函数的单调性与导数(教学设计)
函数的单调性与导数教案
函数的单调性与导数教案一、教学目标1. 让学生理解函数的单调性的概念，能够判断函数的单调性。
2. 让学生掌握导数的定义，能够计算常见函数的导数。
3. 让学生理解导数与函数单调性的关系，能够利用导数判断函数的单调性。
二、教学内容1. 函数的单调性定义：如果函数f(x)在区间I上，对于任意的x1, x2∈I，当x1 < x2时，都有f(x1) ≤f(x2)，则称f(x)在区间I上为增函数；如果对于任意的x1, x2∈I，当x1 < x2时，都有f(x1) ≥f(x2)，则称f(x)在区间I上为减函数。
2. 导数的定义定义：函数f(x)在点x处的导数定义为函数在点x处的切线斜率，记作f'(x)，即f'(x) =lim┬(h→0)〖(f(x+h)-f(x))/h〗。
3. 常见函数的导数（1）常数函数f(x) = c，其导数为f'(x) = 0。
（2）幂函数f(x) = x^n，其导数为f'(x) = nx^(n-1)。
（3）指数函数f(x) = a^x，其导数为f'(x) = a^x ln(a)。
（4）对数函数f(x) = ln(x)，其导数为f'(x) = 1/x。
4. 导数与函数单调性的关系（1）如果f'(x) > 0，则f(x)在区间(-∞, +∞)上为增函数。
（2）如果f'(x) < 0，则f(x)在区间(-∞, +∞)上为减函数。
（3）如果f'(x) = 0，则f(x)可能在某点处改变单调性。
三、教学方法1. 采用讲解法，讲解函数的单调性和导数的定义及计算方法。
2. 采用案例分析法，分析导数与函数单调性的关系。
3. 采用练习法，让学生通过练习巩固所学知识。
四、教学步骤1. 导入：回顾函数的概念，引导学生思考函数的单调性。
2. 讲解：讲解函数的单调性的定义，并通过实例演示如何判断函数的单调性。
3. 讲解：引入导数的定义，讲解常见函数的导数计算方法。
单调性与导数教案：教你如何用导数判断函数单调区间
单调性与导数教案：教你如何用导数判断函数单调区间教你如何用导数判断函数单调区间一、知识回顾在学习函数的单调性时，我们已经了解到什么是单调函数了。
如果一个函数f(x)的导数在其定义域上始终保持正数，那么这个函数在定义域内呈现出递增的趋势；如果导数在定义域上始终保持负数，那么这个函数在定义域内呈现出递减的趋势。
因此，我们可以用函数的导数来判断函数在哪些区间是单调的。
二、基本要点在使用导数来判断函数的单调性时，我们需要注意以下几个基本要点：1.导数为正数时，函数单调递增；导数为负数时，函数单调递减。
2.导数为0时，函数可能存在极值点。
当函数在极值点左侧单调递增，在右侧单调递减。
3.导数在某一点处不存在时，这一点可能是函数的间断点。
4.如果函数在某个区间上单调递增（或单调递减），那么函数在该区间上是连续的。
三、案例分析我们接下来通过几个案例来说明如何使用导数来判断函数的单调性：1.已知函数f(x) = x³ - 3x + 2，在[0,2]上判断f(x)的单调性。
根据一元二次函数的求导公式，我们可以求出f(x)的一阶导数为f'(x) = 3x² - 3。
由于f'(x)在[0,2]上恒大于0，因此f(x)在[0,2]上是单调递增的。
2.已知函数f(x) = x³ - 3x + 2，在[-1,1]上判断f(x)的单调性。
同样地，我们可以求出f(x)在[-1,1]上的一阶导数f'(x) = 3x² - 3。
将f'(x) = 0，解得x = ±1，因此f(x)在x = ±1处可能存在极值点。
将[-1,1]分为两个区间[-1,1)和(1,1]，我们可以验证得出在[-1,1)上f(x)单调递减，在(1,1]上f(x)单调递增。
3.已知函数f(x) = 1/x，在(0,∞)上判断f(x)的单调性。
在(0,∞)上，我们可以求出f(x)的一阶导数f'(x) = -1/x²。
函数的单调性与导数教案
函数的单调性与导数教案函数的单调性与导数教案一、目标知识与技能：了解可导函数的单调性与其导数的关系；能利用导数研究函数的单调性，会求函数的单调区间。
过程与方法：多让学生举命题的例子，培养他们的辨析能力；以及培养他们的分析问题和解决问题的能力；情感、态度与价值观：通过学生的参与，激发学生学习数学的兴趣。
二、重点难点教学重点：利用导数研究函数的单调性，会求不超过4次的多项式函数的单调区间教学难点：利用导数研究函数的单调性，会求不超过4次的多项式函数的单调区间三、教学过程：函数的赠与减、增减的快与慢以及函数的最大值或最小值等性质是非常重要的．通过研究函数的这些性质，我们可以对数量的变化规律有一个基本的了解．我们以导数为工具，对研究函数的增减及极值和最值带来很大方便．四、学情分析我们的学生属于平行分班，没有实验班，学生已有的知识和实验水平有差距。
需要教师指导并借助动画给予直观的认识。
五、教学方法发现式、启发式新授课教学基本环节：预习检查、总结疑惑→情境导入、展示目标→合作探究、精讲点拨→反思总结、当堂检测→发导学案、布置预习六、课前准备1．学生的学习准备：2．教师的教学准备：多媒体课件制作，课前预习学案，课内探究学案，课后延伸拓展学案。
七、课时安排：1课时八、教学过程(一)预习检查、总结疑惑检查落实了学生的预习情况并了解了学生的疑惑，使教学具有了针对性。
提问1．判断函数的单调性有哪些方法？（引导学生回答“定义法”，“图象法”。
）2．比如，要判断y=x2的单调性，如何进行？（引导学生回顾分别用定义法、图象法完成。
）3．还有没有其它方法？如果遇到函数：y=x3－3x判断单调性呢？（让学生短时间内尝试完成，结果发现：用“定义法”，作差后判断差的符号麻烦；用“图象法”,图象很难画出来。
）4．有没有捷径？（学生疑惑,由此引出课题）这就要用到咱们今天要学的导数法。
以问题形式复习相关的旧知识，同时引出新问题：三次函数判断单调性，定义法、图象法很不方便，有没有捷径？通过创设问题情境，使学生产生强烈的问题意识，积极主动地参与到学习中来。
函数单调性与导数教案
一、教材分析１．教材背景“函数的单调性和导数”这节新知在教材是选修2—1，本节计划两个课时完成。
首先明确考纲的要求了解函数的单调性和导数的关系；能利用导数研究函数的单调性；会求函数的单调区间（其中多项式函数一般不超过三次）。
在高考中常利用导数研究函数的单调性，并求单调区间、极值、最值、以及利用导数解决生活中的优化问题。
其中利用导数判断单调性起着基础性的作用，形成初步的知识体系，培养学生掌握一定的分析问题和解决问题的能力。
激发学生独立思考和创新的意识，让学生有创新的机会，充分体验成功的喜悦，开发了学生的自我潜能。
２．本课的地位和作用本节课的主要教学内容是导数在研究函数中的应用（1）—函数的单调性与导数。
在练习解二次不等式、含参数二次不等式的问题后，结合导数的几何意义回忆函数的单调性与函数的关系。
例题精讲强化函数单调性的判断方法，例题的选择有梯度，由无参数的一般问题转化为解关于导函数的不等式，再解关于含参数的问题，最后提出函数单调性与导数关系逆推成立。
培养学生数形结合思想、转化思想、分类讨论的数学思想。
二、重难点分析根据新课程标准及对教材的分析，确定本节课重难点如下：教学重点：利用导数研究函数的单调性、求函数的单调区间。
探求含参数函数的单调性的问题。
三、目标分析（一）知识与技能目标：1、能探索并应用函数的单调性与导数的关系求单调区间；2、能解决含参数函数的单调性问题以及函数单调性与导数关系逆推。
（二）过程与方法目标：1、通过本节的学习，掌握用导数研究函数单调性的方法。
2、培养学生的观察、比较、分析、概括的能力，数形结合思想、转化思想、分类讨论的数学思想。
（三）情感、态度与价值观目标：1、通过在教学过程中让学生多动手、多观察、勤思考、善总结，2、培养学生的探索精神，渗透辩证唯物主义的方法论和认识论教育。
四、学情分析学生经过复习对基本初等函数掌握较扎实，前面复习了函数的单调性的基本概念，判断方法、导数的概念，以及导数的计算，为综合应用导数与函数单调性作好充分的准备。
函数的单调性与导数 说课稿 教案 教学设计
函数的单调性与导数教学目标：1．了解可导函数的单调性与其导数的关系；2．能利用导数研究函数的单调性，会求函数的单调区间，对多项式函数一般不超过三次．教学重点：利用导数研究函数的单调性，会求不超过三次的多项式函数的单调区间；教学难点：利用导数研究函数的单调性，会求不超过三次的多项式函数的单调区间． 教学过程设计（一）、情景引入，激发兴趣。
【教师引入】黑暗中，你是怎样通过远处汽车自身的灯光判断该车是上坡还是下坡的？(二)、探究新知，揭示概念探究1．问题：图1.3-1（1），它表示跳水运动中高度h 随时间t 变化的函数2() 4.9 6.510h t t t =-++的图像，图3.3-1（2）表示高台跳水运动员的速度v 随时间t 变化的函数'()()9.8 6.5v t h t t ==-+的图像． 运动员从起跳到最高点，以及从最高点到入水这两段时间的运动状态有什么区别？通过观察图像，我们可以发现：（1） 运动员从起点到最高点，离水面的高度h 随时间t 的增加而增加，即()h t 是增函数．相应地，'()()0v t h t =>．（2） 从最高点到入水，运动员离水面的高度h 随时间t 的增加而减少，即()h t 是减函数．相应地，'()()0v t h t =<．探究2．2．函数的单调性与导数的关系观察下面函数的图像，探讨函数的单调性与其导数正负的关系．如图1.3-3，导数'0()f x 表示函数()f x 在点00(,)x y 处的切线的斜率．猜想：导数与函数的单调性有什么联系呢？在0x x =处，'0()0f x >，切线是“左下右上”式的，这时，函数()f x 在0x 附近单调递增； 在1x x =处，'0()0f x <，切线是“左上右下”式的，这时，函数()f x 在1x 附近单调递减．（三）、分析归纳，抽象概括 函数的单调性与导数的关系曲线 切线斜率k >0 上升函数()y f x = ()0f x '> ？ 递增()x I ∈在某个区间(,)a b 内，如果'()0f x >，那么函数()y f x =在这个区间内单调递增； 如果'()0f x <，那么函数()y f x =在这个区间内单调递减．说明：（1）特别的，如果'()0f x =，那么函数()y f x =在这个区间内是常函数．（2）“某区间”指的是定义域的子集，研究函数单调性问题“定义域优先”． （四）、知识应用，深化理解例1．已知导函数'()f x 的下列信息： 当14x <<时，'()0f x >； 当4x >，或1x <时，'()0f x <； 当4x =，或1x =时，'()0f x = 试画出函数()y f x =图像的大致形状．解：当14x <<时，'()0f x >，可知()y f x =在此区间内单调递增； 当4x >，或1x <时，'()0f x <；可知()y f x =在此区间内单调递减； 当4x =，或1x =时，'()0f x =，这两点比较特殊，我们把它称为“临界点”． 综上，函数()y f x =图像的大致形状如图3.3-4所示． 例2．判断下列函数的单调性，并求出单调区间．（1）3()3f x x x =+； （2）2()23f x x x =--（3）()sin (0,)f x x x x π=-∈； （4）32()23241f x x x x =+-+ 解：（1）因为3()3f x x x =+，所以， '22()333(1)0f x x x =+=+>因此，3()3f x x x =+在R 上单调递增，如图3.3-5（1）所示．（2）因为2()23f x x x =--，所以， ()'()2221f x x x =-=-当'()0f x >，即1x >时，函数2()23f x x x =--单调递增； 当'()0f x <，即1x <时，函数2()23f x x x =--单调递减； 函数2()23f x x x =--的图像如图3.3-5（2）所示．（3）因为()sin (0,)f x x x x π=-∈，所以，'()cos 10f x x =-< 因此，函数()sin f x x x =-在(0,)π单调递减，如图3.3-5（3）所示． （4）因为32()23241f x x x x =+-+，所以 ．当'()0f x >，即 时，函数2()23f x x x =-- ； 当'()0f x <，即 时，函数2()23f x x x =-- ； 函数32()23241f x x x x =+-+的图像如图3.3-5（4）所示． 注：（3）、（4）生练课堂练习1．求下列函数的单调区间1.f (x )=2x 3－6x 2+7 2.f (x )=x1+2x3. f (x )=sin x , x ]2,0[π∈4. y=xlnx（五）、归纳小结、布置作业。
函数的单调性与导数表格-教学设计【教学参考】
《函数的单调性与导数》教学设计一．基本说明《函数的单调性与导数》是人民教育出版社《普通高中课程标准实验教科书数学》选修1-1第三章《导数及其应用》的第三节《导数在研究函数中的应用》的第一课时。
本部分共设计两课时，是高二年级的教学内容。
每课时均用时40分钟。
二．教学设计1. 教学目标：知识与技能：1.了解函数单调性和导数的关系；2.能利用导数研究函数的单调性，并且会求函数的单调区间；过程与方法：1.通过本节的学习，掌握用导数研究单调性的方法；2.利用几何画板动画展示，加深理解；情感态度与价值观:培养学生的探索精神，引导学生养成自主学习的学习习惯。
2. 内容分析：在必修一的函数部分，我们已经学习了用定义法求函数的单调性。
本节课是在学习了《基本初等函数的导数公式》基础上，讲述利用导数如何来求函数单调性。
导数是求函数单调性的另一种方法，在高考中是函数题必考的内容。
它是函数中的一个重点。
3. 学情分析我所任教的是两个文科班，基础薄弱，认知能力比较差，主动学习的能力不足。
虽然在高一的时候已经学习了利用定义求解函数的单调性，但大多数同学也已经忘的差不多了。
本节课函数单调性与导数，是数到形的转化，直观到抽象的转变，对学生都是比较难理解的。
因此在上课之前先布置作业：复习必修一中用定义求函数的单调性及预习本节课的内容。
4. 设计思路根据本节课的教学目标及新课标下的高考大纲要求，结合学生的实际认知特点，本节课我采用多媒体教学，用几何画板动画展示导数变化的时候单调性如何变化，数形结合，增加学生的视觉感知。
让学生带着问题从图像上直观的观察得出结论。
然后做一些相应的简单题目加深理解。
本节课是第一课时，主要抓基础，所以设计的课堂练习题都是比较基础的。
三．教学过程一.温故知新（课件展示）提出问题1.导数的几何意义；2.基本初等函数的导数公式；3.导数的运算法则；（教师写两个简单的题目）1.回忆知识点；2.动手做练习回忆导数相应知识，为本节课打好基础二.问题引入（几何画板展示）如右图(1),它表示跳水运动中高度h随时间t变化的函数2() 4.9 6.510h t t t=-++的图像,右图(2)表示高台跳水运动员的速度v随时间t变化的函数'()()9.8 6.5v t h t t==-+的图像（几何画板展示）问：运动员从起跳到最高学生观察图像,回答下列问题（互相探讨）(1)运动员从起点到最高点,离水面的高度h随时间t的增加而增加,即()h t是单调 .此时'()()0v t h t=>.(2)从最高点到入水,运动员离水面的高度h随时间t的增加而减少,即1.观察图象进一步提高学生数形结合的能力。
函数的单调性与导数 说课稿 教案 教学设计
4.教学情境设计
问题
设计意图
师生活动
备注
（1）回顾函数的单调性与其导函数的正负的关系。
（1）让学生认识到判断函数的单调性，就是判断导函数的正负，
（2）让学生产生进一步学习的需求，即如何利用函数的单调性证明不等式。
组织学生复习回顾。
此问题的设计基于学生在学习了函数的单调性与其导函数的正负的关系后的复习。
迁移的基础是两个问题具有共同的特征。
（7）证明不等式
ex≥x+1
(1)使学生更进一步熟练构造函数，证明不等式的方法。
（2）体会指数函数与一次函数的交汇。
（3）体会曲线的切线。
教师引导，学生证明。引导学生认识不等式的代数特征与几何特征。
数形结合是数学中的重要方法。
（8）不等式ex≥x+1还有那些变形？它与不等式lnx≤x-1有什么内在的联系？
导数在研究函数中应用——构造函数，证明不等式
1.教学任务分析
本节课的中心任务是利用导数工具证明函数不等式，通过本节课的教学，使学生形成两方面的能力：
（1）借助函数图象，直观认识函数不等式。
（2）会构造恰当的函数，通过判断函数的单调性已及函数的极值，证明不等式。
2.教学重点、难点
构造具体的函数，利用导数工具，求函数的单调区间及极值，证明不等式。
注意对学生的个别指导
（10）归纳小结
教师引导学生从以下几个方面进行归纳小结：
（1）证明函数不等式问题，可转化为判断函数的单调性问题。
（2）构造函数，证明不等式时，一定要注意函数的定义域。
（3）研究问题的步骤--------提出问题、寻求想法、确定想法、实施操作、发现规律。
（4）数形结合的数学思想方法。
高中数学_函数单调性与导数教学设计学情分析教材分析课后反思
1.3.1函数的单调性与导数（第二课时）教学设计【教学目标】1.知识与能力：会利用导数解决函数的单调性及单调区间。
会求单调区间，会讨论含参函数单调性2.过程与方法：通过利用导数研究单调性问题的探索过程,体会从特殊到一般的、数形结合的研究方法。
3.情感态度与价值观：通过导数方法研究单调性问题，体会到不同数学知识间的内在联系，同时通过学生动手、观察、思考、总结，培养学生的探索精神，引导学生养成自主学习的学习习惯。
通过导数研究单调性的步骤的形成和使用，使得学生认识到利用导数解决一些函数（尤其是三次、三次以上的多项式函数）的问题，因而认识到导数的实用价值。
【教学重点和难点】对于本节课学生的认知困难主要体现在：用准确的数学语言描述函数单调性与导数的关系，这种由特殊到一般、数到形、直观到抽象的转变，对学生是比较困难的。
根据以上的分析和新课程标准的要求，我确定了本节课的重点和难点。
教学重点：1.利用导数研究函数的单调性，求函数的单调区间．(重点)2.利用数形结合思想理解导函数与函数单调性之间的关系，及单调性的逆用.(难点)3.含参数的函数讨论单调性（难点）【教学设计思路】现代教学观念要求学生从“学会”向“会学”转变，本节可从单调性与导数的关系的发现到应用都有意识营造一个较为自由的空间，让学生能主动的去观察、猜测、发现、验证，积极的动手、动口、动脑，使学生在学知识同时形成思想、方法。
整个教学过程突出了三个注重：1、注重学生参与知识的形成过程，体验应用数学知识解决简单数学问题的乐趣。
2、注重师生、生生间的互相协作、共同提高。
3、注重知能统一，让学生获得知识同时，掌握方法，灵活应用。
根据新课程标准的要求，本节课的知识目标定位在以下三个方面：一是能探索并应用函数的单调性与导数的关系求单调区间；二是掌握判断函数单调性的方法；三是能由导数信息绘制函数大致图像,会根据单调性求字母范围。
教学过程：（一）复习回顾，温故知新让学生填写导数公式，运算法则，复合函数求导法则（利用选号程序，挑选两名幸运的同学回答，可提升学生注意力）设计意图：通过复习回顾，加深对公式的记忆和理解，尤其是运算法则，复合函数求导公式的理解，有利于本节熟练应用。
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函数的单调性与导数(教学设计)
教学设计：函数的单调性与导数
本节课的主要内容是函数的单调性与导数。
在研究本节课之前，学生已经研究了导数、函数及函数单调性等概念，对导数的几何意义与函数单调性有了一定的感性和理性的认识。
函数的单调性是高中数学中极为重要的一个知识点。
在以前的研究中，学生已经研究了如何利用函数单调性的定义和函数的图像来研究函数的单调性。
而在研究了导数之后，学生可以利用导数来研究函数的单调性，这是导数在研究处理函数性质问题中的一个重要应用。
学好本课时的知识对接下来要研究利用导数研究函数的极值奠定知识基础，因此，研究本节内容具有承上启下的作用。
在本节课之前，学生已经研究了导数的概念、导数的几何意义和导数的四则运算，研究了用导数求曲线的切线方程。
因此，本节课应着重让学生通过探究来研究利用导数判定函数的单调性。
本节课的教学目标包括以下几点：
1.知识与能力：
1) 理解函数单调性与导数的关系：函数f(x)在区间(a,b)内可导，若f'(x)>0，则f(x)在区间(a,b)内单调递增；若f'(x)<0，则f(x)在区间(a,b)内单调递减。
2) 探究函数的单调性与导数的关系，利用导数与函数单调性的关系求函数的单调区间、画函数的简单图像。
2.过程与方法：
通过利用导数研究单调性问题的研究过程，引导学生养成自主研究的研究惯，体会知识的类比迁移，体会从特殊到一般的、数形结合的研究方法。
3.情感态度与价值观：
1) 通过导数方法研究单调性问题，体会到不同数学知识
间的内在联系，认识到数学是一个有机整体。
2) 通过导数研究单调性，使学生知道用导数判断函数的
单调性比用单调性的定义更容易，知道导数作为研究函数的工具的实用价值。
本节课的教学重点是利用导数判断函数的单调性，并求函数的单调区间。
教学难点在于如何将导数与函数的单调性联系起来。
本节课的教学方法为启发引导式，课时安排为1课时。
教学准备包括多媒体平台和课件。
函数单调性是高中数学课程中最基本、最重要的性质之一。
它可以从形和数两个方面来研究。
图像的上升或下降可以直观地显现函数变化的趋势，而单调性的定义则从数量上反映函数的变化趋势。
现在，我们可以用导数的性质来研究单调性，从而结合数与形来更加深入地研究函数的变化趋势和变化快慢。
本节课的知识目标包括：探索并应用函数的单调性与导数的关
系求单调区间；掌握判断函数单调性的方法；由导数信息绘制函数大致图象。
在教学过程中，我们首先复了旧知识，并提出了一些问题，例如函数增减性的定义、导数的定义和几何意义等。
接着，我们引入了新课，探究了函数的导数与函数的单调性之间的关系。
通过观察四个函数的图像和解析式，学生们可以回答以下问题：如何通过函数图像的直观性找出函数的单调区间？如何由切线的斜率直观感知函数的单调性？导数的符号与函数图像有何必然的联系？如何总结出单调性与导数的关系，知道单调性与函数的导数符号有关？
在学生活动设计中，我们旨在引起学生的认识冲突，激发他们的研究兴趣，并让他们能够通过函数图像的直观性找出函数的单调区间。
同时，我们希望加深学生对导数几何意义的理解，让他们能够通过切线的斜率直观感知函数的单调性。
我们还巩固了导数的运算，观察导数的符号与函数图像有必然的联系。
最后，我们让学生总结出单调性与导数的关系，知道单调性与函数的导数符号有关。
在课堂上，我们提出了一些问题，例如如何由四个函数的图像说出它们的单调区间，同一个函数在每一点处的切线的斜率值有何特点，它与该函数的单调性有何联系等。
通过思考和回答这些问题，学生们可以更好地理解函数的单调性与导数之间的关系，并掌握判断函数单调性的方法。
最后，我们让学生分别求出这四个函数的导数，并分析每个单调区间上的导数的值的符号。
的单调性入手，介绍了函数单调性与导数的关系。
首先说明了函数单调性与其导函数的符号关系，即导函数大于0时函数单调递增，小于0时函数单调递减。
同时还指出了当导函数恒为0时，函数为常数函数。
接着通过例题的讲解和学生的练，让学生掌握了利用导数判定函数单调性的方法和步骤。
最后，引导学生思考并解答了一个知识拓展问题。
作业布置：完成课本上第1、2、3、4题，以及思考题“若函数y=f(x)在某区间上是单调递增函数，那么导数值f'(x)>恒
成立吗？若函数y=f(x)在某区间上是单调递减函数，那么其导
数值f'(x)<恒成立吗？”
上述文章没有明显的格式错误和需要删除的段落。
以下是小幅度改写后的文章：
本节课主要介绍了函数的单调性与导数之间的关系，引入了函数单调性的导数定义，让学生明确了利用导数求函数单调性的方法，并掌握了求函数单调性的一般步骤。
课堂中，学生共同分析了两个函数的单调区间，并举出了反例，让学生思考并回答。
通过师生共同反思，优化学生的认知结构，体现了分层、有梯度的教学，学生动手练，加强学生的应用意识。
课堂小结强调了函数的单调性与导数之间的关系，让学生熟悉并掌握本节课所学的内容。
在引入函数单调性与导数之间的关系后，教师指导学生以熟悉的函数为研究的起点，发现函数的导数的正负与函数单调性的关系，从中发现规律，并推广到一般。
课堂教学的实施，体现了以学生为主体，以教师为主导，培养学生探究方法的同时也渗透了归纳推理的数学思想方法。
然而，由于学生基础差，放手让学生自主探究会花较长的时间，显得教学时间紧。
如果能补充已知单调性求参数的例题，将有助于学生在知识拓展方面更大胆地思考。