高一数学上学期期末考试试题 文1
高一数学上学期期末考试试题含解析试题1 3
卜人入州八九几市潮王学校红桥区二零二零—二零二壹高一数学上学期期末考试试题〔含解析〕第一卷〔一共60分〕一、选择题：本大题一一共12个小题,每一小题5分,一共60分.在每一小题给出的四个选项里面，只有一项 是符合题目要求的.1.角θ满足sin 0tan θθ>，且cos tan 0θθ<，那么角θ的终边在() A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3.sin 3cos xx =，那么sin cos x x 的值是() A ．16B ．15C ．310D ．29【答案】C【解析】试题分析：由22sin cos 1x x +=与sin 3cos x x =可得2221(3cos )cos 1cos 10x x x +=⇒=，而23sin cos 3cos 10x x x ==，选C. 考点：同角三角函数的根本关系式.4.假设1cos()2A π+=-，那么sin()2A π+=()A ．12-B ．12C ． 6.点(1,2)A -，假设向量AB 与(2,3)a =同向，且||213AB =，那么点B 的坐标为() A ．(5,4)-B ．(4,5)C ．(5,4)--D ．(5,4)【答案】D 【解析】试题分析：因为AB 与a 同向，故可设(2,3)(2,3)AB λλλ==且0λ>，所以||(2|AB λ====，所以2,(4,6)AB λ==，又设(,)B x y ，那么有(1,2)AB x y =-+，所以1426x y -=⎧⎨+=⎩，解得54x y =⎧⎨=⎩，所以(5,4)B ，选D. 考点：1.两向量平行的断定与性质；2.向量的坐标运算.7.要得到函数3sin 2y x =的图像，只需将函数3sin(2)3y x π=-的图像() A ．向右平移6π个单位B ．向右平移3π个单位 C ．向左平移6π个单位D ．向车平移3π个单位 第二卷〔一共90分〕二、填空题〔每一小题4分，总分值是16分，将答案填在答题纸上〕9.求值252525cos()sin()tan()364πππ-+--=. 11.假设(1,1),2,||7b a b a b =⋅=-=，那么||a =.12.tan ,tan αβ是方程22370x x +-=的两个实数根，那么tan()αβ+的值是.三、解答题〔本大题一一共6小题，一共74分.解容许写出文字说明、证明过程或者演算步骤.〕14.(本小题总分值是8分)在ABC ∆中，设(2,3)AB =，(3,)AC k =，且ABC ∆为直角三角形，务实数k 的值. 【答案】2-或者73【解析】试题分析：此题考察分类讨论的思想、向量垂直的断定与性质，在ABC ∆为直角三角形时，要讨论哪个角为直角，然后利用两直角边所对应的向量的数量积为零，即可求出k 的值. 试题解析：假设90A =︒，由0AB AC ⋅=，得2330k ⨯+=，解得2k =-…………2分 假设90B=︒，(13)BC AC AB k =-=-，，由0AB BC ⋅=得213(3)0k ⨯+-=，解得73k =…5分 假设90C =︒，由0AC BC ⋅=，得13(3)0k k ⨯+-=，即2330k k -+=，k ∈∅ 综上，k 的值是2-或者73………8分. 考点：1.向量垂直的断定与性质；2.分类讨论的思想.15.(本小题总分值是10分)32cos ,sin 43αβ=-=，α是第三象限角，(,)2πβπ∈. (1)求sin 2α的值；(2)求cos(2)αβ+的值．〔2〕因为π(π)2β∈，，2sin 3β=，所以25cos 1sin 3ββ=-= 15372567cos(2)cos 2cos sin 2sin ()838324αβαβαβ++=-=-=……10分. 考点：1.二倍角公式；2.两角和与差的三角函数.16.(本小题总分值是10分)函数()2tan()(0)3f x x πωω=+>的最小正周期为2π. (1)求函数()f x 的定义域； (2)求函数()f x 的单调区间.17.(本小题总分值是l0分)函数()sin()f x A x b ωϕ=++〔0,0A ωϕπ><<、，b 为常数)一段图像如下列图． (1)求函数()f x 的解析式；(2)将函数()y f x =的图像向左平移12π个单位，再将所得图像上各点的横坐标扩大为原来的4倍，得到函数()y g x =的图像，求函数()g x 的单调递增区间.18.(本小题总分值是10分)函数()cos(2)2sin()sin()344f x x x x πππ=-+-+. (1)求函数()f x 的最小正周期和图像的对称轴方程；(2)求函数()f x 在区间[,]122ππ-上的值域. 〔2〕因为ππ[]122x ∈-，，所以ππ5π2[]636x -∈-， 因为π()sin(2)6f x x =-在区间ππ[]123-，上单调递增，在区间ππ[]32，上单调递减 所以当π3x =时，()f x 取最大值1 又因为π3π1()()12222f f -=<=，当12x π=-时，()f x 取最小值32所以函数()f x 在区间ππ[]122-，上的值域为[1]………10分. 考点：1.三角函数的图像与性质；2.三角恒等变换.。
完整版)高一第一学期数学期末考试试卷(含答案)
完整版)高一第一学期数学期末考试试卷(含答案)高一第一学期期末考试试卷考试时间：120分钟注：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。
回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
写在本试卷上无效。
回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知全集U=R，集合A={x|3≤x<7}，B={x|x^2-7x+10<0}，则(A∩B)的取值为A。
(−∞,3)∪(5,+∞)B。
(−∞,3)∪[5,+∞)C。
(−∞,3]∪[5,+∞)D。
(−∞,3]∪(5,+∞)2.已知a⋅3^a⋅a的分数指数幂表示为A。
a^3B。
a^3/2C。
a^3/4D。
都不对3.下列指数式与对数式互化不正确的一组是A。
e=1与ln1=0B。
8^（1/3）=2与log2^8=3C。
log3^9=2与9=3D。
log7^1=0与7^1=74.下列函数f(x)中，满足“对任意的x1,x2∈(−∞,0)，当x1f(x2)”的是A。
x^2B。
x^3C。
e^xD。
1/x5.已知函数y=f(x)是奇函数，当x>0时，f(x)=logx，则f(f(100))的值等于A。
log2B。
−1/lg2C。
lg2D。
−lg26.对于任意的a>0且a≠1，函数f(x)=ax^−1+3的图像必经过点(1,4/5)7.设a=log0.7(0.8)，b=log1.1(0.9)，c=1.10.9，则a<b<c8.下列函数中哪个是幂函数A。
y=−3x^−2B。
y=3^xC。
y=log_3xD。
y=x^2+1是否有模型能够完全符合公司的要求？原因是公司的要求只需要满足以下条件：当x在[10,1000]范围内时，函数为增函数且函数的最大值不超过5.参考数据为e=2.L，e的8次方约为2981.已知函数f(x)=1-2a-a（a>1），求函数f(x)的值域和当x 在[-2,1]范围内时，函数f(x)的最小值为-7.然后求出a的值和函数的最大值。
高一数学上学期期末试卷及答案
上学期期末考试高一数学试卷一、选择题（12分×5=60分）1．设集合x x M ≤-=4|{<2}，集合xx N 3|{=<}91，则N M 中所含整数的个数为( ) A ．4 B ．3C ．2D ．12．下列函数中，既是奇函数又在区间0,+∞（）上单调递增的函数为（ ）A.1y x -= B.ln y x = C.||y x = D.3y x =3.设8.012.1og a =，8.017.0og b =，8.02.1=c ,则a ，b ，c 的大小关系是（ ）A.a b c <<B.b a c <<C.a c b <<D.c a b <<4．已知,m n 是两条不同直线，,,αβγ是三个不同平面，下列命题中正确的是（ ）A ．,,αγβγαβ⊥⊥若则‖B ．,,m m αβαβ若则‖‖‖C ．,,m n m n αα若则‖‖‖D ．,,m n m nαα⊥⊥若则‖5．两条直线3)1(:1=++y a ax l ，2)23()1(:2=-++y a x a l 互相垂直，则a 的值是A ．3B ．1-C ．1- 或3D ．0 或 36．若函数⎩⎨⎧≥-<+-=)0()24()0()(2x a x a ax x x f x是R 上的单调函数,则实数a 的取值范围是（ ）A.)2,0[B.)2,23( C.]2,1[ D.]1,0[7已知a ,b ,c 为直角三角形中的三边长，c 为斜边长，若点),(n m M 在直线03:=++c by ax l 上，则22n m +的最小值为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．98.如图，在棱长为4的正四面体ABCD 中，M 是BC 的中点，点P 在线段AM 上运动(P 不与A ，M 重合)，过点P 作直线l ⊥平面ABC ，l 与平面BCD 交于点Q ，给出下列命题： ①BC ⊥平面AMD ；②Q 点一定在直线DM 上； ③VCAMD＝4 2.其中正确命题的序号是( )．A ．①②B ．①③C ．②③D ．①②③9．已知圆1)2()(:221=-++y a x C 与圆4)2()(:222=-+-y b x C 相外切, ,a b 为正实数,则ab 的最大值为 （ ）A. 23B.94 C. 32 D. 6210.已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数，且在(]0-，∞上单调递减，若()10f -=，则不等式()210f x ->解集为（ ）A ．()()6,01,3-B ．()(),01,-∞+∞ C.()(),13,-∞+∞ D ．()(),13,-∞-+∞11.一个三棱锥的三视图是三个直角三角形，如图所示，则该三棱锥的 外接球表面积为A ．29πB ．30π C.29π2 D ．216π12．已知幂函数2422)1()(+--=m m xm x f 在()0,+∞上单调递增，函数t x g x-=2)(，)6,1[1∈∀x 时，总存在)6,1[2∈x 使得()()12f x g x =，则t 的取值范围是（ ）A ．∅B ．128≤≥t t 或C ．128<>t t 或D ．128t ≤≤二、填空题（4分×5=20分）13.函数1()lg(5)2=+--f x x x 的定义域为 ． 14．点A(1，a,0)和点B(1－a,2,1)的距离的最小值为________．15.三条直线12110230,50l x y l x y l x my +-=-+=--=:，::围成一个三角形，则m 的取值范围是 . 16. 已知函数52log (1)(1)()(2)2(1)x x f x x x ⎧-<=⎨--+≥⎩，则关于x 的方程1(2)f x a x +-=的实根个数构成的集合为 .三、解答题（10分+12分×5=70分）17．集合(]2,3A =,()1,3B =,[),C m =+∞,全集为R . (1)求()R C A B ;(2)若()A B C ≠∅,求实数m 的取值范围.18．在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是边长为2的菱形，60BAD ∠=，PA ⊥面ABCD ，PA =E ，F 分别为BC ，PA （1）求证：//BF 面PDE ； （2）求点C 到面PDE 的距离．19．已知函数()4f x x x=+(1) 用函数单调性的定义证明()x f 在区间[)2,+∞上为增函数 (2) 解不等式:()()2247f x x f -+≤20．已知圆M 上一点A (1，－1)关于直线y x =的对称点仍在圆M 上，直线10x y +-=截得圆M 14(1)求圆M 的方程；(2)设P 是直线20x y ++=上的动点，PE PF 、是圆M 的两条切线，E F 、为切点，求四边形PEMF 面积的最小值．21. 如图甲，在平面四边形ABCD 中，已知∠A=45°，∠C=90°，∠ADC=105°，AB=BD ，现将四边形ABCD 沿BD 折起，使平面ABD ⊥平面BDC （如图乙），设点E 、F 分别为棱AC 、AD 的中点． （1）求证：DC ⊥平面ABC ；（2）设CD=1，求三棱锥A ﹣BFE 的体积．22.已知函数112()log x x f x -+=,()31g x ax a =+-,()()()h x f x g x =+.(1)当1a =时,判断函数()h x 在(1,)+∞上的单调性及零点个数;(2)若关于x 的方程2()log ()f x g x =有两个不相等实数根,求实数a 的取值范围.上学期期末考试高一数学试卷一、选择题（12分×5=60分）1．设集合x x M ≤-=4|{<2}，集合xx N 3|{=<}91，则N M 中所含整数的个数为( C ) A ．4 B ．3C ．2D ．12．下列函数中，既是奇函数又在区间0,+∞（）上单调递增的函数为（ D ）A.1y x -= B.ln y x = C.||y x = D.3y x =3.设8.012.1og a =，8.017.0og b =，8.02.1=c ,则a ，b ，c 的大小关系是（ A ）A.a b c <<B.b a c <<C.a c b <<D.c a b <<4．已知,m n 是两条不同直线，,,αβγ是三个不同平面，下列命题中正确的是（ D ）A ．,,αγβγαβ⊥⊥若则‖B ．,,m m αβαβ若则‖‖‖C ．,,m n m n αα若则‖‖‖D ．,,m n m nαα⊥⊥若则‖5．两条直线3)1(:1=++y a ax l ，2)23()1(:2=-++y a x a l 互相垂直，则a 的值是 (C)A ．3B ．1-C ．1- 或3D ．0 或 36．若函数⎩⎨⎧≥-<+-=)0()24()0()(2x a x a ax x x f x是R 上的单调函数,则实数a 的取值范围是（ B ）A.)2,0[B.)2,23( C.]2,1[ D.]1,0[7已知a ,b ,c 为直角三角形中的三边长，c 为斜边长，若点),(n m M 在直线03:=++c by ax l 上，则22n m +的最小值为（ D ）A ．2B ．3C ．4D ．98.如图，在棱长为4的正四面体A BCD 中，M 是BC 的中点，点P 在线段AM 上运动(P 不与A ，M 重合)，过点P 作直线l ⊥平面ABC ，l 与平面BCD 交于点Q ，给出下列命题： ①BC ⊥平面AMD ；②Q 点一定在直线DM 上； ③V C AMD ＝4 2.其中正确命题的序号是( A )．A ．①②B ．①③C ．②③D ．①②③9．已知圆1)2()(:221=-++y a x C 与圆4)2()(:222=-+-y b x C 相外切, ,a b 为正实数,则ab 的最大值为 （ B ）A. 23B.94 C. 32 D. 6210.已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数，且在(]0-，∞上单调递减，若()10f -=，则不等式()210f x ->解集为（ B ）A ．()()6,01,3-B ．()(),01,-∞+∞ C.()(),13,-∞+∞ D ．()(),13,-∞-+∞11.一个三棱锥的三视图是三个直角三角形，如图所示，则该三棱锥的 外接球表面积为AA ．29πB ．30π C.29π2 D ．216π12．已知幂函数2422)1()(+--=m m xm x f 在()0,+∞上单调递增，函数t x g x-=2)(，)6,1[1∈∀x 时，总存在)6,1[2∈x 使得()()12f x g x =，则t 的取值范围是（ D ）A ．∅B ．128≤≥t t 或C ．128<>t t 或D ．128t ≤≤二、填空题（4分×5=20分）13.函数1()lg(5)2=+--f x x x 的定义域为 (2,5) ． 14．点A(1，a,0)和点B(1－a,2,1)的距离的最小值为___3_____．15.三条直线12110230,50l x y l x y l x my +-=-+=--=:，::围成一个三角形，则m 的取值范围是 1,4,2m ≠-- .16. 已知函数52log (1)(1)()(2)2(1)x x f x x x ⎧-<=⎨--+≥⎩，则关于x 的方程1(2)f x a x +-=的实根个数构成．．的集合为．．．．{}2,3,4,5,6,8三、解答题（10分+12分×5=70分）17．集合(]2,3A =,()1,3B =,[),C m =+∞,全集为R .(1)求()R C A B ;(2)若()AB C ≠∅,求实数m 的取值范围.17解：（1）(]1,2,（2）3m ≤18．在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是边长为2的菱形，60BAD ∠=，PA ⊥面ABCD ，PA =E ，F 分别为BC ，PA （1）求证：//BF 面PDE ； （2）求点C 到面PDE 的距离．18.解（1）如图所示，取PD 中点G ，连结GF ，GE ，∵E ，F 分别为BC ，PA 的中点，∴可证得//FG BE ，FG BE =，∴四边形BFGE 是平行四边形，∴//BF EG ，又∵EG ⊂平面PDE ，BF ⊄平面PDE ，∴ //BF 面PDE ；（2）∵P CDE C PDE V V --=，∴11213372CDE CDE PDE PDE S PA S PA S h h S ∆∆∆∆⨯⨯=⨯⇒=== 19．已知函数()4f x x x=+(1) 用函数单调性的定义证明()x f 在区间[)2,+∞上为增函数 (2) 解不等式:()()2247f x x f -+≤19解: (1) 略(2) 2242x x -+≥, 所以2247x x -+≤[]1,3x ⇒∈-20．已知圆M 上一点A (1，－1)关于直线y x =的对称点仍在圆M 上，直线10xy +-=截得圆M (1)求圆M 的方程；(2)设P 是直线20x y ++=上的动点，PE PF 、是圆M 的两条切线，E F 、为切点，求四边形PEMF 面积的最小值．20．解 (1)圆M 的方程为(x －1)2＋(y －1)2＝4.(2) |PM |min ＝22,得|PE |min ＝2.知四边形PEMF 面积的最小值为4.21. 如图甲，在平面四边形ABCD 中，已知∠A=45°，∠C=90°，∠ADC=105°，AB=BD ，现将四边形ABCD 沿BD 折起，使平面ABD ⊥平面BDC （如图乙），设点E 、F 分别为棱AC 、AD 的中点．（1）求证：DC ⊥平面ABC ；（2）设CD=1，求三棱锥A ﹣BFE 的体积．21解：（1）证明：在图甲中，∵AB=BD ，且∠A=45°， ∴∠ADB=45°，∠ABC=90° 即AB ⊥BD ．在图乙中，∵平面ABD ⊥平面BDC ，且平面ABD ∩平面BDC=BD ， ∴AB ⊥底面BDC ，∴AB ⊥CD ．又∠DCB=90°， ∴DC ⊥BC ，且AB ∩BC=B ，∴DC ⊥平面ABC ． （2）31222.已知函数112()log x x f x -+=,()31g x ax a =+-,()()()h x f x g x =+.(1)当1a =时,判断函数()h x 在(1,)+∞上的单调性及零点个数;(2)若关于x 的方程2()log ()f x g x =有两个不相等实数根,求实数a 的取值范围.22解:(1)在(1,)+∞上为增函数，22(1.1) 3.3log 210,(2)6log 30h h =-<=->，所以有一个零点.(2) 方程2()log ()f x g x =化简为2(31)(1)x x a -=-+,画图可知24a->,解得a 的取值范围是1(,0)2-.。
2024届北京市高一数学第一学期期末经典试题含解析
2024届北京市高一数学第一学期期末经典试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。
选择题必须用2B 铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的 1．如图，在等腰梯形ABCD 中，222CD AB EF a ===，,E F 分别是底边,AB CD 的中点，把四边形BEFC 沿直线EF 折起使得平面BEFC ⊥平面ADFE .若动点P ∈平面ADFE ，设,PB PC 与平面ADFE 所成的角分别为12,θθ（12,θθ均不为0）.若12=θθ，则动点P 的轨迹围成的图形的面积为A.214a B.249a C.214a π D.249a π 2．设1153a =，1315b =，151log 3c =，则,,a b c 的大小关系是（）A.a b c <<B.a c b <<C.c a b <<D.c b a <<3．设定义在R 上的函数()f x 满足：当12x x <时，总有()()122122xxf x f x <，且()12f =，则不等式()2xf x >的解集为（） A.(),1-∞ B.()1,+∞ C.()1,1-D.()(),11,-∞+∞4．工艺扇面是中国书面一种常见的表现形式.某班级想用布料制作一面如图所示的扇面.已知扇面展开的中心角为120︒，外圆半径为40cm ，内圆半径为20cm .则制作这样一面扇面需要的布料为（）2cm .A.4003πB.400πC.800πD.7200π5．已知偶函数()f x 在[)0,∞+上单调递增，且()30f =，则()20f x ->的解集是（ ） A.{}33x x -<< B.{1x x <-或}5x > C.{3x x <-或}3x > D.{5x x <-或}1x >6．已知()3sin 5απ-=，则cos2=α（） A.－925 B.925C.－725 D.7257．设函数()()()sin cos f x a x b x παπβ=+++，其中a ，b ，α，β都是非零常数，且满足()120193f =-，则()2020f =（）A.3-B.13-C.13D.38．下列所给出的函数中，是幂函数的是 A.3y x =- B.3y x -= C.32y x =D.31y x =-9．已知命题“x R ∃∈，使()212102x a x +-+≤”是假命题，则实数a 的取值范围是（） A.1a <- B.13a -<< C.3a >-D.31a -<<10．函数f （x ）=ln x +3x -4的零点所在的区间为（ ） A.()0,1 B.()1,2 C.()2,3D.()2,4二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
最新高一数学上学期期末考试试题含答案
最新高一数学上学期期末考试试题含答案第I卷（选择题）一、单选题（每题5分，共60分）1.已知集合，则（）。
A。
B.C。
D.2.sin585的值为（）。
A。
B.C。
D.3.已知角的终边经过点P（4，m），且sin3/5，则m 等于（）。
A。
3B。
-3C。
±3D。
无法确定4.下列函数中，在（0，+∞）上单调递减的是（）。
A。
B。
C。
D。
5.已知角的终边上一点坐标为，则角的最小正值为（）。
A。
B。
C。
D。
6.下列各式中，值为1/2的是（）。
A。
cos2π/12-sin2π/12B。
1-tan^2(22.5°)C。
sin150°cos150°D。
(6-2√3)/(3√3-9)7.下列各式中正确的是（）。
A。
XXX(π/7)>tan(π/3)B。
tan(-4π/7)<tan(-π/3)C。
tan 281°>tan 665°D。
tan 4>tan 38.已知扇形的周长是6cm，面积是2cm^2，则扇形的圆心角的弧度数是（）。
A。
1或4B。
1/2C。
4/3D。
2/39.函数的零点所在的区间是（）。
A。
(1,2)B。
(1,e)C。
(e,3)D。
(3,+∞)10.函数的最小正周期为（）。
A。
π/5B。
π/4C。
π/3D。
π/211.已知，sin+cos=x，则sin^2-cos^2的值为（）。
A。
B。
C。
D。
12.将函数图象上所有点的横坐标缩短为原来的，再向右平移π/4个单位长度，得到函数的图象，则图象的一条对称轴是直线（）。
A。
x=π/4B。
x=π/2C。
x=3π/4D。
x=π第II卷（非选择题）二、填空题(每题5分，共20分)13.已知tan=3，则tan-的值是______。
答案：-1/314.函数的定义域为________。
答案：(-∞,0)∪(0,π/2)15.已知为第二象限角，cos(π/2-2α)=________。
2022-2023学年河南省重点高中高一数学第一学期期末统考试题含解析
【点睛】诱导公式的记忆方法：奇变偶不变，符号看象限.
10、C
【解析】将5个函数的解析式化简后，根据相等函数的判定方法分析，即可得出结果.
【详解】（1） 与 定义域相同，对应关系不同，不是同一函数；
（2） 与 的定义域相同，对应关系一致，是同一函数；
（3） 与 定义与相同，对应关系不同，不是同一函数；
当 时， ，
∴函数 在 上的最大值是 ，
由 ，得 ， 的最大值不是 ；
2、B
【解析】若函数 的定义域和值域都为R，则 .
解得 或3.
当 时， ，满足题意；
当 时， ，值域为{1}，不满足题意.
故选B.
3、A
【解析】结合图象利用五点法即可求得函数解析式.
【详解】由图象可得 解得 ，
因为 ，所以 ．又因为 ，所以
考点：1、对数的运算；2、二次函数的最值.
三、解答题（本大题共6个小题，共70分。解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。）
17、（1）
（2）
（3）见详解.
【解析】【小问1详解】
因为 ，所以 即 ，所以 ，
所以 的不动点为 ；
解 ， ，
所以 ，
因为 是 的解，所以上述四次方程必有因式 ，
利用长除法或者双十字相乘法因式分解得 ，
（2）若 与 均恰有两个不动点，求a的取值范围；
（3）若 有两个不动点， 有四个不动点，证明：不存在函数 满足
18．已知 ， 、 、 在同一个平面直角坐标系中的坐标分别为 、 、
（1）若 ，求角 的值；
（2）当 时，求 的值
19．已知函数 的图象经过点 其中
（1）求a的值；
（2）若 ,求x的取值范围.
高一上学期期末考试数学试卷-附含有答案
高一上学期期末考试数学试卷-附含有答案一．选择题（共8小题，满分40分，每小题5分）1．（5分）已知集合A ={x|x ≤√3x}，B ＝{x |x 2+x ﹣6≥0}，则A ∩B ＝（ ） A ．∅B ．{x|√3≤x ≤3}C ．{x |2≤x ≤3}D ．{3}2．（5分）方程：x 3﹣3x +1＝0至少有一个实根的区间是（ ） A ．[√32，√3] B ．[√3，2] C ．[﹣1，0] D ．[√32，1] 3．（5分）在同一平面直角坐标系中，函数f （x ）的图象与y ＝e x 的图象关于直线y ＝x 对称，若f （m ）＝﹣1，则m 的值是（ ） A ．﹣eB ．−1eC ．eD ．1e4．（5分）已知α∈（0，π），且3cos2α+7cos α＝0，则sin α的值为（ ） A ．√53B ．23C ．13D ．2√235．（5分）设a ＝log 54，则b =log 1513，c ＝0.5﹣0.2，则a ，b ，c 的大小关系是（ ）A ．a ＜b ＜cB ．b ＜a ＜cC ．c ＜b ＜aD ．c ＜a ＜b6．（5分）希波克拉底是古希腊医学家，他被西方尊为“医学之父”，除了医学，他也研究数学．特别是与“月牙形”有关的问题．如图所示．阴影部分的月牙形的边缘都是圆弧，两段圆弧分别是△ABC 的外接圆和以AB 为直径的圆的一部分，若∠ACB =2π3，AC ＝BC ＝1，则该月牙形的面积为（ ）A ．√34+π24B ．√34−π24C ．14+π24D ．3√34−π87．（5分）将log 30.81＝x 化成指数式可表示为（ ） A ．3x ＝0.81B ．x 0.81＝3C ．30.81＝xD ．0.813＝x8．（5分）已知函数f （x ）=16x ，记函数g （x ）＝f （x ）+x +1（2≤x ≤a ），其中实数a ＞2，若g （x ）的值域为[9，11]，则a 的取值范围是（ ） A ．[2，6]B ．[4，8]C ．[6，10]D ．[8，12]二．多选题（共4小题，满分20分，每小题5分）（多选）9．（5分）下列函数既是奇函数又在区间（0，1）是减函数的是（ ）A ．y ＝x +1xB ．y ＝﹣x +1C ．y ＝x−13D ．y ＝|x |（多选）10．（5分）下列命题为真命题的是（ ） A ．若a ＞b ，则ac 2＞bc 2B ．若﹣3＜a ＜2，1＜b ＜4，则﹣7＜a ﹣b ＜1C ．若b ＜a ＜0，m ＜0，则m a＞m bD ．若a ＞b ＞0，c ＞d ＞0，则ac ＞bd（多选）11．（5分）下列叙述中正确的是（ ）A ．若a ，b ，c ∈R ，则“ax 2+bx +c ≥0”的充分条件是“b 2﹣4ac ≤0”B ．两个不等式a 2+b 2≥2ab 与“a+b 2≥√ab 成立的条件不同C ．命题∃x 0∈R ，x 02+2x 0+2＝0是假命题D ．函数y =√x 2+2+√x +2的最小值为2（多选）12．（5分）关于函数y ＝|sin （2x −π6）|，下列叙述正确的是（ ） A ．最小正周期为π2B ．直线x =π12是函数图象的一条对称轴C ．函数在[7π12，5π6]上单调递增D ．函数在[π2，π]上先递减，后递增三．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）13．（5分）函数y ＝lg [（12）x ﹣1]的定义域是 ．14．（5分）如图，在单位圆中，P （1，0），M 、N 分别在单位圆的第一、二象限内运动，若S △PON =2√37，△MON 为等边三角形，则sin ∠POM ＝ ．15．（5分）若幂函数y ＝x a 的图像经过(3，√3)，则此函数的表达式为 ． 16．（5分）函数f （x ）＝3sin （ωx +π3）的最小正周期T ＝π，则ω＝ ． 四．解答题（共6小题，满分70分） 17．（10分）计算：（1）（13）﹣2−(338)13+√(−2)44；（2）（lg 2）2+lg 5•lg 20+log √39．18．（12分）（1）已知sinα=−13，且α为第四象限角，求sin(α−π2)与tan α值； （2）已知tan α＝2，求cos αsin α的值． 19．（12分）设函数f(x)=2sin(2x +π3)，x ∈R ． （1）求函数f （x ）的最小正周期； （2）求函数的对称轴、对称中心； （3）当x 取何值时，函数有最值； （4）求函数的单调区间；（5）判断函数在[π6，5π6]上的单调性； （6）求函数在[π6，5π6]上的值域； （7）求函数f （x ）＞1的解集． 20．（12分）讨论函数f(t)=5√t +√t在[25，910]上的单调性，并求函数的最大值和最小值． 21．（12分）小华同学制作了一个简易的网球发射器，可用于帮忙练习定点接发球，如图1所示，网球场前半区、后半区总长为23.77米，球网的中间部分高度为0.914米，发射器固定安装在后半区离球网底部8米处中轴线上，发射方向与球网底部所在直线垂直．为计算方便，球场长度和球网中间高度分别按24米和1米计算，发射器和网球大小均忽略不计．如图2所示，以发射器所在位置为坐标原点建立平面直角坐标系xOy ，x 轴在地平面上的球场中轴线上，y 轴垂直于地平面，单位长度为1米．已知若不考虑球网的影响，网球发射后的轨迹在方程=12kx−180（1+k2）x2（k＞0）表示的曲线上，其中k与发射方向有关．发射器的射程是指网球落地点的横坐标．（1）求发射器的最大射程；（2）请计算k在什么范围内，发射器能将球发过网（即网球飞行到球网正上空时，网球离地距离大于1米）？若发射器将网球发过球网后，在网球着地前，小明要想在前半区中轴线的正上空选择一个离地面2.55米处的击球点正好击中网球，试问击球点的横坐标a最大为多少？并请说明理由．22．（12分）设函数f（x）＝log a（1+12x），g（x）＝log a（1−12x）（a＞0且a≠1），若h（x）＝f（x）﹣g（x）．（1）求函数h（x）的定义域；（2）判断h（x）的奇偶性，并说明理由；（3）求使h（x）＞0成立的x的集合．参考答案与试题解析一．选择题（共8小题，满分40分，每小题5分）1．【解答】解：由题意可得，A ＝{x |0≤x ≤3}，B ＝{x |x ≤﹣3或x ≥2} 则A ∩B ＝{x |2≤x ≤3}． 故选：C ．2．【解答】解：设方程：x 3﹣3x +1＝0，对应函数为f （x ）＝x 3﹣3x +1，则f ′（x ）＝3x 2﹣3 令f ′（x ）＝3x 2﹣3＝0，解得x ＝1或﹣1x ∈（﹣∞，﹣1]∪[1，+∞）时，f ′（x ）＞0，f （x ）单调递减，x ∈（﹣1，1）时，f ′（x ）＜0，f （x ）单调递增 A ．在[√32，√3]上，f （x ）先增后减，f （x ）min ＝f （1），则f （√32）＝（√32）3﹣3×√32+1＝1−9√38＜0，f （1）＝（1）3﹣3×1+1＝﹣1＜0，f （√3）＝（√3）3﹣3×√3+1＝1＞0，即方程x 3﹣3x +1＝0有一个实根，符合题意，故A 正确；B ．在[√3，2]上，f （x ）单调递减，则f （2）＝23﹣3×2+1＝3＞0，f （√3）＝（√3）3﹣3×√3+1＝1＞0，即方程x 3﹣3x +1＝0无实根，不符合题意，故B 错误；C ．在[﹣1，0]上，f （x ）单调递增，则f （﹣1）＝（﹣1）3﹣3×（﹣1）+1＝3＞0，f （0）＝03﹣3×0+1＝1＞0，即方程x 3﹣3x +1＝0无实根，不符合题意，故C 错误；D ．在[√32，1]上，f （x ）单调递增，则f （√32）＝（√32）3﹣3×√32+1＝1−9√38＜0，f （1）＝（1）3﹣3×1+1＝﹣1＜0，即方程x 3﹣3x +1＝0无实根，不符合题意，故D 错误； 故选：A ．3．【解答】解：∵函数y ＝f （x ）的图象与y ＝e x 的图象关于直线y ＝x 对称 ∴函数y ＝f （x ）与y ＝e x 互为反函数 则f （x ）＝lnx 又∵f （m ）＝﹣1 ∴lnm ＝﹣1 m =1e故选：D ．4．【解答】解：由3cos2α+7cos α＝0得3（2cos 2α﹣1）+7cos α＝0，即6cos 2α+7cos α﹣3＝0 所以（2cos α+3）（3cos α﹣1）＝0，又α∈（0，π），则cos α∈（﹣1，1） 所以cosα=13所以sinα=√1−cos 2α=2√23． 故选：D ．5．【解答】解：∵b =log 1513=log 53，a ＝log 54＜log 55＝1∴b ＜a ＜1 ∵c ＝0.5﹣0.2＞0.50＝1∴b ＜a ＜c 故选：B ．6．【解答】解：由已知可得AB =√3，△ABC 的外接圆半径为1 由题意，内侧圆弧为△ABC 的外接圆的一部分，且其对应的圆心角为2π3则弓形ABC 的面积为12×12×（2π3−sin2π3）=π3−√34外侧的圆弧以AB 为直径 所以半圆AB 的面积为12×π×（√32）2=3π8 则月牙形的面积为3π8−（π3−√34）=√34+π24． 故选：A ．7．【解答】解：把对数式log 30.81＝x 化成指数式 为3x ＝0.81． 故选：A ．8．【解答】解：因为f （x ）=16x所以g （x ）＝f （x ）+x +1=16x +x +1（2≤x ≤a ）根据对勾函数单调性可知g （x ）在[2，4]上单调递减，在[4，+∞）上单调递增 因为a ＞2当2＜a ≤4时，g （x ）在[2，a ]上单调递减且g （x ）的值域为[9，11] 则g （2）＝11，g （a ）＝a +1+16a=9 解得a ＝4当a ＞4时，g （x ）在[2，4]上单调递减，在[4，a ]上单调递增 所以g （4）＝9为最小值，g （2）＝11 因为g （x ）的值域为[9，11] 所以g （a ）＝a +1+16a ≤11 解得2≤a ≤8 所以4＜a ≤8综上，a 的取值范围为[4，8]． 故选：B ．二．多选题（共4小题，满分20分，每小题5分） 9．【解答】解：根据题意，依次分析选项：对于A ，y ＝x +1x，是奇函数且在区间（0，1）是减函数，符合题意； 对于B ，y ＝﹣x +1，是一次函数，不是奇函数，不符合题意 对于C ，y =x−13，是幂函数，是奇函数且在区间（0，1）是减函数，符合题意；对于D ，y ＝|x |，是偶函数，不符合题意 故选：AC ．10．【解答】解：对于A ，当c ＝0时，ac 2＝bc 2＝0，A 错误；对于B ，∵1＜b ＜4，∴﹣4＜﹣b ＜﹣1，又﹣3＜a ＜2，∴﹣7＜a ﹣b ＜1，B 正确； 对于C ，∵b ＜a ＜0，∴1a＜1b ，又m ＜0，∴m a＞m b，C 正确；对于D ，∵a ＞b ＞0，c ＞d ＞0，∴ac ＞bc ＞bd ，D 正确． 故选：BCD ．11．【解答】解：对于A ，取a ＝b ＝0，c ＝﹣1，满足条件“b 2﹣4ac ≤0”，但不满足“ax 2+bx +c ≥0”，所以“b 2﹣4ac ≤0”不是“ax 2+bx +c ≥0”的充分条件，所以A 错； 对于B ，不等式a 2+b 2≥2ab 成立的条件是a ，b ∈R ，不等式a+b 2≥√ab 成立的条件是a ，b ∈[0，+∞），所以B 对；对于C ，因为对任意x 0∈R ，有x 02+2x 0+2=(x 0+1)2+1＞0，所以C 对；对于D ，令u =√x 2+2，则u ≥√2＞1，因为函数y =u +1u，在[1，+∞）上单调增加，所以y =√x 2+2+1√x +2=u +1u ≥√2+1√2=3√22，所以D 错． 故选：BC ．12．【解答】解：作出函数的图象，如图示：根据函数的性质可知，选项A ，B ，C 正确函数在[π2，π]上先递减，再递增，再递减，故选项D 错误；故选：ABC ．三．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分） 13．【解答】解：由题意，可知（12）x ﹣1＞0即（12）x ＞1解得x ＜0．故答案为：（﹣∞，0）．14．【解答】解：S △PON =12×1×1×sin∠PON =2√37，解得sin∠PON =4√37而点N 在第二象限则cos ∠PON =−1−(4√37)2=−17 ∵∠MON =π3∴sin∠POM =sin(∠PON −π3)=sin∠PON ×12−cos∠PON ×√32=5√314． 故答案为：5√314． 15．【解答】解：幂函数y ＝x a 的图像经过(3，√3)，则√3=3a ，∴a =12 y =x 12=√x ．故答案为：y =√x ．16．【解答】解：函数f （x ）＝3sin （ωx +π3）的最小正周期T ＝π 故ω=2ππ=2． 故答案为：2．四．解答题（共6小题，满分70分）17．【解答】解：（1）（13）﹣2−(338)13+√(−2)44＝9−32+2=192； （2）（lg 2）2+lg 5•lg 20+log √39＝（lg 2）2+lg 5•（1+lg 2）+4 ＝lg 2（lg 2+lg 5）+lg 5+4 ＝lg 2+lg 5+4＝5．18．【解答】解：（1）因为sinα=−13，且α为第四象限角 所以cosα=√1−sin 2α=2√23可得sin(α−π2)=−cos α=−2√23，tanα=−√24． （2）因为tan α＝2 可得sinαcosα=sinαcosαsin 2α+cos 2α=tanαtan 2α+1=25． 19．【解答】解：（1）对于函数f(x)=2sin(2x +π3)，x ∈R ，它的最小正周期为2π2=π．（2）令2x +π3=k π+π2，k ∈Z ，求得x =kπ2+π12，可得它的图象的对称轴为x =kπ2+π12，k ∈Z ； 令2x +π3=k π，k ∈Z ，求得x =kπ2−π6，可得它的图象的对称中心为（kπ2−π6，0）k ∈Z ．（3）令2x +π3=2k π+π2，k ∈Z ，求得x ＝k π+π12，可得当x ＝k π+π12，k ∈Z 时，函数取得最大值为2； 令2x +π3=2k π−π2，k ∈Z ，求得x ＝k π−5π12，可得当x ＝k π−5π12，k ∈Z 时，函数取得最小值为﹣2． （4）令2k π−π2≤2x +π3≤2k π+π2，k ∈Z ，求得k π−5π12≤x ≤k π+π12 可得函数的增区间为[k π−5π12，k π+π12]，k ∈Z ．令2k π+π2≤2x +π3≤2k π+3π2，k ∈Z ，求得k π+π12≤x ≤k π+7π12可得函数的减区间为[kπ+π12，kπ+7π12]，k∈Z．（5）在[π6，5π6]上，2x+π3∈[2π3，2π]故当2x+π3∈[2π3，3π2π]时，即x∈[π6，7π12]，函数f（x）单调递减；当2x+π3∈[3π2π，2π]时，即x∈[7π12，5π6]，函数f（x）单调递增故函数f（x）在[π6，5π6]上的减区间为[π6，7π12]，增区间为[7π12，5π6]．（6）在[π6，5π6]上，2x+π3∈[2π3，2π]，故当2x+π3=3π2时，函数f（x）取得最小值为﹣2；当2x+π3=2π3时，函数f（x）取得最大值为√3故函数的值域为[﹣2，√3]．（7）函数f（x）＞1，即sin（2x+π3）＞12，故有2kπ+π6＜2x+π3＜2kπ+5π6，k∈Z求得kπ−π12＜x＜kπ+π4，k∈Z故函数f（x）＞1的解集为（kπ−π12，kπ+π4），k∈Z．20．【解答】解：因为t∈[25，910]，令x=√t，则x∈[√25，√910]对于y=g(x)=5x+8x，g（x）在[√25，√910]上单调递减，证明如下：在[√25，√910]上任取x1，x2，且x1＜x2．则g(x2)−g(x1)=(5x2+8x2)−(5x1+8x1)=5(x2−x1)+8(x1−x2)x1x2=(x2−x1)(5x1x2−8x1x2)因为√25≤x1＜x2≤√910＜1＜√85，则x1x2＜85所以x2﹣x1＞0，5x1x2﹣8＜0，x1x2＞0．故g（x2）﹣g（x1）＜0，即g（x1）＞g（x2）所以g（x）在[√25，√910]上单调递减而x=√t在[25，910]上单调递增所以f(t)=5√t 8√t在[25，910]上单调递减所以f（x）在[25，910]的最大值为f(25)=5√25√25=5√10第11页（共11页）最小值为f(910)=5√910√910=25√106． 21．【解答】解：（1）由12kx −180（1+k 2）x 2＝0得：x =40k1+k2或x ＝0，…（2分） 由x =40k+1k ≤20，当且仅当k ＝1时取等号． 因此，最大射程为20米； …（5分）（2）网球发过球网，满足x ＝8时y ＞1．所以4k −45（1+k 2）＞1，即4k 2﹣20k +9＜0，因此12＜k ＜92…（8分） 依题意：关于k 的方程12ka −180（1+k 2）a 2＝2.55在（12，92）上有实数解 即a 2k 2﹣40ak +a 2+204＝0（a ≠0）…9分Δ＝1600a 2﹣4a 2（a 2+204）≥0得a ≤14，…（11分）此时k =107，球过网了，所以击球点的横坐标 a 最大为14 …（12分） 22．【解答】解：（1）根据题意，由h （x ）＝f （x ）﹣g （x ）＝log a （1+12x ）﹣log a （1−12x ）则有1+12x ＞0且1−12x ＞0，解可得﹣2＜x ＜2所以函数定义域为（﹣2，2）（2）根据题意，对任意的x ∈（﹣2，2），﹣x ∈（﹣2，2）ℎ(−x)=f(−x)−g(−x)=log a (1−12)x −log a (1+12)x =g （x ）﹣f （x ）＝﹣h （x ） 所以h （x ）为奇函数（3）h （x ）＞0，即f(x)＞g(x)⇔{a ＞11+12x ＞1−12x ＞0或{0＜a ＜10＜1+12x ＜1−12x 则a ＞1时，有0＜x ＜2，0＜a ＜1时，﹣2＜x ＜0则a ＞1时，x ∈{x |0＜x ＜2}，0＜a ＜1时，x ∈{x |﹣2＜x ＜0}。
(完整版)高一数学上学期期末考试试题(含答案),推荐文档
(2)若I的倾斜角为,li与圆C相交于P Q两点，求线段PQ勺中点M的坐标;
14
(3)若I与圆C相交于P Q两点，求三角形CPQ勺面积的最大值，并求此时li的
i
直线方程.
19(本题14分)已知圆M:2(2丫1
x y，定点A4,2在直线x 2y0上，点P在
厂
线段0/上，过P点作圆M的切线PT,切点为T.⑴若MP5,求直线PT的方程；
01pA={01的所有集合A的个数是
:若点P(34,Q(ab关于直线x- y-W0对称，则2a- b的值是
[•解答题
15(1)解方程:lg(x+1)+lg(x-2)=lg4)解不等式
16(本小题12分)二次函数f(x满足f(灶1)- f(x)= 2x且f(0)=1.
⑴求f(x的解析式；
⑵当x [—11]时，不等式：f(x)2x m恒成立，求实数m的范围.
⑵经过P,M ,T三点的圆的圆心是D，求线段DO长的最小值L.
2y2
20.已知OG:x(5)5,点A(1-3)
(I)求过点A与OG相切的直线I的方程；
(n)设OG为OG关于直线I对称的圆，则在x轴上是否存在点P使得P到两圆的切线长之比为2?荐存在，求出点P的坐标；若不存在，试
说明理由.
高一上学期期末考试
亠、填空题
1集合A 4-10}, B {0,1}, C {1,2}=则(A B) C=___.
2.函数f(x)log(21)
1X的定义域为厂
2-\-~
3•过点(1,0)且倾斜角是直线x 3y1 0的倾斜角的两倍的直线方程
是.
4球的表面积与它的内接正方体的表面积之比是
占函数y=x
+x(-K x<3 )的值域是」
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2016—2017学年度上学期孝感市七校教学联盟期末联合考试高一数学文科试卷本试题卷共4页，共22题。
满分150分，考试时间120分钟。
注意事项：1、请考生务必将自己的姓名、准考证号、所在学校填（涂）在试题卷和答题卡上。
2、考生答题时，选择题请用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请按照题号顺序在各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效。
3、考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交。
第I 卷 选择题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求. 请在答题卡上填涂相应选项.1.设全集{0,1,2,3}U =，集合{0,2}A =，集合{2,3}B =，则()U C A B =( )A ．{3} B.{2,3} C ．{1,2,3} D ．{01,2,3},2.已知角α的终边经过点(4,3)P -，则sin α的值为( )A ．35B ．45C ．45-D ．35- 3.sin15cos15的值是( )A.14 B. 12C. 34D. 324.若()1cos 3πα+=-，则cos α的值为( )A ．13-B ．13C ．22225.函数sin 2y x =是( )A. 周期为π的奇函数B. 周期为π的偶函数C. 周期为2π的奇函数D. 周期为2π的偶函数6.幂函数的图象过点(2,2),则该幂函数的解析式为( ) A ．1y x -= B ．12y x = C ．2y x = D ．3y x =7.已知函数()f x 是定义在[0,)+∞上的增函数，则满足不等式1(21)()3f x f -<的实数x 的取值范围是( )A ．2(,)3-∞B ．12[,)33C ．1(,)2+∞D ．12[,)238.要得到函数cos(2)3y x π=+的图象，只需将函数cos2y x =的图象( )A ．向左平移6π个长度单位 B ．向右平移6π个长度单位 C ．向左平移3π个长度单位D ．向右平移3π个长度单位9.方程2log 0x x +=的解所在的区间为( )A ．1(0,)2B ．1(,1)2C ．(1,2)D ．[1,2] 10.已知11tan(),tan()243παβα+=+=-，则tan()4πβ-=( ) A. 2 B ．32 C. 1 D. 1211.已知函数()sin()(0,0,)2f x A x A πωϕωϕ=+>><一个周期的图象如图所示，则ϕ的值为( ) A.6π B.4π C.3π D.83π12.已知cos 61cos127cos 29cos37a =+⋅⋅，22tan131tan 13b =+，1cos502c -=，则,,a b c 的大小关系是( )A ．a b c <<B ．a b c >>C ．c a b >>D ．a c b <<xyO6π-3π1第Ⅱ卷 非选择题二、填空题：本题共4小题，每小题5分.请将答案填在答题卡对应题号的位置上，答错位置、书写不清、模棱两可均不得分.13.若sin(0)()612(0)xx f x x x π⎧≤⎪=⎨⎪->⎩，则[(1)]f f = ．14．弧长为3π,圆心角为34π的扇形的面积为 . 15．定义在R 上的函数()f x 是周期为π的偶函数，且[0,]2x π∈时，()2f x x π=-，则5()3f π= . 16. 函数()221f x ax x =-+，若()y f x =在区间11[,]22-上有零点，则实数a 的取值范围为 ．三、解答题：本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17.（本小题满分10分）已知角α为第四象限角，且4tan 3α=-. (1)求sin cos αα+的值； (2)求sin()2cos()33sin()cos()22παπαπαπα-++--+的值.18.（本小题满分12分）已知23cos()(,).424x x πππ-=∈ （1）求sin x 的值； （2）求sin(2)6x π+的值.19.（本小题满分12分）某同学用“五点法”画函数()2sin(2)13f x x π=-+在区间[,]22ππ-上的图象时，列表并填入了部分数据，如下表：（1）请将上表数据补充完整，并在给出的直角坐标系中，画出()f x 在区间[,]22ππ-上的图象；（2）利用函数的图像，直接写出函数()f x 的单调递增区间.20．（本小题满分12分）已知集合}0)1)(18({≤--=x x x A ；集合}52{+<<=a x a x C（1）若A t∈)41(，求实数t 的取值集合B ；（2）在（1）的条件下，若C B A ⊆)( ，求实数a 的取值范围21．（本小题满分12分）已知函数()sin(2)sin(2)cos 233f x x x x a ππ=++-++,x R ∈.（1）求函数()f x 的最小正周期； （2）当[,]44x ππ∈-时，恒有()0f x >，求实数a 的取值范围.22．（本小题满分12分）某园林公司准备绿化一块半径为200米，圆心角为4π的扇形空地（如图的扇形OPQ 区域），扇形的内接矩形ABCD 为一水池，其余的地方种花，若COP α∠=，矩形ABCD 的面积为S （单位：平方米）.（1）试将S 表示为关于α的函数，求出该函数的表达式； （2）角α取何值时，水池的面积 S 最大，并求出这个最大面积.2016—2017学年度上学期孝感市七校教学联盟期末联合考试高一数学文科参考答案及评分细则一、选择题（每小题5分，满分60分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 CDABABDABCCD二、填空题（每小题5分，满分20分） 13. 12-； 14. 6π； 15. 6π； 16. (],0-∞．三、解答题（本大题共6小题，满分70分） 17.解：①因为角α为第四象限角，且4tan 3α=-， 43sin ,cos 55αα∴=-=， ……………………………………………………4分则1sin cos 5αα+=- ……………………………………………………5分②原式4102sin 2cos tan 2331041cos sin 1tan 133αααααα-----=====------+ ……………10分18.解：（1）因为3(,),24x ππ∈所以(,)442x πππ-∈， ………………………………1分于是272sin()1cos ()44x x ππ-=--=………………………………………3分 sin sin[()]sin()cos cos()sin 444444x x x x ππππππ=-+=-+- ……………………4分722224.1021025=+⨯= …………………………………………………6分 （2）因为3(,).24x ππ∈故2243cos 1sin 1().55x x =-=-=- …………8分24sin 22sin cos 25x x x ==-，27cos 22cos 1.25x x =-=- ……………………10分 所以中7243sin(2)sin 2coscos 2sin666x x x πππ++=+= …………………12分19.解：（1）数据补全如下表：23x π-43π-π- 2π- 02π 23π x2π-3π-12π-6π512π 2π()f x31+ 1 1- 1 3 31+……………………………………………………………………………………6分 故()f x 在区间[,]22ππ-上的图象如图所示．………………………………………………………………………………………9分（2）由函数的图像可得，函数()f x 的单调递增区间为5[,]()1212k k k Z ππππ-++∈ ………………………………………………………………………………………12分 20.解：由已知集合}181{≤≤=x xA……………………………………………… 2分123O 1-12π- 6π-4π- 3π- 512π- 2π- 712π-12π 6π 4π 3π 512π 2π 712πx y 31+（1）若A t∈)41(，即1)41(81≤≤t，即023222≤≤--t ………………………4分 023≤-≤-∴t 230≤≤∴t ，故集合]23,0[=B………………………………6分 （2）在（1）的条件下，]23,0[=B A…………………………………………8分 由C B A ⊂)( ,即)52,(]23,0[+⊂a a⎪⎩⎪⎨⎧≥+≤∴23520a a ， ……………………………………………………………10分 解得：047≤≤-a………………………………………………………………12分21．解：(1) ()sin(2)sin(2)cos 233f x x x x a ππ=++-++sin 2cos 22sin(2)4x x a x a π=++=++ ………………………………………4分所以函数()f x 的最小正周期22T ππ== …………………………………………6分(2)∵]4,4[ππ-∈x ，∴]43,4[42πππ-∈+x∴]1,22[)42sin(-∈+πx ，2sin(2)[1,2]4x π+∈-，……………………… 8分 故函数()f x 在区间[,]44ππ-上的最小值为1a -+， ………………………9分 由()0f x >恒成立，故有10a -+>，解得1a > ………………………11分 实数a 的取值范围为(1,)+∞ …………………………………………12分 22.解：（1）在Rt△OBC 中，200cos OB α=，200sin BC α= (0)4πα<<…………………………………………………………………………………1分在Rt△OAD 中，tan 14DA OAπ==， ∴200sin OA DA BC α=== ……………………………………2分 ∴200cos 200sin AB OB OA αα=-=-， ……………………………………4分 故(200cos 200sin )200sin S AB BC ααα=⋅=-240000sin cos 40000sin ααα=-20000sin 220000(1cos 2)20000(sin 2cos 2)20000αααα=--=+- ……………6分＝200002sin(2)200004πα+-，(0)4πα<<…………………………………8分（2）由04πα<<，得32444πππα<+<， ………………………………9分 所以当242ππα+=，即8πα=时，S 最大＝20000220000- …………………11分因此，当8πα=时，水池的面积S 最大，最大面积为20000220000-平方米……12分注：各题其它解法酌情给分。