_广西南宁市第二中学2020-2021学年第一学期人教版八年级上期中考试数学试卷(无答案)
广西南宁市八年级上学期期中数学试卷
广西南宁市八年级上学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分） (2020八下·灵璧月考) 如图,在△ABC中,∠ACB=90°,BE平分∠ABC,ED⊥AB于点D,若AC=5cm,则AE+DE等于（）A . 3cmB . 4cmC . 5cmD . 6cm2. （2分）下列说法中，错误的是（）A . 三角形任意两个角的平分线的交点在三角形的内部B . 任意两个角的平分线的交点到三角形三个顶点的距离相等C . 三角形两个角的平分线的交点到三边的距离相等D . 三角形两个角的平分线的交点在第三个角的平分线上3. （2分）(2017·孝感模拟) 如图，AB∥CD，射线AE交CD于点F，若∠1=105°，则∠2的度数是（）A . 75°B . 85°C . 95°D . 105°4. （2分） (2019七下·海珠期末) 关于x的不等式（a﹣5）x＞（a﹣5）的解集是x＞1，则a的取值范围在数轴上表示正确的是（）A .B .C .D .5. （2分） (2017七下·自贡期末) 不等式组的最小整数解是（）A . 0B . ﹣1C . 1D . 26. （2分） (2019七下·江门期末) 若，则下列各式中，错误的是（）A .B .C .D .7. （2分）不等式4x＜11的正整数解是（）A . 1；2；3B . 0；1；2C . 1；2；﹣1D . 1；28. （2分）以下图的右边缘所在直线为轴将该图案向右翻折后，再绕中心旋转180°，所得到的图形是（）A .B .C .D .9. （2分）下列大写英文字母，既可以看成是轴对称图形，又可以看成是中心对称图形的是（）A . OB . LC . MD . N10. （2分） (2016九上·营口期中) 如图，在4×4的正方形网格中，△MNP绕某点旋转一定的角度，得到△M1N1P1 ．则其旋转中心一定是（）A . 点EB . 点FC . 点GD . 点H二、填空题 (共8题；共9分)11. （1分）(2017·抚顺模拟) 不等式组的解集为________．12. （1分） (2019八上·呼和浩特期中) 在平面直角坐标系中，，，若的面积为，且点在坐标轴上，则符合条件的点的坐标为________．13. （1分）(2014·南京) 铁路部门规定旅客免费携带行李箱的长、宽、高之和不超过160cm，某厂家生产符合该规定的行李箱，已知行李箱的高为30cm，长与宽的比为3：2，则该行李箱的长的最大值为________cm．14. （1分）斜边边长为6.5cm，一条直角边长为6cm的直角三角形的另一条直角边长是________．15. （1分） (2016九上·石景山期末) 如图，在平面直角坐标系xOy中，点A在y轴上，点B在x轴上，∠ABO=60°，若点D（1，0）且BD=2OD．把△ABO绕着点D逆时针旋转m°（0＜m＜180）后，点B恰好落在初始Rt△ABO 的边上，此时的点B记为B′，则点B′的坐标为________．16. （1分） (2019七下·温岭期末) 已知x、y满足方程组，则2x-2y的值是________.17. （2分） (2019八下·锦江期中) 如图，在等边三角形ABC中，AB＝9，D是BC边上一点，且BC＝3BD，△ABD绕点A旋转后得到△ACE，则CE的长度为________，旋转的角度为________．18. （1分）如图，△ABC中，∠ACB=90°，BC=2，AC=4，将△ABC绕C点旋转一个角度到△DEC，直线AD、EB交于F点，在旋转过程中，△ABF的面积的最大值是________．三、解答题 (共8题；共61分)19. （5分） (2016八上·桐乡月考) 如图，在△ABC中，D是边BC上一点，AD平分∠BAC，在AB上截取AE=AC，连结DE，已知DE=2 cm，BD=3 cm，求线段BC的长.20. （10分） (2019七上·绍兴期末) 已知方程与关于 x 的方程3a-8=2(x+a)-a的解相同.（1）求 a 的值；（2）若 a、b在数轴上对应的点在原点的两侧，且到原点的距离相等，c 是倒数等于本身的数，求(a + b -c)的值.21. （10分） (2019八上·余姚期中) 2022年冬奥会和冬残奥会将在北京举行，前不久首批7家特许商品零售店在北京开业。
2020-2021学年广西南宁第二中学八年级(上)期中数学试卷
2020-2021学年广西南宁二中八年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共36分）1．下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．如图，盖房子时，在窗框未安装之前，木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条，使其不变形，这种做法的根据是（）A．两点之间，线段最短B．三角形的稳定性C．长方形的四个角都是直角D．四边形的稳定性3．如图，△ABC≌△EFD，∠A＝50°，∠ACB＝35°，则∠F的度数是（）A．35°B．50°C．55°D．95°4．等腰三角形的顶角是100度，那么它的底角是（）A．100°B．80°C．40°D．20°5．下列各运算中，计算正确的是（）A．（3a）2＝9a2B．（a3）3＝a6C．a3•a6＝a18D．7a2+2a2＝9a46．如图，将两根钢条AA′、BB′的中点O连在一起，使AA′、BB′能绕着点O自由转动，就做成了一个测量工具，由三角形全等可知A′B′的长等于内槽宽AB，那么判定△OAB≌△OA′B′的理由是（）A．SAS B．ASA C．SSS D．AAS7．如图，在△ABC中，AC＝3，BC＝5，观察图中尺规作图的痕迹，则△ADC的周长是（）A．8B．10C．12D．148．将一副三角板按如图所示位置摆放，使得它们的直角边相互垂直，则∠1的度数是（）A．110°B．105°C．100°D．95°9．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AD是∠BAC的角平分线，AD＝2，则点D到线段AB 的距离为（）A．B．1C．2D．410．图①是一个长为2a，宽为2b（a＞b）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图②那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是（）A．ab B．a2+2ab+b2C．a2﹣b2D．a2﹣2ab+b211．如图，将△ABC沿直线AC翻折得到△ADC，连接BD交AC于点E，AF为△ACD的中线，若BE＝2，AE＝3，△AFC的面积为2，则CE长为（）A．B．C．1D．212．观察等式：1+2+22＝23﹣1；1+2+22+23＝24﹣1；1+2+22+23+24＝25﹣1…若230＝m，则231+232+233+…+260用含m的式子表示为（）A．2m2﹣2m﹣2B．2m2﹣2m C．2m2﹣m D．2m2+2m二、填空题（每小题3分，共18分）13．因式分解：a2﹣3a＝．14．点A（2，﹣1）关于x轴对称的点的坐标是．15．已知三角形的两边长分别是3和5，则第三边长a的取值范围是．16．如图，在△ABC中∠ABC＝90°，AB＝AC，直线DE经过点A，CE⊥ED，BD⊥ED，CE＝5，BD＝3，则ED＝．17．如图，等腰△ABC的底边BC的长为2，面积为5，腰AC的垂直平分线EF分别交边AC，AB于点E，F．若点D为BC边中点，M为线段EF上一动点，则DM+CM的最小值为．18．如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点P，且AB＝PC，∠PBC＝2∠PCB，则∠A ＝°．三、解答题（本大题共8小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（6分）计算：（1）（2a3）3﹣3a3•2a6．（2）（x﹣4）（x+1）．20．（6分）先化简，再求值：（x+2）2﹣（x+1）（x﹣1），其中x＝1．21．（8分）如图，点B、E、C、F在一条直线上，AB＝DE，AC＝DF，BE＝CF．求证：∠A＝∠D．22．（8分）如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点坐标分别为A（﹣3，5），B（﹣4，3），C （﹣1，1）．（1）画出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1；（2）画出△ABC关于l的轴对称图形△A2B2C2；（3）请直接写出的B2坐标．23．（8分）已知某正多边形的一个内角都比它相邻外角的3倍还多20°．（1）求这个正多边形一个内角的度数；（2）求这个正多边形的内角和．24．（10分）如图，△ABC是等腰直角三角形，AB＝AC，D是斜边BC的中点，E、F分别是AB、AC边上的点，且AE+AF＝AB，（1）求证：DE⊥DF；（2）若AC＝2，求四边形DEAF的面积．25．（10分）先阅读下列材料，再解答下列问题：材料：因式分解：（x+y）2+2（x+y）+1．解：将“x+y”看成整体，令x+y＝A，则原式＝A2+2A+1＝（A+1）2．再将“A”还原，得原式＝（x+y+1）2．上述解题用到的是“整体思想”，“整体思想”是数学解题中常用的一种思想方法，请你解答下列问题：（1）因式分解：1+2（x﹣y）+（x﹣y）2＝；（2）因式分解：（x2﹣6x）（x2﹣6x+18）+81；（3）求证，若n为正整数，则式子（n+1）（n+2）（n2+3n）+1的值一定是某一个整数的平方．26．（10分）如图①△ABC是等边三角形，D，E分别在AB、BC上，且AD＝BE，连接AE，CD相交于点F．（1）求∠AFC的度数；（2）如图②，△AHC与△ABC关于AC对称，连接FH，证明，FH平分∠AFC；（3）在（2）的条件下，猜想AF、FC、FH之间的数量关系，并说明理由．2020-2021学年广西南宁二中八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共36分）1．下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】结合轴对称图形的概念进行求解即可．【解答】解：A、不是轴对称图形，本选项不符合题意；B、不是轴对称图形，本选项不符合题意；C、不是轴对称图形，本选项不符合题意；D、是轴对称图形，本选项符合题意．故选：D．2．如图，盖房子时，在窗框未安装之前，木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条，使其不变形，这种做法的根据是（）A．两点之间，线段最短B．三角形的稳定性C．长方形的四个角都是直角D．四边形的稳定性【分析】在窗框未安装之前，木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条，则分成了两个三角形，据此即可判断．【解答】解：在窗框未安装之前，木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条，则分成了两个三角形，利用了三角形的稳定性．故选：B．3．如图，△ABC≌△EFD，∠A＝50°，∠ACB＝35°，则∠F的度数是（）A．35°B．50°C．55°D．95°【分析】由全等三角形的性质可得∠ACB＝∠EDF＝35°，∠A＝∠E＝50°，由三角形内角和定理可求解．【解答】解：∵△ABC≌△EFD，∴∠ACB＝∠EDF＝35°，∠A＝∠E＝50°，∴∠F＝180°﹣∠E﹣∠EDF＝95°，故选：D．4．等腰三角形的顶角是100度，那么它的底角是（）A．100°B．80°C．40°D．20°【分析】根据等腰三角形的性质和三角形的内角和定理即可得到结论．【解答】解：∵等腰三角形的顶角是100度，∴它的底角＝（180°﹣100°）＝40°，故选：C．5．下列各运算中，计算正确的是（）A．（3a）2＝9a2B．（a3）3＝a6C．a3•a6＝a18D．7a2+2a2＝9a4【分析】根据同底数幂相除法则、幂的乘方法则以及积的乘方、合并同类项法则计算判断即可．【解答】解：A．（3a）2＝9a2，故A正确；B．（a3）3＝a9，故B错误；C．a3•a6＝a9，故C错误；D.7a2+2a2＝9a2，故D错误；故选：A．6．如图，将两根钢条AA′、BB′的中点O连在一起，使AA′、BB′能绕着点O自由转动，就做成了一个测量工具，由三角形全等可知A′B′的长等于内槽宽AB，那么判定△OAB≌△OA′B′的理由是（）A．SAS B．ASA C．SSS D．AAS【分析】由O是AA′、BB′的中点，可得AO＝A′O，BO＝B′O，再有∠AOA′＝∠BOB′，可以根据全等三角形的判定方法SAS，判定△OAB≌△OA′B′．【解答】解：∵O是AA′、BB′的中点，∴AO＝A′O，BO＝B′O，在△OAB和△OA′B′中，∴△OAB≌△OA′B′（SAS），故选：A．7．如图，在△ABC中，AC＝3，BC＝5，观察图中尺规作图的痕迹，则△ADC的周长是（）A．8B．10C．12D．14【分析】依据线段垂直平分线的性质，即可得到AD＝BD，进而得出AD+CD＝BC＝5，即可得到△ADC 的周长．【解答】解：如图，DE垂直平分AB，∴AD＝BD，∴AD+CD＝BD+DC＝BC＝5，又∵AC＝3，∴△ADC的周长＝5+3＝8，故选：A．8．将一副三角板按如图所示位置摆放，使得它们的直角边相互垂直，则∠1的度数是（）A．110°B．105°C．100°D．95°【分析】根据直角三角形的两锐角互余分别求出∠ABC、∠D，根据三角形的外角性质计算，得到答案．【解答】解：∵∠ACB＝90°，∠A＝30°，∴∠ABC＝90°﹣30°＝60°，∴∠DBE＝∠ABC＝60°，由直角三角形的性质可知，∠D＝90°﹣45°＝45°，∴∠1＝∠DBE+∠D＝105°，故选：B．9．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AD是∠BAC的角平分线，AD＝2，则点D到线段AB的距离为（）A．B．1C．2D．4【分析】作DE⊥AB于E，根据角平分线的定义得到∠CAD＝30°，根据直角三角形的性质得到CD＝1，根据角平分线的性质得到答案．【解答】解：作DE⊥AB于E，∵∠C＝90°，∠B＝30°，∴∠CAB＝60°，又AD是∠BAC的平分线，∴∠CAD＝30°，∴CD＝AD，又AD＝2，∴CD＝1，∵AD是∠BAC的平分线，∠C＝90°，DE⊥AB，∴DE＝CD＝1，故选：B．10．图①是一个长为2a，宽为2b（a＞b）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图②那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是（）A．ab B．a2+2ab+b2C．a2﹣b2D．a2﹣2ab+b2【分析】先求出正方形的边长，继而得出面积，然后根据空白部分的面积＝正方形的面积﹣矩形的面积即可得出答案．【解答】解：图（1）是一个长为2a，宽为2b（a＞b）的长方形，∴正方形的边长为：a+b，∴正方形的面积为（a+b）2，∵原矩形的面积为4ab，∴中间空的部分的面积＝（a+b）2﹣4ab＝a2﹣2ab+b2．故选：D．11．如图，将△ABC沿直线AC翻折得到△ADC，连接BD交AC于点E，AF为△ACD的中线，若BE＝2，AE＝3，△AFC的面积为2，则CE长为（）A．B．C．1D．2【分析】由三角形中线的性质得出S△ACD＝2S△AFC＝4，由折叠的性质可得出S△ABC＝S△ADC，BD⊥AC，BE＝ED，则可得出答案．【解答】解：∵AF为△ACD的中线，△AFC的面积为2，∴S△ACD＝2S△AFC＝4，∵△ABC沿直线AC翻折得到△ADC，∴S△ABC＝S△ADC，BD⊥AC，BE＝ED，∴S四边形ABCD＝8，∴×AC×BD＝8，∵BE＝2，AE＝3，∴BD＝4，∴AC＝4，∴CE＝AC﹣AE＝4﹣3＝1．故选：C．12．观察等式：1+2+22＝23﹣1；1+2+22+23＝24﹣1；1+2+22+23+24＝25﹣1…若230＝m，则231+232+233+…+260用含m的式子表示为（）A．2m2﹣2m﹣2B．2m2﹣2m C．2m2﹣m D．2m2+2m【分析】根据题目中式子的特点，将所求式子变形，然后即可用含m的代数式表示出来，本题得以解决．【解答】解：由题意可得，231+232+233+…+260＝231×（1+2+22+ (229)＝231×（230﹣1）＝2×230×（230﹣1），∵230＝m，∴原式＝2m（m﹣1）＝2m2﹣2m，故选：B．二、填空题（每小题3分，共18分）13．因式分解：a2﹣3a＝a（a﹣3）．【分析】直接把公因式a提出来即可．【解答】解：a2﹣3a＝a（a﹣3）．故答案为：a（a﹣3）．14．点A（2，﹣1）关于x轴对称的点的坐标是（2，1）．【分析】根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可直接得到答案．【解答】解：点A（2，﹣1）关于x轴对称的点的坐标是（2，1），故答案为：（2，1）．15．已知三角形的两边长分别是3和5，则第三边长a的取值范围是2＜a＜8．【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和＞第三边，任意两边之差＜第三边”，求得第三边＞两边之差2，而同时第三边＜两边之和8．【解答】解：根据三角形的三边关系，得第三边的取值范围是：5﹣3＜a＜5+3，即2＜a＜8．故答案为2＜a＜8．16．如图，在△ABC中∠ABC＝90°，AB＝AC，直线DE经过点A，CE⊥ED，BD⊥ED，CE＝5，BD＝3，则ED＝8．【分析】先根据条件可以得出△AEC≌△BDA，就有CE＝DA，AE＝BD而得出ED的值．【解答】解：∵CE⊥ED，BD⊥ED，∴∠E＝∠D＝90°，∴∠ACE+∠EAC＝90°．∵∠BAC＝90°，∴∠EAC+∠BAD＝90°，∴∠ACE＝∠BAD．在△AEC和△BDA中，，∴△AEC≌△BDA（ASA）．∴CE＝DA，AE＝BD．∵ED＝EA+AD，∴ED＝CE+BD．∵CE＝5，BD＝3，∴ED＝5+3＝8．故答案为：8．17．如图，等腰△ABC的底边BC的长为2，面积为5，腰AC的垂直平分线EF分别交边AC，AB于点E，F．若点D为BC边中点，M为线段EF上一动点，则DM+CM的最小值为5．【分析】连接AD，由于△ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点，故AD⊥BC，再根据三角形的面积公式求出AD的长，再再根据EF是线段AC的垂直平分线可知，点C关于直线EF的对称点为点A，故AD的长为CM+MD的最小值，由此即可得出结论．【解答】解：连接AD，∵△ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点，∴AD⊥BC，∴S△ABC＝BC•AD＝×2×AD＝5，解得AD＝5，∵EF是线段AC的垂直平分线，∴点C关于直线EF的对称点为点A，∴CM＝AM，∴CD+CM+DM＝CD+AM+DM，∵AM+DM≥AD，∴AD的长为CM+MD的最小值，∴DM+CM的最小值为5．故答案为5．18．如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点P，且AB＝PC，∠PBC＝2∠PCB，则∠A＝60°．【分析】作△PBC关于BC的对称图形△DBC，再根据角平分线定义可得BD∥AC，延长BD到点E，使BE＝AC，可得四边形ABEC是平行四边形，设∠PCB＝α，可得∠DCE＝∠CDE＝3α，进而证明△CDE 是等边三角形，可得结论．【解答】解：如图，作△PBC关于BC的对称图形△DBC，∴∠DBC＝∠PBC，∠PCB＝∠DCB，CD＝CP，∵CP是∠ACB的平分线，∵∠PBC＝2∠PCB，∴∠DBC＝∠BCA，∴BD∥AC，延长BD到点E，使BE＝AC，∴四边形ABEC是平行四边形，设∠PCB＝α，∴∠BCD＝∠ACP＝α，∴∠PBC＝∠DBC＝∠BCA＝2α，∴∠ACD＝3α，∠ABD＝6α，∵四边形ABEC是平行四边形，∴∠ACE＝∠ABE＝6α，∴∠DCE＝3α，∵∠CDE＝∠DBC+∠DCB＝3α，∴∠DCE＝∠CDE，∴CE＝ED，∵AB＝CE，AB＝PC，∴CE＝CP，∵CD＝CP，∴CE＝ED＝CD，∴△CDE是等边三角形，∴∠E＝60°，∵四边形ABEC是平行四边形，故答案为：60°．三、解答题（本大题共8小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（6分）计算：（1）（2a3）3﹣3a3•2a6．（2）（x﹣4）（x+1）．【分析】（1）先算积的乘方，再算同底数幂的乘法，最后合并同类项；（2）按多项式乘多项式法则运算即可．【解答】解：（1）原式＝8a9﹣6a9＝2a9；（2）原式＝x2﹣4x+x﹣4＝x2﹣3x﹣4．20．（6分）先化简，再求值：（x+2）2﹣（x+1）（x﹣1），其中x＝1．【分析】先根据整式乘法法则进行计算，再合并同类项，最后代入求出即可．【解答】解：（x+2）2﹣（x+1）（x﹣1）＝x2+4x+4﹣x2+1＝4x+5，当x＝1时，原式＝4×1+5＝9．21．（8分）如图，点B、E、C、F在一条直线上，AB＝DE，AC＝DF，BE＝CF．求证：∠A＝∠D．【分析】欲证明∠A＝∠D，只要证明△ABC≌△DEF（SSS）即可．【解答】证明：∵BE＝CF∴BE+EC＝CF+EC∴BC＝EF在△ABC和△DEF中，∴△ABC≌△DEF（SSS），∴∠A＝∠D．22．（8分）如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点坐标分别为A（﹣3，5），B（﹣4，3），C （﹣1，1）．（1）画出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1；（2）画出△ABC关于l的轴对称图形△A2B2C2；（3）请直接写出的B2坐标．【分析】（1）分别作出三个顶点关于y轴的对称点，再首尾顺次连接即可；（2）分别作出三个顶点关于直线l的对称点，再首尾顺次连接即可；（3）由所作图形可得答案．【解答】解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求．（2）如图所示，△A2B2C2即为所求．（3）由图知，B2坐标为（3，﹣4）．23．（8分）已知某正多边形的一个内角都比它相邻外角的3倍还多20°．（1）求这个正多边形一个内角的度数；（2）求这个正多边形的内角和．【分析】（1）设这个正多边形的一个外角的度数为x°，利用一个内角与相邻外角互补得到180°﹣x°＝3x°+20°，解得x°＝40°，再由180°﹣x°即可计算；（2）根据外角和定理计算出正多边形的边数，然后根据多边形内角和定理计算即可．【解答】解：（1）设这个正多边形的一个外角的度数为x°，根据题意得180°﹣x°＝3x°+20°，解得x°＝40°，180°﹣x°＝140°，所以这个正多边形一个内角的度数140°；（2）因为这个正多边形的一个外角的度数为40°，所以这个正多边形边数＝360°÷40°＝9，所以这个正多边形的内角和是（9﹣2）×180°＝1260°．24．（10分）如图，△ABC是等腰直角三角形，AB＝AC，D是斜边BC的中点，E、F分别是AB、AC边上的点，且AE+AF＝AB，（1）求证：DE⊥DF；（2）若AC＝2，求四边形DEAF的面积．【分析】（1）连接AD，由“SAS”可证△BED≌△AFD，可得∠BDE＝∠ADF，由余角的性质可求∠EDF ＝90°，可证DE⊥DF；（2）由全等三角形的性质可得S△BED＝S△AFD，即可求解．【解答】证明：（1）连接AD，∵AE+AF＝AB，AB＝AE+BE，∴BE＝AF，∵AB＝AC，D是斜边BC的中点，∠BAC＝90°，∴BD＝AD＝DC，∠DAC＝∠BAD＝∠B＝45°，AD⊥BC，∵BD＝AD，∠B＝∠DAF，BE＝AF，∴△BED≌△AFD（SAS）∴∠BDE＝∠ADF，∵∠BDE+∠ADE＝90°，∴∠ADF+∠ADE＝90°，∴∠EDF＝90°，∴DE⊥DF；（2）∵△BED≌△AFD，∴S△BED＝S△AFD，∴四边形DEAF的面积＝S△ADE+S△BDE＝S△ABD＝S△ABC，∵AC＝2＝AB，∴S△ABC＝2，∴四边形DEAF的面积＝125．（10分）先阅读下列材料，再解答下列问题：材料：因式分解：（x+y）2+2（x+y）+1．解：将“x+y”看成整体，令x+y＝A，则原式＝A2+2A+1＝（A+1）2．再将“A”还原，得原式＝（x+y+1）2．上述解题用到的是“整体思想”，“整体思想”是数学解题中常用的一种思想方法，请你解答下列问题：（1）因式分解：1+2（x﹣y）+（x﹣y）2＝（x﹣y+1）2；（2）因式分解：（x2﹣6x）（x2﹣6x+18）+81；（3）求证，若n为正整数，则式子（n+1）（n+2）（n2+3n）+1的值一定是某一个整数的平方．【分析】（1）把（x﹣y）看作一个整体，直接利用完全平方公式因式分解即可；（2）令A＝x2﹣6x，代入后因式分解后代入即可将原式因式分解；（3）将原式转化为（n2+3n）[（n+1）（n+2）]+1，进一步整理为（n2+3n+1）2，根据n为正整数得到n2+3n+1也为正整数，从而说明原式是整数的平方．【解答】解：（1）1+2（x﹣y）+（x﹣y）2＝（x﹣y+1）2；（2）令A＝x2﹣6x，则原式变为A（A+18）+81＝A2+18A+81＝（A+9）2，故（x2﹣6x）（x2﹣6x+18）+81＝（A+9）2＝（x﹣3）4．（3）（n+1）（n+2）（n2+3n）+1＝（n2+3n）[（n+1）（n+2）]+1＝（n2+3n）（n2+3n+2）+1＝（n2+3n）2+2（n2+3n）+1＝（n2+3n+1）2，∵n为正整数，∴n2+3n+1也为正整数，∴代数式（n+1）（n+2）（n2+3n）+1的值一定是某一个整数的平方．26．（10分）如图①△ABC是等边三角形，D，E分别在AB、BC上，且AD＝BE，连接AE，CD相交于点F．（1）求∠AFC的度数；（2）如图②，△AHC与△ABC关于AC对称，连接FH，证明，FH平分∠AFC；（3）在（2）的条件下，猜想AF、FC、FH之间的数量关系，并说明理由．【分析】（1）由△ACD≌△BAE，推出∠ACD＝∠BAE，推出∠EFC＝∠F AC+∠ACF＝∠F AC+∠BAE＝60°，可得∠AFC＝120°；（2）延长CD，使FN＝AF，连接AN，由“SAS”可证△AFH≌△ANC，可得∠AFH＝∠ANF＝60°，可得结论；（3）由全等三角形的性质可得FH＝CN，可得结论．【解答】解：（1）如图①中，∵△ABC是等边三角形，∴AB＝BC＝AC，∴∠CAD＝∠B＝60°，在△ACD和△BAE中，，∴△ACD≌△BAE（SAS），∴∠ACD＝∠BAE，∴∠EFC＝∠F AC+∠ACF＝∠F AC+∠BAE＝60°，∴∠AFC＝120°；（2）如图②，延长CD，使FN＝AF，连接AN，∵AF＝NF，∠EFC＝∠AFN＝60°，∴△AFN是等边三角形，∴AN＝AF＝NF，∠ANF＝∠NAF＝60°，∵△AHC与△ABC关于AC对称，∴△ABC≌△AHC，∴AB＝AH＝AC＝BC＝CH，∠BAC＝∠CAH＝60°，∴∠F AN＝∠CAH，∴∠F AH＝∠CAN，又∵AN＝AF，AC＝AH，∴△AFH≌△ANC（SAS），∴∠AFH＝∠ANF＝60°，∴∠AFH＝∠CFH＝60°，∴FH平分∠AFC；（3）FH＝CF+AF，理由如下：∵△AFH≌△ANC，∴FH＝CN，∴FH＝CN＝CF+FN＝CF+AF．。
广西壮族自治区南宁市第二中学2021-2022学年八年级上学期期中数学试题
23.请阅读以下材料，并解决问题：
配方法是数学中一种重要的思想方法．它是指将一个式子或一个式子的某一部分通过恒定变形化为完全平方式或几个完全平方式的和的方法．这种方法常被用到代数恒等变形中，并结合非负数的意义来解决一些问题．
【例】已知 ，求m，n的值
（2）若该工厂准备用不超过24000元资金去购买A、B两种型号板材，制作竖式、横式箱子共100个，已知A型板材每张20元，65张规格为 的C型正方形板材，将其全部切割成A型或B型板材（不计损耗），用切割的板材制作两种类型的箱子，要求竖式箱子不少于10个，且材料恰好用完，则最多可以制作竖式箱子多少个？
南宁二中2021年秋季学期期中考试
八年级数学学科试卷
考试时间：120分钟试卷分值：120分
第Ⅰ卷（选择题）
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请将所选选项填到答题卡相应位置）
1.在代数式 ， ， ， ， ， ， ， 中，分式的个数为（ ）
A.5B.6C.7D.8
（3）在四边形 中， ， ，E、F分别是边 ， 所在直线上的点，且 ，请直接写出线段 ， ， 之间的数量关系：___________．
25.某工厂准备用图甲所示的A型正方形板材和B型长方形板材，制作成图乙所示的竖式和横式两种无盖箱子．
（1）若现有A型板材150张，B型板材300张，可制作竖式和横式两种无盖箱子各多少个？
A. B.
C D.
11.在求 的值时，小林发现：从第二个加数起每一个加数都是前一个加数的6倍，于是她设： ①，然后在①式的两边都乘以6，得 ②，② ①得 ，即 ，所以 ，得出答案后爱动脑筋的小林想：如果把“6”换成字母“a”（ 且 ），能否求出 的值？你的答案是（ ）
2020-2021学年广西南宁八年级上册期中数学试卷
2020-2021学年广西南宁八年级上册期中数学试卷题号一二三总分得分一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.在以下绿色食品节水、节能、回收、节水四个标志中，是轴对称图形的是()A. B. C. D.2.式子32x ，1π，−4a+b，a+b3中是分式的有()个．A. 1B. 2C. 3D. 43.下列长度的各组线段中，能组成三角形的是()A. 3，8，12B. 8，6，15C. 3，4，6D. 5，7，124.若a m=3，a n=2，则a n+m=()A. 5B. 6C. 8D. 95.下列计算中正确的是()A. (−4a−1)(4a−1)=1−16a2B. (x+y)(x2+y2)=x3+y3C. (x3)4÷(−x2)3=−x2D. (x−2y)2=x2−2xy+4y26.将一副三角板如图所示放置，使得两条直角边在一条直线上，则∠1的度数是()A. 80°B. 75°C. 60°D. 55°7.如图，在三角形ABC中，分别以点A、B为圆心，大于12AB长为半径画弧，两弧相交于点M、N，作直线MN交AB于点O，连接CO，则下列判断不正确的是()A. AO=BOB. MN⊥ABC. AN=BND. AB=2CO8.要使(6x−a)(2x+1)的结果中不含x的一次项，则a等于()A. 0B. 1C. 2D. 39.下列各组条件中，不能证明△ABC≌△DEF的是()A. AB=DE，∠B=∠E，∠C=∠FB. AC=DF，BC=EF，∠A=∠DC. AB=DE，∠A=∠D，∠B=∠ED. AB=DE，BC=EF，AC=DF10.如图，在某监测点B处望见一艘正在作业的渔船在南偏西15°方向的A处，若渔船沿北偏西75°方向以40海里/时的速度航行，航行半小时后到达C处，在C处观测到B在C的北偏东60°方向上，则B，C之间的距离为()A. 20海里B. 10√3海里C. 20√2海里D. 30海里11.如图，小方格都是边长为1的正方形，则四边形ABCD的面积是()A. 25B. 13.5C. 11.5D. 10.512.如图，在四边形ABCD中，∠A=40°，∠B=∠D=90°，E、F分别是AB、AD上的点，当△CEF的周长最小时，∠ECF的度数为()．A. 80°B. 100°C. 120°D. 140°二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）13.分式3x+1有意义的条件是____．x−214.分解因式：m3−4m=________．15.一个多边形的内角和是它外角和的2倍，则它的边数是______．16.如图，AA’，BB’分别是∠EAB，∠DBC的平分线。
广西南宁市2021版八年级上学期数学期中考试试卷D卷
广西南宁市2021版八年级上学期数学期中考试试卷D卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2019八上·南浔月考) 亲爱的同学，你一定喜欢QQ吧？以下这四个QQ表情中，哪一个不是轴对称图形？（）A . 第一个B . 第二个C . 第三个D . 第四个2. （2分）三角形的下列四种线段中一定能将三角形分成面积相等的两部分的是（）A . 角平分线B . 中位线C . 高D . 中线3. （2分）下列各组线段的长为边，能组成三角形的是（）A . 2cm，3cm，4cmB . 2cm，3cm，5cmC . 2cm，5cm，10cmD . 8cm，4cm，4cm4. （2分） (2019八上·陇西期中) 如图，点O是△ABC内一点，∠A=80°，∠1=15°，∠2=40°，则∠BOC 等于（）A . 95°B . 125°C . 130°D . 135°5. （2分） (2019八上·双台子月考) 如图，△ABD≌△CDB，∠ABD＝40°，∠CBD＝30°，则∠C＝（）A . 70°B . 100°C . 110°D . 115°6. （2分） (2019八上·临泽期中) 已知点A（m﹣1，3）与点B（2，n+1）关于x轴对称，则m+n的值为（）A . ﹣1B . ﹣7C . 1D . 77. （2分） (2016七下·吉安期中) 下列各式计算正确的是（）A . （a5）2=a7B . 2x﹣2=C . 3a2•2a3=6a6D . a8÷a2=a68. （2分）在一张为10cm，宽为8cm的矩形纸片上，要剪下一个腰长为5cm的等腰三角形（要求：等腰三角形的一个顶点与矩形的顶点A重合，其余的两个顶点都在矩形边上），这个等腰三角形有几种剪法（）A . 1B . 2C . 3D . 49. （2分） (2017八上·涪陵期中) 如果正多边形的一个内角是144°，则这个多边形是（）A . 正十边形B . 正九边形C . 正八边形D . 正七边形10. （2分）如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，按如下步骤作图：第一步，分别以点A、D为圆心，以大于AD的长为半径在AD两侧作弧，交于两点M、N；第二步，连接MN分别交AB、AC于点E、F；第三步，连接DE、DF．若BD=6，AF=4，CD=3，则BE的长是（）A . 2B . 4C . 6D . 811. （2分） (2019七上·南关期末) 如图，直线AB、CD相交于点O ， OE平分∠BOC ，∠FOD＝90°，若∠BOD：∠BOE＝1：2，则∠AOF的度数为（）A . 70°B . 75°C . 60°D . 54°12. （2分）如图，OP平分于点A，点Q是射线OM上的一个动点，若PA=4，则PQ的最小值为（）A . 1B . 2C . 3D . 4二、填空题 (共5题；共5分)13. （1分） (2016八上·阳新期中) 如图，为了使一扇旧木门不变形，木工师傅在木门的背后加钉了一根木条，这样做的道理是________．14. （1分） (2020八上·苏州期末) 在平面直角坐标系中，点P（2，3）关于y轴对称的点的坐标是________.15. （1分） (2019七下·江苏月考) 计算的结果为________.16. （1分）(2018·广州模拟) 如图，点A为的三边垂直平分线的交点，且，则________；17. （1分） (2018九上·武昌期中) 如图，四边形是菱形， B=6，且∠ABC=60°，M是菱形内任一点，连接AM，BM，CM，则AM+BM+CM的最小值为________。
广西南宁市八年级上学期数学期中考试试卷
广西南宁市八年级上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共15题；共30分)1. （2分）如图所示，在△ABC中，AB=AC，BE=CE，则由“SSS”可以判定（）A . △ABD≌△ACDB . △BDE≌△CDEC . △ABE≌△ACED . 以上都不对2. （2分）下列说法中不正确的是（）A . 线段有1条对称轴B . 等边三角形有3条对称轴C . 角只有1条对称轴D . 底与腰不相等的等腰三角形只有一条对称轴3. （2分）如图，某同学把一块三角形的玻璃打破成了三块，现在他要到玻璃店去配一块完全一样形状的玻璃，那么最省事的办法是带（）去配．A . ①B . ②C . ③D . ①和②4. （2分）下列说法不正确的是（）A . 如果三角形有一个外角是锐角，那么这个三角形必为钝角三角形B . 三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角C . 含盐20%的盐水80克与含盐40%的盐水20克混合后就得到含盐30%的盐水100克D . 方程2x+y=5的正整数解只有2组.5. （2分）(2019·南山模拟) 下列图形既是轴对称图形也是中心对称图形的是（）A .B .C .D .6. （2分） (2017八上·满洲里期末) 已知点P（1，a）与Q（b，2）关于x轴成轴对称，则a﹣b的值为（）A . ﹣1B . 1C . ﹣3D . 37. （2分） (2015八下·成华期中) 如图，在以BC为底边的等腰△ABC中，∠A=30°，AC=8，则AC边上的高BD的长是（）A . 4B . 8C . 2D . 48. （2分）如果等腰三角形的两边长是6cm和3cm，那么它的周长是（）A . 6cmB . 12cmC . 15cmD . 12cm或15cm9. （2分） (2019八上·获嘉月考) 如图，D，E分别是△ABC的边AC，BC的中点，那么下列说法中不正确的是（）A . DE是△BCD的中线B . BD是△ABC的中线C . AD=DC，BE=ECD . AD=EC，DC=BE10. （2分） (2019八上·榆树期末) 如图，在△ABC中，AB＝AC ，∠A＝36°，BD ， CE分别平分∠ABC ，∠ACB ，若CD＝3，则CE等于（）A . 2B . 2.5C . 3D . 3.511. （2分） (2016八上·铜山期中) 如图，在△ABC中，BC边上的高为（）A . BEB . AEC . BFD . CF12. （2分）如图OP平分∠AOB，PC⊥OA于C，D在OB上，PC=3，则PD的大小关系是（）A . PD≥3B . PD=3C . PD≤3D . 不能确定13. （2分） (2018八上·腾冲期中) 如图，将一个三角形纸片沿过点的直线折叠，使点落在边上的点处，折痕为，则下列结论一定正确的是（）A .B .C .D .14. （2分）已知：如图，AB，BC，AC是⊙O的三条弦，∠OBC＝50°，则∠A＝（）A . 25°B . 40°C . 80°D . 100°15. （2分） (2018七下·深圳期末) 如图，C为线段AE上一动点（不与A、E重合），在AE同侧分别作等边△ABC和等边△CDE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连接PQ，以下五个结论：①AD=BE；②PQ∥AE；③CP=CQ；④BO=OE；⑤∠AOB=60°，恒成立的结论有（）A . ①③⑤B . ①③④⑤C . ①②③⑤D . ①②③④⑤二、解答题 (共9题；共85分)16. （5分） (2019八上·天山期中) 已知一个多边形的内角和与外角和的和为1080°，且这个多边形的各个内角都相等.求这个多边形的每个外角度数.17. （10分） (2019八上·顺德月考) 已知一次函数y＝2x﹣4（1）在平面直角坐标系中画出图象；（2）该直线与x轴相交于点A，与y轴相交于点B，线段AB上有点C(1，-2)，在y轴上有一动点P，请求出PA+PC的最小值。
广西南宁市2020年八年级上学期数学期中考试试卷D卷
广西南宁市2020年八年级上学期数学期中考试试卷D卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）下列各实数中，属有理数的是（）A . πB .C .D . cos45°2. （2分） (2018八上·太原期中) 将一块体积为1000cm3的正方体锯成8块同样大小的小正方体木块，则每个小正方体木块的棱长为（）A . 5cmB . 6cmC . 7cmD . 8cm3. （2分）(2018·柳北模拟) 如图，象棋盘上，若“帅”位于点，“马”位于点，则“炮”位于点A .B .C .D .4. （2分） (2019八下·高阳期中) 如图所示，实数a、b在数轴上的位置化简的结果是（）A . ﹣2aB . ﹣2bC . 0D . 2a﹣2b5. （2分） (2019八下·陆川期末) 下列二次根式中，最简二次根式是（）A .B .C .D .6. （2分） (2016九上·新泰期中) ⊙O过点B，C，圆心O在等腰直角△ABC内部，∠BAC=90°，OA=1，BC=6，则⊙O的半径为（）A .B . 2C .D . 37. （2分） (2017八下·路南期末) 一次函数y＝－2x－1的图象大致是（）A .B .C .D .8. （2分） The coordinates of the three points A．B．C on the plane are （﹣5，﹣5），（﹣2，﹣1）and（﹣1，﹣2）respectively，the triangle ABC is（）（英汉小词典：right直角的；isosceles等腰的；equilateral等边的；obtuse钝角的）A . a right trisngleB . an isosceles triangleC . an equilateral triangleD . an obtuse triangle9. （2分） (2017八下·东城期中) 下列四个图象中，不表示某一函数图象的是（）．A .B .C .D .10. （2分）下列各组数是三角形的三边，能组成直角三角形的一组数是（）A . 2，3，4B . 3，4，5C . 6，8，12D . ,,二、填空题 (共8题；共8分)11. （1分） 4的算术平方根是________ ，9的平方根是________ ，﹣27的立方根是________ ．12. （1分）一次函数的图象如图所示，当y＜0时，x的取值范围是________．13. （1分）(2017·武汉模拟) 把正方形ABCD沿对边中点所在直线对折后展开，折痕为MN，再过点B折叠纸片，使点A落在MN上的点F处，折痕为BE，若AB的长为2，则FM=________．14. （1分） (2017八下·东城期中) 若一次函数的图象经过二、三、四象限，则 ________ ， ________ ．15. （1分） (2018八上·郑州期中) 若点A（a,b）在第四象限，则点C（-a-1,b-2)在第________象限16. （1分） (2016八上·临河期中) 如图，在等边△ABC中，D，E分别是AB，AC上的点，且AD=CE，则∠BCD+∠CBE=________度．17. （1分） (2013八下·茂名竞赛) 在平面直角坐标系中，有两点，现另取一点，当 ________时，的值最小．18. （1分） (2017七上·深圳期中) 观察表格中按规律排列的两行数据，若用表示表格中间一列的两个数，则满足的数量关系是________.三、解答题 (共7题；共99分)19. （20分） (2017八下·金华期中) 计算：（1）﹣9 +（2）（﹣）÷ + ×2 ．20. （15分）为保护学生视力，课桌椅的高度都是按一定的关系配套设计的，研究表明：假设课桌的高度为ycm，椅子的高度为xcm，则y应是x 的一次函数，下表列出两套符合条件的课桌椅的高度：第一套第二套椅子高度xcm4037桌子高度ycm7570（1）请确定y与x的函数关系式；（2）现有一把高39cm的椅子和一张高为72.8的课桌，它们是否配套？为什么？21. （10分） (2016九上·黄山期中) 已知关于x的一元二次方程（a+c）x2+2bx+（a﹣c）=0，其中a、b、c 分别为△ABC三边的长．（1）如果x=﹣1是方程的根，试判断△ABC的形状，并说明理由；（2）如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由．22. （15分） (2018八上·湖州期中) 如图，△DEF的顶点在正方形网格的格点上．（1）画△DEF关于直线HG的轴对称图形△ABC（不写画法）；（2）作△DEF中DE边上的中线（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）．23. （9分）一慢车和一快车沿相同路线从A地到相距120千米的B地，所行地路程与时间的函数图像如图所示，试根据图像，回答下列问题：（1）慢车比快车早出发________小时，快车比慢车少用________小时到达B地；（2）快车用________小时追上慢车；此时相距A地________千米。
2020-2021学年广西南宁三中八年级(上)期中数学试卷(附答案详解)
2020-2021学年广西南宁三中八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.下列交通标志图案是轴对称图形的是()A. B. C. D.2.国务院总理李克强2020年5月22日在作政府工作报告时说，去年我国农村贫困人口减少11090000，脱贫攻坚取得决定性成就．数据11090000用科学记数法表示为()A. 11.09×106B. 1.109×107C. 1.109×108D. 0.1109×1083.下列调查中，需要采用普查方式的是()A. 对新冠肺炎确诊病例乘坐的飞机旅客的检查B. 为了解合肥市的空气质量C. 调查某一批次盒装牛奶的合格情况D. 了解一批炮弹的杀伤半径4.等腰三角形的顶角是80°，则它的底角是()A. 50°B. 80°C. 50°或80°D. 20°或80°5.已知a<b，下列式子不一定成立的是()A. a−1<b−1B. −2a>−2bC. 12a+1<12b+1 D. ma>mb6.将点P(2,1)沿x轴方向向左平移3个单位，再沿y轴方向向上平移2个单位，所得的点的坐标是()A. (−1,−1)B. (−1,3)C. (5,−1)D. (5,3)7.妈妈问小欣现在几点了，小欣瞧见了镜子里的挂钟如右图所示(分针正好指向整点位置)，她就立刻告诉了妈妈正确的时间，请问正确的时间是()A. 6点20分B. 5点20分C. 6点40分D. 5点40分8.如图，在△ABC中，按以下步骤作图：①分别以点B和C为圆心，以大于12BC的长为半径作弧，两弧相交于点M和N；②作直线MN交AC于点D，连接BD.若AC=6，AD=2，则BD的长为()A. 2B. 3C. 4D. 69.如图，已知在四边形ABCD中，∠BCD=90°，BD平分∠ABC，AB=6，BC=9，CD=4，则四边形ABCD的面积是()A. 24B. 30C. 36D. 4210.一辆匀速行驶的汽车在11：20距离A地60km，要在12：00之前驶过A地，车速应满足什么条件？设车速是xkm/ℎ.根据题意可列不等式()A. 60<23x B. 23x<60 C. 60x>23D. 40x<6011.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点D在线段BC上，且∠B=30°，∠ADC=60°，BC=3，则BD的长度为()A. √3B. 2C. 2√3D. 312.如图，分别以△ABC的边AB，AC所在直线为对称轴作△ABC的对称图形△ABD和△ACE，∠BAC=150°，线段BD与CE相交于点O，连接BE、ED、DC、OA.有如下结论：①∠EAD=90°；②∠BOE=60°；③OA平分∠BOC；④BP=EQ.其中正确的结论个数是()A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）13. 化简：√9=______．14. 一个n 边形的内角和等于720°，那么这个多边形的边数n = ______ ．15. 若2x =3，2y =5，则2x+y =______．16. 某商场在“庆元旦”的活动中将某种服装打折销售，如果每件服装按标价的6折出售将亏10元，而按标价的9折出售将赚50元，则每件服装的标价是______ 元.17. 如图，点M 在等边△ABC 的边BC 上，BM =8，射线CD ⊥BC 垂足为点C ，点P 是射线CD 上一动点，点N 是线段AB 上一动点，当MP +NP 的值最小时，BN =9，则AC的长为______．18. 如图，已知∠MON =30°，点A 1、A 2、A 3…在射线ON 上，点B 1、B 2、B 3…在射线OM 上，△A 1B 1A 2、△A 2B 2A 3、△A 3B 3A 4…均为等边三角形，若OA 1=2，则△A n B n A n+1(n 为正整数)的边长为______ (用含n 的式子表示)．三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）19. 计算：−(−1)+42÷(1−5)×2．四、解答题（本大题共7小题，共60.0分）20. 解不等式组{2x +3≥x +42x+53−2<3−x ，并在数轴上表示其解集．21.如图，在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标分别是A(1,3)，B(−2,−2)，C(2,−1)．(1)画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；(2)写出点A1，B1，C1的坐标；(3)求△ABC的面积．22.央视“经典咏流传”开播以来受到社会广泛关注．我市某校就“中华文化我传承−地方戏曲进校园”的喜爱情况进行了随机调查，对收集的信息进行统计，绘制了下面两副尚不完整的统计图．请你根据统计图所提供的信息解答下列问题：图中A表示“很喜欢”，B表示“喜欢”，C表示“一般”，D表示“不喜欢”．(1)被调查的总人数是______人；(2)补全条形统计图；(3)扇形统计图中，B部分对应的扇形圆心角是______度；(4)若该校共有学生1800人，请根据上述调查结果，估计该校学生中C类有多少人？23.如图，点C在∠AOB的边OA上，过点C的直线DE//OB，CF平分∠ACD，CG⊥CF于点C．(1)求证：CG平分∠OCD；(2)若CD平分∠OCF，求∠O的度数．24.根据图中给出的信息，解答下列问题：(1)放入一个小球水面升高______cm，放入一个大球水面升高______cm；(2)如果放入10个球，使水面上升到50cm，应放入大球、小球各多少个？(3)现放入若干个球，使水面升高21cm，且小球个数为偶数个，问有几种可能，请一一列出(写出结果即可)．25.如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=36°，BD是∠ABC的平分线，交AC于点D，E是AB的中点，连接ED并延长，交BC的延长线于点F，连接AF，求证：(1)EF⊥AB；(2)△ACF为等腰三角形．26.已知，△ABC是等腰直角三角形，BC=AB，A点在x负半轴上，直角顶点B在y轴上，点C在x轴上方．(1)如图1所示，若A的坐标是(−3,0)，点B的坐标是(0,1)，求点C的坐标；(2)如图2，过点C作CD⊥y轴于D，请直接写出线段OA，OD，CD之间等量关系；(3)如图3，若x轴恰好平分∠BAC，BC与x轴交于点E，过点C作CF⊥x轴于F，问CF与AE有怎样的数量关系？并说明理由．答案和解析1.【答案】B【解析】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，故本选项正确；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，故本选项错误．故选：B．根据轴对称图形的概念对各选项分析判断后利用排除法求解．本题考查了轴对称图形，掌握中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．2.【答案】B【解析】解：11090000=1.109×107，故选：B．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>10时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3.【答案】A【解析】解：A、对新冠肺炎确诊病例乘坐的飞机旅客的检查，适合全面调查，故此选项符合题意；B、为了解合肥市的空气质量，适合抽样调查，故此选项不合题意；C、调查某一批次盒装牛奶的合格情况，适合抽样调查，故此选项不合题意；D、了解一批炮弹的杀伤半径，适合抽样调查，故此选项不合题意；故选：A．根据全面调查与抽样调查的特点对四个选项进行判断．本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．4.【答案】A【解析】解：∵等腰三角形的顶角是80°，∴底角=(180°−80°)÷2=50°．故选：A ．根据三角形内角和定理和等腰三角形的性质，可以求得其底角的度数．此题主要考查等腰三角形的性质和三角形的内角和定理，解题的关键是掌握等腰三角形的两个底角相等的性质．5.【答案】D【解析】【分析】此题主要考查了不等式的基本性质，不等式的基本性质：(1)不等式两边加(或减)同一个数(或式子)，不等号的方向不变．(2)不等式两边乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变．(3)不等式两边乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．根据不等式的基本性质进行判断．【解答】解：A 、在不等式a <b 的两边同时减去1，不等号的方向不变，即a −1<b −1，原变形正确，故此选项不符合题意；B 、在不等式a <b 的两边同时乘以−2，不等号方向改变，即−2a >−2b ，原变形正确，故此选项不符合题意；C 、在不等式a <b 的两边同时乘以12，不等号的方向不变，即12a <12b ，不等式12a <12b 的两边同时加上1，不等号的方向不变，即12a +1<12b +1，原变形正确，故此选项不符合题意；D 、在不等式a <b 的两边同时乘以m ，当m ≥0时，得到ma ≤mb ；当m <0时，ma >mb.原变形不正确，故此选项符合题意．故选D．6.【答案】B【解析】解：将点P(2,1)沿x轴方向向左平移3个单位，再沿y轴方向向上平移2个单位，所得的点的坐标是(−1,3)．故选：B．根据平移的方法：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减，即可得结论．本题考查了坐标与图形变化−平移，解决本题的关键是，在平面直角坐标系内，把一个图形各个点的横坐标都加上(或减去)一个整数a，相应的新图形就是把原图形向右(或向左)平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加(或减去)一个整数a，相应的新图形就是把原图形向上(或向下)平移a个单位长度．(即：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．)7.【答案】D【解析】解：根据对称性质得：正确的时间是5点40分，故选：D．利用对称的性质判断即可．此题考查了镜面对称，熟练掌握对称的性质是解本题的关键．8.【答案】C【解析】解：由作图知，MN是线段BC的垂直平分线，∴BD=CD，∵AC=6，AD=2，∴BD=CD=4，故选：C．根据线段垂直平分线的性质即可得到结论．本题考查了作图−基本作图：熟练掌握基本作图(作已知线段的垂直平分线)是解题关键，线段垂直平分线的性质，属于基础题．【解析】【试题解析】解：过D作DH⊥AB交BA的延长线于H，∵BD平分∠ABC，∠BCD=90°，∴DH=CD=4，∴四边形ABCD的面积=S△ABD+S△BCD=12AB⋅DH+12BC⋅CD=12×6×4+12×9×4=30，故选：B．过D作DH⊥AB交BA的延长线于H，根据角平分线的性质得到DH=CD=4，根据三角形的面积公式即可得到结论．本题考查了角平分线的性质，三角形的面积的计算，正确的作出辅助线是解题的关键．10.【答案】A【解析】解：由题意可得：11：20到12：00点是23小时，则x>6023，即60<23x.故选：A．根据题意得出行驶的时间，利用总路程÷总时间=平均速度进而得出答案．本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，解题的关键是列出关于车速x的一元一次不等式．本题属于基础题，难度不大，解决该类型题，根据数量间的关系列出不等式(或不等式组)即可．【解析】解：设CD=x，∵在△ACB中，∠C=90°，∠B=30°，∴∠BAC=180°−90°−30°=60°，∵∠B=30°，∠ADC=60°，∴∠BAD=∠ADC−∠B=30°，∴∠B=∠BAD，∴AD=BD，∵在△ACD中，∠C=90°，∠CAD=30°，∴AD=2CD=2x，即BD=AD=2x，∵BC=3=BD+CD=2x+x，解得：x=1，即BD=2x=2，故选：B．设CD=x，根据含30°角的直角三角形的性质求出AD=2CD=2x，求出BD=AD，根据BC=3求出x即可．本题考查了含30°角的直角三角形的性质，等腰三角形的性质和判定，三角形的内角和定理等知识点，能求出∠CAD=30°和AD=BD是解此题的关键．12.【答案】C【解析】解：∵△ABD和△ACE是△ABC的轴对称图形，∴∠BAD=∠CAE=∠BAC，AB=AE，AC=AD，∴∠EAD=3∠BAC−360°=3×150°−360°=90°，故①正确．(360°−90°−150°)=60°，∴∠BAE=∠CAD=12由翻折的性质得，∠AEC=∠ABD=∠ABC，又∵∠EPO=∠BPA，∴∠BOE=∠BAE=60°，故②正确．∵△ACE≌△ADB，∴S△ACE=S△ADB，BD=CE，∴BD边上的高与CE边上的高相等，即点A到∠BOC两边的距离相等，∴OA平分∠BOC，故③正确．在△ABP和△AEQ中，∠ABD=∠AEC，AB=AE，∠BAE=60°，∠EAQ=90°，∴BP<EQ，故④错误；综上所述，结论正确的是①②③共3个．故选：C．根据轴对称的性质可得∠BAD=∠CAE=∠BAC，再根据周角等于360°列式计算即可求出∠EAD=90°，判断出①正确；再求出∠BAE=∠CAD=60°，根据翻折可得∠AEC=∠ABD=∠ABC，利用三角形的内角和定理可得∠BOE=∠BAE，判断出②正确；根据全等三角形的对应边上的高相等，即可判断出③正确；判断出△ABP和△AEQ不全等，从而得到BP≠EQ，判断出④错误．本题考查了全等三角形的判定与性质，轴对称的性质的综合运用，熟记各性质并准确识图理清图中各角度之间的关系是解题的关键．13.【答案】3【解析】【分析】此题主要考查了算术平方根的定义，是基础题型，比较简单．根据算术平方根的定义求出√9即可．【解答】解：√9=3．故答案为：3．14.【答案】6【解析】解：由题意可得：(n−2)⋅180°=720°，解得：n=6．所以，多边形的边数为6．n边形的内角和可以表示成(n−2)⋅180°，设这个多边形的边数是n，就得到方程，从而求出边数．此题比较简单，只要结合多边形的内角和公式寻求等量关系，构建方程求解．15.【答案】15【解析】解：∵2x=3，2y=5，∴2x+y=2x⋅2y=3×5=15．故答案为：15．由2x=3，2y=5，根据同底数幂的乘法可得2x+y=2x⋅2y，继而可求得答案．此题考查了同底数幂的乘法．此题比较简单，注意掌握公式的逆运算．16.【答案】200【解析】解：设每件服装的标价是x元，可得：0.6x+10=0.9x−50，解得：x=200，答：每件服装的标价是200元；故答案是：200．设每件服装的标价是x元，由题意得等量关系：标价×折扣−50元=标价×折扣+10，进而得到方程，再解方程即可．此题主要考查了一元一次方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程．17.【答案】13【解析】解：∵△ABC是等边三角形，∴AC=BC，∠B=60°，作点M关于直线CD的对称点G，过G作GN⊥AB于N，交CD于P，则此时，MP+PN的值最小，∵∠B=60°，∠BNG=90°，∴∠G=30°，∵BN=9，∴BG=2BN=18，∴MG=10，∴CM=CG=5，∴AC=BC=13，故答案为：13．根据等边三角形的性质得到AC=BC，∠B=60°，作点M关于直线CD的对称点G，过G作GN⊥AB于N，交CD于P，则此时，MP+PN的值最小，根据直角三角形的性质得到BG=2BN=18，求得MG=10，于是得到结论．本题考查了轴对称−最短路线问题，等边三角形的性质，直角三角形的性质，正确的作出图形是解题的关键．18.【答案】2n【解析】解：∵△A1B1A2为等边三角形，∴∠B1A1A2=60°，A1B1=A1A2，∵∠MON=30°，∴∠A1B1O=30°，∴A1B1=OA1，∴A1B1=A1A2=OA1，同理可得A2B2=A2A3=OA2=2OA1，∴A3B3=A3A4=OA3=2OA2=22⋅OA1，A4B4=A4A5=OA4=2OA3=23⋅OA1，…∴A n B n=A n A n+1=2n−1⋅OA1=2n．故答案为：2n．利用等边三角形的性质得到∠B1A1A2=60°，A1B1=A1A2，则可计算出∠A1B1O=30°，所以A1B1=A1A2=OA1，利用同样的方法得到A2B2=A2A3=OA2=2OA1，A3B3= A3A4=22⋅OA1，A4B4=A4A5=23⋅OA1，利用此规律得到A n B n=A n A n+1=2n−1⋅OA1．本题考查了规律型：图形的变化类：首先应找出图形哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解．也考查了等边三角形的性质．19.【答案】解：−(−1)+42÷(1−5)×2=1+16÷(−4)×2=1+(−4)×2=1+(−8)=−7．【解析】根据有理数的乘方、有理数的乘除法和加减法可以解答本题．本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．20.【答案】解：{2x+3≥x+4①2x+53−2<3−x②∵解不等式①得：x≥1，解不等式②得：x<2，∴不等式组的解集为1≤x<2，在数轴上表示为：．【解析】本题考查了解一元一次不等式组和在数轴上表示不等式组的解集，能根据不等式的解集找出不等式组的解集是解此题的关键．先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可．21.【答案】解：(1)△A1B1C1如图所示；(2)A1(−1,3)，B1(2,−2)，C1(−2,−1)；(3)△ABC的面积=4×5−12×4×1−12×4×1−12×3×5 =20−2−2−7.5=8.5．【解析】本题考查了利用轴对称变换作图，三角形的面积，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．(1)根据网格结构找出点A 、B 、C 关于y 轴的对称点A 1、B 1、C 1的位置，然后顺次连接即可；(2)根据平面直角坐标系写出各点的坐标即可；(3)利用三角形所在的矩形的面积减去四周三个小直角三角形的面积列式计算即可得解．22.【答案】50 72【解析】解：(1)5÷10%=50(人)，故答案为：50；(2)50−30−5−5=10(人)，补全条形统计图如图所示：(3)360°×1050=72°，故答案为：72；(4)1800×3050=1080(人)，答：该校1800名学生中C 类有1080人．(1)从两个统计图中，可得“A 很喜欢”的频数为5人，占调查人数的10%，可求出调查人数；(2)求出B 组人数，即可补全条形统计图；(3)“B 喜欢”占调查人数的1050，即15，因此相应的圆心角的度数占360°的15即可；(4)样本中“C 类”占3050，因此估计总体1800人的3050是“C 类”的人数．本题考查条形统计图、扇形统计图的意义和制作方法，理解和掌握两个统计图中的数量关系是正确解答的关键．23.【答案】(1)证明：∵CG ⊥CF ，∴∠FCG =90°，∴∠DCG +∠DCF =90°，又∵∠GCO +∠DCG +∠DCF +∠ACF =180°，∴∠GCO +∠ACF =90°，∵CF 平分∠ACD ，∴∠ACF =∠DCF ，∴∠GCO =∠DCG ，∴CG 平分∠OCD ；(2)解：∵CD 平分∠OCF ，∴∠OCD =∠DCF ，∵CF 平分∠ACD ，∴∠ACF =∠DCF ，∴∠ACF =∠DCF =∠OCD ，∵∠ACF +∠DCF +∠OCD =180°，∴∠ACF =∠DCF =∠OCD =60°，∵DE//OB ，∴∠O =∠OCD =60°．【解析】(1)根据等角的余角相等证明即可；(2)根据角平分线的定义即可求得∠O =60°．本题考查平行线的性质、角平分线的定义、垂线的定义等知识，解题的关键是熟练掌握相关知识，属于中考常考题型．24.【答案】解：(1)2；3；(2)设应放入大球m 个，小球n 个．由题意，得{m +n =103m +2n =50−26解得：{m =4n =6， 答：如果要使水面上升到50cm ，应放入大球4个，小球6个；(3)2种；a=0，b=7或a=6，b=3．【解析】【分析】本题考查了二元一次方程组和二元一次方程的运用，解答时理解图画含义是解答本题的关键．(1)设一个小球使水面升高x厘米，一个大球使水面升高y厘米，根据图象提供的数据建立方程求解即可；(2)设应放入大球m个，小球n个，根据题意列二元一次方程组求解即可；(3)设放入小球a个，大球b个，根据题意列出方程，由小球个数为偶数个列出所有符合条件的a、b的值即可．【解答】解：(1)设一个小球使水面升高x厘米，由图意，得3x=32−26，解得x=2；设一个大球使水面升高y厘米，由图意，得2y=32−26，解得：y=3．所以，放入一个小球水面升高2cm，放入一个大球水面升高3cm，故答案为：2，3；(2)见答案；(3)设放入小球a个，大球b个，根据题意，得：2a+3b=21，①当a=0时，b=7；②当a=3时，b=5；③当a=6时，b=3；④当a=9时，b=1．又∵小球个数为偶数个，∴a=0，b=7或a=6，b=3．25.【答案】证明：(1)∵AB=AC，∠BAC=36°，∴∠ABC=72°，又∵BD是∠ABC的平分线，∴∠ABD=36°，∴∠BAD=∠ABD，∴AD=BD，又∵E是AB的中点，∴DE⊥AB，即FE⊥AB；(2)∵FE⊥AB，AE=BE，∴FE垂直平分AB，∴AF=BF，∴∠BAF=∠ABF，又∵∠ABD=∠BAD，∴∠FAD=∠FBD=36°，又∵∠ACB=72°，∴∠AFC=∠ACB−∠CAF=36°，∴∠CAF=∠AFC=36°，∴AC=CF，即△ACF为等腰三角形．【解析】(1)依据AB=AC，∠BAC=36°，可得∠ABC=72°，再根据BD是∠ABC的平分线，即可得到∠ABD=36°，由∠BAD=∠ABD，可得AD=BD，依据E是AB的中点，即可得到FE⊥AB；(2)依据FE⊥AB，AE=BE，可得FE垂直平分AB，进而得出∠BAF=∠ABF，依据∠ABD=∠BAD，即可得到∠FAD=∠FBD=36°，再根据∠AFC=∠ACB−∠CAF=36°，可得∠CAF=∠AFC=36°，进而得到AC=CF．本题考查了等腰三角形的判定与性质，解决问题的关键是综合运用等腰三角形的判定与性质，线段垂直平分线的判定与性质，三角形外角的性质．26.【答案】解：(1)作CH⊥y轴于D，如图1，∵点A的坐标是(−3,0)，点B的坐标是(0,1)，∴OA=3，OB=1，∵△ABC是等腰直角三角形，∴BA=BC，∠ABC=90°，∴∠ABO +∠CBH =90°，∵∠ABO +∠BAO =90°，∴∠CBH =∠BAO ，在△ABO 和△BCH 中{∠AOB =∠BHC ∠BAO =∠CBH AB =BC∴△ABO ≌△BCH(AAS)，∴OB =CH =1，OA =BH =3，∴OH =OB +BH =1+3=4，∴C(−1,4)；(2)OA =CD +OD.理由如下：如图2，∵△ABC 是等腰直角三角形，∴BA =BC ，∠ABC =90°，∴∠ABO +∠CBD =90°，∵∠ABO +∠BAO =90°，∴∠CBD =∠BAO ，在△ABO 和△BCD 中{∠AOB =∠BDC ∠BAO =∠CBD AB =BC∴△ABO ≌△BCD(AAS)，∴OB =CD ，OA =BD ，而BD =OB +OD =CD +OD ，∴OA =CD +OD ；(3)CF =12AE.理由如下： 如图3，CF 和AB 的延长线相交于点D ，∴∠CBD =90°，∵CF ⊥x 轴，∴∠BCD +∠D =90°，而∠DAF +∠D =90°，∴∠BCD =∠DAF ，在△ABE 和△CBD 中{∠ABE =∠CBD AB =CB ∠BAE =∠BCD∴△ABE ≌△CBD(ASA)，∴AE =CD ，∵x 轴平分∠BAC ，CF ⊥x 轴，∴∠CAF =∠DAF ，∠CFA =∠DFA在△AFC 和△AFD 中{∠CAF =∠DAF AF =AF ∠CFA =∠DFA∴△AFC ≌△AFD(ASA)∴CF =DF ，∴CF =12CD =12AE ．【解析】本题考查了全等三角形的判定与性质：全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．也考查了坐标与图形性质和等腰直角三角形的性质．本题的关键是利用等腰直角三角形的性质添加辅助线构建全等三角形．(1)作CH ⊥y 轴于D ，如图1，易得OA =3，OB =1根据等腰直角三角形的性质得BA =BC ，∠ABC =90°，再利用等角的余角相等得到∠CBH =∠BAO ，则可根据“AAS ”证明△ABO≌△BCH ，得到OB =CH =1，OA =BH =3，所以C(−1,4)；(2)与(1)一样的方法可证明△ABO≌△BCD ，得到OB =CD ，OA =BD ，易得OA =CD +OD ；(3)如图3，CF 和AB 的延长线相交于点D ，先证明△ABE≌△CBD 得到AE =CD ，再利用对称性质得CF =DF ，所以CF =12AE ．。
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2020年秋季学期八年级期中考
一、选择题（每小题3分，共36分）
1.下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是（）
A. B. C. D.
2.如图，盖房子时，在窗框未安装之前，木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条，使其不变形，这种做法的
依据是（）
A.两点之间，线段最短
B.三角形的稳定性
C.长方形的四个角都是直角
D.四边形的稳定性
3.如图，△ABC≌△EFD，∠A=50°，则∠F的度数是（）
A.35°
B.50°
C.55°
D.95°
4.等腰三角形的顶角是100度，那么它的底角是（）
A.100°
B.80°
C.40°
D.20°
5.下列各运算中，计算正确的是（）
A.(3a)2=9a2
B. 9a2÷a3=a3
C. a3 a6=a18
D. 7a2+2a2=9a4
6.如图，将两根钢条AA′，BB′的中点连接在一起，使AA′，BB′可以绕着点O自由转动，就做成了一个测量工
具(卡钳)，则A′B′的长等于内槽宽AB，那么判定△OAB≌△OA′B′的理由是（）
A.AAS
B.ASA
C.SSS
D.SAS
第2题第3题第6题
7.如图，在△ABC中,AC=3,BC=5，观察图中尺规作图的痕迹，则△ADC的周长是（）
A.8
B.10
C.12
D.14
8.将一副三角板按右图所示位置摆放，使得它们的直角边相互垂直，则∠1的度数是（）
A.110°
B.105°
C.100°
D.95°
9.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AD是∠BAC的角平分线，AD=2，则点D到线段AB的
距离为（）
B.1
C. 2
D. 4
A.1
2
第7题第8题第9题
10.图①是一个长为2a，宽为2b(a>b)的长方形，用剪刀沿图中虚线(对称轴)剪开，把它分成四块形状和大
小都一样的小长方形，然后按图②那样拼成一个正方形，则中间空白部分的面积是（）
A.ab
B.a2+2ab+b2
C. a2−b2
D. a2−2ab+b2
11.如图，将△ABC沿直线AC翻折得到△ADC，连接BD交AC于点E，AF为△ABC的中线，若BE=2，AE=
3，△AFC的面积为2，则CE长为（）
A.1
2B.2
3
C. 1
D. 2
第10题第11题
12.观察等式：1+2+22=23−1；1+2+22+23=24−1；1+2+22+23+24=25−1…若230=m，
则231+232+233+⋯+260用含m的式子表示为（）
A.2m2−2m−2
B. 2m2−2m
C.2m2−m
D. 2m2+2m
二、填空题（每小题3分，共18分）
13.因式分解：m2−3m= .
14.点A(2，−1)关于x轴对称的点的坐标是 .
15.已知一个三角形两边分别为3和5，则第三边x的取值范围是 .
16.如图，在△ABC中∠ABC=90°，AB=AC，直线DE经过点A，CE⊥ED，BD⊥ED，CE=5，BD=3，
则ED= .
17.如图，等腰△ABC的底边BC的长为2，面积为5，腰AC的垂直平分线EF分别交边AC，AB于点E，F.若
点D为BC边中点，M为线段EF上一动点，则DM+CM的最小值为 .
第16题第17题第18题
18.如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点P，且AB=PC，∠PBC=2∠ PCB，则
∠A=°.
三、解答题（本大题共8小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19.（6分）计算：
（1）(2a3)3−3a3 2a6（2）(x−4)(x+1).
20.（6分）先化简，再求值：(x+2)2−(x−1)(x+1)，其中x=1.
21.（8分）如图，点B、E、C、F在一条直线上，AB=DE，AC=DF，BE=CF.求证：∠A=∠D.
22.（8分）如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点坐标分别为A(−3，5)，B(−4，3)，C(−1，1).
（1）画出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1；
（2）画出△ABC关于l的轴对称图形△A2B2C2；
（3）请直接
．．写出的B2坐标.
23.（8分）已知某正多边形的一个内角都比它相邻外角的3倍还多20°.
（1）求这个正多边形一个内角的度数；
（2）求这个正多边形的内角和.
24.（10分）如图，△ABC是等腰直角三角形，AB=AC，D是斜边BC的中点，E，F分别是AB、AC边上的
点，且AE+AF=AB.
（1）求证：DE⊥DF；
（2）若AC=2，求四边形DEAF的面积.
25.（10分）先阅读下列材料，再解答下列问题：
材料：因式分解：(x+y)2+2(x+y)+1.
解：将“x+y”看成整体，令x+y=A，则
原式=A2+2A+1=(A+1)2.
再将“A”还原，得原式=(x+y+1)2.
上述解题用到的是“整体思想”，“整体思想”是数学解题中常用的一种思想方法，请你解答下列问题：（1）因式分解：1+2(x−y)+(x−y)2=；
（2）因式分解：(x2−6x)(x2−6x+18)+81；
（3）求证，若n为正整数，则式子(n+1)(n+2)(n2+3n)+1的值一定是某一个整数的平方.
26.（10分）如图①△ABC是等边三角形，D，E分别在AB、BC上，且AD=BE，连接AE，CD相交于点F.
（1）求∠AFC的度数；
（2）如图②，△AHC与△ABC关于AC对称，连接FH，证明，FH平分∠AFC；
（3）在（2）的条件下，猜想AF、FC、FH之间的数量关系，并说明理由.。