七年级数学角的运算
+6.3.2+角的比较与运算-教案2024-2025学年人教版(2024)数学七年级上册
《6.3.2 角的比较与运算》教学设计教学内容分析本节课主要学习角的比较，角的和差计算．角的比较，角的和差计算是重要的基础知识，也是后续学习图形与几何必备的知识基础。
学习者分析学生在学习本节课之前，已经了解了线段的比较、线段的和差等知识，为本节课的进行，在学习方法上做好了类比铺垫，同时，这些已有的知识经验也是学生学好这节课的基础和关键。
教学目标 1.通过类比线段的比较与运算的研究过程，构建角的比较与运算的研究思路，体会不同学习内容之间数学研究方法的一致性和可迁移性，体会类比思想。
2.能比较角的大小，会计算角的和与差，并会用文字、图形和符号语言进行描述，体会数形结合思想，发展几何直观、推理能力。
教学重点角的大小比较方法。
教学难点角的和差关系。
学习活动设计教师活动学生活动环节一：学习目标教师活动1：师出示学习目标：1.通过类比线段的比较与运算的研究过程，构建角的比较与运算的研究思路，体会不同学习内容之间数学研究方法的一致性和可迁移性，体会类比思想。
2.能比较角的大小，会计算角的和与差，并会用文字、图形和符号语言进行描述，体会数形结合思想，发展几何直观、推理能力。
学生活动1：学生齐声读本课的学习目标活动意图说明：明确本节课的学习目标，使教师的教和学生的学有效结合在一起，激发学生的学习动力，提高学生课堂参与的兴趣与积极性。
环节二：新知导入教师活动2：1．角的定义：静态定义：有___________的___________组成的图形叫做角，这个公共端点是角的_______，这两条射线是角的_________．动态定义：角也可以看作由___________绕着它的___________而形成的图形．答案：公共端点，两条射线，顶点，两条边，一条射线，端点旋转2．角度制：以________为单位的角的度量制，叫做角度制．1周角＝______°，1平角＝______°，1直角＝______°，1°＝______′，1′＝______″．答案：度、分、秒，360，180，90，60，60 3.如何比较两条线段的大小？预设：度量法，叠合法学生活动2：学生快速回答老师提出的问题活动意图说明：通过复习角的概念、角的单位及换算，为角的比较与和、差运算做好准备。
华师大初中数学七年级上册《角的比较及运算》
BOC =
COD，
的平分线， =1/2 AOC，
= 1 / 2 BOD
BOC = 1/2 = 1/3 =
练习题5 计算：
(1)77 42 34 45
0 ' 0
'
( 2)56 24 化为度
0 ' " 0 '
0
'
（3） 25 3612 4
（4） 109 24 6
0 ' 34 34 练习题6 若上图中∠ＡＯＣ＝ ， ∠ＢＯＣ＝21051' ，则∠ＡＯＢ＝？
∠ BOD，记作∠AEC= ∠BOD
C
D
E
A
O
B
(2）如果CE落在∠BOD的内部，那么∠AEC 小于∠ BOD，记作∠AEC＜ ∠BOD
B
C
E
A
O
D
（3）如果AE落在∠BOD的外部，那么 ∠AEC大于∠ BOD，记作∠AEC＞ ∠BOD
B C
温馨提示： 1、角的大小只与开口大小有关，与边的长短无关 2、角的符号与小于号、大于号书写时的区别．
Ｂ
Ｏ
Ａ
角平分线的定义
从一个角的顶点引出的一条射 线，把这个角分成两个相等的角， 这条射线叫做这个角的平分线
B
C
注意：角平分线是射线
几何写法：
O
A
如上图射线OC是∠AOB的角平分线或OC平分∠AOB，
1 记做：∠AOC=∠BOCห้องสมุดไป่ตู้ ∠AOB 2
或 ∠AOB=2∠AOC=2∠BOC
练习题2
（1）画一个角，并设法画出这个角 的平分线。 （2）如图，AD是∠BAC的平分线， 找出图中相等的角。
人教版数学七年级上册《角的运算》教学设计2
人教版数学七年级上册《角的运算》教学设计2一. 教材分析《角的运算》是人教版数学七年级上册的教学内容，这部分内容主要介绍了角的分类、角的度量、以及角的大小比较等基本概念。
这部分内容是学生学习几何的基础，对于培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力具有重要意义。
在教材中，角的概念和运算是通过具体的实例和图示来引入和讲解的，使学生能够在实际情境中理解和掌握角的概念和运算方法。
二. 学情分析学生在学习《角的运算》之前，已经学习了实数运算、平面几何的基本概念等知识，对于运算规则和几何概念有一定的了解。
但是，学生对于角的概念和运算可能还存在一些模糊的认识，需要通过具体的实例和练习来进一步巩固和提高。
此外，学生的空间想象能力和逻辑思维能力还需要进一步培养和提高。
三. 教学目标通过本节课的学习，学生能够理解角的概念，掌握角的度量方法，能够进行角的大小比较，能够运用角的概念和运算解决实际问题。
同时，通过本节课的学习，学生能够培养和提高空间想象能力和逻辑思维能力。
四. 教学重难点教学重点：角的概念、角的度量方法、角的大小比较。
教学难点：角的大小比较、角的运算。
五. 教学方法采用讲授法、示范法、练习法、讨论法等教学方法，通过具体的实例和图示，引导学生理解和掌握角的概念和运算方法。
同时，通过学生自主探究和合作交流，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
六. 教学准备教师准备PPT、黑板、粉笔等教学工具，准备相关的实例和练习题，制作课件和教学素材。
学生准备笔记本、尺子、圆规等学习工具。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过复习实数运算和平面几何的基本概念，引导学生回顾和巩固相关知识，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（10分钟）教师通过PPT展示角的概念和角的度量方法，引导学生观察和思考，通过具体的实例和图示，让学生在实际情境中理解和掌握角的概念和运算方法。
3.操练（10分钟）学生分组进行练习，教师巡回指导，及时纠正学生的错误，帮助学生巩固和提高角的概念和运算能力。
最新2024人教版七年级数学上册6.3.2 角的比较与运算--教案
6.3 角6.3.2 角的比较与运算主要师生活动一、复习导入师生活动：教师引导学生回忆与梳理线段的知识点，然后告诉学生这节课我们学习角可以类比线段学习，比如上节课学习的定义，到表示方法，这节课也会学习大小比较和运算，同学们可以思考能否也通过叠合法和度量法比较大小，运算是否也是计算角的和差倍分的关系.二、探究新知知识点一：角的比较类比线段长短的比较，你认为该如何比较两个角的大小？师生活动：学生先自主思考并小组交流，再由小组代表发言，预测会有两种方法，度量法和叠合法.教师引导和规范学生操作步骤，得出结果如下：度量法：因为55°＞40°，所以∠1＞∠2.叠合法：想一想：你能用图形和几何语言说明两个角的大小关系吗(两个角分别记作∠AOB，∠A'O'B' )？师生活动：学生画出图形，并用符号表示，指出两个角的大小关系有且仅有三种情况.知识点二：角的运算探究1：如图，图中共有几个角？它们之间有什么关系？师生活动：预测学生能确定角的个数，明确角之间的和差关系如下：3个：∠AOB、∠AOC、∠BOC∠AOC =∠AOB +∠BOC∠AOB =∠AOC-∠BOC∠BOC =∠AOC -∠AOB教师关注学生是否能发现角的和差关系，教师可引导学生类比线段的和与差，发现角的和差关系.然后教师引导学生总结：共顶点的几个角，可进行加减.探究2 ：如图，借助三角尺画出15°，75°的角.用一副三角尺，你还能画出哪些度数的角？试一试.师生活动：学生动手操作，小组合作探究，师生归纳，如下：用三角尺画特殊角，关键在于把它写成30°，45°，60°，90°角的和或差.凡是15的整数倍的角，都能用三角尺画出，而能用三角尺画出的，也只限于这样的角.例题精析：例1 如图，O是直线AB上一点，∠AOC = 53°17′，求∠BOC的度数.师生活动：学生独立思考，请学生代表发言，教师予以适当的评价并整理板书.解：由题意可知，∠AOB是平角，∠AOB =∠AOC +∠BOC所以∠BOC =∠AOB-∠AOC= 180° - 53°17′= 126°43′总结：∠同单位加减（度与度、分与分、秒与秒分别相加、减）；∠度分秒是60进制（相加时逢60要进位，相减时要借1作60）.师生活动：教师引导学生思考与总结解题思路与过程.知识点3：角平分线探究3：你能在∠AOC内找一条射线OB，使∠AOB =∠BOC吗？师生活动：教师提问，学生自主思考，教师巡堂指导，预测会有不同方法，教师可让这些学生代表分别展示，预测两种方法（如下）：对折法：生巩固角的和与差概念外，也使学生对这些特殊角的大小有直观的认识，培养对角的大小的估计能力和动手操作能力，加深学生对角的认识.设计意图：通过题目锻炼学生运算能力，初步学习几何语言在解题中的运用，体会几何与代数之间的联系与不同，加深学生的数形结合思想.设计意图：从角的和差问题中，将射线OB的位置特殊化，并类比线段的中点，引出角的平分线的概念，不仅知识的产生、发展自然连续，也体现了由一般到特殊，由特殊到一般的研究方法，同时，也能建立知识间的联系，完善认知结构.度量法：教师追问：同学们知道图中三个角的数量关系吗？学生思考，学生代表回答，师生共同总结与填空.教师再以此引出角平分线的定义.定义总结：师生活动：教师讲解，再让学生朗读定义，加深印象.类比：仿照角平分线的结论，你能写出角的三等分线的结论吗？师生活动：学生独立思考，由学生代表发言，教师予以适当评价，帮助学生正确规范完成几何书写.例2 把一个周角7等分，每一份是多少度的角（精确到分）？师生活动：学生独立思考，由学生代表发言，教师与学生共同完成板书：解：360°÷7 = 51°+ 3°÷7= 51°+ 180′÷7≈51°26′答：每份是51°26′的角.教师引导学生总结：注意度、分、秒是60进制的，要把剩余的度数化成分.设计意图：进一步明晰角平分线的概念，为后续学习轴对称和研究有关图形的翻折问题打下基础.设计意图：通过类比让学生学会举一反三，体会几何知识的关联性，巩固几何语言的书写.设计意图：通过题目帮助学生巩固角平分线的知识与角的运算，提高学生的识图能力和运算能力.又通过思考题启发学生思考其他可能性，建立分类讨论思想，养成严谨思考的习惯.三、当堂练习例3 如图OC是∠AOB的平分线，OB是∠COD的三等平分线，∠BOD = 15°.则∠AOB等于( )A. 75B. 70C. 65D. 60师生活动：学生独立思考，学生代表发言，教师适时评价与引导.思考：除此题所给图片的情况，你还能想出其他情况与答案吗？师生活动：学生独立思考，学生代表上台展示，教师予以评价与指导，得出另一种结果，∠AOB = 15°.三、当堂练习1. 比较大小：60°25′60.25°（填“>”，“<”或“=”）.2. 计算：(1) 180° - 98°24′30″(2) 62°24′17″×43. 如图，OB是∠AOC的平分线，OD是∠COE的平分线，若∠AOB = 50°，∠DOE = 30°，那么∠BOD是多少度？设计意图：通过练习巩固角的大小比较.设计意图：通过练习巩固角度的运算.设计意图：通过练习强化试图能力和运算能力.板书设计角的比较与运算一、角的概念二、角的表示三、角的度量和单位教师与学生一起回顾本节课所学的主要内容，梳理并完善知识思维导图.数形结合，培养识图能力。
新人教版七年级数学上册专题训练：角的计算(含答案)
新人教版七年级数学上册专题训练：角的计算(含答案)专题训练角的计算类型1 利用角度的和、差关系要求求解的角与已知角之间有和、差关系，可以利用角度和、差来计算。
1.如图，已知 $\angle AOC=\angle BOD=75°$，$\angle BOC=30°$，求 $\angle AOD$ 的度数。
解：因为 $\angle AOC=75°$，$\angle BOC=30°$，所以$\angle AOB=\angle AOC-\angle BOC=75°-30°=45°$。
又因为$\angle BOD=75°$，所以 $\angle AOD=\angle AOB+\angle BOD=45°+75°=120°$。
2.将一副三角板的两个顶点重叠放在一起（两个三角板中的锐角分别为45°、45°和30°、60°）。
1) 如图1所示，在此种情形下，当 $\angle DAC=4\angle BAD$ 时，求 $\angle CAE$ 的度数。
2) 如图2所示，在此种情形下，当 $\angle ACE=3\angle BCD$ 时，求 $\angle ACD$ 的度数。
解：(1) 因为 $\angle BAD+\angle DAC=90°$，$\angle DAC=4\angle BAD$，所以 $5\angle BAD=90°$，即 $\angle BAD=18°$。
所以 $\angle DAC=4\times18°=72°$。
因为 $\angle DAE=90°$，所以 $\angle CAE=\angle DAE-\angle DAC=18°$。
2) 因为 $\angle BCE=\angle DCE-\angle BCD=60°-\angle BCD$，$\angle ACE=3\angle BCD$，所以 $\angle ACB=\angle ACE+\angle BCE=3\angle BCD+60°-\angle BCD=90°$。
七年级数学上册《角的运算》教案、教学设计
1.请同学们认真完成作业，保持作业本的整洁、字迹清晰；
2.解题过程中，注重步骤的完整性，尽量用简洁明了的语言描述；
3.对于疑问或困难，可以与同学讨论，或向老师请教；
4.家长签字确认，了解孩子的学习进度，共同关注孩子的成长。
七年级数学上册《角的运算》教案、教学设计
一、教学目标
（）知识与技能
1.掌握角的定义，理解角的度量单位度（°）和分（′），并能正确进行角的度量和转换。
2.掌握角的分类，如锐角、直角、钝角、平角、周角等，并能运用这些知识解决实际问题。
3.学会角的加减运算，掌握角的和差关系，并能运用这一关系解决一些简单问题。
6.教学评价
结合学生在课堂上的表现、作业完成情况以及小组合作成果，进行全面、客观、公正的评价。关注学生的个体差异，鼓励他们在角的运算学习中取得进步。
7.教学反思
教师要不断反思自己的教学方法和策略，根据学生的实际需求调整教学内容，以提高教学效果。
四、教学内容与过程
（一）导入新课，500字
1.教师通过展示校园内的一些角（如操场上的角度、教室角落等），引导学生回顾角的定义和分类。
2.学生总结本节课的知识点，教师补充并强调重点。
"很好，我们学习了角的加减运算规律、倍数关系，以及如何将这些知识应用到实际问题中。这些知识对于解决生活中的问题非常有帮助。"
3.教师布置课后作业，鼓励学生巩固所学知识。
"请同学们完成课后作业，进一步巩固角的运算知识。相信你们一定能够学以致用，解决生活中的问题。"
（二）讲授新知，500字
1.教师引导学生探索角的加减运算。
"我们先来看角的加法。当两个角在同一直线上时，它们可以形成一个平角，也就是180°。那么，如果我们在平角中减去一个角，会得到另一个角，这就是角的减法。"
人教版七年级数学上册角的比较和运算
O
A
那么OC 是_∠_D_O__B 的平分线;
则∠BOC = 1_∠_D__O_B_= 1 _∠_A_O__C_= 1 _∠_D__O_A_。
2
2
3
类似地：还有角的三等分线
D
C
B
32
1
O
A
OB、OC是∠AOD的三等分线
巩固练习：
O是直线AB上一点，∠AOC=53°，OD平分∠BOC,
求∠BOD的度数？
90° 90°
180°
1 2
2 1
O
C B
A
当 1 = 2 时，射线OB 把 AOC分成两个相等的角 ，这时OB叫做 AOC 的平 分线，也可以说OB平分∠AOC
定义：在角的内部，自顶点引一条射线把 这个角分成 两个相等的角，那么，这条射线叫做角的平分线。
思考：几何语言怎么描述？
几何语言：
C
∵OB平分∠AOC
图1 A 7）∠A0D－_∠__B_O_D_ ＝∠A0B
巩固练习2： 如图：O是直线AB上一点，∠AOC＝53° 则∠BOC的度数=__1_2_7°__ C
∵O是直线AB上一点，
∴∠AOB是平角，
A
53° ？
O
B
∴∠AOB==1∠8A0O°C+∠BOC
∴∠BOC＝∠AOB－∠AOC ＝180°－53° ＝127°
A
OHale Waihona Puke BA巩固练习1：
按图1填空：
D
1） ∠D0B___＞___∠BOC 2） ∠C0B___＜___∠AOC 3） ∠DOC＋∠COB___＝_____∠B0D
4）∠A0B＋∠BOC＝_∠__A_O_C___
七年级数学角知识点总结
七年级数学角知识点总结在七年级的数学学习中，角是一个非常重要的知识点。
它既是其他几何概念的基础，也是后续学习的重要内容。
本文将对七年级数学角知识点作一总结。
一、角的概念角是由两条射线（即零点）共同确定的图形部分，其中一个射线是起始边（即始边），另一个射线是结束边（即终边）。
角的度数表示的是始边逆时针旋转到终边的度数大小。
二、角的分类1.锐角：度数小于90度的角。
2.直角：度数等于90度的角。
3.钝角：度数大于90度小于180度的角。
4.平角：度数等于180度的角。
三、角的要素1.零点：角的起始点。
2.始边：角的开始边。
3.终边：角的结束边。
4.内部点：位于角内部的点。
5.外部点：位于角外部的点。
四、角的度数计算1.弧度制：以单位圆的半径为一，圆心角所对的弧长为该角的弧度数。
即1弧度等于180度/π。
2.角度制：以90度为直角，180度为平角，360度为一周。
五、角的运算1.同角：具有相同终边的角。
2.补角：两个角的和为90度。
3.余角：两个角的和为180度。
4.对顶角：共享相同的零点，相互之间无直接关系的两个角，其度数相等。
5.相邻角：共享相同的零点和始边，终边指向各自角的两个角。
六、角的常用概念1.角平分线：将一个角平分成两个相等的角的射线，称为该角的平分线。
2.垂线：从一个点向一条直线竖直（垂直）地延伸出去的线段，称为该点到直线的垂线。
3.角平分线定理：在一个角内部，过角的顶点引一条角平分线，则该条角平分线所分割角的两个邻角为相等角。
4.垂线定理：在平面直角坐标系中，过一点作与坐标轴垂直的直线所截坐标轴成的两条线段的乘积相等，即一个点到直线的垂线上的两个线段长度乘积相等。
以上为七年级数学角知识点的主要内容，通过本文的阅读，相信同学们能够对角的概念、分类、要素、度数计算、运算等方面有了更深入的理解，为后续的几何学习打好基础。