高三数学-抛物线专题复习
高三数学试卷抛物线解法
一、背景介绍抛物线是高中数学中常见的几何图形，它具有丰富的性质和广泛的应用。
在高三数学试卷中，抛物线问题往往以选择题、填空题或解答题的形式出现。
掌握抛物线的解法对于提高解题能力具有重要意义。
本文将针对高三数学试卷中抛物线问题的解法进行解析。
二、抛物线的基本性质1. 抛物线的标准方程：y=ax^2+bx+c（a≠0）。
2. 抛物线的对称轴：x=-b/2a。
3. 抛物线的顶点坐标：（-b/2a，4ac-b^2/4a）。
4. 抛物线的开口方向：a>0时，开口向上；a<0时，开口向下。
5. 抛物线的焦距：p=1/4a。
6. 抛物线的准线方程：y=-p。
三、抛物线问题的解法1. 求抛物线的对称轴和顶点坐标解题思路：直接利用抛物线的性质，根据标准方程求得对称轴和顶点坐标。
例题：已知抛物线y=2x^2+4x+1，求其对称轴和顶点坐标。
解：对称轴方程为x=-b/2a=-4/(2×2)=-1，顶点坐标为（-1，4ac-b^2/4a）=（-1，-1）。
2. 求抛物线与x轴、y轴的交点解题思路：令y=0或x=0，解一元二次方程求得交点坐标。
例题：已知抛物线y=3x^2-12x+9，求其与x轴、y轴的交点。
解：令y=0，解方程3x^2-12x+9=0，得x=1或x=3，故与x轴的交点为（1，0）和（3，0）。
令x=0，得y=9，故与y轴的交点为（0，9）。
3. 求抛物线的弦长解题思路：根据抛物线的对称性，求得弦的中点坐标，进而求得弦长。
例题：已知抛物线y=2x^2，弦AB的两个端点坐标分别为A（1，2）和B（-2，8），求弦AB的长度。
解：由对称性知，弦AB的中点坐标为（-1/2，5）。
根据两点间距离公式，得弦AB的长度为√[（1-(-2))^2+（2-8）^2]=√45=3√5。
4. 求抛物线的切线方程解题思路：根据导数的几何意义，求得切线斜率，进而求得切线方程。
例题：已知抛物线y=x^2，求过点（2，4）的切线方程。
抛物线知识点总结_高三数学知识点总结
抛物线知识点总结_高三数学知识点总结一、抛物线的定义抛物线是平面上一个点沿着一条直线运动，同时受到一个恒定的垂直于直线的力的作用，这种轨迹叫做抛物线。
抛物线是由二次函数关系定义的曲线。
它是平面上一点到直线上一点的距离与这一点到定点的距离成比例的轨迹。
二、抛物线的标准方程1. 抛物线的标准方程为：y=ax^2+bx+c，其中a≠0。
2. 抛物线的顶点为(-b/2a, c-b^2/4a)。
三、抛物线的性质1. 抛物线的开口方向由二次项系数a的正负号决定。
若a>0，抛物线开口向上；若a<0，抛物线开口向下。
2. 抛物线的轴对称线为x=-b/2a，即抛物线的顶点为轴对称点。
3. 抛物线在顶点处的切线平行于x轴。
4. 抛物线的焦点可表示为(F, p)，其中F是焦点坐标，p=1/4a是抛物线焦点到顶点的距离。
5. 抛物线的定点到焦点的距离等于焦距。
6. 过抛物线的顶点和焦点的直线称为抛物线的焦线，焦点为该直线的对称中心。
7. 对于平行于抛物线轴的直线，其交点到焦点距离都相等。
四、抛物线的方程求解1. 已知顶点和焦点求抛物线方程：设抛物线的焦点为(F, p)，则抛物线的标准方程为：(y-p)^2=2px。
2. 已知焦点和直线求抛物线方程：设焦点为(F,p)，直线为l:x=ay+b，则抛物线的标准方程为：y^2=2px3. 已知抛物线的焦点和焦距求抛物线方程：设抛物线的焦点为(F, p)，焦距为2a，则抛物线的标准方程为：(y-p)^2=4ax。
4. 已知抛物线的焦点和顶点求抛物线方程：设抛物线的焦点为(F, p)，顶点为(V, q)，则抛物线的标准方程为：(y-q)^2=4a(x-v)。
5. 已知抛物线上3点求抛物线方程：设抛物线上3点为A(x1, y1)，B(x2, y2)，C(x3, y3)，则通过抛物线的标准方程组成三元二次函数方程，再通过该方程求解。
五、抛物线的应用1. 计算机图形学中，抛物线可以用于生成曲线和图案。
高三抛物线知识点归类
高三抛物线知识点归类抛物线是数学中的一个重要概念，也是高中数学课程中的重点内容之一。
在高三阶段，学生需要全面掌握抛物线的相关知识，因此本文将对高三抛物线知识点进行归类，以帮助学生更好地理解和应用。
一、基本概念1. 定义：抛物线是平面上到一个定点（焦点）距离等于到一条定直线（准线）距离的点的轨迹。
2. 轴线：抛物线的对称轴，垂直于准线并通过焦点。
3. 焦点：与抛物线上的任意一点距离相等的定点。
4. 准线：与抛物线上的任意一点距离相等的定直线，其中准线和抛物线的焦点不重合。
二、方程与图像1. 一般形式方程：y = ax^2 + bx + c，其中a、b、c为常数，a ≠ 0。
2. 顶点坐标：抛物线的最高（或最低）点，坐标为（h, k），其中h为顶点的横坐标，k为顶点的纵坐标。
3. 对称轴方程：x = h，是抛物线的对称轴，与抛物线相交于顶点。
4. 开口方向：由二次系数a决定，若a > 0，则抛物线开口朝上；若a < 0，则抛物线开口朝下。
5. 图像特征：抛物线关于对称轴对称，图像左右对称。
三、性质与特点1. 焦点与准线距离的关系：抛物线上任意一点P与焦点F的距离等于P到准线的距离。
2. 焦准焦定性质：过抛物线焦点F的直线与抛物线相交于对称点P'，且P'也在这条直线上的垂线上，则P'为抛物线上该点P的对称点。
3. 切线与法线关系：抛物线上任意一点P处的切线与过该点的法线垂直。
4. 焦点坐标与相关系数的关系：焦点坐标为（-b/2a, 1-Δ/4a），其中Δ为方程的判别式。
5. 最值点：抛物线的最高（或最低）点即为顶点，最值点的纵坐标等于抛物线函数的值域的下（或上）界。
四、应用1. 抛物线的平移与旋转：通过对抛物线的平移和旋转操作，可以得到不同位置和形状的抛物线函数。
2. 抛物线的最优问题：在一定约束条件下，求解抛物线上的最值点，可以用于解决最小二乘法、优化问题等。
3. 物理应用：抛物线在物理学中有广泛的应用，如炮弹的抛物线轨迹、摆锤的运动、光的反射等。
高三数学抛物线的知识
一、抛物线的知识点：通径：过焦点且垂直于对称轴的相交弦 通径：p d 2=抛物线)0(22>=p px y 的参数方程：⎩⎨⎧==222pt y pt x （t 为参数）二．基本题型1．过抛物线x y 42=的焦点作直线交抛物线于()11,y x A ，()22,y x B 两点，如果621=+x x ，那么||AB =（A ）10 （B ）8 （C ）6 （D ）42．已知M 为抛物线x y 42=上一动点，F 为抛物线的焦点，定点()1,3P ，则||||MF MP +的最小值为（ ）（A ）3 （B ）4 （C ）5 （D ）63．过抛物线()02>=a ax y 的焦点F 作直线交抛物线于P 、Q 两点，若线段PF 、QF 的长分别是p 、q ，则qp 11+=（ ） （A ）a 2 （B ）a 21 （C ）a 4 （D ）a44．顶点在原点，焦点在y 轴上，且过点P （4，2）的抛物线方程是（ ）(A) x 2＝8y (B) x 2＝4y (C) x 2＝2y (D) y x 212=5．抛物线y 2＝8x 上一点P 到顶点的距离等于它们到准线的距离，这点坐标是(A) （2，4） (B) （2，±4） (C) （1，22） (D) （1，±22） 6．过抛物线x y 42=焦点F 的直线l 它交于A 、B 两点，则弦AB 的中点的轨迹方程是 ______7．抛物线顶点在原点，以坐标轴为对称轴，过焦点且与y 轴垂直的弦长等于8，则抛物线方程为8．抛物线y 2＝－6x ，以此抛物线的焦点为圆心，且与抛物线的准线相切的圆的方程是9．以双曲线191622=-y x 的右准线为准线，以坐标原点O 为顶点的抛物线截双曲线的左准线得弦AB ，求△OAB 的面积． （答案：25512）10．正三角形的一个顶点位于坐标原点，另外两个顶点在抛物线()022>=p px y 上，求这个正三角形的边长（答案：边长为p 34） （12答案：0822=-+px y x ）11．正三角形的一个顶点位于坐标原点，另外两个顶点在抛物线()022>=p px y 上，求正三角形外接圆的方程12．已知ABC ∆的三个顶点是圆0922=-+x y x 与抛物线()022>=p px y 的交点，且ABC ∆（答案：x y 42=）13．已知直角OAB ∆的直角顶点O 为原点，A 、B 在抛物线()022>=p px y 上，（1）分别求A 、B 两点的横坐标之积，纵坐标之积；（2）直线AB 是否经过一个定点，若经过，求出该定点坐标，若不经过，说明理由；（3）求O 点在线段AB 上的射影M 答案：（1）2214p y y -=； 2214p x x = ；（2）直线AB 过定点()0,2p ;（3）点M 的轨迹方程为()()0222≠=+-x p y p x 14．已知直角OAB ∆的直角顶点O 为原点，A 、B 在抛物线()022>=p px y 上，原点在直线AB 上的射影为()1,2D ，求抛物线的方程 （答案：x y 252=） 15．已知抛物线()022>=p px y 与直线1+-=x y 相交于A 、B 两点，以弦长AB 为直径的圆恰好过原点，求此抛物线的方程 （答案：x y =2）16．已知直线b x y +=与抛物线px y 22=()0>p 相交于A 、B 两点，若OB OA ⊥，（O 为坐标原点）且52=∆AOB S ，求抛物线的方程 （答案：x y 22=）17．顶点在坐标原点，焦点在x 轴上的抛物线被直线12+=x y 截得的弦长为15，求抛物线的方程（ 答案：x y 122=或x y 42-=）参考答案： 1．B 2．B 3．C 4．A 5．D 6．()122-=x y 7．x 2＝±8y 8．9)23(22=++y x 9．2551210．边长为p 3411．分析：依题意可知圆心在x 轴上，且过原点，故可设圆的方程为：022=++Dx y x ，又∵ 圆过点()32,6p A ， ∴ 所求圆的方程为0822=-+px y x12．x y 42=13．（1）2214p y y -=； 2214p x x = ；（2）直线AB 过定点()0,2p （3）点M 的轨迹方程为()()0222≠=+-x p y p x14．x y 252= 15．x y =2 16．x y 22=17．x y 122=或x y 42-=。
高三数学知识点总结抛物线
高三数学知识点总结抛物线（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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高三抛物线定理知识点
高三抛物线定理知识点抛物线是高中数学中重要且常见的曲线。
在高三阶段，学生需要掌握抛物线定理，并且能够灵活运用于解决相关问题。
本文将介绍高三抛物线定理的基本概念以及其应用。
一、抛物线的定义与特点抛物线是由平面上距离一个定点距离相等的点构成的图形。
该定点称为焦点，到直线称为准线。
1. 对称性：抛物线以准线为对称轴对称。
2. 焦距：焦点到准线的距离称为焦距，用f表示。
3. 定义域与值域：抛物线的定义域为实数集，值域为y≥d，其中d为抛物线与其准线的最低点的纵坐标。
二、顶点与对称轴在抛物线中，顶点是其中最高（或最低）的点。
对称轴是过焦点和顶点的直线。
1. 顶点：抛物线的顶点坐标为（h，k），其中h和k分别为抛物线的顶点的横坐标和纵坐标。
2. 对称轴：对称轴的方程为 x = h。
三、抛物线的一般方程抛物线的一般方程为 y = ax² + bx + c，其中a≠0。
在高三阶段，学生需要了解如何通过抛物线的顶点和焦点坐标来确定抛物线方程。
四、抛物线的焦点与准线的关系抛物线的焦点坐标为（f，0），其中焦距f的计算公式为 f = 1/4a。
准线的方程为 x = -f。
五、抛物线的平移抛物线可以通过平移进行位置上的变换。
1. 抛物线上下平移：将抛物线原方程中的常数c进行上下平移。
2. 抛物线左右平移：将抛物线原方程中的常数b进行左右平移。
六、抛物线的应用抛物线的定理在物理学、工程学等领域有广泛的应用。
1. 抛物线光学：在光学实验中，抛物线是一种能够将平行光线聚焦于焦点的曲线形状。
2. 抛物线运动：在物理学中，抛物线也描述了平抛运动的轨迹，如投掷物体的运动。
七、高三抛物线定理解题方法1. 根据已知条件绘制抛物线，并确定抛物线的顶点、焦点和准线。
2. 列出抛物线的一般方程，并代入已知条件，解出未知变量。
3. 运用抛物线定理或几何特性，解答相关问题。
八、总结高三抛物线定理是数学中重要的知识点，掌握抛物线的基本概念、性质以及应用方法对于高中数学学习具有重要意义。
抛物线知识点总结_高三数学知识点总结
抛物线知识点总结_高三数学知识点总结抛物线是数学中的一个重要概念，也是物理学和工程学中经常使用的一种曲线。
它具有许多重要的性质和应用，尤其在力学、物理学和计算机图形学等领域中有着广泛的应用。
一、抛物线的定义与性质1. 抛物线的定义：若一点P到一个定点F 的距离与P到一条定直线L 的距离之比为常数 e (e＞0)，则这个点P 遵循的轨迹是抛物线。
点F 称为焦点，直线L 称为准线，比例常数e 称为离心率。
2. 抛物线的标准方程：假设抛物线的焦点为F (p, 0)，准线为x = -p，离心率为e，抛物线上任意一点M(x, y)，则有AM / MP = e，其中AM 是点M 到焦点F 的距离，MP 是点M 到准线的距离。
根据坐标系定义，可以推导出抛物线的标准方程为y² = 4px。
3. 抛物线的顶点和对称轴：抛物线的顶点是焦点F 与准线的交点，对称轴是通过焦点F 且垂直于准线的直线。
4. 抛物线的焦距和准线长度：焦距是焦点F 到对称轴的距离，准线长度是焦点F 到两个端点的距离之和，两者满足 f = p 和 l = 4p。
二、抛物线的图形特征和性质1. 抛物线的图形特征：抛物线呈现出开口朝上或朝下的弯曲形状，具有对称性。
2. 抛物线的焦点性质：焦点F 定义了抛物线上所有点到直线L 的距离比例为离心率e。
3. 抛物线的切线性质：抛物线上任意一点M (x, y) 处的切线的斜率等于2p。
4. 抛物线的拐点性质：抛物线上发生转折的点称为拐点，拐点满足 y' = 0 和y'' ≠ 0，其中y' 是y 关于x 的一阶导数，y'' 是y 关于x 的二阶导数。
三、抛物线的应用领域1. 物理学中的抛物线：抛物线是物体在重力场中自由运动时所描述的轨迹，球体在水平面上的运动、射弹、抛体运动等物理现象都可以用抛物线来描述。
2. 工程学中的抛物线：抛物线常被应用于光学系统设计、天线设计、曲线桥梁设计等领域，通过研究抛物线的性质和特点，可以有效地解决一些工程问题。
抛物线知识点总结_高三数学知识点总结
抛物线知识点总结_高三数学知识点总结1. 抛物线的定义抛物线是平面上到定点和到定直线的距离相等的动点的轨迹，这个定直线叫做抛物线的准线，定点叫做抛物线的焦点。
2. 抛物线的标准方程一般来说，抛物线的标准方程为：y=ax^2+bx+c。
其中a、b、c为常数，a≠0。
如果a>0，则抛物线开口朝上；如果a<0，则抛物线开口朝下。
3. 抛物线的焦点和准线抛物线的焦点是平行于抛物线开口的轴与焦点的距离的一半，准线则是焦点平行的那条线。
4. 抛物线的顶点对于标准抛物线y=ax^2+bx+c，它的顶点坐标为(-b/2a, c-b^2/4a)。
5. 抛物线的焦半径和准半径对于抛物线的焦点F和定线的距离叫做抛物线的焦半径，而焦半径的x轴坐标叫焦半径。
同理，抛物线的顶点到准线距离称为准半径。
6. 抛物线的判别式对于一般的二次函数y=ax^2+bx+c，它的判别式Δ=b^2-4ac。
用判别式可以判断抛物线的开口方向以及与x轴交点的情况。
7. 抛物线的性质（1）焦半径相等的抛物线是轴对称的。
（2）抛物线的镜面对称轴就是准线。
（3）与y轴平行的抛物线开口方向与x轴平行的抛物线相同。
（4）若a>0，抛物线开口向上；若a<0，抛物线开口向下。
（5）抛物线的焦半径等于准半径。
8. 抛物线的平移对于标准的抛物线y=ax^2+bx+c，若把该抛物线上每个点都向左平移h个单位，则新抛物线的方程为y=a(x-h)^2+b(x-h)+c。
10. 抛物线的应用抛物线广泛应用于科学、工程等领域。
比如在物理学上，抛物线可以用来描述物体的运动轨迹；在工程上，抛物线可以用来设计拱形结构等。
学好抛物线知识对于理解和应用相关领域具有重要意义。
以上就是抛物线的知识点总结，希望能对大家有所帮助。
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抛物线
平面内与一个定点F 和一条定直线l(F ∉l)的距离相等的点的轨迹叫做抛物线.点F 叫做抛物线的焦点，直线l 叫做抛物线的准线. 2.抛物线的标准方程与几何性质
标准方程
y 2＝2px (p>0)
y 2＝－2px(p>0)
x 2＝2py(p>0)
x 2＝－2py(p>0)
p 的几何意义：焦点F 到准线l 的距离 &
图形
顶点 O(0,0)
对称轴 y ＝0
x ＝0
$
焦点
F ⎝⎛⎭⎫p 2，0 F ⎝⎛⎭
⎫－p 2，0
F ⎝
⎛⎭⎫0，p 2 F ⎝⎛⎭
⎫0，－p 2
离心率 e ＝1
准线方程 x ＝－p
2 x ＝p 2 。
y ＝－p 2 y ＝p 2 范围 x ≥0，y ∈R x ≤0，y ∈R y ≥0，x ∈R y ≤0，x ∈R 开口方向
向右
向左
-
向上
向下
第二部分 考点解析
题型一 抛物线的定义及应用
例1 已知抛物线y 2＝2x 的焦点是F ，点P 是抛物线上的动点，又有点A(3,2)，求|PA|＋|PF|的最小值，并求出取最小值时点P 的坐标.
》
变式练习 1.已知点P是抛物线y2＝2x上的一个动点，则点P到点(0,2)的距离与点P到该抛物线准线的距离之和的最小值为()
题型二抛物线的标准方程和几何性质
例2抛物线的顶点在原点，对称轴为y轴，它与圆x2＋y2＝9相交，公共弦MN的长为25，求该抛物线的方程，并写出它的焦点坐标与准线方程.
*
变式练习 2.设斜率为2的直线l过抛物线y2＝ax(a≠0)的焦点F，且和y轴交于点A.若△OAF(O为坐标原点)的面积为4，则抛物线方程为()
＝±4x ＝±8x
＝4x ＝8x
变式练习 3.已知点A(2,0)，抛物线C：x2＝4y的焦点为F，射线FA与抛物线C相交于点M，与其准线相交于点N，则|FM|∶|MN|等于()
∶ 5 ∶2 ∶ 5 ∶3
题型三抛物线焦点弦的性质
…
例3设抛物线y2＝2px(p>0)的焦点为F，经过点F的直线交抛物线于A、B两点，点C在抛物线的准线上，且BC∥x轴.证明：直线AC经过原点O.
：
变式练习 4.已知抛物线y 2＝2px(p>0)的焦点为F ，A(x 1，y 1)、B(x 2，y 2)是过F 的直线与抛物线的两个交点，求证：
(1)y 1y 2＝－p 2
，x 1x 2＝p 2
4；
(2)1|AF|＋1
|BF|为定值；
(3)以AB 为直径的圆与抛物线的准线相切.
-
题型四 直线与抛物线的位置关系
例4 已知抛物线C ：y ＝mx 2(m>0)，焦点为F ，直线2x －y ＋2＝0交抛物线C 于A ，B 两点，P 是线段AB 的中点，过P 作x 轴的垂线交抛物线C 于点Q.
;
(1)求抛物线C 的焦点坐标.
(2)若抛物线C 上有一点R(x R,2)到焦点F 的距离为3，求此时m 的值.
(3)是否存在实数m ，使△ABQ 是以Q 为直角顶点的直角三角形若存在，求出m 的值；若不存在，说明理由.
【
变式练习 5.已知一条曲线C 在y 轴右边，C 上每一点到点F(1,0)的距离减去它到y 轴距离的差都是1. (1)求曲线C 的方程；
(2)是否存在正数m ，对于过点M(m,0)且与曲线C 有两个交点A ，B 的任一直线，都有FA →·FB →
＜0若存在，求出m 的取值范围；若不存在，请说明理由.
￥
例5 设抛物线C ：y 2＝2px(p>0)的焦点为F ，直线l 过F 且与抛物线C 交于M ，N 两 点，已知当直线l 与x 轴垂直时，△OMN 的面积为2(O 为坐标原点). ~
(1)求抛物线C 的方程；
(2)是否存在直线l ，使得以MN 为对角线的正方形的第三个顶点恰好在y 轴上，若存在，求直线l 的方程；若不存在，请说明理由.
~
方法与技巧小结
1.认真区分四种形式的标准方程
(1)区分y ＝ax 2与y 2＝2px (p>0)，前者不是抛物线的标准方程.
(2)求标准方程要先确定形式，必要时要进行分类讨论，标准方程有时可设为y 2＝mx 或x 2＝my(m ≠0). 2.抛物线的焦点弦：设过抛物线y 2＝2px (p>0)的焦点的直线与抛物线交于A(x 1，y 1)，B(x 2，y 2)，则： (1)y 1y 2＝－p 2，x 1x 2＝
p 2
4；
(2)若直线AB 的倾斜角为θ，则|AB|＝2p
sin 2θ；
(3)若F 为抛物线焦点，则有1|AF|＋1|BF|＝2
p . 第三部分 巩固练习
）
A 组 专项基础训练
一、选择题
1.抛物线y ＝－1
2x 2的焦点坐标是
( )
A.(0，18)
B.(－18，0)
C.(0，－12)
D.(－1
2，0) 2.抛物线y 2＝4x 的焦点到双曲线x 2－
y 2
3＝1的渐近线的距离是
( )
3.已知抛物线y 2＝2px(p>0)，过其焦点且斜率为1的直线交抛物线于A 、B 两点，若线段AB 的中点的纵坐标为2，则该抛物线的准线方程为
( )
＝1
＝－1 ＝2
＝－2
4.已知抛物线y 2＝2px(p>0)的焦点弦AB 的两端点坐标分别为A(x 1，y 1)，B(x 2，y 2)，则y 1y 2
x 1x 2
的值一定等于( ) A.－4
D.－p 2
—
5.如图，抛物线
C 1：y 2＝2px
和圆C 2：(x －p 2)2＋y 2＝p 2
4，其中p>0，直线l 经过C 1的焦点，依次交C 1，C 2于
A ，
B ，
C ，
D 四点，则AB →·CD →
的值为( )
二、填空题
6.若点P 到直线y ＝－1的距离比它到点(0，3)的距离小2，则点P 的轨迹方程是__________.
7.已知过抛物线y 2＝4x 的焦点F 的直线交该抛物线于A 、B 两点，|AF|＝2，则|BF|＝________.
8.已知抛物线C ：y 2＝2px(p ＞0)的准线为l ，过M(1,0)且斜率为3的直线与l 相交于点A ，与C 的一个交点为B ，若AM →＝M B →
，则p ＝________.
、
三、解答题
9.如图，已知抛物线y 2＝2px (p>0)有一个内接直角三角形，直角顶点在原点，两直角边OA 与OB 的长分别为1和8，求抛物线的方程.
￥
10.如图，抛物线E ：y 2＝4x 的焦点为F ，准线l 与x 轴的交点为A.点C 在抛物线E 上，以C 为圆心，|CO|为半径作圆，设圆C 与准线l 交于不同的两点M ，N. (1)若点C 的纵坐标为2，求|MN|； (2)若|AF|2＝|AM|·|AN|，求圆C 的半径.
B 组 专项能力提升
1.设F 为抛物线y 2＝4x 的焦点，A ，B ，C 为该抛物线上三点，若FA →＋FB →＋FC →＝0，则|FA →|＋|FB →|＋|FC →
|等于
( )
2.已知抛物线C ：y 2＝4x 的焦点为F ，准线为l ，过抛物线C 上的点A 作准线l 的垂线，垂足为M ，若△AMF 与△AOF(其中O 为坐标原点)的面积之比为3∶1，则点A 的坐标为( ) A.(2,22) B.(2，－22) !
C.(2，±2)
D.(2，±22)
3.过抛物线y 2＝4x 的焦点F 的直线交该抛物线于A ，B 两点，O 为坐标原点.若|AF|＝3，则△AOB 的面积为
( )
4.已知直线l 1：4x －3y ＋11＝0和直线l 2：x ＝－1，抛物线y 2＝4x 上一动点P
到直线l 1和直线l 2的距离之和的最小值是________.
5.如图，过抛物线y 2＝2px(p>0)的焦点F 的直线交抛物线于点A ，B ，交其准线l 于点C ，若BC ＝2BF ，且AF ＝3，则此抛物线的方程为________.。