2019-2020年数学必修3同步课件讲义应用案巩固提升：第2章2.2.1频率分布直方图与折线图(苏教版)
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2．列表法 对于试验结果不是太多的情况，可以采用列表法．通常 把对问题的思考分析归结为“有序实数对”，以便更直接地 找出基本事件个数．列表法的优点是准确、全面、不易遗 漏． 3．树形图法 树形图法是进行列举的一种常用方法，适合较复杂问题 中基本事件数的探究．
将一枚骰子先后抛掷两次，则： (1)一共有几个基本事件？ (2)“出现的点数之和大于8”包含几个基本事件？
幼儿园的小朋友用红、黄、蓝三种颜色的小凳子 布置联欢会的会场，每排三个小凳子，并且任何两排不能完 全相同．求：
(1)假设所需的小凳子足够多，那么，根据要求一共能布 置多少排小凳子？
(2)每排的小凳子颜色都相同的概率； (3)每排的小凳子颜色都不同的概率． [分析] 应用表格列出所有的基本事件，查出要求概率的 基本事件数，利用公式P(A)＝mn .
从1,2,3中任取两个数字，设取出的数字中含有3为事件 A，则P(A)＝________.
[答案]
2 3
[解析] 从1,2,3中任取两个数字有(1,2)，(1,3)，(2,3)，共 3个基本事件；事件A包含(1,3)，(2,3)，共2个基本事件，则 P(A)＝23.
规纳总结：把从n个元素中任取出2个元素看成一次试
球，d，e为黑球．
列表如下：
a
b
c
d
e
a
(a，b) (a，c) (a，d) (a，e)
b (b，a)
(b，c) (b，d) (b，e)
c (c，a) (c，b)
(c，d) (c，e)
d (d，a) (d，b) (d，c)
(d，e)
e (e，a) (e，b) (e，c) (e，d)
由于每次取两个球，每次所取两个球不相同，而摸(b，a) 与(a，b)是相同的事件，故共有10个基本事件．
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例4已知函数
f
(x)
2x 2x
1 1
(1)确定f(x)的奇偶性；
(2)判断f(x)的单调性；
(3)求f(x)的值域.
例5求函数的单y调区(1间)，x2 2x
3
并指出其单调性.
作业 P60习题2.1B组：1，2，3，4.
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2.1.2指数函数及其性质
第三课时指数函数及其性质的应用
知识回顾 指数函数y＝ax（a＞0，且a≠1）的图象和性质:
0<a<1
a>1
(0, )
y
y
图象
1
1
0
x
0x
定义域
R
值域
(0, )
R (0, )
当x>0时0<y<1； 当x>0时y>1；
性质
当x<0时y>1；
当x<0时0<y<1；
当x=0时y=1；
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
当x=0时y=1；
在R上是减函数
在R上是增函数
范例分析
例1求函数的f定(x义) 域1和 2值x 域.
例2已知函数的f值(x域) 是2，x求2 f2(xx )的定义域.
(12, )
例3已知关于的方程有2实|x根| ，m求实1数m的
取值范围.
2019-2020学年人教A版数学必修三课件：第2章 统计 2.3.1、2.3.2
1．变量间的相关关系 变量与变量之间的关系常见的有两类：一类是确定性的___函__数___关系，变 量之间的关系可以用____解_析__式___表示；另一类是____相__关__关系，变量之间有一定 的联系，但不能完全用_____解__析__式_来表达． 2．散点图的概念 将各数据在平面直角坐标系中的__对__应__点____画出来，得到表示两个变量的 一组数据的图形，这样的图形叫做散点图．
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混淆两个变量之间的相关关系与函数关系的区别而致误
典例 3
有人统计了同一个ห้องสมุดไป่ตู้的6个城市某一年
的人均国民生产总值(即人均GDP)和这一年各城市患白血病的儿童年数量，如下
表： 人均GDP/万元
10
8
6
4
3
1
患白血病的儿童数/人 351 312 207 175 132 180
x
0
1
2
3
y
m
3
5.5
7
若 y 关于 x 的线性回归方程为^y＝2.1x＋0.85，则 m 的值为___0_._5_____.
[解析] 由题意知， x ＝1.5，代入线性回归方程^y＝2.1x＋0.85， 得 y ＝4＝m＋3＋45.5＋7，所以 m＝0.5.
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4
4
[解析] (1)由已知，可求 x ＝4.5，y ＝3.5，xiyi＝66.5，4 x y ＝63，x2i ＝
i＝1
i＝1
86,4 x 2＝81，所以b^ ＝6866.5－－8613＝0.7，a^＝0.35，所以线性回归方程为^y＝0.7x＋0.35. (2)因为^y＝0.7×100＋0.35＝70.35,90－70.35＝19.65，所以预测生产 100 吨甲
高中数学第二章函数2.1.1函数第1课时变量与函数的概念应用案巩固提升bb高一数学
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10．已知函数 f(x)＝1＋x2x2． (1)求 f(2)＋f12，f(3)＋f13的值； (2)求证：f(x)＋f1x是定值； (3)求 2f(1)＋f(2)＋f12＋f(3)＋f13＋…＋f(2 016)＋f2 0116＋ f(2 017)＋f2 0117的值．
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解：(1)由 2x－3>0，得 x>32， 所以 A＝32，＋∞， 又由 k－1<0，得 k<1， 所以 B＝(－∞，1)， 而 h(x)＝x2＋2x＋4＝(x＋1)2＋3≥3， 所以 C＝[3，＋∞)． (2)A∪(∁RB)＝[1，＋∞)，A∩(B∪C)＝[3，＋∞)．
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3．下列函数中，不满足 f(2x)＝2f(x)的是( )
A．f(x)＝|x|
B．f(x)＝x－|x|
C．f(x)＝x＋1
D．f(x)＝－x
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解析：选 C．若 f(x)＝|x|， 则 f(2x)＝|2x|＝2|x|＝2f(x)； 若 f(x)＝x－|x|， 则 f(2x)＝2x－|2x|＝2(x－|x|)＝2f(x)； 若 f(x)＝－x，则 f(2x)＝－2x＝2f(x)； 若 f(x)＝x＋1， 则 f(2x)＝2x＋1，不满足 f(2x)＝2f(x)．
5．若函数 f(x)＝ax2－1，a 为一个正数，且 f(f(－1))＝－1，
那么 a 的值是( )
A．1
B．0
C．－1
D．2
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解析：选 A．因为 f(x)＝ax2－1， 所以 f(－1)＝a－1， f(f(－1))＝f(a－1)＝a·(a－1)2－1＝－1． 所以 a(a－1)2＝0． 又因为 a 为正数，所以 a＝1．
2020版高中数学人教A版必修三课件：2
1.上述45个数据中最大值与最小值的差是多少? 提示:70-42=28.
2.若将上述数据分成下列几组,[41.5,45.5),[45.5, 49.5),[49.5,53.5),[53.5,57.5),[57.5,61.5),[61.5, 65.5),[65.5,69.5),[69.5,73.5],各组中数据个数是 多少? 提示:各组数据的个数依次为2,7,8,16,5,4,2,1.
因此第二小组的频率为
4
=0.08.
2＋4＋17＋15＋9＋3
因为第二小组的频率= 第二小组的频数,所以样本容量=
样本容量
第二小组的频数＝ 12 =150.
第二小组的频率 0.08
(2)由直方图可估计该校全体高一年级学生的达标率约 为 2＋147＋＋1175＋＋1×95＋＋1390＋03%=88%.
2.2 用样本估计总体 2.2.1 用样本的频率分布估计总
体分布
主题1 频率分布直方图 美国历届总统中,就任时年纪最小的是罗斯福,他 于1901年就任,当时年仅42岁;就任时年纪最大的是特 朗普,他于2017年就任,当时70岁.下面按时间顺序(从 1789年的华盛顿到2017年的特朗普,共45任)给出了历 届美国总统就任时的年龄:
【方法总结】绘制频率分布直方图的基本步骤 第一步,求极差(即一组数据中最大值与最小值的差). 第二步,决定组距与组数.
组距是指每个小组的两个端点之间的距离.极差、组距、
组数有如下关系:
①若 极差为整数,则 极差 =组数;
组距
组距
②若
极差不为整数,则
组距
极差 组距
+1=组数.([x]表示不大于
10
=0.4.
2.现有甲乙两个学习小组,他们在一次测验中的成绩如 下: 甲:63,66,74,79,81,82,82,82,84,85,85,86,88,91,93; 乙:58,64,67,68,74,75,76,76,78,79,80,81,82,85,90. 试比较两小组的成绩.
2019-2020版数学同步新导学案人教A必修三讲义：第二章 统计 2.3 Word版含答案
姓名，年级：时间：§2.3变量间的相关关系学习目标 1.了解变量间的相关关系,会画散点图。
2。
根据散点图，能判断两个变量是否具有相关关系.3。
了解线性回归思想，会求回归直线的方程．知识点一变量间的相关关系相关关系的定义变量间确实存在关系，但又不具备函数关系所要求的确定性，它们的关系是带有随机性的，那么这两个变量之间的关系叫做相关关系，两个变量之间的关系分为函数关系和相关关系．知识点二散点图及正、负相关的概念1．散点图将样本中n个数据点（x i，y i)(i＝1，2,…，n)描在平面直角坐标系中，以表示具有相关关系的两个变量的一组数据的图形叫做散点图．点（错误!，错误!)叫样本点中心．2．正相关与负相关（1）正相关：散点图中的点散布在从左下角到右上角的区域．(2）负相关：散点图中的点散布在从左上角到右下角的区域．知识点三回归直线回归直线的方程(1)回归直线：如果散点图中点的分布从整体上看大致在一条直线附近，就称这两个变量之间具有线性相关关系,这条直线叫做回归直线．回归直线过样本点中心．（2）线性回归方程：回归直线对应的方程叫做回归直线的方程，简称回归方程．(3)最小二乘法：求线性回归方程错误!＝错误!x＋错误!时，使得样本数据的点到回归直线的距离的平方和最小的方法叫做最小二乘法．错误!其中，错误!是线性回归方程的斜率,错误!是线性回归方程在y轴上的截距．1．人的身高与年龄之间的关系是相关关系．（×）2．农作物的产量与施肥量之间的关系是相关关系．（√)3．回归直线过样本点中心（x,错误!)．( √）4．根据回归直线方程得到的结论一定是可靠的．( ×)题型一变量间相关关系的判断例1 （1）下列关系中，属于相关关系的是________．（填序号）①正方形的边长与面积之间的关系；②农作物的产量与施肥量之间的关系;③出租车费与行驶的里程；④降雪量与交通事故的发生率之间的关系．答案②④解析在①中,正方形的边长与面积之间的关系是函数关系；在②中，农作物的产量与施肥量之间不具有严格的函数关系，但具有相关关系;③为确定的函数关系；在④中,降雪量与交通事故的发生率之间具有相关关系．（2)某个男孩的年龄与身高的统计数据如下表所示。
2019-2020学年人教A版数学必修三课件：第2章 统计 章末整合提升2
专题二 ⇨用样本的频率分布估计总体分布
利用样本的频率分布表和频率分布直方图对总体做出估计，有时也利用频率 分布折线图和茎叶图对总体进行估计，直方图能够很容易地表示大量数据，非常 直观地表明分布的状况，使我们能够看到在分布表中看不清楚的数据模式，这样 根据样本的频率分布，可以大致估计出总体的分布，但是，当总体中的个体数较 多时，所需抽样的样本容量也不能太小，随着样本容量的增加，频率分布折线图 会越来越接近一条光滑曲线，即总体密度曲线，它能给我们提供更加精细的信 息．当样本数据较少时，用茎叶图表示数据的效果较好，它不但保留原始信息， 而且可随时记录，给数据的记录和表示都能带来方便．
第十四页，编辑于星期六：二十三点 二分。
在用样本的频率分布估计总体的分布时应注意 (1)对于同一组样本数据，确定的组距不同，得到的组数及分组也不同，绘制 的频率分布直方图就会有差异，但都是对总体的近似估计． (2)应用频率分布直方图时，需明确纵轴表示的是频率/组距，进而进行相关 计出．
第十一页，编辑于星期六：二十三点 二分。
典例 1
某工厂有工人1 001人，从中抽取10人
参加体验，试采用简单随机抽样和系统抽样进行具体实施．
[解析] (1)随机数表法
①将每个人编号由0 001到1 001.
②在随机数表中任选一个数字作为开始数字，任选一方向作为读取方向，每
次读四位．
③凡在0 001～1 001中的数保留，否则跳过去不读，前面读过的数也跳过去
(3)因为样本中身高低于 134 cm 的人数的频率为 5＋182＋0 10＝12230≈0.19， 所以估计身高低于 134 cm 的人数约占总人数的 19%.
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D.流程线是带有箭头的线，它可以画成折线
【2】具有判断条件是否成立的程序框是( C )
2021/10/31
画程序框图时应注意：
用框图表示算法比较直观、形象，容易理解，通常说
“一图胜万言”，所以用程序框图能更清楚地展现算法
的逻辑结构，在画程序框图时必须注意：
则，返回第三步．
2021/10/31
当d=0.005时，按照以上算法，可得下面表和图.
a
b
|a-b|
1
2
1
1
1.5
0.5
1.25
1.5
0.25
1.375
1.5
0.125
1.375
1.437 5
0.062 5
1.406 25
1.437 5
0.031 25
1.406 25
1.421 875
0.015 625
- 5）两点连线的方程可
先求MN的斜率，再利用点斜式方程求得。
A.1个
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B.2个
C.3个
D.0个
例题剖析1
设计一个算法判断7是否为质数.
第一步, 用2除7,得到余数1.因为余数不为0，
所以2不能整除7.
第二步, 用3除7,得到余数1.因为余数不为0，
所以3不能整除7.
第三步, 用4除7,得到余数3.因为余数不为0，
算法步骤：
第一步，输入三角形三条边的边长 a，b，c.
a＋b＋c
第二步，计算 p＝ 2 .
第三步，计算 S= p(pa)(pb.)(pc)
第四步，输出S.
2021/10/31
新课探究
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2．2总体分布的估计
2．2.1频率分布表
2．2.2频率分布直方图与折线图
1.了解频数、频率的概念，了解全距、组距的概念．
2.能正确地编制频率分布表，会用样本频率分布去估计总体分布．
3.理解运用频率分布直方图和折线图分析样本的分布，从而估计总体分布的思想方法．
4.掌握用频率分布表作频率分布直方图和频率折线图的方法．
1．频率分布表
(1)定义：频数是某一研究对象在某范围内出现的次数，频率指某一研究对象出现的频数与总次数的比值，它能更好地反映出某一对象出现的频繁程度．当总体很大或不便获得总体的频率时，可以用样本的频率分布估计总体的频率分布．根据所抽取样本的大小，分别计算某一事件出现的频率，这些频率的分布规律(取值情况)，就叫做样本的频率分布．
(2)当总体容量很大或不便于获得时，可以用样本的频率分布估计总体的频率分布．我们把反映总体频率分布的表格称为频率分布表．
(3)全距与组距：整个取值区间的长度称为全距；分成的区间的长度称为组距． 2．频率分布直方图
(1)定义：我们利用直方图反映样本的频率分布规律，这样的直方图称为频率分布直方图，简称频率直方图．
(2)作频率分布直方图的步骤
①求全距，即一组数据中最大值和最小值的差．
②决定组距与组数，将数据分组时，组数应力求合适，以使数据的分布规律能较清楚的呈现出来．
③将数据分组．
④计算各小组的频率，作频率分布表，各小组的频率＝小组频数
样本容量
.
⑤画频率分布直方图：作直角坐标系，横轴表示样本数据，纵轴表示频率
组距；把横轴分成
若干段，每一线段对应一个组的组距，然后以此为底作一矩形，它的高等于该组的频率
组距
.
3．频率分布折线图
如果将频率分布直方图中各相邻的矩形的上底边的中点顺次连结起来，就得到频率分布
折线图，简称频率折线图．
4．总体分布的密度曲线
如果将样本容量取得足够大，分组的组距取得足够小，那么相应的频率折线图将趋于一条光滑曲线，我们称这条光滑曲线为总体分布的密度曲线．
1．判断下列关于频率分布直方图的说法是否正确(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)直方图的高表示取某数的频率．( )
(2)直方图的高表示该组上的个体在样本中出现的频数与组距的比值．( ) (3)直方图的高表示该组上的个体在样本中出现的频率．( )
(4)直方图的高表示该组上的个体在样本中出现频率与组距的比值．( )
解析：频率分布直方图的高表示该组上的个体在样本中出现的频率与组距的比值． 答案：(1)× (2)× (3)× (4)√
2．将容量为100的样本数据按由小到大排列分成8个小组，如表所示，但第3组被墨汁污染，则第三组的频率为( )
C ．0.03
D ．0.10
解析：选A.第三组的频数为100－(10＋13＋14＋15＋13＋12＋9)＝14.故第三组的频率为14
100
＝0.14. 3．一个容量为n 的样本分成若干组，已知某组的频数和频率分别为20和0.25，则n ＝________．
解析：由频率＝频数样本容量
，利用此式可知二求一，即20
n ＝0.25，所以n ＝80.
答案：80
4．有一个容量为200的样本，其频率分布直方图如图所示．根据样本的频率分布直方图估计，样本数据落在区间[10，12]内的频数为________．
解析：由直方图得样本数据在[10，12]内的频率为0.18，则样本数据在区间[10，12]内的频数为36.
答案：36
5．为了让学生更多地了解“数学史”知识，某班级举办一次“追寻先哲的足迹，倾听数学的声音”的数学史知识竞赛活动．现将初赛答卷成绩(得分均为整数，满分为100分)进行统计，制成如下频率分布表：
解析：设①②③④处的数值分别为A 、B 、C 、D ， 则A
50＝0.16，所以A ＝8； B ＝22
50
＝0.44；
C ＝50－(8＋22＋14)＝6；
D ＝1－(0.16＋0.44＋0.28)＝0.12. 答案：①8 ②0.44 ③6 ④0.12
频率分布表的应用
(1)为了解某校高一年级男生的身高情况，从中选取一个容量为60的样本(60名男生的身高单位：cm)，分组情况如下：。