高三文科数学月考试卷2011
长郡中学2011届高三第三次月考试卷(文科数学)
湖南省长郡中学2011届高三第三次月考试卷（文科数学）一、选择题：本大题共8个小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 设全集{1,2,3,4,5,6,7}U =，集合{1,3,5}A =，{2,5,7}B =，则()UA B ⋂=（ ） A ．{1,2,3,5,7} B ．{2,7} C ． {4,6} D ．{6} 2. 设i 是虚数单位，则复数1i i-的虚部是（ ）A ．2i B ．12C ．12- D ．12-3. 在平行四边形ABCD 中，下列结论中不正确．．．的是（ ） A. AB →=DC → B. AD →＋AB →＝AC → C. AD →＋CB →＝0 D. AB →－AD →＝BD →4. 已知幂函数()f x x α=的图象经过点(2,12)，则函数()f x 的定义域为（ ）.A ．(,0)-∞B ．(0,)+∞C ．(,0)(0,)-∞+∞D ．(,)-∞+∞5. 在A B C ∆中，已知:p 三内角A B C 、、成等差数列；:q 60B = .则p 是q 的（ ）A ． 充分必要条件B ．必要不充分条件C ． 充分不必要条件D ．既不充分也不必要条件6. 已知|a |＝1，|b |＝6，a ·(b －a )＝2，则向量a 与b 的夹角是（ ）A ． 2π B ． 3π C ． 4π D ．6π7. 阅读如右图所示的程序框图，则输出的结果是（ ）A. －10B. 0C. 10D. 20 8. 已知函数1()2f x +为奇函数，设()()1g x f x =+， 则12342010()()()()()20112011201120112011g g g g g ++++⋅⋅⋅+=（ ）A. 1005B. 2010C. 2011D.4020二、填空题：本大题共7个小题，每小题5分，共35分，把答案填写在题中的横线上. 9. 若函数2()(1)f x x a x a a =+-+=为偶函数，则______.10. 设等差数列}{n a 的前n 项和为n S ，若819=S ，则=++852a a a ．20n ≤s =0，n =1开始 n=n+1输出s结束NY(1)ns s n=+-11. 已知函数31() 0()2log 0xx f x x x ⎧≤⎪=⎨⎪>⎩，则1(())3f f = .12. 向量a ＝(cos 15°，sin 15°)，b ＝(sin 15°，cos 15°)，则|a －b |的值是 ．13. 函数()ln f x x =在x n = ()n N *∈处的切线斜率为n a ，则12233420102011a a a a a a a a +++⋅⋅⋅+= .14. 设函数f (x )＝|3x －1|的定义域是[a ，b ]，值域是[2a ，2b ] (b >a )，则a ＋b ＝ . 15. 给出下面的数表序列：222222122221 表3 表21表1其中表n （n =1,2,3 ）有n 行，表中每一个数“两脚”的两数都是此数的2倍，记表n 中所有的数之和为n a ，例如25a =，317a =，449a =.则 （1）5a = .（2）数列{}n a 的通项n a =三、解答题：本大题共6个小题,共75分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 16. （本小题满分12分）已知(2sin ,cos sin )a x x x ωωω=+ ，(cos ,cos sin )b x x x ωωω=-，(0)ω>，函数()f x a b =⋅，且函数()f x 的最小正周期为π.（I ）求函数()f x 的解析式； （Ⅱ）求函数()f x 在[0,]2π上的单调区间.17．（本小题满分12分）已知公差不为零的等差数列{}n a 中，11a =，且1313,,a a a 成等比数列. （I ）求数列}{n a 的通项公式；（II ）设2na nb =，求数列{}n b 的前n 项和n S .18. （本小题满分12分）在A B C ∆中，角A B C 、、所对的边分别为a b c 、、.设向量(sin ,cos )m A B = ，(cos ,sin )n A B =（I ）若//m n，求角C ； （Ⅱ）若m n ⊥，15B =，62a =+，求边c 的大小.19. （本小题满分13分） 已知0a ≠，函数23212()33f x a x ax =-+，()1g x ax =-+， x R ∈ .（I ）求函数()f x 的单调递减区间；（Ⅱ）若在区间1(0,]2上至少存在一个实数0x ，使00()()f x g x >成立，试求正实数．．．a 的取值范围.20．（本小题满分13分）某鱼塘2009年初有鱼10（万条），每年年终将捕捞当年鱼总量的50%，在第二年年初又将有一部分新鱼放入鱼塘. 根据养鱼的科学技术知识，该鱼塘中鱼的总量不能超过19.5（万条）（不考虑鱼的自然繁殖和死亡等因素对鱼总量的影响），所以该鱼塘采取对放入鱼塘的新鱼数进行控制，该鱼塘每年只放入新鱼b （万条）.（I ）设第n 年年初该鱼塘的鱼总量为n a (年初已放入新鱼b （万条）,2010年为第一年)，求1a 及1n a +与n a 间的关系；（Ⅱ）当10b =时，试问能否有效控制鱼塘总量不超过19.5（万条）？若有效，说明理由；若无效，请指出哪一年初开始鱼塘中鱼的总量超过19.5（万条）.21. 已知函数21()ln 2f x x ax bx =-+（0a >），且(1)0f '=.（Ⅰ）试用含有a 的式子表示b ，并求()f x 的极值；（Ⅱ）对于函数()f x 图象上的不同两点11(,)A x y ，22(,)B x y ，如果在函数图象上存在点00(,)M x y （其中012(,)x x x ∈），使得点M 处的切线//l A B ，则称A B 存在“伴随切线”. 特别地，当1202x x x +=时，又称A B 存在“中值伴随切线”. 试问：在函数()f x 的图象上是否存在两点A 、B 使得它存在“中值伴随切线”，若存在，求出A 、B 的坐标，若不存在，说明理由.参考答案一、选择题：本大题共8个小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 16. 设全集{1,2,3,4,5,6,7}U =，集合{1,3,5}A =，{2,5,7}B =，则()UA B ⋂=（ B ） A ．{1,2,3,5,7} B ．{2,7} C ． {4,6} D ．{6} 17. 设i 是虚数单位，则复数1i i-的虚部是（ B ）A ．2i B ．12C ．12- D ．12-18. 在平行四边形ABCD 中，下列结论中不正确．．．的是（ D ） A. AB →=DC → B. AD →＋AB →＝AC → C. AD →＋CB →＝0 D. AB →－AD →＝BD →19. 已知幂函数()f x x α=的图象经过点(2,12)，则函数()f x 的定义域为（ C ）.A ．(,0)-∞B ．(0,)+∞C ．(,0)(0,)-∞+∞D ．(,)-∞+∞【解析】 由已知得122α=，所以1α=-，11()f x xx-==，所以函数()f x 的定义域为(,0)(0,)-∞+∞ .20. 在A B C ∆中，已知:p 三内角A B C 、、成等差数列；:q 60B = .则p 是q 的（ A ）A ． 充分必要条件B ．必要不充分条件C ． 充分不必要条件D ．既不充分也不必要条件21. 已知|a |＝1，|b |＝6，a ·(b －a )＝2，则向量a 与b 的夹角是（ B ）A ． 2π B ． 3π C ． 4π D ．6π【解析】 ∵a ·(b －a )＝a ·b －a 2＝2，∴a ·b ＝2＋a 2＝3.∴cos 〈a ，b 〉＝a ·b |a ||b |＝31×6＝12，∴a 与b 的夹角为π3.22. 阅读如图所示的程序框图，则输出的结果是（ C ）A. －10B. 0C. 10D. 20 【解析】由题意得，1234s =-+-+-192010-+= ．20n ≤s =0，n =1开始 n=n+1输出s 结束NY(1)ns s n=+-23. 已知函数1()2f x +为奇函数，设()()1g x f x =+， 则12342010()()()()()20112011201120112011g g g g g ++++⋅⋅⋅+=（ B ）A. 1005B. 2010C. 2011D.4020二、填空题：本大题共7个小题，每小题5分，共35分，把答案填写在题中的横线上. 24. 若函数2()(1)f x x a x a a =+-+=为偶函数，则___1___.25. 设等差数列}{n a 的前n 项和为n S ，若819=S ，则=++852a a a 27 ．26. 已知函数31() 0()2log 0xx f x x x ⎧≤⎪=⎨⎪>⎩，则1(())3f f = 2 .27. 向量a ＝(cos 15°，sin 15°)，b ＝(sin 15°，cos 15°)，则|a －b |的值是 1 ．【解析】 由题设，|a |＝1，|b |＝1，a·b ＝sin(15°＋15°)＝12.∴|a －b |2＝a 2＋b 2－2a·b ＝1＋1－2×12＝1.∴|a －b |＝1.28. 函数()ln f x x =在x n = ()n N *∈处的切线斜率为n a ，则12233420102011a a a a a a a a +++⋅⋅⋅+=20102011.29. 设函数f (x )＝|3x －1|的定义域是[a ，b ]，值域是[2a ，2b ] (b >a )，则a ＋b ＝ 1 . 【解析】 因为f (x )＝|3x －1|的值域为[2a ，2b ]， 所以b >a ≥0，而函数f (x )＝|3x －1|在[0，＋∞)上是单调递增函数，因此应有|31|2|31|2a b a b ⎧-=⎨-=⎩，解得01,0a b =⎧⎨=⎩或或1∵0,.1a b a b =⎧>∴⎨=⎩ 所以有a ＋b ＝1.30. 给出下面的数表序列：222222122221 表3 表21表1其中表n （n =1,2,3 ）有n 行，表中每一个数“两脚”的两数都是此数的2倍，记表n 中所有的数之和为n a ，例如25a =，317a =，449a =.则 （1）5a =129.（2）数列{}n a 的通项n a =(1)21n n -⨯+【解析】（1）5129a =， （2）依题意，23112232422n n a n -=+⨯+⨯+⨯+⋅⋅⋅+⨯ ① 由①⨯2得，2342122232422n n a n =⨯+⨯+⨯+⨯+⋅⋅⋅+⨯ ②将①-②得 23411222222n nn a n --=+++++⋅⋅⋅+-⨯1(12)212nn n -=-⨯-212n nn =--⨯所以 (1)21nn a n =-⨯+.三、解答题：本大题共6个小题,共75分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 16. （本小题满分12分）已知(2sin ,cos sin )a x x x ωωω=+ ，(cos ,cos sin )b x x x ωωω=-，(0)ω>，函数()f x a b =⋅，且函数()f x 的最小正周期为π.（I ）求函数()f x 的解析式； （Ⅱ）求函数()f x 在[0,]2π上的单调区间.【解析】（I ）2()(2cos sin )(cos sin )(cos sin )f x a b x x x x x x ωωωωωω=⋅=++- ………………2分 sin 2cos 2x x ωω=+2sin(2)4x πω=+ ………………4分因为函数()f x 的最小正周期为π，所以212ππωω=⇒=.()2sin(2)4f x x π=+. (6)分 17．（本小题满分12分）已知公差不为零的等差数列{}n a 中，11a =，且成等比数列. （I ）求数列}{n a 的通项公式；（II ）设2na nb =，求数列{}n b 的前n 项和n S .【解析】（I ）设等差数列,}{d a n 的公差为 (0)d ≠由1313,,a a a 成等比数列，得 23113a a a =⋅ ………………2分即2(12)112d d +=+得2d =或0d =（舍去）. 故2d =，所以21n a n =- ……………… 6分 （II ） 2122n a n n b -==，所以数列{}n b 是以2为首项，4为公比的等比数列. ………………8分∴35212222n n S -=+++⋅⋅⋅+2(14)2(41)143nn-==-- ………………… 12分18. （本小题满分12分）在A B C ∆中，角A B C 、、所对的边分别为a b c 、、.设向量(sin ,cos )m A B = ，(cos ,sin )n A B =（I ）若//m n，求角C ； （Ⅱ）若m n ⊥，15B =，62a =+，求边c 的大小.【解析】（I ）由//m nsin sin cos cos 0A B A B ⇒-=cos()0A B ⇒+=，因为0180A B <+<，所以90A B +=，180()90C A B =-+=. ………………6分（Ⅱ）由m n ⊥sin cos sin cos 0A A B B ⇒+=sin 2sin 20A B ⇒+=，已知15B = ，所以sin 2sin 300A +=，1sin 22A =-，因为023602330A B <<-= ，所以2210A =，105A =.1801510560C =--=.根据正弦定理sin sin a c AC=62sin 105sin 60c +⇒=(62)sin 60sin 105c +⇒=.因为62sin 105sin(4560)4+=+=，所以3(62)223(62)4c +⨯==+. (12)分19. （本小题满分13分） 已知0a ≠，函数23212()33f x a x ax =-+，()1g x ax =-+， x R ∈ .（I ）求函数()f x 的单调递减区间；（Ⅱ）若在区间1(0,]2上至少存在一个实数0x ，使00()()f x g x >成立，试求正实数．．．a 的取值范围.【解析】（I）由23212()33f x a x ax =-+求导得，22()2f x a x ax '=-. ……………………1分①当0a >时，由2222()2()0f x a x ax a x x a'=-=-<，解得20x a<<所以23212()33f x a x ax =-+在2(0,)a上递减. …………3分②当0a <时，由2222()2()0f x a x ax a x x a'=-=-<可得20x a<<所以23212()33f x a x ax =-+在2(,0)a上递减. …………………5分 综上：当0a >时，()f x 单调递减区间为2(0,)a；当0a <时，()f x 单调递减区间为2(,0)a…………………6分（Ⅱ）设23211()()()33F x f x g x a x ax ax =-=-+-1(0,]2x ∈. ……………………8分对()F x 求导，得2222()2(12)F x a x ax a a x a x '=-+=+-， ……………………9分因为1(0,]2x ∈，0a >，所以22()(12)0F x a x a x '=+->，()F x 在区间1(0,]2上为增函数，则m ax 1()()2F x F =.……………………11分 依题意，只需max ()0F x >，即211111038423a a a ⨯-⨯+⨯->，即2680a a +->，解得317a >-+或317a <--（舍去）. 所以正实数a 的取值范围是(317,)-++∞. ……………………13分20．（本小题满分13分）某鱼塘2009年初有鱼10（万条），每年年终将捕捞当年鱼总量的50%，在第二年年初又将有一部分新鱼放入鱼塘. 根据养鱼的科学技术知识，该鱼塘中鱼的总量不能超过19.5（万条）（不考虑鱼的自然繁殖和死亡等因素对鱼总量的影响），所以该鱼塘采取对放入鱼塘的新鱼数进行控制，该鱼塘每年只放入新鱼b （万条）.（I ）设第n 年年初该鱼塘的鱼总量为n a (年初已放入新鱼b （万条）,2010年为第一年)，求1a 及1n a +与n a 间的关系；（Ⅱ）当10b =时，试问能否有效控制鱼塘总量不超过19.5（万条）？若有效，说明理由；若无效，请指出哪一年初开始鱼塘中鱼的总量超过19.5（万条）. 【解析】（I ）依题意，1110(1)52a b b =⨯-+=+， (1)分*11()2n n a a b n N +=+∈ ……………………4分（Ⅱ）当10b =时，11102n n a a +=+，1120(20)2n n a a +⇒-=-，所以{20}n a -是首项为-5，公比为12的等比数列. (7)分 故11205()2n n a --=-⨯，得111205()2010()22n nn a -=-⨯=-⨯ ………………9分若第n 年初无效，则12010()19.52n -⨯>220n⇒>⇒5n ≥.所以5n ≥，则第5年初开始无效. (12)分即2014年初开始无效. …………………………………………13分21. 已知函数21()ln 2f x x ax bx =-+（0a >），且(1)0f '=. （Ⅰ）试用含有a 的式子表示b ，并求()f x 的极值；（Ⅱ）对于函数()f x 图象上的不同两点11(,)A x y ，22(,)B x y ，如果在函数图象上存在点00(,)M x y （其中012(,)x x x ∈），使得点M 处的切线//l A B ，则称A B 存在“伴随切线”. 特别地，当1202x x x +=时，又称A B 存在“中值伴随切线”. 试问：在函数()f x 的图象上是否存在两点A 、B 使得它存在“中值伴随切线”，若存在，求出A 、B 的坐标，若不存在，说明理由.【解析】（Ⅰ）()f x 的定义域为(0,)+∞，1()f x ax b x'=-+ ，(1)10f a b '=-+=，1b a ∴=-. ……………2分 代入1()f x ax b x'=-+，得1()f x ax x'=-(1)(1)1ax x a x+-+-=-.当()0f x '>时，(1)(1)0ax x x+-->，由0x >，得(1)(1)0ax x +-<，又0a >，01x ∴<<，即()f x 在(0,1)上单调递增； 当()0f x '<时，(1)(1)0ax x x+--<，由0x >，得(1)(1)0ax x +->， (4)分又0a >，1x ∴>，即()f x 在(1,)+∞上单调递减.()f x ∴在(0,1)上单调递增，在(1,)+∞上单调递减.所以，当1x =时，()f x 的极大值为1(1)ln 1122a f ab =-+=- ………………6分（Ⅱ）在函数()f x 的图象上不存在两点A 、B 使得它存在“中值伴随切线”. 假设存在两点11(,)A x y ，22(,)B x y ，不妨设120x x <<，则211111ln (1)2y x ax a x =-+-，222221ln (1)2y x ax a x =-+-，2121AB y y k x x -==-22212121211(ln ln )()(1)()2x x a x x a x x x x ---+---211221ln ln 1()12x x a x x a x x -=-++--，在函数图象1202x x x +=处的切线斜率120122()()2x x k f x f a x x +''===-⋅+12(1)2x x a ++-，由211221ln ln 1()12x x a x x a x x --++-=-12122(1)2x x a a x x +-⋅+-+化简得：212112ln ln 2x x x x x x -=-+，21lnx x =221122112(1)2()1x x x x x x x x --=++. 令21x t x =，则1t >，上式化为：2(1)ln 1t t t -==+421t -+，即4ln 21t t +=+，若令4()ln 1g t t t =++， 22214(1)()(1)(1)t g t tt t t -'=-=++，由1t ≥，()0g t '≥，()g t ∴在[1,)+∞在上单调递增，()(1)2g t g >=. 这表明在(1,)+∞内不存在t ，使得4ln 1t t ++=2.综上所述，在函数()f x 上不存在两点A 、B 使得它存在“中值伴随切线”. ……………13分。
重庆十一中2011届高三月考试卷文科数学(1.4)含答案
重庆十一中2011届高三月考试卷 文 科 数 学 2010-12-21一．选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1．设集合{1}P x x =>， 2{0}Q x x x =->，则下列结论正确的是 （ c ）A ．P Q =B ．P Q =RC ．P ⊂≠QD ．Q ⊂≠P 2．向量(12)a →=，，(1)b x →=，，2c a b →→→=+，2d a b →→→=-，，且//c d →→，则实数x 的值等于（ ）A ．21-B ．61- C ．61 D ．21 3．下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是增函数的是( b )A ．y ＝－log 2x (x >0)B ．y ＝x 3＋x (x ∈R )C ．y ＝3x (x ∈R )D ．y ＝1x(x ∈R ，x ≠0)4．已知函数()sin()(0)3f x x πωω=+>的最小正周期为π，则该函数图象（ d ）A ．关于直线6x π=对称B ．关于直线3x π=对称C ．关于点(6π，0)对称 D ．关于点(3π，0)对称5．直线y =绕原点按逆时针方向旋转30︒后所得直线与圆22(2)3x y -+=的位置关系是（ ）A. 直线过圆心B. 直线与圆相交，但不过圆心C. 直线与圆相切D. 直线与圆无公共点6设数列{}n a 是等差数列，且6,673=-=a a ；n s 是数列的前n 项和，则（ b ）A 64s s >B ．54s s =C ．56s s <D ．56s s =7．已知0,0a b >>，则11a b++ c ）A ．2B ．C ．4D ．5８．设奇函数f (x )在[-1，1]上是增函数，且(1)1f -=-，若函数2()21f x t at -+≤对所有的[1,1]x ∈-都成立，则当[1,1]a ∈-时，t 的取值范围是（ a ）A ． 220t t t -=或或≥≤B ．11022t t t -=或或≥≤C ．22t -≤≤D ． 2≥t9．设O 为△ABC 内一点，若任意k ∈R ，有||||O A O B kB C O A O C--≥-，则△ABC 的形状一定是（ b ） A ．锐角三角形 B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．不能确定10．已知函数21(0)()(1)1(0)x x f x f x x ⎧-≤=⎨-+>⎩，把方程()0f x x -=的根按从小到大的顺序排列成一个数列，则该数列的通项公式为（ c ）A ．(1)()2n n n a n N *-=∈ B ．(1)()n a n n n N *=-∈C ．1()n a n n N *=-∈D ．22()n n a n N *=-∈二．填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分） 11. cos300︒= ．12． 若y x ,满足约束条件x+y 0x y+30,0x 3≥⎧⎪≥⎨⎪≤≤⎩－则y x z -=2的最大值为 ．13.点M 与点F(0,4)的距离比它到直线L; 05=+y 的距离小1，则M 的轨迹方程是14已知椭圆的方程22143x y += ，椭圆的两焦点分别为1F ,2F ，点P 是其上的动点，当 21F P F ∆内切圆的面积取最大值时，内切圆圆心的坐标为 ．15．给出下列命题：①不存在实数a ，b 使f (x )＝lg(x 2＋ax ＋b )的定义域、值域均为一切实数；②函数y ＝f (x ＋2)图象与函数y ＝f (2－x )图象关于直线x ＝2对称；③方程ln x ＋x ＝4有且只有一个实数根；④a ＝－1是方程a 2x 2＋(a ＋2)y 2＋2ax ＋a ＝0表示圆的充分必要条件⑤过椭圆右焦点的直线与椭圆交于A ，B 两点，则以AB 为直径的圆与其右准线相离.(写出所有真命题的序号)三、6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
2011级高三数学 10月月考试卷 文 新人教版
2011届高三10月数学（文）一、选择题：(本大题共12 小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把正确选项的代号涂在机读卡的相应位置上．) 1．已条件甲“50<<x ”是条件乙“3|2|<-x 的（ ） A 、充分不必要条件 B 、必要不充分条件 C 、充要条件 D 、既不充分也不必要条件2知集合U ＝R ，集合M ＝{y|y ＝2|x|，x ∈R},集合N ＝{x |y ＝lg （3－x ）},则M ∩N＝( )A ．{t | t <3}B ．{t | t ≥ 1}C ．{t | 1 ≤ t < 3}D ．∅3、{}n a 为等差数列，若{}n n a s a a 是,1264=+的前n 项和，则9s =（ ）A 、48B 、54C 、60D 、66 4已知向量a ＝（x ,－1）与向量b ＝（1，x1），则不等式a·b ≤0的解集为( ) A ．{x | x ≤－1或x ≥ 1}B ．{x | －1 ≤ x < 0或x ≥ 1}C ．{x | x ≤－1或0 ≤ x ≤ 1}D ．{x | x ≤－1或0 < x ≤ 1}5．若函数()f x 的反函数为12()2(0)f x x x -=+<，则3(log 27)f ＝（ ）A ．1B ．－1C ．1或－1D ．116．若递增等比数列{}n a 满足：12312371,864a a a a a a ++=⋅⋅=，则此数列的公比q ＝（ ） A ．12B ．12或2 C ．2 D ．32或27．已知函数()f x 的部分图象如图所示，则()f x 的解析式可能为（ ）A ．f （x ）＝2sin （62π-x ）； B ．f （x ）＝⎪⎭⎫ ⎝⎛+44cos 2πx C ．f （x ）＝2cos （32π-x ）； D ．f （x ）＝2sin ⎪⎭⎫ ⎝⎛+64πx 8．已知,αβ表示平面,,m n 表示直线，下列命题中正确的是（ ） A ．若αβ，,m n αβ⊆⊆，则m n B ．若αβ⊥，,m n αβ⊆⊆，则m n ⊥C ．若m α⊥, n β⊥，m n ，则αβD ．若,,m n m n αβ⊥则αβ⊥9．函数21log 8x y -=的图像可由函数2log y x =的图像经过下列的哪种平移而得到（ ）A ．先向左平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度B ．先向右平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度C ．按向量a ＝（1，－3）平移D ．按向量a ＝（－1，3）平移 10，在数列{}n a 中，12a =， 11ln(1)n n a a n+=++，则n a =（ ）A ．2ln n +B ．2(1)ln n n +-C ．2ln n n +D ．1ln n n ++11．如图，设地球半径为R ，点A 、B 在赤道上，O 为地心，点C 在北纬30°的纬线（O ′为其圆心）上，且点A 、C 、D 、O′、O 共面，点D 、O ′、O 共线，若∠AOB ＝90°，则异面直线AB 与CD 所成角的余弦值为（ ）A ．46 B ．－46 C ．426+ D ．426-12． 12.已知2{|230}A x x x =--≤，2{|}B x x px q =++<0满足A B ={|1}x x -≤<2，则p 与q 的关系为（ ）（A ）0p q -= （B ）0p q += （C ）5p q +=- （D ）24p q +=-第Ⅱ卷 （非选择题，共90分）二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分）把答案填在题中横线上。
2011年吴川四中高三12月份月考数学试卷(文科)
吴川市第四中学2011届高三12月份月考数学（文科）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分） 1.已知复数ai i-=-112，则实数a =（ ） A.1 B. - 1 C.2 D.2-2.设全集U =Z ，集合{1,2}M =与{|2,}P x x x =<∈Z 关系的 韦恩()venn 图如图所示，则阴影部分所示的集合为( ). A. {2,1,0}-- B. {0,1,2} C. {1,0}- D. {0,1} 3．命题“2,0x R x x ∃∈-<”的否定是( )A. 2,0x R x x ∃∈-≥B. 2,0x R x x ∃∈->C. 2,0x R x x ∀∈-≥D. 2,0x R x x ∀∈-<4．等差数列{}n a 中,前项和为n S ，若75a =，721S =，那么10S 等于( )A. 35B. 40C. 55D. 705．某市电视台为调查节目收视率，想从全市3个区按人口数用分层抽样的方法抽取一个容量为n 的样本，已知3个区人口数之比为2：3：5，如果最多的一个区抽出的个体数是60，则这个样本的容量等于（ ）A.96B. 120C.. 180D.2406．已知点P (x ,y)满足条件y x z k k y x x y x 3),(02,,0+=⎪⎩⎪⎨⎧≤++≤≥若为常数的最大值为8，则k 的值 ( ) A.－6 B.6 C. 8 D.不确定7．函数()sin()f x A x ωϕ=+（其中0,||2A πϕ><）的图象如图所示，为了得到x x g 2sin )(=的图像，则只要将()f x 的图像（ ）A ．向右平移12π个单位长度 B ．向右平移6π个单位长度7题图C ．向左平移6π个单位长度 D ．向左平移12π个单位长度8．如图，水平放置的三棱柱的侧棱长和底面边长均为2，且侧棱1AA ⊥底面111C B A ，正视图是边长为2的正方形，该三棱柱的左视图面积为．A.B.C. 32D.39如图给出的是计算201614121++++ 的值的一个框图， 其中菱形判断框内应填入的条件是A ．8i >? B. 9i >? C. 10i >? D. 11i >? 10．正数,a b 的等差中项是92，等比中项是a b >，则抛物线2y ba x -=的焦点坐标为（ ） 5.(,0)16A - 2.(,0)5B - 1.(,0)5C1.(,0)5D -二、填空题：（共5小题，作答4小题，每小题5分，满分20分）（一）必做题（11～13题）11、已知sin(α＋6π)＝31，则cos(32π－2α)的值为____________12．已知3||,2||==,与的夹角为3π,则||+=____________.13、已知函数f (x) 的导数f ′(x)＝a(x ＋1)(x －a)，若f (x)在x ＝a 处取得极大值，则a 的取值范围是____________（二）选做题（14～15题，考生只能从中选做一题，若两题皆做，则以14题计分） 14．（《坐标系与参数方程》选做题）以平面直角坐标系的原点为极点，x 轴的正半轴为极轴，并在两种坐标系中取相同的长度单位．已知直线的极坐标方程为cos sin 20ρθρθ-+=，则它与曲线sin cos 1sin 2x y ααα=+⎧⎨=+⎩（α为参数）的交点的直角坐标是 ．B第9题图15．（《几何证明选讲》选做题） 如图，点,,A B C 是圆O 上的点，且04,45AB ACB =∠=，则圆O 的面积等于．三、解答题：（本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）．16．（本小题满分12分）ABC ∆的内角A 、B 、C 所对的边分别为c b a 、、，若c b a 、、成等比数列，且53cos =B ， （1）求CCA A sin cos sin cos +的值； （2）若BC BA ⋅=3，求c a +的值。
雅礼中学2011届高三第一次月考数学(文)试题及答案
雅礼中学2011届高三第一次月考数 学 试 题（数学文）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择）题两部分，满分150分．考试用时120分钟．第Ⅰ卷（选择题）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1．若集合{}31M x x =∈-<<R ，{}12N x x =∈-Z ≤≤，则M N = （ ）A ．{}0B ．{}1,0-C ．{}1,0,1-D ．{}2,1,0,1,2--2．设命题:p 2,x R x x ≥∀∈ 2:,q x R x x ≥∃∈，则下列判断正确的是 （ ） A ．p 假q 真 B ．p 真q 假 C ．p 真q 真 D ．p 假q 假3．函数cos 2y x =的一个单调递增区间是 （ ）A ．ππ(,)44-B ．π(0,)2C ．π3π(,)44D ．π(,π)24．已知(,0)2xπ∈-且cos 2x =，则t a n 2x = （ ）A ．B ．3-C ．3D 5．若向量a ，b 的夹角为60︒，且1==a b ，则+a b = ） A ．2BC6．函数tan()42y x ππ=-的部分图像如图所示,则()OA OB AB +=（ ）A ．6-B ．4-C ．4D ．67．下列命题正确的是 （ ）A ．函数sin 23y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭在区间,36ππ⎛⎫- ⎪⎝⎭内单调递增B ．函数44cos sin y x x =-的最小正周期为2πC ．函数cos 3y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图像是关于点,06π⎛⎫⎪⎝⎭成中心对称的图形D ．函数tan 3y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图像是关于直线6x π=成轴对称的图形8．定义：区间[]()1212,x x x x <的长度为21x x -．已知函数||2x y =的定义域为[],a b ，值域为[]1,2，记区间[],a b 的最大长度为m, 最小长度为n ．则函数)2()(n x m x g x +-=的零点个数是 （ ）A ．1B ．2C ．0D ．3 二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，共35分．把答案填在答题卡．．．对应题号后的横线上。
2011松江三月考高三数学(文科)
松江区2010学年度第二学期高三月考数学（文科）试卷（满分150分，完卷时间120分钟） 2011.3一、填空题 (每小题4分,满分56分) 1．12lim22+∞→n C nn = ▲ ．2．不等式232<+-x x 的解集是 ▲ ．3．设集合{1,2}A =，则满足}3,2,1{=B A 的集合B 的个数是 ▲ 个．4．已知复数i m m m m )242()43(22--+-+（R m ∈）是纯虚数，则m = ▲ ．5．设向量a 与b 的夹角为θ，)3,3(=a，)1,1(2-=-a b ，则cos θ= ▲ ．6．设等差数列}{n a 的前n 项和为n S ，若61420a a +=，则=19S ▲ ． 7．若行列式01log12log22=-x x，则=x ▲ ．8．函数)1,0(log)(≠>=a a x x f a，若1)()(21=-x f x f ，则=-)()(2221x f x f ▲ ．9．已知集合},,3,2,1{n ，把其中所有元素从小到大按顺时针依次排列在圆周上，任取一组元素（不计次序），如果不含相邻的两元素，则称这组元素组成一个圆组合．记n 个元素的集合},,3,2,1{n 中取k 个元素的不同圆组合个数为⎥⎦⎤⎢⎣⎡k n ，则⎥⎦⎤⎢⎣⎡25= ▲ ．10．设实数x 和y 满足约束条件1024x y x y x +≤⎧⎪-≤⎨⎪≥⎩，则23z x y =+的最小值为 ▲ ．11．设直线03=+-y ax 与圆4)2()1(22=-+-y x 相交于A 、B 两点，且弦AB 的长为32，则a = ▲ ．12．如图是棱长为1的正方体的展开图，在原正方体中，给出下列四个命题：①点M 到A B 的距离为22；②直线A B 与E D 的距离是22；③三棱锥C D N E 的体积是61；④A B 与E F 所成的角是2π．其中正确命题的序号为 ▲ ．（填上所有正确命题的序号）.13．若数列}{n a 的通项为=n a 21(1)n +，记 12()2(1)(1)(1)n f n a a a =--⋅⋅⋅-，则()f n ＝ ▲ ．14．关于x 的不等式：a x x ->-22至少有一个负数解，则实数a 的取值范围是 ▲ ．二、选择题 (每小题5分,共50分)15．已知集合A 、B ，若A 不是B 的子集，则下列命题中正确的是A ．对任意的a A ∈，都有aB ∉； B ．对任意的b B ∈，都有b A ∈；C ．存在0a ，满足0a A ∈，B a ∉0；D ．存在0a ，满足0a A ∈，0a B ∈． 16．在△ABC 中，sin 2cos cos cos 2sin sin A C A AC A+=-是角A 、B 、C 成等差数列的 A ．充分非必要条件 B ．充要条件C ．必要非充分条件D ．既不充分也不必要条件17．为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文→密文（加密），接收方由密文→明文（解密），已知加密规则如图所示，例如，明文1,2,3,4对应密文5,7,18,16. 当接收方收到密文14,9,23,28时，则解密得到的明文为A ．6,4,1,7B ．7,6,1,4C ．4,6,1,7D ．1,6,4,718．设,,a b m 为整数（0m >），若a 和b 被m 除得的余数相同，则称a 和b 对模m 同余。
四川什邡中学2011级高三第三次月考数学试卷文科(带答案)
高三第三次月考数学试卷（文科）一.选择题（本大题共10小题,每小题5分,共50分 ）1．已知全集U={0，1，2，3，4}，集合A={1，2，3}，B={2， 4}，则(∁U A)∪B 为 （ ）A.{0，2，4}B. {2，3，4}C.{1，2，4}D. {0，2，3，4} 2. 设i 为虚数单位,则复数3+4ii=（ ） A ．43i -- B ．43i -+ C ．43i + D ．43i -3.设向量a 和b的长度分别为4和3，夹角为60°，则b a +的值为 （ ）A ． 37B ． 13C ．37D ．134.等比数列{}n a 的前n 项和为n S .已知,9,105123=+=a a a S 则1a = （ ）A . 31B .31-C .91D .91-5.设集合{}{}{},0)2(,0,03>-∈=<∈=>-∈=x x R x C x R x B x R x A 则“B A x ⋃∈”是“C x ∈”的 （ ）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不必要也不充分条件6．已知x x f 2log )(=,函数)(x g y =是它的反函数,则函数)1(x g y -=的大致图象是 （ ）7.函数()2sin()(0,)22f x x ππωϕωϕ=+>-<<的部分图象如图所示,则,ωϕ的值分别是（ ） A ．2,3π- B ．2,6π-C ．4,6π-D ．4,3π8．右图给出的是计算201614121+⋅⋅⋅+++的值的一个 程序框图，判断其中框内应填入的条件是( ) A ．10>i B ．10<i C ．20>iD ．20<i9. 有下列四个命题：①对于x ∀∈R ,函数()f x 满足(1)(1)f x f x +=-,则函数()f x 的最小正周期为2； ②所有指数函数的图象都经过点(0,1)；③若实数b a ,满足1=+b a ,则ba 41+的最小值为9； ④已知两个非零向量a ,b ,则“a b ⊥ ”是“0=∙b a”的充要条件.其中真命题的个数为 ( ) A.0B.1C.2D.310.设函数)(x f 的定义域为A ，若存在非零实数t ，使得对于任意)(A C C x ⊆∈,有且,A t x ∈+),()(x f t x f ≤+则称)(x f 为C 上的t 低调函数.如果定义域为[),0+∞的函数,)(22m m x x f +--=且)(x f 为[),0+∞上的10低调函数，那么实数m 的取值范围是（ ）A. ][5,5-B. ][5,5-C. ][10,10- D. ⎢⎢⎣⎡⎥⎦⎤-25,25二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，满分20分) 11．在ABC ∆中C B A ,,的对边分别为c b a ,,，已知====c b a A 则,1,3,3π_____________.12. 若3sin)(xx f π=，则=++++)2013(...)3()2()1(f f f f _____________.13. 函数2()f x x =在点(2,(2))f 处的切线方程为_____________.14. 已知P 是△ABC 所在平面内一点，BP BA BC 2=+，现将一粒黄豆随机撒在△ABC内，则黄豆落在△PBC 内的概率是_____________.ns s 1+= 开始1,2,0===i n s输出s结束是否2+=n n1+=i i15.设函数()f x 是定义在R 上的偶函数，且对任意的x R ∈恒有(1)(1)f x f x +=-，已知当[0,1)x ∈时0.5()log (1)f x x =-，则①2是函数()f x 的周期； ②()f x 在(1,2)上是增函数，在(2,3)上是减函数； ③()f x 的最大值是1，最小值是0；④当(3,4)x ∈时，0.5()log (3)f x x =- 其中所有正确命题的序号是_____________.三．解答题：（本大题共6题，共75分）16. （本小题满分12分）已知函数)cos (sin sin 2)(x x x x f +=. (1)求函数)(x f 的最小正周期和最大值；(2)在给出的平面直角坐标系中，画出函数)(x f y =在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡-2,2ππ上的图像.17. （本小题满分12分）已知等差数列{}n a 的前n 项和为，且20,552-=-=S a 。
北师大附校什邡分校高中2011级高三12月月考数学(文科)
北师大什邡附校高2011级高三上期第五次月考数 学 试 题（文科）时间：120分钟 总分：150分一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分。
在每小题给出的四个选项中。
只有一项是符合题目要求的。
1.已知i 是虚数单位,复数21ii-+在复平面上的对应点在（ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2．已知集合{M x y ==,集合{}3,0x N y y x ==>,则如下图所示的韦恩图中阴影部分所表示的集合为（ ）A ．()2,+∞B ．[)()0,12,⋃+∞C ．[]()0,12,⋃+∞D ．[][)0,12,⋃+∞3. 设向量()()cos ,1,2,sin a b αα=-= ,若a b ⊥ ,则tan 4πα⎛⎫- ⎪⎝⎭等于（ ）A ．13-B ．13C ．3-D ．34.已知变量x 、y,满足202300x y x y x -≤⎧⎪-+≥⎨⎪≥⎩,则41(24)z og x y =++的最大值为（ ）A ．23B ．1C ．32D ．25．已知正项数列｛n a ｝中，a l ＝1，a 2＝2，2n a 2＝1n a +2＋1n a -2 (n ≥2)，则a 6等于（ ） A ．B ．4C ．8D ．16 6.关于函数()=2()f x sin x -cos x cos x 的四个结论:(1);(2)把函数()21f x sin x =-的图象向右平移4π个单位后可得到函数2f (x )(sin x cos x )cos x =-的图象;(3)单调递增区间为[71188k ,k ππππ++],k Z ∈;(4)图象的对称中心为(128k ,ππ+-),k Z ∈.其中正确的结论有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个7. 若实数b a ,满足0,0≥≥b a ，且0=ab ，则称a 与b 互补，记()b a b a b a --+=22,ϕ，那么()0,=b a ϕ是a 与b 互补的（ ）A. 必要而不充分条件 B . 充分而不必要条件C. 既不充分也不必要的条件D.充要条件8．已知21,,3OA OB k AOB π==∠= ,点C 在AOB ∠内, 0OC OA ⋅= ,2(0)OC mOA mOB m =+≠ ,则k =（ ）A ． 4B ．C ．2D ．19.定义域为[],a b 的函数()y f x =的图象的两个端点为A,B,M ()(),x y x 是f 图象上任意一点,其中()()()1,1x a b R ON OA OB λλλλλ=+-∈=+-向量,若不等式MN k ≤ 恒成立,则称函数)(x f 在[]b a ,上“k 阶线性近似”.若函数[]112y x x=+在，上“k 阶线性近似”,则实数k 的取值范围为 （ ）A．32⎡⎫++∞⎪⎢⎣⎭B ．[)1+∞，C ．[)0+∞，D ．32⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭10．设函数)(x f 在其定义域D 上的导函数为)(/x f ，如果存在实数a 和函数)(x h ，其中)(x h 对任意的D x ∈，都有0)(>x h ，使得),1)(()(2/+=ax x x h x f -则称函数)(x f 具有性质)(a ω，给出下列四个函数：①131)(23++=x x x x f -； ②14ln )(++=x x x f ； ③xe x x xf )54()(2+=-； ④12)(2++=x xx x f其中具有性质)2(ω的函数有（ ）个A ． ①② ④ B. ① ③ ④ C. ② ③ ④ D. ①② ③ 二、填空题：本大题共5题，每小题5分，共25分。
安徽省合肥一中届上学期高三级第一次月考数学试卷文科
安徽省合肥一中届上学期高三级第一次月考数学试卷文科安徽省合肥一中2011届上学期高三年级第一次月考数学试卷（文科）时间：120分钟满分：150分★所有试题的答案和解答过程填入答题卷中，写在试题卷上无效！交卷时只交答题卷！一、选择题（本题共10小题，每小题5分，共50分）1．已知集合2{|3},{|12}==-=+≤，且M、N都是M x y x N x x全集I的子集，则右图韦恩图中阴影部分表示的集合为（）A．{|31}-≤≤B．{|31}x x-≤≤z zC．{|33}x x<≤z z-≤<-D．{|13}2．已知a R∈，则“2a>”是“22>”的a a（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3．曲线2+=x xy 在点（1-，1-）处的切线方程为 （ ）A ．12+=x y B ．12-=x y C ．32--=x yD ．22--=x y4．不等式230axax +-<的解集为R ，则a 的取值范围是（ ）A ．120a -≤<B ．12a >-C ．120a -<≤D ．0<a 5．有下列四个命题①“若x ＋y ＝0，则x 、y 互为相反数”的逆命题；②“全等三角形的面积相等”的否命题； ③“若q ≤1，则x 2＋2x ＋q ＝0有实根”的逆否命题；④“等边三角形的三个内角相等”的否定。
其中真命题为（ ）A ．①②B ．②③ C．①③D ．③④6．奇函数()f x 在(0,)+∞上是减函数，且(1)0f -=，则不等式()0f x x >的解集为（ ）A ．(,1)(1,)-∞-+∞B ．(,1)(0,1)-∞-C ．(1,0)(1,)-+∞D ．(1,0)(0,1)-7．函数xx x f 2)1ln()(-+=的零点所在的大致区间是（ ）A ．（3，4）B ．（2，e ）C ．（1，2）D ．（0，1）8．将函数sin 2y x =的图象向左平移4π个单位,再向上平移1个单位,所得图象的函数解析式是（ ）A ．cos 2y x =B ．22cos y x =C ．)42sin(1π++=x y D ．22sin y x =9．已知α、β为锐角，且5sin 5α=，10sin 10β=，则αβ+等于（ ）A ．34π- B．4π或34πC ．34πD ．4π 10．设函数()y f x =在（-∞，+∞）内有定义．对于给定的正数K ，定义函数(),(),(),().kf x f x K f x K f x K ≤⎧=⎨>⎩取函数()f x =xe x ---2．若对任意的),(+∞-∞∈x ，恒有()K f x =()f x ，则（ ） A．K的最大值为1B ．K 的最大值为2C ．K 的最小值为1D ．K 的最小值为2二、填空题（本题共5小题，每题5分，共25分） 11．若=--∈=-)sin(),0,2(35)2cos(a a a πππ则且___________12．已知g （x ）＝1－2x ，f [g （x ）]＝1－x 2x2（x ≠0），则1()2f =________13．定义在()+∞∞-,上的偶函数()x f 满足()()x f x f -=+1，且在[]0,1-上是增函数，下面是关于f （x ）的判断：①()x f 是周期函数； ②()x f 的图像关于直线1=x 对称； ③()x f 在[0，1]上是增函数； ④()()02f f =．其中正确的判断是_____________________（把你认为正确的判断都填上）。
2011届高三年级第四次月考数学试卷(文科)
围是
，y 的取值范围是
。
-2-
座位号
2011 届高三年级第四次月考数学试卷答题卡（文科）
一、选择题
题号 1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案 二、填空题 11、 14、
12、 15、
13、
三、解答题
16、（12 分）已知ΔABC 中，A>B，且 tan A与 tan B是方程x2 5x 6 0 的两个根。
f (x) 2 cos(2x ) 3
15、（-2，1） （-1，0）
13、 直 角 三 角 形 14、
tan A tan B 5 0 16、 解 : 依题意 tan A tan B 6 0 (*) A, B都是锐角,又A B, tan A tan B,解方程组(*)得 tan A 3, tan B 2
2
y
A．
y
4
sin(
x
)
B．
y
4
sin(
x)
84
84
4
C． y 4sin( x ) 84
D．
y
4 sin(
x
)
84
-2 O6
x
9、如图， l1, l2 , l3, l4 是同一平面内的四条平行直线，且
-4
每相邻的两条平行直线间的距离都是 h，正方形 ABCD 的四
30
快铤的速度大小为
2 60 60
2 （海里/小时）
30
20、（1）同学甲的判断不正确
依题意， f (x) = ln x ， f ' (x) 1 ln x ，
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高三文科数学月考试题
（集合、简易逻辑、基本初等函数、三角函数）
班级____________姓名__________总分_____________
一．选择题（每小题5分）
1.集合{}A 12x x =-≤≤，{}B 1x x =<,则A ∩B =
（ ） (A) {}1x x < （B ）{}12x x -≤≤ (C) {}11x x -≤≤
（D ）{}11x x -≤< 2.sin 600 =( )
A. 12
B. 12-
C. 2
D. 2
- 3.已知{}22|≥∈=x R x M ，π=a ，则下列四个式子 ①M a ∈；② {}a M ； ③ M a ⊂；④ {}a π=M ，其中正确的是 （ ）
(A) ①② (B) ①④ (C) ②③ (D) ①②④
4．下列命题中的假命题．．．
是 （ ） A. ,lg 0x R x ∃∈= B. ,tan 1x R x ∃∈=
C. 3,0x R x ∀∈>
D. ,20x x R ∀∈>
5.设集合(]{}2,,|1,M m P y y x x R =-∞==-∈，若M P =∅ ，则实数m 的取值范是
（ ）
（A ）1m ≥- （B ）1m >- （C ）1m ≤- （D ）1m <-
6.在"3""23sin ",π>∠>∆A A ABC 是中的( )
A ．充分不必要条件
B ．必要不充分条件
C ．充要条件
D ．既不充分也不必要条件
7．化简︒︒-10cos 10sin 21的结果是（ ）
A ．︒10cos
B ．︒-︒10sin 10cos
C ．︒-︒10cos 10sin
D ．)10sin 10(cos ︒-︒± 8.将函数sin 2y x =的图象向左平移
4π个单位, 再向上平移1个单位,所得图象的函数解析式是( ).
A.cos 2y x =
B.22cos y x =
C.)42sin(1π
++=x y D. 22sin y x =
二．填空题（每小题5分）
9.已知集合A ＝{(0,1)，(1,1)，(－1,2)}，B ＝{(x ，y )|x ＋y －1＝0，x ，y ∈Z }，则A ∩B ＝________.
10. 设扇形的周长为8cm ，面积为24cm ，则扇形的圆心角的弧度数是 .
11. 一次函数()g x 满足[]()98g g x x =+, 则()g x 是———————
12．已知πα<<0，且51cos sin =
+αα，则________cos sin =-αα。
13．化简______________2cos cos 12sin sin =+++θ
θθθ。
14．_______________17
8cos 174cos 172cos 17cos =⋅⋅⋅ππππ. 15. 函数()3sin(2)3
f x x π
=-的图象为C ，如下的结论中正确的是 . ①图象C 关于直线1112x π=对称； ②图象C 关于点2(,0)3π； ③函数()f x 在区间5[,]1212
ππ-内是增函数；④由3sin 2y x =向右平移
3π个单位得到图象C. 三．解答题
16．已知)23,(,1312cos ),,2(,53sin ππββππαα∈-=∈=
，求)tan(),cos(βαβα-+的值。
（12分）
17．．求证：
β
ββαααβα2cos 22sin )tan(tan 1tan )tan(=+⋅+-+（12分
18.已知集合{}
{}0|,082|2<-=<--=m x x B x x x A （12分） ()1若3=m ,全集B A U ⋃=,试求B C A U ⋂；
()2若φ=⋂B A ,求实数m 的取值范围；
()3若A B A =⋂,求实数m 的取值范围．
19. 已知函数21()21
x x f x -=+，（1）判断函数()f x 的奇偶性；（2）求证：()f x 在R 为增函数；（3）求证：方程()ln 0f x x -=至少有一根在区间()1,3.（12分）
20.（12分）已知函数2()sin sin cos f x x x x =+（12分）
（1）求()f x 的最大值及取得最大值时对应的x 的值；
（2）求该函数的单调递增区间.
21. 如图2，在矩形ABCD 中，已知2AB =，1BC =，在AB .AD .CB .CD 上，分别截取()0AE AH CF CG x x ====>，设四边形EFGH 的面积为y .（15分）
（1）写出四边形EFGH 的面积y 与x 之间的函数关系式；
（2）求当x 为何值时y 取得最大值，最大值是多少？。