《单调性与最大(小)值》教案 (2)
单调性与最大(小)值(第二课时)教案
1.3 函数的基本性质1.3.1 单调性与最大(小)值(第二课时)一、教材分析：二、学习目标：①通过实例,使学生体会、理解函数的最大(小)值及其几何意义,能够借助函数图象的直观性得出函数的最值,培养以形识数的解题意识;②能够用函数的性质解决日常生活中简单的实际问题,使学生感受到学习函数单调性的必要性与重要性,增强学生学习函数的紧迫感,激发学生学习的积极性.三、教学重点：理解函数的最大(小)值的概念及其几何意义．四、教学难点：了解函数的最大(小)值与定义区间有关，会求一次函数、二次函数及反比例函数在指定区间上的最大(小)值．五、课时安排：1课时六、教学过程（一）、自主导学（课堂导入）1、设计问题,创设情境某工厂为了扩大生产规模,计划重新建造一个面积为10 000 m2的矩形新厂址,新厂址的长为x m,则宽为m,所建围墙y m,假如你是这个工厂的厂长,你会选择一个长和宽各为多少米的矩形土地,使得新厂址的围墙y最短?2、自主探索,尝试解决老师给出学生们一些问题让学生思考，并对学生的回答进行点评，然后一起总结得出结论.层层引入，完成本节课学习的主题.问题1:作出函数y=-x2-2x,y=-2x+1(x∈[-1,+∞)),y=f(x)的图象如图所示.观察这三个图象的共同特征.函数y=-x2-2x图象有最高点A,函数y=-2x+1,x∈[-1,+∞)图象有最高点B,函数y=f(x)图象有最高点C.也就是说,这三个函数的图象的共同特征是都有最高点.问题2:你是怎样理解函数y=f(x)的图象的?函数图象是点的集合,是函数y=f(x)的一种表示形式,其上每一点的坐标(x,y)的意义是:自变量x的取值为横坐标,相应的函数值y为纵坐标.图象从“形”的角度描述了函数的变化规律.问题3:你是怎样理解函数图象最高点的?图象最高点的纵坐标是所有函数值中的最大值,即函数的最大值.问题4:问题1中,在所作函数y=f(x)的图象上任取一点A,设图像最高点C的坐标为(x0,y0),谁能用数学符号解释:函数y=f(x)的图象的最高点C?由于点C是函数y=f(x)图象的最高点,则点A在点C的下方,即对定义域内任意x,都有y≤y0,即f(x)≤f(x0),也就是对函数y=f(x)的定义域内任意x,均有f(x)≤f(x0)成立.3、信息交流,揭示规律问题5:在数学中,形如问题1中函数y=f(x)的图象上最高点C的纵坐标就称为函数y=f(x)的最大值.谁能给出函数最大值的定义?函数最大值的定义：一般地,设函数y=f(x)的定义域为I,如果存在实数M满足:(1)对于任意的x∈I,都有f(x)≤M;(2)存在x0∈I,使得f(x0)=M.那么,称M是函数y=f(x)的最大值.问题6:函数最大值的定义中f(x)≤M即f(x)≤f(x0),这个不等式反映了函数y=f(x)的函数值具有什么特点?其图象又具有什么特征?f(x)≤M反映了函数y=f(x)的所有函数值不大于实数M;这个函数的特征是图象有最高点,并且最高点的纵坐标是M.问题7:函数最大值的几何意义是什么?函数图象上最高点的纵坐标,体现了数形结合思想的应用.问题8:函数y=-2x+1,x∈(-1,+∞)有最大值吗?为什么?函数y=-2x+1,x∈(-1,+∞)没有最大值,因为函数y=-2x+1,x∈(-1,+∞)的图象没有最高点.问题9:点(-1,3)是不是函数y=-2x+1,x∈(-1,+∞)的最高点?不是,因为该函数的定义域中没有-1.问题10:由这个问题你发现了什么值得注意的地方?讨论函数的最大值,要坚持定义域优先的原则;函数图象有最高点时,这个函数才存在最大值,最高点必须是函数图象上的点.问题11:类比函数的最大值,请大家思考一下给出函数最小值的定义及其几何意义.函数最小值的定义：一般地,设函数y=f(x)的定义域为I,如果存在实数M满足:(1)对于任意的x∈I,都有f(x)≥M;(2)存在x0∈I,使得f(x0)=M.那么,称M是函数y=f(x)的最小值.函数最小值的几何意义:函数图象上最低点的纵坐标.问题12:类比问题10,你认为讨论函数最小值应注意什么?讨论函数的最小值,也要坚持定义域优先的原则;函数图象有最低点时,这个函数才存在最小值,最低点必须是函数图象上的点.（二）、合作学习 让学生合作做练习，教师巡视指导然后讲解例题. 【例1】“菊花”烟花是最壮观的烟花之一. 制造时一般是期望在它达到最高点时爆裂. 如果烟花距地面的高度h m 与时间t s 之间的关系为h (t ) = – 4.9t 2 + 14.7t + 18，那么烟花冲出后什么时候是它爆裂的最佳时刻？这时距地面的高度是多少（精确到1m ）？解：作出函数h (t ) = – 4.9t 2 + 14.7t + 18的图象(如图). 显然，函数图象的顶点就是烟花上升的最高点，顶点的横坐标就是烟花爆裂的最佳时刻，纵坐标就是这时距地面的高度.由二次函数的知识，对于函数h (t ) = – 4.9t 2 + 14.7t +18，我们有：当t =14.72( 4.9)-⨯-=1.5时，函数有最大值h =24( 4.9)1814.74( 4.9)⨯-⨯-⨯-≈29.于是，烟花冲出后1.5 s 是它爆裂的最佳时刻，这时距地面的高度约为29m.【例2】已知函数y =21x -(x [2，6])，求函数的最大值和最小值.分析：由函数y =21x -(x [2，6])的图象可知，函数y =21x -在区间[2，6])的图象可知，函数y =21x -在区间[2，6]上递减. 所以，函数y =21x -在区间[2，6]的两个端点上分别取得最大值和最小值.解：设x 1，x 2是区间[2，6]上的任意两个实数，且x 1＜x 2，则f (x 1) – f (x 2) =122211x x --- =21122[(1)(1)](1)(1)x x x x -----=21122()(1)(1)x x x x ---. 由2≤x 1＜x 2≤6，得x 2 –x 1＞0，(x 1–1) (x 2–1)＞0，于是 f (x 1) – f (x 2)＞0，即 f (x 1)＞f (x 2).所以，函数y =21x -是区间[2，6]上是减函数. 因此，函数y =21x -在区间[2，6]的两个端点上分别取得最大值与最小值，即在x =2时取得的最大值，最大值是2，在x = 6时的最小值，最小值是0.4（三）、当堂检测1、课本题组题，1,5,3932B p p2、已知函数f (x ) = x 2 – 2x – 3，若x ∈[t ，t +2]时，求函数f (x )的最值.解：∵对称轴x = 1，（1）当1≥t +2即t ≤–1时，f (x )max = f (t ) = t 2 –2t –3，f (x )min = f (t +2) = t 2 +2t –3.（2）当22t t ++≤1＜t +2，即–1＜t ≤0时，f (x )max = f (t ) = t 2 –2t –3，f (x )min = f (1) = – 4.（3）当t ≤1＜22t t ++，即0＜t ≤1，f (x )max = f (t +2) = t 2 + 2t – 3，3、.某超市为了获取最大利润做了一番试验,若将进货单价为8元的商品按10元一件的价格出售时,每天可销售60件,现在采用提高销售价格减少进货量的办法增加利润,已知这种商品每涨1元,其销售量就要减少10件,问该商品售价定为多少时才能赚取利润最大,并求出最大利润.解:设商品售价定为x 元时,利润为y 元,则y=(x-8)[60-(x-10)·10]=-10[(x-12)2-16]=-10(x-12)2+160(10<x<16).当且仅当x=12时,y 有最大值160元,即售价定为12元时可获最大利润160元.（四）、课堂小结（教师根据学生具体的的学习接受情况提问并和学生一起做总结概括)请同学们从下列几方面分组讨论:1．最值的概念2．应用图象和单调性求最值的一般步骤.3..函数的最值及几何意义如何?4..你学了哪几种求函数最值的方法?5..求函数最值时,要注意什么原则?七．课外作业课本P39习题1.3 A组第5题,B组第1,2题.八、教学反思：。
函数的单调性与最大最小值的教案
函数的单调性与最大最小值的教案一、教学目标1. 让学生理解函数的单调性的概念，掌握判断函数单调性的方法。
2. 让学生了解函数的最大值和最小值的概念，掌握求函数最大值和最小值的方法。
3. 培养学生运用函数的单调性和最值解决实际问题的能力。
二、教学内容1. 函数的单调性1.1 单调增函数和单调减函数的定义1.2 判断函数单调性的方法1.3 单调性在实际问题中的应用2. 函数的最大值和最小值2.1 最大值和最小值的定义2.2 求函数最大值和最小值的方法2.3 最大值和最小值在实际问题中的应用三、教学重点与难点1. 教学重点：函数的单调性的概念及判断方法，函数最大值和最小值的求法及应用。
2. 教学难点：函数单调性的判断方法，求函数最大值和最小值的方法。
四、教学方法1. 采用讲解法，引导学生理解函数的单调性和最值的概念。
2. 采用案例分析法，让学生通过实际问题体验函数单调性和最值的应用。
3. 采用小组讨论法，培养学生合作解决问题的能力。
五、教学准备1. 教学课件：函数单调性和最值的定义、判断方法和求法。
2. 教学案例：实际问题涉及函数单调性和最值的解答。
3. 练习题：针对本节课内容的练习题，巩固所学知识。
六、教学过程1. 导入：通过复习上一节课的内容，引导学生回顾函数的概念和性质，为新课的学习做好铺垫。
2. 讲解：讲解函数的单调性，通过示例让学生理解单调增函数和单调减函数的定义，介绍判断函数单调性的方法。
3. 案例分析：分析实际问题，让学生运用函数的单调性解决实际问题，体会函数单调性的重要性。
4. 讲解：讲解函数的最大值和最小值的概念，介绍求函数最大值和最小值的方法。
5. 案例分析：分析实际问题，让学生运用函数的最值解决实际问题，体会函数最值的重要性。
6. 练习：让学生独立完成练习题，巩固所学知识。
7. 总结：对本节课的内容进行总结，强调函数的单调性和最值在实际问题中的应用。
七、课堂练习1. 判断下列函数的单调性：1. y = x^22. y = -x^23. y = 2x + 32. 求下列函数的最大值和最小值：1. y = x^2 4x + 52. y = -x^2 + 4x 53. 运用函数的单调性和最值解决实际问题。
函数的单调性与最大(小)值教案doc 【完整版】
《ห้องสมุดไป่ตู้调性与最大（小）值》
课前活动
1．函数的最大值、最小值的定义是什么？
2．若函数f(x)在区间[a，b]上单调，且f(x)的图象连续不间断，则函数f(x)的最值必在处取得
课中活动1
二、讲授新课：
1.画出下列函数的图象，指出图象的最高点或最低点，并说明它能体现函数的什么特征
① ②
2，函数最大（小）值定义
单调性与最大（小）值（2）
课题名称
《单调性与最大（小）值》
课型
新授课
年级
高一年级
教学目标
1、理解函数的最大（小）值及其几何意义．
2、通过实例，使学生体会到函数的最大（小）值，实际上是函数图象的最高（低）点的纵坐标。
3、培养学生数形结合分析问题的能力
教学重点
函数的最大（小）值及其几何意义
教学难点
利用函数的单调性求函数的最大（小）值．
体会二次函数的公式法求最值
例4求函数 在区间[2，6]上的最大值和最小值．
体会利用函数单调性求最值方面的作用。
完成P39B组1
完成《创新设计》P24“课堂达标”中1-5题。
课后活动
四、课后作业P3945
完成《创新设计》P24新知导学1，2，3的自学。
五、教学反思：
最大值：一般地，设函数 的定义域为I，如果存在实数M满足：
（1）对于任意的 ，都有 ；
（2）存在 ，使得 ．
那么，称M是函数 的最大值．思考：依照函数最大值的定义，结出函数 的最小值的定义．
3、利用函数单调性来判断函数最大（小）值的方法．
①配方法②换元法③数形结合法
课中活动2
三、例题讲解：
例3的讲解。完成P324
《单调性与最大(小)值》教案
《单调性与最大（小）值》教案 11．观察下列各个函数的图象，并说说它过的函数入手，教师归纳：从上引出函数单调面的观察分析可性的概念。
这就以看出：不同的是我们今天所函数，其图象的要研究的函数变化趋势不同，的一个重要性同一函数在不同质——函数的区间上变化趋势单调性（引出课也不同，函数图②在区间____________ 上，随着x 的②在区间____________ 上，随着x 的增大，f(x)的值随着________ ．（3）f (x) = x2①在区间____________ 上，义，会求简单函数的值域，那么函数有哪些性质呢？这一节课我们研究这一问题．y 轴右侧是上升的，如何x ，x ，当x <x 时，都有1 2 1 2f(x )< f(x )，那么就说f(x)在区间 D 上是增函数（increasing function）如果函数y=f(x)在某个区间上是增函数或能有（严格的）单调性，区间例1 如图是定义在区间[－5，5]上的函数正常数）告诉我们，对于一定量的气体，当其体积V 减少时，压强P 将增大．试用函数的单调性证明之．分析：按题意，只要证明函数P= 在区间（0，+∞）上是减函数即可．1 +在（，∞）D 上的单调性的一般步骤：②作差f(x ) f(x )－；③变形（通常是因式分解和配方）；④定号（即判断差f(x ) f(x )②它在定义域I 上的单调性怎样？证明你1.讨论一次函数y= m x+ b(x R) 的单调性.1．函数的单调性一般是先根据图象判断，再利用定义证明．求函数的单调区间时必须要注意函数的定义域，单调性的证明一般分五步：取值→作差→变形→定号→下结论（1）函数y xx 1在（-1，+∞）上为f (x)在区间 D 上是增函。
人教A版 单调性与最大(小)值 教案
2021届一轮复习人教A 版 单调性与最大（小）值 教案一、教学目标设置1.通过学生画出两个特殊的一次函数、二次函数的图像能直观地判断函数的变化趋势，并 能用文字语言描述函数的变化趋势。
2.通过老师几何画板动画演示和学生的类比探究让学生体会并理解“任意……都……”的含义。
3.通过例题1和定义辨析进一步让学生理解单调性的定义.4.在两个特殊函数探究中归纳抽象出单调性的定义，从而培养学生“数学抽象”这一素养。
5.在类比增函数的探究方法探究减函数定义过程中，让学生体会“类比方法”。
6.通过生活实例引入，让学生感受数学来源于生活高于生活，体会数学的应用价值。
7.通过活动设计，问题串联，让学生经历过程探究、经历从直观到抽象、从特殊到一般、类 比研究的过程，形成理性数学思维，体会事物互相联系互相影响的辩证主义唯物观。
二、学生学情分析（1）学生已有的认知基础学生通过初中阶段对一次函数、二次函数、反比例函数的学习，以及高中阶段对函数概念的学习和函数表示方法的学习，已经明确了研究函数的一些基本思路和基本方法。
初中阶段学生也接触过“单调性”它是用描述性的语言即“y 随x 的增大而增大（或减小）”来描述变量之间的依赖关系，而一次函数、二次函数、反比例函数都可以很好地呈现这一规律，这位我们抽象函数单调性的定义提供了认知基础。
此外通过学生小学初中阶段的学习，学生具备了一定的数学素养：如抽象概括、类比推理、数据处理等，为新知学习提供了一定的保障。
（2）达成教学目标所需要认知基础本节课目标的达成需要学生有一定的“数学抽象”能力和“有限”与“无限”的观点，需要 学生有一定的“数形结合”的思想。
（3）“已有基础”与“需要基础”之间的差异学生对两个具体数据的比较应该是清楚的，但要将具体的数据比较转化为“任意”两个数据大小的比较存在一定认知差异；学生用文字语言描述“y 随x 的增大而增大（或减小）也是没有问题的，但要将“文字语言”的描述抽象为为“符号语言”的描述还存在一定差异。
高中数学人教A版 必修1《3.2.1函数的单调性与最大（小）值》教案 Word
四、教学过程
教学
环节
教学内容设计意图
情境引入
课堂探究通过观察生活中熟悉的事物，引入本节新课。
提高学生概括、推理的能力。
通过思考，观察函数的图象，从特殊到一般，归纳总结最值的定义，提高学生的解决问题、分析问题的能力。
得出定义
类比定义类比得出最小值定义
函数最值的几何意义
常见题型
通过实际问题让学生明白怎样求二次函数在整个定义域上的最值以及利用函数的单调性求函数的最值，提高学生解决问题的能力，进一步掌握单调性与最值的关系。
课堂
小结
通过总结，
让学生进
一步巩固
本节所学
内容，提高
概括能力,
板书设计
课后练习
、
课后提高学生的数学运算能力和逻辑推理能力。
通过练习。
函数的单调性与最大最小值的教案
函数的单调性与最大最小值的教案一、教学目标1. 知识与技能：（1）理解函数的单调性的概念，能够判断函数的单调性；（2）掌握利用导数研究函数的单调性；（3）掌握利用函数的单调性求函数的最值。
2. 过程与方法：（1）通过实例引导学生理解函数的单调性，培养学生的抽象思维能力；（2）利用导数研究函数的单调性，提高学生运用数学知识解决问题的能力；（3）通过解决实际问题，培养学生运用函数的单调性求函数最值的能力。
3. 情感态度与价值观：（1）培养学生对数学的兴趣，提高学生学习数学的积极性；（2）培养学生克服困难的意志，提高学生解决问题的能力；（3）培养学生团队协作的精神，提高学生的沟通能力。
二、教学重点与难点1. 教学重点：（1）函数的单调性的概念及判断方法；（2）利用导数研究函数的单调性；（3）利用函数的单调性求函数的最值。
2. 教学难点：（1）函数的单调性的判断方法；（2）利用导数研究函数的单调性；（3）利用函数的单调性求函数的最值。
三、教学过程1. 导入新课：（1）复习相关概念：函数、导数；（2）引导学生思考：函数的单调性是什么？如何判断函数的单调性？2. 知识讲解：（1）讲解函数的单调性的概念及判断方法；（2）讲解利用导数研究函数的单调性；（3）讲解利用函数的单调性求函数的最值。
3. 例题讲解：（1）举例讲解如何判断函数的单调性；（2）举例讲解如何利用导数研究函数的单调性；（3）举例讲解如何利用函数的单调性求函数的最值。
四、课堂练习（1）y = x^2；（2）y = -x^2；（3）y = 2x + 1。
（1）y = x^3；（2）y = -x^3。
（1）y = x^2 4x + 4；（2）y = -x^2 + 4x 4。
五、课后作业（1）y = x^4；（2）y = -x^4；（3）y = 3x^2 + 2x + 1。
（1）y = x^5；（2）y = -x^5。
（1）y = x^2 + 2x + 1；（2）y = -x^2 + 2x 1。
高中数学《单调性与最大小值函数的单调性》教案基于学科核心素养的教学设计及教学反思
（3）增函数、减函数的定义.
增（减）函数：如果对于定义域I内
某个区间D上的任意两个自变量x1，x2
，当x1<x2时都有f（x1）<f（x2）
（f（x1பைடு நூலகம்>f（x2））就说函数f（x）在区间D上是增（减）函数.
二、概念深化
（1）强调定义中“任意”二字，它仅
对于区间D而不是定义域I.
（1）锻炼学生的动手实践能力，为下一步问题的提出做好准备，让学生从形的角度认识函数的性质.
/(2)培养学生数形结合的思想.
（3）从形象到抽象，培养
学生的逻辑思维能力，类比归纳能力.
（4）理解增减性定义.
为证明单调性打下基础
掌握证明单调性的方法
理解证明单调性的歨骤
通过分层作业使学生巩
固所学内容，并为有余力的学生提供进一步学习的机会.
学生练习教材练习1,2.
（2）教材例2
学生练习教材练习3.
用定义法证明增（减）函数的步骤.
/
四、归纳小结
（1）知识：
/①概念：增（减）函数；
②证明增（减）函数（定义法）步骤：
取值（设）→作差变形→定号→
结论
（2）方法.
五、布置作业
（1）教材习题1.3A组1、2、3题.
（2）补充题：函数f（x）=/卡的定义
（2）一致性：自变量x1，x2与因变
量f（x1），f（.x2），若x1<.x2且f（x1）<f（x2）则为增函数，反之为减函数.
（3）如果对于定义域Ⅱ内某个区间
D上的任意两个自变量的值x1，x2，当x1≠x2时，总有/（或<）0，那么就说函数f(x）在区间D上是增（或减）函数.
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（1） （2）
（3） （4）
（3.1）函数最大（小）值定义
1．最大值
一般地，设函数y=f(x)的定义域为I，如果存在实数M满足：
（1）对于任意的x∈I，都有f(x)≤M；
（2）存在x0∈I，使得f(x0)=M
那么，称M是函数y=f(x)的最大值（Maximum Value）．
教学过程
在教法学法方面，采用启发式、探讨式的教学方法，引导学生自主探究，合作交流。通过学生身边熟悉的事物，教师创造疑问，学生想办法解决疑问，通过教师的启发点拨，学生以自己的努力找到了解决问题的方法。
一、情景导入
问题：
1、观察下列各个函数的图象，并说说它们分别反映了相应函数的哪些变化规律：
（1）随x的增大，y的值有什么变化？
变形（通常是因式分解和配方）；
定号（即判断差f(x1)－f(x2)的正负）；
下结论（即指出函数f(x)在给定的区间D上的单调性）．
4、判定函数单调性的常见方法
（1）定义法：如上述步骤，这是证明或判定函数单调性的常用方法
（2）图象法：根据函数图象的升降情况进行判断。
（3）直接法：运用已知的结论，直接得到函数的单调性，如一次函数、二次函数、反比例函数的单调性均可直接说出。直接判定函数的单调性，可用到以下结论：
2．函数的单调性定义
如果函数y=f(x)在某个区间上是增函数或是减函数，那么就说函数y=f(x)在这一区间具有（严格的）单调性，区间D叫做y=f(x)的单调区间：
3．判断函数单调性的方法步骤
利用定义证明函数f(x)在给定的区间D上的单调性的一般步骤：
任取x1，x2∈D，且x1<x2；
作差f(x1)－f(x2)；
思考：仿照函数最大值的定义，给出函数y=f(x)的最小值（Minimum Value）的定义．（学生活动）
注意：
函数最大（小）首先应该是某一个函数值，即存在x0∈I，使得f(x0)=M；
函数最大（小）应该是所有函数值中最大（小）的，即对于任意的x∈I，都有f(x)≤M（f(x)≥M）．
2．利用函数单调性的判断函数的最大（小）值的方法
（3.2）典型例题
例1．（教材P30例3）利用二次函数的性质确定函数的最大（小）值．
解：（略）
巩固练习：把截面半径为25cm的圆形木头锯成矩形木料，如果矩形一边长为x，面积为y试将y表示成x的函数，并画出函数的大致图象，并判断怎样锯
才能使得截面面积最大？本题是在教材23页练习第一题的增加（正方形）
例2．（新题讲解）
旅 馆 定 价
一个星级旅馆有150个标准房，经过一段时间的经营，经理得到一些定价和住房率的数据0
55
140
65
120
75
100
85
欲使每天的的营业额最高，应如何定价？
解：根据已知数据，可假设该客房的最高价为160元，并假设在各价位之间，房价与住房率之间存在线性关系．
设y为旅馆一天的客房总收入，x为与房价160相比降低的房价，因此当房价为(160-x)元时，住房率为 ，于是得
（2）能否看出函数的最大、最小值？
二、新课教学
（一）函数单调性定义
1．增函数
一般地，设函数y=f(x)的定义域为I，
如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量x1，x2，当x1<x2时，都有f(x1)<f(x2)，那么就说f(x)在区间D上是增函数（increasing function）．
思考：仿照增函数的定义说出减函数的定义．（学生活动）
y=150·(160-x)· ．
由于 ≤1，可知0≤x≤90．
因此问题转化为：当0≤x≤90时，求 的最大值的问题．
将y的两边同除以一个常数0.75，得y1=－x2＋50x＋17600．
注意：
函数的单调性是在定义域内的某个区间上的性质，是函数的局部性质；单调性是与“区间”紧密相关的概念，一个函数在定义域的不同的区间上可以有不同的单调性。
必须是对于区间D内的任意两个自变量x1，x2；当x1<x2时，总有f(x1)<f(x2)．注意“任意”两字绝不能丢掉，证明单调性时更不可随意以两个特殊值替换，两个任意的自变量是属于同一个单调区间。
（3.1）函数y=-f(x)与函数y=-f(x)的单调性相反
（3.2）函数y(x)恒为正或恒为负时，函数 与 的单调性相反。
（3.3）在公共区间内，增函数+增函数=增函数，增函数-减函数=增函数 等
提醒：书写函数的单调区间时，区间端点的开或闭没有严格规定，习惯上，若函数在区间端点处有定义，则写成闭区间，当然写成开区间也可；若函数在区间端点处没有定义，则必须写成开区间。
（二）典型例题
例1．（教材P29例1）根据函数图象说明函数的单调性．
解：见教材
例2．（教材P29例2）根据函数单调性定义证明函数的单调性．
解：见教材
例3．借助计算机作出函数y=－x2+2|x| + 3的图象并指出它的的单调区间．
解： 用几何画板画，用A3打印，由学生看图回答。
巩固练习：
证明函数 在（1，+∞）上为增函数。
归纳小结，强化思想
函数的单调性一般是先根据图象判断，再利用定义证明．画函数图象通常借助计算机，求函数的单调区间时必须要注意函数的定义域，单调性的证明一般分五步：
取 值 → 作 差 → 变 形 → 定 号 → 下结论
（三）函数的最大（小）值
画出下列函数的图象，并根据图象解答下列问题：
说出y=f(x)的单调区间，以及在各单调区间上的单调性；
《单调性与最大（小）值》教案
教学目标
1、理解增函数、减函数、单调区间、单调性等概念.
2、掌握增（减）函数的证明和判别.
3、学会运用函数图像进行理解和研究函数的性质.
教学重难点
重点：判断函数单调性，找出单调区间，熟练求函数的最大（小）值.
难点：理解函数的最大（小）值，能利用单调性求函数的最大(小)值.
利用二次函数的性质（配方法）求函数的最大（小）值
利用图象求函数的最大（小）值
利用函数单调性的判断函数的最大（小）值
如果函数y=f(x)在区间[a，b]上单调递增，在区间[b，c]上单调递减则函数y=f(x)在x=b处有最大值f(b)；
如果函数y=f(x)在区间[a，b]上单调递减，在区间[b，c]上单调递增则函数y=f(x)在x=b处有最小值f(b)；