北师大版2018八下数学第4章因式分解课题2提公因式法_公因式法为单项式当堂检测课件新版
新北师大版八年级数学下册《四章因式分解2.提公因式法公因式为多项式的提公司因式法》教案_2
4.2提公因式法第1课时提单项式因式分解导学案学习目标：1.经历探索寻找多项式各项的公因式的过程，能确定多项式的公因式。
2.会用提取公因式法进行因式分解。
预习案：1、什么叫分解因式？2、整式乘法与分解因式之间的关系。
3、分析下列计算是整式乘法中的哪一种并求出结果：4、阅读教材P95～96内容问题1：多项式ma +mb +mc 有哪几项？问题2：每一项的因式都分别有哪些？问题3：这些项中有没有公共的因式，若有，公共的因式是什么？观察下列各式的结构有什么共同特点？①ax-ay ② ma +mb+mc③ 2πR + 2πr 归纳：多项式中都含有的，叫做这个多项式各项的公因式. 自学反馈：确定下列各多项式中的公因式1) a c+ b c 2)3 x2 +9xy 3) a 2 b – 2a b 2 + ab 4) 4xy2-6xy+8x 3y5、多项式中的公因式是如何确定的？探究案：例：找公因式： 3x 2y 2– 6xy 3 2 x2+ 6 x 3跟踪训练1：写出下列多项式各项的公因式：归纳总结：如果一个多项式的各项含有，那么就可以把这个提出来，从而将多项式化成两个因式的形式，这种因式分解的方法叫做．3(2)x 7(3)x x 24(637)x x x 22(8121)ab a b b c 872x 222axy y x a 32224x x x 233642a b a b ab例1 ：将下列各式分解因式：例2 ：把9x 2－6xy+3xz 分解因式. 3a 2-9ab 用提公因式法分解因式的步骤跟踪训练2：把下列各式分解因式：例3：小颖解的有误吗？把8a 3b 2 –12ab 3 c + ab 分解因式.解：8 a 3b 2 –12ab 3c + ab= ab ·8a 2b - ab ·12b 2 c +ab ·１= ab(8a 2b - 12b 2c)跟踪训练3：把下列各式分解因式：例4：因式分解– 24x 3–12x 2+28x 跟踪训练4：把下列各式分解因式：5、提公因式法分解因式与单项式乘多项式有什么关系？5、现有甲、乙、丙三位同学各做一题，他们的解法如下：你认为他们的解法正确吗？试说明理由。
北师大版八年级下册数学： 第四章 因式分解 2 提公因式法 公因式为多项式的提公司因式 (2)
2 提公因式法（二）
惠来县葵潭中学 黄晓锐
复习：提公因式法
1、多项式的第一项系数为负数时，先提
取“-”号，注意多项式的各项变号；
2、 公因式的系数是多项式各项 __系__数__的__最__大__公__约__数__; 3、 字母取多项式各项中都含有
的_相__同___的__字__母__;
小结 两个只有符号不同的多项式是否有关系,
有如下判断方法:
当相同字母前的符号相同时,
则两个多项式相等.
如: a-b 和 -b+a 即 a-b = -b+a
P98 1, 2
1. 提公因式法是最基本的分解因式的方法 之一，其一般步骤是什么？ 2. 提公因式法的关键是什么？
3. 检验分解因式正误的方法有那些？
4、 相同字母的指数取各项中最 小的一个,即_最__低__次__幂__.
想一想：提公因式法分解因式与单项式 乘多项式有什么关系？
把下列各式分解因式：
(1) 8mn2 2mn 2mn4n 1
(2) a2b 5ab 9b ba2 5b 9
(3) 3ma3 6ma2 12ma 3mna2 2a 4
例2:把（1）a(x-3)+2b(x-3)（2）yx1y2
...
x
12
分解因式
解:（1） a(x-3)+2b(x-3)
=(x-3)(a+2b)
(2) yx 1 y2x 12
=y(x+1)(1+xy+y)
练一练：
1、x(a+b)+y(a+b)
2、3a(x-y)-(x-y) 3、6(p+q)2-12(q+p) 4、a(m-2)+b(2-m)
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教案专用纸年 级 八年级 班 次 学习 内容 分析学 科 数学时 间课 题 4.2提公因式法（2）备课 寄语爱是最高的师德，研究学生是最大的课程。
真教育是心心相印的活动，唯独从心里发出来的，才能走到心的深处。
学情分析分析知识生成点及新旧知识的关联，预设学生学习困难上一节课，学生学习了提取单项式公因式的基本方法，在这个基础上，学生基本上了解了提公因式法的基本步骤和方法，这为今天的深入学习提供了必要的基础． 学生有了上一节课的活动基础，由于本节课采用的活动方法与上节课很相似，依然是观察、对比等，学生对于这些活动方法较熟悉，有较好的活动经验．课标 要求会用提取公因式法进行因式分解．学习 内容 分析分析知识点在知识体系中的地位和作用；分析知识的应用价值；分析知识对学生的情感熏陶及能力、思维培养上的作用本节是因式分解的第2小节，占两个课时，这是第二课时，它主要让学生经历提取公因式从简单到复杂的过程，进一步培养学生的观察能力，体会数学的类比推理能力，让学生进一步了解分解因式与整式的乘法运算之间的互逆关系．学生在初步感知提取公因式的魅力之后，并对数学的逆向思维能力和类比思想有了简单的认识，本课时让学生体会如何将这些简单的知识和能力进一步升华，使学生逐步从提取的单项式公因式过渡到提取的多项式公因式。
学习目标符合课标、教材内容、学情；陈述具体、可测；体现过程与方法1．经历探索多项式因式分解方法的过程，并在具体问题中，能确定多项式各项的公因式。
2．会用提公因式法把多项式分解因式（多项式中的字母指数仅限于正整数的情况）。
3.进一步了解分解因式的意义，加强学生的直觉思维并渗透化归的思想方法。
重难点准确把握重点：用提公因式法把多项式分解因式 难点：探索多项式因式分解方法的过程。
北师大版八年级数学下册《四章 因式分解 2. 提公因式法 公因式为多项式的提公司因式法》公开课教案_9
《提公因式法》教学设计一、教材分析：“因式分解”是“北师大版八年级数学（下）”第4章第2节内容。
本课是在学习了“整式的乘法”后，明确了因式分解与整式乘法的联系，起到知识的承上启下的作用。
本节主要讲“提公因式法”，为一个课时。
提取公因式法是因式分解的基本方法，也为学习因式分解的其他方法及利用因式分解解一元二次方程打下坚实的基础。
二、目标分析：知识与技能：1、理解因式分解的含义，能判断一个式子的变形是否为因式分解。
2、熟练运用提取公因式法分解因式。
过程与方法：在教学过程中，体会类比的数学思想，逐步形成独立思考、主动探索的习惯。
情感态度、价值观：通过现实情景，让学生认识到数学的应用价值，并提高学生关注生存环境的环保意识。
三、教学重难点：教学重点：理解因式分解的含义及运用提取公因式法分解因式。
教学难点：合理分组，运用提取公因式法分解因式。
四、学情分析：1、初二学生性格开朗活泼，对新鲜事物较敏感，并且较易接受，因此，教学过程中创设的问题情境应较生动活泼，直观形象，且贴近学生的生活，从而引起学生的有意注意。
2、初二学生对整式的运算比较熟悉，对互逆过程也有一定的感知。
3、初二学生已经具备了一定的自我学习能力，所以本节课中，应多为学生创造自主学习、合作学习的机会，让他们主动参与、勤于动手、从而乐于探究如何用提公因式法分解因式。
五、教法学法：教法：类比、探究式教学方法1、教学过程中渗透类比的数学思想，形成新的知识结构体系；2、设置探究式教学，让学生经历知识的形成，从而达到对知识的深刻理解与灵活应用。
学法：自主、合作、探索的学习方式在教学活动中，既要提高学生独立解决问题的能力，又要培养团结协作精神，拓展学生探究问题的深度与广度，以促进学生发展为目的。
六、过程设计：复习引入导入：1、(3a-y)(3a+y)是下列哪一个多项式因式分解的结果_____ 2、9和18的最小公倍是_______，最大公因数是_________.3.计算285985-1585⨯+⨯⨯ （通过复习回顾前面所学习过的知识，为本节课的学习打下基础，同时也能提升学生的 兴趣，激起学生的好奇心。
新北师大版八年级数学下册《四章 因式分解 2. 提公因式法 公因式为多项式的提公司因式法》教案_12
4.2 提公因式法一、教学目标1.使学生了解因式分解的意义，了解因式分解和整式的乘法是整式的两种相反方向的变形。
2.让学生会确定多项式中各项的公因式，会用提公因式法进行因式分解。
3.通过与质因数分解的类比，让学生感悟数学中数与式的共同点，体验数学的类比思想；通过对公因式是多项式时的因式分解的教学，培养“换元”的意识。
二、教学重难点教学重点:用提公因式法把多项式分解因式教学难点:探索多项式因式分解方法的过程三、教学时间：1课时四、教学过程（一）回顾旧知1.多项式的分解因式的概念：把一个多项式化为几个整式乘积的形式，叫做把这个多项式分解因式.2.分解因式与整式乘法是互逆过程.3.分解因式要注意以下几点:①分解的对象必须是多项式.②分解的结果一定是几个整式的乘积的形式.（二）讲授新课1. 请找出下列各多项式中共同的因式？①ac+ bc ②3x 2 +x ③30 mb2 + 5nb ④3x+6⑤a2 b – 2ab2 + ab ⑥7 ( a– 3 ) – b ( a– 3)2. 公因式的概念多项式中各项都含有的相同因式，叫做这个多项式各项的公因式。
3. 怎样确定多项式的公因式？系数:公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数字母:字母取多项式各项中都含有的相同的字母指数: 相同字母的指数取各项中最小的一个，即字母最低次幂例: 找3x2y2– 6xy3的公因式分析：系数：最大公约数3字母：相同字母xy指数：最低次幂xy2所以，3x2y 2– 6xy3的公因式是3 xy2练习：说出下列各式的公因式①7x2 -21x ②8 a3b2–12ab3 + ab ③m b2 + n b④7x 3y 2–42x2y3⑤4a2b – 2ab2 + 6abc4.提公因式法如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法.pa+ pb +pc=p（a+b+c）例1：把9x2– 6xy+3xz 分解因式.分析：首先找出公因式：3x，然后用多项式中每一项除以公因式得提取后的另一个因式。
北师版八年级下册数学第4章 因式分解 直接提公因式法
感悟新知
是；4 两项都有x，y，且x的最低次数是1，y的
知1－练
最低27次数是2，所以公因式是 4 xy2 .
(3)观察发现三项都含有x－y，2且7 x－y的最低次数是2，所以
公
因式是(x－y)2.
(4)此多项式的第一项是“－”号，应将“－”提取变为－
(27a2b3－36a3b2－9a2b)．多项式27a2b3－36a3b2－9a2b各项
感悟新知
5. 下列多项式因式分解正确的是( B ) A．8abx－12a2x2＝4abx(2－3ax) B．－6x3＋6x2－12x＝－6x(x2－x＋2) C．4x2－6xy＋2x＝2x(2x－3y) D．－3a2y＋9ay－6y＝－3y(a2＋3a－2)
知2－练
感悟新知
6. 已知x2－2x－3＝0，则2x2－4x的值 为( )
感悟新知
知识点 1 公因式
知1－讲
多项式ab＋bc各项都含有相同的因式吗？多项式 3x2＋x呢？多项式mb2＋nb－b呢？尝试将这几个多 项 式分别写成几个因式的乘积，并与同伴交流.
感悟新知
公因式的定义： 一个多项式各项都含有的相同因式,叫做这个 多项式各项的公因式.
知1－讲
感悟新知
特别解读：
系数的最大公约数是9；各项都有a，b，且a的最低次数是2，b
的最低次数是1，所以这个多项式各项的公因式是－9a2b.
感悟新知
归纳
知1－讲
找准公因式要“五看”，即：一看系数：若各项系数都是整 数，应提取各项的系数的最大公约数；二看字母：公因式的 字母是各项相同的字母；三看字母的次数：各相同字母的指 数取次数最低的；四看整体：如果多项式中含有相同的多项 式，应将其看作整体，不要拆开；五看首项符号，若多项式 中首项是“－”，一般情况下公因式符号为负．
新北师大版八年级数学下册《四章 因式分解 2. 提公因式法 公因式为多项式的提公司因式法》教案_9
第四章因式分解4.2.2 因式分解教学目标：1.进一步理解公因式的意义，公因式可以是单项式，还可以是多项式。
2.进一步掌握公因式是多项式的因式分解．3.渗透类比、化归思想，培养学生的观察能力和类比推理能力。
重点：公因式为多项式的因式分解。
难点：准确找出公因式，并能正确进行因式分解。
教学策略和教学用具：自主学习和小组合作，PPT课件教学过程：一、知识回顾1、一个多项式中各项都含有的因式，叫做这个多项式各项的公因式．2、找公因式的关键是看、、。
3、把下列各式因式分解：（1）3x-4x2；（2）10a-5b；【处理方式】展示PPT，问题1、2、3请5号或者6号同学思考后回答。
【师】我们找到的公因式“x ”、“5”，他们都是？也就是说，公因式可以是单项式，那可以是多项式吗？二、探究：1、下列各式中的公因式是什么？（1）a(x+y)+b(x+y)（2）x(a+3)-y(a+3)（3）6m(p-3)+5n(p-3)（4）x(a+b)-y(a+b)+z(a+b)【处理方式】请5号同学回答。
【师】所以，我们可以总结出，“公因式可以是单项式，也可以是多项式”2、【探究一】例1 小组讨论2分钟，在横线上填“＋”或“－”号，并总结规律。
（1）2+a＝____(a+2)；（2）b＋a＝____(a＋b)；（3）x+2y3= （2y3+x）【处理方式】先请6号同学回答，横线上所填的正负号，然后小组讨论，并提问5号同学回答所总结的规律。
【师】黑板上板演学生总结的规律。
例1 小组讨论2分钟，在横线上填“＋”或“－”号，并总结规律。
（1）－2－x＝____(2＋x)；（2）－y－x＝___(y＋x)；（3）－5b－a2＝____(5b＋a2)；【处理方式】先请5号同学回答，横线上所填的正负号，然后小组讨论，并提问4号同学回答所总结的规律。
【师】黑板上板演学生总结的规律。
例1 小组讨论2分钟，在横线上填“＋”或“－”号，并总结规律。
新北师大版八年级数学下册《四章因式分解2.提公因式法公因式为多项式的提公司因式法》教案_4
课题: 4.2 提公因式法【教学目标】1.了解公因式的含义，会确定一个多项式的公因式。
2.会用提公因式法把多项式因式分解。
【学习重难点】重点：能准确找出公因式，并把公因式提出来。
难点：用提公因式的方法因式分解。
【课前准备】PPT课件、导学稿【教学过程】一、温故知新1.计算：375×2.8+375×4.9+375×2.3 你是怎样做的？2.根据上面的方法，你能完成下面的填空吗？ab＋ac＋ad=_____·（____+_____+______ ）二、合作探究展示点评1.想一想：多项式ab+bc各项都含有相同的因式是_______，多项式32x+x各项都含有相同的因式是_______，多项式2mb+nb-b各项都含有相同的因式是________。
公因式的定义：多项式ma+mb+mc的各项都含有一个相同的因式_______，我们把多项式各项都含有的相同因式，叫做这个多项式各项的公因式。
例如：m就是多项式ma+mb+mc各项的公因式。
2.议一议：多项式22x+63x中各项的公因式是什么？定系数：22x和63x的系数分别是____和______，它们的最大公因数是____，它是公因式的系数；定字母：22x和63x含有的相同字母是_________；定指数：相同字母的最低次数是_______次；公因式的系数和公因式的字母部分的积是这个多项式的公因式，所以多项式22x+63x中各项的公因式是_______________。
归纳总结：多项式各项的公因式的构成：①系数：找出多项式中各项系数的_______________作为公因式的系数；②字母：找出多项式中各项都含有的字母；③指数：找出相同字母指数的_______次数。
3.练一练：找出下列多项式各项的公因式。
（1）8a3b2＋12a2的公因式是.（2）7x3y2－42x2y3的公因式是.（3）4a2b– 2ab2 + 6abc的公因式是.4.试一试：将多项式22x+63x因式分解。