分）： 17．（10 分）（1）用更相减损术求 153 和 119 的最大公约数；（2）用辗转相除法求 225 和 135 的最大公约数． 18．（12 分）为调查某地区老年人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法从该地区调查了 500 位老年人，结果如表：性别是否需要志愿者需要不需要 40 160 一年级期末考试的学生中抽出 60 名学生，将其物理成绩（均为整数）分成六段[40，50），[50，60）…[90，100]后画出如下频率分布直方图．观察图形的信息，回答下列问题：（Ⅰ）估计这次考试的众数 m 与中位数 n（结果保留一位小数）；（Ⅱ）估计这次考试的及格率（60 分及以上为及格）和平均分．

大庆铁人中学2014年高二下数学期末试卷带答案文科

大庆铁人中学2014年高二下数学期末试卷（带答案文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分,1若{}{}{}1,2,3,4,5,6,7,8,1,2,3,5,6,7U A B ===，则()()U U C A C B =A {}4,8B {}2,4,6,8C {}1,3,5,7D {}1,2,3,5,6,72已知复数12z =-+，则z z +=A 12-- B 12-+ C 12+ D 12 3已知3cos()25πα+=且3(,)22ππα∈，则tan α=A 43B 34C 34-D 34±4下列函数()f x 中，在()0,+∞上是减函数的是（） A 1()f x x x=- B 3()f x x = C ()ln f x x = D ()2x f x = 5设320.5log 2,log 3,log 5a b c ===，则（）A c b a <<B a c b <<C c a b <<D b c a <<6已知命题34:,;p x R x x ∀∈<命题:,sin cos q x R x x ∃∈-=，则下列命题中为真命题的是（）A p q ∧B p q ⌝∧C p q ∧⌝D p q ⌝∧⌝ 7已知命题:p x k ≥，命题3:11q x <+，如果p 是q 的充分不必要条件，则实数k 的取值范围是（）A [)2,+∞B ()2,+∞C [)1,+∞D (],1-∞-8已知函数()sin(2)f x x ϕ=+，其中R ϕ∈，若()()6f x f π≤对x R ∈恒成立，且()()2f f ππ>，则()f x 的单调递增区间是（） A ,()36k k k R ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦ B ,()2k k k R πππ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦C 5,()63k k k R ππππ⎡⎤--∈⎢⎥⎣⎦ D ,()2k k k R πππ⎡⎤-∈⎢⎥⎣⎦9已知曲线()sin 22f x x x =+关于点0(,0)x 成中心对称，若00,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，则0x = A12π B6π C 3π D 512π10已知()f x 是偶函数，当0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，()sin f x x x =，若(cos1),(cos 2)a f b f == (cos3)c f =，则,,a b c 的大小关系为（）A a b c <<B b a c <<C c b a <<D b c a << 11若不等式2229t t a t t+≤≤+在(]0,2t ∈上恒成立，则实数a 的取值范围是（） A 1,16⎡⎤⎢⎥⎣⎦B 1,6⎡⎢⎣C 14,613⎡⎤⎢⎥⎣⎦D 2,113⎡⎤⎢⎥⎣⎦12已知函数(),()ln 1xf x eg x x ==+，对,(0,)a R b ∀∈∃∈+∞，使得()()f a g b =，则b a -的最小值为（）A 1B 2C 1D 21e -二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13函数()ln (0)f x x x x =>的单调递增区间是------------------------------ 14已知3sin(),45πθθ+=为钝角，则 sin θ=------------------------------- 15观察下列等式23(11)21(21)(22)213(31)(32)(33)2135+=⨯++=⨯⨯+++=⨯⨯⨯∙∙∙照此规律，第n 个等式可为------------------------------------16若0,0a b >>，且函数32()422f x x ax bx =---在1x =处有极值，则ab 的最大值为三、解答题17（本小题满分12分）已知函数()4sin cos()3f x x x π=++（1）求()f x 的最小正周期（2）求()f x 在区间,46ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的最大值和最小值及取得最值时x 的值18（本小题满分10分）在直角坐标系xOy 中，以原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆1C 和直线2C 的极坐标方程分别为44cos ,()cos 4sin bb R b ρθρθθ==∈+。

黑龙江省大庆铁人中学2013-2014学年度高三下学期4月月考数学试题(文科)

黑龙江省大庆铁人中学2013－2014学年度高三下学期4月月考数学试题(文科)2014.3考试时间：120分钟总分：150分12小题，每题5分，共计60分，在每题给出的四个选项中，只有一个是正确的） {},01|2>-∈=x R x A {}2)3(log |2≤+∈=x Z x B ，则()R C A B ⋂=（）(A) ]1,1[- (B) )1,3(--(C) {}1,0,1- ( D) {}0,1i 是虚数单位，复数i i Z -+=221，则Z =（）A ） 5 （B ） 2 （C ） 55（D ） 1若3a =，则该程序运行后，输出的）,(其中侧视图中的圆弧是半圆),(A)π1492+ (B) π1482+ (C)π2492+ (D) π2482+ 若等比数列{}n a 中满足483a a +=-，则26102)a a a ++= ( )3- (B) 3 (C) 6 (D) 9y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥+-≥+≤-04,02,02y x y x ，设),(y x 表示的平面区域为M ,在区域M 内任，则此点到直线2-=x y 的距离大于2的概率为( )(A)41 (B) 43 (C) 21 ( D) 91c b a ,,是三条不同直线，α，β，γ是三个不同平面，则下列命题正确题是（） ①若αγ⊥，βγ⊥，则//αβ；②若b a ,异面，a α⊂，b β⊂，//a β，//b α，则//αβ； ③若a αβ= ，b βγ= ，c γα= ，且//a b ，则//c β； ④若b a ,为异面直线，//a α，//b α，c a ⊥，c b ⊥，则c α⊥． (A) ①②④ (B) ②④ (C) ②③④ (D) ③④ 8．下列关于函数()2sin(2)13f x x π=-+的命题正确的是（）(A) 函数()f x 在区间(,63ππ-上单调递增 (B) 函数()f x 的对称轴方程是5212k x ππ=+（k Z ∈）(C) 函数()f x 的对称中心是（,06k ππ+）（k Z ∈） (D) 函数()f x 以由函数()2cos 21g x x =+向右平移6π个单位得到9.已知函数()sin f x x x =，则π()11f ，(1)f -，π3f -（）的大小关系为（A)ππ()(1)(311f f f ->-> ( B)ππ(1)(()311f f f ->->(C)ππ()(1)()113f f f >->- ( D)ππ()()(1)311f f f ->>-10．在ABC ∆中，角A ，B ，C 对应边分别是a ，b ，c ，5a =，8b =，60C =︒，则||BC CA CA CB ⋅+-等于( )(A)13- (B) 27 (C) 5+ (D)5-+11.双曲线22221x y a b-=（0,0>>b a ）的两个焦点为12,F F ，若P 为其上的一点，且12||2||PF PF =，则双曲线离心率的取值范围为（）(A)(1,3) (B) (1,3] (C)(3,)+∞ (D)[3,)+∞12. 关于x 的方程1x e --0kx =（其中e 是自然对数的底数）的有三个不同实根，则k 的取值范围是第5题图俯视图侧视图正视图4{k |k > e } (B) {k |2k > 2e } (C) {k |k 21k >}4小题，每小题5分，共20若α为锐角，且3cos()65πα+=，则sin(2)3πα+1234212,21334,2135456,2⨯=⨯⨯=⨯⨯⨯⨯=⨯⨯⨯n 个等式为 . 下列说法： ①“,23xnx R ∃∈>使”的否定是“,xx R ∀∈≤使2②若正数y x ,满足xy y x 53=+，则y x 43+③命题“函数0()f x x x =在处有极值，则0'()0f x =④()f x ∞∞ 是（-,0）(0,+)上的奇函数，0x >时的解析式为()2.xf x -=-其中正确的说法是 ______________球O 的球面上有三点C B A ,,,且=∠=30,3BAC BC O 到截面的距离为4，则该球的体积为6小题，其中17~22每题各1212分） {}n a 是一个公差小于0的等差数列，且满足37a a ={}n a 的通项公式；设数列{}n a 的前n 项和为n S ，在由所有前n 项和n S 12分）名学生参加社区服务的次数．根据此数据作出了频数与频率的统计表和频率分布直方图如下：p 、m 、n 的值；360人，试估计他们参加社区服务的次数在区间从参加社区服务的次数不少于20次的学生中任选2人，求至多一人参加[)20,25内的概率. 12分）ABCD -中，底面ABCD 为直角梯形，AD //BC ，⊥PD 底面ABCD ，=12AD=1， PD=CD=2，Q 为AD 的中点． PC 上，设PM =tMC ，是否存在实数t ，使得P A //平面BMQ ，若存t 的值，若不存在，请说明理由；求三棱锥BMQ P -的体积. 12分） PABC DQM已知(10)F ，，直线:1l x =-，P 为平面上的动点，过点P 作l 的垂线，垂足为点Q ，QF FP FQ ⋅=⋅ ．P 的轨迹C 的方程；F 的直线交轨迹C 于A B ，两点，交直线l 于点M ．1MA AF λ= ，2MB BF λ=，求12λλ+的值；）求MA MB ⋅的最小值．（本小题满分12分） )1()(+-=x a e x x)(x f 的单调区间；设x eax f x g +=)()(，且))(,(),,(212211x x y x B y x A ≠是曲线)(x g y =上任意两点，1-≤a ，直线AB 的斜率大于常数m ，求实数m 的取值范围23，24为选修题目，三题选择一个作答，如果三题都答，则按第一题评分。

【数学】黑龙江省大庆市铁人中学2013-2014学年高二下学期期末考试(理)

一选择题1已知集合{}1,0,1-=M ，{}x x x N ≤=2，则=N M （） A {}0 B {}1,0 C {}1,1- D {}0,1- 2已知是i 虚数单位，若i i z =+)1(，则=z （）A 1 B23 C 22D 213函数1+=x xe y 在点)1,0(处的切线方程是（）A 01=+-y xB 012=+-y xC 01=--y xD 022=+-y x4函数212+=x y 的值域为（） A R B ⎭⎬⎫⎩⎨⎧≥21y y C ⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤21y y D ⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤<210y y 5若函数)(4R x x ae y x ∈+=有大于零的极值点，则实数a 的取值范围是（） A 04<<-a B 4-<a C 41-<a D 041<<-a 6用数学归纳法证明“)()12(5312)()2)(1(+∈-∙∙∙∙∙=+++N n n n n n n n ”时，从k n =到1+=k n ，等式的左边需要增乘的代数式是（） A 12+k B112++k k C 1)22)(12(+++k k k D 132++k k 7由22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++算得，22110(40302020)7.860506050K ⨯⨯-⨯=≈⨯⨯⨯ 参照附表，得到的正确结论是：A 有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”B 有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”C 在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”D 在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”8一盒中有12个乒乓球，其中9个新的，3个旧的，从盒中任取3个球来用，用完后装回盒中，此时盒中旧球个数X 是一个随机变量，则(4)P X =的值为（）A1220 B 2755 C 2125 D 272209设X 是一个随机变量，其分布列为：则q =（）A 1B 1C 1±1+10从1,2,3,4,5中任取2个不同的数，事件A ：取到的2个数之和为偶数；事件B ：取到的2个数均为偶数；则(|)P B A =（）A 18 B14 C 25 D 1211国庆节放假，甲去北京旅游的概率为13，乙、丙去北京旅游的概率分别为14，15。

黑龙江省大庆铁人中学-2013学年高二数学下学期期末考试试题文新人教A版

高二下学期期末考试数学（文）试题一、选择题（每题5分，共60分）1．已知22={|2},{(,)|4}M y y x N x y x y ==+=，则M N 中元素个数为（）A ．0B ．1C ．2D ．不确定2.若变量,x y 满足约束条件8,24,0,0,x y y x x y +≤⎧⎪-≤⎪⎨≥⎪⎪≥⎩且5z y x =-嘚最大值为a ,最小值为b ,则a b -嘚值是A ．48B ．30C ．24D ．163.下列选项中,使不等式x<1x<2x 成立嘚x 嘚取值范围是A ．(,-1)B ．(-1,0)C ．0,1)D ．(1,+)4.设,,a b c R ∈,且a b >,则A ．ac bc >B ．11a b< C ．22a b >D ．33a b >5.函数f(x)=㏑x 嘚图像与函数g(x)=x 2-4x+4嘚图像嘚交点个数为A ．0B ．1C ．2D ．36.设z 是复数, 则下列命题中嘚假命题是A ．若20z ≥, 则z 是实数B ．若20z <, 则z 是虚数C ．若z 是虚数, 则20z ≥D ．若z 是纯虚数, 则20z <7．设甲：函数嘚值域为，乙：函数有四个单调区间，那么甲是乙嘚（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件 8.已知函数()()()21ln1931,.lg 2lg 2f x x x f f ⎛⎫=+-++= ⎪⎝⎭则A ．1-B ．0C ．1D ．29.设函数()x f x e x a =+-(a R ∈,e 为自然对数嘚底数).若存在[0,1]b ∈使(())f f b b =成立,则a 嘚取值范围是A ．[1,]eB ．[1,1]e +C ．[,1]e e +D ．[0,1]10．设不等式组 1230x x y y x ≥,⎧⎪-+≥⎨⎪≥⎩所表示嘚平面区域是1Ω，)(log )(22c bx x x f ++=R c bx x x g ++=2)(平面区域2Ω与1Ω关于直线3490x y --=对称.对于1Ω中嘚任意一点A 与2Ω中嘚任意一点B ,AB 嘚最小值等于( )A.285B.4C.125D.211．设定义在R 上嘚奇函数)(x f y =，满足对任意R t ∈都有)1()(t f t f -=，且]21,0[∈x 时，2)(x x f -=，则)23()3(-+f f 嘚值等于（）A ．21-B ．31-C ．41-D ．51-12.已知圆柱1OO 底面半径为1，高为π，ABCD 是圆柱嘚一个轴截面．动点M 从点B 出发沿着圆柱嘚侧面到达点D 其距离最短时在侧面留下嘚曲线Γ如图所示．现将轴截面ABCD 绕着轴1OO 逆时针旋转 (0)θθπ<≤后，边11B C 与曲线Γ相交于点P ，设BP 嘚长度为()f θ，则()y f θ=嘚图象大致为（） θ二、填空题（每题5分，共20分）13．已知函数2()log (2)f x x =-，若实数,m n 满足()(2)3,f m f n m n +=+则嘚最小值是__ __．14. 函数f(x)=12log ,12,1x x x x ≥⎧⎪⎨⎪<⎩嘚值域为_________.15.已知函数()4(0,0)af x x x a x=+>>在3x =时取得最小值,则a =__________. 16.设T S ,是R 嘚两个非空子集,如果存在一个从S 到T 嘚函数)(x f y =满足;(i)}|)({S x x f T ∈=;(ii)对任意S x x ∈21,,当21x x <时,恒有)()(21x f x f <. 那么称这两个集合“保序同构”.现给出以下3对集合:θyOθ yOyO C B A DyθO①*,N B N A ==;②}108|{},31|{≤≤-=≤≤-=x x B x x A ; ③R B x x A =<<=},10|{.其中,“保序同构”嘚集合对嘚序号是__________(写出所有“保序同构”嘚集合对嘚序号) 三、解答题（共70分） 17(10分)在平面直角坐标系中,以坐标原点为极点,x 轴嘚非负半轴为极轴建立坐标系. 已知点A 嘚极坐标为(2,)4π,直线嘚极坐标方程为cos()4a πρθ-=,且点A在直线上.(1)求a 嘚值及直线嘚直角坐标方程;(2)圆c 嘚参数方程为1cos sin x y αα=+⎧⎨=⎩,(α为参数),试判断直线与圆嘚位置关系.18．（12分）已知函数f(x)＝ax 2＋2x ＋c(a 、c ∈N *)满足：①f(1)＝5；②6<f(2)<11. (1)求a 、c 嘚值；(2)若对任意嘚实数x ∈[]12，32，都有f(x)－2mx ≤1成立，求实数m 嘚取值范围．19．（12分）已知函数1)(3--=ax x x f ．（Ⅰ）若)(x f 在实数集R 上单调递增，求a 嘚范围；（Ⅱ）是否存在实数a 使)(x f 在)1,1(-上单调递减．若存在求出a 嘚范围，若不存在说明理由．20．（12分）已知不等式ax 2－3x ＋6＞4嘚解集为{x|x ＜1，或x ＞b}． (1)求a ，b ；(2)解不等式ax 2－(ac ＋b)x ＋bc ＜0(c ∈R)．21．（12分）为了降低能源损耗，某城市对新建住宅嘚屋顶和外墙都要求建造隔热层．某幢建筑物要建造可使用20年嘚隔热层，每厘米厚嘚隔热层建造成本为6万元．该建筑物每年嘚能源消耗费用C （单位：万元）与隔热层厚度x （单位：cm ）满足关系：()()01035kC x x x =≤≤+，若不建隔热层，每年能源消耗费用为8万元．设()f x 为隔热层建造费用与20年嘚能源消耗费用之和．（1）求k 嘚值及()f x 嘚表达式；（2）隔热层修建多厚时，总费用()f x 达到最小，并求最小值．22．（12分）在直角坐标系xOy 中,直线l 嘚参数方程为cos 1sin x t y t αα=⎧⎨=+⎩(t 为参数,0 ≤ α < π).以原点为极点,x 轴嘚正半轴为极轴建立极坐标系.已知曲线C 嘚极坐标方程为ρcos 2θ = 4sin θ. (1)求直线l 与曲线C 嘚平面直角坐标方程;(2)设直线l 与曲线C 交于不同嘚两点A 、B,若||8AB =,求α嘚值.答案一、选择题二、填空题三、解答题（共70分）17(10分)18．（12分）19．（12分）22．（12分）。

黑龙江省大庆铁人中学高二数学下学期期末考试试题文

黑龙江省大庆铁人中学2013-2014学年高二数学下学期期末考试试题文一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分,1若{}{}{}1,2,3,4,5,6,7,8,1,2,3,5,6,7U A B ===，则()()U U C A C B =I A {}4,8 B {}2,4,6,8 C {}1,3,5,7 D {}1,2,3,5,6,72已知复数12z =-+，则z z +=A 12-- B 12-+ C 12+ D 12 3已知3cos()25πα+=且3(,)22ππα∈，则tan α=A 43B 34C 34-D 34±4下列函数()f x 中，在()0,+∞上是减函数的是（） A 1()f x x x=- B 3()f x x = C ()ln f x x = D ()2x f x = 5设320.5log 2,log 3,log 5a b c ===，则（）A c b a <<B a c b <<C c a b <<D b c a <<6已知命题34:,;p x R x x ∀∈<命题:,sin cos q x R x x ∃∈-=，则下列命题中为真命题的是（）A p q ∧B p q ⌝∧C p q ∧⌝D p q ⌝∧⌝ 7已知命题:p x k ≥，命题3:11q x <+，如果p 是q 的充分不必要条件，则实数k 的取值范围是（）A [)2,+∞B ()2,+∞C [)1,+∞D (],1-∞-8已知函数()sin(2)f x x ϕ=+，其中R ϕ∈，若()()6f x f π≤对x R ∈恒成立，且()()2f f ππ>，则()f x 的单调递增区间是（） A ,()36k k k R ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦ B ,()2k k k R πππ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦C 5,()63k k k R ππππ⎡⎤--∈⎢⎥⎣⎦ D ,()2k k k R πππ⎡⎤-∈⎢⎥⎣⎦9已知曲线()sin 22f x x x =+关于点0(,0)x 成中心对称，若00,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，则0x = A12π B6π C 3π D 512π10已知()f x 是偶函数，当0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，()sin f x x x =，若(cos1),(cos 2)a f b f == (cos3)c f =，则,,a b c 的大小关系为（）A a b c <<B b a c <<C c b a <<D b c a << 11若不等式2229t t a t t +≤≤+在(]0,2t ∈上恒成立，则实数a 的取值范围是（） A 1,16⎡⎤⎢⎥⎣⎦B 1,6⎡⎢⎣C 14,613⎡⎤⎢⎥⎣⎦D 2,113⎡⎤⎢⎥⎣⎦12已知函数(),()ln 1xf x eg x x ==+，对,(0,)a R b ∀∈∃∈+∞，使得()()f a g b =，则b a -的最小值为（）A 1B 2C 1D 21e -二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13函数()ln (0)f x x x x =>的单调递增区间是------------------------------ 14已知3sin(),45πθθ+=为钝角，则 sin θ=------------------------------- 15观察下列等式23(11)21(21)(22)213(31)(32)(33)2135+=⨯++=⨯⨯+++=⨯⨯⨯•••照此规律，第n 个等式可为------------------------------------16若0,0a b >>，且函数32()422f x x ax bx =---在1x =处有极值，则ab 的最大值为三、解答题17（本小题满分12分）已知函数()4sin cos()3f x x x π=++（1）求()f x 的最小正周期（2）求()f x 在区间,46ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的最大值和最小值及取得最值时x 的值18（本小题满分10分）在直角坐标系xOy 中，以原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆1C 和直线2C 的极坐标方程分别为44cos ,()cos 4sin bb R b ρθρθθ==∈+。

黑龙江大庆铁人中学高二数学下学期期中考试理

大庆铁人中学高二阶段性考试试题高二数学（理科）一.选择题：(每小题5分,共60分)1．已知随机变量X 满足D (X )＝2，则D (3X ＋2)＝( )A ．2B ．8C ．18D ．202．一个坛子里有编号为1，2，…，12的12个大小相同的球，其中1到6号球是红球，其余的是黑球. 若从中任取两个球，则取到的都是红球，且至少有1个球的号码是偶数的概率是（） A ．122B ．111C ．322D ．2113．已知随机变量1~95B ξ⎛⎫⎪⎝⎭，则使()P k ξ=取得最大值的k 值为Ａ．2 Ｂ．3 Ｃ．4 Ｄ．54．若随机变量η则当()P x η<=Ａ．x ≤2 Ｂ．1≤x ≤2 Ｃ．1＜x ≤2Ｄ．1＜x ＜25．某单位拟安排6位员工在今年6月4日至6日(端午节假期)值班，每天安排2人，每人值班1天，若6位员工中的甲不值14日，乙不值16日，则不同的安排方法共有( ) A ．30种 B ．36种 C ．42种 D ．48种 6．为调查中学生近视情况，测得某校男生150名中有80名近视，女生140名中有70名近视．在检验这些中学生眼睛近视是否与性别有关时用什么方法最有说服力( ) A ．期望与方差 B ．排列与组合 C ．独立性检验 D ．概率 7．抛掷甲、乙两颗骰子，若事件A ：“甲骰子的点数大于4”；事件B ：“甲、乙两骰子的点数之和等于7”，则(|)P B A 的值等于Ａ．13Ｂ．118Ｃ．16 Ｄ．198．设函数2()()f x g x x =+，曲线()y g x =在点(1,(1))g 处的切线方程为21y x =+，则曲线()y f x =在点(1,(1))f 处切线的斜率为 A ．4 B ．14-C ．2D ．12- 9．已知x ，y 之间的一组数据：则y 与x 的回归方程必经过（）Ａ．（2，2）Ｂ．（1，3）Ｃ．（1.5，4）Ｄ．(2，5)10．用0到9这10个数字，可以组成没有重复数字的三位偶数的个数为 A ．324 B ．328 C ．360 D ．64811．连掷两次骰子得到的点数分别为m 和n ，记向量()m n ，a =与向量(11)=-，b 的夹角为θ，则0θπ⎛⎤∈ ⎥2⎝⎦，的概率是（）A ．512B ．12C ．712D ．5612．将一骰子连续抛掷三次，它落地时向上的点数依次．．成等差数列的概率为（）Ａ．19Ｂ．112Ｃ．115Ｄ．118二.填空(每小题5分,共20分)13．在某项测量中，测量结果ξ服从正态分布2(1)(0)N σσ>，．若ξ在(01)，内取值的概率为0.4，则ξ在(02)，内取值的概率为． 14．若曲线3()ln f x ax x =+存在垂直于y 轴的切线，则实数a 取值范围是_________. 15．92x⎛- ⎝的展开式中，常数项为（用数字作答）16．某射手射击1次，击中目标的概率是0.9，他连续射击4次，且各次射击是否击中目标相互之间没有影响，有下列结论： ①他第3次击中目标的概率是0.9；②他恰好击中目标3次的概率是0.93×0.1； ③他至少击中目标1次的概率是41(0.1)-．其中正确结论的序号是（写出所有正确结论的序号）．三.解答题: (每小题5分,共60分) 17．(本小题12分)求函数()2xf x x e -= 的极值18. (本小题12分)某商场经销某商品，根据以往资料统计，顾客采用的付款期数ξ 的分布列为商场经销一件该商品，采用1期付款，其利润为200元；分2期或3期付款，其利润为250元；分4期或5期付款，其利润为300元．η表示经销一件该商品的利润．（1）求事件A：“购买该商品的3位顾客中，至少有1位采用1期付款”的概率()P A；（2）求η的分布列及期望Eη．19．(本小题12分)某班主任对全班50名学生的学习积极性和对待班级工作的态度进行了调查，统计数据如下表所示：(1)不太主动参加班级工作且学习积极性一般的学生的概率是多少？(2)试运用独立性检验的思想方法分析：学生的学习积极性与对待班级工作的态度是否有关？并说明理由．参考公式:22()()()()()n ad bcKa b c d a c b d-=++++下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x(吨)与相应的生产能耗y((1)请根据上表提供的数据,求出y关于x的线性回归方程ˆˆˆy bx a=+(2)已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤.试根据(1)求出的线性回归方程预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤?(参考数值:3×2.5+4×3+5×4+6×4.5=66.5)（参考公式:回归直线的方程是ˆˆˆybx a =+，其中1221ˆni ii nii x y n x ybxnx ==-⋅⋅=-∑∑，ˆˆa y bx =-，）21．(本小题12分)把一根长度为7的铁丝截成3段．（1）如果三段的长度均为整数，求能构成三角形的概率；（2）如果把铁丝截成2，2，3的三段放入一个盒子中，然后有放回地摸4次，设摸到长度为2的次数为ξ，求E ξ与D ξ；（3）如果截成任意长度的三段，求能构成三角形的概率． 22. (本小题12分)已知函数22()(23)(),xf x x ax a a e x R =+-+∈其中a R ∈(1)当0a =时，求曲线()(1,(1))y f x f =在点处的切线的斜率； (2)当23a ≠时，求函数()f x 的单调区间与极值.参考答案一选择：CDACCCCACBCB二、填空：13. 0.8 14. a<0. 15。

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考试时间：120分钟；满分：150分命题人：李刚 20140520
第I卷（选择题）
填空题（每小题5分，共60分）

1．若集合}22|{},12|(2xxyxNxxyyM，则M与N的关系是（）
A．NM B．NM C．NM D．NM
2．如果命题“)(qp”为假命题，则（）
A．p、q均为真命题 B．p、q均为假命题
C．p、q至少有一个为真命题 D．p、q至多有一个为真命题

3．若iaz21，iz432，且21zz为纯虚数，则实数a的值是（） A．2 B．37 C．38 D．3 4．若函数32342)1(mxmxxmy的定义域为R，则实数m的取值范围是（） A．]43,0( B．)43,0( C．]43,0[ D．)43,0[ 5．函数xxxf319)(的图像（） A．关于原点对称 B．关于直线xy对称 C．关于x轴对称 D．关于y轴对称 6．函数)(22Rxxyx的图象大致为( ) 7．定义在R上的函数)(xf满足)0()2()1()0()1(log)(2xxfxfxxxf，则)2014(f的值是（） A．1 B．1 C．3log2 D．3log2 8．观察式子：232112，353121122，474131211222，…，则可归纳出式子为（） A．)2(121131211222nnn B．)2(121131211222nnn C．)2(12131211222nnnn D．)2(122131211222nnnn 9．方程0109623xxx的实根个数是（） A．3 B．2 C．1 D．0 10．下表提供了某厂节能降耗技术改造后在生产A产品过程中记录的产量)(tx与相应的生产能耗)(ty的几组对应数据： x 3 4 5 6 y 2.5 t 4 4.5 根据上表提供的数据，求出y关于x的线性回归方程为35.07.0ˆxy，那么表中t的值为（） A．3 B．3.15 C．3.5 D．4.5
11．定义在R上的偶函数)(xf满足：)()1(xfxf，且)(xf在]0,1[上是增函数，下列
五个关于)(xf的命题中：①)(xf是周期函数；②)(xf的图像关于直线1x对称；③)(xf在
)1,0(上是增函数；④)(xf在]2,1[上是减函数；⑤)0()2(ff
。其中正确命题的序号是（）

A．①②⑤ B．①②③ C．①④⑤ D．③④⑤

12．已知定义在R上的函数)(xf满足：对任意x，都有)1()1(xfxf，且)(xf在
]1,(
上是单调递增，若21xx，且321xx，则)(1xf与)(2xf的大小关系是（）
A．)()(21xfxf B．)()(21xfxf C．)()(21xfxf D．不能确定

第II卷（非选择题）
填空题（每小题5分，共20分）

13．设)2()1(log)2(2)(2xxxtxftx，且1)2(f，则)]5([ff

14．若)2ln(21)(2xbxxf在),1(上是减函数，则b的取值范围是
15．已知1:1,:12pqxax,若p是q的充分不必要条件,则实数a的取值范围为
16．在实数集R中定义一种运算“”，对于任意给定的Rba,，ba为唯一的实数，且具有
性质：（1）对任意abbaRba,,；（2）对任意aaRa0,；
（3）对任意cbccaabccbaRba2)()(,,；

关于函数)21()2()(xxxf的性质，有如下说法：
①函数)(xf的最小值是3；②2|1)(|xf；
③函数)(xf是奇函数；④函数)(xf的单调递增区间是),21(),21,(
其中所有正确说法的序号是
解答题
17．（本小题12分）已知集合}023|{2xxxA，}0)1(|{2aaxxxB，
}02|{2bxxxC
，问同时满足AB，AC的实数a、b是否存在？若存在，求出

a
、b所有的值；若不存在，请说明理由。

18．（本小题12分）已知2562x且21log2x，求函数2log2log)(22xxxf的最大值
和最小值．

19．（本小题12分）为了考察某种药物预防疾病的效果，进行动物试验，得到如下列联表：
药物效果与动物试验列联表
患病未患病总计
服用药 10 45 55
没服用药
20 30 50
总计
30 75 105
能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为药物有效？

参考公式：))()()(()(22dbcadcbabcadnK
临界值表
)(02kKP
0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001

0
k
0.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828

20．（本小题10分）以直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴。已知点P的直角坐
标为)5,1(，点M的极坐标为)2,4(。若直线l过点P，且倾斜角为3，圆C以M为圆心，4
为半径。
（1）求直线l的参数方程和圆C的极坐标方程；
（2）试判断直线l和圆C的位置关系。

21．（本小题12分）定义在R上的单调函数xf满足23log3f且对任意,xyR都有

()()fxyfxfy
．

(1)求证：xf为奇函数；
(2)若3(392)0xxxfkf对任意xR恒成立，求实数k的取值范围．

22．（本小题12分）已知函数()ln3()fxaxaxaR
（1）求函数的单调区间；

（2）函数()fx的图像在4x处切线的斜率为32，若函数321()[()]32mgxxxfx在区间
(1,3)
上不是单调函数，求实数m的取值范围。