2009届福田中学高三数学月考试题及答案(文科)(1)

深圳市福田中学月考试题高三数学（文）（2008.8）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 1．已知曲线42xy =的一条切线的斜率为21，则切点的横坐标为 （ ）A ．1B ．2C ．3D ．4 2．若A ==⋂==x B B A x B x 则，且,},1{},,4,1{2（ ）A ．2B ．±2C ．2、－2或0D ．2、－2、0或13．命题“对任意的3210x x x ∈-+R ，≤”的否定是 （ ） A ．不存在3210x R x x ∈-+，≤ B ．存在3210x R x x ∈-+，≤ C ．存在3210x R x x ∈-+>，D ．对任意的3210x R x x ∈-+>，4.在各项都为正数的等比数列{a n }中，a 1=3，前三项的和为21，则a 3+ a 4+ a 5=（ ） A ．33 B ．72 C ．84 D ．189 5．已知),1[)(3+∞-=在ax x x f 上是单调增函数，则a 的最大值是 （ ）A ．0B ．1C ．2D ．3 6.要得到函数y=cos2x 的图象，只要把y=sin2x 的图象（ ） A.向右平移4π单位 B.向左平移4π单位 C.向右平移2π单位 D.向左平移2π单位7．已知定义在正整数集上的函数)(x f 满足条件：f(1)=2,f(2)=-2,f(n+2)=f(n+1)-f(n),则f(2008)的值为 （ ）A ．2B ．－2C ．4D ．－48．函数)1(log 2x y -=的图象是（ ）PA9. 方程2sin 2sin 0x x a --=x R ∈在上有解，则a 的取值范围是（ ）.A ．[)+∞-,1B ．),1(+∞-C ．]3,1[-D ．[)3,1-10．已知)(x f y =是定义在R 上的奇函数，且)2(π+=x f y 为偶函数，对于函数)(x f y =有下列几种描述①)(x f y =是周期函数 ②π=x 是它的一条对称轴③)0,(π-是它图象的一个对称中心 ④当2π=x 时，它一定取最大值其中描述正确的是 （ ）A ．①②B ．①③C ．②④D ．②③ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.11．sin105o = 。

12.已知等差数列{a n }前17项和S 17=51，则a 7+ a 11=13. 若实数x y 、满足条件012-2+10x y x y ≥⎧⎪≤⎨⎪≤⎩，则目标函数2z x y =+的最大值为 ．14．注意：在以下（1）（2）两题中任选一题。

如果两题都做，按（1）给分。

（1） (坐标系与参数方程选做题)极坐标系中，A(2,6π),B(3,65π),则A 、B 两点的距离是： 。

（2）（几何证明选讲选做题）如图AB 是⊙O 的直径，P 为AB 延长线上一点，PC 切⊙O 于点C ，PC=4，PB=2。

则⊙O 的半径等于 ；三、解答题：本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15．(本题满分12分)设全集U R =，集合2{|60}A x x x =-->，集合21{|1}3x B x x -=>+(Ⅰ)求集合A 与B ； (Ⅱ)求A B 、().C A B U16、（本题满分12分）已知函数x x x x f cos sin sin 3)(2+-=（I ）求函数)(x f 的最小正周期； （II ）求函数⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈2,0)(πx x f 在的值域.17、（本题14分）已知函数2()log (),f x x m m R =+∈ （I ）若(1)f ，(2)f ，(4)f 成等差数列，求m 的值；（II ）若a 、b 、c 是两两不相等的正数，且a 、b 、c 依次成等差数列，试判断()()f a f c +与2()f b 的大小关系，并证明你的结论．18. （本小题满分14分） 已知函数)0(4)(2≠++=x xax x x f 。

（Ⅰ）若)(x f 为奇函数，求a 的值；（Ⅱ）若)(x f 在),3[+∞上恒大于0，求a 的取值范围。

19. （本小题14分）已知数列{}n a 是等差数列， 256,18a a ==；数列{}n b 的前n 项和是n T ，且112n n T b +=．(Ⅰ) 求数列{}n a 的通项公式； (Ⅱ) 求证：数列{}n b 是等比数列； (Ⅲ) 记n n n c a b =⋅，求{}n c 的前n 项和n S 20．（本小题满分14分）已知函数)(x f y =，若存在000)(x x f x =，使得，则0x 称是函数)(x f y =的一个不动点，设.7232)(-+-=x x x f（Ⅰ）求函数)(x f y =的不动点；（Ⅱ）对（Ⅰ）中的二个不动点a 、b （假设a>b ），求使bx a x k bx f a x f --⋅=--)()(恒成立的常数k 的值；（Ⅲ）对由a 1=1，a n =)(1-n a f 定义的数列{a n }，求其通项公式a n .深圳市福田中学月考试题 高三数学（文）（2008.8）参考答案步骤.15．解：(Ⅰ)2260,60x x x x -->∴+-< ，不等式的解为32x -<<，{|32}A x x ∴=-<< 212141,10,0,34333x x x x x x x x --->∴->>∴<->+++ 即或，{|34}B x x x ∴=<->或(Ⅱ)由(Ⅰ)可知{|32}A x x =-<<，{|34}B x x x =<->或，A B ∴=∅{|32}U C A x x x =≤-≥ 或，(){|32}.U C A B x x x ∴=≤-≥ 或16、解：x x x x f cos sin sin 3)(2+-=x x2sin 2122cos 13+-⨯-=232cos 232sin 21-+=x x 23)32sin(-+=πx（I ）函数)(x f 的最小正周期是ππ==22T ……………………………7分 （II ）∴20π≤≤x ∴34323πππ≤+≤x∴ 1)32sin(23≤+≤-πx所以)(x f 的值域为：⎥⎦⎤⎢⎣⎡--232,3 …………12分 17、解：（1）因为(1)f ，(2)f ，(4)f 成等差数列，所以2f(2)=f(1)+f(4), 即：2log 2(2+m)=log 2(1+m)+log 2(4+m),即log 2(2+m)2=log 2(1+m)(4+m),得（2＋m ）2=(1+m)(4+m),得m=0.(2) 若a 、b 、c 是两两不相等的正数，且a 、b 、c 依次成等差数列,设a=b-d,c=b+d,(d 不为0)； f(a)+f(c)-2f(b)=log 2(a+m)+log 2(c+m)-2log 2(b+m)=log 22)())((m b m c m a +++因为（a+m ）(c+m)-(b-m)2=ac+(a+c)m+m 2-(b+m)2=b 2-d 2+2bm+m 2-(b+m)2=-d 2<0 所以：0<（a+m ）(c+m)<(b+m)2,得0<2)())((m b m c m a +++<1,得log 22)())((m b m c m a +++<0,所以：f(a)+f(c)<2f(b).18. 解：（Ⅰ）)(x f 的定义域关于原点对称若)(x f 为奇函数，则)(4)()()(2x f xx a x x f -=-+-+-=- ∴a =0（Ⅱ）241)(xx f -='∴在),3[+∞上0)(>'x f ∴)(x f 在),3[+∞上单调递增∴)(x f 在),3[+∞上恒大于0只要)3(f 大于0即可,∴3130133->⇒>+a a若)(x f 在),3[+∞上恒大于0，a 的取值范围为313->a19. 解：(Ⅰ)设{}n a 的公差为d ，则：21a a d =+，514a a d =+，∵26a =，518a =，∴116418a d a d +=⎧⎨+=⎩，∴12,4a d ==． ………………………2分∴24(1)42n a n n =+-=-． …………………………………………4分 （Ⅱ）当1n =时，11b T =，由11112T b +=，得123b =． …………………5分当2n ≥时，112n n T b =- ，11112n n T b --=-，∴111=() 2n n n n T T b b ----，即11()2n n n b b b -=-． …………………………7分∴11=3n n b b -． ……………………………………………………………8分 ∴{}n b 是以23为首项，13为公比的等比数列． …………………………………9分（Ⅲ）由（2）可知：1211()2()333n n n b -=⋅=⋅． ……………………………10分 ∴11(42)2()(84)()33nnn n n c a b n n =⋅=-⋅⋅=-⋅． …………………………………11分∴2112111114()12()(812)()(84)()3333n n n n n S c c c c n n --=++++=⨯+⨯++-⨯+-⨯ ．∴231111114()12()(812)()(84)()33333n n n S n n +=⨯+⨯++-⨯+-⨯ ． ∴231121111148()8()8()(84)()3333333n n n n n S S S n +-==⨯+⨯+⨯++⨯--⨯21111()[1()]41338(84)()13313n n n -+⋅-=+⨯--⨯-118114()(84)()333n n n -+=-⨯--⨯． ………………………………………13分 ∴144(1)()3nn S n =-+⋅． …………………………………………………14分20．解：（Ⅰ）设函数3217-232-,)(000000=-==+=x x x x x x x f y ，，解得则的不动点为（Ⅱ）由（Ⅰ）可知2138212482172323723221,3+-⋅=+-+-=+-+---+-==x x x x x x x x b a ，可知使bx a x k bx f a x f --⋅=--)()(恒成立的常数k=8.（Ⅲ）由（Ⅱ）知213821311+-=+---n n n n a a a a可知数列213}213{11+-+-a a a a n n 是以为首项，8为公比的等比数列即以34-为首项，8为公比的等比数列. 则1834213-⋅-=+-n n n a a。