分式与分式方程知识结构图
《分式方程》_课件-完美版
【获奖课件ppt】《分式方程》_课件- 完美版 1-课件 分析下 载
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巩固新知
1．解分式方程 x 2 3 ，去分母后的结果是( )
运用新知
例4 两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工1个月完成总工程的三分之一， 这时增加了乙队，两队又共同工作了半个月，总工程全部完成.哪个队的施工速度快？ 追问1：工程问题中有哪几个基本量，其关系是什么？通常把工作总量看作多少？ 追问2：由题意可知，甲队的工作效率是多少？若设乙队独做x天完成，则乙队的工作 效率是多少？ 追问3：此题中的等量关系是什么？你能用题中的一句话或一个等式来表示吗？ 追问4：工程类问题常用的等量关系是什么？
x2
x2
A．x＝2＋3
B．x＝2(x－2)＋3
C．x(x－2)＝2＋3(x－2) D．x＝3(x－2)＋2
答案：B
2．解下列方程：(1)
x
1 5
10 x2 25
7
1
6
；(2)
x2
x x2
x x2
x。
答案：(1)无解；(2)x＝3。
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此方程中含有分式，即方程的分母中含有未知数，而整式方程的左右两边都是整式。 归纳：分式方程的概念：像这样 分母中含有未知数的方程 叫分式方程。
追问：分式方程与整式方程有何区别？
小结：分式方程中含有分式，即分母中含有未知数的方程；整式方程是指方程的左右 两边都是整式，不含有分式。
湘教版初中八年级数学上册第一章《分式》复习知识点
湘教版初中八年级数学上册第一章《分式》复习知识点教学目标1 使学生系统了解本章的知识体系及知识内容；2 进一步了解分式的基本性质、分式的运算法则以及整数指数幂，会熟练地进行分式的运算。
重点、难点重点：梳理知识内容，形成知识体系。
难点：熟练进行分式的运算。
教学过程一 知识结构与知识要点1浏览第2章目录，阅读p 61---63 复习与小结 2 这章学习了哪些内容？（学生交流） 教师投影本章知识结构图 3 你还记得下面知识要点吗？ （1）什么叫分式？设f 、g 都是整式，且g 中含有字母，我们把f 除以g 所得的商记作f g ，把f g叫做分式。
（2）分式基本性质 设h ≠0,则f f hg g h⋅=⋅即：分式的分子与分母同时乘以一个非零的多项式，所得分式与原分式相等；分式的分子分母同时约去公因式，所得分式与原分式相等。
（3）分式的符号变换法则是什么？,f f f f fg g g g g−−===−−− 形象的理解为：分式的分子分母的符号可以移动 ⎧⎪⎧⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎩⎪⎧⎨⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎩⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎩分式的概念约分分式的性质通分分式的符号变号法则分式乘除法分式的运算乘方加减法分式方程的解法分式方程分式方程的应用（4）分式的运算法则①分式的乘法：f u f ug v g v⋅⋅=⋅可以先把分子、分母分别相乘再约分，也可以先约分再分子、分母分别相乘。
②分式的除法：f u f v f vg v g u g u⋅÷=⋅=⋅，分式除以分式，把被除式的分子分母颠倒位置后，与被除式相乘。
③分式加减法：同分母：f h f hg g g±±=，分母不变，分子相加减。
异分母:先通分，化为同分母的分子然后相加减。
怎样找最简公分母？系数：取各分母的系数最少公倍数。
字母因式：取所有的，指数最高的。
（5）整数指数幂的运算法则①同底数的幂的除法：(n m n m n a a a m −÷=≠、都是正整数，m>n,a 0) ②零次幂和负整数指数幂：01(0)a =≠a ，1(0,n n a a n a−=≠是正整数），11(0a a a−=≠）③整数指数幂有哪些运算法则：设a ≠0,m,n 都是整数,则：()(),nnm n m n m mn n n a a a a a ab a b +⋅===，二 例题精讲w W w .x K b 1.c o M 例1 填空：当x=_____,分式()3(5)(1)2x x x −−+无意义。
初中数学知识结构图思维导图
公式 提公 法 因式 法
单项式除以单项式
同底数幂相除
除法
乘法公式
单项式与多项式 幂的乘法
乘法
运算
分母中 含字母、
分母 不为零
系数 相加 字母 不变
合并 同类项
加减 同类项
每个单项式 升降幂排列
项 次数
多项式
整式
最高项的次 数
意义
单项式
字母指数和
次数
系数
数字因 数
不改变 分式的值
公因式
通分化成同分 母
反比例函数
图象 性质
柱形储藏室轮船卸货 力学问题 电学问题
应用
一次函 数与反 比例函 数
解析式
形如y k x
（k为常数，k 0）
实际问题，图象在第 一象限
看图 象能 口述 性质
y
y
ox o
图象
1.开口方向 2.顶点坐标 3.对称轴 4.增减性 5.极值
性质
看式
子类
型能
口述
性质 ① yax2 ② yax2k
角平分线
条件
全等三角形
SSS
对应边、角、周长 面积、中线、高线、
角平分线相等
性质 表示方法
定义
两个三角形 用符号≌连接
完全重合 两个三角形
关系
位似变换
性质
两角对应 相等
相似三角形
判定
两边成比例 且夹角相等
全等 三角形 与 相似 三
角形
相似图形 形状相同
相似多边形
平行
比例线段
性质
ac bd
对应角相等， 周长的比=相似比 方
(3) a2 a
Y随 x的 增 大 而 增 大
初中数学《分式方程》单元教学设计以及思维导图
分式方程适用年级八年级所需时间4课时主题单元学习概述分式方程（可化为一元一次方程）是在学习了等式基本性质和一元一次方程及分式等知识后进行学习，学生已有一定的学习经验和方法，在教学中采用探究讨论点拨的方法。
本节分二个专题：专题一，应用‘转换法’数学思想解分式方程；专题二，构建‘分式方程’数学模型解决实际问题。
主题单元规划思维导图主题单元学习目标（说明：依据新课程标准要求描述学生在本主题单元学习中所要达到的主要目标）知识与技能：1.经历从现实生活中抽象出数及简单数量关系的过程。
.探索给定事物中隐含的规律，会用方程表示简单的数量关系；2.知道分式方程的概念，明白‘转换法’这一基本数学思想；3.能熟练解简单的方式方程。
过程与方法：1.通过对现实生活中有关的数字信息作出合理的解释，用构建数学模型的方法描述并解决现实世界中的简单问；2.通过对分式方程的研究，初步学会与他人合作，体会在解决问题中研究性学习的基本过程。
情感态度与价值观：体验数学与日常生活密切相关，认识到许多实际问题可以借助数学方法来解决，并可以借助数学语言来表述和交流。
对应课标（说明：学科课程标准对本单元学习的要求）1.能够根据具体问题中的数量关系，列出方程，体会方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型。
2.经历用观察、画图或计算器等手段估计方程解的过程。
3.会解可化为一元一次方程的分式方程（方程中的分式不超过两个）。
主题单元问题设计1.如何用数学模型描述解决日常生活中的实际问题？2. 2.解方程采取的策略和应用的数学思想有哪些？专题划分专题一：应用‘转换法’数学思想解分式方程。
（ 2 课时）专题二：构建‘分式方程’数学模型解决实际问题。
（2课时）专题一利用‘去分母’将分式方程转换成整式方程解方程解分式方程所需课时2课时专题学习目标（说明：描述学生在本专题学习中所要达到的学习目标，注意与主题单元的学习目标呼应）1.知道分式方程的概念；2.了解分式方程与整式方程的区别与联系；3.初步了解‘转换法’解分式方程的数学思想，明白运用的理论依据及运用此依据的前提和会产生的后果，为检验留下伏笔；4.熟练的解简单的方式方程。
分式知识体系框架图
《分式》知识框架图
定义：一般地，如果A 、B 表示两个整式，并且B 中含有字母，那么式子A B 叫做分式。
分式A B 中，A 叫做分子，B 叫做分母 有意义：0B ≠A,B,C
分式的有关概念 分式有无意义的条件
无意义：0B =
分式值为0的条件：0A =且0B ≠
(C 0),A A C B B C
=≠ 其中是整式 分式的基本性质
分式的基本性质 (C 0),A A C B B C
÷=≠÷ 其中A,B,C 是整式 分式的约分：根据分式的基本性质，把一个分式的分子和分母的公因式约去，叫做分式的约分
分式 分式的通分：根据分式的基本性质，把几个异分母分式分别化成与原来的分式相等的同分母分式，叫做分式的通分 分式的乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，用分母的积作为积的分母 分式的除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘 分式的运算 同分母分式相加减： 分母不变，只把分子相加减 分式的加减法则：
异分母分式相加减：先通分，变成同分母分式，再加减 负整数指数幂：1(0,)n n a a n a
-=≠为正整数 定义：分母中含有未知数的方程叫做分式方程
分式方程 分式方程的解法：①将分式方程转化为整式方程 ②解整式方程 ③验根 列分式方程解应用题：审、设、列、解、检、答。
八年级数学上册第十五章分式《分式：从分数到分式》
教学设计2024秋季八年级数学上册第十五章分式《分式：从分数到分式》一、教学目标（核心素养）1.知识与技能：学生能够理解分数与分式之间的联系与区别，掌握分式的概念及其基本形式，能够识别并构造简单的分式。
2.数学思维：通过分数到分式的过渡，培养学生的抽象概括能力、逻辑推理能力和代数表达能力。
3.问题解决：学会将实际问题中的数量关系抽象为分式模型，初步运用分式解决实际问题。
4.情感态度：激发学生对数学的兴趣，培养探索未知、勇于挑战的学习态度。
二、教学重点•分数与分式的联系与区别。
•分式的概念及其基本形式。
•识别并构造简单的分式。
三、教学难点•理解分数到分式的抽象过程，把握其本质特征。
•灵活运用分式的概念解决实际问题，特别是涉及多个变量的复杂情境。
四、教学资源•多媒体课件（包含分数与分式的对比图、分式实例展示）•教科书及配套习题集•黑板与粉笔•学生练习本五、教学方法•讲授法：介绍分数与分式的联系、分式的概念及基本形式。
•对比法：通过分数与分式的对比，帮助学生理解其异同点。
•实例分析法：通过具体实例展示分式的应用，增强学生的直观感受。
•讨论法：组织学生讨论分数到分式的过渡过程，分享学习心得。
•练习法：通过练习巩固学生对分式概念的理解和应用能力。
六、教学过程导入新课•情境导入：创设一个与分数相关的生活情境（如分配糖果、计算比例等），引导学生回顾分数的概念及其应用。
•问题引出：提出一个稍微复杂的问题，其中涉及到多个变量或需要更一般化的表示方法，从而引出分式的概念。
新课教学1.分数与分式的联系与区别•对比讲解：从形式、意义、应用范围等方面对比分数与分式的异同点。
•实例展示：给出几个分数与分式的例子，让学生尝试区分并说明理由。
2.分式的概念及其基本形式•定义阐述：明确分式是两个整式相除的商式，强调分子、分母及除法的意义。
•形式分析：分析分式的基本形式，指出其中的关键要素（如分母不能为0）。
3.识别与构造分式•例题演示：给出几个实际问题或数学表达式，引导学生识别其中的分式结构，并尝试构造新的分式。
初中数学知识总结(北师大版)
第六章：圆
与三角形、四边形一样，圆是基本的平面图形，是“空间与图形”的主要研究对象之一。圆的对称性、 垂径定理、圆心角与圆周角、圆与直线及圆与圆的位置关系、圆的有关计算等，是圆的基本内容。 “圆” 的内容是中考考查的重点内容之一。
基本概念 — 圆心角与圆周角的关系 垂径定理 — 三角形外接圆 对称性 关系定理 圆心角、弧、弦之间的 本章知识结构图为： 圆的切线性质与判定 圆 与圆相关的位置关系 圆与圆的位置关系 弧长、扇形面积 与圆有关的计算 圆锥的侧面积
统计与概率内容在中考中的分值比Байду номын сангаас约占 15%。
学习数学最重要的方法，是通过一些简单的习题把基本公式练熟、做熟，剩下的就是在基本公式的基 础上再去做难题。因为数学题有些可以通过公式解决，有些是以前没有接触过的，需要在原有的基础上去 拓展，深入思考，找到解题方法。
初中数学知识总结
整个初中数学知识总结起来，分为七部分。
第一章：数与式
数与式是进入初中首先接触的数学知识，它渗透到后面各部分内容之中，联系着所有数学知识。它是 开展数学学习和研究的基础，也是中考的重要考点之一。它的主要内容是：实数有关概念及实数的运算、 整式和分式的概念，及整式和分式的运算（含因式分解） 。 数与式的考题大多出现在中考试卷的填空题、选择题或解答题的前几道题的位置。 知识结构图如下：
方程与不等式
第三章：函数
函数是初中数学的核心内容之一，同时也是中考的重要考点之一。它的主要内容有：平面直角坐标系、 正比例函数与一次函数、反比例函数与二次函数以及它们的图象与性质。 函数的考题大多出现在中考试卷的填空、选择或解答题的后几道题的位置。当它出现在卷后位置时， 题目往往难度较大，涉及的代数与几何的知识点较多。
一元一次方程及分式方程知识网络图
性质
概念：含有未知数的等式，叫做方程． 等式 方程的解：使方程左、右两边的值相等的未知数的值，叫做方程的 解(只含有一个未知数的方程的解，也叫做根)． 求方程解的过程，叫做解方程． 整式方程 方程 分类 一元二次方程 二元一次方程 一元一次方程 解法 分式方程 增根：验根 应用 步骤：审、设、列、解、验、答. 解法(1)去分母； (2)去括 号；(3)移项； (4)合并同 类项；(5)系数化为1. 概念：只含有一个未知 数，并且未知数的次数 是1的方程．
(寒假班内部讲义)第十六章----分式(后面为提高部分)
第十六章分式第一部分：知识点及重难点一、学习目标1、切实掌握分式的概念，分式的基本性质，能熟练地进行分式变形及约分通分。
2、能准确、顺畅地进行分式的乘除、加减以及混合运算。
3、会用科学记数法表示绝对值小于1的数，并能进行有关负整数指数幂的运算。
4、明确分式方程的步骤，并能列出可化为一元一次方程的分式方程解简单的应用题。
二知识结构网络三重点难点1、分式重点：（1）正确理解分式的概念，分式的值为零和分式有无意义的条件：分式是两整式相除的商式，分数线有除号和括号的作用，比如表示；分式的分子可以含字母，也可以不含字母，但分母中必须含有字母，这是区分一个代数式是整式还是分式的依据，分式的分母不能为0，如分式中是该分式的一个隐含条件当时分式无意义。
（2）准确理解分式的基本性质：要特别注意分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，其值不变。
例如由分式一定可以变形为但由分式就不一定变形为，这是因为分式的分母，一定有而a是分子，有可能等于0。
（3）分式的约分：把一个分式的分子和分母的公因式约去，这种变形称为分式的约分。
如果一个分式的分子或分母没有公因式，则该分式叫做最简分式。
（4）分式的通分：把几个异分母的分式化为与原来相等的同分母的分式的过程称为分式的通分。
分式通分的关键是确定几个分式的最简公分母，找最简公分母要注意以下几点：①各分母所有因式的最高次幂指凡出现的字母或含字母的式子为底数的幂的因式选取指数最大②如果各分母的系数都是整数时，通常取它们系数的最小公倍数作为最简公分母的系数。
难点：正确理解分式的概念，在分式的分子与分母同时乘以或除以整式A时，应首先判断A是否为0，分子、分母中的系数都是分数（或小数）时，要把分式化简，都是分数时，应把分子、分母都乘以分子、分母中各系数分母的最小公倍数如，分子、分母中的系数都是小数时，应把分子、分母都乘以可使系数互质的整数。
如2、分式的乘除法重点：分式的乘除运算，其中约分是关键。
分式知识体系框架图
第十五章 分式知识体系框架图 定义：一般地，如果A 、B 表示两个整式，并且B 中含有字母，那么式子A B 叫做分式。
分式A B 中，A 叫做分子，B 叫做分母 有意义：0B ≠
分式的有关概念 分式有无意义的条件
无意义：0B =
分式值为0的条件：0A =且0B ≠
(C 0),A A C B B C
=≠g g 其中A,B,C 是整式 分式的基本性质
分式的基本性质 (C 0),A A C B B C
÷=≠÷ 其中A,B,C 是整式 分式的约分：根据分式的基本性质，把一个分式的分子和分母的公因式约去，叫做分式的约分
分式 分式的通分：根据分式的基本性质，把几个异分母分式分别化成与原来的分式相等的同分母分式，叫做分式的通分 分式的乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，用分母的积作为积的分母 分式的除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘 分式的运算 同分母分式相加减： 分母不变，只把分子相加减 分式的加减法则：
异分母分式相加减：先通分，变成同分母分式，再加减 负整数指数幂：1(0,)n n
a a n a -=≠为正整数 定义：分母中含有未知数的方程叫做分式方程
分式方程 分式方程的解法：①将分式方程转化为整式方程 ②解整式方程 ③验根 列分式方程解应用题：审、设、列、解、检、答。