因式分解提公因式法含答案

【知能点分类训练】

知能点1 因式分解的意义

1．下列从左到右的变形，属于因式分解的是（）．

A．（x+3）（x－3）=x2－9 B．x2－9+x=（x+3）（x－3）－x C．xy2－x2y=xy（y－x） D．x2+5x+4=x（x+5+）

2．下列变形不属于分解因式的是（）．

A．x2－1=（x+1）（x－1） B．x2+x+1

4

=（x+

1

2

）2

C．2a5－6a2=2a2（a3－3） D．3x2－6x+4=3x（x－2）+4

3．下列各式从左到右的变形中，哪些是整式乘法哪些是因式分解哪些两者都不是

（1）ad+bd+cd+n=d（a+b+c）+n （2）ay2－2ay+a=a（y－1）2

（3）（x－4）（x+4）=x2－16 （4）x2－y2+1=（x+y）（x－y）+1知能点2 提公因式法分解因式

4．多项式－7ab+14abx－49aby的公因式是________．

5．3x2y3，2x2y，－5x3y2z的公因式是________．

6．下列各式用提公因式法分解因式，其中正确的是（）． A．5a3+4a2－a=a（5a2+4a）

B．p（a－b）2+pq（b－a）2=p（a－b）2（1+q）

C．－6x2（y－z）3+x（z－y）3=－3x（z－y）2（2x－z+y） D．－x n－x n+1－x n+2=－x n（1－x+x2）

7．把多项式a2（x－2）+a（2－x）分解因式等于（）．

A．（x－2）（a2+a） B．（x－2）（a2－a）

C．a（x－2）（a－1） D．a（x－2）（a+1）

8．下列变形错误的是（）．

A．（y－x）2=（x－y）2 B．－a－b=－（a+b）

C．（a－b）3=－（b－a）3 D．－m+n=－（m+n）

9．分解下列因式:

（1）6abc－3ac2（2）－a3c+a4b+a3

（3）－4a3+16a2－26a （4）x（m－x）（m－y）－m（x－m）（y －m）

知能点3 利用因式分解解决问题

10．9992+999=__________=_________．

11．计算（－2）2007+（－2）2008的结果是（）．

A．2 B．－2 C．2007 D．－1

12．计算下列各题:

（1）2.982－2.98×2.97; （2）7.6×200.7+4.3×200.7－200.7×1.9

13．先分解因式，再求值：xyz2+xy2z+x2yz，其中x=2

5

，y=

7

20

，z=

1

4

．

【综合应用提高】

14．如果3x2－mxy2=3x（x－4y2），那么m的值为________．

15．写出下列各项的公因式:

（1）6x2+18x+6; （2）－35a（a+b）与42（a+b）． 16．已知n为正整数，试判断n2+n是奇数还是偶数，说明理由．

17．试说明817－279－913能被45整除．

13.5.2 因式分解-公式法

【知能点分类训练】

知能点1 用平方差公式分解因式

1．－b2+a2=___________________;9x2－16y2=________________________． 2．下列多项式（1）x2+y2；（2）－2a2－4b2；（3）（－m）2－（－n）2；

（4）－144x2+169y2；（5）（3a）2－4（2b）2中，能用平方差公式分解的有（）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

3．一个多项式，分解因式后结果是（x3+2）（2－x3），那么这个多项式是（）． A．x6－4 B．4－x6 C．x9－4 D．4－x9

4．下列因式分解中错误的是（）

A．a2－1=（a+1）（a－1） B．1－4x2=（1+2x）（1－2x）

C．81x2－64y2=（9x+8y）（9x－8y） D．（－2y）2－x2=（－2y+x）（2y+x） 5．分解因式:

（1）a2－0.01b2（2）25（m+n）2－16（m－n）2

（3）4

9

x4－64x2（4）（x+y）2－9y2

知能点2 用完全平方公式分解因式

6．4a2+______+81=（2a－9）2．

7．多项式a2－4b2与a2+4ab+4b2的公因式是（）．

A．a2－4b2 B．a+2b C．a－2b D．没有公因式 8．下列因式分解中正确的是（）．

A．x4－8x2+16=（x－4）2 B．－x2+x－1

4

=－

1

4

（2x

－1）2

C．x（m－n）－y（n－m）=（m－n）（x－y）; D．a4－b4=（a2+b2）（a2

－b2）

9．下列各式：①－x2－xy－y2；②1

2

a2+ab+

1

2

b2；③－4ab－a2+4b2；④4x2+9y2

－12xy；⑤3x2－6xy+3y2．•其中能用完全平方公式分解因式的有（）． 10．分解下列因式:

（1）－x2+12xy－36y2（2）25x2－10x+1

（3）－2x7+36x5－162x3（4）（a2+6a）2+18（a2+6a）+81知能点3 利用因式分解解决问题

11．计算：2 0072－72=_____________;992+198+1=___________．

12．如果ab=2，a+b=3，那么a2+b2=________．

13．若a2+2（m－3）a+16是完全平方式，则m的值为（）．

A．－5 B．－1 C．7 D．7或－1

14．已知a=22

75

，b=

25

44

，求（a+b）2－（a－b）2的值．

15．利用因式分解计算:

（1）9×2.32－4×1.32; （2）80×3.52+160×3.5×1.5+80×1.52