2016-2017年江西省景德镇市昌江区八年级上学期期中数学试卷及参考答案
2016-2017年江西省吉安市八年级上学期期中数学试卷和答案
2016-2017学年江西省吉安市八年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题只有一个选项符合题意，每小题3分，共18分）1．（3分）在给出的一组数0，π，，3.14，，中，无理数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2．（3分）下列各式中，正确的是（）A．=±4 B．±=4 C．=﹣3 D．=﹣43．（3分）已知直角三角形的斜边长为10，两直角边的比为3：4，则较短直角边的长为（）A．3 B．6 C．8 D．54．（3分）若点A（x，3）与点B（2，y）关于x轴对称，则（）A．x=﹣2，y=3 B．x=2，y=3 C．x=﹣2，y=﹣3 D．x=2，y=﹣35．（3分）对于一次函数y=x+6，下列结论错误的是（）A．函数值随自变量增大而增大B．函数图象与x轴正方向成45°角C．函数图象不经过第四象限D．函数图象与x轴交点坐标是（0，6）6．（3分）已知一次函数y=kx+b（k≠0）图象过点（0，2），且与两坐标轴围成的三角形面积为2，则一次函数的解析式为（）A．y=x+2 B．y=﹣x+2C．y=x+2或y=﹣x+2 D．y=﹣x+2或y=x﹣2二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7．（3分）一个正偶数的算术平方根是m，则和这个正偶数相邻的下一个正偶数的算术平方根是．8．（3分）计算：﹣2（+2）2014（﹣2）2015=．9．（3分）如图是轰炸机机群的一个飞行队形，如果最后两架轰炸机的平面坐标分别为A（﹣2，1）和B（﹣2，﹣3），那么第一架轰炸机C的平面坐标是．10．（3分）如图，正方形网格中的△ABC，若小方格边长都为1，则△ABC是：三角形．11．（3分）已知关于x的一次函数y=mx+n的图象如图所示，则可化简为．12．（3分）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A、C的坐标分别为（10，0），（0，4），点D是OA的中点，点P在BC上运动，当△ODP是腰长为5的等腰三角形时，点P的坐标为．三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13．（6分）计算：﹣+×．14．（6分）计算：（π﹣1）+|5﹣|﹣．15．（6分）解方程（1）（x﹣1）3=27（2）2x2﹣50=0．16．（6分）已知点M（﹣3a+2，a+6）．（1）若点M在x轴上，求点M的坐标；（2）点N（﹣4，﹣5），且直线MN∥y轴，求线段MN的长度．17．（6分）已知函数y=（2m+1）x+m﹣3（1）若函数图象经过原点，求m的值；（2）若函数的图象平行于直线y=3x﹣3，求m的值；（3）若函数图象与y轴的交点在y轴的正半轴，求m的取值范围．四、解答题（本大题共4小题，每小题8分，共32分）18．（8分）水龙头关闭不严就会滴水，现在没拧紧的水龙头下面放一个容器，容器内的盛水量W（L）与滴水时间t（h）的关系如图所示，给合图象解答下列问题：（1）容器内原有水多少升？（2）求W与t之间的函数关系式，并计算在这种滴水状态下一个月（30天）的滴水量是多少升？19．（8分）如图，矩形ABCD中，AB=8，BC=6，P为AD上一点，将△ABP沿BP 翻折至△EBP，PE与CD相交于点O，BE与CD相交于点G，且OE=OD．（1）求证：OP=OG；（2）若设AP为x，试求CG（用含x的代数式表示）；（3）求AP的长．20．（8分）如图：直线y1=﹣2x+3和直线y2=mx﹣1分别交y轴于点A、B，两直线交于点C（1，n）．（1）求m，n的值．（2）求△ABC的面积．（3）请根据图象直接写出：当y1＜y2时，自变量x的取值范围．21．（8分）如图，在四边形ABCD中，AB=，AD=1，BC=CD=，且∠BCD=90°，试求四边形ABCD的面积．五、解答题（共10分）22．（10分）观察下列一组式的变形过程，然后回答问题：例1：====﹣1．例2：=﹣，=﹣，=﹣利用以上结论解答以下问题：（1）=；=；（2）你用含n（n为正整数）的关系式表示上述各式子的变形规律．（3）应用上面的结论，求下列式子的值．+++…+（4）拓展提高，求下列式子的值．+++…+．六、解答题（共12分）23．（12分）如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1，△ABC的三个顶点都在格点上，如果用（1，0）表示C点的位置，用（4，1）表示B点的位置，那么．（1）画出直角坐标系；（2）画出与△ABC关于x轴对称的图形△DEF；（3）P为x轴上的一个动点，是否存在P使PA+PB的值最小？若不存在，请说明理由；若存在请求出点P的坐标和PA+PB的最小值．2016-2017学年江西省吉安市八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题只有一个选项符合题意，每小题3分，共18分）1．（3分）在给出的一组数0，π，，3.14，，中，无理数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解答】解：π，，是无理数，故选：C．2．（3分）下列各式中，正确的是（）A．=±4 B．±=4 C．=﹣3 D．=﹣4【解答】解：A、原式=4，所以A选项错误；B、原式=±4，所以B选项错误；C、原式=﹣3=，所以C选项正确；D、原式=|﹣4|=4，所以D选项错误．故选：C．3．（3分）已知直角三角形的斜边长为10，两直角边的比为3：4，则较短直角边的长为（）A．3 B．6 C．8 D．5【解答】解：设两直角边分别为3x，4x．由勾股定理得（3x）2+（4x）2=100．解得x=2．则3x=3×2=6，4x=4×2=8．∴直角三角形的两直角边的长分别为6，8．较短直角边的长为6．故选：B．4．（3分）若点A（x，3）与点B（2，y）关于x轴对称，则（）A．x=﹣2，y=3 B．x=2，y=3 C．x=﹣2，y=﹣3 D．x=2，y=﹣3【解答】解：∵点A（x，3）与点B（2，y）关于x轴对称，∴x=2，y=﹣3．故选：D．5．（3分）对于一次函数y=x+6，下列结论错误的是（）A．函数值随自变量增大而增大B．函数图象与x轴正方向成45°角C．函数图象不经过第四象限D．函数图象与x轴交点坐标是（0，6）【解答】解：A、∵一次函数y=x+6中k=1＞0，∴函数值随自变量增大而增大，故A选项正确；B、∵一次函数y=x+6与x、y轴的交点坐标分别为（﹣6，0），（0，6），∴此函数与x轴所成角度的正切值==1，∴函数图象与x轴正方向成45°角，故B选项正确；C、∵一次函数y=x+6中k=1＞0，b=6＞0，∴函数图象经过一、二、三象限，故C选项正确；D、∵令y=0，则x=﹣6，∴一次函数y=x+6与x、y轴的交点坐标分别为（﹣6，0），故D选项错误．故选：D．6．（3分）已知一次函数y=kx+b（k≠0）图象过点（0，2），且与两坐标轴围成的三角形面积为2，则一次函数的解析式为（）A．y=x+2 B．y=﹣x+2C．y=x+2或y=﹣x+2 D．y=﹣x+2或y=x﹣2【解答】解：∵一次函数y=kx+b（k≠0）图象过点（0，2），∴b=2，令y=0，则x=﹣，∵函数图象与两坐标轴围成的三角形面积为2，∴×2×|﹣|=2，即||=2，解得：k=±1，则函数的解析式是y=x+2或y=﹣x+2．故选：C．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7．（3分）一个正偶数的算术平方根是m，则和这个正偶数相邻的下一个正偶数的算术平方根是．【解答】解：设这个正偶数为x，则=m，所以x=m2，则和这个正偶数相邻的下一个偶数为m2+2，所以和这个正偶数相邻的下一个偶数的算术平方根，故答案为：．8．（3分）计算：﹣2（+2）2014（﹣2）2015=4﹣．【解答】解：﹣2（+2）2014（﹣2）2015，=﹣2×[（+2）2014（﹣2）2014（﹣2）]，=﹣2[（﹣1）2014（﹣2）]，=﹣2+4，=4﹣；故答案为：4﹣．9．（3分）如图是轰炸机机群的一个飞行队形，如果最后两架轰炸机的平面坐标分别为A（﹣2，1）和B（﹣2，﹣3），那么第一架轰炸机C的平面坐标是（2，﹣1）．【解答】解：因为A（﹣2，1）和B（﹣2，﹣3），所以可得点C的坐标为（2，﹣1），故答案为：（2，﹣1）．10．（3分）如图，正方形网格中的△ABC，若小方格边长都为1，则△ABC是：直角三角形．【解答】解：∵AC2=22+32=13，AB2=62+42=52，BC2=82+12=65，∴AC2+AB2=BC2，∴△ABC是直角三角形．11．（3分）已知关于x的一次函数y=mx+n的图象如图所示，则可化简为n．【解答】解：根据图示知，关于x的一次函数y=mx+n的图象经过第一、二、四象限，∴m＜0；又∵关于x的一次函数y=mx+n的图象与y轴交于正半轴，∴n＞0；∴=n﹣m﹣（﹣m）=n．故答案是：n．12．（3分）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A、C的坐标分别为（10，0），（0，4），点D是OA的中点，点P在BC上运动，当△ODP是腰长为5的等腰三角形时，点P的坐标为（2，4）或（3，4）或（8，4）．【解答】解：由题意，当△ODP是腰长为5的等腰三角形时，有三种情况：（1）如答图①所示，PD=OD=5，点P在点D的左侧．过点P作PE⊥x轴于点E，则PE=4．在Rt△PDE中，由勾股定理得：DE===3，∴OE=OD﹣DE=5﹣3=2，∴此时点P坐标为（2，4）；（2）如答图②所示，OP=OD=5．过点P作PE⊥x轴于点E，则PE=4．在Rt△POE中，由勾股定理得：OE===3，∴此时点P坐标为（3，4）；（3）如答图③所示，PD=OD=5，点P在点D的右侧．过点P作PE⊥x轴于点E，则PE=4．在Rt△PDE中，由勾股定理得：DE===3，∴OE=OD+DE=5+3=8，∴此时点P坐标为（8，4）．综上所述，点P的坐标为：（2，4）或（3，4）或（8，4）；故答案为：（2，4）或（3，4）或（8，4）；三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13．（6分）计算：﹣+×．【解答】解：原式=﹣+3×2=﹣+6=﹣．14．（6分）计算：（π﹣1）+|5﹣|﹣．【解答】解：原式=1++﹣5﹣8=﹣12+．15．（6分）解方程（1）（x﹣1）3=27（2）2x2﹣50=0．【解答】解：（1）∵（x﹣1）3=27，∴x﹣1=3∴x=4；（2）∵2x2﹣50=0，∴x2=25，∴x=±5．16．（6分）已知点M（﹣3a+2，a+6）．（1）若点M在x轴上，求点M的坐标；（2）点N（﹣4，﹣5），且直线MN∥y轴，求线段MN的长度．【解答】解：（1）∵点M（﹣3a+2，a+6）在x轴上，∴a+6=0，即a=﹣6，∴点M的坐标为（20，0）．（2）∵点M（﹣3a+2，a+6），点N（﹣4，﹣5），直线MN∥y轴，∴﹣3a+2=﹣4，即a=2，∴点M的坐标为（﹣4，8），∴线段MN的长度为8﹣（﹣5）=13．17．（6分）已知函数y=（2m+1）x+m﹣3（1）若函数图象经过原点，求m的值；（2）若函数的图象平行于直线y=3x﹣3，求m的值；（3）若函数图象与y轴的交点在y轴的正半轴，求m的取值范围．【解答】解：（1）∵图象经过原点，∴m﹣3=0，解得，m=3；（2）∵函数的图象平行于直线y=3x﹣3，∴2m+1=3，解得，m=1；（3）∵函数图象与y轴的交点在y轴的正半轴，∴m﹣3＞0，∴m＞3．四、解答题（本大题共4小题，每小题8分，共32分）18．（8分）水龙头关闭不严就会滴水，现在没拧紧的水龙头下面放一个容器，容器内的盛水量W（L）与滴水时间t（h）的关系如图所示，给合图象解答下列问题：（1）容器内原有水多少升？（2）求W与t之间的函数关系式，并计算在这种滴水状态下一个月（30天）的滴水量是多少升？【解答】解：（1）容器内原有水0.4L；（2）设W与t的函数解析式是W=kt+b，则，解得，则解析式是W=0.4t+0.4．当t=30×24=720（小时）时，W=0.4×720+0.4=288.4（L），则一个月的滴水量是288.4﹣0.4=288（L）．答：一个月的滴水量是288L．19．（8分）如图，矩形ABCD中，AB=8，BC=6，P为AD上一点，将△ABP沿BP 翻折至△EBP，PE与CD相交于点O，BE与CD相交于点G，且OE=OD．（1）求证：OP=OG；（2）若设AP为x，试求CG（用含x的代数式表示）；（3）求AP的长．【解答】（1）证明：如图所示：∵四边形ABCD是矩形，∴∠D=∠A=∠C=90°，AD=BC=6，CD=AB=8，∵△ABP沿BP翻折至△EBP，∴△ABP≌△EBP，∴EP=AP，∠E=∠A=90°，BE=AB=8，在△ODP和△OEG中，，∴△ODP≌△OEG（ASA），∴OP=OG；（2）解：∵△ODP≌△OEG，∴PD=GE，∴DG=EP，设AP=EP=x，则PD=GE=6﹣x，DG=x，∴CG=8﹣x，BG=8﹣（6﹣x）=2+x；（3）解：由勾股定理得：BC2+CG2=BG2，即62+（8﹣x）2=（x+2）2，解得：x=4.8，∴AP=4.8．20．（8分）如图：直线y1=﹣2x+3和直线y2=mx﹣1分别交y轴于点A、B，两直线交于点C（1，n）．（1）求m，n的值．（2）求△ABC的面积．（3）请根据图象直接写出：当y1＜y2时，自变量x的取值范围．【解答】解：（1）∵点C（1，n）在直线y1=﹣2x+3上，∴n=﹣2×1+3=1，∴C（1，1），∵y2=mx﹣1过C点，∴1=m﹣1，解得：m=2；（2）当x=0时，y=﹣2x+3=3，则A（0，3），当x=0时，y=2x﹣1=﹣1，则B（0，﹣1），△ABC的面积：4×1=2；（3）∵C（1，1），∴当y1＜y2时，x＞1．21．（8分）如图，在四边形ABCD中，AB=，AD=1，BC=CD=，且∠BCD=90°，试求四边形ABCD的面积．【解答】解：如图，连接BD，在△ACD中，∠BCD=90°，由勾股定理得：BD2=CD2+BC2=2．在△ADB中，∵AD2+BD2=AB2．由勾股定理的逆定理得：∠ADB=90°，则△ADB是直角三角形，=S△ABD+S△BCD∴S四边形ABCD=AD•AB+BC•CD=2即四边形ABCD的面积是2．五、解答题（共10分）22．（10分）观察下列一组式的变形过程，然后回答问题：例1：====﹣1．例2：=﹣，=﹣，=﹣利用以上结论解答以下问题：（1）=﹣；=﹣；（2）你用含n（n为正整数）的关系式表示上述各式子的变形规律．=﹣（3）应用上面的结论，求下列式子的值．+++…+（4）拓展提高，求下列式子的值．+++…+．【解答】解：（1）=，=，故答案为：；；（2）由题意得变形规律为：=，故答案为：=；（3）+++…+，=+++…+，=﹣1+，=﹣1+10，=9；（4）+++…+，=+++…+，=+++…+，=（﹣1+﹣+﹣+…+﹣），=（﹣1+），=．六、解答题（共12分）23．（12分）如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1，△ABC的三个顶点都在格点上，如果用（1，0）表示C点的位置，用（4，1）表示B点的位置，那么．（1）画出直角坐标系；（2）画出与△ABC关于x轴对称的图形△DEF；（3）P为x轴上的一个动点，是否存在P使PA+PB的值最小？若不存在，请说明理由；若存在请求出点P的坐标和PA+PB的最小值．【解答】解：（1）如图所示：（2）如图所示：（3）存在，连接BD交x轴于点P，连接PA，由对称可知D（0，﹣2），设直线BD的表达式为y=kx+b，则有b=﹣2，4k+b=1，解得：k=，b=﹣2，所以直线BD的表达式为y=x﹣2，当y=0时，有x﹣2=0，解得x=，所以P（，0），由对称可知PA=PD，所以PA+PB=PD+PB=DB==5．赠送初中数学几何模型【模型一】“一线三等角”模型：图形特征：运用举例：1.如图，若点B在x轴正半轴上，点A(4，4)、C(1，－1)，且AB＝BC，AB⊥BC，求点B的坐标；xyBCAO2.如图，在直线l上依次摆放着七个正方形（如图所示），已知斜放置的三个正方形的面积分别是1、2、3，正放置的四个正方形的面积依次是1S、2S、3S、4S，则14S S+=．ls4s3s2s13213. 如图，Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=2，点D在BC上运动（不与点B，C重合），过D作∠ADE=45°，DE交AC于E．（1）求证：△ABD∽△DCE；（2）设BD=x，AE=y，求y关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（3）当△ADE 是等腰三角形时，求AE 的长．B4.如图，已知直线112y x =+与y 轴交于点A ，与x 轴交于点D ，抛物线212y x bx c =++与直线交于A 、E 两点，与x 轴交于B 、C 两点，且B 点坐标为 (1，0)。
2017年八年级(上)数学期中考试试卷与答案
2017 年八年级（上）数学期中考试试卷（考试时间 100 分钟，试卷总分 100 分）一、选择题 （每小题 2 分，计 16 分．将正确答案的序号填写在下面的表格中 ） 1．以下轴对称图形中，对称轴条数最少的是(▲)AB C D2. 9 的平方根是（ ▲ ）A ． 3B ．± 3C ．－ 3D ． 813．下列各数中，有理数是（ ▲ ）A ． 8B ．223D ．7C ． 424．下列各组线段能构成直角三角形的一组是( ▲ )A ．3，4，5B ．2，3，4C ．1， 2， 3D ．4， 5，65．根据下列已知条件，能够画出唯一△ABC 的是（ ▲ ）A ．AB ＝5，BC ＝6，∠ A ＝70°B ．AB ＝5，BC ＝6，AC ＝13C ．∠ A ＝ 50°，∠ B ＝ 80°， AB ＝ 8，D ．∠ A ＝ 40°，∠ B ＝ 50°，∠ C ＝90°AABDE CBDC第 7 题第 6 题6．如图，△ ABD ≌△ ACE ，∠ AEC ＝ 110°，则∠ DAE 的度数为（ ▲ ）A ．40°B ．30°C ． 50°D ． 60°7．如图，△ ABC 中， AB =AC ， AD 是∠ BAC 的平分线，已知 AB =5， AD =3，则 BC 的长为（ ▲ ）A ． 5B ． 4C ． 10D ． 88． 规定：四条边对应相等，四个角对应相等的两个四边形全等．某学习小组在研究后发现判定两个四边形全等需要五组对应条件，于是把五组条件进行分类研究，并且针对二条边和三个角对应相等类型进行研究提出以下几种可能：① AB=A 1B 1， AD=A 1D 1，∠ A= ∠A 1，∠ B= ∠ B 1，∠ C=∠ C 1；② AB=A 1B 1， AD=A 1D 1，∠ A= ∠A 1，∠ B= ∠ B 1，∠ D=∠ D 1 ；③AB=A 1B 1， AD=A 1D 1，∠ B= ∠B 1，∠ C=∠ C1，∠ D=∠ D1；④ AB=A 1B 1， CD=C1D 1，∠ A= ∠A 1，∠ B= ∠ B1，∠ C=∠ C1．其中能判定四边形ABCD 和四边形 A 1B1C1D 1全等有（▲）个A ． 1B． 2C． 3D． 4A A1D D1第 8 题B CB1C1二、填空题（每小题2分，共 20分）9．化简：16＝▲，8▲．3=2711＋ 3 10．比较大小：2▲．（用“＞”、“＝”或“＜”填空）．411．太阳的半径约是696000 千米，用科学计数法表示（精确到万位）约是 _____▲ ____千米．12．如图， PD⊥ AB， PE⊥ AC，垂足分别为 D 、 E，要使△ APD ≌△ APE，可添加的条件是▲． ( 写出一个即可 )BDC AAP DM O N(第 12题)E C A B B C第 13题第14题13．如图 ,在△ ABC 中，∠ C＝ 90°， AD 平分∠ BAC 交 BC 于点 D ，若 AD＝ 13， AC＝ 12，则点D 到 AB 的距离为 ______▲ _______14．如图，在△ ABC 中，∠ ABC、∠ ACB 的角平分线交于点O，MN 过点 O，且 MN∥ BC，分别交 AB、 AC 于点 M、N. 若 MN ＝ 5cm， CN＝ 2cm，则 BM ＝▲cm15．如图，△ ABC 为等边三角形， BD 为中线，延长BC 至 E，使 CE=CD =1，连接 DE，则 DE＝▲．AAA BDDP EC DB C－1O12B E C（第 15 题）第 16题第18题16．如图，正方形OABC 的边 OC 落在数轴上，点 C 表示的数为 1，点 P 表示的数为－ 1，以 P 点为圆心， PB 长为半径作圆弧与数轴交于点D，则点 D 表示的数为▲．17．下面是“经过已知直线外一点作这条直线的垂线“的尺规作图过程 .已知：直线 l 和 l外一点 P.P求作：直线 l 的垂线，使它经过点Pl作法：如图，（ 1）在直线 l 上任意两点 A、B；P（ 2）分别以点 A， B 为圆心， AP， BP 长为l半径作弧，两弧相交于点Q；A B（ 3）作直线 PQ，Q所以直线 PQ 就是所求作的垂线。
2016-2017学年第一学期初二数学上册期中试题（有答案）
2016-2017学年第一学期初二数学上册期中试题（有答案） 2016-2017学年第一学期初二数学上册期中试题（有答案） 下面是小编整理的关于2016-2017学年第一学期初二数学上册期中试题，希望帮助到同学们。 一、 选择题(每题4分，共48分) 1、在下列“禁毒”、“和平”、“志愿者”、“节水”这四个标志中，属于轴对称图形的是( ) A. B. C. D. 2、下列运算正确的是( ) A.3a2•a3=3a6 B.5x4﹣x2=4x2 C .(2a2)3•(﹣ab)= ﹣8a7b D.2x2÷2x2=0 3、下列说法正确的是( ) ①用一张相纸冲洗出来的10张1寸相片是全等形;②我国国旗上的4颗小五角星是全等形;③所有的正方形是全等形;④全等形的面积一定相等. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 4、一个等腰三角形的两边长分别为4，8，则它的周长为( ) A.12 B.16 C.20 D.16或20 5、王老师一块教学用的三角形玻璃不小心打破了，他想再到玻璃店划一块同样大小的三角形玻璃，为了方便他只要带哪一块就可以( ) A.③ B.② C.① D.都不行 6、已知图中的两个三角形全等，则∠1等于( ) A.50° B.58° C.60° D.72° 7、如图，直线l是一条河，A、B两地相距5km，A、B两地到l的距离分别为3km、6km，欲在l上的某点M处修建一个水泵站，向A、B两地供水，现有如下四种铺设方案，图中实线表示铺设的管道，则铺设的管道最短的是( ) A. B. C. D. 8、通过计算几何图形的面积可表示一些代数恒等式，如图可表示的代数恒等式是( ) A.2a(a+b)=2a2+2ab B.(a+b)2=a2+2ab+b2 C. (a﹣b)2=a2﹣2ab+b2 D.(a+b)(a﹣b)=a2﹣b2 9、已 知(5﹣3x+mx2﹣6x3)(1﹣2x)的计算结果中不含x3的项，则m的值为( ) A.3 B.﹣3 C.﹣ D.0 10、两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”，如 图，四边形ABCD是一个筝形，其中AD=CD，AB=CB，在探究筝形的性质时，得到如下结论：①△ABD≌△CBD;②AC⊥BD;③四边形ABCD的面积= AC•BD，其中正确的结论有( ) A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 11、如图，点P是∠AOB内任意一点，OP=5cm，点M和点N分别是射线OA和射线OB上的动点，△PMN周长的最小值是5cm，则∠AOB的度数是( ) A.25° B.30° C.35° D.40° 12、为了求1+2+22+23+…+22008+22009的值，可令S=1+2+22+23+…+22008+22009，则2S=2+22+23+24+…+22009+22010，因此2S﹣S=22010+1，所以1+22+23+…+22008=22010+1仿照以上推理计算出1+5+52+53+…+52009的值是( ) A. B. C. D. 二、 填空题(每题4分，共24分) 13、用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如下，则要说明∠D′O′C′=∠DOC，需要证明△D′O′C′≌△DOC，则这两个三角形全等的依据是 (写出全等的简写). 14、已知：如图，AD是△ABC的角平分线，且AB：AC=3：2，则△ABD与△ACD的面积之比为 . 15、如图，已知△ABC中，AC+BC=24，AO、BO分别是角平分线，且MN∥BA，分别交AC于N、BC于M，则△CMN的周长为 . 16、已知点P(3，﹣1)关于y轴的对称点Q的坐标是(a+b，1﹣b)，则ab的值为 . 17、等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为36°，则该等腰三角形的底角的度数为 . 18、如图，在平面直角坐标系中，长方形OABC的两边分别在x轴和y轴上，OA=10cm，OC=6cm.F是线段OA上的动点，从点O出发，以1cm/s的速度沿OA方向作匀速运动，点Q在线段AB上.已知A、Q两点间的距离是O、F两点间距离的a倍.若用(a，t)表示经过时间t(s)时，△OCF、△FAQ、△CBQ中有两个三角形全等.请写出(a，t)的所有可能情况 。 三、 解答题(本大题共8小题，共78分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 19、(本小题7分) 如图，已知AB=AC，∠1=∠2，∠B=∠C，则BD=CE.请 说明理由： 解：∵∠1=∠2 ∴∠1+∠BAC=∠2+ . 即 =∠DAB. 在△ABD和△ACE中， ∠B= (已知) ∵AB= (已知) ∠EAC= (已证) ∴△ABD≌△ACE( ) ∴BD=CE( ) 20、(本小题7分) a， b分别代表铁路和公路，点M、N分别代表蔬菜和杂货批发市场.现要建中转站O点，使O点到铁路、公路距离相等，且到两市场距离相等.请用尺规画出O点位置，不写作法，保留痕迹. 21、(本小题10分) 将4个数a，b，c，d排成2行2列，两边各加一条竖线记成 ，定义 =ad﹣bc，上述记号叫做二阶行列式，若 =5x，求x的值. 22、(本小题10分) 如图，已知△ABC的三个顶点在格点上. (1)作出与△ABC关于x轴对称的图形△A1B1C1; (2)求出A1，B1，C1三点坐标; (3)求△ABC的面积. 23、(本小题5分,共10分) (1)、计算：(﹣x)2•x3•(﹣2y)3+(2xy)2•(﹣x)3•y (2)、已知2m= ，32n=2.求23m+10n的值 24、(本小题10分) 如图，△ABC中，∠BAC=110°，DE、FG分别为AB、AC的垂直平分线，E、G分别为垂足. (1)求∠DAF的度数; (2)如果BC=10cm，求△DAF的周长. 25、(本小题12分) (1)如图，在四边形ABCD中，AB=AD，∠B=∠D=90°， E、F分别是边BC、CD上的点，且∠EAF= ∠BAD. 求证：EF=BE+FD; (2)如图，在四边形ABCD中，AB=AD，∠B+∠D=180°，E、F分别是边BC、CD上的点，且∠EAF= ∠BAD， (1)中的结论是否仍然成立? (3)如图，在四边形ABCD中，AB=AD，∠B+∠ADC=180°，E、F分别是边BC、CD延长线上的点， 且∠EAF= ∠BAD，(1)中的结论是否仍然成立? 若成立，请证明;若不成立，请写出它们之间的数量 关系，并证明. 26、(本小题12分) 如图1，△ABC中，沿∠BAC的平分线 折叠，剪掉重复部分;将余下部分沿∠ 的平 分线 折叠，剪掉重复部分，…;将余下部分沿 的平分线 折叠，点 与点C重合，无论折叠多少次，只要最后一次恰好重合，∠BAC是△ABC的好角。 小丽展示了确定∠BAC是△ABC的好角的两种情形。情形一：如图2，沿等腰三角形ABC顶角∠BAC的平分线 折叠，点B与点C重合;情形二：如图3，沿∠BAC的平分线 折叠，剪掉重复部分;将余下部分沿∠ 的平分线 折叠，此时点 与点C重合。 探究发现 (1)△ABC中，∠B=2∠C，经过两次折叠，∠BAC是不是△ABC的好角?______(填“是”或“不是”) (2)小丽经过三次折叠发现了∠BAC是△ABC的好角，请探究∠B与∠C(不妨设∠B>∠C)之间的等量关系。根据以上内容猜想：若经过n次折叠∠BAC是△ABC的好角，则∠B与∠C(不妨设∠B>∠C)之间的等量关系为______. (3)小丽找到一个三角形，三个角分别为15°、60°、105°,发现60°和105°的两个角都是此三角形的好角。 请你完成，如果一个三角形的最小角是4°，试求出三角形另外两个角的度数，使该三角形的三个角均是此三角形的好角。 重庆十八中八年级数学半期考试答案 一、选择题 ACCCA BBABD BD 二、 填空题 13、SSS 14、3：2 15、24 16、25 17、63°或27° 18、(1，4)，( ，5)，(0，10) 三、解答题 19、(每空1分)∵∠1=∠2 ∴∠1+∠BAC=∠2+ ∠BAC . 即∠EAC=∠DAB. 在△ABD和△ACE中， ∠B= ∠C (已知) ∵AB= AC (已知) ∠EAC= ∠DAB (已证) ∴△ABD≌△ACE( ASA ) ∴BD=CE( 全等三角形的对应边相等 ) 20、(画角平分线、中垂线各3分，找到O点1分) 21、解：由题意得(x+2)(x﹣2)﹣(x﹣3)(x+1)=5x，(5分) 解得x=﹣ .(5分) 22、(1)如图所示;(3分) (2)由图可知，A1(﹣2，﹣3)，B1(﹣3，﹣2)， C1(﹣1，﹣1);(3分) (3)S△ABC=2×2﹣ ×1×1﹣ ×1×2﹣ ×1×2 =4﹣ ﹣1﹣1 = .(4分) 23、(1)原式=﹣x2•x3•8y3﹣4x2y2•x3•y(2分) =﹣8x5y3﹣4x5y3(2分) =﹣12x5y3(1分). (2)∵32n=2， ∴25n=2，(1分) ∴23m+10n=23m•210n(1分) =(2m)3•(25n)2(2分) =( )3•22= (1分) 即23m+10n的值是 24、解：(1)∵∠BAC+∠B+∠C=180°， ∴110°+∠B+∠C=180°， ∴∠B+∠C =70°.(1分) ∵AB、AC的垂直平分线分别交BA于E、交AC于G， ∴DA=BD，FA=FC，(2分) ∴∠EAD=∠B，∠FAC=∠C.(2分) ∴∠DAF=∠BAC﹣(∠EAD+ ∠FAC)=∠BAC﹣(∠B+∠C)=110°﹣70°=40°.(2分) (2)∵AB、AC的垂直平分线分别交BA于E、交AC于G，
江西省景德镇市2016-2017学年八年级(上)期中物理试卷(解析版)
江西省景德镇市2016-2017学年八年级（上）期中物理试卷(解析版)一、填空题（共20分，每空1分）1．推开物理世界的大门，你会发现物理学的发展离不开伟大的物理学家．杰出的意大利科学家通过观察吊灯实验，发现了摆的等时性原理，在苹果树下思考的发现了万有引力定律．2．2016年里约奥会运会给人们留下深刻印象．身高约为19.7“闪电”博尔特在200米短跑决赛中，所跑出的时间约为19.7，成功卫冕，实现了个人在该项目上的三连冠，他是一位伟大的运动员．（填上合适的物理量单位）3．南昌万达海洋公园里，海豚能随驯兽员的哨声在水下表演节目，是因为声音能在传播，“海豚音”是一种高音唱法，它是指声音的很高．4．秋天是一幅美丽的画．著名诗句“吹笛秋山风月清”中悠扬的笛声是由于的振动产生的．而“霜叶红于二月花”，这是由于霜叶（选填“透过”或“反射”）的色光决定的．5．能够发光的物体叫做光源．例如：太阳、点燃的蜡烛等．通常，我们用一条的直线，形象地描述光的传播路径和方向，这样的直线叫做光线．6．体育老师在操场上上课时，通常要求全班排队形，老师夸奖同学们排得很整齐，他是利用了光的原理，下课铃声响起，同学们纷纷集合后并解散，说明声音可以传递．7．假期里，希希在湖边散步，看见湖水里的鱼在云中游，看见的“鱼”是光的现象，而看见的“云”是由于光的现象形成的．8．如图所示，是光在空气和玻璃之间发生折射的光路图，从图中可以看出，空气在界面的侧（选填“左”或“右”），此过程中还有部分光发生了反射，反射角的大小是．9．一家汽车美容店门口，贴着爱心小贴士：烈日下洗车请及时擦干，否则易导致车漆失去光泽，这是因为留在车身上的水滴相当于镜，是太阳光在车身局部形成高温．导致车漆失去光泽．10．对于流入市场的假币，人们常借助验钞机发出的线来辨别真伪，医院常用B超检测仪发出的超声波来筛查病灶，假设它们的传播速度分别为v1、v2，则v1v2（选填“＞”、“＜”或“=”）．二、选择题（共20分，第11-14小题，每小题只有一个正确答案，每小题3分，第15-16小题为不定项选择，每小题3分）11．善于观察是学习物理的好方法﹣﹣下列估测最符合生活实际的是（）A．一支新2B铅笔的长度约为15dmB．中学生正常行走时一步的长度约为0.5mC．教室黑板的高度约为200cmD．播放一遍中学生眼保健操音乐的时间约为20min12．学习了各种面镜后，以下说法正确的是（）A．站在平面镜前，并不断向镜面靠近，像将变大B．汽车后视镜是凹面镜，对光有发散作用，可以扩大视野C．平面镜能使像到物的距离是物到镜面距离的2倍D．光线在凸面镜和凹面镜上时反射不遵循光的反射定律13．小明将凸透镜紧靠如图甲所示的一幅卡通图片，然后将凸透镜逐渐远离图片的过程中，通过凸透镜观察到如图乙所示四个不同的像，则四个像出现的先后顺序是（）A．③②④①B．③②①④C．②①③④D．①②③④14．下列关于如图所示的物理现象描述或解释正确的是（）A．图甲：用相同的力取拨动钢尺，钢尺伸出桌面越短，钢尺振动的频率越低B．图乙：炎热夏天共路上的海市蜃楼景象，是由光的反射现象造成的C．图丙：人佩戴的凹透镜可以矫正远视眼D．图丁：同学乙看到水面比路面暗，是因为背向月亮，水面上发生镜面反射的光没有进入眼睛15．（4分）手机微信扫描二维码给人们的生活带来了极大的方便，如图在扫一扫的过程中，以下说法正确的是（）A．手机内置摄像头是凸透镜B．UC二维码的黑色图形可以反射光C．二维码图形离镜头越近，所成的像越大D．扫描时，当手机发出“滴”的响声，则提示扫描成功，说明声音可以传递能量16．（4分）检测同学们对知识点的掌握情况，请判断下列说法错误的是（）A．人们通常用赫兹（Hz）作为单位来计量声音的强弱B．声音在真空中传播的速度是340m/sC．物体经过一凸透镜所成的实像是倒立的D．光从一种介质进入另一种介质时，传播方向一定发生改变三、简答与计算题（共20分）17．（4分）奥会运泳池里的比赛可谓是视觉的盛宴，赛前，游泳运动员逐一出场，现场观众会发出不停的呐喊声与欢呼声，而多数运动员都会带上耳机出场，如图是中国著名游泳运动员孙杨．（1）孙杨带上耳机，除了听音乐放松心情外，从噪声角度来看，戴耳机的目的是什么？（2）孙杨夺冠后，观众在看台上看到水中的孙杨“腿变短了”，这是什么原因导致的？18．（5分）物理老师开展学生实验，用刻度尺测量物体的长度，某小组的四位同学用同种规格的刻度尺对同一物体进行了长度的测量，记录的数据如下：12.34cm、12.36cm、12.63cm、12.35cm，根据记录的结果，求（1）所用刻度尺的分度值是多少cm？（2）为了减小误差，通过计算说明该物体的长度应记为多少cm？19．（5分）如图，在海洋和江河的考察船上都装有发声装置探测鱼群．如果声音在水中的传播速度为1500m/s，在考察船发出声音0.8s后接收到了回声，（1）这个装置叫什么？（2）这里的鱼群深为多少m？20．（6分）齐天大圣孙悟空一个跟斗可以翻十万八千里（相当于5.4×104km），一秒可以翻一个跟斗，可他却想与光比比谁快，请你做裁判．（1）谁更快，请通过计算说明原因？（2）太阳与地球相距1.5×1011m，那么光跑一趟要多久？四、实验与探究题（共40分，每小题各8分）21．（8分）物理是一门以食盐为基础的学科，食盐离不开基本仪器、仪表的使用，如图是八（1）班物理小组同学在测量时的情景：图1是一元硬币的直径是cm；图2中A刻度尺测量木块的长度是cm；图3中停表的读数是s；图4中小石块的体积是cm322．（8分）在学习声现象、光现象时，老师开展了许多实验，如图所示，请按要求回答：（1）甲图：该装置在探究声音产生的条件时，正在发声的音叉将乒乓球弹起，说明声音是由物体的振动产生的．该实验用到的一种研究方法是法．根据乒乓球被弹开的距离，还能探究与的关系．（2）乙图：用激光笔作光源研究光是怎样传播的实验时，我们所观察到的现象是墙壁或光屏上只有一个亮点，却看不到“光线”．如何把光的传播径迹凸显出来，你可以做出的辅助操作是（写出一种方法即可），这样才能有力地说明光在中沿直线传播的．（3）丙图：是探究光的反射定律的实验装置．通过实验归纳得到的结论是：①反射光线、入射光线和法线在；②反射光线、入射光线分别位于法线两侧；③∠=∠．23．（8分）如图，思予同学所在的物理小组正在探究平面镜成像的特点：（1）先将一张白纸平铺在水平桌面上，再把透明玻璃板放置在白纸上，并用支架固定；（2）取两支的蜡烛A和蜡烛B，点燃蜡烛A放在玻璃板的左侧，思予同学应该从玻璃板的（选填“左”或“右”）侧去观察蜡烛A的像，直到蜡烛B看上去也在燃烧，则它与蜡烛A的像已完全重合．由此可以得出的结论是像与物的大小；（3）移去蜡烛B，并在其所在的位置上放一光屏，则光屏（选填“能”或“不能”）承接到蜡烛A的像，所以平面镜所成的是像．（选填“实”或“虚”）（4）接着，他们要想继续探究“像与物的位置关系”需要选择测量工具是，他们只进行了一次实验，就得到了结论：像与物到平面镜的距离相等，这种做法的不合理之处是．24．（8分）在探究凸透镜成像规律的实验中，蜡烛、凸透镜、光屏在光具座上的位置如图所示．（1）调节烛焰、凸透镜和光屏的中心在同一高度上，其目的是使蜡烛的像．（2）调整在如图的位置，恰好能从光屏上观察到倒立、（选填“缩小”或“放大”）的实像．（3）继续移动蜡烛在某一位置，发现无论怎样移动光屏都找不到蜡烛的像，其原因可能是．（写出一种即可）（4）当光屏出现蜡烛清晰的像时，突然飞来一只蝴蝶停在凸透镜的上半部分，我们观察光屏时，将会在光屏上看到A．蜡烛的下半部分B．蜡烛完整的像，像的亮度变暗C．蝴蝶的像D．蜡烛和蝴蝶的像都有．25．（8分）学习完声音的特性之后，依依带领该组的同学利用细钢丝和有水的矿泉水瓶自制了一个独弦琴，如图所示，将细钢丝的一端绕结在桌子的腿上，另一端绕过桌边的小滑轮，挂上水瓶，使琴弦在桌面上拉紧，再用A、B两个三角架将弦支起，拨动弦的中部，就可以看见弦的振动，并听见它发出的声音．他们利用这个小制作进一步巩固所学知识．（1）保持图中三角架A、B的位置，如果拨动细钢丝的力度越大，声音的响度越大．（2）将三角架A和B靠拢，用同样的力度取拨动AB段，声音的越高．（3），改变了弦的松紧程度，也可以改变音调的高低．（4）依依找来一根尼龙丝，她还想探究声音的与发声体的材料的关系．于是同学们一起合作换上尼龙丝，并再次拨动，并听到了不同的声音效果，这一步是科学探究过程中的哪个环节？．2016-2017学年江西省景德镇市八年级（上）期中物理试卷参考答案与试题解析一、填空题（共20分，每空1分）1．推开物理世界的大门，你会发现物理学的发展离不开伟大的物理学家．杰出的意大利科学家伽利略通过观察吊灯实验，发现了摆的等时性原理，在苹果树下思考的牛顿发现了万有引力定律．【考点】物理常识．【分析】根据理学史和常识解，记住著物理学的主要献即可．【解答】解：在物理学史上发引力定律物理学家是牛顿．伽利略是杰出的意大利科学家，年轻时，他通过观察教堂里吊灯的来回摆动，进而反复进行实验，发现了摆的等时性原理．故答案为：伽利略；牛顿．【点评】本题考查物理学史是识题，对于物理学上重发现、发明、理论加强忆，这也是考试容之一．2．2016年里约奥会运会给人们留下深刻印象．身高约为19.7dm“闪电”博尔特在200米短跑决赛中，所跑出的时间约为19.7s，成功卫冕，实现了个人在该项目上的三连冠，他是一位伟大的运动员．（填上合适的物理量单位）【考点】物理量的单位及单位换算．【分析】此题考查对生活中常见物体长度和时间过程的估测，结合对生活的了解和对长度、时间单位及其进率的认识，填上符合生活实际的单位．【解答】解：一般成年男子的身高在175cm左右，博尔特的身高比一般成年男子还要高一些，为197cm=19.7dm；在200m短跑决赛中，博尔特跑出了19.7s的惊人成绩．故答案为：dm；s．【点评】一个数据在数学上如果没有单位还可以表示出其大小，但在物理上一个数据如果没有单位是没有任何意义的，结合生活常识加上一个合适的单位，物理数据才有意义．3．南昌万达海洋公园里，海豚能随驯兽员的哨声在水下表演节目，是因为声音能在液体中传播，“海豚音”是一种高音唱法，它是指声音的音调很高．【考点】声与信息；频率及音调的关系．【分析】声音的传播需要介质，固体、液体和气体都能够传播声音；音调和物体振动频率有关，频率越高，音调越高；频率越低，音调越低．【解答】解：声音的传播需要介质，水下的海豚能听到驯兽员的哨声，是因为水能传播声音；“海豚音”是一种高音唱法，高音指的是音调高．故答案为：液体中；音调．【点评】本题考查声音的产生与传播、乐音的特征等，是基础题．4．秋天是一幅美丽的画．著名诗句“吹笛秋山风月清”中悠扬的笛声是由于空气的振动产生的．而“霜叶红于二月花”，这是由于霜叶反射（选填“透过”或“反射”）的色光决定的．【考点】声音的产生；物体的颜色．【分析】声音是由物体的振动产生的；不透明的物体会发生与自己相同颜色的光．【解答】解：笛子的声音是由笛子内空气柱振动产生的；霜叶是红色的，只会反射红光．故答案为：空气；反射．【点评】本题以古诗词描写的景物为背景，考查了色光、声音的产生，既让我们领略了中国古典文学的魅力，又考查了物理学知识，是一道好题．5．能够自行发光的物体叫做光源．例如：太阳、点燃的蜡烛等．通常，我们用一条带箭头的直线，形象地描述光的传播路径和方向，这样的直线叫做光线．【考点】光源；光线．【分析】本身能够发光的物体叫光源；光线用于描述光传播的方向和路径，是模型法的运用．【解答】解：能够发光的物体叫做光源；物理学中通常，我们用一条带箭头的直线，形象地描述光的传播路径和方向，这样的直线叫做光线．故答案为：自行；带箭头．【点评】本题考查了学生对光源和光线的了解，光学基础知识，比较简单．6．体育老师在操场上上课时，通常要求全班排队形，老师夸奖同学们排得很整齐，他是利用了光的直线传播原理，下课铃声响起，同学们纷纷集合后并解散，说明声音可以传递信息．【考点】光直线传播的应用；声与信息．【分析】光在均匀介质中是沿直线传播的；声音能够传递信息，也能够传递能量．【解答】解：光在均匀介质中是沿直线传播的，全班队形排得很整齐，老师是利用了光的直线传播原理来判别的；广播操声音一响起，同学们就知道该到操场做操了，这说明声音可以传递信息．故答案为：直线传播；信息．【点评】本题主要考查学生对光的直线传播、声音与信息，以及声音与能量的了解和掌握，属于基础知识的考查．7．假期里，希希在湖边散步，看见湖水里的鱼在云中游，看见的“鱼”是光的折射现象，而看见的“云”是由于光的反射现象形成的．【考点】光的折射现象及其应用；光的反射．【分析】水中的鱼反射的光由水斜射如空气发射折射，折射光线进入人眼，人便看到了水中的鱼；水中的蓝天白云是蓝天与白云在水面形成的像，是光的反射形成的．【解答】解：水中的鱼反射的光线从水中射向水面，在水面发生折射，折射光线的反向延长线会聚于一点，就是看到的小鱼的像，由于不是实际光线会聚而成所以是虚像．天空中的白云反射的光线射到水面上，一部分光线反射回来，反射光线的反向延长线会聚于一点，就是白云的虚像．故答案为：折射；反射．【点评】本题以生活中的常见现象考查了光的折射、光的反射，是一道基础题，在此题中关键要把握住白云与小鱼的具体的成像原理．8．如图所示，是光在空气和玻璃之间发生折射的光路图，从图中可以看出，空气在界面的左侧（选填“左”或“右”），此过程中还有部分光发生了反射，反射角的大小是60°．【考点】光的折射规律；光的反射定律．【分析】①光的折射定律：入射光线、法线、折射光线在同一平面内，折射光线和入射光线分别位于法线两侧，当光线从空气斜射入其它透明介质时，折射角小于入射角．②入射角、反射角和折射角的概念：入射光线与法线的夹角叫做入射角；反射光线与法线的夹角叫做反射角；折射光线与法线的夹角叫做折射角．【解答】解：由图知：光线从左侧射向右侧，所以左侧光线是入射光线，右侧光线是折射光线；已知入射光线与界面的夹角是30°，所以入射角为90°﹣30°=60°．根据反射角等于入射角知，反射角也是60°；过入射点做法线（如下图），可以看出，折射角小于入射角．所以这是光从空气斜射入玻璃的过程，即左侧是空气，右侧是玻璃．故答案为：左；60°．【点评】此题主要考查了光的反射和折射定律的应用．在此题中，关键搞清入射光线、折射光线．并掌握入射角、反射角、折射角的概念9．一家汽车美容店门口，贴着爱心小贴士：烈日下洗车请及时擦干，否则易导致车漆失去光泽，这是因为留在车身上的水滴相当于凸透镜，是太阳光会聚在车身局部形成高温．导致车漆失去光泽．【考点】生活中的透镜．【分析】水滴的形状是中间厚边缘薄的，所以可以看做是凸透镜，而凸透镜对光线有会聚的作用．【解答】解：在阳光下的水滴好比一个小的凸透镜，把太阳光进行了会聚，同时也会聚了太阳光的能量，使得局部高温，从而伤害汽车的外表．故答案为：凸透；会聚．【点评】此题考查了凸透镜的光学性质：对光线有会聚作用．能够将水珠与凸透镜两者联系起来是解决此题的关键．10．对于流入市场的假币，人们常借助验钞机发出的紫外线来辨别真伪，医院常用B 超检测仪发出的超声波来筛查病灶，假设它们的传播速度分别为v1、v2，则v1＞v2（选填“＞”、“＜”或“=”）．【考点】紫外线；声速；光的传播速度与光年．【分析】解答此题的关键是明确紫外线是光，而超声波是声音；然后根据光的速度3×108 m/s，声的速度是340m/s．即可判定其大小．【解答】解：紫外线能使荧光物质发光，所以可以用紫外线来验钞；光在空气中的传播速度与光在真空中的传播速度差不多，约为3×108m/s，声音在空气中的传播速度是340m/s；由此可见，光在空气中的传播速度远远大于声音在空气中的传播速度，所以v1＞v2；故答案为：紫外；＞．【点评】此题主要考查光的传播速度，知道光速与声速的关系．二、选择题（共20分，第11-14小题，每小题只有一个正确答案，每小题3分，第15-16小题为不定项选择，每小题3分）11．善于观察是学习物理的好方法﹣﹣下列估测最符合生活实际的是（）A．一支新2B铅笔的长度约为15dmB．中学生正常行走时一步的长度约为0.5mC．教室黑板的高度约为200cmD．播放一遍中学生眼保健操音乐的时间约为20min【考点】长度的估测；时间的估测．【分析】首先对题目中涉及的物理量有个初步的了解，对于选项中的单位，可根据需要进行相应的换算或转换，排除与生活实际相差较远的选项，找出符合生活实际的答案．【解答】解：A、中学生伸开手掌，大拇指指尖到中指指尖的距离大约18cm，新2B铅笔的长度略小于18cm，在15cm=1.5dm左右．故A不符合实际；B、成年人的步幅在70cm左右，中学生的步幅比成年人小一些，在50cm=0.5m左右．故B 符合实际；C、课桌的高度在80cm左右，教室中黑板的高度与此差不多，在80cm左右．故C不符合实际；D、中小学课间活动时间一般是10min，播放一遍中学生眼保健操音乐的时间约为课间活动时间的一半，在5min左右．故D不符合实际．故选B．【点评】物理学中，对各种物理量的估算能力，是我们应该加强锻炼的重要能力之一，这种能力的提高，对我们的生活同样具有很大的现实意义．12．学习了各种面镜后，以下说法正确的是（）A．站在平面镜前，并不断向镜面靠近，像将变大B．汽车后视镜是凹面镜，对光有发散作用，可以扩大视野C．平面镜能使像到物的距离是物到镜面距离的2倍D．光线在凸面镜和凹面镜上时反射不遵循光的反射定律【考点】凸面镜和凹面镜；光反射的可逆性；平面镜的应用．【分析】（1）（3）根据平面镜成像特点进行判断：物体在平面镜中成虚像，物像大小相等，物像连线与镜面垂直，物像到平面镜的距离相等；（2）凹面镜可以反射光线，而且可使光线会聚到一点；凸面镜可以反射光线，并使光线发散；（4）所有光的反射都遵循光的发射定律．【解答】解：A、站在平面镜前，并不断向镜面靠近，像的大小不变，故A错误；B、凸面镜对光线有发散的作用，应用在汽车的观后镜上，而不凹面镜，故B错误；C、物像到平面镜的距离相等，平面镜能使像到物的距离是物到镜面距离的2倍，故C正确；D、光线在凸面镜和凹面镜上时反射遵循光的反射定律，故D错误．故选C．【点评】凸面镜和凸透镜，凹面镜和凹透镜，很相似，容易混淆，注意区分．13．小明将凸透镜紧靠如图甲所示的一幅卡通图片，然后将凸透镜逐渐远离图片的过程中，通过凸透镜观察到如图乙所示四个不同的像，则四个像出现的先后顺序是（）A．③②④①B．③②①④C．②①③④D．①②③④【考点】凸透镜成像规律及其探究实验．【分析】凸透镜成像规律：物距小于焦距成正立、放大的虚像．物距大于一倍焦距小于二倍焦距成倒立、放大的实像．物距等于二倍焦距成倒立等大实像．物距大于二倍焦距成倒立、缩小的实像．成实像时，物距越远，像越小．【解答】解：小明将凸透镜紧靠书上的一幅卡通图片，说明物距小于一倍焦距，凸透镜成的虚像是放大的，物体离凸透镜越近，像越接近物体的大小，也就是成的虚像越小，故先看到②，当在一倍焦距远离凸透镜的过程中，看到的像逐渐变大，当大于一倍焦距时，成倒立的像，即看到的为①，继续远离大于2倍焦距时，看到的是倒立缩小的实像，即为③，成实像时，物距越远，像越小．因此最后看到的是④，故四个像的顺序为②①③④．故选C．【点评】此题主要考查了凸透镜成像的规律，要熟练掌握凸透镜成像特点与物距之间的关系．平时在学习过程中善于总结实像与虚像的区别，实像都是倒立的，虚像是正立的．14．下列关于如图所示的物理现象描述或解释正确的是（）A．图甲：用相同的力取拨动钢尺，钢尺伸出桌面越短，钢尺振动的频率越低B．图乙：炎热夏天共路上的海市蜃楼景象，是由光的反射现象造成的C．图丙：人佩戴的凹透镜可以矫正远视眼D．图丁：同学乙看到水面比路面暗，是因为背向月亮，水面上发生镜面反射的光没有进入眼睛【考点】频率及音调的关系；光直线传播的应用；光的反射；远视眼的成因与矫正办法．【分析】（1）物体振动的快慢叫频率，频率越高，音调越高；（2）海市蜃楼景象是由于光的折射造成的．（3）凸透镜可以矫正远视眼．（4）光的反射有漫反射和镜面反射两种．【解答】解：A、用相同的力取拨动钢尺，钢尺伸出桌面越短，钢尺振动的频率越高，发出的声音音调高，故A错误；B、海市蜃楼景象是由于光在不均匀的空气中传播时发生折射造成的，故B错误；C、凸透镜对光线有会聚作用，人佩戴的凸透镜可以矫正远视眼，故C错误D、同学乙看到水面比路面暗，是因为背向月亮，水面上发生镜面反射的光没有进入眼睛，故D正确．故选：D．【点评】光在物体表面上之所以发生了漫反射，是因为反射光线射向各个方向的缘故，其中每一条光线都遵守光的反射定律．15．手机微信扫描二维码给人们的生活带来了极大的方便，如图在扫一扫的过程中，以下说法正确的是（）A．手机内置摄像头是凸透镜B．UC二维码的黑色图形可以反射光C．二维码图形离镜头越近，所成的像越大D．扫描时，当手机发出“滴”的响声，则提示扫描成功，说明声音可以传递能量【考点】凸透镜成像的应用；声与信息；光的反射．【分析】（1）凸透镜成像时，物距u＞2f，成倒立缩小的实像，应用是照相机；（2）百色的物体能反射所有颜色的色光；而黑色的物体能吸收所有颜色的色光；（3）凸透镜成实像时，物距变小，像距变大，像变大；（4）声音即能传递信息，又能传递能量；【解答】解：A、手机内置摄像头是凸透镜，是利用物距u＞2f，成倒立缩小的实像的原理，故A正确；B、UC二维码的黑色图形会吸收所有颜色的色光，即不能反射光，故B错误；C、凸透镜成实像时，物距变小，像距变大，像变大；所以，二维码图形离镜头越近，所成的像越大，故C正确；D、扫描时，当手机发出“滴”的响声，则提示扫描成功，说明声音可以传递信息，故D错误；故选AC．【点评】此题考查了摄像机的原理、光的反射、凸透镜物距像距的变化和声音的利用，是一道综合题．16．检测同学们对知识点的掌握情况，请判断下列说法错误的是（）A．人们通常用赫兹（Hz）作为单位来计量声音的强弱B．声音在真空中传播的速度是340m/sC．物体经过一凸透镜所成的实像是倒立的D．光从一种介质进入另一种介质时，传播方向一定发生改变【考点】声音的等级和噪声的危害；声速；光的折射现象及其应用；凸透镜成像的应用．【分析】（1）以分贝为单位来表示声音的强弱，Hz是频率的单位；（2）声音在空气中传播的速度是340m/s；（3）凸透镜成倒立实像，正立虚像；（4）光从空气垂直射入水中时，传播方向不改变．【解答】解：A、人们通常用分贝（dB）作为单位来计量声音的强弱，故A错误；。
2016-2017年江西省宜春三中八年级(上)数学期中试卷及参考答案
2016-2017学年江西省宜春三中八年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共18分）1．（3分）下列各组线段能组成一个三角形的是（）A．3cm，3cm，6cm B．2cm，3cm，6cm C．5cm，8cm，12cm D．4cm，7cm，11cm2．（3分）下列命题中，假命题是（）A．对顶角相等B．三角形两边的和小于第三边C．三角形的内角和是180°D．多边形的外角和等于360°3．（3分）已知△ABC中，∠A=20°，∠B=∠C，那么三角形△ABC是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．正三角形4．（3分）三角形一边上的中线把原三角形分成两个（）A．形状相同的三角形B．面积相等的三角形C．直角三角形D．周长相等的三角形5．（3分）下列图形中，不是轴对称图形的是（）A．B． C．D．6．（3分）如图，若△ABC和△DEF的面积分别为S1、S2，则（）A．S1=S2B．S1=S2C．S1=S2D．S1=S2二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）7．（3分）如图，点B、E、C、F在一条直线上，AB∥DE，AB=DE，BE=CF，AC=6，则DF=．8．（3分）如图，△ABC≌△DEF，请根据图中提供的信息，写出x=．9．（3分）如图，AC，BD相交于O，AB∥DC，∠D=40°，∠A=35°，则∠BOC=．10．（3分）点A（﹣2，3）关于x轴的对称点A′的坐标为．11．（3分）一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为．12．（3分）已知△ABC的高为AD，∠BAD=65°，∠CAD=25°，则∠BAC的度数为．三、解答题（共9题，共64分）13．（6分）尺规作图：如图，有两条公路l，m和两个村庄A，B，现要建一座信号发射塔，使它到两条公路l，m和两个村庄A，B的距离都相等．（保留作图痕迹）14．（6分）如图，已知A（﹣3，﹣3），B（﹣2，﹣1），C（﹣1，﹣2）是直角坐标平面上三点．（1）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1．（2）求出△A1B1C1的面积．15．（6分）如图，在△BCD中，BC=4，BD=5，（1）求CD的取值范围；（2）若AE∥BD，∠A=55°，∠BDE=125°，求∠C的度数．16．（6分）已知：BE⊥CD，BE=DE，BC=DA，求证：AE=CE．17．（6分）如图，在△ABC中，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC 于F，△ABC面积是56cm2，AB=20cm，AC=8cm，求DE的长．18．（6分）已知，如图，△ABC中，AB=AC，AE=CD，BE交AD于点P，∠BAC=∠C=60°，（1）求证：∠1=∠2；（2）求∠BPD的度数．19．（10分）如图，AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB于F，DE⊥AC于E，连EF，交AD于点P．（1）求证：△ADF≌△ADE；（2）求证：AD垂直并且平分EF．20．（8分）如图，在Rt△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，BD平分∠ABC交AC于点D，CE⊥BD交BD的延长线于点E，则线段BD和CE具有什么数量关系，并证明你的结论．21．（10分）如图，△ABC中，AB=AC=18cm，BC=16cm，点D是AB的中点．有一点E在BC上从点B向点C运动，速度为2cm/s，同时有一点F在AC上从点C 向点A运动，其中一点停止运动另一点也随之停止运动．问当点F的运动速度是多少时，△DBE和△EFC全等？2016-2017学年江西省宜春三中八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共18分）1．（3分）下列各组线段能组成一个三角形的是（）A．3cm，3cm，6cm B．2cm，3cm，6cm C．5cm，8cm，12cm D．4cm，7cm，11cm【解答】解：A、3+3=6，不能组成三角形；B、2+3＜6，不能组成三角形；C、5+8＞12，能够组成三角形；D、4+7=11，不能组成三角形．故选：C．2．（3分）下列命题中，假命题是（）A．对顶角相等B．三角形两边的和小于第三边C．三角形的内角和是180°D．多边形的外角和等于360°【解答】解：A、对顶角相等，正确，是真命题；B、三角形的两边的和大于第三边，故错误，是假命题；C、三角形的内角和为180°，正确，是真命题；D、多边形的外角和为360°，正确，是真命题，故选：B．3．（3分）已知△ABC中，∠A=20°，∠B=∠C，那么三角形△ABC是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．正三角形【解答】解：∵∠A=20°，∴∠B=∠C=（180°﹣20°）=80°，∴三角形△ABC是锐角三角形．故选：A．4．（3分）三角形一边上的中线把原三角形分成两个（）A．形状相同的三角形B．面积相等的三角形C．直角三角形D．周长相等的三角形【解答】解：三角形一边上的中线把原三角形分成两个面积相等的三角形．故选：B．5．（3分）下列图形中，不是轴对称图形的是（）A．B． C．D．【解答】解：A、不是轴对称图形，故此选项正确；B、是轴对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，故此选项错误；故选：A．6．（3分）如图，若△ABC和△DEF的面积分别为S1、S2，则（）A．S1=S2B．S1=S2C．S1=S2D．S1=S2【解答】解：过A点作AG⊥BC于G，过D点作DH⊥EF于H．在Rt△ABG中，AG=AB•sin40°=5sin40°，∠DEH=180°﹣140°=40°，在Rt△DHE中，DH=DE•sin40°=8sin40°，S1=8×5sin40°÷2=20sin40°，S2=5×8sin40°÷2=20sin40°．则S1=S2．故选：C．二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）7．（3分）如图，点B、E、C、F在一条直线上，AB∥DE，AB=DE，BE=CF，AC=6，则DF=6．【解答】证明：∵AB∥DE，∴∠B=∠DEF∵BE=CF，∴BC=EF，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SAS），∴AC=DF=6．故答案是：6．8．（3分）如图，△ABC≌△DEF，请根据图中提供的信息，写出x=20．【解答】解：如图，∠A=180°﹣50°﹣60°=70°，∵△ABC≌△DEF，∴EF=BC=20，即x=20．故答案为：20．9．（3分）如图，AC，BD相交于O，AB∥DC，∠D=40°，∠A=35°，则∠BOC=75°．【解答】解：∵AB∥DC，∠D=40°，∴∠ABD=∠D=40°，∵∠A=35°，∴∠BOC=∠A+∠ABD=75°，故答案为：75°．10．（3分）点A（﹣2，3）关于x轴的对称点A′的坐标为（﹣2，﹣3）．【解答】解：点A（﹣2，3）关于x轴的对称点A′的坐标为（﹣2，﹣3），故答案为：（﹣2，﹣3）．11．（3分）一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为6．【解答】解：∵多边形的外角和是360度，多边形的内角和是外角和的2倍，则内角和是720度，720÷180+2=6，∴这个多边形是六边形．故答案为：6．12．（3分）已知△ABC的高为AD，∠BAD=65°，∠CAD=25°，则∠BAC的度数为90°或40°．【解答】解：如左图：∠BAC=∠BAD+∠CAD=65°+25°=90°；如右图：∠BAC=∠BAD﹣∠CAD=65°﹣25°=40°．故本题答案为：90°或40°．三、解答题（共9题，共64分）13．（6分）尺规作图：如图，有两条公路l，m和两个村庄A，B，现要建一座信号发射塔，使它到两条公路l，m和两个村庄A，B的距离都相等．（保留作图痕迹）【解答】解：作直线m和l的夹角，作AB的垂直平分线，两线的交点P就是所求．14．（6分）如图，已知A（﹣3，﹣3），B（﹣2，﹣1），C（﹣1，﹣2）是直角坐标平面上三点．（1）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1．（2）求出△A1B1C1的面积．【解答】解：（1）如图所示：△A1B1C1，即为所求；（2）△A1B1C1的面积为：4﹣×1×2﹣×1×2﹣×1×1=．15．（6分）如图，在△BCD中，BC=4，BD=5，（1）求CD的取值范围；（2）若AE∥BD，∠A=55°，∠BDE=125°，求∠C的度数．【解答】解：（1）∵在△BCD中，BC=4，BD=5，∴1＜DC＜9；（2）∵AE∥BD，∠BDE=125°，∴∠AEC=55°，又∵∠A=55°，∴∠C=70°．16．（6分）已知：BE⊥CD，BE=DE，BC=DA，求证：AE=CE．【解答】证明：∵BE⊥CD，∴∠BEC=∠DEA=90°，∴在Rt△BEC与Rt△DEA中，，∴△BEC≌△DEA（HL）；∴AE=CE17．（6分）如图，在△ABC中，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC 于F，△ABC面积是56cm2，AB=20cm，AC=8cm，求DE的长．【解答】解：∵AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，∴DE=DF，∵△ABC面积是56cm2，AB=20cm，AC=8cm，∴×AB×DE+×AC×DF=56cm2，∴×20×DE+×8×DF=56cm2，∴DE=DF=2cm．18．（6分）已知，如图，△ABC中，AB=AC，AE=CD，BE交AD于点P，∠BAC=∠C=60°，（1）求证：∠1=∠2；（2）求∠BPD的度数．【解答】（1）证明：在△ABE和△CAD中，，∴△ABE≌△CAD （SAS），∴∠1=∠2；（2）∵∠BPD是△ABP的外角，∴∠BPD=∠2+∠BAP．∵∠1=∠2，∴∠BPD=∠1+∠BAP=∠BAC=60°，∠BPD的度数是60°．19．（10分）如图，AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB于F，DE⊥AC于E，连EF，交AD于点P．（1）求证：△ADF≌△ADE；（2）求证：AD垂直并且平分EF．【解答】证明：（1）∵AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE=DF，∠AED=∠AFD=90°，在Rt△AED和Rt△AFD中，，∴Rt△AED≌Rt△AFD；（2）∵Rt△AED≌Rt△AFD，∴AE=AF，∵AD是∠BAC的平分线，∴AD垂直平分EF．20．（8分）如图，在Rt△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，BD平分∠ABC交AC于点D，CE⊥BD交BD的延长线于点E，则线段BD和CE具有什么数量关系，并证明你的结论．【解答】答：BD=2CE，延长CE与BA延长线交于点F，∵∠BAC=90°，CE⊥BD，∴∠BAC=∠DEC，∵∠ADB=∠CDE，∴∠ABD=∠DCE，在△BAD和△CAF中，，∴△BAD≌△CAF（ASA），∴BD=CF，∵BD平分∠ABC，CE⊥DB，∴∠FBE=∠CBE，在△BEF和△BCE中，，∴△BEF≌△BCE（ASA），∴CE=EF，∴DB=2CE．21．（10分）如图，△ABC中，AB=AC=18cm，BC=16cm，点D是AB的中点．有一点E在BC上从点B向点C运动，速度为2cm/s，同时有一点F在AC上从点C 向点A运动，其中一点停止运动另一点也随之停止运动．问当点F的运动速度是多少时，△DBE和△EFC全等？【解答】解：设点F运动的时间为ts，点F运动的速度为xcm/s，则BE=2t，EC=16﹣2t，CF=tx，∵点D为AB的中点，∴BD=AB=9，∵∠B=∠C，∴当CE=BD，CF=BE时，可根据“SAS”判断△DBE≌△ECF，即16﹣2t=9，tx=2t，解得t=3.5，x=2；当CE=BE，CF=BD时，可根据“SAS”判断△DBE≌△EFC，即16﹣2t=2t，tx=9，解得t=4，x=2.25，综上所述，当点F的运动速度是2厘米/秒或2.25厘米/秒时，△DBE和△EFC全等．。
2016-2017年江西省景德镇一中1班八年级(下)期中数学试卷(解析版)
2016-2017学年江西省景德镇一中1班八年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）1．（4分）设a＜b＜0，a2+b2=4ab，则的值为（）A．B．C．2D．32．（4分）甲乙两人同时从同一地点出发，相背而行1小时后他们分别到达各自的终点A与B，若仍从原地出发，互换彼此的目的地，则甲在乙到达A之后35分钟到达B，甲乙的速度之比为（）A．3：5B．4：3C．4：5D．3：43．（4分）如图，四边形ABCD中∠A=60°，∠B=∠D=90°，AD=8，AB=7，则BC+CD等于（）A．B．5C．4D．34．（4分）在△ABC中，∠C=90°，∠B的平分线交AC于D．则=（）A．sin B B．cos B C．tan B D．cot B5．（4分）如图，点E，F分别是矩形ABCD的边AB，BC的中点，连AF，CE，设AF，CE交于点G，则等于（）A．B．C．D．6．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC=30°，∠C的平分线与∠ABC的外角的平分线交于E点，则∠AEB是（）A．50°B．45°C．40°D．35°7．（4分）现有球迷150人欲同时租用A，B，C三种型号客车去观看世界杯足球赛，其中A，B，C三种型号客车载容量分别为50人，30人，10人，要求每辆车必须满载，其中A型客车最多租两辆，则球迷们一次性到达赛场的租车方案有（）A．3种B．4种C．5种D．6种8．（4分）矩形ABCD中，AB=8，BC=3，点P在边AB上，且BP=3AP，如果圆P是以点P为圆心，PD为半径的圆，那么下列判断正确的是（）A．点B、C均在圆P外B．点B在圆P外、点C在圆P内C．点B在圆P内、点C在圆P外D．点B、C均在圆P内二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）9．（4分）分解因式：x（x﹣1）﹣y（y﹣1）=．10．（4分）记实数x1，x2中的最小值为min{x1，x2}，例如min{0，﹣1}=﹣1，当x取任意实数时，则min{﹣x2+4，3x}的最大值为．11．（4分）如图，在△ABC中，∠ABC=60°，点P是△ABC内的一点，使得∠APB=∠BPC=∠CP A，且P A=8，PC=6，则PB=．12．（4分）记s n=a1+a2+…+a n，令，称T n为a1，a2…，a n这列数的“理想数”．已知a1，a2，…，a500的“理想数”为2004，那么18，a1，a2，…，a500的“理想数”为．13．（4分）如果关于x的方程x2+2（a+1）x+2a+1=0有一个小于1的正数根，那么实数a的取值范围是．14．（4分）如图，在△ABC中，AB=AC=40，．O为AB上一点，以O 为圆心，OB为半径的圆交BC于D，且⊙O与AC相切．则D到AC的距离为．15．（4分）已知抛物线经过点A（4，0）．设点C（1，﹣3），请在抛物线的对称轴上确定一点D，使得|AD﹣CD|的值最大，则D点的坐标为．三、解答题（本大题共6小题，共60分）16．（10分）若a，b为实数，且a2+3a+1=0，b2+3b+1=0，求的值．17．（10分）解方程：．18．（10分）甲、乙两车间同生产一种零件，甲车间有1人每天生产6件，其余每人每天生产11件，乙车间有1人每天生产7件，其余的生产10件，已知各车间生产的零件总数相等，且不少于100件不超过200件，求甲、乙车间各多少人？19．（10分）若一个函数的解析式等于另两个函数解析式的和，则这个函数称为另两个函数的“生成函数”．现有关于x的两个二次函数y1，y2，且y1=a（x ﹣m）2+4（m＞0），y1，y2的“生成函数”为：y=x2+4x+14；当x=m时，y2=15；二次函数y2的图象的顶点坐标为（2，k）．（1）求m的值；（2）求二次函数y1，y2的解析式．20．（10分）如图，已知E为圆内两弦AB和CD的交点，直线EF∥CB，交AD 的延长线于F，FG切圆于G．求证：EF=FG．21．（10分）△ABC中，AD⊥BC于点D，DE⊥AB于E，DF⊥AC于点F，求证：∠AFE=∠B．2016-2017学年江西省景德镇一中1班八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）1．（4分）设a＜b＜0，a2+b2=4ab，则的值为（）A．B．C．2D．3【考点】33：代数式求值；4C：完全平方公式．【解答】解：∵a2+b2=4ab，∴a2+b2+2ab=（a+b）2=6ab①∴a2+b2﹣2ab=（a﹣b）2=2ab②，得=∵a＜b＜0，∴ab＞0，a+b＜0，a﹣b＜0，∴==3，∴=．故选：A．2．（4分）甲乙两人同时从同一地点出发，相背而行1小时后他们分别到达各自的终点A与B，若仍从原地出发，互换彼此的目的地，则甲在乙到达A之后35分钟到达B，甲乙的速度之比为（）A．3：5B．4：3C．4：5D．3：4【考点】AD：一元二次方程的应用；B7：分式方程的应用．【解答】解：设甲的速度为v1千米/时，乙的速度为v2千米/时，根据题意知，从出发地点到A的路程为v1千米，到B的路程为v2千米，从而有方程：，化简得，解得=或=﹣（不合题意舍去）．故选：D．3．（4分）如图，四边形ABCD中∠A=60°，∠B=∠D=90°，AD=8，AB=7，则BC+CD等于（）A．B．5C．4D．3【考点】KQ：勾股定理．【解答】解：如图，延长AB、DC相交于E，在Rt△ADE中，可求得AE2﹣DE2=AD2，且AE=2AD，计算得AE=16，DE=8，于是BE=AE﹣AB=9，在Rt△BEC中，可求得BC2+BE2=CE2，且CE=2BC，∴BC=3，CE=6，于是CD=DE﹣CE=2，BC+CD=5．故选：B．4．（4分）在△ABC中，∠C=90°，∠B的平分线交AC于D．则=（）A．sin B B．cos B C．tan B D．cot B【考点】KF：角平分线的性质；T1：锐角三角函数的定义．【解答】解：过点D作DE⊥AB于E．则DE=DC．可证△BED≌△BCD，∴BE=BC．∴AB﹣BC=AB﹣BE=AE，又∵∠A+∠ADE=90°，∠A+∠ABC=90°，∴∠ADE=∠ABC，∵sin∠ADE==∴sin∠ABC=．故选：A．5．（4分）如图，点E，F分别是矩形ABCD的边AB，BC的中点，连AF，CE，设AF，CE交于点G，则等于（）A．B．C．D．【考点】@2：面积及等积变换．【解答】解：连接AC，EF，过B作BM⊥AC，过G作GP⊥AC，延长PG交EF于点Q，∵E、F分别为AB、CB的中点，∴EF为△ABC的中位线，即EF=AC，EF∥AC，∴BN=MN=BM，△EFG∽△CAG，∴QG：PG=1：2，又PQ=MN，∴PG=PQ=MN=MB，又△AGC与△ABC都为AC为底边，∴S△AGC ：S△ABC=1：3，则S四边形AGCD=S△AGC+S△ACD=（+）S矩形ABCD△=S矩形ABCD．故选：D．6．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC=30°，∠C的平分线与∠ABC的外角的平分线交于E点，则∠AEB是（）A．50°B．45°C．40°D．35°【考点】KF：角平分线的性质．【解答】解：∵E在∠C的平分线上，∴E点到CB的距离等于E到AC的距离，∵E在∠B的外角的平分线上，∴E点到CB的距离等于E到AB的距离，∴E点到AC的距离等于E到AB的距离，∴AE是∠BAC的外角的平分线．∵在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC=30°，∴∠ABC=60°，，∵EB是∠ABC的外角的平分线，∴∠ABE=60°，∴∠AEB=180°﹣60°﹣75°=45°．故选：B．7．（4分）现有球迷150人欲同时租用A，B，C三种型号客车去观看世界杯足球赛，其中A，B，C三种型号客车载容量分别为50人，30人，10人，要求每辆车必须满载，其中A型客车最多租两辆，则球迷们一次性到达赛场的租车方案有（）A．3种B．4种C．5种D．6种【考点】C9：一元一次不等式的应用．【解答】解：设B、C两种车分别租a辆、b辆．①当A型号租用1辆时，则有30a+10b=150﹣50，3a+b=10．又a，b是整数，则a=1，b=7或a=2，b=4或a=3，b=1．②当A型号租用2辆时，则有30a+10b=150﹣50×2，3a+b=5．又a，b是正整数，则a=1，b=2．综上所述，共有4种．故选：B．8．（4分）矩形ABCD中，AB=8，BC=3，点P在边AB上，且BP=3AP，如果圆P是以点P为圆心，PD为半径的圆，那么下列判断正确的是（）A．点B、C均在圆P外B．点B在圆P外、点C在圆P内C．点B在圆P内、点C在圆P外D．点B、C均在圆P内【考点】M8：点与圆的位置关系．【解答】解：∵AB=8，点P在边AB上，且BP=3AP，∴AP=2，∴r=PD==7，PC===9，∵PB=6＜7，PC=9＞7∴点B在圆P内、点C在圆P外故选：C．二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）9．（4分）分解因式：x（x﹣1）﹣y（y﹣1）=（x﹣y）（x+y﹣1）．【考点】55：提公因式法与公式法的综合运用．【解答】解：x（x﹣1）﹣y（y﹣1）=x2﹣x﹣y2+y=（x2﹣y2）﹣（x﹣y）=（x﹣y）（x+y﹣1）．故答案为：（x﹣y）（x+y﹣1）．10．（4分）记实数x1，x2中的最小值为min{x1，x2}，例如min{0，﹣1}=﹣1，当x取任意实数时，则min{﹣x2+4，3x}的最大值为3．【考点】F6：正比例函数的性质；H3：二次函数的性质．【解答】解：画出函数y=﹣x2+4和y=3x的图象如图：由图可知：当x=1时，函数有最大值，最大值为3，所以min{﹣x2+4，3x}的最大值为3．故答案为3．11．（4分）如图，在△ABC中，∠ABC=60°，点P是△ABC内的一点，使得∠APB=∠BPC=∠CP A，且P A=8，PC=6，则PB=4．【考点】K7：三角形内角和定理；S9：相似三角形的判定与性质．【解答】解：由题意∠APB=∠BPC=∠CP A=120°，设∠PBC=α，∠ABC=60°则∠ABP=60°﹣α，∴∠BAP=∠PBC=α，∴△ABP∽△BCP，∴，BP2=AP•PC，∴．故答案是：4．12．（4分）记s n=a1+a2+…+a n，令，称T n为a1，a2…，a n这列数的“理想数”．已知a1，a2，…，a500的“理想数”为2004，那么18，a1，a2，…，a500的“理想数”为2018．【考点】37：规律型：数字的变化类．【解答】解：∵，∴T500=2004，设新的理想数为T x，501×T x=18×501+500×T500，T x=（18×501+500×T500）÷501，=，=18+500×4=2018．故答案为：2018．13．（4分）如果关于x的方程x2+2（a+1）x+2a+1=0有一个小于1的正数根，那么实数a的取值范围是﹣1＜a＜﹣．【考点】A7：解一元二次方程﹣公式法．【解答】解：根据方程的求根公式可得：x=[（﹣2（a+1）±]÷2=[（﹣2a﹣2）±2a]÷2=﹣a﹣1±a，则方程的两根为﹣1或﹣2a﹣1，或（x+1）（x+2a+1）=0，解得x1=﹣1，x2=﹣2a﹣1，∵﹣1＜0，∴小于1的正数根只能为﹣2a﹣1，即0＜﹣2a﹣1＜1，解得﹣1＜a＜﹣．故填空答案为﹣1＜a＜﹣．14．（4分）如图，在△ABC中，AB=AC=40，．O为AB上一点，以O 为圆心，OB为半径的圆交BC于D，且⊙O与AC相切．则D到AC的距离为15．【考点】M5：圆周角定理；MC：切线的性质．【解答】解：连接OD、OE，则OE⊥AC；∵AB=AC，∴∠B=∠C；∵OB=OD，∴∠B=∠ODB，∴∠ODB=∠C；∴OD∥AC；因此OE即为所求的D到AC的距离．OE=OB，sin A====，解得：OE=15．故D到AC的距离为15．15．（4分）已知抛物线经过点A（4，0）．设点C（1，﹣3），请在抛物线的对称轴上确定一点D，使得|AD﹣CD|的值最大，则D点的坐标为（2，﹣6）．【考点】HF：二次函数综合题．【解答】解：∵抛物线经过点A（4，0），∴×42+4b=0，∴b=﹣2，∴抛物线的解析式为：y=x2﹣2x=（x﹣2）2﹣2，∴抛物线的对称轴为：直线x=2，∵点C（1，﹣3），∴作点C关于x=2的对称点C′（3，﹣3），直线AC′与x=2的交点即为D，因为任意取一点D（AC与对称轴的交点除外）都可以构成一个△ADC．而在三角形中，两边之差小于第三边，即|AD﹣CD|＜AC′．所以最大值就是在D是AC′延长线上的点的时候取到|AD﹣C′D|=AC′．把A，C′两点坐标代入，得到过AC′的直线的解析式即可；设直线AC′的解析式为y=kx+b，∴，解得：，∴直线AC′的解析式为y=3x﹣12，当x=2时，y=﹣6，∴D点的坐标为（2，﹣6）．故答案为：（2，﹣6）．三、解答题（本大题共6小题，共60分）16．（10分）若a，b为实数，且a2+3a+1=0，b2+3b+1=0，求的值．【考点】AB：根与系数的关系．【解答】解：当a和b相等时，原式=2；当a和b不相等时，依题意得：a、b是关于x的方程x2+3x+1=0的两个实数根，则a+b=﹣3，ab=1，所以===7．即=7．17．（10分）解方程：．【考点】B4：换元法解分式方程．【解答】解：设y=，则原方程可化为：y﹣=1；两边同乘以y整理得y2﹣y﹣2=0，解得y1=2，y2=﹣1．当y1=2时，=2，化为；2x2+x﹣1=0，解得x1=﹣1，x2=；当y2=﹣1时，=﹣1，化为；x2﹣x+1=0，∵△＜0，∴此方程无实数根；经检验x1=﹣1，x2=都是原方程的根∴原方程的根是x1=﹣1，x2=．18．（10分）甲、乙两车间同生产一种零件，甲车间有1人每天生产6件，其余每人每天生产11件，乙车间有1人每天生产7件，其余的生产10件，已知各车间生产的零件总数相等，且不少于100件不超过200件，求甲、乙车间各多少人？【考点】CE：一元一次不等式组的应用．【解答】解：设甲车间的人数为x人，乙车间的人数为y人，可得：6+11（x﹣1）=7+10（y﹣1），可得：y=，根据题意可得不等式组：，解得：，因为x，y取整数，所以：x=12，y=13，答：甲、乙车间各12，13人．19．（10分）若一个函数的解析式等于另两个函数解析式的和，则这个函数称为另两个函数的“生成函数”．现有关于x的两个二次函数y1，y2，且y1=a（x ﹣m）2+4（m＞0），y1，y2的“生成函数”为：y=x2+4x+14；当x=m时，y2=15；二次函数y2的图象的顶点坐标为（2，k）．（1）求m的值；（2）求二次函数y1，y2的解析式．【考点】H3：二次函数的性质．【解答】解：（1）∵y1=a（x﹣m）2+4（m＞0），y1，y2的“生成函数”为：y=x2+4x+14；∴y2=x2+4x+14﹣a（x﹣m）2﹣4=x2﹣a（x﹣m）2+4x+10，∵当x=m时，y2=15，∴15=m2﹣a（m﹣m）2+4m+10，解得：m1=1，m2=﹣5（不合题意舍去）；（2）由（1）得：y2=x2﹣a（x﹣1）2+4x+10=（1﹣a）x2+（2a+4）x﹣a+10，∵二次函数y2的图象的顶点坐标为（2，k）．∴﹣=2，解得：a=4，∴y1=4（x﹣1）2+4，y2=﹣3x2+12x+6．20．（10分）如图，已知E为圆内两弦AB和CD的交点，直线EF∥CB，交AD 的延长线于F，FG切圆于G．求证：EF=FG．【考点】MC：切线的性质．【解答】解：连接EF，∵EF∥CB，∴∠BCD=∠FED，又∠BCD=∠BAD，∴∠BCD=∠FED，又∠EFD=∠EFD，∴△FED∽△F AE，∴=，∴EF2=FD•F A，∵FG切圆于G，∴GF2=FD•F A，∴EF=FG．21．（10分）△ABC中，AD⊥BC于点D，DE⊥AB于E，DF⊥AC于点F，求证：∠AFE=∠B．【考点】S9：相似三角形的判定与性质．【解答】证明：∵在△ABC中，AD⊥BC于D，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，∴在Rt△ABD中，AD2=AE•AB．同理可得，AD2=AF•AC，∴AE•AB=AF•AC，即，∵∠BAC是公共角，∴△AEF∽△ACB，∴∠AEF=∠B．。
江西省景德镇市2024-2025学年上学期11月八年级数学期中考试试卷(含答案)
景德镇市2024-2025学年度上学期期中质量检测卷八年级数学一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．下列条件中，能判定是直角三角形的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．下列运算正确的是（ ）ABCD ．3．在平面直角坐标系中，点在（ ）A ．第一象限B．第二象限C ．第三象限D ．第四象限4．在，0，3.868668666…（相邻两个8之间6的个数逐次加1）中，无理数有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个5．如图所示的是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，此图是由四个全等的直角三角形拼接而成，其中，，则的值是（ ）A ．32B ．64C ．128D ．1446．已知点P 的坐标为，且点P 到两坐标轴的距离相等，则点P 的坐标是（ ）A ．B ．C ．D ．或二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7x 的取值范围是________．8．已知，则________．9．在平面直角坐标系中，已知点在y 轴上，则________．10．如图所示，已知，．数轴上点A 表示的数a 的值是________．ABC △:: 7: 12:13a b c =22)(a b c +=B A C∠=∠-∠::3:4:5A B C ∠∠∠===2=-3-=(2,3)P -0(2π0.333- 5AE =13BE =2EF (2,21)a a --(1,1)(1,1)-(3,3)-(1,1)(3,3)-32115x -=x =(3,2)P m m +-m =OA OB =1BC =11．如图所示，在长方形中，，，，则点A 的坐标是________．12．在中，，，边上的高，则的周长为________．三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13．计算（1（2）14．已知的平方根是，的立方根是．（1）求x ，y 的值；（2）求的算术平方根．15．在平面直角坐标系中，以任意两点，为端点的线段的中点坐标为，现有，，三点，点D 为线段的中点，点为点C 关于原点对称的点，求线段的中点坐标．16．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点分别按下列要求画图．（1）在图1中，画一个正方形，使它的面积为10；（2）在图2中，画一个，使它的三边长分别为，．17．如图，在直角三角形中，，于点D ，已知，．ABCD 6AB =5AD =(3,3)C -ABC △15AB =13AC =BC 12AD =ABC △1-6x -2±x y +2-x y -11(,)P x y 22(,)Q x y 1212,22x x y y ++⎛⎫ ⎪⎝⎭(3,8)A (1,4)B (1,6)C -AB C 'DC 'ABCD ABC △AB =BC =5AC =ABC 90ACB ∠=︒CD AB ⊥15AC =8BC =（1）求斜边的长；（2）求的长．四、（本大题3小题，每小题8分，共24分）18．如图，等腰三角形中，，且，．（1）求的长；（2）求的面积．19．在平面直角坐标系中：（1）若点与点关于y 轴对称，求m ，n 的值．（2）若点，，且直线轴，求M 的坐标．20．如图，在平面直角坐标系中，将矩形沿直线折叠（点E 在边上），折叠后顶点D 恰好落在边上的点F 处，若点D 的坐标为．（1）写出点F 的坐标．（2）求的长．五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21．如图，在一条笔直的公路l 旁边有A ，B 两个村庄，A 村庄到公路l 的距离，B 村庄到公路l 的距离，现要在之间建一个加油站E ，使得A ，B 两村庄到加油站E 的距离相等．（1）若，试说明：；（2）若C ，D 两点间的距离为17，求C ，E两点间的距离．AB CD ABC AB AC =CD AB ⊥8cm CD =6cm BD =AD ABC △(,23)M m n +(5,2)A (6,23)M m m -+(3,1)B -MB y ∥ABCD AE DC OC (10,8)EF 5km AC =12km BD =CD AE BE ⊥BDE ECA ≌△△km22的小数部分我们不可能全部地写出的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．请解答：（1的整数部分是________，小数部分是________；（2的小数部分为ab ，求的值．六、（本大题共12分）23．如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，的边在x 轴上，A 、B 、C 三点的坐标分别为，，．一动点P 从点B 出发，以每秒2单位长度的速度沿射线方向匀速运动，设点P 运动的时间为t 秒．（1）求A ，C 两点的坐标；（2）连接，若为等腰三角形，求点P 的坐标；（3）当点P 在线段上运动时，在y 轴的正半轴上是否存在点Q ，使与全等？若存在，请求出t 的值并直接写出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由．景德镇市2024-2025学年度上学期期中质量检测试卷八年级数学答案一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．C2．B 3．B 4．C 5．C 6．D 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）7． 8． 9． 10． 11． 12．或三、解答题（本大题共5小题，每小题各6分，共30分）1-a b --ABC △BC (0,)A m (5,0)B -(,0)C n 2(3)0n +-=BO PA PAC △BO POQ △AOC △3≥x 23-5-)3,2(-324213．（1）（2）14．（1），（2）15．，，的中点坐标16．解：（1）如图1，正方形即为所求作；（2）如图2，△即为所求作；17．（1）（2）四、（本大题共3小题，每小题各8分，共24分）18．（1）在△中，设，解得∴（2）19．（1），（2），20．（1）（2）设，由折叠得，则，在△中，解得：五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21．（1）∵∴又∵∴2252-4223-10=x18-=y72)6,2(:D C')6,1(-DC')0,23(ABCDABC17=AB17120=CDRt ADC cmxAD=cm)6(+==xACAB222)6(8+=+xx37=x cm37=AD2cm310083252121=⋅⋅=⋅⋅=CDABS5-=m21-=n3=m)9,3(-M)0,6(FxEF=xDE=xCE-=84610=-=CF Rt ECF222)8(4xx=-+5=x 5=EFBEAE⊥︒=∠+∠90AECBED︒=∠+∠90BBED AECB∠=∠在△在△中：∴△≌△（2）设，则∵ ∴ 解得∴22．（1）、（2）∵，∴的小数部分为：，∵，∴的整数部分为，∴．六、（本大题共1小题，每小题12分，共12分）23．（1）点A 的坐标为，点C 的坐标为；（2）由勾股定理得，，当时，点的坐标为；当时，点的坐标或；当时（点在原点左侧），设，则，在Rt △中，，即，解得，，则，∴点的坐标为；综上所述，△为等腰三角形，点P 的坐标为或或或；（3）当△≌△时，，，∴，则秒，点的坐标为；BDE ECA ⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=∠=∠︒AE BE AEC B ECA BDE 90BDE ECA )(AAS km x CE =km)17(x DE -=⎪⎩⎪⎨⎧+=-+=2222225)17(12x AE x BE 22225)17(12x x +=-+km 12=x 12km==x CE 4417-372<<727-=a 4153<<153=b 573277-=---=--b a )4,0()0,3(522=+=OC OA AC AC AP =P )0,3(-CA CP =P )0,2(-)0,8(CP AP =P x AP CP ==3-=x OP AOP 222AP OA OP =+222)3(4x x =-+625=x 673625=-=OP P )0,67(-PAC )0,3(-)0,2(-)0,8()0,67(-QOP AOC 3==OC OP 4==OA OQ 235=-=BP 122==t Q )4,0(当△≌△时，，，∴，则秒，点的坐标为．POQ AOC 4==OA OP 3==OC OQ 145=-=BP 21=t Q )3,0(。
2016-2017年江西省赣州市于都三中八年级(上)数学期中试卷及参考答案
2016-2017学年江西省赣州市于都三中八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分），每小题只有一个正确选项1．（3分）计算：a2•a3=（）A．a5B．a6C．a8D．a92．（3分）下列四个图形：其中是轴对称图形，且对称轴的条数为2的图形的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．43．（3分）（）2015×（﹣）2016=（）A．﹣1 B．1 C．﹣ D．4．（3分）如图，AB∥DE，AC∥DF，AC=DF，下列条件中不能判断△ABC≌△DEF 的是（）A．AB=DE B．∠B=∠E C．EF=BC D．EF∥BC5．（3分）如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=50°，将其折叠，使点A落在边CB上A′处，折痕为CD，则∠A′DB=（）A．40°B．30°C．20°D．10°6．（3分）如图，AD是△ABC的中线，E，F分别是AD和AD延长线上的点，且DE=DF，连接BF，CE、下列说法：①CE=BF；②△ABD和△ACD面积相等；③BF ∥CE；④△BDF≌△CDE．其中正确的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7．（3分）点P（2，10）关于y轴对称的点的坐标为．8．（3分）在△ABC中，AB=4，AC=3，AD是△ABC的角平分线，则△ABD与△ACD的面积之比是．9．（3分）如图，AC、BD相交于点O，∠A=∠D，请补充一个条件，使△AOB≌△DOC，你补充的条件是（填出一个即可）．10．（3分）如图，在△ABC中，∠B=46°，∠C=54°，AD平分∠BAC，交BC于D，DE∥AB，交AC于E，则∠ADE的大小是．11．（3分）如图，锐角三角形ABC中，直线L为BC的垂直平分线，直线M为∠ABC的角平分线，L与M相交于P点，若∠A=60°，∠ACP=24°，则∠ABP=．12．（3分）在平面直角坐标系中有两点A（4，0）、B（0，2），如果点C在坐标平面内，当点C的坐标为或时，由点B、O、C组成的三角形与△AOB全等．三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13．（6分）计算：2xy2•3x4y．14．（6分）计算：（3a2）3×b4﹣3（ab2）2×a4．15．（6分）如图，AB=AC，BD=CE，用无刻度的直尺画出∠A的平分线．16．（6分）如图，已知D为△ABC边BC延长线上一点，DF⊥AB于F交AC于E，∠A=35°，∠D=42°，求∠ACD的度数．17．（6分）如图，CA=CD，∠BCE=∠ACD，BC=EC，求证：∠A=∠D．四、（本大题共4小题，每小题8分，共32分）18．（8分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，BE⊥CE于E，AD⊥CE于D，AD=5cm，DE=3cm，求BE的长．19．（8分）如图，把一个长方形的纸ABCD沿对角线折叠（长方形对边平行且相等，四个角是直角），重合部分三角形FBD是什么图形？请证明你的结论．20．（8分）已知△ABC，如图，点D在△ABC的AB边上，且∠ACD=∠A．（1）作∠BDC的平分线DE，交BC于点E（用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）在（1）的条件下，判断直线DE与直线AC的位置关系，并说明理由．21．（8分）如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，P为线段AD上的一个点，PE⊥AD交直线BC于点E①若∠B=35°，∠ACB=85°，求∠E的度数．②猜想∠E与∠B、∠ACB的数量关系．五、（本大题10分）22．（10分）若a、b是△ABC的两边且|a﹣3|+（b﹣4）2=0（1）试求a、b的值，并求第三边c的取值范围．（2）若△ABC是等腰三角形，试求此三角形的周长．（3）若另一等腰△DEF，其中一内角为x°，另一个内角为（2x﹣20）°试求此三角形各内角度数．六、（本大题12分）23．（12分）如图，在△ABC中，分别以AB，AC为边向外作△ABD和△ACE，且AD=AB，AE=AC，∠BAD=∠CAE，连接DC，BE，点G，F分别是DC，BE的中点，连接AF，FG．（1）求证：DC=BE；（2）当∠BAD=80°时，连接AG，求∠AFG的度数；（3）若∠BAD=α，请你直接写出∠AFG与α之间满足的数量关系．2016-2017学年江西省赣州市于都三中八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分），每小题只有一个正确选项1．（3分）计算：a2•a3=（）A．a5B．a6C．a8D．a9【解答】解：a2•a3=a2+3=a5．故选：A．2．（3分）下列四个图形：其中是轴对称图形，且对称轴的条数为2的图形的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：第一个是轴对称图形，有2条对称轴；第二个是轴对称图形，有2条对称轴；第三个是轴对称图形，有2条对称轴；第四个是轴对称图形，有3条对称轴；∴对称轴的条数为2的图形的个数是3；故选：C．3．（3分）（）2015×（﹣）2016=（）A．﹣1 B．1 C．﹣ D．【解答】解：（）2015×（﹣）2016，=×，=××，=×，=，故选：D．4．（3分）如图，AB∥DE，AC∥DF，AC=DF，下列条件中不能判断△ABC≌△DEF 的是（）A．AB=DE B．∠B=∠E C．EF=BC D．EF∥BC【解答】解：∵AB∥DE，AC∥DF，∴∠A=∠D，（1）AB=DE，则△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF，故A选项错误；（2）∠B=∠E，则△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF，故B选项错误；（3）EF=BC，无法证明△ABC≌△DEF（ASS）；故C选项正确；（4）∵EF∥BC，AB∥DE，∴∠B=∠E，则△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF，故D选项错误；故选：C．5．（3分）如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=50°，将其折叠，使点A落在边CB上A′处，折痕为CD，则∠A′DB=（）A．40°B．30°C．20°D．10°【解答】解：∵Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=50°，∴∠B=90°﹣50°=40°，∵将其折叠，使点A落在边CB上A′处，折痕为CD，则∠CA'D=∠A，∵∠CA'D是△A'BD的外角，∴∠A′DB=∠CA'D﹣∠B=50°﹣40°=10°．故选：D．6．（3分）如图，AD是△ABC的中线，E，F分别是AD和AD延长线上的点，且DE=DF，连接BF，CE、下列说法：①CE=BF；②△ABD和△ACD面积相等；③BF ∥CE；④△BDF≌△CDE．其中正确的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解答】解：∵AD是△ABC的中线，∴BD=CD，又∠CDE=∠BDF，DE=DF，∴△BDF≌△CDE，故④正确；由△BDF≌△CDE，可知CE=BF，故①正确；∵AD是△ABC的中线，∴△ABD和△ACD等底等高，∴△ABD和△ACD面积相等，故②正确；由△BDF≌△CDE，可知∠FBD=∠ECD∴BF∥CE，故③正确．故选：D．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7．（3分）点P（2，10）关于y轴对称的点的坐标为（﹣2，10）．【解答】解：点P（2，10）关于y轴对称的点的坐标为（﹣2，10）．故答案为：（﹣2，10）．8．（3分）在△ABC中，AB=4，AC=3，AD是△ABC的角平分线，则△ABD与△ACD的面积之比是4：3．【解答】解：∵AD是△ABC的角平分线，∴设△ABD的边AB上的高与△ACD的AC上的高分别为h1，h2，∴h1=h2，∴△ABD与△ACD的面积之比=AB：AC=4：3，故答案为4：3．9．（3分）如图，AC、BD相交于点O，∠A=∠D，请补充一个条件，使△AOB≌△DOC，你补充的条件是AB=CD（答案不唯一）（填出一个即可）．【解答】解：AB=CD，理由是：∵在△AOB和△DOC中∴△AOB≌△DOC（AAS），故答案为：AB=CD（答案不唯一）．10．（3分）如图，在△ABC中，∠B=46°，∠C=54°，AD平分∠BAC，交BC于D，DE∥AB，交AC于E，则∠ADE的大小是40°．【解答】解：∵DE∥AB，∴∠ADE=∠BAD，∵∠B=46°，∠C=54°，∴∠BAD=180°﹣46°﹣54°=80°，∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=40°，∴∠ADE=40°，故答案为40°．11．（3分）如图，锐角三角形ABC中，直线L为BC的垂直平分线，直线M为∠ABC的角平分线，L与M相交于P点，若∠A=60°，∠ACP=24°，则∠ABP=32°．【解答】解：连接PA，∵直线L为BC的垂直平分线，∴PB=PC，∴∠PBC=∠PCB，∵直线M为∠ABC的角平分线，∴∠PBC=∠ABP，设∠PBC=x，则∠PCB=∠ABP=x，∴x+x+x+60°+24°=180°，解得，x=32°，故答案为：32°．12．（3分）在平面直角坐标系中有两点A（4，0）、B（0，2），如果点C在坐标平面内，当点C的坐标为（﹣4，0）或（﹣4，2）或（4，2）时，由点B、O、C组成的三角形与△AOB全等．【解答】解：∵在平面直角坐标系中有两点A（4，0）、B（0，2）∴OA=4，OB=2，∠AOB=90°当C的坐标为（﹣4，0）时OC=4=OA，OB=OB，∠COB=90°∴△COB≌△AOB（SAS）当C的坐标为（﹣4，2）时CB=4=OA，OB=OB，∠OBC=90°，∠AOB=90°，∴△CBO≌△AOB（SAS）．当C的坐标为（4，2）时CB=4=OA，AC=OB，∠OBA=90°，∠C=90°，∴△COB≌△AOB（SAS）．∴C的坐标可以为（﹣4，0）或（﹣4，2）或（4，2）．故填（﹣4，0）或（﹣4，2）或（4，2）．三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13．（6分）计算：2xy2•3x4y．【解答】解：2xy2•3x4y=6x5y3．14．（6分）计算：（3a2）3×b4﹣3（ab2）2×a4．【解答】解：（3a2）3×b4﹣3（ab2）2×a4=27a6×b4﹣3a2b4×a4=27a6b4﹣3a6b4=24a6b4．15．（6分）如图，AB=AC，BD=CE，用无刻度的直尺画出∠A的平分线．【解答】解：如图，AF为所作．16．（6分）如图，已知D为△ABC边BC延长线上一点，DF⊥AB于F交AC于E，∠A=35°，∠D=42°，求∠ACD的度数．【解答】解：∵∠AFE=90°，∴∠AEF=90°﹣∠A=90°﹣35°=55°，∴∠CED=∠AEF=55°，∴∠ACD=180°﹣∠CED﹣∠D=180°﹣55°﹣42°=83°．答：∠ACD的度数为83°．17．（6分）如图，CA=CD，∠BCE=∠ACD，BC=EC，求证：∠A=∠D．【解答】证明：∵∠BCE=∠ACD，∴∠BCE+∠ACE=∠ACD+∠ACE，即∠ACB=∠DCE，在△ABC和△DEC中，，∴△ABC≌△DEC（SAS），∴∠A=∠D．四、（本大题共4小题，每小题8分，共32分）18．（8分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，BE⊥CE于E，AD⊥CE于D，AD=5cm，DE=3cm，求BE的长．【解答】解：∵∠ACB=90°，∴∠BCE+∠ECA=90°，∵AD⊥CE于D，∴∠CAD+∠ECA=90°，∴∠CAD=∠BCE．又∠ADC=∠CEB=90°，AC=BC，∴△ACD≌△CBE，∴BE=CD，CE=AD=5，∴BE=CD=CE﹣DE=5﹣3=2（cm）．19．（8分）如图，把一个长方形的纸ABCD沿对角线折叠（长方形对边平行且相等，四个角是直角），重合部分三角形FBD是什么图形？请证明你的结论．【解答】答：重合部分△FBD是等腰三角形．证明：∵折叠，∴△EBD≌△CBD，∴∠EBD=∠CBD．∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠ADB=∠CBD，∴∠FBD=∠FDB，∴BF=DF，∴重合部分△FBD是等腰三角形．20．（8分）已知△ABC，如图，点D在△ABC的AB边上，且∠ACD=∠A．（1）作∠BDC的平分线DE，交BC于点E（用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）在（1）的条件下，判断直线DE与直线AC的位置关系，并说明理由．【解答】解：（1）如图，DE为所作；（2）DE∥AC．理由如下：∵DE平分∠BDC，∴∠BDE=∠CDE，而∠BDC=∠A+∠ACD，即∠BDE+∠CDE=∠A+∠ACD，∵∠ACD=∠A，∴∠BDE=∠A，∴DE∥BC．21．（8分）如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，P为线段AD上的一个点，PE⊥AD交直线BC于点E①若∠B=35°，∠ACB=85°，求∠E的度数．②猜想∠E与∠B、∠ACB的数量关系．【解答】解：①∵∠B=35°，∠ACB=85°，∴∠BAC=60°，∵AD平分∠BAC，∴∠DAC=30°，∴∠ADC=65°，∴∠E=25°；②∠E=（∠ACB﹣∠B）．设∠B=n°，∠ACB=m°，∵AD平分∠BAC，∴∠1=∠2=∠BAC，∵∠B+∠ACB+∠BAC=180°，∵∠B=n°，∠ACB=m°，∴∠CAB=（180﹣n﹣m）°，∴∠BAD=（180﹣n﹣m）°，∴∠3=∠B+∠1=n°+（180﹣n﹣m）°=90°+n°﹣m°，∵PE⊥AD，∴∠DPE=90°，∴∠E=90°﹣（90°+n°﹣m°）=（m﹣n）°=（∠ACB﹣∠B）．五、（本大题10分）22．（10分）若a、b是△ABC的两边且|a﹣3|+（b﹣4）2=0（1）试求a、b的值，并求第三边c的取值范围．（2）若△ABC是等腰三角形，试求此三角形的周长．（3）若另一等腰△DEF，其中一内角为x°，另一个内角为（2x﹣20）°试求此三角形各内角度数．【解答】解：（1）∵|a﹣3|+（b﹣4）2=0，∴a=3 b=4，∵b﹣a＜c＜b+a，∴1＜c＜7；（2）当腰长为3时，此时三角形的三边为3、3、4，满足三角形三边关系，周长为10；当腰长为4时，此时三角形的三边长为4、4、3，满足三角形三边关系，周长为11；综上可知等腰三角形的周长为10或11；（3）当底角为x°、顶角为（2x﹣20）°时，则根据三角形内角和为180°可得x+x+2x﹣20=180，解得x=50，此时三个内角分别为50°、50°、80°；当顶角为x°、底角为（2x﹣20）°时，则根据三角形内角和为180°可得x+2x﹣20+2x﹣20=180，解得x=44，此时三个内角分别为44°、68°、68°；当底角为x°、（2x﹣20）°时，则等腰三角形性质可得x=2x﹣20，解得x=20，此时三个内角分别为20°、20°、140°；综上可知三角形三个内角为50度、50度、80度或44度、68度、68度或20度、20度、140度．六、（本大题12分）23．（12分）如图，在△ABC中，分别以AB，AC为边向外作△ABD和△ACE，且AD=AB，AE=AC，∠BAD=∠CAE，连接DC，BE，点G，F分别是DC，BE的中点，连接AF，FG．（1）求证：DC=BE；（2）当∠BAD=80°时，连接AG，求∠AFG的度数；（3）若∠BAD=α，请你直接写出∠AFG与α之间满足的数量关系．【解答】解：（1）∵∠DAB=∠CAE，∴∠DAB+∠BAC=∠CAE+∠BAC，∴∠DAC=∠BAE．在△ADC和△ABE中，，∴△ADC≌△ABE（SAS），∴DC=BE；（2）如图，连接AG．∵△ADC≌△ABE，∴∠ADC=∠ABE，AD=AB．∵G、F分别是DC与BE的中点，∴DG=DC，BF=BE，∴DG=BF．在△ADG和△ABF中，，∴△ADG≌△ABF（SAS），∴AG=AF，∠DAG=∠BAF，∴∠AGF=∠AFG，∠DAG﹣∠BAG=∠BAF﹣∠BAG，∴∠DAB=∠GAF．∵∠DAB=80°，∴∠GAF=80°．∵∠GAF+∠AFG+∠AGF=180°，∴∠AFG=（180°﹣80°）=50°；（3）∠AFG与α之间满足的数量关系为：∠AFG=90°﹣α．由（2）可得，当∠DAB=α时，∠GAF=α．∵∠GAF+∠AFG+∠AGF=180°，∴α+2∠AFG=180°，∴∠AFG=90°﹣α．。
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第1页（共24页） 2016-2017学年江西省景德镇市昌江区八年级（上）期中数学试卷
一、选择题（本题共6个小题，每小题3分，共18分） 1．（3分）下列二次根式中，最简二次根式是（ ） A． B． C． D． 2．（3分）点P在四象限，且点P到x轴的距离为3，点P到y轴的距离为2，则点P的坐标为（ ） A．（﹣3，﹣2） B．（3，﹣2） C．（2，3） D．（2，﹣3） 3．（3分）下列各式计算正确的是（ ） A．8﹣2=6 B．5+5=10 C．4÷2=2 D．4×2=8 4．（3分）在下列说法中是错误的是（ ） A．在△ABC中，若∠A：∠B：∠C=5：2：3，则△ABC为直角三角形 B．在△ABC中，∠C=∠A﹣∠B，则△ABC为直角三角形 C．在△ABC中，若a=c，b=c，则△ABC为直角三角形 D．在△ABC中，若a：b：c=2：2：4，则△ABC为直角三角形 5．（3分）设点A（﹣1，a）和点B（4，b）在直线y=﹣x+m上，则a与b的大小关系是（ ） A．a=b B．a＞b C．a＜b D．无法确定 6．（3分）如图，小正方形边长为1，连接小正方形的三个顶点，可得△ABC，则BC边上的高是（ ）
A． B． C． D． 第2页（共24页）
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7．（3分）﹣125的立方根是 ，的平方根是 ． 8．（3分）若最简二次根式与是同类二次根式，则a= ，b= ． 9．（3分）在函数y=中，自变量x的取值范围是 ． 10．（3分）已知在△ABC中，AC=3，BC=4，AB=5，点P在AB上（不与A、B重合），过P作PE⊥AC，PF⊥BC，垂足分别是E、F，连结EF，M为EF的中点，则CM的最小值为 ． 11．（3分）如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，沿着箭头所示方向，每次移动1个单位，依次得到点P1（0，1），P2（1，1），P3（1，0），P4
（1，﹣1），P5（2，﹣1），P6（2，0），…，则点P60的坐标是 ．
12．（3分）甲、乙两工程队分别同时开挖两条600米长的管道，所挖管道长度y（米）与挖掘时间x（天）之间的关系如图所示，则下列说法中： ①甲队每天挖100米； ②乙队开挖两天后，每天挖50米； ③甲队比乙队提前3天完成任务； ④当x=2或6时，甲乙两队所挖管道长度都相差100米． 正确的有 ．（在横线上填写正确的序号） 第3页（共24页）
三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13．（6分）（1）（+）（﹣）+（2+3）2
（2）已知x=+1，y=﹣1，求x2+xy+y2值． 14．（6分）已知2a﹣1的平方根是±3，3a+b﹣1的算术平方根是4，求a+2b的值． 15．（6分）在平面直角坐标系中，已知点A（2a﹣b，﹣8）与点B（﹣2，a+3b）关于原点对称，求a、b的值． 16．（6分）已知a、b、c满足|a﹣|++（c﹣4）2=0． （1）求a、b、c的值； （2）判断以a、b、c为边能否构成三角形？若能构成三角形，此三角形是什么形状？并求出三角形的面积；若不能，请说明理由． 17．（6分）已知：y+2与3x成正比例，且当x=1时，y的值为4． （1）求y与x之间的函数关系式； （2）若点（﹣1，a）、点（2，b）是该函数图象上的两点，试比较a、b的大小，并说明理由．
四、解答题（共4小题，每小题8分，共32分） 18．（8分）如果三角形有一边上的中线长恰好等于这边的长，那么称这个三角形为“好玩三角形”． （1）请用直尺和圆规在图①中画一个以AB为边的“好玩三角形”； （2）如图②，在Rt△ABC中，∠C=90°，，求证：△ABC是“好玩三角形”．
19．（8分）如图，直线AB与x轴交于点A（1，0），与y轴交于点B（0，﹣2）． （1）求直线AB的解析式； （2）若直线AB上的点C在第一象限，且S△BOC=2，求点C的坐标． 第4页（共24页）
20．（8分）如图，在矩形纸片ABCD中，CD=12，BC=15，点E在AB上，将△DAE沿DE折叠，使点A落在对角线BD上的点A1处，求AE的长度．
21．（8分）观察下列等式： ①；
②； ③；… 回答下列问题： （1）利用你观察到的规律，化简：
（2）计算：．
五、解答题（共2小题，共22分） 22．（10分）甲、乙两车分别从相距480km的A、B两地相向而行，乙车比甲车先出发1小时，并以各自的速度匀速行驶，途经C地，甲车到达C地停留1小时，因有事按原路原速返回A地．乙车从B地直达A地，两车同时到达A地．甲、乙两车距各自出发地的路程y（千米）与甲车出发所用的时间x（小时）的关系如图，结合图象信息解答下列问题： （1）乙车的速度是 千米/时，t= 小时； （2）求甲车距它出发地的路程y与它出发的时间x的函数关系式，并写出自变 第5页（共24页）
量的取值范围； （3）直接写出乙车出发多长时间两车相距120千米．
23．（12分）如图，在平面直角坐标系中，A，B，C为坐标轴上的三点，且OA=OB=OC=4，过点A的直线AD交BC于点D，交y轴于点G，△ABD的面积为8．过点C作CE⊥AD，交AB交于F，垂足为E． （1）求D点的坐标； （2）求证：OF=OG； （3）在第一象限内是否存在点P，使得△CFP为等腰直角三角形？若存在，请求出点P的坐标，若不存在，请说明理由． 第6页（共24页）
2016-2017学年江西省景德镇市昌江区八年级（上）期中数学试卷 参考答案与试题解析
一、选择题（本题共6个小题，每小题3分，共18分） 1．（3分）下列二次根式中，最简二次根式是（ ） A． B． C． D．
【解答】解：A、==3，可化简；
C、==，可化简； D、=|a|，可化简； 因此只有B是最简二次根式． 故选：B．
2．（3分）点P在四象限，且点P到x轴的距离为3，点P到y轴的距离为2，则点P的坐标为（ ） A．（﹣3，﹣2） B．（3，﹣2） C．（2，3） D．（2，﹣3） 【解答】解：∵P在第四象限内， ∴点P的横坐标＞0，纵坐标＜0， 又∵点P到x轴的距离为3，即纵坐标是﹣3；点P到y轴的距离为2，即横坐标是2， ∴点P的坐标为（2，﹣3）． 故选：D．
3．（3分）下列各式计算正确的是（ ） A．8﹣2=6 B．5+5=10 C．4÷2=2 D．4×2=8 【解答】解：A、8﹣2=6，原式计算错误，故A选项错误； B、5与5不是同类二次根式，不能直接合并，故B选项错误； 第7页（共24页）
C、4÷2=2，原式计算错误，故C选项错误； D、4×2=8，原式计算正确，故D选项正确； 故选：D．
4．（3分）在下列说法中是错误的是（ ） A．在△ABC中，若∠A：∠B：∠C=5：2：3，则△ABC为直角三角形 B．在△ABC中，∠C=∠A﹣∠B，则△ABC为直角三角形 C．在△ABC中，若a=c，b=c，则△ABC为直角三角形 D．在△ABC中，若a：b：c=2：2：4，则△ABC为直角三角形 【解答】解：A、∵在△ABC中，∠A：∠B：∠C=5：2：3， ∴∠A=×180°=90°， ∴△ABC为直角三角形，故本选项错误； B、∵在△ABC中，∠C=∠A﹣∠B， ∴∠A=∠B+∠C， ∵∠A+∠B+∠C=180°， ∴∠A=90°， ∴△ABC为直角三角形，故本选项错误； C、∵在△ABC中，a=c，b=c， ∴a2+b2=c2， ∴∠C=90°， ∴△ABC是直角三角形，故本选项错误； D、∵在△ABC中，a：b：c=2：2：4， ∴a2+b2≠c2， ∴△ABC不是直角三角形，故本选项正确； 故选：D．
5．（3分）设点A（﹣1，a）和点B（4，b）在直线y=﹣x+m上，则a与b的大小关系是（ ） A．a=b B．a＞b C．a＜b D．无法确定 第8页（共24页）
【解答】解：因为k=﹣1＜0， 所以在函数y=﹣x+m中，y随x的增大而减小． ∵﹣1＜4， ∴a＞b． 故选：B．
6．（3分）如图，小正方形边长为1，连接小正方形的三个顶点，可得△ABC，则BC边上的高是（ ）
A． B． C． D． 【解答】解：如图所示：S△ACB=4﹣×1×2﹣×1×1﹣×1×2=， 设BC边上的高是h，则BC•h=， ∵BC==， ∴×h=， 解得：h=． 故选：A．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7．（3分）﹣125的立方根是 ﹣5 ，的平方根是 ±3 ． 【解答】解：﹣125的立方根是﹣5， =9，9的平方根是±3， 故答案为：﹣5，±3．
8．（3分）若最简二次根式与是同类二次根式，则a= 2 ，b= ﹣1 ． 第9页（共24页）
【解答】解：∵最简二次根式与是同类二次根式， ∴，解得，．
9．（3分）在函数y=中，自变量x的取值范围是 x≥﹣，且x≠2 ． 【解答】解：由题意，得 3x+1≥0且x﹣2≠0， 解得x≥﹣，且x≠2，
故答案为：x≥﹣，且x≠2．
10．（3分）已知在△ABC中，AC=3，BC=4，AB=5，点P在AB上（不与A、B重合），过P作PE⊥AC，PF⊥BC，垂足分别是E、F，连结EF，M为EF的中点，则CM的最小值为 1.2 ． 【解答】解：如图，连接CP． ∵AC=3，BC=4，AB=5 ∴∠ACB=90°， ∵PE⊥AC，PF⊥BC，∠C=90°， ∴四边形CFPE是矩形， ∴EF=CP， 由垂线段最短可得CP⊥AB时，线段EF的值最小，则CM最小， 此时，S△ABC=BC•AC=AB•CP，
即×4×3=×5•CP， 解得CP=2.4． ∴EF=2.4， ∵M为EF中点， ∴CM=1.2 故答案为：1.2．