高一数学随机抽样练习题
随机抽样训练题
个容量为 10 的样本．已知 B 层中每个个体被抽到的概率都为112，则总体
中的个体数为( )
A．40
B．60
C．80
D．120
答案 D
解析 因为用分层随机抽样方法从总体中抽取一个容量为 10 的样 本．由 B 层中每个个体被抽到的概率都为112，知道在抽样过程中每个个体 被抽到的概率是112，所以总体中的个体数为 10÷112＝120.故选 D．
差数列，则第二车间生产的产品数为( )
A．800 双
B．1000 双
C．1200 双
D．1500 双
答案 C
解析 因为 a，b，c 成等差数列，所以 2b＝a＋c，即第二车间抽取的 产品数占抽样产品总数的三分之一，根据分层随机抽样的性质可知，第二 车间生产的产品数应占 12 月份生产总数的三分之一，即为 1200 双皮靴．故 选 C．
答案 分层随机抽样 解析 由于从不同年龄段客户中抽取，故采用分层随机抽样．
12．(2017·江苏高考)某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品， 产量分别为 200,400,300,100 件．为检验产品的质量，现用分层抽样的方法 从以上所有的产品中抽取 60 件进行检验，则应从丙种型号的产品中抽取 ________件．
7．(多选)某市为最大限度的吸引“高精尖缺”人才，向全球“招贤 纳士”，推进了人才引入落户政策．随着人口增多，对住房要求也随之 而来，而选择购买商品房时，住户对商品房的户型结构越来越重视，因 此某商品房调查机构随机抽取 n 名市民，针对其居住的户型结构和满意 度进行了调查，如图 1 调查的所有市民中四居室共 200 户，所占比例为13， 二居室住户占16.如图 2 是用分层随机抽样的方法从所有调查的市民的满 意度问卷中，抽取 10%的调查结果绘制成的统计图，则下列说法正确的 是( )
高一数学必修第二册 2019(A版)_【典型例题】随机抽样：分层抽样(解析版)
随机抽样：分层抽样【例1】（2020·全国高三专题练习）某中学高中一年级有400人，高中二年级有320人，高中三年级有280人，现从中抽取一个容量为200人的样本，则高中二年级被抽取的人数为( )A．28B．32C．40D．64【答案】D【解析】∵高中一年级有400人，高中二年级有320人，高中三年级有280人，∴取一个容量为200人的样本，则高中二年级被抽取的人数为，故选D．【举一反三】1．（2020·全国高三专题练习）某电视台在网上就观众对其某一节目的喜爱程度进行调查，参加调查的一共有20000人，其中各种态度对应的人数如下表所示，电视台为了了解观众的具体想法和意见，打算从中抽取100人进行详细的调查，为此要进行分层抽样，那么在分层抽样时，每类人中应抽取的人数分别为( )A．25，25，25，25 B．48，72，64，16C．20，40，30，10 D．24，36，32，8【答案】D【解析】法一：因为抽样比为10020000＝1200，所以每类人中应抽取的人数分别为 4800×1200＝24，7200×1200＝36，6400×1200＝32，1600×1200＝8.法二：最喜爱、喜爱、一般、不喜欢的比例为4 800∶7 200∶6 400∶1 600＝6∶9∶8∶2，所以每类人中应抽取的人数分别为66982+++×100＝24，96982+++×100＝36，86982+++×100＝32，26982+++×100＝8.故选：D2．（2020·全国高三专题练习）某中学有高中生3 500人，初中生1 500人，为了解学生的学习情况，用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为n的样本，已知从高中生中抽取70人，则n为( ) A．100 B．150C．200 D．250【答案】A【解析】根据已知可得：70100 350015003500nn=⇒=+，故选择A。
高一数学随机抽样试题
高一数学随机抽样试题1.某校高三年级有男生500人，女生400人．为了解该年级学生的健康情况，从男生中任意抽取25人，从女生中任意抽取20人进行调查．这种抽样方法是()A．系统抽样法B．抽签法C．随机数法D．分层抽样法【答案】D【解析】＝，根据定义知为分层抽样，故选D.2.已知某单位有职工120人，男职工有90人，现采用分层抽样(按男、女分层)抽取一个样本，若已知样本中有27名男职工，则样本容量为()A．30B．36C．40D．没法确定【答案】B【解析】抽取比例为＝，故样本容量为：×120＝36.3.某校高一年级有x名学生，高二年级有y名学生，高三年级有z名学生，采用分层抽样抽取一个容量为45的样本，高一年级被抽取20人，高二年级被抽取10人，高三年级共有学生300人，则此学校共有学生________人．【答案】900【解析】高三年级被抽取了45－20－10＝15(人)，设此学校共有学生N人，则＝，解得N＝900.4.总体容量为203，若采用系统抽样法抽样，当抽样间距为多少时不需要剔除个体()A．4B．5C．6D．7【答案】D【解析】因为203＝7×29，即203能被7整除，所以间隔为7时，不需要剔除个体．5.下列抽样问题中，最适合用系统抽样的是()A．从全班48名学生中随机抽取8人参加一项活动B．一个城市有210家百货商店，其中有大型商店20家，中型商店40家，小型商店150家，为了掌握各商店的营业情况，要从中抽取一个容量为21的样本C．从参加考试的1200名考生中随机抽取100人分析试题作答情况D．从参加模拟考试的1200名高中生中随机抽取10人了解情况【答案】C【解析】A中总体、样本容量都较小，可用抽签法或随机数法；B中总体不均匀，不易用系统抽样；D中样本容量较小，可用随机数法；只有C中总体与样本容量都较大6.某学校有学生4022人．为调查学生对2010年上海世博会的了解情况，现用系统抽样的方法抽取一个容量为30的样本，则分段间隔是________．【答案】134【解析】由于不是整数，所以从4022名学生中随机剔除2名，则分段间隔是＝134，故填134.7.下面给出某村委会调查本村各户收入情况所作的抽样，阅读并回答问题．本村人口：1200人，户数300，每户平均人口数4人．应抽户数：30户．抽样间隔＝40.确定随机数字：取一张人民币，编码的后两位数为12.确定第一样本户：编码为12的户为第一样本户．确定第二样本户：12＋40＝52,52号为第二样本户．……(1)该村委会采用了何种抽样方法？(2)抽样过程中存在哪些问题，并修改．(3)何处是用简单随机抽样？【答案】(1)系统抽样【解析】(1)系统抽样．(2) (3)见解析(2)本题是对某村各户收入情况进行抽样，而不是对某村人口抽样，抽样间隔为＝10，其他步骤相应改为：确定随机数字：取一张人民币，编码的最后一位为2.确定第一样本户：编号为002的户为第一样本户．确定第二样本户：2＋10＝12,012号为第二样本户．……(3)确定随机数字用的是简单随机抽样．取一张人民币，编码的最后一位为2.8.下列调查的方式合适的是()A．为了了解炮弹的杀伤力，采用普查的方式B．为了了解全国中学生的睡眠状况，采用普查的方式C．为了了解人们保护水资源的意识，采用抽样调查的方式D．对载人航天飞船“神舟七号”零部件的检查，采取抽样调查的方式【答案】C【解析】普查工作量大，有时受客观条件限制，无法对所有个体进行普查，有时调查还具有破坏性，不允许普查；抽样调查范围小，节约时间、人力、物力、财力，但保证抽样具有代表性，广泛性．航天器不同于一般事情，必须普查．9.已知总体容量为106，若用随机数表法抽取一个容量为10的样本，下面对总体的编号正确的是()A．1,2，…，106B．01，…，105C．00,01，…，105D．000,001，…，105【答案】D【解析】因总数大于100，所以编号应为3位数10.某校有40个班，每班50人，每班选派3人参加“学代会”，在这个问题中，样本容量是() A．40B．50C．120D．150【答案】C【解析】40×3＝120。
高一数学随机抽样试题
高一数学随机抽样试题1.某学校共有师生2400人，现用分层抽样的方法从所有师生中抽取一个容量为160的样本，已知学生中抽取的人数为150，那么该学校教师的人数是________．【答案】150【解析】抽样比为：＝，教师抽取的人数为160－150＝10.∴教师人数为10÷＝150.2.下列抽样方式中，是系统抽样的有()①某单位从老年、中年、青年职工中按2∶5∶3的比例选取职工代表；②搞市场调查，规定在商店门口随机地抽一些人进行询问，直到调查到规定的人数为止；③3D福利彩票的中将号码用摇奖机摇奖；④规定凡购买到的明信片的最后的四位号码是“6637”的人获三等奖；⑤从参加模拟考试的1200名高中生按优、中、差抽取100人分析试题的作答情况．A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】A【解析】①⑤有明显的层次，不宜采用系统抽样；对于②，由于事先不知道总体，抽样方法不能保证每个个体等可能地入样，故②不是系统抽样；③是简单随机抽样；④是系统抽样．3.(2010年高考上海卷)将一个总体分为A、B、C三层，其个体数之比为5∶3∶2，若用分层抽样方法抽取容量为100的样本，则应从C中抽取________个个体．【答案】20【解析】×100＝204.某商场想通过检查发票及销售记录的2%来快速估计每月的销售金额，采用如下方法：从某本发票的存根中随机抽一张如15号，然后按顺序往后将65号，115号，116号，……发票上的销售金额组成一个调查样本．这种抽取样本的方法是()A．抽签法B．随机数表法C．系统抽样法D．其他的抽样法【答案】C【解析】上述抽样方法是将发票平均分成若干组，每组50张，从第一组中抽出了15号，以后各组抽15＋50n(n为自然数)号，符合系统抽样的特点．5. 120个零件中，一级品24个，二级品36个，三级品60个，用系统抽样法从中抽取容量为20的样本，则每个个体被抽取的可能性占总体的()A．B．C．D．【答案】D【解析】在系统抽样中，每一个个体被抽取的概率相等，等于＝6.用系统抽样法要从160名学生中抽取容量为20的样本，将160名学生从1～160编号，按编号顺序平均分成20组(1～8号，9～16号，…，153～160号)，若第16组应抽出的号码为126，则第一组中用抽签方法确定的号码是________．【答案】6【解析】S＋15×8＝126，得S＝6.7.某装订厂平均每小时大约装订图书362册，要求检验员每小时抽取40册图书，检查其质量状况．请你设计一个抽取方案．【答案】见解析【解析】解：(1)分段：362除以40的商是9，余数是2，分段间隔为9.(2)先用简单随机抽样从这些书中抽取2册书不检查．(3)将剩下的书编号：000,001， (359)(4)从第一组(编号为000,001，…，008)中按照简单随机抽样的方法抽取1个编号，比如k.(5)顺序地抽取编号为k＋9n(0≤n≤39)的书，总共得到40个样本．8.下列抽样方法是简单随机抽样的是()A．某工厂从老年、中年、青年职工中按2∶5∶3的比例选取职工代表B．从实数集中逐个抽取10个数分析能否被2整除C．福利彩票用摇奖机摇奖D．规定凡买到明信片的最后几位号码是“6637”的人获三等奖【答案】C【解析】简单随机抽样要求总体个数有限，从总体中逐个进行不放回抽样，每个个体有相同的可能性被抽到．分析可知选C.9.现有30个零件，需从中抽取10个进行检查．问如何利用抽签法得到一个容量为10的样本？【答案】见解析【解析】解：(1)将这30个零件编号：01,02， (30)(2)将这30个号码分别写在形状、大小相同的号签上．(号签可以用小球、卡片、纸条等制作)(3)将这30个号签放在同一个不透明的箱子里，搅拌均匀．(4)从箱子里依次抽取10个号签，并记录上面的编号．(5)所得号码对应的零件组成样本．10.有一批机器编号为1,2,3，…，112，请用随机数表法抽取10台入样，写出抽样过程．【答案】见解析【解析】解：第一步：将原来的编号调整为001,002， (112)第二步：在随机数表中任选一数作为开始，任选一方向作为读数方向．比如，选第9行第7个数“3”向右读．第三步：从“3”开始向右读，每次取三位，凡不在001～112中的数跳过去不读．前面已经读过的数不读，依次可得到074,100,094,052,080,003,105,107,083,092.第四步：对应原来编号为74,100,94,52,80,3,105,107,83,92的机器便是要抽取的对象．。
高一数学《随机抽样》练习题
高一数学《随机抽样》练习题一、选择题1。
对于简单随机抽样,个体被抽到的机会 A.相等B ．不相等 C.不确定 D.与抽取的次数有关2. 抽签法中确保样本代表性的关键是A.制签 B 。
搅拌均匀 C ．逐一抽取 Ｄ.抽取不放回3。
用随机数表法从100名学生(男生25人）中2０人进行评教,某男学生被抽到的机率是Ａ．1001 B ．251C.51D.41４。
某校有40个班,每班50人，每班选派3人参加“学代会”，在这个问题中样本容量是 A.40 B 。
50 C ．12０ D.1505。
从某批零件中抽取5０个,然后再从50个中抽出４０个进行合格检查,发现合格品有３６个，则该批产品的合格率为Ａ。
3６%B ．7２% C ．90％D ．25％6。
为了解１200名学生对学校教改试验,打算从中抽取一个容量为30的样本,考虑采用系统抽样，则分段的间隔ｋ为A 。
４0B ．30 C.20 Ｄ．1２7。
从N 个编号中要抽取n 个号码入样，若采用系统抽样方法抽取，则分段间隔应为 Ａ。
n N C.[n N ］ Ｄ.［nN]１ 8．下列说法正确的个数是①总体的个体数不多时宜用简单随机抽样法②在总体均分后的每一部分进行抽样时,采用的是简单随机抽样 ③百货商场的抓奖活动是抽签法④整个抽样过程中，每个个体被抽取的机率相等(有剔除时例外） A.1 Ｂ.2 C ．3 D 。
４9。
某单位有职工１60人，其中业务员有10４人,管理人员3２人,后勤服务人员2４人，现用分层抽样法从中抽取一容量为20的样本，则抽取管理人员 A 。
3人 Ｂ。
4人 C 。
７人 D.12人 1０. 问题：①有1000个乒乓球分别装在３个箱子内，其中箱子内有５00个,蓝色箱子内有２00个，箱子内有3００个，现从中抽取一个容量为１０0的样本;②从20名学生中选出3名参加座谈会.方法：Ⅰ。
随机抽样法Ⅱ。
系统抽样法Ⅲ。
分层抽样法。
其中问题与方法能配对的是A．①Ⅰ,②ⅡB。
高中数学：随机抽样
高中数学：随机抽样1．以下抽样方法是简单随机抽样的是(D)A．在某年明信片销售活动中，规定每100万张为一个开奖组，通过随机抽取的方式确定号码的后四位为2 709的为三等奖B．某车间包装一种产品，在自动包装的传送带上，每隔30分钟抽一包产品，称其重量是否合格C．某学校分别从行政人员、教师、后勤人员中抽取2人、14人、4人了解对学校机构改革的意见D．用抽签方法从10件产品中选取3件进行质量检验解析：选项A、B不是简单随机抽样，因为抽取的个体间的间隔是固定的；选项C不是简单随机抽样，因为总体的个体有明显的层次；选项D是简单随机抽样．2．(2019·长春一模)完成下列两项调查：①从某社区125户高收入家庭、280户中等收入家庭、95户低收入家庭中选出100户，调查社会购买能力的某项指标；②从某中学的15名艺术特长生中选出3名调查学习负担情况．宜采用的抽样方法依次是(B)A．①简单随机抽样，②系统抽样B．①分层抽样，②简单随机抽样C．①系统抽样，②分层抽样D．①②都用分层抽样解析：因为社会购买能力的某项指标受到家庭收入的影响，而社区中各个家庭收入差别明显，所以①用分层抽样法；从某中学的15名艺术特长生中选出3名调查学习负担情况，个体之间差别不大，且总体和样本容量较小，所以②用简单随机抽样法．3．(2019·长沙一中测试)某中学有高中生3 500人，初中生1 500人，为了解学生的学习情况，用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为n的样本，已知从高中生中抽取70人，则n为(A) A．100B．150C．200D．250解析：法一：由题意可得70n －70＝3 5001 500，解得n ＝100. 法二：由题意，抽样比为703 500＝150，总体容量为3 500＋1 500＝5 000，故n ＝5 000×150＝100.4．(2019·湖南怀化模拟)某电视台为了调查“爸爸去哪儿”节目的收视率，现用分层抽样的方法从4 300人中抽取一个样本，这4 300人中青年人1 600人，且中年人人数是老年人人数的2倍，现根据年龄采用分层抽样的方法进行调查，在抽取的样本中青年人有320人，则抽取的样本中老年人的人数为( B )A ．90B ．180C ．270D ．360解析：设老年人有x 人，从中抽取y 人，则1 600＋3x ＝4 300，得x ＝900，即老年人有900人，则9001 600＝y 320，得y ＝180.故选B.5．去年“3·15”，某报社做了一次关于“虚假广告”的调查，在A ，B ，C ，D 四个单位回收的问卷数依次成公差为正数的等差数列，共回收1 000份，因报道需要，再从回收的问卷中按单位分层抽取容量为150的样本，若在B 单位抽取30份问卷，则在D 单位抽取的问卷份数是( C )A ．45B ．50C ．60D ．65解析：由于B 单位抽取的问卷是样本容量的15，所以B 单位回收问卷200份．由等差数列知识可得C 单位回收问卷300份，D 单位回收问卷400份，则D 单位抽取的问卷份数是B 单位的2倍，即为60份．6．(2019·泉州质检)某公司员工对户外运动分别持“喜欢”“不喜欢”和“一般”三种态度，其中持“一般”态度的比持“不喜欢”态度的多12人，按分层抽样方法从该公司全体员工中选出部分员工座谈户外运动，如果选出的人有6人对户外运动持“喜欢”态度，有1人对户外运动持“不喜欢”态度，有3人对户外运动持“一般”态度，那么这个公司全体员工中对户外运动持“喜欢”态度的有( A )A ．36人B ．30人C ．24人D ．18人解析：设持“喜欢”“不喜欢”“一般”态度的人数分别为6x ，x,3x ，由题意可得3x －x ＝12，x ＝6.∴持“喜欢”态度的有6x ＝36(人)．7．(2019·石家庄模拟)某校为了解1 000名高一新生的身体生长状况，用系统抽样法(按等距的规则)抽取40名同学进行检查，将学生从1～1 000进行编号，现已知第18组抽取的号码为443，则第一组用简单随机抽样抽取的号码为( C )A ．16B ．17C ．18D ．19解析：因为从1 000名学生中抽取一个容量为40的样本，所以系统抽样的分段间隔为1 00040＝25，设第一组随机抽取的号码为x ，则抽取的第18组编号为x ＋17×25＝443，所以x ＝18.8．采用系统抽样方法从1 000人中抽取50人做问卷调查，将他们随机编号1,2，…，1 000.适当分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为8.若抽到的50人中，编号落入区间[1,400]的人做问卷A ，编号落入区间[401,750]的人做问卷B ，其余的人做问卷C ，则抽到的人中，做问卷C 的人数为( A )A ．12B ．13C ．14D ．15解析：根据系统抽样的特点可知，所有做问卷调查的人的编号构成首项为8，公差d ＝1 00050＝20的等差数列{a n }，∴通项公式a n ＝8＋20(n －1)＝20n －12，令751≤20n －12≤1 000，得76320≤n ≤2535，又∵n ∈N *，∴39≤n ≤50，∴做问卷C 的共有12人．9．(2019·江苏南京联合体学校调研)为检验某校高一年级学生的身高情况，现采用先分层抽样后简单随机抽样的方法，抽取一个容量为210的样本，已知每个学生被抽到的概率为0.3，且男女生的比是4∶3，则该校高一年级女生的人数是300.解析：抽取的高一年级女生的人数为210×37＝90，则该校高一年级女生的人数为90÷0.3＝300，故答案为300.10．(2019·湖北重点中学适应模拟)某校高三年级共有30个班，学校心理咨询室为了了解同学们的心理状况，将每个班编号，依次为1到30，现用系统抽样的方法抽取5个班进行调查，若抽到的编号之和为75，则抽到的最小的编号为3.解析：系统抽样的抽取间隔为305＝6.设抽到的最小编号为x ，则x ＋(6＋x )＋(12＋x )＋(18＋x )＋(24＋x )＝75，所以x ＝3.11．一个总体中有90个个体，随机编号0,1,2，…，89，依从小到大的编号顺序平均分成9个小组，组号依次为1,2,3，…，9.现用系统抽样方法抽取一个容量为9的样本，规定：如果在第1组随机抽取的号码为m ，那么在第k 组中抽取的号码个位数字与m ＋k 的个位数字相同，若m ＝8，则在第8组中抽取的号码是76.解析：由题意知m ＝8，k ＝8，则m ＋k ＝16，也就是第8组抽取的号码个位数字为6，十位数字为8－1＝7，故抽取的号码为76.12．某企业三个分厂生产同一种电子产品，三个分厂产量分布如图所示，现在用分层抽样方法从三个分厂生产的该产品中共抽取100件做使用寿命的测试，则第一分厂应抽取的件数为50；由所得样品的测试结果计算出一、二、三分厂取出的产品的使用寿命平均值分别为1 020小时、980小时、1 030小时，估计这个企业所生产的该产品的平均使用寿命为1_015小时．解析：第一分厂应抽取的件数为100×50%＝50；该产品的平均使用寿命为1 020×0.5＋980×0.2＋1 030×0.3＝1 015.13．(2019·安徽安庆一中模拟)某中学有高中生960人，初中生480人，为了了解学生的身体状况，采用分层抽样的方法，从该校学生中抽取容量为n 的样本，其中高中生有24人，那么n 等于 ( D )A ．12B ．18C ．24D ．36解析：根据分层抽样方法知n 960＋480＝24960，解得n ＝36. 14．(2019·云南玉溪一中一模)总体由编号为01,02,03，…，49,50的50个个体组成，利用随机数表(以下摘取了随机数表中第1行和第2行)选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第9列和第10列数字开始由左向右读取，则选出来的第4个个体的编号为( B )6667 40 67 14 64 05 71 95 86 11 05 6409 68 76 83 20 37 90 5716 00 11 66 14 90 84 45 11 75 73 88 05 90 52 27 41 14 86A ．05B ．09C ．11D ．20解析：从随机数表第1行的第9列和第10列数字开始，依次是14,05,11,09，则第四个数字是09，故选B.15．为了调研雄安新区的空气质量状况，某课题组对雄县、容城、安新三县空气质量进行调查，按地域特点在三县内设置空气质量观测点．已知三县内观测点的个数分别为6，y ，z ，依次构成等差数列，且6，y ，z ＋6成等比数列，若采用分层抽样的方法抽取12个观测点的数据，则应从容城抽取的观测点的数据个数为( C )A ．8B ．6C ．4D ．2解析：∵6，y ，z 依次构成等差数列，且6，y ，z ＋6成等比数列，∴⎩⎪⎨⎪⎧ 6＋z ＝2y ，y 2＝6(z ＋6)，解得⎩⎪⎨⎪⎧y ＝12，z ＝18.若采用分层抽样的方法抽取12个观测点的数据，则应从容城抽取的观测点的数据个数为126＋12＋18×12＝4，故选C.16．某高中在校学生有2 000人．为了响应“阳光体育运动”的号召，学校开展了跑步和登山的比赛活动．每人都参与而且只能参与其中一项比赛，各年级参与比赛的人数情况如下表：其中a ∶b ∶c ＝2∶3∶5，全校参与登山的人数占总人数的25.为了了解学生对本次活动的满意程度，从中抽取一个200人的样本进行调查，则从高二年级参与跑步的学生中应抽取的人数为36.解析：根据题意可知，样本中参与跑步的人数为200×35＝120，所以从高二年级参与跑步的学生中应抽取的人数为120×32＋3＋5＝36.。
随机抽样
随机抽样1.为了了解某地参加高考数学考试的12000名学生的成绩，从中抽取了400名学生的成绩进行统计分析.在这个问题中，12000名学生成绩的全体是( )A.总体B.个体C.从总体中抽取的一个样本D.样本的容量2．对于简单随机抽样，个体被抽到的机会（）．A．相等B．不相等C．不确定D．与抽取的次数有关3．已知总体容量为106，若用随机数表法抽取一个容量为10的样本，下面对总体的编号正确的是（）．A．1，2，…，106 B．01，…，105 C．00，01，…，105 D．000，001，…，1054．下列问题中，最适合用简单随机抽样方法的是（）．A．某电影院有32排座位，每排有40个座位，座位号是1～40．有一次报告会坐满了听众，报告会结束以后为听取意见，要留下32名听众进行座谈B．从10台冰箱中抽出3台进行质量检查C．某学校有在编人员160人，其中行政人员16人，教师112人，后勤人员32人．教育部门为了解学校机构改革意见，要从中抽取一个容量为20的样本D．某乡农田有山地8000亩，丘陵12000亩，平地24000亩，洼地4000亩，现抽取农田480亩估计全乡农田平均产量5．为了了解参加一次知识竞赛的1252名学生的成绩，决定采用系统抽样的方法抽取一个容量为50的样本．那么总体中应随机剔除的个体数目是（）．A．2 B．4 C．5 D．66．现从已编号（1～50）的50部新生产的赛车中随机抽取5部进行检验，用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法确定所选取的5部赛车的编号可能是（）．A．5，10，15，20，25 B．8，18，28，38，48C．5，8，11，14，17 D．4，8，12，16，207．某校有高中生900人，其中高一年级300人，高二年级200人，高三年级400人，用分层抽样法抽取一个容量为45的样本，那么高一、高二、高三各年级的抽取人数分别为（）．A．15，5，25 B．15，15，15 C．10，5，30 D．15，10，208．某校共有学生2 000名，各年级男、女生人数如下表，已知在全校学生中随机抽取1名，抽到二年级女生的机会是）．A．24 B．18 C．16 D．129．一个总体中有100个个体，随机编号为0，1，2，…，99，依编号顺序平均分成10个小组，组号分别为1，2，3，…，10。
高一数学必修3同步练习：2-1-1简单随机抽样
2-1-1简单随机抽样一、选择题1．某校期末考试后，为了分析该校高一年级1000名学生的学习成绩，从中随机抽取了100名学生的成绩单，就这个问题来说，下面说法中正确的是()A．1000名学生是总体B．每名学生是个体C．每名学生的成绩是所抽取的一个样本D．样本的容量是100[答案] D[解析]1000名学生的成绩是统计中的总体，每个学生的成绩是个体，被抽取的100名学生的成绩是一个样本，其样本的容量为100.2．某校有40个班，每班50人，每班选派3人参加“学代会”，在这个问题中样本容量是()A．40 B．50C．120 D．150[答案] C3．关于简单随机抽样的特点，有以下几种说法，其中不正确的是()A．要求总体中的个体数有限B．从总体中逐个抽取C．这是一种不放回抽样D．每个个体被抽到的机会不一样，与先后顺序有关[答案] D[解析]简单随机抽样，除具有A、B、C三个特点外，还具有：是等可能抽样，各个个体被抽取的机会相等，与先后顺序无关．4．简单随机抽样的结果()A．完全由抽样方式所决定B．完全由随机性所决定C．完全由人为因素所决定D．完全由计算方法所决定[答案] B[解析]据简单随机抽样的定义，总体中每个个体被抽到的机会相等，因此抽样结果只与随机性有关，∴选B.5．下面的抽样方法是简单随机抽样的是()A．在某年明信片销售活动中，规定每100万张为一个开奖组，用随机抽取的方式确定号码的后四位为270 9的为三等奖B．某车间包装一种产品，在自动包装的传送带上，每隔30分钟抽一包产品，检验其质量是否合格C．某学校分别从行政人员、教师、后勤人员中抽取2人、14人、4人了解对学校机构改革的意见D．用抽签法从10件产品中抽取3件进行质量检验[答案] D6．从10个篮球中任取一个，检查其质量，用随机数法抽取样本，则编号应为()A．1,2,3,4,5,6,7,8,9,10B．－5，－4，－3，－2，－1,0,1,2,3,4C．10,20,30,40,50,60,70,80,90,100D．0,1,2,3,4,5,6,7,8,9[答案] D7．从总数为N 的一批零件中抽取一个容量为30的样本，若每个零件被抽取的可能性为25%，则N 为( )A ．150B ．200C ．100D ．120[答案] D[解析] ∵每个个体被抽到机会相等，都是30N＝0.25，∴N ＝120. 8．用简单随机抽样的方法从含有10个个体的总体中，抽取一个容量为3的样本，其中某一个个体a “第一次被抽到”的可能性，“第二次被抽到”的可能性的大小关系是( )A ．相等B ．“第一次被抽到”的可能性大C ．“第二次被抽到”的可能性大D ．无法比较[答案] A9．某校高一共有10个班，编号1至10，某项调查要从中抽取三个班作为样本，现用抽签法抽取样本，每次抽取一个号码，共抽3次，设五班第一次被抽到的可能性为a ，第二次被抽到的可能性为b ，则( )A ．a ＝310，b ＝29B ．a ＝110，b ＝19C ．a ＝310，b ＝310D ．a ＝110，b ＝110 [答案] C[解析] 由简单随机抽样的定义知，每个个体在每次抽取中都有相同的可能性被抽到，故五班在每次抽样中被抽到的可能性都是310.10．某总体容量为M ，其中带有标记的有N 个，现用简单随机抽样的方法从中抽取一个容量为m 的样本，则抽取的m 个个体中带有标记的个数估计为( )A.mN MB.mM NC.MN mD ．N[答案] A[解析] 总体中带有标记的比例是N M，则抽取的m 个个体中带有标记的个数估计为mN M. 二、填空题11．采用简单随机抽样时，常用的方法有________、________.[答案] 抽签法 随机数法12．下列调查方式正确的是________．①为了了解炮弹的杀伤力，采用普查的方式②为了了解全国中学生的睡眠状况，采用普查的方式③为了了解人们保护水资源的意识，采用抽样调查的方式④对载人航天器“神舟飞船”零部件的检查，采用抽样调查的方式[答案] ③[解析] 由于①中的调查具有破坏性，则①不正确；由于全国中学生太多，则②不正确；③正确；④中考虑到安全性，④不正确．13．某大学为了支援西部教育事业，现从报名的18名志愿者中选取6人组成志愿小组．用抽签法设计抽样方案如下：第一步 将18名志愿者编号，号码为1,2， (18)第二步将号码分别写在一张纸条上，揉成团，制成号签；第三步将号签放入一个不透明的袋子中，并充分搅匀；第四步_____________________________________________；第五步所得号码对应的志愿者就是志愿小组的成员．则第四步步骤应为_____________________________________．[答案]从袋子中依次抽出6个号签，记录下上面的编号．14．一个总体的60个个体编号为00,01，…，59，现需从中抽取一容量为6的样本，请从随机数表的倒数第5行(如下表，且表中下一行接在上一行右边)第10列开始，向右读取，直到取足样本，则抽取样本的号码是________．95339522001874720018387958693281768026928280842539[答案]01,47,20,28,17,02[解析]读取的数字两个一组为01,87,47,20,01,83,87,95,86,93,28,17,68,02，…，则抽取的样本号码是01,47,20,28,17,02.三、解答题15．(2011～2012.上海高一检测)2011年5月，西部志愿者计划开始报名，上海市闸北区共有50名志愿者参与了报名，现要从中随机抽出6人参加一项活动，请用抽签法进行抽样，并写出过程．[解析]第一步，将50名志愿者编号，号码为1,2,3， (50)第二步，将号码分别写在一张纸条上，揉成团，制成号签．第三步，将所有号签放入一个不透明的箱子中，充分搅匀．第四步，一次取出1个号签，连取6次，并记录其编号．第五步，将对应编号的志愿者选出即可．16．现有一批编号为10,11，…，99,100，…，600的元件，打算从中抽取一个容量为6的样本进行质量检验．如何用随机数法设计抽样方案？[分析]重新编号，使每个号码的位数相同．[解析]第一步，将元件的编号调整为010,011,012，...，099,100， (600)第二步，在随机数表中任选一数作为开始，任选一方向作为读数方向．比如，选第6行第7个数9.第三步，从数9开始，向右读，每次读取三位，凡不在010～600中的数跳过去不读，前面已经读过的也跳过去不读，依次可得到544,354,378,520,384,263.第四步，与以上这6个号码对应的6个元件就是所要抽取的样本．17．上海某中学从40名学生中选1人作为上海男篮啦啦队的成员，采用下面两种选法：选法一将这40名学生从1～40进行编号，相应地制作1～40的40个号签，把这40个号签放在一个暗箱中搅匀，最后随机地从中抽取1个号签，与这个号签编号一致的学生幸运入选；选法二将39个白球与1个红球(球除颜色外，其他完全相同)混合放在一个暗箱中搅匀，让40名学生逐一从中摸取一球，则摸到红球的学生成为啦啦队成员．试问：这两种选法是否都是抽签法？为什么？这两种选法有何异同？[解析]选法一满足抽签法的特征，是抽签法；选法二不是抽签法，因为抽签法要求所有的号签编号互不相同，而选法二中的39个白球无法相互区分．这两种选法相同之处在于每名学生被选中的可能性都相等，均为140.18．为制定本市初中七、八、九年级学生校服的生产计划，有关部门准备对180名初中男生的身高进行调查，现有三种调查方案：A．测量少年体校中180名男子篮球、排球队员的身高；B．查阅有关外地180名男生身高的统计资料；C．在本市的市区和郊县各任选一所完全中学、两所初级中学，在这所学校有关的年级(1)班中，用抽签的方法分别选出10名男生，然后测量他们的身高．为了达到估计本市初中这三个年级男生身高分布的目的，你认为采用上述哪一种调查方案比较合理，为什么？[分析]根据每种调查方案所提供的资料逐一分析，看哪一种调查方案合理．[解析]A中少年体校的男子篮球、排球运动员的身高一定高于一般的情况，因此测量的结果不公平，无法用测量的结果去估计总体的结果；B中用外地学生的身高也不能准确的反映本地学生身高的实际情况；而C中的抽样方法符合随机抽样，因此用C方案比较合理．。
高中数学随堂小练(13)随机抽样(含解析)
(13)随机抽样1、在“世界读书日”前夕,为了了解某地5000名居民某天的阅读时间,从中抽取了200名居民的阅读时间进行统计分析,在这个问题中,5000名居民的阅读时间的全体是( )2、下列抽样中,用抽签法方便的是( )3、对于简单随机抽样,下列说法中正确的是( )①它要求被抽取样本的总体的个体数有限;②它是从总体中逐个进行抽取的,在实践中操作起来也比较方便;③它是一种不放回抽样;④它是一种等可能抽样,在整个抽样过程中,每个个体被抽到的机会相等,从而保证了这种抽样方法的公平性.A.①②③B.①②④C.①③④D.①②③④4、某学校有800名新生，其中有500名男生，300名女生.为了了解学生的身体素质，现用分层抽样的方法从中抽取16人进行检查，则应从男生中抽取（ ）5、某车间生产,,A B C 三种不同型号的产品，产量之比分别为5::3k ，为检验产品的质量,现用分层抽样的方法抽取一个容量为120的样本进行检验，已知B 种型号的产品共抽取了24件，则C 种型号的产品抽取的件数为（ ）A ．12B ．24C ．36D ．606、某校高三分为甲、乙两个级部,现用分层抽样的方法从高三中抽取30名老师去参加教研会,已知乙级部中每个老师被抽到的可能性都为13则高三的全体老师的个数为( ) A. 10 B. 30 C. 60 D. 907、某校高一年级有男生540人，女生360人，用分层抽样的方法从高一年级的学生中随机抽取25名学生进行问卷调查，则应抽取的女生人数为( )8、总体中个体数为M ,其中带有标记的有N 个,要从中抽取K 个入样,用随机抽样的方法进行抽取,则抽取的样本中带有标记的个数约为( ) A.NK M B.KM N C.MN K D.N9、我国古代数学名著《数学九章》有“米谷粒分”题:粮仓开仓收粮,有人送来米1534石,验得米内夹谷,抽样取米一把,数得254粒内夹谷28粒,则这批米内夹谷约为( )A. 134石B. 169石C. 338石D. 1365石10、一个总体分为,,A B C 三层,用分层抽样的方法从总体中抽取一个容量为50的样本,已知B 层中每个个体被抽到的概率都为112,则总体中个体的个数为( )11、某工厂生产A B C ，，三种不同型号的产品，产品数量之比依次为235∶∶.现用分层抽样的方法抽取一个容量为n 的样本，其中样本中A 型号产品有16件，那么此样本的容量n __________.12、采用简单随机抽样法,从含有6个个体的总体中抽取一个容器为2的样本,则每个个体被抽到的可能性为___________.13、2019年7月25日起，福州正式启动垃圾分类收集违规行为查处专项行动为了了解该市某校不同年级的学生对“执行垃圾分类”的看法，拟采用分层抽样的方法，从该校三个年级的学生中抽取一个容量为320的样本进行调查.已知该校高一年级、高二年级、高三年级的人数之比为6:5:5，则应从高一年级的学生中抽取 名.14、某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品,产量分别为200件,400件,300件,100件.为检验产品的质量,现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取60件进行检验,则应从丙种型号的产品中抽取__________件.15、一企业有职工500人,其中不到35岁的有125人,3549岁的有280人,50岁及以上的有95人,为了了解该单位职工年龄与身体状况的有关指标,从中抽100名职工作为样本,应该怎样抽取?答案以及解析1答案及解析：答案：A解析：根据统计中总体、个体、样本、样本容量的相关定义直接进行判断.调查的目的是“了解某地5000名居民某天的阅读时间”,所以“5000名居民的阅读时间的全体”是调查的总体.2答案及解析：答案：B解析：A总体容量较大,样本容量也较大,不适宜用抽签法;B总体容量较小,样本容量也较小,可用抽签法;C甲、乙两厂生产的两箱产品有明显区别,不能用抽签法;D总体容量较大,不适宜用抽签法.故选B.3答案及解析：答案：D解析：由简单随机抽样的特点知,①②③④全部正确.4答案及解析：答案：A解析：50016800n=男得10n=男5答案及解析：答案：C解析：∵某工厂生产A. B. C三种不同型号的产品，产品数量之比依次为5::3k，现用分层抽样方法抽出一个容量为120的样本，A种型号产品共抽取了24件，∴2412053kk=++，解得2k=，∴C 种型号产品抽取的件数为：243362⨯=.6答案及解析：答案：D 解析：因为乙级部中每个老师被抽到的可能性都为13,所以高三中每个老师被抽到的可能性都为130903÷=7答案及解析：答案：B解析：设应抽取的女生人数为x ,则25360540360x =+,解得10x =8答案及解析：答案：A解析：因随机抽样的特点是每个个体被抽到的机会都是均等的,故样本中带有标记的个数约为N K M⨯.9答案及解析：答案：B解析：设这批米内夹谷的个数为x ,则由题意并结合简单随机抽样可知, 282541534x =,即281534169254x =⨯≈,故应选B.10答案及解析：答案：D解析：运用分层抽样的方法,在不同层中每个个体被抽到的概率相等,都等于样本容量总体容量.设总体中个体的个数为N ,则50112N =,解得600N =.故选D.11答案及解析：答案：80 解析：216235n ⨯=++所以80n =12答案及解析： 答案：13解析：简单随机抽样中每个个体被抽到的可能性相同,都为样本容量个体总数.本题中的样本容量为2,个体总数为6,所以每个个体被抽到的可能性为13.13答案及解析：答案：120解析：因为该校高一年级、高二年级、高三年级的人数之比为6:5:5，所以应从高一年级的学生中抽取的人数为6320120655⨯=++.14答案及解析：答案：18 解析：∵60320040030010050==+++样本容量总体个数,∴应从丙种型号的产品中抽取33001850⨯=(件).15答案及解析：答案：用分层抽样来抽取样本,步骤是:(1)分成,按年龄将职工分成三层:不到35岁的职工;35岁至49岁的职工;50岁及50岁以上的职工;(2)确定每层抽取个体的个数,因为抽样比为10015005=,所以在不到35岁的职工中抽1125255⨯=(人);在35岁至49岁的职工中抽1280565⨯=(人);在50岁及50岁以上的职工中抽195195⨯=(人); (3)在各层分别按抽签法或随机数表法抽取样本;(4)综合每层抽样,组成样本.。
随机抽样练习题
随机抽样练习题一、选择题1、要从其中有50个红球的1 000个球中,采用按颜色分层抽样的方法抽得100个进行分析,则应抽得红球个数为( )A.20个B.10个C.5个D.45个2、某学院有四个饲养房,分别养有18,54,24,48只白鼠.某项实验需抽取24只白鼠,你认为最合适的抽样方法为( )A.在每个饲养房各取6只B.把所有白鼠都加上编有不同号码的颈圈,用随机抽样法确定24只C.在四个饲养房分别随机抽取3,9,4,8只D.先确定这四个饲养房应分别抽取3,9,4,8只样品,再由各饲养房自己加号码颈圈,用简单随机抽样法确定各自要抽取的对象3、分层抽样又称为类型抽样,即将相似的个体归入一类(层),然后每层抽若干构成样本,所以分层抽样为保证每个个体等可能入样,必须进行( )A.每层等可能抽样B.每层不等可能抽样C.所有层用同一抽样比,每层等可能抽样D.所有层抽同样多样本容量,等可能抽样4、某初级中学有学生270人,其中一年级108人,二、三年级各81人,现要利用抽样方法抽取10人参加某项调查,考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案,使用简单随机抽样和分层抽样时,将学生按一、二、三年级依次统一编号为1,2,…,270;使用系统抽样时,将学生统一随机编号1,2,…,270,并将整个编号依次分为10段.如果抽得号码有下列四种情况:①7,34,61,88,115,142,169,196,223,250;②5,9,100,107,111,121,180,195,200,265;③11,38,65,92,119,146,173,200,227,254;④30,57,84,111,138,165,192,219,246,270.关于上述样本的下列结论中,正确的是( )A.②③都不能为系统抽样B.②④都不能为分层抽样C.①④都可能为系统抽样D.①③都可能为分层抽样5、某初级中学有学生270人，其中一年级108人，二、三年级各81人，现要利用抽样方法抽取10人参加某项调查，考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案，使用简单随机抽样和分层抽样时，将学生按一、二、三年组依次统一编号为1、2、…、270，使用系统抽样时，将学生统一随机编号1、2、…、270，并将整个编号依次分为10段.如果抽得号码有下列四种情况：①7，34，61，88，115，142，169，196，223，250；②5，9，100，107，111，121，180，195，200，265；③11，38，65，92，119，146，173，200，227，254；④30，57，84，111，138，165，192，219，246，270.关于上述样本的下列结论中，正确的是( )A．②③都不能为系统抽样B．②④都不能为分层抽样C．①④都可能为系统抽样D．①③都可能为分层抽样6、下列抽样不是系统抽样的是（）A.从标有1—15号的15个小球中任选3个作为样本，按从小号到大号排序，随机确定起点i,以后为i+5, i+10(超过15则从1再数起)号入样B.工厂生产的产品，用传送带将产品送入包装车间前，检验人员从传送带上每隔五分钟抽一件产品检验C.搞某一市场调查，规定在商场门口随机抽一个人进行询问，直到调查到事先规定的调查人数为止D.电影院调查观众的某一指标，通知每排（每排人数相等）座位号为14的观众留下来座谈7、某学校有职工140人,其中教师91人,行政人员28人,总务后勤人员21人.为了解职工的某种情况,要从中抽取一个容量为20的样本.给出以下3种抽样方法:方法1:将140人从1—140编号,然后制作出有编号1—140的140个形状、大小相同的号签,并将号签放入同一箱子里进行均匀搅拌,然后从中抽取20个号签,编号与号签相同的20个人被选出.方法2:将140人分成20组,每组7人,并将每组7人按1—7编号,在第一组采用抽签法抽出k号(1≤k≤7),则其余各组k号也被抽到,20个人被选出.方法3:按20∶140=1∶7的比例,从教师中抽取13人,从行政人员中抽取4人,从总务后勤人员中抽取3人,从各类人员中抽取所需人员时,均采用随机数表法,可抽到20个人.则依简单随机抽样、系统抽样、分层抽样顺序的是( )A.方法2,方法1,方法3B.方法2,方法3,方法1C.方法1,方法2,方法3D.方法3,方法1,方法28、从某年级500名中抽取60名进行体重的统计分析，对于这个问题，下列说法正确的是() A．500名是总体B．每个被抽查的是个体C．抽取的60名体重是一个样本D．抽取的60名体重是样本容量9、在抽样过程中，每次抽取的个体不再放回总体的为不放回抽样，那么分层抽样、系统抽样、简单随机抽样三种抽样中，为不放回抽样的有()A．0个B．1个C．2个D．3个二、填空题1、为了了解某地区癌症的发病情况,从该地区的5 000人中抽取200人进行统计分析,在这个问题中5 000是指______________________.2、某学校共有教师490人,其中不到40岁的有140人.为了解普通话在该校教师中的推广普及情况,用分层抽样的方法,从全体教师中抽取一个样本容量为70人的样本进行普通话水平测试,其中在不到40岁的教师中应抽取的人数是_________.3、某校有老师200人，男学生1200人，女学生1000人.现用分层抽样的方法从所有师生中抽取一个容量为n的样本.已知女学生中抽取的人数为80人，则n＝。
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随机抽样
一、选择题
1. 对于简单随机抽样，个体被抽到的机会
A.相等
B.不相等
C.不确定
D.与抽取的次数有关
2. 抽签法中确保样本代表性的关键是
A.制签
B.搅拌均匀
C.逐一抽取
D.抽取不放回
3. 用随机数表法从100名学生（男生25人）中抽选20人进行评教，某男学生被抽到的机率是 A.1001 B.251
C.51
D.41
4. 某校有40个班，每班50人，每班选派3人参加“学代会”，在这个问题中样本容量是
A.40
B.50
C.120
D.150
5. 从某批零件中抽取50个，然后再从50个中抽出40个进行合格检查，发现合格品有36个，则该批产品的合格率为
A.36%
B.72%
C.90%
D.25%
6. 为了解1200名学生对学校教改试验的意见，打算从中抽取一个容量为30的样本，考虑采用系统抽样，则分段的间隔k 为
A.40
B.30
C.20
D.12
7. 从N 个编号中要抽取n 个号码入样，若采用系统抽样方法抽取，则分段间隔应为 A.
n N B.n C.［n N ］ D.［n
N ］+1 8.下列说法正确的个数是 ①总体的个体数不多时宜用简单随机抽样法
②在总体均分后的每一部分进行抽样时，采用的是简单随机抽样
③百货商场的抓奖活动是抽签法
④整个抽样过程中，每个个体被抽取的机率相等（有剔除时例外）
A.1
B.2
C.3
D.4
9. 某单位有职工160人，其中业务员有104人，管理人员32人，后勤服务人员24人，现用
分层抽样法从中抽取一容量为20的样本，则抽取管理人员
A.3人
B.4人
C.7人
D.12人
10. 问题：①有1000个乒乓球分别装在3个箱子内，其中红色箱子内有500个，蓝色箱子内
有200个，黄色箱子内有300个，现从中抽取一个容量为100的样本；②从20名学生中选出3名参加座谈会.
方法：Ⅰ.随机抽样法Ⅱ.系统抽样法Ⅲ.分层抽样法.其中问题与方法能配
对的是
A.①Ⅰ，②Ⅱ
B.①Ⅲ，②Ⅰ
C.①Ⅱ，②Ⅲ
D.①Ⅲ，②Ⅱ
11. 一个年级有12个班，每个班的同学从1至50排学号，为了交流学习经验，要求每班学号
为14的同学留下进行交流，这里运用的是
A.分层抽样
B.抽签抽样
C.随机抽样
D.系统抽样
12. 某校高中生共有900人，其中高一年级300人，高二年级200人，高三年级400人，现采
用分层抽样抽取一个容量为45的样本，那么高一、高二、高三各年级抽取人数分别为
A.15，5，25
B.15，15，15
C.10，5，30
D.15，10，20
二、填空题
1. 从50个产品中抽取10个进行检查，则总体个数为_______，样本容量为______.
2. 一个总体的60个个体的编号为0，1，2，…，59，现要从中抽取一个容量为10的样本，请根据编号按被6除余3的方法，取足样本，则抽取的样本号码是______________.
3. 某校高二年级有260名学生，学校打算从中抽取20名进行心理测验.完成上述两项工作，应
采用的抽样方法是______________.
4. 调查某班学生的平均身高，从50名学生中抽取5名，抽样方法：_____________，如果男
女身高有显著不同（男生30人，女生20人），抽样方法：______________.
5. 一个工厂有若干车间，今采用分层抽样方法从全厂某天的2048件产品中抽取一个容量为128的样本进行质量检查.若一车间这一天生产256件产品，则从该车间抽取的产品件数为______________.
三、解答题
1.某中学高一年级有400人，高二年级有320人，高三年级有280人，以每人被抽取的机率为0.2，向该中学抽取一个容量为n的样本，求n的值.
2.某校高一年级有43名足球运动员，要从中抽出5人抽查学习负担情况.试用两种简单随机抽
样方法分别取样.
3. 体育彩票000001～100000编号中，凡彩票号码最后三位数为345的中一等奖，采用的是系
统抽样法吗？为什么？
4. 采用系统抽样法，从121人中抽取一个容量为12人的样本，求每人被抽取的机率.
5. 某校500名学生中，O型血有200人，A型血有125人，B型血有125人，AB型血有50
人，为了研究血型与色弱的关系，需从中抽取一个容量为20的样本.按照分层抽样方法抽取样本，各种血型的人分别抽多少？写出抽样过程.
6. 某网站欲调查网民对当前网页的满意程度，在登录的所有网民中，收回有效帖子共50000
份，其中持各种态度的份数如下表所示.
为了了解网民的具体想法和意见，以便决定如何更改才能使网页更完美，打算从中抽选
500份，为使样本更具有代表性，每类中各应抽选出多少份？。