密码学实验-实验6 DSA数字签名算法
dsa操作规程
dsa操作规程DSA（Digital Signature Algorithm）是一种数字签名算法，用于保证数字信息的完整性和真实性。
以下是DSA操作规程的1200字版本：一、背景介绍数字签名算法是现代密码学中的重要组成部分，用于验证数字信息的完整性、真实性和不可抵赖性。
DSA是一种常用的数字签名算法，已被广泛应用于各种领域。
为了确保DSA操作的安全和规范性，制定本操作规程。
二、目的和适用范围本操作规程的目的是为了确保DSA操作的安全性和规范性，提供操作指导和规范要求。
适用范围包括但不限于DSA的生成密钥、签名、验证等操作。
三、DSA操作规程1. 密钥生成a. 选择一个大素数p和一个与p-1互质的素数q作为参数；b. 选择一个属于[1, p-1]范围内的整数g；c. 选择一个属于[1, q-1]范围内的整数x作为私钥；d. 计算公钥：y = (g^x) mod p。
2. 签名a. 选择一个[0, q-1]范围内的整数k，计算r = (g^k mod p) mod q；b. 计算s = (k^-1)(H(m) + xr) mod q，其中H(m)为哈希函数计算结果；c. 将(r, s)作为数字签名。
3. 验证a. 从数字签名中获取r和s；b. 计算w = s^-1 mod q；c. 计算u1 = H(m) * w mod q；d. 计算u2 = r * w mod q；e. 计算v = ((g^u1 * y^u2) mod p) mod q；f. 若v与r相等，则验证通过。
四、操作安全要求1. 密钥安全保护a. 私钥必须存储在安全的地方，禁止泄露和外部访问；b. 公钥可以公开，但需要确保其完整性。
2. 随机数生成a. 生成k和x时需要使用高质量的伪随机数生成算法，确保密钥的随机性；b. 伪随机数生成算法应具备足够的随机性和均匀性。
3. 哈希函数的选择a. 选择安全的哈希函数，例如SHA-256；b. 哈希函数应具备抗碰撞性和抗第二原像性。
dsa数字签名算法原理
dsa数字签名算法原理
DSA（Digital Signature Algorithm，数字签名算法）是一种基于离散对数问题的公钥数字签名算法。
它的基本原理可以简单地概括为：
1. 首先，选定一对互质的大素数p和q，其中p-1能够被q整除。
并且选取一个基数g，满足g是模p的一个原根。
2. 然后，利用p、q和g生成一个公钥与私钥的密钥对（公钥为(p,q,g,y)，私钥为x）。
3. 在数据发送者要对一份数据进行签名时，选择一个随机数k，并利用公钥中的参数对k进行运算，得到一个虚拟的数据y1。
然后对自己的私钥和要签名的数据进行运算，得到数据的哈希值，并计算一个r值。
4. 接着，利用k的逆元r^-1，并结合公钥中的参数和私钥计算出s值。
5. 最后，将r和s值组合起来，作为数字签名，并将其与原始数据一起发送给接收者。
6. 接收者在接收到数据时，也利用与发送者相同的公钥进行运算，验证签名的有效性。
DSA算法的特点是：安全性高、签名长度短，但在签名过程中需要大量的运算。
除了DSA算法还有其他的数字签名算法，如RSA、ECDSA等。
数字签名算法-RSA、DSA、ECDSA、ECDH
数字签名算法-RSA、DSA、ECDSA、ECDH数字签名算法介绍和区别原⽂阅读：数字签名是⼀个带有密钥的消息摘要算法，这个密钥包括了公钥和私钥，⽤于验证数据完整性、认证数据来源和抗否认，遵循OSI参考模型、私钥签名和公钥验证。
也是⾮对称加密算法和消息摘要算法的结合体，常见的数字签名算法主要有RSA、DSA、ECDSA三种，本⽂对数字签名算法进⾏详细介绍。
Hash⼜译散列、摘要等名，本⽂统⼀称Hash。
1. RSA数字签名算法RSA是⽬前计算机密码学中最经典算法，也是⽬前为⽌使⽤最⼴泛的数字签名算法，RSA数字签名算法的密钥实现与RSA的加密算法是⼀样的，算法的名称都叫RSA。
密钥的产⽣和转换都是⼀样的，包括在售的所有SSL数字证书、代码签名证书、⽂档签名以及邮件签名⼤多都采⽤RSA算法进⾏加密。
RSA数字签名算法主要包括MD和SHA两种算法，例如我们熟知的MD5和SHA-256即是这两种算法中的⼀类，具体如下表格分布1.1. MD2、MD4、MD5算法最常见的是我们熟知的MD5加密算法，MD5全称Message-Digest Algorithm 5（信息-摘要算法 5），⽬前⽐较普遍的Hash算法，是散列算法的基础原理，MD5的前⾝有MD2、MD3和MD4。
MD5算法法是输⼊任意长度字符，输出固定长度128位的算法。
经过程序流程，⽣成四个32位数据，最后联合起来成为⼀个128位Hash值，主要⽅式是通过求余、取余、调整长度、与链接变量进⾏循环运算进⽽得出结果。
1.2. SHA-1算法SHA-1是由NIST NSA设计为同DSA⼀起使⽤的，SHA-1设计时基于和MD4相同原理，并且模仿了该算法，SHA-1抗穷举(brute-force)性更好，它产出160位的Hash值，对于⾮线性运算、移位和加法运算也与MD5类似。
SHA-1也应⽤于包括TLS和SSL、PGP、SSH、S/MIME和IPsec等多种协议中，曾被视为是MD5的后继者。
DSA算法
ElGamal签名的安全性依赖于乘法群上 的离散对数计算。素数p必须足够大，且p1至少包含一个大素数。 M一般都应采用信息的HASH值(如SHA算 法)。ElGamal的安全性主要依赖于p和g， 若选取不当则签名容易伪造，应保证g对于 p-1的大素数因子不可约。 ElGamal的一个不足之处是它的密文成倍扩 张。
6. DSA的安全性 DSA主要依赖于整数有限域离散对数难 题。素数 P 必须足够大，且p-1至少包含一 个大 素数因子以抵抗Pohlig & Hellman算法 的攻击。M 一般都应采用信息的HASH值。 DSA的安全性主要依赖于p和g，若选取不 当则签名容易伪造，应保证g对于p-1的大 素数因子不可约。DSA的一个重要特点是 两个素数公开，这样，当使用别人的p和q 时，即使不知道私钥，你也能确认它们是 否是随机产生。
首先选择一个素数p，两个随机数, a和x，a, x < p, 计算 y = a^x ( mod p )，则其公钥为 y, a 和p。 私钥是x。a和p可由一组用户共享。
ElGamal用于数字签名。被签信息为M，首 先选择一个随机数k, k与 p - 1互质，计算 r= g^k ( mod p ) 再用扩展 Euclidean 算法对下面方程求解s： M = x*r + k*s ( mod p - 1 ) 签名就是( r, s)。随机数k须丢弃。 验证时要验证下式： y^r* r^s ( mod p ) = g^M ( mod p ) 同时一定要检验是否满足1<= a < p。否则 签名容易伪造。
2 扩展Euclidean算法 给定两个整数a和b，我们还经常需要求得 另外两个整数s和t，使得 s*a + b*t =gcd(a,b) 扩展Euclidean算法可以计算gcd(a,b)，也可 以同时计算s和t的值。这种算法的过程如下 图所示。
dsa签名算法原理
dsa签名算法原理DSA签名算法原理密钥技术是保证网络安全的基本保障。
密钥技术中的数字签名是保证安全的重要手段之一。
DSA（Digital Signature Algorithm，数字签名算法）是美国国家标准技术研究所(NIST) 在1992年制定的一种数字签名算法，DSA算法在保证有效性和安全性的具有使用方便，计算速度快等特点。
`本文将对DSA算法原理进行介绍。
`1. 数字签名的定义数字签名是一种理论上可行且在现实环境中被广泛使用的技术，它能够保证消息的真实性、完整性和不可抵赖性。
数字签名是利用公开密钥技术，将发送者的身份和在一条消息中所包含的信息相关联，然后再以一种无法伪造的方式将其与消息一同传送给接收者。
2. DSA签名算法的定义DSA算法是一种基于离散对数问题的数字签名算法，其根据数论中离散对数问题的难解性原理来保证数字签名的安全性。
DSA算法主要包括两部分：密钥生成和签名验证。
DSA 算法生成的密钥可以用于数字签名和验证，其具备保密性，防止密钥被暴力破解后将会导致密文信息的泄漏，同时还具有生成速度快的缺点。
3. DSA算法原理DSA算法的核心思想是基于离散对数问题的难解性，其大致过程如下：（1） `密钥生成`：选择一个大的质数q，并且一个大质数p,q满足p-1能够被q整除；选择两个数h和g，h是一个小于（p-1）自然数，且g=h^[(p−1)/q] mod p，g的阶为q，即g^q mod p=1，g 是模p的一个原根；在Zq中随机选择一个小于q的整数x作为私钥，计算出y=g^x mod p，并将公钥（p,q,g,y）公开。
（2） `签名过程`：接收到需要签名的信息m之后，按照如下步骤进行签名处理：a. 选择一个小于q的整数k，并计算出r=(g^k mod p) mod q；b. 计算s=k^-1 * (Hash(m) + xr) mod q；c. 签名：(r,s) 是签名结果。
（3） `验证过程`：接收到签名信息后，根据公钥进行消息的验证，具体的过程如下a. 验证签名值r和s是否在区间（0, q）内，若不在，则认为验证失败；b. 计算w=s^-1 mod p，并计算出u1= (Hash(m) * w) mod q和u2= (r * w) mod q；c. 计算v= ((g^u1 * y^u2) mod p) mod q；d. 验证(v=r)是否成立，成立则签名验证通过，否则验证失败。
DSA签名技术
DSA与RSA的比较
DSA是基于整数有限域离散对数难题的，其安全性与RSA相比差不多，速度比较快。
DSA的一个重要特点是两个素数公开，这 样，当使用别人的p和q时，即使不知道私钥，你也能确认 它们是否是随机产生的，还是作了手脚。RSA算法却作不到。 DSA只是一种算法，和RSA不同之处在于它不能用作加密和解密，也不能进行密钥交换，只用于签名, 它比RSA要快很多. DSA加密算法的安全性主要依赖于p和g，若选取不当则签名容易伪造，应保证g对于p-1的大素数因子 不可约。 DSA加密算法主要依赖于整数有限域离散对数难题，素数P必须足够大，且p-1至少包含一个大素数因 子以抵抗Pohlig &Hellman算法的攻击。 （Pohlig &Hellman算法）：这是一种为解决离散对数问题而提出的攻击方法，早在1978年就被提出， 比椭圆曲线的提出时间还早，它的主要思想是对阶数进行分解，比如整数域中y = g ^ x mod p里的 x以及椭圆曲线 离散对数问题中Gk = Q 的G的阶n，这样就把对应的离散对数问题转移到了每个因子 条件下对应的离散对数，这样就可以利用中国剩余定理进行求解。
DSA算法小实例
B 发消息给A，使用DSA算法进行签名
1.生成素数p=59、素数q=29、h=11、私钥x=7，临时密钥k=10，消息摘要H(M)=26 2.生成g：g=h^(p-1)/q mod p → g=11^2 mod 59 →od 59 →y=2187 mod 59 →y=4
x： x为私钥,1<x < q-1，x为随机或者伪随机整数 ；
y： y 为公钥， y = g^x mod p ； H( x )：One-Way Hash函数。DSS中选用SHA( Secure Hash Algorithm )。
《密码学》课程设计实验报告-数字签名
《密码学》课程设计实验报告实验序号：06 实验项目名称：数字签名RSA签名RSA签名核心代码说明由于在实验报告5中已经对RSA的相关代码进行了分析，这里主要给出签名和验签的代码。
在对某个二进制文件进行签名之前，我们首先需要计算其数据摘要，这里我们采用md5哈希算法，其对应的代码如下md5哈希算法在RSA的签名中，其实就是用私钥进行解密的过程，其对应的代码如下RSA签名其中解密对应的代码如下，pow函数提供了快速幂的功能RSA解密在RSA验签的过程中，其实就是用公钥进行加密的过程，其对应的代码如下RSA验签其中加密对应的算法如下RSA加密RSA签名实验结果演示首先是计算待签名文件的md5值md5结果对得到的md5值进行签名，可以得到如下的结果RSA签名结果对签名进行验签，可以发现成功验证签名验证签名ECC签名代码整体说明相关文件(ecc.py)由于在前面的ECC加解密(实验报告5)中已经对ECC的相关接口进行了介绍，这里我们不再重复。
这里主要给出签名和验签的主要流程签名的主要流程如下1.选择一个随机数k，k∈{1,2,⋯,n−1}2.计算点R(x R,y R)=kG，并记r=x R3.利用保密的解密钥d计算s=(Hasℎ(m)−dr)k−1 (mod n)4.以<r,s>作为消息m的签名，并以<m,r,s>的形式传输或者存储验签的主要流程如下1.计算s−1 (mod n)2.利用公开的加密钥Q计算U(x U,y U)=s−1(Hasℎ(m)G−rQ)3.如果x U=r，则<r,s>是用户A对m的签名ECC签名核心代码说明由于在实验报告5中已经对ECC的相关代码进行了分析，这里主要给出签名和验签的代码。
进行签名的代码主要如下，可以发现和我们上面提到的签名步骤是一一对应的ECC签名进行验签的代码如下，和上述我们提到的验签步骤也是一一对应的ECC验签ECC签名实验结果演示同RSA签名一样，我们首先需要计算文件对应的数据摘要，这里我们使用md5哈希算法md5数据摘要接着对数据摘要进行签名，得到如下的签名结果ECC签名结果对得到的签名进行验签，可以发现成功验证ECC验签五、分析与讨论1)与ECC的签名相比，RSA的签名和验签显得更为优雅，即解密对应签名，加密对应验签2)和RSA签名相比，ECC引入了随机数k，使得即使对同一个数据进行签名，产生的结果也可能不一样，这在一定程度上增加了ECC签名的安全性3)与传统的分组密码相比，使用公钥密码实现数字签名非常方便且更加安全。
数字签名算法实验报告
数字签名算法实验报告篇一：数字签名实验报告附件2：北京理工大学珠海学院实验报告ZhuhAlcAmpAusoFbelJInglnsTITuTeoFTechnoLogY实验题目数字签名实验实验时间20XX.4.8一、实验目的：(1) 掌握数字签名技术的原理；(2) 熟悉密钥的生成及其应用。
二、实验内容以及步骤：RsA-pKcs签名算法(一)签名及验证计算(1) 进入实验实施，默认选择即为“RsA-pKcs”标签，显示RsA-pKcs签名实验界面。
(2) 选择明文格式，输入明文信息。
点击“计算shA1值”按钮，生成明文信息的散列值。
(3) 选择密钥长度，此处以512bit为例，点击“生成密钥对”按钮，生成密钥对和参数。
选择“标准方法”标签，在标签下查看生成的密钥对和参数。
(4) 标准方法签名及验证点击“标准方法”标签下的“获得签名值”按钮，获取明文摘要的签名值，签名结果以十六进制显示于相应的文本框内；点击“验证签名”按钮，对签名结果进行验证，并显示验证结果；上述过程如图1.1.8-3 所示。
(5) 选择“中国剩余定理方法”标签，在标签下查看生成的密钥对和参数。
(6) 中国剩余定理方法签名及验证点击“中国剩余定理方法”标签下的“获得签名值”按钮，获取明文摘要的签名值，签名结果以十六进制显示于相应的文本框内；点击“验证签名”按钮，对签名结果进行验证，并显示验证结果。
eLgAmAL签名算法(1) 在“ RsA-pKcs ”标签下的扩展实验中，点击“ eLgAmAL 扩展实验”按钮，进入eLgAmAL签名算法扩展实验窗体。
(2) 设置签名系统参数。
在文本框“大素数p”内输入一个大的十进制素数(不要超过8位)；然后在文本框“本原元a”内输入一个小于p的十进制正整数，点击“测试”。
▲第2页共12页(3) 注册用户，在“用户名”文本框中输入一个“注册用户列表”中未出现的用户名，女口“alice ”，点击“注册”按钮。
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实验报告一、实验目的理解DSA算法原理二、实验内容与设计思想数字签名是一种以电子形式给消息签名的方法，是只有信息发送方才能进行的签名、信息发送方进行签名后将产生一段任何人都无法伪造的字符串，这段特殊的字符串同时也是对签名真实性的一种证明。
电子信息在传输过程中，通过数字签名达到与传统手写签名相同的效果。
数字签名的实现原理简单地说，就是发送方利用hash算法对要传送的信息计算得到一个固定长度的消息摘要值，用发送方的私钥加密此消息的hash值所生成的密文即数字签名；然后将数字签名和消息一同发送给接收方。
接收方收到消息和数字签名后，用同样的hash算法对消息进行计算，得到新的hash值，再用发送方的公钥对数字签名解密，将解密后的结果与新的hash值比较，如果相等则说明消息确实来自发送方。
DSA（Digital Signature Algorithm）源于ElGamal和Schnorr签名算法，1991年被美国NIST采纳为数字签名标准DSS（Digital Signature Standard），具体实现过程参见图1。
DSS安全性基于有限域求离散对数的困难性，算法描述如下：1.密钥生成算法1)选取160比特长的素数q和L比特长的素数p，满足q|(p−1)，其中L≡0(mod 64)且512≤L≤1024；2)随机选取正整数h，1<h<(p-1)，令g=h(p−1)/q mod p>1；q，p和g作为系统公开参数；3)每个用户，随机选取正整数x，1≤x≤q−1，计算y=g x mod p；用户的公钥为y，私钥为x。
2.签名算法对于消息M，首先随机选取整数k，1≤k≤p−2，计算r=(g k mod p) mod qs=(H(M)+xr)k−1mod q则M的签名为(r,s)，其中H为Hash函数SHA。
3.验证算法接收方收到消息M′和签名(r′,s′)后，计算e1=H(M′)s′−1mod qe2=r′s′−1mod q验证等式(g e1y e2mod p) mod q如果v=r′成立，则说明消息确实来自发送方。
三、DSA算法实验步骤和调试过程（建议画出程序流程图）（1）编码实现DSA算法，源代码如下：package Demo;import java.security.KeyFactory;import java.security.KeyPair;import java.security.KeyPairGenerator;import java.security.PrivateKey;import java.security.PublicKey;import java.security.Signature;import java.security.interfaces.DSAPrivateKey;import java.security.interfaces.DSAPublicKey;import java.security.spec.PKCS8EncodedKeySpec;import java.security.spec.X509EncodedKeySpec;import javax.xml.bind.DatatypeConverter;public class DSA {p rivate static String src = "I LOVE CHINA.";p ublic static void main(String[] args) {jdkDSA();}p ublic static void jdkDSA() {// 1. 初始化秘钥try {KeyPairGenerator generator = KeyPairGenerator.getInstance("DSA");generator.initialize(512);KeyPair keyPair = generator.generateKeyPair();DSAPublicKey dsaPublicKey = (DSAPublicKey) keyPair.getPublic();DSAPrivateKey dsaPrivateKey = (DSAPrivateKey) keyPair.getPrivate();System.out.println("public="+dsaPublicKey);// System.out.println("private="+dsaPrivateKey.getParams());System.out.println("x="+dsaPrivateKey.getX());// 2。
执行签名PKCS8EncodedKeySpec pkcs8EncodedKeySpec= new PKCS8EncodedKeySpec(dsaPrivateKey.getEncoded());KeyFactory factory = KeyFactory.getInstance("DSA");PrivateKey privateKey = factory.generatePrivate(pkcs8EncodedKeySpec);Signature signature = Signature.getInstance("SHA1withDSA");signature.initSign(privateKey);signature.update(src.getBytes());byte[] sign = signature.sign();S ystem.out.println("sign=\n"+DatatypeConverter.printHexBinary(sign));// 验证签名X509EncodedKeySpec x509EncodedKeySpec= new X509EncodedKeySpec(dsaPublicKey.getEncoded());factory = KeyFactory.getInstance("DSA");PublicKey publicKey = factory.generatePublic(x509EncodedKeySpec);signature = Signature.getInstance("SHA1withDSA");signature.initVerify(publicKey);signature.update(src.getBytes());（2）DSA签名①选取密钥q= 962eddcc 369cba8e bb260ee6 b6a126d9 346e38c5，p= fca682ce 8e12caba 26efccf7 110e526d b078b05e decbcd1e b4a208f3 ae1617ae 01f35b91 a47e6df6 3413c5e1 2ed0899b cd132acd 50d99151 bdc43ee7 37592e17，g= 678471b2 7a9cf44e e91a49c5 147db1a9 aaf244f0 5a434d64 86931d2d 14271b9e35030b71 fd73da17 9069b32e 2935630e 1c206235 4d0da20a 6c416e50 be794ca4；x= 145808759246485357699436151405787061398457272130，y= 5caa767d c9789415 02464901 517741b9 b3b72442 2cde8f0e c9a9d20c f44c60af1e7922a8 2e74c2b1 f59c17be 3d82032e de897275 09a5a090 d448e4b3 eff337ef。
对明文“I LOVE CHINA.”生成签名消息302C02143DCCEEE146D6438B35103DDB4A0EABBBF8A5C9CE02146816E530B17AF1FDBC29018569B6A4D2 62BCC098。
关键步骤截图如下：②对消息做很小的改动，再次生成“I LOVE CHINA！”生成签名消息302C02146E8554AB3C098BC09A8D3720571B2D294236CC6F021*******AD3395C717065FCD993173082BE1CF B5EB。
关键步骤截图如下：签名一：签名二：五、实验小结1、本次实验虽然在代码验证阶段遇到很多问题，尝试了好几种语言，但是后来的实验过程中基本没有遇到什么问题。
2、通过这个实验我也明白了DSA签名算法怎么验证。
3、网上看了一些关于安全的信息：DSA只能与SHA-1一起使用，而RSA可以与任何摘要算法一起使用。
DSA签名不包括摘要标识符，所以如果允许多种摘要算法就会使DSA遭受前面RSA里面介绍的那种替换攻击。
DSA主要依赖于整数有限域离散对数难题。
素数P 必须足够大，且p-1至少包含一个大素数因子以抵抗Pohlig & Hellman算法的攻击。
M一般都应采用信息的HASH值(官方推荐为SHA算法)。
DSA的安全性主要依赖于p和g，若选取不当则签名容易伪造，应保证g 对于p-1的大素数因子不可约。
DSA算法在破解时关键的参数就是X 根据Y = G^X mod P 只要知道P，G，Y，Q 且能分解出X 就可以伪造R，S写出KeyGen了。
个人观点DSA 的安全性要次于ECC 与RSA不相上下。
但是有一点，就是DSA算法的验证过程R，S 是以明文形式出现的，这点很容易被利用。