2010 Secondary vortex street in the wake of two tandem circular cylinders at low Reynolds number
2010年高中物理 热学气缸问题赏析 新人教版选修2-2
2010年高中物理热学气缸问题赏析1、下列说法中正确的是 DＡ．当两个分子间的距离小于平衡距离时，分子间只有斥力作用Ｂ．根据热力学第二定律可知，机械能不可能全部转化成物体的内能Ｃ．根据热力学第二定律可知，热量不可能从低温物体传给高温物体Ｄ．物体吸收热量，同时对外做功，内能可能不变2、固定的水平气缸内由活塞 B 封闭着一定量的气体，气体分子之间的相互作用力可以忽略．假设气缸壁的导热性能很好，环境的温度保持不变．若用外力 F 将活塞B 缓慢地向右拉动，如图所示，则在拉动活塞的过程中，关于气缸内气体的下列结论，其中正确的是（A ）A ．气体对外做功，气体内能不变B ．气体对外做功，气体内能减小C ．外界对气体做功，气体内能不变D ．气体从外界吸热，气体内能减小3．现有甲乙分子模型，把甲分子固定在坐标原点O ，乙分子位于x 轴上，甲分子对乙分子的作用力与两分子间距离的关系如图所示。
F >0为斥力，F<0为引力，a 、b 、c 、d 为x 轴上的四个特定的位置。
现把乙分子从a 处由静止释放，则 CA ．乙分子由a 到b 做加速度增大的加速运动，由b 到c 做加速度减小 的减速运动B ．乙分子由a 到b 做加速运动，到达b 时速度最大C ．乙分子由a 到d 的过程中，两分子间的引力一直增大D ．乙分子由a 到c 的过程中，两分子间的分子势能先增大后减小4、在绝热的气缸内封闭着质量、体积和种类都相同的两部分气体A 和B （不计气体分子之间的作用力），中间用导热的固定隔板P 隔开。
若不导热的活塞Q 在外力作用下向外移动时，下列论述：B①气体B 压强减小，内能减小；②气体B 压强减小，内能不变；③气体A 压强减小，内能减小；④气体A 压强不变，内能不变。
其中正确的是 Ａ．只有②④正确 Ｂ．只有①③正确Ｃ．只有②③正确 Ｄ．只有①④正确5、一个带活塞的气缸内封闭有一定量的气体，对气缸内的气体，下列说法正确的是 BＡ．气体吸收热量，气体温度一定升高Ｂ．压缩气体，气体温度可能降低Ｃ．压缩气体，同时气体向外界放热，气体温度一定不变Ｄ．压缩气体，同时气体从外界吸热，气体温度一定不变6．下列说法正确的是 DA ．热量可以自发地由低温物体传到高温物体B ．第二类永动机都以失败告终，导致了热力学第一定律的发现d Fc O b a A BP QC．一个物体从外界吸热，它的内能一定增大D．一定质量的理想气体，温度升高，内能一定增大7．下列说法正确的是CＡ．1kg0℃水的内能比1kg0℃冰的内能小Ｂ．气体膨胀，它的内能一定减小Ｃ．已知阿伏伽德罗常数、某气体的摩尔质量和密度，就可估算出该气体中分子的平均距离Ｄ．对于一定质量的理想气体，当分子热运动变剧烈时，压强必变大8、将两个完全相同的空玻璃瓶封口后，分别置于恒温的热水和冷水中。
2010粘流02
⇔kB = C
阶不变
又称外积或张量积
第一张量的每一分量与第 二张量的每一分量相乘
ui Ajk = Bijk ⇔u A = B
∂ϕ ∇ϕ ⇔ ∂xj
阶为二者之和 向量梯度
例 标量梯度
∇u ⇔
∂uj ∂xi
= Aij
19
1.3 张量代数
5。点积
(dot prduct)
又称内积 相邻指标缩并
5
0.2 粘性的概念
第一章 笛卡儿张量基础
(Cartesian Tensors )
1.1 张量表示法 1.2 张量的定义 1.3 张量代数
要点是指标 表示法！
[2] [5] [6] [7] [12]自
笛卡儿张量 即直角坐标 系下的张量 张量是向量的一 种推广 张量是坐标变换 的不变量
6
张量表示法
粘性流体力学
Viscous Fluid Dynamics 能源与动力工程学院 Shool of Jet Propulsion
第 2 课
陈懋章 陆利蓬
尹幸愉 宁方飞 李秋实
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将分量式写为指标式??????????????????????????????????????????????321333231232221131211321eeeeee3132121111eeeeeeeeeeee????????????????????????1???12233??????????????????????eeeeee?111?1??????????????????????????ee1?1???3??????????e6自转置1
第10届国际物理奥林匹克竞赛试题及解答(英文)
10th International Physics Olympiad1977, Hradec Kr´alov´e, Czechoslovakia Problem 1.The compression ratio of a four-stroke internal combustion engine is The engine draws in air and gaseous fuel at a temperature 27o C at a pressure 1 atm = 100 kPa. Compression follows an adiabatic process from point 1 to point 2, see Fig. 1. The pressure in the cylinder is doubled during the mixture ignition (2–3). The hot exhaust gas expands adiabatically to the volume V2 pushing the piston downwards (3–4). Then the exhaust valve opens and the pressure gets back to the initial value of 1 atm. All processes in the cylinder are supposed to be ideal. The Poisson constant (i.e. the ratioof specific heats C p=C V ) for the mixture and exhaust gas is (Thecompression ratio is the ratio of the volume of the cylinder when the piston is at the bottom to the volume when the piston is at the top.)a) Which processes run between the points 0–1, 2–3, 4–1, 1–0?b) Determine the pressure and the temperature in the states 1, 2, 3 and 4.c) Find the thermal efficiency of the cycle.d) Discuss obtained results. Are they realistic?Solution: a) The description of the processes between particular points is the following:0–1 : intake stroke isobaric and isothermal process1–2 : compression of the mixture adiabatic process2–3 : mixture ignition isochoric process3–4 : expansion of the exhaust gas adiabatic process4–1 : exhaust isochoric process1–0 : exhaust isobaric processLet us denote the initial volume of the cylinder before induction at the point 0 by V1, after induction at the point 1 by V2 and the temperatures at the particular points by T0, T1, T2, T3 and T4.b) The equations for particular processes are as follows.0–1 : The fuel-air mixture is drawn into the cylinder at the temperature of T0 = T1 = 300 K and a pressure of p0 = p1 = 0:10 MPa.1–2 : Since the compression is very fast, one can suppose the process to be adiabatic. Hence:From the first equation one obtainsand by the dividing of both equations we arrive after a straightforward calculation atFor given values,, p1 = 0:10 MPa, T1= 300 K we have p2= 2:34 MPa and T2 = 738 K(t2 = 465o C).2–3 : Because the process is isochoric and p3 = 2p2 holds true, we can writec) Thermal efficiency of the engine is defined as the proportion of the heat supplied that is converted to net work. The exhaust gas does work on the piston during the expansion 3–4, on the other hand, the work is done on the mixture during the compression 1–2. No work is done by/on the gas during the processes 2–3 and 4–1. The heat is supplied to the gas during the process 2–3.The net work done by 1 mol of the gas isd) Actually, the real pV -diagram of the cycle is smooth, without the sharp angles. Since the gas is not ideal, the real efficiency would be lower than the calculated one. Problem 2.Dipping the frame in a soap solution, the soap forms a rectangle film of length b andheight h. White light falls on the film at an angle (measured with respect to thenormal direction). The reflected light displays a green color of wavelengtha) Find out if it is possible to determine the mass of the soap film using the laboratory scales which has calibration accuracy of 0.1 mg.b) What color does the thinnest possible soap film display being seen from the perpendicular direction? Derive the related equations.b) If the light falls at the angle of 30o then the film seen from the perpendicular direction cannot be colored. It would appear dark.Problem 3.An electron gun T emits electrons accelerated by a potential difference U in a vacuum in the direction of the line a as shown in Fig. 2. The target M is placed at a distance d from the electron gun in such a way that the line segment connecting the points T andM and the line a subtend the angle as shown in Fig. 2. Find the magneticinduction B of the uniform magnetic fieldSolution: a) If a uniform magnetic field is perpendicular to the initial direction of motion of an electron beam, the electrons will be deflected by a force that is always perpendicular to their velocity and to the magnetic field. Consequently, the beam will be deflected into a circular trajectory. The origin of the centripetal force is the Lorentz force, sob) If a uniform magnetic field is neither perpendicular nor parallel to the initial direction of motion of an electron beam, the electrons will be deflected into a helical trajectory. Namely, the motion of electrons will be composed of an uniform motion on a circle in the plane perpendicular to the magnetic field and of an uniformrectilinear motion in the direction of the magnetic field. The component of theinitial velocity , which is perpendicular to the magnetic field (see Fig. 4), willmanifest itself at the Lorentz force and during the motion will rotate uniformly aroundthe line parallel to the magnetic field. The component parallel to the magneticfield will remainHence we can calculate the radius of the circular trajectory。
2010年全国统一高考真题物理试卷(全国卷ⅱ)(含答案及解析)
2010年全国统一高考物理试卷（全国卷Ⅱ）一、选择题（共8小题，每小题6分，满分48分）1．（6分）原子核Z A X与氘核12H反应生成一个α粒子和一个质子．由此可知（）A．A=2，Z=1B．A=2，Z=2C．A=3，Z=3D．A=3，Z=2 2．（6分）一简谐横波以4m/s的波速沿x轴正方向传播．已知t=0时的波形如图所示，则（）A．波的周期为1sB．x=0处的质点在t=0时向y轴负向运动C．x=0处的质点在t=s时速度为0D．x=0处的质点在t=s时速度值最大3．（6分）如图，一绝热容器被隔板K 隔开a、b两部分．已知a内有一定量的稀薄气体，b内为真空．抽开隔板K后，a内气体进入b，最终达到平衡状态．在此过程中（）A．气体对外界做功，内能减少B．气体不做功，内能不变C．气体压强变小，温度降低D．气体压强变小，温度不变4．（6分）在雷雨云下沿竖直方向的电场强度为104V/m，已知一半径为1mm 的雨滴在此电场中不会下落，取重力加速度大小为10m/s2，水的密度为103kg/m3．这雨滴携带的电荷量的最小值约为（）A．2×10﹣9C B．4×10﹣9C C．6×10﹣9C D．8×10﹣9C5．（6分）如图，空间某区域中有一匀强磁场，磁感应强度方向水平，且垂直于纸面向里，磁场上边界b 和下边界d水平．在竖直面内有一矩形金属线圈，线圈上下边的距离很短，下边水平．线圈从水平面a开始下落．已知磁场上下边界之间的距离大于水平面a、b之间的距离．若线圈下边刚通过水平面b、c（位于磁场中）和d时，线圈所受到的磁场力的大小分别为F b、F c和F d，则（）A．F d＞F c＞F b B．F c＜F d＜F b C．F c＞F b＞F d D．F c＜F b＜F d 6．（6分）图中为一理想变压器，其原线圈与一电压有效值不变的交流电源相连：P为滑动头．现令P从均匀密绕的副线圈最底端开始，沿副线圈匀速上滑，直至白炽灯L两端的电压等于其额定电压为止．用I1表示流过原线圈的电流，I2表示流过灯泡的电流，U2表示灯泡两端的电压，N2表示灯泡消耗的电功率（这里的电流、电压均指有效值：电功率指平均值）．下列4个图中，能够正确反映相应物理量的变化趋势的是（）A．B．C．D．7．（6分）频率不同的两束单色光1和2 以相同的入射角从同一点射入一厚玻璃板后，其光路如图所示，下列说法正确的是（）A．单色光1的波长小于单色光2的波长B．在玻璃中单色光1的传播速度大于单色光2的传播速度C．单色光1通过玻璃板所需的时间小于单色光2通过玻璃板所需的时间D．单色光1从玻璃到空气的全反射临界角小于单色光2从玻璃到空气的全反射临界角8．（6分）已知地球同步卫星离地面的高度约为地球半径的6倍．若某行星的平均密度为地球平均密度的一半，它的同步卫星距其表面的高度是其半径的2.5倍，则该行星的自转周期约为（）A．6小时B．12小时C．24小时D．36小时二、解答题（共5小题，满分72分）9．（5分）利用图中所示的装置可以研究自由落体运动．实验中需要调整好仪器，接通打点计时器的电源，松开纸带，使重物下落．打点计时器会在纸带上打出一系列的小点．（1）为了测试重物下落的加速度，还需要的实验器材有．（填入正确选项前的字母）A．天平B．秒表C．米尺（2）若实验中所得到的重物下落的加速度值小于当地的重物加速度值，而实验操作与数据处理均无错误，写出一个你认为可能引起此错误差的原因：．10．（13分）（1）为了探究平抛运动的规律，某同学采用图示的装置进行实验，他用小锤打击弹性金属片，金属片把A球沿水平方向弹出，同时B球松开，自由下落，由此实验结果可以得出的结论是若增大打击金属片的力度，上述结论将（填“不”或”仍然”）成立．（2）．用螺旋测微器（千分尺）测小球直径时，示数如图甲所示，这时读出的数值是mm；用游标卡尺（卡尺的游标有20等分）测量一支铅笔的长度，测量结果如图乙所示，由此可知铅笔的长度是cm．（3）一热敏电阻R T放在控温容器M内：A为毫安表，量程6mA，内阻为数十欧姆；E为直流电源，电动势约为3V，内阻很小；R为电阻箱，最大阻值为999.9Ω；S为开关．已知R T在95℃时阻值为150Ω，在20℃时的阻值约为550Ω．现要求在降温过程中测量在95℃～20℃之间的多个温度下R T的阻值．（a）在图中画出连线，完成实验原理电路图（b ）完成下列实验步骤中的填空①依照实验原理电路图连线②调节控温容器M内的温度，使得R T温度为95℃③将电阻箱调到适当的初值，以保证仪器安全④闭合开关．调节电阻箱，记录电流表的示数I0，并记录．⑤将R T的温度降为T1（20℃＜T1＜95℃）；调节电阻箱，使得电流表的读数，记录．⑥温度为T1时热敏电阻的电阻值R T1=．⑦逐步降低T1的数值，直至20℃为止；在每一温度下重复步骤⑤⑥11．（15分）如图，MNP为竖直面内一固定轨道，其圆弧段MN与水平段NP 相切于N、P端固定一竖直挡板．M相对于N的高度为h，NP长度为s．一木块自M端从静止开始沿轨道下滑，与挡板发生一次完全弹性碰撞后停止在水平轨道上某处．若在MN段的摩擦可忽略不计，物块与NP段轨道间的滑动摩擦因数为μ，求物块停止的地方与N点距离的可能值．12．（18分）小球A和B的质量分别为m A和m B，且m A＞m B．在某高度处将A和B先后从静止释放．小球A与水平地面碰撞后向上弹回，在释放处的下方与释放处距离为H的地方恰好与正在下落的小球B发生正碰．设所有碰撞都是弹性的，碰撞时间极短．求小球A、B碰撞后B上升的最大高度．13．（21分）图中左边有一对平行金属板，两板相距为d，电压为U；两板之间有匀强磁场，磁感应强度大小为B0，方向平行于板面并垂直于纸面朝里。
斜爆轰发动机流动机理分析
收稿日期 ２０１９⁃０４⁃１２ 修回日期 ２０１９⁃０５⁃０７ 基金项目 国家自然科学基金（１１６７２３１２ １１５３２０１４） 第一作者简介 马凯夫（１９９３⁃） 男 博士 研究方向为斜爆轰发动机、 分子动力学． Ｅ⁃ｍａｉｌ ｍａｋａｉｆｕ＠ ｉｍｅｃｈ．ａｃ．ｃｎ 通信作者简介 刘云峰（１９７１⁃） 男 高工 研究方向为激波与爆轰物理、 激波风洞． Ｅ⁃ｍａｉｌ ｌｉｕｙｕｎｆｅｎｇ＠ ｉｍｅｃｈ．ａｃ．ｃｎ
（１． Ｉｎｓｔｉｔｕｔｅ ｏｆ Ｍｅｃｈａｎｉｃｓ Ｃｈｉｎｅｓｅ Ａｃａｄｅｍｙ ｏｆ Ｓｃｉｅｎｃｅｓ Ｂｅｉｊｉｎｇ １００１９０ Ｃｈｉｎａ ２． Ｓｃｈｏｏｌ ｏｆ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ Ｓｃｉｅｎｃｅ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ ｏｆ Ｃｈｉｎｅｓｅ Ａｃａｄｅｍｙ ｏｆ Ｓｃｉｅｎｃｅｓ Ｂｅｉｊｉｎｇ １０００４９ Ｃｈｉｎａ）
摘 要 为了研究高 Ｍａｃｈ 数超燃冲压发动机和斜爆轰发动机的内流场燃烧流动机理 首先用 ＣＪ 爆轰理论对超燃
冲压发动机的内流场特性进行了理论分析 给出了燃烧室流场的气动规律 理论分析结果与现有实验结果吻合得
非常好． 其次 根据理论分析结果 提出了高 Ｍａｃｈ 数超燃冲压发动机和斜爆轰发动机的气动设计原则． 最后 根
第 ４ 卷 第 ３ 期 ２０１９ 年 ５ 月
ＤＯＩ １０．１９５２７ ／ ｊ．ｃｎｋｉ．２０９６⁃１６４２．０７５０
气体物理 ＰＨａｙ ２０１９
斜爆轰发动机流动机理分析
马凯夫１ ２ 张子健１ ２ 刘云峰１ ２ 姜宗林１ ２
引 言
超燃冲压发动机被认为是吸气式高超声速飞 行器中最具有潜力的推进系统 因为它可以充分利 用空气中的氧气来降低飞行器的重量 从而降低发 射成 本［１⁃２］ ． 自 １９６５ 年 至 今 美 国 先 后 开 展 了 ＩＦＴＶ ＨＲＥ ＳＣＲＡＭ ＮＡＳＰ ＨｙＴｅｃｈ ＨｙＦｌｙ Ｈｙｐｅｒ⁃Ｘ 等计划． 但是 超燃冲压发动机的研究之 路却充满了困难与挑战． 经过 ５０ 多年的艰苦历程 超燃冲压发动机在美国才刚刚进入飞行实验验证
流体机械内流理论与计算-理论篇
三维空间上任一矢量表示成： a a1u1 a2u2 a3u3
2.1 张量的定义
只有法应力
• n维欧氏空间是n维矢量空
间，用来描述矢量，如位 置矢量、速度、加速度、 力等物理量足够了，但在 连续介质力学中有些物理 量无法只用矢量空间来描 述了。
• P点处的应力不仅有大小 有方向，而且和作用面的 法向有关。
眼，确实要有一批人坐得住冷板凳的人。”
2015-03-03 流体机械专业如何解读李克强总理的讲话？
2.1 张量的定义
• 张量是各种物理量在空间上的数学表示，是沟通 物理模型到数学模型的桥梁。
– 物理量：流固热声电磁光 – 空间：欧几里德空间、黎曼空间 – 数学表示：与坐标系的选取直接相关
• 张量分析是研究张量的基本概念、基本运算和基 本应用的方法。
2015-03-03
1.2 流体机械内流的研究方法
1. 流体机械内流理论 即从质量、动量、能量三大守恒定律出发，利用张 量分析、数学物理方程等数学工具，并针对流体机 械动静叶片排相间排列的特点，建立起流体机械内 部绝对流动和相对流动的控制方程组及其相应的简 化模型和定解条件。
• Wu CH. A General Theory of Three-dimensional Flow in Subsonic and Supersonic Turbomachines of Axial-, Radial- and Mixed-flow Types[R]. NACA TN-2604, 1952.
2010-第五章旋涡理论 流体力学
∂ω x ∂ω y ∂ω z + + =0 ∂x ∂y ∂z
∂a x ∂a y ∂a z + + =0 ∂x ∂y ∂z
1 ∂a z ∂a y − vx = ∂z 2 ∂y 1 ∂a x ∂a z v = − y ∂x 2 ∂z 1 ∂a y ∂a x v = z 2 ∂x − ∂y
∫
B
A
ϕ ϕB − ϕ A d=
Γ AB = ∫ V ⋅ ds =
AB
对于有旋场: 由公式
AB
∫ V dx + V dy + V dz
x y
计算 z
2. 若已知速度场，求沿一条闭曲线的速度环量
对于无旋场:
Γc
∂ϕ ∂ϕ ∂ϕ = z dz ∫ c Vx dx + Vy dy + V ∫ c ∂x dx + ∂y dy + ∂z dz dϕ ∫=
n n
1 2
结论： 涡管不能在流体中以尖端形式终止或开始， 否则ｄσ→０时有ω→∞。 涡管存在的形式：要么终止于流体边界或固 体边界，要么自行封闭形成涡环。 不可能 的情况
由该定理得到： 涡管（涡线）本身首尾相接，形成一封闭的涡环或涡圈； 涡管（涡线）两端可以终止于所研究流体的边壁上（固体 壁面或自由面）。
例5.1 已知速度分布，求涡线方程。
ω=const
方法（详见p146）：
例5.2 已知漩涡强度, 求速度环量。
例5.4 已知速度向量，求绕圆心的速度环量。
方法（详见p146）： 由速度环量定义，式（5-1-9），直接积分求得。
旋涡运动基本定理
考虑轴向张力时变效应的圆柱体涡激振动响应特性研究
考虑轴向张力时变效应的圆柱体涡激振动响应特性研究袁昱超;薛鸿祥;唐文勇【摘要】借助时域流体力分解模型,开展时变轴向张力与涡激振动联合激励下圆柱体动力响应特性研究.采用某2.552 m小尺度立管模型试验结果验证该方法在顶张力恒定和时变条件下预报结构响应的有效性.针对另一尺度较大的38 m圆柱体模型,设计28个张力时变工况以研究时变张力幅值和频率对涡激振动响应的影响规律.张力时变工况中,结构动力响应呈现振幅调制、滞后、频率转换及多频响应叠加、模态阶跃等不同于张力恒定工况的新特征.当ωT=2ωCT时,结构会发生强烈的Mathieu型共振.【期刊名称】《振动与冲击》【年(卷),期】2019(038)009【总页数】8页(P80-87)【关键词】时变张力;涡激振动;响应特性;时域【作者】袁昱超;薛鸿祥;唐文勇【作者单位】上海交通大学海洋工程国家重点实验室,上海200240;高新船舶与深海开发装备协同创新中心,上海200240;上海交通大学海洋工程国家重点实验室,上海200240;高新船舶与深海开发装备协同创新中心,上海200240;上海交通大学海洋工程国家重点实验室,上海200240;高新船舶与深海开发装备协同创新中心,上海200240【正文语种】中文【中图分类】P756.2立管作为油气生产系统的重要组成部分，起到将油气资源由海底输送至顶端平台的作用，典型的平台-顶张式立管-海床系统可简化为图1所示布置形式。
影响立管动力响应的结构刚度可分为由立管固有属性决定的弯曲刚度和由轴向张力提供的附加刚度两种成分。
在复杂波浪环境中，浮式平台易发生垂荡运动，诱发张紧器压缩或拉伸，从而导致立管顶端张力随时间波动。
因此，考虑张力时变效应的细长圆柱体涡激振动相较张力恒定条件更接近于实际海洋环境。
近年来，Franzini等[1-2]开展了张力简谐变化的小尺度立管模型试验研究。
Karniadakis等[3-4]基于二维切片理论借助CFD方法研究了结构弯曲刚度可变条件下圆柱体涡激振动问题。
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SecondaryvortexstreetinthewakeoftwotandemcircularcylindersatlowReynoldsnumberSi-yingWang,Fang-baoTian,Lai-bingJia,Xi-yunLu,andXie-zhenYin*DepartmentofModernMechanics,UniversityofScienceandTechnologyofChina,Hefei,Anhui230027,China͑Received22June2009;revisedmanuscriptreceived24December2009;published5March2010͒
TheexperimentsontwotandemcircularcylinderswereconductedinahorizontalsoapfilmtunnelfortheReynoldsnumberRe=60,80,and100andthenondimensionalcenter-to-centerspacing⌫rangingin1ϳ12.Theflowpatternswererecordedbyahigh-speedcameraandthevortexsheddingfrequencywasobtainedbyaspatiotemporalevolutionmethod.Thesecondaryvortexformation͑SVF͒modecharacterizedbytheforma-tionofasecondaryvortexstreetinthewakeofthedownstreamcylinderwasfoundatlarge⌫.Moreover,sometypicalmodespredictedbypreviousinvestigations,includingthesinglebluff-body,shearlayerreattachment,andsynchronizationofvortexsheddingmodes,werealsorevisitedinourexperiments.Further,numericalsimulationswerecarriedoutusingaspace-timefinite-elementmethodandtheresultsconfirmedtheexistenceoftheSVFmode.ThemechanismofSVFmodewasanalyzedintermsofthenumericalresults.Thedepen-denceoftheStrouhalnumberSron⌫wasgivenandtheflowcharacteristicsrelevanttothecriticalspacingvaluesandthehystereticmodetransitionswereinvestigated.
DOI:10.1103/PhysRevE.81.036305PACSnumber͑s͒:47.32.Ϫy,47.20.Ϫk,47.27.Ϫi,47.54.Ϫr
I.INTRODUCTIONAnalysisofflowstructuresaroundarrangedbluffbodiesisacommonprobleminavarietyofengineeringapplicationssuchastheflowpasttallbuildingsandtubebanksinheatexchanger.Forflowaroundtallbuildings,itisneededtosuppressthevortexsheddinginordertoreducethetotaldragandtominimizetheunsteadyaerodynamicloads.Intheheatexchanger,theaimistoincreasetheheattransferefficiencyandtodecreasetheinducedvibrationandfatiguedamage.Theunderstandingoftheflowbehaviorsandtheaerody-namicloadsonthebluffbodiesissignificantlyimportantinfundamentalsandapplications.Todealwiththeflowinter-actionbetweenbodies,somearrangements,suchasside-by-side,in-line,orstaggeredintheuniformflow,wereinvesti-gatedextensively.Consideringflowovertwotandemidenticalcircularcylinders,mostoftheearlyexperimentswereconductedinwindorwatertunnelstoobservetheflowpatternsusingasmokeordyevisualization.Theunsteadyloadsoncylindersandthefrequencyofvortexsheddingwerestudiedusingahot-wireanemometer,surfacepressuremeasurementoraerodynamicbalance.Recently,muchmoreefforthasbeendevotedtostudytheflowcharacteristicsandtorevealthemechanismofthemodetransitions.Theflowaroundtwotandemcircularcylindersmainlydependsontwogoverningparameters:theReynoldsnumberRe=Ud/͑Uistheoncomingflowvelocity,dthecylinderdiameter,andthekinematicviscosity͒andthenondimen-sionalspacing⌫=L/d͑Lcenter-to-centerdistancebetweenboththecylinders͒.Zdravkovich͓1,2͔conductedsmokevi-sualizationexperimentsinaverticalwindtunnelandidenti-fiedsixdifferentflowpatternsaroundtwotandemcylindersatRe=8ϫ104ϳ1.1ϫ105.Tanidaetal.͓3͔measuredtheliftanddragontwocylindersarrangedin-lineatRe=40ϳ104andfoundthattheforcesdependstronglyonthespacingandtheReynoldsnumber.Igarashi͓4,5͔reportedtheresultsofthemeandragandheattransferoftwotandemcircularcyl-indersatRe=3.3ϫ103ϳ6.0ϫ104.Withthedevelopmentofexperimentaltechniques,someexperiments͓6–11͔wereful-filledforawiderrangeofReand⌫.Numericalsimulations͓12–16͔werealsoemployedtostudytherelevantproblem.Differentflowpatternswereclassifiedbasedontheflowfieldstructure,thevortexsheddingfrequencyandtheforcesactingonthecylinders.Sumneretal.͓6͔provideddetailedidentificationontheflowpatternsfortwostaggeredcylin-dersinacrossflowat850ϽReϽ1900,includingsinglebluff-body͑SBB͒flow,shearlayerreattachment͑SLR͒,andsynchronizationofvortexshedding͑SVS͒modesfortwocylindersintandem.IntheSBBmodewithsmallspacing⌫͑Ͻ1.2–1.8,dependingonRe͒,thetwocylindersactlikeonebluffbody.ThevorticesshedfromtheupstreamcylinderovershootthedownstreamoneandformaKarmanvortexstreetinthewake.For1.2–1.8Ͻ⌫Ͻ3.4–3.8,theshearlay-ersseparatingfromtheupstreamcylinderreattachtothesur-faceofthedownstreamoneandformaKarmanvortexstreetbehindit,whichiscalledSLRmode.When⌫islargerthanthecriticalspacing⌫c,boththecylindersshedvorticesatthe
samefrequency,namedasSVSmode.Here⌫cisthespacingrangelyingintheSLRandSVSmodesandisassociatedwithRe.Forinstance,Tanidaetal.͓3͔foundthevalueof⌫c
is5atRe=80and3atRe=3400.Recently,Kuoetal.͓11͔
focusedontheflowfieldbetweenthetwocylindersandstud-iedtheself-sustainedoscillatoryflowmodebetweentheSLRandSVSmodesatRe=1000.Twosymmetricunstableshearlayersoccurbetweenthetwocylindersat4.5Ͻ⌫Ͻ5.5andtheupstreamcylinderstartstoshedvorticesat⌫c=6.Whentheupstreamcylinderstartstoshedvorticesatthecriticalspacing⌫c,thevalueofthenondimensionalfre-quencySr=fd/U,wherefisthevortexsheddingfrequency,suffersajump.Manyresearchershavestudiedthedepen-dencyof⌫candSronReexperimentally͓1–11͔andnumeri-cally͓12–16͔.However,previousstudiesonlyhavefocusedoneithertheSr-ReorSr-⌫relationshipforalimitrangeof⌫andRe.FewexperimentalworkconcernedtheflowfieldaroundtwotandemcylindersatrelativelylowRe͑Ͻ3ϫ103͒.*Correspondingauthor;xzyin@ustc.edu.cn