高一数学上学期期末考试试题 文1
2016—2017学年度上学期孝感市七校教学联盟期末联合考试
高一数学文科试卷
本试题卷共4页，共22题。满分150分，考试时间120分钟。
注意事项：
1、请考生务必将自己的姓名、准考证号、所在学校填（涂）在试题卷和答题卡上。
2、考生答题时，选择题请用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请按照题号顺序在各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效。
3、考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交。
第I 卷 选择题
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求. 请在答题卡上填涂相应选项.
1.设全集{0,1,2,3}U =，集合{0,2}A =，集合{2,3}B =，则()
U C A B =( )
A ．{3} B.{2,3} C ．{1,2,3} D ．{01,2,3},
2.已知角α
的终边经过点
(4,3)P -，则sin α
的值为( )
A ．35
B ．45
C ．45-
D ．3
5
- 3.sin15cos15的值是( )
A.
14 B. 1
2
C. 34
D. 32
4.若()1
cos 3
πα+=-，则cos α的值为( )
A ．13-
B ．1
3
C ．2222
5.函数sin 2y x =是( )
A. 周期为π的奇函数
B. 周期为π的偶函数
C. 周期为2π的奇函数
D. 周期为2π的偶函数
6.幂函数的图象过点(2,2),则该幂函数的解析式为( ) A ．1
y x -= B ．12
y x = C ．2y x = D ．3
y x =
7.已知函数()f x 是定义在[0,)+∞上的增函数，则满足不等式1(21)()3
f x f -<的实数x 的取值范围是( )
A ．2(,)3-∞
B ．12[,)33
C ．1(,)2+∞
D ．12[,)23
8.要得到函数cos(2)3y x π
=+的图象，只需将函数cos2y x =的图象( )
A ．向左平移
6π
个长度单位 B ．向右平移
6π
个长度单位 C ．向左平移3π
个长度单位
D ．向右平移3
π
个长度单位
9.方程2log 0x x +=的解所在的区间为( )
A ．1(0,)2
B ．1(,1)2
C ．(1,2)
D ．[1,2] 10.已知11tan(),tan()243παβα+=
+=-，则tan()4π
β-=( ) A. 2 B ．32 C. 1 D. 1
2
11.已知函数()sin()(0,0,)2
f x A x A π
ω?ω?=+>><一个周期的图象如图所示，则?的值为
( ) A.
6π B.4π C.3π D.8
3π
12.已知cos 61cos127cos 29cos37a =+??，2
2tan131tan 13b =+，1cos50
2
c -=，则,,a b c 的大小关系是( )
A ．a b c <<
B ．a b c >>
C ．c a b >>
D ．a c b <<
x
y
O
6π-
3
π
1
第Ⅱ卷 非选择题
二、填空题：本题共4小题，每小题5分.请将答案填在答题卡对应题号的位置上，答错位置、书写不清、模棱两可均不得分.
13.若sin
(0)()6
12(0)
x
x f x x x π?≤?=??->?，则[(1)]f f = ．
14．弧长为3π,圆心角为
3
4
π的扇形的面积为 . 15．定义在R 上的函数()f x 是周期为π的偶函数，且[0,
]2
x π
∈时，()2
f x x π
=
-，则
5(
)3
f π
= . 16. 函数()221f x ax x =-+，若()y f x =在区间11[,]22
-上有零点，则实数a 的取值范围为 ．
三、解答题：本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17.（本小题满分10分）已知角α为第四象限角，且4tan 3
α=-
. (1)求sin cos αα+的值； (2)求
sin()2cos()
33
sin()cos()
22
παπαπαπα-++--+的值.
18.（本小题满分12分）已知23cos()(,).4
24
x x π
ππ
-
=
∈ （1）求sin x 的值； （2）求sin(2)6
x π
+的值.
19.（本小题满分12分）某同学用“五点法”画函数()2sin(2)13
f x x π
=-+在区间[,]22
ππ
-上的图
象时，列表并填入了部分数据，如下表：
（1）请将上表数据补充完整，并在给出的直角坐标系中，画出()f x 在区间[,]22
ππ
-上的图象；
（2）利用函数的图像，直接写出函数()f x 的单调递增区间.
20．（本小题满分12分）已知集合}0)1)(18({≤--=x x x A ；集合}52{+<<=a x a x C
（1）若A t
∈)4
1
(，求实数t 的取值集合B ；
（2）在（1）的条件下，若C B A ?)( ，求实数a 的取值范围
21．（本小题满分12分）已知函数()sin(2)sin(2)cos 233
f x x x x a π
π
=+
+-++,x R ∈.
（1）求函数()f x 的最小正周期； （2）当[,]44
x ππ
∈-时，恒有()0f x >，求实数a 的取值范围.
22．（本小题满分12分）某园林公司准备绿化一块半径为200米，圆心角为
4
π
的扇形空地（如图的扇形OPQ 区域），扇形的内接矩形ABCD 为一水池，其余的地方种花，若COP α∠=，矩形ABCD 的面积为S （单位：平方米）.
（1）试将S 表示为关于α的函数，求出该函数的表达式； （2）角α取何值时，水池的面积 S 最大，并求出这个最大面积.
2016—2017学年度上学期孝感市七校教学联盟期末联合考试
高一数学文科参考答案及评分细则
一、选择题（每小题5分，满分60分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C
D
A
B
A
B
D
A
B
C
C
D
二、填空题（每小题5分，满分20分） 13. 12
-
； 14. 6π； 15. 6π
； 16. (],0-∞．
三、解答题（本大题共6小题，满分70分） 17.解：①因为角α为第四象限角，且4
tan 3
α=-
， 43
sin ,cos 55
αα∴=-=， ……………………………………………………4分
则1
sin cos 5
αα+=- ……………………………………………………5分
②原式4102sin 2cos tan 2
331041cos sin 1tan 133
αααααα---
--=====------+ ……………10分
18.解：（1）因为3(
,
),24x ππ
∈所以(,)442
x π
ππ
-
∈， ………………………………1分
于是272
sin()1cos ()44x x π
π-
=--=………………………………………3分 sin sin[()]sin()cos cos()sin 444444x x x x ππππππ
=-+=-+- ……………………4分
722224
.1021025
=
+?= …………………………………………………6分 （2）因为3(
,
).24
x ππ
∈故2243
cos 1sin 1().55x x =-=-=- …………8分
24sin 22sin cos 25x x x ==-
，2
7cos 22cos 1.25
x x =-=- ……………………10分 所以中7243
sin(2)sin 2cos
cos 2sin
6
6
6
x x x π
π
π
++=+= …………………12分
19.解：（1）数据补全如下表：
23
x π
-
43
π
-
π
- 2
π
- 0
2
π 23
π x
2
π
-
3
π
-
12
π
-
6
π
512
π 2
π
()f x
31+ 1 1- 1 3 31+
……………………………………………………………………………………6分 故()f x 在区间[,]22
ππ
-上的图象如图所示．
………………………………………………………………………………………9分
（2）由函数的图像可得，函数()f x 的单调递增区间为5[,
]()12
12
k k k Z π
π
ππ-
++∈ ………………………………………………………………………………………12分 20.解：由已知集合}181
{≤≤=x x
A
……………………………………………… 2分
1
2
3
O 1-
12
π- 6π-
4π- 3π- 512π- 2π- 712π-
12π 6π 4π 3π 512π 2π 712π
x y 31+
（1）若A t
∈)4
1(，即
1)4
1(81≤≤t
，即023222≤≤--t ………………………4分 023≤-≤-∴t 230≤
≤∴t ，故集合]23
,0[=B
………………………………6分 （2）在（1）的条件下，]
23
,0[=B A
…………………………………………8分 由C B A ?)( ,即)52,(]2
3,0[+?a a
??
??
?≥+≤∴23
520a a ， ……………………………………………………………10分 解得：0
47
≤≤-a
………………………………………………………………12分
21．解：(1) ()sin(2)sin(2)cos 233
f x x x x a π
π
=+
+-++
sin 2cos 22sin(2)4x x a x a π
=++=++ ………………………………………4分
所以函数()f x 的最小正周期22
T π
π== …………………………………………6分
(2)∵]4,4[ππ-∈x ，∴]4
3,4[42π
ππ-∈+x
∴]1,22[)4
2sin(-
∈+
π
x ，2sin(2)[1,2]4
x π
+∈-，……………………… 8分 故函数()f x 在区间[,]44
ππ
-
上的最小值为1a -+， ………………………9分 由()0f x >恒成立，故有10a -+>，解得1a > ………………………11分 实数a 的取值范围为(1,)+∞ …………………………………………12分 22.解：（1）在Rt△OBC 中，200cos OB α=，200sin BC α= (0)4
π
α<<
…………………………………………………………………………………1分
在Rt△OAD 中，
tan 14DA OA
π
==， ∴200sin OA DA BC α=== ……………………………………2分 ∴200cos 200sin AB OB OA αα=-=-， ……………………………………4分 故(200cos 200sin )200sin S AB BC ααα=?=-
240000sin cos 40000sin ααα=-
20000sin 220000(1cos 2)20000(sin 2cos 2)20000αααα=--=+- ……………6分
＝200002sin(2)20000
4
π
α+
-，
(0)
4π
α<<
…………………………………8分
（2）由04
πα<<，得
324
4
4
π
π
π
α<+
<
， ………………………………9分 所以当24
2
π
π
α+
=
，即8
πα=
时，S 最大＝20000220000- …………………11分
因此，当8
πα=时，水池的面积S 最大，最大面积为20000220000-平方米……12分
注：各题其它解法酌情给分