高中数学课研究性学习课题的选择与编制方法
谈高中数学研究性学习的方法与个案
谈高中数学研究性学习的方法与个案高中数学研究性学习是指学生通过主动参与、探究和研究的方式来学习数学知识。
这种学习方法不仅帮助学生深化对知识的理解，还培养了学生的问题解决能力和创新思维。
下面将介绍一种高中数学研究性学习的方法以及一个个案。
方法：在高中数学研究性学习中，学生需要通过研究问题来探究数学的本质和应用。
以下是一个简单的步骤：1.选择一个数学问题：学生可以选择一个感兴趣的或与日常生活相关的数学问题，如数列求和、函数的图像等。
2. 碰撞思维：学生需利用已有的数学知识， brainstorming和讨论来探索问题的解决方法。
例如，学生可以使用代数、几何等工具来分析问题。
3.提出假设：学生根据自己的思考和分析，提出一个有关问题的假设。
这个假设可以是一个数学公式、关系或规律。
4.数据收集与实验：学生通过实验和数据收集来验证或证明他们的假设。
这可以通过进行数值计算、绘制图表或构造实物模型等方式进行。
5.分析数据和结果：学生需要分析收集到的数据和实验结果，看是否支持或否定他们的假设。
这一步非常关键，需要学生用严密的逻辑和数学推理来解读数据。
6.总结结论：学生针对研究问题提出自己的结论，并写出完整的研究报告。
这个过程可以帮助学生总结自己的学习成果，深化对数学知识的理解。
个案：学生A是一名高中数学学习成绩一直很好的学生，但他想通过研究性学习方法提升自己的数学能力。
他选择了一个与几何有关的问题，即长方体的六个面的对角线的长度之和是否等于长方体的对角线长度。
首先，学生A利用已学的力学知识计算了长方体对角线的长度，发现六个面的对角线的长度之和与长方体的对角线长度并不相等。
接下来，学生A开始研究如何计算长方体的六个面的对角线的长度之和。
他通过绘制图形和推演，得出了一个假设：六个面的对角线的长度之和应该等于两倍长方体的对角线长度。
学生A进行了大量的实验和数据收集，绘制了多个长方体的模型，计算并比较了对角线的长度。
数据的分析结果表明，他的假设是正确的。
高中数学研究性学习课题选择
问题33改变含参数的方程（不等式）的主元与参数的地位进行命题的演变。探索换主元的功能。
《三角部分》问题参考
问题34数形结合是数学中的重要的思想方法之一，而单位圆中的三角函数线却被人们所遗忘，试探它在解决三角问题中的数形结合功能。
22、高中数学的学习活动——解题后的反思——开发解题智慧
23、中国电脑福利彩票中的数学问题
24、各镇中学生生活情况
25、城镇/农村饮食构成及优化设计
26、如何安置军事侦察卫星
27、给人与人的关系（友情）评分
28、丈量成功大厦
29、寻找人的情绪变化规律
30、如何存款最合算
31、哪家超市最便宜
32、数学中的黄金分割
高中数学研究性学习课题选题参考
数学研究性学习课题
数学研究性学习课题
1、银行存款利息和利税的调查
2、气象学中的数学应用问题
3、如何开发解题智慧
4、多面体欧拉定理的发现
5、购房贷款决策问题
6、有关房子粉刷的预算
7、日常生活中的悖论问题
8、关于数学知识在物理上的应用探索
9、投资人寿保险和投资银行的分析比较
45、购房贷款决策问题
研究性学习的问题与课题
《立几部分》问题参考
问题1平几中证点共线、线共点往往较难，通常出现在竞赛中。而立几中的这类问题却是非简单，主要的依据仅仅是平面的基本性质：两个平面的公共点共线。可否将平几问题的这类问题进行升维处理。即把它转化为立几问世题加以解答。
问题2用运变化的观点对待数学问题，将会发现问题的实质及问题之间的联系，但对于立几中的这方面还显得不够，可以通过整理、收集这方面的材料加以综合研究。
分析高中数学研究性学习的课题选择
一
钱， 甲存 为五年期， 乙存为一年期并在每年到期时领取本息后一并再存为一 年期， 每次领取时要交纳 ２％ ０ 的利息税 ， 问五年后 ， 甲乙两人谁的收益大 ， 两
人 的 本 息 合计 金 额 差 是 多 少 ？ （） 一 条 生 产 流 水 线 上有 ５台机 器 工 作 ， 们 间隔 的 距 离 是 相 等 的 ， ２在 它
我们要在流水线上设一个检验 台， 零件经检验合格后才能进入下一道工序， 若 ５台机 器的工作效率相 同， 问检验 台应 设在何处 ， 可使移动零件所走 的路
程 之 和 最 小 ？如 果 是 ｉ台 机 器 呢 ？ 如 果 这 些机 器 的工 作 效率 各 不 相 同呢 ？ ＇ ｉ
、
确 定 研 究 课题 的 原 则
理 知识 说 明在 各 个 不 同 季 节 ， 水 器 安 放 的倾 斜 角 为 何 值 时 ， 使 正 午 时 阳 热 可 光 直射 热 水 器 ， 而 取 得 最 大 热 效 率 。根 据 你 的研 究 ， 可 以 向热 水 器 生 产 从 你 厂 提 何建 议 ？
应该能让学生应用 自己已有的数 学知 识， 从不同的角度 ， 同的层面得到解 不 决 。同时， 课题解决过程中学习时间的安排 ， 课题切入点 的确定， 究方式 的 研
高中数学研究性学习的课题选取原则及来源
的一 种 有 意 义 的主 动 学 习 方 法 ． 以学 生 动 手 动 脑 、 动 实 践 是 主 探 索 和师 生 及 生 生 互 相 交 流 为 主 要 形 式 的 学 习 探 究 活 动 。 它 以研 究课 题 为 载 体 ， 学 生通 过 最 基 础 的研 究 活 动 ， 会 科 研 让 学 的 基 本方 法 ． 且初 步形 成 严 谨 的 科 学态 度 和 科 学 精 神 。 并 在数 学 研 究 性 学 习 的教 学 过 程 中 ， 师生 共 同建 立 起 平 等 、 民 主 、教学 相 长 的新 的关 系 ，营 造 出一 个 能 够 使 学 生 勇 于 探
实 践 性 是 研 究 性 学 习 的 一 个 特 点 。 数 学 研 究 性学 习要 让 学生 在 解 决 研 究 课 题 的 过 程 中 ， 过 自身 参 加 社 会 调 查 、 息 通 信 的 收集 与处 理 、 论 表 述 与分 析 验 证 等 一 系 列 实 践 活 动 ， 得 结 获 亲 身参 与探 索 与 研 究 的 体 会 ， 验 科 学 研 究 的整 个 过 程 ， 且 体 并 使 他 们 一 步 步 地 形 成 善 于 质疑 、 于 动 手 、 于 探 究 、 力 求 勤 乐 努 知 的积 极 态 度 ， 发 探 索 、 新 的欲 望 。 激 创
定 、 究方 式 的选 择 、 终 结 果 的 表 达 等方 面 均需 要 十分 大 的 研 最 灵 活 度 ，为 指 导 者 和 学 习 者 发 挥个 性特 长 和 才能 提供 充 足 的
空 间 ． 能 强调 结 论 的标 准 化 与 唯一 性 。 不
２实践 性 。 ．
高中数学研究性学习如何选题
高中数学研究性学习如何选题从科学研究的意义上讲，发现问题比解决问题更重要，科学家们都认为，提出问题是学得真知的关键一步，一个人在学习的过程中，假如提不出问题，那么就很难想像他真正地学到了什么。
因此，研究性学习的主要途径即是研究小型的课题，课题是对问题的解决的策划。
那么，高中数学研究性学习如何选题呢？一、高中数学研究性课题的选择原则1.价值性原则。
选题要有一定的创造价值和社会价值，能促进学生的发展和提高。
2.问题性原则。
问题是科学思维的起点，让学生运用所学知识通过数学建模去解决问题。
3.可行性原则。
选择的课题适合学生的能力和知识水平及相关物质条件。
二、高中数学研究性课题的来源1.生活实践。
学生通过自己居住的生活环境及所接触的现实生活，从中发现问题并提出与数学有关的研究性课题。
2.社会热点、焦点问题。
学生通过新闻媒体及所接触的周围人群了解当前的热门话题，从中提出与数学有关的研究性课题。
3.课本中的问题。
数学教材是研究课题的重要来源，教师要求学生注意这些研究性学习问题的讨论，因它与课本内容联系密切。
三、高中数学研究性学习的课题类型1.知识探究型。
即对基础知识的研究，这是学生研究课题中的最低层次。
2.社会调查型。
通过对社会的研究调查，提出研究性学习的课题。
3.创造发明型。
在学生研究性学习课程中，最高的研究层次应是创新发明。
通过自已的努力，以科技创造为目标，进行认真的科技发明尝试，并能取得成果。
4.学术研究型。
在研究性学习中，经过研究探索写出学术论文，这个层次较高。
四、高中数学的研究性课题选择举例1.社会生活实践方面（1）洗衣服是我们生活中最平常不过的事情，但从中可得出一个研究性课题。
“探讨全自动程序下洗衣机在漂洗时用水设计中的数学原理：1）为什么设计成等量注水?2）分3次注水的合理性是什么？”（2）调查报亭卖报情况(进价、售价及卖不出去而退回每份报纸赔钱多少)统计一个月的销售情况，为报亭主人决策，使之收益最大。
高中数学研究性学习
高中数学研究性学习
高中数学的研究性学习是指基于数学知识和方法进行独立探索和思考的学习方式。
研究性学习强调培养学生的创新精神、实践能力和问题解决能力，让学生主动参与到数学的发现与创造之中。
研究性学习的方法和步骤可以包括以下几个方面：
1. 选题：学生可以根据自身兴趣或社会实际问题选择一个数学研究的方向或题目。
2. 背景调研：学生需要了解所选题目的背景知识和前沿研究成果，归纳总结相关概念、定理和方法。
3. 设计实验：学生可以设计实验、构建模型或收集数据，用以验证或论证自己的研究观点。
4. 分析和解决问题：学生通过数学工具和方法进行问题的
分析和求解，推理和演绎出结论。
5. 总结和报告：学生需要将研究成果进行总结和整理，撰
写研究报告，并可以在班级或学校的展示活动中分享自己
的研究成果。
通过研究性学习，学生不仅能够深入理解数学知识，提高
数学思维和创新能力，还可以培养学术探究的兴趣和能力，为未来的学习和科研打下坚实基础。
同时，也能够增强学
生的团队合作、沟通表达和问题解决能力，提升综合素质。
高中数学研究性学习课题的选择与开发
趣 和 热 情 ．一 个 好 的 课 题 的 呈 现 和 提 出 ． 成 功 和有 效 组 织 学 生 学 习 活 动 的 是
保 证 ． 比如 我 们 提 供 学 生 课 题 的 同 时 ．
帮他 们 分 析 哪 些 课 题 更 适 合 选 择 ． 市 城 的孩子对 于超 市并不 陌生 ． 以 以“ 可 超 市 中 的数 学 ” 为 研 究 性 课 题 ． 贴 近 作 既 生 活 ．又 便 于 学 生 收 集 资 料 ．若 是 让 偏 远 山 区 的 孩 子 选 择 的话 ． 们 肯 定 无 从 他 下 手 ．开 放 性 是 课 题 的 一 个 重 要 特 征 ．
课 题 的选 择 一 定 是 开 放 的 ． 后 的研 究 最
过 学 习 、 考 、 验 、 辩 之 后 ， 够 为 思 试 争 能 学 生 展 开 一 片 数 学 新 天 地 的 问 题 ． 是 才
求 解 决 问 题 的方 法 、 求 结 论 的 自主 学 探
习 的 过程 ．
研 究 性 学 习需 要 的 问 题 ．一 般 来 看 ． 数
重 所 学 的 数 学 知 识 与 生 活 和 生 产 实 际 超 出 自己 的 研 究 范 围 难 以实 施 ： 者 研 或
的 密 切 关 系 ． 应 注 意 对 数 学 学 科 自身 也 发 展 的 积极 意义 ．
究方 向 比较 偏 ．所 以 可 研 究 性 比 较 小 ． 研 究 面 偏 窄 ： 者 就 是 因 惧 怕 完 不 成 任 或 务 ． 便 选 择 题 目 ． 没 有 经 过 更 深 层 随 而 次 的 思 考 和 查 阅资 料 就 做 出选 择 ． 致 导 研 究兴趣 不浓 、 率 低下 ． 效 自然 结 果 也 不会 乐 观 ．选 题 应 该 和 学 生 自 己 已 有 的 知识 结 构 和 兴 趣 相 一 致 ． 够 应 用 到 以 能 前 或 现 在 的 学 科 知 识 ． 题 要 与 自己 擅 课 长 的 部 分 联 系 密 切 ． 能 有 利 于 挖 掘 和 才 开发 学 生 自身 的 创 造 和创 新 性 才 能 ． 课 题 的 选 择 是 实 施 研 究 性 学 习 的 重要 和首要的一环 ． 因为 课 题 是 整 个 研
高中数学研究性学习如何选好课题
高中数学研究性学习如何选好课题研究性学习是我国中学基础教育课程深化的新体验，是新课程改革中的一大突破，是培养学生创新精神、实践水平的重要途径。
在中学数学教学中展开研究性学习，是新世纪将数学教学改革推向深入的一个新举措，是对教与学的再理解。
中学数学教学中的研究性学习主要指在教师指导组织下，学生主动地模仿或遵循科学研究的一般过程，选择适当的课题，并对所选课题，通过调查、观察、测量，收集资料与数据，建立数学模型，求解、检验的数学学习活动。
选择好的课题十分关键。
选择一个好的课题，对于展开数学研究性学习就特别重要。
数学研究性学习的选题应把握以下原则：a.以一定的知识结构为载体依托，尽可能贴近学生生活以及其他周围的社区生活。
b．以实际问题为背景，体现数学的应用价值编制开放题，同时所提出的问题能有一定参考探讨价值。
c考虑学生知识水平水平及年龄特征及本校教师的实际指导水平。
选题的准确与否直接关系到数学研究性学习的成败，决不可马虎大意。
在选题阶段，选择的课题不能太广太泛，选择所涉及的研究内容不能过于抽象，课题提出的依据要充足，课题研究的可行性考虑要周全，课题研究问题要明确等。
选题应从多方面寻找课题，特别是数学教材中涉及的与实践有紧密联系的内容;学生个人生活中、社区中、校园中能引起学生兴趣的各种数学问题。
用数学知识分析一些习以为常的现象，使社会热点现象数学化，科学前沿内容数学化，选择人们热衷的经济问题，如买彩票等。
1.1从教材中确定研究性课题。
教材中的某些基本原理，公式和规律等知识，是数学学习的重要依据，中学生的学习特别是研究性学习常常是已有的原理并不需要学生掌握，或者是学生暂时还不知道，所以我们能够把适当的问题情景设计成让学生再创造和再发现的过程。
让学生实行探究，通过自己的努力去发现一般规律，体验研究的乐趣。
例如：一位中国老太太与一位美国老太太在黄泉路上相遇，美国老太太说,她住了一辈子的宽敞房子,也辛苦了一辈子,昨天刚还清了银行的住房贷款.而中国老太太却叹息地说,她三代同堂一辈子,昨天刚把买房的钱攒足。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
垫 Ｍ １ Ｏ 生 Ｔ Ｈ 星！ Ｅ Ｒ Ｌ 塑！ Ａ Ｎ Ｄ ； ２
例４ ：某批 发商欲 将一 批海产 品 由 Ａ 地运往 Ｂ 地 ， 汽 车货运 公 司和铁 路货运公司均开办海产品运输业务，已知运输路程为 １ ２ ０ 千米，汽车和火 车 的速 度分 别为 ６ Ｏ千米／ 时 、１ ０ ０ 千 米／ 时，两 货运 公司 的收费项 目及 收费 标 准如 下表 所示 运输 工 具
。 ． ．
‘
（ 若 Ｙ １ ＝ｙ ２ ，即 ２ ５ ０ ＋ ２ ０ ０ ＝２ ２ ２ ＋ １ ６ ０ ０ ，解 得 ＝５ ０ ； ③若 Ｙ ｌ ‘ Ｙ ２ ，即２ ５ ０ ＋ ２ ０ ０＜ ２ ２ ２ ＋ １ ６ ０ ０ ，解 得 ＜ ５ ０ ； 所 以 ，当待运海 产 品不少 于 ３ Ｏ吨 ，且不足 ５ ０吨 时，应选 择汽 车货运 公司 ：当待 运海 产品 刚好 ５ Ｏ吨 时，选择 两家 公司 一样 ；当待 运海 产 品多 于 ５ 题 ，通过 建立 函数模 型 ，不等式 模 型，用分类 讨论 的思 想 ， 选 择 最好 的方案 ，做 出高 明的决 策 。 初 中数 学 中的最优 化 理论主 要体现 在上 述 四个 方 而中 ， 可 以归纳为 四 种类 型 ，即：选址 问题 、商业 销售 问题 、调 运 问题和 决策 问题 ，它们都 是
汽车 火 车
用
． ‘
・
用
３
用
４
’
解 得 得２ ｓ 曼 ４ 辆 方 辆 方 辆 。 ． ２ ≥２ 车 案 二 车 。三 案 车 。
。
。 ． ．
２
‘ 为整 数
＝２ ， ３ ， ４
运输 费单 价 （ 元／ 吨・ 千米 ）
２ １ ． ８
． ．
点评：此例涉及生产 中的调运问题，此外还包括材料、肥料、农机等
的调运 ，其 目标 是选择 最佳 调运 方案 。 四、算 计高 ，分类 比较 决策 好
以提效、节资、增收为 目标，利用轴对称性质，或建立不等式模型、函数 模 型 来实现 。但 是，渗透 优化理 论 的真正 目的 ，应 该在 于给 学生渗 透一 种 优 化 思想 ，让 学生形 成一 种优 化的 意识 ，使学 生学会 “ 优化 ” 为人 ，“ 优化 ” 做事 ，在“ 优化 ” 中成 长 ，在“ 优 化” 中增知 。
＝一 ２ ８ — ＨＯ ０。
故 ｗ 是 的一次 函数 ，且 ｗ 随 的增大 而减 小 。 当 ＝２时，Ｗ ＊ 大 一－ ２ ８ × ２ ＋ ４ Ｏ ０ ＝ ３ ４ ４ 历 元） 采用 方 案一 ，可获 得最大 利润 ，最 大利润 ３ ４ ４万元 。 点评 ：此类 问题 ，是通 过建立 函数 模型 解决生 产 、销 售 问题 ，其 目标 是追 求利 润最 大化 。 三 、巧安 排 。工作■ 小调 运妙 例３ ：（ 人教版 八 年级上 Ｐ 】 ３ ３ 问题 ３ ） ，从 Ａ、Ｂ 两水 库 向甲、 乙两地 调水 ，其 中 甲地需水 １ ５万吨 ，乙地 需水 ｌ ３万吨 ，Ａ、Ｂ 两水库 各可 调 出 水 ｌ ４万吨 。从 Ａ 地 到 甲地 ５ ０千 米 ，到 乙地 ３ ０千米 ；从 Ｂ地 到 甲地 ６ ０ 千米 ，到 乙地 ４ ５千米 。设计 一个 调运 方案使 水 的调运量 （ 单位 ：万吨 ｌ 千 米 ）尽 可能 小 。 解 ：设从 Ａ 水库 调往 甲地 的水量 为 吨 ，水 的调运 量为 Ｙ吨 ・ 千米 ，
装 Ａ 种湘 莲用 ３辆车 ，装 Ｂ种 湘莲 用 ４辆 车 ，装 Ｃ种湘 莲
装 Ａ 种湘 莲用 ４辆车 ，装 Ｂ种 湘 莲用 ２辆 车 ，装 Ｃ种湘 莲
（ ３ ） 设 销售 利润 为 Ｗ （ 万元） ， 则 Ｗ ＝３ ｘ １ ２ ＋ ４ ｘ ｌ Ｏ ｘ （ １ ０ ． ２ ） ＋ ２ × ８
则
Ｙ ＝ ５ ０ ＋ ３ ０ （ １ ４ 一 ） ＋ ６ Ｏ （ １ ５ 一 ） ＋ ４ ５ （ ． １ ）
即ｙ ＝ ５ ＋ １ ２ ７ ５ （ １ ｓ １ ４ ） 这 里 Ｙ是 的一 次 函数 ，且 Ｙ随 的增 大而增 大 。 当 ＝１ 时 ，Ｙ制、 ＝ ５ ｘ １ ＋ １ ２ ７ ５ ＝ １ ２ ８ ０ （ 万吨 ・ 千米） 使水 的调运 量尽 可能 小的 方案为 ：从 Ａ水 库调往 甲地 １ 吨 ，调往 乙 地 ｌ ３吨 ：从 Ｂ水库 调往 甲地 １ ４吨 。
１’ｎ
‘
则Ｙ ｌ ＝２ ０ ０ ＋ ２ ｘ １ ２ ０ ＋ ５ ｘ
．
．
６ Ｏ 一
＝２ ５ ０ ＋ ２ ０ ０
１’ｎ
ｙ ２ ＝１ ６ ０ ０ ＋１ ． ８ ｘ １ ２ ０ ＋５ ｘ
＝２ ２ ２ ＋１ ６ ０ ０
１ ０ ０
分 三种情 况 ： ①若 Ｙ ｌ Ｙ ２ ，即 ２ ５ ０ ＋ ２ ０ ０＞２ ２ ２ ＋１ ６ ０ ０ ，解 得 ＞ ５ ０ ；
冷 藏费 单价 一 次性 收取 管 （ 元／ 吨． ， Ｊ 、 时） 过路 费 （ 元） 理费 （ 元）
５ ５ ２ ０ ０ Ｏ ０ １ ６ ０ ０
故 车辆 有 ３ 种 安排 方案 ，方案 如 下： 方 案一 ：装 Ａ 种湘 莲用 ２ 辆 车 ，装 Ｂ种湘 莲 用 ６辆车 ，装 Ｃ种湘 莲
．
注 ：“ 元／ 吨． 千米” 表示 每吨 货物每 千米 的运 费 ，“ 元／ 吨 小 时” 表 示每 吨 货物 每 小时 的冷藏 费。 若该批 发 商待运 的产 品不少 于 ３ ０吨 ，为节 省运 费 ，他 应选择 哪个 货 运 公司承 担运 输业务 ？ 解 ：设该 批 发商待 运 的海产 品有 （ 吨） ，汽车 货运 公司 和铁 路货 运 公 司所 要收取 的 费用分 别为 Ｙ 。（ 元 ）和 ｙ ２（ 元） 。