高考数学一轮总复习第二章第5节对数函数练习

合集下载

2019版人教版a版高考数学练习：第二章第五节对数函数含解析

课时规范练 A 组基础对点练1．函数y ＝1log 2(x －2)的定义域是( )A ．(－∞，2)B ．(2，＋∞)C ．(2,3)∪(3，＋∞)D ．(2,4)∪(4，＋∞)解析：要使函数有意义，应满足⎩⎪⎨⎪⎧x －2＞0，log 2(x －2)≠0，即⎩⎪⎨⎪⎧x ＞2，x －2≠1，解得x ＞2且x ≠3.故选C. 答案：C2．设a ＝⎝⎛⎭⎫1213，b ＝log 132，c ＝log 123，则( )A ．a ＞b ＞cB ．a ＞c ＞bC ．b ＞c ＞aD ．c ＞a ＞b解析：∵b ＝－log 32∈(－1,0)，c ＝－log 23＜－1，a ＝⎝⎛⎭⎫1213＞0，∴a ＞b ＞c ，选A. 答案：A3．(2016·高考全国卷Ⅱ)下列函数中，其定义域和值域分别与函数y ＝10lg x 的定义域和值域相同的是( ) A ．y ＝x B ．y ＝lg x C ．y ＝2xD ．y ＝1x解析：函数y ＝10lg x 的定义域为(0，＋∞)，又当x >0时，y ＝10lg x ＝x ，故函数的值域为(0，＋∞)．只有D 选项符合．答案：D4．函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧3x ，x ∈(－∞，1)，log 2x ，x ∈[1，＋∞)的值域为( )A ．(0,3)B ．[0,3]C ．(－∞，3]D ．[0，＋∞)解析：当x ＜1时，0＜3x ＜3；当x ≥1时，log 2x ≥log 21＝0，所以函数的值域为[0，＋∞)．答案：D5．(2018·焦作模拟)若函数y ＝a |x |(a ＞0，且a ≠1)的值域为{y |y ≥1}，则函数y ＝log a |x |的图象大致是( )解析：若函数y ＝a |x |(a ＞0，且a ≠1)的值域为{y |y ≥1}，则a ＞1，故函数y ＝loga |x |的大致图象如图所示．故选B. 答案：B6.已知函数y ＝log a (x ＋c )(a ，c 为常数，其中a ＞0，a ≠1)的图象如图，则下列结论成立的是( ) A ．a ＞1，c ＞1 B ．a ＞1,0＜c ＜1 C ．0＜a ＜1，c ＞1 D ．0＜a ＜1,0＜c ＜1解析：由对数函数的性质得0<a <1，因为函数y ＝log a (x ＋c )的图象在c >0时是由函数y ＝log a x 的图象向左平移c 个单位得到的，所以根据题中图象可知0<c <1. 答案：D7．(2018·吉安模拟)如果log 12x ＜log 12y ＜0，那么( )A ．y ＜x ＜1B ．x ＜y ＜1C ．1＜x ＜yD ．1＜y ＜x解析：因为y ＝log 12x 在(0，＋∞)上为减函数，所以x ＞y ＞1.答案：D8．函数y ＝x 2ln|x ||x |的图象大致是( )解析：易知函数y ＝x 2ln |x ||x |是偶函数，可排除B ，当x >0时，y ＝x ln x ，y ′＝ln x ＋1，令y ′>0，得x >e －1，所以当x >0时，函数在(e －1，＋∞)上单调递增，结合图象可知D 正确，故选D.答案：D9．已知f (x )是定义在R 上的偶函数，且在区间(－∞，0]上单调递增，若实数a 满足f (2log 3a )>f (－2)，则a 的取值范围是( ) A ．(－∞，3) B ．(0，3) C ．(3，＋∞)D ．(1，3)解析：本题主要考查函数的奇偶性及单调性．∵f (x )是定义在R 上的偶函数，且在区间(－∞，0]上单调递增，∴f (x )在区间[0，＋∞)上单调递减．根据函数的对称性，可得f (－2)＝f (2)，∴f (2log 3a )>f (2)．∵2log 3a >0，f (x )在区间[0，＋∞)上单调递减，∴0<2log 3a <2⇒log 3a <12⇒0<a <3，故选B.答案：B10．已知函数y ＝f (x )是定义在R 上的偶函数，当x ∈(－∞，0]时，f (x )为减函数，若a ＝f (20.3)，b ＝f (log 124)，c ＝f (log 25)，则a ，b ，c 的大小关系是( )A ．a ＞b ＞cB ．c ＞b ＞aC ．c ＞a ＞bD ．a ＞c ＞b解析：函数y ＝f (x )是定义在R 上的偶函数，当x ∈(－∞，0]时，f (x )为减函数， ∴f (x )在[0，＋∞)上为增函数， ∵b ＝f (log 124)＝f (－2)＝f (2)，又1<20.3<2<log 25，∴c >b >a .故选B. 答案：B11．已知b ＞0，log 5b ＝a ，lg b ＝c,5d ＝10，则下列等式一定成立的是( ) A ．d ＝ac B ．a ＝cd C ．c ＝adD ．d ＝a ＋c解析：由已知得5a ＝b,10c ＝b ，∴5a ＝10c ，∵5d ＝10，∴5dc ＝10c ，则5dc ＝5a ，∴dc ＝a ，故选B. 答案：B12．已知函数f (x )＝ln(1＋4x 2－2x )＋3，则f (lg 2)＋f ⎝⎛⎭⎫lg 12＝( ) A ．0 B ．－3 C ．3D ．6解析：由函数解析式，得f (x )－3＝ln(1＋4x 2－2x )，所以f (－x )－3＝ln(1＋4x 2＋2x )＝ln11＋4x 2－2x＝－ln(1＋4x 2－2x )＝－[f (x )－3]，所以函数f (x )－3为奇函数，则f (x )＋f (－x )＝6，于是f (lg 2)＋f ⎝⎛⎭⎫lg 12＝f (lg 2)＋f (－lg 2)＝6.故选D. 答案：D13．已知4a ＝2，lg x ＝a ，则x ＝________. 解析：∵4a ＝2，∴a ＝12，又lg x ＝a ，x ＝10a ＝10.答案：1014．已知f (x )是定义在R 上的奇函数，当x ＞0时，f (x )＝log 2x －1，则f ⎝⎛⎭⎫－22＝________. 解析：因为f (x )是定义在R 上的奇函数，所以f ⎝⎛⎭⎫－22＝－f ⎝⎛⎭⎫22＝－⎝⎛⎭⎫log 222－1＝32. 答案：3215．函数f (x )＝log 2(－x 2＋22)的值域为________．解析：由题意知0＜－x 2＋22≤22＝232，结合对数函数图象(图略)，知f (x )∈⎝⎛⎦⎤－∞，32，故答案为⎝⎛⎦⎤－∞，32. 答案：⎝⎛⎦⎤－∞，32 16．若log 2a 1＋a 21＋a ＜0，则a 的取值范围是________．解析：当2a ＞1时，∵log 2a 1＋a 21＋a ＜0＝log 2a 1，∴1＋a 21＋a ＜1.∵1＋a ＞0，∴1＋a 2＜1＋a ， ∴a 2－a ＜0，∴0＜a ＜1，∴12＜a ＜1.当0＜2a ＜1时，∵log 2a 1＋a 21＋a ＜0＝log 2a 1，∴1＋a 21＋a＞1. ∵1＋a ＞0，∴1＋a 2＞1＋a .∴a 2－a ＞0，∴a ＜0或a ＞1，此时不合题意．综上所述，a ∈⎝⎛⎭⎫12，1. 答案：⎝⎛⎭⎫12，1B 组能力提升练1．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧⎝⎛⎭⎫12x ，x ≥4f (x ＋1)，x ＜4，则f (1＋log 25)的值为( )A.14 B.⎝⎛⎭⎫1221log 5＋ C.12D.120解析：∵2＜log 25＜3，∴3＜1＋log 25＜4，则4＜2＋log 25＜5，f (1＋log 25)＝f (1＋1＋log 25)＝f (2＋log 25)＝⎝⎛⎭⎫1222log 5＋＝14×⎝⎛⎭⎫122log 5＝14×15＝120，故选D. 答案：D2．(2018·四川双流中学模拟)已知a ＝log 29－log 23，b ＝1＋log 27，c ＝12＋log 213，则( )A ．a ＞b ＞cB ．b ＞a ＞cC ．c ＞a ＞bD ．c ＞b ＞a解析：a ＝log 29－log 23＝log 233，b ＝1＋log 27＝log 227，c ＝12＋log 213＝log 226，因为函数y ＝log 2x 是增函数，且27＞33＞26，所以b ＞a ＞c ，故选B. 答案：B3．设f (x )＝lg ⎝⎛⎭⎫21－x ＋a 是奇函数，则使f (x )＜0的x 的取值范围是( )A ．(－1,0)B ．(0,1)C ．(－∞，0)D ．(－∞，0)∪(1，＋∞)解析：∵f (x )＝lg ⎝⎛⎭⎫21－x ＋a 是奇函数，∴对定义域内的x 值，有f (0)＝0，由此可得a ＝－1，∴f (x )＝lg 1＋x1－x，根据对数函数单调性，由f (x )＜0，得0＜1＋x1－x ＜1，∴x ∈(－1,0)．答案：A4．已知a ，b ＞0，且a ≠1，b ≠1.若log a b ＞1，则( ) A ．(a －1)(b －1)＜0 B ．(a －1)(a －b )＞0 C ．(b －1)(b －a )＜0D ．(b －1)(b －a )＞0解析：根据题意，log a b ＞1⇔log a b －log a a ＞0⇔log a ba＞0⇔⎩⎪⎨⎪⎧ 0＜a ＜10＜ba ＜1或⎩⎪⎨⎪⎧a ＞1b a＞1，即⎩⎪⎨⎪⎧ 0＜a ＜10＜b ＜a 或⎝ ⎛ a ＞1b ＞a .当⎩⎪⎨⎪⎧0＜a ＜10＜b ＜a 时，0＜b ＜a ＜1，∴b －1＜0，b －a ＜0；当⎩⎪⎨⎪⎧a ＞1b ＞a 时，b ＞a ＞1，∴b －1＞0，b －a ＞0. ∴(b －1)(b －a )＞0.故选D. 答案：D5．已知函数f (x )是定义在(－∞，＋∞)上的奇函数，若对于任意的实数x ≥0，都有f (x ＋2)＝f (x )，且当x ∈[0,2)时，f (x )＝log 2(x ＋1)，则f (2 014)＋f (－2 015)＋f (2 016)的值为( ) A ．－1 B ．－2 C ．2D ．1解析：∵当x ≥0时，f (x ＋2)＝f (x )，∴f (2 014)＝f (2 016)＝f (0)＝log 21＝0，∵f (x )为R 上的奇函数，∴f (－2 015)＝－f (2 015)＝－f (1)＝－1.∴f (2 014)＋f (－2 015)＋f (2 016)＝0－1＋0＝－1.故选A. 答案：A6．设函数f (x )＝ln(1＋x )－ln(1－x )，则f (x )是( ) A ．奇函数，且在(0,1)上是增函数 B ．奇函数，且在(0,1)上是减函数 C ．偶函数，且在(0,1)上是增函数 D ．偶函数，且在(0,1)上是减函数解析：由题意可得，函数f (x )的定义域为(－1,1)，且f (x )＝ln1＋x 1－x ＝ln ⎝⎛⎭⎫21－x －1，易知y ＝21－x－1在(0,1)上为增函数，故f (x )在(0,1)上为增函数，又f (－x )＝ln(1－x )－ln(1＋x )＝－f (x )，故f (x )为奇函数，选A. 答案：A7．已知f (x )是偶函数，且在[0，＋∞)上是减函数，若f (lg x )＞f (2)，则x 的取值范围是( ) A.⎝⎛⎭⎫1100，1 B.⎝⎛⎭⎫0，1100∪(1，＋∞) C.⎝⎛⎭⎫1100，100 D ．(0,1)∪(100，＋∞)解析：不等式可化为⎩⎪⎨⎪⎧ lg x ≥0lg x ＜2或⎩⎪⎨⎪⎧lg x ＜0－lg x ＜2，解得1≤x ＜100或1100＜x ＜1.∴1100＜x ＜100.故选C. 答案：C8．已知函数f (x )＝|log 12x |，若m <n ，有f (m )＝f (n )，则m ＋3n 的取值范围是( )A ．[23，＋∞)B ．(23，＋∞)C ．[4，＋∞)D ．(4，＋∞)解析：由f (x )＝|log 12x |，m <n ，f (m )＝f (n )可知，log 12m ＝－log 12n >0，从而0<m ＝1n<1，m ＋3n ＝m ＋3m (0<m <1)，若直接利用基本不等式，则m ＋3m ≥23(当且仅当m ＝3m ＝3时取得最小值，但这与0<m <1矛盾)，利用函数g (x )＝x ＋3x 的单调性(定义或导数)判断当0<x <1时g (x )单调递减，故g (x )>g (1)＝4，可知选D. 答案：D9．已知函数y ＝f (x )(x ∈D )，若存在常数c ，对于∀x 1∈D ，存在唯一x 2∈D ，使得f (x 1)＋f (x 2)2＝c ，则称函数f (x )在D 上的均值为c .若f (x )＝lg x ，x ∈[10,100]，则函数f (x )在[10,100]上的均值为( ) A ．10 B.34 C.710D.32解析：因为f (x )＝lg x (10≤x ≤100)，则f (x 1)＋f (x 2)2＝lg x 1x 22等于常数c ，即x 1x 2为定值，又f (x )＝lg x (10≤x ≤100)是增函数，所以取x 1＝10时，必有x 2＝100，从而c 为定值32.选D.答案：D10．已知函数f (x )＝(e x －e －x )x ，f (log 5x )＋f (log 15x )≤2f (1)，则x 的取值范围是( )A.⎣⎡⎦⎤15，1 B ．[1,5] C.⎣⎡⎦⎤15，5D.⎝⎛⎦⎤－∞，15∪[5，＋∞) 解析：∵f (x )＝(e x －e －x )x ，∴f (－x )＝－x (e －x －e x )＝(e x －e －x )x ＝f (x )(x ∈R)，∴函数f (x )是偶函数．∵f ′(x )＝(e x －e －x )＋x (e x ＋e －x )>0在(0，＋∞)上恒成立．∴函数f (x )在(0，＋∞)上单调递增．∵f (log 5x )＋f (log 15x )≤2f (1)，∴2f (log 5x )≤2f (1)，即f (log 5x )≤f (1)， ∴|log 5x |≤1，∴15≤x ≤5.故选C.答案：C11．设方程log 2x －⎝⎛⎭⎫12x＝0与log 14x －⎝⎛⎭⎫14x ＝0的根分别为x 1，x 2，则( ) A ．0＜x 1x 2＜1 B ．x 1x 2＝1 C ．1＜x 1x 2＜2D ．x 1x 2≥2解析：方程log 2x －⎝⎛⎭⎫12x＝0与log 14x －⎝⎛⎭⎫14x ＝0的根分别为x 1，x 2，所以log 2x 1＝⎝⎛⎭⎫12x 1，log 14x 2＝⎝⎛⎭⎫14x 2，可得x 2＝12，令f (x )＝log 2x －⎝⎛⎭⎫12x ，则f (2)f (1)＜0，所以1＜x 1＜2，所以12＜x 1x 2＜1，即0＜x 1x 2＜1.故选A. 答案：A12．(2017·江西红色七校模拟)已知函数f (x )＝ln e x e －x，若f ⎝⎛⎭⎫e 2 013＋f ⎝⎛⎭⎫2e 2 013＋…＋f ⎝⎛⎭⎫2 012e 2 013＝503(a ＋b )，则a 2＋b 2的最小值为( ) A ．6 B ．8 C ．9D ．12解析：∵f (x )＋f (e －x )＝ln e x e －x ＋ln e (e －x )x ＝ln e 2＝2，∴503(a ＋b )＝f ⎝⎛⎭⎫e 2 013＋f ⎝⎛⎭⎫2e 2 013＋…＋f ⎝⎛⎭⎫2 012e 2 013＝12⎣⎡f ⎝⎛⎭⎫e 2 013＋f ⎝⎛⎭⎫2 012e 2 013＋f ⎝⎛⎭⎫2e 2 013＋f ⎝⎛⎭⎫2 011e 2 013＋…＋f ⎝⎛⎭⎫2 012e 2 013＋f⎦⎤⎝⎛⎭⎫e 2 013＝12×(2×2 012)＝2 012， ∴a ＋b ＝4，∴a 2＋b 2≥(a ＋b )22＝422＝8，当且仅当a ＝b ＝2时取等号．∴a 2＋b 2的最小值为8. 答案：B13．若函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧log a x ， x ＞2，－x 2＋2x －2， x ≤2(a ＞0，且a ≠1)的值域是(－∞，－1]，则实数a 的取值范围是________．解析：x ≤2时，f (x )＝－x 2＋2x －2＝－(x －1)2－1， f (x )在(－∞，1)上递增，在(1,2]上递减，∴f (x )在(－∞，2]上的最大值是－1，又f (x )的值域是(－∞，－1]，∴当x ＞2时， log a x ≤－1，故0＜a ＜1，且log a 2≤－1， ∴12≤a ＜1. 答案：⎣⎡⎭⎫12，114．(2018·湘潭模拟)已知函数f (x )＝ln x 1－x ，若f (a )＋f (b )＝0，且0<a <b <1，则ab 的取值范围是________．解析：由题意可知ln a 1－a ＋ln b1－b＝0，即ln ⎝⎛⎭⎫a 1－a ×b 1－b ＝0，从而a 1－a ×b1－b ＝1，化简得a ＋b ＝1，故ab ＝a (1－a )＝－a 2＋a ＝－⎝⎛⎭⎫a －122＋14，又0<a <b <1，∴0<a <12，故0<－⎝⎛⎭⎫a －122＋14<14. 答案：⎝⎛⎭⎫0，14 15．已知函数f (x )＝log a (8－ax )(a ＞0，且a ≠1)，若f (x )＞1在区间[1,2]上恒成立，则实数a 的取值范围为________．解析：当a ＞1时，f (x )＝log a (8－ax )在[1,2]上是减函数，由于f (x )＞1恒成立，所以f (x )min ＝log a (8－2a )＞1，故1＜a ＜83.当0＜a ＜1时，f (x )＝log a (8－ax )在[1,2]上是增函数，由于f (x )＞1恒成立，所以f (x )min ＝log a (8－a )＞1，且8－2a ＞0，∴a ＞4，且a ＜4，故这样的a 不存在． ∴1<a <83.答案：⎝⎛⎭⎫1，83 16．若函数f (x )＝log a (x 2－ax ＋5)(a ＞0，且a ≠1)满足对任意的x 1，x 2，当x 1＜x 2≤a2时，f (x 2)－f (x 1)＜0，则实数a 的取值范围为________．解析：当x 1＜x 2≤a 2时，f (x 2)－f (x 1)＜0，即函数在区间(－∞，a2]上为减函数，设g (x )＝x 2－ax＋5，则⎩⎪⎨⎪⎧a ＞1g ⎝⎛⎭⎫a 2＞0，解得1＜a ＜2 5.答案：(1,25)。

2021年高考数学大一轮复习第二章第5节对数函数课时冲关理新人教A版

2021年高考数学大一轮复习第二章第5节对数函数课时冲关理新人教A 版对应学生用书课时冲关理八/第247页文八/第215页1．(xx·长沙模拟)已知a ＝5log3.42，b ＝5log3.64，c ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫15log 30.3，则( )A ．a >b >cB ．b >a >cC ．a >c >bD ．c >a >b解析：c ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫15log 30.3可化为c ＝5log3103 如图所示，结合指数函数的单调性可知选项C 正确．答案：C2．(xx·福建高考)若函数y ＝log a x (a >0，且a ≠1)的图象如图所示，则下列函数图象正确的是( )解析：因为函数y ＝log a x 过点(3,1)，所以1＝log a 3，解得a ＝3，所以y ＝3－x不可能过点(1,3)，排除选项A ；y ＝(－x )3＝－x 3不可能过点(1,1)，排除选项C ； y ＝log 3(－x )不可能过点(－3，－1)，排除选项D.故选B.答案：B3．若log a (a 2＋1)<log a (2a )<0，则a 的取值范围是( ) A ．(0,1)B.⎝ ⎛⎭⎪⎫0，12 C.⎝ ⎛⎭⎪⎫12，1 D ．(0,1)∪(1，＋∞)解析：∵a 2＋1>1，又log a (a 2＋1)<0，∴0<a <1.又log a (a 2＋1)<log a (2a )<0，∴⎩⎪⎨⎪⎧a 2＋1>2a2a >1∴a >12且a ≠1.所以12<a <1，故选C.答案：C 4．设f (x )＝lg ⎝ ⎛⎭⎪⎫21－x ＋a 是奇函数，则使f (x )<0的x 的取值范围是( )A ．(－1,0)B ．(0,1)C ．(－∞，0)D ．(－∞，0)∪(1，＋∞)解析：由f (x )是奇函数可得a ＝－1， ∴f (x )＝lg 1＋x 1－x，定义域为(－1,1)．由f (x )<0，可得0<1＋x1－x <1，∴－1<x <0.故选A.答案：A5．已知函数f (x )＝|lg x |.若0<a 1.∵f (a )＝|lg a |＝－lg a ＝lg 1a＝f (b )＝|lg b |＝lg b ，∴b ＝1a .∴a ＋2b ＝a ＋2a .令g (a )＝a ＋2a，则易知g (a )在(0，2)上为减函数，∴当0<a <1时，g (a )＝a ＋2a>g (1)＝1＋2＝3.故选C.答案：C6．(xx·南阳三模)已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧|ln x |0<x ≤e ，2－ln x x >e .若a ，b ，c 互不相等，且f (a )＝f (b )＝f (c )，则a ＋b ＋c 的取值范围为( )A ．(1＋e,1＋e ＋e 2) B.⎝ ⎛⎭⎪⎫1e ＋2e ，2＋e 2 C ．(21＋e 2，2＋e 2)D.⎝ ⎛⎭⎪⎫21＋e 2，1e ＋2e解析：不妨设a <b <c ，由已知和如图所示的图象可知1e <a <1<b <e<c <e 2，∵－ln a ＝ln b ，∴ab ＝1，∵ln b ＝2－ln c ，∴bc ＝e 2，∴a ＋b ＋c ＝1b ＋b ＋e2b ＝b ＋e 2＋1bb ∈(1，e)位于函数的减区间，所以将b ＝1和b ＝3代入得a ＋b ＋c ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫1e ＋2e ，2＋e 2，∴a ＋b ＋c 的取值范围是⎝ ⎛⎭⎪⎫1e ＋2e ，2＋e 2.答案：B 二、填空题7．(xx·济南模拟)设函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2x，x ≤0，log 2x ，x >0，则f (f (－1))＝________.解析：f (－1)＝2－1＝12，所以f (f (－1))＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12＝log 212 ＝－1.答案：－18．计算：log 2.56.25＋lg 0.001＋ln e ＋2－1＋log 23＝________.解析：原式＝log 2.5(2.5)2＋lg10－3＋ln e 12 ＋2log232 ＝2－3＋12＋32＝1.答案：19．(xx·重庆高考)函数f (x )＝log 2 x ·log2(2x )的最小值为________．解析：依题意得f (x )＝12log 2x ·(2＋2log 2x )＝(log 2x )2＋log 2x ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫log 2x ＋122－14≥－14，当且仅当log 2x ＝－12，即x ＝22时等号成立，因此函数f (x )的最小值为－14.答案：－1410．(文科)(xx·中山模拟)已知函数f (x )＝log a (8－ax )(a ＞0，a ≠1)，若f (x )＞1在区间[1,2]上恒成立，则实数a 的取值范围为________．解析：当a ＞1时，f (x )＝log a (8－ax )在[1,2]上是减函数，由f (x )＞1恒成立，则f (x )min＝log a (8－2a )＞1，解得1＜a ＜83.若0＜a ＜1时，f (x )在x ∈[1,2]上是增函数，由f (x )＞1恒成立，则f (x )min ＝log a (8－a )＞1，且8－2a ＞0，∴a ＞4，且a ＜4，故不存在．综上可知，实数a 的取值范围是⎝ ⎛⎭⎪⎫1，83. 答案：⎝ ⎛⎭⎪⎫1，83 10．(理科)(xx·哈尔滨模拟)已知函数f (x )＝ln x1－x ，若f (a )＋f (b )＝0，且0<a <b <1，则ab 的取值范围是________．解析：由题意可知ln a 1－a ＋ln b1－b ＝0，即ln ⎝⎛⎭⎪⎫a 1－a ×b 1－b ＝0，从而a 1－a ×b 1－b ＝1，化简得a ＋b ＝1，故ab ＝a (1－a )＝－a 2＋a＝－⎝ ⎛⎭⎪⎫a －122＋14，又0<a 0时，f (x )＝log 12x .(1)求函数f (x )的解析式． (2)解不等式f (x 2－1)>－2.解：(1)当x <0时，－x >0，则f (－x )＝log 12 (－x )．因为函数f (x )是偶函数，所以f (－x )＝f (x )．所以函数f (x )的解析式为f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧log 12x ，x >0，0，x ＝0，log 12－x ，x <0.(2)因为f (4)＝log 124＝－2，因为f (x )是偶函数，所以不等式f (x 2－1)>－2可化为f (|x 2－1|)>f (4)．又因为函数f (x )在(0，＋∞)上是减函数，所以|x 2－1|<4，解得－5<x <5，即不等式的解集为(－5，5)． 12．已知函数f (x )＝lnx －1x ＋1. (1)求函数f (x )的定义域，并判断函数f (x )的奇偶性； (2)对于x ∈[2,6]，f (x )＝ln x －1x ＋1>ln mx ＋17－x恒成立，求实数m 的取值范围．解：(1)由x －1x ＋1>0，解得x <－1或x >1，∴定义域为(－∞，－1)∪(1，＋∞)，当x ∈(－∞，－1)∪(1，＋∞)时，f (－x )＝ln－x －1－x ＋1＝ln x ＋1x －1＝ln ⎝⎛⎭⎪⎫x －1x ＋1－1＝－ln x －1x ＋1＝－f (x )， ∴f (x )＝lnx －1x ＋1是奇函数． (2)由x ∈[2,6]时，f (x )＝lnx －1x ＋1>lnmx＋17－x恒成立．∴x－1x＋1>mx＋17－x>0，∵x∈[2,6]，∴0<m<(x－1)(7－x)在x∈[2,6]上成立．令g(x)＝(x－1)(7－x)＝－(x－4)2＋9，x∈[2,6]，由二次函数的性质可知x∈[2,4]时函数g(x)单调递增，x∈[4,6]时函数g(x)单调递减，x∈[2,6]时，g(x)min＝g(6)＝5，∴0<m<5.[备课札记]22269 56FD 国21823 553F 唿33154 8182 膂 35302 89E6 触`23162 5A7A 婺i32985 80D9 胙!28520 6F68 潨20930 51C2 凂(S33878 8456 葖。

高考数学一轮总复习第二章函数 5对数函数课件

第二章函数
2.5 对数函数
1.通过具体实例，了解对数函数的概念.能用描点法或借助计算工具画出具体对数
函数的图象，探索并了解对数函数的单调性与特殊点.
2.知道对数函数 = log 与指数函数 = 互为反函数( > 0，且 ≠ 1).
【教材梳理】
1.对数函数
= log
≠ 1)的图象一定相交，且交点必在直线 = 上.
( ×)
2.若函数 = log 2 + 1 的定义域是[0,1]，则函数的值域为(
A.[0,1]
√
B. 0,1
C.(−∞, 1]
)
D.[1, +∞)
解：由题意，知在[0,1]上单调递增.又 0 = 0， 1 = 1，所以 ∈ [0,1].故选A.
1
4
< < 4.
1
故的取值范围是( ,4).故选C.
4
命题角度3 综合应用
例4 已知函数 = 2log 4 − 2
log 4 +
（1）当 ∈ [1,16]时，求的值域；
（2）求不等式 > 2的解集.
1
2
.
解：（1）令 = log 4 ，当 ∈ [1,16]时， ∈ [0,2].
3
0,
4
∪ 1, +∞ ．
【点拨】在解决与对数函数相关的不等式问题时，要优先考虑利用对数函数的
单调性.在利用单调性时，一定要明确底数的取值对函数增减性的影响，同时注意真
数必须为正.
变式3（1）若log 2 + 1 < log 2 < 0，则的取值范围是(
A. 0,1
1

高考数学一轮复习第二章函数、导数及其应用第5讲对数与对数函数课件文新人教版

3．(2018·成都模拟)函数y＝ log0.54x－3的定义域为 ________. [解析] 由log0.5(4x－3)≥0且4x－3＞0，得34＜x≤1. [答案] 34，1
题型一对数的基本运 (基础保分题，自主练透)
例1 (1) log232－4log23＋4＋log213＝(
2．对数的性质与运算法则 (1)对数的运算法则如果 a＞0 且 a≠1, M＞0，N＞0，那么 ①loga(MN)＝ logaM＋logaN ； ②logaMN＝ logaM－logaN ； ③logaMn＝ nlogaM (n∈R)； ④logamMn＝ mn logaM(m，n∈R，且 m≠0) .
方法感悟对数运算的一般思路 1．首先利用幂的运算把底数或真数进行变形，化成分数指数幂的形式，使幂的底数最简，然后正用对数运算性质化简合并． 2．将对数式化为同底数对数的和、差、倍数运算，然后逆用对数的运算性质，转化为同底对数真数的积、商、幂的运算． 3．ab＝N⇔b＝logaN(a＞0，且a≠1)是解决有关指数、对数问题的有效方法，在运算中应注意互化．
1
1
A.4
B.2
C．2
D．4
[解析]
法一：原式＝llgg
9 lg 2·lg
43＝2llgg
23··2lglg32＝4.
法二：原式＝2log23·lloogg2243＝2×2＝4. [答案] D
2．(2017·北京)根据有关资料，围棋状态空间复杂度的上限M约
为3361，而可观测宇宙中普通物质的原子总数N约为1080.则下列各数
(2)对数的性质 ①alogaN＝ N ；②logaaN＝ N (a＞0 且 a≠1)． (3)对数的重要公式 ①换底公式： logbN＝llooggaaNb (a，b 均大于零且不等于 1)； ②logab＝log1ba，推广 logab·logbc·logcd＝ logad .

高考数学一轮复习讲义第2章第5节对数与对数函数

第五节对数与对数函数[考纲要求]1．理解对数的概念及其运算性质,知道用换底公式能将一般对数转化成自然对数或常用对数．了解对数在简化运算中的作用．2．理解对数函数的概念,理解对数函数的单调性,掌握对数函数图象通过的特殊点,会画底数为2,10,12的对数函数的图象．3．体会对数函数是一类重要的函数模型．了解指数函数y＝a x与对数函数y＝log a x互为反函数(a>0,且a≠1)．突破点一对数的运算[基本知识]1．对数的概念、性质及运算概念如果a x＝N(a>0,且a≠1),那么数x叫做以a为底N的对数,记作x＝log a N,其中a叫做对数的底数,N叫做真数,log a N叫做对数式性质对数式与指数式的互化:a x＝N⇔x＝log a Nlog a1＝0,log a a＝1,a log a N＝_N_运算法则log a(M·N)＝log a M＋log a Na>0,且a≠1,M>0,N>0 log aMN＝log a M－log a Nlog a M n＝n log a M(n∈R)(1)换底公式:log a b＝log c blog c a(a>0,且a≠1,c>0,且c≠1,b>0);(2)log a b＝1log b a,推广log a b·log b c·log c d＝log a d.[基本能力]一、判断题(对的打“√”,错的打“×”)(1)(－2)3＝－8可化为log(－2)(－8)＝3.()(2)log2x2＝2log2x.()(3)存在这样的M,N使得log2(MN)＝log2M·log2N.()答案:(1)×(2)×(3)√二、填空题1．已知log62＝p,log65＝q,则lg 5＝________(用p,q表示)．解析:lg 5＝log65log610＝qlog62＋log65＝qp＋q.答案:q p ＋q2．计算:2312log ＋lg 8＋32lg 25＋⎝⎛⎭⎫925-12＝________. 解析:原式＝13＋3(lg 2＋lg 5)＋53＝5.答案:53．已知4a ＝2,lg x ＝a ,则x ＝________. 解析:∵4a ＝22a ＝2,∴a ＝12.∴lg x ＝12,∴x ＝10.答案:104．log 225·log 34·log 59＝________.解析:原式＝lg 25lg 2·lg 4lg 3·lg 9lg 5＝2lg 5lg 2·2lg 2lg 3·2lg 3lg 5＝8.答案:8[典例感悟]计算下列各式的值: (1)log 535＋2log 122－log 5150－log 514;(2)[(1－log 63)2＋log 62·log 618]÷log 64.解:(1)原式＝log 535＋log 550－log 514＋2log 12212＝log 535×5014＋log 122＝log 553－1＝2.(2)原式＝[(log 66－log 63)2＋log 62·log 6(2×32)]÷log 64＝⎣⎡⎦⎤⎝⎛⎭⎫log 6632＋log 62·(log 62＋log 632)÷log 622 ＝[(log 62)2＋(log 62)2＋2log 62·log 63]÷2log 62 ＝log 62＋log 63＝log 6(2×3)＝1.[方法技巧]解决对数运算问题的常用方法(1)将真数化为底数的指数幂的形式进行化简． (2)将同底对数的和、差、倍合并．(3)利用换底公式将不同底的对数式转化成同底的对数式,要注意换底公式的正用、逆用及变形应用．(4)利用常用对数中的lg 2＋lg 5＝1.[针对训练]1．计算:⎝⎛⎭⎫lg 14－lg 25÷100-12＝________. 解析:原式＝lg ⎝⎛⎭⎫14×125×10012＝lg 10－2×10＝－2×10＝－20. 答案:－202．计算:lg 5(lg 8＋lg 1 000)＋(lg 23)2＋lg 16＋lg 0.06＝________.解析:原式＝lg 5(3lg 2＋3)＋3(lg 2)2＋lg ⎝⎛⎭⎫16×0.06 ＝3lg 5·lg 2＋3lg 5＋3(lg 2)2－2＝ 3lg 2(lg 5＋lg 2)＋3lg 5－2＝3lg 2＋3lg 5－2＝1.答案:13．(2019·宁波期末)已知4a ＝5b ＝10,则1a ＋2b ＝________.解析:∵4a ＝5b ＝10,∴a ＝log 410,1a ＝lg 4,b ＝log 510,1b ＝lg 5,∴1a ＋2b ＝lg 4＋2lg 5＝lg 4＋lg25＝lg 100＝2.答案:2突破点二对数函数的图象及应用[基本知识]1．对数函数的图象函数y ＝log a x ,a >1y ＝log a x,0<a <1图象图象特征在y 轴右侧,过定点(1,0)当x 逐渐增大时,图象是上升的当x 逐渐增大时,图象是下降的2.底数的大小决定了图象相对位置的高低不论是a ＞1还是0＜a ＜1,在第一象限内,自左向右,图象对应的对数函数的底数逐渐变大,如图,0<c <d <1<a 0且a ≠1)与对数函数y ＝log a x (a >0且a ≠1)互为反函数,它们的图象关于直线y ＝x 对称．[基本能力]一、判断题(对的打“√”,错的打“×”)(1)对数函数y ＝log a x (a >0且a ≠1)的图象过定点(1,0),且过点(a,1),⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫1a －1,函数图象不在第二、三象限．( )(2)函数y ＝log 2(x ＋1)的图象恒过定点(0,0)．( ) 答案:(1)√ (2)√ 二、填空题1．已知函数y ＝log a (x －3)－1的图象恒过定点P ,则点P 的坐标是________．解析:y ＝log a x 的图象恒过点(1,0),令x －3＝1,得x ＝4,则y ＝－1. 答案:(4,－1)2．函数y ＝log 3|2x －m |的图象关于x ＝12对称,则m ＝________.答案:13．若f (x )＝log 2x ,则f (x )>0的x 的范围是________．答案:(1,＋∞)[全析考法]考法一对数函数图象的辨析[例1] (2019·海南三市联考)函数f (x )＝|log a (x ＋1)|的大致图象是( )[解析] 法一:函数f (x )＝|log a (x ＋1)|的定义域为{x |x >－1},且对任意的x ,均有f (x )≥0,结合对数函数的图象可知选C.法二:||y ＝log a (x ＋1)的图象可由y ＝log a x 的图象左移1个单位,再向上翻折得到,结合选项知选C.[答案] C [方法技巧]研究对数型函数图象的思路研究对数型函数的图象时,一般从最基本的对数函数的图象入手,通过平移、伸缩、对称变换得到．特别地,要注意底数a >1或0<a <1这两种不同情况．考法二对数函数图象的应用[例2] (2019·辽宁五校联考)已知函数f (x )＝|ln x |.若0<a <b ,且f (a )＝f (b ),则a ＋4b 的取值范围是( )A ．(4,＋∞)B ．[4,＋∞)C ．(5,＋∞)D ．[5,＋∞)[解析] 由f (a )＝f (b )得|ln a |＝|ln b |,根据函数y ＝|ln x |的图象及0<a g (1)＝5. [答案] C [易错提醒]应用对数函数图象求解问题时易出现作图失误导致求解错误,要记准记牢图象的变换规律．[集训冲关]1.[考法一]函数f (x )＝log a |x |＋1(0<a <1)的图象大致为( )解析:选A由函数f(x)的解析式可确定该函数为偶函数,图象关于y轴对称．设g(x)＝log a|x|,先画出x>0时,g(x)的图象,然后根据g(x)的图象关于y轴对称画出x<0时g(x)的图象,最后由函数g(x)的图象向上整体平移一个单位即得f(x)的图象,结合图象知选A.2.[考法二]已知函数f(x)＝|log12x|的定义域为⎣⎢⎢⎡⎦⎥⎥⎤12m,值域为[0,1],则m的取值范围为________．解析:作出f(x)＝|log12x|的图象(如图),可知f⎝⎛⎭⎫12＝f(2)＝1,f(1)＝0,由题意结合图象知:1≤m≤2.答案:[1,2]3.[考法二]使log2(－x)<x＋1成立的x的取值范围是________．解析:在同一坐标系中分别画出函数y＝log2(－x)和y＝x＋1的图象(如图所示),由图象知使log2(－x)<x＋1成立的x的取值范围是(－1,0)．答案:(－1,0)突破点三对数函数的性质及应用[基本知识]对数函数的性质函数y＝log a x(a>0,且a≠1)a>10<a<1性质定义域(0,＋∞)值域R单调性在(0,＋∞)上是增函数在(0,＋∞)上是减函数函数值变化规律当x＝1时,y＝0当x>1时,y>0; 当x>1时,y<0;当0<x <1时,y <0当0<x <1时,y >0一、判断题(对的打“√”,错的打“×”) (1)当x >1时,log a x >0.( )(2)函数y ＝lg(x ＋3)＋lg(x －3)与y ＝lg[(x ＋3)(x －3)]的定义域相同．( ) (3)对数函数y ＝log a x (a >0,且a ≠1)在(0,＋∞)上是增函数．( ) 答案:(1)× (2)× (3)× 二、填空题1．函数y ＝log 2x －1的定义域为________．答案:[2,＋∞)2．函数y ＝log 12(3x －1)的单调递减区间为________．答案:⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫13＋∞3．函数y ＝log a x (a >0,a ≠1)在[2,4]上的最大值与最小值的差是1,则a ＝________. 答案:2或12[全析考法]考法一与对数有关的函数定义域问题[例1] (2018·西安二模)若函数y ＝log 2(mx 2－2mx ＋3)的定义域为R,则实数m 的取值范围是( )A ．(0,3)B ．[0,3)C ．(0,3]D ．[0,3][解析] 由题意知mx 2－2mx ＋3>0恒成立．当m ＝0时,3>0,符合题意;当m ≠0时,只需⎩⎨⎧m >0Δ＝(－2m )2－12m <0解得0<m <3.综上0≤m <3,故选B. [答案] B [方法技巧]已知f (x )＝log a (px 2＋qx ＋r )(a >0,且a ≠1)的定义域为R,求参数范围时,要注意分p ＝0,p ≠0讨论．同时p ≠0时应结合图象说明成立条件．考法二与对数有关的比较大小问题[例2] (2019·湖北华中师大第一附属中学期中)设a ＝2 01812019,b ＝log 2 018 2 019,c ＝log 2 019 2 018,则a ,b ,c 的大小关系为( )A ．a >b >cB ．a >c >bC ．b >a >cD ．c >b >a[解析] ∵a ＝2 01812019>2 0180＝1,1＝log 2 0182 018>b ＝log 2 018 2 019>log 2 018 2 018＝12,c ＝log 2 019 2 018<log 2 019 2 019＝12,所以a >b >c .故选A. [答案] A[方法技巧] 对数函数值大小比较的方法单调性法在同底的情况下直接得到大小关系,若不同底,先化为同底中间量过渡法寻找中间数联系要比较的两个数,一般是用“0”,“1”或其他特殊值进行“比较传递”图象法根据图象观察得出大小关系考法三与对数有关的不等式问题[例3] 设函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧log 2xx ＞0log 12(－x )x ＜0.若f (a )＞f (－a ),则实数a 的取值范围是( )A ．(－1,0)∪(0,1)B ．(－∞,－1)∪(1,＋∞)C ．(－1,0)∪(1,＋∞)D ．(－∞,－1)∪(0,1)[解析] 由题意得⎩⎨⎧a ＞0log 2a ＞－log 2a 或⎩⎪⎨⎪⎧a ＜0－log 2(－a )＞log 2(－a )解得a ＞1或－1＜a ＜0.故选C. [答案] C [方法技巧]简单对数不等式问题的求解策略(1)解决简单的对数不等式,应先利用对数的运算性质化为同底数的对数值,再利用对数函数的单调性转化为一般不等式求解．(2)对数函数的单调性和底数a 的值有关,在研究对数函数的单调性时,要按0<a <1和a >1进行分类讨论．(3)某些对数不等式可转化为相应的函数图象问题,利用数形结合法求解．考法四对数函数性质的综合问题[例4] 若函数f (x )＝log 12(－x 2＋4x ＋5)在区间(3m －2,m ＋2)内单调递增,则实数m 的取值范围为( )A.⎣⎢⎢⎡⎦⎥⎥⎤433B.⎣⎢⎢⎡⎦⎥⎥⎤432C.⎣⎢⎢⎡⎭⎪⎪⎫432 D.⎣⎢⎢⎡⎭⎪⎪⎫43＋∞ [解析] 由－x 2＋4x ＋5＞0,解得－1＜x ＜5.二次函数y ＝－x 2＋4x ＋5的对称轴为x ＝2.由复合函数单调性可得函数f (x )＝ log 12(－x 2＋4x ＋5)的单调递增区间为(2,5)．要使函数f (x )＝log 12(－x 2＋4x ＋5)在区间(3m －2,m ＋2)内单调递增,只需⎩⎪⎨⎪⎧3m －2≥2m ＋2≤53m －2＜m ＋2解得43≤m ＜2.[答案] C [方法技巧]解决对数函数性质的综合问题的3个注意点(1)要分清函数的底数是a ∈(0,1),还是a ∈(1,＋∞)．(2)确定函数的定义域,无论研究函数的什么性质或利用函数的某个性质,都要在其定义域上进行．(3)转化时一定要注意对数问题转化的等价性．[集训冲关]1.[考法一]函数f (x )＝1ln (3x ＋1)的定义域是( )A.⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫－13＋∞ B.⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫－130∪(0,＋∞) C.⎣⎢⎢⎡⎭⎪⎪⎫－13＋∞ D ．[0,＋∞)解析:选B 由⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋1>0ln (3x ＋1)≠0解得x >－13且x ≠0,故选B.2.[考法二]设a ＝log 50.5,b ＝log 20.3,c ＝log 0.32,则a ,b ,c 的大小关系是( ) A ．b <a <c B ．b <c <a C ．c b >c解析:选B a ＝log 50.5>log 50.2＝－1,b ＝log 20.3<log 20.5＝－1,c ＝log 0.32>log 0.3103＝－1,log 0.32＝lg 2lg 0.3,log 50.5＝lg 0.5lg 5＝lg 2－lg 5＝lg 2lg 0.2.∵－1<lg 0.2<lg 0.3<0,∴lg 2lg 0.3<lg 2lg 0.2,即c <a ,故b <c <a .故选B.3.[考法三](2019·湛江模拟)已知log a 34<1,那么a 的取值范围是________．解析:∵log a 34<1＝log a a ,故当0<a <1时,y ＝log a x 为减函数,0<a <34;当a >1时,y ＝log a x 为增函数,a >34,∴a >1.综上所述,a 的取值范围是⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫034∪(1,＋∞)．答案:⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫034∪(1,＋∞)4.[考法四](2019·盐城中学月考)已知函数f (x )＝log a1－xb ＋x(0<a <1)为奇函数,当x ∈(－1,a ]时,函数f (x )的值域是(－∞,1],则a ＋b 的值为________．解析:由1－xb ＋x >0,解得－b <x <1(b >0)．又奇函数定义域关于原点对称,故b ＝1.所以f (x )＝log a1－x 1＋x (0<a <1)．又g (x )＝1－x x ＋1＝－1＋2x ＋1在(－1,a ]上单调递减,0<a <1,所以f (x )在 (－1,a ]上单调递增．又因为函数f (x )的值域是(－∞,1],故f (a )＝1,此时g (a )＝a ,即1－a a ＋1＝a ,解得a ＝2－1(负根舍去),所以a ＋b ＝ 2.答案: 2[课时跟踪检测][A 级基础题——基稳才能楼高]1．(log 29)(log 32)＋log a 54＋log a ⎝⎛⎭⎫45a (a >0,且a ≠1)的值为( ) A ．2 B ．3 C ．4D ．5解析:选B 原式＝(2log 23)(log 32)＋log a ⎝⎛⎭⎫54×45a ＝2×1＋log a a ＝3. 2．(2018· 衡水名校联考)函数y ＝log 23(2x －1)的定义域是( )A ．[1,2]B ．[1,2)C.⎣⎢⎢⎡⎦⎥⎥⎤121 D.⎝ ⎛⎦⎥⎥⎤121 解析:选D 由log 23(2x －1)≥0⇒0<2x －1≤1⇒12<x ≤1.3．设a ＝log 3π,b ＝log 23,c ＝log 32,则a ,b ,c 的大小关系是( ) A ．a ＞b ＞c B ．a ＞c ＞b C ．b ＞a ＞cD ．b ＞c ＞a解析:选A 因为a ＝log 3π＞log 33＝1,b ＝log 23＜log 22＝1,所以a ＞b ; 又b c ＝12log 2312log 32＝(log 23)2＞1,c ＞0,所以b ＞c .故a ＞b ＞c . 4．(2019·武汉调研)函数f (x )＝log a (x 2－4x －5)(a >1)的单调递增区间是( ) A ．(－∞,－2) B ．(－∞,－1) C ．(2,＋∞)D ．(5,＋∞)解析:选D 由函数f (x )＝log a (x 2－4x －5)得x 2－4x －5>0,得x <－1或x >5.令m (x )＝x 2－4x －5,则m (x )＝(x －2)2－9,m (x )在[2,＋∞)上单调递增,又由a >1及复合函数的单调性可知函数f (x )的单调递增区间为(5,＋∞),故选D.5．已知a >0,且a ≠1,函数y ＝log a (2x －3)＋2的图象恒过点P .若点P 也在幂函数f (x )的图象上,则f (x )＝________.解析:设幂函数为f (x )＝x α,因为函数y ＝log a (2x －3)＋2的图象恒过点P (2,2),则2α＝2,所以α＝12,故幂函数为f (x )＝x 12.答案:x 126．函数y ＝log 2|x ＋1|的单调递减区间为__________,单调递增区间为__________．解析:作出函数y ＝log 2x 的图象,将其关于y 轴对称得到函数y ＝log 2|x |的图象,再将图象向左平移1个单位长度就得到函数y ＝log 2|x ＋1|的图象(如图所示)．由图知,函数y ＝log 2|x ＋1|的单调递减区间为(－∞,－1),单调递增区间为(－1,＋∞)．答案:(－∞,－1) (－1,＋∞)[B 级保分题——准做快做达标]1．(2019·广东普通高中学业水平考试)对任意的正实数x ,y ,下列等式不成立的是( ) A ．lg y －lg x ＝lg yxB ．lg(x ＋y )＝lg x ＋lg yC ．lg x 3＝3lg xD ．lg x ＝ln xln 10解析:选B 由对数的运算性质可知lg x ＋lg y ＝lg(xy ),因此选项B 错误． 2．若函数y ＝f (x )是函数y ＝a x (a >0,且a ≠1)的反函数,且f (2)＝1,则f (x )＝( ) A ．log 2x B.12xC ．log 12xD ．2x －2解析:选A 由题意知f (x )＝log a x (a >0,且a ≠1)． ∵f (2)＝1,∴log a 2＝1.∴a ＝2.∴f (x )＝log 2x .3．已知函数f (x )＝lg(1＋4x 2＋2x )＋2,则f (ln 2)＋f ⎝⎛⎭⎫ln 12＝( ) A ．4 B ．2 C ．1D ．0解析:选A 由函数f (x )的解析式可得:f (x )＋f (－x )＝lg(1＋4x 2＋2x )＋2＋lg(1＋4x 2－2x )＋2＝lg(1＋4x 2－4x 2)＋4＝4, ∴f (ln 2)＋f ⎝⎛⎭⎫ln 12＝f (ln 2)＋f (－ln 2)＝4.故选A. 4．(2019·衡水中学模考)函数y ＝x ln|x ||x |的图象可能是( )解析:选B 易知函数y ＝x ln|x ||x |为奇函数,故排除A,C;当x >0时,y ＝ln x ,只有B 项符合．故选B.5．(2019·菏泽模拟)若函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧－x ＋8x ≤2log ax ＋5x >2(a >0,a ≠1)的值域为[6,＋∞),则a 的取值范围是( )A ．(0,1)B ．(0,1)∪(1,2)C ．(1,2]D ．[2,＋∞)解析:选C 当x ≤2时,f (x )∈[6,＋∞),所以当x >2时,f (x )的取值集合A ⊆[6, ＋∞)．当0<a <1时,A ＝(－∞,log a 2＋5),不符合题意;当a >1时,A ＝(log a 2＋5,＋∞),若A ⊆[6,＋∞),则有log a 2＋5≥6,得1<a ≤2.综上所述,选C.6．设a ,b ,c 均为正数,且2a ＝log 12a ,⎝⎛⎭⎫12b ＝log 12b ,⎝⎛⎭⎫12c ＝log 2c ,则a ,b ,c 的大小关系是( ) A ．a ＜b ＜c B ．c ＜b ＜a C ．c ＜a ＜bD ．b ＜a ＜c解析:选A ∵a ＞0,∴2a ＞1,∴log 12a ＞1,∴0＜a ＜12.∵b ＞0,∴0＜⎝⎛⎭⎫12b ＜1,∴0＜log 12b ＜1,∴12＜b ＜1. ∵c ＞0,∴⎝⎛⎭⎫12c ＞0,∴log 2c ＞0,∴c ＞1. ∴0＜a ＜12＜b ＜1＜c ,故选A.7．已知函数f (x )＝log a(2x －a )在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤1223上恒有f (x )>0,则实数a 的取值范围是()A.⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫131B.⎣⎢⎢⎡⎭⎪⎪⎫131C.⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫231 D.⎣⎢⎢⎡⎭⎪⎪⎫231 解析:选A 当0<a <1时,函数f (x )在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤1223上是减函数,所以log a⎝⎛⎭⎫43－a >0,即0<43－a <1,解得13<a <43,故13<a <1;当a >1时,函数f (x )在区间[ 12,23]上是增函数,所以log a (1－a )>0,即1－a >1,解得a <0,此时无解．综上所述,实数a 的取值范围是⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫131.8．(2019·六安一中一模)计算:(lg 3)2－lg 9＋1－lg 13＋8130.5 log 5＝________.解析:原式＝(lg 3)2－2lg 3＋1＋lg 3＋33log 25＝1－lg 3＋lg 3＋25＝26.答案:269．已知函数f (x )＝log a (8－ax )(a >0,且a ≠1),若f (x )>1在区间[1,2]上恒成立,则实数a 的取值范围是________．解析:当a >1时,f (x )＝log a (8－ax )在[1,2]上是减函数,由f (x )>1在区间[1,2]上恒成立,得f (x )min ＝log a (8－2a )>1,解得1<a <83.当0<a <1时,f (x )在[1,2]上是增函数,由f (x )>1在区间[1,2]上恒成立,得f (x )min ＝log a (8－a )>1,解得a >4,且0<a <1,故不存在．综上可知,实数a 的取值范围是⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫183.答案:⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫18310．若函数f (x )＝log a (x 2－26x ＋a )(a >0,且a ≠1)有最小值12,则实数a 的值等于________．解析:令g (x )＝x 2－26x ＋a ,则f (x )＝log a [g (x )]．①若a ＞1,由于函数f (x )有最小值12,则g (x )应有最小值 a ,而g (x )＝x 2－26x ＋a ＝(x －6)2＋a －6,当x ＝6时,取最小值a －6,因此有⎩⎪⎨⎪⎧a ＞1a ＝a －6解得a ＝9.②若0＜a ＜1,由于函数f (x )有最小值12,则g (x )应有最大值a ,而g (x )不存在最大值,不符合题意．综上,实数a ＝9.答案:911．已知函数f (x )＝lg ⎝⎛⎭⎫x ＋ax －2,其中a 是大于0的常数． (1)求函数f (x )的定义域;(2)当a ∈(1,4)时,求函数f (x )在[2,＋∞)上的最小值; (3)若对任意x ∈[2,＋∞)恒有f (x )>0,试确定a 的取值范围．解:(1)由x ＋ax －2>0,得x 2－2x ＋a x >0,当a >1时,x 2－2x ＋a >0恒成立,定义域为(0,＋∞);当a＝1时,定义域为{x |x >0且x ≠1};当0<a <1时,定义域为{x |0<x <1－1－a 或x >1＋1－a }．(2)设g (x )＝x ＋a x －2,当a ∈(1,4),x ∈[2,＋∞)时,∴g ′(x )＝1－a x 2＝x 2－ax 2>0.因此g (x )在[2,＋∞)上是增函数,∴f (x )在[2,＋∞)上是增函数．则f (x )min ＝f (2)＝lg a2.(3)对任意x ∈[2,＋∞),恒有f (x )>0.即x ＋ax －2>1对x ∈[2,＋∞)恒成立．∴a >3x －x 2.令h (x )＝3x －x 2,x ∈[2,＋∞)．由于h (x )＝－⎝⎛⎭⎫x －322＋94在[2,＋∞)上是减函数,∴h (x )max ＝h (2)＝2.故a >2时,恒有f (x )>0.因此实数a 的取值范围为(2,＋∞)．12．(2019·邯郸模拟)已知函数f (x )＝log a (3－ax )． (1)当x ∈[0,2]时,函数f (x )恒有意义,求实数a 的取值范围;(2)是否存在这样的实数a ,使得函数f (x )在区间[1,2]上为减函数,并且最大值为1？如果存在,试求出a 的值;如果不存在,请说明理由．解:(1)∵a >0且a ≠1,设t (x )＝3－ax , 则t (x )＝3－ax 为减函数,当x ∈[0,2]时,t (x )的最小值为3－2a , ∵当x ∈[0,2]时,f (x )恒有意义, 即x ∈[0,2]时,3－ax >0恒成立． ∴3－2a >0,∴a <32.又a >0且a ≠1,∴a ∈(0,1)∪⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫132.(2)由(1)知函数t (x )＝3－ax 为减函数．∵f (x )在区间[1,2]上为减函数,∴y ＝log a t 在[1,2]上为增函数,∴a >1, 当x ∈[1,2]时,t (x )的最小值为3－2a ,f (x )的最大值为f (1)＝log a (3－a ),∴⎩⎪⎨⎪⎧3－2a >0log a (3－a )＝1即⎩⎪⎨⎪⎧a <32a ＝32.故不存在这样的实数a ,使得函数f (x )在区间[1,2]上为减函数,并且最大值为1.[C 级难度题——适情自主选做]1．(2019·长沙五校联考)设方程10x ＝|lg(－x )|的两个根分别为x 1,x 2,则( ) A ．x 1x 2<0 B ．x 1x 2＝1 C ．x 1x 2>1D ．0<x 1x 2<1解析:选D 构造函数y ＝10x 与y ＝|lg(－x )|,并作出它们的图象,如图所示．因为x 1,x 2是10x ＝|lg(－x )|的两个根,所以两个函数图象交点的横坐标分别为x 1,x 2,不妨设x 2<－1,－1<x 1<0,则10x 1＝－lg(－x 1),10x 2＝lg(－x 2),因此10x 2－10x 1＝lg(x 1x 2),因为10x 2－10x 1<0,所以lg(x 1x 2)<0,即0<x 1x 2<1.2．(2019·安丘一中期中)如图所示,矩形ABCD 的三个顶点A ,B ,C 分别在函数y ＝2x ,y＝x 12,y ＝⎝⎛⎭⎫22x 的图象上,且矩形的边分别平行于两坐标轴,若点A 的纵坐标为2,则点D 的坐标为________．解析:因为点A 的纵坐标为2,所以令2x ＝2,解得点A 的横坐标为12,故x D ＝12.令x 12＝2,解得x ＝4,故x C＝4.所以y C＝⎝⎛⎭⎫224＝14,故y D＝14,所以D ⎝ ⎛⎭⎪⎫1214.答案:⎝ ⎛⎭⎪⎫12143．已知函数f (x )＝|log 3x |,实数m ,n 满足0＜m ＜n ,且f (m )＝f (n ),若f (x )在[m 2,n ]上的最大值为2,则nm ＝________.解析:因为f (x )＝|log 3x |＝⎩⎨⎧－log 3x0＜x ＜1log 3xx ≥1所以f (x )在(0,1)上单调递减,在(1, ＋∞)上单调递增,由0＜m ＜n 且f (m )＝f (n ),可得⎩⎪⎨⎪⎧ 0＜m ＜1n ＞1log 3n ＝－log 3m则⎩⎪⎨⎪⎧0＜m ＜1n ＞1mn ＝1所以0＜m 2＜m＜1,则f (x )在[m 2,1)上单调递减,在(1,n ]上单调递增,所以f (m 2)＞f (m )＝f (n ),则f (x )在[m 2,n ]上的最大值为f (m 2)＝－log 3m 2＝2,解得m ＝13,则n ＝3,所以n m ＝9.答案:9。

2019版高考数学一轮复习考点突破训练：第2章第5讲对数与对数函数

你是我心中的一片彩云你是我心中的一片彩云你是我心中的一片彩云你是我心中的一片彩云第五讲对数与对数函数考点1对数与对数运算 1.计算:2lg 5+lg 2(lg 2+2lg 5)+(lg 2)2=

2.计算:lg 5(lg 8+lg 1 000)+ +lg +lg 0.06= 3.已知2x=3,log4 =y,则x+2y的值为 4.已知log189=a,18b=5,求log3645. 考点2对数函数的图象与性质

5.已知函数 f(x)=lo (4x-2x+1+1)的值域是[0,+∞ ,则它的定义域可以是( ) A.(0,1] B.(0,1) C.(-∞,1] D.(-∞,0] 6.若函数f(x)=logax(0

A. B. C. D. 7.已知函数f(x)=logax(a>0,且a≠1 满足f( )>f( ),则f(1- )>0的解为( )

A.01 D.x>0 8. [2018湖北省部分重点中学起点考试]已知偶函数f(x)在 0,+∞ 上单调递增,a=f(log2 ), b=f( ),c=f(log32),则下列关系式中正确的是( ) A.a9.[2017天津模拟]已知函数f(x)=loga(4-ax)在[0,2]上是单调递减函数,则实数a的取值范围为( )

A.(0,1) B. 1,+∞ C.(1,2) D. 2,+∞ 10.[2015湖南,8,5分][文]设函数f(x)=ln(1+x)-ln(1-x),则f(x)是( ) 你是我心中的一片彩云你是我心中的一片彩云你是我心中的一片彩云你是我心中的一片彩云 A.奇函数,且在(0,1)上是增函数 B.奇函数,且在(0,1)上是减函数 C.偶函数,且在(0,1)上是增函数 D.偶函数,且在(0,1)上是减函数

11.函数y=ln - 的图象为( )

A B C D 12.[2017成都市二诊]已知函数f(x)=ax(a>0,且a≠1 的反函数的图象经过点( , ).若函数g(x)的定义域为R,当x∈[-2,2]时,有g(x)=f(x),且函数g(x+2)为偶函数,则下列结论正确的是( ) A.g π B.g π C.g( )D.g( )

高考数学复习第二章第五节对数与对数函数理

又当 x＝12时，412＝2，
即函数 y＝4x 的图象过点12，2，
把点12，2代入函数 y＝logax，得 a＝ 2ห้องสมุดไป่ตู้，若函数 y＝4x 的图象在
函数 y＝logax 图象的下方，则需 22<a<1(如上图所示)．当 a>1 时，
不符合题意，舍去．所以实数
a
的取值范围是
22，1
答案 (1)B (2)B
[点评] 第(1)问的关键是画出f(x)与g(x)的图象，根据特殊点对应的函数值，判断两图象的位置关系，从而判断交点个数；第(2)问的关键是寻找临界位置，画出两者的函数图象，数形结合求解．
方法2 对数函数的性质及应用比较对数式的大小的常见情形及方法 (1)当底数相同时，可直接利用对数函数的单调性比较； (2)当底数不同、真数相同时，可转化为同底(利用换底公式)或利用函数的图象，数形结合解决； (3)当底数不同、真数不同时，可利用中间值(如“0”或“1”)进行比较．
第五节对数与对数函数
考点梳理
考纲速览
命题解密
热点预测
(1)理解对数的概念及其运算性质
主要考查
对数的运算
，知道用换底公式能将一般对数对数的运算法、以对数函数为
1. 对数的运
转化成自然对数或常用对数；了则以及利用对载体考查函数值
算．
解对数在简化运算中的作用．数函数的性质的大小比较及单
如果 a>0，且 a≠1，M>0，N>0，那么 ①loga(M·N)＝_l_o_g_aM__＋__l_o_g_aN__； ②logaMN ＝_l_o_g_aM__＋__l_o_g_aN__； ③logaMn＝_n_nl_o_g_aM___(n∈R)； ④logamMn＝_m_l_o_g_aM_ (n∈R，m≠0)．

1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。

文档来源为:从网络收集整理.word版本可编辑.欢迎下载支持.
1文档收集于互联网，如有不妥请联系删除.
【创新大课堂】（新课标）高考数学一轮总复习第二章第5节对
数函数练习
一、选择题
1．(2015·长沙模拟)已知a＝5log23.4，b＝5log43.6，c＝(15)log30.3，则( )
A．a>b>c B．b>a>c
C．a>c>b D．c>a>b

[解析] c＝(15)log30.3 可化为c＝5log3103 ，如图所示，结合指数函数的单调性可知选项
C正确．
[答案] C
2. (2014·福建高考)若函数y＝logax(a>0，且a≠1)的图像如图所示，则下列函数图
像正确的是( )
[解析] 因为函数y＝logax过点(3,1)，所以1＝loga3，解得a＝3，所以y＝3－x不可
能过点(1,3)，排除选项A；
y＝(－x)3＝－x
3
不可能过点(1,1)，排除选项C；

y＝log3(－x
)不可能过点(－3，－1)，排除选项D.故选B.

[答案] B

3．设f(x)＝lg(x－a1－x)是奇函数，则使f(x)<0的x的取值范围是( )
A．(－1,0) B．(0,1)
C．(－∞，0) D．(－∞，0)∪(1，＋∞)
[解析] 由f(x)是奇函数可得a＝－1，

∴f(x)＝lg1＋x1－x，定义域为(－1,1)．

由f(x)<0，可得0<1＋x1－x<1，∴－1[答案] A
4．(2015·长春模拟)函数f(x)＝log2(x－1＋1)的值域为( )
A．R B．(0，＋∞)
C．(－∞，0)∪(0，＋∞) D．(－∞，1)

[解析] x－1＋1＝1x＋1≠1，所以f(x)＝log2(x－1＋1)≠log21＝0，即y≠0，所以f(x)
＝log2(x－1＋1)的值域是(－∞，0)∪(0，＋∞)．故选C.
文档来源为:从网络收集整理.word版本可编辑.欢迎下载支持.
2文档收集于互联网，如有不妥请联系删除.
[答案] C
5．(2015·辽宁五校协作联考)设函数f(x)＝loga|x|在(－∞，0)上单调递增，则f(
a
＋1)与f(2)的大小关系是( )
A．f(a＋1)>f(2) B．f(a＋1)C．f(a＋1)＝f(2) D．不能确定
[解析] 由已知得0(0，＋∞)上单调递减，所以f(a＋1)>f(2)．
[答案] A
6．已知函数f(x)＝|lg x|.若0A．(22，＋∞) B．[22，＋∞)
C．(3，＋∞) D．[3，＋∞)
[解析] 函数f(x)＝|lg x|的大致图像如图所示．
由题意结合图知01.

∵f(a)＝|lg a|＝－lg a＝lg1a＝f(b)＝|lg b|＝lg b，

∴b＝1a.∴a＋2b＝a＋2a.
令g(a)＝a＋2a，
则易知g(a)在(0，2)上为减函数，
∴当0g(1)＝1＋2＝3.故选C.
[答案] C
二、填空题

7．(2015·济南模拟)设函数f(x)＝ 2x，x≤0，log2x，x>0，则f(f(－1))＝________.
[解析] f(－1)＝2－1＝12，所以f(f(－1))＝f(12)＝log212＝－1.
[答案] －1
8．计算： 0.001＋ln e＋＝________.
[解析] 原式＝log2.5(2.5)2＋lg 10－3＋ln e12 ＋2log232 ＝2－3＋12＋32＝1.
[答案] 1
9．(2014·重庆高考)函数f(x)＝log2x·log2(2x)的最小值为________.
文档来源为:从网络收集整理.word版本可编辑.欢迎下载支持.
3文档收集于互联网，如有不妥请联系删除.
[解析] 依题意得f(x)＝12log2x·(2＋2log2x)
＝(log2x)2＋log2x＝log2x＋122－14≥－14，当且仅当log2x＝－12，即x＝12时等号成立，
因此函数f(x)的最小值为－14.
[答案] －14
10．(2015·哈尔滨模拟)已知函数f(x)＝lnx1－x，若f(a)＋f(b)＝0，且0ab
的取值范围是________．

[解析] 由题意可知ln a1－a＋ln b1－b＝0，

即ln(a1－a×b1－b)＝0，从而a1－a×b1－b＝1，
化简得a＋b＝1，故ab＝a(1－a)＝－a2＋a
＝－(a－12)2＋14，又0＜a＜b＜1，

所以0＜a＜12，故0＜－(a－12)2＋14＜14.
[答案] (0，14)
三、解答题
11．(2015·珠海模拟)函数f(x)是定义在R上的偶函数，f(0)＝0，当x>0时，f(x)＝

log12x.
(1)求函数f(x)的解析式．
(2)解不等式f(x2－1)>－2.
[解] (1)当x<0时，－x>0，则f(－x)＝log12 (－x)．

因为函数f(x)是偶函数，所以f(－x)＝f(x)．
所以函数f(x)的解析式为

f(x
)＝ log12 x，x＞0，0，x＝0，log12 －x，x＜0.
文档来源为:从网络收集整理.word版本可编辑.欢迎下载支持.
4文档收集于互联网，如有不妥请联系删除.
(2)因为f(4)＝log12 4＝－2，

因为f(x)是偶函数，所以不等式f(x2－1)>－2可化为f(|x2－1|)>f(4)．
又因为函数f(x)在(0，＋∞)上是减函数，
所以|x2－1|<4，解得－5＜x＜5，
即不等式的解集为(－5，5)．

12．已知函数f(x)＝lnx＋1x－1.
(1)求函数f(x)的定义域，并判断函数f(x)的奇偶性；
(2)对于x∈[2,6]，f(x)＝lnx＋1x－1＞ln mx－17－x恒成立，求实数m的取值范
围．
[解] (1)由x＋1x－1>0，
解得x<－1或x>1，
∴定义域为(－∞，－1)∪(1，＋∞)，
当x∈(－∞，－1)∪(1，＋∞)时，

f(－x)＝ln－x＋1－x－1＝ln x－1x＋1＝－ln x＋1x·1＝－f(x
)，

∴f(x)＝ln x＋1x－1是奇函数．
(2)由x∈[2,6]时，f(x)＝ln x＋1x－1＞ln mx－17－x恒成立．
∴x＋1x－1＞mx－17－x＞0，
∵x∈[2,6]，
∴0令g(x)＝(x＋1)(7－x)
＝－(x－3)2＋16，x∈[2,6]，
由二次函数的性质可知x∈[2,3]时函数g(x)单调递增，x∈[3,6]时函数g(x)单调递减，
x∈[2,6]时，g(x)min＝g
(6)＝7，

∴0

高考数学一轮总复习第二章第5节对数函数练习

2019版人教版a版高考数学练习：第二章 第五节 对数函数 含解析

2021年高考数学大一轮复习 第二章 第5节 对数函数课时冲关 理 新人教A版