人教版八年级数学上册期中试卷及答案
人教版八年级上册数学期中考试试题带答案
人教版八年级上册数学期中考试试卷一、单选题1．在下列以线段a 、b 、c 的长为边，能构成三角形的是（）A ．a ＝3，b ＝4，c ＝8B ．a ＝5，b ＝6，c ＝11C ．a ＝6，b ＝8，c ＝9D ．a ＝7．b ＝17，c ＝252．如果三角形的一个内角等于另两个内角之差，则这个三角形为（）A ．锐角三角形B ．钝角三角形C ．直角三角形D ．任意三角形3．如图，点D 是△ABC 边BC 延长线上的点，∠ACD ＝105°，∠A ＝70°，则∠B 等于A ．35°B ．40°C ．45°D ．50°4．如图，在3×3的网格中，每个小正方形的边长均为1，点A ，B ，C 都在格点上，则S △ABC 的面积为（）A ．52B ．3C ．72D ．45．如图，ABC A B C ''△≌△，30BCB '∠=︒，则ACA '∠的度数为（）A ．30°B ．45︒C ．60︒D ．110︒6．从十二边形的一个顶点出发，可引出对角线（）条A ．9条B ．10条C ．11条D ．12条7．一个多边形的内角和等于1080°，则这个多边形的每个外角都等于（）A．30°B．45°C．60°D．90°8．如图，已知∠ABC，小彬借助一把没有刻度且等宽的直尺，按如图的方法画出了∠ABC 的平分线BP．他这样做的依据是（）A．在一个角的内部，且到角两边的距离相等的点在这个角的平分线上B．角平分线上的点到这个角两边的距离相等C．三角形三条角平分线的交点到三条边的距离相等D．测量垂直平分线上的点到这条线段的距离相等9．如图所示，在△ABC中P为BC上一点，PR⊥BC，垂足为R，PS⊥AC，垂足为S，AQ=PQ，PR=PS．下面三个结论：①AS=AR；②QP∥AR；③△BRP≌△CSP其中正确的是（）A．①②B．②③C．①③D．①②③10．等腰三角形的一个角为50°，则这个等腰三角形的底角为（）A．65°B．65°或80°C．50°或65°D．40°二、填空题11．已知三角形的两边长分别为1和4，第三边长为整数，则第三边长为______．12．一个六边形的内角和度数为_______．13．如图所示，△ABC≌△AED，∠E＝55°，∠EAC＝55°，∠C＝45°，则∠DAC＝______．14．如图，在△ABC 中，E 为AC 的中点，点D 为BC 上一点，BD ：CD ＝2：3，AD 、BE 交于点O ，若S △AOE ﹣S △BOD ＝1，则△ABC 的面积为_____．15．已知：如图，Rt ABC 中，AC BC =，D 为BC 上一点，CE AD ⊥于E ，若2CE =，则BEC S =△________．16．在Rt ABC △中，90A ∠=︒，3AB =，4AC =，ABC ∠，ACB ∠的平分线交于P 点，PE BC ⊥于E 点，则PE 的长是________．17．如图，在△ABC 中，∠B ＝30°，∠BAC ＝90°，AD ⊥BC ，CD ＝2，则BD ＝_．三、解答题18．已知一个正多边形的每个外角均为45°，则这个多边形的内角和是多少度．19．如图：111A B C △的面积为a ，分别延长111A B C △的三条边11B C 、11C A 、11A B 到点2B 、2C 、2A ，使得1211C B B C =，1211A C A C =，1211B A A B =，得到222A B C △：再分别延长222A B C △的三条边22B C 、22C A 、22A B 到点3B 、3C 、3A ，使得2322C B B C =，2322A C A C =，2322B A A B =，得到333A B C △：……．按照此规律作图得到n n n A B C ，求n n n A B C 的面积．20．如图，在ABC 中，AD 是高，AE 是角平分线，50BAC ∠=︒，60B ∠=︒．求DAC ∠和BEA ∠的度数．21．如图，已知AC 平分BAD ∠，CE AB ⊥，CD AD ⊥，点E ，D 分别为垂足，CF CB =．求证：BE FD =．22．如图，△ABC为等边三角形，AE＝CD，AD与BE相交于点P，BQ⊥AD于Q，PQ＝3，PE＝1．（1）求证：BE＝AD；（2）求∠BPD的度数；（3）求AD的长．23．如图，在△ABC和△DBC中，∠ACB＝∠DBC＝90°，点E是BC的中点，DE⊥AB 于点F，且AB＝DE．（1）求证：△ACB≌△EBD；（2）若DB＝12，求AC的长．24．如图，在△ABC中，AB=AC，点D，E.，F分别在AB、BC、AC边上，且BE=CF，BD=CE（1）求证：△DEF是等腰三角形；（2）求证：∠B=∠DEF；（3）当∠A=40°时，求∠DFE的度数．25．如图，在△ABC 中，AC=BC ，点D 在边AB 上，AB=4BD ，连接CD ，点E ，F 在线段CD 上，连接BF ，AE ，∠BFC=∠AEC=180°-∠ACB ．（1）①∠FBC 与∠ECA 相等吗？说明你的理由；②△FBC 与△ECA 全等吗？说明你的理由；（2）若AE ＝11，EF ＝8，则请直接写出BF 的长为；（3）若△ACE 与△BDF 的面积之和为12，则△ABC 的面积为．26．（1）模型探究：如图1所示的“镖形”图中，请探究ADB ∠与A ∠、B Ð、C ∠的数量关系并给出证明；（2）模型应用：如图2，DE 平分ADB ∠，CE 平分ACB ∠，24A ∠=︒，66B ∠=︒，请直接写出E ∠的度数．参考答案1．C2．C3．A4．C5．A6．A7．B8．A9．A10．C11．4【分析】三角形的三边关系：三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，根据三边关系可得第三边的范围，从而可得答案.【详解】解：设三角形的第三边为,x则41-＜x ＜41+，即3＜x ＜5，第三边长为整数，4,x ∴=故答案为：4.【点睛】本题考查的是三角形的三边关系，熟悉三角形的三边关系得到第三边的取值范围是解题的关键.12．720︒【分析】根据多边形的内角和公式()2180n -⋅o，其中n 为多边形的边数，进行计算即可．【详解】解：一个六边形的内角和等于()62180720-⨯=；故答案为：720°．【点睛】本题考查了多边形的内角和公式，熟悉多边形内角和公式是解题的关键．13．25°．【解析】【分析】根据全等三角形的性质得到∠D ＝∠C ，根据三角形内角和定理求出∠EAD ，结合图形计算，得到答案．【详解】∵△ABC ≌△AED ，∠C ＝45°，∴∠D ＝∠C ＝45°，∵∠E ＝55°，∴∠EAD ＝180°﹣∠E ﹣∠D ＝80°，∴∠DAC ＝∠EAD ﹣∠EAC ＝80°﹣55°＝25°，故答案为：25°．14．10【分析】根据E 为AC 的中点可知，S △ABE ＝12S △ABC ，再由BD ：CD ＝2：3可知，S △ABD ＝25S △ABC ，进而可得出结论．【详解】解：∵点E 为AC 的中点，∴S △ABE ＝12S △ABC ．∵BD ：CD ＝2：3，∴S △ABD ＝25S △ABC ，∵S △AOE ﹣S △BOD ＝1，S △AOE ﹣S △BOD=ABE ABD S S - ，∴12S △ABC ﹣25S △ABC ＝1，解得S △ABC ＝10．故答案为：10．15．2【分析】延长CE ，过B 点作BM CE ⊥于点M ，先证明()BMC CEA AAS ≌，即可得出2BM CE ==，运用三角形面积计算公式计算即可．【详解】解：延长CE ，过B 点作BM CE ⊥于点M ，，∵90MCB ACE ACE CAD ∠+∠=∠+∠=︒，∴MCB CAD ∠=∠，∵90BMC AEC ∠=∠=︒，AC BC =，∴()BMC CEA AAS ≌，∴2BMCE ==，∴1122222BECS CE BM=⨯=⨯⨯=，故答案为：2．【点睛】本题主要考查全等三角形的判定与性质，寻找BEC△EC边上的高作辅助线证明()BMC CEA AAS≌全等是解题的关键．16．1【解析】【分析】连接AP，作PF⊥AB于F，PG⊥AC于G，根据角平分线的性质得到PE＝PF＝PG，根据三角形的面积公式计算即可．【详解】解：连接AP，作PF⊥AB于F，PG⊥AC于G，∵∠A＝90°，AB＝3，AC＝4，∴BC＝5，∵BP、CP是∠ABC和∠ACB的平分线，∴PE＝PF＝PG，∴12×BC×PE＋12×AB×PF＋12×AC×PG＝12×AB×AC，解得，PE＝1．故答案为：1．【点睛】本题考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．17．6【解析】【分析】先在Rt ACD △中，利用直角三角形的性质、勾股定理求出AD 的长，再在Rt ABD △中，利用直角三角形的性质、勾股定理即可得．【详解】解： 在ABC 中，30,90B BAC ∠=︒∠=︒，9006B C ︒-∠∴=∠=︒，AD BC ⊥ ，9030CAD C ∴∠=︒-∠=︒，在Rt ACD △中，2CD =，24,AC CD AD ∴===，则在Rt ABD △中，26ABAD BD ====，故答案为：6．18．1080︒【分析】由已知，根据正多边形的外角和为360度可以得到正多边形的边数，再由正多边形内角和的计算方法可以得解．【详解】解：由360458︒÷︒=可以得知正多边形的边数为8，∴这个正多边形的内角和为()821801080-⨯︒=︒．19．17n a-【分析】连接A 1B 2，B 1C 2，C 1A 2，C 2A 3，B 2C 3，A 2B 3，根据中线的性质求出△A 1C 1B 2的面积，再求出B 2C 2C 1的面积，同理可求出△A 1A 2C 2、△B 1B 2A 2，故可得到222A B C △的面积，进而发现规律得到n n n A B C 的面积．【详解】如图，连接A 1B 2，C 1A 2，B 1C 2，C 2A 3，B 2C 3，A 2B 3，∵1211C B B C =，∴112A C B S =111A B C △S =a∴2212B C C S a= ∵1211A C A C =，1211B A A B =同理1222A A C S a = ，1222B B A S a = ∴2222227A B C S a a a a a =+++=△=7111A B C △S ∵2322C B B C =，∴223A C B S =222A B C S △=7a ∴33214B C C S a= ∵2322A C A C =，2322B A A B =同理23314A AC S a = ，23314B B A S a= 同理可得333222749A B C A B C S S a ==△△=72a ∴1111177n n n n n A B C A B C S S a --== ．【点睛】此题主要考查三角形面积的规律探索，利用了底倍长，高相等，面积加倍，解题的关键是熟知中线的性质．20．20,95DAC BEA ∠=︒∠=︒【解析】【分析】因为AD 是高，所以90ADC ∠=︒，又因为50,60BAC B ∠=︒∠=︒，根据三角形内角和定理求出70C ∠=︒，即可求出DAC ∠度数；因为50BAC ∠=︒，且AE 是角平分线，所以25BAE ∠=︒，再利用三角形内角和定理即可求解．【详解】解：AD BC⊥ 90ADC ∴∠=︒50,60BAC B ∠=︒∠=︒ ，180506070C ∴∠=︒-︒-︒=︒；在Rt ADC 中，180180907020DAC ADC C ∴∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒，50BAC ∠=︒ 且AE 是角平分线，25BAE ∴∠=︒，180180602595BEA B BAE ∴∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒，综上所述：20,95DAC BEA ∠=︒∠=︒．【点睛】本题考查了角平分线的性质、与高有关的角度计算、三角形内角和定理，解题的关键是找准角之间的等量关系，利用三角形内角和定理进行求解．21．见解析【解析】【分析】根据角平分线性质可得CD CE =，90CDF CEB ∠=∠=︒，然后证Rt CDF Rt CEB △≌△（HL ）即可．【详解】证明：∵AC 平分BAD ∠，CE AB ⊥，CD AD ⊥，CD CE ∴=，90CDF CEB ∠=∠=︒，在Rt △DFC 和Rt △EBC 中，CD CE CF CB =⎧⎨=⎩，Rt CDF Rt CEB∴△≌△（HL），DF BE∴=．【点睛】本题考查角平分线的性质，三角形全等判定与性质，掌握角平分线的性质，三角形全等判定与性质，是解题关键．22．（1）详见解析；（2）60°；（3）7．【解析】【分析】（1）根据SAS证明△ABE与△CAD全等即可；（2）根据全等三角形的性质得出∠ABE＝∠CAD，进而解答即可；（3）根据含30°的直角三角形的性质解答即可．【详解】（1）证明：∵△ABC为等边三角形，∴AB＝AC，∠BAC＝∠C＝60°，又∵AE＝CD，在△ABE与△CAD中，AB AC=⎧⎪⎨⎪⎩∠BAC=∠CAE=CD，∴△ABE≌△CAD（SAS），∴BE＝AD；（2）解：由（1）得∠ABE＝∠CAD AD＝BE，∴∠BPQ＝∠BAD+∠ABE＝∠BAD+∠CAD＝60°；（3）解：∵BQ⊥AD，∠BPQ＝60°，∴∠PBQ＝30°，∴BP＝2PQ＝6，又∵AD＝BE，∴AD＝BE＝BP+PE＝6+1＝7．【点睛】本题考查全等三角形的性质及含30度角的直角三角形，解题突破口是根据全等三角形的性质得出∠ABE ＝∠CAD ．23．（1）证明见解析；（2）6．【解析】【分析】（1）先根据垂直的定义、直角三角形的性质可得A BED ∠=∠，再根据三角形全等的判定定理即可得证；（2）先根据全等三角形的性质可得,12AC BE BC DB ===，再根据线段中点的定义可得162BE BC ==，由此即可得出答案．【详解】证明：（1）90ACB DBC ∠=∠=︒ ，DE AB ⊥，9090,BED ABC A ABC ∴∠+∠=︒∠+∠=︒，A BED ∴∠=∠，在ACB △和EBD △中，90ACB EBD A BED AB ED ∠=∠=︒⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()ACB EBD AAS ≅∴ ；（2）由（1）已证：ACB EBD ≅ ，,12AC BE BC DB ∴===，点E 是BC 的中点，24．（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）55︒．【分析】（1）先根据等腰三角形的性质可得B C ∠=∠，再根据三角形全等的判定定理证出DBE ECF ≅△△，然后根据全等三角形的性质可得DE EF =，最后根据等腰三角形的定义即可得证；（2）先根据全等三角形的性质可得BDE CEF ∠=∠，再根据三角形的外角性质即可得证；（3）先根据三角形的内角和定理可得70B ∠=︒，从而可得70∠︒=DEF ，再根据等腰三角形的性质即可得．【详解】证明：（1）AB AC = ，B C ∴∠=∠，在DBE 和ECF △中，BE CF B C BD CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()DBE ECF SAS ∴≅ ，DE EF ∴=，DEF ∴ 是等腰三角形；（2）由（1）已证：DBE ECF ≅△△，BDE CEF ∴∠=∠，DEF CEF DEC B BDE ∠+∠=∠=∠+∠ ，B DEF ∴∠=∠；（3） 在ABC 中，40,A B C ∠=︒∠=∠，()1180702B C A ∴∠=∠=︒-∠=︒，由（2）已证：B DEF ∠=∠，70DEF ∴∠=︒，由（1）已证：DEF 是等腰三角形，()1180552DFE EDF DEF ∴∠=∠=︒-∠=︒．25．（1）①见解析；②全等，理由见解析；（2）3；（3）48【分析】（1）①连接BC ，由已知及∠AEC=180°-∠AED ，可得到∠ACB=∠AED ．再证明∠CAE=∠BCF ，由三角形内角和定理可得∠FBC=∠ECA ；②利用“ASA”证明△FBC ≌△ECA ；（2）由（1）中全等三角形的结论及已知可得到BF 的长；（3）由（1）中结论可得S △FBC=S △ECA ，所以S △ECA+S △BDF=12=S △FBC+S △BDF=S △DBC ，根据AB=4BD ，可得到S △DBC=14S △ABC=12，从而可得△ABC 的面积．【详解】解：（1）①∠FBC=∠ECA ，理由如下：∵∠BFC=∠AEC=180°-∠ACB ，且∠AEC=180°-∠AED ，∴∠ACB=∠AED ．由外角定理可得∠AED=∠ACD+∠CAE ，又∠ACB=∠ACD+∠BCF ，∴∠CAE=∠BCF ，由三角形内角和定理可得∠FBC=∠ECA ；②△FBC 与△ECA 全等，理由如下：在△FBC 和△ECA 中，FBC ECA BC CA BCF CAE ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△FBC ≌△ECA （ASA ）；（2）由（1）中②可知，FC=AE=11，BF=CE ，又EF=8，∴CE=FC-EF=11-8=3，∴BF=3，故答案为：3；（3）由（1）中结论可知S △FBC=S △ECA ，∴S △ECA+S △BDF=12=S △FBC+S △BDF=S △DBC ，又AB=4BD ，∴S △DBC=14S △ABC=12，∴S △ABC=48．故答案为：48．26．（1）ADB ∠=A ∠+B Ð+C ∠，理由见详解；（2）21°【分析】（1）连接CD 并延长到点E ，利用三角形的外角的性质求解即可；（2）由（1）可知：∠ADB-∠C=∠A+∠B=90°，从而得∠EDO-∠BCO=12×90°=45°，结合∠EDO+∠E=∠BCO+∠B ，即可求解．【详解】解：（1）ADB ∠=A ∠+B Ð+C ∠，理由如下：连接CD 并延长到点E ，∵∠ADE ＝∠ACD ＋∠A ，∠BDE ＝∠BCD ＋∠B ，∴∠ADE ＋∠BDE ＝∠ACD ＋∠A ＋∠BCD ＋∠B ，∴ADB ∠=A ∠+B Ð+ACB ∠．（2）由第（1）题可得：ADB ∠=A ∠+B Ð+ACB ∠，∴∠ADB-∠ACB=∠A+∠B=66°+24°=90°，∵DE 平分ADB ∠，CE 平分ACB ∠，∴∠EDO-∠BCO=12（∠ADB-∠C ）=12×90°=45°，∵∠DOE=∠BOC ，∴∠EDO+∠E=∠BCO+∠B ，∴∠B-∠E=∠EDO-∠BCO=45°，∴∠E=∠B-45°=66°-45°=21°．。
人教版八年级上册数学期中考试试卷带答案
人教版八年级上册数学期中考试试题一、单选题1．下列图形中，其中不是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．2．若正多边形的一个外角是60°，则该正多边形的边数是（）A ．4B ．5C ．6D ．73．如图，△ABC 中BC 边上的高是（）A ．BDB ．AEC ．BED ．CF4．若△ABC ≌△DEF ，AB ＝2，AC ＝4，且△DEF 的周长为奇数，则EF 的值为（）A ．3B ．4C ．3或5D ．3或4或55．如图，在△ABC 中，点D 为BC 边上一点，连接AD ，取AD 的中点P ，连接BP ，CP ．若△ABC 的面积为4cm 2，则△BPC 的面积为（）A ．4cm 2B ．3cm 2C ．2cm 2D ．1cm 26．如图，在ABC 中，D 、E 分别为AB 、AC 边上的点，DA DE =，DB BE EC ==．若130ABC ∠=︒，则C ∠的度数为（）A ．20︒B ．22.5︒C ．25︒D ．30°7．如图，将一副含30°，45°的直角三角板如图摆放，则∠1+∠2等于（）A．200°B．210°C．180°D．225°8．如图，在△ABD与△ACD中，已知∠CAD=∠BAD，在不添加任何辅助线的前提下，依据“ASA”证明△ABD≌△ACD，需再添加一个条件，正确的是（）A．∠B=∠C B．∠BDE=∠CDE C．AB=AC D．BD=CD9．在△ABC中，∠A＝40°，∠B＝60°，则∠C＝（）A．40°B．80°C．60°D．100°10．如图，已知△ABE≌△ACD，下列选项中不能被证明的等式是（）A．AD＝AE B．DB＝AE C．DF＝EF D．DB＝EC二、填空题11．若三角形三个内角度数的比为2：3：4，则此三角形是______三角形（填锐角、直角或钝角）．12．已知ABC∆是等腰三角形，若它的周长为18，一条边的长为4，则它的腰长为__________．13．若△ABC的边AB、BC的长是方程组93x yx y+=⎧⎨-=⎩的解，设边AC的长为m，则m的取值范围是_____．14．如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90º，∠ABC ＝60º，CD ⊥AB ，垂足为D ，若BD ＝1，则AD 的长为___________．15．如图，△ABC ≌△ADE ，且点E 在BC 上，若∠DAB ＝30°，则∠CED ＝_____．16．如图，ABC 为等边三角形，以边AC 为腰作等腰ACD △，使AC CD =，连接BD ，若32ABD ∠=︒，则CAD ∠=__________°．三、解答题17．如图，已知CD 为ACB ∠的平分线，AM CD ⊥于,46,8M B BAM ∠=︒∠=︒，求ACB ∠的度数.18．如图，∠C ＝∠E ，AC ＝AE ，点D 在BC 边上，∠1＝∠2，AC 和DE 相交于点O ．求证：△ABC ≌△ADE ．19．如图，已知△ABC．（1）用直尺和圆规，作出边AC的垂直平分线，交AC于点E，BC于点D，（不写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）的基础上，连接AD，若AE＝5，△ABD的周长为20，则△ABC的周长是_______．20．已知a、b、c是三角形的三边长，①化简：|a﹣b﹣c|+|b﹣c﹣a|+|c﹣a﹣b|；②若a+b=11，b+c=9，a+c=10，求这个三角形的各边.21．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，D是AC上的一点，且AD＝BC，DE⊥AC于D，AB＝AE．求证：（1）AE⊥AB；（2）CD＝DE﹣BC．22．如图，在△ABC中，∠ABC=45°，CD⊥AB于点D，AC的垂直平分线BE与CD交于点F，与AC交于点E．（1）判断△DBC的形状并证明你的结论．（2）求证：BF=AC．（3）试说明CE=12 BF．23．如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，点D、E分别在AB、BC上，∠EAD=∠EDA，点F为DE的延长线与AC的延长线的交点．（1）求证：DE=EF．（2）判断BD和CF的数量关系，并说明理由．24．如图，点D在△ABC的AB边上，且∠ACD=∠A．（1）作△BDC的平分线DE，交BC于点E（用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）在（1）的条件下，判断直线DE与直线AC的位置关系（不要求证明）．25．如图1，在平面直角坐标系中，AB⊥x轴于B，AC⊥y轴于C，点C(0，4)，A(4，4)，过C点作∠ECF分别交线段AB、OB于E、F两点.（1）若OF+BE=AB，求证：CF=CE.（2）如图2，∠ECF=45°，S△ECF=6，求S△BEF的值.参考答案1．A【解析】根据轴对称图形的定义：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，就可得到答案。
人教版2024-2025学年八年级数学上册期中试卷(解析版)
2024-2025八年级上册期中模拟试卷一、填空题（本题满分30分，每小题3分）1. 现实世界中，对称现象无处不在，中国的方块字中有些也具有对称性．下列汉字是轴对称图形的是（ ）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】利用轴对称图形的概念可得答案．【详解】解：A ．不是轴对称图形，故此选项不合题意；B ．不是轴对称图形，故此选项不合题意；C ．不是轴对称图形，故此选项不合题意；D ．是轴对称图形，故此选项符合题意；故选：D ．【点睛】本题主要考查了轴对称图形，关键是掌握如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．2. 已知长为a ，b ，c 的三条线段首尾顺次相接组成一个三角形．若7a =，9b =，则c 的取值范围是（ ） A. 2>cB. 16c <C. 216c ≤≤D. 216c <<【答案】D【解析】【分析】根据三角形的三边关系，两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，进行求解即可．【详解】解：∵长为a ，b ，c 的三条线段首尾顺次相接组成一个三角形，7a =，9b =， ∴b a c a b −<<+，即：9779c −<<+，∴216c <<；故选D ．【点睛】本题考查三角形的三边关系．熟练掌握两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，是解题的关键．3. 如图，ACE △≌DBF ，若11cm AD =，5cm =BC ，则AB 长为（ ）A. 6cmB. 7cmC. 4cmD. 3cm【答案】D【解析】 【分析】根据全等三角形的性质得到AC BD =，结合图形计算，得到答案．【详解】解：ACE ≌DBF ，AC BD ∴=，AC BC BD BC ∴−=−，即AB CD =，11cm AD = ，5cm =BC ，()11523cm AB ∴=−÷=，故选D ．【点睛】本题考查全等三角形的性质，线段的和与差．掌握全等三角形的对应边相等是解题的关键． 4. 下列命题：①经过一点有且只有一条直线；②线段垂直平分线上的点到这条线段两端的距离相等；③有两边及其一角对应相等的两个三角形全等；④等腰三角形底边上的高线和中线重合．其中是真命题的有（ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】B【解析】【分析】根据直线、线段垂直平分线的性质、三角形全等的判定、等腰三角形的性质逐个判断即可得．【详解】解：①经过一点有无数条直线；则这个命题是假命题；②线段垂直平分线上的点到这条线段两端的距离相等；则这个命题是真命题；③有两边及其夹角对应相等的两个三角形全等；则这个命题是假命题；④等腰三角形底边上的高线和中线重合；则这个命题是真命题；综上，是真命题的有2个，故选：B ．【点睛】本题考查了直线、线段垂直平分线的性质、三角形全等的判定、等腰三角形的性质，熟练掌握各判定定理与性质是解题关键．5. 如图，四边形ABCD 是轴对称图形，BD 所在的直线是它的对称轴， 1.6 cm AB =， 2.3 cm CD =，则四边形ABCD 的周长为（ ）A. 3.9cmB. 7.8cmC. 4cmD. 4.6cm【答案】B【解析】 【分析】本题考查了轴对称的性质，熟记性质得到相等的边是解题的关键．根据轴对称图形的性质得出 1.6cm AB BC ==， 2.3cm CD AD ==，进而求出即可．【详解】∵四边形ABCD 是轴对称图形，BD 所在的直线是它的对称轴， 1.6cm AB =， 2.3cm CD =， ∴ 1.6cm AB BC ==， 2.3cm CDAD ==， 则四边形ABCD 的周长为：1.6 1.6 2.3 2.37.8cm +++=．故选：B ．6. 如图，CD ，CE ，CF 分别是ABC 的高、角平分线、中线，则下列各式中错误的是（ ）A. 2AB BF =B. 12ACE ACB ∠=∠C. AE BE =D. CD BE ⊥【答案】C【解析】 【分析】本题考查了三角形的角平分线、中线和高，从三角形的一个顶点向对边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高，三角形一个内角的平分线与这个内角的对边交于一点，则这个内角的顶点与所交的点间的线段叫做三角形的角平分线，三角形一边的中点与此边所对顶点的连线叫做三角形的中线，依此即可求解，熟悉它们的定义和性质是解题的关键．【详解】解：∵CD ，CE ，CF 分别是ABC 的高、角平分线、中线，∴CD BE ⊥，12ACE ACB ∠=∠，2AB BF =，无法确定AE BE =，故选：C ．7. 如图90B C ∠=∠=°，AD AE =，添加下列条件后不能．．使ABD ECA △≌△的是（ ）A. 2AD BD =B. BD AC =C. =90DAE ∠°D. AB EC =【答案】A【解析】 【分析】要判断能不能使ABD ECA △≌△，主要看添加上条件后能否符合全等三角形判定方法所要求的条件即可．【详解】解：A ．添加2AD BD =，无法证明ABD ECA △≌△，故此选项符合题意；B ．添加BD AC =，可以利用HL 证明ABD ECA △≌△，故此选项不符合题意；C ．添加=90DAE ∠°，可以利用AAS 证明ABD ECA △≌△，故此选项不符合题意；D ．添加AB EC =，可以利用HL 证明ABD ECA △≌△，故此选项不符合题意；故选：A ．AAS 、ASA 、SAS 、SSS ，直角三角形可用HL 定理，但AAA 、SSA ，无法证明三角形全等．8. 一个正多边形的边长是3，从一个顶点可以引出4条对角线，则这个正多边形的周长是（ ）A. 12B. 15C. 18D. 21【答案】D【解析】【分析】由n 边形从一个顶点出发可引出()3n −条对角线，可求出多边形的边数即可解答．【详解】解：∵经过多边形的一个顶点有4条对角线，∴这个多边形有437+=条边， ∴此正多边形的周长为3721×=，故选：D ．【点睛】本题考查了多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线．熟记n 边形从一个顶点出发可引出()3n −条对角线是解题的关键．9. 如图，在ABC 中，AB AC =，AB 的垂直平分线交AC 于点P ，若10cm AB =，6cm BC ，则PBC △的周长等于（ ）A. 16cmB. 12cmC. 8cmD. 20cm【答案】A【解析】 【分析】先求出10cm AC =，再根据线段垂直平分线的性质可得PA PB =，从而可得PB PC BC PA PC BC AC BC ++=++=+，由此即可得．【详解】解：AB AC = ，10cm AB =，10cm AC ∴=，AB 的垂直平分线交AC 于点P ，PA PB ∴=，6cm BC = ，PBC ∴△的周长为16cm PB PC BC PA PC BC AC BC ++=++=+=，故选：A ．【点睛】本题主要考查了线段垂直平分线的性质，熟练掌握线段垂直平分线的性质是解题关键． 10. 如图，在ABC 中，BD 为AC 边上的中线，已知8BC =，5AB =，BCD △的周长为20，则ABD △的周长为（ ）A. 17B. 23C. 25D. 28【答案】A【解析】 【分析】根据三角形中线的性质可得AD CD =，进而根据三角形周长可得12BD AD +=，进而即可求解．【详解】解：∵在ABC 中，BD 为AC 边上的中线，∴AD CD =,8BC =，5AB =，BCD △的周长为20，20812BD AD ∴+−,∴ABD △的周长为51217AB BD AD ++=+=．故选A【点睛】本题考查了三角形中线的性质，掌握三角形中线的性质是解题的关键．11. 四盏灯笼的位置如图．已知A ，B ，C ，D 的坐标分别是()1,1−−，()1,1-，()2,1−，()3.2,1−，平移y 轴右侧的一盏灯笼，使得y 轴两侧的灯笼对称，则平移的方法可以是（ ）A. 将B 向左平移4.2个单位B. 将C 向左平移4个单位C. 将D 向左平移5.2个单位D. 将C 向左平移4.2个单位【答案】C【解析】 【分析】注意到A ，B 关于y 轴对称，只需要C ，D 关于y 轴对称即可，可以将点()2,1C −向左平移到()3.2,1−−，平移5.2个单位，或可以将()3.2,1D −向左平移到()2,1−−，平移5.2个单位．【详解】解：∵A ，B ，C ，D 这四个点的纵坐标都是1−，∴这四个点在一条直线上，这条直线平行于x 轴，∵()1,1A −−，()1,1B −，∴A ，B 关于y 轴对称，只需要C ，D 关于y 轴对称即可，∵()2,1C −，()3.2,1D −，∴可以将点()2,1C −向左平移到()3.2,1−−，平移5.2个单位，或可以将()3.2,1D −向左平移到()2,1−−，平移5.2个单位，故选：C ．【点睛】本题考查了生活中的平移现象，关于y 轴对称的点的坐标，注意关于y 轴对称的点的坐标，横坐标互为相反数，纵坐标不变．12. 如图，在ABC ∆中，90A ∠=°，4AB =，3AC =，点O 为AB 的中点，点M 为ABC 内一动点且2OM =，点N 为OM 的中点，当BN CM +最小时，则ACM ∠的度数为（ ）A 15°B. 30°C. 45°D. 60°【答案】C【解析】 【分析】取OB 的中点D ，连接DM ，证明BON MOD ≌可得BN DM =，从而可判断当点D ，M ，C 共线时BN CM DM CM +=+最短，然后证明ACD 是等腰直角三角形即可．【详解】如图1，取OB 的中点D ，连接DM ．∵4AB =，点O 为AB 中点，∴2AO BO ==，∵2OM =，∴OB OM =．∵D 是OB 的中点，点N 为OM 的中点，∴1ODON ==， ∵BON MOD ∠=∠，∴()SAS BON MOD ≌，∴BN DM =，∴BN CM DM CM +=+，∴当点D ，M ，C 共线时BN CM DM CM +=+最短．如图2，.的∵2,1OA OD ==， ∴3AD =，∵3AC =∴AD AC =．∵90A ∠=°，∴ACD 是等腰直角三角形，∴45ACD ∠=°． 故选C ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，两点之间线段最短，等腰直角三角形的判定与性质，正确作出辅助线是解答本题的关键．二．填空题（本题满分24分，每小题3分）13. 正五边形每个内角的度数为______．【答案】108°##108度【解析】分析】本题主要考查了正多边形内角和定理，外角和定理：方法一：先根据多边形的内角和公式()2180n −⋅°求出内角和，然后除以5即可；方法二：先根据正多边形的每一个外角等于外角和除以边数，再根据每一个内角与相邻的外角是邻补角列式计算即可得解．【详解】解：方法一：正五边形的内角和为()52180540−×°=°， ∴正五边形的一个内角度数为5405108°÷=°；方法二：正五边形一个外角的度数为360572°÷=°，∴正五边形的一个内角度数为18072108°−°=°；∴正五边形每个内角的度数为108°．故答案为：108°．【点评】本题考查了正多边形的内角与外角的关系，注意两种方法的使用，通常利用外角和与每一个外角的关系先求外角的度数更简单一些．【14. 若等腰三角形的一个内角为36°，则这个等腰三角形顶角的度数为_____________．【答案】36°或108°【解析】【分析】等腰三角形的一个内角是36°，则该角可能是底角，也可能是顶角，注意分情况讨论．【详解】解：分两种情况：当36°的角是底角时，则顶角度数为180°−36°×2＝108°；当36°的角是顶角时，则顶角为36°．故答案为：36°或108°．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质及三角形的内角和定理；若题目中没有明确顶角或底角的度数，做题时要注意分情况进行讨论，也是解答问题的关键．15. 点P (1，－2)关于y 轴的对称点的坐标是_________．【答案】()1,2−−【解析】【分析】根据若点(),a b 关于y 轴对称的点的坐标为(),a b −，据此可求解．【详解】解：点P (1，－2)关于y 轴的对称点的坐标是()1,2−−；故答案为()1,2−−．关键．16. 过12边形的一个顶点可以画对角线的条数是____．【答案】9【解析】【分析】根据对角线的定义，得出过多边形的一个顶点可以画对角线的条数的规律，代入求解即可．【详解】解：根据对角线的定义可知，多边形的一个顶点可以与自身以及相邻的两个点以外的()3n − 个点形成对角线当12n = ，31239n −=−=故答案：9．【点睛】本题考查了多边形的对角线问题，掌握过多边形的一个顶点的对角线条数与边数的关系是解题的关键．17. 如图，点D 在BC 上，AB AC CD ==，AD BD =，则BAC ∠=_____． 为【答案】108°##108度【解析】【分析】本题考查了等边对等角、三角形外角的定义及性质、三角形内角和定理，由等边对等角得出ABC ACB BAD ∠=∠=∠，结合三角形外角的定义及性质得出2CAD CDA ABD ∠=∠=∠，再由三角形内角和定理计算得出36ABC ACB BAD ∠=∠=∠=°，从而推出272DAC BAD ∠=∠=°，即可得解．【详解】解：∵AD BD =，∴ABD BAD ∠=∠，∵AB AC CD ==，∴A ABC CB =∠∠，CAD CDA ∠=∠，∴ABC ACB BAD ∠=∠=∠，∵2CDA BAD ABD ABD ∠=∠+∠=∠，∴2CAD CDA ABD ∠=∠=∠， ∵225180CAD CDA ACD ABD ABD ACD ABD ∠+∠+∠∠+∠+∠∠°，∴ABC ACB BAD ∠=∠=∠=°∴272DAC BAD ∠=∠=°，∴108BAC DAC BAD ∠=∠+∠=°，故答案为：108°．18. 如图，在ABC 中，按以下步骤作图：①分别以点B 和C 为圆心，以大于12BC 的长为半径作弧，两弧相交于点M 和N ；②作直线MN ，分别交边AB BC ，于点D 和E ，连接CD ．若90BCA ∠=°，8AB =，则CD 的长为_______．【答案】4【解析】【分析】本题考查了基本作图−作线段的垂直平分线，线段垂直平分线的性质“线段垂直平分线上点到线段两端点的距离相等”，直角三角形斜边中线的性质“直角三角形斜边中线等于斜边的一半”．根据线段垂直平分线的性质即可得到BD CD =，再利用直角三角形斜边中线的性质求解即可．【详解】解：连接CD ．由作图知，MN 是线段BC 的垂直平分线，∴BD CD =，∴B BCD ∠=∠，∵90BCA ∠=°，∴90B A BCD ACD ∠+∠=°=∠+∠，∴ACD A ∠=∠，∴CD AD =，∵8AB =， ∴142CD AB ==． 故答案为：4．三． 解答题（本大题满分62分）19. 如图，B D BC DC ∠=∠=，．求证：AB AD =．【答案】见解析【解析】【分析】连接BD ，根据等腰三角形的性质得CBD CDB ∠=∠，再根据等腰三角形的判定定理，即可得到结论．本题主要考查等腰三角形的判定和性质定理，添加辅助线，构造等腰三角形，是解题的关键．【详解】证明：连接BD ，∵BC DC =，∴CBD CDB ∠=∠， ∵ABC ADC ∠=∠，∴ABC CBD ADC CDB ∠−∠=∠−∠，∴ABD ADB ∠=∠，∴AB AD =．20. 如图，在ABC 中，AB AC =，P 是边BC 的中点，PD AB PE AC ⊥⊥，，垂足分别为D ，E ．求证：PD PE =．【答案】见解析【解析】【分析】利用AAS 证明PBD PCE ≌即可．本题考查了三角形全等的判定和性质，熟练掌握三角形全等的判定是解题的关键．【详解】证明：∵PD AB PE AC ⊥⊥，，∴90PDB PEC ∠=∠=°，∵AB AC =，∴B C ∠=∠，∵P 是边BC 的中点，∴PB PC =，∵PDB PEC B C PB PC ∠=∠ ∠=∠ =，∴PBD PCE ≌，∴PD PE =．21. 如图，ABC 中，16cm AC =，DE 为AB 的垂直平分线，交AC 于点E ，BCE 的周长为26cm ，求BC 的长．【答案】10cm BC =【解析】【分析】本题考查了线段垂直平分线的性质、三角形的周长，由线段垂直平分线的性质得出AE BE =，由BCE 的周长为26cm 得出()26cm BC AC +=，即可得解，熟练掌握线段垂直平分线的性质是解此题的关键．【详解】解：∵DE 垂直平分AB∴AED BED ≌，∴AE BE =，∵BCE 的周长为26cm ，∴()26cm BC CE BE BC CE AE BC AC ++=++=+=，∵16cm AC =，∴10cm BC =．22. 如图所示，等边三角形ABC 中，AD BC ⊥，垂足为D ，点E 在线段AD 上，45EBC ∠=°，求ACE ∠的度数．【答案】15ACE ∠=°．【解析】【分析】此题考查了等边三角形的性质、线段垂直平分线的性质等知识．根据等边三角形的性质可得ACB ∠的度数，并证得AD 是BC 的垂直平分线，利用线段垂直平分线性质定理可得BE CE =，再由等腰三角形的性质可求得ECB ∠的度数，即可求得结论．【详解】解：∵ABC 是等边三角形，AD BC ⊥，∴60ACB ∠=°，BD CD =，∴AD 是BC 的重直平分线，点E 在线段AD 上，∴BE CE =．∵45EBC ∠=°，∴45ECB EBC ∠=∠=°，∴604515ACE ACB ECB ∠=∠−∠=°−°=°．23. 在 ABC 中，CD ⊥AB 于D ，CE 是∠ACB 的平分线，∠A ＝20°，∠B ＝60°．求∠BCD 和∠ECD 的度数．【答案】∠BCD ＝30°，∠ECD ＝20°【解析】【分析】由CD ⊥AB 与∠B ＝60°，根据两锐角互余，即可求得∠BCD 的度数，又由∠A ＝20°，∠B ＝60°，求得∠ACB 的度数，由CE 是∠ACB 的平分线，可求得∠ACE 的度数，然后根据三角形外角的性质，求得∠CEB 的度数．【详解】∵CD ⊥AB ，∴∠CDB ＝90°，∵∠B ＝60°，∴∠BCD ＝90°﹣∠B ＝90°﹣60°＝30°；∵∠A ＝20°，∠B ＝60°，∠A+∠B+∠ACB ＝180°，∴∠ACB ＝100°，∵CE 是∠ACB 的平分线，∴∠ACE ＝12∠ACB ＝50°， ∴∠CEB ＝∠A+∠ACE ＝20°+50°＝70°，∠ECD ＝90°﹣70°＝20°，∴∠BCD ＝30°，∠ECD ＝20°．【点睛】本题考查了三角形的外角性质，角平分线，直角三角形两锐角互余等知识点，灵活运用外角定理是快速解题的关键．24. ABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示．（1）将ABC 先向下平移4个单位长度，再向右平移3个单位长度，画出平移后的111A B C △，并写出顶点1A ，1B ，1C 的坐标；（2）计算111A B C △的面积．【答案】（1）见解析，()11,1A −，()10.2B −，()12,3C −（2）1.5【解析】【分析】（1）利用点平移的坐标变换规律写出点1A ，1B ，1C 的坐标，然后描点即可；（2）用一个矩形的面积分别减去三个直角三角形的面积去计算111A B C △的面积．【小问1详解】∵将ABC 先向下平移4个单位长度，再向右平移3个单位长度，且()2,3A −，()3,2B −，()1,1C −∴()11,1A −，()10.2B −，()12,3C −，111A B C △如下图所示，【小问2详解】111A B C △的面积为：11122112112 1.5222×−××−××−××=． 【点睛】本题考查了作图与平移变换：作图时要先找到图形关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．25. 如图（1） ABC 和 DEC 都是等腰直角三角形，其中∠ACB =∠DCE =90°，BC =AC ，EC =DC ，点E 在 ABC 内部，直线AD 与BE 交于点F ，线段AF 、BF 、CF 之间存在怎么样的数量关系？（1）先将问题特殊化如图2，当点D 、F 重合时，直接写出线段AF 、BF 、CF 之间的数量关系式： ；（2）再探究一般情况如图1，当点D 、F 不重合时，证明（1）中的结论仍然成立．（3）如图3，若 ABC 和 DEC 都是含30°的直角三角形，若∠ACB =∠DCE =90°，∠BAC =∠EDC =30°，点E 在 ABC 内部，直线AD 、BE 交于点F ，直接写出一个等式，表示线段AF 、BF 、CF 之间的数量关系．【答案】（1）BF －AFCF的（2）见解析 （3）BF 【解析】【分析】（1）证明△ACD ≌△BCE （SAS ），则△CDE 为等腰直角三角形，故DE =EF CF ，进而求解； （2）由（1）知，△ACD ≌△BCE （SAS ），再证明△BCG ≌△ACF （ASA ），得到△GCF 为等腰直角三角形，则GF ，即可求解；问题拓展：证明△BCE ∽△CAD 和△BGC ∽△AFC ，得到BGBC GC AF AC CF ===，则,BG AF GC FC =，进而求解． 【小问1详解】结论：BF -AF ；理由：∵∠ACD +∠ACE =90°，∠ACE +∠BCE =90°，∴∠BCE =∠ACD ，∵BC =AC ，EC =DC ，∴△ACD ≌△BCE （SAS ），∴BE =AD ，∠EBC =∠CAD ，而点D 、F 重合，故BE =AD =AF ，而△CDE 为等腰直角三角形，故DE =EF CF ，则BF =BD =BE +ED =AF CF ；即BF -AF CF ；故答案为：BF -AF CF ；【小问2详解】如图（1），由（1）知，△ACD ≌△BCE （SAS ），∴∠CAF =∠CBE ，BE =AD ，过点C 作CG ⊥CF 交BF 于点G ，∵∠ACF +∠ACG =90°，∠ACG +∠GCB =90°，∴∠ACF =∠BCG ，∵∠CAF =∠CBE ，BC =AC ，∴△BCG ≌△ACF （ASA ），∴GC =FC ，BG =AF ，故△GCF 为等腰直角三角形，则GF CF ，则BF =BG +GF =AF CF ，即BF -AF CF ；【小问3详解】结论：BF AF FC =+． 理由：∵△ABC 和△DEC 都是含30°的直角三角形，∴,BC AC EC =，∴BCEC ACCD == ∵∠ACB =∠DCE ，∴∠BCE =∠ACD ，∴△BCE ∽△ACD ，∴∠CAD =∠CBE ，过点C 作CG ⊥CF 交BF 于点G ，由（2）知，∠BCG =∠ACF ，∴△BGC ∽△AFC ，∴BGBC GC AF AC CF===，则,,BG AF GC FC =，在Rt △CGF 中，GF ==，FG =则=+=+BF BG GF AF FC ，即BF AF FC =+． 理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形或相似三角形解决问题．26. 在平面直角坐标系中，点A 在x 轴正半轴上，点B 在y 轴正半轴上，∠ABC ＝90°，且AB BC =．（1）如图（1），(5,0)A ，(0,2)B ，点C 在第三象限，请直接写出点C 的坐标；（2）如图（2），BC 与x 轴交于点D ，AC 与y 轴交于点E ，若点D 为BC 的中点，求证：ADB CDE ∠=∠；（3）如图（3），(,0)A a ，M 在AC 延长线上，过点(,)M m a −作MN x ⊥轴于点N ，探究线段BM ，AN ，OB 之间的关系，并证明你的结论．【答案】（1）(2,3)C −−； （2）证明见解析； （3）AN BM OB =+．证明见解析．【解析】【分析】（1）过C 作CR y ⊥轴于R ，证明(AAS)AOB BRC ≌，得到5,2BRAO CR OB ====，即可得到答案；（2）作BF 平分ABC ∠交AD 于F 点，证明(SAS)CED BFD ≌即可得到结论； （3）在ON 上取一点H ，使NH BO =，证明(SAS)ABM MHA ≌，根据全等三角形的性质即可得出结论．【小问1详解】解：过C 作CR y ⊥轴于R ，如图1所示：则90BRC ∠=°， (5,0)A ，(0,2)B ，5,2OA OB ∴==，90AOB ABC BRC ∠=∠=∠=° ， 90ABO CBR ∴∠+∠=°， 90CBR BCR ∠+∠=°， ABO BCR ∴∠=∠，AB BC = ，(AAS)AOB BRC ∴ ≌， 5,2BR AO CR OB ∴====， 3OR BR OB ∴=−=， (2,3)C ∴−−；【小问2详解】解：证明：作BF 平分ABC ∠交AD 于F 点，,90AB BC CBA =∠=° ，45C BAC DBF ABF ∴∠=∠=∠=∠=°，90CBE ABO BAF ABO ∠+∠=∠+∠=° ，CBE BAF ∴∠=∠，在BCE 和ABF △中，CBE BAF BC BABCE ABF ∠=∠ = ∠=∠， (ASA)BCE ABF ∴ ≌，CE BF ∴=，点D 为BC 的中点，CD BD ∴=，在CED △和BFD △中，CD BD C DBF CE BF = ∠=∠ =， (SAS)CED BFD ∴ ≌，CDE ADB ∴∠=∠；【小问3详解】解：AN BM OB =+．证明：在ON 上取一点H ，使NH BO =，如图3所示：(,0)A a ，AO a ∴=，MN x ⊥ 轴于G ，(,)M m a −,ON m MN a ∴=−=，AO MN ∴=，90AOB HNM ∠=∠=° ，(SAS)ABO MHN ∴ ≌，,BAO NMH AB HM ∴∠=∠=，AHG MHN ∠=∠ ，90ANM AGM ∴∠=∠=°，90,ABC BC AB ∠=°= ，45BAC ∴∠=°，AGM ∴ 是等腰直角三角形，45BAM GMA ∴∠=∠=°，又,AB HMAM MA == ， (SAS)ABM MHA ∴ ≌，BM HA ∴=，AN AH NH =+ ，AN BM OB ∴=+．【点睛】本题主要考查了等腰直角三角形的判定与性质，全等三角形的判定和性质，坐标与图形性质，直角三角形的性质，熟练掌握等腰直角三角形的判定与性质，正确做出辅助线，构造全等三角形是解题的关键．。
人教版八年级上册数学期中考试试题含答案
人教版八年级上册数学期中考试试卷一、单选题1．以下列各组线段为三角形的边，能组成三角形的是（）A ．1cm ，2cm ，4cmB ．3cm ，3cm ，6cmC ．7cm ，7cm ，12cmD ．3cm ，6cm ，10cm2．点(3,2)M 关于y 轴对称的点的坐标为（）A ．(3,2)-B ．(3,2)--C ．(3,2)-D ．(2,3)-3．如图，小明书上的三角形被墨迹污染了一部分，他根据所学的知识很快就画出了一个与书上完全一样的三角形，那么小明画图的依据是（）A ．SSSB ．SASC ．AASD ．ASA4．已知一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形是（）A ．五边形B ．六边形C ．七边形D ．八边形5．如果等腰三角形的两边长分别为2和5，则它的周长为（）A ．9B ．7C ．12D ．9或126．下列运算中正确的是（）A ．55102a a a +=B ．326326a a a ⋅=C ．623a a a ÷=D ．222(2)4ab a b -=7．如图，∠BAC=110°，若MP 和NQ 分别垂直平分AB 和AC ，则∠PAQ 的度数是（）A ．20°B ．60°C ．50°D ．40°8．如图，折叠直角三角形纸片的直角，使点C 落在AB 上的点E 处，已知BC=24，∠B=30°，则DE 的长是（）A．12B．10C．8D．69．如图，∠DAE=∠ADE=15°，DE∥AB，DF⊥AB．若AE=10，则DF等于（）A．5B．4C．3D．2∥交ED的延长线于点10．如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AC，垂足为E，BF ACF，若BC恰好平分∠ABF，AE=2BF，给出下列四个结论：①DE=DF；②DB=DC；③AD⊥BC；④AC=3BF，其中正确的结论共有（）A．4个B．3个C．2个D．1个二、填空题11．等腰三角形的一个角是70°，则它的底角是_____．12．（45）2015×1.252014×（﹣1）2016=_______．13．如图，点D在BC上，AB=AD，∠C=∠E，∠BAD=∠CAE，若∠1+∠2=105°，则∠ABC 的度数是_____．14．计算：﹣3x（2x2+4x﹣3）=_______．15．若29a ka ++是一个完全平方式，则k 的值是________．16．计算：()03.14π-=_____________________．17．在△ABC 中，点P 是边AB,边BC 的垂直平分线的交点，∠A=50°．则∠PBC=______．18．如图，已知点A 、C 、F 、E 在同一直线上，△ABC 是等边三角形，且CD=CE ，EF=EG ，则∠F=_____度．三、解答题19．计算题：（1）（5x+2y ）（3x-2y ）（2）（4x-3y+2）（4x+3y+2）（3）（12x 4y 6－8x 2y 4－16x 3y 5）÷4x 2y 3（4）19992-2000×199820．如图，点E 、F 在BC 上，BE ＝CF ，AB ＝DC ，∠B ＝∠C ．求证：∠A ＝∠D ．21．如图，在长度为1个单位长度的小正方形组成的网格图中，点A 、B 、C 在小正方形的顶点上．（1）在图中画出与△ABC关于直线l成轴对称的△AB′C′；（2）三角形ABC的面积为________；（3）在直线l上找一点P，使PB+PC的长最短．22．如图，已知：△ABC中，AB=AC，D是BC上一点，且AD=DB，DC=CA，求∠BAC 的度数．23．如图，△ABC中，AD为∠BAC的平分线，且DF⊥AC于F，∠B=90°，DE=DC．求证：BE=CF．24．如图，△ABC是等边三角形，BD是中线，过点D作DE⊥AB于E交BC边延长线于F，AE=1.求BF的长.20．如图，AD⊥BC于D，AD=BD，AC=BE．（1）请说明∠1=∠C；（2）猜想并说明DE和DC有何特殊关系．26．已知△ABC是等边三角形，点D是直线BC上一点，以AD为一边在AD的右侧作等边△ADE．（1）如图①，点D在线段BC上移动时，直接写出∠BAD和∠CAE的大小关系；（2）如图①，求∠DCE的度数；（3）如图②，③，点D在线段BC的延长线上移动时，猜想∠DCE的大小是否发生变化．若不变请求出其大小；若变化，请说明理由，并求出∠DCE的度数．参考答案1．C【解析】【分析】根据三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，逐项判断即可．【详解】解：A ：1cm 2cm 4cm +<，故不能构成三角形；B ：3cm 3cm 6cm +=，故不能构成三角形；C ：7cm 7cm 12cm +＞，故能构成三角形；D ：3cm 6cm 10cm +<，故不能构成三角形．故选：C ．【点睛】本题主要考查了三角形三边的关系，熟练掌握相关概念是解题关键．2．A【解析】【分析】根据关于y 轴对称的点的纵坐标相等，横坐标互为相反数进一步求解即可.【详解】∵y 轴对称的点的纵坐标相等，横坐标互为相反数，∴点(3,2)M 关于y 轴对称的点的坐标为(3,2)-，故选：A.【点睛】本题主要考查了关于y 轴对称的点的坐标的性质，熟练掌握相关概念是解题关键.3．D【解析】【分析】图中三角形没被污染的部分有两角及夹边，根据全等三角形的判定方法解答即可．【详解】解：由图可知，三角形两角及夹边可以作出，所以，依据是ASA ．故选：D ．【点睛】本题考查了全等三角形的应用，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键．4．D【解析】【分析】根据多边形的外角和是360°，以及多边形的内角和定理即可求解．【详解】设多边形的边数是n ，则(n−2)⋅180=3×360，解得：n=8.故选D.【点睛】此题考查多边形内角与外角，解题关键在于掌握其定理.5．C【解析】【分析】分类讨论2是腰与底，根据三角形三边关系验证即可．【详解】解：当2为腰时，三角形的三边是2，2，5，因为2+2＜5，所以不能组成三角形；当2为底时，三角形的三边是2，5，5，所以三角形的周长=12，故选C ．【点睛】本题考查等腰三角形的性质、三角形的三边关系，掌握等腰三角形的性质、三角形的三边关系．6．D【解析】【分析】直接利用合并同类项法则、单项式乘单项式法则、同底数幂的乘法法则以及积的乘方法则运算即可求出答案．【详解】解：（A ）5552a a a +=，故A 错误；（B ）532326a a a =g ，故B 错误；（C ）624a a a ÷=，故C 错误；（D ）222(2)4ab a b -=，故D 正确；故选：D ．【点睛】本题考查了合并同类项法则、单项式乘单项式法则、同底数幂的乘法法则以及积的乘方法则的应用，熟练运用运算法则是解决本题的关键．7．D【解析】【分析】由∠BAC 的大小可得∠B 与∠C 的和，再由线段垂直平分线，可得∠BAP ＝∠B ，∠QAC ＝∠C ，进而可得∠PAQ 的大小．【详解】∵∠BAC ＝110°，∴∠B+∠C ＝70°，又MP ，NQ 为AB ，AC 的垂直平分线，∴BP=AP ，AQ=CQ ，∴∠BAP ＝∠B ，∠QAC ＝∠C ，∴∠BAP+∠CAQ ＝70°，∴∠PAQ ＝∠BAC ﹣∠BAP ﹣∠CAQ ＝110°﹣70°＝40°．故选D ．8．C【分析】由折叠的性质可知；DC=DE ，∠DEA=∠C=90°，在Rt △BED 中，∠B=30°，故此BD=2ED ，从而得到BC=3BC ，于是可求得DE=8．【详解】解：由折叠的性质可知；DC=DE ，∠DEA=∠C=90°，∵∠BED+∠DEA=180°，∴∠BED=90°．又∵∠B=30°，∴BD=2DE ．∴BC=3ED=24．∴DE=8．故答案为8．【点睛】本题考查的是翻折的性质、含30°锐角的直角三角形的性质，根据题意得出BC=3DE 是解题的关键．9．A【分析】过点D 作DG ⊥AC,由题意得出∠DEC=30°,即可得出DG=5,再证明AD 为角平分线,则DF=DG=5．【详解】过点D 作DG ⊥AC.∵15DAE ADE ∠=∠=︒，AE=10∴∠DEC=30°，DE=AE=10.∴DG=5.∵DE ∥AB,∴∠BAD=∠ADED AE AD E∠=∠∴BAD ∠=∠DAE ，即AD 为∠BAC 的角平分线.,DF AB DG AC⊥⊥ ∴DF=DG=5.故选A【点睛】本题考查角平分线的性质与判定，含30度角的直角三角形的性质，解题的关键在于利用角平分线定理作出辅助线．10．A【解析】【详解】解：∵BF AC ∥，∴∠C=∠CBF ，∵BC 平分∠ABF ，∴∠ABC=∠CBF ，∴∠C=∠ABC ，∴AB=AC ，∵AD 是△ABC 的角平分线，∴BD=CD ，AD ⊥BC ，故②，③正确，在△CDE 与△DBF 中，C CBF CD BD EDC BDF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△CDE ≌△DBF ，∴DE=DF ，CE=BF ，故①正确；∵AE=2BF ，∴AC=3BF ，故④正确．故选A ．11．55°或70°．【解析】【分析】由等腰三角形的一个内角为70°，可分别从70°的角为底角与70°的角为顶角去分析求解，即可求得答案．【详解】∵等腰三角形的一个内角为70°，若这个角为顶角，则底角为：（180°﹣70°）÷2＝55°；若这个角为底角，则另一个底角也为70°，∴它的底角为55°或70°．故答案为：55°或70°．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质．此题比较简单，注意分类讨论思想的应用．12．45【解析】【分析】根据逆用同底数幂的乘法运算和积的乘方运算计算即可【详解】（45）2015×1.252014×（﹣1）2016201420144451554⎛⎫⎛⎫=⨯⨯⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭20144451554⎛⎫=⨯⨯⨯ ⎪⎝⎭45=故答案为：45【点睛】本题考查了同底数幂的乘法运算和积的乘方运算，正确的计算是解题的关键．13．75°．【解析】【分析】根据平角的定义求出∠ADE=75°，由AAS 证明△ABC ≌△ADE ，根据对应角相等得出即可．【详解】解：∵∠1+∠2=105°，∴∠ADE=75°，∵∠BAD=∠CAE ，∴∠BAC=∠DAE ，在△ABC 和△ADE 中，∵BAC DAE C E AB AD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABC ≌△ADE （AAS ），∴∠ABC=∠ADE=75°；故答案为75°．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形判定定理是解题的关键．14．326129x x x --+【解析】【分析】直接利用单项式乘以多项式的计算法则求解即可．【详解】解：()23232436129x x x x x x -+-=--+，故答案为：326129x x x --+．【点睛】本题主要考查了单项式乘以多项式，解题的关键在于能够熟练掌握单项式乘以多项式的计算法则．15．6±【解析】【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出k 的值．【详解】解：29a ka ++是一个完全平方式，即22233a a ±⨯+是一个完全平方式，6k ∴=±故答案为：6±【点睛】本题考查了完全平方式，两数的平方和，再加上或减去他们乘积的2倍，就构成一个完全平方式，熟练掌握完全平方公式的特点是解题关键．16．1【解析】【分析】根据0指数幂的意义解答即可．【详解】解：因为 3.140π-≠，所以()03.141π-=．故答案为：1．【点睛】本题考查了0指数幂的意义，属于应知应会题型，熟知任何非零数的0次幂等于1是解题的关键．17．40︒【分析】连接,,AP BP CP ，根据三角形的内角和定理可得130ABC ACB ∠+∠=︒，根据垂直平分线的性质，等腰三角形的性质计算即可求得PBC ∠的度数．【详解】如图，连接,,AP BP CP ，180130ABC ACB BAC ∠+∠=︒-∠=︒ 点P 是边AB,边BC 的垂直平分线的交点，,PA PB PB PC∴==PA PC∴=,PAB PBA PAC PCA∴∠=∠∠=∠50PBA PCA PAB PAC BAC ∴∠+∠=∠+∠=∠=︒1305080PBC PCB ∴∠+∠=︒-︒=︒PB PC= 40PBC PCB ∴∠=∠=︒故答案为：40︒【点睛】本题考查了垂直平分线的性质、三角形的内角和定理，等边对等角，掌握垂直平分线的性质是解题的关键．18．15【解析】【详解】设∠F=x°，根据等腰三角形和外角的性质可得：∠DEC=2x°，∠ACB=4x°，根据等边三角形的性质可得：4x=60°，则x=15°，即∠F=15°.故答案为：15【点睛】考点：等腰三角形的性质19．（1）221544xxy y --；（2）22161649xx y ++-；（3）232324xy y xy --（4）1【解析】【分析】（1）根据多项式乘以多项式进行计算即可；（2）根据平方差公式、完全平方公式进行计算即可；（3）根据多项式除以单项式的运算法则进行计算即可；（4）根据平方差公式进行简便运算【详解】（1）（5x+2y ）（3x-2y ）22151064x xy xy y =-+-221544x xy y =--（2）（4x-3y+2）（4x+3y+2）()()423423x y x y =+-++()()22423x y =+-22161649x x y =++-（3）（12x 4y 6－8x 2y 4－16x 3y 5）÷4x 2y 3232324x y y xy =--（4）19992-2000×1998()()219991999119991=-+-()22199919991=--22199919991=-+1=【点睛】本题考查了多项式乘以多项式，多项式除以单项式，乘法公式，正确的计算是解题的关键．20．见解析【解析】【分析】由BE ＝CF 可得BF ＝CE ，再结合AB ＝DC ，∠B ＝∠C 可证得△ABF ≌△DCE ，问题得证．【详解】解∵BE ＝CF ，∴BE+EF ＝CF+EF ，即BF ＝CE ．在△ABF 和△DCE 中，AB DC B C BF CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ABF ≌△DCE ，∴∠A ＝∠D ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，是中考中比较常见的知识点，一般难度不大，需熟练掌握全等三角形的判定和性质．21．（1）见详解；（2）3；（3）PB+PC【解析】【分析】（1）先分别作出△ABC 的对称点，然后依次连接即为所求；（2）在网格中利用割补法进行求解△ABC 的面积即可；（3）要使PB+PC 的长为最短，只需连接BC′，因为根据轴对称的性质及两点之间线段最短可得，然后利用勾股定理可求最短距离．【详解】解：（1）分别作B 、C 关于直线l的对称点，如图所示：（2）由网格图可得：111242221143222ABC S =⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯= ；故答案为3；（3）由（1）可得：点C 与点C '关于直线l 对称，连接PC 、BC '，如图所示：∴CP PC '=，∵BP PC BP PC BC ''+=+≥，∴要使BP+PC 为最短，则需B 、P 、C '三点共线即可，即为BC '的长，∴222313BC '=+=，即PB+PC 13【点睛】本题主要考查轴对称图形的性质、勾股定理及三角不等关系，熟练掌握轴对称图形的性质、勾股定理及三角不等关系是解题的关键．22．∠BAC=108°．【解析】【分析】由AB=AC ，DC=CA ，得到AB=AC=CD ，且AD=BD ，利用等边对等角得到∠B=∠C=∠BAD ，∠DAC=∠ADC ，设∠B=∠C=∠BAD=x°，由外角性质得到∠ADC=∠DAC=∠B+∠BAD=2x°，在三角形ABC 中，利用三角形的内角和定理列出关于x 的方程，求出方程的解得到x 的值，确定出∠DAC 与∠ADC 的度数，由∠BAD+∠DAC 即可求出∠BAC 的度数．【详解】解：∵AB=AC=DC ，AD=BD ，∴∠B=∠C=∠BAD ，∠DAC=∠ADC ，设∠B=∠C=∠BAD=x°，则∠ADC=∠DAC=∠B+∠BAD=2x°，∵∠B+∠C+∠BAC=180°，即x+x+2x+x=180，解得x=36，∴∠B=∠C=∠BAC=36°，∴∠DAC=∠ADC=72°，∴∠BAC=∠BAD+∠DAC=72°+36°=108°．【点睛】此题考查了等腰三角形的性质，三角形的外角性质，三角形内角和，解一元一次方程，掌握等腰三角形的性质，三角形的外角性质，三角形内角和，解一元一次方程，利用了方程的思想，等边对等角是解题关键．23．见解析【解析】【分析】先由角平分线的性质就可以得出DB DF =，再证明BDE FDC ∆≅∆就可以求出结论．【详解】证明：90B ∠=︒ ，BD AB ∴⊥．AD 为BAC ∠的平分线，且DF AC ⊥，DB DF ∴=．在Rt BDE 和Rt FDC 中，DE DC DB DF =⎧⎨=⎩，()Rt BDE Rt FDC HL ∴ ≌，BE CF ∴=．【点睛】本题考查了角平分线的性质的运用，全等三角形的判定与性质的运用，解题的关键是证明三角形全等．24．6【解析】【分析】根据等边三角形的性质和中线的性质解答即可．【详解】∵△ABC 是等边三角形，BD 是中线，∴∠A=∠ACB=60°，AC=BC ，AD=CD=12AC ，∵DE⊥AB于E，∴∠ADE=90°-∠A=30°，∴CD=AD=2AE=2，∴∠CDF=∠ADE=30°，∴∠F=∠ACB-∠CDF=30°，∴∠CDF=∠F，∴DC=CF，∴BF=BC+CF=2AD+AD=6．25．（1）证明见解析；（2）DE=DC，证明见解析．【解析】【分析】（1）欲证∠1=∠C，只需证明△DBE≌△DAC即可；（2）由△DBE≌△DAC，得到DE=DC．【详解】（1）∵AD⊥BC于D，∴∠BDE=∠ADC=90°．∵AD=BD，AC=BE，∴Rt△BDE≌Rt△ADC（HL），∴∠1=∠C．（2）DE=DC．理由如下：由（1）知△BDE≌△ADC，∴DE=DC．26．(1)∠BAD=∠CAE；(2)∠DCE＝120°；(3)∠DCE的大小不变，∠DCE=60°．【分析】（1）由等边三角形的性质得出∠BAC=∠DAE=60°，然后利用等式性质即可得出结论；（2）由△ABC和△ADE是等边三角形可以得出AB=AC，AD=AE，∠ABC=∠ACB=∠BAC=∠DAE=60°，得出∠BAD＝∠CAE，再证明△ABD≌△ACE，得出∠ABD=∠ACE=60°，然后利用∠ACD+∠ACE即可得出结论；（3）分两种情况，点D在BC延长线上，与点D在CB延长线上；点D在BC延长线上，根据等边三角形的性质得出∠DAE ＝∠BAC ＝∠ABC ＝∠ACB ＝60°，AB ＝AC ，AD ＝AE ，利用角的和∠BAD ＝∠CAE ，再证△ABD ≌△ACE(SAS)，得出∠ABD ＝∠ACE ＝60°，利用∠DCE ＝∠ACD －∠ACE ；与点D 在CB 延长线上，根据等边三角形性质得出∠DAE ＝∠BAC ＝∠ABC ＝∠ACB ＝60°，AB ＝AC ，AD ＝AE ，利用角差得出∠ABD=180°-∠ABC ＝120°，∠BAD ＝∠CAE ，再证△ABD ≌△ACE(SAS)，得出∠ABD ＝∠ACE ＝120°，利用∠DCE ＝∠ACE －∠ACB 即可得解．【详解】解：(1)△ABC 与△ADE 都是等边三角形，∴∠BAC=∠DAE=60°，∴∠BAD+∠DAC=∠DAC+∠CAE ，∴∠BAD ＝∠CAE ；(2)连结CE ，∵△ABC 是等边三角形，△ADE 是等边三角形，∴∠DAE ＝∠BAC ＝∠ABC ＝∠ACB ＝60°，AB ＝AC ，AD ＝AE ，∴∠BAC-∠CAD ＝∠DAE-∠CAD ，即∠BAD ＝∠CAE ，在△ABD 和△ACE 中，AB AC BAD CAE AD AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，△ABD ≌△ACE(SAS)，∴∠ABD ＝∠ACE ＝60°，∴∠DCE ＝∠ACD+∠ACE ＝60°+60°＝120°；（3）∠DCE 的大小不变，∠DCE=60°，分两种情况，点D 在BC 延长线上与点D 在CB 延长线上；点D 在BC 延长线上，如图（2）∵△ABC 是等边三角形，△ADE 是等边三角形，21∴∠DAE ＝∠BAC ＝∠ABC ＝∠ACB ＝60°，AB ＝AC ，AD ＝AE ，∴∠ACD=180°-∠ACB ＝120°，∠BAC+∠CAD ＝∠DAE+∠CAD ，即∠BAD ＝∠CAE ，在△ABD 和△ACE 中，AB ACBAD CAE AD AE=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，△ABD ≌△ACE(SAS)，∴∠ABD ＝∠ACE ＝60°，∴∠DCE ＝∠ACD －∠ACE ＝120°－60°＝60°；点D 在CB 延长线上；如图（3）∵△ABC 是等边三角形，△ADE 是等边三角形，∴∠DAE ＝∠BAC ＝∠ABC ＝∠ACB ＝60°，AB ＝AC ，AD ＝AE ，∴∠ABD=180°-∠ABC ＝120°，∠BAC-∠BAE ＝∠DAE-∠BAE ，即∠BAD ＝∠CAE ，在△ABD 和△ACE 中，AB ACBAD CAE AD AE=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，△ABD ≌△ACE(SAS)，∴∠ABD ＝∠ACE ＝120°，∴∠DCE ＝∠ACE －∠ACB ＝120°－60°＝60°．综合得，∠DCE 的大小不变，∠DCE=60°．。
人教版八年级上册数学期中考试试题含答案详解
人教版八年级上册数学期中考试试卷一、选择题。
（每小题只有一个正确答案，每小题3分）1．下列图形中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．已知等腰三角形的两边长分别为6和1，则这个等腰三角形的周长为()A．13B．8C．10D．8或133．若一个多边形的内角和为720°，则这个多边形是（）A．三角形B．四边形C．五边形D．六边形4．如图，用尺规作图作已知角∠AOB的平分线OC，其根据是构造两个三角形全等，它所用到的识别方法是（）A．SAS B．SSS C．ASA D．AAS5．如图，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，若∠B=35°，∠ACE=60°，则∠A=（）A．50°B．60°C．85°D．80°6．如图，∠A=50°，P是等腰△ABC内一点，AB=AC，BP平分∠ABC，CP平分∠ACB，则∠BPC的度数为()A．100°B．115°C．130°D．140°7．如图，△ABC≌△DEF，若BC=12cm，BF=16cm，则下列判断错误的是()A．AB=DE B．BE=CF C．AB//DE D．EC=4cm8．如图，△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，过点D作DE⊥AB于E，测得BC=9，BD=5，则DE的长为（）A．3B．4C．5D．69．如图，AB=AC，AD=AE，BE、CD交于点O，则图中全等的三角形共有（ ）A．四对B．三对C．二对D．一对10．如图，△ABC中，AB=AC，BD平分∠ABC交AC于G，DM//BC交∠ABC的外角平分线于M，交AB、AC于F、E，下列结论：①MB⊥BD；②FD=FB；③MD=2CE，其中一定正确的有()A．0个B．1个C．2个D．3个二、填空题11．已知△ABC中，AB=6，BC=4，那么边AC的长可以是（填一个满足题意的即可）. 12．如图，△ABC是等边三角形，AD是BC边上的高，E是AC的中点，P是AD上的一个动点，当PC与PE的和最小时，∠CPE的度数是_____________．13．点M与点N（-2，-3）关于y轴对称，则点M的坐标为.14．如图，D是AB边上的中点，将△ABC沿过点D的直线折叠，DE为折痕，使点A 落在BC上F处，若∠B=40°，则∠EDF=_____度.15．已知△ABC中,∠A=12∠B=13∠C,则△ABC是_____三角形．16．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC=30°，点D是BC边上的点，AB=18，将△ABC沿直线AD翻折，使点C落在AB边上的点E处，若点P是直线AD上的动点，则BP+EP的最小值是____．三、解答题17．如图，A、F、B、D在一条直线上，AF=DB，BC=EF，AC=DE.求证：∠A=∠D．18．一个多边形，它的内角和比外角和还多180°，求这个多边形的边数.19．如图，已知△ABC，∠C=90°，AC＜BC．D为BC上一点，且到A，B两点的距离相等.（1）用直尺和圆规，作出点D的位置（不写作法，保留作图痕迹）.（2）连接AD，若∠B=35°，则∠CAD=°.20．△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．A、B、C三点在格点上．（1）作出△ABC关于原点O对称的△A1B1C1，并写出点C1的坐标；（2）求△ABC的面积.21．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，BE⊥CE于E，AD⊥CE于D，AD＝2.5cm，DE＝1.7cm，求BE的长．22．如图，在△ABC中，D是BC的中点，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，BE=CF．（1）求证：AD平分∠BAC；（2）连接EF ，求证：AD 垂直平分EF ．23．如图，AD 为△ABC 的中线，BE 为△ABD 的中线．（1）∠ABE=15°，∠BED=55°，求∠BAD 的度数；（2）作△BED 的边BD 边上的高；（3）若△ABC 的面积为20，BD=2.5，求△BDE 中BD 边上的高.24．如图，在△ABC 中，∠BAC=120°，AB=AC=4，AD ⊥BC ，AD 到E ，使AE=2AD ，连接BE ．（1）求证：△ABE 为等边三角形；（2）将一块含60°角的直角三角板PMN 如图放置，其中点P 与点E 重合，且∠NEM=60°，边NE 与AB 交于点G ，边ME 与AC 交于点F ．求证：BG=AF ；（3）在（2）的条件下，求四边形AGEF 的面积．25．已知，如图，BD 是ABC ∠的平分线，AB BC =，点P 在BD 上，PM AD ⊥，PN CD ⊥，垂足分别是M 、N .试说明：PM PN =.参考答案1．B【详解】分析：根据轴对称图形的概念求解．详解：A、不是轴对称图形，故此选项不合题意；B、是轴对称图形，故此选项符合题意；C、不是轴对称图形，故此选项不合题意；D、不是轴对称图形，故此选项不合题意；故选B．点睛：本题考查了轴对称图形，轴对称图形的判断方法：把某个图象沿某条直线折叠，如果图形的两部分能够重合，那么这个是轴对称图形．2．A【分析】分1是腰长和底边两种情况，利用三角形的三边关系判断，然后根据三角形的周长的定义列式计算即可得解．【详解】①1是腰长时，三角形的三边分别为1、1、6，不能组成三角形，②1是底边时，三角形的三边分别为6、6、1，能组成三角形，周长=6+6+1=13，综上所述，三角形的周长为13．故选A．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，三角形的三边关系，难点在于分情况讨论．3．D【分析】利用n边形的内角和可以表示成（n-2）•180°，结合方程即可求出答案．【详解】设这个多边形的边数为n，由题意，得（n-2）180°=720°，解得：n=6，则这个多边形是六边形．故选D．【点睛】本题主要考查多边形的内角和公式，比较容易，熟记n边形的内角和为（n-2）•180°是解题的关键．4．B【分析】根据作图的过程知道：OA=OB，OC=OC，AC=CB，所以由全等三角形的判定定理SSS可以证得△OAC≌△OBC．【详解】连接AC、BC，根据作图方法可得：OA=OB，AC=CB，在△OAC和△OBC中，OA OB OC OC AC CB =⎧⎪=⎨⎪=⎩，∴△OAC ≌△OBC （SSS ）．故选：B ．【点睛】本题考查了作图-基本作图及全等三角形的判定定理的应用，注意：全等三角形的判定定理有SAS ，ASA ，AAS ，SSS ．5．C【分析】根据三角形角平分线的性质求出∠ACD ，根据三角形外角性质求出∠A 即可．【详解】∵CE 是△ABC 的外角∠ACD 的平分线，∠ACE=60°，∴∠ACD=2∠ACE=120°，∵∠ACD=∠B+∠A ，∴∠A=∠ACD-∠B=120°-35°=85°，故选C ．【点睛】本题考查了三角形外角性质，角平分线定义的应用，注意：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．6．B【分析】根据等腰三角形两底角相等求出∠ACB ，然后求出∠PCB+∠PBC=∠ACB ，再根据三角形的内角和定理列式计算即可得解．【详解】∵∠A=50°，△ABC 是等腰三角形，∴∠ACB=12（180°-∠A ）=12（180°-50）=65°，∵∠PBC=∠PCA ，∴∠PCB+∠PBC=∠PCB+∠PCA=∠ACB=65°，∴∠BPC=180°-（∠PCB+∠PBC ）=180°-65°=115°．【点睛】本题考查了等腰三角形两底角相等的性质，三角形的内角和定理，准确识图并求出∠PCB+∠PBC是解题的关键．7．D【分析】根据全等三角形的性质得出AB=DE，BC=EF，∠ACB=∠F，求出AC∥DF，BE=CF，即可判断各个选项．【详解】∵△ABC≌△DEF，∴AB=DE，BC=EF，∠ACB=∠F，∴AC∥DF，BC-EC=EF-EC，∴BE=CF，∵BC=12cm，BF=16cm，∴CF=BE=4cm，∴EC=12cm-4cm=8cm，即只有选项D错误；故选D．【点睛】本题考查了全等三角形的性质，平行线的判定的应用，能正确运用性质进行推理是解此题的关键，注意：全等三角形的对应边相等，对应角相等．8．B【分析】先根据角平分线的性质，得出DE=DC，再根据BC=9，BD=5，得出DC=9-5=4，即可得到DE=4．【详解】∵∠C=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，∴DE=DC，∵BC=9，BD=5，∴DC=9-5=4，故选B．【点睛】本题主要考查了角平分线的性质的运用，解题时注意：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．9．B【分析】找出全等的三角形即可得出选项.【详解】1、因为AB=AC,AD=AE,∠A=∠A，所以△ABE≌△ACD;2、因为BD=AB-AD,CE=AC-AE,所以BD=CE,又因为AB=AC,BC=BC,所以∠B=∠C,所以△BCD≌△CBE;3、当△ABE≌△ACD时，∠ABE=∠ACD,∠OBC=∠OCB，所以OB=OC,又因为BD=CE,所以△OBD≌△OCE,所以答案选择B项.【点睛】本题考查了全等的证明，熟悉掌握SAS,SSS,ASA是解决本题的关键.10．D【分析】如图，由BD分别是∠ABC及其外角的平分线，得到∠MBD=12×180°=90°，故①成立；证明BF=CE、BF=DF，得到FD=FB，故②成立；证明BF为直角△BDM的斜边上的中线，故③成立．【详解】如图，∵BD分别是∠ABC及其外角的平分线，∴∠MBD=12×180°=90°，故MB⊥BD，①成立；∵DF∥BC，∴∠FDB=∠DBC；∵∠FBD=∠DBC，∴∠FBD=∠FDB，∴FD=BF，②成立；∵∠DBM=90°，MF=DF，∴BF=12DM，而CE=BF，∴CE=12DM，即MD=2CE，故③成立．故选D．【点睛】该题主要考查了等腰三角形的判定及其性质、直角三角形的性质等几何知识点及其应用问题；应牢固掌握等腰三角形的判定及其性质、直角三角形的性质11．3，4，···（2到10之间的任意一个数）【解析】【分析】直接利用三角形三边关系得出AC的取值范围，进而得出答案．【详解】根据三角形的三边关系可得：AB-BC＜AC＜AB+BC，∵AB=6，BC=4，∴6-4＜AC＜6+4，即2＜AC＜10，∴AC的长可以是3，4，•••（2到10之间的任意一个数）.故答案为3，4，•••（2到10之间的任意一个数）.【点睛】此题主要考查了三角形三边关系，正确得出AC的取值范围是解题关键．12．60°【分析】连接BE,则BE的长度即为PE与PC和的最小值.再利用等边三角形的性质可得∠PBC=∠PCB=30°，即可解决问题.【详解】如图，连接BE,与AD交于点P,此时PE+PC最小,∵△ABC是等边三角形，AD⊥BC，∴PC=PB，∴PE+PC=PB+PE=BE，即BE就是PE+PC的最小值，∵△ABC是等边三角形，∴∠BCE=60°，∵BA=BC，AE=EC，∴BE⊥AC，∴∠BEC=90°，∴∠EBC=30°，∵PB=PC，∴∠PCB=∠PBC=30°，∴∠CPE=∠PBC+∠PCB=60°.【点睛】本题考查等边三角形的性质和动点问题，解题的关键是知道当三点共线时PE+PC最小. 13．（2，-3）．【分析】根据平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于y轴对称的点的坐标为（-x，y），将M的坐标代入从而得出答案．【详解】根据关于x轴、y轴对称的点的坐标的特点，∴点N（-2，-3）关于y轴对称的点的坐标是（2，-3）．故答案为（2，-3）．【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系中关于y轴对称的点的坐标的特点，注意掌握任意一点P（x，y），关于x轴的对称点的坐标是（x，-y），关于y轴对称的点的坐标为（-x，y），比较简单．14．40【分析】先根据图形翻折不变的性质可得AD=DF，根据等边对等角的性质可得∠B=∠BFD，再根据三角形的内角和定理列式计算可得∠BDF的解，再根据平角的定义和折叠的性质即可求解．【详解】∵△DEF是△DEA沿直线DE翻折变换而来，∴AD=DF，∵D是AB边的中点，∴AD=BD，∴BD=DF，∴∠B=∠BFD，∵∠B=50°，∴∠BDF=180°-∠B-∠BFD=180°-40°-40°=100°，∴∠EDF=（180°-∠BDF）÷2=40°．故答案为40．【点睛】本题考查的是图形翻折变换的图形能够重合的性质，以及等边对等角的性质，熟知折叠的性质是解答此题的关键．15．直角【分析】设∠A=x°，则∠B=2x°，∠C=3x°，利用三角形内角和为180°求的x，进而求出∠C为90°，即可得出答案.【详解】设∠A=x°，则∠B=2x°，∠C=3x°，∵∠A+∠B+∠C=180°∴x°+2x°+3x°=180°∴x°=30°∴∠C=3x°=90°∴△ABC是直角三角形故答案为直角【点睛】本题考查三角形内角和定理的运用以及三角形形状的判定，熟练掌握三角形内角和定理是解题关键.16．9【分析】根据翻折变换的性质可得点C、E关于AD对称，再根据轴对称确定最短路线问题，BC与AD的交点D即为使PB+PE的最小值的点P的位置，然后根据直角三角形两锐角互余求出∠BAC=60°，再求出∠CAD=30°，然后解直角三角形求解即可．【详解】∵将△ACD沿直线AD翻折，点C落在AB边上的点E处，∴点C、E关于AD对称，∴点D即为使PB+PE的最小值的点P的位置，PB+PE=BC，∵∠C=90°，∠BAC=30°，∴BC=12 AB，∴BC=9．∴PB+PE的最小值为9.故答案为9．【点睛】本题考查了轴对称确定最短路线问题，翻折变换的性质，解直角三角形，难点在于判断出PB+PE取得最小值时点P与点D重合．17．详见解析.【分析】已知AF=DB，则AF+FB=DB+FB，可得AB=DF，结合已知AC=DE，BC=FE可证明△ABC≌△DFE，利用全等三角形的性质证明结论．【详解】证明：∵AF=DB，∴AF+FB=DB+FB ，即AB=DF在△ABC 和△DFE 中，AC DE BC FE AB DF =⎧⎪=⎨⎪=⎩∴△ABC ≌△DEF （SSS ），∴∠A=∠D【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质．关键是由已知边相等，结合公共线段求对应边相等，证明全等三角形．18．多边形的边数为5【解析】【分析】根据多边形的外角和均为360°，已知该多边形的内角和比外角和还多180°，可以得出内角和为540°，再根据计算多边形内角和的公式（n-2）×180°，即可得出该多边形的边数.【详解】设多边形的边数为n ，则（n-2）×180°=360°+180°解得n=5答：多边形的边数为5【点睛】本题主要考查多边形的内角和和多边形的外角和.19．(1)详见解析；（2）20°.【解析】【分析】（1）线段垂直平分线的尺规作图；（2）通过线段垂直平分线的性质易得AD=BD ，从而∠BAD=∠B ，再求解即可.【详解】（1）如图，点D 即为所求.（2）在Rt△ABC中，∠B=35°，∴∠CAB=55°，又∵AD=BD，∴∠BAD=∠B=35°，∴∠CAD=∠CAB-∠DAB=55°-35°=20°．【点睛】本题主要考查了尺规作图，线段垂直平分线的作法；线段垂直平分线的性质. 20．（1）（－3，2）；（2）2.5【解析】试题分析：（1）根据关于与原点对称的点横、纵坐标均为相反数求解即可；（2）△ABC的面积等于矩形的面积减去三个三角形的面积.（1）如图，C1坐标为（－3，2）；（2）11123212131222 ABCS=⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯3611 2.52=---=. 21．BE＝0.8cm先证明△ACD ≌△CBE ，再求出EC 的长，解决问题．【详解】解：∵BE ⊥CE 于E ，AD ⊥CE 于D∴∠E ＝∠ADC ＝90°∵∠BCE +∠ACE ＝∠DAC +∠ACE ＝90°∴∠BCE ＝∠DAC∵AC ＝BC∴△ACD ≌△CBE∴CE ＝AD ，BE ＝CD ＝2.5﹣1.7＝0.8（cm ）．【点睛】本题考查全等三角形的性质和判定，准确找到全等条件是解题的关键．22．见解析【解析】【分析】（1）由于D 是BC 的中点，那么BD =CD ，而BE =CF ，DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，利用HL 易证Rt Rt BDE CDF ≌，，可得DE =DF ，利用角平分线的判定定理可知点点D 在∠BAC 的平分线上，即AD 平分∠BAC ；（2）根据全等三角形的性质即可得到结论．【详解】(1)∵D 是BC 的中点∴BD =CD ，又∵BE =CF ，DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，Rt Rt BDE CDF ≌，∴DE =DF ，∴点D 在∠BAC 的平分线上，∴AD 平分∠BAC ；(2)Rt Rt BDE CDF ≌，∴∠B =∠C ，∴AB =AC ，∴AB−BE=AC−CF，∴AE=AF，∵DE=DF，∴AD垂直平分EF.【点睛】本题考查了角平分线的性质定理：角的内部到角的两边距离相等的点在角平分线上. 23．(1)∠BAD=40°；（2）详见解析；（3）BD=2.5.【分析】（1）根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式进行计算即可得解；（2）根据高线的定义，过点E作BD的垂线即可得解；（3）根据三角形的中线把三角形分成的两个三角形面积相等，先求出△BDE的面积，再根据三角形的面积公式计算即可．【详解】（1）在△ABE中，∵∠ABE=15°，∠BAD=40°，∴∠BED=∠ABE+∠BAD=15°+40°=55°；（2）如图，EF为BD边上的高；（3）∵AD为△ABC的中线，BE为△ABD的中线，∴S△ABD =12S△ABC，S△BDE=12S△ABD，S△BDE=14S△ABC，∵△ABC的面积为20，BD=2.5，∴S△BDE =12BD•EF=12×5•EF=14×20，解得EF=2．【点睛】本题考查了三角形的外角性质，三角形的面积，利用三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形是解题的关键．24．（1）见解析；（2）见解析；（3）【解析】【分析】（1）先证明9030ABD BAE ∠=-∠= ，，可知AB =2AD ，因为AE =2AD ，所以AB =AE ，从而可知△ABE 是等边三角形．（2）由（1）可知：60ABE AEB ∠=∠= ，AE =BE ，然后求证BEG AEF ≌，即可得出BG =AF ；（3）由于S 四边形AGEF AEG AEF AEG BEG ABE S S S S S =+=+= 故只需求出△ABE 的面积即可．【详解】(1)AB =AC ，AD ⊥BC ，160,902BAE CAE BAC ADB ∴∠=∠=∠=∠= ，9030ABD BAE ∴∠=-∠= ，∴AB =2AD ，∵AE =2AD ，∴AB =AE ，60BAE ∠= ，∴△ABE 是等边三角形.(2)∵△ABE 是等边三角形，60ABE AEB ∴∠=∠= ，AE =BE ，由(1)60,CAE ∠= ∴∠ABE =∠CAE ，60NEM BEA ∠=∠= ，∴∠NEM −∠AEN =∠BEA −∠AEN ，∴∠AEF =∠BEG ，在△BEG 与△AEF 中，,GBE FAE BE AE BEG AEF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩(ASA).BEG AEF ∴ ≌∴BG =AF ；(3)由(2)可知：BEG AEF ≌，S BEG S AEF ∴= ，∴S 四边形AGEF AEG AEF AEG BEG ABES S S S S =+=+= ∵△ABE 是等边三角形，∴AE =AB =4，11422ABE S AE BD ∴=⋅=⨯⨯= ∴S四边形AGEF =25．见详解【分析】根据角平分线的定义可得∠ABD=∠CBD ，然后利用“边角边”证明△ABD 和△CBD 全等，根据全等三角形对应角相等可得∠ADB=∠CDB ，然后根据角平分线上的点到角的两边的距离相等证明即可．【详解】证明：∵BD 为∠ABC 的平分线，∴∠ABD=∠CBD ，在△ABD 和△CBD 中，AB BC ABD CBD BD BD ⎪∠⎪⎩∠⎧⎨＝＝＝∴△ABD ≌△CBD （SAS ），∴∠ADB=∠CDB ，∵点P 在BD 上，PM ⊥AD ，PN ⊥CD ，∴PM=PN ．【点睛】本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，全等三角形的判定与性质，确定出全等三角形并得到∠ADB=∠CDB 是解题的关键．。
人教版八年级上学期期中考试数学试卷共五套(含答案)
人教版八年级上学期期中考试数学试卷（一）一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1．（2分）下列图形中，不是轴对称图形的是（）A． B．C． D．2．（2分）点（﹣2，3）关于y轴对称的点的坐标是（）A．（2，﹣3）B．（2，3）C．（﹣2，﹣3）D．（3，﹣2）3．（2分）下列运算中，错误的是（）A．2a﹣3a=﹣a B．（﹣ab）3=﹣a3b3 C．a6÷a2=a4D．a•a2=a24．（2分）如图：已知∠AOP=∠BOP=15°，PC∥OA，PD⊥OA，若PC=6，则PD=（）A．6 B．4 C．3 D．25．（2分）若（﹣x+a）（x﹣3）的积不含x的一次项，则a的值为（）A．3 B．﹣3 C．D．6．（2分）若9x2+mxy+16y2是一个完全平方式，那m的值是（）A．±12 B．﹣12 C．±24 D．﹣247．（2分）如图，AB=AC，AD=AE，∠B=50°，∠AEC=120°，则∠DAC的度数等于（）A．120°B．70°C．60°D．50°8．（2分）如图，BE⊥AC于点D，且AD=CD，BD=ED．若∠ABC=72°，则∠E等于（）A．18°B．36°C．54°D．72°9．（2分）已知a、b、c是三角形的三边，则代数式a2﹣2ab+b2﹣c2的值（）A．不能确定B．大于0 C．等于0 D．小于010．（2分）如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，过点O作EF∥BC交AB于E，交AC于F，过点O作OD⊥AC于D，下列四个结论：①EF=BE+CF；②∠BOC=90°+∠A；③点O到△ABC各边的距离相等；④设OD=m，AE+AF=n，则S=mn．△AEF其中正确的结论是（）A．①②③B．①②④C．②③④D．①③④二．填空题（本题共8小题；每小题3分，共24分．）11．（3分）计算：（6x2﹣3x）÷3x= ．12．（3分）计算：20152﹣2014×2016= ．13．（3分）若a m=2，a n=3，则a2m+n= ．14．（3分）已知a+=4，则a2+= ．15．（3分）当x 时，（x﹣3）0=1．16．（3分）如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，以点A为圆心，任意长为半径画弧，分别交AB，AC于点M和N，再分别以点M，N为圆心，大于MN长的一半为半径画弧，两弧交于点P，连结AP并延长，交BC于点D，则下列说法中，正确的有．（填写序号）①AD是∠BAC的平分线；②∠ADC=60°；③点D在AB的中垂线上；④S△DAC ：S△ABC=1：3．17．（3分）如图，等腰△ABC中，AB=AC，∠DBC=15°，AB的垂直平分线MN交AC于点D，则∠A的度数是．18．（3分）如图，在Rt△ABC中，D，E为斜边AB上的两个点，且BD=BC，AE=AC，则∠DCE的大小为（度）．三．解答题（本大题共8小题，共56分）19．（8分）计算：（1）（x+4）2﹣（x+3）（x﹣3）（2）（x+2y﹣3）（x﹣2y+3）20．（12分）因式分解：（1）2a3﹣12a2b+18ab2（2）﹣4（x+2y）2+9（2x﹣y）2（3）x4﹣16（4）（x﹣1）（x﹣3）﹣8．21．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=15°．（1）在AC边上求作点D，使得DA=DB．（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）．= ．（2）在（1）的基础上，连接BD，若BC=1，则S△ABD22．（5分）化简求值：已知[（x﹣2y）2﹣4y2+2xy]÷2x，其中 x=1，y=2．23．（5分）如图，已知△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于D，DE⊥AB 于E，点F在AC上，且BD=FD，求证：AE﹣BE=AF．24．（6分）如图，△ACB和△DCE均为等边三角形，点A、D、E在同一直线上，连接BE．（1）证明：AD=BE；（2）求∠AEB的度数．25．（8分）如图，在△ABC中，点D为边BC的中点，过点A作射线AE，过点C 作CF⊥AE于点F，过点B作BG⊥AE于点G，连接FD并延长，交BG于点H （1）求证：DF=DH；（2）若∠CFD=120°，求证：△DHG为等边三角形．26．（8分）如图所示：△ABC是等腰直角三角形，BC=AC，直角顶点C在x轴上，一锐角顶点B在y轴上（1）如图1所示，若C的坐标是（2，0），点A的坐标是（﹣2，﹣2），求：点B的坐标；（2）如图2，若y轴恰好平分∠ABC，AC与y轴交于点D，过点A作AE⊥y轴于E，问BD与AE有怎样的数量关系，并说明理由；（3）如图3角边BC在两坐标轴上滑动，使点A在第四象限内，过A点作AF⊥y 轴于F，在滑动的过程中，两个结论①为定值；②为定值，只有一个结论成立，请你判断正确的结论加以证明，并求出定值．参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1．（2分）下列图形中，不是轴对称图形的是（）A． B．C． D．【解答】解：A、是轴对称图形，不符合题意；B、不是轴对称图形，符合题意；C、是轴对称图形，不符合题意；D、是轴对称图形，不符合题意；故选：B．2．（2分）点（﹣2，3）关于y轴对称的点的坐标是（）A．（2，﹣3）B．（2，3）C．（﹣2，﹣3）D．（3，﹣2）【解答】解：点（﹣2，3）关于y轴对称的点的坐标是（2，3），故选：B．3．（2分）下列运算中，错误的是（）A．2a﹣3a=﹣a B．（﹣ab）3=﹣a3b3 C．a6÷a2=a4D．a•a2=a2【解答】解：A、2a﹣3a=﹣a，正确，不合题意；B、（﹣ab）3=﹣a3b3，正确，不合题意；C、a6÷a2=a4，正确，不合题意；D、a•a2=a3，错误，故此选项符合题意．故选：D．4．（2分）如图：已知∠AOP=∠BOP=15°，PC∥OA，PD⊥OA，若PC=6，则PD=（）A．6 B．4 C．3 D．2【解答】解：过P作PE⊥OB于E，∵∠AOP=∠BOP，PD⊥OA，∴PE=PD，∵PC∥OA，∴∠CPO=∠POA=15°=∠BOP，∴∠ECP=∠BOP+∠CPO=30°，∵∠PEC=90°，∴PE=PC=×6=3，即PD=PE=3．故选：C．5．（2分）若（﹣x+a）（x﹣3）的积不含x的一次项，则a的值为（）A．3 B．﹣3 C．D．【解答】解：∵（﹣x+a）（x﹣3）=﹣x2+（3+a）x﹣3a，∴3+a=0，解得：a=﹣3，故选：B．6．（2分）若9x2+mxy+16y2是一个完全平方式，那m的值是（）A．±12 B．﹣12 C．±24 D．﹣24【解答】解：∵9x2+mxy+16y2是一个完全平方式，∴m=±24，故选：C．7．（2分）如图，AB=AC，AD=AE，∠B=50°，∠AEC=120°，则∠DAC的度数等于（）A．120°B．70°C．60°D．50°【解答】解：∵AB=AC，AD=AE，∠B=50°，∠AEC=120°，∴∠AED=∠ADE=60°，∠EAC=60°﹣∠C=60°﹣50°=10°，∴∠DAC=60°+10°=70°．故选：B．8．（2分）如图，BE⊥AC于点D，且AD=CD，BD=ED．若∠ABC=72°，则∠E等于（）A．18°B．36°C．54°D．72°【解答】解：∵BE⊥AC，AD=DC，∴BA=BC，∴∠ABD=∠CBD=∠ABC=36°，在△ADB和△CDE中，，∴△ADB≌△CDE，∴∠E=∠ABD=36°，故选：B．9．（2分）已知a、b、c是三角形的三边，则代数式a2﹣2ab+b2﹣c2的值（）A．不能确定B．大于0 C．等于0 D．小于0【解答】解：a2﹣2ab+b2﹣c2=（a﹣b）2﹣c2=（a+c﹣b）[a﹣（b+c）]．∵a，b，c是三角形的三边．∴a+c﹣b＞0，a﹣（b+c）＜0．∴a2﹣2ab+b2﹣c2＜0．故选：D．10．（2分）如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，过点O作EF∥BC交AB于E，交AC于F，过点O作OD⊥AC于D，下列四个结论：①EF=BE+CF；②∠BOC=90°+∠A；③点O到△ABC各边的距离相等；④设OD=m，AE+AF=n，则S=mn．△AEF其中正确的结论是（）A．①②③B．①②④C．②③④D．①③④【解答】解：∵在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，∴∠OBC=∠ABC，∠OCB=∠ACB，∠A+∠ABC+∠ACB=180°，∴∠OBC+∠OCB=90°﹣∠A，∴∠BOC=180°﹣（∠OBC+∠OCB）=90°+∠A；故②正确；∵在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，∴∠OBC=∠OBE，∠OCB=∠OCF，∵EF∥BC，∴∠OBC=∠EOB，∠OCB=∠FOC，∴∠EOB=∠OBE，∠FOC=∠OCF，∴BE=OE，CF=OF，∴EF=OE+OF=BE+CF，故①正确；过点O作OM⊥A B于M，作ON⊥BC于N，连接OA，∵在△AB C中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，∴ON=OD=OM=m，∴S△AEF =S△AOE+S△AOF=AE•OM+AF•OD=OD•（AE+AF）=mn；故④错误；∵在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，∴点O到△ABC各边的距离相等，故③正确．故选：A．二．填空题（本题共8小题；每小题3分，共24分．）11．（3分）计算：（6x2﹣3x）÷3x= 2x﹣1 ．【解答】解：（6x2﹣3x）÷3x，=6x2÷3x﹣3x÷3x，=2x﹣1．故答案为：2x﹣1．12．（3分）计算：20152﹣2014×2016= 1 ．【解答】解：20152﹣2014×2016=20152﹣（2015﹣1）×（2015+1）=20152﹣（20152﹣1）=20152﹣20152+1=1．故答案是：1．13．（3分）若a m=2，a n=3，则a2m+n= 12 ．【解答】解：∵a m=2，a n=3，∴a2m+n=a2m•a n=（a m）2•a n=22×3=12．故答案为：12．14．（3分）已知a+=4，则a2+= 14 ．【解答】解：∵a+=4，∴（a+）2=16，∴a2+2+=16，∴a2+=14．故答案为14．15．（3分）当x ≠3 时，（x﹣3）0=1．【解答】解：由题意得：x﹣3≠0，解得：x≠3，故答案为：≠3．16．（3分）如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，以点A为圆心，任意长为半径画弧，分别交AB，AC于点M和N，再分别以点M，N为圆心，大于MN长的一半为半径画弧，两弧交于点P，连结AP并延长，交BC于点D，则下列说法中，正确的有①②③④．（填写序号）①AD是∠BAC的平分线；②∠ADC=60°；③点D在AB的中垂线上；④S△DAC ：S△ABC=1：3．【解答】①证明：连接NP，MP，在△ANP与△AMP中，∵，∴△ANP≌△AMP，则∠CAD=∠BAD，故AD是∠BAC的平分线，故此选项正确；②证明：∵在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，∴∠CAB=60°．∵AD是∠BAC的平分线，∴∠1=∠2=∠CAB=30°，∴∠3=90°﹣∠2=60°，∠ADC=60°，故此选项正确；③证明：∵∠1=∠B=30°，∴AD=BD，∴点D在AB的中垂线上，故此选项正确；④证明：∵在Rt△ACD中，∠2=30°，∴CD=AD，∴BC=BD+CD=AD+AD=AD，S△DAC=AC•CD=AC•AD，∴S△ABC=AC•BC=AC•AD=AC•AD，∴S△DAC ：S△ABC=1：3，故此选项正确；故答案为：①②③④．17．（3分）如图，等腰△ABC中，AB=AC，∠DBC=15°，AB的垂直平分线MN交AC于点D，则∠A的度数是50°．【解答】解：∵MN是AB的垂直平分线，∴AD=BD，∴∠A=∠ABD，∵∠DBC=15°，∴∠ABC=∠A+15°，∵AB=AC，∴∠C=∠ABC=∠A+15°，∴∠A+∠A+15°+∠A+15°=180°，解得∠A=50°．故答案为：50°．18．（3分）如图，在Rt△ABC中，D，E为斜边AB上的两个点，且BD=BC，AE=AC，则∠DCE的大小为45 （度）．【解答】解：设∠DCE=x，∠ACD=y，则∠ACE=x+y，∠BCE=90°﹣∠ACE=90°﹣x ﹣y．∵AE=AC，∴∠ACE=∠AEC=x+y，∵BD=BC，∴∠BDC=∠BCD=∠BCE+∠DCE=90°﹣x﹣y+x=90°﹣y．在△DCE中，∵∠DCE+∠CDE+∠DEC=180°，∴x+（90°﹣y）+（x+y）=180°，解得x=45°，∴∠DCE=45°．故答案为：45．三．解答题（本大题共8小题，共56分）19．（8分）计算：（1）（x+4）2﹣（x+3）（x﹣3）（2）（x+2y﹣3）（x﹣2y+3）【解答】解：（1）（x+4）2﹣（x+3）（x﹣3）=x2+8x+16﹣（x2﹣9）=8x+25；（2）（x+2y﹣3）（x﹣2y+3）=[x+（2y﹣3）][x﹣（2y﹣3）]=x2﹣（2y﹣3）2=x2﹣4y2+12y﹣9．20．（12分）因式分解：（1）2a3﹣12a2b+18ab2（2）﹣4（x+2y）2+9（2x﹣y）2（3）x4﹣16（4）（x﹣1）（x﹣3）﹣8．【解答】解：（1）原式=2a（a2﹣6a+9b2）=2a（a﹣3b）2；（2）原式=[3（2x﹣y）+2（x+2y）][3（2x﹣y）﹣2（x+2y）]=（8x+y）（4x ﹣7y）；（3）原式=（x2+4）（x2﹣4）=（x2+4）（x+2）（x﹣2）；（4）原式=x2﹣4x﹣5=（x﹣5）（x+1）．21．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=15°．（1）在AC边上求作点D，使得DA=DB．（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）．= 1 ．（2）在（1）的基础上，连接BD，若BC=1，则S△ABD【解答】解：（1）如图所示：此时DA=DB；（2）如图所示：∵∠C=90°，∠A=15°，AD=BD，∴∠A=∠ABD=15°，∴∠CDB=30°，∵BC=1，∴AD=BD=2，∴S=×1×2=1．△ABD故答案为：1．22．（5分）化简求值：已知[（x﹣2y）2﹣4y2+2xy]÷2x，其中 x=1，y=2．【解答】解：原式=（x2﹣4xy+4y2﹣4y2+2xy）÷2x=（x2﹣2xy）÷2x=x﹣y当x=1，y=2时，原式=﹣2=﹣23．（5分）如图，已知△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于D，DE⊥AB 于E，点F在AC上，且BD=FD，求证：AE﹣BE=AF．【解答】证明：∵AD平分∠BAC交BC于D，DE⊥AB于E，∠C=90°，∴DC=DE，在Rt△ACD和Rt△AED中，，∴Rt△ACD≌Rt△AED（HL），同理可得Rt△FCD和Rt△BED，∴AC=AE，CF=BE，∴AE﹣BE=AF．24．（6分）如图，△ACB和△DCE均为等边三角形，点A、D、E在同一直线上，连接BE．（1）证明：AD=BE；（2）求∠AEB的度数．【解答】解：（1）∵△ACB和△DCE均为等边三角形，∴CA=CB，CD=CE，∠ACB=∠DCE=60°，∴∠ACD=60°﹣∠CDB=∠BCE．在△ACD和△BCE中，，∴△ACD≌△BCE（SAS）．∴AD=BE．（2）∵△ACD≌△BCE，∴∠ADC=∠BEC．∵△DCE为等边三角形，∴∠CDE=∠CED=60°．∵点A，D，E在同一直线上，∴∠BEC=120°．∴∠AEB=∠BEC﹣∠CED=60°．25．（8分）如图，在△ABC中，点D为边BC的中点，过点A作射线AE，过点C 作CF⊥AE于点F，过点B作BG⊥AE于点G，连接FD并延长，交BG于点H （1）求证：DF=DH；（2）若∠CFD=120°，求证：△DHG为等边三角形．【解答】证明：（1）∵CF⊥AE，BG⊥AE，∴∠BGF=∠CFG=90°，∴∠1+∠GMB=∠2+∠CME，∵∠GMB=∠CME，∴∠1=∠2，∵点D为边BC的中点，∴DB=CD，在△BHD和△CED中，，∴△BHD≌△CED（ASA），∴DF=DH；（2）∵∠CFD=120°，∠CFG=90°，∴∠GFH=30°，∵∠BGM=90°，∵△HGF是直角三角形，HD=DF，∴DG=HF=DH，∴△DHG为等边三角形．26．（8分）如图所示：△ABC是等腰直角三角形，BC=AC，直角顶点C在x轴上，一锐角顶点B在y轴上（1）如图1所示，若C的坐标是（2，0），点A的坐标是（﹣2，﹣2），求：点B的坐标；（2）如图2，若y轴恰好平分∠ABC，AC与y轴交于点D，过点A作AE⊥y轴于E，问BD与AE有怎样的数量关系，并说明理由；（3）如图3角边BC在两坐标轴上滑动，使点A在第四象限内，过A点作AF⊥y 轴于F，在滑动的过程中，两个结论①为定值；②为定值，只有一个结论成立，请你判断正确的结论加以证明，并求出定值．【解答】解：（1）过点B作BD⊥OD，∵∠DAC+∠ACD=90°，∠ACD+∠BCD=90°，∴∠BCD=∠DAC，在△ADC和△COB中，，∴△ADC≌△COB（AAS），∴AD=OC，CD=OB，∴点B坐标为（0，4）；（2）延长BC，AE交于点F，∵AC=BC，AC⊥BC，∴∠BAC=∠ABC=45°，∵BD平分∠ABC，∴∠COD=22.5°，∠DAE=90°﹣∠ABD﹣∠BAD=22.5°，在△ACF和△BCD中，，∴△ACF≌△BCD（ASA），∴AF=BD，在△ABE和△FBE中，，∴△ABE≌△FBE（ASA），∴AE=EF，∴BD=2AE；（3）作AE⊥OC，则AF=OE，∵∠CBO+∠OCB=90°，∠OCB+∠ACO=90°，∴∠ACO=∠CBO，在△BCO和△ACE中，，∴△BCO≌△ACE（AAS），∴CE=OB，∴OB+AF=OC．∴=1．人教版八年级上学期期中考试数学试卷（二）一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）下列图形分别是桂林、湖南、甘肃、佛山电视台的台徽，其中为轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）若等腰三角形底角为72°，则顶角为（）A．108°B．72°C．54°D．36°3．（3分）对于任意三角形的高，下列说法不正确的是（）A．锐角三角形有三条高B．直角三角形只有一条高C．任意三角形都有三条高D．钝角三角形有两条高在三角形的外部4．（3分）一个三角形的两边长为3和8，第三边长为奇数，则第三边长为（）A．5或7 B．7或9 C．7 D．95．（3分）在△ABC和△DEF中，AB=DE，∠B=∠E，如果补充一个条件后不一定能使△ABC≌△DEF，则补充的条件是（）A．BC=EF B．∠A=∠D C．AC=DF D．∠C=∠F6．（3分）如图，∠B=∠D=90°，CB=CD，∠1=30°，则∠2=（）A．30°B．40°C．50°D．60°7．（3分）下列各组数可能是一个三角形的边长的是（）A．1，2，4 B．4，5，9 C．4，6，8 D．5，5，118．（3分）已知等腰三角形其中一个内角为70°，那么这个等腰三角形的顶角度数为（）A．70°B．70°或55°C．40°或55°D．70°或40°9．（3分）点M（3，2）关于y轴对称的点的坐标为（）A．（﹣3，2）B．（﹣3，﹣2）C．（3，﹣2）D．（2，﹣3）10．（3分）已知△ABC≌△DEF，∠A=80°，∠E=40°，则∠F等于（）A．80°B．40°C．120°D．60°二、填空题（每小题4分，共24分）11．（4分）如果△ABC和△DEF全等，△DEF和△GHI全等，则△ABC和△GHI 全等，如果△ABC和△DEF不全等，△DEF和△GHI全等，则△ABC和△GHI全等．（填“一定”或“不一定”或“一定不”）12．（4分）点P（﹣1，2）关于x轴对称点P的坐标为．113．（4分）如图，已知△ABC≌△ADE，若∠BAE=120°，∠BAD=40°，则∠DAC= ．14．（4分）如图，已知AO=OB，若增加一个条件，则有△AOC≌△BOC．15．（4分）如图，△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB交BC于D，DE⊥AB于E，且CD=3cm，则ED长为．16．（4分）如图，在△ABC中，AD=DE， AB=BE，∠A=92°，则∠CED= ．三、计算题（本大题7小题，共66分）17．（8分）在等腰三角形ABC中，已知它的两边分别为3cm和7cm，试求三角形ABC的周长．18．（8分）一个等腰三角形的周长为18cm．（1）已知腰长是底边长的2倍，求各边长．（2）已知其中一边长为4cm，求另两边长．19．（8分）已知：点B、E、C、F在同一直线上，AB=DE，∠A=∠D，AC∥DF．求证：（1）△ABC≌△DEF；（2）BE=CF．20．（10分）如图，AE是∠BAC的平分线，AB=AC．若点D是AE上任意一点，请证明：△ABD≌△ACD．21．（10分）已知：如图，点D在△ABC的边BC上，AB=AC=CD，AD=BD，求△ABC 各内角的度数．22．（10分）如图，AF=DB，BC=EF，AC=DE，求证：BC∥EF．23．（12分）△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示A、B、C三点在格点上．（1）作出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，并写出点C1的坐标；（2）作出△ABC关于y对称的△A2B2C2，并写出点C2的坐标．（3）求△ABC的面积．参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）下列图形分别是桂林、湖南、甘肃、佛山电视台的台徽，其中为轴对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、不是轴对称图形，故错误；B、不是轴对称图形，故错误；C、不是轴对称图形，故错误；D、是轴对称图形，故正确．故选：D．2．（3分）若等腰三角形底角为72°，则顶角为（）A．108°B．72°C．54°D．36°【解答】解：∵等腰三角形底角为72°∴顶角=180°﹣（72°×2）=36°故选：D．3．（3分）对于任意三角形的高，下列说法不正确的是（）A．锐角三角形有三条高B．直角三角形只有一条高C．任意三角形都有三条高D．钝角三角形有两条高在三角形的外部【解答】解：A、锐角三角形有三条高，说法正确，故本选项不符合题意；B、直角三角形有三条高，说法错误，故本选项符合题意；C、任意三角形都有三条高，说法正确，故本选项不符合题意；D、钝角三角形有两条高在三角形的外部，说法正确，故本选项不符合题意；故选：B．4．（3分）一个三角形的两边长为3和8，第三边长为奇数，则第三边长为（）A．5或7 B．7或9 C．7 D．9【解答】解：根据三角形的三边关系，得第三边大于8﹣3=5，而小于两边之和8+3=11．又第三边应是奇数，则第三边等于7或9．故选：B．5．（3分）在△ABC和△DEF中，AB=DE，∠B=∠E，如果补充一个条件后不一定能使△ABC≌△DEF，则补充的条件是（）A．BC=EF B．∠A=∠D C．AC=DF D．∠C=∠F【解答】解：A、添加BC=EF，可利用SAS判定△ABC≌△DEF，故此选项错误；B、添加∠A=∠D，可利用ASA判定△ABC≌△DEF，故此选项错误；C、添加AC=DF，不能判定△ABC≌△DEF，故此选项正确；D、添加∠C=∠F，可利用AAS判定△ABC≌△DEF，故此选项错误；故选：C．6．（3分）如图，∠B=∠D=90°，CB=CD，∠1=30°，则∠2=（）A．30°B．40°C．50°D．60°【解答】解：∵∠B=90°，∠1=30°，∴∠3=90°﹣∠1=90°﹣30°=60°，在Rt△ABC和Rt△ADC中，，∴Rt△ABC≌Rt△ADC（HL），∴∠2=∠3=60°．故选：D．7．（3分）下列各组数可能是一个三角形的边长的是（）A．1，2，4 B．4，5，9 C．4，6，8 D．5，5，11【解答】解：A、因为1+2＜4，所以本组数不能构成三角形．故本选项错误；B、因为4+5=9，所以本组数不能构成三角形．故本选项错误；C、因为4+6＞8，所以本组数可以构成三角形．故本选项正确；D、因为5+5＜11，所以本组数不能构成三角形．故本选项错误；故选：C．8．（3分）已知等腰三角形其中一个内角为70°，那么这个等腰三角形的顶角度数为（）A．70°B．70°或55°C．40°或55°D．70°或40°【解答】解：分两种情况：当70°的角是底角时，则顶角度数为40°；当70°的角是顶角时，则顶角为70°．故选：D．9．（3分）点M（3，2）关于y轴对称的点的坐标为（）A．（﹣3，2）B．（﹣3，﹣2）C．（3，﹣2）D．（2，﹣3）【解答】解：点M（3，2）关于y轴对称的点的坐标为（﹣3，2），故选：A．10．（3分）已知△ABC≌△DEF，∠A=80°，∠E=40°，则∠F等于（）A．80°B．40°C．120°D．60°【解答】解：∵△ABC≌△DEF，∴∠D=∠A=80°，∵∠E=40°，∴∠F=180°﹣∠D﹣∠E=180°﹣80°﹣40°=60°．故选：D．二、填空题（每小题4分，共24分）11．（4分）如果△ABC和△DEF全等，△DEF和△GHI全等，则△ABC和△GHI 一定全等，如果△ABC和△DEF不全等，△DEF和△GHI全等，则△ABC和△GHI 一定不全等．（填“一定”或“不一定”或“一定不”）【解答】解：根据全等三角形的传递性，△ABC和△GHI一定全等，三者有一对不重合则△ABC和△GHI一定不重合，则二者不全等．故结果分别为一定，一定不．的坐标为（﹣1，﹣2）．12．（4分）点P（﹣1，2）关于x轴对称点P1【解答】解：点P（﹣1，2）关于x轴对称点P的坐标为（﹣1，﹣2），1故答案为：（﹣1，﹣2）．13．（4分）如图，已知△ABC≌△ADE，若∠BAE=120°，∠BAD=40°，则∠DAC=【解答】解：∵△ABC≌△ADE，∴∠DAE=∠BAC，∵∠CAD=∠BAC﹣∠BAD=∠DAE﹣∠CAE，∴∠BAD=∠CAE=40°，∵∠BAE=120°，∠BAD=40°，∴∠DAC=BAE﹣∠BAD﹣∠CAE=120°﹣40°﹣40°=40°．故答案为40°．14．（4分）如图，已知AO=OB，若增加一个条件∠1=∠2 ，则有△AOC≌△BOC．【解答】解：∵AO=OB，∠1=∠2，OC=OC，∴△AOC≌△BOC．故答案为：∠1=∠2．15．（4分）如图，△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB交BC于D，DE⊥AB于E，且CD=3cm，则ED长为3cm ．【解答】解：∵AD平分∠CAB，∠C=90°，DE⊥AB于点E，∵CD=3cm，∴DE=3cm．故答案为3cm．16．（4分）如图，在△ABC中，AD=DE，AB=BE，∠A=92°，则∠CED= 88°．【解答】解：∵在△ABD和△EBD中，∴△ABD≌△EBD（SSS），∴∠BED=∠A=92°，∴∠CED=180°﹣∠DEB=88°，故答案为：88°．三、计算题（本大题7小题，共66分）17．（8分）在等腰三角形ABC中，已知它的两边分别为3cm和7cm，试求三角形ABC的周长．【解答】解：当3cm是腰时，3+3＜7cm，不符合三角形三边关系，故舍去；当7cm是腰时，周长=7+7+3=17cm．故该三角形的周长为17cm．18．（8分）一个等腰三角形的周长为18cm．（1）已知腰长是底边长的2倍，求各边长．（2）已知其中一边长为4cm，求另两边长．【解答】解：（1）设底边BC=acm，则AC=AB=2acm，∵三角形的周长是18cm，∴2a+2a+a=18，∴a=，2a=．答：等腰三角形的三边长是cm， cm， cm．（2）当4cm为腰，设底边为xcm，可得：4+4+x=18，解得：x=10，三角形的三边长是4cm，4m，10cm，不符合三角形的三边关系定理，当4cm为底，设腰为xcm，可得：x+4+x=18，解得：x=7，三角形的三边长是7cm，7cm，4cm，符合三角形的三边关系定理，所以另两边长7cm，7cm．19．（8分）已知：点B、E、C、F在同一直线上，AB=DE，∠A=∠D，AC∥DF．求证：（1）△ABC≌△DEF；（2）BE=CF．【解答】证明：（1）∵AC∥DF∴∠ACB=∠F在△ABC与△DEF中，∴△ABC≌△DEF（2）∵△ABC≌△DEF∴BC=EF∴BC﹣EC=EF﹣EC即BE=CF20．（10分）如图，AE是∠BAC的平分线，AB=AC．若点D是AE上任意一点，请证明：△ABD≌△ACD．【解答】证明：∵AE是∠BA C的平分线，∴∠BAD=∠CAD，在△ABD和△ACD中，，∴△BAD≌△CAD（SAS）21．（10分）已知：如图，点D在△ABC的边BC上，AB=AC=CD，AD=BD，求△ABC 各内角的度数．【解答】解：设∠B=α∵AB=AC，∴∠C=α，∵BD=BA，∴∠BAD=α，∵∠ADC为△ABC外角，∴∠ADC=2α，∵AC=DC，∴∠CAD=2α，∴∠BAC=3α，∴在△ABC中∠B+∠C+∠BAC=5α=180°，∴α=36°，∴∠B=∠C=36°，∴∠CAB=108°．22．（10分）如图，AF=DB，BC=EF，AC=DE，求证：BC∥EF．【解答】证明：∵AF=DB，∴AF+FB=DB+FB，∴AB=DF，在△ACB和△DEF中，，∴△ACB≌△DEF（SSS），∴∠ABC=∠EFD，∴CB∥EF．23．（12分）△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示A、B、C三点在格点上．（1）作出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，并写出点C1的坐标；（2）作出△ABC关于y对称的△A2B2C2，并写出点C2的坐标．（3）求△ABC的面积．【解答】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求；点C1的坐标（3，﹣2）（2）如图，△A2B2C2即为所求；点C2的坐标（﹣3，2）．（3）S△ABC=2×3﹣×1×2﹣×1×2﹣×1×3=2.5．人教版八年级上学期期中考试数学试卷（三）一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分.）1．（3分）下列图形分别是桂林、湖南、甘肃、佛山电视台的台徽，其中为轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）点（﹣4，﹣2）关于y轴对称的点的坐标是（）A．（4，2）B．（4，﹣2）C．（﹣4，﹣2）D．（﹣4，2）3．（3分）对于任意三角形的高，下列说法不正确的是（）A．锐角三角形有三条高B．直角三角形只有一条高C．任意三角形都有三条高D．钝角三角形有两条高在三角形的外部4．（3分）一个三角形的两边长为3和8，第三边长为奇数，则第三边长为（）A．5或7 B．7或9 C．7 D．95．（3分）等腰三角形的一个角是80°，则它的底角是（）A．50°B．80°C．50°或80°D．20°或80°6．（3分）如图，一扇窗户打开后，用窗钩AB可将其固定，这里所运用的几何原理是（）A．三角形的稳定性B．两点之间线段最短C．两点确定一条直线D．垂线段最短7．（3分）如图，∠B=∠D=90°，CB=CD，∠1=30°，则∠2=（）A．30°B．40°C．50°D．60°8．（3分）如图，△ABC中，AB=AC，D为BC的中点，以下结论：（1）△ABD≌△ACD；（2）AD⊥BC；（3）∠B=∠C；（4）AD是△ABC的角平分线．其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个9．（3分）如图所示，△ABC中，AC=AD=BD，∠DAC=80°，则∠B的度数是（）A．40°B．35°C．25°D．20°10．（3分）如图，点A的坐标是（2，2），若点P在x轴或y轴上且△APO是等腰三角形，这样的点P共有（）个．A．6 B．7 C．8 D．9二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.）11．（3分）三角形的外角和等于度．12．（3分）直线CD是线段AB的垂直平分线，点P在直线CD上，如果PA=5，则PB= ．13．（3分）如图，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7= °．14．（3分）如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，连接BE，则∠CBE的度数为．15．（3分）如图，等边三角形ABC中，BD是AC边上的中线，BD=BE，则∠EDA= 度．16．（3分）如图，△ABC是等边三角形，D为AB的中点，DE⊥AC垂足为点E，EF∥AB，AE=1，则△EFC的周长= ．三、作图题：（每题8分，共16分）17．（8分）如图，在平面直角坐标系xoy中，A（1，2），B（3，1），C（﹣2，﹣1）．（1）在图中作出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1．（2）写出点A1，B1，C1的坐标（直接写答案）．A 1B1．C118．（8分）如图，在5×5的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，线段AB的端点在格点上，按要求画出格点三角形，并求其面积．（1）在图①中画出一个以AB为腰的等腰三角形ABC，其面积为．（2）在图②中画出一个以AB为底的等腰三角形ABC，其面积为．四、解答题（每题8，共32分）19．（8分）已知，如图，点B、F、C、E在同一直线上，AC、DF相交于点G，AB ⊥BE，垂足为B，DE⊥BE，垂足为E，且AB=DE，AC=DF．求证：BF=CE．20．（8分）如图，在△ABC中，AB=AC，BD垂直AC，垂足为D，∠A=40°，求∠DBC的度数．21．（8分）如图∠BAC=30°，D为角平分线上一点，DE⊥AC于E，DF∥AC且交AB于F．（1）求证：△ADF是等腰三角形．（2）若DF=10cm，求DE的长．22．（8分）如图，已知△ABC和△BED都是等边三角形，且A、E、D在一条直线上，且DC=4，BD=2，求AD的长度？五、解答题：（每题12分，共24分）23．（12分）如图：在等边三角形ABC中，AE=CD，（1）求证：△ABE≌△CAD；（2）过B点作BQ⊥AD于Q，求证：BP=2PQ．24．（12分）实验与探究：（1）由图观察易知A（0，2）关于直线l的对称点A′的坐标为（2，0），请在图中分别标明B（5，3）、C（﹣2，5）关于直线l的对称点B′、C′的位置，并写出他们的坐标：B′、C′；归纳与发现：（2）结合图形观察以上三组点的坐标，你会发现：坐标平面内任一点P（a，b）关于第一、三象限的角平分线l的对称点P'的坐标为（不必证明）；运用与拓广：（3）已知两点D（1，﹣3）、E（﹣1，﹣4），试在直线l上确定一点Q，使点Q 到D、E两点的距离之和最小．（要有必要的画图说明，并保留作图痕迹）参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分.）1．（3分）下列图形分别是桂林、湖南、甘肃、佛山电视台的台徽，其中为轴对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、不是轴对称图形，故错误；B、不是轴对称图形，故错误；C、不是轴对称图形，故错误；D、是轴对称图形，故正确．故选：D．2．（3分）点（﹣4，﹣2）关于y轴对称的点的坐标是（）A．（4，2）B．（4，﹣2）C．（﹣4，﹣2）D．（﹣4，2）【解答】解：点（﹣4，﹣2）关于y轴对称的点的坐标是（4，﹣2），故选：B．3．（3分）对于任意三角形的高，下列说法不正确的是（）A．锐角三角形有三条高B．直角三角形只有一条高C．任意三角形都有三条高D．钝角三角形有两条高在三角形的外部【解答】解：A、锐角三角形有三条高，说法正确，故本选项不符合题意；B、直角三角形有三条高，说法错误，故本选项符合题意；C、任意三角形都有三条高，说法正确，故本选项不符合题意；D、钝角三角形有两条高在三角形的外部，说法正确，故本选项不符合题意；故选：B．4．（3分）一个三角形的两边长为3和8，第三边长为奇数，则第三边长为（）A．5或7 B．7或9 C．7 D．9【解答】解：根据三角形的三边关系，得第三边大于8﹣3=5，而小于两边之和8+3=11．又第三边应是奇数，则第三边等于7或9．故选：B．5．（3分）等腰三角形的一个角是80°，则它的底角是（）A．50°B．80°C．50°或80°D．20°或80°【解答】解：①当顶角是80°时，它的底角=（180°﹣80°）=50°；②底角是80°．所以底角是50°或80°．故选：C．6．（3分）如图，一扇窗户打开后，用窗钩AB可将其固定，这里所运用的几何原理是（）A．三角形的稳定性B．两点之间线段最短C．两点确定一条直线D．垂线段最短【解答】解：构成△AOB，这里所运用的几何原理是三角形的稳定性．故选：A．7．（3分）如图，∠B=∠D=90°，CB=CD，∠1=30°，则∠2=（）A．30°B．40°C．50°D．60°【解答】解：∵∠B=90°，∠1=30°，∴∠3=90°﹣∠1=90°﹣30°=60°，在Rt△ABC和Rt△ADC中，，∴Rt△ABC≌Rt△ADC（HL），∴∠2=∠3=60°．故选：D．8．（3分）如图，△ABC中，AB=AC，D为BC的中点，以下结论：（1）△ABD≌△ACD；（2）AD⊥BC；（3）∠B=∠C；（4）AD是△ABC的角平分线．其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【解答】解：∵AB=AC，∴∠B=∠C，∴（3）正确，∵D为BC的中点，∴AD⊥BC，∠BAD=∠CAD，∴（2）（4）正确，在△ABD和△ACD中∴△ABD≌△ACD（SSS），∴（1）正确，∴正确的有4个，故选：D．9．（3分）如图所示，△ABC中，AC=AD=BD，∠DAC=80°，则∠B的度数是（）A．40°B．35°C．25°D．20°【解答】解：∵AD=AC，∠DAC=80°，∴∠ADC==50°，又∵AD=BD，∴∠B=∠BAD，∵∠B+∠BAD=∠ADC，∴2∠B=∠ADC，∴∠B=∠ADC=25°，故选：C．10．（3分）如图，点A的坐标是（2，2），若点P在x轴或y轴上且△APO是等腰三角形，这样的点P共有（）个．A．6 B．7 C．8 D．9【解答】解：如图，满足条件的点P有8个，故选：C．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.）11．（3分）三角形的外角和等于360 度．【解答】解：三角形的外角和等于360°．故答案是：360．12．（3分）直线CD是线段AB的垂直平分线，点P在直线CD上，如果PA=5，则PB= 5 ．【解答】解：∵直线CD是线段AB的垂直平分线，P为直线CD上的一点，∴PB=PA，而已知线段PA=5，∴PB=5．故答案是：5．13．（3分）如图，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7= 540 °．【解答】解：如图，∵∠1+∠2+γ=180°①，∠3+∠4+β+θ=360°②，∠5+∠6+∠7+α=360°③，∴①+②+③得，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7+α+β+γ+θ=900°，∵α+β=180°，γ+θ=180°，∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7，=900°﹣180°﹣180°，=540°．故答案为：540．14．（3分）如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，连接BE，则∠CBE的度数为30°．【解答】解：∵AB=AC，∠A=40°，∴∠ABC=∠C=70°，∵DE是AB的垂直平分线，∴EA=EB，∴∠EBA=∠A=40°，∴∠CBE=∠ABC﹣∠EBA=30°，故答案为：30°．15．（3分）如图，等边三角形ABC中，BD是AC边上的中线，BD=BE，则∠EDA= 15 度．【解答】解：∵等边三角形ABC中，BD是AC边上的中线，∴∠ABD=ABC=30°，∠ADB=90°，∵BD=BE，∴∠BDE=∠BED==75°，∴∠EDA=15°．故答案为：15．16．（3分）如图，△ABC是等边三角形，D为AB的中点，DE⊥AC垂足为点E，EF∥AB，AE=1，则△EFC的周长= 9 ．【解答】解：在Rt△ADE中，∠A=60°，∴∠A DE=30°，又AE=1，∴AD=2AE=2，∵D为AB的中点，∴AB=AC=4，∴CE=AC﹣AE=4﹣1=3，∵EF∥AB，∴∠EFC=∠B=60°，又∠C=60°，∴△EFC为等边三角形，∴EF=FC=EC=3，∴△EFC的周长=3+3+3=9．三、作图题：（每题8分，共16分）17．（8分）如图，在平面直角坐标系xoy中，A（1，2），B（3，1），C（﹣2，﹣1）．（1）在图中作出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1．（2）写出点A1，B1，C1的坐标（直接写答案）．A1（﹣1，2）B1（﹣3，1）C1（2，﹣1）．【解答】解：（1）所作图形如下所示：（2）A1，B1，C1的坐标分别为：（﹣1，2），（﹣3，1），（2，﹣1）．故答案为：（﹣1，2），（﹣3，1），（2，﹣1）．18．（8分）如图，在5×5的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，线段AB的端点在格点上，按要求画出格点三角形，并求其面积．（1）在图①中画出一个以AB为腰的等腰三角形ABC，其面积为4或5或3 ．（2）在图②中画出一个以AB为底的等腰三角形ABC，其面积为3，2.5 ．【解答】解：（1）以AB为腰的等腰三角形的面积：×2×3=3；面积为：4或5或3；（2）以AB为底的等腰三角形的面积：2×3﹣×3×1﹣×1×2×2=2.5，故答案为3，2.5．四、解答题（每题8，共32分）19．（8分）已知，如图，点B、F、C、E在同一直线上，AC、DF相交于点G，AB ⊥BE，垂足为B，DE⊥BE，垂足为E，且AB=DE，AC=DF．求证：BF=CE．【解答】证明：∵AB⊥BE，DE⊥BE，∴∠B=∠E=90°．在Rt△ABC和△RtDEF中，，∴△RtABC≌Rt△DEF，∴BC=EF，∴BC﹣CF=EF﹣CF，即：BF=CE．20．（8分）如图，在△ABC中，AB=AC，BD垂直AC，垂足为D，∠A=40°，求∠DBC的度数．【解答】解：∵在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，∴∠ABC=∠ACB=（180°﹣40°）÷2=70°；又∵BD⊥AC垂足为D，∴∠DBC=90°﹣∠ACB=90°﹣70°=20°．21．（8分）如图∠BAC=30°，D为角平分线上一点，DE⊥AC于E，DF∥AC且交AB于F．（1）求证：△ADF是等腰三角形．（2）若DF=10cm，求DE的长．【解答】（1）证明：∵∠BAC=30°，D为角平分线上一点，∴∠BAD=∠CAD，∵DF∥AC，∴∠CAD=∠FDA，∴∠BAD=∠FDA，∴FA=FD，即△ADF是等腰三角形；（2）解：作DH⊥AB于H，∵DF∥AC，∴∠BFD=∠BAC=30°，∴DH=DF=5，∵D为角平分线上一点，DE⊥AC，DH⊥AB，∴DE=DH=5cm．22．（8分）如图，已知△ABC和△BED都是等边三角形，且A、E、D在一条直线上，且DC=4，BD=2，求AD的长度？【解答】解：∵△ABC和△BED都是等边三角形，∴AB=BC，BE=BD，∠ABC=∠EBD=60°，∴∠ABE=∠CBD=60°﹣∠CBE，在△ABE和△CBD中，∴△ABE≌△CBD（SAS），∴AE=CD=4，∵△BED是等边三角形，。
人教版八年级上册数学期中考试试卷含答案
人教版八年级上册数学期中考试试题一、单选题1．下列平面图形中，不是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．2．如图所示，如果将一副三角板按如图方式叠放，那么∠1等于（）A ．120︒B ．105︒C ．60︒D ．45︒3．每组数分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形的是（）A ．3cm ，4cm ，8cmB ．8cm ，7cm ，15cmC ．13cm ，12cm ，20cmD ．5cm ，5cm ，11cm4．下列条件可以判断两个三角形全等的是（）A ．三个角对应相等B ．三条边对应相等C ．形状相同D ．面积相等，周长相等5．在平面直角坐标系内点(),1P a 与点()5,B b 关于y 轴对称，则a b +的值为（）A ．4B ．4-C ．5D ．5-6．十二边形的外角和．．．为（）A ．30°B ．150︒C ．360︒D ．1800︒7．如图，//AB CD ，点C 是BE 的中点，直接应用“ASA ”定理证明 ≌ABC DCE 还需要的条件是（）A ．AB CD =B ．ACB E ∠=∠C ．AD ∠=∠D ．AC DE=8．如图，OP 平分AOB ∠，PC OA ⊥，点D 是OB 上的动点，若5PC cm =，则PD 的长可以是（）A ．2cmB ．3cmC ．4cmD ．6cm9．如图，AD 和BE 是ABC 的中线，AD 与BE 交于点,O 下列结论正确的有（）个．（1）ABE ABDS S = （2）2AO OD=（3）ABOS = S 四边形DOECA ．0个B ．1个C ．2个D ．3个10．如图，在△ABC 和△DEF 中，∠B ＝∠DEF ，AB ＝DE ，若添加下列一个条件后，仍然不能证明△ABC ≌△DEF ，则这个条件是（）A ．∠A ＝∠DB ．BC ＝EF C ．∠ACB ＝∠FD ．AC ＝DF二、填空题11．点(1,2)A -关于x 轴对称点的坐标是___．12．如果一个正多边形的外角为30°，那么这个正多边形的边数是_____．13．自行车的三角形车架可以固定，利用的原理是___．14．如图，在ABC 中，10cm AB AC ==，AB 的垂直平分线交AC 于点D ，且BCD △的周长为17cm ，则BC =________cm ．15．已知a ，b ，c 是三角形的三条边，化简简|a-b+c|+|a-b-c|＝________．16．如图，在ABC 中，90C ∠=︒，AD 平分BAC ∠交BC 于点D ，DE AB ⊥，垂足为E ，若7BC =，3DE =，则BD 的长为______．17．如图，在Rt △ABC 中，AB ＝AC ，点D 为BC 中点，点E 在AB 边上，连接DE ，过点D 作DE 的垂线，交AC 于点F ．下列结论：①△BDE ≌△ADF ；②AE ＝CF ；③BE+CF ＝EF ；④S 四边形AEDF ＝12AD 2，其中正确的结论是__________（填序号）.三、解答题18．如图，若AB CD ∥，AB CD =且CE BF =，求证：AE DF =．19．如图所示，∠BAC=90°，BF 平分∠ABC 交AC 于点F ，∠BFC=100°，求∠C 的度数．20．如图，在ABC 中，求作：BAC ∠的角平分线AD 交BC 于点D ．（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）21．在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形ABC （顶点是网格线的交点的三角形）的顶点A ，C 的坐标分别为()4,5-，()1,3-．(1)请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系；(2)请作出ABC 关于y 轴对称的111A B C △；(3)写出点1B 的坐标；(4)求ABC 的面积．22．如图，已知AB ⊥AC ，AD ⊥AE ，AB ＝AC ，AD ＝AE ．（1）求证△ADB ≌△AEC ；（2）DB ⊥EC ．23．如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，分别过点B，C向过点A的直线作垂线，垂足分别为点E，F．求证：（1）△ABE≌△CAF；（2）EF=BE+CF．24．如图所示，已知AB∥CD，AB=CD，BF=CE，求证：△ABE≌△DCF．25．如图1，点A、B分别在射线OM、ON上运动（不与点O重合），AC、BC分别是∠BAO 和∠ABO的角平分线，BC延长线交OM于点G．（1）若∠MON=60°，则∠ACG=；（直接写出答案）（2）若∠MON=n°，求出∠ACG的度数；（用含n的代数式表示）（3）如图2，若∠MON=80°，过点C作CF∥OA交AB于点F，求∠BGO与∠ACF的数量关系．参考答案1．A【详解】解：根据轴对称图形的概念，可知只有A沿任意一条直线折叠直线两旁的部分都不能重合．故选：A．2．B【详解】∠=︒-︒=︒，解：如图，2904545由三角形的外角性质得，1260∠=∠+︒，=︒+︒，4560105=︒．故选：B．3．C 【详解】解：A 、3+4<8，不能组成三角形，故该选项不符合题意；B 、8+7=15，不能组成三角形，故该选项不符合题意；C 、13+12>20，能够组成三角形，故该选项符合题意；D 、5+5＜11，不能组成三角形，故该选项不符合题意．故选C ．4．B 【详解】解：A 、三个角对应相等的三角形，有可能是相似图形，选项错误；B 、三条边对应相等，两个三角形全等，答案正确；C 、形状相同、大小也相同的两个三角形全等，选项错误；D 、面积相等、周长相等的两个三角形不一定全等，选项错误．故选：B 【点睛】本题考查三角形全等的概念和性质，根据知识点解题是关键．5．B 【解析】【分析】直接利用关于y 轴对称点的性质得出a ，b 的值，进而得出答案．【详解】解：∵点(),1P a 与点()5,B b 关于y 轴对称，∴a=-5，b=1，∴a+b=-5+1=-4，故答案选：B ．【点睛】本题考查关于y 轴对称点的坐标特点，关键是掌握点的坐标的变化规律．6．C 【解析】【分析】根据多边形的外角和为360°进行解答即可．【详解】解：∵多边形的外角和为360°∴十二边形的外角和是360°．故选：C．【点睛】本题考查多边形的内角和与外角和的求法，掌握多边形的外角和为360°是解题的关键．7．B【解析】【分析】根据平行线的性质推出∠B=∠DCE，再根据全等三角形的判定进行判断即可．【详解】解：∵点C是BE的中点，∴BC=CE，∵AB∥CD，∴∠B=∠DCE，A、根据SAS证△ABC≌△DCE，故本选项错误；B、∵∠ACB=∠E，CB=CE，∠B=∠DCE，∴△ABC≌△DCE（ASA），故本选项正确；C、根据AAS证三角形全等，故本选项错误；D、根据条件不能证△ABC和△DCE全等，故本选项错误．故选：B．【点睛】本题考查了平行线的性质，全等三角形的判定，灵活运用全等三角形的判定定理进行推理是解此题的关键．8．D【解析】【分析】过P作PD⊥OB于D，则此时PD长最小，根据角平分线的性质求出此时PD的长度，再逐个判断即可．【详解】解：过P 作PD ⊥OB 于D ，则此时PD 长最小，∵OP 平分∠AOB ，PC ⊥OA ，∴PD=PC ，∵PC=5cm ，∴PD=5（cm ），即PD 的最小值是5cm ，∴选项A 、选项B 、选项C 都不符合题意，只有选项D 符合题意，故选：D ．【点睛】本题考查了角平分线的性质和垂线段最短，注意：垂线段最短，角平分线上的点到角两边的距离相等．9．D 【解析】【分析】（1）根据三角形中线的性质可直接得出；（2）连接CO ，利用中线性质及各三角形面积间的关系，得出2ABO BOD DOEC S S S ∆∆==四边形，然后利用三角形等高及面积比，即可证明；（3）根据（2）即可得．【详解】（1）∵AD 和BE 是ABC ∆的中线，∴12ABE ABC S S ∆∆=，12ABD ABC S S ∆∆=，∴ABE ABD S S ∆∆=，故（1）正确；（2）连接CO ，∵E 是AC 中点，∴AOECOE S S ∆∆=，又∵12ABE ABD ABC S S S ∆∆∆==，∴BOD AOE COD S S S ∆∆∆==，∴COD COE DOEC S S S ∆∆=+四边形，又∵12ABE ADC ABC S S S ∆∆∆==，∴ABE AOE ADC AOE S S S S ∆∆∆∆-=-，即：2ABO BOD DOEC S S S ∆∆==四边形，∵ABO ∆与BOD ∆等高，面积比为2:1，∴三角形的底边比，即：AO ：OD=2:1，∴2AO OD =，故（2）正确；（3）在（2）中已经证明，故（3）正确．故选：D ．【点睛】题目主要考察三角形中线的性质，理解中线的性质及理清题中各面积间的关系是解题关键．10．D 【解析】【详解】解：∵∠B=∠DEF ，AB=DE ，∴添加∠A=∠D ，利用ASA 可得△ABC ≌△DEF ；∴添加BC=EF ，利用SAS 可得△ABC ≌△DEF ；∴添加∠ACB=∠F ，利用AAS 可得△ABC ≌△DEF ；故选：D．【点睛】本题考查了全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法：SSS、ASA、SAS、AAS和HL是解题的关键．--11．(1,2)【解析】【分析】利用平面直角坐标系点对称的性质求解．【详解】解：关于x轴对称点的坐标是横坐标不变纵坐标变为原来的相反数可知，A-关于x轴对称点的坐标是(1,2)(1,2)--．--．故答案是：(1,2)【点睛】本题考查点对称的性质，解题的关键是掌握坐标关于x轴对称的变化规律，即关于x轴对称点的坐标是横坐标不变纵坐标变为原来的相反数．12．12．【解析】【分析】正多边形的外角和是360°，这个正多边形的每个外角相等，因而用360°除以外角的度数，就得到外角的个数，外角的个数就是多边形的边数．【详解】解：这个正多边形的边数：360°÷30°=12．故答案为：12．【点睛】本题考查了多边形的内角与外角的关系，熟记正多边形的边数与外角的关系是解题的关键．13．稳定性【解析】【分析】当三角形三边的长度确定后，三角形的形状和大小就能唯一确定下来，故三角形具有稳定性．【详解】解：根据题意可得，自行车的三角形车架，这是利用了三角形的稳定性，故答案为：稳定性．【点睛】本题考查了三角形的稳定性的应用，解题的关键是掌握三角形具有稳定性，这一特性主要应用在实际生活中．14．7【解析】【分析】根据DE 是AB 的垂直平分线可得AD BD =，结合BCD △的周长为17cm 可得结论．【详解】∵DE 是AB 的垂直平分线，∴AD BD =，∵BCD △的周长为17cm ，∴17(cm)BC CD BD BC CD AD BC AC ++=++=+=，又∵10cm AB AC ==，∴()17107cm BC =-=．故答案为：7．【点睛】本题考查了垂直平分线的性质，熟知垂直平分线上的任意一点到两端点的距离相等是解题的关键．15．2c【解析】【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，得到0a b c -+>，0a b c --<，再根据绝对值的性质进行化简计算．【详解】解：根据三角形的三边关系，得a cb +>，a b c-<0a b c ∴-+>，0a b c --<∴原式()2a b c a b c c=-+---=故答案为：2c16．4【解析】由角平分线的性质可知CD=DE=3，根据线段的和差即可得到结论．【详解】解：∵AD 平分∠BAC ，DE ⊥AB ，∠C=90°，∴CD=DE ，∵DE=3，∴CD=3，∴BD=BC-CD=7-3=4．故答案为：4．17．①②④【解析】由ASA 证明BDE ADF ∆≅∆，得出BE=AF ，DE=DF ，可判断出①②正确；再根据BE+CF=AF+AE,利用三角形两边之和大于第三边，即可判定③错误；根据全等三角形的面积相等可得BDE ADF S S ∆∆≅，从而求出S 四边形AEDF ＝21122ABC S AD ∆=，判断出④正确.【详解】∵在Rt △ABC 中，AB ＝AC ，点D 为BC 中点∴45,B DAC AD BD CD∠=∠=︒==∵90MDN ∠=︒90BDE ADE ADF ADE ∴∠+∠=∠+∠=︒∴DDE ADF∠=∠∴()BDE ADF ASA ∆≅∆，故①正确∴BE AF=∴AE CF =，故②正确∴BE CF BE AE AB +=+==∵,EF BD ED=>∴BE CF EF +>，故③错误∵BDE ADF∆≅∆∴S 四边形AEDF ＝21111112222222ABC S BC AD AD AD AD ∆=⨯⨯⨯=⨯⨯⨯=，故④正确；故答案为①②④18．见解析【解析】由AB ∥CD ，推出ABE DCF ∠=∠，再证明BE CF =，即可依据SAS 证明ABE △≌DFC △，由此得到结论．【详解】证明：∵AB ∥CD ，∴ABE DCF ∠=∠，∵CE BF=∴CE EF BF EF +=+，即BE CF =，在ABE △和DFC △中，AB CD ABE DCF BE CF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩,∴()ABE DFC SAS ≌△△，∴AE DF =．19．70°【解析】根据外角的性质，得出∠ABF ，再由角平分线的定义得出∠CBF 的度数，根据三角形的内角和定理得出∠C 的度数．【详解】解：∵BF 平分∠ABC 交AC 于点F ，∴∠ABF=∠CBF ，∵∠BAC=90°，∠BFC=100°，∴∠ABF=100°-90°=10°，∴∠CBF=10°，∴∠C=180°-100°-10°=70°．20．见解析【解析】首先以A 点为圆心，适当长为半径作圆弧，交边AC 和AB 于两点，再分别以这两点为圆心，大于其长度一半的距离为半径作圆弧，交于∠BAC 内部一点，最后连接A 点和此点的射线交BC 边于D 点，线段AD 即为所求．【详解】解：如图所示，线段AD 即为所求．【点睛】本题考查作三角形的角平分线，理解并掌握角平分线的画法和原理是解题关键．21．(1)见解析(2)见解析(3)()12,1B (4)4【解析】【分析】（1）直接根据点A ，C 的坐标分别为()4,5-，()1,3-，建立坐标系即可；（2）先画出ABC 各顶点关于y 轴的对称点，然后顺次连接各点即可；（3）结合已经作出的坐标轴，直接写出点坐标即可；（4）运用割补法求解即可．(1)如图所示，(2)如图所示，(3)由图可知，()12,1B ；(4)11134242123124134222ABC S =⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯=---=△【点睛】本题考查建立平面直角坐标系，以及坐标系中的轴对称变化等，掌握根据两点建立平面直角坐标系的方法，以及轴对称变化的性质和特点是解题关键．22．（1）见详解；（2）见详解【解析】【分析】（1）由题意得出∠BAD ＝∠CAE ，根据SAS 可得出△AEC ≌△ADB ；（2）由全等三角形的性质得出∠ACE ＝∠ABD ，则可得出结论．【详解】（1）证明：∵AB ⊥AC ，AD ⊥AE ，∴∠BAC ＝∠DAE=90°，∴∠BAC ＋∠BAE ＝∠DAE ＋∠BAE ，∴∠BAD ＝∠CAE ，在△BAD 与△CAE 中，AB ACBAD CAE AD AE⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝,∴△ADB ≌△AEC(SAS)；（2）如图，设BD 和CE 交于点F ．由（1）知，△ADB ≌△AEC ，∴∠ACE ＝∠ABD ，∵∠BAC ＝90°，∴∠CBD ＋∠BCE ＝∠ABC ＋∠ACB ＝90°，∴∠BFC ＝90°，∴DB ⊥EC．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，判断出△ADB ≌△AEC 是解本题的关键．23．（1）见解析；（2）见解析【解析】【分析】（1）根据“AAS”即可证明△ABE ≌△CAF ；（2）利用全等三角形的性质－对应边相等就可以证明题目的结论．【详解】证明：（1）∵BE ⊥EA ，CF ⊥AF ，∴∠BAC=∠BEA=∠AFC=90°，∴∠EAB+∠CAF=90°，∠EBA+∠EAB=90°，∴∠CAF=∠EBA ，在△BEA 和△AFC 中，90BEA AFC EBA CAF AB AC ∠=∠=︒⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABE ≌△CAF （AAS ）；（2）由（1）知△ABE ≌△CAF ，∴EA=FC ，BE=AF ．∴EF=AE+EA=BE+CF ．【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，利用它们解决问题，经常用全等来证线段和的问题．24．证明见解析.【解析】【分析】根据平行线性质求出∠B=∠C ，再求出BE=CF ，根据SAS 推出两三角形全等即可．【详解】证明：∵AB ∥CD∴∠B ＝∠C∵BF=CE∴BE=C F在△ABC 和△DCB 中AB CD B C BE C F ＝=⎧⎪∠∠⎨⎪=⎩∴△ABE ≌△DCF （SAS)【点睛】本题考查了全等三角形的判定的应用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS．25．（1）60°；（2）90°-12n°；（3）∠BGO-∠ACF=50°【解析】【分析】（1）根据三角形内角和定理求出∠BAO+∠ABO，根据角平分线的定义、三角形的外角性质计算，得到答案；（2）仿照（1）的解法解答；（3）根据平行线的性质得到∠ACF=∠CAG，根据（2）的结论解答．【详解】解：（1）∵∠MON=60°，∴∠BAO+∠ABO=120°，∵AC、BC分别是∠BAO和∠ABO的角平分线，∴∠CBA=12∠ABO，∠CAB=12∠BAO，∴∠CBA+∠CAB=12（∠ABO+∠BAO）=60°，∴∠ACG=∠CBA+∠CAB=60°，故答案为：60°；（2）∵∠MON=n°，∴∠BAO+∠ABO=180°-n°，∵AC、BC分别是∠BAO和∠ABO的角平分线，∴∠CBA=12∠ABO，∠CAB=12∠BAO，∴∠CBA+∠CAB=12（∠ABO+∠BAO）=90°-12n°，∴∠ACG=∠CBA+∠CAB=90°-12 n°；（3）∵CF∥OA，∴∠ACF=∠CAG，∴∠BGO-∠ACF=∠BGO-∠CAG=∠ACG，由（2）得：∠ACG=90°-12×80°=50°．∴∠BGO-∠ACF=50°．【点睛】本题考查的是角平分线的定义、平行线的性质、三角形的外角性质，掌握两直线平行、内错角相等是解题的关键．。
人教版八年级数学上册期中考试卷(附答案)
人教版八年级数学上册期中考试卷（附答案）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________第I 卷（选择题）一、选择题（本大题共8小题，共24.0分。
在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.下列四个实数中，最小的是( )A. −√ 3B. −2C. 2D. 32.下列各数中，无理数是( )A. √ 9B. √−83C. π2D. 533.与数轴上的点一一对应的是( )A. 有理数B. 无理数C. 整数D. 实数4.估计√ 7+1的值在( )A. 2和3之间B. 3和4之间C. 4和5之间D. 5和6之间5.√ 16的算术平方根是( )A. 4B. 2C. ±4D. ±26.下列运算正确的是( )A. x 3÷x 2=xB. x 3⋅x 2=x 6C. x 3−x 2=xD. x 3+x 2=x 5 7.若(y +3)(y −2)=y 2+my +n ，则m 、n 的值分别为( )A. 5；6B. 5；−6C. 1；6D. 1；−68.已知a =255，b =344，c =433则a 、b 、c 的大小关系是( )A. b >c >aB. a >b >cC. c >a >bD. a <b <c第II 卷（非选择题）二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）9.计算：−√ 36= ______ ，√−273= ______ ，√ 16= ______ ．10.已知|a +2|+√ b −6=0，则a +b = ______ ．11.√ 2−1的相反数是______ ，|√ 2−√ 3|= ______ ，√(−8)33= ______ ．12.已知2n =a ，3n =b 则6n = ______ ．13.已知x 2−y 2=8，且x +y =4，则x −y =______．14.已知x 2−(m −1)x +16是一个完全平方式，则m 的值等于______．三、解答题（本大题共10小题，共78.0分。
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八年级数学试卷
（全卷满分100分，考试时间120分钟）
一、选择题（本大题共8个小题，每小题只有一个正确选项，每小题3分，共24分）
1、若等腰三角形的一边长等于5，另一边长等于3，则它的周长等于（ ）． A ．10 B ．11 C ．13 D ．11或13
2、下列各项中是轴对称图形，而且对称轴最多的是（ ）． A ． 等腰梯形 B ．等腰直角三角形 C ．等边三角形 D ．直角三角形
3、算术平方根等于3的数是（ ）．
A ． 9
B ．
C ．3 D
4 ）．
A ．9
B ．9±
C ．3
D ．3±
5、下列各组字母（大写）都是轴对称图形的是（ ）．
A ．A 、D 、E
B ．F 、E 、
C C ．P 、R 、W
D ．H 、K 、L 6、若MNP MNQ ∆≅∆，且8MN =，7NP =，6PM =，则MQ 的长为（ ）． A ．8 B ．7 C ．6 D ．5
7、在0.163
π
0.010010001…中无理数有（ ）．
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
8、小芳有两根长度为4cm 和9cm 的木条，她想钉一个三角形木框，桌上有下列长度的几根木条，她应该选择长度为（ ）的木条． A ．5cm B ．3 cm C ．17cm D ．12 cm
二、填空题（每题2分，共24分）
9的相反数是 的平方根是
10、4- ，绝对值是
11 3.604≈≈
12、比较大小： ， 0 1
13、= ；= 14、7的平方根是 ，算术平方根是
15、若P(m 、2m-3)在x 轴上，则点P 的坐标为 ，其关于y 轴对称
的点的坐标为
16、点P （5、4）关于x 轴的对称点的坐标是 ，关于原点的对称点的坐标是 .
17、在Rt ABC ∆中，已知∠C=90°，∠B=60°，BC=2.3，那么∠A= ，
AB=
18、等腰三角形是 图形，其对称轴是 .
19、下列各数中：0.3
、3π-
、3.14、1.51511511…，有理数有 个，无理数有 个.
20、1
4的平方根是 ，算术平方根的相反数是
三、解答题（本题共9个小题，满分52分）
21、（本小题5分）
30y -=
22、（本题5分） 如图1，两条公路AB ，AC 相交于点A ，现要建个车站D ，使得D 到A 村和B 村的距离相等，并且到公路AB 、AC 的距离也相等，请在图中画出车站的位置．
（图1）
23、（本题5分） 如图2，AC 和BD 相交于点O ，OA=OC ，OB=OD ． 求证：D C ∥AB ．
24
、（本题5分） 如图3，点B 、F 、C 、E 在一条直线上，FB=CE ，AB ∥ED ，AC ∥FD ，求证：AB=DE ，AC=DF ．
（图3）
25、（本题6分） 如图4，∠A=∠B ，CE ∥DA ，CE 交AB 于E ，求证：△CEB 是等腰三角形．
26、（本题6
分） 如图5，△ABC 求证：DB=DE ．
（图5）
27、（本题6分） 如图6，AB=AC ，∠A=40∠DBC 的度数．
（图628、（本题4分） 观察下列等式： 211⨯2233
555544⨯
= ， 666655⨯= ，77
7766⨯= ，…，你发现了什么规律？用代数式表示． 29、（本题10分） 如图7，在等边△ABC 中，点D 、E 分别在边BC ，AB 上，且BD=AE ，AD 与CE 交于点F ． （1） 求证：AD=CE （2） 求∠DFC 的度数．
（图7）
一
分）
二、填空题（每题2分，共24分） 9、 ；2± 10、4 ；4 11、36.04 12、＞
；＞
13、2
5-；10±
14
、
15、3(,0)2；3
(,0)2
-
16、(5,4)-；(5,4)--
17、30°；4.6
18、轴对称；顶角平分线（或底边上的高线；或者底边上的中线） 19、3；3
20、12±；12
三、解答题（本题共9个小题，满分52分；要求写出必要的解答过程和步骤） 21、（本题5分） 0≥ ，30y -≥30y -= 1分 0=，30y -= 2分 ∴20x += ，30y -= 3分 ∴2x =- ，3y =
4分
当2x =- ，3y =4== 5分
22、（本题5分）
解：车站D 在∠BAC 的平分线ＡＥ和ＡＢ 的垂直平分线的交点上 1分
（要求保留作图痕迹） 5分 （图1）
23、（本题5分）
证明：在△ODC 和△OBA 中
OD=OB （已知）
∵ ∠DOC=∠BOA （对顶角） OC=OA （已知）
∴△ODC ≌△OBA （SAS ） ３分 ∴∠C=∠A （或者∠D=∠B ）（全等三角形 对应边相等）
∴ＤＣ∥ＡＢ（内错角相等，两直线平行） ５分
（图2）
24、（本题5分） 证明：∵ＦＢ＝ＣＥ
∴FB+FC=FC+CE
∴BC=FE 1分 又∵AB ∥ED ，AC ∥FD
∴∠B=∠E ，∠ACB=∠DFE 2分
在△ABC 和△DEF 中
∠B=∠E （已证） ∵ BC=FE （已证） ∠ACB=∠DFE ∴△ABC ≌△DEF （ASA ） 4分
∴AB=DE ，AC=DF （全等三角形对应边相等） 5分 （图3） 25、（本题6分） 证明：∵CE ∥DA
∴∠CEB=∠A （两直线平行，
同位角相等） 2分 又∵∠A=∠B
∴∠CEB=∠B （等量代换） 4分 ∴ CE=CB （等角对等边） 5分 ∴△CEB 是等腰三角形 6分
（图4）
26、（本题6分）
证明：∵△ABC 是等边三角形，
BD 是中线 1分
∴∠DBC=
1
2
∠ABC ，∠ABC=∠ACB =60° 2分 ∴∠DBC=30° 3分 又∵CE=CD 且∠ACB=∠CDE+∠E ∴∠CDE=∠E ∴∠ACB=2∠E ∴∠E=30° 4
∴∠DBC=∠E=30° 5分 （图∴DB=DE （等角对等边） 6分 27、（本题6分）
解：∵AB=AC ，∠A=40° ∴∠ABC=∠C=70° 2分 又∵MN 是AB 的垂直平分线
∴AD=BD （垂直平分线上的点到线段两端 的距离相等） 4分
∴∠ABD=∠A=40° 5分 ∴∠DBC=∠ABC-∠ABD=70°-40°
=30° 6分
28、（本题4分）
解：11
n n
n n
n n ⨯=-- （2n ≥） 或者 11
(1)(1)
n n n n n n
+++⨯=+ （1n ≥） 29、（本题10分）
（1）证明：∵△ABC 是等边三角形
∴AB=AC ，∠B=∠EAC 1在△ABD 和△CAE 中 AB=AC （已证） ∵ ∠B=∠EAC （已证） BD=AE （已知）
∴△ABD ≌△CAE （SAS ） 4∴AD=CE （全等三角形对应边相等） 5分（2）∵△ABD ≌△CAE ∴∠BAD=∠ACE 又∵∠DFC=∠DAC+∠ACE
∠BAC=∠BAD+∠DAC=60°（等边三角形的每个内角等于60°） 3分
∴∠DFC=∠DAC+∠BAD
=60° 4分。