福建省2018-2019学年高一数学上学期期末联考试题(含答案)
福建省福安市第一中学2018-2019学年高一上学期期中考试数学(含答案)
2018—2019学年福安一中第一学期期中考高一数学试卷(满分:150分; 时间:120分钟)注意事项：1.答卷前，考生务必将班级、姓名、座号填写清楚。
2.每小题选出答案后，填入答案卷中。
3.考试结束，考生只将答案卷交回，试卷自己保留。
第I 卷（选择题 共60分）一、选择题：本小题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合{}.6,5,4,3,2,1=I {}6,2,1=M ，{}4,3,2=N . 则集合{}6,1= A ．MNB ．M NC ．()I MN ðD ．()I NM ð2．函数()lg(1)f x x =+的定义域是 A ．),1(+∞- B ．(1,1)- C. (]-11，D ．)1,(--∞3．下列各组函数中，表示同一函数的是A. 2(),f x x =3()g x x =B. 2(),f x x =2()()g x x =C. 2(),x f x x =()g x x = D ．,0(),(),0x x f x x g x x x ≥⎧==⎨-<⎩4．已知函数21,0(),0xx f x x x ⎧+≥⎪=⎨<⎪⎩, 若()3,f x = 则实数x 的值为A ．3-B ．1C ．3-或1D ． 3-或1或35．下列函数是奇函数且在(0,)+∞上单调递减的是A.2y x =- B.y x = C.12log y x = D. 1y x=6．函数()327x f x x =+-的零点所在的区间为A. (0,1)B. (1,2)C. (2,3)D. (3,4) 7．三个数0.63,a = 3log 0.6,b = 30.6c =的大小顺序是A ．a >c >bB ．a >b >cC ．b >a >cD ．c >a >b 8．函数()x f x a =与1g()log ax x =（01a a >≠且）在同一坐标系中的图象可以是9．已知定义在R上的函数()f x满足:()()()1f x y f x f y+=++，若(8)7f=, 则(2)f=A. 7B. 3C. 2D. 110．双“十一”要到了，某商品原价为a元，商家在节前先连续5次对该商品进行提价且每次提价10%.然后在双“十一”期间连续5次对该商品进行降价且每次降价10%.则最后该商品的价格与原来的价格相比A．相等B．略有提高C．略有降低D．无法确定11．已知()f x是定义域为[]3,3-的奇函数, 当30x-≤≤时, 2()2f x x x=-，那么不等式(1)(32)f x f x+>-的解集是A. []0,2 B.20,3⎡⎫⎪⎢⎣⎭ C.2(,)3-∞ D.2(,)3+∞12．已知方程1ln0xxe⎛⎫-=⎪⎝⎭的两根为12,x x，且12x x>，则A．11211xx x<< B.21211xx x<< C.11211xx x<< D.21211xx x<<第II卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡相应位置．13．幂函数()fx xα=的图像过点(2,，则(16)f= ．14．函数213()log(9)f x x=-的单调递减区间为．15．设实数,yx满足：1832==yx，则=+yx21_________.16．给出下列说法①函数()11f x x x=++-为偶函数；②函数13xy⎛⎫= ⎪⎝⎭与3logy x=-是互为反函数；③函数lgy x=在(,0)-∞上单调递减；A. B. C. D.④函数1()(0)12xf x x =≠-的值域为(1,)+∞. 其中所有正确的序号是___________ .三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分10分）求下列各式的值：（Ⅰ）+10221)-+；（Ⅱ）2l o g 32l g 12.5l g 8g 82++- . 18．（本小题满分12分）已知全集U =R ，集合}31|{≤≤=x x A ，集合}42|{>=x x B . （Ⅰ）求 ()U B A ð；（Ⅱ）若集合{}1C x a x a =<<+，且C A C =, 求实数a 的取值范围.19． (本小题满分12分)已知()f x 是定义在R 上的偶函数，当0x ≥时，21,02()515,2x x f x x x ⎧+≤<=⎨-+≥⎩（Ⅰ）在给定的坐标系中画出函数()f x 在R上的图像（不用列表）；（Ⅱ）直接写出当0x <时()f x 的解析式； （Ⅲ）讨论直线()y m m =∈R 与()y f x =的图象 的交点个数． 20．(本小题满分12分)已知定义在R 上的函数3()13xxb f x a -=+⋅是奇函数.（Ⅰ）求实数,a b 的值；（Ⅱ）判断()f x 的单调性，并用定义证明.21．(本小题满分12分)水葫芦原产于巴西，1901年作为观赏植物引入中国. 现在南方一些水域水葫芦已泛滥成灾严重影响航道安全和水生动物生长. 某科研团队在某水域放入一定量水葫芦进行研究，发现其蔓延速度越来越快，经过2个月其覆盖面积为218m ，经过3个月其覆盖面积为227m . 现水葫芦覆盖面积y （单位2m ）与经过时间(x x ∈N)个月的关系有两个函数模型(0,1)x y ka k a =>>与12(0)y px q p =+>可供选择.1.732,lg 20.3010,lg 30.4771≈≈≈≈ ）（Ⅰ）试判断哪个函数模型更合适，并求出该模型的解析式；（Ⅱ）求原先投放的水葫芦的面积并求约经过几个月该水域中水葫芦面积是当初投放的1000倍. 22．（本小题满分12分） 已知函数2()log (21)xf x kx =+-的图象过点25(2,log )2. （Ⅰ）求实数k 的值; （Ⅱ）若不等式1()02f x x a +->恒成立，求实数a 的取值范围； （Ⅲ）若函数1()2()241f x xx h x m +=+⋅-，2[0,log 3]x ∈，是否存在实数0m <使得()h x 的最小值为12，若存在请求出m 的值；若不存在，请说明理由.高一数学试卷答案与评分标准一.选择题：13. 4 14.3+∞（，）15.1 16. ①②③ 三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分10分）解：（Ⅰ）原式=-············································· 4分=-1+1=··············································································· 5分（Ⅱ）原式=322lg12.58log 23⨯+- ································································ 8分=3lg10032+- =2-32··························································································· 9分=12 ····························································································· 10分18．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）24x > 2x ∴>()2,B ∴=+∞··············································································· 2分 (],2u B ∴=-∞ð ············································································· 4分 ()(],3u B A ∴=-∞ð ··················································································· 6分（Ⅱ）C A C = C A ∴⊆ ······························································································ 7分 113a a ≥⎧∴⎨+≤⎩······························································································11分 12a ∴≤≤······························································································· 12分 （有讨论C=∅的情况，过程正确，不扣分） 19． (本小题满分12分) 1（Ⅰ）解：函数图象如图：·············································································································· 4分（Ⅱ）21,20()515,2x x f x x x ⎧+-<<=⎨+≤-⎩ ···························································· 6分（Ⅲ）设交点个数为()g m 当5m >时，()0g m =； 当5m =时，()2g m =； 当15m <<时，()4g m =； 当1m =时，()3g m =； 当1m <时，()2g m =；……………………………………………………..12分综上所述，0,52,1()3,14.15m m g m m m >⎧⎪<⎪=⎨=⎪⎪<<⎩或m=5(没有写出分段形式答案不扣分) 20.（I ）3()13x xb f x a -=+⋅是定义在R 上的奇函数(0)0f ∴=即003013b a -=+⋅ ············································································ 1分 得1b = ··································································································· 2分1121323(1)113313f a aa ----===+⋅++⋅11132(1)1313f a a --==+⋅+ 由(1)(1)f f -=-得1a = ················································································ 3分经检验：1,1a b ∴==时，13()13x xf x -=+是定义在R 上的奇函数 ····························· 4分1,1a b ∴== ····························································································· 5分 解法二：3()13x xb f x a -=+⋅331()133x x xxb b f x a a---⋅-∴-==+⋅+ ···································· 1分由()()f x f x -=-得313313x x xxb b aa ⋅--=-++⋅ ························································· 3分1a ∴=, 1b = ···························································································· 5分 （II ）()f x 在R 上单调递减. ······································································· 6分证明如下： 由（I ）知13()13x xf x -=+设12,x x 是R 上的任意两个实数，且12x x <， ···················································· 7分 则1212122112121313()()1313(13)(13)(13)(13)(13)(13)x x x x x x x x x x f x f x ---=-++-+--+=++21122(33)(13)(13)x x x x -=++ ······················································································ 10分 21121212330,(13)(13)0()()0x x x x x x f x f x <∴->++>∴->即12()()f x f x >()f x ∴在R 上单调递减. ······················································· 12分解法二：132()11313x x xf x -==-+++ ································································· 6分 ()f x 在R 上单调递减. ··············································································· 7分 设12,x x 是R 上的任意两个实数，且12x x <，则 ················································· 8分 12121222()()(1)(1)1313221313x x x x f x f x -=-+--+++=-++21122(33)(13)(13)x x x x -=++ ···················································································· 10分 21121212330,(13)(13)0()()0x x x x x x f x f x <∴->++>∴->即12()()f x f x >()f x ∴在R 上单调递减. ······················································· 12分 21．(本小题满分12分) 解：(0,1)xy k a k a =>>的增长速度越来越快，12(0)y px q p =+>的增长速度越来越慢.(0,1)x y ka k a ∴=>>依题意应选函数 ······················································· 2分则有23=18=27ka ka ⎧⎪⎨⎪⎩， ·················································································· 4分解得3=2=8a k ⎧⎪⎨⎪⎩38()()2x y x N ∴=∈， ················································································ 6分 （Ⅱ）当0x =时，8y = ············································································ 7分 该经过x 个月该水域中水葫芦面积是当初投放的1000倍. 有38()810002x ⋅=⨯ ······················································································ 9分 32log 1000x ∴=lg10003lg 2=······························································································ 10分 3lg3lg 2=-17.03≈ ··································································································11分 答：原先投放的水葫芦的面积为8m 2, 约经过17个月该水域中水葫芦面积是当初投放的1000倍.12分22．（本小题满分12分）（I ）函数2()log (21)x f x kx =+-的图象过点25(2,log )22225log (21)2log 2k ∴+-= 12k ∴=···································································································· 2分 （II ）由（I ）知21()log (21)2x f x x =+-1()()02g x f x x a ∴=+->恒成立即2log (21)0x a +->恒成立令2()log (21)x u x =+，则命题等价于min ()a u x < 而2()log (21)x u x =+单调递增 2()log 1u x ∴>即()0u x >0a ∴≤ ··································································································· 6分 （III ）21()log (21)2x f x x =+-，21()log (21)2()2412412141xf x xx x x x h x m m m ++∴=+⋅-=+⋅-=++⋅-2(2)2x x m =+ ························································································· 7分 令22,[0,log 3],[1,3]x t x t =∈∴∈2,[1,3]y m t t t ∴=⋅+∈ 当0m <时，对称轴12t m=- ①当122t m =->，即104m -<<时 min 1(1)12y y m ==+=12m ∴=-，不符舍去. ················································································ 9分 ②当122t m =-≤时,即14m ≤-时 min 1(3)932y y m ==+= 51184m ∴=-<- 符合题意. ·········································································11分综上所述：518m =- ·················································································· 12分。
人教A版数学高二弧度制精选试卷练习(含答案)1
人教A 版数学高二弧度制精选试卷练习（含答案) 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．设扇形的周长为4cm ，面积为21cm ，则扇形的圆心角的弧度数是 ( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．4【来源】黑龙江省鹤岗市第一中学2018-2019学年高一12月月考数学（理)试题【答案】B 2．已知扇形的面积为，扇形圆心角的弧度数是，则扇形的周长为（ ） A ． B ． C ． D ．【来源】同步君人教A 版必修4第一章1.1.2弧度制【答案】C3．扇形圆心角为3π，半径为a ，则扇形内切圆的圆面积与扇形面积之比为( ) A ．1:3B ．2:3C ．4:3D ．4:9【来源】2012人教A 版高中数学必修四1.1任意角和弧度制练习题（二)（带解析)【答案】B4．已知扇形的圆心角为2弧度,弧长为4cm , 则这个扇形的面积是( ) A ．21cm B ．22cm C ．24cm D ．24cm π【来源】陕西省渭南市临渭区2018—2019学年高一第二学期期末数学试题【答案】C5．若扇形的面积为38π、半径为1，则扇形的圆心角为（ ） A ．32π B ．34π C ．38π D ．316π 【来源】浙江省杭州第二中学三角函数 单元测试题【答案】B 6．一场考试需要2小时，在这场考试中钟表的时针转过的弧度数为（ ） A ．3π B ．3π- C ．23π D ．23π-【来源】浙江省台州市2019-2020学年高一上学期期末数学试题【答案】B7．实践课上小华制作了一副弓箭，如图所示的是弓形，弓臂BAC 是圆弧形，A 是弧BAC 的中点，D 是弦BC 的中点，测得10AD =，60BC =（单位：cm ），设弧AB 所对的圆心角为θ（单位：弧度），则弧BAC 的长为（ ）A ．30θB ．40θC ．100θD ．120θ【来源】安徽省池州市2019-2020学年高一上学期期末数学试题【答案】C8．已知扇形AOB 的半径为r ，弧长为l ，且212l r =-，若扇形AOB 的面积为8，则该扇形的圆心角的弧度数是（ ）A ．14B ．12或2C ．1D ．14或1 【来源】广西贵港市桂平市2019-2020学年高一上学期期末数学试题【答案】D9．已知扇形的圆心角为150︒，弧长为()5rad π，则扇形的半径为（ ）A ．7B ．6C ．5D ．4【来源】安徽省六安市六安二中、霍邱一中、金寨一中2018-2019学年高二下学期期末联考数学（文)试题【答案】B10．已知扇形AOB ∆的周长为4，当扇形的面积取得最大值时，扇形的弦长AB 等于（ ）A ．2B ．sin1C ．2sin1D ．2cos1【来源】湖北省宜昌市一中、恩施高中2018-2019学年高一上学期末联考数学试题【答案】C11．“圆材埋壁”是《九章算术》中的一个问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，学会一寸，锯道长一尺，问径几何？”其意为：今有一圆柱形木材，埋在墙壁中，不知道大小，用锯取锯它，锯口深一寸，锯道长一尺，问这块圆柱形木材的直径是多少？现有圆柱形木材一部分埋在墙壁中，截面如图所示，已知弦1AB =尺，弓形高1CD =寸，则阴影部分面积约为（注： 3.14π≈，5sin 22.513︒≈，1尺=10寸）（ ）A ．6.33平方寸B ．6.35平方寸C ．6.37平方寸D ．6.39平方寸【来源】山东省潍坊市2018-2019学年高一下学期期中考试数学试题【答案】A12．已知扇形OAB 的面积为1，周长为4，则弦AB 的长度为（ ） A ．2 B ．2/sin 1 C ．2sin 1 D ．sin 2【来源】黑龙江省部分重点高中2019-2020学年高一上学期期中联考数学试题【答案】C13．已知扇形OAB 的面积为4，圆心角为2弧度，则»AB 的长为（ ） A ．2 B ．4 C ．2π D ．4π【来源】江苏省南京市2019-2020学年高一上学期期末数学试题【答案】B14．已知α 为第三象限角，则2α所在的象限是( )． A ．第一或第二象限B ．第二或第三象限C ．第一或第三象限D ．第二或第四象限【来源】四川省南充高级中学2016-2017学年高一4月检测考试数学试题【答案】D15．若扇形的面积为216cm ，圆心角为2rad ，则该扇形的弧长为（ ）cm . A ．4 B ．8 C ．12 D ．16【来源】江苏省盐城市大丰区新丰中学2019-2020学年高一上学期期末数学试题【答案】B16．周长为6，圆心角弧度为1的扇形面积等于（ ）A ．1B ．32πC ．D ．2【来源】河北省邯郸市魏县第五中学2019-2020学年高一上学期第二次月考数学试题【答案】D17．已知一个扇形弧长为6，扇形圆心角为2rad ，则扇形的面积为 ( )A ．2B ．3C ．6D ．9【来源】2013-2014学年辽宁省实验中学分校高二下学期期末考试文科数学试卷（带解析)【答案】D18．集合{|,}42k k k Z ππαπαπ+≤≤+∈中角所表示的范围(阴影部分)是( ) A ． B ． C ．D ．【来源】2015高考数学理一轮配套特训：3-1任意角弧度制及任意角的三角函数（带解析)【答案】C19．已知⊙O 的半径为1，A ，B 为圆上两点，且劣弧AB 的长为1，则弦AB 与劣弧AB 所围成图形的面积为（ ）A ．1122-sin 1B ．1122-cos 1C ．1122-sin 12D ．1122-cos 12【来源】河北省衡水中学2019-2020学年高三第一次联合考试数学文科试卷【答案】A20．已知一个扇形的圆心角为56π，半径为3．则它的弧长为（ ） A ．53π B ．23π C ．52π D ．2π 【来源】河南省新乡市2018-2019学年高一下学期期末数学试题【答案】C21．中国传统扇文化有着极其深厚的底蕴. 一般情况下，折扇可看作是从一个圆面中剪下的扇形制作而成，设扇形的面积为1S ，圆面中剩余部分的面积为2S ，当1S 与2S 的比值为12时，扇面看上去形状较为美观，那么此时扇形的圆心角的弧度数为( )A ．(3π-B ．1)πC ．1)πD ．2)π【来源】吉林省长春市2019-2020学年上学期高三数学（理)试题【答案】A22．《九章算术》是中国古代第一部数学专著，成于公元一世纪左右，系统总结了战国、秦、汉时期的数学成就，其中《方田》一章中记载了计算弧田（弧田就是由圆弧和其所对弦所围成弓形）的面积所用的经验公式：弧田面积=12（弦⨯矢+矢⨯矢），公式中“弦”指圆弧所对弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差，按照上述经验公式计算所得弧田面积与其实际面积之间存在误差，现有圆心角为23π，弦长为实际面积与按照上述经验公式计算出弧田的面积之间的误差为（ ）平方米（其中3π≈ 1.73≈）A ．14B ．16C ．18D ．20【来源】上海市实验学校2018-2019学年高一下学期期末数学试题【答案】B23．已知某扇形的面积为22.5cm ，若该扇形的半径r ，弧长l 满足27cm r l +=，则该扇形圆心角大小的弧度数是（）A ．45B ．5C ．12D ．45或5 【来源】安徽省阜阳市太和县2019-2020学年高三上学期10月质量诊断考试数学（文)试题【答案】D24．已知一个扇形的圆心角为3弧度，半径为4，则这个扇形的面积等于（ ）． A ．48 B ．24 C ．12 D ．6【来源】湖南师范大学附属中学2016-2017学年高一下学期期中考试数学试题【答案】B25．已知扇形的圆心角23απ=，所对的弦长为 ） A ．43π B ．53π C ．73π D ．83π 【来源】河南省新乡市辉县市一中2018-2019高一下学期第一阶段考试数学试题【答案】D26．如果2弧度的圆心角所对的弦长为4，那么这个圆心所对的弧长为（ ） A ．2 B ．2sin1 C ．2sin1 D ．4sin1【来源】黑龙江省大兴安岭漠河一中2019-2020学年高一上学期11月月考数学试题【答案】D27．若α是第一象限角，则下列各角中属于第四象限角的是（ ）A ．90α︒-B ．90α︒+C ．360α︒-D ．180α︒+【来源】福建省厦门双十中学2017-2018学年高一下学期第二次月考数学试题【答案】C28．已知扇形的半径为2，面积为4，则这个扇形圆心角的弧度数为（ ）A B ．2 C ． D ．【来源】河南省南阳市2016—2017学年下期高一期终质量评估数学试题【答案】B二、填空题29．已知大小为3π的圆心角所对的弦长为2，则这个圆心角所夹扇形的面积为______. 【来源】安徽省马鞍山市第二中学2018-2019学年高一下学期开学考试数学试题【答案】23π. 30．135-=o ________弧度，它是第________象限角.【来源】浙江省杭州市七县市2019-2020学年高一上学期期末数学试题【答案】34π- 三 31．设扇形的半径长为8cm ，面积为24cm ，则扇形的圆心角的弧度数是【来源】2011-2012学年安徽省亳州一中高一下学期期中考试数学试卷（带解析)【答案】32．在北纬60o 圈上有甲、乙两地，若它们在纬度圈上的弧长等于2R π（R 为地球半径），则这两地间的球面距离为_______ . 【来源】上海市浦东新区川沙中学2018-2019学年高二下学期期末数学试题 【答案】3R π 33．已知一个扇形的弧长等于其所在圆半径的2倍,则该扇形圆心角的弧度数为________,若该扇形的半径为1,则该扇形的面积为________.【来源】浙江省宁波市2019-2020学年高一上学期期末数学试题【答案】2 134．设O 为坐标原点,若直线l :102y -=与曲线τ0y =相交于A ､B 点,则扇形AOB 的面积为______.【来源】上海市普陀区2016届高三上学期12月调研（文科)数学试题 【答案】3π 35．已知扇形的圆心角为12π，面积为6π，则该扇形的弧长为_______； 【来源】福建省漳州市2019-2020学年学年高一上学期期末数学试题 【答案】6π 36．在半径为5的圆中，5π的圆心角所对的扇形的面积为_______. 【来源】福建省福州市八县一中2019-2020学年高一上学期期末联考数学试题 【答案】52π37．已知集合M ={（x ，y ）|x ﹣3≤y ≤x ﹣1}，N ={P |PA PB ，A （﹣1，0），B （1，0）}，则表示M ∩N 的图形面积为__．【来源】上海市复兴高级中学2015-2016学年高二上学期期末数学试题【答案】4338．圆心角为2弧度的扇形的周长为3，则此扇形的面积为 _____ ．【来源】山东省泰安市2019届高三上学期期中考试数学（文)试题 【答案】91639．已知圆心角是2弧度的扇形面积为216cm ，则扇形的周长为________【来源】上海市向明中学2018-2019学年高三上学期第一次月考数学试题【答案】16cm40．扇形的圆心角为3π，其内切圆的面积1S 与扇形的面积2S 的比值12S S =______. 【来源】上海市七宝中学2015-2016学年高一下学期期中数学试题 【答案】2341．已知扇形的半径为6，圆心角为3π，则扇形的面积为__________. 【来源】江苏省苏州市2019届高三上学期期中调研考试数学试题【答案】6π42．若扇形的圆心角120α=o ，弦长12AB cm =，则弧长l =__________ cm ．【来源】黑龙江省齐齐哈尔八中2018届高三8月月考数学（文)试卷43．已知扇形的周长为8cm ，圆心角为2弧度，则该扇形的半径是______cm ，面积是______2cm .【来源】浙江省杭州市西湖高级中学2019-2020学年高一上学期12月月考数学试题【答案】2 444．已知扇形的弧长是半径的4倍，扇形的面积为8，则该扇形的半径为_________【来源】江西省宜春市上高县第二中学2019-2020学年高一上学期第三次月考数学（理)试题【答案】2.45．已知点P(tan α，cos α)在第三象限，则角α的终边在第________象限．【来源】[同步]2014年湘教版必修二 3.1 弧度制与任意角练习卷1（带解析)【答案】二三、解答题46．已知角920α=-︒.（Ⅰ）把角α写成2k πβ+（02,k Z βπ≤<∈）的形式，并确定角α所在的象限；（Ⅱ）若角γ与α的终边相同，且(4,3)γππ∈--，求角γ.【来源】安徽省合肥市巢湖市2019-2020学年高一上学期期末数学试题【答案】（Ⅰ）α=8(3)29ππ-⨯+，第二象限角；（Ⅱ）289πγ=- 47．已知一扇形的圆心角为α，半径为R ，弧长为l .（1）若60α=︒，10cm R =，求扇形的弧长l ；（2）若扇形周长为20cm ，当扇形的圆心角α为多少弧度时，这个扇形的面积最大？【来源】山东省济南市外国语学校三箭分校2018-2019学年高一下学期期中数学试题【答案】（1）()10cm 3π（2）2α= 48．已知一扇形的圆心角为60α=o ，所在圆的半径为6cm ，求扇形的周长及该弧所在的弓形的面积.【来源】江西省南昌市新建一中2019-2020学年高一上学期期末(共建部)数学试题【答案】2π+12，6π﹣49．已知一扇形的周长为4，当它的半径与圆心角取何值时，扇形的面积最大？最大值是多少？【来源】宁夏大学附中2019-2020学年高一上学期第一次月考数学试题【答案】半径为1，圆心角为2，扇形的面积最大，最大值是2.50．已知扇形的圆心角为α（0α>），半径为R ．（1）若60α=o ，10cm R =，求圆心角α所对的弧长；（2）若扇形的周长是8cm ，面积是24cm ，求α和R ．【来源】安徽省阜阳市颍上二中2019-2020学年高一上学期第二次段考数学试题【答案】（1）10cm 3π（2）2α=，2cm R =。
福建省莆田第一中学2019届高三上学期期末考试数学(理)试题 Word版含答案
2018-2019学年莆田一中高三上学期期末理科数学考试2019-1-27命题人：钱剑华 审核人：曾献峰一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 若21zi i=-+(i 为虚数单位)，则复数z 在复平面内对应的点在( ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 2. 已知{|12}A x x =-<<，2{|20}B x x x =+<，则A B = ( )A. (0,2)B. (1,0)-C. (2,0)-D. (2,2)-3.下列叙述中正确的是( )A.命题“a 、b 都是偶数，则a +b 是偶数”的逆否命题为“a +b 不是偶数，则a 、b 都是奇数”B.“方程221Ax By +=表示椭圆”的充要条件是“A B ≠”C.命题“2,0x R x ∀∈>”的否定是“200,0x R x ∃∈≥”D. “m =2”是“1l ：()2140x m y +++=与2l ： 320mx y +-=平行”的充分条件4．已知等差数列{a n }的公差为5，前n 项和为S n ，且a 1，a 2，a 5成等比数列，则S 6＝( )A ．80B ．85C ．90D ．955.《九章算术》一书中，第九章“勾股”中有如下问题:今有勾八步，股一十五步.问勾中容圆径几何?其意思是,今有直角三角形，短的直角边长为8步，长的直角边长为15步，问该直角三角形能容纳圆的直径最大是多少？通过上述问题我们可以知道，当圆的直径最大时，该圆为直角三角形的内切圆，则往该直角三角形中随机投掷一点，该点落在此三角形内切圆内的概率为( ) A.320π B.310π C.4π D 5π6．如图，小方格是边长为1的正方形，图中粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为( ) A ．8－4π3 B ．8－π C ．8－2π3D ．8－π37．已知函数f (x )＝A sin(ωx ＋φ)(A ＞0，ω＞0，|φ|＜π2)的部分图象如图所示，若将f (x )图象上的所有点向右平移π6个单位长度得到函数g (x )的图象，则函数g (x )的单调递增区间为( )A.⎣⎡⎦⎤k π－π4，k π＋π4，k ∈Z B.⎣⎡⎦⎤2k π－π4，2k π＋π4，k ∈Z C.⎣⎡⎦⎤k π－π3，k π＋π6，k ∈ZD.⎣⎡⎦⎤2k π－π3，2k π＋π6，k ∈Z 8．函数f (x )＝ln|x －1||1－x |的图象大致为( )9．平行四边形ABCD 中，AB ＝3，AD ＝2，∠BAD ＝120°，P 是平行四边形ABCD 内一点，且AP ＝1，若AP →＝xAB →＋yAD →，则3x ＋2y 的最大值为( ) A ．4B ．5C ．2D ．1310．已知定义在R 上的可导函数f (x )的导函数为()f x '，若对于任意实数x ，有f (x )＞()f x '，且y ＝f (x )－1为奇函数，则不等式f (x )＜e x 的解集为( )A ．(－∞，0)B ．(0，＋∞)C ．(－∞，e 4)D ．(e 4，＋∞)11．已知椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1(a ＞b ＞0)的左、右焦点分别为F 1，F 2，且|F 1F 2|＝2c ，若椭圆上存在点M 使得1221sin sin a c MF F MF F =∠∠，则该椭圆离心率的取值范围为( ) A ．(0，2－1) B.⎝⎛⎭⎫22，1C.⎝⎛⎭⎫0，22 D ．(2－1,1)12.抛物线y 2＝8x 的焦点为F ，设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)是抛物线上的两个动点，若x 1＋x 2＋4＝233|AB |，则∠AFB 的最大值为 ( )A.π3B.3π4C.5π6D.2π3二、填空题（本题共4道小题，每小题5分，共20分）13.若⎪⎩⎪⎨⎧≤+≥≥622y x y x ，则目标函数y x z 3+=的取值范围是 .14. ()()6221x x -+的展开式中4x 的系数为 .15．2016年9月3日，二十国集团(G20)工商峰会在杭州开幕，为了欢迎二十国集团政要及各位来宾的到来，杭州市决定举办大型歌舞晚会．现从A 、B 、C 、D 、E 5名歌手中任选3人出席演唱活动，当3名歌手中有A 和B 时，A 需排在B 的前面出场(不一定相邻)，则不同的出场方法有 .16．已知函数f (x )＝(3x ＋1)e x ＋1＋mx ，若有且仅有两个整数使得f (x )≤0，则实数m 的取值范围是 .三．解答题(本大题共6小题，共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 17. （本小题满分12分）在等比数列}{n a 中，首项81=a ，数列}{n b 满足n n a b 2log =，且15321=++b b b .（1）求数列}{n a 的通项公式；（2）记数列}{n b 的前n 项和为n S ，又设数列}1{n S 的前n 项和为n T ，求证：43<n T . 18．(本小题满分12分)如图，在四棱锥S —ABCD 中，底面ABCD 为直角梯形，AD ∥BC ，AD ⊥DC ，平面SAD ⊥平面ABCD ，P 为AD 的中点，SA ＝SD ＝2，BC ＝12AD ＝1，CD ＝3.(1)求证：SP ⊥AB ； (2)求直线BS 与平面SCD 所成角的正弦值； (3)设M 为SC 的中点，求二面角S —PB —M 的余弦值． 19.（本小题满分12分）某学校研究性学习小组对该校高三学生视力情况进行调查，在高三的全体1000名学生中随机抽取了100名学生的体检表，并得到如图的频率分布直方图.(1)若直方图中后四组的频数成等差数列，试估计全年级视力在5.0以下的人数；(2)学习小组成员发现，学习成绩突出的学生，近视的比较多，为了研究学生的视力与学习成绩是否有关系，对年级名次在1—50名和951—1000名的学生进行了调查，得到表格中的数据，试问：能否在犯错的概率不超过0.05的前提下认为视力与学习成绩有关系？ (3)在(2)中调查的100名学生中，按照分层抽样在不近视的学生中抽取9人，进一步调查他们良好的养眼习惯，并且在这9人中任抽取3人，记名次在1—50名的学生人数为X ，求X 的分布列和数学期望.20. (本小题满分12分)已知点C 为圆22(1)8x y ++=的圆心，P 是圆上的动点，点Q 在圆的半径CP 上，且有点A (1,0)和AP 上的点M ，满足0MQ AP ⋅=，2AP AM =.（1）当点P 在圆上运动时，求点Q 的轨迹方程；（2）若斜率为k 的直线l 与圆221x y +=相切，与（1）中所求点Q 的轨迹交于不同的两点,F H ,O 是坐标原点，且2334OF OH ≤⋅≤时，求k 的取值范围. 21．(本小题满分12分)已知函数f (x )＝a ln x －x ＋1x ，其中a ＞0. (1)若f (x )在(2，＋∞)上存在极值点，求a 的取值范围； (2)设∀x 1∈(0,1)，∀x 2∈(1，＋∞)，若f (x 2)－f (x 1)存在最大值，记为M (a )，则 当a ≤e ＋1e 时，M (a )是否存在最大值？若存在，求出其最大值；若不存在，请说明理由．请考生在第（22）、（23）题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分，做答时请写清题号。
高一数学上学期第一次联考试卷(含解析)-人教版高一全册数学试题
某某省某某市新锐私立学校、水口中学2014-2015学年高一上学期第一次联考数学试卷一．选择题（每题5分，共50分，每题只有一个符合题意的选项）1．（5分）设全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，集合S={1，3，5}，T={3，6}，则（C U S）∩（C U T）等于（）A．∅B．{2，4，7，8} C．{1，3，5，6} D．{2，4，6，8}2．（5分）如果A={x|x＞﹣1}，那么（）A．0⊆A B．{0}∈A C．∅∈A D．{0}⊆A3．（5分）已知，则f{f}的值为（）A．0 B．2 C．4 D．84．（5分）已知f（x﹣1）=x2+4x﹣5，则f（x）的表达式是（）A．f（x）=x2+6x B．f（x）=x2+8x+7 C．f（x）=x2+2x﹣3 D．f（x）=x2+6x﹣10 5．（5分）函数的定义域是（）A．B．C．D．6．（5分）若函数y=x2+（2a﹣1）x+1在区间（﹣∞，2]上是减函数，则实数a的取值X围是（）A．C．7．（5分）下列给出函数f（x）与g（x）的各组中，是同一个关于x的函数的是（）A．f（x）=x﹣1，g（x）=B．f（x）=2x﹣1，g（x）=2x+1C．f（x）=x2，g（x）=D．f（x）=1，g（x）=x08．（5分）下列图象中表示函数图象的是（）A．B．C．D．9．（5分）f（x）是定义在（0，+∞）上的增函数，则不等式f（x）＞f的解集是（）A．（0，+∞）B．（0，2）C．（2，+∞）D．（2，）10．（5分）已知f（x）=ax3+bx﹣4，若f（2）=6，则f（﹣2）=（）A．﹣14 B．14 C．﹣6 D．10二．填空题（每题5分，共25分）11．（5分）若A={0，1，2，3}，B={x|x=3a，a∈A}则A∩B=．12．（5分）函数y=x2﹣4x+6当x∈时，函数的值域为．13．（5分）已知集合M={（x，y）|x+y=2}，N={（x，y）|x﹣y=4}，则M∩N等于．14．（5分）已知函数f（x）满足2f（x）+3f（﹣x）=x2+x，则f（x）=．15．（5分）已知集合A={x|ax2+2x+1=0，x∈R}的子集只有两个，则a的值为．三、解答题：解答题应写出文字说明．证明过程或演算步骤．（合计80分）16．（10分）设A={x∈Z|﹣6≤x≤6}，B={1，2，3}，C={3，4，5，6}，求：（1）A∩（B∩C）；（2）A∩∁A（B∪C）17．（10分）设A={x|x2+ax+12=0}，B={x|x2+3x+2b=0}，A∩B={2}（1）求a，b的值及A，B；（2）设全集U=A∪B，求（C U A）∩（C U B）．18．（10分）已知f（x）=9x﹣2×3x+4，x∈．（1）设t=3x，x∈，求t的最大值与最小值；（2）求f（x）的最大值与最小值．19．（10分）已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0，f（x）=x2﹣2x，（1）画出 f（x）图象；（2）求出f（x）的解析式．20．（11分）已知函数f（x）=，x∈，（1）用定义法证明函数f（x）的单调性；（2）求函数f（x）的最小值和最大值．21．（12分）某租赁公司拥有汽车100辆．当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出．当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆．租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元．（Ⅰ）当每辆车的月租金定为3600元时，能租出多少辆车？（Ⅱ）当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？22．（12分）已知函数f（x）在定义域（0，+∞）上为增函数，且满足f（xy）=f（x）+f （y），f（3）=1（1）求f（9），f（27）的值；（2）若f（3）+f（a﹣8）＜2，某某数a的取值X围．某某省某某市新锐私立学校、水口中学2014-2015学年高一上学期第一次联考数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（每题5分，共50分，每题只有一个符合题意的选项）1．（5分）设全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，集合S={1，3，5}，T={3，6}，则（C U S）∩（C U T）等于（）A．∅B．{2，4，7，8} C．{1，3，5，6} D．{2，4，6，8}考点：交、并、补集的混合运算．专题：计算题．分析：由全集U，找出不属于集合S的元素，求出S的补集，找出不属于集合T的元素，求出T的补集，找出两补集的公共元素，即可确定出所求的集合．解答：解：∵全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，集合S={1，3，5}，T={3，6}，∴C U S={2，4，6，7，8}，C U T={1，2，4，5，7，8}，则（C U S）∩（C U T）={2，4，7，8}．故选B点评：此题考查了交、并、补集的混合运算，其中补集即为全集中不属于集合的元素组成的集合，交集即为两集合的公共元素组成的集合，在求补集时注意全集的X围．2．（5分）如果A={x|x＞﹣1}，那么（）A．0⊆A B．{0}∈A C．∅∈A D．{0}⊆A考点：集合的包含关系判断及应用．专题：探究型．分析：利用元素和集合A的关系，以及集合Φ，{0}中元素与集合A的元素关系进行判断．解答：解：A.0为元素，而A={x|x＞﹣1}，为集合，元素与集合应为属于关系，∴A错误．B．{0}为集合，集合和集合之间应是包含关系，∴B错误．C．∅为集合，集合和集合之间应是包含关系，∴C错误．D．{0}为集合，且0∈A，∴{0}⊆A成立．故选D．点评：本题考查了元素和集合以及集合与集合之间的关系．元素与集合之间应使用“∈，∉”，而集合和集合之间应使用包含号．3．（5分）已知，则f{f}的值为（）A．0 B．2 C．4 D．8考点：函数的值．专题：计算题．分析：欲求f{f}的值应从里向外逐一运算，根据自变量的大小代入相应的解析式进行求解即可．解答：解：∵﹣2＜0∴f（﹣2）=0∴f（f（﹣2））=f（0）∵0=0∴f（0）=2即f（f（﹣2））=f（0）=2∵2＞0∴f（2）=22=4即f{f}=f（f（0））=f（2）=4故选C．点评：本题主要考查了分段函数求值，同时考查了分类讨论的数学思想和计算能力，属于基础题．4．（5分）已知f（x﹣1）=x2+4x﹣5，则f（x）的表达式是（）A．f（x）=x2+6x B．f（x）=x2+8x+7 C．f（x）=x2+2x﹣3 D．f（x）=x2+6x﹣10考点：函数解析式的求解及常用方法．专题：换元法；函数的性质及应用．分析：【方法﹣】用换元法，设t=x﹣1，用t表示x，代入f（x﹣1）即得f（t）的表达式；【方法二】凑元法，把f（x﹣1）的表达式x2+4x﹣5凑成含（x﹣1）的形式即得f（x）的表达式；解答：解：【方法﹣】设t=x﹣1，则x=t+1，∵f（x﹣1）=x2+4x﹣5，∴f（t）=（t+1）2+4（t+1）﹣5=t2+6t，f（x）的表达式是f（x）=x2+6x；【方法二】∵f（x﹣1）=x2+4x﹣5=（x﹣1）2+6（x﹣1），∴f（x）=x2+6x；∴f（x）的表达式是f（x）=x2+6x；故选：A．点评：本题考查了函数解析式的常用求法的问题，是基础题．5．（5分）函数的定义域是（）A．B．C．D．考点：函数的定义域及其求法．专题：计算题．分析：函数式由两部分构成，且每一部分都是分式，分母又含有根式，求解时既保证分式有意义，还要保证根式有意义．解答：解：要使原函数有意义，需解得，所以函数的定义域为．故选C．点评：本题考查了函数的定义域及其求法，解答的关键是保证构成函数式的每一部分都要有意义，属基础题．6．（5分）若函数y=x2+（2a﹣1）x+1在区间（﹣∞，2]上是减函数，则实数a的取值X围是（）A．C．考点：函数单调性的性质．专题：计算题．分析：由已知中函数的解析式，结合二次函数的图象和性质，可以判断出函数y=x2+（2a ﹣1）x+1图象的形状，分析区间端点与函数图象对称轴的关键，即可得到答案．解答：解：∵函数y=x2+（2a﹣1）x+1的图象是方向朝上，以直线x=为对称轴的抛物线又∵函数在区间（﹣∞，2]上是减函数，故2≤解得a≤﹣故选B．点评：本题考查的知识点是函数单调性的性质，其中熟练掌握二次函数的图象和性质是解答本题的关键．7．（5分）下列给出函数f（x）与g（x）的各组中，是同一个关于x的函数的是（）A．f（x）=x﹣1，g（x）=B．f（x）=2x﹣1，g（x）=2x+1C．f（x）=x2，g（x）=D．f（x）=1，g（x）=x0考点：判断两个函数是否为同一函数．专题：函数的性质及应用．分析：分别判断两个函数的定义域和对应法则是否完全相同即可．解答：解：A．函数g（x）的定义域为{x|x≠0}，两个函数的定义域不相同，不是同一函数．B．函数f（x）和g（x）的定义域为R，两个函数的定义域相同，但对应法则不相同，不是同一函数．C．函数g（x）=x2，两个函数的定义域相同，对应法则相同，是同一函数．D．函数g（x）的定义域为{x|x≠0}，两个函数的定义域不相同，不是同一函数．故选C．点评：本题主要考查判断两个函数是否为同一函数，判断的依据是判断两个函数的定义域和对应法则是否完全相同．8．（5分）下列图象中表示函数图象的是（）A．B．C．D．考点：函数的图象；函数的概念及其构成要素．专题：作图题．分析：根据函数的定义，对任意的一个x都存在唯一的y与之对应可求解答：解：根据函数的定义，对任意的一个x都存在唯一的y与之对应而A、B、D都是一对多，只有C是多对一．故选C点评：本题主要考查了函数定义与函数对应的应用，要注意构成函数的要素之一：必须形成一一对应或多对一，但是不能多对一，属于基础试题9．（5分）f（x）是定义在（0，+∞）上的增函数，则不等式f（x）＞f的解集是（）A．（0，+∞）B．（0，2）C．（2，+∞）D．（2，）考点：函数单调性的性质．专题：常规题型．分析：把函数单调性的定义和定义域相结合即可．解答：解：由f（x）是定义在（0，+∞）上的增函数得，⇒2＜x＜，故选 D．点评：本题考查了函数的单调性的应用，是基础题，本题易错点是不考虑定义域．10．（5分）已知f（x）=ax3+bx﹣4，若f（2）=6，则f（﹣2）=（）A．﹣14 B．14 C．﹣6 D．10考点：函数奇偶性的性质．分析：根据f（x）=ax3+bx﹣4，可得f（x）+f（﹣x）=﹣8，从而根据f（2）=6，可求f （﹣2）的值．解答：解：∵f（x）=ax3+bx﹣4∴f（x）+f（﹣x）=ax3+bx﹣4+a（﹣x）3+b×（﹣x）﹣4=﹣8∴f（x）+f（﹣x）=﹣8∵f（2）=6∴f（﹣2）=﹣14故选A．点评：本题以函数为载体，考查函数的奇偶性，解题的关键是判断f（x）+f（﹣x）=﹣8，以此题解题方法解答此类题，比构造一个奇函数简捷，此法可以推广．二．填空题（每题5分，共25分）11．（5分）若A={0，1，2，3}，B={x|x=3a，a∈A}则A∩B={0，3}．考点：交集及其运算．专题：计算题．分析：将A中的元素代入x=3a中计算确定出B，求出两集合的交集即可．解答：解：∵A={0，1，2，3}，B={x|x=3a，a∈A}={0，3，6，9}，∴A∩B={0，3}．故答案为：{0，3}点评：此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．12．（5分）函数y=x2﹣4x+6当x∈时，函数的值域为．考点：函数的值域；二次函数的性质．专题：计算题．分析：先对二次函数进行配方找出对称轴，利用对称轴相对区间的位置求出最大值及最小值，得函数的值域．解答：解：∵y=x2﹣4x+6=（x﹣2）2+2，x∈∴当x=2时，y min=2；当x=4时，y max=6∴函数的值域为故答案为：点评：本题主要考查二次函数在闭区间上的最值，属于基本试题，关键是对二次函数配方后，确定二次函数的对称轴相对闭区间的位置，以确定取得最大值及最小值的点．13．（5分）已知集合M={（x，y）|x+y=2}，N={（x，y）|x﹣y=4}，则M∩N等于{（3，﹣1）}．考点：交集及其运算．分析：集合M，N实际上是两条直线，其交集即是两直线的交点．解答：解：联立两方程解得∴M∩N={（3，﹣1）}．故答案为{（3，﹣1）}．点评：本题主要考查了集合的交运算，注意把握好各集合中的元素．14．（5分）已知函数f（x）满足2f（x）+3f（﹣x）=x2+x，则f（x）=．考点：函数解析式的求解及常用方法．专题：计算题；方程思想．分析：由2f（x）+3f（﹣x）=x2+x，用﹣x代入可得2f（﹣x）+3f（x）=x2﹣x，由两式联立解方程组求解．解答：解：∵2f（x）+3f（﹣x）=x2+x，①∴2f（﹣x）+3f（x）=x2﹣x，②得：f（x）=故答案为点评：本题主要考查函数的解析式的解法，主要应用了方程思想求解．15．（5分）已知集合A={x|ax2+2x+1=0，x∈R}的子集只有两个，则a的值为0或1．考点：子集与真子集．专题：探究型．分析：根据集合A的子集只有两个，则说明集合A只有一个元素，进而通过讨论a的取值，求解即可．解答：解：∵集合A={x|ax2+2x+1=0，x∈R}的子集只有两个，∴集合A只有一个元素．若a=0，则方程ax2+2x+1=0，等价为2x+1=0，解得x=﹣，方程只有一解，满足条件．若a≠0，则方程ax2+2x+1=0，对应的判别式△=4﹣4a=0，解得a=1，此时满足条件．故答案为：0或1．点评：本题主要考查利用集合子集个数判断集合元素个数的应用，含有n个元素的集合，其子集个数为2n个，注意对a进行讨论，防止漏解．三、解答题：解答题应写出文字说明．证明过程或演算步骤．（合计80分）16．（10分）设A={x∈Z|﹣6≤x≤6}，B={1，2，3}，C={3，4，5，6}，求：（1）A∩（B∩C）；（2）A∩∁A（B∪C）考点：交、并、补集的混合运算．专题：集合．分析：（1）由B与C求出B与C的交集，找出A与B月C交集的交集即可；（2）根据全集A求出B与C并集的交集，再求出与A交集即可．解答：解：（1）∵A={x∈Z|﹣6≤x≤6}={﹣6，﹣5，﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3，4，5，6}，B={1，2，3}，C={3，4，5，6}，∴B∩C={3}，则A∩（B∩C）={3}；（2）∵A={x∈Z|﹣6≤x≤6}={﹣6，﹣5，﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3，4，5，6}，B={1，2，3}，C={3，4，5，6}，∴B∪C={1，2，3，4，5，6}，∴∁A（B∪C）={﹣6，﹣5，﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0}，则A∩∁A（B∪C）={﹣6，﹣5，﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0}．点评：此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．17．（10分）设A={x|x2+ax+12=0}，B={x|x2+3x+2b=0}，A∩B={2}（1）求a，b的值及A，B；（2）设全集U=A∪B，求（C U A）∩（C U B）．考点：集合关系中的参数取值问题．专题：计算题．分析：（1）由A∩B={2}可知3分别是方程x2+ax+12=0，x2+3x+2b=0的根，代入可求a，b 及集合A，B（2）由题意可得U=A∪B={﹣5，2，6}，结合已知A，B可求解答：解：（1）∵A∩B={2}∴4+2a+12=0即a=﹣84+6+2b=0即b=﹣5 …（4分）∴A={x|x2﹣8x+12=0}={2，6}，B={x|x2+3x﹣10=0}={2，﹣5} …（8分）（2）∵U=A∪B={﹣5，2，6}∴C u A={﹣5}，C u B={6}∴C u A∪C u B={﹣5，6} …（12分）点评：本题主要考查了集合的交集的基本运算及并集的基本运算，属于基础试题18．（10分）已知f（x）=9x﹣2×3x+4，x∈．（1）设t=3x，x∈，求t的最大值与最小值；（2）求f（x）的最大值与最小值．考点：指数函数综合题．专题：计算题．分析：（1）设t=3x，由 x∈，且函数t=3x在上是增函数，故有≤t≤9，由此求得t 的最大值和最小值．（2）由f（x）=t2﹣2t+4=（t﹣1）2+3，可得此二次函数的对称轴为 t=1，且≤t≤9，由此求得f（x）的最大值与最小值．解答：解：（1）设t=3x，∵x∈，函数t=3x在上是增函数，故有≤t≤9，故t的最大值为9，t的最小值为．（2）由f（x）=9x﹣2×3x+4=t2﹣2t+4=（t﹣1）2+3，可得此二次函数的对称轴为 t=1，且≤t≤9，故当t=1时，函数f（x）有最小值为3，当t=9时，函数f（x）有最大值为 67．点评：本题主要考查指数函数的综合题，求二次函数在闭区间上的最值，属于中档题．19．（10分）已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0，f（x）=x2﹣2x，（1）画出 f（x）图象；（2）求出f（x）的解析式．考点：函数奇偶性的性质．专题：函数的性质及应用．分析：先求出奇函数的表达式，然后根据表达式作出函数的图象．解答：解：（1）先作出当x≥0，f（x）=x2﹣2x的图象，然后将图象关于原点对称，作出当x＜0的图象．如图：（2）设x＜0，则﹣x＞0，代入f（x）=x2﹣2x得f（﹣x）=（﹣x）2﹣2（﹣x），因为函数f（x）是定义在R上的奇函数，所以f（﹣x）=﹣f（x），即f（x）=﹣x2﹣2x，所以函数的表达式为：点评：本题的考点是利用函数的奇偶性求函数的解析式．20．（11分）已知函数f（x）=，x∈，（1）用定义法证明函数f（x）的单调性；（2）求函数f（x）的最小值和最大值．考点：函数单调性的判断与证明．专题：计算题；证明题；函数的性质及应用．分析：（1）用定义法证明单调性一般可以分为五步，取值，作差，化简变形，判号，下结论．（2）利用函数的单调性求最值．解答：解（1）证明：任取3≤x1＜x2≤5，则，f（x1）﹣f（x2）=﹣=，∵3≤x1＜x2≤5，∴x1﹣x2＜0，x1+1＞0，x2+1＞0，∴f（x1）﹣f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2），∴上是增函数，（2）∵上是增函数，∴当x=3时，f（x）有最小值，当x=5时，f（x）有最大值f（5）=．点评：本题考查了函数单调性的证明及函数单调性的应用，证明一般有两种方法，定义法，导数法，可应用于求最值．属于基础题．21．（12分）某租赁公司拥有汽车100辆．当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出．当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆．租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元．（Ⅰ）当每辆车的月租金定为3600元时，能租出多少辆车？（Ⅱ）当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？考点：根据实际问题选择函数类型；函数的最值及其几何意义．专题：应用题；压轴题．分析：（Ⅰ）严格按照题中月租金的变化对能租出车辆数的影响列式解答即可；（Ⅱ）从月租金与月收益之间的关系列出目标函数，再利用二次函数求最值的知识，要注意函数定义域优先的原则．作为应用题要注意下好结论．解答：解：（Ⅰ）当每辆车的月租金定为3600元时，未租出的车辆数为，所以这时租出了88辆车．（Ⅱ）设每辆车的月租金定为x元，则租赁公司的月收益为，整理得．所以，当x=4050时，f（x）最大，最大值为f（4050）=307050，即当每辆车的月租金定为4050元时，租赁公司的月收益最大，最大月收益为307050元．点评：本题以实际背景为出发点，既考查了信息的直接应用，又考查了目标函数法求最值．特别是二次函数的知识得到了充分的考查．在应用问题解答中属于非常常规且非常有代表性的一类问题，非常值得研究．22．（12分）已知函数f（x）在定义域（0，+∞）上为增函数，且满足f（xy）=f（x）+f （y），f（3）=1（1）求f（9），f（27）的值；（2）若f（3）+f（a﹣8）＜2，某某数a的取值X围．考点：函数单调性的性质；函数的值．专题：函数的性质及应用．分析：（1）由函数f（x）在定义域（0，+∞）上为增函数，且满足f（xy）=f（x）+f （y），f（3）=1，能求出f（9）和f（27）．（2）由f（x）+f（x﹣8）＜2，知f（x）+f（x﹣8）=f＜f（9），再由函数f（x）在定义域（0，+∞）上为增函数，能求出原不等式的解集．解答：解：（1）由原题条件，可得到f（9）=f（3×3）=f（3）+f（3）=1+1=2，f（27）=f（3×9）=f（3）+f（9）=1+2=3；（2）f（3）+f（a﹣8）=f（3a﹣24），又f（9）=2∴f（3a﹣24）＜f（9），函数在定义域上为增函数，即有3a﹣24＜9，∴，解得a的取值X围为8＜a＜11．点评：本题考查抽象函数的函数值的求法，考查不等式的解法，解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化．。
2018-2019学年第二学期期末考试高一年级数学试卷(含答案)
2018-2019学年第二学期期末考试高一年级数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．某电视台在因特网上就观众对其某一节目的喜爱程度进行调查，参加调查的人数为20000人，其中持各种态度的人数如表所示：电视台为了了解观众的具体想法和意见，打算从中抽选出100人进行更为详细的调查，为此要进行分层抽样，那么在分层抽样时，每类人中各应抽选出的人数为（）A．25，25，25，25 B．48，72，64，16 C．20，40，30，10 D．24，36，32，82．某校为了解学生学习的情况，采用分层抽样的方法从高一1000人、高二1200人、高三n人中，抽取81人进行问卷调查．已知高二被抽取的人数为30，那么n=（）A．860 B．720 C．1020 D．10403. 在中，，，则等于（）A. 3B.C. 1D. 24．（1+tan20°）（1+tan25°）=（）A．2 B．1 C．﹣1 D．﹣25．在△ABC中，若sin2A+sin2B＜sin2C，则△ABC的形状是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．不能确定6．如图，给出的是的值的一个程序框图，判断框内应填入的条件是（）A．i＜99 B．i≤99 C．i＞99 D．i≥997. 已知直线平面，直线平面，则下列命题正确的是（）A. 若，则B. 若，则C. 若，则D. 若，则8．已知过点P（0，2）的直线l与圆（x﹣1）2+y2=5相切，且与直线ax﹣2y+1=0垂直，则a=（）A．2 B．4 C．﹣4 D．19．《数学九章》中对已知三角形三边长求三角形的面积的求法填补了我国传统数学的一个空白，与著名的海伦公式完全等价，由此可以看出我国古代已具有很高的数学水平，其求法是：“以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上．以小斜幂乘大斜幂减上，余四约之，为实．一为从隔，开平方得积．”若把以上这段文字写成公式，即S=．现有周长为2+的△ABC满足sinA：sinB：sinC=（﹣1）：：（ +1），试用以上给出的公式求得△ABC的面积为（）A． B． C． D．10．天气预报说，在今后的三天中，每一天下雨的概率均为40%．现采用随机模拟试验的方法估计这三天中恰有两天下雨的概率：先利用计算器产生0到9之间取整数值的随机数，用1，2，3，4表示下雨，用5，6，7，8，9，0表示不下雨；再以每三个随机数作为一组，代表这三天的下雨情况．经随机模拟试验产生了如下20组随机数：907 966 191 925 271 932 812 458 569 683431 257 393 027 556 488 730 113 537 989据此估计，这三天中恰有两天下雨的概率近似为（）A．0.35 B．0.25 C．0.20 D．0.1511．在区间（0，3]上随机取一个数x，则事件“0≤log2x≤1”发生的概率为（）A．B．C．D．12．已知函数f（x）=sin2x向左平移个单位后，得到函数y=g（x），下列关于y=g（x）的说法正确的是（）A．图象关于点（﹣，0）中心对称B．图象关于x=﹣轴对称C．在区间[﹣，﹣]单调递增D．在[﹣，]单调递减二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．函数f（x）=Asin（ωx+φ）+b的图象如图所示，则f（x）的解析式为．14．在△ABC中，内角A、B、C所对应的边分别为a、b、c，若bsinA﹣acosB=0，则A+C= ．15. 已知直线的倾斜角为，则直线的斜率为__________．16．已知正实数x，y满足x+2y﹣xy=0，则x+2y的最小值为8y的取值范围是．三、解答题（本大题共6小题，共70分．第17题10分，其它均12分）17．某同学用“五点法”画函数f （x ）=Asin （ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如表：（1）请将上表数据补充完整，填写在相应位置，并直接写出函数f （x ）的解析式；（2）将y=f （x ）图象上所有点向左平行移动θ（θ＞0）个单位长度，得到y=g （x ）的图象．若y=g （x ）图象的一个对称中心为（，0），求θ的最小值．18. 在中，内角所对的边分别为，且.（1）求；（2）若，且的面积为，求的值.19．设函数f （x ）=mx 2﹣mx ﹣1．若对一切实数x ，f （x ）＜0恒成立，求实数m 的取值范围．20．已知函数f （x ）=cosx （sinx+cosx ）﹣． （1）若0＜α＜，且sin α=，求f （α）的值；（2）求函数f （x ）的最小正周期及单调递增区间．21．根据国家环保部新修订的《环境空气质量标准》规定：居民区PM2.5的年平均浓度不得超过35微克/立方米，PM2.5的24小时平均浓度不得超过75微克/立方米．我市环保局随机抽取了一居民区2016年20天PM2.5的24小时平均浓度（单位：微克/立方米）的监测数据，数据统计如表（1）从样本中PM2.5的24小时平均浓度超过50微克/立方米的天数中，随机抽取2天，求恰好有一天PM2.5的24小时平均浓度超过75微克/立方米的概率；（2）将这20天的测量结果按上表中分组方法绘制成的样本频率分布直方图如图．①求图中a的值；②求样本平均数，并根据样本估计总体的思想，从PM2.5的年平均浓度考虑，判断该居民区的环境质量是否需要改善？并说明理由．22．（12分）（2016秋•德化县校级期末）已知f（x）=sin2（2x﹣）﹣2t•sin（2x﹣）+t2﹣6t+1（x∈[，]）其最小值为g（t）．（1）求g（t）的表达式；（2）当﹣≤t≤1时，要使关于t的方程g（t）=kt有一个实根，求实数k的取值范围．参考答案：一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.D2．D3.D4．A5．C6．B7. B8．C9．A10．B11．C12.C二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．．14．120°． 15. 16． 8；（1，+∞）．三、解答题（本大题共6小题，共70分．第17题10分，其它均12分）17．（1）根据表中已知数据，解得A=5，ω=2，φ=﹣．数据补全如下表：且函数表达式为f（x）=5sin（2x﹣）．（2）由（Ⅰ）知f（x）=5sin（2x﹣），得g（x）=5sin（2x+2θ﹣）．因为y=sinx的对称中心为（kπ，0），k∈Z．令2x+2θ﹣=kπ，解得x=，k∈Z．由于函数y=g（x）的图象关于点（，0）成中心对称，令=，解得θ=，k∈Z．由θ＞0可知，当K=1时，θ取得最小值．18. (1) ；（2）. 19．（﹣4，0]．20．（1）∵0＜α＜，且sinα=，∴cosα=，∴f（α）=cosα（sinα+cosα）﹣=×（+）﹣=；（2）∵函数f（x）=cosx（sinx+cosx）﹣=sinxcosx+cos2x﹣=sin2x+﹣=（sin2x+cos2x）=sin（2x+），∴f（x）的最小正周期为T==π；令2kπ﹣≤2x+≤2kπ+，k∈Z，解得kπ﹣≤x≤kπ+，k∈Z；∴f（x）的单调增区间为[kπ﹣，kπ+]，k∈Z．．21．1） P==．（2）a=0.00422．（1）∵x∈[，]，∴sin（2x﹣）∈[﹣，1]，∴f（x）=[sin（2x﹣﹣t]2﹣6t+1，当t＜﹣时，则当sinx=﹣时，f（x）min=；当﹣≤t≤1时，当sinx=t时，f（x）min=﹣6t+1；当t＞1时，当sinx=1时，f（x）min=t2﹣8t+2；∴g（t）=（2）k≤﹣8或k≥﹣5．。
2019届高三上期末数学分类汇编(18)等差数列与等比数列(含答案)
（山东省德州市2019届高三期末联考数学（理科）试题）4.已知数列为等差数列，且成等比数列，则的前6项的和为（）A. 15B.C. 6D. 3【答案】C【解析】【分析】利用成等比数列,得到方程2a1+5d＝2，将其整体代入 {a n}前6项的和公式中即可求出结果．【详解】∵数列为等差数列，且成等比数列，∴，1，成等差数列，∴2，∴2＝a1+a1+5d，解得2a1+5d＝2，∴{a n}前6项的和为2a1+5d）=．故选：C．【点睛】本题考查等差数列前n项和的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列、等比数列的性质的合理运用．（福建省宁德市2019届高三第一学期期末质量检测数学理科试题）3.等差数列中，，，则数列的前20项和等于（）A. -10B. -20C. 10D. 20【答案】D【解析】【分析】本道题结合等差数列性质，计算公差，然后求和，即可。
【详解】，解得，所以，故选D。
【点睛】本道题考查了等差数列的性质，难度中等。
（江西省新余市2019届高三上学期期末考试数学（理）试题）5.在等差数列中，已知是函数的两个零点，则的前10项和等于( )A. -18B. 9C. 18D. 20【答案】D【解析】【分析】由韦达定理得，从而的前10项和，由此能求出结果.【详解】等差数列中，是函数的两个零点，，的前10项和.故选：D.【点睛】本题考查等差数列的前n项和公式，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列的性质的合理运用.（湖南省长沙市2019届上学期高三统一检测理科数学试题）13.设等差数列的前项和为，且,则__________．【答案】【解析】分析：设等差数列{a n}的公差为d，由S13=52，可得13a1+d=52，化简再利用通项公式代入a4+a8+a9，即可得出．详解：设等差数列{a n}的公差为d，∵S13=52，∴13a1+d=52，化为：a1+6d=4．则a4+a8+a9=3a1+18d=3（a1+6d）=3×4=12．故填12.点睛：本题主要考查等差数列通项和前n项和，意在考查学生等差数列基础知识的掌握能力和基本的运算能力.（湖南省湘潭市2019届高三上学期第一次模拟检测数学（文）试题）3.已知数列是等比数列，其前项和为，，则（）A. B. C. 2 D. 4【答案】A【解析】【分析】由题意，根据等比数列的通项公式和求和公式，求的公比，进而可求解，得到答案。
2018-2019学年福建省厦门一中高一(上)10月月考数学试卷及答案
2018-2019学年福建省厦门一中高一（上）10月月考数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）如果A＝{x|x＞﹣1}，那么下列表示正确的是（）A．0⊆A B．{0}∈A C．∅∈A D．{0}⊆A2．（5分）设A＝{x∈Z|x≤5}，B＝{x∈R|x＞1}，则A∩B＝（）A．{1，2，3，4，5}B．{2，3，4，5}C．{x|2≤x≤5}D．{x|1＜x≤5} 3．（5分）已知全集U，M，N是U的非空子集，且∁U M⊇N，则必有（）A．M⊆∁U N B．M⊇∁U N C．∁U M＝∁U N D．M⊆N4．（5分）下列四组函数中，表示同一函数的是（）A．与f（x）＝xB．与f（x）＝x﹣1C．与f（x）＝x﹣3D．f（x）＝|x﹣1|与f（x）＝5．（5分）f（x）＝x2﹣2（a﹣2）x+2在区间[2，+∞）上是增函数，则a的取值范围是（）A．（﹣∞，4]B．[4，+∞）C．（﹣∞，﹣2]D．[﹣2，+∞）6．（5分）已知函数f（x）＝ax3+cx+6，若f（x）满足f（﹣6）＝﹣6，则f（6）＝（）A．﹣6B．6C．18D．﹣187．（5分）已知，则f（f（﹣3））＝（）A．B．C．D．8．（5分）已知y＝f（x）在[﹣1，1]上单调递减，且函数y＝f（x+1）为偶函数，设，b＝f（2），c＝f（3），则a，b，c的大小关系为（）A．b＜a＜c B．c＜b＜a C．b＜c＜a D．a＜b＜c9．（5分）若f是集合A＝{a，b，c}到集合B＝{0，1，2}的映射，则满足f（a）+f（b）+f （c）＝3的映射个数为（）A．3个B．5个C．6个D．7个10．（5分）甲、乙两人沿同一方向前往300米外的目标B，甲前150米以2m/s的速度前进，剩下150米以3m/s的速度前进，乙前半段时间以3m/s的速度前进，后半段时间以2m/s 的速度前进，则以下关于两人去往B地的路程与时间函数图象关系中正确的是（）A．B．C．D．11．（5分）对于任意函数f（x），若f（﹣x）也有意义，则称为f（x）的偶部，称为f（x）的奇部，若f（x）＝（x+1）•（|x|﹣1），则不等式g（x）•h（x）＞0的解为（）A．（﹣1，0）∪（1，+∞）B．（﹣∞，﹣1）∪（0，1）C．（0，1）∪（1，+∞）D．（﹣∞，﹣1）∪（﹣1，0）12．（5分）已知函数f（x）是定义在R上的减函数，且对于任意实数x，均有f（f（x）+2x）＝2，设，若g（x）在其定义域上是单调函数，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣2]∪[﹣1，+∞）B．C．D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．（5分）函数f（x）＝+的定义域为．14．（5分）设集合M＝{﹣1，0，1}，N＝{a，a2}，若M∪N＝M，则实数a＝．15．（5分）函数f（x）是定义在R上的奇函数，满足f（x+2）＝f（﹣x），当x∈[0，1）时，f（x）＝x2，则＝．16．（5分）若关于x的方程x2++a（x+）+b＝0（其中a，b∈R）有实数根，则a2+b2的最小值为．三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，把解答过程填写在答题卡的相应位置.17．（12分）已知全集U＝R，集合A＝{x|x2≤16}，B＝{x|x2﹣3x﹣10≥0}．（1）求A∩B和A∪∁U B；（2）若集合C＝{x|2x+a＞0}，且满足C∩B＝C，求实数a的取值范围．18．（12分）已知函数的图象经过点（﹣2，﹣2）．（1）求得常数a后在给出的直角坐标系中画出f（x）的图象，并写出f（x）的单调区间；（2）若方程f（x）＝k有两个解，求实数k的范围．19．（12分）已知二次函数f（x）＝ax2+bx+c（a，b为常数，且a≠0）满足条件：f（x+2）﹣f（x）＝﹣4x，且方程f（x）＝6x有两个相等的实根．（1）求f（x）的解析式；（2）若对于任意的x∈[2，4]，f（x）﹣2mx＞0恒成立，求实数m的范围．20．（12分）已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x＜0时，f（x）＝．（1）求f（x）的解析式；（2）用定义法证明，f（x）在[0，+∞）单调递减；（3）解不等式f（t2+2t﹣6）+＞0．21．（12分）某公司为帮助尚有268万元无息贷款未偿还的残疾人商铺，借出200万元将该商店改建成经营状况良好的某产品专卖店，并约定用该店经营的利润逐步偿还债务（债务均不计利息）．已知该种产品的进价为每件400元，该店每月销售量q（百件）与每件销售价x（元）之间的关系可用图中的折线表示；若职工每人每月工资为6000元，该店每月应交付的其他费用为132000元．（1）当每件产品的销售价为520元时，该店正好收支平衡，求该店的职工人数；（2）若该店只安排40名职工，则该店最早可在多少个月后还清所有债务？此时每件产品的价格为多少？22．（10分）已知f（x）＝（x﹣2）|x﹣a|是定义在R上的函数．（1）若不等式f（x）＞6的解集恰好是{x|4＜x＜5或x＞8}，求实数a的值；（2）a＞2时，方程f（x）＝k有三个相异的实根x1，x2，x3，且x1＜x2＜x3．（ⅰ）求证：0＜4k＜（a﹣2）2；（ⅱ）求的最小值．2018-2019学年福建省厦门一中高一（上）10月月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）如果A＝{x|x＞﹣1}，那么下列表示正确的是（）A．0⊆A B．{0}∈A C．∅∈A D．{0}⊆A【分析】利用元素与集合的关系，集合与集合关系判断选项即可．【解答】解：A＝{x|x＞﹣1}，由元素与集合的关系，集合与集合关系可知：{0}⊆A．故选：D．【点评】本题考查元素与集合的关系，集合基本知识的应用，是基础题．2．（5分）设A＝{x∈Z|x≤5}，B＝{x∈R|x＞1}，则A∩B＝（）A．{1，2，3，4，5}B．{2，3，4，5}C．{x|2≤x≤5}D．{x|1＜x≤5}【分析】进行交集的运算即可．【解答】解：∵A＝{x∈Z|x≤5}，B＝{x∈R|x＞1}，∴A∩B＝{x∈Z|1＜x≤5}＝{2，3，4，5}．故选：B．【点评】考查描述法、列举法的定义，以及交集的运算．3．（5分）已知全集U，M，N是U的非空子集，且∁U M⊇N，则必有（）A．M⊆∁U N B．M⊇∁U N C．∁U M＝∁U N D．M⊆N【分析】根据全集、补集和子集的定义，即可得出M、N之间的关系，从而作出正确的判断．【解答】解：全集U，M，N是U的非空子集，且∁U M⊇N，所以M∩N＝∅，所以M⊆∁U N．故选：A．【点评】本题考查了全集、补集和子集的定义与应用问题，是基础题．4．（5分）下列四组函数中，表示同一函数的是（）A．与f（x）＝xB．与f（x）＝x﹣1C．与f（x）＝x﹣3D．f（x）＝|x﹣1|与f（x）＝【分析】根据两个函数的定义域相同，对应关系也相同，即可判断两个函数是同一函数．【解答】解：对于A，f（x）＝＝|x|，f（x）＝x，两函数的对应关系不同，不是同一函数；对于B，f（x）＝＝x﹣1（x≠﹣1），f（x）＝x﹣1（x∈R），两函数的定义域不同，不是同一函数；对于C，f（x）＝（x≤﹣3或x≥3），f（x）＝x﹣3（x∈R），两函数的定义域不同，对应关系也不同，不是同一函数；对于D，f（x）＝|x﹣1|＝（x∈R），f（x）＝（x∈R），两函数的定义域相同，对应关系也相同，是同一函数．故选：D．【点评】本题考查了判断两个函数是否为同一个函数的问题，是基础题．5．（5分）f（x）＝x2﹣2（a﹣2）x+2在区间[2，+∞）上是增函数，则a的取值范围是（）A．（﹣∞，4]B．[4，+∞）C．（﹣∞，﹣2]D．[﹣2，+∞）【分析】利用二次函数求单调性的方法即可求解．【解答】由已知可得二次函数开口向上，对称轴为x＝a﹣2，要满足题意，只需a﹣2≤2，所以a≤4，故选：A．【点评】本题考查了二次函数求单调性的方法，属于基础题．6．（5分）已知函数f（x）＝ax3+cx+6，若f（x）满足f（﹣6）＝﹣6，则f（6）＝（）A．﹣6B．6C．18D．﹣18【分析】根据条件建立方程关系即可．【解答】解：∵f（x）＝ax3+cx+6，∴f（x）﹣6＝ax3+cx，∵f（﹣6）＝﹣6，∴f（﹣6）﹣6＝﹣a•63﹣6c＝﹣6﹣6＝﹣12，∴a•63+6c＝12，则f（6）＝a•63+6c+6＝12+6＝18，故选：C．【点评】本题主要考查函数值的计算，根据条件建立方程关系是解决本题的关键．7．（5分）已知，则f（f（﹣3））＝（）A．B．C．D．【分析】把1﹣x看作一个整体，求f（x）的解析式，再求f（﹣3），及f（f（﹣3））即可．【解答】解：令1﹣x＝t，∴x＝1﹣t，∴f（t）＝，即f（x）＝．f（﹣3）＝＝；f（f（﹣3））＝f（）＝＝．故选：B．【点评】本题考查了函数求值问题，换元法求解析式，或者整体法思想可求解得函数值．属于基础题．8．（5分）已知y＝f（x）在[﹣1，1]上单调递减，且函数y＝f（x+1）为偶函数，设，b＝f（2），c＝f（3），则a，b，c的大小关系为（）A．b＜a＜c B．c＜b＜a C．b＜c＜a D．a＜b＜c【分析】利用函数的奇偶性，求出对称轴，利用函数的单调性求解即可．【解答】解：∵函数y＝f（x+1）为偶函数∴函数y＝f（x）图象关于x＝1对称，∴a＝＝f（），又y＝f（x）在[﹣1，1]上单调递减，∴y＝f（x）在[1，3]上单调递增∴f（）＜f（2）＜f（3），即a＜b＜c．故选：D．【点评】本题考查函数的单调性以及函数的奇偶性的应用，考查计算能力．9．（5分）若f是集合A＝{a，b，c}到集合B＝{0，1，2}的映射，则满足f（a）+f（b）+f （c）＝3的映射个数为（）A．3个B．5个C．6个D．7个【分析】由已知集合A＝{a，b，c}，B＝{1，2，0}，映射f：A→B满足f（a）+f（b）+f（c）＝3，我们用列举法，求出所有满足条件的情况，即可得到答案．【解答】解：∵集合A＝{a，b，c}，B＝{1，2，0}，映射f：A→B，则记f（a），f（b），f（c）对应的函数值分别为（m，n，p），则满足条件m+n+p＝3情况共有：（1，2，0），（1，0，2），（2，2，0），（2，0，1），（0，1，2），（0，2，1），（1，1，1）；这样的映射共7个，故选：D．【点评】本题考查的知识点是映射的定义，正确理解映射的定义，按照一定的规则，对所有情况进行列举，是解答本题的关键．本题属于基础题．10．（5分）甲、乙两人沿同一方向前往300米外的目标B，甲前150米以2m/s的速度前进，剩下150米以3m/s的速度前进，乙前半段时间以3m/s的速度前进，后半段时间以2m/s 的速度前进，则以下关于两人去往B地的路程与时间函数图象关系中正确的是（）A．B．C．D．【分析】设乙到达目标B所用的时间为ts，则＝300，解之得t的值，可排除选项A和C，再比较前期甲和乙的速度（速度越大，直线越陡）可得解．【解答】解：设乙到达目标B所用的时间为ts，则＝300，解得t＝120s，∴乙到达目标B所用的时间为120s，排除选项A和C；∵甲前150米以2m/s的速度前进，乙前半段时间以3m/s的速度前进，∴甲的速度比乙的速度慢，排除选项D，故选：B．【点评】本题考查用图象法表示函数，理解路程、速度和时间在函数图象上的几何意义是解题的关键，考查学生的逻辑推理能力和运算能力，属于基础题．11．（5分）对于任意函数f（x），若f（﹣x）也有意义，则称为f（x）的偶部，称为f（x）的奇部，若f（x）＝（x+1）•（|x|﹣1），则不等式g（x）•h（x）＞0的解为（）A．（﹣1，0）∪（1，+∞）B．（﹣∞，﹣1）∪（0，1）C．（0，1）∪（1，+∞）D．（﹣∞，﹣1）∪（﹣1，0）【分析】由f（x）的解析式写出f（﹣x）的解析式，从而得g（x）和h（x）的解析式，再解不等式即可．【解答】解：∵f（x）＝（x+1）•（|x|﹣1），∴f（﹣x）＝（﹣x+1）•（|﹣x|﹣1）＝（﹣x+1）•（|x|﹣1），∴＝＝|x|﹣1，＝＝x（|x|﹣1），∴不等式g（x）•h（x）＞0即为x（|x|﹣1）2＞0，解得0＜x＜1或x＞1，故选：C．【点评】本题考查不等式的解法，考查学生的运算求解能力，属于基础题．12．（5分）已知函数f（x）是定义在R上的减函数，且对于任意实数x，均有f（f（x）+2x）＝2，设，若g（x）在其定义域上是单调函数，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣2]∪[﹣1，+∞）B．C．D．【分析】利用换元法令f（x）+2x＝m，由此可得f（m）＝2，f（m）+2m＝m，计算可得m的值，从而求得函数f（x）的解析式，和g（x）的函数解析式，根据分段函数的性质及单调性即可求得a的取值范围．【解答】解：函数f（x）是定义在R上的减函数，且对于任意实数x，均有f（f（x）+2x）＝2，令f（x）+2x＝m，则f（m）＝2，即f（m）+2m＝m，所以2+2m＝m，解得m＝﹣2，所以f（x）＝﹣2x﹣2，所以g（x）＝，又因为g（x）在其定义域上是单调函数，所以g（x）在R上为减函数，所以，解得a≤﹣2或﹣1≤a≤﹣．故选：B．【点评】本题主要考查函数的单调性，利用换元法求出函数f（x）的解析式是解本题的关键，属于中档题．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．（5分）函数f（x）＝+的定义域为[﹣3，1）．【分析】根据二次根式的性质以及分母不为0，求出函数的定义域即可．【解答】解：由题意得：，解得：﹣3≤x＜1，故函数的定义域是[﹣3，1），故答案为：[﹣3，1）．【点评】本题考查了函数的定义域问题，考查二次根式的性质，是一道基础题．14．（5分）设集合M＝{﹣1，0，1}，N＝{a，a2}，若M∪N＝M，则实数a＝﹣1．【分析】推导出N⊆M，由此能求出实数a的值．【解答】解：∵集合M＝{﹣1，0，1}，N＝{a，a2}，M∪N＝M，∴N⊆M，∴a＝﹣1，a2＝1，综上，实数a＝﹣1．故答案为：﹣1．【点评】本题考查实数值的求法，考查并集、子集定义等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．15．（5分）函数f（x）是定义在R上的奇函数，满足f（x+2）＝f（﹣x），当x∈[0，1）时，f（x）＝x2，则＝﹣．【分析】根据题意，分析可得f（x+4）＝﹣f（x+2）＝f（x），则函数f（x）是周期为4的周期函数，由此可得＝﹣f（），结合函数的解析式计算可得答案．【解答】解：根据题意，函数f（x）是定义在R上的奇函数，满足f（x+2）＝f（﹣x），则f（x+2）＝f（﹣x）＝﹣f（x），则有f（x+4）＝﹣f（x+2）＝f（x），则函数f（x）是周期为4的周期函数，则＝f（﹣+12）＝f（﹣）＝﹣f（），又由当x∈[0，1）时，f（x）＝x2，则f（）＝（）2＝，则＝﹣f（）＝﹣，故答案为：﹣．【点评】本题考查函数的奇偶性与周期性的综合应用，关键是分析函数的周期，属于基础题．16．（5分）若关于x的方程x2++a（x+）+b＝0（其中a，b∈R）有实数根，则a2+b2的最小值为4．【分析】由已知得关于x的方程（x+）2+a（x+）+b﹣2＝0（其中a，b∈R）有实数根，令t＝x+，得﹣2a+b+2≤0或2a+b+2≤0，由此借助线性规划能求出a2+b2的最小值．【解答】解：∵关于x的方程x2++a（x+）+b＝0（其中a，b∈R）有实数根，∴关于x的方程（x+）2+a（x+）+b﹣2＝0（其中a，b∈R）有实数根，令t＝x+，则t≤﹣2或t≥2，且f（t）＝t2+at+b﹣2，要使f（x）＝0有实根，即使f（t）＝0在t≤﹣2或t≥2上有解．即t2+at+b﹣2＝0在t≤﹣2或t≥2上有解．△＝a2﹣4（b﹣2）≥0，且f（﹣2）≤0或f（2）≤0解得﹣2a+b+2≤0或2a+b+2≤0，画出线性规划图形（右图阴影区域）：由题意根号下表示原点到（a，b）距离根据图形知，原点（0，0）到（a，b）距离最短距离为原点（0，0）到（0，﹣2）的距离，其最小距离是d min＝＝2，∴a2+b2的最小值为4．故答案为：4．【点评】本题考查两实数平方和的最小值的求法，是中档题，解题要认真审题，注意换元法和线性规划的合理运用．三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，把解答过程填写在答题卡的相应位置.17．（12分）已知全集U＝R，集合A＝{x|x2≤16}，B＝{x|x2﹣3x﹣10≥0}．（1）求A∩B和A∪∁U B；（2）若集合C＝{x|2x+a＞0}，且满足C∩B＝C，求实数a的取值范围．【分析】（1）化简集合B，A，根据交集与补集、并集的定义进行计算即可；（2）化简集合C，根据并集的定义得出不等式﹣＜2，从而求出a的取值范围．【解答】解：集合U＝R，A＝{x|﹣4≤x≤4}，B＝{x|2x2﹣3x﹣10≥0}＝{x|x≥5或x≤﹣2}；（1）A∩B＝{x|4≤x≤﹣2}，∁U B＝{x|x＜﹣2或x＞5}，∴（∁U B）∪A＝{x|x≤4或x＞5}；（2）集合C＝{x|2x+a＞0}＝{x|x＞﹣}，且C∩B＝C，∴﹣≥5，解得a≤﹣10，∴实数a的取值范围是a≤﹣10．【点评】本题考查了集合的定义与应用问题，是基础题．18．（12分）已知函数的图象经过点（﹣2，﹣2）．（1）求得常数a后在给出的直角坐标系中画出f（x）的图象，并写出f（x）的单调区间；（2）若方程f（x）＝k有两个解，求实数k的范围．【分析】（1）求出a的值代入函数解析式，根据解析式画出函数图象，写出单调区间，（2）根据图象，平移直线即可求解．【解答】解：（1）代入（﹣2，﹣2），解得a＝﹣1，则f（x）＝，如图所示：根据图象函数的增区间为（﹣1，1），减区间为（﹣4，﹣1），（1，2）；（2）根据图象可得k的取值范围为：k∈（﹣3，0）∪（0，1）．【点评】本题考查了分段函数的单调性以及图象问题，考查了学生对图象的掌握熟练度，属于基础题．19．（12分）已知二次函数f（x）＝ax2+bx+c（a，b为常数，且a≠0）满足条件：f（x+2）﹣f（x）＝﹣4x，且方程f（x）＝6x有两个相等的实根．（1）求f（x）的解析式；（2）若对于任意的x∈[2，4]，f（x）﹣2mx＞0恒成立，求实数m的范围．【分析】（1）代入联立解方程组即可；（2）参数分离法，分离出2m，恒成立问题，求出g（x）最小值即可．【解答】解：（1）∵f（x）＝ax2+bx+c，∴f（x+2）﹣f（x）＝a（x+2）2+b（x+2）+c﹣ax2﹣bx﹣c＝4ax+4a+2b＝﹣4x，∴4a＝﹣4，4a+2b＝0，解得：a＝﹣1，b＝2，又f（x）＝6x有等根，即x2+4x﹣c＝0有等根，∴△＝16+4c＝0，解得：c＝﹣4，∴f（x）＝﹣x2+2x﹣4；（2）由（1）f（x）＝﹣x2+2x﹣4，对于任意的x∈[2，4]，f（x）﹣2mx＞0恒成立代入化简得：2m，设g（x）＝﹣x﹣+2，x∈[2，4]函数递减，g（x）的最小值为g（4）＝﹣3，则由2m＜g（x）min＝g（4）＝﹣3，m＜．【点评】考查求二次函数解析式，和恒成立问题，用了参数分离法，中档题．20．（12分）已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x＜0时，f（x）＝．（1）求f（x）的解析式；（2）用定义法证明，f（x）在[0，+∞）单调递减；（3）解不等式f（t2+2t﹣6）+＞0．【分析】（1）利用分段函数以及奇函数的性质求解析式，（2）利用单调性定义证明，（3）利用奇函数的性质得出函数在R上的单调性，进而可以求解不等式．【解答】解：（1）设x＞0，则﹣x＜0，∴f（﹣x）＝，又f（x）是奇函数，则f（x）＝﹣f（﹣x）＝﹣，而f（0）＝0适合上式，∴f（x）的解析式为：f（x）＝，（2）证明：任取x1，x2∈[0，+∞），且x1＜x2，则f（x1）﹣f（x2）＝（﹣﹣（﹣）＝，∵x1，x2∈[0，+∞），且x1＜x2，∴x2﹣x1＞0，（x1+1）（x2+1）＞0（x2+1）＞0，∴，即f（x1）﹣f（x2）＞0，∴函数f（x）在[0，+∞）上单调递减；（3）由函数的解析式可知f（1）＝﹣，而不等式可化为f（t2+2t﹣6）＞﹣，∴f（t2+2t﹣6）＞f（1），又由（2）可得函数f（x）在R上单调递减，∴t2+2t﹣6＜1，解得﹣1﹣2＜t＜﹣1+2，所以不等式的解集为（﹣1﹣2，﹣1+2）．【点评】本题考查了函数解析式的求法以及单调性的证明，利用奇函数的单调性求解不等式问题，属于中档题．21．（12分）某公司为帮助尚有268万元无息贷款未偿还的残疾人商铺，借出200万元将该商店改建成经营状况良好的某产品专卖店，并约定用该店经营的利润逐步偿还债务（债务均不计利息）．已知该种产品的进价为每件400元，该店每月销售量q（百件）与每件销售价x（元）之间的关系可用图中的折线表示；若职工每人每月工资为6000元，该店每月应交付的其他费用为132000元．（1）当每件产品的销售价为520元时，该店正好收支平衡，求该店的职工人数；（2）若该店只安排40名职工，则该店最早可在多少个月后还清所有债务？此时每件产品的价格为多少？【分析】（1）依题意，当40≤x≤58时，x、q的关系为：﹣0.2x+140＝q，据此当x＝520时，可求得q，设此时该店的职工人数为m，利用该店正好收支平衡可求得该店的职工人数；（2）由图可得q与x的关系式q＝，设该店月收入为S，对x分①当400≤x≤580与②580＜x≤810时求得各自的最大收入，比较后可得答案．【解答】解：（1）由图可知：当400≤x≤580时，设q＝kx+b，由x＝400时，q＝60；x＝580时，q＝24，可得，解得，则x、q的关系为q＝﹣0.2x+140；当x＝520时，q＝36．设此时该店的职工人数为m，则3600（520﹣400）＝6000m+132000，解得m＝50，即该店的职工人数为50人；（2）由图可知：q＝，设该店月收入为S，则①当400≤x≤580时，S1＝100（x﹣400）（﹣0.2x+140）﹣132000﹣6000×40＝﹣20（x﹣550）2+78000，即当x＝550时，最大月收入S1＝78000．②当580＜x≤810时，S2＝100（x﹣400）（﹣0.1x+82）﹣132000﹣6000×40＝﹣10（x﹣610）2+69000，即当x＝610时，最大月收入S2＝69000．由于S1＞S2，故当x＝550时，还清所有债务的时间t最短，且t＝（268+200）×10000÷12S1＝5，即当每件消费品的价格定为550元时，该店可在最短60个月内还清债务．【点评】本题考查分段函数的应用，突出考查二次函数的最值，考查配方法，考查分类讨论思想与运算能力，属于难题．22．（10分）已知f（x）＝（x﹣2）|x﹣a|是定义在R上的函数．（1）若不等式f（x）＞6的解集恰好是{x|4＜x＜5或x＞8}，求实数a的值；（2）a＞2时，方程f（x）＝k有三个相异的实根x1，x2，x3，且x1＜x2＜x3．（ⅰ）求证：0＜4k＜（a﹣2）2；（ⅱ）求的最小值．【分析】（1）利用不等式解集的端点值就是对应方程的根，可直接求解；（2）（ⅰ）由方程f（x）＝k有三个相异的实根，可以求出k的取值范围，进而证明不等式；（ⅱ）由（ⅰ）可知，设a＝x2﹣x1，b＝x3﹣x2，c＝x3﹣x1，可以将所求不等式转换成关于的二次函数，求出的范围，进而可求出最小值．【解答】解：（1）由不等式f（x）＞6的解集恰好是{x|4＜x＜5或x＞8}，可知，4，5，8为方程f（x）＝6的根，可得，解得，a＝7；（2）a＞2可得，，即f（x）的图象如图：x＜a时，f（x）的对称轴方程为x＝此时f（x）的最大值在对称轴处取得，为，（ⅰ）方程f（x）＝k有三个相异的实根x1，x2，x3，且x1＜x2＜x3，由图象可知，0＜k ＜，∴0＜4k＜（a﹣2）2；（ⅱ）由（ⅰ）可知，设a＝x2﹣x1，b＝x3﹣x2，c＝x3﹣x1，所以＝＝＝，由（ⅰ）知，，∴＝∈∴最小值为﹣．【点评】本题考查了分段函数的性质，不等式的解集与应方程的关系，属于难题．。
人教版数学高三期末测试精选(含答案)3
【答案】A
15．设 Sn 为等差数列an 的前 n 项和，若 3S3 S2 S4 ， a1 2 ，则 a5
A． 12
B． 10
C．10
D．12
【来源】2018 年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（新课标 I 卷)
【答案】B
16．若圆的半径为 4，a、b、c 为圆的内接三角形的三边，若 abc＝16 2 ，则三角形的
b
c
a
A．都大于 2
B．都小于 2
C．至少有一个不大于 2
D．至少有一个不小于 2
【来源】2015-2016 湖南常德石门一中高二下第一次月考文科数学卷（带解析)
【答案】D
5． ABC 中， A 、 B 、 C 的对边的长分别为 a 、 b 、 c ，给出下列四个结论： ①以 1 、 1 、 1 为边长的三角形一定存在；
人教版数学高三期末测试精选（含答案)
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
评卷人 得分
一、单选题
1．在 ABC 中， a 2 3 0°或150
B． 60 或120
A．等腰直角三角形 B．直角三角形
C．等腰三角形
D．等边三角形
【来源】2013-2014 学年河南省郑州一中高二上学期期中考试文科数学试卷（带解析)
【答案】C
21．在△ABC 中，如果 sin A : sin B : sin C 2 : 3 : 4 ，那么 cosC 等于 （ ）
2
A．
3
B． 2 3
【答案】D
10．在锐角 ABC 中，a ，b ，c 分别是角 A ，B ，C 的对边，a b cosC 3 c sin B ， 3
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
福建省2018-2019学年高一数学上学期期末联考试题满分 150分 考试时间 120分钟一、选择题：本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合2{560}A x x x =-+≤,集合{24}x B x =>,则集合A B =I （ ） A 、{23}x x ≤≤ B 、{23}x x ≤< C 、 {23}x x <≤ D 、{23}x x <<2. 直线3420x y +-=和直线6810x y ++=的距离是( ) A. 35 B. 12C.310 D. 153、 已知直线12:220,:410l x y l ax y +-=++=, 若12⊥l l , 则a 的值为( ) A . 8 B. 2 C. 12- D. 2-4. 已知圆221:460C x y y +--+=和圆222:60C x y y +-=,则两圆的位置关系为( )A. 外离B. 外切C. 相交D. 内切5. 幂函数223()(1)m m f x m m x +-=--在(0,)+∞上是减函数,则实数m 的值为（ ）A. 2或1-B. 2C. 1-D. 2-或16、 三个数20.60.6,ln 0.6,2a b c ===之间的大小关系是( )3A. c a b <<B.c b a << C . b c a << D 、a c b <<7. 关于不同的直线,m n 与不同的平面,αβ,有下列四个命题： ①,m n αβ⊥⊥且αβ⊥,则m n ⊥； ②,m n αβP P 且αβP ,则m n P ； ③,m α⊥n βP 且αβP ,则m n ⊥； ④,m αP n β⊥且αβ⊥,则m n P 、 其中正确的命题的序号是( )、A 、①②B 、②③C 、①③D 、②④ 8. 方程2122x x =+的一个根位于区间（ ）A. 3(1,)2B. 3(,2)2C. 1(0,)2D. 1(,1)29. 已知某几何体的三视图如图所示, 其中俯视图是腰长为2的等腰梯形, 则该几何体的全面积为( )A . 40+40+C.10. 奇函数()f x 在(,0)-∞上的解析式是()(1)f x x x =+,则()f x 在(0,)+∞上有( )A 、最大值14-B 、最大值14C 、最小值14-D 、最小值1411. 如图,在直三棱柱11A B CA B C-中,14AB BC CC ===,90ABC ∠=︒,,E F 分别为111,AA C B 的中点,沿棱柱的表面从点E 到点F 的最短路径的长度为（ ）AC、、12. 已知函数()22(0)()22(0)kx k x f x x ax a x -≥⎧⎪=⎨+--<⎪⎩ ,其中R a ∈,若对任意的非零实数1x ,存在唯一的非零实数)(122x x x ≠,使得)()(12x f x f =成立,则k 的最小值为（ ）A 、1B 、2C 、3D 、4二、填空题：本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在答题卡的相应位置. 13. 求值：148116-⎛⎫+⎪⎝⎭342log (42)⨯= 、14. 已知点P在直线:20l y -+=上,点Q 在圆22:20C x y y ++=上,则P Q 、两点距离的最小值为 .15. 长方体的三个相邻面的面积分别为1,2,2,这个长方体的顶点都在同一个球面上,则这个球的体积为 .16. 已知函数()(2)(3)f x m x m x m =-++,1()22x g x =-,若对任意的x R ∈, 都有()0f x <或()0g x <,则实数m 的取值范围是 、三、解答题：本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.17.（本小题满分10分）已知函数32,1()log ,1x x f x x x -ìï<ï=íï>ïî. (1) 解方程：()2f x =；(2) 解不等式：()1f x>.18.（本小题满分12分）19.（本小题满分12分）已知直线():1l y k x=-交x轴于点A,交y轴于点B,交直线y x=于点C,(1) 若3k=,求BCAC的值；(2) 若2BC AC=,求直线l的方程、20.（本小题满分12分）在三棱锥S ABC-中,三条棱SA SB SC、、两两互相垂直,且SA SB SC a ===,M 是边BC 的中点.（1）求异面直线SM 与AC 所成的角的大小；（2）设SA 与平面ABC 所成的角为α,二面角S BC A --的大小为β,分别求cos ,cos αβ的值、21.（本小题满分12分）在平面直角坐标系xoy 中,已知圆221:(3)(1)4C x y ++-=和圆222:(4)(5)4C x y -+-=.（1）若直线l 过点(1,0)A -,且与圆1C 相切,求直线l 的方程；（2）设P 为直线32x =-上的点,满足：过点P 的无穷多对互相垂直的直线1l 和2l ,它们分别与圆1C 和圆2C 相交,且直线1l 被圆1C 截得的弦长与直线2l 被圆2C 截得的弦长相等.试求满足条件的点P 的坐标.22.（本小题满分12分）已知函数：1()()x af x a R xa x a+-=喂-且.（1）若1a =,求()()()()()1615141718f f f f f -+-+-+++的值；（2）当()--时,求()a af x的值域；2,1f x的定义域为[]（3）设函数()()()2g x的最小值.=-- ,求()g x x x a f x2018级高一上学期期末考试联考试卷参考答案与评分标准一、选择题1.C2. B3.D4.D5.C6.A7.C8.B9.A 10.B 11.C 12.D 二、填空题 13.323； 14.12； 15.； 16.1(2,)2--.三、解答题17、解： (1) 当1x <时,()2x f x -=22x -=,解得1x =-………………2分当1x >时,3()log f x x =3log 2x =,解得9x =………………4分方程()2f x =的解为1x =或9x =………………5分 (2) 当1x <时,()2x f x -= ,21x ->,解得0x ->,即0x <………………7分当1x >时,3()log f x x =,3log 1x >,解得3x >………………9分不等式()1f x >的解为0x <或3x >………………10分 18、解：（1）连结1AC ,交1A C 点O ,连DO ,则O 是1AC 的中点, 因为D 是AB 的中点,故OD //1BC ………………2分 因为OD Ì平面1A C D ,1BC Ë平面1A C D ……………3分所以1BC //平面1A CD (4)BCAA 1B 1C 1DE分（2）取AC 的中点F ,连结,,EO OF FB , 因为O 是1AC 的中点,故OF //1AA 且12OF =1AA ………………5分 显然BE //1AA 且12BE =1AA所以OF //BE 且OF BE =………………6分则四边形BEOF 是平行四边形………………………7分 所以EO //BF …………………8分 因为AB BC =所以BF AC ^…………………9分 又1BF CC ^所以直线BF ⊥平面11ACC A ………………………10分 因为EO //BF所以直线EO ⊥平面11ACC A ………………………11分 所以平面1A EC ⊥平面11ACC A ………………………12分 19、解：（1）直线l 的方程为y ＝3(x －1)、令y ＝0,得A(1,0)、……1分, 令x ＝0,得B (0,-3)、………2分由(),31,y x y x ì=ïïíï=-ïî得32C x =……………3分 32312B C A CBC x x AC x x -===-……………5分(2)直线l 的方程为y ＝k (x －1)、令y ＝0,得A(1,0)、令x ＝0,得B (0,-k)、…………6分由(),1,y x y k x ì=ïïíï=-ïî得1C k x k =-……………7分 若|BC |＝2|AC |,则2B C A C x x x x -=-……………8分 ∴2111k kk k =---……………9分∴解得k ＝2±……………11分∴所求直线l 的方程为：220x y --=或220x y +-=. ……………12分20、解（1）取AB 的中点D ,连结,SD MD , 显然12SM SD MD AB ===所以三角形SDM 是等边三角形………………………2分所以异面直线SM 与AC 成60°角………………………4分 （2）过S 作SO AM ^,垂足为O , 因为,SM BC AM BC ^^所以BC ⊥平面SAM , 所以BC ⊥SO 所以SO ⊥平面ABC则SA 与平面ABC 所成的角SAM α=∠…………………6分 因为,SA SB SA SC ⊥⊥所以SA ⊥平面SBC , 所以SA ⊥SMcos SA AM α===………………………8分 因为,SM BC AM BC ^^则二面角S BC A--的大小SMAβ=∠………………………10分cos3SMAMβ===………………………12分21. 解：(1)设直线l的方程为：(1y k x=+,即0kx y k-+=………………………1分圆心1C到直线l的距离2d=,………………………2分结合点到直线距离公式,2,=………………………3分求得34k=………………………4分由于直线1x=-与圆1C相切. ………………………5分所以直线l的方程为：1x=-或3(1)4y x=+,即1x=-或3430x y-+=…………………6分(2) 设点P坐标为3(,)2n-,直线1l、2l的方程分别为：313()(0),()22y n k x k y n xk-=+≠-=-+,即330,022kx y n k x ky kn-++=+-+=………………………7分因为直线1l被圆1C截得的弦长与直线2l被圆2C截得的弦长相等,两圆半径相等,所以圆心1C到直线1l与圆心2C直线2l的距离相等.33|31||45|k n k k kn--+++-+=,………………………9分化简得791313(),()2222n k n n k n -=---=-或………………………11分 关于k 的方程有无穷多解,有132n =所以点P 坐标为313(,)22-,经检验点313(,)22-满足题目条件. ………………………12分22、解：（1）2()(2)11x x f x f x x x -+-=+--2=………………2分 ()()()()()161514171835f f f f f -+-+-+++=………………3分（2）证明：1()1f x x a =+-,易知()f x 在[]2,1a a --上单调递减………………4分(1)()(2)f a f x f a -＃-……………………………………5分 即10()2f x ＃ ,1()[0,]2f x 值域\…………6分 （3）解：2()|1|()g x x x a x a =-+-?（1）当22151,()1()24x a x a g x x x a x a ??--+=--+且 如果112a -? 即32a ³时,则函数在),(),1[+∞-a a a 和上单调递增 2min )1()1()(-=-=a a g x g …………………………7分 如果min 131151,()()22224a a a g x g a -<<?=-即且 当12a =时,)(x g 最小值不存在…………………………8分 （2）当22131,()1()24x a g x x x a x a ?=++-=++- 如果min 11131,()()2224a a g x g a ->->=-=-即…………………………9分 如果]111,()(,122a a g x a -???即在上为减函数, 2min ()(1)(1)g x g a a =-=-…………………10分当2222331153,(1)()()0,,(1)()()0242242a a a a a a a a ?--=-><---=-? 1353,()2(1)2244a a a a <<---=-………………11分综合得：当1a <且12a ¹时,()g x 最小值是54a - 当1a ³时,()g x 最小值为34a - 当12a =时,()g x 最小值不存在………………………12分。