高三第二次月考数学试卷(文科)答案(打印版)

银川一中2011届高三年级第二次月考数学试卷答案(文)

一. BDABC ， CDBAC ，AC

二．13．23-； 14.19 15.)2,1(=a ; 16.2

2

e

17．在△BCD 中，︒

︒︒︒=--=∠1054530180CBD ……2分

由正弦定理得

,sin sin BC CD

BDC CBD

=∠∠

……5分

所以 sin sin CD BDC BC CBD ∠=∠=︒

︒

105

sin 45

sin 10

……8分

在Rt △ABC 中，tan AB BC ACB =∠

=︒︒

︒

•45tan 105

sin 45sin 10= 10)13(- ……12分

18.(1)f(x)的单调增区间是(-1,3); 单调减区间是),3(),1,(+∞--∞; ……6分 (2)f(x)的极小值是f(-1)=-5+a; f(x)的极大值是f(3)=27+a. ……12分

19．解:(Ⅰ)由图象可知A=2 且

2

131654=-=T ∴T=2 ππω==∴T 2，将点P(1)3

sin()sin(2)2,31=++=ϕπ

φπ，得代入x y

又6

2

||π

φπ

φ=

≤

，所以

故所求解析式为))(6

sin(2)(R x x x f ∈+

=π

π ……6分

(Ⅱ)∵]1,0[∈x ] ∴]6

7,6[6π

ππ

π∈+x ∴]1,2

1

[)6sin(-∈+

π

πx ∴)(x f 的值域为[－1，2] ……12分 20.(1)f(x)max =9； f(x)min =1。……6分

(2)⎪⎪⎩⎪⎪

⎨⎧≥-〈〈---≤+=)

2(25)22(23)2(52)(2

a a a a a a a g ……12分

21．解(1)当1-=a 时，

]1,1[,)(2-∈⋅=-x e x x f x ，x x x e x x e x xe x f -----=-=')2(2)(2 00)(=⇒='x x f 或2=x ，)(),(x f x f '随x 变化情况如下表:

]1,1[-∈∴x 时，0)(,)(min max ==x f e x f ……6分 (2)命题等价于对任意0>a ，

ax ax

ax ax e a

a ax x e ax e x e x 122222++++⋅+⋅≤⋅恒成立，

即a

a ax x ax x x 12222

2+++++≤对任意0>a 恒成立。

()

x x x a a 3112

2-≥+⎪⎭

⎫ ⎝⎛+，)0(1312

2>+-≥+a x x x a a ， 又0>a 21

21=⋅≥+

∴a

a a a ， …9′ 只需2'1021

32

2-≤⇒≤+-x x x

x 或1-≥x 。 综上:x 的取值范围为2-≤x 或1-≥x 。 …12′ 22．(1)证明:连接OM OA OP ,,,由AP 是圆O 的切线，则AP OP ⊥

又由M 为弦BC 的中点，则BC OM ⊥，所以O

OMA APO 90=∠=∠ 所以M O P A ,,,为以AO 中点为圆心，AO 为直径的圆上。 ．．．．．5 (2)解:由(1)得AOM APM ∠=∠(同弧所对的圆周角相等)

所以0

090180=∠-=∠+∠=∠+∠OMA AOM OAM APM OAM

所以0

90=∠+∠APM OAM ．．．．．．10

23．(1)解:直线l 的参数方程为:⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=+=t

y t x 211231(t 为参数) ．．．．．．4

(2)θρρcos 42

=所以x y x 422=+ ．．．．．．6

将直线l 的参数方程:⎪⎪⎩

⎪⎪⎨

⎧+=+=t y t x 21123

1(t 为参数) 代入曲线方程得1(4)211()231(22t t +=+++

02)31(2=--+t t ．．．．．．8

所以221=⋅=⋅t t PB PA ．．．．．．10

【解析】(Ⅰ)44()2124848.x f x x x x ⎧⎪

=-+<⎨⎪->⎩

， ≤，， ≤，

图像如右:

(Ⅱ)不等式842x x --->，即()2f x >， 由2122x -+=得5x =．

由函数()f x 图像可知，原不等式的解集为(5) ∞，．